“Engage and Inspire the European Youth in the Space Exploration through a Scientific Contest” Coordination and Support Action FP7- 284442
Όνομα Έργου
Odysseus Contest
Φύλλο Εργασίας Έργου Πότε θα έχει πάλι έκλειψη; Κατηγορία συναγωνισμού: i. Ηλιακό Σύστημα
Όνομα Ομάδας: Μεσετσίνα Ονόματα μελών ομάδας: Εμινέ Αλεμδάρ, Ασλή Ζουμπούλ, Τζανσέλ Μπασιά, Εμινέ Σεφέρ. Τζεμιλέ Σεφέρ (ευχαριστούμε πολύ τον συμμαθητή μας Σονέρ Σεφέρ ο οποίος συνεργάστηκε στενά μαζί μας αλλά δεν μπόρεσε να μπει στην ομάδα επειδή είμασταν ήδη πέντε)
Όνομα δασκάλου/εκπαιδευτή: Διονυσία Ψυχογιού
Περίληψη
Η εργασία μας αυτή έχει σαν στόχο την πρόβλεψη εκλείψεων της Σελήνης ή του Ήλιου, εφόσον γνωρίζουμε την ημερομηνία μιας προηγούμενης αντίστοιχης έκλειψης. Για να επιτύχουμε τον στόχο μας χρειάστηκε να κατανοήσουμε καλύτερα τα δεδομένα της κίνησης της Σελήνης γύρω από την Γη και τα φαινόμενα που αυτή η κίνηση προκαλεί. Χρειάστηκε επείσης να διεξάγουμε ένα πείραμα (δημιουργώντας ένα υπολογιστικό προγραμμα) για να διαπιστώσουμε εάν κατανοήσαμε σωστά το πρόβλημα και αν η μέθοδος εύρεσης ημερομηνιών προσεχών εκλείψεων που προτείνουμε είναι σωστή. Η επεξεργασία των δεδομένων που μαζέψαμε μας οδήγησε στο συμπέρασμα ότι η μέθοδος μας μπορεί να προβλέψει εκλείψεις, αλλά όχι όλες. Αναρωτηθήκαμε για ποιους λόγους η μέθοδος μας δεν απαντά πλήρως στο πρόβλημα που θέσαμε.
Όνομα Έργου
2
Odysseus Contest
Εισαγωγή – Περιγραφή του προβλήματος (όριο 200 λέξεις)
Οι εκλείψεις αποτελούν τα πιό θεαματικά αστρονομικά φαινόμενα που μπορεί να θαυμάσει κανείς από την Γη. Είναι ένα φαινόμενο που οφείλεται στην κίνηση της Σελήνης γύρω από την Γη και έχει πλήρως εξηγηθεί από την αρχαιότητα [1]. Οι εκλείψεις μπορούν να προβλεφθούν και υπάρχουν κατάλογοι που μας δίνουν τις ημερομηνίες και τους τόπους όπου θα είναι ορατές [2], [3]. Στην εργασία αυτή θα προσπαθήσουμε να κάνουμε μόνοι μας πρόβλεψη για το πότε θα συμβούν στο μέλλον εκλείψεις (Ήλιου ή Σελήνης). Για να επιτύχουμε αυτόν μας τον στόχο θα χρειαστεί να κατανοήσουμε τους παράγοντες οδηγούν στο συγκεκριμένο φαινόμενο
Υπόθεση – Αρχικές Ιδέες Το να προβλέψει κανείς πότε θα έχει έκλειψη πρέπει να είναι σχετικά εύκολο αφού μπορούσαν να το κάνουν από πολύ παλιά. Πρέπει να καταλάβουμε καλά πως κινείται και πως φωτίζεται η Σελήνη. Για να βρούμε κάθε πότε έχει έκλειψη πρέπει να βρούμε κάθε πότε η Σελήνη περνάει “πίσω” από κάτι που κρύβει το φως της. Άρα πρέπει να καταλάβουμε: 1) φως της Σελήνης, φάσεις: Γιατί και πως, πού και κάθε πότε; 2) Τι προκαλεί μια έκλειψη; 3) Γιατί δεν συμβαίνουν κάθε φορά που η σελήνη περνάει “μπροστά” ή “πίσω” από την Γη; 4) Πως θα μετρήσουμε τους παράγοντες που παίζουν ρόλο στο αν θα γίνει ή όχι έκλειψη; 5) Πως θα χρησιμοποιήσουμε τα αποτελέσματα των μετρήσεων μας; 6) πως θα επιβεβαιώσουμε το αν είναι σωστά τα αποτελέσματα μας; Οι έννοιες με τις οποίες πρέπει να εξοικειωθούμε είναι όλη η ορολογία που υπάρχει για να περιγράφει τα φαινόμενα και την κίνηση της Σελήνης.
