Smart Solution TAHUN PELAJARAN 2012 2012/2013 /2013 Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
(Program Studi IPA) IPA) Disusun oleh :
Pak Anang
2. 2.
Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akarakar-akar persamaan kuadrat.
Persamaan Kuadrat (PK) 012 3 41 3 5 6 7 Akar-Akar PK 89 6
:;<√;> :?@A atau 8B B@
6
:;:√;> :?@A B@
Jumlah Akar-Akar PK
Hasil Kali Akar-Akar PK
;
A
89 3 8B 6 C @
89 8B 6 @
Selisih Akar-Akar PK |89 C 8B | 6
√;> :?@A @
6
√E @
Bentuk Simetri Akar-Akar PK 89 B F 8B B 6 (89 F 8B )B G 289 8B 89 B C 8B B 6 (89 3 8B )(89 C 8B )
89 H F 8B H 6 (89 F 8B )H G 3(89 8B )(89 F 8B )
89 ? F 8B ? 1 1 F 89 8B 1 1 3 B B 89 8B 89 8B F 8B 89
6 (89 B F 8B B )B G 2(89 8B )B 89 F 8B 6 89 8B 89 B 3 8B B 6 (89 8B )B 89 B F 8B B 6 89 8B
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 11
Menyusun bentuk simetri akarakar-akar PK Ubah bentuk operasi aljabar dari akar-akar persamaan kuadrat sedemikian sehingga memuat rumus jumlah dan hasil kali akar-akar PK (dan rumus selisih akar-akar PK, kalau diperlukan). Berikut ini contoh bentuk simetri akar-akar PK yang sering muncul dalam soal: Jumlah Kuadrat AkarAkar-Akar PK: B B 89 3 8B 6 …. Penyelesaian: Ingat bentuk (89 3 8B )B 6 89 B 3 289 8B 3 8B B, maka diperoleh: 89 B 3 8B B 6 (1K 3 12 )B C 21K 12 Selisih Kuadrat AkarAkar-Akar PK B B 89 C 8B 6 …. Penyelesaian: Ingat bentuk (89 C 8B )B 6 89 B C 289 8B 3 8B B, maka diperoleh: 89 B C 8B B 6 (1K C 12 )B 3 21K 12 Atau ingat bentuk (89 3 8B )(89 C 8B ) 6 89 B C 89 B , maka diperoleh: 89 B C 8B B 6 (1K 3 12 )(1K C 12 ) Jumlah Pangkat Tiga AkarAkar-Akar PK 89 H 3 8B H 6 …. Penyelesaian: Ingat bentuk (89 3 8B )H 6 89 H 3 389 B 8B 3 389 8B B 3 8B H 6 89 H 3 3(89 8B )(89 3 8B ) 3 8B H maka diperoleh: 89 H 3 8B H 6 (1K 3 12 )H C 3(1K 12 )(1K 3 12 ) Jumlah Pangkat Empat AkarAkar-Akar PK: ? ? 89 3 8B 6 …. Penyelesaian: Ingat bentuk (8 B 3 8B B )B 6 89 ? 3 28 B 8 B 3 8B ? , maka diperoleh: B 89 ? 3 8B ? 6 L1K 2 3 12 2 M C 2(1K 12 )B 6 N(1K 3 12 )B C 21K 12 OB C 2(1K 12 )B Dan lainlain-lain …. Contoh: Persamaan kuadrat C28 B 3 38 C 2 6 0 memiliki akar-akar 89 dan 8B , maka nilai 89B 3 8BB 6 .... Penyelesaian: Pertama, cari jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut: Q 3 3 1K 3 12 6 C 6 C 6 R C2 2 S C2 1K 12 6 6 61 R C2 Kedua, cari bentuk identik dari 89B 3 8BB yang memuat bentuk 89 3 8B dan 89B 3 8BB . 89B 3 8BB 6 (1K 3 12 )B C 21K 12 H B
6 TBU C 2(1) V
6?C2 9
6?
Halaman 12
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menyusun PK Baru Diketahui:
012 3 41 3 5 6 7 adalah PK Lama 1K dan 12 adalah akar-akar PK Lama W dan X adalah akar-akar PK Baru
Cek dan perhatikan!
Apakah W dan X identik atau tidak?
