Сравнительный анализ проницаемости коллекторов, 2000 by Андрей Гурьянов

Освоение шельфа УДК 622.276.031.011.433

М.Г. Алишаев (СП"Вьетсовпетро"), Е.Г. Арешев, В.В. Плынин (РВО"Зарубежнефть"), А.В. Фомкин (РГУНГ)

Сравнительный анализ относительных фазовых проницаемостей для порового и трещинного коллекторов при слабой гидрофильности или гидрофоб-ности внутренней поверхности породы

M.G.Alishev (Joint Venture “Vietsovpetro”), E.G.Areshev, V.V.Plinin (Russian Foreign Trade Asoociation “Zarubezhneft”), A.V.Fomkin (Russian State University of Oil&Gas)

азработка месторождений на шельфе Вьетнама связана с извлечением углеводородов из уникальных массивных залежей в трещиноватых породах кристаллического фундамента. Результаты прогноза заводнения при полноразмерном гидродинамическом моделировании таких залежей в большой степени зависят от принятых в расчетах относительных фазовых проницаемостей. Для поровых коллекторов существуют апробированные методики определения фазовых проницаемостей на основе лабораторных исследований керна. Для трещинных коллекторов такой методики нет. Это связано с тем, что при средней плотности трещин менее 10 м-1 представительный образец для экспериментальных исследований должен иметь диаметр не менее 10 м. Поэтому обычно относительные фазовые проницаемости для трещинных коллекторов берут в виде прямых линий [1, 2] без специального обоснования. Для гидрофобных коллекторов или малосмачиваемой поверхности породы можно принять схему вытеснения нефти водой в первую очередь по центральной части порового канала или трещины с последующим отмыванием нефти вблизи стенок проносимой по центральной части водой благодаря действию вязкости. Прорыв по центру характеризуется безводной нефтеотдачей, далее следует довольно длительный водный период, который тем больше, чем меньше отношение вязкости воды к вязкости нефти. Для залежи фундамента месторождения Белый Тигр лабораторными исследовани-

Comparison of phase relative permeabilitues for porous and fractured reservoirs with low hydrophilic or hydrophobic capacity of rock internal surface Conducted is a comparison analyzis of relative phase permeabilities for water and oil in fractured and porous reservoirs under conditions, when internal surface of the rock is wetted by the water weakly or non at all. It is noted, that phase permeability for water is conditional to viscosity relationships for porous media, as well as for fractures. It is stated, that qualitative charachter of relative phase permeabilities for porous and fractured reservoirs under condition of weak hydrophobic or hydrophilic rocks is almost identical.

ями НИПИморнефтегаза было показано [3], что смачиваемость пород коллектора невелика. Из 17 исследованных образцов смачивающимися оказались 11 и несмачивающимися 6. По всем образцам угол смачивания в среднем составил 74,5° (cosθ=0,267). Если учесть, что при движении воды по капилляру краевой угол смачивания заметно возрастает, то надо принять, что механизм вытеснения из поровых каналов и трещин будет таким же, как и для нейтральной (или даже несмачиваемой) среды. Смачиваемость породы фундамента, хотя и слабо выражена, способствует частичной капиллярной пропитке микротрещин и поровых каналов. Преобладающим фактором процесса вытеснения при слабой смачиваемости остается продвижение воды по центральной части макротрещин и крупных пор с последующим отмывом нефти проточной водой. При высоких температурах порядка 130°С и выше, как это отмечается для залежи фундамента месторождения Белый Тигр, смачиваемость выражена слабо. Относительные фазовые проницаемости для круглой единичной поры (капилляра) Каналы в поровом коллекторе имеют неправильную многоугольную форму, причем в углах находится связанная вода или нефть, т.е. проходное сечение близко к круглому. Пусть вода движется по центральной части 0 < r < r* круглой поры, а нефть занимает кольцевую область r*< r <R и вымывается водой, как показано на рис.1. Водная

и нефтяная фазы имеют вязкость соответственно µв и µн и движутся ламинарно под действием перепада давления ∆p при длине поры L. Профили скоростей нефти ин и воды ив имеют параболический вид (Н.А.Слезкин, 1955).