Όνομα Έργου
3
Odysseus Contest
Μεθοδολογία του Έργου Με δεδομένα τα ερωτήματα που θέσαμε αρχικά, ξεκινήσαμε προσπαθώντας να κατανοήσουμε το πως ακριβώς φωτίζετε η Σελήνη, γιατί την βλέπουμε να “γεμίζει” και να “αδειάζει” με σταθερό ρυθμό.
Illustration 1: ποιος απο εμάς έχει "φωτεινό" πρόσωπο, δηλαδή πανσέληνο;
Στο προαύλιο του σχολείου μας, μαζί με τους συμμαθητές/ριές μας, στήσαμε τα μικρά μας πειράματα: 1ο) Ξέρουμε ότι η Σελήνη είναι “ετερόφωτο” σώμα, αντανακλά το φως που δέχεται (όπως κι εμείς άλλωστε). Μια ηλιόλουστη μέρα βγήκαμε στο προαύλιο, βάλαμε την υδρόγειο – Γη μας στο κέντρο και καθίσαμε κυκλικά, πάνω στην τροχιά της Σελήνης. Παρατηρήσαμε ποιοι από εμάς είχαν ολοφώτεινο πρόσωπο και ποιοί σκοτεινό. Σκεφτήκαμε το πως θα φαινόταν ο καθένας μας από την Γη και αν θα φαινόμασταν (ή οχι!) την μέρα ή την νύχτα. Συμπεράναμε ότι πανσέληνο έχουμε όταν η Σελήνη βρίσκεται στην ίδια ευθεία με την Γη και τον Ήλιο, “πίσω” από την Γη ενώ “σκοτεινό” νέο φεγγάρι όταν η Σελήνη είναι στην ίδια ευθεία με την Γη και τον Ήλιο, “ανάμεσα” τους. Προσπαθώντας να κινηθούμε πάνω στην τροχία μας δείχνοντας πάντα το πρόσωπο μας (την ίδια μας πλευρά) στην Γη (σαν την σελήνη δηλαδή) διαπιστώσαμε ότι και η Σελήνη γυρίζει γύρω από τον εαυτό της καθώς γυρίζει γύρω από τον Ήλιο. Κι ότι μια μέρα στην Σελήνη διαρκεί όσο ένας κύκλος της (συνοδικός μήνας)
Όνομα Έργου
4
Odysseus Contest
Illustration 2: Σκια της Σελήνης πάνω στην Γη
Illustration 3: ο Ήλιος κρύβεται από το "φεγγάρι" μας 2) Πότε σε ένα τόπο στην Γη θα έχουμε έκλειψη Ηλίου; όταν η Σελήνη θα μπεί ανάμεσα στη Γη και τον ήλιο και θα ρίξει την σκιά της πάνω στην Γη. Διαπιστώσαμε ότι για να έχουμε έκλειψη Ηλίου πρέπει να είναι Νέο φεγγάρι. Αντίστοιχά για να έχουμε έκλειψη Σελήνης πρέπει αυτή να βρεθεί στην σκια της Γης, δηλαδή απο “πίσω” της, δηλαδή να έχουμε πανσέληνο. 3) Το νέο ερώτημα που προέκυψε είναι γιατί δεν συμβαίνουν εκλείψεις κάθε φορά που η Σελήνη παιρνάει από την ίδια ευθεία με την Γη και τον Ήλιο, δηλαδή κάθε 15 μέρες. Έδω καταλάβαμε ότι η Σελήνη δεν είναι πάντα στο ίδιο επίπεδο με την Γη και τον Ήλιο, (αλλά ότι από την άλλη
Όνομα Έργου
5
Odysseus Contest
