第
2章
[ 賽局理論 ] 賽局有哪些？ 怎麼判斷？如何破解？
第
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賽局理論
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一場不公平的比賽 1
訊息不對稱 由於賽局各方參與者所知道的訊息各有不同，因此，就會以自
己知道有限的訊息做自利決策，所以在「訊息不對稱」情況下，常 會產生隱藏訊息、隱藏行動等道德危機。如果利益衝突並無法達成 合作，則將形成囚犯困境造成雙輸，使彼此都無法達到最大利益， 即「僵局經濟」。例如：藥物的生產需要許多專利，若每個專利所 有權人都想以天價售出專利權，則沒有一個人能製造藥物出來，結 果病患沒有更好的新藥可用、而專利所有者也因「敝帚自珍」，沒 賣出專利形成僵局，如後圖。 突破僵局有兩個方法： （1）透過「協調」 由「協調」達到「合作賽局」，如後圖的路徑 1。合作就需要 仰賴合理的「實施流程」，也就是機制設計。經路徑 2 使雙方願意 遵守合作規範，這通常需要經過搜尋買賣雙方、談判、議價、簽訂 合約、違約時的強制執行等過程，如此便會產生財務報表「銷貨成 本」（cost of goods sold，銷貨成本＝直接材料+直接人工+間接製造 費用）以外的成本，稱為交易成本。 （2）透過「賽局」 根據賽局情境決定「嚇阻」或「強迫」的「策略行動」，包括「承 諾」與「威脅」，目的是為了逼使對方就範，即路徑 3。接著，再
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突破僵局
經由協商，建立彼此都能共同遵守的機制，如路徑 4。但策略行 動需考慮「承諾」與「威脅」的「可信度」，也就是威脅的可信度 越高，則嚇阻的效果就越好；承諾的可信度越高，則強迫的效果就 越好。即在訊息不對稱結構下，自利雙方可透過理性協調達成合 作；也可透過嚇阻與威脅的策略行動，迫使對方合作，這都可以形 成合作機制。在團體中的機制下，逐漸形成「遊戲規則」，就成了 約束團體成員的「體制」，例如：民法是約束成員的體制，民事訴 訟法是執行民法的流程，也就是機制。 一般而言，在體制下，成員有「選擇」的自由，包括產權和自 治權。若以個人偏好為基礎，在體制規範下，經路徑 5 透過選舉 方式產生的結果，就是「集體偏好」，稱為社會選擇。若考慮成員 間「追逐超額利潤的互動」，如遊說、賄賂等，就稱為「公共選 擇」。而社會選擇與公共選擇都屬於「單向選擇」。而在「雙向選擇」 中，如婚姻配對可藉由「遞延接受」與「策略揭露」等方法達到「穩 定配對」，提高資源利用效率，最終目的是經路徑 6 達到社會最佳 化的「均衡」。
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賽局理論
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Joe 的會議紀錄大綱：訊息不對稱下的社會最佳化之路 Joy的會議紀錄大綱：訊息不對稱下的社會最佳化之路 訊息不對稱 道德危機 3
策略行動 (嚇阻，強迫)YV.(承諾，威脅)
囚犯困境 僵局經濟
4
1
合作賽局 協調
機制設計 交易成本 2
5
體制 賽局的規則
選擇與資源分配 產權＋自治 社會選擇＝集體偏好 公共選擇＝成員互動 雙向選擇ߛ穩定配對 6
均衡 社會最佳化
另請參見附錄 1，諾貝爾獎得主約翰•福布斯•納許的主要貢 獻。
2
賽局種類 有道是「我家前面有小河，後面有山坡……」，不過小河景色
雖美，但也時常氾濫成災。我和鄰居常年忍受小河的淹水之苦，而 解決方法就是「蓋水壩」。假設我蓋、鄰居不蓋，則鄰居將「坐享 其成」；反之亦然，假設我們都不蓋，則「都會被水淹」；假設我
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突破僵局
