Porfolio: Desarrollo del pensamiento espacial, geométrico y de medida en la educación infantil
Raquel Ávila Morales 3ºB Educación Infantil
INDICE . Introducción……………………………………………pág. 2 . Historia de la geometría y Felix Klein…………págs. 3-5 .Competencias matemáticas y ejemplos de la geometría………………………………………………págs.68 . Modelo De Van Hiele……………………………págs.9-10 . Didáctica de las matemáticas en educación infantil. Parte de la geometría……………………………págs.10-12 . El número áureo…………………………………págs.13-14 . Magnitudes, actividades del concepto matemático y didáctico, competencias, evaluación,………………pág. 15 . Didáctica de las matemáticas en educación infantil. Parte de magnitudes…………………………….págs.16-17 . Enseñanza de las matemáticas en educación infantil……………………………………………….págs.1819 . Transformaciones geométricas………………..págs. 20-23 . Juegos y pasatiempos para la enseñanza de la matemática elemental…………………..………….….pág. 24 . Dificultades en el aprendizaje de las matemáticas………………………………………págs.25- 27 . Las matemáticas en el parvulario…………….pág. 28 2
Bibliografía y webgrafía………………………………pág.29
INTRODUCCIÓN El siguiente portfolio trata los 9 trabajos vistos a lo largo de este mes y medio de clase y que tratan temas como la geometría y las magnitudes para infantil. Cada partes contiene un resumen de lo que he visto en clase y las actividades correspondientes al tema propuestas por mí, parecidas o distintas a las que expusieron mis compañeros. El estudio de las formas geométricas constituye uno de los objetivos establecidos en el Decreto 67/2007 en el que los niños y niñas deben “iniciarse en el manejo de las habilidades matemáticas”. Los siguientes trabajos no solo se centran en la educación infantil sino que también trabajan actividades relacionadas con la educación primaria. La primera aproximación a la geometría y a las magnitudes, se pueden dar entre los 3 y 5 años y consiste en la comprensión del espacio donde viven y se mueven los alumnos, los cuales comienzan a comprender las relaciones entre objetos, lugares y espacios y a utilizar el pensamiento geométrico al manipular y experimentar en el aula de infantil. Esos objetos que ven cada día, tienen formas geométricas que pueden ser el círculo, el cuadrado, el triángulo, etc. Es necesario, por lo tanto, hacer un buen aprendizaje de la geometría y de las magnitudes y que se pueda incluir en las rutinas diarias de los niños, observando esos objetos, espacios y lugares para poder describirlos y llegar a la educación secundaria con unos conocimientos asimilados de la geometría, teniendo en cuenta la construcción del pensamiento psicológico del niño establecido en las etapas o estadios de Jean Piaget.
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HISTORIA DE LA GEOMETRÍA Y FELIX KLEIN
Resumen
La geometría es una rama de las matemáticas que se preocupa de las propiedades del espacio; el cálculo del área y diámetro de figuras planas y de la superficie y volúmenes de cuerpos sólidos. El origen de la geometría procede del antiguo Egipto y más tarde fue sistematizado por los griegos. A continuación se nombra a los matemáticos más importantes de la historia de las matemáticas: Euclides fue un matemático griego, el cual definió ciertos conceptos básicos y así surgió la geometría euclidiana; la cual estudia las propiedades del plano. Uno de los datos más importantes sobre Euclides es un teorema referido a un cateto, el cual dice que: “en un triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa”. El conocer este teorema nos permitirán calcular medidas y distancias desconocidas. Pitágoras considerado el primer matemático. Se cree que inventó las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc. pero sin saber demostrarlo. Este teorema explica que los cuadrados de los catetos son iguales al cuadrado de la hipotenusa. En matemáticas nosotros lo usamos como una ecuación: a2 + b2 = c2. Arquímedes, el cual estudió ampliamente las secciones cónicas, introduciendo en la geometría las primeras curvas que no eran ni rectas ni circunferencias. Su principio dice que: “un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposos, recibe un empuje de abajo a arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja”. Durante la Edad Media, se comenzó a realizar una geometría proyectiva, la cual define transformaciones que deforman los elementos conservando la alineación de los puntos.