περνάει κιόλας από αυτό, και όταν συμβαίνει αυτό την ημέρα που έχουμε πανσέληνο ή νέο φεγγάρι τότε, και μόνον τότε, μπορούμε να έχουμε έκλειψη). Από τους πόρους μας επιβεβαιώσαμε ότι η τροχιά της Σελήνης έχει κλήση ως προς την εκλειπτική (το επίπεδο στο οποίο κινείται η Γη δηλαδή) και ότι τα σημεία στα οποία κόβει αυτό το επίπεδο ονομάζονται κόμβοι (node στα αγγλικά). [4]
Illustration 4: Το φεγγάρι μας γυρίζει απο χέρι σε χέρι, στην κόκκινη ευθεία έχουμε την πανσέληνο και το νεο φεγγάρι. δοκιμάζοντας και μετρώντας διαφορετικές διάρκειες για τις 2 περιόδους διαπιστώνουμε ότι στα κοινά πολλαπλάσια έχουμε επιστροφή στην ίδια σχετική θέση Θεωρήσαμε ότι πρέπει να βρούμε πόση είναι η διάρκεια τόσο του συνοδικού μήνα όσο και της διαδρομής της Σελήνης μέχρι να ξαναεπιστρέψει στον ίδιο κόμβο (draconic μήνας). Στα κοινά πολλαπλάσια αυτών των δύο περιόδων κανονικά θα πρέπει να έχουμε την σελήνη που επέστρεψε ακριβώς στην ίδια θέση. Και άρα αν ξεκινήσουμε να μετράμε από μια έκλειψή τότε, στο κοινό πολλαπλάσιο, θα βρούμε την επόμενη! Το δοκιμάσαμε σαν ιδέα μετρώντας στο προαύλιο κι εμοιασε να δουλεύει. Ακολούθησε το κυρίως πείραμα μας, όπου θελήσαμε να επιβεβαιώσουμε αν η υπόθεση μας αυτή ήταν σωστή.
Όνομα Έργου
6
Odysseus Contest
Διενέργεια της Έρευνας Το κύριο μέρος της έρευνας μας ήταν ένα πείραμα. Θεωρήσαμε ότι αν γνωρίζουμε την ημερομηνία στην οποία έλαβε χώρα μια έκλειψη και την διάρκεια του συνοδικού και του draconic μήνα της Σελήνης θα μπορούμε, υπολογίζοντας τα κοινά πολλαπλάσια τους, να προσδιορίσουμε την επόμενη ημερομηνία που θα πληρεί τις προϋποθέσεις για να έχουμε έκλειψη ίδιου τύπου, δηλαδή: α) Να έχουμε -και πάλι- σχετική ευθυγράμμιση της Σελήνης με την Γη και τον Ήλιο. β) Να βρίσκεται η Σελήνη -και πάλι- σε ένα κόμβο, πάνω στο επίπεδο της εκλειπτικής.
Illustration 5: η ομάδα μας, προσπαθόντας να επεξεργαστεί τα ευρήματα της Προγραμματισμός: Το πρόγραμμα prevision1 Για να υπολογίσουμε τα “κοντινά” ακέραια πολλαπλάσια αυτών των 2 περιόδων της κίνησης της Σελήνης χρειαζόμασταν κάποιο υπολογιστικό πρόγραμμα. Αποφασίσαμε να δανειστούμε 6 υπολογιστες olpc που διαθέτει το σχολείο μας (δωρεά της ΕΛ-ΛΑΚ) και να χρησιμοποιήσουμε τη προγραμματιστική γλώσσα-περιβάλλον scratch που είναι εγκατεστημένη σε αυτά. Το scratch, είναι λογισμικό ανοιχτού κώδικα (GNU Lisense) μπορείται να το κατεβάσετε απο την διαδικτυακή διεύθυνση http://scratch.mit.edu/ και να το εγκαταστήσετε στον υπολογιστή σας για να ελέγξετε την εργασία μας.