們都蓋，則要考慮「合作效率」。 （1）情境一：囚犯困境各自為政，形成僵局 假設：我和鄰居老死不相往來、從沒溝通。 若我們都蓋，則各自獲利為（我獲利，鄰居獲利）＝（4，4）； 若我們都不蓋，則雙方獲利（0，0）；若我蓋、鄰居不蓋，則我獲 利-1、鄰居坐享其成獲利 6，即（-1，6）；反之，鄰居獲利-1、我 坐享其成獲利 6，即（6，-1），如後圖「囚犯困境」。 1 若鄰居猜測我會蓋（先看賽局上方），則鄰居會在獲利 4 （他蓋）和 6（他不蓋）做選擇，即鄰居只能改變賽局「左、 右」的位置，理性參賽者會選擇 6（他不蓋），此時賽局被 推到右邊（鄰居「不蓋」，而我只有選擇「蓋」或「不蓋」， 即我只能改變賽局「上、下」的位置）。當我看到鄰居不蓋 之後，我只有-1（我蓋）和 0（我也不蓋）做選擇，我會選 擇 0（我也不蓋）。 2 若鄰居猜測我不蓋（再看賽局下方），則鄰居會在獲利-1 （他蓋）和 0（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 0（他 不蓋），此時賽局被推到右邊（鄰居不蓋，而我只有選擇蓋 或不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有-1（我蓋）和 0 （我也不蓋）做選擇，我會選擇 0（我也不蓋）。
所以不管鄰居事先猜測我會不會蓋，結果都是：大家都不蓋， 即基於自利，無論如何我（只能選擇賽局的上、下移動）都會選擇 「往下」。同樣基於自利，無論如何鄰居（只能選擇賽局的左、右 移動）都會選擇「往右」，所以我和鄰居就會在賽局的右下角（0，
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0）會合。因為自利的驅使，在這個賽局位置，我和鄰居都會覺得 「不會被對方占便宜」，這也是我和鄰居的共識。如果我和鄰居都 不進行溝通、也不針對此採取行動，久而久之，我們的「利益」就 會在這個賽局位置達到「均衡」，稱為「納許均衡」。但整體而言， 當我和鄰居都蓋水壩時，整體的獲利達到最大，即為賽局的左上角 （4，4），這時我的獲利 4、鄰居的獲利 4，整體獲利 4+4＝8，是四 個結果中最大的（4+4＝8、-1+6＝5、6+（-1）＝5、0+0＝0），稱 為社會最佳化。此賽局的社會最佳化是（我，鄰居）＝（蓋，蓋）， 而參賽者卻往納許均衡，即（我，鄰居）＝（不蓋，不蓋）移動， 造成僵局稱為囚犯困境。 （2）情境二：合作賽局為大局著想，找出解決事情的方法 假設：我和鄰居溝通後認為：水壩的施工空間有限，使得大家 一起蓋的效果降低。 若「一起蓋」時，雙方的「獲利」由情境一的（4，4）降為 （2.3，2.3）。即若我們都蓋，則各自獲利為（我獲利，鄰居獲利） ＝（2.3，2.3）；若我們都不蓋，則雙方獲利（0，0）；若我蓋、鄰 居不蓋，則我獲利-1、鄰居坐享其成獲利 6，即（-1，6）；反之， 鄰 居 獲 利-1、 我 坐 享 其 成 獲 利 6， 即（6，-1）， 如 後 圖「 合 作 賽 局」。 1 若鄰居猜測我會蓋（先看賽局上方），則鄰居會在獲利 2.3 （他蓋）和 6（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 6（他 不蓋），此時賽局被推到右邊（鄰居不蓋，而我只有選擇蓋 或不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有-1（我蓋）和 0 （我也不蓋）做選擇，我會選擇 0（我也不蓋）。
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突破僵局
2 若鄰居猜測我不蓋（再看賽局下方），則鄰居會在獲利-1 （他蓋）和 0（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 0（他 不蓋），此時賽局被推到右邊（鄰居不蓋，而我只有選擇蓋 或不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有-1（我蓋）和 0 （我也不蓋）做選擇，我會選擇 0（我也不蓋）。 所以，不管鄰居事先猜測我會不會蓋，結果都是：大家都不 蓋。 我 會 選 擇 往 下、 鄰 居 會 選 擇 往 右， 即 納 許 均 衡， 為 右 下 角 （0，0）。但此時社會最佳化為左下角（6，-1）或右上角（-1，6）， 即整體獲利都是 5，而不是左上角（2.3，2.3）的 2.3+2.3＝4.6。也 就是說，我和鄰居整體最有利的合作方法是「輪流蓋水壩」。 此賽局的社會最佳化為（蓋，不蓋）或（不蓋，蓋），而參賽 者會往納許均衡（不蓋，不蓋）移動。