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Es la geometría de las sombras, y la podemos realizar en infantil con una linterna y colocando un cuerpo delante. Otro tipo de geometría es la cartesiana, que se encarga de estudiar las figuras a partir de un sistema de coordenadas y de las metodologías propias del análisis matemático. Y por último, Félix Klein. Un matemático alemán que a raíz de haber demostrado que la geometría métrica de Euclides o no, constituye casos particulares de la geometría proyectiva. Marcó un hito en la historia de las matemáticas al establecer una clasificación de la geometría con su programa de Erlangen, en el que pone fin a la distinción entre el método sintético y el algebraico –analítico. En la geometría que todos conocemos (euclidiana), estamos acostumbrados a manejar una serie de elementos, propios de esta geometría como son los puntos, rectas, planos y ángulos entre otros y las transformaciones que se producen como desplazarlas, girarlas, encogerlas o aplicarles alguna simetría. Sin embargo, frente a estas transformaciones hay una propiedad que permanece invariable: la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Klein observó que el estudio de esas propiedades invariables era lo que definía un determinado tipo de geometría al poder comparar figuras con propiedades idénticas.
Actividades propuestas.
1. Identifica los tres tipos de triángulos que conocemos.
Equilátero
escaleno
Isósceles
2. Colorea los triángulos que ves en el dibujo y establece a qué tipo pertenecen.
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3. Sigue la serie, pon un número y encima coloca los puntos correspondientes en forma de triángulo equilátero.
. 4. Reconocer que eje de coordenadas se presentan en las siguientes figuras geométricas que presentan una simetría axial.
Respuesta: Horizontal (eje x)
Respuesta: Vertical (eje y)
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Respuesta:
Diagonal (45 grados)
COMPETENCIAS MATEMÁTICAS Y EJEMPLOS DE LA GEOMETRÍA
Resumen.
En el decreto 67/2007 se establece la competencia matemática, la cual se entiende como la habilidad de entender, juzgar, hacer y usar matemáticas en una gran variedad de situaciones y contextos en los cuales la experiencia matemática juega un papel importante para el niño. A lo largo del tiempo y poco a poco, el niño va adquiriendo esquemas mentales sobre la geometría, durante todo su día el niño observa distintas figuras que aunque a simple vista no sepa de qué se trata, una vez que lo trabaja en el colegio se da cuenta de que son figuras geométricas que aprende en su clase de matemáticas. La principal función de las nociones matemáticas básicas es desarrollar el pensamiento lógico: interpretar, razonar y comprender el número, el espacio, las formas geométricas y la medida. Los aprendizajes iniciales de las nociones matemáticas son terminantes ya que estimulan el desarrollo cognitivo, además de enriquecer y servir como un fundamento para la vida. Estas son las nociones que se trabajan en infantil: −
Nociones de línea.
−
Nociones de superficie.
Para poder trabajar la geometría como competencia nos basamos en el sentido espacial y como recurso didáctico para trabajar en el aula usamos el geoplano; un recurso que se usa para poder introducir parte de los conceptos geométricos en el aula de una manera manipulativa. Éste, al ser una herramienta concreta, permite a los alumnos obtener una mayor comprensión de diversos términos, pudiendo afianzar conceptos de la geometría plana como se puede observar en la imagen de la derecha. Otro concepto, abstracto para los niños, es el sentido espacial. Un sentido intuitivo para la forma y el espacio y de gran importancia para la clase de matemáticas ya que nos 7
ayuda a orientarnos y situarnos. Para poder adquirirlo se requiere de experiencias manipulativas que va unido a la coordinación visual para poder ejecutar la actividad.
