Гидравлический разрыв (учебник) new

Page 1

! " ! #

$ % & $ ' ! ( ) !

' *# $ ! ! + % $ + , *# $

- 10

% ! & *# ! - [53]. . $ "++

!

# " 10–/0 % ' " /–3 ' ! $ - %

"++ # ! %

! + $ ! + % # " % 1 % 0 02–0 03 2

40–50 - –

% . " % 6 $ ! % ! ( 20–4 2) 789 : ; < $ ! !

*# # " ! ! 2000

& ! ! , %

+ + + + % # ! ! 11

$ ! 7 9 = > # ? @ A B6, 30–3/C ( D) . E F Perkins, L.R. Kern [204C ( DD) G

! + ( 2 2) ' D – DD – " D – " % DD – " ' – ' DD " D – " % 1 ! ! ! * ! %

1 " R.P. Nordgren [191]H I II – . $ II

$ II ' + ! ! [245] @

! " %

! ' 9 * [83, 84], M.J. Economides, K.G. Nolte [137], J.L. Gidley, S.A. Holditch, D.E. Nierode, R.W. Veatch [147], N.R. Warpinski, Z.A. Moschovidis, C.D. Parker, I.S. Abou-Sayed [245] ' + % %

"++ +

12

!"#$ %& '%! (%&)#) * +#%( ,&$-)!. (%#/ )0

'

[76] . $ "++ ! 7 ! /00 – $ 400 BJ4C . % + # + $

!

' + 2K4L 789 & 13

%

*# J.B. Clark B2M0C 2K4K " $

: % 2K33 789

*# B166C # $ %

B6, 30–32, 130, 137, 164, 166, 191, 204, 235C $ ! $ % K0 N B164C : 2K5J % ' 789 % ! 2K33 4300 *# % 2KL/ " 2000 *# % 2KK0 2300 % % B164, 171]. & ! ! # ! + % ! B5 30–32, 146 /04C % *# $ ' !

*# ! $ $ - ! [132, 134, 137, 190, 212, 221, 224, 245]. ' $ + $ % *# – " 1

O – P ! [137]:

O P I + %

! I

14

% $ I ! I

I +

& ! $ "++ I + % I ! + ! I % ! ! I I ! I ! ! I I I ! ! I " I ! [53, 94, 137]. # + % 30- – ' 789 L0 N *# " + ! 3 N ( QR2 S2) ! /3 N *# B137C 6 $ "++ ! " + % . % 15

! ' *# J0 N ! $ – % [129, 243] ' CO2 [153, 238] 6 G "++ % ! $ + %

. % *# 7 – –

+ % !

! H %

: + !

( ) + ( + ) [137]. 1 $ < / 53 T 2 # ! $ 40 ,# 7 ! ! / L–M M T 2 5K ,# 7 % ! 200 ,# " M /–M J T 2. @

! : 789

– % - % 16

$ ! ! % $ $ # / 33 T 2 # ! # % ! ' – " ! 7 2K ,# T [58] # " ! ! H % – /300 I – M300 I – $ M300 @

789 " "++ /300 $ ! %

! $ + [171]. . ! 0,85–0 4/3 (/0T40 $) 2 L–0 J3 (2/T/0 $), 1,18– 0 J3 (25T/0 $) 0 4/3–0 /2/ (40TL0 $) ' % + U $ ! % 1 + % # : % + % % % 1 + + % $

# # 17

$ ; H ! $ ' + ! ! ' $ !

9 + (VWD)

" (VWD XWMKI WYZ[\]^__` 1984, 1985, 1986 – VWD XW50 – ) B2MLC ' 789 ! *# # " ! % ' $ " – + % 6 *# B137, 144, 168]: -+

( % + + + )I % ( > "++ % #

)I

1 + % ! + +

"

- - B20JC ' ! *# +

" [180C ' % % % ! ! " B137]: 18

I

I !

! + % % 7 *# ! ! B137]: % I % ! I % ! I % ! I % ! + ' " ! " % *# - H 2 ' ! ! % ! + % / 1 – – %

- + M '

" 4 # !

- % %

3 #

19

5 *

L * " "++ *# 7 9

(aXD) $ + 789 (b^cde Rde Q^ V_^f^ WY^[Zfgd^h Q^ if]eZ_c`Yj`Y ) ! ! aXD % *# aXD

! ! ! P P kXVQWXR +

! [213, 225, 242C @ ! $ $ $ % ; + ! # % $ ! $ ! % " l + % ! + % 9 % *# $ & ' : ! "++ % ' 1 !

! @

# -A" (789) $ 20

5–50 ' $ [174, 203, 247]. # *# !

+ % [202, 239] 6

% + % % $ ! ' ! *# B137 2K3C 1 % $ ! $ ! [104] < ! ! *

' " "

M–4 [119] # " ! Mobil 50- [231] +

7 [110] . 7 (. ) % ! 0 002 2 [112] : $ ; 7 ( ) ! % ! (20 –6–10–4 2) ! 0 2–0 2/ 200 ' 500 200 # L00 3T

300 3T [105] < ! 21

$ ! #

l ! + *# - %

[119] 1 ! "++ : * (9 ) L2 N ML N [201] ' *#, *# % " "++ &

"++ "++ - % [109]. - % ! ' % +

*# $ % + 6 $ % (TSO–tipscreen-out) [173, 226] ! % % % 1 % 6 $ ! $ / 3 *# $ /–M 22

' "++ ( % $ ) M00–M000 2 [173]. 6 ! " % TSO ! + (Frac-and-Pack) [156, 179, 215] G + [185, 186] & TSO $ # -A" (789) , @ - 7 7 $ ! - % $ $

"++ I ! + % I % $ %

I

"++ % [135, 173, 226]. : 789 $ *# 40 N + M0 N +

$ [226] ' 7 9 + *# 2 3 3. ' % L0- - *# + ; < $ B158, 171C : J0- % *# % 4J00 [226] ' <

*#

. ' 23

7 . > m 7 % @ 9 ' < . !

*# M000–5000 2/0–180 7 B2L2C ' -

' 2KL5–2KJ3

*# * " $ 200 T – /00 T % 400–530 T 6 200 330 – 20 223 ' $ % $ ! M–10 . *# : + "

L00–/300 $ . + . /0–L0 T ' A

9

5–2/ T l $ ! $ % ' 7 ! K0 N * *# /L00–M000 200–/30 T B171C #

-

J0- ! + %

B23J, 164, 165, 176C 7 " 200–/00

/0T40 $ /3–L3 /0T40 25T/0 ' 24

$ + % /0T40 25T/0 2/T/0 40T50 /0T40 12/20. . + % - /0T40 ! 25T/0 2/T/0 10–40 N - @ ! + % " $ 40TL0 200 $ /0T40 $ 25T/0 2/T/0 #

! H

I

% /–4 I

$ + % + ! I % % ! $ ! % I %

! $ # + %

' > $

*# m $ $

! "

; $ ! *# ! 25

% $ ! ,

*# > $ < 200–/00 /00–430 & 300–530 ' + 2KJ5 - *# % % + 2KJL–2KK0 $ " $ % *# "++ . ! ! *# ; < 7 H A + . ; *# ; < " 6 789 M0–M3 N *# 7 % + ! % ! " 2KJK–1990 $ ! A 7 1 $ ! > & % ' < 777* *# & > & % - 1 $ - % ' : 26

*# - 2/0 # % % $ ! % % @ ! $

*# 7 9+ @ # A 9 ' " # . 7 ' ' " 1

' + *# 2K3/ 1 *# 777* 2K3J–2K5/ $ 2300 % 2K3K M000 % -" [66, 171] : " "

! [4, 6, 30– 32, 57, 61, 66, 68, 73, 77, 80, 88, 103] ' ! *# 200 % 1 % ! *# :

' -l & (* $ & ) A $ : $ & 9 6 l 7 + : % $ I " ! " ,

777* 7 $ *# 27

; 7 ' L0 % J0- + $ $ ' *# % J0-

+ [54, 88]. 6 *

2M0 T $ /0– 30 T '

$

6 % J0- *# – 7 ! $ % $ % ! *# % 7 ( – 2000–4000 ) 7 (/000–M000 ) : (M000–4000 ) 7 (/000 ) 1

(M000–4000 ) 9 (: (4000–3000 )) ' + *

$ ! *# G % + % A 40 N % ! 0 03 2, J0 N – ; 7 : /000 L0 N @ + % + H ! $ ! + $

+ % + [54]. , + "++ + % % *# ' ! /– 28

M *# "

$ + ! % ! /–M $ l *# $ "++ % $ . % 20–2 2 30 l

*# ! ; 2KJJ–2KK3 ; 7 2500 % *# B/2C 1 - *# L0 6 % - *# - ! 30–J0 N + ! A *# - + l M 3 - 2 23 l $ *# $ K0 N # ! - % % : 2KK3 - *# ; 7 300 % 6 *# % (!

) 3M N % ; " % "++ *# -+ [10, 29, 52, 54, 69, 88, 94, 101].

29

A $ 91 O> + P 9 "++ L00 *# 7# O> 9.7: *9:,97&<*P 2KJK–1994 // 2L 91 O> + P ! [21, 29]. 1 - *# % H LL N - % ! 0 03 2 32 N – 0 02 2 43 N – 0 003 2 ' ! *# "++ + H

! (/4 N - )

3 T (MJ N) 20 T (L3 N) . ( 3 N) + L5 N *# ' *# J M M2 4 T + – L / /3 M T M 3 5 / N ' + *# 3 5 . *# + - $ + ( A4–5 # ) M 3–5 L M4 T 3–6 %. 8 $ *# $ 7 2KK/ 7# O7 7 P : 2KKL 4M/ % $

K4 N 4 + [101]. # 40 ,

*# $ ! % ! + H - % G++ *#

(4 ) # - % *# " "++ +

30

1 &## Oml: -: + P # # !

300 /4 N 1 #

! A'8 7 " % ! 1992–2KK4 7# O:9&:1.< &nP 234 *# l $

KJ N # " 1 - + 2 5 1 "++ – / 3 # " *# 25 [97] # 7 .@@.# 2KKL 4// % *# $ K5 N - + – 4 J – 5 3 7 $ *# $ !

*# ! % M 2 . &## Oml: -m + P 2KK4–2KK5 M25 % *# 2KKL – /0/ 1 ! 7# O:9&:1.< &nP 6 +

2 5 – L L T

' 2KKM - $ ! *# 191 O. + P M5 % 1 - *# % 2KKL 4M5 % ! $ + % -

# *# + L L – 20 ' *# L0 4 N / N *# /3 N l $

JL N 6 + 31

*# 191 O. + P % 2KKL 2 [60]. Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP + % # " $ ! *#

G - " !

*# 7 [55] . % ! 20–3 2 2/0 M5 5 #

2KJJ *#

+ MM 3T 2L

2J 3T 6 *# O ! P ' 2KK4 Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP *# . -#

& = 191 O# + P ' 02 20 K3 191 O# + P 2/0 7 /3 5 T 7 *# /// L + ' B22C *#H 2KK4 191 O# + P 2L % I + *#

M J T 2KK3 – M2 M T # ' *# ! ! + . 6l O& + P 1 ! +

"++ "++ % + 191 O' + P [10, 94] # $ ( 20 ) % % !

! $ # + ! + /3–M3 32

+ % *# $ H 3 ! / + ! $ "+ + & " "++ " M–4 ! % @ 2J0 *# 2KK3–2KKL M0 + ! 3

"++ + 9 *# ; 7 " ! ! B/KC 1 % "++ + # " ! *#

% + # $ *#

"++ "

! ' " *# & % B//C " , + - ! 9 191 O7 + P [69] !

% - ! + $

I " ! $ - - ' $ ! % 33

*# % 1 9 ! - %

! (0 2–5) 10–3 2 ! 0 0L–0 24 # *# $ " % (4200 ) (220 7) ' %

" % $

33 ,# 52 ,# [36] ' " 6 $ + %

*# & % !

/3–50 %

9 % + O P & ! ! [87] # ;

% ! + % ! ' ! + " (O P) # *# % % + % $ // 3 , *# ! ! . ! ! + 34

# *# 9 ! "++ 7 2 3 4

1 + ! $ *# ! - % # $ - 1 -+

% - !

! [53, 72]: ! ! ! "++ I % $ 0 0M 2 + 3 # 0 0M–0 03 2 + 30 # (' % "++ *# "++ .); " ! - 4 3–5 I $ M300 *# I " "++ + 35

! *#I $ M0 N @

" 7 " [137, 147, 171, 217]. . "++ % ! + % ! -+

- ! % !

G++ "

" - & %

- % - ! -

36

p

[7, 9, 92]: pi = 0, i = r, f.

(2.1)

i = r

i = f – !

"

# h

kr$

$ # # " % ! & %

# kf ' ( )* +

, %

# ! ! ! ! [81,85]:

pr pf, kr

pr p kf f . n n

(2.2)

n –

" ! !

"

! &

40

!"# $ % "&$'#( ) *"# $ '$ +#"&,#- $' . ,#

+ #/ ,# 0 ' 1 ,$#"&, 2 3 + 3, 2 $' . , 2 0 3' '#1'4 #

41

- - [71] %

.

! . ! !

% , & /

" " % ! !% % # %

!& " % ! [5, 57, 61, 66, 68, 73, 80, 86, 93, 95, 98–100, 103, 157, 177, 205, 206]. , ! " %

! ! ! ! ' ( (* [5, 57, 61, 95, 98, 99, 103, 157, 205]. 0 " ! !

" %

"

Rc % ! 1 " ! #

' ! * kf /

!

%

[5, 95] 2

! %

[5, 95] - 2 3 [95]

" %

l

4 45 l/Rc 0,1, 0,02 h/Rc 0,1:

Q

7 krhl pc pw . Rc

– % pc pw –

% !

6 7 6 8 7 " 6 - , , " 9 " - :! [5]

/

" ! " %

!

" /

.

!; re lexp[–0,221(l/h – 0,11)–1] <

! " %

" % ! & [157, 205]. J.H. Hartsock, J.E. Warren [157] % .

- %

! %

!

/

% & !& 42

[61, 80, 98–100, 103] !

%

! " %

–

= - 3 &

[98–100] ! " " %

" % ! 1 " % & % " ! . % ! # # . % 1

! % ! % % # (5 > , < 1

[80] " %

! . % '( (* 2 & !& &; 1 %

/ " " % !

! % %

% # " ? " % ! % &

2 @ 6 8 + [103] %

" %

"

% / 0

! / % % " % !

(–A % / " % ! % ! . & % & " %! 8 # ! !. 5 % %

.

%

%

! W.J. McGuire, V.J. Sikora [177] % / " " # %

! " % ! "

! " /

! 2wk f 40 %

! kr A ! l w – ! ! – %

! !

/ !

! 43

M. Prats [206], B 2 < ! C3DE 1

. % ! '( (*

" ! % krl / ! a 2kfw ! !

" % ! r /

! ! % /

!

a F 4 re = l/2 1 %

! ! !. # /

[37] [5] ! / ! ! n ! % %

%

&

! " % ! re = = 2l/22/n. 6 8 % " 9 + + C35E %

" . ! %

! !;

!

" 1 %

%

! ! "

%

! . " % % !

!

%! % /

% ! ! ! !

.

/

! " % !

! !

! ! /

% % % "

" % & & " !& 6 8 % 6 & : 1 8 [33, 34] % " % !

# & ' ! # "

*

& &

% 2 # ! / ! %

! % # "

! ! !

" ! %

"

" ! &

!

44

# ! % , ! % % "

" %

" & [1, 20, 90, 91]

! / & &

" [12, 13, 24–26, 56, 78, 79]. 2 % !& & " % !

. %

[9, 75] / ! " " [7, 102] pi

ici pi , i = r, f, ki t

(2.3)

" i ci – / !

"

! ! '

* %

[113, 131, 136, 149–152, 182, 196, 197, 207, 208, 211, 216, 234]. A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr. [149] % 9

%

. 1 ! "

" "

!& "

!& &

"

!& %

" A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr., R. Raghavan [150–152] # / % !

"

" %

: # !

! % "

! ! ! ! ! % # & % %

" 0 " %

! & ! ! ; !

!

! – – 45

. ! – & ! ! – [150] ! ri – ! " - #

1 %

-/ % kh 10h kh – / % & ri l

. kv kv < "

! [151, 152]

!

! " & !

!& ;

" "

" ! # !

& ! 9 % %

" % % !&

!&

#

& % % !

" &

& 0

p ~ t,

p t. <

"

" " &

& !& ! # & "

! # ! ! . &

"

" [211]. & E. Ozkan, R. Raghavan [196, 197] . %

.

!

! ' " %

* "

"

" ! % : % ! !

! % % # !& % & H. Cinco-Ley [125], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [126], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego, N. Dominguez [128] # ! ! !

! #

! # + ! " # " !

! 46

1 % ! &

! + "

! ; 2 pf

x

2

q(x,t) f cf pf kf 2wh kf t

(2.4)

! " !

pf y w pr y w , kf pf t 0

pf p kr r y y w y

, y w

(2.5)

p pf q p0, f w , 0. x x 0 4whk f x x l

q(x,t)

2krh pr y

–

(2.6)

y 0

% 0 . % '( A*–'( G* [128] ! # ; % (N !& " "

"

" . " ! "

! ? % % ! ! [149] & . " " ! : % # &

!&

. " , % ! " " # & % " !& '( 5* . ! " & , #

! # ! "

! ' ( A*

!

! %

!& / ! % % &

' %! ! ! * ? & % % # p ~ 4 t. 1

%

! !

, % #

% 47

!& ! – / %! ! ! 0 ! ! !& & & 2 &

% '( A*–'( G* % % 1 %

% % !&

!&

%

" – % %

! 2kfw/krl [128].

/

" p lnt 0 &

%

!

% #

! % –

% ! % " % !

48

5 $4' $#3 , 6 $#, 7 0 - $ 8 , - / 3+ $ +' $, $ '$ +#"&, 2 $' . ,4 0 3' '#1'4 # 8 ; – – – –

& % & %

#

. %

!.

!& & 1 / ! /

! !

" % . ! -

!& " % ! % & %

# & ! % /

!

. " [181] /

!

" % !

%

" "

" / 1

!&

. &

/ ! " 49

!& % % %

" %

!& % % %

!

. ! !

" / B /

#

" & %

" % %

" [181]

% / ! / !

" % & !. ! 0 %

! " & % " % % # !

! % [241]. M.J. Economides, K.G. Nolte [137] . " /

. " %

" % ! % [241]. - % !&

! ! ! [120, 122, 137, 138, 145, 151, 161, 163, 210, 214] 8

! % " ' !

" &

&* # % [118] / % . %

! D. Malekzadeh, F.U. Khan, J.J. Day [172] ! " # % . %

% [152] # " ! ! [126, 128] / # ! / -/ % " % " ! H IJKL [234]

/ " " .

# -

! ! % "

" & % ! !

! 0 % # ! & ! / !& " & % % % p t % %

" t

" p % t " &

& !& & . % ! &

" 50

!& % %! ! " % . % R.A. Beier [113] !

# % % !& & # " # 1

# ! ; (r) 0(r L0 ) (2 df),

k(r) k0(r L0 ) df(2 / ds 1).

r – % ! L0 – . ! ds df – !

"

" ds = df = 2 0 # " #

! % %

%

;

p t1–(ds/2)(1–1/df)

p t1–ds/2. 6 % % ! ! ! % !& # & / R.G. Agarwal, R.D. Carter, C.B. Pollock [106, 107], W.J. Lee, S.A. Holditch [170] " # . / %

" :

%

" " % %

- %

%

!& . !

! + . .

! !

!

! !

% # ! C ! !

! " [107]

! . % % !

! % % [170] # !

M ! ! !

! !

#

# #

%

!

! " % ! 1

! [170] % ! %

.

" % ! 51

. D4 > %

!

N . & &

" &

! " % ! % %

! - -" % ! " % ! # &

" 1 / % ! % #

! & % ! $ % (4–A4 % %

! < ! #

! ! %

% ! #

&

! [175]. 6 ! . % ! % # % ! "

# " % ! ! = , 9 ! [15], = , 9 ! 6 8 % [17, 148] = , 9 ! - O ! [16] 2

! ! % ! & I P QRSTJUV W X PRSU C204E %

% !& "

! % N " &

" /

!" % % ! . % ? %

% % ! .

! 1 / % # & % ! %

! ! % % .

% 0 ! # % !

! J.S. Torok, S.H. Advani [237]

.

% " ! % #

#

" %

52

k p. v – eff eff – / % . !&

!& % & % n " ! % !

% #

6 " %

Yi Tongchun, J.M. Peden [236];

. ! # % !

#

%

& % !& %

;

" ! %

!

%

! % # M ! # %

" & %

.

- %

! ! & " % ! # !& / !%!

%

%

0 [246] ?

[133] " %

! %

# [7, 9]: pf v 2 (2.7)

v . x kf

; v n

v – –

1 " % !

a % # = b/kf ([kf] = 2, [ ] = -1 2/ ") / / ! a b % % % [133] ( 2.1). 6 %

" % !

" %

'( D* %

- %

" & S.A. Holditch, R.A. Morse [162]

%! ! Y Z K.H. Guppy, H. CincoLey, H.J. Ramey, V.F. Samaniego [154]

! " ! [126] 1 %

! ! !. " %

,

" /

%

# !

!

. [155] 1

53

!& % ! & '%

!&* % & " % ! %

!&

- !

!& & / % % ! 2kfw/krl / !

! !

% !

!& &

! # [226]: re = 0,28(2kfw/kr).

(2.8)

: % % .

a

b

8–12 10–20 20–40 40–60

1,24 1,34 1,54 1,60

332 263 265 110

? % 2kfw/krl < 1

"

% ! 2kfw/krl / ! l/2 '( [*

&

" TSO (tip-screen-out) % # %

. ! - !

!& & %

" " % ! %

& & % ! 2

" "

! !

%

- %

H. Al-Hashim, M. Kissami, H.Y. Al-Yousef [109] 0 &

# # !

"

" % 0

&

# !&

. & yf/xf 1 ! ! %

" & "

!& &: l = xf + yf %

. yf/xf 1

. . % # ! & 1 %

! & % & % %

54

2kfw/kr(xf + yf)

l = = xf + yf % ! "

! ! xf yf < "

! % % %

"

! ! %! #

! 5 9 : 6 ! ! !

