Cuadernillos 2º ESO. Gallego by Red Educativa Digital Descartes

________________________________ _

IES __________________________

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Potencias e raíces con números enteiros Contidos 1. Potencias dun número enteiro Que é unha potencia? Signo dunha potencia 2. Operacións con potencias Potencia de produtos e cocientes Produto e cociente de potencias Potencia dunha potencia 3. Potencias de base 10. Notación científica Potencias de base 10 Notación científica 4. Cadrados perfectos. Raíces cadradas Cadrados perfectos Raíces cadradas

Obxectivos •

Expresar multiplicacións dun mesmo número en forma de potencia.

•

Realizar operacións con potencias.

•

Traballar con potencias de base 10.

•

Expresar números en notación científica.

•

Calcular raíces cadradas.

•

Realizar cálculos coa axuda dunha calculadora.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Versión en galego: José Manuel Sánchez González

Potencias e raíces con números enteiros

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Seguro que máis dunha vez falarías de _____________ ao referirte a un ordenador. Pero, a que nos referimos cando nomeamos estas unidades? A unidade ______________ para representar a información gardada nun ordenador é o bit. _____ (de binary digit, díxito binario) equivale a escribir un 0 ou un 1 nun ordenador. Para representar máis información úsanse ________________. Por exemplo 11001110 é un Byte. A partir de aquí, ________________

unidades

calcúlanse

usando

1 Quilobyte equivale a __________ Bytes : 1 KB =210 Bytes Despois do Quilobyte utilízanse dúas medidas que seguro che soarán máis: O ____________, que equivale a 1024 KB : 1 MB =210 KB O ____________, que equivale a 1024 MB : 1 GB =210MB E que temos despois do Giga? O ________________, 1 TB =210 GB O _________________, 1 PB =210 TB O ________________, 1 EB =210 PB O ________________, 1 ZB =210 EB O ________________, 1 YB =210 ZB

Para que te fagas unha idea das enormes unidades de almacenamento de información que estamos a manexar, vexamos un exemplo: Cantos MB equivalen a 1 YB? 1 YB = ______ = ________ = 230 PB = 240 TB= = ___________ = 260 MB = 1152921504606846976 MB Unha potencia de base un enteiro e expoñente un natural é unha multiplicación repetida. Pulsa o botón

que aparece en pantalla para repasar as operacións combinadas.

Pulsa Potencias e raíces con números enteiros

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

1. Potencias dun número enteiro 1.a. Que é unha potencia? Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Que é unha potencia? Como se chama o factor que se repite? Que indica o expoñente?

RESPOSTAS

Modifica a base e o expoñente da escena e comproba o resultado. Pulsa

Para seguir as indicacións

Seguindo as indicacións da escena, observa o resultado dunha potencia cando a base é cero e no caso de que a base sexa negativa. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Cal é o resultado dunha potencia de base cero? Que é o que non debes esquecer ao desenvolver unha potencia de base negativa?

RESPOSTAS

Calcula as seguintes potencias e comproba os resultados na escena da pantalla:

73 =

(− 6 )2

50 =

17 =

(− 3)5 = (− 1)5 =

112 =

03 =

(− 8)0

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1.b. Signo de potencias de números enteiros Ao calcular potencias de base un número enteiro, pon atención ao signo da base e ao expoñente. Tamén debes distinguir a qué número exactamente está a afectar a potencia. Le atentamente o texto da escena Pulsa

para seguir as indicacións.

Comproba os resultados con varios exemplos. E completa a seguinte táboa: BASE Positiva

EXPOÑENTE Par ou Impar

Negativa

Par

Negativa

Impar

Potencias e raíces con números enteiros

RESULTADO

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

Pulsa no botón

DATA:

para facer uns exercicios.

Ao entrar aparecen seis potencias e seis números que debes colocar á dereita da potencia de igual valor. Se están todos ben colocados, a escena diracho. Repite o exercicio as veces que necesites. Une mediante frechas as potencias e o resultado que lles corresponda:

92 =

-343

3 =

(2)3

− 12 =

(− 9)2

-1

( )

− − 73 =

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o/a profesor/a dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.

EXERCICIOS 1.

Calcula o valor das potencias seguintes: 42, -42, (-4)2 y -40 42 =

-42 =

(-4)2 =

-40 =

Calcula o valor das potencias: -35, (-3)5, (-3)0 y -30 -35 =

(-3)5 =

(-3)0 =

-30 =

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Potencias e raíces con números enteiros

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

2. Operacións con potencias 2.a. Potencia de produtos e cocientes Le en pantalla a explicación destas dúas operacións e comproba as propiedades con varios exemplos. Pulsa

para seguir as indicacións.

EXERCICIO: Escribe as fórmulas e exemplos que podes obter da escena:

Propiedade

Fórmula

Exemplos (elixe a propiedade na escena) Desenvolvemento Resultado

Produto coa mesma potencia Cociente coa mesma potencia

Pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Ábrese un cadro cunha escena na que vas practicar con potencias de produtos e cocientes. Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Produto e cociente de potencias de igual base Le en pantalla a explicación destas dúas operacións. Practica coa escena ata entender ben os conceptos. Para ver un exemplo, pulsa en Produto ou Cociente. Pulsa Outro exemplo ata que teñas clara a forma de multiplicar e dividir potencias de igual base. EXERCICIO: Escribe as fórmulas e tres exemplos que podes obter da escena: Exemplos (elixe a propiedade na escena) Propiedade

Fórmula

Desenvolvemento

Resultado

Produto coa mesma base

Cociente coa mesma base

Potencias e raíces con números enteiros

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

Pulsa no botón

DATA:

para facer uns EXERCICIOS.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.c. Potencia dunha potencia Le en pantalla a explicación de cómo se realiza a potencia dunha potencia. Practica coa escena ata entender ben a forma de facer o cálculo. Pulsa

para seguir as indicacións.

EXERCICIO: Escribe a fórmula e tres exemplos que podes obter da escena: Exemplos Propiedade

Fórmula

Desenvolvemento

Resultado

Potencia dunha potencia

Pulsa no botón

para facer uns EXERCICIOS de potencias.

Antes de ver a solución, realiza ti os exercicios a continuación. Despois comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben catro seguidos.

EXERCICIOS 3.