(1)

причем постоянные подобраны так, чтобы скорость нефти на стенках поры равнялась нулю, скорость воды на оси поры была максимальной, а на границе нефть – вода скорости и касательные напряжения были одинаковыми в обеих фазах. Интегрированием по областям движения каждой из фаз находим объемные расходы воды и нефти

Рис.1. Схема вытеснения нефти водой в поровом канале при существенном перепаде давления

Освоение шельфа

Рис.2. Схема вытеснения нефти водой в трещине при существенном перепаде давления

ляется следствием изменения отношения вязкостей с изменением температуры. Относительные фазовые проницаемости для единичной трещины С учетом значительного превышения ширины над раскрытостью наилучшим приближением для единичной трещины будет плоская щель. Так же как и в случае капилляра полагаем, что в трещине вода прорывается прежде всего по центральной части -y*<y<y*, а нефть занимает пристеночную область y*<y<δ, где 2δ=h - раскрытость трещины (рис.2). Профили скоростей фаз имеют параболический вид

(4) (2) Здесь k и s представляют собой аналоги абсолютной проницаемости (с точностью до размерного множителя) и водонасыщенности. Полученные формулы показывают, что за относительные фазовые проницаемости порового канала можно принять kв = s2 + 2 µ0 s (1-s), kн = (1-s)2, (3)

а постоянные интегрирования подобраны таким образом, что они обеспечивают условия равенства скоростей и касательных напряжений на границе вода-нефть, а также условия равенства нулю скорости нефти на контакте с поверхностью породы. Интегрированием скорости каждой фазы по соответствующим пределам изменения координаты у для расходов фаз по трещине получим

с наклоном в начальных точках k‘в(0) = 2µ0, k’н (0)= - 2. Из формул также следует, что относительная фазовая проницаемость для воды зависит от отношения вязкостей вопреки широко распространенному в научнойтехнической литературе тезису о независимости фазовых проницаемостей для воды и нефти от отношения вязкостей µ0 [2]. В теории неизотермической фильтрации [4] отмечается наличие зависимости относительной фазовой проницаемости для воды от температуры в коллекторе, что яв-

(5) где k, s - аналоги cоответственно абсолютной проницаемости и водонасыщенности для трещины. Из выражений (5) следует, что за относи-

тельные фазовые проницаемости для единичной трещины нужно принять kв = s3 + 1,5 µ0 s (1-s2), (6) kн = (1-s)2 (1+0,5 s), с наклоном в начальной точке k‘в (0) = 1,5 µ 0, k‘н (0) = - 1,5. Относительная фазовая проницаемость для воды также оказалась зависимой от отношения вязкостей, в то время как относительная фазовая проницаемость для нефти не зависит от отношения вязкостей, что является следствием предположения прорыва воды по центральной части. Сравнение относительных фазовых проницаемостей для порового канала и трещины Формулы (3) и (6) можно рассматривать как нормализованные относительные фазовые проницаемости для слабогидрофильной, нейтральной или гидрофобной среды, имеющей достаточно высокую проницаемость. Из них следует, что получившее широкое распрострарение в литературе [1,2] утверждение о фазовых проницаемостях трещиноватой среды в виде отрезков прямых ошибочно. Более того, если для поры фазовые проницаемости (3) являются квадратными функциями, то для трещины они выражаются многочленами третьей степени, т.е. являются более сложными функциями. Фазовая проницаемость для нефти при наличии трещины немного выше, чем для поры, и отличается множителем (1+s/2). Фазовая проницаемость для воды для трещины ниже, чем для поры. Тангенс угла наклона кривой относительной фазовой проницаемости для нефти на начальном участке для поры составляет –2, для трещины –3/2. В конечной точке фазовые проницаемости для нефти в случае как поры, так и трещины касаются оси абсцисс. Фазовая проницаемость для воды в случае трещины отличается более высокими степенями слагаемых, чем в случае поры.