# C.O. Bennett, A.C. Reynolds, R. Raghavan, J.E. Elbel [116], C.O. Bennett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], M. Soliman [227, 228]

" 1 !

. ! # . % # ! O

! !

! % (4 % %

#

% % ! / ! !

! !

/

#

" % O ! %

# 'Y Z* / ! O / # & % ! -/ %

# /

" [127, 215]

" ; % ! !

% ! ' % %

%

! !

" # * " % % ! %

! 1 " % ! !"

#

" " % #

0 !& % !

! 55

% % # 0,1 2kfw/krl 100

. ! . " ! !

. " 4 A ; < < 6 %

" % ! & #

"

" C.-C. Chen, R. Raghavan [123], W. Chu, G.D. Shank [124], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127] & [123, 124] " # " & $ / !& % ! / " # " # . & % % " %

# % # %

O ! & ! ( % !. # -/

! % " % %

%

!

! /

! " % !

! ! # %

% ! [127] 1 " % !

!& & % # & !

! # C137E " ! % %! %

"

#

" !

# [159].

% " %

%

! & % #

# M. Prats [206] ,

H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], L.P. Roodhard, P.A. Fokker, D.R. Davies, J. Slyapobersky, G.K. Wong [215], D.W. Wong, A.B. Harrington, H. Cinco-Ley [248]. : ! % % " %

%

!

" % # /

" !

" % ! 56

-

% ! #

% % !& [114]

" % ! !& & C.O. Bennett, R. Raghavan, A.C. Reynolds [115], R.G. Camacho, R. Raghavan, A.C. Reynolds [121], M.E. Osman [192], M.E. Osman, J.H. Abou-Kassem [193, 194], R.B. Sullivan, W.J. Lee, S.A. Holditch [232]. :

. !& %

! ! ! % 1 " % # hj

kj j cj + ! " % ! & % #

lj ! 2wj

# kfj, # fj # cfj

# 1 %

"

" !

#

! % – # [192] [193, 194] %

" % !

"

" "

! " $ "

% " ! ! ! % # & % %

" ; ! ! !

! 1

!& % / &

% ! ! [193]. 0

& [115, 121] " / ! l 2kfw !: n

l C RDjlj; j 1

C RDj

k jh j kh

n C RDj; 2kfw 2kfjw jh jC RDj j 1 j 1 n

C RD

2

h;

kj k ; j ; ; j jcj c

57

c

1 n jcjh j; h j 1

n

h h j; k j 1

1 n k jh j . h j 1

j –

j 1,n O % ! % #

! !

CRD %

%

! " % ! "

&

" /

! " ! # # ~ C f2 h2 C RD 2l2 ; ~ C RD 1l1 C f1 h1

2kfjw j ~ C fj . klj

= > < ? < 2 /

" % ! " %

!& & ! ! R. Raghavan, S.D. Joshi [209], M. Soliman, J.L. Hunt II, M. Azari [229], M. Soliman, J.L. Hunt II, W. El-Rabaa [230], R. Suprunowicz, R.M. Butler [233] O " %

#

" " %

" " % !

"

( ( \) #

% ! ! !

% ! % " # % # ! !

%

!

% " %

! #

! !

!

"

%

!& &

%

!&

!& "

!& " %

! !. " # 58

; ' 1 ,$#"&,#- + #/ ,#@ * ' 8 ,,#- $' . ,#A 0 3' '#1'4 #@ * '* ,3 +6"-',4A $ "6

! [229, 230]. "

" # &

! " %

" ! ! %

!. . & 1 / &

" & %

!& &

%

%

!& " % !

!& & ! "

! "

[209]

% % /

" " %

!

! " % ! !. # & % %

! !& & & % " %

! !

%

!& " %

!& %

& [233] "

# %

" %

" %" % " % !&

" & ! Y" %

– ! !Z 1 %

" %

! 59

# " % # .

% " % ! # ! & !. " %

" %" % " / . %

" %

! ! ! ! ! ! # / #

!

/ # # " % !

$ / " %

!

!. " %

! %

% ! ! %" % ! 1

" %

! &

% %

!& B 1 " % ! #

%

" % % !& ! ! B ! %

!. ! !

% " % !

% # ! M !

#

!

# !. [37, 43] 0 !

! !

!. !& % % ! / [137] ! % %

! ! C.O. Bennett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], M.J. Economides, K.G. Nolte [137], J.L. Elbel [140, 141], S.A. Holditch, J.W. Jennings, S.H. Neuse, R.E. Wyman [160], R.A. Morse, W.D. Von Gonten [183], M. Prats [206] 1

N !

& & !& 60

&

!

. " % %

CfD = = 2kfw/krl = 1,26 [206] ?

- !

!& 'kr > 0,001 2* %

!& &

. " "

! : ! %

# )4–6 )4–4 2

% % %

CfD = 3 [140] 1

!& N !

/

! [171] B ! %

[117], ! " % ! !

# . % # ! .

" – % ! 0 " # ! !& % " % ! #

[137, 141, 160, 169, 172, 178] ,

!& & # !

. %

"

%

" % ! ! !

% 1 %

! % ! /

.

" %

# ! ' ( 5*

/ ! ! "

1 "

!"

.

! " ] . % # & %

"

!& & . !.

%

!& " ! # % " "

% !

! ! ! ! ! # ! [169].

61

= C A4 '# * " / , - + #/ , $' . ,#A 0 3' '#1'4 #) 1 – $ 2 –

% # ! D.N. Meehan [178]

" , %

&

% !& 1 / % %

1 %

.

%

#

!

" % ! O

. ! !

1 !

! %

%

" & &

! O

! #

! "

1 % " % ! & ! & "

!& ! ! # & &

" " % ! %

# M

" & ! !& % % " % ! ! %

&

[111] : . # 62

! &

" ! & /

% ! # %

% ! !

! % # %

! % % " % ! [137, 143, 147, 171, 242] % /

! ! , ! # /

# /

!& &

" " % ! ! # % %

! % &

"

%

# " % ! D ? @ < 1

& # " % ! & & ! # O % # !

. ! ! %

% & #

. ! %

% ! 0

! !

! & " # %

.

! & % & & ! L.F. Elkins, A.M. Skov [142], N.A. Mousli, R. Raghavan, H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [184], A. Uraiet, R. Raghavan, G.W. Thomas [240] ,

% !& . [126, 128, 152] ! "

# !

1 %

#

# "

# %

! # ! % !

% # . % O

.

! ( ! % %! #

63

1

" # ! #

! \5° - #

/ " "

!& !& & "

# ! ! & [139, 244]. 2 " " % ! % 2 - - ! 9 3 [73] " "

"

!& :

% %

1 %

/

!& !& % ! " !& /

!& % ! " !& & !%! % & /

!& 9 % ! /

!& & % %

" ! % " !& /

" % ! & !& !& &

! # & " !& % - O ! - % C([], - % [74]. :

% / &

-

. % !

!&

.

!& / 1 %

%

/ ! %

! !

/

/

!& " ! % ! & & # "

% ! ! # & " !& &

64

E + ! " % N % # %

!

% " % ! N , ! /

" % ! ! "

" / ! % ! % & % % !& & ! # & " !& % !& &- & !&

" % !& " % ! %

" [2, 59, 67, 89] % # "

N [19, 96],

- %

!

.

' ! ! * %

! & # !& % ! !& % # % &

!& . " 1 / &

!

- %

!& " !

. % !

% ! % !

%

! [218, 219, 221] !

!

. [106, 162, 170] 1 / " &- &

+ "

#

% ! &

+

% %

. ! !

! !

& % %

B %! 65

" %

%

% !

/ ! % " !&

!& " % ! 6 ! #

#

! !& %

# ! # " # !

# ! #

/ 0 % # ! !

! !& / ! %

!

! ! #

&- ! !& ! 1 / %

# #

& " " % ! % #

! /

< / & ! % ! " " % !

A. Settari, R.C. Bachman, K.A. Hovern, S.G. Paulsen [220], A. Settari, Y. Ito, K.N. Jha [222], A. Settari, P.J. Puchir, R.C. Bachman [223E " #

! 1 / %

! ! % ! ! – ! –

Y ! Z !

! ! !& !&

! ! ! % !& %

!& # %

%

%

!

! 1 / !. ! /

" ! N % ! ! #

! Tfxm 1 " x ! ! i i + 1 ;

66

f f Txi

0,5 1 Txm

1

.

% !

! i i + 1 : % # T ! Txi+0,5 % r

T xi+0,5 !; r f T Txi

0,5 Txi 0,5 Txi 0,5.

0 %

!

% ! "

#

y 1

" %

% !

krl ! krlf, ! %

# & !

Sl Slf l % % ; " % !

%

# !

1 " !

! # ! !

#

"

% % ! # % ! & % !&

krl

Txrkrl Sl Txfkrlf Slf TxT

.

1

! & %

%

" %

!& " % ! [220]. 1 %

" % ! – /

% %

!& %

%

!& & ! % ! % /

& !

%

!. [4–)44

%

/

!

! 1 !.

67

# !" " % !

/

! " % ! % % " %

&

0 " %

!&

! " % !

!& ' * & & !& & % ! & L.X. Nghiem [188], L.X. Nghiem, P.A. Forsyth Jr., A. Behie [189E 2

/ & # !&

/

!

!

! C188E ! !

# !

1 % ! " %

" " ! % %

& # &

! - . %

, , & D.W. Peaceman [198– 200] 0 % ! ' * ! / " %

" ' / * 1 ! " " # ! ! ! %

!;

q x1x2

pf pe krh x x 2 arccos 1 arccos 2 . l l ln ae be l

" x; x1,2 – ! " $ p –

/ ae be

"

" %

! # % #

% "

!&

& & 8 % ! ! # %

. % 68

- % ! -/

! % " %

%

! ,

! % 54 ! " " % ! % & / % %

. " &

" # [41, 83, 84, 137, 147, 171, 217] , %

!& " % ! %

!& "

" & /

" % ! " %

!

% , "

" % ! / "

" .

,

% ! " % ! ! " %

!& $

" %

" % ! $

" % ! - " %

"

% ! 1

!& %

&

" " " % ! & ! " % ! " % ! " %

!& & " & %

!& !&

" & # " % !

" %

% !& &

& ! & % ! &

" /

"

% % & % " % !

69

3

! " # ! $ % & '() *+,-! . %

! / & 0 1 Q 2

l, w a, b f: a2 – b2 = l2 – w2 = f2! 3 0 ! )!*1! $ h k1! 4 2 k2 l w

% ! 5& 72

!" # $ !%# "& ' 1 – 2 – 3 –

k3. $ k3 k1 & ! 6 & 7 i 0; i

kihpi ,

(3.1)

pi – 8 – 8 i 9 * % & i = 2 – i = 3 – & ! $ Z = r i = + i r – 8 –

& % 0 ! ! )!*18 – ! : & %

1

Q Q lnZ k1 B n Z 2n ; 2 lnZ k2 D n Z 2n ; 2 2 n 0 n 0

Q lnZ k3 G n Z 2n . (3.2) 2 n

; Bn, Dn, Gn – ! < &

3

73

Z2

f eti q f ti

ti e 1 q 2e 2ti ; q 2 q 2 q e

Z1

f eti p f ti

ti e 1 p2e 2ti ; p 2 p e 2p

l w ; 0 t 2 ; l w

a b . a b

(3.3)

. & & '=* =>-! : & % 0)!?1 2 0)!)1 1 1 Re 3(Zj) Re j(Zj);Im 3(Zj) Im j(Zj); j 1,2. (3.4) k3 kj (

) 4 0)!)1 @

Z 2 2n f 2 2n q 2n e 2nti1 q 2e 2ti

2n

2n

f 2 2n q 2n e 2nti ( 1)k q 2ke 2kti ; k 0

Z1 2n f 2 2n p2n e 2nti1 p2e 2ti

2n

2n

f 2 2n p2n e 2nti ( 1)k p2ke 2kti . k 0 3 2 2

2 % ! A Z2 Z1 2 0)!(1 &

n 1

n 1

2n 2nti ; B n Z1 2n A n p e

74

n 1

n 1

2n 2nti ; G n Z1 2n E n p e

n 1

n 1

2n 2nti . G n Z 2 2n E nq e

(3.5)

; An En – ! / Z 2 Z 1 0)!)1 & & @

2n 2n 2nti 2n k 2(2n k) 2ti 2n k f e D n Z 2 D n q e C 2n q 2n

n 1

n 1

2

k 0

" f f n k n 2n D n C 2n ! D k C 2k q 2 2 n 1 n 1 k n

2n

2k

1 q 4n cos2nt i1 q 4n sin2nt ;

2n 2n 2nti 2n k 2(2n k) 2ti 2n k f e G n Z 2 G n q e C 2nq 2n

n 1

n 1

2

k 0

" f f n k n 2n G n C 2n ! G k C 2k q 2 2 n 1 n 1 k n

2n

2k

1 q 4n cos2nt i1 q 4n sin2nt ;

2n 2n 2nti 2n k 2(2n k) 2ti 2n k f e G n Z1 G n p e C 2n p 2n

n 1

n 1

2

k 0

" f f n k n 2n G n C 2n ! G k C 2k p 2 2 n 1 n 1 k n

2n

2k

4n 4n 1 p cos2nt i1 p sin2nt ;

m! # m. (3.6) ; m ! 1 # 2 # 3 # ... k! m k ! $ $e–2tiq2$ % $e–2tip2$ % 2 0)!)1 C mk

75

n 1

f 2nti 2n ( 1) lnZ 2 ln it q e ; 2q n n 1

( 1)n 1 2nti f lnZ1 ln it p2n e . 2p n n 1

(3.7)

$ 0)!>1–0)!,1 0)!(1 BCD ?nt, cos 2nt, n = 1, ? ) !!! &

An

(1 &1)( 1 &2) Q ( 1)n 1 ; 4 n 4 4 n n 2 k1 n 1 q & 2 p &1 1 q & 2

(3.8)

En

4n (1 &1p )( 1 &2) Q ( 1)n 1 2 k3 n 1 q 4n & p4n & 1 q 4n & 2 1 2

(3.9)

;

n 2k &1(1 &2)p4n f C k n Q ( 1) ; G k 2k 2 2 k3 n 1 q4n&2 p4n&1 1 q 4n&2 k n

(3.10)

f 2k 2

4n 4n &1p &2q Q ( 1)n ; (3.11) 2 k2 n 1 q4n&2 p4n&1 1 q 4n&2

k G k C 2k B0 G 0

f 2k 2

2&1 f Q ln lnp ; 2 k3 1 &1 2

f 2k 2

Q 2 k3

k n D k C 2k

k n

k 1

k D k C 2k B0 D 0

k 1

76

2&1 f ln lnp ; 1 &1 2

2& 2 1 &2

(3.12)

lnf lnq 2 (3.13)

&1

k1 k3 ; k1 k3

&2

k2 k3 . k2 k3

7 & Z ' E & & @

Z

Z f 1 ( ( f 2 ( k n

: C 2k

Z2 f2

1.

(3.14)

C 2kk n n k

2k

k

n 0

n 1

Z2k C2nk f 2 2k(2(k n) C2kk n f 2 2k (2n ( 2n C2kk f 2 2k. (3.15) A 0)!*E1–0)!*>1 & @

G kZ

2k

k 1

4n &1(1 & 2 )p

1 q 4n & 2 p4n &1(1 q 4n & 2 )

B0 G 0

D kZ

k 1

2k

2&1 Q f ln ; 2 k3 1 &1 2p

(3.16)

Q ( 1)n ( 2n ( 2n 2 k2 n 1 n

&1 p

4n

& 2q

4n

4n 4n 4n 1 q & 2 p &1(1 q & 2 )

B0 D 0

Q ( 1)n ( 2n ( 2n 2 k3 n 1 n

2&1 Q 2& 2 f f ln ln . 2 k3 1 & 2 2q 1 &1 2p

(3.17)

A 0)!)1 0)!>1 0)!*>1 0)!=1 0)!F1 77

k 1

n 1

Q ( 1)n ( 2n 2 k3 n 1 n

2k E n ( 2n G kZ

(1 & 2 )1 &1p4n 1 4n 4n 4n 1 q & 2 p &1 1 q & 2

Bk Z

2k

k 1

;

(3.18)

Q ( 1)n ( 2n 2 k1 n 1 n

A n ( 2n n 1

(1 & 2 )( 1 &1) 1 . 4n 4n 4n 1 q & 2 p &1 1 q & 2

(3.19)

$ % 0)!*+1–0)!*F1 0)!?1 2

@ 1

Q Q ( 1)n ( 2n lnZ k1B0

2 2 n 1 n

(1 & 2 )( 1 &1) 1 k1B0

4n 4n 4n 1 q & 2 p &1 1 q & 2

Q f 1 &1) ln ln( (1 & 2 )( 2 2

n 1

n 2n

( 1) (

4n

78

4n

n 1 q & 2 p &1 1 q

2 k2B0

4n

&2

;

Q ( 1)n (2n ( 2n 2 n 1 n

&1p4n & 2q 4n

4n 4n 1 q 4n & 2 p &1 1 q & 2

2&1 Q Q 1 & 2 2& 2 f f lnZ

ln ln , 2 2 1 & 2 1 & 2 2q 1 &1 2p

(3.20)

3

1 n Q

2 n 1 n 1 q 4n & p4n & 1 q 4n & 2 1 2

( 2n & 2 q 4n & 2 p4n &1 1 q 4n & 2 ( 2n &1 1 & 2 p4n

k3B0

Q Q 2&1 f lnZ ln 2 2 1 &1 2p

k3B0

2&1 Q f f (1 & 2 )lnZ ln & 2 ln & 2 ln(

2 1 &1 2p 2

( 1)n ( 2n & p4n ( 2n q 4n & p4n & 1 q 4n & Q 1 2 1 2 (1 & 2 ) n n n 4 4 4 2 n 1 n1 q & p & 1 q &

2

1

2

.

$ & 2 % 2 k1, k2 k3 |&1,2| 1. 6 k1 = k2 = k3 &1,2 = ),

Q lnZ const 2

A &1 = ) &2 = ) '), ?E+-! $ 0)!?E1 & & 1 k1B0

( 1)n ( 2n Q f ln ln( (1 &) k1B0

2 2 1 q 4n &) n 1n(

2Z Q f & ln( (1 &) &m ln1 q 4m ( 2 ; ln (1 &)ln 2 2 f m 1

2 k2B0

Q ( 1)n 1 (2n ( 2n &q4n

4n 2 n 1 n 1 q &

2& Q f ln k2B0

lnZ

2 1 & 2q

4Z 2 2& Q f lnZ

ln &m ln 1 q8m q4m 2 2 ; (3.21) 2 1 & 2q m 1 f

79

&

k2 k1 . k2 k1

6 & 2 * , &2 %! $ % 0)!?E1 '?E+- @ 1 k1B0

Z Q f ln ln

2 2 f

Z2 ; 1 f2

3 k3B0

Z 2&1 Q 1 &1 f ln

lnp ln

2 1 &1 2 1 &1 f

1 . f

Z2 2

6 3 ++ 2, &2 –%

! $ 0)!?E1 2 k2B0

2

, Q ", 2Zq 8m 4m 4Z m ln 1 ln 1 q q

2 . ! 2 2 , f m 1 f ,

5 & '*=- & '=*-@

pc pw

2K Q f K. ln ln ln k- ; q 4 exp . K 2 k2 h rw

; K – k-; pc pw – ! 80

$ &1 –%, k3 * % 0)!?E1 % & '=*-! $ &1 %, k1 * % & ,

& % ! 4 % 0)!?E1

! 4 p * % 0)!?*1!

* + , , ,

) $ rw << f – Rc >> f – pc. $ Zw = rwei $Zw$= rw << cd 0)!?E1 @ 3 / k3B0

lnre

1 &1 Q (1 & 2 )i & 2i

lnre ; 2 2 1 &1

1 &1 2&1 f ln

# (1 & 2 )lnrw 1 &1 1 &1 2p

& p 4n q 4n & p4n & 1 q 4n & f 2 1 2 (3.22)

& 2 ln (1 & 2 ) 1 . 4n 4n 4n 2 n 1 n 1 q & 2 p &1 1 q &2 ; re – ! : & : B 0 Q

(3.23) lnre. pw / 2 k1h h

81

; Zc = Rcei 1 / k1B0

B0 Q Q lnRc.

lnZ c; pc / 2 k1h h 2

(3.24)

4 0)!?)1 0)!?(1 @

Q Q0

lnRc rw . lnRc re

(3.25)

; Q0 – & @

Q0

2 k1h pc pw . lnRc rw

(3.26)

4 &1 9 E ! !