Όνομα Έργου
7
Odysseus Contest
Illustration 6: το περιβάλλον scratch και το πρόγραμμα μας prevision1.sb να δείχνει τα δεδομένα της πρώτης πιθανής έκλειψης που εντόπισε για την ακρίβεια (eps) 0.6 Φτιάξαμε ένα μικρό πρόγραμμα (το prevision1 το οποίο μπορείτε να βρείτε και να κατεβάσετε στον συμπιεσμένο φάκελο “prevision1.sb.zip” ). Σε αυτό το πρόγραμμα προκαθορίζουμε 2 δεκαδικούς αριθμούς, τις δύο περιόδους κίνησης της Σελήνης που εξετάζουμε, τον Ts (συνοδικός χρόνος) και τον Td (draconic χρόνος) όπως επείσης και την ακρίβεια που θέλουμε να έχουμε (eps). Το πρόγραμμα μας, εφόσον πατηθεί η πράσινη σημαία πάνω δεξιά, υπολογίζει ακέραια πολλαπλάσια του Ts και του Td. Εάν βρεθεί ζευγάρι ακεραίων αριθμών (i,j) τέτοιο ώστε η διαφορά των μεταβλητών x=Ts*i και y=Td*j να είναι μικρότερη από την ακρίβεια (eps) που προκαθορίσαμε το πρόγραμμα σταματάει: Θα σημαίνει ότι οι x ημέρες που πέρασαν σε i συνοδικούς μήνες είναι ένας αριθμός πολύ κοντινός στις y μέρες που χρειάζονται για να περάσει η σελήνη j φορές από τον κόμβο από τον οποίο ξεκινήσαμε. Το πρόγραμμα μας μετατρέπει τον αριθμό ημερών που βρήκε σε έτη (years), μήνες (months) και ημέρες (days) και γράφει στην οθόνη (πλαισιο πανω δεξια με τον ηλιο-γη-σεληνη για φόντο) τις τιμές όλων των μεταβλητών. Το προγραμμα μας δεν λαμβανει υποψιν του τα δισεκτα έτη, και θεωρεί την διάρκεια του μήνα σταθερή (30 ημέρες). Οι τιμές που δίνει είναι ενδεικτικές και οφείλει κανείς πάντα λάβει υπόψιν του το x και y. Εάν πατηθεί το “space bar” το προγραμμα συνεχίζει ψάχνοντας για την επόμενη έκλειψη....
Όνομα Έργου
8
Odysseus Contest
Ανάλυση των δεδομένων Ξεκινήσαμε πιστεύοντας ότι με παρατήρηση χρησιμοποιόντας την καθημερινή μας γνώση μπορούμε να υπολογίσουμε μόνοι μας τις 2 περιόδους της κίνησης της Σελήνης που χρειαζόμαστε. Εμπειρικός προσδιορισμός του συνοδικού μήνα: Γνωρίζουμε ότι το μουσουλμανικό έτος έχει 12 σεληνιακούς μήνες. Ο μήνας Ραμαντάν, και η νηστεία του ραμαζανίου, ξεκινάει κάθε χρόνο περίπου 10 μέρες νωρίτερα. Άρα οι 12 συνοδικοί μήνες διαρκούν 365-10=355 ημέρες και ο συνοδικός μήνας διαρκεί περίπου 355/12 = 29,58 ημέρες. Εμπειρικός προσδιορισμός του draconic μήνα: Αποφασίσαμε να χρησιμοποιήσουμε το πρόγραμμα-πλανητάριο ελεύθερου λογισμικού (GNU Lisense) stellarium για να μετρήσουμε τον χρόνο που χρειάζεται για να επιστρέψει η Σελήνη στον ίδιο κόμβο της τροχιάς της. Ξεκινώντας από τις 20/01/2013 στις 21:37, μέρα και ώρα που η Σελήνη εμφανιζόταν να βρίσκεται πάνω στην εκλειπτική (κατερχόμενος κόμβος) την ακολουθήσαμε, μέρα-μέρα, και μετρήσαμε 27 ημέρες ως την στιγμή που την είδαμε να επιστρέφει στον ίδιο κόμβο (στον συμπιεσμένο φάκελο “stellarium files.zip” μπορείτε να δείτε την διαδρομή της Σελήνης πάνω και κάτω από την εκλειπτική κατα την διάρκεια ενός