Рис.3. Нормализованные фазовые проницаемости для нефти kн и воды kв в случае единичной поры (а) и трещины (б) для различных соотношений вязкости воды и нефти (s – водонасыщенность)

Освоение шельфа

Рис.4. Нормализованные фазовые проницаемости единичной трещины для месторождений Белый Тигр (µ = 0,55) и Дракон (µ = 0,19)

Тангенс угла наклона кривой относительной фазовой проницаемости для воды на начальном участке для поры составляет 2µ0, для трещины 1,5µ0. В конечной точке фазовые проницаемости для воды в случае поры и трещины имеют разные тангенсы углов наклона: соответственно (2-2µ0) и (3-1,5µ0). На рис. 3-5 приведено сравнение полученных аналогов нормализованных относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды применительно к месторождениям Белый Тигр и Дракон. Нормализация выполняется путем преобразования интервала изменения водонасыщенности (от связанной до максимальной) в единичный отрезок и принятия максимальных относительных проницаемостей за единицу. Кривая вытеснения (вымыва) нефти для порового канала Если в поровый канал поступает лишь водная фаза, то текущие запасы нефти в нем Zн=πR2L(1-r*2/R2)=πR2L(1-s) определяются расходом нефти по поровому каналу согласно формуле (2), причем изменение запасов соответствует условию материального баланса –dZн=qнdt. После преобразований получим

Рис.5. Нормализованные фазовые проницаемости для единичной поры и трещины при µ0 = 0,19 (месторождение Дракон)

(9) Интегрируя по времени от момента прорыва воды по трещине tпр до текущего значения t, получаем

(10)

Естественно снова ввести безразмерное время для трещины, тогда кривая вытеснения принимает вид

(11) (7) Проинтегрируем дифференциальное уравнение (7) по времени, начиная от времени прорыва воды по поровому каналу tпр до текущего значения t. При этом водонасыщенность растет от среднего значения при прорыве sпр до текущего значения s. Введем для данного порового канала свое безразмерное время τ, пропорциональное квадрату радиуса поры. Тогда связь времени со средней водонасыщенностью поры выразится в виде (8) Параметры sпр и τпр неизвестны. По экспериментальным данным в щелевых лотках [5] при высоких скоростях вытеснения языки воды в нефти занимают ориентировочно половину сечения. Поэтому если вода при прорыве занимала половину радиуса поры, то можно полагать, что ориентировочно sпр =0,25. Относительно времени прорыва будем полагать, что безразмерное его значение τпр не зависит от радиуса порового канала, а размерные физические значения обратно пропорциональны квадрату радиуса поры. Кривая вытеснения нефти для трещины Истощение запасов нефти в трещине Zн=hL(1-2y*/h)=hL(1-s) определяется расходом нефти по ней согласно формуле (5). Условие материального баланса –dZн = = qнdt приводит к дифференциальному соотношению

Для высоких скоростей вытеснения согласно опубликованным экспериментальным данным [6] языки воды в нефти занимают ориентировочно половину сечения, поэтому можно полагать для трещин ориентировочно sпр =0,5. Что касается времени прорыва, то будем считать, что безразмерное его значение τпр не зависит от раскрытости трещины, а размерные физические значения времен прорыва обратно пропорциональны квадрату раскрытости трещины при прочих равных условиях. Сравнение кривых вытеснения нефти для порового канала и трещины Прежде всего отметим, что в формулах безразмерного времени участвуют радиус поры R и раскрытость трещины h, в остальном они идентичны. Сопоставление проводится для раскрытостей трещины, равных радиусу поры, а не диаметру. Для трещины, раскрытость которой равна диаметру поры, физические процессы вытеснения нефти водой происходят в 4 раза быстрее. Попытаемся связать время прорыва τпр со средней водонасыщенностью sпр на момент прорыва. Для порового канала расход нефти в начальный момент может быть определен из формулы (2) и при s =0 он составляет qн= - πR4∆p/8µнL. За время прорыва вытечет нефти qнτпр и объем ее будет замещен водой, т.е. qнτпр = πR2Lsпр. После некоторых преобразований получим, что безразмерное время прорыва для порового канала τпр=sпр. Для трещины расход нефти qн= - πh3∆p/12µнL, за время прорыва

Освоение шельфа Моделирование связанной воды и остаточной нефти Перейдем от единичных пор и трещин к пористой и трещиноватой среде. Введем безразмерные раскрытость ξ=h/hmах и радиус ζ=R/Rmах (hmах - максимальная раскрытость трещин в породе; Rmах - максимальный радиус поры). Обозначим плотность распределения раскрытостей трещин и радиусов пор соответственно через f(ξ) и f(ζ) . Связанная вода в коллекторе, как правило, занимает самые тонкие микротрещины и микропоры. Содержание ее можно выразить через функцию f(ξ) или f(ζ) в следующем виде:

Рис.6. Кривые вымыва нефти для поры (принято sпр = 0,25) и трещины (принято sпр = 0,45)

вытечет нефти qнτпр и объем ее будет замещен поступившей водой в количестве h L sпр, т.е. qн τпр = h L sпр. После упрощений получим τпр= (3/2) sпр. Следовательно, в формулах (8) и (10), определяющих процесс вымыва нефти из поры и трещины, безразмерное время прорыва можно заменить средней водонасыщенностью (аналогом безводной нефтеотдачи) и принять равным τпр=sпр (для поры) и τпр=(3/2)sпр (для трещины). Из рис. 6 видно, что через некоторое не очень продолжительное время кривые вымыва практически сливаются друг с другом и коэффициенты извлечения нефти (КИН) становятся равными.

Рис.7. Относительные фазовые проницаемости трещинного коллектора месторождений Белый Тигр, µ0 = 0,55 (а) и Дракон, µ0 = 0,19 (б) для различных видов распределения раскрытости трещин

(12) где параметр ε определяет граничное значение раскрытости трещины или поры hг=εhmax, Rг=εRmax, ниже которого все трещины или поры заполнены связанной водой. Будем считать, что остаточная нефть содержится в виде тонких неподвижных пленок на стенках трещин или пор. Поверхность породы шероховата, содержит углубления и карманы, из которых трудно вытеснить нефть дренированием. Глобулы нефти могут оставаться также в водной части. Поэтому естественно всю остаточную нефть распределить по всем трещинам и порам пропорционально сосредоточенным в этих трещинах и порах запасам нефти (раскрытостям трещин или квадратам радиусов пор), т.е. предположить локальный коэффициент вытеснения одинаковым по всем трещинам и порам. Тогда после вытеснения нефти подвижной остается вода в части сечения, равной коэффициенту вытеснения, умноженному на площадь такого сечения. Для трещин площадь сечения пропорциональна раскрытости, после вытеснения нефти вода движется по сечению kвытh, расход воды пропорционален его кубу по всем трещинам. Проницаемость для воды при наличии трещинной ячейки коллектора составит k3выт от начальной проницаемости для нефти. Для круглой поры площадь сечения пропорциональна квадрату радиуса, после вытеснения нефти вода движется по сечению kвытR2, расход ее пропорционален квадрату площади сечения по всем поровым каналам. Проницаемость для воды в случае поровой ячейки коллектора составит k2выт от начальной проницаемости для нефти. Следовательно, за конечную точку фазовой проницаемости для воды ориентировочно можно принять Ав= k3выт для трещинной ячейки и Ав= k2выт для поровой ячейки. Для двухпустотной трещиновато-пористой среды можно предложить линейную комбинацию в соответствии с долями пор и трещин в общем пустотном объеме. Например, для коэффициента вытеснения kвыт = 0,583 (средний для залежи фундамента согласно экспериментальным данным) конечная точка фазовой проницаемости для воды по образцу Ав=0,198 для трещинной ячейки и Ав= 0,340 для поровой ячейки. По конечной точке фазовой проницаемости для воды 0,25 (среднее значение для кернов залежи фундамента месторождения Белый Тигр по экспериментальным данным ВНИИнефти), можно предположить, что доля трещин в общем пустотном пространстве ориентировочно равна 63%. Относительные фазовые проницаемости трещинной ячейки При наличии двух фаз (нефти и воды) в трещинном коллекторе расход каждой фазы связан с распределением водонасыщенности по трещинам различной раскрытости. Время движения по трещине при фильтрации однофазной жидкости устанавли-

Освоение шельфа следует заменить параметром τξ2. Тогда для определения водонасыщенности в трещине любой раскрытости будем иметь

(14)

Рис.8. Относительные фазовые проницаемости поровой и трещинной ячеек для малых отношений вязкостей (µ0 = 0,02) и различных видов распределения радиусов пор или раскрытостей трещин

