PEMBAHASAN DAN KUNCI JAWABAN UN MATEMATIKA SMA 2011 PAKET 12 PLUS TRIK SUPERKILAT DAN LOGIKA PRAKTIS (By Pak Anang http://www.facebook.com/pak.anang ) 1.
Bentuk sederhana dari A.
LOGIKA PRAKTIS:
B.
Pembilang :
, Penyebut :
, Sekawan penyebut :
.
C.
Pertama! Perhatikan bentuk akar pada soal! Suku-suku sekawan penyebut dan pembilang semuanya positif, maka semua suku-suku pembilang pada jawaban pasti positif. Jawaban B dan C pasti salah.
D.
Kedua! Penyebut hasilnya negatif, maka nilai penyebut pada jawaban pasti negatif, sehingga hanya jawaban D, E yang memenuhi.
E.
Ketiga! Jadi kita hanya membandingkan bilangan bulat pada pembilang apakah 20 atau 23? Ternyata bilangan bulat hasil perkalian pembilang dengan sekawan penyebut adalah 23. Jadi jawaban E.
KONSEP: RASIONALISASI BENTUK AKAR Pertama: Tentukan bentuk akar sekawan dari penyebut. Kedua: Kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawan tersebut. PENYELESAIAN:
JAWABAN: E 2.
Grafik A. B. C. D. E.
memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai a au
a au a au
yang memenuhi adalah
KONSEP: SIFAT DISKRIMINAN FUNGSI KUADRAT Pertama: Tentukan nilai koefisien a, b, c pada fungsi . Kedua: Tentukan nilai Diskriminan . Ketiga: Syarat agar fungsi memotong sumbu X di dua titik adalah . Keempat: Tentukan daerah penyelesaian menggunakan garis bilangan. PENYELESAIAN: Fungsi kuadrat Nilai Diskriminan
Syarat agar grafik
e a i
memotong sumbu X di dua titik adalah
Jadi agar grafik fungsi JAWABAN: B
dan
.
memotong sumbu X di dua titik maka batas
adalah
a au
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 1
3.
Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, -1, -1), dan C(4, 2, A. B.
Besa sudu ABC
TRIK SUPERKILAT: Untuk mencari sudut antara dua vektor cek dulu nilai perkalian titik dua vektor: Jika hasilnya nol maka sudutnya pasti 90 Kalau hasilnya t idak nol, maka lanjutkan dengan menghitung perkalian panjang kedua vektor untuk mencari kosinus sudut tersebut.
C. D. E.
KONSEP: SUDUT ANTARA DUA VEKTOR Pertama: Gambar segitiga ABC, sudut ABC dibentuk oleh vektor BA dan BC. Kedua: Tentukan vektor BA dan BC. Ketiga: Hitung besar kosinus sudut ABC menggunakan rumus sudut antara dua vektor. Keempat: Tentukan besar sudut ABC. A
PENYELESAIAN: B
C
Sudut ABC yaitu sudut antara garis BA dengan garis BC, ditentukan dulu vektor
Jika
adalah sudut ABC maka besar kosinus
dan vektor
:
ditentukan oleh:
s
Jadi besarnya sudut ABC adalah JAWABAN: B 4.
Diketahui vektor adalah A. B. C. D. E.
dan vektor
. Proyeksi vektor orthogonal vektor
pada vektor
TRIK SUPERKILAT: Proyeksi vektor orthogonal pada vektor sebanding dengan vektor . Cek pada pilihan jawaban mana yang sebanding dengan . Hanya jawaban B yang benar! Jawaban B adalah setengah dari vektor , jawaban yang lain tidak ada yang sebanding dengan vektor .
KONSEP: PROYEKSI VEKTOR Pertama: Gunakan rumus proyeksi vektor
pada vektor .
PENYELESAIAN:
Jika vektor adalah proyeksi vektor orthogonal vektor Maka vektor ditentukan oleh:
Jadi proyeksi vektor orthogonal vektor JAWABAN: B 5.
Diketahui
dan
pada vektor
,
pada vektor
adalah
, maka
A. B. C. D.
TRIK SUPERKILAT: Cek pilihan jawaban dengan mensubstitusikan sebuah angka pada fungsi. Yang paling mudah adalah menggunakan , karena Lalu cek pada pilihan jawaban jika disubstitusi dengan Hanya jawaban D yang hasilnya 5 jika disubstitusi dengan
hasilnya 5. .
E. TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 2
KONSEP: KOMPOSISI FUNGSI Pertama: artinya substitusikan
pada
.
PENYELESAIAN:
JAWABAN: D 6.