Calcula o valor dos seguintes produtos e cocientes: a) (2 ⋅ 5)3

(10 ⋅ 3)4

6

5

c)   3 

d)   2



 

Expresa en forma de potencia o resultado: 3

2 3

a) 5 ·(5 )

27 2 · 2 2 4

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Potencias e raíces con números enteiros

 29     4   

Pulsa

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

3. Potencias de base 10. Notación científica 3.a. Potencias de base 10. Descomposición polinómica dun número Para ver como se realiza a descomposición polinómica dun número: Pulsa no botón que inicia a animación Pulsa Outro exemplo e intenta facer a descomposición antes de iniciar a animación. Repite o exercicio varias veces e despois comproba se a solución á que chegaches é a correcta. Pulsa no botón

para facer uns EXERCICIOS.

Escribe a descomposición na seguinte táboa: Número

Descomposición

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.b. Notación científica Para facilitar a lectura de cantidades moi grandes ou moi pequenas que aparecen con frecuencia no traballo científico utilízase a notación científica. Le en pantalla a explicación de cómo se pasa un número decimal a notación científica e viceversa. Practica coa escena ata entender ben a forma de facer o cálculo e escribe un exemplo de cada opción: Exemplos

Número

Resultado

Pasar Número Grande a Notación Científica Pasar Número Pequeno a Notación Científica Pasar de Notación Científica a Número Grande Pasar de Notación Científica a Número Pequeno EXERCICIO: Como se chama o decimal que multiplica a potencia de 10? ________________ Pulsa no botón

para facer uns EXERCICIOS de notación científica.

Repite o exercicio as veces que necesites. Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Potencias e raíces con números enteiros

Pulsa

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

EXERCICIOS 5.

Obtén a descomposición polinómica de 18067.

Acha a descomposición polinómica dun número que ten 4 decenas, 5 unidades, 8 centenas e 7 unidades de millar.

Expresa 4560000000 en notación científica.

Expresa 0,000000000000243 en notación científica.

Que número decimal se corresponde con 5,27 · 108?

10.

Que número decimal se corresponde con 1,327 · 10-9?

11.

O número 345,9 · 10-12 non está escrito correctamente en notación científica. Escríbeo de forma correcta.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4. Cadrados perfectos. Raíces cadradas 4.a. Cadrados perfectos Le en pantalla a explicación e contesta. 1.- Que é un cadrado perfecto? ________________________________ Usa o interruptor e elixe varios números para obter cadrados perfectos. 2.- Por que aos cadrados perfectos se lles chama cadrados? _________________________ Escribe os cadrados perfectos dos dez primeiros números naturais:

Pulsa no botón

para facer uns exercicios sobre cadrados perfectos.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4.b. Raíces cadradas Selecciona un número de dúas cifras e observa na pantalla o procedemento para obter a raíz cadrada. Pulsa outro exemplo ata entender ben o método. EXERCICIO: Pulsa outro exemplo para obter un número de dúas cifras. Calcula a raíz cadrada e comproba o resultado na escena. Potencias e raíces con números enteiros

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Agora selecciona un número de tres cifras e observa cómo se obtén a raíz cadrada. Pulsa outro exemplo ata entender ben o método. EXERCICIO: Repite o exercicio cun número de tres cifras. Calcula a raíz cadrada e comproba o resultado na escena.

Pulsa no botón

para facer uns exercicios sobre raíces cadradas.

Escolle un número de dúas cifras e calcula a raíz cadrada. Comproba a solución na escena Repite o exercicio varias veces.

Repite o exercicio cun número de tres cifras e calcula a raíz cadrada. Comproba a solución na escena. Repite o exercicio varias veces.

EXERCICIOS 12.

Indica se os números 123, 169 e 258 son cadrados perfectos.

13.

Cun decimal, calcula a raíz cadrada de 83.

14.

Calcula a raíz cadrada de 798, cunha cifra decimal.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Potencias e raíces con números enteiros

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Como se resolve a potencia dun produto?

Como se fai a potencia dun cociente?

Como se multiplican potencias de igual base?

Como se dividen potencias de igual base?

Como se fai a potencia dunha potencia?

Que partes ten un número en notación científica?

Como se fai unha raíz cadrada?

Pulsa

Potencias e raíces con números enteiros

para ir á páxina seguinte.

10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de Operacións con potencias Notación científica, cadrados perfectos e raíces cadradas Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resolvas o teu e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Nos seguintes EXERCICIOS de operacións con potencias, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado, despois resólveos no recadro da dereita e finalmente comproba a solución no ordenador. Fai un mínimo de dous de cada tipo. 1. Definición de potencia:

Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

a) b)

2. Potencia dun produto: a) b)

3. Potencia dun cociente: a) b)

4. Produto de potencias: a) b)

5. Potencia dunha potencia: a) b)

Potencias e raíces con números enteiros

11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Notación científica, cadrados perfectos e raíces cadradas, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado, despois resólveos no recadro da dereita e finalmente comproba a solución no ordenador. Fai un mínimo de dous de cada tipo. 1. Notación científica:

Solución

a) Escribe en notación científica:_______________________ b) Escribe en notación científica: _______________________ c) Que número decimal é? __________________________ d) Que número decimal é?__________________________

2. Cadrados perfectos:

Solución

a) É cadrado perfecto o número ______________ ? b) É cadrado perfecto o número ______________ ?

3. Raíces cadradas: a)

Pulsa

Potencias e raíces con números enteiros

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 1

NOME: _____________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. Cal é o resultado de __________ ?

Cal é o resultado de __________ ?

Cal é o valor de __________ ?

Calcula o valor de _______ (ata catro decimais se os ten)

Indica o resultado en forma de potencia de facer ________________

En forma de potencia, di o resultado de ________________

Dá o resultado en forma de potencia, ao calcular ________

Escribe en notación científica o número ________

Escribe o ______

decimal

que

corresponde

Acha cunha cifra decimal

Potencias e raíces con números enteiros

13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Fraccións Contidos 1. Fraccións Fraccións Equivalentes Simplificación de fraccións 2. Fraccións con igual denominador Redución a común denominador Comparación de fraccións 3. Operacións con fraccións Suma e resta Produto Cociente Potencia Raíz cadrada Operacións combinadas 4. Aplicacións Problemas de aplicación

Obxectivos •

Ver se dúas fraccións son equivalentes.

•

Simplificar fraccións.

•

Reducir fraccións a igual denominador.

•

Sumar e restar fraccións.

•

Multiplicar e dividir fraccións.

•

Obter a inversa dunha fracción.

•

Calcular potencias dunha fracción.