也就是說：由於不蓋水壩會 淹水，所以若「不溝通」，則會陷在大家都不蓋水壩、等著被水淹 的囚犯困境。若「有溝通」，就需要透過理性協調或策略行動，達 成合作機制，形成合作賽局。因為「有溝通」的賽局，通常會往社 會最佳化的方向移動，所以稱為合作賽局。 （3）情境三：保證賽局有條件的合作 假設：我和鄰居都認同：水壩的工程浩大，而且一旦淹水，也 會損失慘重。 當被坐享其成的人「蒙受更大的損失」，其獲利由情境一的-1 降為-4，因此有更強的動機迫使對方合作；而坐享其成的獲利由情 境一的 6 降為 3，即「占不到太大的便宜」時，則比較容易同意合 作。若我們都蓋，則各自獲利為（我獲利，鄰居獲利）＝（4，4）； 若我們都不蓋，則雙方獲利（0，0）；若我蓋、鄰居不蓋，則我獲
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利-4、鄰居坐享其成獲利 3，即（-4，3）；反之，鄰居獲利-4、我 坐享其成獲利 3，即（3，-4），如後圖「保證賽局」。 1 若鄰居猜測我會蓋（先看賽局上方），則鄰居會在獲利 4 （他蓋）和 3（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 4（他 蓋），此時賽局被推到左邊（鄰居蓋，而我只有選擇蓋或不 蓋）。當我看到鄰居蓋之後，我只有 4（我蓋）和 3（我也 不蓋）做選擇，我會選擇 4（我也蓋）。 2 若鄰居猜測我不蓋（再看賽局下方），則鄰居會在獲利-4 （他蓋）和 0（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 0（他 不蓋），此時賽局被推到右邊（鄰居不蓋，而我只有選擇蓋 或不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有-4（我蓋）和 0 （我也不蓋）做選擇，我會選擇 0（我也不蓋）。 結果是：對我而言，「若鄰居蓋我就蓋，若鄰居不蓋我就不 蓋」。對鄰居而言，「若我蓋鄰居就蓋，若我不蓋鄰居就不蓋」，因 此賽局的結果蓋與不蓋取決於雙方之間的「信任」。若能在協調 中，提供對方某種程度的「保證」，則就容易達成「妥協」，因此 稱 為 保 證 賽 局。 在 保 證 賽 局 中 納 許 均 衡 有 兩 個： 分 別 為 左 上 角 （4，4）與右下角（0，0）。而社會最佳化是左上角（蓋，蓋），和 納許均衡中的（4，4）重合，因此保證賽局中的「雙方都合作」就 是社會最佳化，也是最符合整體利益的結果。 （4）情境四：Chicken 賽局，為反對而反對的意氣之爭 假設：我和鄰居心裡都知道：若大家都合作，則對雙方都有 利，但最後還是溝通破裂不歡而散。 當合作成果增加由情境一（4，4）提高到（5，5），我和鄰居
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突破僵局
有溝通但鬧翻了，所以即使我會「被坐享其成」有所吃虧（假設獲 利＝-1），也寧可鞭策自己蓋水壩，卻不想看對方臉色，心情會比 較舒坦（假設獲利＝3），所以就算被坐享其成也「甘願」（獲利 ＝-1+3＝2）。因此由情境一（-1，6）與（6，-1）分別變為（2，6） 與（6，2），如後圖「Chicken 賽局」。 A 若鄰居猜測我會蓋（先看賽局上方），則鄰居會在獲利 5 （他蓋）和 6（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 6（他 不蓋），此時賽局被推到右邊（鄰居蓋，而我只有選擇蓋或 不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有 2（我蓋）和 0（我 也不蓋）做選擇，我會選擇 2（我蓋）。 B 若鄰居猜測我不蓋（再看賽局下方），則鄰居會在獲利 2 （他蓋）和 0（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 2（他 蓋），此時賽局被推到左邊（鄰居蓋，而我只有選擇蓋或不 蓋），當我看到鄰居蓋之後，我只有 5（我蓋）和 6（我不蓋） 做選擇，我會選擇 6（我不蓋）。 結果是：對我而言，「鄰居蓋我就不蓋，鄰居不蓋我就蓋」。 對鄰居而言，「我蓋鄰居就不蓋，我不蓋鄰居就蓋」，因此賽局的 結果蓋與不蓋取決於雙方之間的「意氣之爭」，誰先退讓，誰就是 「懦夫」，因此稱為 Chicken 賽局。 在 Chicken 賽局中納許均衡有兩個：分別為右上角（2，6）與 左下角（6，2），而社會最佳化是左上角（蓋，蓋）＝（5，5）。 因此，意氣之爭的 Chicken 賽局無法達到社會最佳化，也就是整體 利益在意氣之爭的過程消失了。