Akar-akar persamaan kuadrat adalah dan . Jika dan positif, maka nilai A. TRIK SUPERKILAT: B. Akar-akar persamaan kuadrat dan , jika maka gunakan rumus cepat: C. 6 D. 8 E. 12 Karena dan positif, maka nilai yang memenuhi adalah . KONSEP: AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT Pertama: Tentukan koefisien dan pada persamaan kuadrat yang diketahui. Kedua: Tentukan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Kedua: Tentukan nilai variabel yang sesuai dengan syarat pada soal. PENYELESAIAN: Koefisien-koefisien dari adalah Jika dan adalah akar-akar persamaan kuadrat dan Rumus jumlah akar-akar:
a i
di e leh
Syarat agar nilai nu
dan
dan . , maka: Rumus hasil kali akar-akar:
positif maka jumlah akar-akarnya juga harus positif.
ena
nu
Jadi agar akar-akar persamaan kuadrat memenuhi JAWABAN: A 7.
Diketahui persamaan matriks A. B.
D. E.
dan
positif maka nilai
salah
. Nilai
LOGIKA PRAKTIS: Lihat ternyata hasil perkalian matriks merupakan matriks Identitas, sehingga berlaku Sehingga hubungan antara matriks
C.
a au
dan
adalah saling invers.
Sehingga dengan intuisi dan logika praktis (tanpa harus menghitung perkalian matriks) didapatkan dan . Jadi,
KONSEP: MATRIKS Pertama: Selesaikan operasi perkalian matriks pada soal. Kedua: Tentukan nilai variabel yang ditanyakan pada soal dengan melihat elemen matriks yang seletak. tiga Selesaikan operasi pengurangan variabel-variabel tersebut. PENYELESAIAN:
Dari persamaan di atas diperoleh:
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 3
Substitusi
ke salah satu persamaan:
JAWABAN: E 8.
Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu adalah g ma a hasil anen Pa Ahmad adalah A. 90 kg LOGIKA PRAKTIS: B. 80 kg Ternyata soal ini bisa dikerjakan menggunakan konsep barisan bilangan aritmatika dengan beda 15. C. 75 kg Pak Yadi < Pak Ahmad dan Pak Yadi > Pak Badrun. D. 70 kg Sehingga bisa disimpulkan Pak Badrun < Pak Yadi < Pak Ahmad. E. 60 kg Jadi hasil panen kebun jeruk Pak Ahmad = rata-rata ketiga panen + 15 = 75 + 15 = 90 kg. KONSEP: SISTEM PERSAMAAN LINEAR Pertama: Tentukan permisalan terhadap variabel yang tersedia di soal. Kedua: Tentukan persamaan yang dinyatakan dalam soal menggunakan variabel-variabel tersebut. Ketiga: Selesaikan sistem persamaan linear sehingga diperoleh nilai dari variabel yang ditanyakan. PENYELESAIAN: Misal, Hasil panen jeruk Pak Ahmad Hasil panen jeruk Pak Badrun Hasil panen jeruk Pak Yadi
g g JAWABAN: A 9.
Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, engelua an minimum un u em elian a le e ha i adalah A. Rp12.000,00 LOGIKA PRAKTIS: B. Rp14.000,00 Tentukan perbandingan koefisien dan Urutkan dari kecil ke besar. C. Rp16.000,00 X E Y D. Rp18.000,00 ½ ½ 1 E. Rp20.000,00 Ternyata fungsi objektif (½) terletak di X dan E. Artinya nilai minimum yang dicari terletak di X (perpotongan dengan sumbu X) atau E (hasil eliminasi substitusi dua garis tersebut).
KONSEP: PROGRAM LINEAR Pertama: Tentukan fungsi kendala dan fungsi objektif yang ada pada soal dengan menggunakan bantuan tabel. Kedua: Buat sketsa grafik dari daerah penyelesaian fungsi kendala. Ketiga: Tentukan titik-titik pojok dengan melihat grafik tersebut. Keempat: Masukkan titik-titik pojok ke fungsi objektif dengan bantuan tabel. Kelima: Tentukan nilai optimum dengan melihat nilai objektif pada tabel. PENYELESAIAN: Vitamin A Vitamin B Harga Fungsi kendala:
Tablet I 5 3 4.000
Tablet II 10 1 8.000
Total 25 5
Perbandingan ½ 3 ½
dan
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 4
Fungsi objektif: inimum an Y
5
2,5
5
X
Dua dari tiga titik pojok sudah bisa dilihat pada grafik yaitu dan . Sementara satu titik pojok belum diketahui yaitu titik potong kedua garis. Menentukan titik potong kedua garis menggunakan metode eliminasi substitusi:
Substitusi
ke salah satu persamaan:
Jadi titik potong kedua kurva adalah di titik (1, 2) Sehingga titik pojok adalah dan Substitusikan titik-titik pojok tersebut ke fungsi objektif untuk mencari titik manakah yang memiliki nilai objektif paling kecil. Titik pojok Fungsi objektif (5, 0) (1, 2) (0, 5) Dari tabel tersebut diperoleh nilai minimum fungsi objektif terjadi pada titik (5, 0) dan (1, 2) yaitu dengan pengeluaran sebesar Rp20.000,00. JAWABAN: E 10.
ilai lim
A. B. C. D. E.
TRIK SUPERKILAT: Limit bentuk akar bisa diselesaikan menggunakan turunan modifikasi.
