Cuadernillos de 2º ESO. Catalán by Red Educativa Digital Descartes

________________________________

INS ____________________________

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Potències i arrels amb nombres enters Continguts 1. Potències d’un nombre enter Què és una potència? Signe d’una potència 2. Operacions amb potències Potència de productes i quocients Producte i quocient de potències Potència d’una potència 3. Potències de base 10. Notació científica Potències de base 10 Notació científica 4. Quadrats perfectes. Arrels quadrades Quadrats perfectes Arrels quadrades

Objectius •

Expressar multiplicacions d’un nombre per ell mateix en forma de potència.

•

Efectuar operacions amb potències.

•

Treballar amb potències de base 10.

•

Expressar nombres en notació científica.

•

Calcular arrels quadrades.

•

Realitzar càlculs amb l’ajut d’una calculadora.

Autora: Montserrat Gelis Bosch

Potències i arrels amb nombres enters

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Segur que més d’una vegada hauràs parlat de _____________ o de _________ en referir-te a un ordinador. Però, a què ens referim realment quan anomenem aquestes unitats? La unitat ______________ per representar la informació emmagatzemada en un ordinador és el bit. _____ (de binary digit, dígit binari) equival a escriure un 0 o un 1 en un ordinador. Per representar més informació s’usen ______________. Per exemple 11001110 és un Byte. A partir d’aquí, les ________________

unitats

calculen

fent

servir

1 Kilobyte equival a __________ Bytes 1 KB = 210 Bytes

Després del Kilobyte s’utilitzen dues mesures que de ben segur que et sonaran més: El ____________, que equival a 1024 KB : 1 MB = 210 KB El ____________, que equival a 1024 MB : 1 GB = 210 MB

Y què tenim després del Giga? El _________________, 1 TB = 210 GB El _________________, 1 PB = 210 TB El _________________, 1 EB = 210 PB El _________________, 1 ZB = 210 EB El _________________, 1 YB = 210 ZB

Per tal que et facis una idea de les enormes quantitats d’emmagatzemament d’informació que estem manipulant, veiem un exemple: Quants MB equivalen a 1 YB? 1 YB = ______ = ________ = 230 PB = 240 TB = = ________________ = 260 MB = 1152921504606846976 MB

Una potència de base un enter i exponent un natural és una multiplicació repetida. Fes clic al botó

que apareix a la pantalla per repassar les operacions combinades.

Prem Potències i arrels amb nombres enters

Per anar a la pàgina següent -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

1. Potències d’un nombre enter 1.a. Què és una potència? Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Què és una potència? Com s’anomena el factor que es repeteix? Què indica l’exponent?

RESPOSTES

Modifica la base i l’exponent de l’escena i comprova el resultat. Prem

Per seguir les indicacions

Seguint les indicacions de l’escena, observa el resultat d’una potència quan la base és zero i en quan la base sigui negativa. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Quin és el resultat d’una potència de base zero? Què és el que no has d’oblidar quan desenvolupis una potència de base negativa?

RESPOSTES

Calcula les següents potències i comprova els resultats a l’escena de la pantalla:

73 =

(− 6 )2

50 =

17 =

(− 3)5 = (− 1)5 =

112 =

03 =

(− 8)0

En acabar pots anar al següent apartat

Prem

per anar a la pàgina següent

1.b. Signe de potències de nombres enters Quan es calculen potències de base un nombre enter, hem d’estar atents al signe de la base i al de l’exponent. També és important distingir exactament a quin nombre afecta l’exponent. Llegeix amb atenció el text de l’ escena Prem

per seguir les indicacions.

Comprova els resultats amb diversos exemples i completa la taula següent: BASE Positiva

EXPONENT Parell o Senar

Negativa

Parell

Negativa

Senar

Potències i arrels amb nombres enters

RESULTAT

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

Fes clic sobre el botó

DATA:

Per fer exercicis.

Quan s’obre l’escena pots veure sis potències i sis nombres que has de col·locar a la dreta de la potència de igual valor. Si estan tots ben col·locats l’escena t’ho indicarà.

Repeteix l’exercici les vegades que necessitis. Fes correspondre amb fletxes les potències i el resultat que els correspongui:

92 =

-343

32 =

(2)3

− 12 =

(− 9)

-1

( )

− − 73 =

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet el/la professor/a et dirà si els pots comprovar amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les quals has treballat.

EXERCICIS 1.

Calcula el valor de les potències següents: 42, -42, (-4)2 i -40 42 =

-42 =

(-4)2 =

-40 =

Calcula el valor de les potències: -35, (-3)5, (-3)0 i -30 -35 =

(-3)5 =

(-3)0 =

-30 =

En acabar pots anar al següent apartat

Potències i arrels amb nombres enters

Prem

Per anar a la pàgina següent

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

2. Operacions amb potències 2.a. Potència de productes i quocients Llegeix a la pantalla l’explicació d’aquestes dues operacions i comprova les propietats amb diversos exemples. Prem

per seguir les indicacions.

EXERCICI: Escriu les fórmules i exemples que pots obtenir de l’escena:

Propietat

Fórmula

Exemples (tria la propietat a l’escena) Desenvolupament Resultat

Producte amb la mateixa potència Quocient amb la mateixa potència

Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis.

Quan s’obre l’escena podràs practicar amb potències de productes i quocients.

En acabar pots anar al següent apartat

Prem

Per anar a la pàgina següent

2.b. Producte i quocient de potències de la mateixa base Llegeix a la pantalla l’explicació d’aquestes dues operacions. Practica amb l’escena fins que entenguis bé els conceptes. Per veure un exemple fes clic a Producte o Quocient. Prem Un altre exemple fins que vegis clar la forma de multiplicar i dividir potències de la mateixa base. EXERCICI: Escriu les fórmules i tres exemples que pots obtenir de l’escena: Exemples (tria la propietat a l’escena) Propietat

Fórmula

Desenvolupament

Resultat

Producte amb la mateixa base

Quocient amb la mateixa base

Potències i arrels amb nombres enters

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

Fes clic sobre el botó

DATA:

Per fer exercicis.

En acabar pots anar al següent apartat Prem

Per anar a la pàgina següent

2.c. Potència d’una potència Llegeix a la pantalla l’explicació de com s’efectua la potència d’una potència. Observa uns quants exemples de l’escena fins que entenguis bé la manera de fer el càlcul. Fes clic

Per veure com es calcula.

EXERCICI: Escriu la fórmula i tres exemples que pots obtenir de l’escena: Exemples Propietat

Fórmula

Desenvolupament

Resultat

Potència d’una potència

Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis de potències

Abans de veure la solució, fes-los amb llapis i paper i després comprova si els has fet bé. Realitza diversos exercicis fins a tenir quatre èxits consecutius. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet el/la professor/a et dirà si els pots comprovar amb l’ordinador utilitzant les escenes de Descartes amb les quals has treballat.

EXERCICIS 3.

Calcula el valor de les següents productes i quocients: a) (2 ⋅ 5)3

(10 ⋅ 3)4

6

5

c)   3 

d)   2



 

Expressa en forma de potència: a) 53·(52 )3

27 24· 2 2

 9  4   

2 c)  

En acabar pots anar al següent apartat Prem Potències i arrels amb nombres enters

Per anar a la pàgina següent -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

3. Potències de base 10. Notació científica 3.a. Potències de base 10. Descomposició polinòmica d’un nombre Per veure com es realitza la descomposició polinòmica d’un nombre: Fes clic sobre el botó per començar l’animació Fes clic sobre Un exemple més i intenta fer la descomposició abans de començar l’animació. Repeteix l’exercici unes quantes vegades i després comprova si la teva solució és la correcta. Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis.

Escriu la descomposició a la taula següent: Nombre

Descomposició

En acabar pots anar al següent apartat

Prem

Per anar a la pàgina següent

3.b. Notació científica Para facilitar la lectura de quantitats molt grans o molt petites que apareixen sovint en el treball científic s’utilitza la notació científica. Llegeix a la pantalla l’explicació de com es pot passar un nombre decimal a notació científica i a l’inrevés. Practica amb l’escena fins a entendre bé la forma de fer el càlcul i escriu un exemple de cada opció: Exemples Nombre Resultat Passar Nombre Gran a Notació Científica Passar Nombre Petit a Notació Científica Passar de Notació Científica a Nombre Gran Passar de Notació Científica a Nombre Petit EXERCICI: Com s’anomena el decimal que multiplica a la potència de 10? ________________ Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis de notació científica.

Repeteix l’exercici tantes vegades com faci falta . En acabar pots anar al següent apartat Potències i arrels amb nombres enters

Prem

Per anar a la pàgina següent -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

EXERCICIS 5.

Fes la descomposició polinòmica de 18067.

Troba la descomposició polinòmica d’un nombre que té 4 desenes, 5 unitats, 8 centenes i 7 unitats de miler.

Expressa 4560000000 en notació científica.

Expressa 0,000000000000243 en notació científica.

Quin nombre decimal es correspon amb 5,27·108?

10.

Quin nombre decimal es correspon amb 1,327·10-9?

11.

El nombre 345,9·10-12 no està escrit correctament en notació científica. Escriu-lo de forma correcta.

En acabar pots anar al següent apartat

Prem

Per anar a la pàgina següent

4. Quadrats perfectes. Arrels quadrades 4.a. Quadrats perfectes Llegeix a la pantalla l’explicació i respon. 1.- Què és un quadrat perfecte? ________________________________ Utilitza el control i tria diversos nombres per obtenir quadrats perfectes. 2.- Perquè als quadrats perfectes se’ls anomena quadrats? _________________________ Escriu els quadrats perfectes dels deu primers nombres naturals:

Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis de quadrats perfectes.

En acabar pots anar al següent apartat

Prem

Per anar a la pàgina següent

4.b. Arrels quadrades Selecciona un nombre de dues xifres i observa a la pantalla el procediment per obtenir l’arrel quadrada. Fes clic sobre Un exemple més fins que entenguis bé el mètode. EXERCICI: Fes clic sobre Un exemple més per obtenir un nombre de dues xifres. Calcula l’arrel quadrada i comprova el resultat a l’escena. Potències i arrels amb nombres enters

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Ara selecciona un nombre de tres xifres i observa com s’obté l’arrel quadrada. Fes clic sobre Un exemple més fins que entenguis bé el mètode. EXERCICI: Fes clic sobre Un exemple més per obtenir un nombre de tres xifres. Calcula l’arrel quadrada i comprova el resultat a l’escena.

Fes clic sobre el botó

Per fer exercicis sobre arrels quadrades.

Tria un nombre de dues xifres i calcula l’arrel quadrada. Comprova la solució a l’escena Repeteix l’exercici unes quantes vegades.

Repeteix l’exercici amb un nombre de tres xifres i calcula l’arrel quadrada. Comprova la solució a l’escena. Repeteix l’exercici unes quantes vegades.

EXERCICIS 12.

Indica si els nombres 123, 169 y 258 són quadrats perfectes.

13.

Amb un decimal, calcula l’arrel quadrada de 83.

14.

Calcula l’arrel quadrada de 798, amb una xifra decimal.

En acabar pots anar al següent apartat Prem Potències i arrels amb nombres enters

Per anar a la pàgina següent -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Com es fa la potència d’un producte?

Com es fa la potència d’un quocient?

Com es multipliquen potències amb la mateixa base?

Com es divideixen potències amb la mateixa base?

Com es fa la potència d’una potència?

Quines parts té un nombre en notació científica?

Com es fa una arrel quadrada?

Prem

Potències i arrels amb nombres enters

Per anar a la pàgina següent

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Per practicar Ara pots practicar resolent diferents EXERCICIS. A les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de: Operacions amb potències Notació científica, quadrats perfectes i arrels quadrades Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé.

En els següents EXERCICIS d’operacions amb potències tria una de les opcions i escriu a continuació l’enunciat, després resol en el requadre de la dreta i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne com a mínim dos de cada tipus. 1. Definició de potència:

Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

a) b)

2. Potència d’un producte: a) b)

3. Potència d’un quocient: a) b)

4. Producte de potències: a) b)

5. Potència d’una potència: a) b)

Potències i arrels amb nombres enters

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Notació científica, quadrats perfectes i arrels quadrades tria una de les opcions i escriu a continuació l’enunciat, després resol en el requadre de la dreta i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne com a mínim dos de cada tipus. 1. Notació científica:

Solució

a) Escriu en notació científica:_______________________ b) Escriu en notació científica: _______________________ c) Quin nombre decimal és __________________________ ? d) Quin nombre decimal és __________________________ ?

2. Quadrats perfectes:

Solució

a) És quadrat perfecte el nombre ______________ ? b) És quadrat perfecte el nombre ______________ ?

3. Arrels quadrades: a)

Prem

Potències i arrels amb nombres enters

Per anar a la pàgina següent

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 1

NOM: ______________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que va proposant l’ordinador i resol, després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Quin és el resultat de __________ ?

Quin és el resultat de __________ ?

Quin és el valor de __________ ?

Calcula el valor de _______ (fins a quatre decimals si els té)

Indica el resultat en forma de potència de fer ________________

En forma de potència, digues el resultat de ________________

Dóna el resultat en forma de potència, en calcular ________

Escriu en notació científica el nombre ________

Escriu el decimal que correspon a ______

Troba amb una xifra decimal

Potències i arrels amb nombres enters

13 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Fraccions Continguts 1. Fraccions Fraccions equivalents Simplificació de Fraccions 2. Fraccions amb el mateix denominador Reducció a comú denominador Comparació de fraccions 3. Operacions amb fraccions Suma i resta Producte Quocient Potència Arrel quadrada Operacions combinades 4. Aplicacions Problemes d'aplicació

Objectius •

Veure si dues fraccions són equivalents.

•

Simplificar fraccions.

•

Reduir fraccions al mateix denominador.

•

Sumar i restar fraccions.

•

Multiplicar i dividir fraccions.

•

Obtenir la inversa d'una fracció.

•

Calcular potències d'una fracció.

•

Trobar l'arrel quadrada d'una fracció.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Versió en català: Francesc Casassas Canals

Fraccions

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Ja coneixes el treball amb fraccions. Ja saps que una fracció es pot veure des d'una triple perspectiva. Completa: Pots veure una fracció simplement com un _____________. També com una ________________________. O també pots interpretar una fracció com un ________________.

Recorda Quan treballis amb fraccions, de vegades necessitaràs descompondre un nombre en factors, i també calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres. Fes clic al botó

Si necessites repassar la factorització d'un nombre, i el mínim comú múltiple de dos o més nombres. Clica

Per anar a la pàgina següent.

1. Fraccions 1.a. Fraccions equivalents Llegeix el text de pantalla. CONTESTA AQUESTES QUESTIONS:

RESPOSTES

Què significa que dues fraccions siguin equivalents? Si Indica quins valors són els extrems i quins els mitjans. Quina condició compleixen els mitjans i els extrems de dues fraccions equivalents? A l'escena de la dreta de la pantalla, observa amb diversos exemples com comprovar si dues fraccions són equivalents. Fes clic al botó

Per fer exercicis de fraccions equivalents.

Trobaràs dos tipus d'exercicis diferents: • Donada una fracció trobar-ne una altra d'equivalent a ella. • Estudiar si són equivalents dues fraccions donades. Fraccions

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Escriu exercicis de cada tipus en els següents requadres i resol-los. Donada una fracció trobar-ne una altra d'equivalent a ella: Fracció Fracció Fracció Resposta Resposta Resposta proposada proposada proposada

Estudiar si són equivalents dues fraccions donades: Fraccions Són Fraccions Són proposades equivalents? proposades equivalents?

Fracció Resposta proposada

Fraccions proposades

Són equivalents?

EXERCICI Comprova si les següents fraccions són o no són equivalents: a)

75 162 i 240 540

27 72 i 144 432 Clica

Per anar a la pàgina següent.

1.b. Simplificació de Fraccions Llegeix amb atenció el text de la pantalla i observa a l'escena de la dreta com es simplifica una fracció. Per seguir les indicacions. Clica Observa diversos exemples i completa: Si _____________ el numerador i el denominador d'una fracció per un mateix nombre, s'obté una fracció ____________________.

Fes clic al botó

per fer exercicis de simplificació de fraccions.

Escriu quatre fraccions de les proposades a l'escena i simplifica-les: Fracció proposada

Simplificada

Fracció proposada

Simplificada

Fracció proposada

Clica Fraccions

Simplificada

Fracció proposada

Simplificada

Per anar a la pàgina següent. -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

2. Fraccions amb el mateix denominador 2.a. Reducció a comú denominador Observa amb atenció les operacions que cal realitzar per reduir dues fraccions a comú denominador. Utilitza la fletxa per seguir les indicacions. Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Completa: Per reduir dues o més fraccions a denominador comú: 1º

Trobem el ______________________ dels denominadores

2º

Busquem fraccions ______________ denominador el mcm trobat.

les

donades

que

tinguin

per

Per calcular el nou _______________ de cada fracció, dividim el mcm entre el denominador i multipliquem el resultat pel numerador.

Fes clic al botó

Per fer exercicis de reducció a comú denominador.

Fes uns quants exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que te'n surtin bé quatre de seguits, com a mínim. Tria dos dels exercicis proposats a l'escena (un de dues fraccions i un altre de tres). Realitza els càlculs necessaris per reduir a comú denominador i completa aquests dos exemples en els requadres següents: Exercici 1. Fraccions proposades:

Exercici 2. Fraccions proposades: mcm dels denominadors:

mcm dels denominadors:

Fraccions equivalents que tinguin per denominador el mcm dels denominadors:

Solució:

EXERCICI Redueix a común denominador: a)

38 45 i 144 180

9 4 i 24 12

23 22 i 36 180 Clica

Fraccions

21 24 i 180 10

Per anar a la pàgina següent. -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

2.b. Comparació de fraccions Observa en el text de la pantalla el procediment a seguir per comparar les fraccions 8/11 i 5/7. Completa:

Per comparar dues o més fraccions les reduïm a denominador comú i comparem els _____________________. Convé que facis servir els símbols major que, _______, i menor que, _______.

Observa els exemples a l'escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa indicacions.

per seguir les

Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Fes clic en el botó

Per fer exercicis de comparació de fraccions.

Redueix a denominador comú les fraccions propostes, tria la resposta i comprova la solució. Practica fins que en facis bé quatre de seguits.

EXERCICI Compara les següents fraccions: a)

7 1 i 9 5

4 3 i 14 7

8 2 i 17 3

5 3 i 9 4

EXERCICIS 1. Són equivalents

27 720 i ? 144 1440

2. Simplifica la fracció

510 2850

17 14 i 105 144 6 48 25 4. Redueix al mateix denominador les fraccions: , i 72 576 192 3. Redueix al mateix denominador les fraccions:

Quan hagis acabat pots passar al següent apartat. Fraccions

Clica

Per anar a la pàgina següent. -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

3. Operacions amb fraccions 3.a. Suma i resta A partir del text de la pantalla, escriu els passos que cal seguir per sumar fraccions i completa la fórmula: Per sumar fracciones amb el mateix ________________ sumen els __________________:

es deixa el ______________ i se

Si són fraccions de diferent ____________________________ les reduirem primer a ________________________________. Observa els exemples a l'escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa indicacions.

per seguir les

Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment.

Fes clic al botó

Per fer exercicis de suma i resta de fraccions.

Fes cinc dels exercicis proposats. Si és possible simplifica les fraccions, redueix a comú denominador i opera anant en compte amb els signes. Comprova el resultat a l'escena.

Escriu aquí els exercicis: Exercici 1:

Exercici 2:

Exercici 3:

Fraccions

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Exercici 4:

Exercici 5:

EXERCICI Calcula el valor de: a)

1625 272 − 2875 32

11 39 + 19 69

1375 208 − 2375 368

1053 17 + 1863 2

En acabar pots passar al següent apartat.

Clica

Per anar a la pàgina següent.

3.b. Producte Llegeix amb atenció la informació d'aquest apartat. Escriu els passos que cal seguir per multiplicar fraccions i completa la fórmula: Per calcular el valor del producte de fraccions, si és possible _____________________ les fraccions, multipliquem els __________________ i _____________________ i finalment ________________ el resultat.

Practica la multiplicació de fraccions a l'escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa per seguir les indicacions. Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Fes clic al botó

Per fer exercicis sobre producte de fraccions.

Fes cinc dels exercicis proposats. Si és possible simplifica les fraccions, opera i simplifica el resultat. Escriu els exercicis en els requadres següents i després de resoldre'ls comprova el resultat a l'escena.

Fraccions

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Exercici 1:

Exercici 2:

Exercici 3:

Exercici 4:

Exercici 5:

En acabar pots passar al següent apartat.

Clica

Per anar a la pàgina següent.

3.c. Quocient Llegeix amb atenció l'explicació del tex de la pantalla. CONTESTA AQUESTES QUESTIONS:

RESPOSTES

Quan diem que dues fraccions són inverses? Com escriurem

En general, com escriurem la inversa d'una fracció

Escriu els passos que cal seguir per dividir fraccions i completa la fórmula: Per calcular el valor del quocient de fraccions, si és possible _____________________ les fraccions, ________________ els numeradors i denominadors _____________________ i finalment ________________ el resultat.

Fraccions

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Per fer exercicis sobre divisió de fraccions.

Fes cinc dels exercicis proposats. Si és possible simplifica les fraccions, opera i simplifica el resultat. Comprova el resultat a l'escena. Escriu aquí els exercicis: Exercici 1:

Exercici 2:

Exercici 3:

Exercici 4:

Exercici 5:

EXERCICI Calcula el valor dels quocients: a)

44 19 : 36 24

69 29 : 24 18

En acabar pots passar al següent apartat.

Fraccions

73 44 : 12 3

Clica

52 56 : 40 10

Per anar a la pàgina següent.

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

3.d. Potència Observa en el text de la pantalla com es calcula (5/2)3:

Escriu els passos que cal seguir per obtenir la potència d'una fracció i completa la fórmula: Per obtenir la potència d'una fracció elevem _______________ i ____________ a l'exponent i calculem les __________________.

Practica la potència d'una fracció a l'escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa per seguir les indicacions. Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Fes clic al botó

Per fer exercicis sobre potència d'una fracció.

Fes uns quants exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé quatre de seguits.

EXERCICI Calcula el valor de les potències:

2 a)   7

3 b)   5

En acabar pots passar al següent apartat.

7 c)   2

Clica

 2  d)    13 

Per anar a la pàgina següent.

3.e. Arrel quadrada Observa en el text de la pantalla com es calcula l'arrel quadrada d'una fracció. Escriu els passos que cal seguir i completa la fórmula: Per obtenir l'arrel quadrada d'una fracció fem la _______________ del numerador i el ____________. Com que és una arrel quadrada tindrà dues solucions, una arrel _______________ i una _____________.

Practica l'arrel quadrada d'una fracció a l'escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa per seguir les indicacions. Repeteix amb diversos exemples fins que entenguis el procediment. Fraccions

10 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

Fes clic al botó

DATA:

Per fer exercicis sobre arrels quadrades.

Fes uns quants exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que te'n surtin bé quatre de seguits.

EXERCICI Calcula el valor de: a)

49 25

121 169

En acabar pots passar al següent apartat.

3.f.

16 36

Clica

81 25

Per anar a la pàgina següent.

Operacions combinades

Per fer operacions combinades amb fraccions has de tenir en compte les prioritats de les operacions. Llegeix amb atenció les normes que es citen en el text de la pantalla i escriu-les en el següent requadre:

Practica les operacions combinades amb els exemples de l'escena de la dreta de la pantalla. Escriu els exemples proposats, fes les operacions seguint les indicacions de l'escena i comprova el resultat. Utilitza la fletxa

per seguir les indicacions.

Fes com a mínim cinc exercicis i escriu-los en els següents requadres: Exemple 1

Fraccions

11 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Exemple 2

Exemple 3

Exemple 4

Exemple 5

Si tens dificultats, practica amb més exemples fins que en facis bé quatre de seguits.

Fraccions

12 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

Fes clic al botó

DATA:

Per fer exercicis d'operacions combinades.

Repeteix l'exercici tantes vegades com necessitis.

EXERCICI Calcula el valor de:

3 + 8

11 2 9+

6 7

EXERCICIS 5. Simplifica cada fracció i calcula: −

375 80 7 + − 1375 208 17

6. Calcula el valor del següent producte:

24 11 36 · · 90 180 15

Calcula el valor del següent quocient:

8. Calcula la següent potència:

5   7

43 11 : 16 30

9. Indica les dues solucions de l'arrel:

4 121

11 5 7 + · 6 9 10. Calcula: 2 4 2 + 3 11 2

8  2 4 11. Calcula:  −  + 5  3 11  7 9 8 · −  6 4 3 12. Calcula: 11 4 : 2 7

En acabar pots passar al següent apartat.

Fraccions

Clica

Per anar a la pàgina següent.

13 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

4. Aplicacions 4.a. Problemes d'aplicació En aquest apartat trobaràs diversos problemes que es resolen operant amb fraccions. Selecciona un exercici prement els botons superiors i completa l'enunciat. Resol el problema i comprova la solució a l'ordinador. La setmana passada vaig llegir ______ d'un llibre. Durant aquesta setmana he pogut llegir ______ de la resta. En total he llegit _____ pàgines del llibre. Quantes pàgines té el llibre?

Hem buidat aigua des d'un barril a ______ recipients de _______ litres cadascun. Tots han quedat plens menys un que s'ha omplert fins a la meitat. Dins del barril han quedat ______ litres. Quants litres d'aigua hi havia al barril?

Està previst destinar els ______ d'una finca a places d'aparcament. Però s'han destinat _____ del que s'havia previst a zones enjardinades. Quina fracció de la finca s'ha destinat finalment a zones d'aparcament?

D'un dipòsit de cereals, se n'han extret els _______. L'endemà, se n'extreuen ______ de la resta. Quina fracció del total s'ha extret del dipòsit?

En acabar pots passar al següent apartat.

Fraccions

Clica

Per anar a la pàgina següent.

14 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Observa bé la informació del quadre resum, respon les preguntes que tens a continuació i escriu un exemple a cada apartat. Quan són equivalents dues fraccions?

Com es simplifiquen fraccions?

Com es simplifiquen fracciones si saps el mcd del numerador i del denominador?

Com es redueixen denominador?

fraccions

mateix

Com se sumen i resten fraccions?

Com es multipliquen fraccions?

Com es divideixen fraccions?

Com s'obté la potència d'una fracció?

Com s'extreu l'arrel quadrada d'una fracció?

Clica

Fraccions

Per anar a la pàgina següent.

15 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Per practicar Ara pots practicar resolent diferents EXERCICIS. A les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de: Fraccions equivalents, simplificació, denominador comú, suma i resta Productes i quocients, potenciació i radicació Operacions combinades i problemes amb fraccions Procura fer-ne almenys un de cada classe i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. En els següents EXERCICIS de Fraccions equivalents, simplificació, denominador comú, suma i resta tria una de les opcions i tot seguit escriu l'enunciat, després resol-los i finalment comprova la solució a l'ordinador. Fes-ne un mínim de dos de cada tipus.

1. Equivalència de fraccions: Exercici 1:

Exercici 2:

2. Simplificació de fraccions: Exercici 1:

Exercici 2:

3. Reducció a comú denominador: Exercici 1:

Exercici 2:

Fraccions

16 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

4. Suma i resta: Exercici 1:

Exercici 2:

En els següents EXERCICIS de Productes i quocients, potenciació i radicació tria una de les opcions i tot seguit escriu l'enunciat, després resol-los i finalment comprova la solució a l'ordinador.

1. Producte de fraccions: Exercici 1:

Exercici 2:

2. Quocient de fraccions: Exercici 1:

Exercici 2:

3. Potenciació: Exercici 1:

Exercici 2:

4. Arrel quadrada: Exercici 1:

Exercici 2:

Fraccions

17 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS d'Operacions combinades i problemes amb fraccions tria una de les opcions i tot seguit escriu l'enunciat, després resol-los i finalment comprova la solució a l'ordinador. Tria l'opció Operacions combinades i fes cinc exercicis. 1. Operacions combinades: Exercici 1:

Exercici 2:

Exercici 3:

Exercici 4:

Exercici 5:

Fraccions

18 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Tria l'opció Problemes amb fraccions, completa l'enunciat i resol els problemes. 2. Problemes amb fraccions: Un camió conté ____________ de patates. Descarrega ______ de la seva càrrega. De la resta, descarrega els _____. Quants Kg de patates queden?

Quantes ampolles de refresc de ____ de litre podem omplir amb ________ litres de refresc?

Expressa en forma de fracció l'àrea d'un rectangle de base ______ m i alçada ______ m.

En una ciutat de _________ habitants, n'hi ha ____ que practiquen esport regularment. Quina fracció del total no practica esport regularment? Quin tant per cent del total és?

Clica Fraccions

Per anar a la pàgina següent. -

19 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que et proposa l'ordinador i resol, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta. Troba una fracció irreductible equivalent a

Sense simplificar-les, denominador:

redueix

comú

Calcula

El resultat ha de ser irreductible.

Calcula

(En forma de fracció irreductible)

Troba la fracció irreductible equivalent a

Fraccions

20 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 2

NOM: ____________________________

DATA:

Troba

Expressat de forma irreductible.

Calcula

Simplifica el resultat.

Troba el valor de

El resultat ha d'estar simplificat.

Una roda avança _______ metres cada volta. Quantes voltes ha de fer per avançar _____ metres?

Troba

Fraccions

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Nombres decimals Continguts 1. Nombres decimals Elements d'un nombre decimal Arrodoniment i truncament d'un decimal 2. Operacions amb decimals Suma de nombres decimals Resta de nombres decimals Multiplicació de nombres decimals Divisió de nombres decimals Potència d'un nombre decimal Arrel quadrada d'un nombre decimal 3. Fraccions amb nombres decimals Pas de fracció a decimal Fracció generatriu de decimals exactes Fracció generatriu de decimals periòdics purs Fracció generatriu de decimals periòdics mixtos

Objectius • • • • • • • •

Identificar els diferents elements d'un nombre decimal. Aproximar nombres decimals fent arrodoniments i truncaments. Sumar i restar nombres decimals. Fer multiplicacions i divisions en què intervenen nombres decimals. Calcular potències de nombres decimals. Obtenir arrels de decimals senzills sense fer servir la calculadora. Distingir si una fracció dóna com a resultat un nombre enter, decimal exacte o periòdic. Obtenir la fracció generatriu d'un nombre decimal.