Una vez que nuestro sentido espacial se haya asentado podemos hacer una constancia perceptiva o permanencia de la forma, la cual nos permite reconocer una figura geométrica cuando cambia de tamaño, color, forma, etc. Los compañeros pusieron como ejemplo ver un escenario con la forma de un trapecio o un romboide, cuando sabemos que lo más seguro es que tenga una forma rectangular. El alumno relaciona un objeto en el espacio en relación a la situación en la que el mismo se encuentre. Esta habilidad es básica para la escritura, ya que le permitirá discriminar las consonantes con las que en el futuro podría llegar a tener problemas como son la p, a b, y la d. En relación a dos o más objetos el alumno debe aprender a interrelacionarlos entre ellos y con uno mismo. Posteriormente, esto les ayudará a poder estimar y juzgar distancias de aquellos objetos o personas que estén a su alrededor. Se desarrollará una discriminación visual cuando sea capaz de establecer semejanzas y diferencias entre aquellos objetos o personas que está viendo. Las actividades que desarrollan esta discriminación visual fomentan en el alumno estrategias para una buena organización de la resolución de problemas.
Actividades propuestas.
1. Trabajamos la papiroflexia y con ella, trabajaremos el giro y la simetría además de conocer las figuras geométricas en el plano y el volumen.
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2. Hacemos un “twister” gigante. Con una sábana o superficie plana pondremos las cuatro figuras geométricas básicas de tamaños y colores diferentes hechos con cartulinas. Cuando la profesora diga o enseñe el nombre de la figura geométrica, los niños deberán colocarse dentro de ella.
3. Traer distintos objetos que los niños se encuentren por la calle o por casa como botones, piedras, pinzas de la roja, periódicos,.. y relacionarlos con las figuras geométricas.
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MODELO DE VAN HIELE Resumen Los alumnos perciben las figuras geométricas en su totalidad, de manera global, como unidades, pudiendo incluir propiedades considerables en la descripción que hacen. Perciben las figuras como objetos individuales, no son capaces de generalizar las características que reconocen en una figura a otras de su misma clase. Y se limitan a describir el aspecto físico de las figuras; los reconocimientos, diferenciaciones o clasificaciones de figuras que realizan se basan en semejanzas o diferencias físicas globales entre ellas. La teoría de Van Hiele es un modelo secuencial, que fundamenta el razonamiento intuitivo hasta alcanzar el razonamiento formal, deductivo y abstracto. Los conceptos matemáticos no finalizan en un solo nivel, sino que va relacionado y aumentando en el siguiente dependiendo del desarrollo de los conocimientos de cada alumno. Los niveles de razonamiento son los siguientes: − Reconocimiento: Las descripciones de las figuras están basadas en sus
semejanzas con otros objetos (no necesariamente geométricos) que conocen; suelen usar frases como: “se parece a..., “...tiene forma de...”, etc. Los estudiantes no suelen reconocer explícitamente las partes de que se componen las figuras ni sus propiedades matemáticas. − Análisis: los alumnos reconocen las propiedades matemáticas mediante la
observación de las figuras y sus elementos pero no son capaces de relacionar unas propiedades con otras por lo que no pueden realizar una clasificación lógica. − Clasificación: Se comienza a desarrollar la capacidad de razonamiento formal y
pueden clasificar lógicamente las diferentes familias de figuras a partir de propiedades que ya conocen. Son capaces de reconocer que unas propiedades se deducen de otras. − Deducción formal: los alumnos entienden y realizan razonamientos lógicos
formales, las demostración ya tienen sentido para ellos y comprenden el sentido de la utilidad. Cada nivel que propone Van Hiele se apoya en el anterior, En el nivel 1 no se reconoce la importancia de las partes de las figuras, en el nivel 2 no se reconoce la existencia de 10
las relaciones de implicación entre propiedades de las figuras, en el nivel 3 no se reconocen la existencia de conexiones o encadenamientos entre distintas implicaciones para construir demostraciones formales.
Actividades propuestas 1. Relaciona el nombre de cada figura en su correspondiente:
a) Rectángulo. Paralelogramo
b) c) Cuadrado
d) Rombo
2. Mide los siguientes ángulos:
3. ¿Cuántos tienen ángulos opuestos iguales?
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4. Jugar al tetris en el ordenador. A través de este juego pueden distinguir formas geométricas y aprender a encajar y desencajar unas piezas de otras.
DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL. PARTE DE LA GEOMETRÍA
Resumen.
