SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.9 MATRIKS)

Smart Solution

UJIAN NASIONAL TAHUN PELAJARAN 2012/2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013

Matematika SMA (Program Studi IPA)

Disusun oleh :

Pak Anang

2. 9.

Menyelesaikan operasi matriks.

Matriks Bentuk Umum đ??´đ?‘šĂ—đ?‘› = (

đ?‘Ž11 đ?‘Ž21 đ?‘Žđ?‘š1

â‹Ž

đ?‘Ž12 đ?‘Ž22 đ?‘Žđ?‘š2

Operasi Aljabar Matriks đ?‘Ž1đ?‘› đ?‘Ž2đ?‘› â‹Ž ) đ?‘Žđ?‘šđ?‘›

â‹Ż â‹ą â‹Ż

Kesamaan Matriks “Elemen yang Sama, Nilainya Samaâ€? đ?‘Ž ( 1

3 −2 đ?‘Ž=3 đ?‘? )=( )⇒{ 1 −5 đ?‘? = −2 −5

Transpose Matriks “Tukar Baris Kolomâ€? đ?‘Ž đ??´=( đ?‘?

đ?‘Ž đ?‘? ) ⇒ đ??´đ?‘‡ = ( đ?‘? đ?‘‘

Penjumlahan Matriks đ?‘? ) đ?‘‘

“Jumlahkan Elemen yang Samaâ€? đ?‘Ž ( đ?‘?

đ?‘’ đ?‘? )+( đ?‘” đ?‘‘

đ?‘“ đ?‘Ž+đ?‘’ )=( â„Ž đ?‘?+đ?‘”

đ?‘?+đ?‘“ ) đ?‘‘+â„Ž

Determinan Matriks 2 Ă— 2 Pengurangan Matriks

“Diagonal Utama – Diagonal Sampingâ€? đ?‘Ž đ??´=( đ?‘?

đ?‘? đ?‘Ž ) ⇒ |đ??´| = | đ?‘‘ đ?‘?

“Kurangkan Elemen yang Sama�

đ?‘? | = đ?‘Žđ?‘‘ − đ?‘?đ?‘? đ?‘‘

Invers Matriks 2 Ă— 2 “Pembagian Matriksâ€?

đ?‘Ž ( đ?‘?

đ?‘“ đ?‘Žâˆ’đ?‘’ )=( â„Ž đ?‘?−đ?‘”

đ?‘?−đ?‘“ ) đ?‘‘−ℎ

Perkalian Matriks dengan Skalar “Kalikan dengan Semua Elemen�

đ??´đ??´âˆ’1 = đ??´âˆ’1 đ??´ = đ??ź đ?‘Ž đ??´=( đ?‘?

đ?‘’ đ?‘? )−( đ?‘” đ?‘‘

1 đ?‘‘ đ?‘? ) ⇒ đ??´âˆ’1 = ( đ?‘‘ |đ??´| −đ?‘?

đ?‘Ž đ?‘˜( đ?‘?

−đ?‘? ) đ?‘Ž

đ?‘? đ?‘˜đ?‘Ž )=( đ?‘‘ đ?‘˜đ?‘?

đ?‘˜đ?‘? ) đ?‘˜đ?‘‘

Perkalian Matriks dengan Matriks Persamaan Matriks “Dikali Invers dari Kanan atau Kiri ???�

“Syarat Harus Dipenuhi� (

)

đ?‘šĂ—đ?’?

−đ?&#x;?

đ??´đ??ľ = đ??ś ⇒ { đ??´ = đ??´đ?‘Š đ??ľ = đ?‘¨âˆ’đ?&#x;? đ??ś

(

) sama

đ?’?Ă—đ?‘˜

=(

)

đ?‘šĂ—đ?‘˜

“Jumlah Perkalian Elemen Baris Kolomâ€? đ?‘Ž ( đ?‘?

đ?‘? đ?‘’ )( đ?‘‘ đ?‘”

đ?‘“ đ?‘Žđ?‘’ + đ?‘?đ?‘” )=( â„Ž đ?‘?đ?‘’ + đ?‘‘đ?‘”

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

đ?‘Žđ?‘“ + đ?‘?â„Ž ) đ?‘?đ?‘“ + đ?‘‘â„Ž

Halaman 59

TRIK SUPERKILAT: Dalam mengerjakan soal UN Matematika SMA, materi soal Matriks ini boleh dibilang yang paling mudah, asalkan menguasai betul konsep dasar dari Matriks itu sendiri. Mengapa? Karena hanya diperlukan perhitungan aljabar sederhana.

Nah, untuk mempercepat proses perhitungan kita bisa menggunakan sifat-sifat dari Operasi Aljabar Matriks, Transpose Matriks, Determinan Matriks, dan Invers Matriks.