Important: - Si el professor no t'indica el contrari, NO HAS D'UTILITZAR LA CALCULADORA. − Abans de començar a resoldre els exercicis, has de llegir amb atenció el contingut de cada pàgina.

Autor: Joan Carles Fiol Colomar

Nombres decimals

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Busca informació a Internet (Wikipedia, Google, ...) sobre Rellotge Atòmic i GPS i escriu un breu resum a continuació: Rellotge atòmic:

GPS:

Fes el mateix amb els següents conceptes: Mesura:

Precisió:

Exactitud:

Error:

CONTESTA Quins són els rellotges més precisos? Com s'anomenen els “mil·lèsims de segon”?

RESPOSTA

Clica

per anar a la pàgina següent.

1. Nombres decimals 1.a. Elements d'un nombre decimal Escriu tres nombres de cada classe: nombre enter

nombre decimal exacte

nombre decimal periòdic

Subratlla la part entera en blau i la part decimal en vermell.

Clica Nombres decimals

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

1.b. Arrodoniment i truncament d'un decimal Llegeix l'explicació teòrica en la teva pantalla. CONTESTA

RESPOSTA

Quines són les formes que hi ha per aproximar nombres decimals?

En les escenes pots veure exemples de cada una d'aquestes formes. Explica amb “les teves paraules” la diferència entre les dues formes d'aproximació:

Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Copia a la següent taula 4 exercicis: dos en els que el resultat d'arrodonir o truncar sigui el mateix i dos en que el resultat sigui diferent. Arrodoniment

Truncament

Aproxima el nombre ________________ a ____ xifres decimals

Clica

Nombres decimals

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

2. Operacions amb decimals 2.a. Suma de nombres decimals De les següents sumes, indica quines estan posicionades correctament i quines no i, en tal cas, torna-les a escriure de forma correcta. Després calcula el resultat:

201,203 83,0701

201,23 12,7 + 83,07

Fes clic en el botó

193,03 77,781

123,45 12,456 + 21,1

per fer uns exercicis.

En la següent taula, copia 4 sumes de les que se't proposen, calcula el resultat i comprova-ho en l'escena:

Clica

per anar a la pàgina següent.

2.b. Resta de nombres decimals Ja ho saps! La resta funciona com la suma, però s'ha de restar. Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

En la següent taula, copia 4 restes de les que se't proposen, calcula el resultat i comprova-ho en l'escena:

Clica Nombres decimals

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

2.c. Multiplicació de nombres decimals Recorda: el resultat de la multiplicació de dos nombres decimals ha de tenir tants decimals com té la suma dels decimals dels factors que has multiplicat. Utilitza l'escena per completar amb un exemple:

Per a multiplicar els nombres decimals

___________ · ____________

traiem la coma decimal

multipliquem de forma habitual

El primer nombre té ___ decimals i el segon ___ , per tant, el resultat tindrà

___ +___ = ___ decimals

El resultat de la multiplicació és

Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

En la següent taula, copia 3 multiplicacions de les que se't proposen, calcula el resultat i comprova-ho en l'escena:

Clica

Nombres decimals

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

2.d. Divisió de nombres decimals Completa la taula amb una divisió en la qual el divisor sigui un nombre enter: Calcula la divisió

________ : ________

El divisor és enter, podem efectuar directament la divisió

escriu el quocient i el residu

El resultat de la divisió és: dividend=divisor · quocient+residu

Fes el mateix amb una divisió en la qual el divisor sigui un nombre decimal: Calcula la divisió

________ : ________

Abans de dividir, “eliminem” la coma del divisor

________ : _________

Ara efectuem directament la divisió

escriu el quocient i el residu

El resultat de la divisió és: dividend=divisor · quocient+residu

Fes clic en el botó

Nombres decimals

per fer uns exercicis.

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

En la taula següent, copia 3 divisions de les que se't proposen (dues amb decimals en el divisor), calcula el quocient i el residu i comprova el resultat en l'escena: Divisor sense decimals _______ : ________

Divisor amb decimals _______ Divisor amb decimals _______ : ________ : ________

Clica

per anar a la pàgina següent.

2.e. Potència d'un nombre decimal Completa la frase: Un nombre amb m decimals elevat a n, dóna com a resultat un nombre amb _____ decimals. Seguint l'exemple de l'escena, calcula de les dues formes la següent potència: Calcula directament: 1,023

Fes clic en el botó

Calcula sense decimals: 1,023

per fer uns exercicis.

Calcula quatre potències amb decimals de les que se't proposen. Primer, fes tu els càlculs i després comprova el resultat. Intenta-ho sense utilitzar la calculadora:

Clica Nombres decimals

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

2.f. Arrel quadrada d'un nombre decimal 2

Recorda: diem que a= b si b = a . Raona i escriu perquè són certes les següents afirmacions. Escriu dos exemples de cada cas. Existeixen dues arrels quadrades d'un nombre L'arrel quadrada d'un nombre negatiu no positiu. existeix

Completa la frase: L'arrel quadrada d'un nombre amb 2m decimals, resulta un nombre amb ....... decimals. Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Per calcular arrels quadrades, normalment ho farem amb la calculadora. Però en determinats casos, podem fer servir el càlcul mental. Igual que en els apartats anteriors, copia 4 exercicis dels proposats, fes els teus càlculs i després comprova el resultat:

Clica

Nombres decimals

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

3. Fraccions i nombres decimals 3.a. Pas de fracció a decimal Recorda: Donada una fracció, per obtenir el nombre decimal corresponent, només cal fer la divisió del numerador entre el denominador. Ara completa: L'expressió decimal d'una fracció: pot no tenir decimals, és a dir, és un nombre ______________ pot tenir una quantitat ________ de decimals i s'anomena decimal _____________ , i la fracció s'anomena ____________ ___________ pot tenir una quantitat ________ de decimals i s'anomena decimal ________________ o _______________ i la fracció s'anomena ____________ ________________ Utilitza l'escena de la dreta per a completar la taula següent amb exemples de cada tipus: Fracció

Fracció irreductible

Factors primers del denominador

Expressió decimal

Tipus de nombre decimal enter exacte periòdic pur periòdic mixt

CONTESTA Quins són els factors primers del denominador...

RESPOSTA

...quan el decimal és exacte? ...quan el decimal és periòdic pur? ...quan el decimal és periòdic mixt? Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Copia 4 de les fraccions proposades i te n'inventes dues més per a completar la taula. Recorda, primer has de simplificar la fracció i descompondre en factors primers el denominador abans d'assenyalar l'opció correcta: Fracció

Assenyala (x) la correcta

Fracció

enter

Nombres decimals

exacte

Assenyala (x) la correcta enter

exacte

periòdic pur

periòdic mixt

Enter

enter

Exacte

exacte

periòdic pur

periòdic mixt

periòdic mixt -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________ Enter

enter

Exacte

DATA:

exacte

periòdic pur

periòdic mixt

periòdic mixt Clica

per anar a la pàgina següent.

3.b. Fracció generatriu de decimals exactes La fracció generatriu d'un nombre decimal és una fracció decimal irreductible. Completa, seguint l'escena, amb dos exemples per veure com s'obté: Exemple 1: Nombre decimal exacte

el nombre sense decimals la unitat seguidade tants zeros com xifres decimals té el nombre Simplifiquem la fracció Exemple 2 Nombre decimal exacte

el nombre sense decimals la unitat seguidade tants zeros com xifres decimals té el nombre Simplifiquem la fracció Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Completa la taula amb 4 exercicis dels proposats i 2 de la teva invenció: Nombre decimal exacte

Fracció generatriu

Clica Nombres decimals

FFracció generatriu simplificada

per anar a la pàgina següent. -

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

3.c. Fracció generatriu de decimals periòdics purs Recorda: Un nombre decimal és periòdic pur si tota la part decimal es repeteix indefinidament, la qual rep el nom de període. Seguint l'exemple, utilitza l'escena per a completar dos exemples de com s'obté la fracció generatriu d'un nombre decimal periòdic pur: Núm. decimal periòdic pur

Part entera

Període

nombre finscompletar un període− part entera nombreamb tants 9 comxifrestéel període

Fracció simplificada

Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Completa la taula amb 4 exercicis dels proposats i 2 de la teva invenció. Com sempre, fes-ho tu primer i després comprova el resultat: Nombre decimal periòdic pur

Fracció generatriu

Fracció generatriu simplificada

Clica

Nombres decimals

per anar a la pàgina següent.

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

3.d. Fracció generatriu de decimals periòdics mixtos Recorda: Un nombre decimal és periòdic mixt si la part decimal està formada per una o varies xifres decimals (anteperíode) seguida d'una part periòdica. Per obtenir la fracció generatriu, hem de fer el següent: numerador: el nombre fins completar un període menys el nombre fins completar l'anteperíode. denominador: el nombre amb tants 9 com xifres té el període, seguit de tants 0 com xifres té l'anteperíode. Igual que abans i seguint l'exemple, utilitza l'escena per a completar dos exemples de com s'obté la fracció generatriu d'un nombre decimal periòdic mixt: Núm. decimal periòdic mixt

Part entera

Període

Anteperíode

Fracció

Fracció simplificada

= =

Fes clic en el botó

per fer uns exercicis.

Completa la taula amb 4 exercicis dels proposats i 2 de la teva invenció. Com sempre, fes-ho tu primer i després comprova el resultat: Nombre decimal periòdic mixt

Fracció generatriu

Fracció generatriu simplificada

= = = = = =

Clica Nombres decimals

per anar a la pàgina següent. -

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

EXERCICIS Arrodoniment i truncament. Operacions amb decimals 1. Aproxima el nombre 83,259219645 amb 4 xifres decimals per arrodoniment i truncament. 2. Calcula la suma dels nombres 259,21 i 96,45. 3. Calcula la resta dels nombres 561,95 i 45,22. 4. Calcula el producte dels nombres 51,46 i 5,99. 5. Indica el residu i el quocient de dividir 62,92 entre 9,4. 6 6. Quants decimals tindrà la potència 55,61 ? 7. Intenta obtenir mentalment

0,0000000144 .

Fracció generatriu d'un nombre decimal 39 8. Esbrina si la fracció 20 dóna com a resultat un decimal exacte, un periòdic pur o un periòdic mixt. 9. Troba la fracció generatriu del nombre 0,077. 10. Troba la fracció generatriu del nombre 69,777... 11. Troba la fracció generatriu del nombre 37,37555...

Problemes en què intervenen nombres decimals 12. Si comprem un article que val 645,37 € i per pagar-lo donem 653 €, quant ens tornaran? Recorda que la moneda més petita en euros és el cèntim.

13. Troba l'àrea d'un rectangle de base 4,4 cm i altura 1,3 cm. Expressa la solució amb un únic decimal arrodonit. Recorda que l'àrea d'un rectangle és el producte de la seva base per la seva altura.

14. Un cable fa 10,1 m i el seu preu és de 14,14 €. Quant val un metre de cable?

Nombres decimals

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Quines parts té un nombre decimal? Té una part ______ i una altra ________, separades per la coma decimal. Un nombre decimal pot ser: - Decimal ______. Té una quantitat limitada de decimals: 45,128. - Periòdic _______. Un grup de decimals es repeteix indefinidament, el període: 4,8585...

part entera= ___

- Periòdic ______. Té un o més decimals seguits d'un part entera= ___ període: 4,21777... període= ___

període= ___

anteperíode= ____

Com es trunca o arrodoneix un decimal? Per a _________ queda't amb els decimals que necessites 8,4768 es trunca com _____ a dos decimals. i elimina la resta. Per a _________ fixa't en la primera xifra decimal eliminada. Si és 5 o més, augmenta una unitat la xifra anterior. Si és menor que 5, deixa-la tal qual.

8,4768 s'arrodoneix a ____. En canvi, 8,4738 ho fa a _____ (a centèsims)

Com se sumen i resten decimals? Col·loca els decimals per a que coincideixi la _______ decimal. Després suma o resta tal i com ho faries normalment. En arribar al lloc de la coma, escriu una coma en el resultat.

Com es multipliquen decimals? Multiplica sense incloure els decimals. El resultat del producte tindrà tants decimals com la ________ dels decimals que tenien els nombres que inicialment hem multiplicat. Com es divideixen decimals? Prepara la divisió per a que només el dividend tingui decimals. En arribar a la coma del dividend, posa'n una en el quocient. Com s'obté la fracció generatriu d'un decimal? Decimal exacte

1,3=

Periòdic pur

6,2323...=

Nombres decimals

Periòdic mixt

1,1444...=

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Per practicar En aquesta unitat trobaràs tres pàgines d'exercicis: • Arrodoniment i truncament, operacions amb decimals • Fracció generatriu d'un nombre decimal • Problemes en què intervenen nombres decimals Arrodoniment i truncament, operacions amb decimals Apareix un menú d'exercicis variats. Has de resoldre els que es proposen a continuació i uns altres quatre de cada tipus dels que apareixen en la teva pantalla. Arrodoniment i truncament 1. Aproxima amb 4 xifres decimals per arrodoniment i truncament: exercicis de l'ordinador: a) 58,271314153

a) _______________

b) 1,7634256

b) _______________

c) 2,237653897

c) _______________

d) 5,8761233

d) _______________

Suma de decimals 2. Calcula les sumes següents: exercicis de l'ordinador: a) 27,131 + 4,153 =

a) _______________ =

b) 9315,7 + 3,231 =

b) _______________ =

c) 91,736 + 77,42 =

c) _______________ =

d) 144,96 + 9,951 =

d) _______________ =

Resta de decimals 3. Calcula les restes següents: exercicis de l'ordinador: a) 196,44 – 5,991 =

a) _______________ =

b) 69,421 – 3,566 =

b) _______________ =

c) 6831,6 – 8,884 =

c) _______________ =

d) 49,698 – 3,17 =

d) _______________ =

Multiplicació de decimals 4. Calcula els següents productes: exercicis de l'ordinador: a) 638,8 · 0,618 =

a) _______________ =

b) 29,43 · 0,264 =

b) _______________ =

c) 27,28 · 4,23 =

c) _______________ =

d) 713,2 · 0,862 =

d) _______________ =

Nombres decimals

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Divisió de decimals 5. Indica el quocient i el residu en les següents divisions: exercicis de l'ordinador:

a) 2,221 : 6,3 =

a) _______________ =

b) 8,719 : 6,6 =

b) _______________ =

c) 52,48 : 82=

c) _______________ =

d) 66,62: 59 =

d) _______________ =

Potència de decimals 6. Calcula les següents potències: a) 44,653 =

Exercicis de l'ordinador: Quants decimals té cada una de les potències següents?

b) 1,8575 =

a) __________

c) 34,614 =

b) __________ c) __________

d) 6,3483 =

d) __________

Arrel d'un decimal 7. Troba el resultat de les següents arrels quadrades (intenta fer-ho mentalment). Dóna les dues solucions possibles: Exercicis de l'ordinador:

0,000121

0,000064

0,00000016

c) _______________ =

0,00000036

d) _______________ =

a) _______________ = b) _______________ =

Fracció generatriu d'un nombre decimal Pas de fracció a decimal 8. Estudia si les següents fraccions donen com a resultat un decimal exacte, un periòdic pur o un periòdic mixt:

39 a) 77

Exercicis de l'ordinador: a)

77 b) 250

91 c) 33

91 d) 1650 Nombres decimals

d) -

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Fracció generatriu (decimals exactes) 9. Troba la fracció generatriu dels següents nombres decimals exactes: a) 9,1 = b) 0,077 = c) 3,3 = d) 0,61 =

Exercicis de l'ordinador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Fracció generatriu (periòdics purs) 10. Troba la fracció generatriu dels següents nombres decimals periòdics purs: a) 22,333…= b) 22,5353… = c) 21,275275… = d) 44,527527… =

Exercicis de l'ordinador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Fracció generatriu (periòdics mixtos) 11. Troba la fracció generatriu dels següents nombres decimals periòdics mixtos: a) 38,72777… = b) 62,2777… = c) 54,275757… = d) 27,33535… =

Exercicis de l'ordinador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Problemes amb nombres decimals Estan classificats per tipus de problema. Per a cada tipus d'exercicis se'n planteja un i n'has de fer un altre dels que apareixen a l'ordinador. Problemes de monedes 12. Si comprem un article que val 1548,16 € i per pagar-lo donem 1566 €, quant ens tornaran?

Exercici de l'ordinador: Si comprem un article que val _______ € i per pagar-lo donem _______ €, quant ens tornaran?

Nombres decimals

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Problemes d'àrees (rectangle) 13. Troba l'àrea d'un rectangle de base 4,9 cm. i altura 9,2 cm. Expressa la solució amb un decimal arrodonit.

Exercici de l'ordinador: Troba l'àrea d'un rectangle de base _______ cm. i altura ______ cm. Expressa la solució amb un decimal arrodonit.

Problemes d'àrees (quadrat) 14. Troba l'àrea d'un quadrat de costat 3,2 cm. Expressa la solució amb un decimal arrodonit.

Exercici de l'ordinador: Troba l'àrea d'un quadrat de costat ______cm. Expressa la solució amb un decimal arrodonit.

Problemes de mesures i preus (cable) 15. Un cable fa 8,1 m i el seu preu és de 10,53 €. Quant valdria un metre de cable?

Exercici de l'ordinador: Un cable fa ____ m i el seu preu és de ______ €. Quant valdria un metre de cable?

Problemes de mesures i preus (cable) 16. Hem comprat 6,4 kg de fruita i el seu preu és de 8,32 € Quant valdria un kg de fruita?

Exercici de l'ordinador: Hem comprat ______ de fruita i el seu preu és de _______ € Quant valdria un kg de fruita?

Nombres decimals

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 3

NOM: _______________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l'ordinador i resol-lo, després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Troba l’aproximació de _____________ a ____ decimals, per arrodoniment i truncament. Troba la suma de ________ i ________.

Calcula la ________.

diferència

entre

________

Calcula el producte de ________ i ________.

Indica el quocient i el residu de dividir ________ entre ________.

Quants decimals tindrà la potència _______ ?

Troba la fracció generatriu simplificada de _____.

Troba la fracció generatriu simplificada de _______.

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________

Nombres decimals

19 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Proporcionalitat Continguts 1. Proporció numèrica Raó i proporció 2. Proporcionalitat directa Raó de proporcionalitat Regla de tres directa Reducció a la unitat 3. Proporcionalitat inversa Constant de proporcionalitat Regla de tres inversa Reducció a la unitat 4. Proporcionalitat composta Proporcionalitat composta 5. Repartiments proporcionals Directament proporcionals Inversament proporcionals 6. Percentatges Tant per cent d'una quantitat Tant per cent corresponent a una proporció 7. Variacions percentuals Augments percentuals Disminucions percentuals Augments i disminucions percentuals

Objectius • • • • • •

Distingir entre magnituds directament i inversament proporcionals. Resoldre diferents situacions sobre proporcionalitat directa i inversa amb dues o més magnituds. Fer repartiments directament i inversament proporcionals. Calcular percentatges. Calcular directament augments i disminucions percentuals. Resoldre diferents exercicis sobre percentatges.

Autora: Montserrat Gelis Bosch

Proporcionalitat

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Algunes aplicacions: ofertes de supermercats Contínuament veiem ofertes en supermercats i botigues que intenten atraure l'atenció del consumidor: • • • •

Emporti-se'n 3 i pagui 2. La segona uniat a meitat de preu. Quatre pel preu de tres. 15% de descompte en tots els productes.

En aquesta unitat obtindràs els coneixements necessaris per saber la que més t'interessa. A l'escena de la dreta de la pantalla, utilitza les fletxes sobre proporcionalitat i percentatges.

per veure algunes aplicacions

Recorda En el curs anterior vas veure una introducció a la proporcionalitat i als percentatges. Clica el botó

Si necessites repassar la proporcionalitat i els percentatges.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

1. Proporció numèrica 1.a. Raó i proporció Llegeix el text de la pantalla i completa:

Raó entre dos nombres Una Raó entre dos nombres a i b és _______________ entre a i b. Raó entre a i b = ---

Proporció numèrica En qualsevol proporció el producte dels ______________ es igual al _____________ dels mitjos.

a i d s'anomenen ____________, b i c ___________ .

Proporcionalitat

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

A l'escena de la dreta de la pantalla, pots veure diferents exercicis de raó i proporcionalitat entre magnituds. Observa com es resolen i després practica realitzant els exercicis següents. Quan acabis comprova el resultat.

EXERCICIS 1.

A la meva classe hi ha 14 noies i 12 nois. Quina és la raó entre noies i nois? Y entre nois i noies?

Un equip ha marcat 68 gols i n'ha encaixat 44. Quina és la raó entre les dues quantitats?

A la taula següent pots veure les dades sobre la quantitat de pluja enregistrada en dues ciutats A i B, en un any complet. Compara les raons de l'aigua del gener i de tot l'any.

Any

Gener

Ciutat A

1100

130

Ciutat B

320

Calcular el valor de “x” per tal que les quantitats d'aigua enregistrades en un any complet i en un mes en ambdues ciutats siguin proporcionals. Any

Gener

Ciutat A

130

Ciutat B

320

Calcular el valor de “x” per tal que les quantitats d'aigua enregistrades en un any complet i en un mes en ambdues ciutats siguin proporcionals. Any

Gener

Ciutat A

1100

Ciutat B

320

Calcular el valor de “x” per tal que les quantitats d'aigua enregistrades en un any complet i en un mes en ambdues ciutats siguin proporcionals. Any

Gener

Ciutat A

1100

130

Ciutat B

Calcular el valor de “x” per tal que les quantitats d'aigua enregistrades en un any complet i en un mes en ambdues ciutats siguin proporcionals. Any

Gener

Ciutat A

1100

130

Ciutat B

320

Fes clic Proporcionalitat

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

2. Proporcionalitat directa 2.a. Raó de proporcionalitat Llegeix amb atenció l'explicació del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Quan diem que dues magnituds són directament proporcionals? Donades dues magnituds directament proporcionals, el quocient entre dos valors que es corresponen és sempre constant. Com s'anomena aquesta quantitat? A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs tres exercicis de proporcionalitat directa. Observa com es resolen i després practica modificant les quantitats i comprovant el resultat. Clica el botó

Per fer uns exercicis.

Realitza diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

2.b. Regla de tres directa La regla de tres és una forma de resoldre una activitat de proporcionalitat directa aprofitant la raó o constant de proporcionalitat directa per calcular el quart terme. A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs tres exercicis de proporcionalitat directa en la resolució dels quals s'utilitza la regla de tres. Observa com es col·loquen les dades i es resol. Modifica els valors i comprova la seva resolució. Realitza els següents exercicis sense l'ordinador i després comprova el resultat. Si 20 quilograms de pomes valen 23 euros. Quant costaran 25 quilos?

Un cotxe ha donat 3 voltes a un circuit en 57 minuts. Calcula el temps que tardarà en recórrer en el mateix circuit 27 voltes.

Regla de tres directa

1a magnitud

2a magnitud

Núm. quilos

euros

1a magnitud

2a magnitud

Núm. voltes

Sabent que les dues magnituds són directament proporcionals, calcula el quart terme. Regla de tres directa 1a magnitud

2a magnitud

minuts

----------

213 ---------- 42

----------

94 ---------- x

Clica el botó

Per fer uns exercicis aplicant la regla de tres directa.

Realitza diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

2.c. Reducció a la unitat Aquest mètode consisteix en calcular primer el valor de la segona magnitud corresponent a la unitat de la primera (constant de proporcionalitat directa). Observa com es resolen els exercicis de l'escena de la dreta. Realitza els següents exercicis reduint primer a la unitat. Comprova el resultat a l'escena de la dreta de la pantalla. Si 20 quilograms de pomes valen 23 euros. Quant costaran 25 quilos?

Un cotxe ha donat 12 voltes a un circuit en 57 minuts. Calcula el temps que tardarà en recórrer en el mateix circuit 45 voltes.

Regla de tres directa

1a magnitud

2a magnitud

Núm. quilos

euros

1a magnitud Núm. voltes

---------1

----------

Regla de tres directa 1a magnitud

2a magnitud

minuts

----------

Clica

2a magnitud

Sabent que les dues magnituds són directament proporcionals, calcula el quart terme.

-------------------

213 ---------- 42 1

----------

94 ---------- x

per fer uns exercicis aplicant el mètode de reducció a la unitat.

Realitza diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza cadascun dels exercicis següents aplicant els dos mètodes (regla de tres directa i reducció a la unitat) i comprova que obtens el mateix resultat.

EXERCICIS 8.

Un cotxe ha donat 60 voltes a un circuit en 105 minuts. Calcula el temps que tardarà en recórrer en el mateix circuit 40 voltes. Regla de tres directa

Reducció a la unitat

Si 12 boles d'acer iguals pesen 7200 grams, quant pesaran 50 boles iguals a les anteriors? Regla de tres directa

10.

Reducció a la unitat

A certa hora del dia un bastó d'1,5 metres de llarg projecta una ombra de 60 centímetres. Quina és la llargada d'un arbre que a la mateixa hora projecta una ombra de 2,40 metres? Regla de tres directa

Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Reducció a la unitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

3. Proporcionalitat inversa 3.a. Constant de proporcionalitat Llegeix atentament l'explicació del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Quan diem que dues magnituds són inversament proporcionals? Donades dues magnituds inversament proporcionals, el producte entre dos valors que es corresponen és sempre constant. Com anomenem aquesta quantitat? A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs tres exercicis de proporcionalitat inversa. Comprova que les magnituds són inversament proporcionals i observa com es resolen. Practica modificant les quantitats i comprovant el resultat. Per fer uns exercicis.

Clica el botó

Realitza diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

3.b. Regla de tres inversa Llegeix atentament la informació d'aquest apartat. Fixa't com es col·loquen les dades i els càlculs necessaris per trobar el quart terme. A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs tres exercicis de proporcionalitat inversa en la resolució dels quals s'utilitza la regla de tres inversa. Observa com es resolen modificant diverses vegades les dades. Realitza els següents exercicis sense l'ordinador i després comprova el resultat. Si 11 alumnes han pagat 6,20 euros cadascun per comprar un regal a una companya, quant hauran de pagar si al final hi participen 21 alumnes?

Un cotxe que circula a 87 km/h ha trigat 13 hores en realitzar un viatge. Quant temps trigarà a fer el mateix trajecte a una velocitat de 100 Km/h?

Regla de tres inversa

1a magnitud

2a magnitud

Núm. persones

euros

1a magnitud

2a magnitud

Km / h

hores

Sabent que les dues magnituds són inversament proporcionals, calcula el quart terme.

Regla de tres inversa 1a magnitud

2a magnitud

----------

16 ---------- 42

----------

24 ---------- x

Clica el botó

Per fer uns exercicis aplicant la regla de tres inversa.

Realitza diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

3.c. Reducció a la unitat Un altre mètode per resoldre activitats de proporcionalitat inversa consisteix a calcular el valor de la segona magnitud corresponent a la unitat de la primera (constant de proporcionalitat inversa) i a partir d'aquí calcular el valor final de la segona magnitud. A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs tres exercicis de proporcionalitat inversa en la resolució dels quals s'utilitza la reducció a la unitat. Observa com es resolen modificant diverses vegades les dades. Realitza els següents exercicis sense l'ordinador i després comprova el resultat. 15 alumnes han pagat 5,60 euros cadascun per comprar un regal a una companya, quant hauran de pagar si al final hi participen 11 alumnes? Regla de tres inversa 1a magnitud

2a magnitud

Núm. persones

euros

Un cotxe que circula a 94 km/h ha tardat 7 hores en realitzar un viatge. Quant temps trigarà a fer el mateix trajecte a una velocitat de 85 Km/h? Regla de tres inversa 1a magnitud

2a magnitud

Km / h

hores

---------1

----------

Regla de tres inversa 1a magnitud

---------1

----------

Clica

Sabent que les dues magnituds són inversament proporcionals, calcula el quart terme.

2a magnitud

16 ---------- 42

----------

1 ----------

----------

24 ---------- x

Per fer uns exercicis aplicant el mètode de reducció a la unitat.

Realitza diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza cadascun dels exercicis següents aplicant els dos mètodes.

EXERCICIS 11.

Un cotxe que circula 90 km/h ha tardat 12 hores en realitzar un viatge. Quant temps trigarà a fer el mateix trajecte a una velocitat de 80 km/h? Regla de tres inversa

12.

Reducció a la unitat

6 fotocopiadores triguen 6 hores en realitzar un gran nombre de còpies, quant temps trigarien 4 fotocopiadores en realitzar el mateix treball? Regla de tres inversa

13.

Reducció a la unitat

Si repartim una certa quantitat d'euros entre 7 persones cadascuna rep 12 euros. Quants diners rebrien si el repartiment fos entre 6 persones? Regla de tres inversa

Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Reducció a la unitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

4. Proporcionalitat composta 4.a. Proporcionalitat composta Llegeix amb atenció el text de la pantalla i completa: Una activitat de proporcionalitat composta relaciona ___________________ magnituds que poden ser ______________ o ____________________ proporcionals. Per resoldre una activitat de proporcionalitat composta es fa de manera ordenada amb el procediment _______________________. 1. En primer lloc, es deixa fixa la ___________ magnitud i es relaciona la 1a amb la 3a. 2. En segon lloc, es deixa fixa la __________ magnitud i es relaciona la 2a amb la 3a. A l'escena de la dreta de la pantalla, hi trobaràs quatre exercicis de proporcionalitat composta en la resolució dels quals s'utilitza la reducció a la unitat. Observa com es resolen clicant Per seguir les indicacions. Modifica diverses vegades les dades. Realitza els exercicis següents sense l'ordinador i després comprova el resultat. Cinc motors iguals que funcionen 15 Hores necessiten 10000 litres d'aigua per refrigerar-se. Quants litres d'aigua necessitaran 3 motors que funcionen 12 hores Relació de proporcionalitat entre elles: ____________________________________ La 1a i la 3a magnitud són ______________ La 2a i la 3a magnitud són ______________ 1a magnitud motors

2a magnitud hores

3a magnitud litres

Sis aixetes omplen un dipòsit de 20 m3 en 12 hores. Quant trigaran en omplir un dipòsit de 15 m3 quatre aixetes iguals a les anteriors? Relació de proporcionalitat entre elles: ___________________________________ _ La 1a i la 3a magnitud són ______________ La 2a i la 3a magnitud són ______________ 1a magnitud magnitud

2a magnitud

aixetes

Set obrers treballant 9 hores diàries Fan una feina en 24 dies. Quants dies trigaran en fer la feina 6 obrers treballant 8 hores? Relació de proporcionalitat entre elles: ____________________________________ La 1a i la 3a magnitud són ______________ La 2a i la 3a magnitud són ______________ 1a magnitud obrers

2a magnitud hores

3a magnitud dies

metres cúbics

3a hores

Amb 21 kg de pinso 12 conills mengen durant 10 dies. Quants dies trigaran 6 conills en menjar 14 quilos de pinso? Relació de proporcionalitat entre elles: ___________________________________ _ La 1a i la 3a magnitud són ______________ La 2a i la 3a magnitud són ______________ 1a magnitud magnitud

2a magnitud Kg de pinso

3a conills

dies

Clica el botó

Per fer uns exercicis de proporcionalitat composta.