Q Q0

lnRc rw

(1 &2)lnRc rw &2 ln2Rc f (1 &2) &2n n 1

ln1 q

4n

.(3.27)

6 & ! ! &2 = 1, 0)!?>1

Q Q0

lnRc rw . ln2Rc f 2&1 (1 &1)lnp

6 & b,

Q 0d Q 0

82

lnRc rw . lnRc rw 2&1 (1 &1)lnb rw

(3.28)

- ) )

) . *

G & 2 % % ! 4 & ! )!*–)!( & & Q/Q0 l % k2/k1 @ b % k3/k1 ! 4 2 Rc 9 >EE w = = 2#10–3 ! < & & 2

! )!?–)!(! 3 & ! H & % % ! ! 2 2 & ! 4

& & 2 2 2! . ! )!> )!+ & b 2 2 ! < E E* 2 >E 2! / ! )!> *E ! )!+ – ? ! . & @ * k3/k1 = E * &

83

••••••• 3.1

Q/Q0 10–4 2) b = 0,1

b = 0,5

k2/k1

l,

b k3/k1 = 1

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

105

0 10 20 50 100 200

1,00 1,98 2,31 2,89 3,47 4,14

0,60 1,94 2,28 2,87 3,45 4,12

0,77 1,97 2,30 2,88 3,47 4,14

0,93 1,98 2,30 2,89 3,47 4,14

0,31 1,81 2,18 2,81 3,40 4,07

0,50 1,90 2,25 2,86 3,44 4,12

0,80 1,9 2,29 2,88 3,46 4,14

2,5 105

0 10 20 50 100 200

1,00 1,99 2,34 3,00 3,75 4,86

0,60 1,96 2,31 2,98 3,74 4,86

0,77 1,98 2,32 2,99 3,74 4,84

0,93 1,99 2,33 2,99 3,75 4,85

0,31 1,82 2,21 2,91 3,69 4,81

0,50 1,91 2,28 2,96 3,72 4,82

0,80 1,97 2,32 2,99 3,74 4,85

5 105

0 10 20 50 100 200

1,00 2,00 2,34 3,03 3,87 5,23

0,60 1,96 2,32 3,01 3,85 5,19

0,77 1,98 2,33 3,03 3,86 5,23

0,93 1,99 2,34 3,03 3,86 5,22

0,31 1,82 2,22 2,94 3,79 5,14

0,50 1,91 2,29 3,00 3,84 5,21

0,80 1,98 2,33 3,02 3,86 5,21

106

0 10 20 50 100 200

1,00 2,00 2,35 3,05 3,93 5,45

0,60 1,96 2,32 3,04 3,92 5,47

0,77 1,98 2,34 3,04 3,92 5,44

0,93 1,99 2,35 3,05 3,93 5,45

0,31 1,82 2,22 2,97 3,86 5,41

0,50 1,92 2,29 3,01 3,89 5,41

0,80 1,98 2,33 3,04 3,92 5,44

84

••••••••••• ••••. 3.1 k2/k1 10

l

b k3/k1 = 1

b=1 k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

b=2 k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

b=5 k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

5

0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,98 1,66 1,83 1,94 1,43 1,69 1,90 1,03 1,40 1,80 20 2,31 2,07 2,20 2,28 1,88 2,10 2,25 1,48 1,85 2,17 50 2,89 2,73 2,82 2,87 2,59 2,75 2,85 2,25 2,56 2,80 100 3,47 3,34 3,41 3,46 3,23 3,36 3,44 2,94 3,21 3,40 200 4,14 4,02 4,09 4,13 3,92 4,04 4,11 3,66 3,90 4,07 2,5 105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,99 1,67 1,83 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,80 20 2,34 2,10 2,22 2,31 1,90 2,12 2,28 1,49 1,87 2,20 50 3,00 2,83 2,92 2,98 2,68 2,85 2,96 2,32 2,65 2,90 100 3,75 3,62 3,69 3,73 3,50 3,63 3,72 3,17 3,46 3,67 200 4,86 4,75 4,79 4,84 4,64 4,74 4,83 4,33 4,59 4,78 5 105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,81 20 2,34 2,10 2,23 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,87 2,21 50 3,03 2,86 2,96 3,01 2,71 2,88 2,99 2,34 2,68 2,94 100 3,87 3,72 3,81 3,85 3,59 3,74 3,83 3,25 3,57 3,79 200 5,23 5,07 5,18 5,20 4,95 5,12 5,19 4,61 4,95 5,14 106 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,96 1,44 1,70 1,92 1,03 1,41 1,81 20 2,35 2,11 2,24 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,88 2,21 50 3,05 2,88 2,97 3,03 2,73 2,90 3,01 2,35 2,70 2,96 100 3,93 3,79 3,86 3,91 3,66 3,80 3,90 3,30 3,62 3,85 200 5,45 5,34 5,38 5,43 5,20 5,32 5,42 4,83 5,14 5,37 –3.4 l – b – k2/k1 – ! " # ! k3/k1 – ! # !

85

••••••• 3.2

Q/Q0 10–2 2) b = 0,1

b = 0,5

k2/k1

l

b k3/k1 = 1

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

103

0 10 20 50 100 200

1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51

0,60 1,39 1,41 1,42 1,42 1,43

0,77 1,42 1,44 1,46 1,46 1,46

0,93 1,45 1,47 1,49 1,49 1,49

0,31 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26

0,50 1,32 1,34 1,35 1,36 1,36

0,80 1,41 1,43 1,44 1,45 1,45

2,5 103

0 10 20 50 100 200

1,00 1,64 1,70 1,74 1,76 1,77

0,60 1,59 1,65 1,69 1,71 1,72

0,77 1,62 1,68 1,72 1,73 1,74

0,93 1,64 1,69 1,74 1,75 1,76

0,31 1,46 1,53 1,57 1,58 1,59

0,50 1,54 1,60 1,64 1,66 1,66

0,80 1,61 1,67 1,71 1,72 1,73

5 103

0 10 20 50 100 200

1,00 1,76 1,88 1,97 2,01 2,03

0,60 1,72 1,84 1,93 1,97 1,99

0,77 1,75 1,86 1,95 1,99 2,01

0,93 1,76 1,87 1,96 2,00 2,02

0,31 1,60 1,74 1,83 1,87 1,89

0,50 1,68 1,80 1,90 1,93 1,95

0,80 1,74 1,85 1,94 1,98 2,00

104

0 10 20 50 100 200

1,00 1,86 2,04 2,22 2,31 2,37

0,60 1,82 2,01 2,19 2,28 2,34

0,77 1,84 2,02 2,21 2,30 2,35

0,93 1,85 2,03 2,22 2,31 2,36

0,31 1,69 1,91 2,12 2,20 2,26

0,50 1,78 1,98 2,17 2,26 2,31

0,80 1,84 2,02 2,20 2,29 2,35

86

••••••••••• ••••. 3.2 k2/k1

b=1

b=2

b=5

b k3/k1 = 1

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

0 10 20 50 100 200

1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51

0,25 1,11 1,14 1,14 1,15 1,15

0,43 1,25 1,26 1,27 1,27 1,28

0,75 1,38 1,40 1,41 1,41 1,41

0,22 0,97 1,00 1,01 1,01 1,01

0,38 1,14 1,16 1,17 1,17 1,17

0,71 1,34 1,35 1,36 1,36 1,36

0,18 0,75 0,80 0,81 0,81 0,81

0,33 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00

0,67 1,26 1,27 1,27 1,27 1,27

2,5 103

0 10 20 50 100 200

1,00 1,64 1,70 1,74 1,76 1,77

0,25 1,34 1,43 1,47 1,48 1,48

0,43 1,47 1,54 1,58 1,59 1,60

0,75 1,59 1,64 1,68 1,70 1,70

0,22 1,18 1,29 1,33 1,34 1,35

0,38 1,37 1,45 1,48 1,49 1,50

0,71 1,55 1,60 1,64 1,65 1,66

0,18 0,88 1,05 1,11 1,12 1,12

0,33 1,16 1,27 1,31 1,32 1,32

0,67 1,46 1,53 1,56 1,57 1,57

5 103

0 10 20 50 100 200

1,00 1,76 1,88 1,97 2,01 2,03

0,25 1,48 1,64 1,74 1,78 1,80

0,43 1,61 1,75 1,84 1,88 1,89

0,75 1,72 1,83 1,92 1,96 1,98

0,22 1,29 1,49 1,62 1,65 1,66

0,38 1,50 1,66 1,76 1,79 1,81

0,71 1,68 1,80 1,89 1,93 1,94

0,18 0,95 1,21 1,38 1,42 1,43

0,33 1,26 1,47 1,59 1,62 1,63

0,67 1,59 1,73 1,82 1,85 1,87

104

0 10 20 50 100 200

1,00 1,86 2,04 2,22 2,31 2,37

0,25 1,56 1,82 2,04 2,13 2,18

0,43 1,71 1,92 2,12 2,21 2,26

0,75 1,82 2,00 2,19 2,28 2,33

0,22 1,36 1,66 1,92 2,01 2,05

0,38 1,59 1,84 2,05 2,14 2,18

0,71 1,78 1,97 2,16 2,25 2,30

0,18 0,99 1,33 1,67 1,77 1,82

0,33 1,33 1,63 1,89 1,98 2,02

0,67 1,69 1,90 2,10 2,19 2,23

10

3

l

••••••• 3.3

87

Q/Q0

10–1 2) b = 0,1

b = 0,5

k2/k1

l,

b = 0 , k3/k1 = 1

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

100

0 10 20 50 100 200

1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

0,60 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89

0,77 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

0,93 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05

0,31 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

0,50 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

0,80 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

250

0 10 20 50 100 200

1,00 1,22 1,23 1,23 1,23 1,23

0,60 1,08 1,08 1,08 1,08 1,08

0,77 1,14 1,14 1,14 1,14 1,14

0,93 1,19 1,20 1,20 1,20 1,20

0,31 0,87 0,88 0,88 0,88 0,88

0,50 0,99 0,99 0,99 0,99 0,99

0,80 1,13 1,13 1,13 1,13 1,13

500

0 10 20 50 100 200

1,00 1,34 1,35 1,35 1,36 1,36

0,60 1,23 1,24 1,24 1,24 1,25

0,77 1,28 1,28 1,29 1,29 1,29

0,93 1,32 1,32 1,33 1,33 1,33

0,31 1,05 1,05 1,06 1,06 1,06

0,50 1,15 1,16 1,16 1,16 1,16

0,80 1,27 1,27 1,28 1,28 1,28

1000

0 10 20 50 100 200

1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51

0,60 1,39 1,41 1,42 1,42 1,43

0,77 1,42 1,44 1,46 1,46 1,46

0,93 1,45 1,47 1,49 1,49 1,49

0,31 1,23 1,25 1,26 1,26 1,26

0,50 1,32 1,34 1,35 1,36 1,36 •••••••••••

0,80 1,41 1,43 1,44 1,45 1,45 ••••. 3.3

88

k2/k1

l

b=1

b=2

b=5

b k3/k1 = 1

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

100

0 10 20 50 100 200

1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

0,25 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57

0,43 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71

0,75 0,93 0,92 0,92 0,92 0,92

0,22 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47

0,38 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63

0,71 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87

0,18 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37

0,33 0,53 0,53 0,52 0,52 0,52

0,67 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81

250

0 10 20 50 100 200

1,00 1,22 1,23 1,23 1,23 1,23

0,25 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76

0,43 0,90 0,90 0,90 0,90 0,90

0,75 1,08 1,09 1,09 1,09 1,09

0,22 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64

0,38 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80

0,71 1,04 1,03 1,03 1,03 1,03

0,18 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50

0,33 0,68 0,67 0,67 0,67 0,67

0,67 0,97 0,96 0,96 0,96 0,96

500

0 10 20 50 100 200

1,00 1,34 1,35 1,35 1,36 1,36

0,25 0,93 0,94 0,94 0,94 0,94

0,43 1,07 1,07 1,07 1,07 1,07

0,75 1,23 1,23 1,23 1,24 1,24

0,22 0,80 0,81 0,81 0,81 0,81

0,38 0,96 0,97 0,97 0,97 0,97

0,71 1,18 1,18 1,18 1,18 1,18

0,18 0,62 0,64 0,63 0,63 0,63

0,33 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81

0,67 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

1000

0 10 20 50 100 200

1,00 1,47 1,49 1,50 1,51 1,51

0,25 1,11 1,14 1,14 1,15 1,15

0,43 1,25 1,26 1,27 1,27 1,28

0,75 1,38 1,40 1,41 1,41 1,41

0,22 0,97 1,00 1,01 1,01 1,01

0,38 1,14 1,16 1,17 1,17 1,17

0,71 1,34 1,35 1,36 1,36 1,36

0,18 0,75 0,80 0,81 0,81 0,81

0,33 0,97 1,00 1,00 1,00 1,00

0,67 1,26 1,27 1,27 1,27 1,27 ••••••• 3.4

89

Q/Q0

2)

90

b = 0,1

b = 0,5

k2/k1

l,

b = 0 , k3/k1 = 1

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

k3/k1 = 0,1

k3/k1 = 0,2

k3/k1 = 0,5

10

0 10 20 50 100 200

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,60 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51

0,77 0,62 0,62 0,62 0,62 0,62

0,93 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78

0,31 0,34 0,34 0,34 0,34 0,34

0,50 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47

0,80 0,70 0,70 0,70 0,70 0,70

25

0 10 20 50 100 200

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,60 0,64 0,64 0,64 0,64 0,64

0,77 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74

0,93 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87

0,31 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45

0,50 0,58 0,58 0,58 0,58 0,58

0,80 0,78 0,78 0,78 0,78 0,78

50

0 10 20 50 100 200

1,00 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02

0,60 0,76 0,76 0,76 0,76 0,76

0,77 0,85 0,85 0,85 0,85 0,85

0,93 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95

0,31 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55

0,50 0,68 0,68 0,68 0,68 0,68

0,80 0,87 0,87 0,87 0,87 0,87

100

0 10 20 50 100 200

1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

0,60 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89

0,77 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97

0,93 1,05 1,05 1,05 1,05 1,05

0,31 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

0,50 0,80 0,80 0,80 0,80 0,80 •••••••••••

0,80 0,97 0,97 0,97 0,97 0,97 ••••. 3.4

k2/k1

l

b=1

b=2

b=5

b k3/k1 = 1

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

k3/k1=0,1

k3/k1=0,2

k3/k1=0,5

10

0 10 20 50 100 200

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,25 0,29 0,29 0,29 0,29 0,29

0,43 0,42 0,42 0,42 0,42 0,42

0,75 0,67 0,67 0,67 0,67 0,67

0,22 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,38 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38

0,71 0,64 0,64 0,63 0,63 0,63

0,18 0,21 0,20 0,20 0,20 0,20

0,33 0,33 0,33 0,33 0,33 0,33

0,67 0,61 0,60 0,60 0,60 0,60

25

0 10 20 50 100 200

1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00

0,25 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37

0,43 0,51 0,51 0,51 0,51 0,51

0,75 0,75 0,74 0,74 0,74 0,74

0,22 0,31 0,31 0,31 0,31 0,31

0,38 0,45 0,45 0,45 0,45 0,45

0,71 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71

0,18 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,33 0,39 0,39 0,39 0,39 0,39

0,67 0,67 0,67 0,66 0,66 0,66

50

0 10 20 50 100 200

1,00 1,02 1,02 1,02 1,02 1,02

0,25 0,46 0,46 0,46 0,46 0,46

0,43 0,60 0,60 0,60 0,60 0,60

0,75 0,83 0,82 0,82 0,82 0,82

0,22 0,38 0,38 0,38 0,38 0,38

0,38 0,53 0,53 0,53 0,53 0,53

0,71 0,79 0,78 0,78 0,78 0,78

0,18 0,31 0,30 0,30 0,30 0,30

0,33 0,45 0,45 0,45 0,45 0,44

0,67 0,74 0,73 0,73 0,73 0,73

100

0 10 20 50 100 200

1,00 1,10 1,10 1,10 1,10 1,10

0,25 0,57 0,57 0,57 0,57 0,57

0,43 0,71 0,71 0,71 0,71 0,71

0,75 0,93 0,92 0,92 0,92 0,92

0,22 0,48 0,48 0,47 0,47 0,47

0,38 0,63 0,63 0,63 0,63 0,63

0,71 0,88 0,88 0,88 0,87 0,87

0,18 0,38 0,37 0,37 0,37 0,37

0,33 0,53 0,53 0,52 0,52 0,52

0,67 0,82 0,82 0,81 0,81 0,81

91

!"–4 2: 1 – k2 2, k3 = k1; 2 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 3 – k2 2, k3 = k1; 4 – k2 2, k3 = 0,1k1, b

"#"! 2: 1 – k2 2, k3 = k1; 2 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 3 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 4 – k2 2, k3 = k1; 5 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 6 – k2 = 2, k3 = 0,2k1, b

92

$ ! 2: 1 – k2 2, k3 = k1; 2 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 3 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 4 – k2 2, k3 = 0,1k1, b 5 – k2 2, k3 = 0,2k1, b 6 – k2 2, k3 = = k1; 7 – k2 2, k3 = 0,1k1, b

% & ' () – "#"! 2# – %" 2# ' – "#""! 2.

l 1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200

93

* & ' () – "#"! 2# – %" 2# ' – "#""% 2.

l 1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200

! " # $ % $ " %. & ' ( ' ) #' *

! + ( ! # ! ,( ( # $ - . % % ! ! $ (/ % ! ) 0 # 0 / ( # * ! $ + / % 1 # ) # # *++ ) % -*++ $ % 0 - # # 2 $ 2 $ $ # $ $ Q/Q0 ) 0 + ! ) 0 3 - 4-5 4-67- ) 2 0 % ) ! 2 % / $ 4 8 % ) 2 - - 0 / $ 4 8- & $ ) ' ' * *++ !:

94

+ "#"! 2.

l 1 – 100, 2 – 20

, "#! 2.

l 1 – 20, 2 – 10

95

) 2 " % ) 2 / $ " 8 * ( # # / # ( (, ( # # # $ ! ! % $ - & # # # ' ( ' ) #' / $ # 0 -

96

! " [43, 44]# $ % % "

! " "

# "

# & ! % 1# ' ! ! ! % ! 2 l , ! # ( " "

%

# & % ) # ' *#* "

! % " ! # &

%

R

97

>> l % % " " % + (R) k1B0

B0 Q Q lnR. lnR ; p(R) h 2 k1h 2

(4.1)

, % " rw rw << l ! "

(rw ) k3B0

B0 Q k3 Q lnre; p(rw ) lnre. 2 k1 h 2 k1h

(4.2)

, 3 – % re – " # - % .*#//0# 1 re = rw. 2 % " " ! .3#40 .3#/0 % % %

[92]# ( l " " # 5 % " ! " .3#40 % % [43]# '

% %

! % "

% # 5 " " " .3#/0 Q lnR /2 k1h, – "

R #

98

& " . , ), ! " – .. + 1/2) , ( + 1/2) ), , – %

6 – " " 6 – " 6 = 7 " = 1 = 2 – ! " " . # 3#40# $ " – ! "

, +

= 2 . & " ! " "

p0 p1

Q R R ln ln S1 S2 (2 )S3 ; 2 k1h

2r0 2r1

p0 p2

Q R R ln (2 )ln S1 (2 )S2 S3 ; 2 k1h

2r0 2r2

S1 lnm 2 n 2 m 0 n 1

S2

2

ln T T T T ;

2 lnT ln m 2 n2 (m 1)2 (n 1)2

m 1 n 1 m n 2 (m n) 2

ln2 2

m 1

m 1

2

2

n 1 (m n) 2

m 1

2

2 lnT ln m 2 n2 (m 1)2 (n 1)2

S3

(4.3)

lnT ln m (n 1) ;

n 1 (m n) 2

lnT ln m 2 (n 1)2 ;

n 1 (m n) 2

99

! "# #$%&%'(" ! !#&)( *(!!#('$+, !,+(- ' 8 " + 1 – .i = 0), 2 – ! .i = 1), 3 – ! .i = 2)

T

m

1 2 2 n 1 2 2 ; T

m

1 2 2 n 1 2 2 ;

q1 Q . 8 ! S1 0,168; S2 0,8368; S3 0,566. & " !

" 0 – 1 = 0 – – 2 = .3#*0 1 Q R R ln p 0,964 2 ln 0,2708 2 k1h 2r0 2r1

1 1 R ln 0,2708 . 2r2

100

(4.4)

' " .3#30 " % # & " re – " .*#//0# 1 " rw# 9

0 ! " .ri = rw, i = 0, 1, 2), 1 – ! " .r1 = re, r0 = = r2 = rw), 2 3 – ! ! " .r1 = r2 = re, r0 = rw0 " .r1 = r2 = rw, r0 = re), 4 –

! " .r1 = rw, r0 = r2 = re0 5 – " (r0 = r1 = r2 = re0# & " 2 = 3. ' " 0 :71]: p

Q 0 R 2 ln 1,235 . 2 k1h

2rw

2 .3#30 1 1 1 1 . Q 2 2 Q 5 Q 0 9 ! ! " Q2/Q0

/ # - [74]. $ # & R 2 500 rw = 7 7; re < 4; ;7 # - 101

re

1 / 0

2 / 0

4 / 0

5 / 0

15 50

1,32 1,49

1,50 1,67

2,36 3,70

2,97 5,11

! + l = 4*7 = 3 2 = 90 2, 1 = 3 = 7 746 7 774 2# ' # 3#4

# 8

1 2 % ! " ! " 4/–4* =# 8

! " #

.

$ " % " ! . # 3#/0# " " (3 R, 3 ) (3( – 0,5) , 3 ( – 0,5) ), ! " – ((3 1) , 3 )

([3( – 0,5) 1] , 3 ( – 0,5) ), , – %

6 – " " 6 ri – " 6

= 7 " = 1 = 2 – ! " " # $ " – ! " i,

1 + 2 = .

102

& " ! " ! "

! &) #$%&%'(" ! !#&)( *(!!#('$+, !,+(- ' > # # 3#4

p0 p1

Q R R ln ln S1 S2 (1 )S3 ; 2 k1 h r0 r1

p0 p2

Q R R ln (1 )ln S1 (1 )S2 S3 ; 2 k1h r0 r2

S1 4 lnV 00 ln T T T T m 1 n 1

4 lnW m 1 n 1

1

ln V 10 V 11 V 20 V 21

ln3n2 ln 3(n 0,5)2 0,25 3(n 0,5)2 0,25 n 1

ln9n ln (3n 0,5) 0,75 (3n 0,5) 0,75 ; n 1

2

2

2

103

S2 2 ln V 10 V 20 ln W m 1 n 1

m 1

2 ln W

n 1 (m n) 2

0

W

2

1

W

1

ln V 00 V 01 V 30 V 31

7 ln ln 3n 1 ln 3n 2 ln(3n 1,5)2 0,75 ; 18 n 1

S3 2 ln V 10 V 20 ln W m 1 n 1

2 ln W m 1 n 1

0

W

W

0

W

2

W

2

ln V 10 V11 V 20 V 21

2

ln 3n 1 ln 3n 2 n 1

0

ln (3n 0,5)2 0,75 (3n 2,5)2 0,75 ;

T

3m

1 2 2 3 n 1 2 2 ;

T

3m

1 2 2 3 n 1 2 2 ; q1 Q ;

Vkj

3m k 2 3 n j 2 ;

W

k

3m

k 1 2 2 3 n 1 2 2 ; j,k 0,1, 2, 3.

