Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2012 2012/2013 /2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA) IPA) Disusun oleh :
Pak Anang
SKL 2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan aturan pangkat, akar dan logaritma, fungsi fungsi aljabar sederhana, fungsi kuadrat, fungsi eksponen dan grafiknya, fungsi komposisi dan fungsi invers, sistem persamaan linear, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan garis singgungnya, suku banyak, algoritma sisa dan teorema pembagian, pembagian, program linear, matriks dan determinan,vektor, transformasi geometri dan komposisinya, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah. 2. 1.
Menggunakan aturan pangkat, akar dan logaritma.
Pangkat
Definisi
8999:999; 63 6…63 34 5 3
“Bilangan Pokok Sama”
4 <=>?@A
untuk 3 D 0, berlaku: 3E 5 1 G 3F4 5 H
3I 6 34 5 3IJ4 =K =H
=
53
IF4
Sifat
;3 D 0
Syarat: 3]^ _ ]`V
“Kurung”
(3I )4 5 3I64
(3 6 M)4 5 34 6 M 4 = 4
NO P 5 OH ; M D 0
Pangkat Pecahan
Bentuk Akar
Definisi
“Invers Pangkat” H 3 5 M 4 Q √3 5 M
“Bentuk Akar Sama”
H H H U √3 V W √3 5 (U V W) √3 H H H U √3 X W √3 5 (U X W) √3
"Pangkat Pecahan" √3 5 3
H
T H
Haram menjadi penyebut pecahan
Rasionalisasi
“kalikan sekawan penyebut” =
=
√O
√OJ√\
Halaman 4
Sifat
5 5
=
√O
6
=
√O √O
√OJ√\
6
=H
Syarat: 3, M ] b _ ]`V
“Kurung” Y √3 5 K6H√3 H H H √3M 5 √3 6 √M
K H
ZO 5
H
=
H
√= √O
H
;M D 0
"Bentuk Akar Beda" Beda"
Untuk 3 a M, berlaku:
√3 V √M 5 Z(3 V M) V 2√3M √3 X √M 5 Z(3 V M) X 2√3M
√OF√\ √OF√\
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Logaritma
Definisi
3O 5 d Q = log d 5 M
Sehingga diperoleh: 3E 5 1 Q = log 1 5 0 3G 5 3 Q = log 3 5 1 4 3 5 34 Q = log 34 5 _
Sifat
"Penjumlahan Pengurangan" Pengurangan" =
log(Md) 5 = log M V = log d
=
log N \ P 5 = log M X = log d
=
O
log M 5 _ e log M 4
Syarat: 3, U a 0 UD1
=
=
= =K
"Perbandingan" Perbandingan" log M 5 f
f ghi O
ghi =
5j
G ghi =
log M 5 = log d e \ log M 4 log M 4 5 I e = log M
=
log M 5 = log M Q 3
v ghi O
5M
Tipe soal yang sering keluar Pangkat
Menyederhanakan bentuk pangkat Bilangan pokok berupa angka, ubah ke bentuk bilangan pokok yang paling sederhana. Bilangan pokok berupa variabel, lakukan operasi pangkat tiap variabel. Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: l
l
2Gm e 12n p 8q
G e 6p
5 â&#x20AC;Ś.