•

Achar a raíz cadrada dunha fracción.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Versión en galego: José Manuel Sánchez González

Fraccións

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

-1 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

O traballo con fraccións xa non é novo para ti. Xa sabes que unha fracción pode verse dende unha tripla perspectiva. Completa: Podes ver unha fracción simplemente como un _____________. Tamén como unha ________________________. Ou tamén podes interpretar unha fracción como un ________________.

Lembra Para traballares con fraccións, necesitarás en ocasións obter a descomposición factorial dun número, así como calcular o mínimo común múltiplo de dous ou máis números. Se necesitas repasar a factorización dun número, e o mínimo común múltiplo de dous ou máis números.

Pulsa o botón

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

1. Fraccións 1.a. Fraccións Equivalentes Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que significa que dúas fraccións sexan equivalentes? Se

indica cáles son os extremos

e cáles os medios. Que condición cumpren os medios e os extremos de dúas fraccións equivalentes? Na escena da dereita da pantalla, observa con varios exemplos como comprobar se dúas fraccións son equivalentes. Pulsa no botón

para faceres uns exercicios de fraccións equivalentes.

Ao entrar aparecen dous tipos distintos de exercicios: • Dada unha fracción, achar outra equivalente a ela. • Estudar se son equivalentes dúas fraccións dadas. Fraccións

-2 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Fracción proposta

Resposta

Escribe exercicios de cada tipo nos seguintes recadros e resólveos. Dada unha fracción, achar outra equivalente a ela: Fracción Fracción Fracción Resposta Resposta proposta proposta proposta

Resposta

Estudar se son equivalentes dúas fraccións dadas: Fraccións Son Fraccións Son Fraccións propostas equivalentes? propostas equivalentes? propostas

Son equivalentes?

EXERCICIO Comproba se as seguintes fraccións son ou non son equivalentes a)

75 162 e 240 540

27 72 e 144 432 Para ires á páxina seguinte.

Pulsa

1.b. Simplificación de fraccións Le con atención o texto da pantalla e observa na escena da dereita como se simplifica unha fracción. Pulsa Para seguires as indicacións. Observa varios exemplos e completa: Ao _____________ numerador e denominador dunha fracción por un mesmo número, obtense unha fracción ____________________.

Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios de simplificación de fraccións.

Escribe catro fraccións das propostas na escena e simplifícaas: Fracción proposta

Simplificada

Fracción proposta

Simplificada

Fracción proposta

Pulsa Fraccións

Simplificada

Fracción proposta

Simplificada

Para ires á páxina seguinte. -3 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

2. Fraccións con igual denominador 2.a. Redución a común denominador Observa con atención as operacións que deberás realizar para reducir dúas fraccións a igual denominador. Utiliza a frecha que entendas o procedemento.

para seguir as indicacións. Repite con varios exemplos ata

Completa: Para reducir dúas ou máis fraccións a común denominador: 1º

Achamos o ______________________ dos denominadores

2º

Buscamos fraccións ______________ ás dadas cuxo denominador sexa o mcm achado. Para achar o novo _______________ de cada fracción, dividimos o mcm entre o denominador e multiplicamos o resultado polo numerador.

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios de redución a común denominador.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben catro seguidos polo menos. Elixe dous exercicios dos propostos na escena (un de dúas fraccións e outro de tres). Realiza os cálculos necesarios para reducir común denominador e completa estes dous exemplos nos seguintes recadros: Exercicio 1. Fraccións propostas:

Exercicio 2. Fraccións propostas: m.c.m. dos denominadores:

m.c.m. dos denominadores:

Fraccións equivalentes cuxo denominador sexa o mcm dos denominadores:

Solución:

EXERCICIO Reduce a común denominador: a)

38 45 e 144 180

9 4 e 24 12

23 22 e 36 180 Pulsa

Fraccións

21 24 e 180 10

Para ires á páxina seguinte. -4 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

2.b. Comparación de fraccións Observa no texto da pantalla os pasos a seguir para comparar as fraccións 8/11 e 5/7. Completa:

Para comparar dúas ou máis fraccións, reducímolas denominador común e comparamos os _____________________. É conveniente usar os símbolos maior que, _______, e menor que, _______.

Observa os exemplos na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha indicacións.

para seguir as

Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa no botón

para faceres uns exercicios de comparación de fraccións.

Reduce a denominador común as fraccións propostas, elixe a resposta e comproba a solución. Practica ata que che saian ben catro seguidos.

EXERCICIO Compara as seguintes fraccións: a)

7 1 e 9 5

4 3 e 14 7

8 2 e 17 3

5 3 e 9 4

EXERCICIOS 1. Son equivalentes

27 720 e ? 144 1440

2. Simplifica a fracción

510 2850

17 14 e 144 105 6 48 25 4. Reduce a igual denominador as fraccións: , e 72 576 192 3. Reduce a igual denominador as fraccións:

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Fraccións

Pulsa

para ires á páxina seguinte. -5 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

3. Operacións con fraccións 3.a. Suma e resta A partir do texto da pantalla, escribe os pasos que hai que seguir para sumar fraccións e completa a fórmula: Para sumar fraccións de ________________ igual déixase o ______________ e súmanse os __________________:

Se son fraccións de distinto __________________ reducirémolas primeiro a ____________ ____________________. Observa os exemplos na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha indicacións.

para seguir as

Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento.

Pulsa no botón

para facer uns exercicios de suma e resta de fraccións.

Realiza cinco dos exercicios propostos. Se é posible, simplifica as fraccións, reduce común denominador e opera tendo en conta os signos. Comproba o resultado na escena. Anota aquí os exercicios: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Exercicio 3:

Fraccións

-6 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Exercicio 4:

Exercicio 5:

EXERCICIO Calcula o valor de: a)

1625 272 − 2875 32

11 39 + 19 69

1375 208 − 2375 368

1053 17 + 1863 2

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

3.b. Produto Le con atención a información deste apartado. Escribe os pasos que hai que seguir para multiplicar fraccións e completa a fórmula: Para calcular o valor do produto de fraccións, se é posible _____________________ as fraccións, multiplicamos os __________________ e _____________________ e finalmente ________________ o resultado.

Practica a multiplicación de fraccións na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha seguir as indicacións. Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa no botón

para

Para faceres uns exercicios sobre produto de fraccións.

Realiza cinco dos exercicios propostos. Se é posible simplifica as fraccións, opera e simplifica o resultado. Anota os exercicios nos recadros seguintes e, despois de resolvelos, comproba o resultado na escena.