8

S1 = –0,1363; S2 = –1,3744; S3 = – 0,6046. & p1 = p2 p

Q R ln 0,4683 2 k1 h r0

R ln 0,7698

r2 104

1 1

.

1 R ln 0,7698 r1

(4.5)

& ri = rw, i = 0, 1, / " .3#;0 :71]: p

Q 0 3 R ln 0,8532 . 2 k1h 2 rw

?

1 R Q R p 1 ln 0,4683 ln 0,7698 2 k1 h rw 2 rw 1

R R ln 0,7698 0,7698 ln rw re re

;

p

Q2 R 1 R ln ln 0,8532 ; 2 k1 h rw 2 re

p

Q 3 R 1 R ln ln 0,8532 ; 2 k1 h re 2 rw

p

1 R Q 4 R ln 0,4683 ln 0,7698 2 k1 h re 2 rw 1

R R ln 0,7698 0,7698 ln rw re re p

Q 5 3 R ln 0,8532 . 2 k1h 2 re

; (4.6)

, " # 2 " ! + Q3/Q2 > 1 !

# 105

re

1 / 0

2/ 0

3 / 0

4 / 0

5 / 0

15 50

1,20 1,29

1,28 1,36

1,78 2,14

2,54 4,15

2,94 4,98

2 .3#@0 + 1 2 1 1 1 ; Q2 3Q0 3Q5

1 1 1 2 1 . Q3 3Q0 3Q5

9 !

" ! " Q2/Q0 4 ; " – Q3/Q0 – * # $ # & R = = 500 rw = 7 7; re < 4; ;7 # ' # 3#/

# A

1 2 % ! "

! " ;–7 %. A

! " # , 2 4 ! "

+

! ! " – ! # & "

/–* ; #

106

! . &+"# #$%&%'(" ! !#&)( *(!!#('$+, !,+(- ' > # # 3#4

$ + " " % " ! . # 3#*0# " . R, R0 ! " – .. + 0,5)R, R), (( + 0,5)R, ( + 0,5)R0 . R, ( + 0,5)R0 , – %

6 R – " " 6 ri – " 6 = 7 " = 1 – ! " " .. + 0,5)R, ( + 0,5)R), i = 2 – ! " # $ " –

! " i, 1 + 2 2 = . & " ! "

107

p0 p1

Q R 2 R 2 ln (1 2 )ln S1 S2 (1 2 )S3 ; r0 r1 2 k1 h

p0 p2

Q R R ln ln S11 S22 (1 2 )S33 ; 2 k1 h r0 r2

S1 4 lnV 00 ln T T T T m 1 n 1

2 2lnn ln (n 0,5)2 0,25 (n 0,5)2 0,25 ; n 1

S2 2 4 lnT 0 ln T0 T0 T1 T1 m 1 n 1

n 0,5) ln n 2 0,25 (n 1)2 0,25 ; 2 2 ln( n 1

S3

m 1

4 lnT ln T00 T01 T10 T11 2 ln2;

n 1 m n 2

S11 4 lnV 00 2 ln T0 T0 4 lnn lnn4 0,0625 ; m 1 n 1

n 1

S22 2 4 lnT 0 ln T00 T10 T T m 1 n 1

n 0,5) ln (n 0,5)2 0,25 n (n 1) 2 ln2 ; 4 ln( n 2

S33 2 2 lnT ln T 0 T 1 ; m 1 n 1

T m 1 2 2 n 1 2 2;T m 1 2 2 n 1 2 2 ; Tk m k 2 n 1 2 2;T j m 1 2 2 n j 2 ; Vkj m k 2 n j 2; j,k 0,1; q2 Q . , S1 = –0,1680; S2 = –1,5708; S3 = –1,4028; S11 = = 0,0514; S22 = –1,4028; S33 = –0,2194. 108

re

11 / 0

12 / 0

2/ 0

3 / 0

41./ 0

42/ 0

5 / 0

15 50

1,09 1,14

1,17 1,23

1,19 1,25

1,94 2,42

2,33 3,47

2,70 4,44

2,83 4,65

& " ! " " 1 R Q R p ln 0,2708 ln 0,2708 2 k1h r0 r1

R 2 ln 0,964

r2

1 1

(4.7) . ? .3#B0

ri

" ! + Q3/Q2 > 1 !

3 # C ! " .i = 40 " ! " .i = /0 + Q12/Q11 > 1# , 1i – ! " i- # &

" ! " Q2/Q0 3D* " – Q3/Q0 3 # ' # 3#*

# 8

12, 2 42, 5 % ! " ! " " .i = 2), ; =# &

" + 109

"

/ # A

! " # , 2 42 ! "

! ! " – ! # & "

/ *–* @ # /

$ + " " " ! . # 3#30# A " ( R, 2 3 R) ! " ( R, 3 (2 + 1)R), (( + 0,5)R, 3 ( + + 0,5)R) , – %

6 R – " " 6 ri – " 6 i < 7 " i = 1 – ! " " ( R, 3 (2 + 1)R), i = 2 – ! " (( + + 0,5)R, 3 ( + 0,5)R)# $ " – ! " i, 1 + 2 2 = . & " ! " "

110

p0 p1

1 Q R 3 R 3 ln S3 ; ln S1 S2 2 k1 h

2 r0 r1

p0 p2

Q R 1

R 1

ln ln S11 S22 S33 ; 2 k1 h r0 2 r2 2

S1 4 lnV 00 2 ln V 01 W m 1 n 1

0

2 2 4 lnn lnn 0,25 lnn 3 ;

n 1

S2 2 2 lnV 01 ln V 00 V 01 m 1 n 1

! *&0*"1'(" ! !#&)( *(!!#('$+, !,+(- ' > # # 3#4

2 ln( n 0,5) ln n(n 1) ln2 ; n 2

111

S3 2 2 lnG 1 ln G 0 G 2 m 1 n 1

2 2 lnT ln T G 1 ; m 1 n 1

S11 4 lnV 00 ln T T T T m 1 n 1

2 lnn ln (n 0,5)2 0,75 (n 0,5)2 0,75 n 1

2 ln2 3n ln 3(2n 0,5) 0,25 3(2n 0,5) 0,25 ; n 1

2

2

S22 2 4 lnV 01 ln G 0 G 0 G 1 G 1 m 1 n 1

2 2 ln( 2n 1) 2 ln3 n 1

2 2 ln 3(2n 0,5) 0,25 3(2n 1,5) 0,25 ;

S33

m 1

4 lnG 1 ln V 01 V 02 V11 V12 ln2 3

n 1 m n 2

4 lnT ln V 00 V 01 V 10 V 11 ; m 1 n 1

112

T

m

1 2 2 3 2n 1 2 2 ;

T

m

1 2 2 3 2n 1 2 2 ;

Vk j

m k 2 3 2n j 2 ;

m k 2 3 2n 1 2 ;

W

k

G j

m

1 2 2 3 2n 1 2 j 2 ; j,k 0,1,2; q1 Q .

, S1 = –0,8202; S2 = –0,1534; S3 = –0,9735; S11 = = –0,5148; S22 = 0,3679; S33 = –1,0845. & p0 p1 p0 p2 p

p

Q R ln 0,883 2 k1 h r0

1 1 R 2 ln 1,82 .

r2

1 R ln 0,883 r1

(4.8)

8 .3#B0 .3#E0

" "

! " - # ?

.3.E0 " ! + Q3/Q2 > 1 !

3 # C ! " ! .i = 40 " (i = 2): Q12/Q11 > 1# , 1i – ! " i- # 113

re

11 / 0

12 / 0

2/ 0

3 / 0

41./ 0

42/ 0

5 / 0

15 50

1,06 1,08

1,18 1,24

1,18 1,24

1,80 2,18

2,00 2,62

2,47 3,75

2,51 3,76

$

# 4.4. 8

12, 2 42, 5 % ! "

"

.i < /0# &

" + "

/ # A

! " # , 2 42 ! "

+ ! ! " – ! # & "

2–* # & ! "

" " # & " " C$&# & " - # C ! " "

! F

" # A

C$& ! " # - %

" C$& 114

" # ' "

F ! # 5 %

C$& " F

! ! ! " " #

115

Ãëàâà 5 ÐÀÇÍÎÑÒÍÎ-ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÉ ÏÎÄÕÎÄ Ê ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞ ÏÐÎÖÅÑÑΠÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÏËÀÑÒÎÂ Ñ ÒÐÅÙÈÍÀÌÈ ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ, ÏÅÐÅÑÅÊÀÞÙÈÌÈ ÎÒÄÅËÜÍÛÅ ÑÊÂÀÆÈÍÛ

Íåîáõîäèìûì ýëåìåíòîì ëþáîé ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèè ïðîåêòèðîâàíèÿ ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé ÿâëÿåòñÿ êîìïüþòåðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëü îáúåêòà, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ìíîãîâàðèàíòíûå ðàñ÷åòû äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî ñïîñîáà ðàçðàáîòêè [82]. Îñíîâíûìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê êîìïüþòåðíîé ìîäåëè ïðîöåññà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ [72], ÿâëÿþòñÿ: àäåêâàòíîå îòðàæåíèå ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ïëàñòå è â òðåùèíå; âîçìîæíîñòü ìîäåëèðîâàíèÿ êðóïíûõ îáúåêòîâ (ó÷àñòêîâ èëè çàëåæè â öåëîì); áûñòðîäåéñòâèå, ñðàâíèìîå ñ àíàëîãè÷íûì ïîêàçàòåëåì òðàäèöèîííûõ ìîäåëåé; ìîäóëüíûé ïðèíöèï ïîñòðîåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé íàðàùèâàòü ñóùåñòâóþùèå ìîäåëè áëîêîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí; ïðååìñòâåííîñòü, îáåñïå÷èâàþùàÿ âîçìîæíîñòü êîððåêòíîãî ñîïîñòàâëåíèÿ âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ÃÐÏ è äðóãèõ òåõíîëîãèé (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíåíèåì ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí è ò.ï.).  ýòîé ãëàâå ðàññìîòðåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðîðàçðûâà â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè, îñíîâàííûé íà ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âíóòðè òðåùèíû è âáëèçè íåå òå÷åíèå îïèñûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì, ãðàíè÷íûå 115

óñëîâèÿ äëÿ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ èç ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è äëÿ ïëàñòà [43,167]. 5.1. ÂÛÂÎÄ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀ ÄËß ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÑÊÂÀÆÈÍ Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí îáû÷íî ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíû òå÷åíèå áëèçêî ê ðàäèàëüíîìó è ïðèòîê Q0 îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé (3.26), ãäå pc – äàâëåíèå â ðàçíîñòíîì áëîêå, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, à âåëè÷èíà Rc îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðàìè ðàçíîñòíîé ñåòêè è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàäèóñ ôèêòèâíîãî êîíòóðà âíóòðè áëîêà, íà êîòîðîì äàâëåíèå ðàâíî äàâëåíèþ â áëîêå [198–200]. Òàêèì îáðàçîì îñóùåñòâëÿåòñÿ ñòûêîâêà ìîäåëåé ïëàñòà è ñêâàæèíû. Çàäà÷à ñîïðÿæåíèÿ óñðåäíåííîãî òå÷åíèÿ â ãîðèçîíòàëüíîé ñêâàæèíå è â ïëàñòå ðàññìîòðåíà â [3]. Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ïðîèçâîëüíîé äëèíû è îðèåíòàöèè îñíîâàí íà ñîïðÿæåíèè êîíå÷íî-ðàçíîñòíîé àïïðîêñèìàöèè òå÷åíèÿ â ïëàñòå è àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ â îêðåñòíîñòè òðåùèíû. Ðàññìàòðèâàþòñÿ äâà ïîäõîäà: 1) òðåùèíà ìîäåëèðóåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü ñòîêîâ (èñòî÷íèêîâ), ðàñïîëîæåííûõ ïî îäíîìó â êàæäîì ðàñ÷åòíîì áëîêå, ÷åðåç êîòîðûé îíà ïðîõîäèò; ïðè ýòîì äåáèò ñêâàæèíû îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì äåáèòîâ îòäåëüíûõ ñòîêîâ; 2) òå÷åíèå â òðåùèíå ìîäåëèðóåòñÿ ÷èñëåííî è ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíî- èëè äâóõìåðíûì ñîîòâåòñòâåííî ïðè äâóõ- è òðåõìåðíîì ìîäåëèðîâàíèè ïëàñòà; ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíû ñòðóêòóðà òå÷åíèÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (3.20) èëè (3.21), íà îñíîâå êîòîðîãî âûâîäèòñÿ ôîðìóëà ïðèòîêà. Ïóñòü p – äàâëåíèå â òî÷êå Z, òîãäà ñîãëàñíî (3.21) èìååì Q = 116

2 πk 1 h p − p w

µ

Ρ( Z )

,

Ρ( Z ) = ρ( Z ) − ρ(ir w );

(5.1)

2  Z  2Z Z Ρ( Z ) = Re (1 − λ) ln + λ ln  + − 1 + 2  f  f  f  2  2 Z    ∞ Z 4 m m + (1 − λ) ∑ λ ln 1 + q  − 2 − 1    . f    f m =1     

 îáùåì ñëó÷àå òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç íåñêîëüêî ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê è ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàíà ïî îòíîøåíèþ ê ðàçíîñòíîé ñåòêå. Ïóñòü r1,2 – ðàññòîÿíèÿ ãðàíèö ÿ÷åéêè îò öåíòðà òðåùèíû, îòñ÷èòûâàåìûå âäîëü îñè òðåùèíû. Òîãäà ëèíèè Z1 = r1eiα è Z2 = r2eiα îãðàíè÷èâàþò ÷àñòü òðåùèíû, çàêëþ÷åííóþ âíóòðè ÿ÷åéêè. Ïîòîê q èç ïëàñòà â òðåùèíó ÷åðåç ó÷àñòêè ãðàíèöû, çàêëþ÷åííûå âíóòðè ÿ÷åéêè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

∂ψ ds = 2(ψ (r1 ) − ψ (r2 ) ). ∂ s r1

r2

r2

q = 2 ∫ vn ds = −2 ∫ r1

(5.2)

Çäåñü vn – íîðìàëüíàÿ ê ãðàíèöå ñîñòàâëÿþùàÿ ñêîðîñòè ïîòîêà, s – íàïðàâëåíèå êàñàòåëüíîé. Èç ôîðìóëû (3.21) ñëåäóåò: ψ( ri ) = Im( Φ1( Z i )) =

Ψ( ri ) = (1 − λ) ∞

w ri

2π

Ψ( ri ); f

+ λ ⋅ arctg

− (1 − λ) ∑ λ ⋅ arctg m

m =1

Ψ( r w ) = Ψ(w ) =

Q

π 2

,

q

(5.3) − ri 2

2

ri 4m

ri f

(1 − q ) f 4m

2

2

−

− ri 2

/ 2+q

4m

ri 2

;

Ψ(l) = 0.

117

Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (5.3) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ri >> w, ïðè ýòîì α ≈ sin α = w ri . Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (5.3) â (5.2), ïîëó÷èì q = Q ( Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 )) π .

(5.4) Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèíû êàê ñîâîêóïíîñòè ñòîêîâ.  ýòîì ñëó÷àå êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ óðàâíåíèÿ ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿ ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò òðåùèíà, èìååò âèä k1h

µ a1,3

4

∑ a i (p i − p 0 ) − q =

0;

i =1

∆y = , ∆x 1,3

a 2 ,4

(5.5)

∆x = . ∆ y 2 ,4

Çäåñü, êàê è â [198–200], èñïîëüçóåòñÿ ïÿòèòî÷å÷íûé øàáëîí [2, 59], ∆?, ∆y – ðàçìåðû ÿ÷åéêè, ∆?i, ∆yi – ðàññòîÿíèÿ îò óçëà, íàõîäÿùåãîñÿ â äàííîé ÿ÷åéêå äî ñîñåäíèõ óçëîâ, i = 1, ..., 4, pi – äàâëåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõ óçëàõ ñåòêè, p0 – äàâëåíèå â ðàññìàòðèâàåìîé ÿ÷åéêå (ðèñ. 5.1). Èç óðàâíåíèé (5.1), (5.4), (5.5) èìååì: äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû (ñòîê), 4

q =

k1h

µ

2 (π − Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 )) ∑ a i (p 0 − p w i =1

4

∑ a i Ρ(Z i ) − 2(π − Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 ))

) ;

(5.6)

i =1

Ðèñ. 5.1. Ïÿòèòî÷å÷íûé øàáëîí äëÿ àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿ ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà: 0, 1, 2, 3, 4 – óçëû ðàçíîñòíîé ñåòêè 118

äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò òðåùèíà, 4

q =

k1 h

µ

2 (Ψ( r1 ) − Ψ( r2 ))∑ ai (p 0 − p w ) i =1

4

∑ ai Ρ(Z i ) − 2 (Ψ( r1 ) − Ψ( r2 ))

.

i =1

Çäåñü Z i – êîìïëåêñíàÿ êîîðäèíàòà i-ãî óçëà â ñèñòåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òðåùèíîé; r1, r2 – ðàññòîÿíèÿ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ òðåùèíû ñ ãðàíèöàìè ÿ÷åéêè îò öåíòðà òðåùèíû. Åñëè òðåùèíà çàêàí÷èâàåòñÿ âíóòðè ÿ÷åéêè, òî r2 = l. Çàìåòèì, ÷òî åñëè òðåùèíà îòñóòñòâóåò, òî Ρ(Zi) = = ln|Zi|/rw, Ψ(r1,2) = 0 è ôîðìóëà (5.6) ñîâïàäàåò ñ ôîðìóëîé, ïðåäëîæåííîé â [199] äëÿ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí. Ðàññìîòðèì òåïåðü âòîðîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí, ïðè êîòîðîì òå÷åíèå âäîëü òðåùèíû è îáìåí ïîòîêàìè ñ ïëàñòîì ðàññ÷èòûâàþòñÿ êîíå÷íîðàçíîñòíûìè ìåòîäàìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áîëüøàÿ îñü òðåùèíû íàïðàâëåíà âäîëü îñè x ðàçíîñòíîé ñåòêè, öåíòð òðåùèíû íàõîäèòñÿ â óçëå ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ôîðìóëà ïðèòîêà ââîäèòñÿ òîëüêî äëÿ ÿ÷åéêè, ñîäåðæàùåé öåíòð òðåùèíû. Óðàâíåíèå ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿ ýòîé ÿ÷åéêè k1h

µ

4

∑ c i (p i − p 0 ) − Q =

0;

i =1

c1,3 = a1,3 1 +

2wk 2 

, ∆yk 1 

c 2 ,4 = a 2 ,4 .

Àíàëîãè÷íî (5.6) ïîëó÷èì ôîðìóëó ïðèòîêà: 4

Q =

k1h

µ

2 π ∑ c i (p 0 − p w ) i =1 4

∑ c i Ρ(Z i ) − 2 π

.

(5.7)

i =1

119

Çäåñü k2 – ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû; 2w – øèðèíà òðåùèíû, êîòîðàÿ â ïðåäåëàõ ÿ÷åéêè ïðåäïîëàãàåòñÿ íåèçìåííîé; Q – ñóììàðíûé äåáèò ñêâàæèíû. Åñëè âñÿ òðåùèíà ñîäåðæèòñÿ âíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè, òî ôîðìóëû (5.6) è (5.7) ñîâïàäàþò. Ïðè èñïîëüçîâàíèè âòîðîãî ïîäõîäà òå÷åíèå âíóòðè òðåùèíû ìîäåëèðóåòñÿ îòäåëüíî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îíî ÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûì è ïàðàëëåëüíî îñè òðåùèíû. Øèðèíà òðåùèíû â ÷èñëåííîé ìîäåëè ïðèíèìàåòñÿ ïîñòîÿííîé, ðàâíîé 2w. Îáúåì òðåùèíû âíóòðè êàæäîé ÿ÷åéêè ïëàñòà ïðåíåáðåæèìî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîì ÿ÷åéêè. Óçëû ðàçíîñòíîé ñåòêè ìîäåëè òðåùèíû ñîâïàäàþò ñ óçëàìè ñåòêè ìîäåëè ïëàñòà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî äëÿ êàæäîãî óçëà äàâëåíèÿ â òðåùèíå è â ïëàñòå îäèíàêîâû. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîçâîëÿåò çàìêíóòü ñèñòåìó óðàâíåíèé íåðàçðûâíîñòè è äâèæåíèÿ äëÿ ïëàñòà è äëÿ òðåùèíû è âû÷èñëèòü ïåðåòîêè q ìåæäó íèìè â êàæäîé ÿ÷åéêå [50]. Ñåòî÷íûå áëîêè â òðåùèíå âäîëü âåðòèêàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íå âçàèìîäåéñòâóþò. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî åñëè òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç äîáûâàþùóþ ñêâàæèíó, òî ôëþèäû â íåå òîëüêî âòåêàþò, ïðè ýòîì ïîòîêè íàïðàâëåíû âäîëü òðåùèíû ê ñêâàæèíå. Åñëè òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç íàãíåòàòåëüíóþ ñêâàæèíó, òî ïîòîêè íàïðàâëåíû îò ñêâàæèíû, â ýòîì ñëó÷àå æèäêîñòè òîëüêî âûòåêàþò â ïëàñò. 5.2. ÎÁÎÁÙÅÍÈÅ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀ ÍÀ ÑËÓ×ÀÉ ÌÍÎÃÎÔÀÇÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ Â ñëó÷àå ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè ôîðìóëû ïðèòîêà (5.6) è (5.7), èñïîëüçóåìûå â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ äëÿ ïðåäñòàâëåíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà, ââîäÿòñÿ äëÿ ñóììàðíîãî ïîòîêà âñåõ ôàç ñ ó÷åòîì èõ ñóììàðíîé ïîäâèæíîñòè. Åñëè òðåùèíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü èñòî÷íèêîâ (ñòîêîâ), ðàñïîëîæåííûõ â ñîñåäíèõ ÿ÷åéêàõ ðàçíîñòíîé ñåòêè, òî èõ èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìè, àíàëîãè÷íûìè (5.6): 120

äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû (ñêâàæèíà), 4

3

fj

j =1

µj

q = k1h ∑

2 (π − Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 )) ∑ a i (p 0 − p w ) i =1

4

∑ a i Ρ(Z i ) − 2(π − Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 ))

,

(5.8)

i =1

äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò òðåùèíà, 4

3

fj

j =1

µj

q = k1h ∑

2 (Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 )) ∑ a i (p 0 − p w ) i =1

4

∑ ai Ρ(Z i ) − 2(Ψ( r1 ) − Ψ( r 2 ))

.

i =1

Çäåñü fj è µj – îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü è âÿçêîñòü ôàçû j, çíà÷åíèÿ èíäåêñà j = 1, 2, 3 ñîîòâåòñòâóþò íåôòè, âîäå è ãàçó.  ñëó÷àå äîáûâàþùåé ñêâàæèíû, ìîäåëèðóåìîé ñîâîêóïíîñòüþ ñòîêîâ, ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè â ôîðìóëàõ (5.8) îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè íàñûùåííîñòåé â ñîîòâåòñòâóþùèõ ÿ÷åéêàõ. Ôàçîâûå ïîòîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ôàçîâîé ïîäâèæíîñòè ê ñóììàðíîé.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíû, ïðåäñòàâëÿåìîé êàê ñîâîêóïíîñòü èñòî÷íèêîâ, ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè – äîëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè. Åñëè èñïîëüçóåòñÿ âòîðîé ïîäõîä è òå÷åíèå â òðåùèíå ìîäåëèðóåòñÿ ÷èñëåííî, òî ôîðìóëà ïðèòîêà (5.7) ïðè ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè äîëæíà áûòü ïðåîáðàçîâàíà ê âèäó 4

3

fj

j =1

µj

Q = k1h ∑

2 π ∑ c i (p 0 − p w i =1 4

∑ c i Ρ( Z i ) − 2 π

) ;

(5.9)

i =1

121

c1,3 = a1,3 1 +

 

2 wk 2 

3

∑ ∆yk 1  j =1

−1 3 f     ∑ j   , c 2 ,4 = a 2 ,4 . µ j   j =1 µ j   

~ fj 

∼ Çäåñü fj è fj – îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ïëàñòà è äëÿ òðåùèíû ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå äîáûâàþùåé ñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè îïðåäåëÿþòñÿ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé íàñûùåííîñòåé â ðàçíîñòíîì áëîêå, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, êàê äëÿ ïëàñòà, òàê è äëÿ òðåùèíû. Îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî â òðåùèíå ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ñîîòâåòñòâóþùåé íàñûùåííîñòè.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè â òðåùèíå îïðåäåëÿþòñÿ äîëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè. Îáìåí ôëþèäàìè ìåæäó ïëàñòîì è òðåùèíîé âû÷èñëÿåòñÿ äëÿ êàæäîãî ðàñ÷åòíîãî áëîêà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò òðåùèíà, è âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñóììàðíóþ ïîäâèæíîñòü ôàç, ïðè ýòîì ïîòîê êàæäîé ôàçû ïðîïîðöèîíàëåí îòíîøåíèþ ôàçîâîé ïîäâèæíîñòè ê ñóììàðíîé.  ðàñ÷åòíîé ìîäåëè èçìåíåíèå ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé â ÿ÷åéêå ó÷èòûâàåòñÿ íà êàæäîì âðåìåííîì ñëîå.