Fes diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat.

Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

5. Repartiments proporcionals 5.a. Repartiments directament proporcionals Es vol repartir una certa quantitat en unes quantes parts amb unes determinades condicions. Cadascuna de les parts ha de rebre una quantitat directament proporcional a uns valors inicials. Diem que el repartiment és directament proporcional si a major valor inicial d'una part li correspon major quantitat en el repartiment. A l'escena de la dreta, hi trobaràs quatre exercicis de repartiments directament proporcionals. Observa com es resolen clicant Per seguir les indicacions. Escriu els passos que cal seguir per resoldre aquest tipus de problemes: Pas 1: Pas 2: Pas 3: Pas 4: Fes els següents exercicis sense l'ordinador i després comprova el resultat. Dues nenes reuneixen 2,70 y 2,30 euros Per un reportatge fotogràfic tres fotògrafs que tenien per comprar un paquet d'adhesius van cobrar 14500 euros. Del reportatge, 15 d'una sèrie de dibuixos animats. El paquet fotos eren del primer fotògraf, 21 del segon i conté 150 adhesius. Com s'han de repartir 22 del tercer. Quina quantitat d'euros li aquests adhesius de manera justa? correspon a cadascú?

Repartir 270 caramels entre quatre nens Cinc concursants es reparteixen 605 punts de forma directament proporcional a les edats Segons el nombre d'objectes que recullin dels de cadascun d'ells, que són 5, 6, 7 i 9 anys. fons d'una piscina. Quina quantitat de punts obtindrà cadascun d'ells si han recollit respectivament 10, 11, 14, 8 i 12?

Clica

Per fer uns exercicis de repartiments directament proporcionals.

Fes diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

5.b. Repartiments inversament proporcionals Es vol repartir una certa quantitat en unes quantes parts amb unes determinades condicions. Cadascuna de les parts ha de rebre una quantitat inversament proporcional a uns valors inicials. Diem que el repartiment és inversament proporcional si a major valor inicial d'una part li correspon menor quantitat en el repartiment. A l'escena de la dreta, hi trobaràs quatre exercicis de repartiments inversament proporcionals Observa com es resolen clicant per seguir les indicacions. Escriu els passos que cal seguir per resoldre aquest tipus de problemes: Pas 1: Pas 2: Pas 3: Pas 4: Fes els següents exercicis sense l'ordinador i després comprova el resultat. Els dos cambrers d'un bar es reparteixen Segons un testament una fortuna de un pot amb 150 euros de propina de forma 211000 € es reparteix entre tres persones en inversament proporcional al nombre de dies parts inversament proporcionals al sou de que han faltat, que ha estat, respectivament, 4 cadascuna que és 1100, 1500 i 1800 €. Quina i 6 dies. Quants euros els correspon a quantitat li correspon a cadascun dels hereus? cadascú?

Repartir 270 caramels entre quatre nens Cinc concursants es reparteixen 658 punts de manera inversament proporcional a les de forma inversament proporcional al temps seves edat, que són 4, 5, 8 i 10 anys. que triguen a realitzar una prova. Quants punts obtindrà cadascun si han trigat: 10, 11, 14, 8 i 12 minuts?

Clica

Per fer exercicis de repartiments inversament proporcionals.

Fes diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

10 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

6. Percentatges 6.a. Tant per cent d'una quantitat Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i escriu les operacions que hauràs de fer per calcular el r% d'una quantitat Q: Per calcular el r% d'una quantitat Q es ________________ Q per r i es _____________per 100.

r% de Q =

r ⋅Q 100

A l'escena hi trobaràs quatre exercicis de tant per cent. Els pots resoldre de diverses maneres (regla de tres directa, reducció a la unitat o directament). Observa les diferents maneres de resolució clicant Modifica les dades i comprova el resultat. Resol els següents exercicis aplicant el mètode que prefereixis i comprova el resultat a l'escena corresponent. La capacitat d'un Embassament és de 34 hm3. Quants litres d'aigua té si està ple en un 22%?

Clica el botó

El cens electoral d'una població és de 124000 persones. En unes eleccions un partit polític ha obtingut el 32% dels vots. Quantes persones l'han votat?

Calcular el 12,25 % de 500.

Per fer exercicis de tant per cent.

Fes diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

6.b. Tant per cent corresponent a una proporció Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i escriu les operacions que hauràs de fer per calcular el % que representa una quantitat P d'un total Q:

Per calcular el % que representa una quantitat P d'un total Q es __________ P per ____ i es ______________________ per 100.

Proporcionalitat

P ⋅ 100% Q

11 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

A l'escena pots veure-hi exercicis resolts. Es poden resoldre de diverses maneres (regla de tres directa, reducció a la unitat o directament). Observa les diferents maneres de resolució Modifica les dades i comprova el resultat. clicant Resol els següents exercicis aplicant el mètode que vulguis i comprova el resultat a l'escena corresponent. A la meva classe hi ha 27 estudiants. Si 15 d'ells són noies, quin percentatge del total representen?

Clica el botó

Una màquina fabrica al dia 375 peces de les quals 21 presenten algun defecte i no es fan servir. Quin percentatge de peces defectuoses fabrica la màquina?

Quin percentatge representa 4325 de 6457?

Per fer exercicis.

Fes diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Fes cadascun dels següents exercicis.

EXERCICIS 14.

a) Calcular el 32 % de 125.

15.

a) Quin percentatge representa 396 d'un total de 600? b) Quin percentatge representa 3576 d'un total de 4622?

16.

a) El 83 % d'una quantitat és 9130. Calcular aquesta quantitat. b) El 12 % d'una quantitat és 8,4. Calcular aquesta quantitat.

17.

El 34% de les persones que assisteixen a un congrés són espanyols. Sabent que hi ha 85 espanyols, quantes persones assisteixen al congrés?

Quan acabis pots passar al següent apartat.

Proporcionalitat

b) a) Calcular el 78 % de 4960.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

12 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

7. Variacions percentuals 7.a. Augments percentuals Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i completa: Per augmentar una quantitat Q, un r %, es calcula ___________________ i després ____________ el resultat obtingut a la quantitat ______. Anomenem índex de variació al ____________ que correspon a una ______________.

Índex de variació: I.V. =1+

r 100

Per calcular l'augment que correspon a una quantitat inicial Q, podem resoldre de dues maneres diferents. Explica a la taula següent la manera de procedir en cada cas. 1r Pas a pas

2n Directament

A l'escena hi trobaràs tres exemples d'augments percentuals. Observa les diferents maneres de resolució clicant Modifica les dades i comprova el resultat. Resol els exercicis següents aplicant el mètode que prefereixis i comprova el resultat a l'escena corresponent. El preu d'una bicicleta era de 420 euros. A aquest preu se li ha d'afegir el 18% d'IVA. Quin és el preu final?

Clica el botó

Si pugem el preu d'una bicicleta un 17% el preu final és de 351 euros. Quin era el seu preu inicial?

En augmentar el preu d'una bicicleta ha passat de 530 euros a 583 euros. Quin tant per cent ha pujat?

Per fer uns exercicis.

Fes diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat.

Proporcionalitat

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

13 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

7.b. Disminucions percentuals Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i completa: Per disminuir una quantitat Q, un r %, es calcula ___________________ i després ____________ el resultat obtingut a la quantitat ______. Anomenem índex de variació al ____________ que correspon a una ______________.

Índex de variació: I.V. =1 -

r 100

Per calcular la disminució que correspon a una quantitat inicial Q, podem resoldre de dues maneres diferents. Explica a la taula següent la manera de procedir en cada cas. 1r Pas a pas

2n Directament

A l'escena hi trobaràs tres exemples d'augments percentuals. Observa les diferents maneres de resolució clicant Modifica les dades i comprova el resultat. Resol els exercicis següents aplicant el mètode que prefereixis i comprova el resultat a l'escena corresponent. El preu d'un ordinador era de 950 euros, però m'han fet un 12% de descompte. Quin és el preu final?

Clica el botó

Després de rebaixar el preu d'un ordinador un 9%, m'ha costat 1092 euros. Quin era el seu preu inicial?

En rebaixar el preu d'un ordinador ha passat de 1050 euros a 924 euros. Quin tant per cent ha baixat?

Per fer uns exercicis.

Fes diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat.

Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

14 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

7.c. Augments i disminucions percentuals encadenats Llegeix amb atenció el text de la pantalla i completa: Per aplicar de forma consecutiva dos o més augments o disminucions percentuals a una quantitat apliquem el primer _______________________ a la quantitat ___________, el segon a la quantitat _____________ en el pas anterior i així successivament. A l'escena pots veure diversos exercicis d'encadenament d'augments i disminucions percentuals. Observa les diferents formes de resolució clicant Modifica les dades i comprova el resultat. Resol els exercicis següents aplicant el mètode que prefereixis i comprova el resultat a l'escena corresponent. La meva mare té un sou de 2100 euros. Una joguina val en una botiga de joguines A principis d'any li han augmentat un 4% i a la 55 euros. Durant les festes de Nadal puja un primavera li han tornat a pujar un 1%. Quant 17% i després de festes, baixa un 10%. cobrarà ara? Calcular el seu preu final.

El preu d'un vestit és de 320 euros. El preu d'un mòbil era de 230 euros. En les rebaixes se li aplica un primer M'han rebaixat un 18%, però després m'han descompte del 20% i després se'l torna a carregat el 18% d'IVA Quant m'ha costat? rebaixar un 25%. Quin és el seu preu final?

Clica el botó

Per fer uns exercicis.

Fes diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que facis bé cinc exercicis seguits. Quan acabis pots passar al següent apartat. Proporcionalitat

Fes clic

Per anar a la pàgina següent. -

15 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Llegeix amb atenció la informació del resum i completa. 1. Proporció numèrica. S'anomena raó entre a i b al __________

2. Proporcionalitat directa.

a b

Magnituds directament proporcionals. .

Una proporció numèrica és una __________ ____________numèriques. Si

a b

c d

es verifica que

Si es multiplica (o divideix) una d'elles per un nombre, l'altra queda multiplicada (o dividida) pel _______________ nombre. El quocient entre cada parella de valors de les dues magnituds és constant. S'anomena _________________________________

3. Proporcionalitat inversa.

4. Proporcionalitat composta.

Magnituds inversament proporcionals.

La proporcionalitat composta relacionar tres o més magnituds.

Si es multiplica (o divideix) una d'elles per un nombre, l'altra queda dividida (o multiplicada) pel ___________________ nombre. El producte entre cada parella de valors de les dues magnituds és constant. S'anomena

consisteix

En resoldre una activitat de proporcionalitat composta es relacionen les magnituds __________________________ i es manté _____________ les altres.

______________________________________

5a. Repartiments directament proporcionals.

5b. Repartiments inversament proporcionals.

Consisteix en ______________ una quantitat en parts de manera que cada una d'elles rebi una quantitat _____________________________ ___________________ al valor inicial de cada part.

Consisteix en dividir una quantitat en parts de manera que cada una d'elles rebi una quantitat ________________________________________ a un valor inicial de cada part.

Es divideix la quantitat a repartir per la ___________ dels valors inicials de cada part i es multiplica el resultat obtingut per cada valor inicial.

Es fa el repartiment de forma directament proporcional als ______________________ dels valors inicials de cada una de les parts.

6. Tant per cent.

7. Variacions percentuals.

Per aplicar un percentatge r% a una quantitat Q, es pot plantejar una activitat de magnituds ____________________ proporcionals.

Per augmentar o disminuir un percentatge r% a una quantitat Q, es pot calcular el r% de Q i _________________________ aquesta quantitat a la quantitat inicial Q.

r% de Q =

⋅Q ⋅ r r = Q⋅ 100 100

Amb aquesta fórmula es pot deduir que per calcular un percentatge, només cal _______________ la quantitat Q per r/100.

Es pot calcular directament la quantitat final calculant la __________________________ corresponent a cada unitat, anomenada índex de variació, i _________________ per la quantitat inicial. Per a un augment: I.V. = 1 +

r 100

Per a una disminució: I.V. = 1 −

Fes clic Proporcionalitat

r 100

Per anar a la pàgina següent. -

16 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Per practicar Practica ara resolent diferents EXERCICIS. Trobaràs EXERCICIS de Proporcionalitat directa, proporcionalitat inversa, proporcionalitat composta, repartiments proporcionals, tant per cent i variacions percentuals. Procura fer-ne almenys un de cada classe, i un cop resolt comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades dels que t’apareixen a cada EXERCICI a la pantalla i després el resols. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé. En els següents EXERCICIS de Proporcionalitat directa tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador.

1. Recepta de cuina Un pastís per a 6 persones necessita els següents ingredients: 1,5 litres de llet, 600 grams de farina, 180 grams de xocolata, 3 ous, 100 grams de vainilla i 24 galetes. Calcular la quantitat necessària de cada ingredient per elaborar un altre pastís per a _______ persones.

2. Canvi de divises 1 Quina quantitat de cadascuna de les divises ens donaran en canviar ___________ euros?

Dòlars?

Lliures?

Iens?

Proporcionalitat

17 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

3. Canvi de divises 2 Quants euros ens donaran en canviar les quantitats indicades en cada divisa? __________ dòlars? ___________ lliures? ____________ Iens?

4. Canvi de divises 3 Quants ____________ ens donaran en canviar ____________ ___________?

5. Plànols i escales I Calcular la distància aproximada entre dos punts de la Península Ibèrica. Pots calcular la distància en línia recta entre la teva província i qualsevol altra de la Península.

6. Plànols i escales II Un plànol s'ha realitzat a escala 1 : __________ Calcular la distància en el plànol entre dues ciutats, sabent que la seva distància en línia recta en la realitat, és de _____ quilòmetres.

7. Plànols i escales III Calcular l'escala amb què s'ha realitzat el plànol d'una casa, sabent que dos punts que en la realitat disten _________ metres, en el plànol estan a una distància de _______ centímetres.

Proporcionalitat

18 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Proporcionalitat inversa tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador. 1. Velocitat i temps I Es vol fer un viatge entre dues ciutats que estan a ___________ quilòmetres. Calcula el temps que es trigarà en viatjar des d'una a l'altra de diferents maneres. Caminant: 5 km/h. Bicicleta: 30 km/h. Cotxe: 120 km/h. Tren: 240 km/h. Avió:720 km/h. Nau espacial: 20000 km/h. Caminant: Bicicleta:

Cotxe:

Tren:

Avió:

Nau espacial:

2. Velocitat i temps II Quant de temps es trigarà en fer el segon recorregut amb el segon mitjà de transport, si amb el primer s'han invertit _____ hores?

3. Excursió Un grup de _______ nois i noies de 2n d'ESO va de excursió. El preu que ha de pagar cadascú és de _____ euros. Quant hauran de pagar si al final van a l'excursió ___________ persones?

4. Organització de la feina Un professor proposa als seus alumnes la traducció d'un llibre d'anglès de __________ pàgines. Els dóna un termini de _______ dies. Per traduir una pàgina es triga uns 10 minuts. Tres alumnes adopten diferents actituds per a la traducció. Indicar el nombre de pàgines traduïdes per dia i el temps invertit. La Júlia:

Proporcionalitat

En Pere:

L'Agnès:

19 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Proporcionalitat composta tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador. 1. Màquines treballant Si ________ màquines en ______ hores fabriquen _________ peces, quantes peces fabricaran _______ màquines en _______ hores?

2. Criant animals Amb ______ quilograms de pinso _____ conills mengen durant __________ dies. Quants dies trigaran _________ conills a menjar-se ________ quilos de pinso?

3. Aixetes i dipòsits ________ aixetes iguals omplen un dipòsit de ______ m3 en _______ hores. Quant de temps trigaran _______ aixetes a omplir un dipòsit de _________ m3?

4. Enllestir la feina _______ obrers treballant ______ hores diàries triguen a fer una feina ______ dies. Quant de temps trigaran a fer la feina ______ obrers treballant _______ hores?

Proporcionalitat

20 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Repartiments proporcionals tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador. Repartiments directament proporcionals 1. Bossa de bales I Un pare té una bossa de 36 bales i vol repartir-la entre els seus dos fills de manera directament proporcional a la seva edat. Fes el repartiment sabent que els fills tenen _______ i ______ anys respectivament.

2. Bossa de bales II Un pare té una bossa de 36 bales i vol repartir-la entre els seus tres fills de manera directament proporcional a la seva edat. Fes el repartiment sabent que els fills tenen _______, _______ i ______ anys respectivament.

3. El pagès i el rec Un pagès té quatre parcel·les i disposa de _____________ litres d'aigua per regar-les. Vol regar-les de manera directament proporcional al nombre d'arbres que té plantats en cada una, que és ______, _______, _______ i _______. Calcula el nombre de litres d'aigua que ha de dedicar a cada parcel·la.

4. Treball compartit Cinc alumnes s'encarreguen de passar en net una certa quantitat de fulls. Quan acaben, reben per la seva feina ___________ euros. Se'ls reparteixen de forma directament proporcional al nombre de fulls que ha escrit cadascú. Com ha de fer-ho, si han escrit per ordre ______, _____, ______, ______ i _____ ?

Proporcionalitat

21 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Repartiments inversament proporcionals 5. Bossa de bales III Un pare té una bossa de 36 bales i vol repartir-les entre els seus dos fills de forma inversament proporcional a la seva edat. Fes el repartiment sabent que els seus fills tenen _______ i ______ anys respectivament.

6. Bossa de bales IV Un pare té una bossa de 36 bales i vol repartir-les entre els seus dos fills de forma inversament proporcional a la seva edat. Fes el repartiment sabent que els seus fills tenen _______, _______ i ______ anys respectivament.

7. Competició estiuenca En una competició estiuenca, una de les proves consisteix en fer un llarg de piscina. Es reparteixen __________ punts de forma inversament proporcional al temps que triguen els participants. Quants punts s'emportarà cadascun dels finalistes si han trigat respectivament _______ i ________ segons?

8. L'herència Una persona deixa en herència a tres nebots una quantitat de ______________ euros, que s'han de repartir de manera inversament proporcional a les edats de cadascun d'ells, que són respectivament _______, ______ i ______ anys. Com han de repartir-se l'herència?

Proporcionalitat

22 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Tant per cent tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador. 1. El dipòsit d'aigua I Un dipòsit d'aigua té una capacitat de __________ litres. Quants litres d'aigua conté si està ple en un _________ %?

2. El dipòsit d'aigua II Un dipòsit d'aigua té una capacitat de __________ litres. Quin percentatge d'aigua conté si té _________ litres?

3. El dipòsit d'aigua III Un dipòsit d'aigua conté __________ litres, que són un _______ % del total. Calcula la seva capacitat.

4. Ofertes de supermercats Quatre supermercats d'una mateixa ciutat ofereixen diferents ofertes: A. Pagui dos i emporti-se'n tres. C: La segona unitat a meitat de preu.

B: Quatre pel preu de tres. D: 15% de descompte en tot.

Quina és la millor oferta? Descompte supermercat A

Descompte supermercat B

Descompte supermercat C

Descompte supermercat D

Solució:

Proporcionalitat

23 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

5. Interessos anuals Quin interès produirà un capital inicial de ____________________ euros, en ______ anys, a un rèdit del _______ %?

6. Interessos mensuals Quin interès produirà un capital inicial de ____________________ euros, en ______ mesos, a un rèdit del _______ %?

7. Interessos diaris Quin interès produirà un capital inicial de ____________________ euros, en ______ dies, a un rèdit del _______ %?

En els següents EXERCICIS de Variacions percentuals tria una de les opcions i escriu l'enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l'ordinador. 1. Augment de sou El meu pare cobra ___________________ euros. L'any que ve, li augmentaran el sou un _______ %. Quin serà el seu nou sou?

Proporcionalitat

24 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

2. Les rebaixes En època de rebaixes una tenda fa un descompte d'un _______ %. Quin serà el preu final d'un article que valia ____________ euros?

3. El preu de l'habitatge Fa dos anys el preu d'un habitatge era ________________ euros. Primer va pujar un _____ % i després va tornar a augmentar un _____ %. Quin és el seu preu actual?

4. El preu de la benzina El preu d'un litre de benzina és de ____________ euros. En augmentar el preu del petroli, la benzina ha pujat un _________ % però després ha baixat un _____ %. Quin és el preu actual?

5. Comprant un cotxe El preu d'un cotxe és de __________________ euros. Quan l'he comprat m'han fet un descompte del ________ % però després he pagat un _________ % d'impostos de matriculació. Quin ha estat el preu final?

6. Rebaixant les rebaixes Una botiga d'esports fa un descompte en els seus articles del _______ %. Més tard, i per liquidació, torna a rebaixar el ________ %. Quin serà el preu final d'un article que tenia un preu inicial de ________ euros?

Fes clic Proporcionalitat

Per anar a la pàgina següent. -

25 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que proposa l'ordinador i resol, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta. En una canalització, les fuites fan perdre _________ litres d'aigua cada _______ minuts. En quant temps es perdran ________ litres?

________ persones fan una feina en ______ dies. Quant de temps trigaran en fer la mateixa feina _______ persones?

En una campanya publicitària ______ persones reparteixen __________ fulletons en ______ dies. Quants dies trigaran ______ persones en repartir ____________ fulletons?

Repartir _________ objectes de forma directament proporcional a _____, ______ i ______.

Repartir _______ objectes de forma inversament proporcional a _____ i _____.

Proporcionalitat

26 -

INS __________________________ QUADERN Núm. 4

NOM: ____________________________

DATA:

A una reunió assisteixen ________ persones. El ______ % són dones. Quantes dones hi ha a la reunió?

El _______ % dels arbres d'un bosc són pins. Si sabem que hi ha _________ pins, quants arbres té el bosc?

El curs passat, a l'institut hi havia __________ alumnes, i aquest any ha disminuït un ______ %. Quants alumnes hi ha ara?

La població del meu poble ha passat en un any de ___________ a __________ habitants. Quin tant per cent ha augmentat o disminuït?

El preu d'una bicicleta era de _________ euros. En primer lloc, s'aplica __________________ del _______% i després ________________ del _______%. Quin és el seu preu final?

Proporcionalitat

27 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Expressions algebraiques Continguts 1. Expressions algebraiques Què són? Com les obtenim? Valor numèric 2. Monomis Què són? Sumar i restar Multiplicar 3. Polinomis Què són? Sumar i restar Multiplicar per un monomi

Objectius •

Crear expressions algebraiques a partir d'un enunciat.

•

Trobar el valor numèric d'una expressió algebraica.

•

Classificar una expressió algebraica en monomi, binomi, ... polinomi.

•

Operar amb monomis (sumar, restar i multiplicar).

•

Operar amb polinomis (sumar, restar i multiplicar per un monomi).

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Versió en català: Zoila Pena i Terrén

Expressions algebraiques

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Observa l’escena que apareix a la dreta de la pantalla. Clica les fletxes laterals per obtenir diferents expressions i completa la taula següent. Llenguatge

Expressió

El doble de x per y 3 · x3 La meitat de l’invers - 2 · x2 Menys el triple de x i y - ½ · (x + y) L’arrel de x entre y 0,27 · (x – y)

Et convé repassar les potències i la propietat distributiva del producte respecte de la suma, aquesta escena t’ajudarà a entendre-la. Clica sobre el botó

que apareix a la pantalla per repassar.

Realitza uns quants exercicis per familiaritzar-te amb l’escena. Després copia dos tal i com veus en el següent exemple: DIBUIX

EXPRESSIÓ

Clica Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

1. Expressions algebraiques 1.a. Què són? Llegeix el text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Què és una expressió algebraica?

Què és una variable? Quan se sobreentén que hi ha un signe de multiplicació? Observa l’escena de la dreta, pots veure diferents exemples clicant sobre el botó del triangle verd. Completa les expressions corresponents a les següents figures.

NOM: PERÍMETRE: ÀREA:

Clica

Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

1.b. Com les obtenim? Llegeix atentament el text de l’escena RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

A partir de què obtenim l’expressió algebraica?

Què representem amb una lletra?

Observa els exemples de l’escena de la dreta. Clica sobre

per veure la solució.

Després pots veure un altre exemple clicant sobre el botó: Copia a continuació quatre dels exemples que hagis fet. Fes-ne tants com necessitis fins que els entenguis. Enunciat Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

Clica sobre el botó

per fer exercicis.

En entrar, apareixen deu activitats que pots realitzar en l’ordre que vulguis. Si t’equivoques tens la possibilitat de corregir la teva errada quan acabis, però només podràs fer aquesta correcció una sola vegada. Repeteix l’exercici les vegades que necessitis. Quan acabis … Clica

Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

1.c. Valor numèric Llegeix atentament el text de l’escena. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

A què anomenem valor numèric? Quin és l’ordre de prioritat en les operacions?

1.2.3.-

Observa els exemples de l’escena de la dreta. Clica sobre

per veure la solució.

Després pots veure un altre exemple clicant sobre el botó: Copia a continuació quatre dels exemples que hagis fet. Fes-ne tants como necessitis fins que els entenguis. Enunciat

Enunciat

Solució

Enunciat

Solució

Clica sobre el botó

per fer exercicis.

Repeteix l’exercici les vegades que necessitis. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet, el professor/a et dirà si pots comprovar-los utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

Expressions algebraiques

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

EXERCICIS 1.

Troba les expressions algebraiques que donen el perímetre i l’àrea de cada figura:

Tria l’expressió algebraica en cada cas:

1. El triple d’un nombre més sis.

2. La cinquena part d’un nombre més 10.

3. Un quart de la suma un d’un nombre més 7.

4. La semisuma de dos nombres.

5. La meitat del producte de dos nombres.

6. L’arrel quadrada de la suma de dos quadrats.

7. El 40% d’un nombre.

8. El quadrat de la suma de dos nombres.

9. El quadrat de la semisuma de dos nombres.

10. La mitjana aritmètica de tres nombres.

Troba el valor numèric indicat en cada cas: 2 – 7 · x5 en (- 2)

3 + 5 · x3 en 2/3

Quan acabis … Clica Expressions algebraiques

en 9

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

2. Monomis 2.a. Què són? Llegeix atentament el text de l’escena. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Què és un monomi? Quin és el coeficient i la part literal d’un monomi? Què és el grau d’un monomi? Quan dos monomis són semblants? Què és l’oposat d’un monomi?

Prova a interactuar amb l’escena de la dreta. Quan ja hagis comprès com funciona i completis uns quants exemples, mira de completar la següent imatge:

Clica sobre el botó

per fer exercicis.

S’obre un quadre amb una escena en la qual has de trobar parelles. Realitza uns quants exercicis amb l’escena per comprendre com funciona. Quan acabis … Clica

per anar a la pàgina següent.

2.b. Sumar i restar monomis Llegeix atentament el text de l’escena. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Com han de ser dos monomis per poder sumar-los o restar-los? Què fem quan no podem sumar o restar dos monomis?

Expressions algebraiques

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Practica amb l’escena de la dreta, fes deu exemples diferents. Si cliques sobre el + veuràs el resultat de la suma, si cliques sobre el – veuràs la resta. Abans de veure el resultat, mira de pensar-ho per tu mateix, després comprova si el que has pensat està bé. A continuació apunta el resultat d’operar els següents monomis:

Quan acabis … Clica

per anar a la pàgina següent.

2.c. Multiplicar monomis Llegeix l’explicació de com es realitza el producte entre dos monomis. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Per multiplicar dos monomis, és necessari que siguin semblants? Com es multipliquen monomis?

Practica amb l’escena de la dreta. Fes uns quants exemples diferents, fins que et quedi clar com s’efectuen les multiplicacions. Després calcula el producte dels següents monomis:

Expressions algebraiques

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

Clica sobre el botó

DATA:

per fer multiplicacions de potències.

Realitza’n, al menys, 10 o més, tantes com necessitis per assegurar-te que entens com es fa. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet, el professor/a et dirà si pots comprovar-los utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

EXERCICIS 4.

Aparella cada monomi amb la seva etiqueta, pintant les parelles del mateix color:

Suma i resta les següents parelles de monomis: a) 3/2 x3y, 2 x3y b) x2y3,

-7/4 x2y3

c) 2xy,

x3y

d) πx, 6x

Tria l’etiqueta que dóna el resultat correcte del producte dels monomis:

Quan acabis … Clica Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

3. Polinomis 3.a. Què són? Llegeix atentament l’explicació a la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: RESPOSTES Què és un polinomi? Què és el terme independent d’un polinomi? Com determinem el grau d’un polinomi? Observa l’escena de la dreta. Realitza uns quants exercicis (cinc o més) perquè comprenguis les diferents preguntes i com es realitzen els exercicis. Després completa els següents exercicis de la mateixa manera:

Els seus coeficients, ordenats de major a menor grau.

El seu grau

Quants monomis el formen?

Valor numèric en – 1.

Clica sobre el botó

Quants monomis el formen?

Valor numèric en – 3.

per fer exercicis.

Realitza deu exercicis en aquesta finestra. Si necessites fer-ne més per entendre’ls, fes-ne tants com necessitis. Després completa els següents: Escriu els elements en el rectangle inferior per escriure ordenadament, començant pel major exponent de x, el polinomi P(x) que acompleix les següents condicions.

Escriu els elements en el rectangle inferior per escriure ordenadament, començant pel major exponent de x, el polinomi P(x) que acompleix les següents condicions.