El currículo de Educación Infantil refleja una iniciación temprana del niño y la niña en la matemática, para que vaya naciendo en él su curiosidad, su interés, su conocimiento de la matemática como trasportadora de algo atractivo, fascinador e interesante y les introduzca en el mundo de la abstracción para poder llegar a la educación primaria para tener un buen dominio y percepción del espacio. El profesor se encargará a lo largo de este período, de que los alumnos adquieran los conocimientos principales de los tres tipos de geometría existentes en educación infantil: −
Topológica.
−
Proyectiva.
−
Métrica.
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Los invariantes topológicos son característicos de la etapa infantil, ya que desde que el niño nace, explora el espacio próximo y se pone en contacto con los objetos que hay a su alrededor manipulándolas y jugando con ellos. Y en cuanto a las formas geométricas, el niño es capaz de discriminarlas en un primer momento, pero sin identificar aún sus características. A partir de los cuatro años y media la duración del niño le permite discriminar formas entre sí, estableciendo diferencias y semejanzas. La capacidad del niño es percibir un mismo objeto al observarlo desde distintos ángulos. Por ejemplo, una taza y una rosquilla (elementos que conoce el niño) a simple vista parecen distintos, pero sin embargo tiene la misma superficie topológica. Los invariantes proyectivos se elaboran a partir del espacio topológico y se inicia a los 6 años aproximadamente, consolidándose a los 11 años. En este tipo de espacio, el niño puede representarse mentalmente un objeto desde distintas posiciones. Las propiedades geométricas de una figura, que se mantienen al proyectarla, dependen del tipo de proyección utilizada. Así, en la proyección cónica, son invariantes proyectivos la incidencia (si una recta pasa por un punto determinado en la forma espacial, sigue pasando por ese punto en su proyección cónica), la intersección y la tangencia.
Para que se puedan desarrollar secuencias didácticas para poder representar el espacio se deben reunir: −
Situaciones en las que se traten la construcción, la producción y la designación de figuras sencillas.
−
Medios para que el niño pueda expresarse.
−
Instrucciones precisas para conseguir la decodificación de figuras.
−
Autonomía personal.
−
Material didáctico correspondiente al lenguaje adoptado y una interacción entre éste y el alumno.
Actividades propuestas
1. Les daremos a los niños alambre grueso para que intenten hacer estiramientos, contracciones o distorsiones con distintas formas: geométricas, animales, etc. La maestra puede guiar a los alumnos la primera vez para hacer alguna forma.
2. Indica con el color rojo el camino correcto que debe seguir la hormiga. 13
3. Juego con alambres. La única regla es separar las piezas sin hacer ninguna deformación.
EL NÚMERO AUREO
Resumen
El número áureo es una invariable que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Podría decirse que aquel que posee el número áureo es proporcionalmente perfecto y armonioso. El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran. Existen en matemáticas tres constantes que son definidas con a letra griega que todos conocemos: Phi =(3,14159…). Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones. El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el lado mayor es el número áureo. Esta misma proporción está presente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras. Fi está ligado al denominado rectángulo de oro y a la sucesión de Fibionacci (como nos mostraron en clase los compañeros).
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Aparecen repetidamente en el estudio del crecimiento de las plantas, la distribución de las hojas en un tallo, la formación de caracolas, etc. Curiosamente podemos encontrarlo en cualquier parte de la naturaleza que conocemos.
Actividades propuestas
1. Observa estos rectángulos. ¿Cuál de ellos te parece más Vemos que ocurre al medir sus lados y calcular el cociente. A
armonioso?
B
C
D
A
B
C
D
Largo (cm) Alto (cm) Largo/ancho 2. Las abejas macho (zánganos) solo tienen una madre. Y las abejas hembra (obreras) tienen una madre y un padre. ¿Cuántos antecesores tienen un zángano en la “x” generación anterior a él?
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3. La abeja del dibujo no puede volar y va andando de una celda a otra que se sitúa al lado, siempre que el número de la última sea mayor que el de la anterior. 2 1 2
j
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4. ¿Qué tienen en común las siguientes imágenes? (forma de espiral).
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MAGNITUDES, ACTIVIDADES DEL CONCEPTO MATEMÁTICO Y DIDÁCTICO, COMPETENCIAS, EVALUACIÓN,..