5.3. ÒÅÑÒÈÐÎÂÀÍÈÅ ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÏÓÒÅÌ ÑÎÏÎÑÒÀÂËÅÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÐÀÑ×ÅÒÎÂ Ñ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÐÅØÅÍÈÅÌ Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿ ñêâàæèí ñ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû. Ðàññìàòðèâàëñÿ ýëåìåíò ïÿòèòî÷å÷íîé ñèñòåìû çàâîäíåíèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé êâàäðàò, â âåðøèíàõ êîòîðîãî ðàñïîëîæåíû íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû, à â öåíòðå – äîáûâàþùàÿ, ïåðåñå÷åííàÿ òðåùèíîé ãèäðîðàçðûâà. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî îñü òðåùèíû ïàðàëëåëüíà ñòîðîíå êâàäðàòà. Ðàññòîÿíèå R ìåæäó ñîñåäíèìè íàãíåòàòåëü122

íûìè ñêâàæèíàìè ïðèíèìàëîñü ðàâíûì 700 è 400 ì, ïîëóäëèíà òðåùèíû l – 100 è 80 ì, ïîëóøèðèíà òðåùèíû – 2 ìì, ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû – 40 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòü ïëàñòà – 0,004 ìêì2, òîëùèíà ïëàñòà – 5 ì, âÿçêîñòü æèäêîñòè – 0,5 ìÏà⋅ñ, ðàçíîñòü äàâëåíèé íà íàãíåòàòåëüíîé è äîáûâàþùåé ñêâàæèíàõ – 10 ÌÏà. Îïðåäåëÿëñÿ óñòàíîâèâøèéñÿ äåáèò äîáûâàþùåé ñêâàæèíû. Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì ñ èñïîëüçîâàíèåì äâóõ îïèñàííûõ âûøå ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèíû. Ðàñ÷åòíûé ýëåìåíò ïîêðûâàëñÿ ðàâíîìåðíîé ðàçíîñòíîé ñåòêîé ñ ðàñïðåäåëåííûìè óçëàìè, n – ÷èñëî óçëîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè ìåæäó ñîñåäíèìè íàãíåòàòåëüíûìè ñêâàæèíàìè. Ñêâàæèíû ðàñïîëàãàëèñü â óçëàõ ñåòêè, òðåùèíà ëèáî ïðîõîäèëà ÷åðåç íåñêîëüêî ðàñ÷åòíûõ áëîêîâ, ëèáî öåëèêîì íàõîäèëàñü âíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ è èõ ñîïîñòàâëåíèå ñ òî÷íûì àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (4.4) [167] ïîêàçàíû â òàáë. 5.1.  äâóõ ïîñëåäíèõ ñòîëáöàõ òàáëèöû ïðèâåäåí ðàñ÷åòíûé äåáèò Q, ïîëó÷åííûé ñ èñïîëüçîâàíèåì ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîãî è âòîðîãî ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí, îòíåñåííûé ê àíàëèòè÷åñêîìó ðåçóëüòàòó Q1. Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíîå ñîâïàäåíèå ñ òî÷íûì ðåøåíèåì è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé. Óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óçëàìè ðàçíîñòíîé ñåòêè ëèøü íåçíà÷èòåëüíî ñíèæàåò òî÷íîñòü ðåçóëüòàòà. Ðàñ÷åòû, ïðîâåäåííûå ïðè ïîëóäëèíå òðåùèíû 80 ì, ïîêàçàëè âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ êðóïíûõ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê, îäíà èç êîòîðûõ öåëèêîì ñîäåðæèò òðåùèíó. Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ïðåäëîæåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðîðàçðûâà â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè â ñèñòåìå ñêâàæèí. Ýòîò ìåòîä äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû äàæå ïðè èñïîëüçîâàíèè ðàçíîñòíîé ñåòêè ñ êðóïíûìè ÿ÷åéêàìè. Ìîäóëü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà ðåàëèçóåòñÿ â âèäå ïàêåòà ïîäïðîãðàìì äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè òðåõìåðíîé ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè. 123

Òàáëèöà5.1 Ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí ÃÐÏ Ðàññòîÿíèå Êîëè÷åñòâî Äåáèò ñêâàæèíû, ìåæäó óçëîâ ðàçì3/ñóò íàãÏîëóäëèíà íîñòíîé íåòàòåëüñåòêè íûìè òðåùèíû l, ìåæäó íàã- Ðàñ÷åòíîå Òî÷íîå ñêâàæèíàìè ì íåòàòåëü- çíà÷åíèå Q ðåøåR, ì íûìè Ïîä- Ïîäíèå ñêâàæèíàìè õîä 1 õîä 2 Q1 n 700

100

700

80

400

100

27 13 7 3 3 27 11 3

18,21 18,19 18,2 17,98 17,94 20,07 20,07 19,94

18,22 18,21 18,13 – 17,94 20,13 20,09 19,86

18,19 18,13 20,08

Îòíîøåíèå ðàñ÷åòíîãî äåáèòà íåôòè ê àíàëèòè÷åñêîìó Q/Q1 Ïîä- Ïîäõîä 1 õîä 2 1,001 1,000 1,000 0,988 0,990 1,000 1,000 0,993

1,002 1,001 0,997 – 0,990 1,002 1,000 0,989

5.4. ÏÐÈÌÅÐ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÏÎ ÂÎÑÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÞ ÈÑÒÎÐÈÈ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Ó×ÀÑÒÊÀ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈß, ÍÀ ÊÎÒÎÐÎÌ ÁÛË ÏÐÎÂÅÄÅÍ ÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÈÉ ÐÀÇÐÛ ÏËÀÑÒÀ Äëÿ àïðîáàöèè ñîçäàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïî âîñïðîèçâåäåíèþ èñòîðèè ðàçðàáîòêè íåáîëüøîãî ó÷àñòêà ìåñòîðîæäåíèÿ, íà êîòîðîì áûë ïðîèçâåäåí ãèäðîðàçðûâ â òðåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ. Íèæå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòíûõ è ôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè.  íàñòîÿùåå âðåìÿ íà ó÷àñòêå ýêñïëóàòèðóåòñÿ äåâÿòü ñêâàæèí (¹ 276, 277, 279, 308, 309, 310, 311, 312, 342) (ðèñ. 5.2).  ñåðåäèíå 1995 ã. â ñêâ. 277, 310, 311 áûë ïðîâåäåí ãèäðîðàçðûâ ïëàñòà. Ïîñêîëüêó îñíîâíîé öåëüþ íàñòîÿùåãî ðàñ÷åòà ÿâëÿëàñü àïðîáàöèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñêâàæèí ïîñëå ÃÐÏ, ãðàíèöû ó÷àñòêà áûëè âûáðàíû òàêèì îáðà124

çîì, ÷òîáû îí âêëþ÷àë â ñåáÿ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ýòèõ è íåñêîëüêèõ ñîñåäíèõ ñêâàæèí. Ñêâàæèíû ýêñïëóàòèðóþò ïëàñò Þ13, íà÷èíàÿ ñ 1993 ã. Óñðåäíåííûå ãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà è ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíû íèæå: Ñðåäíÿÿ íàñûùåííîñòü íåôòüþ .................... Ïîðèñòîñòü, äîëè åä. ............................ Ïðîíèöàåìîñòü, ìêì2 ............................. Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà .............. Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà ....................... Ãàçîñîäåðæàíèå, íì3/ì3 .......................... Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ....................... Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò âîäû ........................ Âÿçêîñòü íåôòè â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ Âÿçêîñòü âîäû â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ Ïëîòíîñòü íåôòè â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 .... Ïëîòíîñòü âîäû â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ...

0,68 0,17 0,0202 28,8 22,9 310,6 1,515 1,017 0,36 0,46 824 1008

Îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñèñòåìû íåôòü – âîäà ïîêàçàíû íà ðèñ. 5.3. Ïðè âûäåëåíèè ïðîäóêòèâíûõ èíòåðâàëîâ ïëàñò Þ13 áûë ðàçäåëåí íà äâå ïà÷êè Þ13–1 è Þ13–2.  ðàéîíå ñêâ. 311, 312, 313 ïëàñò-êîëëåêòîð Þ13–1 ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò. Ëèíèÿ âûêëèíèâàíèÿ ïðîõîäèò ñ þãî-âîñòîêà íà ñåâåðîçàïàä ÷åðåç ñêâ. 310. Ïðîìûñëîâûå äàííûå ðàñïðåäåëåíèÿ ïëàñòîâîãî äàâëåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå íà êàðòå èçîáàð (ñì. ðèñ. 5.2), ïîêàçûâàþò, ÷òî íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêå ïëàñòû Þ13–1 è Þ13–2 âäîëü ãðàíèöû âûêëèíèâàíèÿ ïðàêòè÷åñêè íå ñîîáùàþòñÿ.

125

Ðèñ. 5.2. Êàðòà èçîáàð ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.07.96 ã. Ñêâàæèíû: 1 – äîáûâàþùèå, 2 – íàãíåòàòåëüíûå, 3 – ïðîåêòíûå; 4 – ãðàíèöà âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà ÞÇ13–1; 5 – èçîáàðû, àòì

126

Ðèñ. 5.3. Îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè. Îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü: 1 – âîäû, 2 – íåôòè; 3 – ìîäèôèöèðîâàííûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè

Çà ïåðèîä äî 01.07.96 ñ ó÷àñòêà îòîáðàíî 87,7 òûñ. ò íåôòè. Çàêà÷êà âîäû íà ó÷àñòêå íà÷àòà â 1993 ã. ñ ïåðåâîäîì ïîä íàãíåòàíèå ñêâ. 342.  1996 ã. ïîä çàêà÷êó ïåðåâåäåíà òàêæå ñêâ. 308.  ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ñ çàêà÷êîé â ñêâàæèíû ïî 6–8 ò. ïðîïïàíòà áûëè ñîçäàíû òðåùèíû ñ ïîëóäëèíîé 40–50 ì è ïðîâîäèìîñòüþ 200–300 ìêì2⋅ìì (ïîä ïðîâîäèìîñòüþ òðåùèíû ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå ðàñêðûòèÿ òðåùèíû íà åå ïðîíèöàåìîñòü). Ïðåäïîëîæèòåëüíàÿ îðèåíòàöèÿ òðåùèí – ñ þãî-çàïàäà íà ñåâåðîâîñòîê. Íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ è ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ î ñòðîåíèè ïëàñòà ïîñòðîåíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü.  ïëàíå âûäåëåíû 31×31 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ãîðèçîíòàëüíûå ñå÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî 50 ì. Ïî âåðòèêàëè ìîäåëü èìååò äâà ñëîÿ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê, âûñîòà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ðåàëüíîé òîëùèíîé ïëàñòà è èçìåíÿåòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Ðåëüåô ïëàñòà ñìîäåëèðîâàí â ñîîòâåòñòâèè ñ àáñîëþòíûìè îòìåòêàìè 127

Ðèñ. 5.4. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà: 1 – ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,022 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,17; 2 – ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,016 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,165; 3 – ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,011 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,16

êðîâëè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ. Ó÷àñòîê ðàçáèò íà òðè ïîäîáëàñòè, ðàçëè÷àþùèåñÿ çíà÷åíèÿìè ïîðèñòîñòè è àáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 5.4). Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòè è äàâëåíèÿ çàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ è ïîäîøâà ïëàñòà ïðåäïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè. Ââîä äîáûâàþùèõ ñêâàæèí è ïåðåâîä ïîä íàãíåòàíèå ìîäåëèðîâàëñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàêòè÷åñêèìè äàííûìè. Äëÿ âñåõ ñêâàæèí çàäàâàëñÿ ðåàëüíûé êîýôôèöèåíò ýêñïëóàòàöèè. Âîñïðîèçâåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè ïðîèçâîäèëîñü

128

129

Ðèñ. 5.5. Ñîïîñòàâëåíèå ôàêòè÷åñêîé è ðàñ÷åòíîé äèíàìèêè äîáû÷è íåôòè ïî ó÷àñòêó è ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì: 1 – ôàêòè÷åñêèå äàííûå, 2 – ðàñ÷åò

ïðè ïîñòîÿííîì çàáîéíîì äàâëåíèè íà ñêâàæèíàõ: íà äîáûâàþùèõ – 26 ÌÏà, íà íàãíåòàòåëüíûõ – 38 ÌÏà. Êîýôôèöèåíòû ïðîäóêòèâíîñòè ñêâàæèí âû÷èñëÿëèñü â ìîäåëè èñõîäÿ èç ïàðàìåòðîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ïðè ìîäåëèðîâàíèè ãèäðîðàçðûâà çàäàâàëèñü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû òðåùèí. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòíûõ è ôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè îñóùåñòâëÿëîñü ñ øàãîì â 0,5 ãîäà. Îñíîâíîé öåëüþ àäàïòàöèè ìîäåëè áûëî âîñïðîèçâåäåíèå òåêóùåé äèíàìèêè äîáû÷è íåôòè ïî ó÷àñòêó â öåëîì. Äëÿ ýòîãî áûëè ïîäîáðàíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè [2, 45] (ñì. ðèñ. 5.3) è îïðåäåëåíû ïåðåòîêè ôàç ÷åðåç ãðàíèöû ó÷àñòêà. Ââåäåíèå ïåðåòîêîâ ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî çàïðîåêòèðîâàííàÿ ñèñòåìà ðàçðàáîòêè â íàñòîÿùåå âðåìÿ ðåàëèçîâàíà íå ïîëíîñòüþ è âûáîð ãðàíèö ó÷àñòêà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåç íèõ îòñóòñòâîâàë ïîòîê ôëþèäîâ, ò.å. âäîëü ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè, îêàçàëñÿ íåâîçìîæíûì. Áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïðè ðàçëè÷íîé ñîîáùàåìîñòè ÷àñòåé ó÷àñòêà, ðàñïîëîæåííûõ ïî ðàçíûå ñòîðîíû îò ëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà Þ13–1. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòíîãî ïîëÿ äàâëåíèÿ ñ ïðîìûñëîâûìè äàííûìè ïîêàçàëî, ÷òî íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ ïðè ìîäåëèðîâàíèè âäîëü ëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ÿ÷ååê ñ íóëåâîé ïðîíèöàåìîñòüþ. Ðåçóëüòàòû âîñïðîèçâåäåíèÿ èñòîðèè ðàçðàáîòêè ó÷àñòêà ïîêàçàíû íà ðèñ. 5.5. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè âîñïðîèçâåäåíèè èñòîðèè ïîëó÷åíî êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ïîêàçàòåëåé ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì, õîòÿ òàêàÿ çàäà÷à ñïåöèàëüíî íå ðåøàëàñü. Íà ðèñ. 5.5 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ðàñ÷åòíîé è ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è íåôòè ïî òðåì ñêâàæèíàì, â êîòîðûõ áûë ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà. Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçóåìûé ìåòîä ðàñ÷åòà äåáèòîâ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí è ñêâàæèí, ïåðåñå÷åííûõ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà, äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû è ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî ìîäåëèðîâàòü ïðîöåññ ðàçðàáîòêè. 130

41, !"# $ % &

'% [14, 187]. ( ) ' % ' ' * %& 171"# + & * ' %& ' '%# ,

* % * & - '

# +

* * * & ' % & ) % # ( ' & . # / - & [47] * #

130

0

' * 1 2 Q * ) % l, w# ( % %& & ' # ( 3 %&

k j kxj kyj ) j kxj kyj , % ) 2 2 2 2 2 2 2 aj bj aj – bj j = aj–1 – – bj–1 j = f j, j = 1, 2, ..., N ( # 4# ); kxj, kyj – # ( % & # + % %& & '% kf = kN+1 l = aN w = bN %& - & # 5 * * & ' [8, 27] pj vxj, vyj * % &

j = N + 1, % 2j

2p j x

2

2p j y

2

0, vxj

kxj p j x

, vyj

kyj p j . y

(6.1)

, ' – ' * # % %& 6

xc j a j cost, yc j b j sint, 0 t 2 , 1 j N .

(6.2)

(

X j j0,5 x, Y j 0j,5y; V xj j0,5vxj, V yj 0j,5vyj * ) % '% kj ) j = j + i j# , ' j = kjhpj/ – 131

! "# $%&$-$'&$($'&$)$ !& *$+($,&$)$ ,-! +!. 1, 2, ..., N – - 3 N + 1 – &

j – ) # + * * % 1 #726 1

0 Q lnZ1 k1 G 1n Z12n ; 2 n

j

Q lnZ j k j G jnZ 2jn , 2 j N ; 2 n

N 1

(6.3)

Q lnZ N 1 kN 1 G N 1n Z N2n 1. 2 n 0

, ' Gjn – ' & ) 3 Zj = Xj + iYj – j# ( ' Zcj, Zej – Zj - j# $ 14#72 %

132

fj

Z lj

q cj

e 1 q lj2e

a j b j j a j b j j

, l c,e;

2ti

ti

2 j0,5q lj

(6.4) , qej

a j 1 b j 1 j a j 1 b j 1 j

.

/ '

vn * ' 81, 89"# ( ' s Sj – (x, y) (Xj, Yj)# :

vn x,y V nj X j,Y j dS j ds j X j,Yj s, * - 14# 2 14#;2 1 1 Re j(Z c j) Re j 1(Z e j 1); kj k j 1

(6.5)

Im j(Z c j) Im j 1(Z e j 1),1 j N . 6.2. + 14# 2 & #7# + * j: j

Z j 0j,5 fj

Z j2 j

fj2

1, Z j

fj 1 . 0,5 j j 2 j

(6.6)

$ C 2kk n C 2kk n

Z j2k

fj C 2nk 0,5 n 0 2 j 2k

2k

2(k n) j

133

fj C 2kk n 0,5 2 n 1 j k

C nk

2k

n! ; k! n k !

j2n

j 2n

2k

fj ; 2 0,5 j

C 2kk

n. n! 1 2 3 ...

< %

G jkZ 2jk g jn 2jn j2n g j0;

k 1

n 1

2k

fj G jk 0,5 C 2kk n , 2 j N 1; 2 k n j

gjn

(6.7)

g1n 0, gj0

2n

fj n G jn 0,5 C 2n . 2 n 1 j

= ' Zj * 14#42 * ' 1

n

n 1

G jnZ 2jn E jn 2jn,

1 j N ,

E N 1n 0.

