leyes de newton by rammsdavid1

Consorcio Universidad del Golfo de México

Maestría En Educación

Física 1 David Miguel Mezo Díaz

Mtro. Miguel Villazàn Flores

Las Leyes De Newton

San Andrés Tuxtla Ver.

TEMARIO Pag

1 Introducción

1.1 Biografía de Newton 2 Fundamentos teóricos de las leyes 3 Las leyes 3.1 Primera ley de Newton o ley de la inercia 3.1.1 Ejemplo 3.2 Segunda ley de Newton o ley de fuerza 3.3 Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción 3.3.1 Ejemplo 4 Límites de validez de las leyes de Newton 5 Aplicación de las leyes en la resolución de problemas 6 Bibliografía

3 5 5 5 6 6 7 8 9 10 17 18

Introducción

Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton o Leyes de la Dinámica, son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquel relativos al movimiento de los cuerpos o sea se explicaba el movimiento de los cuerpos así como sus efectos y causas. Las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas. Historia La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Bibliografía Nació el 25 de Diciembre de 1642 (según el calendario Juliano y el 4 de Enero de 1643 según el calendario gregoriano vigente en toda Europa) en Woolsthorpe (Inglaterra) y murió el 23 de Marzo de 1727 en Kensington, siendo enterrado en la famosa abadía de Westminster junto a los grandes de Inglaterra. Su padre murió tres meses antes de que naciera y su madre se volvió a casar cuando Isaac apenas tenía tres años, por lo que fue criado por su abuela. Esta separación le traumatizó. No fue un niño prodigio. Nació sietemesino en una familia de campesinos. Tuvo problemas de salud y dificultades en los estudios. Como era débil físicamente no jugaba con los niños de su edad, escribía poesías, dibujaba y construía juguetes. Sus primeros estudios los realizó en las escuelas situadas en los pueblos cercanos a donde vivía, a las que iba andando. En estos colegios no era muy buen estudiante (era el penúltimo de la clase). Con 17 años le sacaron del colegio para ayudar a la granja familiar, pero se pasaba la mayor parte del tiempo resolviendo problemas, experimentando e ideando modelos mecánicos. Como era un pésimo granjero, su madre y su tío decidieron que fuera al College Trinity de Cambridge donde ingresó en 1661 y se licenció en Artes en 1665. Pero ese mismo año se cerró la Universidad a causa de la peste y tuvo que volver a la granja. Entre 1665 y 1667, estando en la granja (por culpa de la peste), concibió la mayor parte de las 3

teorías

que

han

hecho

famosos.

Regresó a Cambridge en 1667, primero como becario (ayudante), luego como profesor y finalmente como catedrático. En 1689 fue elegido miembro de la Cámara de los Lores, aunque no tenía nada que ver con la política. Al año siguiente se disuelve la cámara y Newton vuelve a su cátedra. En 1693, debido al exceso de trabajo (o a un autoenvenenamiento con uno de sus experimentos) se desplomó mentalmente. Derrumbe del que tardo meses en salir y desde entonces no fue el mismo genio que había sido hasta entonces. En 1696 fue nombrado inspector de la Casa de la Moneda y se encargó de la reforma del sistema de acuñaciones. En 1699 fue nombrado director de la misma. En 1703 fue elegido presidente de la Sociedad Real siendo reelegido cada año hasta su muerte. En 1705 es nombrado Caballero del Imperio británico (Sir). En 1722 le aparecen cálculos renales y poco después empezó a tener problemas respiratorios, por lo que sus últimos años los pasó con bastantes dolores, aunque los acepto con resignación y dignidad. Murió a los 84 años.

PRINCIPALES APORTACIONES A LAS MATEMÁTICAS: Formuló el teorema general del binomio de Newton. Fundador del cálculo infinitesimal. Extendió la notación para exponentes negativos y racionales. Descubrió las tres leyes fundamentales del movimiento. Descubrió la Ley de la Gravitación Universal. Invento el reloj de péndulo. Descubrió la naturaleza de los colores. Construyó el primer telescopio reflectante. Dedujo que la integración es el proceso inverso de la diferenciación. Descubrió la fórmula para obtener la fuerza centrífuga sobre un cuerpo que se mueve uniformemente en una trayectoria circular.