El grau de P(x) és 6 El coeficient de major grau és -4 El coeficient de grau 5 és - 2 El coeficient de grau 3 és – 1 El coeficient de grau 2 és 1 El coeficient de grau 1 és 1 Els altres coeficients són tots zero

El grau de P(x) és 7 El coeficient de major grau és 3 El coeficient de grau 6 és 5 El coeficient de grau 3 és – 1 El coeficient de grau 1 és - 2 El coeficient de grau 0 és 4 Els altres coeficients són tots zero

Expressions algebraiques

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Escriu els elements en el rectangle inferior per escriure ordenadament, començant pel major exponent de x, el polinomi P(x) que acompleix les següents condicions.

El grau de P(x) és 4 El coeficient de major grau és -3 El coeficient de grau 3 és - 5 El coeficient de grau 2 és – 1 El coeficient de grau 0 és 1 Els altres coeficients són tots zero

El grau de P(x) és 6 El coeficient de major grau és -1 El coeficient de grau 5 és - 2 El coeficient de grau 3 és – 3 El coeficient de grau 2 és - 1 El coeficient de grau 0 és 3 Els altres coeficients són tots zero

Quan acabis … Clica

per anar a la pàgina següent.

3.b. Sumar i restar polinomis Llegeix en la pantalla l’explicació de com s realitza la suma i la resta de dos monomis. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Explica breuement com sumar o restar dos polinomis Com aconseguim l’oposat d’un polinomi? Observa l’escena de la dreta, realitza uns quants exercicis fins que comprenguis com es realitzen. Després completa els següents exercicis: Suma, resta i troba els oposats dels polinomis:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x) - Q(x)

Expressions algebraiques

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

Suma, resta i troba els oposats dels polinomis:

DATA:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x) - Q(x)

Clica sobre el botó

per fer exercicis.

Realitza vuit exercicis, a continuació tens espai per anotar-los i realitzar les operacions que necessitis. Exercici 1

Exercici 2

Exercici 3

Exercici 4

Exercici 5

Exercici 6

Exercici 7

Exercici 8

Quan acabis … Clica Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent. -

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

3.c. Multiplicar per un monomi Llegeix atentament la informació de la pàgina. Experimenta amb l’escena de la dreta per esbrinar com funciona. Practica fent alguns dels exercicis proposats a l’escena, i després fes-la servir per obtenir els següents productes, utilitzant els controls de les fletxes vermelles i blaves per aconseguir els coeficients i els graus corresponents: Exercici 1:

Exercici 2:

2x · (3x2 – 1) =

- 7x2 · (xy + 3x5y) =

Exercici 3:

Exercici 4:

- y · (x - y) =

- 5x4y2 · (- 5y + 7x) =

Exercici 5:

Exercici 6:

-3 · (2y – 5x) =

- y3 · (8x3y + 4xy3) =

Clica sobre el botó

per fer exercicis.

Realitza uns quants exercicis i anota aquí les operacions que necessitis per fer-ne quatre. Si necessites fer més exercicis anota les operacions a la teva llibreta. Exercici 1

Expressions algebraiques

Exercici 2

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

Exercici 3

DATA:

Exercici 4

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has après. Realitza els següents exercicis sense l’ordinador. Un cop els hagis fet, el professor/a et dirà si pots comprovar-los utilitzant les escenes de Descartes amb les que has treballat.

EXERCICIS 7.

Amb els elements de l’esquerra, escriu el polinomi P(x) que acompleixi les condicions de la dreta.

El El El El El

grau de P(x) coeficient de coeficient de coeficient de coeficient de

és 7 major grau és - 4 grau 5 és - 2 grau 3 és – 3 grau 0 és - 5

Els altres coeficients són tots zero.

Troba P(x)-Q(x)

Troba P(x)+Q(x)

Troba l’expressió en coeficients dels següents productes. Multiplica el polinomi P(x) = -9x4 + 8x a) per – 4 b) per 11x4

Quan acabis … Clica

Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Llenguatge algebraic Exemples de d’enunciats

traducció

Monomis Exemple: grau 2

Monomi

Polinomis de

Suma de polinomis

Un nombre x sumat al seu triple _____________________

Resta de polinomis

La suma de dos nombres naturals consecutius si x és el menor d’ells. _____________________

El doble d’un menys dotze.

nombre

_____________________

Exemples numèric

valor

Suma i resta de monomis

Multiplica un polinomi per un monomi

Multiplica monomis

Multiplica un polinomi per un monomi

El valor numèric de x2 – x per a x = 6 és: _____________________

El valor numèric de 2x + 3y per a x = 10 i y = 5 és: ___________________

El valor numèric de x3 - 1 per a x = 1 és: ____________________

Clica Expressions algebraiques

Per anar a la pàgina següent. -

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Per practicar Ara practicaràs resolent diferents exercicis. En les següents pàgines trobaràs exercicis de: Obtenir expressions algebraiques i calcular valors. Polinomis: Identificar els seus elements. Operacions amb polinomis. Procura fer, al menys, un de cada classe i, una vegada resolt, comprova la solució. Completa l’enunciat amb les dades amb les quals apareix cada EXERCICI a la pantalla i després resol-lo.. És important que primer el resolguis tu, i després comprovis amb l’ordinador si l’has fet bé. En els següents EXERCICIS per Obtenir expressions algebraiques i calcular valors, tria una de les opcions i escriu a continuació l’enunciat. Després resol-lo i, finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne un de cada, si necessites fer més, fes-los a la teva llibreta. NOMBRES Troba l’expressió algebraica que dóna la quantitat d’unitats que determina un nombre de ___ xifres.

PASSES La meva passa és de ___ cm. Quantes passes donaré per fer ___ voltes a un circuit de ___ metres?

PUNT QUILOMÈTRIC Si fa ___ hores era al Km ___ de la carretera i vaig a una velocitat mitjana de x Km/h, en quin punt quilomètric de la carretera on em trobo?

HORES En ¾ d’hora hi ha 45 minuts. Saps quants minuts hi ha en ___________ d’hora?

Expressions algebraiques

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DESCOMPTES L’expressió algebraica que defineix el preu d’un article de y € si ens descompten un x% és

VALORS FÁCILS Troba el valor ___________ en 10 i en 0,1

DATA:

numèric

P(x)

Troba el preu rebaixat un _____% d’un article de ____€

MÉS FÁCIL Troba el valor numèric de per x = ___ y = _____

ÀREA Fem un rectangle doblegant un filferro de 40 cm. Troba l’expressió algebraica que defineix l’àrea del rectangle (veure la figura) i calcula el seu valor en x = _____

Clica

per anar a la pàgina següent.

Operacions amb polinomis COEFICIENT Quin és el grau del polinomi de l’esquerra? Quin és el seu coeficient de grau 2? I el de grau 1? Calcula el seu valor numèric per x = ___

Expressions algebraiques

MULTIPLICA GRÀFICAMENT Multiplica (__) · (________) i (___) · (________)

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

SUMA MONOMIS

RESTA MONOMIS

Opera:

Opera: [_____] - [____]

[_____] + [____]

MULTIPLICA MONOMIS

SUMA POLINOMIS

Opera:

Suma els polinomis: __________________

[_____] · [____] ___________________

RESTA POLINOMIS

MONOMI PER POLINOMI

Resta els polinomis: __________________

_________ · (_________________)

___________________

Clica

Expressions algebraiques

per anar a la pàgina següent.

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Troba l’expressió algebraica que dóna les unitats del _____ d’un nombre de tres xifres xyz.

Troba l’àrea del rectangle de la figura.

Troba el valor numèric de _____________________ per x = ____

Quin és el grau del polinomi ______________________________ ?

Quin és el coeficient de ____________________ ?

Expressions algebraiques

grau

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 5

NOM: ______________________________

P(x) és un polinomi de grau ___ tal que P(10) = ____, P(0,1) = _____. Tria l’opció correcta.

DATA:

1.- P(x) = ____________

2.- P(x) = ________________

3.- Necessitem més dades per determinar el polinomi.

4.- Les dades són suficients però polinomi no és cap dels anteriors.

Fes la següent suma de monomis _____ + ______

1.- La suma és ________

2.- _________

3.- L’expressió no es pot simplificar.

Troba el valor numèric per x = ____ de la resta dels polinomis P(x) i Q(x). P(x)=_______________ y Q(x)= ________________

Quina és l’opció que dóna exactament i simplificada la suma dels polinomis ___________ i __________

1.- La suma és ______________

2.- La suma és _______________

3.- Cap correcte.

dels

resultats

anteriors

és

Quin és el grau del producte de ______ per _____________________?

Expressions algebraiques

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Equacions Continguts 1. Equacions: idees bàsiques Igualtats i equacions Elements d’una equació Equacions equivalents 2. Regles per a resoldre una equació Sense denominadors Amb denominadors Resolució general d’equacions 3. Aplicacions Problemes amb equacions

Objectius •

Reconèixer situacions que es poden resoldre amb equacions.

•

Traduir al llenguatge matemàtic enunciats del llenguatge ordinari.

•

Conèixer els elements d’una equació.

•

Resoldre equacions de primer grau.

•

Resoldre problemes fent servir les equacions.

Autor: Juan José López Ordóñez Versió en català: Conxa Sanchis Sanz

Equacions

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Investiga Llegeix el text sobre el papirus de Rhind i intenta resoldre el problema següent: "Un munt més la setena part del munt és igual a 32. Quant hi ha en el munt?"

Recorda Clica al botó

per tal de repassar el que sabies d’equacions. Clica

per passar a la pàgina següent.

1. Equacions: idees bàsiques 1.a. Igualtats i equacions Llegeix el text de la pantalla: "Fem servir equacions quan hem de trobar..." RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Com es diu la quantitat desconeguda que es representa amb una lletra? Com es diu la igualtat algebraica que expressa la condició que verifica la quantitat desconeguda? Com es diu trobar el valor o valors de les lletres que verifiquen la igualtat?

RESPOSTES

A l’escena de la dreta tens diversos exemples de situacions que s’expressen amb equacions. Clica per tal de veure els passos que es fan per expressar cada situació amb una equació. Tria dos exemples i copia’ls tot seguit: Exemple 1

Situació:

La "x" representa: Les altres dades: Equació: Exemple 2

Situació:

La "x" representa: Les altres dades: Equació: Clica Equacions

per passar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

1.b. Elements d’una equació Llegeix quins són els elements d’una equació. A l’escena de la dreta tens diferents exemples. Tria’n quatre i completa la taula següent:

Equació

Clica al botó

1er membre

2o membre

Grau

Incògnita

Solucions

per fer uns exercicis.

A l’escena de la nova finestra trobaràs exercicis en què cal comprovar si un nombre determinat és solució d’una equació. Té dues sèries: la primera són dos exemples i la segona consta de deu exercicis guiats. Llegeix atentament els exemples i fes clic en ">>" per passar als exercicis. Fes els exercicis anotant a la teva llibreta tots els passos. Tot seguit, copia la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2, i respon a la pregunta de si el nombre és o no solució de l’equació: Exercici 8

Exercici 9

Clica Equacions

Exercici 10

per passar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

1.c. Equacions equivalents Llegeix el text de la pantalla: "S’anomenen equacions equivalents..." RESPON AQUESTES QÜESTIONS

RESPOSTES

Què són equacions equivalents? Quina propietat que té a veure amb la suma i la resta s’aplica per tal d’obtenir una altra equació equivalent? Quina propietat que té a veure amb la multiplicació i la divisió s’aplica per tal d’obtenir una altra equació equivalent? A l’escena de la dreta tens molts exemples d’obtenció d’equacions equivalents. Clica per veure els passos per tal d’obtenir una equació equivalent fent servir una de les dues propietats que hem vist anteriorment. Fixa’t que en alguns exemples s’aplica la propietat distributiva i que al final es simplifica l’equació reduint termes semblants: és a dir, es sumen o resten els termes amb la mateixa part literal. Tria quatre exemples i copia’ls tot seguit: Exemple 1

Equació:

Propietat que apliquem: Equació equivalent: Reduïm termes semblants: Exemple 2

Equació:

Propietat que apliquem: Equació equivalent: Reduïm termes semblants: Exemple 3

Equació:

Propietat que apliquem: Equació equivalent: Reduïm termes semblants: Exemple 4

Equació:

Propietat que apliquem: Equació equivalent: Reduïm termes semblants:

Equacions

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

Fes clic al botó

DATA:

per fer uns exercicis.

A l’escena de la nova finestra trobaràs exercicis en què cal trobar una equació equivalent a una altra. Té dues sèries: la primera són dos exemples i la segona consta de nou exercicis guiats. Llegeix atentament els exemples i fes clic a ">>" per passar als exercicis. Fes els exercicis i anota a la teva llibreta tots els passos. A continuació, tria tres exercicis de la sèrie 2 i copia’n la resolució: Exercici __

Exercici __

Fes els exercicis següents a la teva llibreta sense l’ordinador.

EXERCICIS de Reforç A.

Expressa mitjançant una equació la situació següent: “Repartim 92 € entre dos amics de manera que un rebi el triple que l’altre”.

Indica quins són els termes de les equacions següents:

c) 13 − 2y = −1 +

b) 10x2=–4

d) 3x3–x2+x–234=0

Esbrina si x=–3 és solució de les equacions següents:

x 3

a) x+7=7–x

c) 16 − 2x = 23 −

b) 10x–4=2(3x–8)

d) x3–x2+5x+51=0

D. Esbrina si són equivalents les equacions 25x+50=–100 E.

y 4

a) 2x+7=8–5x

x+2=–4 .

L’equació x3–20x+a=2 té solució x=4. Esbrina el valor de a .

Clica

Equacions

per passar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

2. Regles per resoldre una equació 2.a. Equació sense denominadors Llegeix els passos que s’han de seguir per resoldre una equació sense denominadors i copia’ls:

A l’escena de la dreta tens molts exemples de resolució d’equacions amb i sense parèntesis. Tria un tipus d’equació i clica per veure els passos per tal de resoldre cada equació. Tria quatre exemples i copia’ls a continuació: Exemple 1

Equació sense parèntesis: Resolució:

Solució: Exemple 2

Equació sense parèntesis: Resolució:

Solució: Exemple 3

Equació amb parèntesis:

Resolució:

Solució: Exemple 4

Equació amb parèntesis:

Resolució:

Solució:

Equacions

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

Fes clic al botó

NOM: ___________________________

DATA:

per fer uns exercicis.

A l’escena de la nova finestra trobaràs exercicis de resolució d’equacions sense denominadors. Té dues sèries: la primera són dos exemples i la segona consta de vuit exercicis guiats. Llegeix atentament els exemples i fes clic en ">>" per passar als exercicis. Fes els exercicis i anota tots els passos a la teva llibreta. Tot seguit, copia la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2, i indica clarament quina és la solució de l’equació. Exercici 6

Exercici 7

Clica

Exercici 8

per passar a la pàgina següent.

2.b. Equació amb denominadors Llegeix els passos que s’han de seguir per tal de resoldre una equació amb denominadors i copia’ls:

A l’escena de la dreta tens molts exemples de resolució d’equacions amb denominadors. per tal de veure els passos que cal fer per a resoldre cada equació. Clica Tria quatre exemples i copia’ls a continuació: Equacions

INS _______________________ QUADERN Núm. 6 Exemple 1

NOM: ___________________________

DATA:

Equació:

Resolució:

Solució: Exemple 2

Equació:

Resolució:

Solució: Exemple 3

Equació:

Resolució:

Solució: Exemple 4

Equació:

Resolució:

Solució:

Fes clic al botó

per fer uns exercicis.

En l’escena de la nova finestra trobaràs exercicis de resolució d’equacions amb denominadors. Té dues sèries: la primera són dos exemples i la segona consta de vuit exercicis guiats. Llegeix atentament els exemples i fes clic a ">>" per passar als exercicis. Fes els exercicis anotant tots els passos. A continuació, copia la resolució dels tres últims exercicis de la sèrie 2, i indica clarament quina és la solució de cada equació. Equacions

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

Exercici 6

Exercici 7

Clica

DATA:

Exercici 8

per passar a la pàgina següent.

2.c. Resolució general d’equacions de primer grau Escriu a continuació els passos que s’han de seguir per resoldre qualsevol equació de primer grau: 1º 2º 3º 4º A l’escena de la dreta tens molts exemples de resolució d’equacions de primer grau. Clica per veure els passos que es fan per a resoldre cada equació. Tria tres exemples i copia’ls a continuació: Exemple 1

Equació:

Resolució:

Solució:

Equacions

INS _______________________ QUADERN Núm. 6 Exemple 2

NOM: ___________________________

DATA:

Equació:

Resolució:

Solució: Exemple 3

Equació:

Resolució:

Solució:

Fes clic al botó

per fer uns exercicis.

A l’escena de la nova finestra trobaràs vuit equacions de primer grau. Resol-les i indica tots els passos i la solució a continuació: Equació 1:

Resolució:

Solució: Equació 2:

Resolució:

Solució: Equació 3:

Resolució:

Solució:

Equacions

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Equació 4:

Resolució:

Solució: Equació 5:

Resolució:

Solució: Equació 6:

Resolució:

Solució: Equació 7:

Resolució:

Solució: Equació 8:

Resolució:

Solució: Quan hagis resolt les vuit equacions, clica en el botó "Solucions" i comprova si les has resolt correctament. Clica

Equacions

per passar a la pàgina següent.

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

3. Aplicacions 3.a. Problemes amb equacions Llegeix el text de la pantalla: "Per traduir un problema al llengutge algebraic..." RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Què és el primer que cal fer per tal de resoldre un problema amb l’ajut d’una equació?

RESPOSTES

Quins són els passos que s’han de seguir per a resoldre un problema fent servir una equació?

A l’escena de la dreta tens sis exemples de resolució de problemas fent servir equacions de primer grau. Clica per veure els passos que es fan per a resoldre cada problema. Fixa’t bé en cadascun. Tria tres exemples i copia’ls a continuació:

Exemple __ Problema:

Incògnita: Equació:

Resolució:

Solució: Comprovació:

Equacions

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Exemple __ Problema:

Incògnita: Equació:

Resolució:

Solució: Comprovació:

Exemple __ Problema:

Incògnita: Equació:

Resolució:

Solució: Comprovació:

Fes els exercicis següents a la teva llibreta sense l’ordinador.

Equacions

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS 1.

Si al triple d’un nombre li restem 16 s’obté 20. Quin és aquest nombre?

En Pere, que actualmente té 42 anys, té 8 anys més que el doble de l’edat de l’Antoni.Quina és l’edat de l’Antoni?

Si sumem 34 unitats a un nombre, s’obté el mateix resultat que en multiplicar-lo per 3. Quin és aquest nombre?

La suma de tres nombres naturals consecutius és igual al més petit més 19. Quins són aquests tres nombres?

En una feina, en Miquel ha guanyat el doble de diners que l’Anna, i l’Abel el triple que en Miquel. Si en total han obtingut 144 €, quant ha guanyat cadascú?

Tres germans es reparteixen 89 €. El més gran ha de rebre el doble que el mitjà, i aquest, 7 € més que el petit. Quant rep cadascú?

Resol les equacions següents:

4 − 7(2x − 3) = 3x − 4(3x − 5)

3 − 2x =7 5

4−

2x 1 1  7 − = x −  3 2 3 3

10.

 x x  3x  1 2x  2 +  − = 3 +  −1 5 3 10 5    3

11.

1 − x x − 1 3x − 1 − = 3 12 4

12.

x x  x  5 − 2 + 1 = + 3 − 1 5  10 2 

Clica

Equacions

per passar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Recorda el mès important – RESUM Equacions: idees bàsiques •

Quan volem trobar una certa quantitat, la ___________, que sabem que compleix una condició, representem la quantitat desconeguda per "x" (o qualsevol altra _______) i la condició que compleix és _____________________ • _______ una equació és trobar el o els valors de la o les __________ amb els quals es verifica la igualtat.

Equacions equivalents. Resolució d’equacions. •

S’anomenen equacions equivalents les que tenen _________________ _____________. • Si es ____________ una quantitat o expressió als dos membres d’una equació se n’obté una altra _______________. • Si es ____________________ els dos __________ d’una equació per un nombre (o una expressió algebraica) se n’obté una altra equivalent.

Regles pràctiques: “El que està ___________ passa restant i el que està _______ passa sumant” “El que està ___________ passa dividint i el que està _________ passa multiplicant”

• Membres: Són les _________ que apareixen a cada costat de la _______. El de la esquerra es diu___________. El de la dreta es diu __________. • Termes: són els __________ que formen els membres. • Solucions: Són els ___________ que han de prendre les __________ per tal que la igualtat sigui certa. • Grau d’una equació: És el __________ dels graus dels __________ que formen els membres.

Per resoldre equacions de primer grau Passos a seguir: • • •

Treure_____________. _________ denominadors. Agrupar els __________ que porten la incògnita en un membre i els ______________________ a l’altre. • Aïllar ______________.

Per resoldre problemes, després de comprendre l’enunciat: • Establir amb precisió quina serà la _____________. • Expressar amb __________________ la relació que conté l’enunciat. • ______________ l’equació. • _____________ la solució de l’ equació en el context de l’enunciat. • Comprovar que la solució obtinguda compleix ________________________.

Clica

Equacions

per passar a la pàgina següent.

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Per practicar Practica ara resolent diferents exercicis. Trobaràs exercicis de:

• •

Resolució de problemes Equacions de primer grau

Completa l’enunciat amb les dades de cada exercici en la pantalla i després resol-lo. És important que primer resolguis tu els exercicis i que després comprovis a l’ ordinador si els has fet bé.

Resolució de problemes L’edat del Frederic és ___________ de la de la Maria i la d’en Pau és la _____________ de la de la Maria. La suma de les edats del Frederic i d’en Pau és ____ anys. Esbrina les edats de tots tres.

La suma de les edats de dos amics és ____. Sabem que un d’ells és ___ anys més gran que l’altre. Esbrina l’edat de cadascun.

Equacions

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

D’aquí a ____ anys en Joan duplicarà l’edat que tenia fa _____ anys. Quina és la seva edat actual?

Si a la _______________ d’un nombre li sumem el seu __________________ i a més li afegim ____, obtenim aquest nombre. Quin nombre és?

El preu de ___ iogurts grecs i ___ iogurts de coco és _____ €. El iogurt grec val _____________ més que el de coco. Calcula el preu de cadascun.

Tres germans es reparteixen ____ € de la següent manera: el mitjà rep ____ € menys que el més gran, i el petit rep la __________ que el mitjà. Quant rep cadascú?

Equacions

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Trobar els costats d’un rectangle de ___ cm de perímetre si l’altura és ____ de la base.

La Paloma, en Pau i l’Andreu comparteixen la propietat d’un terreny de _______ ha. En Pau té el ________ de terreny que l’Andreu i la Paloma el _______ que en Pau. Quina superfície de terreny té cadascú?

Clica

per passar a la pàgina següent.

Equacions de primer grau Resol l’equació:

Resol l’equació:

Equacions

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Resol l’equació:

Clica

Equacions

per passar a la pàgina següent.

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 6

NOM: ___________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que apareixen a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. És __ solució de l’equació _________ ?

Són equivalents les equacions _____________ i _____________ ?

L’equació ________________ x=___. Quin és el valor de c ?

té

solució

¿Són equivalents _______________ _______________ ?

Resol l’equació __________________.

Hem pagat ____ € per ___ pantalons i ___ samarretes. Si un pantaló costa ___ € més que una samarreta, quant costa una samarreta? La suma de tres nombres consecutius és _____. Troba el menor de tots tres.

La superfície d’una finca és de _____ ha. Un olivar ocupa la meitat de superfície que un alzinar, i el blat ocupa la tercera part que l’alzinar. També hi ha una superfície de ____ ha dedicada a horta. Quant ocupa l’alzinar?

Equacions

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Semblança. Teorema de Pitàgores Continguts 1. Teorema de Tales Enunciat i posició de Tales Aplicacions 2. Semblança de figures Figures semblants Semblança de triangles Aplicacions Relació entre àrees 3. Ampliació i reducció de figures Ampliació, reducció i escala 4. Teorema de Pitàgores Enunciat Aplicacions

Objectius •

Aplicar correctament el Teorema de Tales.

•

Reconèixer i dibuixar figures semblants.

•

Aplicar els criteris de semblança de triangles.

•

Calcular la raó de semblança.

•

Utilitzar la relació entre las àrees de figures semblants.

•

Calcular distàncies en mapes i plànols.

•

Construir figures a escala.

•

Resoldre problemes geomètrics aplicant el Teorema de Pitàgores.

Autor: Xosé Eixo Blanco Versió en català: Ramon Codorniu Torà

Semblança. Teorema de Pitàgores

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Aplicant la semblança aprendràs, entre altres coses a mesurar altures d’edificis amb un mirall sense necessitat de pujar-hi. També pots fer-ho utilitzant les seves ombres ...

Investiga En una pizzeria, la pizza petita té 23 cm de diàmetre i és per a una persona. Però, la pizza familiar té 46 cm de diàmetre, just el doble que la petita, i diuen que és per a 4 persones. Ens estan enredant??

Clica

per anar a la pàgina següent.

1. Teorema de Tales i aplicacions 1.a. Enunciat i posició de Tales Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat. Completa l’enunciat del Teorema de Tales: Si diverses rectes paral·leles es tallen amb dues secants r i s, ________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Completa el dibuix i la fórmula)

Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Clica a Triangles en posició de Tales. S’obre una finestra amb l’explicació. Completa el text, fes el dibuix i escriu la fórmula. Els triangles ABC i AB'C'________________________, estan encaixats. Els costats oposats a l’angle A _______ _____________________. En aquests casos es diu que els dos triangles estan en posició de Tales. Quan els dos triangles es poden col·locar en posició de Tales, __________________________________.

Fes clic al botó

per fer uns exercicis.

A la finestra que s’obre apareix en primer lloc un exercici resolt. Observa’l detingudament per comprendre la resolució. Clica a UN EXERCICI MÉS i apareixerà un enunciat que has de resoldre i introduir el resultat en l’espai reservat. Per veure si és correcte clica VEURE SOLUCIÓ. Escriu a continuació dos d’aquests exercicis: EXERCICI 1 Operacions:

Resultat: x = EXERCICI 2 Operacions:

Resultat: x = Tanca la finestra d’exercicis i clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

1.b. Aplicacions Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat on es fa referència a una de les aplicacions més conegudes del Teorema de Tales. A l’escena de la dreta es pot veure amb més detall aquesta i altres aplicacions. Completa el text de passos a seguir en cadascuna de les aplicacions i fes el dibuix en cada cas: Clica

per a continuar. Divisió d’un segment en parts iguales

Clica

per veure el Pas 1

Es traça ____________________________ ___________________________________

Clica

per veure el Pas 2

Sobre la semirecta ___________________ ___________________________________

Clica

per veure el Pas 3

S’uneix _____________________________ ___________________________________ Clica

per veure el Pas 4

Es tracen ___________________________ ___________________________________

Clica

per veure el Pas 5

El segment queda dividit en __ parts iguales. Per veure l’explicació teòrica clica

Clica

per a continuar. Ara podràs escollir la mida del segment i el nombre de parts.

Hauràs de repetir tots els passos anteriors. Clica

per a continuar amb una altra aplicació del teorema de Tales.

Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Quarta proporcional Un segment és quarta proporcional a tres segments de longituds a, b i c si la seva longitud, x, verifica que: Clica

per veure el Pas 1

Es col·loca ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 2

Es dibuixa ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 3

Es traça ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 4

Es traça ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 5

El segment obtingut és la ___________________

Clica

per a continuar.

Tercera proporcional Un segment és tercera proporcional a dos segments de longituds a i b si la seva longitud, x, verifica que Clica

per veure el Pas 1

Es col·loca ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 2

Es dibuixa ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 3

Es traça ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 4

Es traça ________________________________ ________________________________________ Clica

per veure el Pas 5

El segment obtingut és la __________________

Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

Clica a

NOM: ___________________________

DATA:

per fer exercicis.

Observa la solució d’algun d’ells i resol els dos següents: EXERCICIS Representa sobre aquesta recta la fracció:

3 5

5 8

Representa sobre aquesta recta la fracció:

EXERCICIS 1.

Fes servir el teorema de Tales per calcular x.

Calcula el valor de x.

Divideix el segment en 7 parts iguales.

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

2. Semblança de figures 2.a. Figures semblants Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquesta apartat. Completa l’enunciat del Teorema de Tales: Dos figures són semblants si ________________________________________________ __________________________________________________________________________ És a dir ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Completa el dibuix i les fórmules)

Cada longitud en una de les figures s’obté ________________________________________ __________________________________________________________________________ Observa l’escena de la dreta. Clica per a continuar. En primer lloc apareix l’explicació del concepte de figures semblants. Apareixen dos quadrilàters. Mou els vèrtexs del de l’esquerra per modificar les longituds dels seus costats i observa com en el de la dreta també es modifiquen els seus constats de la mateixa manera. Para veure un altra explicació clica EXERCICI. Contesta: Quantes vegades és més gran la figura de la dreta que la de l’esquerra? ________________ Com són els angles corresponents de les dues figures? ________________________

Clica

per a continuar. Ara pots escollir el valor de la raó de semblança amb els botons

que apareixen a la part inferior de l’escena. Clica

per a continuar.

A continuació completa els textos dels passos a seguir per a construir un polígon semblant a un altre. Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Construcció de polígons semblants Pas 0 Es tria ____________________________ Raó de semblança: 2,0 Clica

per veure el Pas 1

Es tracen ___________________________ ___________________________________ Clica

per veure el Pas 2

En la semirecta AB ___________________ ___________________________________

Clica

per veure el Passos 3, 4, 5

Des de B’ ___________________________ ___________________________________ Clica

per veure el Pas 6

S’obté __________________________ ___________________________________

Clica

per anar a la pàgina següent.

2.b. Criteris de semblança de triangles Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat. A diferencia d’altres polígons, per saber si dos triangles són semblants, no és necessari comprovar que els seus angles són iguals i que els seus costats són proporcionals. N’hi ha prou que es verifiqui algun dels següents criteris: (Completa los criteris)

Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Observa l’escena de la dreta. Apareixen dos triangles en posició de Tales. EXERCICI. Contesta: Quines dues condicions han de complir dos triangles per estar en posició de Tales? 1.- ____________________________________________________________________ 2.- ____________________________________________________________________ Com són sempre entre ells dos triangles que estan en posició de Tales? _____________

Clica

per a continuar.