Fraccións

-7 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Exercicio 1:

Exercicio 2:

Exercicio 3:

Exercicio 4:

Exercicio 5:

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

3.c. Cociente Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Cando dicimos que dúas fraccións son inversas? Como escribiremos

En xeral, como escribiremos a inversa dunha fracción

Escribe os pasos que hai que seguir para dividir fraccións e completa a fórmula: Para calcular o valor do cociente de fraccións, se é posible _____________________ as fraccións, ________________ os numeradores e denominadores _____________________ e finalmente ________________ o resultado.

Fraccións

-8 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Practica a división de fraccións na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha seguir as indicacións. Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa no botón

para

Para faceres uns exercicios sobre división de fraccións.

Realiza cinco dos exercicios propostos. Se é posible simplifica as fraccións, opera e simplifica o resultado. Comproba o resultado na escena. Anota aquí os exercicios: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Exercicio 3:

Exercicio 4:

Exercicio 5:

EXERCICIO Calcula o valor dos cocientes: a)

44 19 : 36 24

69 29 : 24 18

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Fraccións

73 44 : 12 3

Pulsa

52 56 : 40 10

Para ires á páxina seguinte.

-9 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

3.d. Potencia Observa no texto da pantalla como se calcula (5/2) 3:

Escribe os pasos que hai que seguir para obter a potencia dunha fracción e completa a fórmula: Para obter a potencia dunha fracción, elevamos _______________ e ____________ ao expoñente e calculamos as __________________.

Practica a potencia dunha fracción na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha seguir as indicacións. Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento. Pulsa no botón

para

para faceres uns exercicios sobre potencia dunha fracción.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben catro seguidos.

EXERCICIO Calcula o valor das potencias:

2 a)   7

3 b)   5

7 c)   2

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

 2  d)    13 

Para ires á páxina seguinte.

3.e. Raíz cadrada Observa no texto da pantalla como se calcula a raíz cadrada dunha fracción. Escribe os pasos que hai que seguir e completa a fórmula: Para obter a raíz cadrada dunha fracción facemos a _______________ do numerador e o ____________. Por ser raíz cadrada haberá dúas solucións, unha raíz _______________ e unha _____________.

Practica a raíz cadrada dunha fracción na escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha para seguir as indicacións. Repite con varios exemplos ata que entendas o procedemento.

Fraccións

-10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

Pulsa no botón

DATA:

para faceres uns exercicios sobre raíces cadradas.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben catro seguidos.

EXERCICIO Calcula o valor de: a)

49 25

121 169

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

3.f.

16 36

Pulsa

81 25

Para ires á páxina seguinte.

Operacións combinadas

Para realizares operacións combinadas con fraccións, debes ter en conta as prioridades das operacións. Le con atención as normas que se citan no texto da pantalla e escríbeas no seguinte recadro:

Practica as operacións combinadas cos exemplos da escena da dereita da pantalla. Escribe os exemplos propostos; realiza as operacións seguindo as indicacións da escena e comproba o resultado. Utiliza a frecha

para seguires as indicacións.

Realiza polo menos cinco exercicios e escríbeos nos seguintes recadros: Exemplo 1

Fraccións

-11 -

IES _______________________ CADERNO Nยบ 2

NOME: ___________________________

DATA:

Exemplo 2

Exemplo 3

Exemplo 4

Exemplo 5

Se tes dificultades, practica con mรกis exemplos ata que che saian ben catro seguidos

Fracciรณns

-12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

Pulsa no botón

DATA:

Para faceres uns EXERCICIOS de operacións combinadas.

Repite o exercicio as veces que necesites.

EXERCICIO Calcula o valor de:

3 + 8

11 2 9+

6 7

Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o/a profesor/a dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.

EXERCICIOS 5. Simplifica cada fracción e calcula: −

375 80 7 + − 1375 208 17

6. Calcula o valor do seguinte produto:

24 11 36 · · 90 180 15

Calcula o valor do seguinte cociente:

5 8. Calcula a seguinte potencia:   7 9. Indica as dúas solucións da raíz

43 11 : 16 30

4 121

11 5 7 + · 6 9 10. Calcula: 2 4 2 + 3 11 2

8  2 4 11. Calcula:  −  + 5  3 11  7 9 8 · −  6 4 3 12. Calcula: 11 4 : 2 7

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Fraccións

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

4. Aplicacións 4.a. Problemas de aplicación Neste apartado atoparás distintos problemas que se resolven operando con fraccións. Selecciona un exercicio pulsando os botóns superiores e completa o enunciado. Resolve o problema e comproba a solución no ordenador. A semana pasada lin ______ dun libro. Ao longo desta semana, puiden ler ______ do resto. En total lin _____ páxinas do libro. Cantas páxinas ten o libro?

Baleiramos auga contida nun barril, en ______ recipientes de _______ litros cada un. Todos quedaron cheos agás un que se encheu pola metade. No barril sobraron ______ litros. Cantos litros de auga contiña o barril?

Está previsto destinar os ______ dun terreo a prazas de aparcamento. Pero destináronse _____ do previsto a zonas axardinadas. Que fracción do terreo se destinou finalmente a zonas de aparcamento?

Dun depósito de cereais extraéronse os _______. Ao día seguinte extráese ______ do resto. Que fracción do total se extraeu do depósito?

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Fraccións

Pulsa

para ires á páxina seguinte.

-14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Observa ben a información do cadro resumo; responde as preguntas que tes a continuación e escribe un exemplo en cada apartado. Como se simplifican fraccións?

Cando son equivalentes dúas fraccións?

Como se simplifican fraccións se sabes o mcd do numerador e do denominador?

Como se reducen denominador?

fraccións

igual

Como se suman e restan fraccións?

Como se multiplican fraccións?

Como se dividen fraccións?

Como se obtén a potencia dunha fracción?

Como se extrae a raíz dunha fracción?

Pulsa

Fraccións

Para ires á páxina seguinte.

-15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de Fraccións equivalentes, simplificación, denominador común, suma e resta Produtos e cocientes, potenciación e radicación Operacións combinadas e problemas con fraccións Procura facer polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas o teu e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Nos seguintes EXERCICIOS de Fraccións equivalentes, simplificación, denominador común, suma e resta elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. Fai un mínimo de dous de cada tipo. 1. Equivalencia de fraccións: Exercicio 1:

Exercicio 2:

2. Simplificación de fraccións: Exercicio 1:

Exercicio 2:

3. Redución a común denominador: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Fraccións

-16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

4. Suma e resta: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Nos seguintes EXERCICIOS de Produtos e cocientes, potenciación e radicación, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador.