Resumen
Diversas teorías hablan sobre la psicología de la medida. Piaget afirma que el inicio del aprendizaje de las medidas naturales se adquiere en el último curso de Educación Infantil, ya que antes de los 6 años sólo existe la comparación visual como elemento de medida para el niño. Vygotsky afirmaba que el niño adquiere el concepto de la medida a partir de su propia experiencia y la manipulación. A medida que ellos observan y experimentan comienzan a ser capaces de aprender a medir. La medida se realiza solo en términos comparables tales como: “más que”, “menos que” y “tanto que” y se realizan mediante unidades naturales de medida que conoce el niño como palmo, pie y paso o utilizando objetos como una cuerda, un libro, etc. Además, existen magnitudes en las que tiene sentido sumar, por ejemplo: la longitud, la masa, el peso, la superficie y el volumen. Esta suma de magnitudes medibles verifica las propiedades que estudiamos en 2º de carrera: clases de equivalencia (transitiva, reflexiva y asociativa). Los niños/as deben ser capaces de percibir las propiedades de los objetivos que deben ser medidos. A los niños les cuestas percibir el tiempo, esta capacidad no se desarrolla hasta edades mayores.
*Las actividades que se proponen pueden ser las mismas que se establecen en el tema “la enseñanza de las matemáticas en educación infantil”
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DIDACTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL. PARTE DE MAGNITUDES
Resumen.
Presentado por José Antonio Fernández Bravo, este libro centra su interés en las magnitudes y la geometría. En la etapa que Piaget denomina preoperacional o preoperatoria (de los 2 a los 7 años), el niño no sería capaz de realizar operaciones. Este concepto básico se entiendo como el conjunto de acciones organizadas en sistemas. Los términos “largo” o “corto” no tienen sentido para el niño, pero sí, si hablamos de comparación: “más largo que”, “más corto que” si presentan un significado en el reconocimiento de situaciones que impliquen relación. El ejemplo que proponen las compañeras es una cuerda ni es corta ni larga, si se dice que una cuerda es larga es porque se ha comparado con otra cosa. De igual manera para con los conceptos grande – pequeño y alto – bajo. Por otro lado, se habla del reconocimiento de la forma. Antes de reconocer la forma de los objetos el niño debe saber qué es el concepto FORMA. El objetivo por lo tanto será reconocer que los objetos tienen forma, aunque es un concepto abstracto para el niño, no es de difícil adquisición y se debe terminar distinguiendo de manera intuitiva la forma del objeto en sí.
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Actividades propuestas
1. Clasificar regletas de igual tamaño, dibujarlas en una ficha y verbalizar cual es más alta que la otra.
2. Coger los insertables y hacer “trenes” con distintos tamaños de vagones o torres de cubos encajables y compararlos.
3. Somos joyeros. Realizar seriaciones con cuerpos geométricos., ordenando las figuras y formando un collar dependiendo de la serie que diga la maestra. Por ejemplo: 1º: un rectángulo, un círculo y un triángulo, 2º: dos rectángulos, dos círculos y dos triángulos. Y después vamos aumentando la dificultad.
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DIDÁCTICA DE LAS MATEMÁTICAS EN EDUCACIÓN INFANTIL
Resumen
Enseñar magnitudes y su medida en educación infantil es una de las nociones matemáticas más importantes que el niño debe aprender. El problema surge cuando las editoriales o las autoridades educativas no ofrecen los recursos apropiados, siendo demasiado pobres. Una correcta comprensión de las nociones temporales para por ser capaz de dotar a las prácticas temporales cotidianas de algunas de las características de contemplamos en las otras magnitudes. Los estudios que realizó Piaget indican que el niño debe superar los estadios para la construcción de una determinada magnitud: −
Consideración y percepción de una magnitud.
−
Conservación de la magnitud ante determinadas transformaciones.
−
Ordenación respecto a la magnitud.
−
Correspondencia de números a cantidades de magnitud.