Apareix l’enunciat del primer criteri de semblança i dos triangles. A la part inferior hi ha uns controls per canviar els angles del primer triangle. Fes-los servir fins aconseguir que els dos triangles es quedin en posició de Tales. Completa l’enunciat del criteri i fes el dibuix dels dos triangles en la posició final: Primer criteri de semblança: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

Clica

per a continuar.

Apareix l’enunciat del segon criteri de semblança, dos triangles i les raons entre les longituds dels seus costats. A la part inferior hi ha els controls per canviar les longituds dels costats del segon triangle. Fes-los servir fins aconseguir que els dos triangles siguin semblants. Fixa’t que les tres raons han de ser iguals. Completa l’enunciat del criteri i fes el dibuix dels dos triangles en la posició final: Segon criteri de semblança: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

Clica

per a continuar.

Apareix l’enunciat del tercer criteri de semblança, dos triangles, les raons entre les longituds de dos dels seus costats i l’angle comprès entre ells. A la part inferior hi ha els controls per canviar les longituds dels dos costats del segon triangle i també l’amplitud de l’angle comprès entre ells. Fes-los servir fins aconseguir que els dos triangles seguin semblants.

Semblança. Teorema de Pitàgores

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Completa l’enunciat del criteri i fes el dibuix dels dos triangles en la posició final: Tercer criteri de semblança: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Clica

per anar a la pàgina següent.

2.c. Aplicacions Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat on s’indiquen alguns tipus de problemes que es poden resoldre fent servir la semblança de triangles. A l’escena de la dreta apareixen desenvolupats dos d’aquests problemes. Completa els passos a seguir en els següents requadres i fes el dibuix corresponent: (Pots canviar cada dibuix amb els controls que apareixen a l’escena)

CÀLCUL DE L’ALTURA D’UN OBJECTE VERTICAL A PARTIR DE LA SEVA OMBRA Clica

per veure el Pas 1

Es clava ________________________________ Clica

per veure el Pas 2

Es mesura ________________________________ ________________________________________ Clica per veure el Pas 3 Els dos triangles que apareixen a l’escena són ________________. Clica

per veure el Pas 4

Per tant ________________________________

Aïllant x: x =

Clica

per a continuar.

CÀLCUL DE L’ALTURA D’UN OBJECTE VERTICAL AMB UN MIRALL Clica

per veure el Pas 1

Es col·loca ________________________________ Clica

per veure el Pas 2

L’observador es situa de manera que, dret, pot veure reflectida en el mirall la part més alta de l’objecte. Els dos triangles són ____________ ja que tenen ___________________________. Clica per veure el Pas 3 Es mesura ________________________________ ________________________________________ Clica per veure el Pas 4 Per tant ________________________________

Semblança. Teorema de Pitàgores

= Aïllant x: x =

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

Com va mesurar Tales l’altura d’una piràmide?. Clica

DATA:

i ho veuràs.

Llegeix atentament les explicacions per comprendre el mètode que s’explica. Possiblement és semblant al que va fer servir Tales de Milet per mesurar l’altura d’una piràmide. Has de clicar

per anar veient els Passos a seguir.

Quan hagis entès el procediment, clica la fletxa que apareix a la part inferior. Imitaràs a Tales i hauràs de fer els càlculs per mesurar una piràmide. EXERCICI. Anota les dades en el següent dibuix i fes les operacions. Després introdueix el resultat en el requadre de la pantalla i clica VEURE SOLUCIÓ per comprovar si és correcte: Operacions:

Resultat: x = Clica

per anar a la pàgina següent.

2.d. Relació entre las àrees Llegeix de la pantalla l’explicació d’aquest apartat. Es proposa el problema inicial i per poder comprendre la seva resolució, observa que passa amb els dos rectangles de l’escena de la dreta. Introdueix diferents valors a la Raó de semblança, fent servir el control que apareix a la part inferior de l’escena i completa la següent taula:

Clica

Raó de semblança

Rectangle 1

Rectangle 2

r=2

A’ =

r = 2,5

A’ =

r=3

A’ =

Raó entre àrees A' = A A' = A A' = A

per a continuar.

Ara apareixen dos cercles i a la part inferior els controls per poder canviar els seus radis. És evident que dos cercles sempre són semblants.

Semblança. Teorema de Pitàgores

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Observa la relació existent entre les seves àrees. Completa la taula següent: Raó de semblança r=2

Cercle 1 A=

Cercle 2 A’ =

Raó entre àrees A' = A

per a continuar. Completa ara la fórmula que s’ha trobat.

Clica

Raó entre les àrees = (_________________________)

EXERCICIS 4.

Són semblants els triangles? En cas afirmatiu calcula la raó de semblança. a)

Raona si són semblants les figures. En cas afirmatiu, calcula la raó de semblança. a)

Un observador, que mesura des dels seus ulls fins al terra 1,65 m, veu reflectida en un mirall la part més alta d’un edifici. El mirall es troba a 2,06 m dels seus peus i a 5 m de l’edifici. Troba l’altura de l’edifici.

Un mur projecta una ombra de 2,51 m al mateix temps que un pal de 1,10 m projecta una ombra de 0,92 m. Calcula l’altura del mur.

Un rectangle de 1 cm x 1,5 cm té una superfície de 1x1,5=1,5 cm2. Quina superfície tindrà un rectangle el triple d’ample i el triple de llarg?

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

3. Ampliació i reducció de figures 3.a. Ampliació, reducció i escales Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat. Completa: La semblança de figures ens permet fer representacions d’objectes reals ______________ ________________________________________________________________________ En les representacions d’objectes la _______________________ rep el nom de _____________________. El factor d'escala és 200, les dimensions del menjador en la realitat són 200 vegades més grans que en el plànol. Clica: Més sobre escales L’escala s’expressa en forma de quocient:

1:200 En aquest cas, 200 és la ____________________ o ______________________. En un plànol a escala 1:200___________________________________________________.

En aquest mapa l’escala és 1:14.000.000, que significa que _____________________________________________________ __________________________________________________.

A l’escena de la dreta es poden veure més exemples d’ampliació i reducció de figures. Clica per a continuar. En primer lloc apareix l’explicació del funcionament de: EL PANTÒGRAF És un instrument que s’utilitza per obtenir figures semblants a una donada. Clica a l’extrem del punxó negre i observa la figura que dibuixa el llapis. Neteja la pantalla, canvia el paràmetre r i tornar a observar. Clica

per a continuar. Apareix una explicació del funcionament del PANTÒGRAF. Llegeix-la detingudament per a comprendre el motiu pel qual les figures dibuixades són semblants. Clica per a continuar. Podràs llegir la història i ús del pantògraf. Clica

per a continuar. Podràs fer una pràctica de gravació amb el PANTÒGRAF.

Introdueix el factor d’escala: r = 3 Desplaça suaument el punxó per sobre les lletres RD i es farà una gravació dins del petit requadre.

Semblança. Teorema de Pitàgores

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7 Clica

NOM: ___________________________

DATA:

per a continuar. Podràs fer una altra pràctica de gravació amb el PANTÒGRAF.

Introdueix el factor d’escala: r = 2 El pantògraf també serveix per a fer ampliacions, si intercanviem el llapis i el punxó. Demostra que tens bon pols i, utilitzant adequadament els controls, fes una ampliació al triple del logotip Descartes. Desplaça suaument el punxó per sobre del logotip per realitzar una ampliació.

Clica

per a continuar. Apareix un mapa d’Espanya. DESCARTES AIRLINES S.A. Observa l’escala del mapa i calcula aproximadament la distància recorreguda, en Km, per un avió de Màlaga a Barcelona. Introdueix el resultat a la finestra inferior i prem intro.

Distància: _______ Clica per a continuar. Apareix un plànol d’una ciutat Avança pel procediment per esbrinar l’escala i després calcula la distància entre els punts A i B marcats en el plànol.

EXERCICIS. 9.

Calcula la distància real entre A i B.

10.

Calcula l’escala del mapa sabent que el camp de futbol mesura 110m de llarg en la realitat. Quina distància aproximada hi ha entre A i B en la realitat, si en el plànol és de 5,2 cm?

11.

En un plànol amb escala 1:40, quines mides tindrà una taula rectangular de 0,96 m x 0,72 m?

12.

Una maqueta d’un cotxe, a escala 1:50, té 8 cm de longitud, 3,5 cm d’amplada i 2,8 cm d’altura. Calcula les dimensiones reals del cotxe.

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

4. Teorema de Pitàgores 4.a. Enunciat Llegeix de la pantalla l’enunciat del Teorema de Pitàgores i escriu la fórmula i el text del requadre: En tot triangle rectangle es verifica que ______________________________________ ______________________________________

A l’escena de la dreta pots veure més explicacions sobre aquest important teorema. En primer lloc es parla d’aspectes històrics. Llegeix atentament. Clica per a continuar. A l’escena apareix ara un triangle i a sota dos controls amb els que es pot modificar la midad dels catets i veure que sempre es compleix el Teorema de Pitàgores. Clica

per a continuar.

Completa les dades que falten en el dibuix i escriu la fórmula en el requadre

Clica

per a continuar. Completa pas a pas les explicacions i els dibuixos. DEMOSTRACIÓ

Pas 0 Els dos quadrats són _________ ___________________________.

(Completa el dibuix posant les longituds dels costats)

Clica

per veure el Pas 1

La superfície de color vermell ___________________ ___________________________________

Clica

per veure el Pas 2

Per tant la superfície de color taronja ____________ ___________________________________.

Clica

per veure el Pas 3

La superfície taronja del primer quadrat és ____ i la del segon és ________________.

Clica

per veure el Pas 4

CONCLUSIÓ:

Clica

per a continuar.

Llegeix l’explicació sobre el RECONEIXEMENT DE TRIANGLES RECTANGLES.

Semblança. Teorema de Pitàgores

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICI: Comprova si són o no triangles rectangles els que tenen les següents ternes de costats: Costat Costat Costat És rectangle? Costat Costat Costat És rectangle? a b c SI / NO a b c SI / NO 3 4 5 6 8 10 4 5 6 12 16 20 5 8 9 5 12 13 Clica

per anar a la pàgina següent.

4.b. Aplicacions Llegeix de la pantalla l’explicació teòrica d’aquest apartat on es veuen alguns tipus de problemes que es poden resoldre utilitzant el TEOREMA DE PITÀGORES. A l’escena apareixen desenvolupats dos d’aquests exercicis. Completa els passos a seguir en els següents requadres i fes el dibuix corresponent: (Pots canviar cada dibuix amb els controls que apareixen a l’escena

2 =1,414213562373095048801… Es pot trobar un segment que mesuri exactament 2 ? Pas 0 Representem ___________________________ Clica per veure el Pas 1 Representem ___________________________ _______________________________________. per veure el Pas 2 Clica Unim _________________________________ _______________________________________. Clica per veure el Pas 3 Només tenim que calcular__________________ _______________________________________. Clica per veure el Pas 4 Apliquem el ____________________________. Clica

per a continuar.

DIAGONAL D’UN RECTANGLE Amb el teorema de Pitàgores és molt fàcil calcular la diagonal d’un rectangle sabent els seus costats. Fent servir els controls inferiors es poden canviar les seves mides. Introdueix els valors: 3,6 i 4,8 i calcula d.

Semblança. Teorema de Pitàgores

d= Clica

per a continuar.

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

ALTURA D’UN TRIANGLE ISÒSCELES També podem calcular l’altura d’un triangle isòsceles coneixent els seus costats. Fent servir els controls inferiors pots canviar les seves mides. Introdueix els valors: 4 i 5 i calcula h. h= Clica

per a continuar.

APOTEMA D’UN HEXÀGON REGULAR Els sis triangles que es formen al dibuixar els radis són equilàters. L’apotema serà l’altura d’un d’aquests triangles. Fent servir el control inferior pots canviar la seva mida. Introdueix el valor: 2,4 i calcula h. h= Clica

per fer exercicis.

Fes-ne tres amb enunciats diferents i introdueix el resultat per comprovar si són correctes. EXERCICI 1 Operacions:

Resultat: EXERCICI 2 Operacions:

Resultat: EXERCICI 3 Operacions:

Resultat:

Semblança. Teorema de Pitàgores

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS 13.

Calcula la diagonal del rectangle.

14.

Calcula l’altura d’un triangle isòsceles que els costats iguals mesuren 4,8 cm i l’altre 3,6 cm.

15.

Troba la diagonal d’un hexàgon regular de 2,8 cm de costat.

16.

L’interior del senyal de circulació és un triangle equilàter de 74 cm de costat. La línea que separa la zona blanca de la negra és una altura. Quant mesura aquesta altura?

17.

En una urbanització s’han protegit 310 finestres quadrades de 126 cm de costat amb una cinta adhesiva especial, com es veu a la figura. Quants metres de cinta s’han necessitat?

18.

Una escala de 3,7 m de longitud està recolzada sobre una paret. El peu de l’escala es troba a 1,5 m de la paret. Fins quina altura de la paret es pot arribar amb l’escala?

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Teorema de Tales Si diverses rectes paral·leles es tallen amb dues secants r i s, _____________________ ____________________________________ ___________________________________

Figures semblants Dos figures són semblants si ___________ ___________________________________

Criteris de semblança de triangles

_________________________________. És a dir, ____________________________ ___________________________________. Cada longitud en una de les figures s’obté ____________________________________ ___________________________________

1.-

En les representacions d’objectes aquesta raó s’anomena ______________________.

Teorema de Pitàgores El teorema de Pitàgores dóna una relació entre la hipotenusa i els catets d’un triangle rectangle:

2.-

3.-

a2 = b2 + c2 En

tot

triangle rectangle es verifica

que ______________

____________________________________________________. ______________________________________________.

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Per practicar Practica ara resolent diferents exercicis a la teva llibreta. Trobaràs exercicis de: • Teorema de Tales i aplicacions • Semblança • Escales • Teorema de Pitàgores Completa l’enunciat amb les dades que apareixen a cada exercici i després el resols. És important que primer resolguis tu sol els exercicis i que després comprovis a l’ordinador si l’has fet bé o no.

Teorema de Tales i aplicacions Posició de Tales (Resol un mínim de tres exercicis diferents) 1.

Calcula raonadament el valor de x

Semblança. Teorema de Pitàgores

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Divisió d’un segment 2.

Dibuixa un segment de ____ cm i divideix-lo en ___ parts iguals.

Clica

per anar a la pàgina següent.

Semblança Triangles semblants (Resol un mínim de tres exercicis diferents, un de cada tipus) 3.

Són semblants els triangles de la figura? Raona la resposta. (Fes els dibuixos)

Semblança. Teorema de Pitàgores

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Figures semblants (Resol un mínim de tres exercicis diferents) 4.

Són semblants les dues figures? (Fes els dibuixos)

Mesura d’altures 5.

Calcula l’altura, H, d’un mur sabent que un observador, amb els ulls a _______ d’altura, veu la seva part més alta reflectida en un mirall que es troba a _____ del mur i a ____ de l’observador.

Calcula l’altura, H, d’un mur sabent que projecta una ombra de _____ en el mateix moment que una estaca de ______ projecta una ombra de ________

Clica Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent. -

22 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Escales Distàncies reals 7.

En un mapa a escala 1:_______ la distància entre dues ciutats és de ______. A quina distància es troben realment?

Càlcul de l’escala 8.

La distància real entre dues ciutats, que en el mapa es troben a ______, és de ______. Quina és l’escala del mapa?

Mesures en un plànol (Resol un mínim de tres exercicis diferents, un de cada tipus) 9.

En un plànol a escala 1:_____, quines mides tindrà una taula rectangular de ______x_______?

10.

En un plànol a escala 1:____, quines mides tindrà un objecte quadrat de ________ de costat?

11.

En un plànol a escala 1:____, quines mides tindrà un tamboret de __________ de diàmetre?

Clica

Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent.

23 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Teorema de Pitàgores Las finestres 12.

En una urbanització s’han protegit ____ finestres quadrades de _____ de costat amb una cinta adhesiva especial, com es veu a la figura. Quants metres de cinta s’han utilitzat?

La escala 13.

Una escala de 3,7 m de longitud es troba recolzada en una paret, quedant el peu a 1,5 m de la paret. A quina alçada queda l’escala recolzada en la paret?

Els senyals 14.

Calcula l’altura que tindran ___ senyals de circulació apilades com en la figura, suposant que cada senyal és un octàgon de _____ de costat i ____ de radi.

Clica Semblança. Teorema de Pitàgores

per anar a la pàgina següent. -

24 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Autoevaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i els resols. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Calcula el valor de x per tal que els dos parells de segments siguin proporcionals.

Calcula, de forma raonada, el valor de x.

Los dos polígons de la imatge són semblants. Calcula la raó de semblança.

Un observador, dret, veu reflectida la part més alta d’un edifici en un mirall situat a terra. Calcula l’altura de l’edifici sabent que l’altura de l’observador, des dels seus ulls fins a terra, és 1,58 m, i que el mirall està a 2,96m de l’observador i a 10,66m de l’edifici.

Semblança. Teorema de Pitàgores

25 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 7

NOM: ___________________________

DATA:

Determina l’altura de l’edifici sabent que projecta una ombra de 11,14 m en el mateix moment que un pal de 1,61 m projecta una ombra de 2,56 m.

En un mapa, a escala 1:10000, la distància entre dos pobles és 10,6 cm. A quina distancia, en Km., estan realment?

La distància en un mapa entre dos pobles, que en la realitat estan a 22,4 Km., és de 11,2 cm. Quina és l’escala del mapa?

Les dues figures de la imatge són semblants. Quina és la raó entre les seves àrees?

Fent servir el teorema de Pitàgores, calcula la longitud de la hipotenusa del triangle que apareix a la imatge.

El triangle de la imatge és rectangle. Calcula x.

Semblança. Teorema de Pitàgores

26 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Cossos geomètrics Continguts 1. Poliedres Definició Elements d’un poliedre 2. Tipus de poliedres Prismes Prismes regulars Desenvolupament d’un prisma recte Paral·lelepípedes Piràmides Piràmides regulars Desenvolupament d’una piràmide recta Poliedres regulars Desenvolupament de poliedres regulars Relació d’Euler 3. Cossos rodons Cilindre Desenvolupament del cilindre recte Con Desenvolupament del con recte Esfera

Objectius • • • • • • • •

Identificar que és un poliedre. Determinar els elements d'un poliedre: Cares, Arestes i Vèrtexs. Classificar els poliedres. Especificar quan un poliedre és un prisma o una piràmide. Distingir els poliedres regulars convexos també anomenats sòlids platònics. Construir els poliedres a partir del seu desenvolupament pla. Diferenciar i catalogar alguns dels sòlids de revolució: Cilindre, Con i Esfera. Construir cilindres i cons rectes a partir del seu desenvolupament pla.

Autor: José Luis Alcón Camas Versió en català: Zoila Pena i Terrén

Cossos geomètrics

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Llegeix el text i després clica el botó per recordar els polígons que has vist el curs anterior. Manipula l’escena. EXERCICI 1. Contesta: Quants i quins són els polígons regulars amb els quals es pot construir una pilota de futbol? Què és un pentàgon?

Què és un hexàgon?

Què és un dodecaedre?

Què és un icosàedre?

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

1. Poliedres 1.a. Definició Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i visualitza a l’escena les aclaracions i exemples que hi ha. A continuació, respon les preguntes següents: EXERCICI 1. Completa les frases següents: • • • • • •

Clica…

Un poliedre és _____________________________________________ i poden ser _____________________. Un angle díedre convex és __________________________________________ . El significat de poli és _____________________________ i de edre és ________ _______________________ . Un exemple de no poliedre és ________________. El poliedre convex amb 20 cares triangulars s’anomena ______________ . Un exemple de poliedre còncau seria _________________.

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

Cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 1.

Els cilindres són: a)

Convexos

Poliedres

Còncaus

Un con: a)

És un poliedre còncau

És un poliedre convex

No és un poliedre perquè les seves cares no són polígons

El octaedre a)

Té vuit cares i és còncau

Té sis cares i és convex

Té vuit cares i és convex

El poliedre de 24 cares a)

És convex

És còncau

No és ni còncau ni convex

És un cos rodó i convex

És un poliedre i és convex

És un poliedre i és còncau

El poliedre de 24 cares

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

1.b. Elements d’un poliedre Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i l’escena per comprendre millor les explicacions. Pots detenir la figura quan et convingui per observar millor. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Els cinc elements d’un poliedre són: •

_________ són: _____________________________________________________ .

•

_________ són: _____________________________________________________ .

•

_________ són: _____________________________________________________ .

•

_________ són: ____________________________________________________ __________________________________ .

•

_________ són: ____________________________________________________ __________________________________ .

EXERCICI 2. Assenyala en els dibuixos cada un dels elements: Cara

Clica…

Aresta

Vèrtex

Angle díedre

Angle poliedre

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

Cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 6.

El tetraedre: a)

Té 6 cares, 4 arestes i 4 vèrtexs

Té 4 cares, 6 arestes i 4 vèrtexs

Té 4 cares, 4 arestes i 6 vèrtexs

El cub: a)

Té 12 arestes i 12 angles díedres

Té 8 vèrtexs i 8 angles díedres

Té 6 cares i 6 angles díedres

El el·lipsoide: a)

No és un poliedre

És un poliedre sense vèrtexs

És un poliedre amb 4 vèrtexs

Té 6 arestes

Té 8 arestes

Té 12 arestes

La figura següent:

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2. Tipus de poliedres 2.a. Prismes Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Utilitza l’escena per veure diferents prismes variant els costats de la base, i observa les característiques d’aquests cossos geomètrics. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Un prisma és un _________________________ . Les seves cares acompleixen: •

________________________________________________________________ .

•

________________________________________________________________ .

Es diu que és un prisma recte quan ________________________________________ _________________________________ i les seves cares són ___________________ . En cas contrari s’anomena ______________ . EXERCICI 2. Observa l’escena i completa les dades corresponents del següent prisma: Nom: Tipus de base: Tipus de cares: Nombre de cares: Còncau o convex? Oblic o recte?

EXERCICI 3. Observa l’escena i dibuixa els següents prismes Prisma quadrangular oblic

Prisma pentagonal recte

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2.a.1. Prismes regulars Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Un prisma és regular si __________________________________________________ . Les cares laterals _______________________________________________________ . Les bases ______________________________________________________________ . EXERCICI 2: Observa l’escena i completa les dades corresponents del següent prisma. Escriu sobre la figura els següents cartells: Base, altura, cara lateral, apotema i radi. Nom: Tipus de base: Tipus de cares: Nombre de cares: Còncau o convex Oblic o recte?

EXERCICI 3: Observa l’escena i dibuixa els següents prismes amb les etiquetes. Prisma triangular regular

Prisma quadrangular recte

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2.a.2. Desenvolupament d’un prisma recte Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Contesta la pregunta següent: Què significa que un prisma es pot desenvolupar? __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ . EXERCICI 2. Observa l’escena i dibuixa plegat o desplegat els següents prismes: Prisma desplegat o desenvolupat

Quan acabis...

Prisma plegat

clica

per anar a la pàgina següent.

2.a.3. Paral·lelepípedes Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Els paral·lelepípedes són __________________________________________________ . •

El ortoedre _______________________________________________.

•

El cub ________________________________________________.

•

El romboedre _____________________________________________________.

•

El romboiedre _________________________________________________.

Cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICI 2. Observa l’escena i dibuixa els següents paral·lelepípedes: Ortoedre

Clica…

Cub

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 10. Si les cares laterals d’un prisma són rectangles: a)

És recte

És un ortoedre

És oblic

11. Les cares laterals d’un prisma: a)

Depenent de la forma de la base

Paral·lelograms

Triangles

12. Un prisma pentagonal: a)

10 arestes, 7 vèrtexs, 15 cares

7 arestes, 15 vèrtexs, 10 cares

15 arestes, 10 vèrtexs, 7 cares

13. Un prisma triangular: a)

És sempre convex

Mai és convex

Pot ser còncau o convex

14. Un romboedre: a)

Un paral·lelepípede

Un prisma recte

Un ortoedre Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2.b. Piràmides Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Utilitza l’escena per veure les característiques d’aquests cossos geomètrics. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Les dues característiques d’una piràmide són: • •

_______________________________________________ . ________________________________________________ .

El vèrtex _________________________________________________________________ . L’altura __________________________________________________________________ . Si la base és convexa aleshores________________________________________________ . EXERCICI 2. Observa l’escena i dibuixa les següents piràmides: Piràmide triangular

Prisma quadrangular

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

2.b.1 Piràmides regulares Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Utilitza l’escena per veure les característiques d’aquests cossos geomètrics. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Una piràmide és regular si ____________________________________________________ . Els triangles isòsceles són les cares____________________________________________ . Es denomina apotema a _____________________________________________________ .

Cossos geomètrics

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICI 2. Observa l’escena i completa les dades corresponents de la següents piràmide: Escriu sobre la figura els següents cartells: Base, altura, cara lateral, apotema i radi.

Nom: Tipus de base: Tipus de cares: Nombre de cares: Còncau o convex? Oblic o recte?

EXERCICI 3. Observa l’escena i dibuixa les següents piràmides: Piràmide triangular regular

Piràmide quadrangular regular

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

2.b.2. Desenvolupament d’una piràmide recta Totes les piràmides són desenvolupables. Tenint això en compte i visualitzant l’escena: EXERCICI 1. Observa l’escena i dibuixa plegat o desplegat les següents piràmides: Piràmide desplegada o desenvolupada

Cossos geomètrics

Piràmide plegada

Piràmide desplegada o desenvolupada

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

Clica…

NOM: ___________________________

DATA:

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 15. Les piràmides poden ser: a)

Convexes

Només còncaves

Només convexes

16. Una piràmide amb 8 arestes: a)

És quadrangular

És octogonal

No pot existir

17. Una piràmide amb 8 cares: a)

Una piràmide heptagonal

Una piràmide enneagonal

Una piràmide octogonal

18. L’altura d’una piràmide és la distància de la cúspide a la base: a)

Només si és recta

Només si és convexa

Sempre

19. Les cares laterals d’una piràmide són: a)

Triangles

Paral·lelograms

Rectangles

20. La piràmide: a)

Tantes bases com cares laterals

Una base

Dues bases

21. Una piràmide amb 7 vèrtexs: a)

És hexagonal

És pentagonal

És heptagonal

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2.c. Poliedres regulars Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Contesta la pregunta següent: Què caracteritza un poliedre regular? __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ . EXERCICI 2. Observant l’escena, escriu a la part superior el nom de cada poliedre platònic i en els requadres inferiors els detalls que el caracteritzen:

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

2.c.1. Desenvolupament de poliedres regulars Tots els poliedres són desenvolupables. Tenint això en compte i visualitzant l’escena: EXERCICI 1. Observa l’escena i relaciona el desenvolupament pla amb el poliedre platònic corresponent:

Clica…

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

Cossos geomètrics

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 22. En el cub incideixen en cada vèrtex: a)

3 cares

4 cares

5 cares

23. L’ icosàedre: a)

20 arestes

30 arestes

12 arestes

24. En el tetraedre incideixen en cada vèrtex: a)

2 cares

3 cares

4 cares

25. Per tal que un poliedre sigui regular, a més de tenir les cares iguals: a)

Han d’incidir en cada aresta el mateix nombre de vèrtexs

Han d’incidir en cada vèrtex el mateix nombre d’arestes

Han d’incidir en cada aresta el mateix nombre de cares

26. Poliedres regulars amb cares triangulars n’hi ha: a)

27. En l’ icosàedre incideixen en cada vèrtex: a)

3 cares

5 cares

4 cares

28. En l’octaedre incideixen en cada vèrtex: a)

5 cares

3 cares

4 cares

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

2.d. Relació d’Euler EXERCICI 1. Amb l’ajuda de l’escena que apareix, completa el següent quadre: Descriu els poliedres comptabilitza els seus elements Tipus de poliedre

Cares (C)

Vèrtexs (V)

Quan acabis...

Arestes (A)

clica

Cares + Vèrtexs (C+V)

per anar a la pàgina següent.

3. Cossos rodons 3.a. Cilindre Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Un cilindre recte és ________________________________________________________. L’eix és _________________________________________________________________. La generatriu _____________________________________________________________. L’altura i la generatriu _____________________________________________________.

EXERCICI 2. Observa l’escena i completa les dades corresponents del següent prisma: Escriu sobre la figura els següents cartells: Eix de rotació, generatriu, base, altura, superfície lateral i radi.

Quan acabis... Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent. -

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

3.a.1 Desenvolupament del cilindre recte EXERCICI 1. Completa les frases següents: El desenvolupament d’un cilindre es compon de: •

_________________________________________________________________ .

•

_________________________________________________________________ .

EXERCICI 2. Observa l’escena i dibuixa el desenvolupament d’un cilindre:

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

3.b. Con Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Completa les frases següents: Un con recte és __________________________________________________________. L’eix és _________________________________________________________________. La generatriu _____________________________________________________________. L’altura _________________________________________________________________. En un con distingim _____________________________________________________. EXERCICI 2. Observa l’escena i completa les dades corresponents del següent prisma: Escriu sobre la figura els següents cartells: Eix de rotació, generatriu, vèrtex, base, altura, superfície lateral i radi.

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent. -

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

3.b.1. Desenvolupament del con recte EXERCICI 1. Completa les frases següents: El desenvolupament d’un con es correspon amb ____________________i ______________. La generatriu es correspon amb ___________________________________________ i el perímetre ________________________________________________________________ .

EXERCICI 2. Observa l’escena i dibuixa el desenvolupament d’un con:

Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

3.c. Esfera Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. EXERCICI 1. Completa les frases següents: L’esfera és _____________________________________________________________ ______________________________________________________________________. La superfície

__________________________________________________________ .

EXERCICI 2. Observa l’escena i completa les dades corresponents del següent prisma: Escriu sobre la figura els següents cartells: Eix de rotació, generatriu i radi.

Clica…

per realitzar un test. Escriu en el requadre la nota obtinguda:

Cossos geomètrics

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

EXERCICIS Tria l’opció correcta: 29. Un con: a)

Té dues bases

Té una base

No té base

30. Un cilindro: a)

Té una base

Té dues bases

No té base

31. En un cilindre les bases són: a)

Circumferència

Cercles

Polígons

32. La generatriu d’un con: a)

És menor que la seva altura

És major que la seva altura

És igual que la seva altura

33. L’esfera: a)

És un cos rodó

És un cos de revolució

És un poliedre

34. Un con s’obté en girar: a)

Una circumferència al voltant d’un diàmetre

Un rectangle al voltant d’un costat

Un triangle rectangle al voltant d’un catet

35. Un cilindre: a)

Sí és un poliedre

No és un poliedre

Segons com es miri, pot ser un poliedre

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM 1.