1. Produto de fraccións: Exercicio 1:

Exercicio 2:

2. Cociente de fraccións: Exercicio 1:

Exercicio 2:

3. Potenciación: Exercicio 1:

Exercicio 2:

4. Raíz cadrada: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Fraccións

-17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Operacións combinadas e problemas con fraccións, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. Elixe a opción Operacións combinadas e fai cinco exercicios. 1. Operacións combinadas: Exercicio 1:

Exercicio 2:

Exercicio 3:

Exercicio 4:

Exercicio 5:

Fraccións

-18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Elixe a opción Problemas con fraccións; completa o enunciado e resolve. 2. Problemas con fraccións: Un camión contén ____________ de patacas. Descarga ______ da súa carga. Do resto descarga os _____. Cantos Kg de patacas quedan?

Cantas botellas de refresco de ____ de litro podemos encher con ________ litros de refresco?

Expresa en forma de fracción a área dun rectángulo a base do cal mide ______ m e a altura da cal mide ______ m.

Nunha cidade de _________ habitantes, ____ practican deporte regularmente. Que fracción do total non practican deporte con regularidade? Que tanto por cento do total é?

Pulsa

Fraccións

Para ires á páxina seguinte.

-19 -

IES _______________________ CADERNO Nº 2

NOME: ___________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resolveos. Introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta. Acha un fracción irreducible equivalente a

Sen simplificalas, denominador:

reduce

común

Calcula

O resultado debe ser irreducible.

Calcula

(En forma de fracción irreducible)

Obtén a fracción irreducible equivalente a

Fraccións

-20 -

IES _______________________ CADERNO N潞 2

NOME: ___________________________

DATA:

Acha

Expresado de forma irreducible.

Calcula

Simplifica o resultado.

Acha o valor de

O resultado debe estar simplificado.

Unha roda avanza _______ metros ao dar unha volta. Cantas voltas debe dar para avanzar _____ metros?

Acha

Fracci贸ns

-21 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Números decimais Contidos 1. Números decimais Elementos dun número decimal Redondeo e truncamento dun decimal 2. Operacións con decimais Suma de números decimais Resta de números decimais Multiplicación de números decimais División de números decimais Potencia dun número decimal Raíz cadrada dun número decimal 3. Fraccións con números decimais Paso de fracción a decimal Fracción xeratriz de decimais exactos Fracción xeratriz de decimais periódicos puros Fracción xeratriz de decimais periódicos mixtos

Obxectivos • • • • • • • •

Identificar os distintos elementos dun número decimal. Realizar aproximacións con números decimais mediante redondeo e truncamento. Sumar e restar números decimais. Realizar multiplicacións e divisións nas que interveñen números decimais. Calcular potencias de números decimais. Obter raíces de números decimais sinxelos sen a axuda da calculadora. Distinguir se unha fracción dá como resultado un número enteiro, decimal exacto ou periódico. Obter a fracción xeratriz dun número decimal.

Importante: - Mentres o profesor non che indique o contrario, NON DEBES UTILIZAR A CALCULADORA. - Antes de empezar a resolver os exercicios, debes ler detidamente o contido de cada páxina.

Autor: Joan Carles Fiol Colomar Versión en galego: José Manuel Sánchez González

Números decimais

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Antes de empezar Busca información en Internet (Wikipedia, Google,...) sobre Reloxo Atómico e GPS e escribe un pequeno resumo a continuación: Reloxo atómico: GPS:

Fai o mesmo cos seguintes conceptos: Medida:

Precisión:

Exactitude:

Erro:

CONTESTA Cales son os reloxos mais precisos? Como se denominan as "milésimas de segundo"?

RESPOSTA

Preme

para ir á páxina seguinte.

1. Números decimais 1.a. Elementos dun número decimal Escribe tres números de cada clase: Número enteiro

Número decimal exacto

Número decimal periódico

Subliña a parte enteira en azul e a parte decimal en vermello.

Preme Números decimais

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

1.b. Redondeo e truncamento dun decimal Le a explicación teórica na túa pantalla. CONTESTA

RESPOSTA

Cales son as formas que hai para aproximar números decimais?

Na escenas podes ver exemplos de cada unha desas formas. Explica coas "túas palabras" a diferenza entre as dúas formas de redondeo:

Preme no botón

para facer uns exercicios.

Copia na seguinte táboa 4 exercicios: dous nos que o resultado de redondear ou truncar sexa o mesmo e dous en que o resultado sexa diferente. Redondeo

Truncamento

Aproxima o número ________________ a ____ cifras decimais

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

2. Operacións con decimais 2.a. Suma de números decimais Das seguintes sumas, indica cales están posicionadas correctamente e cales non e, en tal caso, vólveas escribir de forma correcta. Despois calcula o resultado:

201,203 83,0701

201,23 12,7 + 83,07

Preme no botón

193,03 77,781

123,45 12,456 + 21,1

para facer uns exercicios.

Na seguinte táboa, copia 4 sumas das que se propoñen, calcula o resultado e compróbao na escena:

Preme

para ir á páxina seguinte.

2.b. Resta de números decimais Xa sabes! A resta funciona coma a suma, pero hai que restar. Preme no botón

para facer uns exercicios.

Na seguinte táboa, copia 4 restas das que se propoñen, calcula o resultado e compróbao na escena:

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

2.c. Multiplicación de números decimais Recorda: o resultado da multiplicación de dous números decimais debe ter tantos decimais como a suma de decimais dos factores que multiplicaches. Utiliza a escena para completar cun exemplo:

Para multiplicar os números decimais

___________ · ____________

quitamos a coma decimal

multiplicamos de forma habitual

O primeiro número ten ___ decimais e o segundo ___, logo o resultado terá

___ +___ = ___ decimais

O resultado da multiplicación é

Preme no botón

para facer uns exercicios.

Na seguinte táboa, copia 3 multiplicacións das que se propoñen, calcula o resultado e compróbao na escena:

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

2.d. División de números decimais Completa a táboa cunha división co divisor un número enteiro: Calcula a división

________ : ________

Como o divisor é enteiro, efectuamos directamente a división

Escribe o cociente e o resto

O resultado da división é: dividendo=divisor·cociente+resto

Fai o mesmo cunha división co divisor un número decimal: Calcula a división

________ : ________

Antes de dividir, "eliminamos" a coma do divisor

________ : _________

Agora efectuamos directamente a división

Escribe o cociente e o resto

O resultado da división é: dividendo=divisor·cociente+resto

Preme no botón

Números decimais

para facer uns exercicios.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Na seguinte táboa, copia 3 divisións das que se propoñen (dous delas con decimais no divisor), calcula o cociente e o resto e comproba o resultado na escena: Divisor sen decimais _______ : ________

Divisor con decimais _______: Divisor con decimais _______: ________ ________

Preme

para ir á páxina seguinte.