Al final del proceso por el que pasa el niño, se desarrolla la noción de unidad, la cual sigue la siguiente evolución: unidad objetal- situacional y figural. En infantil lo que más se trabaja es la magnitud longitud, por ser la que menos dificultades perceptivas genera para adquirir el conocimiento apropiado y asimilarlo para poder pasar a magnitudes intermedias. Respecto a la magnitud masa, el niño constata la diferencia de masa de distintos objetos a partir del esfuerzo que debe realizar para transportarlos. La adquisición de la magnitud de tiempo es compleja debido a la imposibilidad de utilizar 20
la percepción sensorial, sin embargo con instrumentos como los relojes o calendarios la enseñanza – aprendizaje del niño es más fácil. Y por último, se trata el tema del juego en la Educación Infantil. El alumno debe disponer de algún procedimiento inicial, el proceso de base debe revelarse rápidamente como ineficiente en el alumno en cuanto a las decisiones que tomar que el juego sea repetible y que el alumno tenga como requisito buscar el conocimiento y desarrollar así la lógica. Juegos como: las tres en raya, el tangram o las parejas son juegos para ampliar conocimientos.
Actividades propuestas
1. Para trabajar la CAPACIDAD: Clasificar recipientes, buscando aquellos que tienen la misma capacidad, sirviéndose del trasvasado de líquidos. -
-
Ordenar recipientes de mayor a menor capacidad.
Estimar entre dos recipientes cual tiene más capacidad pero esta actividad deberá ser hecha con recipientes de capacidades muy distintas. -
2. Para trabajar la duración en infantil: −
Realizar lista de los niños que faltaron a clase en el día.
−
Hacer ejercicios de ritmo con palmas, golpes en el suelo, etc. y controlar el tiempo que duran. −
Jugar con coches de cuerda y ver cuál anda más tiempo.
−
Colocar tiras de papel en la pared para indicar el día de la semana en que nos encontramos.
Para trabajar la duración en primaria: −
Jugar con peonzas y ver cuál gira más tiempo y cuál menos.
−
Escuchar canciones grabadas y ver cuál termina antes.
−
Comparar la duración de canciones o cuentos grabados. 21
3. 2. Para trabajar la masa: − Equilibrar objetos en la balanza con una bola de plastilina o arcilla fabricada al
efecto. − Ordenar masas muy diferenciadas usando las manos como platillos. − Equilibrar una bola de plastilina, fraccionarla después y observar que los
pedazos obtenidos se equilibran con el mismo objeto que la bola.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS
Resumen Las compañeras nos han presentado un trabajo para poder aprender y reflexionar sobre los conceptos matemáticos de la geometría que el niño puede encontrar en el entorno que le rodea. A simple vista no somos conscientes de que todo lo que vamos a ver a continuación son imágenes que tenemos delante de nosotros a lo largo de todo el día pero que lo trabajamos de una manera más abstracta y matemática para luego poder explicárselo a los niños de una forma más concreta y que ellos puedan entender fácilmente. Las transformaciones geométricas son cambios abstractos que se presentan como operaciones que una persona tiene que hacer para crear una figura a partir de otra que se haya dado previamente; a la imagen creada a partir de esa inicial se le llama “homóloga”. Con el nombre de movimientos se denominan las transformaciones geométricas que conservan forma, tamaño de la figura original. Los cambios abstractos que se producen, se realizan a través de la traslación, la rotación y las simetrías axial y central. Al realizar el homólogo, el punto de la figura pasa de ser, por ejemplo A, B o C a A´B´ o C´ de acuerdo con unas normas establecidas.
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El primer movimiento en el plano que vemos es la traslación, el cual conserva tanto ángulos, como longitudes, áreas y forma. El que determina la traslación es el vector como en la siguiente situación, se puede ver que en la figura sus coordenadas iniciales han cambiado: −
Coordenadas iniciales: (1,1) (3,1) (1,2) (3,2)
−
Coordenadas finales (1,5) (3,5) (1,6) (3,6)
−
Magnitud: 4 unidades de desplazamiento vertical hacía arriba.
El es
segundo movimiento en el plano trabajado es la simetría. Esta la correspondencia exacta en tamaño, forma y posición de las partes de un objeto o figura. Aunque en un principio no seamos conscientes, este tipo de movimiento en el plano la encontramos a nuestro alrededor y muchas las utilizamos diariamente como puede ser un vaso, una botella, un folio, el volante del coche,… Para poder comprobar que se cumple esa simetría solo hay que hacer una línea, ya sea imaginaria y sobre papel para comprobar que salen dos mitades iguales como si una parte se viese reflejada en la otra.
