7. Una redundancia diferente: Codificación RF

7. Una redundancia diferente: RF-Coding

Como ya se ha comentado, el prefijo cíclico es un ejemplo paradigmático de la eficiencia que puede obtenerse de introducir redundancia, en aspectos de viabilidad práctica de un sistema de comunicaciones. Además, el aumento continuado hasta el día de hoy de la longitud de las tramas asegura que esta redundancia tiende a cero con dicho aumento.

La mayor parte del uso de RFC se lleva a cabo vía establecimiento de patrones de repetición. Estos patrones pueden ser comunes, porque su misión es aumentar la viabilidad del sistema (prefijo cíclico en OFDM), o diferentes. En este último caso pasan a ser parte integral del sistema de acceso al receptor correspondiente.

La realización del patrón de repetición consiste en generar un conjunto de R símbolos a partir de una selección establecida de los N que forman la trama. Como podrá verse, el tamaño de la redundancia no cambia, al menos no sustancialmente, con el tamaño de la trama N. Los símbolos repetidos XR pueden expresarse como el producto de la matriz G por el vector de la trama original XN, siendo q el índice que denota el usuario correspondiente y las matrices In,m o 0n,m la matriz identidad o de todos ceros de tamaño n por m.

De las posibilidades para la elección de la matriz del codificador se ha seleccionado la más sencilla. En general, las matrices asignadas a cada usuario han de ser ortogonales y no alterar la potencia transmitida al añadirse a la trama principal. Nótese que el número de usuarios diferenciados por el código sería de N/R. En el caso de LTE el sistema requiere R menor o igual a 100, y la longitud de la trama OFDM es de 2046, es decir, el código señalado más arriba cubriría hasta 20 usuarios, solo usando diversidad espacial.

ù û ú (27)

Un caso en el que esta redundancia es vital es el diseño de conformación de haz dedicado a usuario en el supuesto de que el transmisor disponga de diversidad espacial (múltiples antenas). El criterio que emplea el conformador es el diseño que minimiza la diferencia entre los símbolos de la trama que han sido repetidos. Más formalmente, el conformador o beamformer será el que minimiza el error cuadrático medio de los R símbolos repetidos, con la restricción de que la correlación cruzada de su salida para los originales y su repetición sea diferente de cero. Se puede comprobar que el conformador obtenido enfoca las llegadas que vienen del transmisor seleccionado, y rechaza otras trasmisiones de otros usuarios, así como interferencias. Como ejemplo, puede verse en la figura 4 la respuesta del conformador para el caso de dos usuarios con ángulos de llegada marcados en rojo y en azul, y la respuesta del conformador cuando se selecciona el primer usuario. La apertura para este ejemplo es un array de 6 antenas lineal uniforme. Puede observarse que el receptor selecciona la llegada más fuerte del usuario deseado y que no solo rechaza al otro usuario sino también atenúa del orden de 15 dB el multicamino del usuario deseado.

Respuesta conformador. Rojo Tx#1 Azul Tx#2

Figura 4. Empleo de ‘RF Coding’ para ‘beamforming’ a nivel de usuario. ‘Array’ lineal de 6 antenas y código de repetición de 100 sobre tramas de 2048. Acceso para el usuario marcado en rojo.

Es de destacar que estos patrones de repetición pueden realizarse por filas o columnas de la matriz de entrelazado o interleaver. De este modo, se incrementa considerablemente la calidad en términos de rechazo de interferencia. En cierto modo, la configuración de la redundancia y el diseño del conformador tienen una cierta similitud con los denominados product turbo-coders. La repetición de símbolos de secuencias previamente establecidas para sincronismo introducidas dentro de la trama conlleva la posibilidad de agrupar bajo RFC toda la redundancia necesaria para la viabilidad del receptor.

Como puede verse, RFC permite el diseño del conformador y, por esta razón, permite reducir la longitud de las secuencias de entrenamiento. También RFC facilita la estimación del canal en el receptor, sin la necesidad de una secuencia diferente por cada tarea mencionada. Todo ello constituye un espacio de investigación y desarrollo de gran actualidad.