Jika [ dan \ identik
Jika [ dan \ tidak identik
Cari invers akar PK Baru, X:K
Cari jumlah dan hasil kali akar PK Lama 1K 3 12 dan 1K 12
:K
cari jumlah dan hasil kali akar PK Baru W 3 X dan WX menggunakan nilai 1K 3 12 dan 1K 12
Substitusi X
ke PK Lama
Rumus PK Baru adalah RLX
:K B
:K
M 3 QLX
M3S 60
Rumus PK Baru adalah 8 B C (W 3 X)8 3 (WX) 6 0
TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS: Ditambah artinya substitusi pengurangan. Dikurangi artinya substitusi penjumlahan. Dikalikan artinya pangkat naik. Otomatis kalau dibagi maka pangkat turun. Dibalik Dibalik artinya juga dibalik. Dinegatifkan artinya koefisien Q juga dinegatifkan. Misal PK Lama adalah R8 B 3 Q8 3 S 6 0, maka: 1. PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 a) dan (\ 3 a) R(8 C a)B 3 Q(8 C a) 3 S 6 0 2. PK Baru yang akar-akarnya ([ C a) dan (\ C a) R(8 3 a)B 3 Q(8 3 a) 3 S 6 0 3. PK Baru yang akar-akarnya (a[) dan (a\) R8 B 3 aQ8 3 a2 S 6 0 K
K
4. PK Baru yang akar-akarnya TWU dan TXU 58 B 3 Q8 3 0 6 0
5. PK Baru yang akar-akarnya (C[) dan (C\) R8 B C Q8 3 S 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 13
Contoh 1: Akar-akar persamaan kuadrat 38 B C 128 3 2 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah â&#x20AC;Ś. Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak? Akar-akar PK Baru ([ 3 2) dan (\ 3 2), ternyata simetris. Memiliki pola yang sama, yaitu (8 3 2). Kedua, cari invers dari akar-akar PK Baru, (8 3 2). Invers dari (8 3 2) adalah (1 C 2). Ketiga, Substitusikan (1 C 2) menggantikan variabel 8 pada PK Lama: 3(1 C 2)B C 12(1 C 2) 3 2 6 0 d 3(8 B C 48 3 4) C 128 3 24 3 2 6 0 d 38 B C 128 3 12 C 128 3 24 3 2 6 0 d 38 B C 248 3 38 6 0 Jadi, PK Baru yang akar-akarnya ([ 3 2) dan (\ 3 2) adalah 38 B C 248 3 38 6 0. Contoh 2: Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 48 3 8 6 0 adalah [ dan \. f g Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya g dan f adalah â&#x20AC;Ś. Penyelesaian: Pertama, cek dan perhatikan apakah akar-akar PK Baru simetris atau tidak? f g Akar-akar PK Baru dan , ternyata tidak simetris. Tidak memiliki pola yang sama. g f Kedua, cari jumlah dan hasil kali akar-akar PK Lama. C4 W3X6C 62 2 8 WX 6 6 4 2 Ketiga, cari jumlah dan hasil kali akarakar-akar PK Baru menggunakan nilai W 3 X dan WX . [ \ [ B 3 \B 3 6 \ [ [\ (W 3 X)B C 2WX 6 WX 2B C 2 ¡ i 6 i 4C8 6 4 4 6C 4 6 C1 [\ 61 \[ Keempat, rumus PK Baru adalah: 8 B C (jumlah jumlah akarakar-akar PK baru)8 baru 3 hasil kali akarakar-akar PK baru 6 0 8 B C (C1)8 3 1 6 0 8B 3 8 3 1 6 0 f g
g f
Jadi, PK Baru yang akar-akarnya dan adalah 8 B 3 8 3 1 6 0.
Halaman 14
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh 3 Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ 3 3) dan (\ 3 3) adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah penjumlahan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 C 3). Jadi, PK Baru adalah: 2(8 C 3)B C 5(8 C 3) 3 3 6 0 Jabarkan sendiri ya…! Contoh 4 Akar-akar persamaan kuadrat 38 B 3 128 C 1 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ([ C 2) dan (\ C 2) adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah pengurangan pengurangan dengan dua, maka PK Baru adalah substitusi dengan (8 3 2). Jadi, PK Baru adalah: 3(8 3 2)B 3 12(8 3 2) C 1 6 0 Jabarkan sendiri ya…! Contoh 5 Akar-akar persamaan kuadrat C48 B 3 28 C 7 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 2[ dan 2\ adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah perkalian perkalian dengan dua, maka setiap suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah: C48 B (2k ) 3 28(29 ) C 7(2B ) 6 0 Jabarkan sendiri ya…! Contoh 6 Akar-akar persamaan kuadrat 78 B C 58 3 13 6 0 adalah [ dan \. f g Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya m dan m adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah pembagian dengan lima, maka setiap suku dikalikan dengan lima berpangkat turun, sampai pangkat nol. Pangkat nol nggak usah ditulis, karena jelas sama dengan 1. OK? Jadi, PK Baru adalah: 78 B (5m ) C 58(59 ) 3 13(5k ) 6 0 Jabarkan sendiri ya…! Contoh 6 Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 8 3 5 6 0 adalah [ dan \. 9 9 Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya f dan g adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah kebalikan dari akar-akar PK Lama, maka Tukar posisi koefisien 8 B dengan konstanta. Jadi, PK Baru adalah: 58 B C 8 3 2 6 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 15
Contoh 7 Akar-akar persamaan kuadrat C8 B 3 28 3 4 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya C[ dan C\ adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah negatif dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah koefisien 8 dikalikan (C1). Jadi, PK Baru adalah: C8 B 3 28(C1) 3 4 6 0 C8 B C 28 3 4 6 0 Contoh 7 Akar-akar persamaan kuadrat 28 B C 58 3 3 6 0 adalah [ dan \. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2[ C 3) dan (2\ C 3) adalah …. Penyelesaian TRIK SUPERKILAT: SUPERKILAT: Akar-akar PK Baru adalah perkalian dengan dua, dilanjutkan pengurangan dengan tiga dari akar-akar PK Lama, maka PK Baru adalah suku dikalikan dengan dua berpangkat naik, mulai dari pangkat nol, dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). Jadi, PK Baru adalah: 28 B (2k ) C 58(29 ) 3 3(2B ) 6 0 28 B C 108 3 12 6 0 Dilanjutkan dengan substitusi (8 3 3). 2(8 3 3)B C 10(8 3 3) 3 12 6 0 Jabarkan sendiri ya…!