2.e. Potencia dun número decimal Completa a frase: Un número con m decimais elevado a n, resulta un número con _____ decimais. Seguindo o exemplo da escena, calcula das dúas maneiras a seguinte potencia: Calcula directamente: 1,023

Preme no botón

Calcula sen decimais: 1,023

para facer uns exercicios.

Calcula catro potencias con decimais das que se propoñen. Primeiro fai ti os cálculos e logo comproba o resultado. Inténtao sen usar a calculadora:

Preme Números decimais

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

2.f. Raíz cadrada dun número decimal 2

Recorda: dicimos que a = b se b = a . Razoa e escribe por que son certas as seguintes afirmacións. Escribe dous exemplos de cada caso. Existen dúas raíces cadradas dun número A raíz cadrada dun número negativo non positivo. existe

Completa a frase: A raíz cadrada de número con 2 m decimais, resulta un número con _______________ decimais.

Preme no botón

para facer uns exercicios.

Para calcular raíces cadradas normalmente faremos uso da calculadora. Pero en determinados casos, podemos exercitar o cálculo mental. Como nos apartados anteriores, copia 4 exercicios dos propostos, fai os teus cálculos e logo comproba o resultado:

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

3. Fraccións e números decimais 3.a. Paso de fracción a decimal Recorda: Dada unha fracción, para obter o número decimal correspondente, só hai que facer a división do numerador entre o denominador da devandita fracción. Agora completa: A expresión decimal dunha fracción: pode non ter decimais, é dicir, é un número ______________ pode ter unha cantidade ________ de decimais e denomínase decimal _____________, e a fracción denomínase ____________ ___________ pode ter unha cantidade ________ de decimais e denomínase decimal _____________ ou _______________ e a fracción denomínase ____________ ________________. Utiliza a escena da dereita para completar a seguinte táboa con exemplos de cada tipo: Fracción

Fracción irreducible

Factores primos do denominador

Expresión decimal

Tipo de número decimal enteiro exacto periódico puro periódico mixto

CONTESTA Cales son os factores primos do denominador... ...cuando o decimal é exacto?

RESPOSTA

...cuando o decimal é periódico puro? ...cuando o decimal é periódico mixto? Preme no botón

para facer uns exercicios.

Copia 4 das fraccións propostas e inventa dúas máis para completar a táboa. Recorda, debes simplificar primeiro a fracción e descompoñer en factores primos o denominador antes de sinalar a opción correcta: Fracción

Sinala (x) a correcta

Fracción

enteiro

Números decimais

exacto

Sinala (x) a correcta enteiro

exacto

periódico puro

periódico mixto

enteiro

exacto

periódico puro

periódico mixto

periódico mixto -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

enteiro

exacto

periódico puro

periódico mixto

periódico mixto Preme

para ir á páxina seguinte.

3.b. Fracción xeratriz de decimais exactos A fracción xeratriz dun número decimal é unha fracción decimal irreducible. Completa, seguindo a escena, con dous exemplos para ver a súa obtención: Exemplo 1: Número decimal exacto

o número sin decimais a unidade seguida de tan tos ceros como cifras decimais ten o número Simplificamos a fracción Exemplo 2: Número decimal exacto

o número sin decimais a unidade seguida de tan tos ceros como cifras decimais ten o número Simplificamos a fracción Preme no botón

para facer uns exercicios.

Completa a táboa con 4 exercicios dos propostos e 2 da túa invención: Número decimal exacto

Fracción xeratriz

Preme

Números decimais

Fracción xeratriz simplificada

para ir á páxina seguinte.

10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

3.c. Fracción xeratriz de decimais periódicos puros Recorda: Un número decimal é periódico puro se toda a parte decimal se repite indefinidamente, a cal recibe o nome de período. Seguindo o exemplo, utiliza a escena para completar dous exemplos de como obter a fracción xeratriz dun número decimal periódico puro: Nº decimal Parte Período periódico puro enteira

número ata completar un período − parte enteira número con tan tos 9 como cifras ten o período

Fracción simplificada

Preme no botón

para facer uns exercicios.

Completa a táboa con 4 exercicios dos propostos e 2 da túa invención. Como sempre, faino ti primeiro e logo comproba o resultado: Número decimal periódico puro

Fracción xeratriz

Fracción xeratriz simplificada

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

3.d. Fracción xeratriz de decimais periódicos mixtos Recorda: Un número decimal é periódico mixto se a parte decimal está formada por unha ou varias cifras decimais (anteperiodo) seguida dunha parte periódica. Para obter a fracción xeratriz debemos proceder do seguinte xeito: numerador: número ata completar un período menos número ata completar o anteperiodo. denominador: número con tantos 9 como cifras ten o período seguido de tantos 0 como cifras ten o anteperíodo. Igual que antes e seguindo o exemplo, utiliza a escena para completar dous exemplos de como obter a fracción xeratriz dun número decimal periódico mixto: Parte Nº decimal Período Anteperiodo periódico mixto enteira

Fracción

Fracción simplificada

= =

Preme no botón

para facer uns exercicios.

Completa a táboa con 4 exercicios dos propostos e 2 da túa invención. Como sempre, faino ti primeiro e logo comproba o resultado: Número decimal periódico mixto

Fracción xeratriz

Fracción xeratriz simplificada

= = = = = =

Preme

Números decimais

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

EXERCICIOS Redondeo e truncamento. Operacións con decimais 1. Aproxima o número 83,259219645 con 4 cifras decimais mediante redondeo e truncamento. 2. Calcula a suma dos números 259,21 e 96,45. 3. Calcula a resta dos números 561,95 e 45,22. 4. Calcula o produto dos números 51,46 e 5,99. 5. Indica o resto e o cociente de dividir 62,92 entre 9,4. 6. Cantos decimais terá a potencia 55,616? 7. Intenta obter mentalmente

0,0000000144 .

Fracción xeratriz dun número decimal

39 8. Estuda se a fracción 20 da como resultado un decimal exacto, un periódico puro ou un periódico mixto. 9. Acha a fracción xeratriz do número 0,077. 10. Acha a fracción xeratriz do número 69,777... 11. Acha a fracción xeratriz do número 37,37555... Problemas nos que interveñen números decimais 12. Se mercamos un artículo cuxo prezo é 645,37 € e para pagalo entregamos 653 €, cuánto nos devolverán? Lembra que a moeda máis pequena en euros é o céntimo.