Dibuixa de diferents colors els elements d’un poliedre (cares, arestes, vèrtexs, angle díedre i angle poliedre):

Un prisma oblic es diferencia d’un recte en _____________________________, l’altura coincideix amb ___________________________________________________ . Les cares laterals són _______________ .

Una piràmide obliqua se diferencia d’una recta en ____________________________ ______________________________________________________ . La cares laterals són ______________________ .

El tetraedre és un poliedre regular amb ___ cares, ____ vèrtexs i ___ arestes.

El cub és un poliedre regular amb ___ cares, ____ vèrtexs i ___ arestes.

El octaedre és un poliedre regular amb ___ cares, ____ vèrtexs i ___ arestes.

El dodecaedre és un poliedre regular amb ___ cares, ____ vèrtexs i ___ arestes.

L’ icosàedre és un poliedre regular amb ___ cares, ____ vèrtexs i ___ arestes.

La relació d’Euler acompleix: ___________ + __________ = ___________ + ___

10.

Com cossos rodons hem vist: a) ______________ b) ______________ c) ______________

Quan acabis...

Cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Per practicar En aquesta unitat trobaràs exercicis de: • Prismes, piràmides, poliedres regulars i relació d’Euler. • Cossos de revolució, Cilindre, Con i Esfera. Observa les escenes, completa els enunciats i resol-los. Després comprova si ho has fet bé.

Exercicis de Prismes, piràmides, poliedres regulars i relació d’Euler Prismes 1.1. Dibuixa un prisma ____________________________

1.2. Dibuixa un prisma ____________________________

1.3. El nombre d’arestes d’un prisma és polígons són les seves bases?

____ Quins

1.4. El nombre de vèrtexs d’un prisma és _____ Quantes cares té?

1.5. Un prisma té ___ vèrtexs. Quin polígon té per base?

1.6. Un prisma té ___ arestes. Quins polígon té per base?

1.7. Un prisma té ___ cares, per tant és un prisma …

1.8. Un prisma té ___ vèrtexs, per tant les cares són …

Cossos geomètrics

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Piràmides 2.1. Dibuixa un piràmide _____________________________.

2.2. Dibuixa una piràmide irregular __________________

2.3. Esbrina el polígon de la base d’una piràmide si té ___ vèrtexs.

2.4. Esbrina el polígon de la base d’una piràmide si té ___ cares laterals.

2.5. Esbrina el polígon de la base d’una piràmide si té ___ arestes.

2.6. Esbrina el polígon de la base d’una piràmide si té ___ cares.

2.7. Dibuixa el desenvolupament pla d’una piràmide que té cares iguals.

2.8. Quina de les figures es correspon amb el desenvolupament pla d’una piràmide?

Cossos geomètrics

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Poliedres regulars 3.1. Dibuixa el desenvolupament d’un _________________ de ____ cm.

3.2. Dibuixa el desenvolupament d’un _________________ de ____ cm.

3.3. Dibuixa el desenvolupament d’un _________________ de ____ cm.

3.4. Pot existir un poliedre regular amb ____ triangles equilàters en cada vèrtex?

3.5. Pot existir un poliedre regular les cares del qual siguin ____________?

3.6. Quants costats poden tenir com a màxim les cares d’un poliedre regular?

3.7. Quantes cares triangulars poden incidir en un vèrtex d’un poliedre regular?

3.8. Quantes cares quadrades poden incidir en un vèrtex d’un poliedre regular?

Cossos geomètrics

22 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Relació d’Euler 4.1. Un poliedre eulerià, pot tenir el mateix nombre de cares i arestes?

4.2. Un poliedre eulerià, pot tenir el mateix nombre de vèrtexs i arestes?

4.3. Comprova que s’acompleix la relació d’Euler en un prisma la base del qual és un _____________.

4.4. Comprova que s’acompleix la relació d’Euler en un prisma la base del qual és un _____________.

4.5. Comprova que s’acompleix la relació d’Euler en el __________

4.6. Comprova que s’acompleix la relació d’Euler en el __________

4.7. Un poliedre eulerià té ___ cares i ___ vèrtexs. Quantes arestes té?

4.8. Un poliedre eulerià té ___ cares i ___ arestes. Quants vèrtexs té? Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

Exercicis de Cossos de revolució, Cilindre, Con i Esfera Sòlids de revolució 1.1. El cartró d’un rotlle de paper té un diàmetre de ____ cm i una altura de ____ cm. Quines dimensions té el desenvolupament pla del cartró? 1.2. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

Cossos geomètrics

23 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

1.3. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

1.4. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

1.5. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

1.6. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

1.7. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

1.8. Quina figura de l’espai es genera en fer girar la figura al voltant del seu costat __________ ?

Cossos geomètrics

24 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Cilindro 2.1. Dibuixa el desenvolupament d’un cilindre de __ cm de radi i ___ cm d’altura.

2.2. Pot ser el desenvolupament de la figura que apareix a l’escena, el corresponent a un cilindre?

2.3. Si agafem un rectangle, s’obté el mateix cilindre si el pleguem per la base o per l’altura?

2.4. Volem construir un pot cilíndric que tingui _____ d’altura i el radi de la base mesuri _____. Dibuixa el seu desenvolupament pla.

Con 3.1. Dibuixa el desenvolupament pla d’un con amb radi de la base ___ cm i de generatriu ___ cm.

3.2. Calcula l’altura d’un con si la generatriu mesura __ cm i el radi de la base és de __ cm.

3.3. Agafen un triangle rectangle de base __ cm i altura __ cm. En fer-lo girar sobre l’altura obtenim un con. Quant mesura la generatriu? Cossos geomètrics

25 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

3.4. El desenvolupament pla de la cara lateral d’un con, pot ser un cercle complet?

Esfera 4.1. Dibuixa el desenvolupament pla de la superfície esfèrica.

4.2. En fer girar un quart de cercle al voltant d’un dels radis que el limiten, quina figura obtenim?

4.3. En fer girar un cercle al voltant d’un eix exterior a ell, quina figura obtenim?

4.4. Quina forma tenen les gotes d’aigua?

Clica

per anar a la pàgina següent.

Realitza el...

Escriu aquí la nota obtinguda en el test:

Clica

Cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

26 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 8

NOM: ___________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Un prisma __________, quants vèrtexs té?

Una piràmide ___________, quants vèrtexs té? Un prisma ___________, quantes arestes té?

Una

piràmide

____________,

quantes

arestes té? Un poliedre convex té ___ cares i ___ vèrtexs. Quantes arestes té? Un poliedre convex té ___ cares i ___ arestes. Quants vèrtexs té? Un poliedre regular de ___ vèrtexs, quin és?

El poliedre regular convex de ___ cares, quin és? Com s’anomena el poliedre representat en aquesta figura? (Observa l’escena)

Indica si el sòlid de la figura és desenvolupable (Observa l’escena)

Cossos geomètrics

27 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Àrees de cossos geomètrics Continguts 1. Àrea dels prismes Àrea dels prismes 2. Àrea de la piràmide i del tronc de piràmide Àrea de la piràmide Àrea del tronc de piràmide 3. Àrea dels cossos de revolució Àrea del cilindre Àrea del con Àrea del tronc de con Àrea de l’esfera 4. Resolució de problemes Resolució de problemes

Objectius • • • • • • • •

Calcular l'àrea de prismes rectes de qualsevol nombre de cares. Calcular l'àrea de piràmides de qualsevol nombre de cares. Calcular l'àrea d'un tronc de piràmide. Calcular l'àrea d'un cilindre. Calcular l'àrea d'un con. Calcular l'àrea d'un tronc de con. Calcular l'àrea d'una esfera. Calcular l'àrea de cossos geomètrics obtinguts per la composició de tot o part dels cossos anteriors.

Autor: Xosé Eixo Blanco Versió en català: Zoila Pena i Terrén

Àrees de cossos geomètrics

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

A l’escena pots veure un resum de les fórmules més importants que ja has de saber i que són necessàries per comprendre millor aquesta nova unitat. Completa: Teorema de Pitàgores: En un triangle rectangle ______________________________________________________ ___________________________________________________________________________.

Escriu el nom de les següents figures i els dels seus elements, i també la fórmula per calcular la seva àrea:

Clica

Àrees de cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

1. Àrea dels prismes 1.a. Àrea dels prismes Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: Què és l’àrea d’un prisma o de qualsevol poliedre?

Completa: Àrea lateral: ____________________________________________________________. En el prisma les cares laterals són _______________. Àrea total: ______________________________________________________________. Les bases són _______________________. A l’escena apareixen 5 botons numerats. En cada un dels prismes que apareixen has de variar les dades i prendre nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Àrea total:

Altura: 20 cm Amplada: 15 cm Llargada: 10 cm Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Altura: 20 cm Aresta de la base: 15 cm

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Altura: 20 cm Aresta de la base: 15 cm Àrees de cossos geomètrics

Àrea total:

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________ Desenvolupament

DATA:

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Altura: 25 cm Aresta de la base: 17 cm Apotema:

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Àrea total: Altura: 15 cm Aresta de la base: 10 cm Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

S’obre una escena amb un enunciat. Resol-lo i introdueix els resultats en el lloc corresponent per comprovar si l’has fet bé. Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius.

EXERCICIS 1.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un prisma triangular de 40 centímetres d’altura i 25 centímetres d’aresta de la base.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un prisma de base quadrada de 36 centímetres d’altura i 21 centímetres d’aresta de la base.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un prisma hexagonal de 10 centímetres d’altura i 10 centímetres d’aresta de la base.

Quan acabis...

Àrees de cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

2. Àrea de la piràmide i del tronc de piràmide 2.a. Àrea de la piràmide Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: En desenvolupar una piràmide, quins polígons s’obtenen?

Completa: Àrea lateral: ____________________________________________________________. Àrea total: ______________________________________________________________. La base es _______________________. A l’escena apareixen 4 botons numerats. En cada un dels prismes que apareixen has de variar les dades i prendre nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 15 cm

Àrea total: Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 15 cm

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Altura: 30 cm Aresta base: 17 cm Apotema: Àrees de cossos geomètrics

Àrea total:

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________ Desenvolupament

DATA:

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Àrea total:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 10 cm

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

2.b. Àrea del tronc de piràmide Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: Quins polígons s’obtenen en desenvolupar un tronc de piràmide?

Completa: Àrea lateral: ____________________________________________________________. Àrea total: ______________________________________________________________. A l’escena apareixen 4 botons numerats. En cada un dels prismes que apareixen has de variar les dades i prendre nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Arestes de les bases: 10 cm i 20 cm Aresta lateral:15 cm

Àrees de cossos geomètrics

Àrea total:

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________ Desenvolupament

DATA:

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Arestes de les bases: 16 cm i 20 cm Aresta lateral: 25 cm

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases: Arestes de les bases: 17 cm i 25 cm Aresta lateral: 24 cm Apotemes: 11,7 cm i 17,2 cm

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases: Arestes de les bases: 10 cm i 16 cm Aresta lateral: 20 cm

Ara clica sobre el botó

Àrea total:

per fer exercicis.

Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius.

EXERCICIS 4.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’una piràmide hexagonal de 30 cm d’aresta lateral i 12 cm d’aresta de la base.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un tronc de piràmide pentagonal de 15 cm d’aresta lateral, i 18 cm i 24 cm d’arestes de les bases, respectivament. Les apotemes de les bases mesuren 12,39 cm i 16,52 cm, respectivament.

Quan acabis... Àrees de cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

3. Àrees dels cossos de revolució 3.a. Àrea del cilindre Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: En desenvolupar un cilindre, quines figures el componen?

Completa: Àrea lateral: ____________________________________________________________. Àrea total: ______________________________________________________________. A l’escena apareix un exemple. Varia les dades i pren nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases: Altura: 15 cm Radi de la base: 10 cm Àrea total:

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius. Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

3.b. Àrea del con Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: En desenvolupar un con, quines figures s’obtenen?

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

En el primer s’obtenen les fórmules i en els altres tres pots veure exemples. Càlcul de l’àrea lateral i total d’un con Desenvolupament lateral (Sector circular)

La base és un cercle de radi r. Àrea de la base:

Àrea total:

Àrea lateral: Relació entre el radi, l’altura i la generatriu: Quin teorema s’aplica?

Quina és la fórmula que s’obté?

En cada un dels exemples següents has de variar les dades i prendre nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Àrea total: Altura: 15 cm Radi: 10 cm Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Àrea total: Generatriu: 15 cm Radi: 10 cm

Àrees de cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________ Desenvolupament

DATA:

Àrea lateral:

Àrea de la base:

Àrea total: Altura: 15 cm Generatriu: 15 cm

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius. Quan acabis...

clica

per anar a la pàgina següent.

3.c. Àrea del tronc de con Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: En desenvolupar un tronc de con, quines figures s’obtenen?

Completa: Àrea lateral: ____________________________________________________________. Àrea total: ______________________________________________________________. A l’escena apareixen 3 botons numerats. En el primer s’obtenen les fórmules i en els altres dos pots veure exemples. Càlcul de l’àrea lateral i total d’un tronc de con Desenvolupament lateral (Trapezi circular)

Les bases són dos cercles de radis r i R. Àrees de les bases:

Àrea total: Àrea lateral:

Àrees de cossos geomètrics

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Relació entre els radis, l’altura i la generatriu: Dibuix del trapezi:

Quin teorema s’aplica?

Quina és la fórmula que s’obté?

En cada un dels exemples següents has de variar les dades i prendre nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Altura: 25 cm Radis de les bases: 10 cm i 20 cm

Àrea total:

Desenvolupament

Àrea lateral:

Àrea de les bases:

Generatriu: 15 cm. Radis de les bases: 8 cm i 10 cm

Ara clica sobre el botó

Àrea total:

per fer exercicis.

Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius. Quan acabis...

Àrees de cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

3.d. Àrea de l’esfera Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respon: És possible desenvolupar una esfera?

Completa: Àrea de l’esfera: ________________________________________________________.

A l’escena apareix un exemple. Varia la dada del radi i pren nota de la resolució que apareix clicant la fletxa per avançar. Radi: 10 cm

Àrea:

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Practica l’exercici fins que aconsegueixis, al menys, dos encerts consecutius.

EXERCICIS 6.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un cilindre de 19 cm d’altura i 7 cm de radi de la base.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un con de 40 cm d’altura i 9 cm de radi de la base.

Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’un tronc de con de 22 cm d’altura, 18 cm de radi de la base menor i 24 cm de radi de la base major.

Calcula l’àrea d’una esfera d’1 metre de radi.

Quan acabis...

Àrees de cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent.

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

4. Resolució de problemes 4.a. Resolució de problemes Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. A l’escena apareixen 6 botons numerats. Pren nota de la resolució dels exemples: 2, 3 i 6. Composta per una piràmide

prisma hexagonal.

Dades Prisma: Aresta de la base: 20 cm Altura: 12 cm Piràmide: Aresta de la base: 30 cm Aresta lateral: 40 cm

Àrea de les bases:

Àrea total:

Composta per una piràmide

Dades Piràmide: Aresta de la base: 12 cm Aresta lateral: 17 cm Prisma: Aresta de la base: 18 cm Altura: 6 cm Tronc de Piràmide: Arestes de les bases: 12 cm i 6 cm Aresta lateral: 8,5 cm

hexagonal recolzada en un

Àrea lateral:

quadrangular sobre un prisma quadrangular, recolzat aquest en un tronc de piràmide quadrangular.

Àrea lateral:

Àrees de cossos geomètrics

Àrea de les bases:

Àrea total:

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________ Composta per dos troncs de

seves bases menors.

Dades Radis de les bases: 50 cm i 25 cm Generatriu: 30 cm

Àrea de les bases:

Àrea total:

con recolzats sobre les

Àrea lateral:

DATA:

EXERCICIS 10.

Calcula l’àrea de la figura de l’exemple 1, sabent que les mesures estan expressades en centímetres.

11.

Calcula l’àrea de la figura de l’exemple 4, sabent que les mesures estan expressades en centímetres.

12.

Calcula l’àrea de la figura de l’exemple 5, sabent que les mesures estan expressades en centímetres.

Quan acabis... Àrees de cossos geomètrics

clica

per anar a la pàgina següent. -

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM ÀREES DE COSSOS GEOMÈTRICS

PRISMA

Àrea lateral: _________________________________ _________________________________ Àrea total: _________________________________ _________________________________ Al = At = PIRÀMIDE

Al =

TRONC DE PIRÀMIDE

Al =

At =

At = CILINDRE

CON

Al =

At =

TRONC DE CON

Al =

ESFERA

At = Àrees de cossos geomètrics

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Per practicar En aquesta unitat trobaràs tres pàgines d’exercicis: • Prismes • Piràmides i troncs de piràmides • Cossos de revolució Prismes Apareix un menú amb diversos exercicis. Completa l’enunciat i resol-lo en el requadre següent. Després de resoldre’l, comprova amb l’ordinador si l’has fet correctament. La piscina 1. Estic construint una piscina de ____ m de llarg, ___ m d’amplada i ____ m de profunditat. Vull recobrir les parets i el fons amb rajoles de forma quadrada de ____ cm de costat. Quantes rajoles necessitaré si aproximadament se’n malmeten un ____?

El regal 2. Una mare compra a la seva filla una capsa dels seus bombones favorits. La capsa té forma de prisma triangular de __ cm de llarg i __ cm de costat de la base. Quina és la quantitat mínima de paper que se necessita per embolicar-la?

Àrees de cossos geomètrics

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Restauració 3. Es vol a restaurar el lateral i la part superior d’una torre amb forma de prisma de __ m d’altura. La base és un polígon regular de 8 costats, de __ metres de costat i ____ metres d’apotema. Si l’empresa de restauració cobra ___ € per cada metre quadrat, quin serà el preu de la restauració?

Pizza 4. Una pizzeria fa pizzes de diverses mides i les ven en capses hexagonals de ___ cm de costat i ____ cm d’altura. Quina quantitat de cartró es necessita per cada capsa, tenint en compte que la part superior ha d’encaixar completament en la part inferior?

Piràmides i troncs de piràmide Piràmide 5. Una piràmide egípcia de base quadrada té ____ metres d’altura i _____ metres d’aresta de la base. Quina és la seva superfície?

Àrees de cossos geomètrics

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Para-sol 6. Calcula los metres quadrats de tela que es necessiten per fabricar un parasol amb forma de piràmide dodecagonal de _____ d’aresta de la base i _____ d’aresta lateral.

Teulada 7. La part exterior de la teulada d’un edifici té forma de tronc de piràmide de bases quadrades de _____ i _____ de costat, respectivament. L’aresta lateral de la teulada mesura _____. Calcula’n la superfície.

Test 8. Un test de plàstic té forma de tronc de piràmide hexagonal. Els costats de les bases mesuren, respectivament, ____ i _______ i l’aresta lateral mesura _______. Calcula la quantitat de plàstic que es necessita per a la seva fabricació.

Àrees de cossos geomètrics

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Cossos de revolució Llauna de conserva 9. Una llauna de conserva té _____ d’altura i _____ de radi de qualsevol de les seves bases. Quant de metall cal per a la seva fabricació? Quant de paper cal per a l’etiqueta?

Dipòsit 10. Es volen tractar dos dipòsits amb pintura antioxidant. Els dipòsits tenen _____ d’altura i _____ de radi. El preu de la pintura per cada metre quadrat és de ___ euros. Quin és el preu final de la pintura?

Copa 11. Una copa té forma de con de _____ de generatriu i _____ de diàmetre de circumferència superior. La base és una circumferència de _____ de radi. Cada cop que es neteja, quina és la superfície de cristall que s’ha de netejar? (Per resoldre l’exercici s’ha de suposar que el cristall no té gruix)

Àrees de cossos geomètrics

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Sitja 12. Es vol condicionar un sitja antiga amb forma de con. Per això s’aplicarà una capa aïllant a la paret interior i al terra. Les dimensions de la sitja són de _____ d’altura i _____ de radi de la base. Quina quantitat de superfície s’ha de tractar?

Got de plàstic 13. Un got de plàstic té _____ de diàmetre superior i _____ de diàmetre inferior. La generatriu mesura _____. Quants metres quadrats de plàstic s’han necessitat per fabricar ___ gots?

Làmpada 14. He comprat un paper resistent a la calor per fabricar-me una làmpada amb forma de tronc de con, de _____ de diàmetre superior i _____ de diàmetre inferior. L’altura fa _____. Quant de paper necessito?

Àrees de cossos geomètrics

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Superfície de La Terra 15. Sabent que el radi de la Terra és de 6370 km, calcula la superfície del nostre planeta fent servir diferents aproximacions del nombre π. a) 3 b) 3,14 c) 3,1416 d) π

Pilotes 16. a) Calcula la superfície d’una pilota de radi ___ cm. b) Calcula la superfície d’una pilota de radi el doble de l’anterior. c) Calcula la superfície d’una pilota de radi ___ vegades major que la primera. d) Quina relació hi ha entre les superfícies de les esferes?

Àrees de cossos geomètrics

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. Calcula l’àrea total d’un ortoedre de ___ metres de llarg, ___ metres d’ample i ___ metres d’alt.

Calcula l’àrea total d’un prisma triangular de ___ metres d’altura i ___ metres d’aresta de la base.

Calcula l’àrea total d’una piràmide de base quadrada de ___ metres d’altura i ___ metres d’aresta de la base.

Calcula l’àrea total d’una piràmide hexagonal de ___ metres d’aresta lateral i ___ metres d’aresta de la base.

Calcula l’àrea total d’un tronc de piràmide de __ cares laterals sabent que les arestes de les bases mesuren, respectivament, ___ i ___ metres, l’aresta lateral mesura ___ metres i les apotemes de les bases mesuren, respectivament, _____ _____ metres.

Àrees de cossos geomètrics

22 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 9

NOM: ___________________________

DATA:

Calcula l’àrea total d’un cilindre de ___ metres d’altura i ___ metres de radi de la base.

Calcula l’àrea total d’un con de ___ metres d’altura i ___ metres de radi de la base.

Calcula l’àrea total d’un tronc de con, la generatriu del qual mesura ___ metres i els radis de les bases mesuren, respectivament, ___ i ___ metres.

Calcula l’àrea d’una esfera de ___ metres de radi.

Calcula l’àrea total d’aquest cos geomètric, sabent que l’aresta del cub petit mesura ___ metres i la del cub gran, el triple.

Àrees de cossos geomètrics

23 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Volum dels cossos geomètrics Continguts 1. Volum i capacitat Unitats de volum Capacitat i volum 2. Volum de prismes i piràmides Cub Ortoedre Prisma recte qualsevol 2. Volum d’una piràmide Relació entre prismes i piràmides 3. Cossos de revolució Volum d’un cilindre Volum d’un con Volum d’una esfera 4. Altres cossos Tronc de con Tronc de piràmide Paral·lelepípede

Objectius •

Comprendre el concepte de “mesura de volum” i utilitzar les unitats de mesura del sistema mètric decimal.

•

Obtenir i aplicar expressions per al càlcul de volums de cossos geomètrics bàsics. Observar les possibles similituds entre algunes d'aquestes expressions.

• •

Discriminar i comparar correctament els conceptes de volum i capacitat. Conèixer el principi de Cavalieri i aplicar-lo a l'obtenció d'expressions per al càlcul de volums de determinats cossos oblics.

Autor: Xosé Eixo Blanco Versió en català: Zoila Pena i Terrén

Volum dels cossos geomètrics

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

En aquest tema aprendràs a calcular amb soltesa els volums dels cossos geomètrics elementals i també els volums d’altres cossos més complexos, per descomposició en cossos senzills. D’aquesta manera, podràs resoldre molts problemes reals, com els que pots veure a l’escena. Per recordar les unitats de superfície i volum i els canvis d’unitats, clica

Clica

per anar a la pàgina següent.

1. Volum i capacitat 1.a. Unitats de volum Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat.

Respon les qüestions següents:

Respostes

Quin és el volum d’un cos? Quina és la unitat principal de volum? Completa: Clica

per avançar en l’escena.

Relació entre les unitats de volum Cada unitat de volum és ______________________ que la de l’ordre immediat _________ i ___________ que la de l’ordre immediat ___________ Exemple: 1 dm3 = Clica

per avançar en l’escena.

Completa en els següents espais 2 dels exemples que apareixen a l’escena Per anar veient els passos, clica:

Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

Ara clica sobre el botó

DATA:

per fer exercicis.

Practica fins que aconsegueixis al menys dos encerts consecutius. Clica

per anar a la pàgina següent.

1.b. Capacitat i volum Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat. Respostes

Respon les qüestions següents: Quina diferència hi ha entre volum i capacitat? Quina és la unitat principal de capacitat? Què és un litre?

A l’escena de la dreta apareix una imatge i una pregunta que hauràs de contestar després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: per avançar en l’escena. Clica Relació entre les unitats de volum i capacitat

Completa

En general, s’anomena capacidad d’un recipient al seu volum. Tant les unitats de volum com els múltiples i divisors del litre s’utilitzen per mesurar volums i capacitats. Clica per avançar en l’escena. Apareix l’enunciat d’un exercici. Resol-lo i introdueix el resultat en l’espai reservat per fer-ho. Clica UN ALTRE EXERCICI. Fes un mínim de tres exercicis diferents. Abans d’avançar, resol aquí el problema que s’havia plantejat inicialment: Aquest pantà té una capacitat de 180 hm3, sabries expressar-ho en litres?

Clica

per avançar en l’escena.

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si l’has resolt correctament.

EXERCICIS 1.

Expressa en mm3 4,3 m3.

Expressa en dam3 2,4 m3.

Quants mm3 són 4,9 dm3? Clica

Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

2. Volum d’un prisma recte 2.a. Cub Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: Un cub és _______________________________________________.

Volum (V)= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació:

després

Clica per avançar en l’escena. Indica el volum dels següents cubs, que pots veure a l’escena:

Clica

per avançar en l’escena.

Veuràs una animació en la qual es mostra la fórmula per calcular el volum d’un cub. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena un cub i un regle amb la qual has de mesurar l’aresta i introduir el resultat del volum en el requadre corresponent. Després clica VEURE SOLUCIÓ, per comprovar si l’has fet bé. Ara resol el problema inicial: En l’ampliació d’un port esportiu s’estan fent servir blocs cúbics de formigó armat de 285 cm de costat. Quant pesa cada bloc si la densitat del formigó és de 2350 kg per cada metre cúbic?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta. Clica

per anar a la pàgina següent.

2.b. Ortoedre Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: Un ortoedre és ________________________________________.

Volum (V)= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Clica per avançar en l’escena. Indica la mesura de les arestes i el volum dels següents ortoedres (utilitza l’escena):

Clica

Arestes:

per avançar en l’escena.

Veuràs una animació en la qual es mostra la fórmula per calcular el volum d’un ortoedre. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena un ortoedre amb la mesura de les seves arestes. Calcula els seu volum i introdueix el valor en el requadre corresponent. Després clica VEURE SOLUCIÓ, per comprovar si l’has fet bé. Pots fer més exercicis. Ara resol el problema inicial: Com a norma general es recomana que en un aquari domèstic no s’introdueixi més d’un peix, petit o mitjà, cada quatre litres d’aigua. Quants peixos, com a màxim, podríem posar en un aquari com el de la foto, de mesures interiors 75 cm x 28 cm x 49 cm?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, tres exercicis amb enunciats diferents.

2.c. Prisma recte qualsevol Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: Un prisma recte és _____________________________________ ____________________________________________________.

Volum (V)= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Clica

per avançar en l’escena. Després de 6 passos arribaràs a la fórmula:

Volum d’un prisma recte de base triangular. V= Per anar veient els passos, clica:

Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

Clica per avançar en l’escena. Volum d’un prisma recte Es comprova que la fórmula anterior es válida per a qualsevol prisma recte. En aquest cas la demostració es fa amb un prisma recte de base pentagonal

DATA:

Després de 4 passos arribaràs a la fórmula:

Per anar veient els passos, clica: Clica

per avançar en l’escena.

Veuràs una animació en la qual es mostra la fórmula per calcular el volum d’un prisma recte. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena un prisma recte amb la longitud de les seves arestes i l’apotema de la base. Calcula el seu volum i introdueix el valor en el requadre corresponent. Després clica VEURE SOLUCIÓ, per comprovar si l’has fet bé. Pots fer més exercicis. Ara resol el problema inicial: Surarà en aigua? Àrea de la base =11,3 cm2, altura =2,6 cm, massa = 30 g

Clica

per avançar en l’escena.

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si l’has resolt correctament. Clica

per anar a la pàgina següent.

3. Volum d’una piràmide 3.a. Relació entre prismes i piràmides Llegeix l’explicació teòrica d’aquests apartat y completa: El volum d’una piràmide és _______________ __________________________________________ __________________________________________.

V= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Clica

per avançar en l’escena.

Relació entre el volum d’una piràmide i el volum d’un prisma

Amb el mateix nombre de costats es construeix un prisma de la mateixa altura.

Apareix en pantalla una piràmide a la qual li pots canviar el nombre de costats. Per anar veient els passos, clica: En els passos següents, 2, 3 i 4, s’observa que, efectivament, el volum de la piràmide és la tercera part del volum del prisma sempre que tinguin la mateixa base i la mateixa altura. Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10 Clica

NOM: _____________________________

DATA:

per avançar en l’escena.

Veuràs una animació en la qual s mostra la fórmula per calcular el volum d’una piràmide. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena una piràmide amb la longitud de la seva altura, del costat de la base i l’apotema de la base. Calcula els seu volum. Clica VEURE SOLUCIÓ per comprovar si la teva solució és la correcta. Pots fer més exercicis clicant en UN ALTRE EXERCICI. Ara resol el problema inicial: La Gran Piràmide de Giza és l’única que encara perdura de les set meravelles del mon antic. És la major de les piràmides i va servir com a tomba al faraó Keops. Actualment té una alçada de 137 m, i la base és un quadrat de 230 m de costat. Quin serà el seu volum?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, DOS exercicis amb enunciats diferents. Clica

per anar a la pàgina següent.

EXERCICIS 4.

Calcula, por tempteig, la longitud de l’aresta d’un cub de 343 m3 de volum.