Sifat Operasi Aljabar Matriks:     

đ??´+đ??ľ =đ??ľ+đ??´ đ??´âˆ’đ??ľ ≠đ??ľâˆ’đ??´ đ??´ + (đ??ľ + đ??ś) = (đ??´ + đ??ľ) + đ??ś đ??´(đ??ľ + đ??ś) = đ??´đ??ľ + đ??´đ??ś đ??´đ??ľ ≠đ??ľđ??´

Sifat Transpose Matriks:    

(đ??´ + đ??ľ)đ?‘‡ = đ??´đ?‘‡ + đ??ľđ?‘‡ (đ??´đ?‘‡ )đ?‘‡ = đ??´ (đ??´ ∙ đ??ľ)đ?‘‡ = đ??ľđ?‘‡ ∙ đ??´đ?‘‡ (đ?‘˜đ??´)đ?‘‡ = đ?‘˜đ??´đ?‘‡

Sifat Determinan Matriks:      

|đ??´đ?‘‡ | = |đ??´| 1 |đ??´âˆ’1 | = |đ??´| |đ??´ ∙ đ??ľ| = |đ??´| ∙ |đ??ľ| đ??´ ∙ đ??ľ = đ??ś ⇒ |đ??´| ∙ |đ??ľ| = |đ??ś| |đ??ś| |đ??´| ∙ |đ??ľ| = |đ??ś| ⇒ |đ??ľ| = |đ??´| 1 1 −1 |(đ??´ ∙ đ??ľ) | = ∙ |đ??ľ| |đ??´|

Sifat Invers Matriks:  

Halaman 60

đ??´đ??´âˆ’1 = đ??´âˆ’1 đ??´ = đ??ź (đ??´ ∙ đ??ľ)−1 = đ??ľâˆ’1 ∙ đ??´âˆ’1

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Tipe Soal yang Sering Muncul Menentukan Operasi Aljabar Matriks.

Contoh Soal 1:

4 đ?‘Ž −đ?‘? 2 −1 3 4 đ?‘?

Diketahui matriks-matriks đ??´ = ( ), đ??ľ = ( ), đ??ś = ( ), dan đ??ˇ = ( ) đ?‘? + 5 −6 1 0 0 2 −2 3 Jika 2đ??´ − đ??ľ = đ??śđ??ˇ maka nilai dari đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = ‌. a. −6 b. −2 c. 0 d. 1 e. 8 Penyelesaian:

−đ?‘?

2đ??´ − đ??ľ = đ??śđ??ˇ ⇒ 2 ( 1 −2đ?‘? ⇔ ( 2 ⇔

4 đ?‘Ž 2 −1 )−( )=( đ?‘? + 5 −6 0 0 4 đ?‘Ž 4 −10 )−( )=( đ?‘? + 5 −6 0 −4 −2đ?‘? − 4 4 − đ?‘Ž −10 ( )=( −3 − đ?‘?

6 −4

3 4 đ?‘? )( ) 2 −2 3 −đ?‘? + 9 ) 6 −đ?‘? + 9 ) 6

Dengan menggunakan konsep kesamaan matriks, diperoleh: −2đ?‘? − 4 = −10 ⇒ −2đ?‘? = −10 + 4 ⇔ −2đ?‘? = −6 ⇔ đ?‘?=3 −3 − đ?‘? = −4 ⇒ −đ?‘? = −4 + 3 ⇔ −đ?‘? = −1 ⇔ đ?‘?=1 4 − đ?‘Ž = −đ?‘? + 9 ⇒ 4 − đ?‘Ž = −(1) + 9 ⇔4−đ?‘Ž =8 ⇔ −đ?‘Ž = 8 − 4 ⇔ −đ?‘Ž = 4 ⇔ đ?‘Ž = −4 Jadi nilai đ?‘Ž + đ?‘? + đ?‘? = (−4) + (1) + (3) =0

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 61

Menentukan Determinan Matriks.

Contoh Soal 1:

3 2 −3 −1 Diketahui matriks đ??´ = ( ), dan đ??ľ = ( ).

0 5 −17 0 đ?‘Ą đ?‘Ą Jika đ??´ = transpos matriks đ??´ dan đ??´đ?‘‹ = đ??ľ + đ??´ , maka determinan matriks đ?‘‹= ‌. a. −6 b. −2 c. 0 d. 1 e. 8 Penyelesaian: đ??´đ?‘‹ = đ??ľ + đ??´đ?‘Ą ⇒ đ?‘‹ = đ??´âˆ’1 (đ??ľ + đ??´đ?‘Ą ) 1 = đ??´đ?‘‘đ?‘—(đ??´)(đ??ľ + đ??´đ?‘Ą ) |đ??´| 1 5 −2 −3 −1 3 0 = ( ) (( )+( )) −17 0 2 5 15 0 3 1 5 −2 0 −1 = ( )( ) −15 5 15 0 3 1 30 −15 = ( ) 15 −45 15 2 −1 =( ) −3 1 2 −1 Karena đ?‘‹ = ( ), maka determinan matriks đ?‘‹ adalah : −3 1 |đ?‘‹| = | 2 −1| = 2 − 3 = −1 −3 1 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept, hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah atau biru di bawah ini. đ??´đ?‘‹ = đ??ľ + đ??´đ?‘Ą ⇒ |đ??´||đ?‘‹| = |đ??ľ + đ??´đ?‘Ą | ⇔

