Fraktal

Fraktale (łac. ​fractus​– złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo „nieskończenie subtelny” (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu).

Przykłady Fraktali ● zbiór Cantora i związane z nim „diabelskie schody”, ● krzywe: funkcja Weierstrassa, krzywa Kocha, krzywa Peana, Krzywa Lévy’ego, ● trójkąt Sierpińskiego, dywan Sierpińskiego, w oryginale opisane przez autora jako krzywe na płaszczyźnie, fakt „niewidoczny” we współczesnych konstrukcjach.

Uogólnienie „trójwymiarowe” dywanu to kostka Mengera, ● smok Heighwaya, ● zbiór Julii.

Twórcy fraktalu

Georg Cantor

-​

-Wacław Sierpiński

-Michael Barnsley

-​Helge

von Koch

-​David

Hilbert

-​Benoit

Mandelbrot

-Caston Julia Niech f ( z ) {\displaystyle f(z)} będzie zespoloną funkcją wymierną​odwzorowującą całą płaszczyznę zespolona na nią samą, tj. f ( z ) = p ( z ) / q ( z ) {\displaystyle f(z)=p(z)/q(z)} , gdzie p ( z ) {\displaystyle p(z)} i q ( z ) {\displaystyle q(z)} są wielomianami zespolonymi. Wtedy istnieje skończona liczba otwartych zbiorów F i , i = 1 , … , r {\displaystyle F_{i},i=1,\dots ,r} , które są

niezmiennicze przez f ( z ) {\displaystyle f(z)} i są takie, że: 1. suma zbiorów F i {\displaystyle F_{i}} jest zbiorem gęstym i 2. f ( z ) {\displaystyle f(z)} zachowuje się w sposób regularny i taki sam w każdym ze zbiorów F i {\displaystyle F_{i}} .