draconic μήνα). Κάναμε την ίδια διαδικασία ορίζοντας άλλες γεωγραφικές συντεταγμένες και ημερομηνίες και πάντα βρίσκαμε γύρω στις 27 ημέρες διάρκειας για τον draconic μήνα) Θεωρήσαμε ότι μπορούμε να στρογγυλοποιήσουμε τους αριθμούς που βρήκαμε, και άρα ότι ο δρακονικός (draconic) μήνας διαρκεί 27 ημέρες ενώ ο συνοδικός 30. Αναζητήσαμε το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο αυτών τον δύο αριθμών φυσικών αριθμών (το 270) και εκεί συνειδητοποιήσαμε ότι είχαμε κάνει κάποιο λάθος: Είχαμε βρεί ότι εκλείψεις ίδιου τύπου (ηλιακές ή σεληνιακές) με την αρχική συμβαίνουν με σταθερό ρυθμό, κάθε 10 σεληνιακούς μήνες ακριβώς. Προφανώς δεν ίσχύει κάτι τέτοιο: έχει συχνά και πάλι έκλειψη μετά από 270 ημέρες αλλά όχι πάντα, και όχι μόνον τότε. Παραδείγματα από τον πίνακα των σεληνιακών εκλείψεων για την περίοδο 2011-2020 [7]: 270 ημέρες μετά την έκλειψη της 27η Ιουνίου 2011 δεν έχει έκλειψη. Η μέθοδος μας δεν προβλέπει την έκλειψη που ακολουθεί, στις 10 Δεκέμβρη του ίδιου έτους (2011) Κατανοήσαμε ότι οφείλουμε όχι μόνον να λάβουμε υπόψιν τα δεκαδικά ψηφία στις διάρκειες του συνοδικού και του δρακονικού (draconic) μήνα, αλλά και να τα γνωρίζουμε με όσο γίνεται μεγαλύτερη ακρίβεια. Για να συνεχίσουμε το κυρίως πείραμα μας αναζητήσαμε τις ακριβείς τιμές των 2 περιόδων που μας ενδιαφέραν στους πόρους μας [4]. Έτσι ορίσαμε σαν χρόνο διάρκειας του συνοδικού μήνα (Ts) τις 29.530589
Όνομα Έργου
9
Odysseus Contest
ημέρες και του draconic μήνα (Td) τις 27.212220815 ημέρες.
Illustration 7: Το πρώτο μας αποτέλεσμα, ο κύκλος του Σάρου Σε αυτή μας την απόπειρα να χρησιμοποιήσουμε το πρόγραμμα μας την ακρίβεια (eps) την ορίσαμε πολύ μικρή, 0.1, θέλοντας να αποφύγουμε να επαναλάβουμε τα λάθη στα οποία μας είχε οδηγήσει η εμπειρική προσέγγιση των περιόδων και οι στρογγυλοποιήσεις. Το πρόγραμμα μας μας έδωσε σαν αποτέλεσμα τις 6585,3 ημέρες δηλαδή 18 έτη και 15,3 ημέρες (χωρίς να μετράμε τα δίσεκτα έτη) (βλέπε εικόνα 7). Συγκρίνοντας το αποτέλεσμά μας αυτό με τα δεδομένα (καταλόγους κάθε λογής και εποχής εκλείψεων ) που είχαμε από την σελίδα της nasa [5] για τις εκλείψεις διαπιστώσαμε ότι είχαμε δίκιο: Απ όποια έκλειψη και αν ξεκινούσαμε, 6585,3 ημέρες μετά ξαναβρίσκαμε έκλειψη. Ψάχνοντας στην βιβλιογραφία διαπιστώσαμε ότι είχαμε βρεί την διάρκεια του κύκλου του Σάρου [7], δηλαδή το χρονικό διάστημα που χρειάζεται για να επανέλθει το σύστημα Γη-Σελήνη στην ίδια θέση και όλα τα φαινόμενα
Όνομα Έργου
1
Odysseus Contest