Penyelesaian: l
l
2Gm e 12n p 8q
G e 6p
5 5
l
l
2Gm e (2m e 3)n p
G
(2p )q e (2 e 3)p l
l
l
2Gm e 2p e 3n s
G
G
2q e 2p e 3p l
l s G
Contoh: Tentukan bentuk sederhana dari: 243Fx M Fm dG 5 â&#x20AC;Ś. 63 Fm MFp d Fn
Penyelesaian: 243Fx M Fm dG 5 8 e 3 FxF(Fm) e M FmF(Fp) e dGF(Fn) 63 Fm MFp d Fn 5 83Fl Md x 8Md x 5 l 3
l G
5 2GmJpFqFp e 3nFp G
G
5 2F m e 3m 5
G
3m G
2m
G
3 m 5t u 2
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 5
Bentuk Akar
Menyederhanakan Bentuk Akar Cari faktor bilangan tersebut yang dapat diakar, sehingga mendapatkan bentuk akar paling sederhana. Contoh: √72 5 √36√2 5 6√2 z z z z √54 5 √27 √2 5 3√2 Menyederhanakan bentuk akar dengan konsep Z({ V |) } ~√{| 5 √{ } √|
Pastikan bilangan di depan akar adalah harus angka 2. Jika bukan 2, maka ubahlah menjadi 2. Contoh: Y5 V √24 5 …. Penyelesaian:
Y5 V √24 5 Y5 V √4√6 5 Y5 V ~√6 5 Z(3 V 2) V 2√3 · 2 5 √3 V √2
Menyederhanakan bentuk akar dengan merasionalisasi penyebut pecahan bentuk akar Kalikan dengan 1 (pecahan yang pembilang dan penyebutnya adalah sekawan bentuk akar tersebut) Sekawan dari √3 adalah √3. Sekawan dari √3 V M adalah √3 X M. Sekawan dari √3 X M adalah √3 V M. Contoh: Bentuk sederhana dari 3√3 V √7
√7 X 2√3 adalah ….
Penyelesaian: 3√3 V √7 3√3 V √7 √7 V 2√3 3√21 V 18 V 7 V 2√21 25 V 5√21 5 6 5 5 5 X5 X √21 7 X 12 X5 √7 X 2√3 √7 X 2√3 √7 V 2√3
Logaritma
Menyederhanakan bentuk logaritma Gunakan definisi dan sifat logaritma untuk menyederhanakan logaritma. Contoh: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15 5 …. m log 9 Penyelesaian: 5 · m log 3 V m log 5 X m log 15 m log 3l V m log 5 X m log 15 5 m log 9 m log 9 l 3 ·5 m log t u 15 5 m log 9 m log 3q 5 m log 9 s 5 log 3q 5 s log(3m )m 5 s log 9m 5 2 · s log 9 52·1 52
Halaman 6
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Gunakan definisi untuk menyusun bentuk logaritma menggunakan beberapa bentuk logaritma yang lain. Contoh: Jika m log 3 5 3 dan p log 5 5 M. Nilai dari Gm log 150 5 …. Penyelesaian:
Gm
log 150 5
log 150 p log(2 · 3 · 5m ) p log 2 V p log 3 V p log 5m p log 2 V p log 3 V 2 · p log 5 5 p 5 5 p log 12 p log 2m V p log 3 log(2m · 3) 2 · p log 2 V p log 3 1 V 1 V 2M 3 5 2 3V1 1 V 1 V 2M 3 3 5 6 2 3 V 1 3 1 V 3 V 23M 5 2V3
p
Cara tersebut cukup menyita waktu kalau digunakan saat mengerjakan soal UN, karena kita harus menuliskan panjang lebar konsep definisi dan sifat logaritma. Nah, perhatikan urutan mengerjakannya: Pertama, ubah logaritma menjadi perbandingan. Kedua, faktorkan numerus kedua logaritma tersebut sehingga memuat bilangan pada logaritma yang diketahui. Ketiga, menjabarkan kedua logaritma tersebut dengan menggunakan sifat penjumlahan logaritma. Keempat, mengubah bentuk logaritma ke dalam variabel yang diketahui pada soal. Kelima, apabila masih terdapat bentuk pecahan, bulatkan dengan mengalikan KPK penyebut. Selesai.
TRIK SUPERKILAT: Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang diketahui. log 5 3 dan log 5 M. Ternyata bilangannya adalah 2, 3, dan 5. 5 ~
Lalu, cari bilangan yang sama.
Ternyata bilangan yang sama adalah 3.