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（5）情境五：軟土深掘的 Chicken 賽局，吃定對方的意氣之爭 假設：大家既然都已鬧翻，那麼就算了，但我家的地勢比你家 高，就算水淹過來，反正你會比我慘就好。 當意氣之爭時，雙方都在氣頭上，如果發現即使合作效果也不 彰，這時占優勢的一方，往往會軟土深掘。我們都蓋，則各自獲利 由情境四的（我獲利，鄰居獲利）＝（5，5）變為（3.3，3.3），其 它條件不變，如後圖軟土深掘的「Chicken 賽局」。 1 若鄰居猜測我會蓋（先看賽局上方），則鄰居會在獲利 3.3 （他蓋）和 6（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 6（他 不蓋）。此時賽局被推到右邊（鄰居蓋，而我只有選擇蓋或 不蓋）。當我看到鄰居不蓋之後，我只有 2（我蓋）和 0（我 也不蓋）做選擇，我會選擇 2（我蓋）。 2 若鄰居猜測我不蓋（再看賽局下方），則鄰居會在獲利 2 （他蓋）和 0（他不蓋）做選擇，理性參賽者會選擇 2（他 蓋），此時賽局被推到左邊（鄰居蓋，而我只有選擇蓋或不 蓋）。當我看到鄰居蓋之後，我只有 3.3（我蓋）和 6（我不 蓋）做選擇，我會選擇 6（我不蓋）。 結果是：對我而言，「鄰居蓋我就不蓋，鄰居不蓋我就蓋」。 對鄰居而言，「我蓋鄰居就不蓋，我不蓋鄰居就蓋」，因此也是 Chicken 賽局。不同的是，即使合作，整體利益＝3.3+3.3＝6.6，還 不及一方合作、另一方不合作的 2+6＝6+2＝8。所以，對於占有優 勢 的 一 方 會 想： 既 然 合 作 得 不 到 額 外 的 好 處， 而 且 我「 占 有 優 勢」，為何不將對方「吃乾抹淨」？因此，在軟土深掘的 Chicken 賽局中，納許均衡在左下角（6，2）與右上角（2，6），這也和社
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突破僵局
會最佳化重合。 以賽局觀點可這樣理解：A、B 兩人共處一室，A 喜歡大聲喧 嘩，所得到的快樂是 100。B 喜歡安靜，被吵的不快樂是-3。若考 慮整體利益＝100+（-3）＝97。因 B 的不快樂只有-3，相對於占有 優勢的 A 快樂程度是 100 而言，B 實在是堪稱為軟土。 對於 A 而言，不吵鬧會對不起自己，所以深掘。反之，當 B 積怨日深達到-100 時，A 將會有所顧忌，因他所得的快樂＝100， 但從 B 而來的反彈＝-100，總合＝0，則 A 將得不到額外的好處。
賽局種類：納許均衡與社會最佳化 賽局種類：納許均衡與社會最大化
4 , 4 = 整體利益最大 4,4 6 = 坐享其成 個人利益最大 6 , －1 -1=蓋得很辛苦
囚犯困境
保證賽局
坐享其成效果減少
－1 , 6
4,4
－4 , 3
0,0
3 , －4
0,0
蓋
合作效果不彰
我
鄰居 不蓋
蓋
付出勞力 合建？輪流？
坐享其成
不蓋
坐享其成
淹水危機
不信任對方
Chicken 賽局
合作賽局 2.3 , 2.3 －1 , 6 6 , －1
坐享其成只有3 如供水不利於他 容易促成合作
0,0
合作 = 4.6＜5 效果差，輪流蓋
5,5
2,6
6,2
0,0
你蓋我就不蓋 你不蓋我就蓋 效益不大 3.3 , 3.3 2 , 6 6,2
0,0
你蓋我就不蓋 蓋了也沒多大好處
另請參見附錄 1，諾貝爾獎得主萊因哈德•史爾頓的主要貢 獻。
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賽局理論
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混合策略：需要猜測對方採用何種策略的「機
3
率」 水淹之後，百姓流離失所，良民迫於生活流為盜賊，小偷覬覦