0 4 8 12 16
lim
KONSEP: LIMIT ALJABAR Pertama: Substitusikan
ke fungsi limit
, ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu).
Kedua: Uraikan fungsi limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu. Ketiga: Karena limit bentuk akar, maka kalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan sekawan bentuk akar. Keempat: Hasil dari substitusi yang menghasilkan bentuk tertentuadalah nilai dari limit. PENYELESAIAN: lim
lim lim lim
JAWABAN: B
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 5
ilai lim
11.
A.
s sin
TRIK SUPERKILAT: Limit trigonometri SI TA CORET, UBAH COS . Artinya, coret SIN dan TAN jika ada bentuk SIN dan TAN.
B.
s
Ubah
C.
Sehingga:
D. E.
lim
1
s sin
men adi
.
lim
KONSEP: LIMIT TRIGONOMETRI Pertama: Substitusikan ke fungsi limit
, ternyata nilai limit adalah (bentuk tak tentu)
Kedua: Uraikan limit sehingga bisa diperoleh nilai limit bentuk tertentu. Ketiga: Karena limit bentuk trigonometri, ubah bentuk trigonometri sinus dan tangen sehingga bisa diperoleh bentuk Keempat: Ubah bentuk
menjadi
sin untuk mengubah bentuk trigonometri kosinus Kelima: Gunakan sifat identitas trigonometri s s s s s menjadi bentuk sinus. Kelima: Substitusikan ke bentuk lain, maka nilai limit pun diperoleh. PENYELESAIAN: s lim lim sin lim lim
lim
sin sin sin
sin sin sin sin sin sin
JAWABAN: D 12. Akar-akar persamaan adalah A. B. C. D. E.
adalah
dan . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
dan
TRIK SUPERKILAT: Subsitusikan invers akar-akar yang baru ke persamaan kuadrat yang lama.
KONSEP: MENYUSUN PERSAMAAN KUADRAT BARU dan pada persamaan kuadrat. Pertama: Tentukan koefisien Kedua: Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akarnya persamaan kuadrat lama dan persamaan kuadrat yang baru. tiga Persamaan kuadrat yang baru dibentuk oleh umlah a a hasil ali a a
PENYELESAIAN: Koefisien-koefisien
dan
adalah
Jika
dan
Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya
dan
adalah:
JAWABAN: A TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 6
13. Persamaan garis singgung lingkaran A. TRIK SUPERKILAT: B. PGS Lingkaran adalah turunan fungsi C. D. E.
KONSEP: PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN Pertama: Persamaan garis singgung lingkaran
PENYELESAIAN: Persamaan garis singgung lingkaran
Jadi persamaan garis singgung lingkaran adalah JAWABAN: D
di i i
Tu unan a ia el
adalah
Tu unan a ia el
P S ing a an adalah
di titik
adalah
di titik (7, 1) adalah:
.
14. Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung. (2) Ibu tidak memakai payung. Penarikan kesimpulan yang sah dari premis- emis e se u adalah A. Hari tidak hujan TRIK SUPERKILAT: B. Hari hujan Coret yang sama Jika hari hujan, maka ibu memakai payung. C. Ibu memakai payung Ibu tidak memakai payung. D. Hari hujan dan Ibu memakai payung Jadi jawabannya, hari tidak hujan. E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung KONSEP: LOGIKA MATEMATIKA Pertama: Tentukan model penarikan kesimpulan apakah modus tollens, modus ponens, atau silogisme. Kedua: Jika ditemukan pernyataan yang tidak berbentuk implikasi maka ubah menjadi implikasi. PENYELESAIAN: ha i hu an I u mema ai ayung
(1) (2)
(modus tollens) Jadi kesimpulan yang sah dari dua premis tersebut adalah hari tidak hujan. JAWABAN: A 15. Diketahui suku banyak P = A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6
. Jika dibagi
sisa 11, dibagi
sisa 1, maka nilai
KONSEP: TEOREMA SISA maka sisanya adalah . Tentukan masing-masing definisi dari sisa Pertama: Jika suku banyak dibagi pada pembagian suku banyak sehingga diperoleh dua persamaan yang mengandung variabel yang ditanyakan. Ketiga: Eliminasi dan substitusi untuk mendapatkan nilai variabel tersebut. PENYELESAIAN: P P
P
dibagi dibagi
sisa 11. Artinya P sisa -1. Artinya P
. .
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
P
Halaman 7
Eliminasi dan substitusi kedua persamaan: + Substitusi
ke
Jadi JAWABAN: C
n u semen a a sam ai sini dulu Pem ahasan e i u nya menyusul -)
Selalu kunjungi http://pak-anang.blogspot.com untuk update terbarunya..
TRIK SUPERKILAT UN MATEMATIKA IPA SMA 2011 PAKET 12. ( http://www.facebook.com/pak.anang )
Halaman 8