ваем по формуле расхода q = -h3∆p/12µL, откуда средняя скорость движения по трещине vср= - h2∆p/12µL, причем максимальная скорость в 1,5 раза больше средней. Следовательно, характерное время извлечения нефти по трещинам различной раскрытости обратно пропорционально квадрату раскрытости трещины h2, а в безразмерном виде ξ2. Относительные фазовые проницаемости для нефти и воды будут зависеть от того, как распределена водонасыщенность по трещинам различной степени раскрытости. Практика получения модифицированных фазовых проницаемостей для неоднородных слоистых пластов предусматривает использование наиболее простой гипотезы разделения слоев на водонасыщенные и нефтенасыщенные: водой заполняются сначала слои более высокой проницаемости, после достижения максимальной водонасыщенности в более проницаемом слое вода проникает в следующий по проницаемости слой. При данном подходе относительные фазовые проницаемости ячейки получаются такими же, как и модифицированные, для воды кривая выпукла или близка к прямой, что неприемлемо. Предположение о полном разделении набора трещин на полностью водонасыщенные (более раскрытые) и нефтенасыщенные (менее раскрытые) без учета последующего вымыва нефти после прорыва воды представляется примитивным подходом, не приводящим к интуитивно ожидаемому результату. Примем другое предположение: вода прорывается прежде всего по крупным трещинам или порам, водонасыщенность в них постепенно растет согласно полученной нами выше для каждого случая кривой вымыва нефти. Чтобы учесть разные темпы вытеснения в трещинах разной раскрытости, для кривых вытеснения (10) по каждой трещине вводится свое индивидуальное время, обратно пропорциональное квадрату раскрытости. Считается, что, если раскрытость трещины в 2 раза меньше, то вымывание нефти в ней происходит в 4 раза медленнее. Привяжем безразмерное время к раскрытости hmax наиболее крупной трещины. Уравнение (10) для определения водонасыщенности в этой максимальной трещине запишется в виде

(13) Однако для разных трещин раскрытостью h=hmaxξ время обратно пропорционально квадрату раскрытости h или ξ и их

Уравнение (14) позволяет для каждого момента времени τ найти соответствующее значение s во всех трещинах при ξ<1. Для решения этого уравнения по заданным τ и ξ был разработан специальный итерационный метод, который предусматривал замену водонасыщенности нулевым значением, если прорыва воды еще не было, т.е. если решение уравнения (14) имеет вид s(ξ,τ)<sпр. Таким образом, новая гипотеза близка той, которая применяется для получения модифицированных фазовых проницаемостей, но учитывает постепенный характер вымыва нефти из макротрещин. Связанную воду будем считать сосредоточенной (полностью или частично) в мелких трещинах, следовательно, существует граничная раскрытость трещины hг=εhmax. Движение происходит лишь по трещинам, где ξ>ε. Выразим проницаемость для нефти при наличии связанной воды через трещинную пустотность m и максимальную раскрытость трещины hmах, а также текущее значение водонасыщенности в виде интегральных выражений, удобных для программирования

(15) Здесь s(ξ,τ) - водонасыщенность в трещине раскрытостью ξhmах на момент времени τ, причем s=0, если водонасыщенность в трещине меньше, чем при прорыве, s<sпр. Формулы (15) позволяют нормировать относительную фазовую проницаемость и установить связь общей водонасыщенности ячейки со временем. С общим для всех трещин временем связываем водонасыщенности по каждой трещине s(ξ,τ). Относительные фазовые проницаемости трещиноватого образца можно выразить отношениями интегралов

(16)

По формулам (15) и (16) средняя насыщенность ячейки и ее относительные фазовые проницаемости будут получены в параметрическом виде как функции времени. На рис. 7 приведены вычисленные по ним относительные фазовые проницаемости трещинной ячейки при различных условиях. При этом использовалось β-распределение, при изменении параметров α и β которого можно получить совершенно различный характер плотности распределения ξ в интервале от 0 до 1. В нашем случае α = 0.5 - 2, β =1 - 6. Из рис.7 видно, что различный характер распределений мало влияет на относительные фазовые проницаемости, а вязкость существенно влияет на относительную фазовую проницаемость для воды.