(6.8)

, ' Ejn – & ) # ( j < 1 ( 1)n 1 fj lnZ j ln 0,5 ln j

2jn , 1 j N 1. 2 j n 1 n

(6.9)

+ ' * 14#;2 %& j lj q lj e it, l c,e,1 j N 1. , ' j 1 l = e j N + 1 l = c. 134

(6.10)

( * 14#42–14# >2 14#92 ) sin2nt, cos2nt gjn, Ejn:

g j 1n q c 2jn 1 q e j2n j 1 j 1 g jn q c 4jn j 1 q e 4jn j gj 1n q c 2jnq e 2j n1 j 1 1 j 0, 2 j N , g1n 0; (6.11)

g Nn q c N2nq e 2Nn 1 1 N g N 1 n q e N4n 1 N

1 n 1 Q N ; 2 kN 1 n

gi0

i 1 1 q f f1 1 Q 1 ln e m ln 0,i5

ln 0,5 2 k1 2 1 q c1 m 2 km qc m ki 2 i q e i

G 10 G i0;

g 20

f1 f2 1 Q 1 ln ln 2 k1 2 10,5 q c1 k2 2 20,5q e 2

G 10 G 20 , 3 i N 1; j

k j k j 1 k j k j 1

(6.12)

;

E mn m g m n q c m4n m g m 1nq c m2n q e 2mn 1 1 m

Q 1 n 1 m , 1 m N . 2 km n

(6.13)

( - 14#!2–(6.9), (6.11)–14# 2 14# 2 ) * 6

2n

1 f Q Q ln 10,5 ln 1 k1G 10 k1 11 1 g2n 1 ; 2 2 1 2 n 1 q c1q e 2

135

j

j 1 k q f1 Q kj j

ln em lnqej ln 0,5 qcm 2 k1 2 1 qc1 m 2 km

% Q gjn k jG 10 ln j kj $ 2n 2 n 1 j j #

g j 1 n j j qcjq ej 1

N 1

2n

4n j j qcj

(6.14)

" 1 j !, 2 j N ;

N k q f Q kN 1 N 1 ln em ln 0,15 2 k1 q cm 2 1 q c1 m 2 km

0,5 2Z N 1 N 1q e N 1 kN 1G 10 kN 1 g N 1 n 2Nn 1 N2 n1 . ln fN 1 n 1

, ' ) gjn % ' -

14# 2 ' 6 N

q e 2mn 1

m j

q c 2mn

g jn g N 1 n & g N 1 n

F jn

1 n 1 1 Q ; 4 1 n 2 kN 1 n q e N 1 1 N FNn N1 1

Fj

q c j4n j1 q e j4n 1 j1 1 2 j N .

1 n

q c j4 n j1 1

F1n 0,

136

Fmn ;

j1 1

;

(6.15)

+ N = 2 # # & ' ' %& ' Q f1 1 k1G 10 ln 1 ln 2 2 10,5

1 1 1 2

n 1

1 2

3 k3G10

n

qe 34n 2

1

qc42n

qe 34n

( 1) qc2 qe 3 qe2 1 2 2n

4n

2n

2n

2

n qe42n 1 qe 34n 2 1 qc42n qe 34n 2

n 1

n 1

n 2n

qe42n 1

2

;

Q k2 f1 lnqe2 ln 2 ln 0,5 2 k1 2 1 qc1

2 k2G 10

n

( 1)n qc 12nqe22nqc22nqe 32n 12n

(6.16)

;

2Z 3 30,5qe3 Q k3 f1 k3 qe2 ln 0,5 ln ln 2 k1 2 1 qc1 k2 qc2 f3

( 1)n qe42n 1 qc42n 2 2Nn 1 N2 n1

qe42n 1

qe 34n 2

1

4n qc2

qe 34n

2

.

( N = 1 & ) 14# ;2 1 k1G 10

2 k2G 10

( 1)n q 2nq 2n 2n Q f c1 e2 1 ln 10,5 ln 1 1 1

; 4n 2 2 1 n 1 n qe2 1 1

2Z 0,5q Q k2 f1 ln 2 2 e2 ln 0,5 2 k1 2 1 qc1 f2

(6.17)

( 1)n qe42n 1 2Nn 1 N2 n1 . n 1 n qe42n 1 1

137

+ j = 1, fj = f, qcj = qej+1 % j * 14# ;2–14# !2 & % 3 - 14# 42 14# !2 % 1 #7>2 1 #7 2# ? * * - * ' 14# ;2 )

%& # ( ' rw – * # ( * rw << fN rw N << fN# : & bN ' (1(3) 10–3 '- * rw ' '(0,05(0,1) * ' * zw = rwei) * N# . ) * 14# ;2 j = N > 2 rw ):

w

Q Re N ln re G10 ; 2 k1h kN h h

N f1 k1 qem ln re ln ln

0,5 k q 2 q m 2 m c m 1 c1 N

& j 1

1 j 1 j

(6.18)

qc N2 n qe2 nN 1 FNn 1 qc4Nn N 1 N

n 1

n FNn 1 N 1 qe4 nN 1 N

.

, ' re – ) * & # ( N = 2 q f k lnre ln 0,15 1 ln e2 k q c2 2 2 1 q c1

q c22nq e32n q e42n 1 1 1 1 1 2

1 1 n 1 n q 4n q 4n 1 q 4n q 4n e2 1 e3 2 c2 e3 2

.

+ - (N = 1) ) * & * 138

f qc 12nqe22n 1 1

lnre ln 01,5 . 4n 2 1 qc1 n 1 n 1 q e2 1

(6.19)

+ & kN+1 * N = โ 1 ) * ) *

14# 82 N q f k lnre ln 0,15 1 ln em . q cm 2 1 q c1 m 2 km

(6.20)

( ' ) xc = โ 0,5 Rc 0,5 1 , yc = Rc 1 , Rc >> f1 pc# + Z1 ) * ' Zc = Rcei),

pc

Q Re 1 lnRc G 10. 2 k1h k1h h

(6.21)

+ 14# 82 14#7 2 & - 6

Q Q0

lnRc rw 2 k1h รฐc รฐw . , Q0 lnRc rw lnRc re

(6.22)

, ' Q0 โ * & '% k1# + ) *

Q Q0

lnRc rw

ln2Rc rw 10,5 rw 1 0,5

.

(6.23)

139

/ 0 1 . ) ' # 4# Q/Q0 & a1 - & 1 ) 1# @ 14# A2 14#772 14#7 2 * Rc = 500 * rw = 0,05 & b1 = 2 10–3 ) & 2 = 1. ( ' % ' % * & ' '- # # 1 < 1. $ & '

& # ( 1 < 1 * & ' & 1 1 = –12 % ' - BB 1 < 1 %& ' # ( ' & & % # # 1 + 1# + 1 + 1 ) ' * # . * & # 0 # 4# & '- 1 # ( 1 + 1 & * ' # # & -

* # ( ) * & ' * # ( – 1 # # '

& ) 140

* # ( 1 = – ) * & a1 –0,5 1 /2 # # '- ' –0,5 1 .

– 1

a1

= 10

=3

=1

= 0,33

= 0,1

0,998

0 20 50 100 150 200 250 0 20 50 100 150 200 250 0 20 50 100 150 200 250 0 20 50 100 150 200 250

1,06 1,38 1,39 1,4 1,4 1,4 1,4 1,06 1,53 1,58 1,6 1,61 1,61 1,61 1,06 1,6 1,68 1,72 1,73 1,73 1,74 1,06 1,82 2,22 2,67 3,02 3,34 3,63

1,02 1,46 1,47 1,48 1,48 1,48 1,48 1,02 1,66 1,72 1,74 1,75 1,75 1,75 1,02 1,75 1,85 1,9 1,91 1,92 1,93 1,02 2,06 2,6 3,23 3,77 4,23 4,76

1 1,57 1,59 1,59 1,59 1,6 1,6 1 1,82 1,90 1,93 1,94 1,94 1,94 1 1,95 2,07 2,13 2,15 2,16 2,16 1 2,35 3,07 3,4 4,86 5,72 6,64

1,02 1,71 1,74 1,74 1,75 1,75 1,75 1,02 2,04 2,13 2,17 2,18 2,19 2,2 1,02 2,2 2,36 2,43 2,46 2,47 2,48 1,02 2,74 3,77 5,25 6,83 8,69 11

1,06 1,92 1,95 1,96 1,96 – – 1,06 2,34 2,47 2,52 2,55 – – 1,06 2,56 2,78 2,9 2,96 – – 1,06 3,34 4,99 8 12,35 – –

0,9995

0,9997

1

$ - * & ' & &

) ' 3 * & '- ) # . & 1 > 1 '-

' * * ) * # C 141

* &

1 '- #

142

[65].

! " " # ! # $ % #

& " ' ( ) '" & # * + &

$ # # ! $ #

$ % # ' [21, 29, 44, 72, 77]( , * + $ ! !

% %

$ [11, 22, 69]( $ $ %

# ' & $ % # # ( - ! . % !

$

$ ' !

'

#

( , & * +

' # '

[46, 51, 72]( +

' -

142

!

# %

(

' #

' * +

' ( !

% ! ' ! # ! ( , ! # ' ! # ! (

/

% # $

#

( +

# $ ! "

$ ' $ $ ! $

– F( ) ! ' # "

* + $ 0 :y y0(x)( 0 #

:y y(x,t) ! [23, 24] hyt x y x y 0.

(7.1)

1 ' x, y – $ t –

$ – ! $ – '$ h – ( 2 34(56 #

! '

"

[62]$ ! % # ! 7 y dx dy x; . h dt dt h 2

%

143

dZ Z ; h dt

Z const ,

(7.2)

# Z = x + iy –

8 – ; = + i – ! ( ! '

$ ' ! $ % l$

Q Z ln 2 l

Z2 1 w . 2 l

(7.3)

1 ' w – !

$

$ Q – * +( 0 # 34(96 ! 34(:6

$

' 7 2 ( w i ) Z lch

. Q

(7.4)

; # ! ' 34(96 ' ! 34(:6 # 0 x,y0(x) (

' # ! 4 ( 0 w ) 4 ( w ) sh

sh

Q Q

4 ( 0 ) 4 2Qt cos . Q Q hl2

< t ! ! #

' %

% & # = w: 4 2Qt 4 ( 0 w ) 4 ( 0 w ) sh

cos . (7.5) Q Q Q

hl2

144

1 # '

'

$ ! ' % ( + ' #

' ! 0 # $ R0 ' ( +

$ ! #

"

* + 9 0$ ' 0F/ ( ( 4(5)( 2 # ' !

' # Q 34(56 ! ! # = 0 lnZ C 2 ! ! ' # # =9:>7

Z 0 R0 sin 2 cos 2 0 ei ,

0 .

(7.6)

! $ # 0 = 0$ 34(?6 R Z 0 0 ei . tg @

! ' # $ ( ( # ' $ 0 #

Z 0 R0 cos 2 cos 2 0 ei ,

. 2 2

(7.7)

+ 0 = 0

Z0 = R0tg ei . , $

% '

* +$

(

145

!" #$#%&'!& ()*'!+, )*-.&$* / )*-$!0',& 1#1&'2, /)&1&'! 32)&4!5 '* 6*)*$$&$7'* 6&)/#'*0*$7'#8 ()*'!+&9

; $

$ ' * +

$ '

! ' ' $

!

$

( A $ '

$ * + 0F/ F/2$

# $ $ $

'%$ ! # % $ '

( 0 ! ' %

! ' 34(?6 34(46 34(B6 ! " 34(C6( ) '"

% $ # '

'

! ' # # ' & # ( 5( @ '

'

! ' #

$ # * + 34(?6( - ' ! 0 ' & #

' 34(?6 34(C67

146

4 ( 0 w ) ln A Q 4 ( 0 w ) sh

Q

A 2 1 ;

A 2 1;

A B B2 C ; B

4 ( 0 w ) ch

A; Q

(7.8)

R02 2 2 2 2 2 tg ; tg 0 sin 2

Q Q l

(7.9)

R 2 2 2 2 02 tg 2 tg2 0 1. C 2 sin2 Q Q

l < t % ! #

! 34(B6 ! 34(D6$ 34( 68 ' & 1 2 F . 2 Q

(7.10)

+ ' #

! $ '

( + % ! '

$ ! ! $ * + ( + &

#

' !

# ( 2 !

' ! ( 9( @ '

! ' # $ # * + 34(46(

' * + '

$ ( & !

"

$ ! A, B C$ 34(D6$

% % 7

147

A B B2 C ; B

R02 2 2 2 2 2 ; tg 0 cos

tg Q Q

l2

R 2 2 2 2 2 C 2 cos 2 02 tg tg 0 1. Q Q

l

(7.11)

2

, ' t & ! = 2 F/Q.

(7.12)

+ ' * + '

$ $ ' F/2. + & #

'

' $ #

$ $ $

'%$ ' (

tmin,

B2 = C$ # ' !

8 % min

( 4(9 3# 36( 1 # '

$ ( 2 !

! % !

% % # ( + !

' # ' !

% $ ' #

! ' # ( @

l '" $ !

" $ ! " ! ( 1 34(B6$ (7.8)–34(596 %

' # ( , ! r ! ! ( , " * + # !

[92]

148

!" : #$#%&'!& ()*'!+, )*-.&$* / )*-$!0',& 1#1&'2, /)&1&'! 32)&4!5 '* #)2#(#'*$7'* 6&)/#'*0*$7'#8 ()*'!+&9; 1 – t = 0; 2 – 0 < t < tmin; 3 – t = tmin; 4 – t > tmin

2R Q ln 0 rw Q0

4R ln 0 . l

1 ' ' & # $

! '

# $ re = l/2( ! # ! "

[92]

Qr 2 R0 2 R0 2 sh sh ln

ln

. r l

Q r0 w

E ! 34(5 6$ 34(596 $ $ ' ! % '

( / # !

# ( @ # % $ $ ! ! '

$ & ! ' ( 149

: ' ! !

" # '

#

# 2 oil/ 0

#

Q0t/3,14 hR 0, " " # * +$ $ # % ! l/R0

$

# ! /R0( )

$ ( 4(: # $ % ! %$ # #

% ( +

# $ ! # % $ !

! ' # % /R0 F 5( + ( + ' R0 F F B $ = 0,2, F B $

* + 0 F B 3G ( @

#

B $ l/R0 = 0,1( A # ( 4(: !

# * +7

$ ' $ !

oil/ 0 5$D$ – 3G 8

$ # ' $ oil/ 0 F 5$B$ & 4$B 3G ( + #

' $ * + $ ! # ! ! ' !

# B 3G ( ; $

& * + ' : ! ! ( !

% & * +

( )

$ 5 3l/R0 = 0,2) !

#

* + '

5 3G $

#

# 9$B 3G $ ( ( $ ! ! $ # # (

150

!" < &=!2 '&>2! 6#"$& 6)#),/* /#., / "?/*%!'@ " 2)&4!'#8 (!.)#)*-),5 /* 3"?/*%!'* )*"6#$#%&'* / "2A(!/*B4&1 )A.@9 l/R0 7 1 – 0,1; 2 – 0,2; 3 – 0,3; 4 – * +

0

! * + ! ! '

# ' $ ! %

# ! ( + ! ! ' '

' ( '

'

% $

( H ! * +

# % $ ( H

'%

* + 5$ 9B$ B D ( '

# ' ' # '

" % $ ( (

# $

# ( ? $ !

B $ 5 9 ( 151

) ! $ & $ ! ! ( + $ ! '

* +$ ( + # '

' * +

$ ' $ ! # ' ( '

!

! * + % ( I &

!

(

# '

' " $ ! $ ' " $ !

" & ' # ( )

' !

%

# * +$ ! % ( + #

! & ' * + $ ( ( ( ! '

# ( 2 '" -

( - '$ ! # ! ! $ ! ! $ $ ! &

'

' * + ! ( + ! # !

% #

' $ # CB & %( H $ ! % # ' C $

5 9 ( ! $ ! ! ! % ( 1 ! # * +

! % ( I $ ! &

$ ! ( + & & $ 152

- !

$ & ! '

( ; $

' * +

( & !

$

% % * +( J% $ ! % & $ # '

(

$ (

$ ! #

! ' ! $ ' ' '% & * +( 2!

' * + ' '

! ! (

153

!

" ! !

#

! " " $ ! % #

"

" & # " ! # ! &

'' ()

# ! ! ! # *–+ , " # !

" #

()

154

&

' # ! " " # -

! " () " # ) # " #

" "

Rc # " # " ' a b a = b ' # . f a2 b2 2Rc l ! % " / 0 123 l << 2Rc 4 # pw

pc

5 # 6 7 ' ! # Z = F(z) z = x + iy, Z = X + iY 7 ! # ! # # 826, 81, 99: 6 %

" #

!" #$%&!'% " ()*+!',- $ '*.),'!/%*0,- 1!'2*3 – ! % " 3 – "

155

' ! " [49]. &

" z1 " f 1 ' ! z z1 ! ' – z1 2 % # – a b 1 2 " % r1 a b 2Rc f, ! !

R1 = 2Rc/f ; " " x1 y1 6 # # 2l1

l l2

1 4 < = f f2 " / 0 1 2 < = – ! % " / 0 1 2 #

# ! # " l1 – r1

" " / x12 " " / 8.2, 2 ># # # " # ! ' x1 0, y1 0 # #

" l1 x1 R1 r1 y1 R1 ! " l1

a b z2 ln z1 i ; a b 2

sinz3

156

2l1r1

l12

r12

sinz2ei 2 ;

!" 4 (,5)%&*'!6 ,51%"(! 7!18()%/!!

sinz4

l12 r12 l12 r12

sin z3 2

!

! z1 2l R z4: x4 0, 0 y4 R4, R4 = ln 2 1 12 2 l1 r1 ( 0 9 ) 4 l << 2Rc !

! y4 = R4, – /2 x4 0 x1 " # r1 x1 l1, " x4 ? " # l2 r2 ! x4 = – /2, 0 y4 arch 12 12 & l1 r1 # ! 3 !

R4 " pw pc 6 ! " /2 # '

q4

kh pc pw . R4 2

4 k – h – – 157

" # ! ' ! " " # " '

Q 4q 4

2 kh pc pw ; lnRc re

a b l l2 f2 re 1 4 l l2 f2

2

.

(8.1)

4 re – '' " " () 3 < = < = % ! % " " 6 " a = b /0 12 . re = (l2 – a2)/2l.

(8.2)

& a = b = 0 ' /0 92

'' " ! " . re = l/2.

(8.3)

@ " /0 12 /0 92 ' " /0 *2 #

" # ' ! " () " 2l ! " " 2l(1 – a2/l2) $ ' /a >> b2 ! % " # ! # ! ! " 2l 1 a l $ 2

2

" " ' !

" ()

" # ! #

" " " # '' #

' /0 12 /0 *2 # # 158

#

6 # ABB $ " " AB ! % 1BB !

19 C 1,1+ # " $ 1B # 1B C !

# # D # " # # " ' $ () " 2l = 200 ! % " / 0 1 2 " a = 70 b = 30 % ! !

" 1 9* $ " / 0 1 2 % ! 1 BE ; ! '' # ! % () # ! " ! 9 % # ! ! " ! " () "

4 9 9 : ;: 9 )

% #

() # ! $ ! %

'

!

'' " " ! & ! 8123:

# 3 ! 159

# ! $ ! 9 % "

- '' !

" ! " "

'' & 851: #

''

" # " ' # # " ! % # F

#

! " ' " ' # " [72] & #

' ' ) R ! AGG ! " " R / 2 H+BB ? # ! " 1BB *BB ! I

" " A B 9 ; ! !J # K + C !J " B 1 2

# – B BB1 2 ) #

# / 8.3, 2 ! +A / 0 * 2 ? #

'

" B 0 #

– B 9 ' – 1 A – 0,5 5 ' f0 fw ! .

160

3

s 0,2 fî î ; 0,8 0,2

2

s 0,2 fw 0,4 w , 0,8 0,2

s sw –

' -

I !

" 1B I I # # # " ! " # ! ' " " " # " 1+ * 14,3 9 A 3. L # ! " ! () # # ! # #

0 * # - !J # # 4 ! ! " 1BB – G 0B 2 ) # # " " $ ! % " # " !

!" < 1*0*'( .6(!(,=*=',- "!"(*0> " .)60,?@,18'>0 '!2#,.),'!/%*A 0>0 $#1B=*'!*0 C1 D $ /*'()* ,E',),E',@, .1%"(% C2 ): – # 3 – # +A

161

!" F 1*0*'( .6(!(,=*=',- "!"(*0> " .)60,?@,18'>0 '!2#,.),'!/%*A 0>0 $#1B=*'!*0 C1 D $ /*'()* ,E',),E',@, .1%"(% C2 ). $ E,5>$%B+*- "#$%&!'* ()*+!'% – $'?()! $#1B=*'!63 – # 3 – # +A

!" G 1*0*'( .6(!(,=*=',- "!"(*0> " .)60,?@,18'>0 '!2#,.),'!/%*A 0>0 $#1B=*'!*0 C1 D $ /*'()* ,E',),E',@, .1%"(% C2 ). $ E,5>$%B+*- "#$%&!'* ()*+!'% $>H,E!( 2% .)*E*1> $#1B=*'!63 – # 3 – # +A

162

!" I )%(',"(8 ?$*1!=*'!6 (*0.% ,(5,)% '*7(! ; () # . 1 – 2 – 3 () # . 3 – 4 –

/ 0 +2 $ # / 8.5). ) # # ! () " #

% # ) #

# / < ” < = 0 + 0 A2

# ? 0 G '

# ! ' ()

" ! # ' # () % ! $

# ! ' () 163

G E $ #

" ! # 11 A ; ! !

"

! " # ! ! # # " " () < 9 J ; ( # " #

'' ! # ! & '' - ! " " # !

! ! [48]. &

! () # ) ' " #

" "

"

Rc. % # N ki " hi, i = 1, ..., N 6

! # #

pc pw ) # !

# ,,5+%B+!*"6 "1,! # " " " " 164

# " kf ( 8.7) ( # – l w >

ui

ki k p h pi; vi i i ; z

2pi ki 2h pi

N. 0; i 1,..., z2

(8.4)

4 ui vi – pi – i- – " z ? "

. p p N 1. (8.5) ii 1 :pi pi 1; ki i ki 1 i 1 ; i 1,..., z z @ pi %

p ! .

pi

N 1 hi 1 N 1 N pidz; p kihi pi ; k kihi; H hi. hi 0 k H i 1 H i 1 i 1

!" K 1,!"(>- .1%"(, $"#)>(>- *E!',- ()*+!',@!E),)%2)>$%

165

4 !k" – H – $ qi – i

/0 +2 (8.5): N

2 2 h p 0; kihi h pi qi; qi 0.

(8.6)

i 1

# " pf

# # 2h pf 0.

(8.7)

& " .

pf pi; kf

p pf ki i ; i 1,..., N, n n

(8.8)

n – @ %

!pf" = hi N 1 ki pfdz /0 E2 k H i 1 0 /0 02 %

"

pf p ; kf

pf p k . n n

; ! # " " # " # % " # * 6 ! # ' /* 9E2 # .