寶物 A 與寶物 B，因此警察奉命看守寶物。警察心想：如果我每天 看守寶物 A，則雖然寶物 A 肯定不會被偷，但寶物 B 卻岌岌可 危，因此，我不如輪流看守寶物 A 和寶物 B，可是警察心理總是覺 得不妥。因為一旦小偷知道警察一天看守寶物 A、隔天看守寶物 B，則兩個寶物都守不住。所以警察就用「隨機」方式看守兩個寶 物，警察希望這樣可以提高小偷得手的難度，警察的推算如下： 若警察看守寶物 A 的機率為 p，則警察看守寶物 B 的機率為 1-p 若小偷盜取寶物 A 的機率為 q，則小偷盜取寶物 B 的機率為 1-q。 而寶物 A 價值為 2，寶物 B 價值為 1。 （1）情境一：若警察看守寶物 A，小偷偷寶物 A，則小偷被逮，警 察守住兩個寶物，警察得分＝2+1＝3，小偷未得手，得分＝ 0，如後圖賽局的左上角（3，0）。 （2）情境二：若警察看守寶物 B，小偷偷寶物 B，則小偷被逮，警 察守住兩個寶物，警察得分＝2+1＝3，小偷未得手，得分＝ 0，如後圖賽局的右下角（3，0）。 （3）情境三：若警察看守寶物 A，小偷偷寶物 B，則警察雖然守住 寶物 A，但小偷得手寶物 B，警察得分＝2，小偷得分＝1，如 後圖賽局的右上角（2，1）。 （4）情境四：若警察看守寶物 B，小偷偷寶物 A，則警察雖然守住
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突破僵局
寶物 B，但小偷得手寶物 A，警察得分＝1，小偷得分＝2，如 後圖賽局的左下角（1，2）。 1 警察觀點 警察希望小偷期望值（小偷期望值 Y 偷＝得手機率*獲利）最 小，而警察可以控制 p。 警察隨機巡邏時，小偷偷寶物 A 的期望值＝p*0+（1-p）*2， 小偷偷寶物 B 的期望值＝p*1+（1-p）*0 令小偷偷寶物 A 期望值 Y 偷＝2（1-p） 令小偷偷寶物 B 期望值 Y 偷＝p 即解二元一次聯立方程組 y＝2（1-x）,y＝x 兩直線交叉點為（p，Y 偷）＝（2/3，2/3），如後圖警察觀點， 亦即當警察用 p＝2/3 的時間巡邏寶物 A 時，可讓小偷期望值 Y 偷 降到最小＝2/3。 2 小偷觀點 希望警察期望值（警察期望值 Y 警＝守住機率*價值）最小， 而小偷可以控制 q。 小 偷 隨 機 盜 取 時， 警 察 守 住 寶 物 A 的 期 望 值 ＝q*3+（1-q） *2，警察守住寶物 B 的期望值＝q*1+（1-q）*3 令警察守住寶物 A 期望值 Y 警＝3q+2（1-q） 令警察守住寶物 B 期望值 Y 警＝q+3（1-q） 即解二元一次聯立方程組 y＝3x+2（1-x）, y＝x+3（1-x） 兩直線交叉點為（q，Y 警）＝（1/3，7/3）如後圖小偷觀點， 亦即當小偷用 1/3 時間偷寶物 A 時，可讓警察期望值降到最小＝ 7/3。
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賽局理論
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3 一般性 若寶物 A 價值＝a、寶物 B 價值＝b，則 警察觀點 p＝a/（a+b） 小偷期望值最小 Y 偷＝ab/（a+b） 小偷觀點 q＝b/（a+b） 警察期望值最小 Y 警 ＝（a**2+b**2+ab）/（a+b） 即小偷期望值最小 Y 偷+警察期望值最小 Y 警 ＝ab/（a+b）+（a**2+b**2+ab）/（a+b） ＝（a+b）**2/（a＋b） ＝a+b ＝寶物價值的總合 也就是寶物總價值＝a+b，在賽局中，由警察和小偷依照比例 分配。 4 決策 a 警察（賽局中的主動者）
應以「守住重要寶物」為優先，因此巡邏寶物 A 機率要 與寶物 A 價值成正比，即越有價值的寶物巡邏機率要越 大，所以警察巡邏寶物 A 的機率應為 a/（a+b）、巡邏寶 物 B 的機率應為 b/（a+b）。 b 小偷（賽局中的被動者）
應對警察的巡邏策略「避實擊虛」，多關注價值較低的 寶物，「積小勝為大勝」，因此小偷偷竊寶物 A 的機率應 為 b/（a+b），偷竊寶物 B 的機率應為 a/（a+b）。
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突破僵局
混和策略＝賽局＋機率：「主動」的人獲利大 混合策略＝賽局＋機率：「主動」的人獲利大