Освоение шельфа Относительные фазовые проницаемости поровой ячейки Будем считать, что поровый образец сложен из параллельных поровых каналов, радиусы которых распределены по статистическому закону. Связанную воду будем считать сосредоточенной в мелких порах и граничное значение радиуса пор можно определить по второй формуле системы (12). Примем снова гипотезу о постепенном вытеснении нефти сначала по крупным поровым каналам, затем по более мелким. Чтобы учесть разные темпы движения по различным поровым каналам, введем снова для каждой поры индивидуальное время, обратно пропорциональное квадрату радиуса поры, и привяжем общее для всей ячейки безразмерное время τ к максимальному радиусу Rmax, т.е. радиусу наиболее крупной поры. Уравнение для определения водонасыщенности в поровом канале любого радиуса R=εRmax запишется аналогично уравнению (14) в виде

(17) откуда водонасыщенность по каждой поре

(18) Таким образом, при наличии поровой ячейки водонасыщенность любого порового канала явно выражается через радиус поры и общее безразмерное время. Если водонасыщенность, определенная по формуле (18), меньше sпр при данном ζ, то для всех пор в интервале εRmax<R<ζRmax водонасыщенность можно принять равной нулю. Абсолютную проницаемость ячейки при наличии связанной воды, а также среднюю водонасыщенность по всем поровым каналам находим аналогично трещинной ячейке (15)

(19) Для относительных проницаемостей порового коллектора по аналогии с уравнениями (16) получаем формулы

(21) Формулы (14)-(16) для трещинной и (18) -(20) для поровой ячеек позволяют сравнить относительные фазовые проницаемости трещинного и порового коллекторов, причем это можно выполнить для любого статистического закона распределения раскрытостей трещин или радиусов пор. Однако сопоставительный анализ осложняется тем, что основные параметры коллекторов (количество связанной воды и остаточной нефти, коэффициент вытеснения), а также характер распределения внутренних размеров пустотного пространства являются разными для обоих типов коллекторов. Поэтому приходится ограничиваться лишь визуальным просмотром поведения этих кривых в конкретных условиях. Из приведенных на рис. 8 относительных фазовых проницаемостей трещинного и порового коллекторов видно, что для трещинного коллектора разброс значений больше, чем для порового. Выводы 1. Общепризнанный в научно-технической литературе тезис о независимости относительных фазовых проницаемостей для нефти и воды от отношения их вязкостей оправдывается лишь частично: фазовая проницаемость для воды в слабогидрофильном и гидрофобном коллекторах зависит от отношения вязкостей, причем экспериментально установить такую зависимость возможно лишь при отношениях, сравнимых с единицей. 2. Получивший широкое распространение в учебной и научной литературе тезис о том, что фазовые проницаемости трещинного коллектора являются отрезками прямых или почти прямыми, ошибочный. 3. Качественный характер относительных фазовых проницаемостей трещинного и порового коллекторов примерно одинаков, для их аппроксимации в случае трещинного коллектора требуется использовать многочлены третьей степени, для порового коллектора могут быть достаточны многочлены второй степени. 4. Вид распределения характерных размеров пустотного пространства влияет на относительные проницаемости для обеих фаз, однако это влияние не является определяющим и не меняет их качественного поведения. Список литературы

(20) В формулах относительной фазовой проницаемости для воды для трещинной и поровой ячеек множитель Aв учитывает неполное вытеснение нефти и соответствующее сужение радиусов пор и раскрытостей трещин для воды из-за остаточной нефти. Как было отмечено ранее, при пропорциональном распределении остаточной нефти по проводящим путям для трещинной и поровой ячеек этот множитель определяется соответственно из следующего выражения:

1. Голф-Рахт Т.Д. Основы нефтепромысловой геологии и разработки трещиноватых коллекторов . - М.: Недра, 1986.- 200 с. 2. Ромм Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. - М., Недра, 1966.- 230 с. 3. Мартынцив О.Ф. и др. Исследование физико-гидродинамических характеристик нефтяных коллекторов, процессов извлечения из них нефти и способов повышения нефтеотдачи. – Вунгтау: НИПИморнефтегаз, 1994.- 150 с. 4. Алишаев М.Г., Розенберг М.Д., Теслюк Е.В. Неизотермическая фильтрация при разработке нефтяных месторождений. - М.: Недра, 1985. - 271 с. 5. Saffman P.G., Taylor G. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Show cell containing a more viscous liquid. Proceeding of the Royal Sociate, A, 245, 312-329(1958).