Q Q0

166

lnRc rw 2 k H pc pw ; Q0 ; lnRc re lnRc rw

# f q $ lnre (1 $)lnrw $ ln (1 $) ; 4m 2 m 1 m 1 q $ 4m

q

l w ; l w

$

(8.9)

kf k . kf k

4 Q0 – ! rw – -'' " #

" " () re % " $ # D # " # ' " " % 8*0 *K: # " " ' !

% !

H2kx/R2ckz ! # 4 H – "

" 3 Rc – "

" 3 kx kz – '' ! %

# H/(pc – pw) !

! # # [63, 64] # % # "

# ; ! % !

! ! # ! # /0 G2 qi = = 0. Qi kihi:

Qi

lnRc rw kihi Q0 . kH lnRc re

(8.10)

/0 K2 /0 1B2 #

Qi () '' re " 167

@ ! " () ''

; # ! ! # ! " () " ? # " " ! " h1 = h2 k1 = 10–13 2, k2 = 10–15 2

kf = = 10–10 2 # # !

kf1 = 1,98 10–10 2 – kf2 = 1,98 10–12 2 # 4 2,1!),$%''>* "1,! $ # " " " #

' ! ! " # ! # ! () " # $ " "

( 0 0) '' () %

M

# ' ! '' ? #

! # ! # () !

168

!" 1,!"(>- .1%"( " )%2,5+*''>0! "1,60! $"#)>(>0! ,(E*18'>0! ()*+!'%0! @!E),)%2)>$%

& " # () !

! ' - & # ''

!J . N

N kihi hili HL . i 1 ln2Rc li i 1

max

(8.11)

4 li – i- L – !J 6 # ! # ! " '' " rei = li/2 @ %

" " !J N

# " hili ) % # /0 112 ! # i 1

" 7 8EB:. li 2R N. ln c const , i 1,..., ki li

(8.12)

> /0 192 # # # '' # ! % " ! % " - # ! " ! ! % " , # # " k1/k2 = 100 # 169

!

!J

! D # " # 8121: # % " ' " $ ! ! ' /0 112 /0 192 ! " # # ' " ' ; ! # " " # ''

() ! " " - # &

! '' " # "

6 "

!J () /0 192

170

Ãëàâà 9 ÂÛÁÎÐ ÑÊÂÀÆÈÍ ÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÐÀÇÐÛÂÀ ÏËÀÑÒÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈÉ ÍÅÔÒÈ È ÃÀÇÀ

9.1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÂÛÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍ ÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ Êîìïëåêñíûé ïîäõîä ê ïðîåêòèðîâàíèþ ãèäðàâëè÷åñêîãî ðàçðûâà ïëàñòà òðåáóåò ðàññìîòðåíèÿ ýòîé òåõíîëîãèè íå òîëüêî êàê ñðåäñòâà îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîé çîíû ñêâàæèí, íî è êàê ýëåìåíòà ñèñòåìû ðàçðàáîòêè [51, 72].  ñâÿçè ñ ýòîì ïðåäëàãàþòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûå ïðèíöèïû âûáîðà ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ. Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé  ñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé íàáëþäàåòñÿ ïàäåíèå äîáû÷è æèäêîñòè ïðè ñîõðàíåíèè òåõ æå óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè, áîëåå íèçêèå çíà÷åíèÿ äåáèòà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñïîëîæåííûìè ïîáëèçîñòè ñêâàæèíàìè äàííîãî ìåñòîðîæäåíèÿ. Âûÿâëåíèå òàêèõ ñêâàæèí îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ äàííûõ ëèáî â ðåçóëüòàòå ðàñ÷åòà. Ðàñ÷åòíûé ìåòîä ñîñòîèò â ñëåäóþùåì: îöåíèâàåòñÿ ðàäèóñ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû è âû÷èñëÿåòñÿ äåáèò æèäêîñòè ïî ôîðìóëå Äþïþè (3.26); åñëè ðàñ÷åòíûé äåáèò çíà÷èòåëüíî âûøå ôàêòè÷åñêîãî, òî ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èìååòñÿ çàãðÿçíåíèå ïðèçàáîéíîé çîíû. Êðîìå òîãî, óõóäøåíèå êîëëåêòîðñêèõ 171

ñâîéñòâ â ïðèçàáîéíîé çîíå ìîæåò áûòü âûÿâëåíî ïî ðåçóëüòàòàì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà îáåñïå÷èâàþò ñâÿçü ñêâàæèíû ñ îáëàñòüþ ïëàñòà íåóõóäøåííîé ïðîíèöàåìîñòè. Ãèäðîðàçðûâ â ñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé ïîçâîëÿåò íå òîëüêî âîññòàíîâèòü ïåðâîíà÷àëüíóþ äîáûâíóþ ñïîñîáíîñòü ñêâàæèí, íî è äîáèòüñÿ åå çíà÷èòåëüíîãî ïðåâûøåíèÿ. Óâåëè÷åíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñêâàæèíû ïîñëå ÃÐÏ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ïðîíèöàåìîñòåé ïëàñòà è òðåùèíû è ðàçìåðàìè òðåùèíû. Ïðè÷åì äåáèò ñêâàæèíû íå âîçðàñòàåò íåîãðàíè÷åííî ñ ðîñòîì äëèíû òðåùèíû. Ñóùåñòâóåò ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå äëèíû òðåùèíû, ïðåâûøåíèå êîòîðîãî íå ïðèâîäèò ê ðîñòó äåáèòà æèäêîñòè. Îïðåäåëåíèå ýòîé âåëè÷èíû ìîæåò áûòü îñóùåñòâëåíî íà îñíîâå ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé, ïîëó÷åííûõ â ãëàâå 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðèâåäåííûå â ãëàâå 3, ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ äëèíû è ïðîâîäèìîñòè òðåùèíû íàëè÷èå çàãðÿçíåííîé çîíû âîêðóã ñêâàæèíû ïðàêòè÷åñêè íå îêàçûâàåò íèêàêîãî âëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó äåáèòà ïîñëå ÃÐÏ. Îïðåäåëåíèå ýòèõ çíà÷åíèé ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíî íà îñíîâå òàáë. 3.1– 3.4. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íå âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò íåöåëåñîîáðàçíîñòü îáðàáîòêè âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèí, òàê êàê ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿ íåçíà÷èòåëüíûé ïðèðîñò äåáèòà ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøü ÷àñòü ñêâàæèí. Òàê, íàïðèìåð, äëÿ ïÿòè- è îáðàùåííîé ñåìèòî÷å÷íîé ñèñòåì ðàññòàíîâêè ñêâàæèí îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèí ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøü ïîëîâèíà ñêâàæèí (÷åðåç îäíó), ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñðåäíåãî äåáèòà âñåãî íà 5–13 %. Äëÿ îáðàùåííîé äåâÿòèòî÷å÷íîé ñèñòåìû ïðèðîñò äåáèòà ïðè ïðîâåäåíèè ÃÐÏ âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îáðàáàòûâàþòñÿ ëèøü ñêâàæèíû, ðàñïîëîæåííûå â ñåðåäèíå ñòîðîí ýëåìåíòà, ñîñòàâëÿåò ìåíåå 5 %. Äëÿ òðåõðÿäíîé ñèñòåìû îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ 172

ñêâàæèí èëè òîëüêî ñêâàæèí ïåðâîãî è òðåòüåãî ðÿäîâ äàåò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò. Âûñîêàÿ ýôôåêòèâíîñòü ãèäðîðàçðûâà â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ äëÿ îáðàùåííûõ ñåìè-, äåâÿòèòî÷å÷íîé è òðåõðÿäíîé ñèñòåì ðàññòàíîâêè ñêâàæèí. Ãèäðîðàçðûâû â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ íå ïðèâîäÿò ê îæèäàåìîìó ïðèðîñòó äîáû÷è íåôòè, åñëè îíè íå îáåñïå÷èâàþòñÿ íåîáõîäèìûì îáúåìîì çàêà÷êè èëè ýíåðãåòè÷åñêîé “ïîääåðæêîé” ñî ñòîðîíû ïëàñòîâîé ñèñòåìû. Êðàòíîå óâåëè÷åíèå äåáèòà ñèñòåìû â ðåçóëüòàòå ÃÐÏ ïðîèñõîäèò ëèøü ïðè îäíîâðåìåííîé îáðàáîòêå äîáûâàþùèõ è íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèí. Ó÷åò îðèåíòàöèè òðåùèí ïðè ãèäðîðàçðûâå â îáâîäíåííûõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ â êðàåâûõ çîíàõ ïëàñòà è â ðÿäíûõ ñèñòåìàõ ðàçðàáîòêè Âëèÿíèå îðèåíòàöèè òðåùèí íà îáâîäíåííîñòü ïîñëå ÃÐÏ îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííûì ïðè ðÿäíûõ ñèñòåìàõ ðàññòàíîâêè ñêâàæèí è â êðàåâûõ çîíàõ ïëàñòà.  ýòèõ ñëó÷àÿõ îðèåíòàöèÿ òðåùèí ÿâëÿåòñÿ âàæíûì ôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì äîëþ âîäû â ïðîäóêöèè ñêâàæèí ïîñëå ÃÐÏ. Âîçìîæíû êàê ðåçêîå ïàäåíèå, òàê è áûñòðûé ðîñò îáâîäíåííîñòè. Âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãî çàòåì âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïåðâîíà÷àëüíîå çíà÷åíèå, ìîæåò áûòü ñîïîñòàâèìî ñ ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ýôôåêòà ÃÐÏ. Åñëè òðåùèíà îðèåíòèðîâàíà ïàðàëëåëüíî íàãíåòàòåëüíîìó ðÿäó èëè âîäîíåôòÿíîìó ðàçäåëó, òî ãèäðîðàçðûâ ïðèâåäåò ê çàìåäëåíèþ ðîñòà îáâîäíåííîñòè èëè äàæå ê çíà÷èòåëüíîìó ñíèæåíèþ ýòîãî ïîêàçàòåëÿ.  äàííîì ñëó÷àå ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ äàæå â îáâîäíåííûõ ñêâàæèíàõ ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé. Åñëè òðåùèíà îðòîãîíàëüíà âîäîíåôòÿíîé ãðàíèöå èëè íàãíåòàòåëüíîìó ðÿäó, òî ýôôåêò ÃÐÏ ìîæåò îêàçàòüñÿ îòðèöàòåëüíûì. Äëÿ êîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê, êîòîðûå ïîëåçíû òàêæå ïðè ïðîìåæóòî÷íîé îðèåíòàöèè òðåùèí, ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïîëó÷åííûìè â ãëàâå 7.  ñëó÷àå 173

áëàãîïðèÿòíîé îðèåíòàöèè òðåùèí öåëåñîîáðàçíî ïðîâåäåíèå ïîâòîðíûõ ÃÐÏ äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîãî ýôôåêòà. Äëÿ ïëîùàäíûõ ñèñòåì ðàçðàáîòêè ýôôåêòû, ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèåì îáâîäíåííîñòè èç-çà ðàçëè÷íîé îðèåíòàöèè òðåùèí, íîñÿò íåïðîäîëæèòåëüíûé è ìåíåå âûðàæåííûé õàðàêòåð, ïîýòîìó èõ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü. Ðàññòàíîâêà ñêâàæèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçðàáîòêè íîâûõ ìåñòîðîæäåíèé èëè ó÷àñòêîâ ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ Îáðàçîâàíèå òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà ïðèâîäèò ê ïåðåðàñïðåäåëåíèþ ôèëüòðàöèîííûõ ïîòîêîâ â ïëàñòå, èçìåíåíèþ ãåîìåòðèè îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ è äèíàìèêè îáâîäíåíèÿ äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Ó÷åò îðèåíòàöèè òðåùèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ÃÐÏ äàåò âîçìîæíîñòü çàìåäëèòü ïðîöåññ îáâîäíåíèÿ ñêâàæèíû ïðè îäíîâðåìåííîì óâåëè÷åíèè äîáû÷è æèäêîñòè. Åñëè ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðèìåíåíèå ðÿäíîé ñèñòåìû ðàññòàíîâêè ñêâàæèí, òî ïî âîçìîæíîñòè ñëåäóåò îðèåíòèðîâàòü ðÿäû âäîëü íàïðàâëåíèÿ òðåùèí. Åñëè òðåùèíû ïàðàëëåëüíû âîäîíåôòÿíîìó êîíòàêòó, öåëåñîîáðàçíî ðàñïîëàãàòü äîáûâàþùèå ñêâàæèíû â êðàåâîé çîíå â âèäå ðÿäà âäîëü ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Ýôôåêòèâíûì ìîæåò îêàçàòüñÿ óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó ñêâàæèíàìè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèí è óìåíüøåíèå ðàññòîÿíèÿ â îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè, ïðè ýòîì ïëîùàäü äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû ìîæåò îñòàòüñÿ ïðåæíåé. Ó÷åò âîçìîæíûõ îñëîæíåíèé â ïðîöåññå ÃÐÏ Îñëîæíåíèÿ â ïðîöåññå ÃÐÏ âîçìîæíû ïðåæäå âñåãî çà ñ÷åò ïðîðûâà ïî òðåùèíàì ãàçà èëè âîäû. Òîëùèíà åñòåñòâåííûõ áàðüåðîâ, îòäåëÿþùèõ ïðîäóêòèâíûé êîëëåêòîð îò âûøå- èëè íèæåëåæàùèõ ãàçî- èëè âîäîíàñûùåííûõ ïëàñòîâ, êàê ïðàâèëî, äîëæíà áûòü íå ìåíåå 4,5–6 ì. Âåðòèêàëüíàÿ òðåùèíà ðàçâèâàåòñÿ ïî âûñîòå îáû÷íî çà ñ÷åò ðîñòà ââåðõ; â íàïðàâëåíèè ðàçâèòèÿ 174

òðåùèíû ìîæåò íàõîäèòüñÿ âîäî- èëè ãàçîíåôòÿíîé êîíòàêò.  äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ, äàþùèõ ïðîäóêöèþ ñ âûñîêèì ñîäåðæàíèåì âîäû èëè ãàçà, êàê ïðàâèëî, ïðîâîäèòü ÃÐÏ íåæåëàòåëüíî. Ó÷åò òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé, ñâÿçàííûõ ñ òåõíè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì ñêâàæèíû Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ïðèãîäíû òîëüêî òåõíè÷åñêè èñïðàâíûå ñêâàæèíû. Àíàëèç ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà; âûÿâëåíèå ïðîäóêòèâíûõ èçîëèðîâàííûõ îáëàñòåé è ñêâàæèí â íèçêîïðîíèöàåìûõ âêëþ÷åíèÿõ Âûáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ íà îñíîâå àäðåñíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà [82]. Ïî êàæäîé ñêâàæèíå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðåçóëüòàòû ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, à òàêæå âñþ èíôîðìàöèþ, ïîëó÷åííóþ â ðåçóëüòàòå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, ïðîìûñëîâîãî àíàëèçà è ò.ï. Ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòè èñõîäíûõ ïðåäñòàâëåíèé î ãåîëîãè÷åñêîì ñòðîåíèè ïëàñòà îïðåäåëÿåò îáîñíîâàííîñòü ïðèíèìàåìûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ. Âûÿâëåíèå ëèíç è ïðîäóêòèâíûõ çîí ïëàñòà, íå äðåíèðîâàííûõ èëè ñëàáî äðåíèðîâàííûõ ðàíåå, è ïîñëåäóþùåå ñîçäàíèå ïðîòÿæåííûõ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà, îáåñïå÷èâàþùèõ ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ýòèìè çîíàìè, ïîçâîëèò ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò íåôòåèçâëå÷åíèÿ, ÷òî îáåñïå÷èò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ. Äëÿ ýòîãî â êàæäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íåîáõîäèì àíàëèç ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ ïëàñòà. Ïðîâåäåíèå ÃÐÏ â ñêâàæèíàõ, âñêðûâàþùèõ íèçêîïðîíèöàåìûå âêëþ÷åíèÿ, ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó ïîâûøåíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ýòèõ ñêâàæèí. Ãèäðîðàçðûâ â ñêâàæèíàõ, îêàçàâøèõñÿ â íåïðîíèöàåìûõ ëèíçàõ íåáîëüøèõ ðàçìåðîâ, ïîçâîëèò ââåñòè ýòè ñêâàæèíû â ýêñïëóàòàöèþ. Åñëè ðàçìåðû âêëþ÷åíèÿ èëè ëèíçû îòíîñèòåëüíî íåâåëèêè, ýôôåêòèâíûì îêàæåòñÿ ãèäðîðàçðûâ ñ ñîçäàíèåì òðåùèíû, âûõîäÿùåé çà ïðåäåëû âêëþ÷åíèÿ. Îñîáóþ àêòóàëüíîñòü â ýòîé ñèòóàöèè ïðèîáðåòàåò 175

çíàíèå îðèåíòàöèè òðåùèíû, ïîñêîëüêó ýòî ïîçâîëèò ïîäîáðàòü ðàçìåð òðåùèíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíà âûõîäèëà çà ïðåäåëû âêëþ÷åíèÿ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ ñîçäàñò âîçìîæíîñòü äëÿ çàâîäíåíèÿ íîâûõ ïðîïëàñòêîâ, êîòîðûå äî ýòîãî áûëè èçîëèðîâàíû îò íàãíåòàíèÿ. Îïðåäåëåíèå ðåêîìåíäóåìîé äëèíû òðåùèíû â óñëîâèÿõ íåîäíîðîäíîãî ïëàñòà äîëæíî îñóùåñòâëÿòüñÿ íà áàçå äåòåðìèíèðîâàííîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ñ ó÷åòîì ðåàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ òðåùèí. Ðàñ÷åòû ðåêîìåíäóåòñÿ ïðîâîäèòü ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, ïîçâîëÿþùåé ðàññ÷èòûâàòü ôèëüòðàöèþ â ïëàñòå ñ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà. Èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿ íà áàçå àäåêâàòíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà äëÿ âûÿâëåíèÿ ñêâàæèí-êàíäèäàòîâ äëÿ ïðîâåäåíèÿ îáðàáîòêè Àïðèîðíûå îöåíêè, âûïîëíåííûå áåç ó÷åòà äåòàëüíîãî ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà, íå ìîãóò âûÿâèòü ìíîãèå êîíêðåòíûå îñîáåííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà. Íåîäíîðîäíîñòü ïëàñòîâ îêàçûâàåò ñèëüíîå âëèÿíèå íà ïðîèñõîäÿùèå â íèõ ïðîöåññû. Ïîñêîëüêó èñòèííàÿ ñòðóêòóðà íåîäíîðîäíîãî ïëàñòà íåäîñòóïíà íåïîñðåäñòâåííîìó èçó÷åíèþ, à ñîâðåìåííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, íå ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ÿâíî ìíîãèå äåòàëè ñòðîåíèÿ ïëàñòà (íàïðèìåð, íåîäíîðîäíîñòè ìåëêîãî ìàñøòàáà è ò.ï.), òî èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ óñðåäíåíèÿ è ðàñ÷åòà ýôôåêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ – ïðîíèöàåìîñòè, ïîðèñòîñòè, ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé – ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ýëåìåíòîì ïîñòðîåíèÿ ãåîëîãî-ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà [19, 45, 96]. Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, êðóïíîìàñøòàáíûå íåîäíîðîäíîñòè, äîñòóïíûå íåïîñðåäñòâåííîìó íàáëþäåíèþ, òàêèå êàê óâåðåííî âûäåëÿåìûå çîíû, ñëîè è ïðîñëîè, âêëþ÷åíèÿ íåêîëëåêòîðà, äîëæíû áûòü ó÷òåíû â ìîäåëè ÿâíî.

176

Òîëüêî äåòàëüíîå ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîçâîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå èíòåðôåðåíöèè ñêâàæèí è íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòà, îöåíèòü çàïàñ ïëàñòîâîé ýíåðãèè è íàìåòèòü äëÿ ÃÐÏ íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû. Èíòåðôåðåíöèÿ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿåòñÿ â ðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí.  íåêîòîðûõ ñêâàæèíàõ îòìå÷àåòñÿ íåóâåëè÷åíèå èëè äàæå ñíèæåíèå äîáû÷è íåôòè ïî ñðàâíåíèþ ñ âàðèàíòîì áåç ÃÐÏ. Ïîýòîìó äëÿ ïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî âûáîðó ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêè íåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åòû áàçîâîãî âàðèàíòà (áåç ÃÐÏ) è âàðèàíòîâ ñ ãèäðîðàçðûâàìè â ðàçëè÷íûõ ñêâàæèíàõ íà áàçå äåòàëüíîé òðåõìåðíîé ãåîëîãîìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. Òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåêòèâíûå âàðèàíòû äîëæíû õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ìèíèìàëüíûì êîëè÷åñòâîì ãèäðîðàçðûâîâ ïðè ìàêñèìàëüíûõ óðîâíÿõ îòáîðà íåôòè. Èñïîëüçîâàíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà ïðè âûáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ Ïðè êîìïëåêñíîì ïîäõîäå ê ïðîåêòèðîâàíèþ ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿ îöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà äîëæíà ïðîâîäèòüñÿ íå äëÿ îòäåëüíûõ ñêâàæèí, à äëÿ îáúåêòà â öåëîì. Âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå êîìïëåêñíîãî òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåêòèâíûõ âàðèàíòîâ, ïðè ýòîì äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ çàòðàòû íà ïðîâåäåíèå ÃÐÏ, ïðèðîñò äîáû÷è íåôòè â öåëîì ïî îáúåêòó, óâåëè÷åíèå äîáû÷è æèäêîñòè, çàêà÷êè è äð. Öåëåñîîáðàçíî ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòà ñ ÃÐÏ ñ äðóãèìè êîíêóðèðóþùèìè òåõíîëîãèÿìè (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíåíèåì ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí).  ñëó÷àå ëîêàëüíîãî ÃÐÏ ðåêîìåíäóåòñÿ îöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé è ýêîíîìè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè ñðåäñòâàìè îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîé çîíû ñêâàæèí (êèñëîòíûå îáðàáîòêè, ãëóáîêàÿ ïåðôîðàöèÿ è äð.).