Calcula el pes d’un bloc cúbic de formigó d’1,9 m de costat. (Un metre cúbic de formigó pesa 2350 kg)

Quants peixos, petits o mitjans, es poden introduir en un aquari les mesures interiors del qual són 88 x 65 x 70 cm? (Es recomana introduir, com a màxim, un peix mitjà o petit cada quatre litres d’aigua)

La base d’un prisma és un polígon regular de costat 1,7 cm i apotema 1,5 cm. Calcula el seu volum sabent que la seva altura és 3,9 cm.

La base d’una piràmide és un polígon regular de costat 1,3 cm i apotema 0,9 cm. Calcula el seu volum sabent que la seva altura és 2,7 cm.

La Gran Piràmide de Giza és l’única que perdura de les set meravelles del mon antic. Actualment té una altura de 137 m i la base és un quadrat de 230 m de costat. Quin és el seu volum aproximat?

Clica

Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

4. Cossos de revolució 4.a. Volum d’un cilindre Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: En créixer el nombre de cares d’un prisma indefinidament, aquest es transforma en______________. Com en el prisma, el volum d’un cilindre és _____________________________________________.

V= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Clica per avançar en l’escena. Relació entre el volum d’un cilindre i el volum d’un prisma Apareix en pantalla un cilindre i un prisma. Observa que en augmentar el nombre de costats del prisma, aquest s’assembla cada vegada més al cilindre. Clica per avançar en l’escena. Veuràs una animació en la qual es mostra la fórmula per calcular el volum d’un cilindre. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena un cilindre amb la longitud de la seva altura i la del radi de la base. Calcula el seu volum. Clica VEURE SOLUCIÓ per comprovar si la teva solució és la correcta. Pots fer més exercicis clicant en UN ALTRE EXERCICI. Ara resol el problema inicial: El diàmetre interior d’aquesta llauna d’olives mesura 6 cm i la seva altura interior 7 cm. Quina capacitat té aquest envàs?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, TRES exercicis amb enunciats diferents. Clica

per anar a la pàgina següent.

4.b. Volum d’un con Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: En créixer el nombre de cares d’una piràmide indefinidament, aquesta es transforma en _____________. Com en la piràmide, el volum d’un con és ____________________________________________.

V= Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Clica per avançar en l’escena. Relació entre el volum d’un con i el volum d’una piràmide: Apareix en pantalla un con i una piràmide. Observa que en augmentar el nombre de costats de la piràmide, aquest s’assembla cada vegada més al con. Clica per avançar en l’escena. Veuràs una animació en la qual s mostra la fórmula per calcular el volum d’un con. Clica per avançar en l’escena. Ara apareix a l’escena un cilindre amb la longitud de la seva altura i la del radi de la base. Calcula el seu volum. Clica VEURE SOLUCIÓ per comprovar si la teva solució és la correcta. Pots fer més exercicis clicant en UN ALTRE EXERCICI. Ara resol el problema inicial: Es pot abocar tot el contingut d’una llauna de refresc en aquesta copa cònica el con superior de la qual té un diàmetre interior de 10 cm i una altura interior de 9 cm?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, TRES exercicis amb enunciats diferents. Clica

per anar a la pàgina següent.

4.c. Volum d’una esfera Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: El volum d’una esfera es pot obtenir a partir _____________________________________________.

V= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació:

després

Clica per avançar en l’escena. Una propietat important En seccionar els tres cossos per un pla horitzontal, s’obté que la suma de les àrees de les seccions de l’esfera i del con és igual a l’àrea de la secció del cilindre. Per veure els passos amb els quals es comprova aquesta propietat, clica: Volum d’una esfera De la propietat anterior es dedueix que el volum de l’esfera més el volum dels dos cons és igual al volum del cilindre. D’aquí obtenim la fórmula del volum de l’esfera. Volum dels cossos geomètrics

INS _______________________ QUADERN Núm. 10 Clica

NOM: _____________________________

DATA:

per avançar en l’escena.

Veuràs una animació en la qual es mostra la fórmula per calcular el volum d’un con. Ara resol el problema inicial: He comprat 244 boles de ferro d’1 cm de diàmetre. La densitat del ferro és 7,87 g/cm3. Quant pesen?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, TRES exercicis amb enunciats diferents.

EXERCICIS 10.

S’aboquen 7 cm3 d’aigua en un recipient cilíndric d’1,3 cm de radi. Quina alçada assolirà l’aigua?

11.

Quants cubs cilíndrics, de 47 cm d’altura i 16 cm de radi, s’han de buidar en una piscina de 10x6x1,5 m per omplirla?

12.

Quantes copes es poden omplir amb 6 litres de refresc, si el recipient cònic de cada copa té una altura interior de 6,5 cm i un radi interior de 3,6 cm?

13.

S’introdueix una bola de plom, d’1 cm de radi, en un recipient cilíndric de 3,1 cm d’altura i 1,5 cm de radi. Calcula el volum d’aigua necessari per omplir el recipient.

Clica

Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

5. Altres cossos 5.a. Tronc de con Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: Per calcular el volum d’un tronc de con n’hi ha prou amb conèixer _______________________________________.

V= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Clica per avançar en l’escena. Càlcul del volum d’un tronc de con Anem a veure un exemple. Escriu les dades de l’exemple en la figura i pren nota a la seva dreta dels càlculs necessaris per obtenir el seu volum. Per anar veient els passos, clica: Clica

per avançar en l’escena. Ara resol el problema inicial: El recipient de la imatge té 10 cm d’altura i els radis de les seves bases són 3 cm i 5 cm. Té més d’un litre de capacitat?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta.

Ara clica sobre el botó

per fer exercicis.

Resol, al menys, TRES exercicis amb enunciats diferents. Clica

per anar a la pàgina següent.

5.b. Tronc de piràmide Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: Per calcular el volum d’un tronc de piràmide s’utilitza la fórmula que s’observa en la imatge:

V= A l’escena de la dreta veuràs una imatge i un problema que hauràs de resoldre després d’avançar per l’escena per comprendre l’explicació: Volum dels cossos geomètrics

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Clica per avançar en l’escena. Càlcul del volum d’un tronc de piràmide Anem a veure un exemple. Escriu les dades de l’exemple en la figura i pren nota a la dreta dels càlculs necessaris per obtenir el seu volum. Per anar veient els passos, clica: Clica

per avançar en l’escena. Ara resol el problema inicial: El recipient de la imatge té 12 cm d’altura i les seves bases són hexàgons regulars de costats 3 cm i 6 cm i apotemes 2,6 cm i 5,2 cm, respectivament. Té més d’un litre de capacitat?

Clica

Apareix la solució del problema inicial. Comprova si la teva solució és correcta. Clica

per anar a la pàgina següent.

5.c. Paral·lelepípede Llegeix l’explicació teòrica d’aquest apartat i completa: El volum d’un paral·lelepípede coincideix amb el de ___________________ que tingui _______________ __________________________________________.

A l’escena de la dreta veuràs una imatge. Hi ha tres piles de monedes. Cada pila té 21 monedes de 20 cèntims. És evident, per tant, que les tres piles tenen el mateix volum. Aquesta senzilla observació ens permetrà calcular el volum d’alguns cossos geomètrics a partir de la deformació d’altres. Clica per avançar en l’escena. Teorema de Cavalieri Si dos sòlids tenen la mateixa altura i les seccions planes paral·leles a les seves bases, a la mateixa distància d’ambdues, tenen àrees iguals, ambdós sòlids tenen el mateix volum. A la imatge apareixen dos cilindres i com pots veure les seccions tenen la mateixa àrea. Clica

per avançar en l’escena.

Volum dels cossos geomètrics

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Volum d’un paral·lelepípede Si apliquem el Teorema de Cavalieri, el volum d’un paral·lelepípede serà igual que el d’un ortoedre que tingui la mateixa altura i igual àrea de la base. Les seccions planes tenen àrees iguals. V=

EXERCICIS 14.

El recipient de la imatge té 10 cm d’altura i els radis de les seves bases són 3 i 5 cm. Té més d’un litre de capacitat?

15.

Calcula el volum d’un tronc de con de 7,2 cm d’altura, sabent que els radis de les seves bases mesuren 2,9 i 6,9 cm

16.

El recipient de la imatge té 12 cm d’altura i les seves bases són hexàgons regulars de costats 3 i 6 cm i apotemes 2,6 i 5,2 cm. Té més d’un litre de capacitat?

17.

Calcula l’altura de l’edifici de la imatge sabent que les seves bases són quadrats de 35 m de costat i que la seva altura és 115 m.

Clica

Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM VOLUM DELS COSSOS ELEMENTALS ORTOEDRE

PRISMA RECTE

PIRÀMIDE

CILINDRE

CON

ESFERA

Clica

Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Per practicar En aquesta unitat trobaràs quatre pàgines d’exercicis: • Volums i capacitats • Prismes i piràmides • Cilindres, cons i esferes • Descomposició Volums i capacitats Apareix un menú amb diversos exercicis. Completa l’enunciat i el resols en l’espai següent. Després de resoldre’l, comprova amb l’ordinador si els has fet correctament. Canvi d’unitats (Fes al menys 4 exercicis de canvi d’unitats.) 1. Expressa en la unitat que s’indica les següents quantitats: a) En ____ : ___________ b) En ____ : ___________ c) En ____ : ___________ d) En ____ : ___________ L’aigua de la cisterna 2. Quants metres cúbics d’aigua es consumeixen en buidar ___ vegades al dia una cisterna de ____, durant ___ dies?

La dosi de xarop 3. El metge m’ha receptat ___ cm3 de xarop, cada 8 hores. El dosificador ve en ml. Quants ml he de prendre cada 8 hores?

El pantà 4. Un pantà té una capacitat de ____ hm3. Expressa aquesta quantitat en litres.

Clica Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent. -

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Prismes i piràmides Capacitat d’un dipòsit 5. Quants litres d’aigua pot contenir el dipòsit de la figura si les seves mides interiors són _______________ cm?

Fonent gel 6. Quina quantitat d’aigua s’obté quan es fon un bloc cúbic de gel de ___ cm d’aresta? La densitat del bloc de gel és 0,917 g/cm3

Peixos en l’aquari 7. Quants peixos, petits i mitjans, podem introduir en un aquario les mesures interiors del qual són ___________________ cm? Es recomana introduir un màxim d’un peix, petit o mitjà, per cada 4 litres d’aigua.

L’aixeta 8. Quant de temps trigarà una aixeta en omplir el dipòsit de la figura, si hi aboca ___ litres per minut? Nombre de costats de la base: ___ Apotema de la base: ___ Costat de la base: ___ Altura del dipòsit: ___

El pes de la piràmide 9. Calcula el pes, en tones, d’una piràmide de formigó, amb una base quadrada de ____ de costat i _____ d’altura. Un metre cúbic de formigó pesa 2,35 tones.

Clica Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent. -

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Cilindres, cons i esferes Omplir un dipòsit 10. Quantes vegades s’ha de buidar un cub cilíndric de ____ cm d’altura i ____ cm de radi per omplir un dipòsit cilíndric de _____ m d’altura i ___ m de radi?

Altura de l’aigua 11. S’aboquen _________ cm3 d’aigua en un recipient cònic la base del qual té ____ cm de radi i una altura de _____ cm. Quin percentatge de la capacitat del recipient omplirem?

Els gots 12. Quants gots cilíndrics de ___ cm d’altura i ___ cm de radi es poden omplir amb ___ litres de refresc?

El líquid que falta 13. Introduïm una bola de plom, de ___ cm de radi, en un recipient cilíndric de ____ cm d’altura i ____ cm de radi. Calcula el volum d’aigua que cal per tal d’omplir el recipient.

Clica Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent. -

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Descomposició Descomposició 1 14. Calcula el volum del cos geomètric de la figura. El radi del cilindre és ____ cm, l’altura ___ cm, la generatriu del con mesura ____ cm i el radi ____ cm.

Descomposició 2 15. Calcula el volum del cos geomètric de la figura. El radi de la semiesfera és ___ cm i la generatriu del con mesura___ cm.

Tronc de con 16. Calcula el volum d’un tronc de con de ___ cm d’altura, sabent que els radis de les seves bases són ___ cm i ___ cm.

L’edifici 17. Calcula el volum de l’edifici del la imatge, sabent que les seves bases són quadrats de 35 m de costat i que té una altura de 115 m.

Clica Volum dels cossos geomètrics

per anar a la pàgina següent. -

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que van apareixent a l’ordinador i resol-lo. Després introdueix el resultat per comprovar si la solució és correcta. La capacitat d’un embassament és de ____ hm3. Expressa aquesta capacitat en litres.

Calcula el pes en grams d’un lingot de plata de _______ cm. (La densitat de la plata és ____ g/cm3)

Calcula el volum del prisma de la figura, sabent que l’altura és __ cm, el costat de la base mesura ___ cm. L’apotema de la base mesura ___ cm.

L’apotema d’una piràmide regular mesura ___ dm i la base és un quadrat de ___ dm de costat. Calcula el seu volum.

Quants blocs cúbics de pedra, de ___ cm d’aresta, fan falta per construir una piràmide regular amb una base quadrada de ___ m de costat i ___ m d’altura?

Volum dels cossos geomètrics

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

S’aboquen ____ cm3 d’aigua en un recipient cilíndric de ___ cm de radi. Fins a quina alçada arribarà l’aigua?

Quantes copes puc omplir amb ___ litres de refresc, si el recipient cònic de cada copa té una altura interior de ___ cm i un radi interior de ___ cm?

Quants kg pesa una bola de plom de ___ cm de radi? El plom té una densitat d’11,4 g/cm3

Calcula el volum d’un tronc de con de ___ cm d’altura, sabent que els radis de les bases mesuren ___ cm i ___ cm.

Calcula el volum de l’escultura de la imatge, sabent que les bases són rectangles de _____ dm i l’altura ___ dm.

Volum dels cossos geomètrics

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

DATA:

Per practicar més

Expressa els següents volums en litres:

a) 3 dm3 b) 50 dam3

a) b) c) d)

c) 1200 cm3 d) 0,0007 m3 2.

Expressa les següents quantitats en cm3: a) 0,00001 dam3

Dóna un valor que et sembli raonable per cadascuna de les següents capacitats:

b) 10 dm3

Capacitat Capacitat Capacitat Capacitat

d’un got d’aigua. d’un embassament gran. d’una piscina d’un xalet. del maleter d’un cotxe.

Quina quantitat és més gran, mig metre cúbic o el volum d’un cub de mig metre d’aresta? Raona la resposta.

c) 30000mm3 d) 1,5 m3 3.

Quants gots de 250 cm3 es poden omplir amb 0,04 m3 d’aigua?

Transforma en m3: a) 0,006 hm3 b) 788 dm3 c) 0,00008 km3 d) 16000 mm

Un embassament té una capacitat de 450 hm3. Si actualment està a un 76% de la seva capacitat, quants metres cúbics d’aigua conté?

Expressa: a) 34 hm3 en km3 b) 3440 cm3 en m3 c) 2,34 km3 en dam3 d) 0,000008 dm3 en mm3 e) 34567 cm3 en dm3 f) 0,02 m3 en cm3

M’han encarregat 6 litres de refresc de taronja. A la botiga només queden ampolles de 250 cl. Quantes n’he de comprar? Volum dels cossos geomètrics

10. Calcula el volum, en litres, d’un cub de 2 m d’aresta. 11.

Troba el pes d’un bloc cúbic de formigó de 2,3 m d’aresta. (Un metre cúbic de formigó pesa 2350 Kg.)

12. Calcula, en litres, el volum d’un tetrabrik les dimensiones del qual són 12x7x15 cm. 13. Durant una tempesta es van enregistrar unes precipitacions de 80 litres per metre quadrat. Quina alçada assoliria l’aigua en un recipient cúbic de 10 cm d’aresta? 14. Una piscina té unes dimensions de 7x4x2 m. Quan de temps trigaran en omplir-la dues aixetes el cabal de les quals és de 70 litres per minut per cadascuna d’elles? 15. Calcula, en litres, el volum d’un con que té 12 cm d’altura i la base del qual té un radi de 5 cm.

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 10

NOM: _____________________________

16. Quantes vegades cal buidar un cub cilíndric de 40 cm d’altura i 20 cm de radi per omplir un dipòsit cilíndric de 2,5 m d’altura i 3 m de radi?

17. S’aboquen 2,5 cm3 d’aigua en un recipient cònic la base del qual té 1,7 cm de radi i una altura de 2,8 cm. Quin percentatge de la capacitat del recipient omplim? 18. Quants vasos cilíndrics de 19 cm d’altura i 2,7 cm de radi es poden omplir amb 3,8 litres de refresc?

DATA:

23. Quants peixos, petits o mitjans, podem introduir en un aquari les mides interiors del qual són 129x51x47 cm? (Es recomana introduir, com a màxim, un peix, petit o mitjà, cada quatre litres d’aigua). 24. Quant temps trigarà una aixeta en omplir un dipòsit si aboca 130 litres d’aigua per minut? El dipòsit és un prisma de 3,6 m d’altura i base hexagonal, de 2 m de costat i 1,7m d’apotema. 25. Calcula el pes, en tones, d’una piràmide de formigó, amb una base quadrada de 6 m de costat i 17 m d’altura. Un metre cúbic de formigó pesa 2,35 tones. 26. Calcula el volum d’un tronc de con de 6,1 cm d’altura, sabent que els radis de les seves bases són 6,1 cm i 3,8 cm. 27. Troba el volum, en litres, d’una esfera de 25 cm de radi. 28. Un paral·lelepípede té una altura de 12 cm i les seves bases són rombes les diagonals dels quals mesuren 7 cm i 4 cm. Calcula el seu volum.

19. Introduïm una bola de plom, de 0,6 cm de radi, en un recipient cilíndric de 3,1 cm d’altura i 0,9 cm de radi. Calcula el volum d’aigua necessari per omplir el recipient.

29. S’aboquen 150 cm3 d’aigua en un got cilíndric de 4 cm de radi. Quina altura assolirà l’aigua? 30. Calcula el pes en grams d’un lingot de plata de 24x4x3 cm. La densitat de la plata és 10,5 g/cm3.

20. Quants metres cúbics d’aigua es consumeixen en buidar 6 vegades al dia una cisterna de 7,5 litres durant 30 dies? 21. Quants litres d’aigua pot contenir un dipòsit amb forma d’ortoedre, si les seves mides interiors són 189x60x58 cm? 22. Quina quantitat d’aigua s’obté en desfer un bloc cúbic de gel de 31,4 cm d’aresta? 3 (La densitat del bloc de gel és 0,917 g/cm ).

31. L’etiqueta lateral de paper, que envolta completament una llauna cilíndrica de tomata fregida, fa 25x13 cm. Calcula el volum de la llauna. 32. Calcula el pes d’un fil cilíndric de coure de 2 mm de diàmetre i 1350 m de longitud, sabent que la densitat del coure és 8,9 g/cm3.

Volum dels cossos geomètrics

22 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Funcions Continguts 1. Relaciones funcionals Taules, gràfics i fórmules Variables Domini i recorregut 2. Representació gràfica A partir de taula o fórmula Uns símbols molt útils 3. Propietats generals Creixement decreixement Tall amb els eixos Màxims i mínims 4. Primeres funcions elementals De proporcionalitat directa De proporcionalitat inversa

Objectius •

Comprendre, distingir i valorar el concepte de funció.

•

Interpretar i relacionar taula, gràfic i fórmula d’una relació funcional.

•

Distingir els conceptes de variable dependent i independent, domini i recorregut.

•

Apreciar i interpretar sobre un gràfic les primeres propietats generals d’una funció.

•

Distingir, formular i representar situacions mitjançant una funció de proporcionalitat directa i inversa.

Autor: Joan Carles Fiol Colomar

Funcions

Sota llicència Creative Commons si no s’indica el contrari.

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS:

DATA:

RESPOSTES

La Pedra Rosetta conté un document escrit, de quantes formes diferents?

Quines?

Busca i escriu un enllaç per saber-ne més sobre aquesta pedra.

Recorda Per treballar amb funcions hauràs de recordar com: representar punts en el pla, calcular les coordenades d’un punt, construir i interpretar gràfics cartesians i taules de dades i reconèixer magnituds directament proporcionals donades per taules o per representació gràfica. Clica el botó

si necessites repassar aquests temes.

Clica

per anar a la pàgina següent.

1. Relacions funcionals 1.a. Expressió d’una relació funcional Llegeix el text de la pantalla. CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS: En una relació funcional, quants elements del segon conjunt li poden correspondre a cada element del primer conjunt?

RESPOSTES

Escriu les diferents formes d’expressar una relació funcional. A l’escena de la dreta de la pantalla, observa els diferents exemples i completa:

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

La gràfica representa la distància a la qual es troba en Joan de casa seva al llarg del dia. En Joan camina durant un temps, esmorza i llegeix la premsa, segueix caminant una estona fins a la casa d’uns amics. Després d’un temps torna de pressa perquè s’ha fet una mica tard. (Completa la gràfica)

Si va sortir a les ____________ torna a les A casa dels seus amics hi va estar La casa d’en Joan està a

Clica el botó

hores

m de la dels seus amics

per fer uns exercicis.

Quan entres apareixen tres opcions diferents. Introdueix les dades i completa la taula següent amb dos exercicis de cada opció. Imatges en taules: (Un cop completada la taula fes-ne la gràfica i després clica “Veure gràfica” per comprovar si ho has fet bé)

Escriu aquí els teus càlculs:

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Imatge sobre gràfics: (Còpia el gràfic i calcula la imatge demanada. Després “Clica” per comprovar si els teus càlculs són correctes)

Imatges per fórmules: Completa la taula i després clica per comprovar si els teus càlculs són correctes. A continuació fes la gràfica i després clica “Veure gràfica” per comprovar si ho has fet bé)

Escriu aquí els teus càlculs:

Clica Funcions

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

1.b. Variable dependent i independent Llegeix amb atenció el text de la pantalla i observa a l’escena de la dreta els diferents exemples que es plantegen. Després completa:

En una relació funcional, a la magnitud que depèn de l’altra se l’anomena ________________________, i aquesta segona magnitud se l’anomena ________________________.

Ara clica el botó

per fer uns exercicis.

Practica fins que aconsegueixis, com a mínim, dos encerts consecutius. Resol ara els quatre exercicis següents, similars als que apareixen a l’escena anterior. Indica quina és la gràfica que NO correspon a una funció i el per què:

Perquè …

Clica

per anar a la pàgina següent.

1.c. Domini i recorregut Completa: El ___________ o __________________ d’una funció és el conjunt de tots els valors que pren la variable ________________. El _____________, ___________ o __________ d’una funció és el conjunt de valors que pren la variable ______________.

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Observa l’escena de la dreta i escriu el domini i el recorregut en cada una de les imatges següents:

Clica el botó

per fer uns exercicis.

Tria quatre exercicis dels proposats a l’escena (dos de domini i dos de recorregut). Realitza els càlculs necessaris per determinar els respectius dominis i recorreguts: Domini de f(x)=

Recorregut de f(x)=

Explicació/càlculs:

Domini=

Recorregut=

Domini de f(x)=

Recorregut de f(x)=

Explicació/càlculs:

Domini=

Recorregut=

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

EXERCICIS 1.

La taula representa els valors d’una funció. Completa els forats que falten. x 4 5 6 8

f(x) 13 15 17 23

2. Fes una taula de valors per la funció f(x) = 2 x+1, i després dibuixa la seva gràfica de punts. 3. Entre les següents representacions gràfiques n’hi ha una que no correspon a una funció.

4. Troba el domini de

5. Troba el domini de

3x + 4 2x2 + 2 4x + 4 f (x) = x+5 f (x) =

6. Troba el recorregut de

f (x) = 2x + 1

7. Troba el recorregut de

f (x) =

4 x+4

Clica

per anar a la pàgina següent.

2. Representació gràfica 2.a. Gràfica d’una funció. Llegeix amb atenció el text de la pantalla i completa: Per representar gràficament una funció, es forma la _______________ corresponent. Cada parella s’identifica amb un punt del _________________ de forma que: •

La variable independent x es representa a _________________________.

•

La variable dependent y es representa a _________________________.

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Observa diferents exemples de representació gràfica a l’escena de la dreta i copia’n un de cada tipus a la taula següent: A partir d’una taula A partir d’una fórmula

Clica

per anar a la pàgina següent.

2.b. Uns símbols molt útils Llegeix atentament el text de la pantalla de l’ordinador i contesta: CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Per què s’utilitzen determinats símbols en la representació gràfica d’algunes funcions? En la gràfica d’una funció, què significa un punt blanc? I un punt ple?

Clica el botó

per fer uns exercicis sobre dominis i recorreguts.

Després de practicar una estona, contesta: Indica quin dels conjunts representa el domini de la funció el gràfic de la qual és el de la figura. Assenyala aquest conjunt sobre l’eix corresponent.

Funcions

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Indica quin dels conjunts representa el domini de la funció el gràfic de la qual és el de la figura. Assenyala aquest conjunt sobre l’eix corresponent.

Indica quin dels conjunts representa el recorregut de la funció el gràfic de la qual és el de la figura. Assenyala aquest conjunt sobre l’eix corresponent.

EXERCICIS 8. Representa la gràfica següent unint els seus punts: x

f(x)

9. Expressa en forma d’intervals i sobre el gràfic de la funció, quin és el seu domini i quin és el seu recorregut.

Clica Funcions

per anar a la pàgina següent. -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

3. Propietats generals 3.a. Tall amb els eixos Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla. CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Quants punts de tall pot tenir una funció amb l’eix d’ordenades? Verdader o fals: “el punt (0,f(0)) sempre és un punt de tall”. Quants punts de tall pot tenir una funció amb l’eix d’abscisses? Per trobar els punts de tall d’una funció amb l’eix d’abscisses, quina equació hem de resoldre? Després d’observar diferents exemples, copia’n dos a la taula següent: Una funció sense punts de tall:

Clica el botó

Una funció amb dos punts de tall:

per fer uns exercicis.

Escriu aquí tres exercicis de punts de tall de funcions amb característiques diferents: Exercici 1:

Operacions:

Punts de tall:

f(x)=

Funcions

10 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

Exercici 2:

DATA:

Operacions:

Punts de tall:

Operacions:

Punts de tall:

f(x)=

Exercici 3:

f(x)=

Clica

per anar a la pàgina següent.

3.b. Creixement i decreixement Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat i completa:

Una funció és _____________ en un punt quan "_________" en tots els punts del seu entorn Clica el botó

Una funció és ____________ en un punt quan "_________" en tots els punts del seu entorn

per fer uns exercicis sobre creixement i decreixement.

Realitza aquests sis exercicis proposats La funció que és creixent en el punt d’abscissa x=0 és la número: _______

La funció que és creixent en el punt d’abscissa x=0 és la número: _______

Funcions

11 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

La funció que és creixent en el punt d’abscissa x=0 és la número: _______

La funció que és decreixent en el punt d’abscissa x=0 és la número: _______

Clica

per anar a la pàgina següent.

3.c. Màxims i mínims relatius Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla i completa:

Una funció presenta un __________ en un punt si és creixent a ___________ d’aquest punt i decreixent a ____________.

Funcions

Una funció presenta un __________ en un punt si és ___________ a l’esquerra d’aquest punt i ____________ a la dreta.

12 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

Clica el botó

DATA:

per fer uns exercicis.

Després de practicar amb l’ordinador, realitza aquests sis exercicis. Indica les coordenades del punt en el qual creguis que la funció té un MÍNIM:

Altres mínims:

Indica les coordenades del punt en el qual creguis que la funció té un MÀXIM:

Altres màxims:

Funcions

Altres màxims:

13 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

EXERCICIS 10. Calcula els punts de tall amb els eixos de les funcions següents: a)

f (x) = 4x − 1

f (x) = x2 − 16

f (x) =

−3 x

11. Entre les següents funcions indica la que correspondria a una funció creixent en el punt d’abscissa x=0:

12. Entre les següents funcions indica la que correspondria a una funció decreixent en el punt d’abscissa x=0:

13. Per cada una de les següents funcions, escriu les coordenades de tots els punts en els que creguis que la funció té un màxim i en els que té un mínim:

Clica

Funcions

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

4. Primeres funcions elementals 4.a. Funció de proporcionalitat directa Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla. CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Explica a la teva manera què entens per funció de proporcionalitat directa. Com són les variables que relacionen aquest tipus de funcions? Les funcions de proporcionalitat directa són de la forma:

f(x)=

Quin tipus de gràfica té una funció de proporcionalitat directa? Quina característica tenen en comú totes les gràfiques d’aquestes funcions? Observa atentament l’escena de la dreta i copia aquí un exemple de cada tipus: Combustibles: Per ____ litres de _________ hem pagat ____ euros.

Taula de valors:

La funció que permet calcular el preu del combustible: f(x)= El cistell de la compra: Per _____ kg de ___________ hem pagat ______ euros.

Taula de valors:

La funció que permet calcular el preu de les _____________: f(x)=

Funcions

15 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

Longituds: El perímetre d’un ____________ és de ____ cm.

DATA:

Taula de valors:

La funció que permet calcular el perímetre en funció del costat és: f(x)=

Clica

per anar a la pàgina següent.

4.b. Funció de proporcionalitat inversa Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla. CONTESTA AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Explica a la teva manera que entens per funció de proporcionalitat inversa. Verdader o fals: el producte de dos variables relacionades per una funció de proporcionalitat inversa és constant. Les funcions de proporcionalitat inversa són de la forma:

f(x)=

Quin tipus de gràfica té una funció de proporcionalitat inversa? Quina característica tenen en comú el domini de totes aquestes funcions? Observa atentament l’escena de la dreta i copia aquí un exemple: Copia l’enunciat

_________________________ _________________________ _________________________

Taula de valors:

La funció que permet relacionar les dues magnituds és: f(x)= _____

Funcions

16 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

Clica el botó

DATA:

per fer uns exercicis sobre magnituds proporcionals.

Practica amb l’ordinador fins que no t’equivoquis. Després completa la taula següent amb 10 exemples dels que es proposen: Inversa

Directa

Cap

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

EXERCICIS 14.

Un mapa té per escala 1:50000. Qualsevol distància en el mapa es tradueix en la seva corresponent distància real i a l’inrevés. a) Escriu la funció que relaciona aquestes distàncies i representa-la gràficament. b) Calcula la distància corresponent a 5,50 cm en el mapa.

15.