警察 p = a / (a+b) Y = ab / (a+b) 偷
小偷
得分＝(警察，小偷) A價值＝2 B價值＝1
警察
偷A
偷B
守A
3,0
2,1
守B
1,2
3,0
機率 警察控制p 小偷控制q
Y = (a2+b2+ab) / (a+b) 警
小偷函數
q
1 －q
（根據q 作決策）
p
3,0
2,1
3q+2(1 －q) , (1－q)
1－p
1,2
3,0
q+3(1 －q) , 2q
3q+(1 －p) , 2(1 －p)
2p+3(1 －p) , p
警察函數
期望值
警察觀點
(2/3 , 2/3)
小偷觀點 小偷偷 B Y=p 偷
警察守A的機率(p)
警察期望值
小偷期望值
偷
對警察 更有利
警察出招：讓小偷期望值最小 小偷出招：讓警察期望值最小
（根據 p作決策）
小偷偷 A Y=2(1-p)
(a+b)2 / (a+b) 總價值
小偷 q = b / (a+b)
(1/3 (1/3, ,7/3) 7/3)
警察守A Y=3q+2(1-q) 警
警察守B Y=q+3(1-q) 警
小偷偷A的機率(q)
警察p=2/3時間守A，讓小偷期望值最小=2/3
小偷1/3次數偷A，讓警察期望值最小=7/3
警察守A：守B=2/3：1/3=2：1(與寶物價值有關) 警察將小偷的期望值，由原來的1或2降到2/3
小偷偷A：偷B=1/3：2/3=1：2(與警察出現機率有關) 小偷將警察的期望值，由原來最大的3降到7/3
另請參見附錄 1，諾貝爾獎得主約翰•哈薩尼的主要貢獻。
如何採取行動 1
策略行動：逼迫對方就範的方法 小偷是個艱苦行業，行竊日久難免失風被逮，進了派出所後，
警察對小偷「承諾」說：「你若招供，我就會保護你。」小偷心想： 「哼！隨便說說，哪天你調到別的管區，你也保護不了我。」警察 見小偷敬酒不吃吃罰酒，便「威脅」說：「你若不說，我就把你打
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2章
賽局理論
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入黑牢！」小偷聽到黑牢心頭一驚，好像過去一生像電影一樣在眼 前一幕幕閃過，想到家裡的妻小便半信半疑起來。警察見小偷似有 悔意，便遞了根菸過去。正當小偷接過菸來想要開口招供之際，手 腕上的刺青映入眼簾，似乎提醒了他老大曾「威脅」過：若我招 供，就會宰了我妻小。同時，老大也「承諾」過：若我不招供，就 會照顧我妻小。可憐的小偷陷入兩難，小偷心裡琢磨著：「好吧， 讓我來看看我的困境到底有多困難。」……
2
提高自己的「可信度」：讓對方相信我的逼迫 方法「說到做到」 小偷想：無論是來自警察的「強迫」或老大的「嚇阻」，誰的
話對我有比較大的影響力，取決於誰的話可信度高。然而，怎麼樣 才能提高可信度？小偷叼著菸在雲霧裡陷入了沉思，我想：創造可 信度的方法至少必須考慮「威脅與目的相當」，然後再逐步加碼， 如此說來應該有這些方法吧： （1）降低自己的「自由度」 1 自動生效 委託給設備：如「小心地雷」比「請勿跨越」的可信度高。 2 授權 依法行事：如美國商務部事先訂下規範，表明立場保護美國企 業。 3 破釜沉舟 展現決心：如對內、對外都可傳遞訊息：「已無退路，將拚死
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突破僵局
一戰！」 4 切斷溝通 雙方若同時行動就會有潛在威脅：如工會抗爭時的誓師大會， 展現決心，提昇可信度。 （2）改變自己的利得 1 聲譽 牽動其他或未來的賽局：如傳統雜貨店加入超商連鎖店，藉此 提高自己的聲譽。政府事先制定「不與劫機客談判」的規定，以杜 絕日後劫機者想藉由劫機行為達到訴求的誘因，並在日後實際案件 中謹守原則，如此便能建立聲譽、提高可信度。 2 切成小段賽局 互相猜疑：先小段前進，逐步達成共識，最終的賽局將會是關 鍵。 3 利用團隊力量 利用社會壓力互相監督：如古羅馬軍隊連坐法、戒酒中心互相 扶持。 4 非理性 如北韓發射飛彈是「理性決策下的非理性行為」，但前提是少 吹牛，讓別人猜不準你的機率。 5 契約 違約懲罰：文字比口頭更有約束力，如候選人信誓旦旦說不加 稅，卻常常食言。 6 推到衝突邊緣 威脅太大無從信任，只好提高衝突、只能用機率估計威脅的程