Los dos tipos de simetría que encontramos son: −
Axial: es aquella simetría que se forma cuando los elementos iguales de una figura se encuentran a igual distancia de una recta llamada “eje de simetría”.
−
Central: tipo de simetría que se produce cuando todas las partes tienen una parte correspondiente y que está a la misma distancia del punto central pero en la dirección opuesta. Algunas veces a esta simetría le se puede llamar simetría de origen ya que el “origen” es el punto centro del que se forma la simetría.
Y el último movimiento es la rotación o giro. En nuestra vida diaria, tenemos muchos ejemplos de giro; al conducir un coche: el volante o las ruedas realizan movimientos de giro. En el plano, un giro viene determinado por el centro de giro, es decir, un punto y 23
por el ángulo de giro. El movimiento se puede realizar con centro O, por lo que se pasa de un punto dado A a su homólogo A´, mediante un arco de amplitud igual al ángulo dado y radio igual a la distancia OA. A parte de los movimientos que se han visto anteriormente, también podemos ver otros dos como son el desplazamiento y el movimiento homeotecia. El primer movimiento en el plano es el conjunto de una simetría axial y una traslación con un vector paralelo al eje. Y la homeotecia es la trasformación de una figura plana en otra de igual forma de pero mayor o menos tamaño. Como se ha comentado al resumen, este tipo de geométricas lo vemos aunque no nos damos ejemplo es el espejo en el simetría axial o el combinado con los frisos y los jardines o patios
principio del trasformaciones todos los días cuenta, un buen cual tenemos una movimiento cenefas típicos de toledanos.
Actividades propuestas EDUCACIÓN INFANTIL Capacidad expresiva de la simetría. 1 Colorea uno de los gatos en negro para que sea distinto al blanco. .
2. Colorea de un mismo color las figuras que sean iguales. Cada figura tendrá que ir de un color distinto.
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EDUCACIÓN
PRIMARIA
1. Crea tu propio de las siguientes geométricas:
mosaico a partir figuras
2. Escribe el número de ejes de simetría que tiene cada figura:
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3. Dibujamos nuestra cara:
JUEGOS Y PASATIEMPOS PARA LA ENSEÑANZA DE LA MATEMÁTICA ELEMENTAL Resumen Variadas historias que hablan de las matemáticas. La utilización de juegos en su enseñanza contribuye a motivar al alumno y a ayudarle a descubrir conceptos o a afianzar conocimientos ya adquiridos, así como desarrollar su ingenio y creatividad.
Actividades propuestas 1. Por orden, ve haciendo una línea de un número a otro hasta conseguir una figura:
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2. Ayuda a la chica a subir a lo alto de la montaña señalándole el camino con el color que quieras:
3. Realiza la suma de las cantidades y colorea después de su color correspondiente:
.
DIFICULTADES APRENDIZAJE DE MATEMÁTICAS
EN EL LAS
Resumen Este libro pretende contribuir a actualizar la didáctica de los profesores de educación primaria y en parte de infantil que imparten matemáticas. El libro de divide en varios apartados que hablan de distintas dificultades que tienen los alumnos a la hora de aprender: fracciones, geometría o magnitudes. Establece qué es lo que hacen más los profesores y como se podría mejorar a través de los materiales didácticos que ofrecen como el Tangram, Logo, Geoplano, etc. Habitualmente en las clases de matemáticas se encuentran problemas en el aprendizaje de las fracciones. En este aprendizaje el profesor tiene la tarea de dotar de significado a 27
la idea de fracción, en particular a la idea de unidad. Las investigaciones confirman la necesidad de proporcionarles a los niños una experiencia con las muchas posibles interpretaciones de las fracciones si se quiere llegar a la comprensión del concepto. Se ha demostrado que cuando las fracciones y los números racionales son aplicadas a problemas del mundo real, muestran menos dificultades, afirman que el problema es describirlo con suficiente profundidad. Las posibles causas que existen ante tal carecían tiene que ver con el uso excesivo del libro de texto que proponen editoriales orientadas al contrato didáctico, de la misma manera influye la falta de material apropiado para la apropiada construcción de conceptos geométricos. Y al cambio bruco que se produce respecto a la introducción del espacio en la educación infantil, otorgada por la proposición curricular de las editoriales hace que esta enseñanza-aprendizaje de la geometría sea distinta a la que se debe construir previa al espacio. “La mayoría de los padres, y parte de algunos maestros, creen que en educación infantil es imposible hacer una sesión matemática de calidad, y que como mucho los alumnos pueden aprender a leer y a escribir los primeros números e identificar alguna figura geométrica. La prueba está en los aburridos libros que presentan sus respectivas fichas que los niños deben rellenar y que, supuestamente se puede ver el aprendizaje que está muy alejado de lo que la investigación ha desvelado, que en matemáticas muy pocos sobresalen. En la Educación Primaria se introducen las ideas de magnitud y medida y se desarrollan sistemas de medidas convencionales como el Sistema Métrico Decimal, aspectos de medidas angulares y de tiempo.