Una aixeta de cabal constant omple un dipòsit en 6 hores. a) Escriu i representa la funció que correspon a la relació entre el nombre d’aixetes (x) i el temps que tardarien en omplir el dipòsit (f(x)). b) Quant temps tardarien 4 aixetes?

Clica

per anar a la pàgina següent.

Recorda el més important – RESUM Llegeix atentament la informació del resum, després completa i respon les qüestions que hi ha a continuació i, si és el cas, representa un exemple en cada apartat. Una funció és una _______________ entre dos conjunts, de manera que cada element del primer conjunt es relaciona, com a màxim, amb un ________ element del segon, el qual s’anomena ___________.

Tria la opció correcta

Funcions

SI NO és una funció

SI NO és una funció -

17 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Domini o camp d’existència és el conjunt de ________ els valores que pren la variable _____________. Recorregut, imatge o rang és el conjunt de valors que pren la variable _____________.

Assenyala el domini/recorregut sobre l’eix corresponent

domini

recorregut

creixent

decreixent

________________

____________

F. Proporc. _________

Per representar gràficament una funció, es forma la ___________________. Cada parell s’identifica amb un ______ del ____________. Quina variable es representa a l’eix d’abscisses? ______________________ ¿I a l’eix d’ordenades? _______________ Construeix una taula de valors i representa-la

Si la gràfica d’una funció passa pels eixos de coordenades, diem que té _______________. Si una funció “puja” diem que és _______________ i quan “baixa” diem que és ________________ .

Representa una funció de cada tipus marcant els punts de tall

Una funció té un ___________ en un punt si la funció és ____________ a la seva esquerra i ___________ a la seva dreta. I diem que té un ___________ en un punt en el qual és _____________ a la seva esquerra i ____________ a la seva dreta.

Assenyala quina funció presenta un màxim i quina un mínim

Una funció de proporcionalitat _________ és aquella que relaciona dues magnituds _____________ proporcionals. La seva gràfica és una _________ que sempre passa per ____________________. Una funció de proporcionalitat _________ és aquella que relaciona dues magnituds _____________ proporcionals. La seva gràfica s’anomena _____________ . Completa

Clica Funcions

per anar a la pàgina següent. -

18 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Per practicar Ara practicaràs resolent diferents EXERCICIS. A les següents pàgines trobaràs EXERCICIS de: Taules, gràfics i fórmules Domini i recorregut algebraicament Tall amb els eixos i creixement Extrems

És el gràfic d’una funció? Domini i recorregut gràficament Tall amb els eixos i decreixement Funcions de proporcionalitat

Procura fer-ne al menys un de cada tipus i un cop resolt comprova’n la solució. Completa l’enunciat amb les dades de cada EXERCICI de la pantalla i després resol-lo. És important que primer el resolguis tu i després comprovis a l’ordinador si ho has fet bé. En els següents EXERCICIS de Taules, gràfics i fórmules tria una de les opcions, resol-los i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne un de cada tipus. Imatges en taules: Completa els valors de la taula i representa-la.

Imatges i gràfica: Amb la funció f calcula la imatge del valor indicat. Dibuixa la gràfica d’aquesta funció. f(x)= f(

Imatges per fórmules: Completa la taula de valors corresponent a la funció f. Dibuixa la gràfica d’aquesta funció. f(x)=

En els següents EXERCICIS de És el gràfic d’una funció? practica fins que no t’equivoquis i després resol els tres següents:

Funcions

19 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Entre els següents gràfics n’hi ha un que no correspon al d’una funció, quin és?

En els següents EXERCICIS de Domini i recorregut algebraicament tria una de les opcions, després resol-los i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne dos de cada tipus. Domini d’una funció Calcula el domini de f(x)=

Calcula el domini de f(x)=

Recorregut d’una funció Calcula el recorregut de f(x)=

Funcions

Calcula el recorregut de f(x)=

20 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Domini i recorregut gràficament practica fins que no t'equivoquis i després resol-ne dos de cada tipus fent el dibuix i escrivint la resposta correcta en cada cas: Domini d’una funció Domini:

Domini:

Recorregut d’una funció Recorregut:

Recorregut:

En els següents EXERCICIS de Tall amb els eixos i creixement tria una de les opcions, resol-los i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne dos de cada tipus. Tall amb els eixos Troba els punts de tall de la funció f amb els eixos de coordenades: f(x)=

Troba els punts de tall de la funció f amb els eixos de coordenades: f(x)=

Funcions

21 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Creixement Entre les següents funcions indica quina es correspon amb una funció CREIXENT en el punt d’abscissa x=0

En els següents EXERCICIS de Tall amb els eixos i decreixement tria una de les opcions, resol-los i finalment comprova la solució a l’ordinador. Fes-ne dos de cada tipus. Tall amb els eixos Troba els punts de tall de la funció f amb els eixos de coordenades: f(x)=

Troba els punts de tall de la funció f amb els eixos de coordenades: f(x)=

Funcions

22 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Decreixement Entre les següents funcions indica quina es correspon amb una funció DECREIXENT en el punt d’abscissa x=0

En els següents EXERCICIS d’Extrems practica fins que no t’equivoquis i després resol els quatre següents: Màxims Dels punts indicats, determina en quin té un MÀXIM.

Mínims Dels punts indicats, determina en quin té un MÍNIM.

Funcions

23 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

En els següents EXERCICIS de Funcions de proporcionalitat tria una de les opcions, resollos i finalment comprova la solució a l’ordinador. Completa els següents: Funció de proporcionalitat directa: Un mapa té per escala 1: ______. La distància real que correspon a ___ cm en el mapa és:

Funció de proporcionalitat inversa: Una aixeta de cabal constant omple un dipòsit en ___ hores. Calcula el temps per omplir-lo amb ___ aixetes.

Magnituds proporcionals:

Funcions

24 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cada un dels enunciats que proposa l’ordinador i resol-lo, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta.

després

Una funció associa a cada valor el resultat de multiplicar per ____ i restar ____. Quina és la imatge de ____?

Una funció associa a cada nombre el seu doble menys ____. Quin és el nombre que té per imatge ____?

Una funció té per fórmula f(x)=_________ Indica quin és el valor f(___).

Una funció té per fórmula f(x)=  Indica quin és el valor de x a f(x)= 

Un conductor va a una velocitat uniforme de _____ km/h. Indica la distància que haurà recorregut al cap de ____ hores.

Funcions

25 -

INS _______________________ QUADERN Núm. 11 NOM: _____________________________

DATA:

Una persona inspira, de mitjana, una vegada cada ____ segons. Si per cada inspiració consumeix ____ litres d’aire, calcula el volum d’aire que ha consumit en ____ hores.

Si una funció té per fórmula y=. Quin valor no pertany al seu domini?

Indica el valor en el que la funció f(x)=______ talla l’eix d’abscisses (OX).

Indica el valor en el que la funció f(x)=______ talla l’eix d’ordenades (OY).

Indica si la funció que relaciona: _____________________________________ és de proporcionalitat directa, inversa o cap de les dues.

Funcions

26 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Estadística Continguts 1. Vocabulari estadístic Població, mostra, individu i caràcter 2. Caràcter. Variable estadística Caràcter qualitatiu. Atributs Variables discretes Variables contínues 3. Ordenació de dades. Tabulació Per a variable discreta Per a variable qualitativa 4. Gràfics per a una variable qualitativa Diagrama de barres Diagrama de sectors 5. Gràfics per a una variable discreta Diagrama de barres Polígons de freqüències Diagrama de sectors 6. Mesures de centralització Mitjana Mediana Moda

Objectius • • • • •

Recordar els conceptes de població, mostra, individu i caràcter. Valorar la importància del concepte de variable estadística i distingir entre els diferents tipus. Resumir mitjançant una taula de freqüències qualsevol sèrie de dades. Associar i interpretar gràfics estadístics valorant el seu ús en diferents àrees de coneixement. Calcular, valorar i interpretar la mitjana, mediana i moda en una variable discreta.

Autora: Montserrat Gelis Bosch

Estadística

Sota llicència Creative Commons Si no s’indica el contrari.

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Abans de començar L’Estadística ha calat en múltiples aspectes de la vida quotidiana fent familiars termes com població, mostra, mitjana, mediana, moda... L’esport no és una excepció. En tots ells i en particular en el bàsquet l’ús de les dades estadístiques constitueix un aspecte a estudiar i manejar tan important a vegades com les tàctiques i la tècnica implícites del propi joc. L’exemple de l’escena de la dreta de la pantalla simula un servei de fons en bàsquet. Es representa amb punts vermells els jugadors atacants i amb verds els defensors. L’estudi que realitzen els cossos tècnics dels equips s’encarrega de calcular quina estadística de tir té cada jugador. Observa els percentatges en tirs lliure de cada jugador de l’equip vermell. Per això situa’t a sobre seu amb el ratolí. Segueix les indicacions que apareixen situant el ratolí sobre el botó "previ". Utilitza les fletxes

per començar el joc.

Recorda En el curs anterior vas veure una introducció a l’estadística i la probabilitat. Clica el botó

si necessites repassar alguns conceptes estadístics.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

1. Vocabulari estadístic 1.a. Població, mostra, individu i caràcter Llegeix el text de la pantalla i escriu tot seguit les definicions dels conceptes bàsics que es necessiten per començar qualsevol estudi estadístic: Població:

Individu:

Estadística

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Mostra:

Caràcter:

A l’escena de la dreta de la pantalla practica identificant població, mostra, individu i caràcter triant diferents opcions. Completa la taula següent i comprova el resultat a l’ordinador: Estudi sobre la possible existència de vida en altres estrelles Població:

Individu:

Mostra:

Caràcter:

Estudi sobre l’evolució de la talla de la joventut espanyola Població:

Individu:

Mostra:

Caràcter:

Control estadístic de qualitat en els productes fabricats Població:

Individu:

Mostra:

Caràcter:

Estudi sobre el diàmetre mitjà dels grans de cafè d’una producció Població:

Individu:

Mostra:

Caràcter:

Estudi sobre la nota de selectivitat dels estudiants cordovesos Població:

Individu:

Mostra:

Caràcter:

Fes clic

Estadística

Per anar a la pàgina següent.

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

2. Caràcter. Variable estadística 2.a. Caràcter qualitatiu. Atributs Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Com s’anomena el caràcter d’una variable estadística quan els valors que pren no són mesurables numèricament?

RESPOSTES

Quina és la principal diferència entre un caràcter qualitatiu i un caràcter quantitatiu? En què consisteix el treball de camp?

A l’escena de la dreta de la pantalla, pots veure tres exemples en què l’ús de l’ordinador permet una simulació de situacions. Tria una situació i llegeix amb atenció l’enunciat. Utilitza el botó

per simular el treball de camp.

Observa les característiques de cadascun dels exemples prement la fletxa Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

2.b. Variables discretes Llegeix amb atenció l’explicació del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Com s’anomena el caràcter d’una variable estadística quan els valors que pren es poden representar amb nombres? Quins dos tipus es distingeixen dins dels caràcters quantitatius? Quina condició compleix un caràcter quantitatiu discret?

RESPOSTES

A l’escena de la dreta de la pantalla, pots veure tres exemples de variables quantitatives discretes. Tria una situació i llegeix amb atenció l’enunciat. Utilitza el botó

per simular el treball de camp.

Observa les característiques de cadascun dels exemples prement la fletxa

Fes clic Estadística

Per anar a la pàgina següent. -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

2.c. Variables contínues A partir de la lectura del text de la pantalla, completa la següent definició: Diem que estem davant d’un caràcter quantitatiu continu quan les variables poden prendre valors d’un conjunt de _____________________________________________ o un ______________________. A l’escena de la dreta de la pantalla, pots veure tres exemples de variables quantitatives contínues. Tria una situació i llegeix amb atenció l’enunciat. Utilitza el botó

per simular el treball de camp.

Observa les característiques de cadascun dels exemples prement la fletxa

Clica el botó

per fer exercicis de classificació de variables.

Fes diversos exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que classifiquis correctament totes les variables proposades. Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza cadascun dels exercicis següents sense l’ordinador aplicant els conceptes estudiats.

EXERCICIS 1.

Classifica les variables següents: qualitatives, discreta o contínua, escrivint una X en el requadre corresponent. QUALITATIVA

DISCRETA

CONTÍNUA

Nre. de fills barons Tipus de música preferida Nre. de fills Pes de nadons Pàgines d’un llibre Alçada 2.

Classifica les variables següents: qualitatives, discreta o contínua, escrivint una X en el requadre corresponent. QUALITATIVA

DISCRETA

CONTÍNUA

Raça de gossos Nre. de fills Llargada de peu Assignatures pendents Perímetre cranial Cantant preferit

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

3. Ordenació de dades. Tabulació 3.a. Tabulació per a variable discreta A partir de la lectura del text de la pantalla, completa: Anomenem tabulació al procés de disposar les ____________, _____________ i visualment atractiva.

__________________

manera

Observa la taula de l’escena de la dreta de la pantalla. Passant el ratolí per sobre de les caselles de color rosa pots llegir la descripció dels valors que es col·loquen a cada fila i a cada columna. Clica el botó

per veure com s’aplica en un cas particular.

Per a la tabulació de dades clica la fletxa Selecciona diversos exemples fins que entenguis el procediment a seguir.

Clica el botó

per fer exercicis.

Has de realitzar una tabulació de les dades proposades a l’exercici. per passar de les dades a la taula. Utilitza la fletxa Fes uns quants exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits. En acabar pots passar al següent apartat.

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

3.b. Tabulació per a variable qualitativa Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

En els casos de caràcter qualitatiu, a què fan referència les columnes que tenen sentit? Quin és el valor de la suma de totes les freqüències absolutes? Quin és el valor de la suma de totes les freqüències relatives? Observa la taula de l’escena de la dreta de la pantalla, passant el ratolí per sobre de les caselles de color rosa pots llegir la descripció dels valors que es col·loquen a cada fila i a cada columna.

Estadística

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

Clica el botó

DATA:

Per veure com s’aplica la tabulació per a una variable qualitativa.

Per a la tabulació de dades clica la fletxa Selecciona uns quants exemples fins que entenguis com es realitza la tabulació. per fer exercicis.

Clica el botó

Has de fer una tabulació amb les dades proposades a l’exercici. Utilitza la fletxa

per passar de les dades a la taula

Fes uns quants exercicis i comprova si els has fet bé. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits.

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza una tabulació de les dades dels següents exercicis.

EXERCICIS 3.

Per a un estudi d’accessibilitat, durant 30 dies anotem el nombre de places lliures d’aparcament a les 5 de la tarda.

Realitza una tabulació de les dades en la qual apareguin les columnes corresponents a les freqüències absolutes, relatives, acumulades absolutes i relatives.

Preguntem a 20 estudiants escollits aleatòriament pel tipus de música que prefereixen escoltar. Els resultats són: disco, rock, rock, clàssica, rock, llatina, pop, rock, llatina, rock, flamenc, flamenc, flamenc, llatina, rock, clàssica, disco, disco, llatina, rock. Realitza una tabulació de les dades en la qual apareguin les columnes corresponents a les freqüències absolutes i relatives.

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

4. Gràfics per a una variable qualitativa 4.a. Diagrama de barres Llegeix amb atenció la informació d’aquest apartat. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Per què és molt habitual en Estadística recórrer a gràfics? Quins són els gràfics més habituals per representar variables qualitatives? En un diagrama de barres, quin valor representa l’altura de cadascuna de les barres?

Observa l’exemple de l’escena de la dreta de la pantalla. Utilitza la fletxa per veure el diagrama de barres corresponent. Selecciona diversos exemples fins que entenguis com es realitza un diagrama de barres. Clica el botó

per fer alguns exercicis.

Utilitza la fletxa

per passar de les dades al diagrama.

Per dibuixar el diagrama de barres, arrossega amb el ratolí cadascun dels punts vermells per construir el rectangle fins a l’altura corresponent. Quan acabis el gràfic clica COMPROVAR. Realitza diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits.

En acabar pots passar al següent apartat.

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

4.b. Diagrama de sectors Per realitzar un diagrama de sectors necessites calcular l’angle del sector que correspon a cada valor de la freqüència. Completa: Total dades

360º x =      

Observa l’exemple de l’escena de la dreta de la pantalla.

Estadística

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Utilitza la fletxa per passar de les dades al diagrama de sectors. Comprova l’angle de cada sector amb la teva calculadora. Selecciona diversos exemples fins que entenguis com es realitza el diagrama. Clica el botó

Utilitza la fletxa

per fer exercicis.

per passar de les dades al diagrama.

Fes els càlculs necessaris per trobar els angles dels sectors que corresponen a cada valor de la freqüència. Situa el ratolí sobre els punts del cercle i arrossega fins que els angles coincideixin amb els teus càlculs. Per veure si ho has fet bé clica COMPROVAR. Realitza diversos exercicis. Practica fins que en facis bé cinc de seguits.

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. A la teva llibreta, realitza un diagrama de barres i un diagrama de sectors amb les dades dels següents exercicis.

EXERCICIS 5.

Les dades corresponen a les respostes realitzades per 22 persones escollides aleatòriament, sobre del sabor preferit en els refrescos d’una determinada marca. Taronja, poma, cola, taronja, llimona, cola, préssec, cola, llimona, cola, cola, poma, llimona, taronja, cola, pinya, poma, taronja, cola, taronja, poma i préssec. Dibuixa el diagrama de barres que representa les dades anteriors.

Els resultats corresponen a les respostes realitzades per 15 estudiants sobre quin és el seu color preferit.

Les respostes que donaren són: blau, marró, taronja, groc, blau, taronja, verd, verd, blau, marró, blau, taronja, groc, marró i blau. Dibuixa el diagrama de sectors que representa les dades anteriors.

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

Per anar a la pàgina següent.

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

5. Gràfics per a una variable discreta 5.a. Diagrama de barres Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS: En un diagrama de barres, quins valors es situen a l’eix d’abscisses? On es representa el valor corresponent a la freqüència de cada variable?

RESPOSTES

A l’escena de la dreta, pots veure les dades d’un exemple de variable discreta. per veure el diagrama de barres corresponent. Fes lliscar el ratolí sobre cada una Clica de les variables i observa la relació entre la freqüència i l’altura de la barra. Selecciona diversos exemples fins que entenguis el procediment que cal seguir per realitzar el diagrama. Clica el botó

per fer exercicis de diagrama de barres.

Utilitza la fletxa per passar de les dades al diagrama. Fes uns quants exercicis i comprova el resultat a l’ordinador. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits. En acabar pots passar al següent apartat.

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

5.b. Polígons de freqüències Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla. RESPON AQUESTES QÜESTIONS:

RESPOSTES

Com es construeix el polígon de freqüències? Quina és la diferència entre el polígon de freqüències i el polígon de freqüències acumulades? A l’escena de la dreta, pots veure diversos exemples. Clica I tria opció segons vulguis veure el polígon de freqüències o el polígon de freqüències acumulades. Clica el botó

per fer exercicis.

Per a cada exercici construeix el polígon de freqüències i el polígon de freqüències acumulades a la teva llibreta i comprova el resultat a l’ordinador. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits. En acabar pots passar al següent apartat. Estadística

Fes clic

per anar a la pàgina següent. -

10 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

5.c. Diagrama de sectors Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla. Per representar el sector que correspon a cada valor de la freqüència hauràs de calcular l’angle del sector. Completa la següent proporció: Total dades x =      

A l’escena de la dreta, pots veure les dades d’un exemple de variable discreta. per veure el diagrama de sectors corresponent. Clica Observa la relació entre freqüències i graus situant el cursor sobre la llegenda. Selecciona diversos exemples fins que entenguis el procediment que cal seguir per realitzar el diagrama.

Clica el botó

per fer exercicis de diagrama de sectors.

Fes uns quants exercicis i comprova el resultat a l’ordinador. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits.

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza cadascun dels següents exercicis.

EXERCICIS 7.

Les edats de 30 estudiants d’un institut d’ensenyament secundari són les següents:

15 12

16 15 Representa el diagrama de barres corresponent. 8.

15 14

16 12

15 15

16 13

16 14

16 16

16 15

12 12

13 15

12 12

15 15

16 14 15 12

Les dades corresponen al nombre de trucades telefòniques que reben al dia 30 persones:

0 4

8 9

8 1

8 4

3 1

9 4

0 5

4 6

4 4

7 9

9 8

7 1

2 8

7 4

4 8

Dibuixa el diagrama, els polígons de freqüència i de freqüència acumulada que representa les dades anteriors.

Les dades corresponen al nombre d’errades ortogràfiques en el mateix text de 30 estudiants:

2 2 2 1 1 2 3 2 0 3 3 2 3 0 0 1 2 2 Representa el diagrama de sectors corresponent.

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

0 1

3 3

2 0

1 3

0 2

3 2

per anar a la pàgina següent.

11 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

6. Mesures de centralització 6.a. Mitjana aritmètica Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i completa: Els paràmetres o mesures estadístiques que informen sobre la _________________ ____________ o __________ de les dades d’una distribució s’anomenen en estadística ______________________________________________. La

mitjana

aritmètica

defineix

com

_____________

totes

les

dades

______________ entre el nombre total d’aquestes. Escriu la fórmula per calcular la mitjana aritmètica a partir d’una taula de dades (xi) amb les seves freqüències (fi):

_ X

Completa les tres propietats destacades de la mitjana aritmètica: •

La mitjana _____________ per què ser un _________________ de la variable.

•

És _____________________ a valors _______________ en les dades.

•

Es comporta de forma natural en relació a les _________________aritmètiques.

RESPON AQUESTES QÜESTIONS: Què vol dir que la mitjana no té per què ser un valor propi de la variable?

RESPOSTES

Per què la mitjana és molt sensible als valors extrems de les dades?

A l’escena pots observar diversos exemples de càlcul de la mitjana aritmètica. Pots triar exemples amb poques dades o amb moltes, a partir de la taula de freqüències. Clica el botó per veure com es calcula la mitjana aritmètica en cada cas. Fes uns quants exercicis i comprova els resultat a l’ordinador. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits.

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

12 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

6.b. Mediana Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i completa: La mediana es el valor de la variable estadística que deixa el ________ d’observacions inferiors a ell; així doncs, la mediana _________________ en dues parts ______________ la distribució estadística. Completa les tres propietats destacades de la mediana: •

Como mesura descriptiva ____________________________________________ per la presència de _________________________.

•

És de _____________________ i de fàcil interpretació.

•

Té __________________________________________________ que fan que sigui poc utilitzada en inferència estadística.

A l’escena pots observar diversos exemples de càlcul de la mediana. . Pots triar diverses opcions: Poques dades (senars), poques dades (parells) i moltes dades (taula de freqüències).

Clica el botó

Escriu els passos que cal seguir per calcular la mediana en cadascun dels cassos següents: OPCIÓ:

PROCEDIMENT: 1.- ___________________________________________________

Poques dades (senars)

2.- ___________________________________________________

1.- ___________________________________________________ Poques dades (parells)

2.- ___________________________________________________

1.- ___________________________________________________ Moltes dades (Taula de freqüències)

2.- ___________________________________________________ 3.-____________________________________________________

Realitza alguns exemples de cada opció i comprova si els has fet bé.

En acabar pots passar al següent apartat...

Estadística

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

13 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

6.c. Moda Llegeix amb atenció les explicacions del text de la pantalla i completa: Es defineix la moda com el valor de la variable estadística que té la _____________________ _______________ més gran. Si existeixen diversos valors amb aquesta característica llavors es diu que la distribució té diverses modes, es diu que és ___________________. S’utilitza com a ______________________________ a la mitjana aritmètica i la mediana perquè ella sola no dóna una informació determinant de la distribució. A l’escena pots veure exercicis resolts. Clica

Clica el botó

per veure com es calcula la moda.

Per fer exercicis.

A cada exercici has de calcular la mitjana, la mediana i la moda de les dades proposades. Realitza diversos exercicis. Practica fins que te’n surtin bé cinc de seguits.

Ha arribat el moment de comprovar tot el que has aprés. Realitza cadascun dels següents exercicis.

EXERCICIS 10.

Les edats d’un grup de 9 amigues són: 12, 14, 13, 16, 13, 15, 15, 17 i 13. Calcula la mitjana, mediana i moda.

11.

El nombre de trucades telefòniques que reben al dia els 9 integrants d’una família són: 7, 8, 15, 12, 13, 5, 10, 4, 8 Calcula la mitjana, mediana i moda.

En acabar pots passar al següent apartat.

Estadística

Fes clic

per anar a la pàgina següent.

14 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Recorda el més important – RESUM Llegeix amb atenció la informació del resum i completa. Les primeres definicions necessàries per a l’inici de qualsevol estudi estadístic són: ________________, _______________, ______________ i ______________. Classificació:

CARÀCTERS

QUALITATIUS: ______________________________________________________ QUANTITATIUS: _________________________________________________________

Moda: Valor que té la ________________ absoluta més ________

Mitjana aritmètica: Suma de totes les dades ___________ entre el ________________ d’aquests.

Mediana: Divideix en _____ parts iguals la distribució _____________________.

De càlcul _____________ i de fàcil _________________. És l’única que es pot calcular per a una variable _____________. No és tan sensible com la mitjana aritmètica als valors ______________. Diagrama de barres:

Molt sensible als valors _____________ en les dades. No ha de ser necessàriament un valor ___________ de la variable. Polígon de freqüències:

Clica

Estadística

No és tan sensible com la mitjana aritmètica a valors ______________.

Diagrama de sectors:

per anar a la pàgina següent.

15 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Per practicar Practica ara resolent diferents EXERCICIS. A les pàgines següents trobaràs EXERCICIS de Variable estadística i ordenació de dades de variable discreta Ordenació de dades de variable qualitativa Gràfics per a variable qualitativa: Diagrama de barres o de sectors Gràfics per a variable discreta: Diagrama de barres, polígons o sectors, Mesures de centralització. Procura fer-ne almenys un de cada classe, i un cop resolt comprova la solució. En els següents EXERCICIS de Variable estadística i ordenació de dades de variable discreta tria una de les opcions i escriu l’enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l’ordinador. 1. Variables estadístiques Analitza el caràcter de cada variable estadística. QUALITATIVA

DISCRETA

CONTÍNUA

2. Tabulació de variable discreta Realitza una tabulació de les dades següents que es corresponen amb __________________ __________________________________________________________________________

Clica

Estadística

per anar a la pàgina següent.

16 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

En el següent EXERCICI d’Ordenació de dades de variable qualitativa escriu l’enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l’ordinador. Tabulació variable qualitativa Fes una tabulació de les dades en què apareguin les columnes de freqüències absolutes i relatives. Quan sigui necessari aproxima fins a les centèsimes.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Clica

per anar a la pàgina següent.

En els següents EXERCICIS de Gràfics per a variable qualitativa: Diagrama de barres o de sectors escriu l’enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l’ordinador. 1. Gràfics per a variable qualitativa. Diagrama de barres Dibuixa el diagrama de barres corresponent a les respostes donades en l’enquesta que es detalla: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Fes el recompte de cada categoria) Diagrama de barres: Dades

Clica

Estadística

per anar a la pàgina següent.

17 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

2. Gràfics per a variable qualitativa. Diagrama de sectors Dibuixa el diagrama sectors corresponent a les respostes donades en l’enquesta que es detalla: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fes el recompte de cada categoria) Dades

Diagrama de sectors:

angle

Clica

per anar a la pàgina següent.

En els següents EXERCICIS de Gràfics per a variable discreta: Diagrama de barres, polígons o sectors tria una de les opcions i escriu l’enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l’ordinador. 1. Gràfics per a variable discreta. Diagrama de barres Dibuixa el diagrama de barres corresponent a les dades que es detallen: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fes el recompte de cada categoria) Dades

Diagrama de barres:

Clica

Estadística

per anar a la pàgina següent. -

18 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

2. Gràfics per a variable discreta. Polígon de freqüències Dibuixa el diagrama de barres i el polígon de freqüències corresponent a les dades que es detallen: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fes el recompte de cada categoria) Xi

Polígon de freqüències:

Clica

per anar a la pàgina següent.

3. Gràfics per a variable discreta. Polígon de freqüències acumulades Dibuixa el diagrama de barres i el polígon de freqüències corresponent a les dades que es detallen: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fes el recompte de cada categoria) Xi

Polígon de freqüències acumulades:

Clica

Estadística

per anar a la pàgina següent.

19 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

4. Gràfics per a variable discreta. Diagrama de sectors Dibuixa el diagrama de sectors corresponent a les dades que es detallen: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fes el recompte de cada categoria) Xi

Diagrama de sectors:

angle

En el següent EXERCICI de Mesures de centralització escriu l’enunciat, després resol-lo i finalment comprova la solució a l’ordinador. 1. Mesures de centralització Determina la mitjana aritmètica, la mediana i la moda detallen:

corresponent a les dades que es

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Paràmetres Mitjana:

Mediana:

Moda:

Clica

Estadística

per anar a la pàgina següent.

20 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Autoavaluació Completa aquí cadascun dels enunciats que proposa l’ordinador i resol, introdueix el resultat per comprovar si la solució és la correcta. Donades les dades ____, ____, ____, ____, ____, ____. Calcula la mitjana aritmètica amb dues xifres decimals.

La nota mitjana obtinguda en cinc exàmens ha estat _______. Si quatre de les notes han estat ____; ____; ____; ____ Quina és la cinquena?

La nota mitjana de quatre notes és ______, Si he tret ara un_____ Quina nota mitjana tindré ara?

En una prova de gimnàstica la puntuació de cada atleta es calcula eliminant la pitjor i la millor nota dels jutges. Si les puntuacions obtingudes han estat: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. Quina nota li correspon? (Si hi ha una nota màxima o mínima repetida només se’n treu una)

Calcula la mediana d’aquestes dades: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

Estadística

21 -

INS ________________________ QUADERN Núm. 12

NOM: _________________________

DATA:

Calcula la mediana d’aquestes dades: ____, ____, ____, ____, ____.

En una distribució estadística de _______ dades, la freqüència absoluta d’un valor de la variable és ______. Quants graus correspondrien a aquest valor en un diagrama de sectors?

Per obtenir la nota de final del curs ens donen a triar entre la mitjana, la mediana i la moda de les nou notes obtingudes. Quina triaries? Les notes són: ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.

Calcula la mediana d’aquestes dades: ____, ____, ____, ____, ____, ____.

Indica si la variable és discreta, contínua o qualitativa:________________

Estadística

22 -