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度。
好吧，小偷心裡盤算著，既然知道如何評估可信度，那麼，讓 我好好想想警察給我的「強迫」和老大給我的「嚇阻」，哪個對我 影響會比較大： 首先，來自警察的強迫（警察要我做我不想做的事），警察先 給我「紅蘿蔔」鼓勵我招供，但警察的承諾似乎不能長久，可信度 不高；相對老大的嚇阻（老大不要我做我想做的事），可要知道黑 幫的規矩可是說一不二的呀。所以，如果招供：老大的「棍子」大 於警察的「紅蘿蔔」。 其次，來自警察的強迫，是警察接著給我「棍子」，威脅我不 能不招供。但警察的威脅，似乎可藉由律師的三寸不爛之舌，稍微 消災解厄一下，所以危險性不太高；相對老大嚇阻我招供的念頭， 這妻小有人照顧，也可免了後顧之憂，蹲個幾年黑牢組織，也會感 謝我的貢獻。所以，如果不招供，老大的「紅蘿蔔」大於警察的 「棍子」，如後圖。
3
「反制」對方的可信度 雲霧中只見警察望穿秋水，小偷心想：現在警察已對我採取
「策略行動」，我該如何反制？嗯，我應該要先推估警察的策略行 動，然後提高警察的交易成本，我想應該可以這樣做吧： （1）若對方「非理性」 因勢利導：因非理性的對手較不會屈服於威脅。
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突破僵局
（2）若對方「切斷溝通」 「切斷溝通」就會成為囚犯困境的僵局，反制方式為： 冷處理：若「現況對我相對有利」，則我就默默繼續「享受」 這優勢。 提高威脅：若「現況對我相對不利」，則我就必須「一哭、二 鬧、三上吊」，逐步提高威脅，以便改變對方賽局的獲利，逼迫對 方做出反應，並改變賽局種類。 （3）若對方「破釜沉舟」 兵法云：「窮寇勿追。」示弱以便鬆懈對手，並留一條讓他覺 得安全的路可以撤退，再一舉殲滅。 （4）鬆懈對手：給對方「承諾」 採取承諾的策略行動：是放訊息給對方：「我不會主動破壞現 況，以免互相毀滅。」靜待時變。 （5）若對方「切香腸」 當媽媽對小孩說：「不可以玩水！」小孩子只好在水邊徘迴。 一回頭小孩子在水邊，媽媽說：「不可以踩到水！」一回頭小孩子 已在水裡玩起來了，媽媽說：「不可以離開我的視線！」一回頭小 孩子已和同伴玩成一片，跑遠了。小孩子不斷測試媽媽「底線」， 就像廚師「切香腸」一樣一段段地切。若對方「得寸進尺」想要「步 步進逼」，以便試探我能忍受的「底線」，那麼就是在對我「切香 腸」。此時，對方的如意算盤是「積小勝為大勝」，反制之道是： 在第一時間就要予以嚇阻、並逐漸提升報復對方的威脅。
第
2章
賽局理論
075
策略行動：嚇阻與強迫 策略行動：嚇阻與強迫
威脅
嚇阻
強迫
(我不要你招供)
（我要你招供）
(棍子)
涏濣冣㆙ṙ濕⩮ᵄ⩴⫍
警察：若不招供，打入黑牢
承諾
黑幫：若不招供，照顧家小
警察：若招供，給你保護
(紅蘿蔔)
(威脅+言出必行)
不招供：黑牢很難過
(承諾+最後期限) 招供：警察的「可信度」
另請參見附錄 1，諾貝爾獎得主羅伯特•約翰•阿曼和湯瑪 斯•克羅姆比•謝林的主要貢獻。
如何逼對手就範 1
賽局設計 正當小偷擔心妻小未來時，派出所裡的電視新聞說道：北韓發
展核子武器搞得天下不寧，小偷心想，這跟「當自己處於不利現況 下，又遇到對方切斷溝通管道時，所採取的反制方法：『提高威 脅。』不是一模一樣嗎？」…… 首先，印象中，北韓是個比較清苦的國家，所以「Nothing to
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突破僵局
lose」，沒有什麼好再失去的了。因此北韓有兩個選擇：向美國「妥 協」，或提高衝突，然後將賽局推到「邊緣」。而美國較為富有， 並想當全球秩序的維護者，因此有可能在花點小錢和維護面子間做 選擇。美國應有兩個選擇：與北韓「合作」，提供北韓經濟援助， 換取北韓的合作；或與北韓「對抗」到底，然後兩敗俱傷。但「千 金之子不死於盜賊」，美國應不會這樣做吧。 其次，小偷拿起紙筆畫起賽局圖，如後圖，心想： （1）情境一：若美國合作且北韓妥協，則天下太平 這時北韓拿到經濟援助，並省下發展武器的費用將是最大贏 家，這是對北韓最有利的情境，真是「贏了裡子又贏了面子」。