Fundamentos teóricos de las leyes Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia" otro concepto es la fuerza, causa del movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. Fuerza Causa del movimiento (F). Masa Medición de la cantidad de materia puesta en movimiento (m). Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

Las leyes

Primera ley de Newton o ley de la inercia Todo cuerpo continúa en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta, a menos que sea obligado a cambiar ese estado por fuerzas aplicadas sobre él. El movimiento es relativo, es decir, depende de cual sea el observador que describa el movimiento. Así, para un pasajero A sentado un tren, otro pasajero B también sentado esta en reposo, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, tanto el pasajero A como el B se están moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que se está estudiando se pueda tratar como si se estuviera en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

Ejemplo Un buen ejemplo en el que se aprecia esta fuerza, es cuando un ómnibus se detiene de manera brusca, si las personas en el ómnibus no se encuentran sujetas continuarán su movimiento rectilíneo (se desplazarán hacia adelante), si por el contrario el ómnibus está detenido y comienza a moverse bruscamente la tendencia será a mantener el estado de reposo (se desplazarán hacia atrás)

Segunda ley de Newton o ley de fuerza La fuerza define la dirección en que el cuerpo se pone en movimiento o cambia dicho movimiento. Ambas, fuerza y masa, determinan la rapidez con que el cuerpo cambia su reposo o movimiento: cuanto mayor sea la fuerza aplicada y menor la masa del cuerpo, mayor será dicha rapidez

Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. En términos matemáticos se expresa mediante la relación: F=m•a Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: → → F=m•a La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea, 1 N = 1 Kg • 1 m/s2 La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m • a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p=m•v 6

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg•m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante Tercera ley de Newton o ley de acción y reacción Si un cuerpo A ejerce una fuerza sobre otro B, entonces, el cuerpo B ejercerá una fuerza sobre el A, de igual valor; pero en sentido contrario.

Matemáticamente la tercera ley del movimiento de Newton suele expresarse como sigue: F1 = F2' donde F1 es la fuerza que actúa sobre el cuerpo 1 y F2' es la fuerza reactiva que actúa sobre el cuerpo 2 5 Ejemplo Cuando en una piscina un bañista A empuja a otro bañista B, ambos se desplazan en sentido contrario aunque este último no haga el intento de empujar al primero. Esto se debe a la reacción que el bañista B hace sobre el bañista A. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley es decir aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

Tercera ley

Límites de validez de las leyes de Newton Las leyes que constituyen las bases de la dinámica, se conocen bajo el nombre de leyes del movimiento mecánico y fueron formuladas en 1687 por Isaac Newton, estas leyes permitieron comprender el comportamiento de los fenómenos mecánicos y dar explicación a otros como el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, el movimiento de los péndulos, de cuerpos suspendidos por muelles como determinar con exactitud el movimiento de los vehículos espaciales e incluso predecir su comportamiento, pero estas leyes tienen límite en su validez. La primera Ley de Newton o ley de la inercia

Esta primera ley solo se cumple para un Sistema Inercial y una partícula- punto material, para entender dicho planteamiento se debe conocer que para estudiar el movimiento de un cuerpo, se analiza primero un sistema de referencia. Un mismo movimiento parece diferente si se observa desde distintos sistemas de referencia. Un sistema se define como inercial si está en reposo o en Movimiento Rectilíneo Uniforme. Punto material, es la idealización de un cuerpo al que suponemos con masa pero sin ocupar volumen lo que supone asignarle una densidad infinita (d= m/v ).

La segunda ley de Newton o ley de fuerza

Esta ley sólo se cumple en Sistemas Inerciales. (En Sistemas no Inerciales la fórmula válida es: F +Fi = m•a), para masas no muy pequeñas (que no tengan implicaciones cuánticas) y para velocidades pequeñas v <<< c (velocidad de la luz). Según la Dinámica clásica una fuerza actuando sobre un cuerpo le comunica una aceleración a= cte, pero la velocidad crece indefinidamente v = a•t . Si esto fuera así en un tiempo infinito la velocidad sería infinita, lo cual está en desacuerdo con la experiencia y está explicado en la mecánica relativista que le pone un límite a V= 3•10 8 m/s. La tercera ley de Newton o ley de acción y reacción

Las fuerzas proceden de una interacción y siempre aparecen de dos en dos. Se aplica cada una en uno de los cuerpos que interaccionan, (sí se aplicaran las dos en el mismo cuerpo producirían reposo). Para obtener equilibrio se requiere dos o más interacciones sobre un cuerpo para que las fuerzas originadas se anulen. Sólo se cumple la tercera Ley si el tiempo de interacción es suficientemente largo para que se establezca la respuesta a la acción. Al resolver los problemas de dinámica, se aplican las leyes de Newton sin pensar si ellas son válidas en todos los casos, tampoco se tiene en cuenta si el sistema de referencia en que se analiza el movimiento de los cuerpos puede influir al operar con dichas leyes, o si los valores de las velocidades a que se mueven los cuerpos, pueden limitar la aplicación de ellas, incluso se habla de cuerpos que son considerados como punto material, que como resultado de las interacciones solo experimentan variaciones en su movimiento de traslación.