177

9.2. ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ ÏÎÄÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍ ÄËß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Íà îñíîâå ïðèíöèïîâ, èçëîæåííûõ â ðàçäåëå 9.1, ðåêîìåíäóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé ïðè ïîäáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ: 1. Àíàëèç ãåîëîãî-ôèçè÷åñêîé è ïðîìûñëîâîé èíôîðìàöèè; ïîñòðîåíèå äåòàëüíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. 2. Îïðåäåëåíèå îðèåíòàöèè òðåùèí. 3. Ðàñ÷åò îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû – äëèíû è ïðîâîäèìîñòè. 4. Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé. 5. Ïðåäâàðèòåëüíûé ïîäáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ â ñîîòâåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïîëîæåíèÿìè ðàçäåëà 9.1. Ïðè ðàññòàíîâêå ñêâàæèí íà íîâîì ó÷àñòêå èëè ìåñòîðîæäåíèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïî âîçìîæíîñòè îðèåíòàöèþ òðåùèí. 6. Ñîçäàíèå ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. 7. Ðàñ÷åò áàçîâîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè (áåç ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ). 8. Ðàñ÷åò âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâàæèíàõ, íàìå÷åííûõ íà ýòàïàõ 4–5. 9. Ñîïîñòàâëåíèå áàçîâîãî âàðèàíòà è âàðèàíòà ñ ÃÐÏ: âûÿâëåíèå ñêâàæèí, â êîòîðûõ ãèäðîðàçðûâ íå ïðèâîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ äîáû÷è íåôòè; âûÿâëåíèå íåâûðàáàòûâàåìûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà è ïðîåêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõ ÃÐÏ â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ äëÿ äðåíèðîâàíèÿ ýòèõ ó÷àñòêîâ; âûÿâëåíèå ó÷àñòêîâ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ïîíèæåííûì ïëàñòîâûì äàâëåíèåì, è ïðîåêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ. 10. Ñîçäàíèå íîâûõ âàðèàíòîâ ñ ÃÐÏ, ïðîâåäåíèå ðàñ÷åòîâ, ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòîâ ìåæäó ñîáîé è ñ áàçîâûì âàðèàíòîì. 11. Âûáîð íåñêîëüêèõ, òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåêòèâíûõ âàðèàíòîâ. 178

12. Ïðîâåäåíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñ ó÷åòîì çàòðàò íà ÃÐÏ; âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà. Ñîçäàíèå ïîëíîñòüþ àâòîìàòèçèðîâàííîé ïðîöåäóðû ïîäáîðà ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ â íàñòîÿùåå âðåìÿ íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Òàêàÿ ïðîöåäóðà íå ïîçâîëèò ó÷åñòü âñå ôàêòîðû, îêàçûâàþùèå âëèÿíèå íà âûáîð ñêâàæèí, èñêëþ÷èò âîçìîæíîñòü ïðèíÿòèÿ íåñòàíäàðòíûõ ðåøåíèé, ñâÿçàííûõ ñ êàêèìè-ëèáî îñîáåííîñòÿìè ïëàñòà, ñêâàæèíû, òåõíîëîãèè ÃÐÏ è ò.ï. Èìåþùèéñÿ îïûò ðåøåíèÿ àíàëîãè÷íûõ, ìîæåò áûòü äàæå áîëåå ïðîñòûõ çàäà÷, òàêèõ êàê àâòîìàòèçèðîâàííîå âîñïðîèçâåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè, îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèå ðåæèìàìè ðàáîòû ñêâàæèí è äð., ïîêàçàë, ÷òî íà ïðàêòèêå ýòè ïðîöåäóðû ïî÷òè íå èñïîëüçóþòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîñòàíîâêè òàêèõ çàäà÷ ñîäåðæàò, êàê ïðàâèëî, ìíîãî óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèé, ñóæàþùèõ êðóã ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, èõ ðåøåíèå òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò ìàòåðèàëüíûõ è âðåìåííûõ ðåñóðñîâ. Ïîýòîìó íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûé ïóòü ñîñòîèò â ñîçäàíèè ýôôåêòèâíîé êîìïüþòåðíîé ìîäåëè äëÿ ðàñ÷åòà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ è îäíîâðåìåííî ãëóáîêîì èçó÷åíèè ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãèäðîðàçðûâîì, äëÿ ïðèíÿòèÿ îáîñíîâàííûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâ ÃÐÏ è ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêè. 9.3. ÏÐÈÌÅÐ ÎÖÅÍÊÈ ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÉ ÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÃÐÏ Îöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðèìåíåíèÿ ÃÐÏ ïðîâîäèòñÿ íà ïðèìåðå ó÷àñòêà îäíîãî èõ êðóïíåéøèõ ìåñòîðîæäåíèé Çàïàäíîé Ñèáèðè. Ýòîò ó÷àñòîê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåìåíò ïëîùàäíîé ñåìèòî÷å÷íîé ñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ñêâàæèíàìè 400 ì.  ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà âûäåëåíû òðè ñëîÿ (ðèñ. 9.1). Ïåðâûé ñëîé ïðåäñòàâëåí ïðåðûâèñòûìè êîëëåêòîðàìè. Âòîðîé ñëîé îòëè÷àåòñÿ îò ïåðâîãî ìåíüøåé ïåñ÷àíèñòîñòüþ ïî ðàçðåçó, çäåñü ïîÿâëÿþòñÿ ñèëüíî ïðåðûâèñòûå êîëëåêòîðû. Äëÿ òðåòüåãî ñëîÿ õàðàêòåðíî çà179

ìåùåíèå ïðåðûâèñòûõ êîëëåêòîðîâ íà ñèëüíî ïðåðûâèñòûå è ãëèíèçàöèÿ ðàçðåçà â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ. Ìåæäó ñëîÿìè èìåþòñÿ âûäåðæàííûå ãëèíèñòûå ïðîñëîè. Ïðîíèöàåìîñòü ðàçíûõ òèïîâ êîëëåêòîðîâ óñëîâíî ìîæåò áûòü îïðåäåëåíàïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ñêâàæèí. Òîëùèíû è àáñîëþòíûå îòìåòêè êðîâëè ñëîåâ òàêæå

180

Ðèñ. 9.1. Ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà. Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé; 4 – çîíà çàìåùåíèÿ

181

îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé è èçìåíÿþòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Îñòàëüíûå óñðåäíåííûå ãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà è ôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíû íèæå. Ïîðèñòîñòü .................................. Íà÷àëüíàÿ íåôòåíàñûùåííîñòü .................... Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà ........... Ïëîòíîñòü íåôòè â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ... Ïëîòíîñòü âîäû â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ..... Âÿçêîñòü íåôòè, ìÏà⋅ñ ........................ Âÿçêîñòü âîäû, ìÏà⋅ñ .......................... Ãàçîñîäåðæàíèå, ì3/ì3 .......................... Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ................... Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà .......................

0,217 0,533 21,6 837 1020 1,39 0,43 94,0 1,235 11,6

Ðàññìàòðèâàåìûé ó÷àñòîê ââåäåí â ðàçðàáîòêó â 1982 ã. Ãðàíèöû ó÷àñòêà, âûáðàííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåç íèõ îòñóòñòâîâàëè ïîòîêè ôëþèäîâ, ïðîõîäÿò ÷åðåç öåíòðû äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Íà÷àëüíûå çàïàñû íåôòè, êîòîðûå ìîãóò áûòü îòíåñåíû ê ó÷àñòêó, îöåíèâàþòñÿ â 248 òûñ. ò. Íàãíåòàíèå âîäû â ñêâ. 6852, ðàñïîëîæåííóþ â öåíòðå ó÷àñòêà, áûëî íà÷àòî â 1982 ã. Ê îêòÿáðþ 1994 ã. îòîáðàíî 48,2 òûñ. ò íåôòè è 5,7 òûñ. ò âîäû.  ñîîòâåòñòâèè ñ âûäåëåííîé ãðàíèöåé ó÷àñòêà äëÿ ñêâàæèí, ðàñïîëîæåííûõ íà ãðàíèöå, ó÷èòûâàëàñü îäíà òðåòü ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è. Äëÿ ðàñ÷åòîâ ñîçäàíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ðàññìàòðèâàåìîãî ó÷àñòêà ïëàñòà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü. Ãîðèçîíòàëüíûå ñå÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî 100 ì. Âåðòèêàëüíûå ðàçìåðû ÿ÷ååê ïåðåìåííûå è îïðåäåëÿþòñÿ êîíêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì íåîäíîðîäíîñòè è òîëùèíû ïëàñòà.  îñíîâó ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïîëîæåíà äåòåðìèíèðîâàííàÿ ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 9.1.  ïëàíå âûäåëåíî 10 × 8 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ïî âåðòèêàëè ó÷àñòîê ðàçäåëåí íà âîñåìü ñëîåâ ïåðåìåííîé òîëùèíû è ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 9.2). Êàæäûé ñëîé, âûäåëåííûé â ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ïîêàçàííûé íà ðèñ. 9.1, ïðåä-ñòàâëåí ïî âåðòèêàëè äâóìÿ ñëîÿìè ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê.

182

Ðèñ. 9.2. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà. Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé

183

Ìåæäó èñõîäíûìè ñëîÿìè ñìîäåëèðîâàíû íåïðîíèöàåìûå îáëàñòè. Ïðîíèöàåìîñòü è òîëùèíà ñëîåâ ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èçìåíÿþòñÿ ïî çîíàì, âûäåëåííûì â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçíûìè òèïàìè êîëëåêòîðîâ. Çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ îòäåëüíûõ çîí êàæäîãî ñëîÿ îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé ñêâàæèí. Òàê, ïðîíèöàåìîñòü ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííîãî êîëëåêòîðà ñîñòàâëÿåò 0,09 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòü ïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,04 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòü ñèëüíî ïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,01 ìêì2. Ñòðóêòóðà è òîëùèíà ñëîåâ ïëàñòà ìîäåëèðîâàëèñü â ñîîòâåòñòâèè ñ àáñîëþòíûìè îòìåòêàìè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ. Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòåé è äàâëåíèÿ çàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ, ïîäîøâà è ãðàíèöû ó÷àñòêà ïðåäïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè. Èìåþùàÿñÿ èíôîðìàöèÿ î òðèíàäöàòèëåòíåé èñòîðèè ðàçðàáîòêè áûëà ó÷òåíà â ìîäåëè ó÷àñòêà ïóòåì ââåäåíèÿ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé, êîòîðûå âû÷èñëÿëèñü íà îñíîâå êåðíîâûõ çàâèñèìîñòåé ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé è óñðåäíåííûõ äàííûõ î ðàñïðåäåëåíèè àáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè [40, 42]. Çàòåì îíè áûëè îòêîððåêòèðîâàíû ïðè ÷èñëåííîì âîñïðîèçâåäåíèè èñòîðèè ðàçðàáîòêè. Ïðè ýòîì àäàïòèðîâàëàñü çàâèñèìîñòü äèíàìèêè îáâîäíåíèÿ ïðîäóêöèè äîáûâàþùèõ ñêâàæèí îò íàêîïëåííîé äîáû÷è íåôòè. Ââåäåíèå òàêèõ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé â ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïîçâîëèëî êîñâåííî ó÷åñòü íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòåé ìåëêîãî ìàñøòàáà, íå îòðàæåííûõ â àäðåñíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, à òàêæå âëèÿíèå äðóãèõ ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ â ìîäåëè ÿâíî.  õîäå ðàñ÷åòîâ áûëà âîñïðîèçâåäåíà èñòîðèÿ ðàçðàáîòêè ó÷àñòêà ñ çàäàíèåì äåáèòîâ ñêâàæèí ïî ãîäàì äëÿ òîãî, ÷òîáû èçó÷èòü âëèÿíèå ÃÐÏ íà ïðîöåññ ðàçðàáîòêè ýêñïëóàòèðîâàâøåãîñÿ è îáâîäíåííîãî ïëàñòà. Ïîñêîëüêó äîáûâàþùèå ñêâàæèíû ðàñïîëîæåíû íà ãðàíèöå ó÷àñòêà, êîòîðàÿ óñëîâíî “îòðåçàåò îò íèõ îäíó òðåòü”, òî çàäàâàåìûå â ìîäåëè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ïðîäóêòèâíîñòè è äåáèòîâ, à òàêæå âû÷èñëÿåìàÿ äîáû÷à 184

ýòèõ ñêâàæèí óìåíüøåíû â 3 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðåàëüíûìè âåëè÷èíàìè. Ðàññìàòðèâàëîñü ïÿòü âàðèàíòîâ ðàçðàáîòêè: áàçîâûé è ÷åòûðå âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïàðàìåòðàìè òðåùèí è íàáîðîì ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòîê. Òàêèì îáðàçîì, áûëè âûäåëåíû ñëåäóþùèå âàðèàíòû: 1. Áàçîâûé âàðèàíò, â êîòîðîì íå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ ïðîâåäåíèå ãèäðîðàçðûâîâ. 2. ÃÐÏ âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6853, 6857, 6858, 6982, 6983). 3. ÃÐÏ òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå (¹ 6852). 4. ÃÐÏ âî âñåõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6852, 6853, 6857, 6858, 6982, 6983). 5. ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé è â äâóõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6852, 6982).  áàçîâîì âàðèàíòå âîñïðîèçâîäèòñÿ èñòîðèÿ ðàçðàáîòêè è îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîãíîç òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ïðè ïîñòîÿííûõ çàáîéíûõ äàâëåíèÿõ; ïðè ïðîãíîçå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ ââîä â ðàçðàáîòêó áåçäåéñòâóþùèõ ñêâàæèí.  ïîñëåäóþùèõ âàðèàíòàõ ìîäåëèðóåòñÿ ïðîâåäåíèå ÃÐÏ ÷åðåç òðèíàäöàòü ëåò ïîñëå íà÷àëà ðàçðàáîòêè (â íà÷àëå 1996 ã.) â ÷àñòè÷íî îáâîäíåííûõ ñêâàæèíàõ.  ýòèõ âàðèàíòàõ çàäàâàëèñü òå æå çàáîéíûå äàâëåíèÿ íà ñêâàæèíàõ, ÷òî è â áàçîâîì âàðèàíòå. Îïòèìàëüíàÿ äëèíà òðåùèíû îöåíèâàëàñü íà îñíîâå çàâèñèìîñòåé, ïðèâåäåííûõ â ãëàâå 3. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíû ïðè R = 400 ì, rw = 0,05 ì, k1 = 0,01 ìêì2. Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî ðàñêðûòèå òðåùèí ñîñòàâëÿåò 3 ìì, ïðîíèöàåìîñòü – 100 ìêì2. Òîãäà ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè ïðàêòè÷åñêè äîñòèãàåòñÿ óæå ïðè ïîëóäëèíå òðåùèíû îêîëî 100 ì. Óâåëè÷åíèå äëèíû òðåùèíû ñâûøå 200 ì íå ïðèâîäèò ê ïðèðîñòó êîýôôèöèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè. ×òîáû ïðîèëëþñòðèðîâàòü âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ÃÐÏ äëÿ ïðèðîñòà íåôòåîòäà÷è âñëåäñòâèå âîâëå÷åíèÿ â ðàçðàáîòêó çîí, íå äðåíèðîâàííûõ ðàíåå, ïðåäóñìîòðåí ãèäðîðàçðûâ âî âñåõ ïðîäóêòèâíûõ ñëîÿõ ïëàñòà, ÷åðåç êîòîðûå ïðîõîäèò ñêâàæèíà. Åñëè â êàêîì-ëèáî ñëîå ñêâàæèíà ïîïàäàåò â çîíó çàìåùåíèÿ, äëèíà òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà îïðåäåëÿåòñÿ òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ïðî185

âîäÿùèì êîëëåêòîðîì. Òàêèì îáðàçîì, â âàðèàíòàõ 3–5 ïðåäóñìîòðåíî çàâîäíåíèå íèæíåãî ñëîÿ ÷åðåç íàãíåòàòåëüíóþ ñêâ. 6852 è ïåðåâîä åãî ñ åñòåñòâåííîãî ðåæèìà íà ðåæèì âûòåñíåíèÿ, ïðè ýòîì ïîëóäëèíà òðåùèíû îïðåäåëÿåòñÿ ðàçìåðàìè íåïðîíèöàåìîãî âêëþ÷åíèÿ è ñîñòàâëÿåò 200 ì.  âàðèàíòå 4 ïðè ïîìîùè ÃÐÏ îðãàíèçîâàíî òàêæå ïîäêëþ÷åíèå ê òðåòüåìó ñëîþ ñêâ. 6853, â ýòîì âàðèàíòå ïîëóäëèíà òðåùèíû â ñêâ. 6853 ïðèíÿòà ðàâíîé 200 ì. Íà ðèñ. 9.3, 9.4 ïîêàçàíà äèíàìèêà ãîäîâûõ îòáîðîâ íåôòè è æèäêîñòè äëÿ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòîâ ðàçðàáîòêè. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî â ïåðâûå ãîäû ïîñëå ÃÐÏ óâåëè÷åíèå äåáèòà ñêâàæèí â ñðåäíåì ñîñòàâëÿåò îò 20 äî 80 % â çàâèñèìîñòè îò âàðèàíòà. Óðîâíè äîáû÷è íåôòè â âàðèàíòàõ 2 è 3 ïðèáëèçèòåëüíî îäèíàêîâûå, òîãäà êàê äîáû÷à æèäêîñòè â òðåòüåì âàðèàíòå íèæå, ÷åì âî âòîðîì. Ñîçäàíèå ïðîòÿæåííîé òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå ïîçâîëèëî íå òîëüêî èíòåíñèôèöèðîâàòü ýêñïëóàòàöèþ äâóõ âåðõíèõ ñëîåâ ïëàñòà, íî è ïåðåâåñòè íèæíèé ñëîé ñ åñòåñòâåííîãî ðåæèìà íà ðåæèì çàâîäíåíèÿ è òåì ñàìûì ïîâûñèòü íåôòåîòäà÷ó. Òàêèì îáðàçîì, òðåòèé âàðèàíò îêàçàëñÿ áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì, ÷åì âòîðîé, ïîñêîëüêó åãî ðåàëèçàöèÿ ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâå ÃÐÏ (òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå) ïîçâîëèëà áû ïîëó÷èòü òå æå óðîâíè äîáû÷è íåôòè ïðè áîëåå íèçêîé îáâîäíåííîñòè äîáûâàåìîé ïðîäóêöèè.

186

Ðèñ. 9.3. Ãîäîâàÿ äîáû÷à íåôòè. Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5

187

×åòâåðòûé âàðèàíò ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâàæèíàõ è ñîçäàíèåì ïðîòÿæåííûõ òðåùèí â çîíàõ çàìåùåíèÿ ïëàñòà íåêîëëåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èíòåíñèâíûì è ïîêàçûâàåò ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòè ìåòîäà ÃÐÏ íà ýòîì ó÷àñòêå. Ïÿòûé âàðèàíò ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé âàðèàíò îïòèìèçàöèè ðàçìåùåíèÿ ãèäðîðàçðûâîâ ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì ñ ó÷åòîì ðàñïðåäåëåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòà. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå îáîñíîâàíà âûøå. Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íàìå÷åíû òàêæå äâå äîáûâàþùèå ñêâàæèíû, âñêðûâàþùèå ñèëüíî ïðåðûâèñòûé êîëëåêòîð, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ íàèìåíüøåé ïðîíèöàåìîñòüþ, ÷òî ïîçâîëèò èíòåíñèôèöèðîâàòü ðàçðàáîòêó ñëàáîäðåíèðóåìûõ, íàèìåíåå îáâîäíåííûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà. Ðåàëèçàöèÿ ýòîãî âàðèàíòà ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâå îïåðàöèé ÃÐÏ (òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé è òðåòè âñåãî êîëè÷åñòâà äîáûâàþùèõ ñêâàæèí) ïîçâîëèëà áû äîñòè÷ü ïî÷òè òàêèõ æå óðîâíåé äîáû÷è íåôòè, êàê â âàðèàíòå 4, ïðè ìåíüøåé îáâîäíåííîñòè äîáûâàåìîé ïðîäóêöèè.  òàáë. 9.1 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå äîáû÷è íåôòè ïî ñêâàæèíàì ó÷àñòêà â áàçîâîì âàðèàíòå è â âàðèàíòàõ 4 è 5. Ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî ýôôåêò îò ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿåòñÿ â ðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ èíòåðôå-

Ðèñ. 9.4. Ãîäîâàÿ äîáû÷à æèäêîñòè. Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5 188

Òàáëèöà 9.1 Ñóììàðíàÿ äîáû÷à íåôòè çà 1, 2 è 5 ëåò ïî ñêâàæèíàì (âàðèàíòû ¹ 1, ¹ 4, ¹ 5) Íîìåð Çà 1996 ã. (1 ãîä) ñêâàæè-

Çà 1996–1997 ãã. (2 ãîäà)

Çà 1996–2000 ãã. ëåò)

íû

(5

¹1

¹4

¹5

¹1

¹4

¹5

¹1

¹4

¹5

6851 6857 6982 6858 6983 6853

641 754 1 025 1 465 546 1 066

1 1 1 1 1 1

473 421 941 651 138 803

1 835 810 2 296 1 677 586 1 174

1 1 1 2 1 2

2 2 3 3 2 3

3 1 3 3 1 2

2 2 4 5 2 4

4 4 6 6 4 5

5 3 7 6 2 4

Ñóììà (6 ñêâ.)

5 497

9 427

8 378

10 422 16 899 14 984 22 232 31 778 28 991

228 419 925 783 066 001

547 056 342 148 106 250

097 504 916 148 139 180

659 944 069 947 451 162

560 611 031 450 205 921

473 028 097 515 502 376

– ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà.

ðåíöèåé ñêâàæèí è íåîäíîðîäíîñòüþ ïëàñòà.  äàííîì ñëó÷àå ïðåäïî÷òèòåëüíåé âàðèàíò 5, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ ìàêñèìàëüíûìè îòáîðàìè íåôòè ïðè ìèíèìàëüíîì êîëè÷åñòâå ãèäðîðàçðûâîâ.

189

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.