Semua bilangan akan menjadi numerus dari bentuk logaritma yang akan menjadi acuan kita nanti, sedangkan bilangan yang sama akan menjadi basis dari logaritma tersebut. 1 3 log 5 5 M log 3 5 1
log 2 5
Cara membacanya: G Bilangan 2 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan . = Bilangan 5 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan b. Bilangan 3 pada langkah berikutnya akan disubstitusi dengan 1.
Perhatikan basis dan numerus pada bentuk logaritma yang ditanyakan. Ubah menjadi pecahan N ~
log
~
4 I A P. O=
Faktorkan kedua bilangan tersebut dengan memperhatikan ketiga angka tadi (2, 3, dan 5). Segera substitusikan faktor dari kedua bilangan tersebut seperti cara membaca ketiga logaritma acuan tadi. Jangan lupa untuk mengubah tanda perkalian menjadi penjumlahan. 1 1 150 2 6 3 6 5 6 5 3 V 1 V M V M 3 V 1 V 2M 5 5 5 1 1 2 12 26263 V V1 V1 3 3 3 Jadi, 1 V 1 V 2M 3 ~ log 5 2 V1 3
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Diketahui a = A. B. C. D. E.
2.
3.
1 4 16 64 96
a −2 .b.c 3 1 adalah .... , b = 2, dan c = 1. Nilai dari 2 a.b 2 .c −1 3 Fm Md p dq 1q 5 5 3M m d FG 3p M 1 p N P 2 2 1 5 1 4 54
1 b4 Diketahui a = 4, b = 2, dan c = . Nilai (a −1 ) 2 × −3 adalah .... 2 c Mq 2q FG m FG m 1 (3 ) 6 Fp 5 (4 ) 6 A. d 1 Fp N P 2 2 1 16 1 5 6 B. 16 8 4 1 1 5 C. 8 8 1 D. 16 1 E. 32 x −4 yz −2 1 1 Jika diketahui x = , y = , dan z = 2. Nilai −3 2 − 4 adalah .... 3 5 x y z Fq Fm (GFm) FqF(Fp) A. 32 5 FmF(Fq) Fp m Fq B. 60 5 FG FG m C. 100 1 FG 1 FG D. 320 5 t u t u (2)m 3 5 E. 640 53·5·4 5 60
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
4.
Bentuk A. B. C. D. E.
5.
6.
Bentuk
3 3+ 7
dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 7 −2 3 3√3 V √7 3√3 V √7 √7 V 2√3 − 25 − 5 21 5 6 √7 X 2√3 √7 X 2√3 √7 V 2√3 − 25 + 5 21 3√21 V 18 V 7 V 2√21 5 − 5 + 5 21 7 X 12 − 5 + 21 25 V 5√21 5 X5 − 5 − 21 5 X5 X √21
2 −2 3
☺
dapat disederhanakan menjadi bentuk ....
A. B.
2− 3 −4−3 6 −4− 6
C. D. E.
−4+ 6 4− 6 4+ 6
Bentuk A. B. C. D. E.
LOGIKA PRAKTIS: PRAKTIS: Pembilang positif semua tandanya. Sekawan penyebut juga positif semua. Pasti pembilang hasil rasionalisasi positif juga (plus plus). Lihat bentuk bilangan negatif lebih besar dari bilangan positif, artinya perkalian penyebut dengan sekawan penyebut pasti negatif. Pola jawabannya pasti negatif semua (min min). Duh, tapi sayang ada dua jawaban yang seperti kriteria tsb. (A dan E).
√2 X 2√3 √2 X √3
5
√2 X 2√3
6
√2 V √3
√2 X √3 √2 V √3 2 V √6 X 2√6 X 6 5 2X3 X4 X √6 5 X1 5 4 V √6
2 +3 5
dapat disederhanakan menjadi bentuk .... 2− 5 1 17 − 4 10 √2 V 3√5 √2 V 3√5 √2 V √5 3 5 6 X X √5 √5 √2 √2 √2 V √5 2 − 15 + 4 10 2 V √10 V 3√10 V 15 5 3 2X5 2 17 V 4√10 15 − 4 10 5 3 X3 1 1 5 17 V 4√10 − 17 − 4 10 X3 3 1 5 X 17 V 4√10 1 3 − 17 + 4 10 3
(
)
(
(
)
)
( (
) )
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 9
7.
Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b. Nilai p 1+ a q log 15 A. log 15 5 p log 4 ab p log 15 1+ a 5 p B. log 4 1+ b p log(3 6 5) 1+ b 5 p C. log 4 1− a p log 3 V p log 5 5 ab p log 4 D. 1− a 1 1V 363 ab 5 E. M 3 1− b 3V1 5
8.
3
3M
3
24
Diketahui log 6 = p, log 2 = q. Nilai 2 p + 3q mq log 288 A. p p + 2q log 288 p 3 p + 2q p log 24p m B. log(2 6 6 ) p + 2q Q p log(2m 6 6) p p + 2q log 2p V p log 6m C. Q p 2 p + 3q log 2m V p log 6 p + 2q Q 3 · p log 2 V 2 · p log 6 D. 2 · p log 2 V p log 6 3 p + 2q 3W V 2U q + 2 p Q 2W V U E. 2 p + 3q
4
log15 = .... TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! 1 1 l log 3 5 3 p log 5 5 bertemu 5 tulis 3 3 p log 4 5 M bertemu 4 tulis M p log 3 5 1 bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan ini lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi, q
©« ¥ g ¨ ¥ ¨« ,
1 1V 15 365 3 log 15 ¡¢¢¢¢£ ¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ ¡¢¢¢¢¢¢¢£ 5 ¬® ¬® 4 4 M
☺
log 288 = ....TRIK SUPERKILAT:
Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! p log 6 5 U bertemu 6 tulis U p log 2 5 W ° bertemu 2 tulis W p log 3 5 1 bertemu 3 tulis 1 Ingat tanda kali diganti tambah ya. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! Jadi, mq
log 288 ¡¢¢¢¢£
☺ 9.
¤ ¥h¦ § ii ¨© ©g i ª ¦ « ¦© ¥ §
¤ ¥h¦ § ii ¨© ©g i ª ¦ « ¦© ¥ §
©« ¥ g ¨ m ¥ ¨« ,
288 2p 6 6 3W V 2U ¡¢¢¢¢¢¢¢¢£ m ¡¢¢¢¢¢¢¢£ 5 ¬® ¬® 24 2 66 2W V U
Diketahui 2 log 3 = x, 2 log10 = y. Nilai 6 log120 = .... TRIK SUPERKILAT: Lihat bentuk logaritma. Cari angka yang sama. x + y + 2 n log 120 A. m Paksakan angka itu menjadi basis logaritma! x + 1 log 120 m log 3 5 bertemu 3 tulis m log 6 x +1 m ° log 10 5 bertemu 10 tulis m B. log(2m 6 3 6 10) m x + y + 2Q m bertemu 2 tulis 1 log 2 5 1 log(2 6 3) Ingat tanda kali diganti tambah ya. x m log 2m V m log 3 V m log 10 C. Cara cepat ini meringkas pengerjaan pada kotak biru m log 2 V m log 3 xy + 2 Q disamping lho! Lihat angka berwarna biru pada cara biasa di samping! xy + 2 2 · m log 2 V m log 3 V m log 10 D. Q m log 2 V m log 3 Jadi, x ¤ ¥h¦ 2V V § ii ©« ¥ 2 xy Q g ¨ ¨© ©g E. 1V i ª ¦ m ¥ ¨« , x +1 2V V 120 « ¦© ¥ § 2 6 3 6 10 n
log 120 ¡¢¢¢¢£
☺
6
¡¢¢¢¢¢¢¢¢£
263
¡¢¢¢¢¢¢¢£
1V
5 ¨ ¨
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
Halaman 10
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)