Aplicación de las leyes en la resolución de problemas

1.- Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg. Solución Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.

fuerza

Aplicando

resultante la

que

ecuación

actúa

sobre

segunda

ascensor

Newton

ley

–

tenemos:

Al transformar 400 Kp a N nos queda que: 400 Kp = 400 x 9,8 N = 3920 N Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene: F – 3920 N = 400 Kg. x 0,5 m/s2 F – 3920 N = 200 N Si F F

despejamos =

200 =

F N

+ 4120

tenemos: 3920

N N

2.- Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito? Solución 10

figura

muestran

las

condiciones

del

problema

La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento. Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene: Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda 80 N – Fr = 25 Kg. x 0,5 m/s2 80 N – Fr = 12,5 N Si Fr Fr

despejamos =

Fr N

nos – 67,5

queda: 12,5

N N

3.- ¿Cuál es la fuerza necesaria para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s? Datos F m Vo Vf t

1500 =

= =

2 12

=? Kg. 0 m/s2 s

Solución Como las unidades están todas en el sistema M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones. La fuerza que nos piden la obtenemos de la ecuación de la segunda ley de Newton:

De esa ecuación conocemos la masa, pero desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a través de la ecuación 11

Porque partió de reposo. Sustituyendo Vf y t por sus valores tenemos:

Si sustituimos el valor de a y de m en la ecuación (I) tenemos que: F= 1500 Kg x 0,16 m/s2 F= 240 N

4.- ¿Qué aceleración adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él actúa una fuerza de 200000 dinas? Datos a =? m = 2,5 Kg. F = 200000 dyn Solución La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza está dada en c.g.s. Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a la unida M.K.S. de esa magnitud (N)

La ecuación de la segunda ley de Newton viene dada por:

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

1.- Dos niños, Juan de 20kg y Pedro de 25kg, están frente a frente en una pista de hielo. Juan da un empujón a Pedro y este sale despedido con una rapidez de 3m/seg. Calcular la rapidez con que retrocede Juan, suponiendo que los patines no ofrecen resistencia al movimiento Razonamiento: En un caso de la ley de acción y reacción, por lo tanto, aplicamos la fórmula correspondiente, si es necesario despejamos, y sustituimos valores en un sistema de medidas. Datos: m1 = 20kg m2 = 25kg v1 = 3m/seg v2 = ? Despejamos: m1 x v1 = m2 x v2 }

v1 = m2 x v2 m1

Resolvemos: v1 = 25kg x 3m/seg = 3,75m/seg 20kg

2.- Dos niños están patinando sobre una pista de hielo. Se empujan y salen despedidos con velocidades de 3m/seg y 3,5m/seg. Si la masa del primer niño es de 25kg, calcular la masa del segundo. Datos: v1 = 3m/seg v2 = 3,5m/seg m1 = 25kg m2 = ? Formula que utilizaremos: m2= m1 x v1 v2 Resolvemos: m2= 25kg x 3m/seg = 21,42kg 3,5m/seg

3.- El dibujo representa a dos cuerpo, A y B, unidos por una cuerda a través de una polea. El cuerpo A está situado sobre una superficie horizontal y e cuerpo B cuelga libremente de la polea. Si hay fuerza de rozamiento sobre A, hacer un diagrama de cuerpo libre de cada uno de ellos.

Cuerpo A sobre el cuerpo A actúan las siguientes fuerzas: Pa = es el peso del cuerpo A Na = es la fuerza con que la superficie actúa sobre la A T = es la tensión de la cuerda Fr = es la fuerza de rozamiento entre la superficie y la A

Cuerpo Sobre el cuerpo Pb = es T = es la tensión de la cuerda

B el

actúan peso

las del

siguientes cuerpo

B fuerzas: B

4.- El dibujo representa a dos cuerpos, A y B, unidos por una cuerda a través de una polea. El cuerpo A está situado sobre una superficie inclinada y el B cuelga libremente de la polea. Si hay fuerza de rozamiento sobre A, hacer un diagrama de cuerpo libre de cada uno de ellos

Las fuerzas que actúan sobre un cuerpo se sitúan sobre un sistema de coordenadas el cual se orientan para facilitar los cálculos En este caso para, para el cuerpo A, el eje X lo dibujamos paralelo al plano inclinado 16

Cuerpo Las fuerzas que actúan T = es la Pa = es el Na = es la fuerza normal con Fr = es la fuerza de rozamiento

Cuerpo Las fuerzas que Pb = es T = es la tensión de la cuerda

sobre tensión peso que la

actúan el

cuerpo B la cuerda

B son: B

cuerpo

de del superficie

sobre peso

la cuerpo acciona al

A son: cuerda A cuerpo

el de

Bibliografía 1.

1. Feymman R., Leighton R., Sands M. Lectures on Physics, Mainly Mechanics, Radiation and Heat, Fondo Educativo Latinoamericano 1971 2. Keith R., Symon Mechanics, Addison-Wesley, publishing company 1960 3. Sagan Carl Cosmos, Editorial Planeta, 1980 4. Percoco Umberto Inercia y masa, Ediciones CELCIEC, Primera Escuela Venezolana para la Enseñanza de la Física, 2001 5. Elbaz Edgar Interactions Fondamentales et structure de la matière, Editorial Hermann, 1982.