北 韓這時的獲利就給 10 吧（賽局中的數字大小是相對的，只要合理 就好）；而美國花錢買和平略失尊嚴，但總比打仗好，所以不至於 虧本，美國這時獲利就給 2 吧（如後圖賽局 1 的左上角）。這時雙 方獲利為（北韓，美國）＝（10，2）。 （2）情境二：若美國對抗，且北韓又將衝突推到邊緣，則衝突結果 將是兩敗俱傷 這時美國省下經濟援助，但要付出處理僵局的成本，所以獲利 為-1；而北韓拿不到經濟援助，偷雞不著蝕把米，徒然浪費挑起賽 局的成本，所以獲利也為-1。然而，美國是從 2 降到-1，差距只有 3；但北韓是從 10 降到-1，差距為 11。因此，從和平到戰爭時，北 韓的損失遠比美國大。 （如後圖賽局 1 的右下角），這時雙方「獲利」 為（北韓，美國）＝（-1，-1）。 （3）情境三：若美國合作，但北韓將衝突推到邊緣，則美國臉上無
第
2章
賽局理論
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光，北韓得了便宜又賣乖 這時，北韓拿了經濟援助，但還得付出發展武器和處理衝突危 機的成本，所以北韓情境三的獲利，會比情境一的獲利 10 來得 小。情境三的獲利姑且＝5，同理，美國情境三的獲利會比情境一 的獲利 2 來得小，但總比發生衝突情境二的獲利-1 好一些。情境三 的獲利姑且＝0（如後圖賽局 1 的左下角），這時雙方獲利為（北 韓，美國）＝（5，0）。 （4）情境四：若美國對抗，但北韓卻乖乖妥協，則美國不用付出經 濟援助就得到和平 果真如此，美國真是「贏了面子又贏了裡子」，但北韓卻什麼 好處也沒得到。所以北韓情境四的獲利，會比拿到經濟援助的情境 三獲利 5 來得小，但總比發生衝突的情境二獲利-1 來得大。情境四 的獲利姑且＝2，同理，情境四是對美國最有利的，因此美國情境 四獲利，會比情境一的 2、情境二的-1、情境三的 0 都來得大。這 與情境一的北韓類似，獲利和情境一的北韓一樣，姑且＝10。（如 後圖賽局 1 的右上角），這時雙方獲利為（北韓，美國）＝（2， 10）。
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均衡點分析：因為自利驅駛，最後會停在哪個 賽局位置？
（1）情境一：若美國猜測北韓會選擇妥協（如後圖賽局一的上方） 則美國會在獲利 2（合作）和 10（對抗）做選擇，理性參賽者 會選擇 10（對抗），此時賽局被推到右邊（美國對抗，而北韓只有 選擇妥協或邊緣）。當北韓看到美國對抗之後，北韓只有 2（妥協）
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突破僵局
和-1（邊緣）做選擇，理性參賽者會選擇 2（妥協，即北韓傾向於 往賽局的上方移動），所以賽局會收斂右上角（2，10）並「暫時」 達到均衡。若北韓做理性的回應，將會選擇 2（妥協），但若北韓 這樣做，則北韓釋出的訊息是「北韓害怕美國」，如此無異在賽局 中認輸。若北韓選擇-1（邊緣），則北韓釋出的訊息是「北韓不服 氣」。然而，事情總會出人意表發展，若北韓做了以上理性的分 析，卻仍然選擇-1（邊緣），迫使美國改變策略，好讓北韓自己脫 離困境，我們稱北韓這是在「理性決策下的不理性行為」。 （2）情境二：若美國猜測北韓會選擇邊緣（如後圖賽局一的下方） 則美國會在獲利 0（合作）和-1（對抗）做選擇，理性參賽者 會選擇 0（合作），此時賽局被推到左邊（美國合作，而北韓只有 選擇妥協或邊緣）。當北韓看到美國合作之後，北韓只有 10（妥協） 和 5（邊緣）做選擇，理性參賽者會選擇 10（妥協，即北韓傾向於 往賽局上方移動），此時賽局無法收斂。也就是說，這個賽局還在 發展過程中，並未達到均衡，所以還不屬於任何一種完整的賽局， 但是有一個納許均衡位於右上角，因此具有部分 Chicken 賽局的特 色。若我們進一步分析此時北韓的心態會發現：若北韓真的有什麼 深仇大恨和美國過不去，則在美國釋出善意想要「合作」時，北韓 理應趁機報復而停留在邊緣，這樣就是完整的 Chicken 賽局。但事 實上，北韓沒有這樣做，反而在美國合作時，卻妥協了，以便獲得 經濟援助，因此北韓挑起爭端的目的是：「向美國要錢！」
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賽局發展 a 當北韓開始發展核武時進入賽局 1，而賽局 1 的分析如