13. Acha a área dun rectángulo de base 4,4 cm e altura 1,3 cm. Expresa a solución cun único decimal redondeado. Lembra que a área dun rectángulo é o produto da súa base pola súa altura.

14. Un cable mide 10,1 m e o seu prezo é de 14,14 €. Canto vale 1 m de cable?

Números decimais

13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO ¿Que partes ten un número decimal? Ten unha parte ______ e outra ________, separadas pola coma decimal. Un número decimal pode ser: - Decimal ______. Posúe unha cantidade limitada de decimais: 45,128. - Periódico _______. Un grupo de decimais repítese indefinidamente, o período: 4,8585...

Parte enteira= ___ Período= ___

- Periódico ______. Ten un ou máis decimais seguidos dun período: 4,21777...

Parte enteira= ___ Anteperíodo= ____ Período= ___

Como se trunca ou redondea un decimal? 8,4768 trúncase como _____ a dous decimais.

Para _________ queda cos decimais que necesites e despreza o resto. Para _________ fíxate na primeira cifra decimal eliminada. Se é 5 ou máis, aumenta unha unidade a cifra anterior. Se é menor que 5, déixaa igual.

8,4768 redondearíase a ____. En cambio 8,4738 faríao a _____ (a centésimas)

Como se suman e restan decimais? Sitúa os decimais para que coincida a _______ decimal. Despois suma ou resta tal e como o farías normalmente. Ao chegar ao lugar da coma, escribe unha coma no resultado.

Como se multiplican decimais? Multiplica sen incluír os decimais. O resultado do produto terá tantos decimais como a ________ dos decimais que tiñan os números que inicialmente multiplicaches.

Como se dividen decimais? Prepara a división para que só o dividendo teña decimais. Ao chegar á coma do dividendo, pon unha coma no cociente.

Como se obtén a fracción xeratriz dun decimal? Decimal exacto periódico puro periódico mixto

1,3=

6,2323...=

Números decimais

1,1444...=

14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Para practicar Nesta unidade atoparás tres páxinas de exercicios: • Redondeo e truncamento, operacións con decimais • Fracción xeratriz dun número decimal • Problemas nos que interveñen números decimais Redondeo e truncamento, operacións con decimais Aparece un menú de exercicios variados. Debes resolver os que se propoñen a continuación e outros catro de cada tipo dos que aparecen na túa pantalla. Redondeo e truncamento 1. Aproxima con 4 cifras decimais mediante redondeo e truncamento: Exercicios do ordenador: a) 58,271314153→

a) _______________→

b) 1,7634256→

b) _______________→

c) 2,237653897→

c) _______________→

d) 5,8761233→

d) _______________→

Suma de decimais 2. Calcula as sumas seguintes: Exercicios do ordenador: a) 27,131 + 4,153 =

a) _______________ =

b) 9315,7 + 3,231 =

b) _______________ =

c) 91,736 + 77,42 =

c) _______________ =

d) 144,96 + 9,951 =

d) _______________ =

Resta de decimais 3. Calcula as restas seguintes: Exercicios do ordenador: a) 196,44 - 5,991 =

a) _______________ =

b) 69,421 - 3,566 =

b) _______________ =

c) 6831,6 - 8,884 =

c) _______________ =

d) 49,698 - 3,17 =

d) _______________ =

Multiplicación de decimais 4. Calcula os seguintes produtos: a) 638,8 · 0,618 = b) 29,43 · 0,264 = c) 27,28 · 4,23 = d) 713,2 · 0,862 =

Números decimais

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

División de decimais 5. Indica o cociente e o resto nas seguintes divisións: a) 2,221 : 6,3 = b) 8,719 : 6,6 = c) 52,48 : 82= d) 66,62: 59 =

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Potencia de decimais 6. Calcula as seguintes potencias: a) 44,653 =

Exercicios do ordenador: Cantos decimais ten cada unha das potencias seguintes?

b) 1,8575 =

a) __________→

c) 34,614 =

b) __________→

d) 6,3483 =

c) __________→ d) __________→

Raíz dun decimal 7. Acha o resultado das seguintes raíces (intenta facelo mentalmente). Dá as dúas solucións posibles: a) 0,000121 = b) 0,000064 =

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ =

c) 0,00000016 =

c) _______________ =

d) 0,00000036 =

d) _______________ =

Fracción xeratriz dun número decimal Paso de fracción a decimal 8. Estuda se as seguintes fraccións dan como resultado un decimal exacto, un periódico puro ou un periódico mixto: Exercicios do ordenador: a)

39 → 77

→

77 250

→

c) d)

91 → 33 91 → 1650

Números decimais

→

16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Fracción xeratriz (decimais exactos) 9. Acha a fracción xeratriz dos seguintes números decimais exactos: a) 9,1 = b) 0,077 = c) 3,3 = d) 0,61 =

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Fracción xeratriz (xornais puros) 10. Acha a fracción xeratriz dos seguintes números decimais periódicos puros: a) 22,333…= b) 22,5353… = c) 21,275275… = d)44,527527… =

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Fracción xeratriz (xornais mixtos) 11. Acha a fracción xeratriz dos seguintes números decimais periódicos mixtos: a) 38,72777… = b) 62,2777… = c) 54,275757… = d) 27,33535… =

Exercicios do ordenador: a) _______________ = b) _______________ = c) _______________ = d) _______________ =

Problemas con números decimais Están clasificados por tipos de problema. Para cada tipo de exercicios formúlase un e debes facer outro dos que aparecen no ordenador. Problemas de moedas 12. Se compramos un artigo o prezo do cal é 1548,16 € e para pagalo entregamos 1566 €, canto nos devolverán?

Exercicio do ordenador: Se compramos un artigo o prezo do cal é _______ € e para pagalo entregamos _______ €, canto nos devolverán?

Números decimais

17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Problemas de áreas (rectángulo) 13. Acha a área dun rectángulo de base 4,9 cm. e altura 9,2 cm. Expresa a solución cun único decimal redondeado.

Exercicio do ordenador: Acha a área dun rectángulo de base _________ e altura _________. Expresa a solución cun único decimal redondeado.

Problemas de áreas (cadrado) 14. Acha a área dun cadrado de lado 3,2 cm. Expresa a solución cun único decimal redondeado.

Exercicio do ordenador: Acha a área dun cadrado de lado ________. Expresa a solución cun único decimal redondeado.