Halaman 16
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Berlawanan
Berkebalikan
Q60
R6S
SifatSifat-Sifat AkarAkar-Akar PK Perbandingan
Selisih
oQ B 6 (o 3 1)B RS
p 6 (oR)B
Keterangan: Menggunakan Menggunakan sifatsifat-sifat akarakar-akar PK untuk menentukan bagian dari PK yang tidak diketahui. Inti dari permasalahan ini adalah melengkapkan variabel yang tidak diketahui pada PK dengan menggunakan sifat tertentu dari akar-akarnya. TRIK SUPERKILAT Sifat akar-akar persamaan kuadrat R8 B 3 Q8 3 S 6 0 yang mungkin keluar di soal: 1. 2. 3. 4.
Jika akar yang satu kelipatan o dari akar yang lain (89 6 o8B ), maka oQ B 6 (o 3 1)B RS Jika selisih akar-akarnya adalah o (|89 C 8B | 6 o), maka p 6 (oR)B Jika akar-akarnya berlawanan (89 6 C8B atau 89 3 8B 6 0), maka Q 6 0 9 Jika akar-akarnya berkebalikan T89 6 q atau 89 8B 6 1U, maka R 6 S >
Contoh: Akar-akar persamaan kuadrat 28 B 3 r8 3 16 6 0 adalah [ dan \. Jika [ 6 2\ dan [, \ positif maka nilai r 6 …. Penyelesaian: Pertama, lihat ternyata akar-akar PK tersebut adalah memiliki kelipatan tertentu. Karena [ 6 2\, maka jelas nilai o 6 2. Kedua, gunakan sifat perbandingan akar-akar PK. oQ B 6 (o 3 1)B RS d 2rB 6 (2 3 1)B · 2 · 16 d r B 6 3B · 4B d r 6 F12 Ketiga, karena akar-akarnya positif maka jumlah kedua akar tersebut juga positif, sehingga: Q 89 3 8B s 0 t C s 0 R r dC s0 2 d ru0 Sehingga pilih nilai r yang negatif. Jadi, r 6 C12.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 17
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Akar-akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a = x 3 y 6 CR .... x. y 6 C4 A. −8 xB C 2xy 3 y B 6 8R B. −4 t (x 3 y)B C 4xy 6 8R C. 4 d RB 3 16 6 8R D. 6 B d R C 8R 3 16 6 0 E. 8 d (R C 4)(R C 4) 6 0
2.
Persamaan 2
x1 + x 2 A. B. C. D. E.
3.
2
t
kuadrat
R64
x 2 + (m − 1) x − 5 = 0
mempunyai
akar-akar
x1
dan
x2 .
Jika
− 2 x1 x 2 = 8m, maka nilai m = .... 89B 3 8BB C 289 8B 6 8r −3 atau −7 89 3 8B 6 Cr 3 1 t (89 3 8B )B C 489 8B 6 8r (Cr 3 1)B 3 20 6 8r 89 . 8B 6 C5 d 3 atau 7 d rB C 10r 3 21 6 0 3 atau −7 (R C 3)(R C 7) 6 0 d 6 atau 14 d R C 3 6 0 atau R C 7 6 0 −6 atau −14 t R63 wR 6 7
Persamaan kuadrat x 2 + 4 px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x1 dan x 2 . Jika x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai p = .... 89 8BB 3 89B 8B 6 32 A. −4 t 89 8B (89 3 8B ) 6 32 89 3 8B 6 C4x B. −2 d 4(C4x) 6 32 89 . 8B 6 4 d C16x 6 32 C. 2 32 D. 4 d x6 C16 E. 8 d
x 6 C2
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 20November 2012 yang lalu. Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html. Pak Anang.
Halaman 18
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)