En esta etapa educativa no se aborda la posibilidad de utilizar con agilidad fórmulas que permitan el cálculo por medios indirectos de medidas de longitud, superficie y volumen; en cualquier caso, se trata más que de aplicar fórmulas, facilitar situaciones en la que los alumnos pongan en juego las nociones de longitud, amplitud, capacidad, masa, tiempo, dinero, superficie y volumen. La magnitud y la medida de la cualidad son necesarias para utilizar conocimientos y destrezas del campo numérico y geométrico. Se debe prestar atención a ambos aspectos tanto en el caso de las magnitudes lineales: longitud, amplitud, capacidad, masa, tiempo y dinero, como en el trabajo inicial de las de superficie y volumen, aunque éstas por dificultad se dan en la ESO.
Actividades propuestas 1. Construir un tangram y realizar las siguientes variaciones dependiendo de si se habla de: simetría, traslación o desplazamiento: 28
TRASLACIร N
GIRO 90ยบ ANTIHORARIO
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SIMETRIAL CENTRAL
2. Seguimos trabajando las simetrías con una actividad en internet: http://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/1285581005/c ontido/ma023_oa01_es/index.html 3. Ejercicios con las regletas: −
Formas escaleras y descomponerlas. Comprobar que cada regleta es uno más que la regleta siguiente.
−
Buscar pares de regletas que formen una de diez.
4. Aprendemos a hacer un barquito de papel formado por triángulos y rectángulos.
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LAS MATEMATICAS EN EL PARVULARIO
Resumen En la adquisición de los conceptos en el aula, el lenguaje cumple un papel fundamental. El lenguaje debe ser preciso y el maestro debe cuidar siempre la precisión al hablar, y muy concretamente al explicar o preguntar a los niños cualquier cosa de matemáticas. En él no nos hemos de proponer como objetivo que los niños adquieran un vocabulario científico de los conceptos que captan, pero sí que se familiaricen con una expresión correcta del mismo. El material de uso corriente como objetos usados tanto en clase como en casa, por ejemplo: cajones, globos, cuerdas, las paredes, botones, tapones… Normalmente estos objetos tienen otra función pero en un momento determinado nos servirán para formar conjuntos, para contar, para resolver pequeños problemas o para ayudar a comprender las nociones básicas de espacio y luego están los materiales matemáticos como los bloques lógicos Material basado en unas cualidades asequibles al niño, como el color, la forma, el tamaño, el grosor y diseñados de tal manera que las diferentes variantes o de cada una de estas características combinan entre sí todas las formas posibles. Son 48 piezas, cada una de ellas caracterizadas por 4 atributos, y todas ellas diferentes entre sí, al menos en una característica.
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Bibliografía y Webgrafía: GARRIDO GIL, J.M y GRAU , S. (2001) Curriculum cognitivo para
educación infantil. Editorial Club Universitario. S.L. Alicante ANTÓN BOZAL, J.L., GONZÁLEZ FERRERAS, F. (1999). Taller de
matemáticas. Ediciones NARCEA S.A. Madrid. http://www.ceibal.edu.uy/UserFiles/P0001/ODEA/ORIGINAL/120313_euclides
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