|đ?‘‹| =

|đ??ľ+đ??´đ?‘Ą | |đ??´|

đ??žđ?‘–đ?‘Ąđ?‘Ž đ?‘”đ?‘˘đ?‘›đ?‘Žđ?‘˜đ?‘Žđ?‘› đ?‘ đ?‘–đ?‘“đ?‘Žđ?‘Ą đ?‘‘đ?‘’đ?‘Ąđ?‘’đ?‘&#x;đ?‘šđ?‘–đ?‘›đ?‘Žđ?‘› đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘˜đ?‘ đ?‘€đ?‘Žđ?‘˜đ?‘Ž đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘– đ?‘™đ?‘’đ?‘?đ?‘–â„Ž đ?‘‘đ?‘˘đ?‘™đ?‘˘ đ?‘šđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘˜đ?‘ (đ??ľ + đ??´đ?‘Ą ) −3 −1 3 )+( −17 0 2 0 −1 =( ) −15 5 đ?‘Ą đ??˝đ?‘Žđ?‘‘đ?‘–, |đ??ľ + đ??´ | = −15

đ?‘‡đ?‘’đ?‘&#x;đ?‘›đ?‘Śđ?‘Žđ?‘Ąđ?‘Ž đ??ľ + đ??´đ?‘Ą = ((

⇔

|đ?‘‹| = =

0 )) 5

|đ??ľ+đ??´đ?‘Ą | |đ??´| −15 15

= −1

Halaman 62

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Contoh Soal 2:

4 2 5 −3 Diketahui matriks đ??´ = ( ), dan đ??ľ = ( ).

3 −4 2 1 Jika đ??śđ??´ = đ??ľ dan đ??ś −1 adalah invers matriks đ??ś maka determinan dari matriks đ??ś −1 = ‌. a. −2 b. −1 c. 1 d. 2 e. 3 Penyelesaian: đ??ś ∙ đ??´ = đ??ľ ⇒ đ??ś = đ??ľ ∙ đ??´âˆ’1 ⇔ đ??ś −1 = (đ??ľ ∙ đ??´âˆ’1 )−1 ⇔ đ??ś −1 = đ??´ ∙ đ??ľâˆ’1 1 1 4 2 =( )∙ ( 3 −4 11 −2 1 4 2 1 = ( )( 11 3 −4 −2 1 0 22 = ( ) 11 11 −11 0 2 =( ) 1 −1 0 Karena đ??ś −1 = ( 1

3 ) 5 3 ) 5

2 ), maka determinan matriks đ??ś −1 adalah : −1

|đ??ś −1 | = |0 2 | = 0 − 2 = −2 1 −1 Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: Sebenarnya metode yang digunakan dalam TRIK SUPERKILAT hampir sama dengan metode Basic Concept, hanya saja kita akan menggunakan sifat determinan untuk mempermudah langkah perhitungan determinan. Perhatikan langkah yang berwarna merah di bawah ini. đ??śâˆ™đ??´ =đ??ľ ⇒ đ??ś = đ??ľ ∙ đ??´âˆ’1 −1 ⇔ đ??ś = (đ??ľ ∙ đ??´âˆ’1 )−1 ⇔ đ??ś −1 = đ??´ ∙ đ??ľâˆ’1 |đ??´| ⇔ |đ??ś −1 | = |đ??ľ| −22 = 11 = −2

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

Halaman 63

Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:

1.

ďƒŚ  3  1ďƒś ďƒŚ x 5ďƒś ďƒŚ3 y ďƒś ďƒˇďƒˇ , B = ďƒ§ďƒ§ Diketahui matriks A = ďƒ§ďƒ§ ďƒˇďƒˇ dan C = ďƒ§ďƒ§ ďƒˇ.

9 ďƒˇďƒ¸ ďƒ¨ 5 1ďƒ¸ ďƒ¨ y ďƒ¨  3 6ďƒ¸ ďƒŚ 8 5x ďƒś ďƒˇďƒˇ , maka nilai x  2 xy  y adalah ....

Jika A + B – C = ďƒ§ďƒ§ ďƒ¨  x  4ďƒ¸ 8 5đ?‘Ľ Substitusi đ?‘Ľ = 2 dan đ?‘Ś = 4 đ??´+đ??ľâˆ’đ??ś = ( ) A. 8 −đ?‘Ľ −4 đ?‘Ľ + 2đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś = 2 + 16 + 4 = 22 đ?‘Ľ+6 đ?‘Ś+6 8 5đ?‘Ľ B. 12 ⇒ ( )=( ) 2−đ?‘Ś −4 −đ?‘Ľ −4 C. 18 ⇔ đ?‘Ľ+6=8 D. 20 ∴đ?‘Ľ=2 E. 22 ⇔ 2 − đ?‘Ś = −đ?‘Ľ ∴đ?‘Ś=4

Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu.

Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.

Pak Anang.

Halaman 64

Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)