που εξαρτώνται από την θέση της Σελήνης ως προς τον ήλιο και την Γη ξαναξεκινάν από την αρχή. Εκλείψεις όμως έχει πολύ πιο συχνά. Αποφασίσαμε να ζητήσουμε από το πρόγραμμα μας μικρότερη ακρίβεια για να δούμε αν μπορούμε να βρούμε κάποιες από τις ενδιάμεσες εκλείψεις. Δηλαδή να ζητάμε “περίπου” επιστροφή του συστήματος μας στις ίδιες θέσεις Ορίσαμε το eps=0.6 και ξαναξεκινήσαμε. Το πρόγραμμα μας μας έδωσε 4 καινούριες τιμές: 1033.6, 1387.9, 2421.5 και 2775.9. Τις δοκιμάσαμε με βάση την έκλειψη σελήνης της 10 Δεκεμβρίου 2011 και διαπιστώσαμε ότι είχαμε όντως προβλέψει 4 μελλοντικές εκλείψεις της Σελήνης (στις 8 Οκτώβρη 2014, 28 Σεπτέμβρη 2015, 27 Ιουλίου 2018 και 16 Ιουλίου 2019 αντίστοιχα). Δεν είχαμε ωστόσο καταφέρει να βρούμε τις αμέσως επόμενες, αυτές που έλαβαν χώρα το 2012 π.χ. Και επίσης δεν βρίσκουμε πιά τον ίδιο τύπο εκλείψεων, αφού ξεκινώντας από μία ολική έκλειψη της σελήνης βρήκαμε και μερικές εκλείψεις. Και τελευταίο , το πιο απογοητευτικό απ όλα (για εμάς, που ψάχναμε να βρούμε τις εκλείψεις για να τις δούμε): συνειδητοποιήσαμε ότι οι εκλείψεις που προβλέπουμε συμβαίνουν “κάπου στην Γη”, δεν είναι απαραίτητα ορατές στον τόπο μας.
Συζήτηση των ευρημάτων
Κατανοήσαμε τα φαινόμενα και τις κινήσεις και προτείναμε μια μέθοδο την οποία και δοκιμάσαμε. Η μέθοδος μας είναι σωστή αλλά δεν είναι πλήρης. Βρίσκει εκλείψεις, αλλά όχι όλες. Και δεν μπορεί να πει σε ποιο σημείο της Γης θα είναι ορατή η έκλειψη που προβλέπουμε. Οι κινήσεις των πλανητών και των δορυφόρων τους είναι τελικά πολύ πιο περίπλοκες απ ότι νομίζαμε. Διαπιστώσαμε ότι το πρόβλημα που θέσαμε ήταν πολύ πιο περίπλοκο απ ότι νομίζαμε και ότι δεν μπορούμε να δώσουμε πλήρη απάντηση παρόλο που επιτύχαμε κάποια πράγματα. Αναρωτηθήκαμε πολύ ποιοι είναι οι λόγοι που το σύστημά μας είναι
Όνομα Έργου
1
Odysseus Contest
τόσο “μπερδεμένο” (οι πλανήτες και οι τροχιές τους έχουν διάφορες περίεργες κλίσεις και ρυθμούς) και αν ευθύνεται το γεγονός ότι λόγω της βαρύτητας όλα τα σώματα (τελικά) επηρεάζουν το ένα το άλλο. Συμπεράσματα Στην εργασία αυτή προσπαθήσαμε να φτιάξουμε ένα πρόγραμμα το οποίο θα μας βοηθά να προβλέψουμε μελλοντικές εκλείψεις. Για να λειτουργήσει το πρόγραμμα μας πρέπει να γνωρίζουμε αρχικά την ημερομηνία στην οποία έλαβε χώρα μία προηγούμενη έκλειψη. Το πρόγραμμά μας προβλέπει εκλείψεις αλλα όχι όλες. Θα χρειαζόμασταν πολύ περισσότερες αρχικές γνωστές εκλείψεις, και γνώσεις, για να μπορούμε να βρούμε όλες της εκλείψεις που συντελούνται μέσα σε έναν κύκλο του Σάρου. Θα πρέπει μελετήσουμε την κίνηση της σελήνης ακόμα πιο προσεκτικά γιατί φάνηκε ότι υπάρχουν και άλλες παράμετροι που επηρεάζουν το πρόβλημα μας και δεν είχαμε λάβει υπόψιν μας.
Παραπομπές http://www.stellarium.org/ http://one.laptop.org/ http://scratch.mit.edu/ http://en.wikipedia.org/wiki/Orbit_of_the_Moon http://en.wikipedia.org/wiki/Eclipse http://eclipse.gsfc.nasa.gov/SEdecade/SEdecade2011.html http://eclipse.gsfc.nasa.gov/lunar.html http://eclipse.gsfc.nasa.gov/eclipse.html http://en.wikipedia.org/wiki/Saros_%28astronomy%29
Όνομα Έργου
1