Problemas de medidas e prezo (cable) 15. Un cable mide 8,1 m e o seu prezo é de 10,53 €. Canto vale 1 m de cable?

Exercicio do ordenador: Un cable mide _______ e o seu prezo é de ______ €. Canto vale 1 m de cable?

Problemas de medidas e prezo (froita) 16. Compramos 6,4 kg de froita e o seu prezo é de 8,32 € Canto valería un kg?

Exercicio do ordenador: Compramos _______ de froita e o seu prezo é de _______ € Canto valería un kg?

Números decimais

18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 3

NOME: _____________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. Acha a aproximación de _____________ a ____ decimais, mediante redondeo e truncamento. Acha a suma de ________ e ________.

Calcula a ________.

diferenza

entre

________

Calcula o produto de ________ e ________.

Indica o cociente e o resto ________ entre ________.

dividir

Cantos decimais terá a potencia _______ ?

Acha a _____.

fracción

xeratriz

simplificada

Obtén a fracción xeratriz simplificada de _______.

Acha a fracción _______.

xeratriz

simplificada

____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ___________________________________

Números decimais

19 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Proporcionalidade Contidos 1. Proporción numérica Razón e proporción 2. Proporcionalidade directa Razón de proporcionalidade Regra de tres directa Redución á unidade 3. Proporcionalidade inversa Constante de proporcionalidade Regra de tres inversa Redución á unidade 4. Proporcionalidade composta Proporcionalidade composta 5. Reparticións proporcionais Directamente proporcionais Inversamente proporcionais 6. Porcentaxes Tanto por cento dunha cantidade Tanto por cento correspondente a unha proporción 7. Variacións porcentuais Aumentos porcentuais Diminucións porcentuais Encadeamentos de aumentos e diminucións porcentuais

Obxectivos • • • • • •

Distinguir entre magnitudes directa e inversamente proporcionais. Resolver distintas situacións sobre proporcionalidade directa e inversa con dous ou máis magnitudes. Facer reparticións directa e inversamente proporcionais. Calcular porcentaxes. Calcular directamente aumentos e diminucións porcentuais. Resolver distintos exercicios sobre porcentaxes.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Versión en galego: José Manuel Sánchez González

Proporcionalidade

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

-1 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Algunhas aplicacións: ofertas de supermercados Continuamente vemos distintas ofertas en supermercados e comercios que intentan atraer a atención do consumidor: • • • •

Leve 3 e pague 2. A segunda unidade á metade de prezo. Catro polo prezo de tres. 15% de desconto en todos os produtos.

Nesta unidade obterás os coñecementos necesarios para saber a que máis che interesa. para ver algunhas aplicacións

Na escena da dereita da pantalla, utiliza as frechas sobre proporcionalidade e porcentaxes.

Lembra No curso anterior viches unha introdución á proporcionalidade e ás porcentaxes. Pulsa o botón

Se necesitas repasar a proporcionalidade e as porcentaxes.

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

1. Proporción numérica 1.a. Razón e proporción Le o texto de pantalla e completa:

Razón entre dous números Unha Razón entre dous números a e b é _______________ entre a e b. Razón entre a e b = ---

Proporción numérica En calquera proporción o produto dos ______________ é igual ao _____________ dos medios.

a e d chámanse ____________, b e c ___________.

Proporcionalidade

-2 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Na escena da dereita da pantalla, podes ver diversos exercicios de razón e proporcionalidade entre magnitudes. Observa como se resolven e despois practica realizando os seguintes exercicios. Cando remates, comproba o resultado.

EXERCICIOS 1.

Na miña clase hai 14 rapazas e 12 rapaces. Cal é a razón entre rapazas e rapaces? E entre rapaces e rapazas?

Un equipo marcou 68 goles e encaixou 44. Cal é a razón entre as dúas cantidades?

Os datos da táboa seguinte mostran a cantidade de choiva rexistrada en dúas cidades A e B, nun ano completo. Compara as razóns da auga en xaneiro e de todo o ano.

Ano

Xaneiro

Cidade A

1100

130

Cidade B

320

Calcular o valor de “x” para que as cantidades de auga rexistradas nun ano completo e nun mes en ambas cidades sexan proporcionais. Ano

Xaneiro

Cidade A

130

Cidade B

320

Calcular o valor de “x” para que as cantidades de auga rexistradas nun ano completo e nun mes en ambas cidades sexan proporcionais. Ano

Xaneiro

Cidade A

1100

Cidade B

320

Calcular o valor de “x” para que as cantidades de auga rexistradas nun ano completo e nun mes en ambas cidades sexan proporcionais. Ano

Xaneiro

Cidade A

1100

130

Cidade B

Calcular o valor de “x” para que as cantidades de auga rexistradas nun ano completo e nun mes en ambas cidades sexan proporcionais. Ano

Xaneiro

Cidade A

1100

130

Cidade B

320

Pulsa Proporcionalidade

Para ires á páxina seguinte. -3 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

2. Proporcionalidade directa 2.a. Razón de proporcionalidade Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Cando dicimos que dúas magnitudes son directamente proporcionais? Dadas dúas magnitudes directamente proporcionais, o cociente entre dous valores que se corresponden é sempre constante. Como chamamos a esta cantidade? Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exercicios de proporcionalidade directa. Observa como se resolven e despois practica modificando as cantidades e comprobando o resultado. Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

2.b. Regra de tres directa A regra de tres é unha forma de resolver unha actividade de proporcionalidade directa aproveitando a razón ou constante de proporcionalidade para calcular o cuarto termo. Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exercicios de proporcionalidade directa na resolución da cal se utiliza a regra de tres. Observa como se colocan os datos e se resolve. Modifica os valores e comproba a súa resolución. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. Se 20 quilogramos de mazás valen 23 euros. Canto custarán 25 quilos?

Un coche deu 3 voltas a un circuíto en 57 minutos. Calcula o tempo que tardará en percorrer o mesmo circuíto 27 voltas.

Sabendo que as dúas magnitudes son directamente proporcionais, calcula o cuarto termo.

Regra de tres directa

1ª magnitude 2ª magnitude

Nº quilos euros

Nº voltas minutos

----------

213 ---------- 42

----------

94 ---------- x

Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios aplicando a regra de tres directa.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-4 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

2.c. Redución á unidade Este método consiste en calcular primeiro o valor da segunda magnitude correspondente á unidade da primeira (constante de proporcionalidade directa). Observa como se resolven os exercicios da escena da dereita. Realiza os seguintes exercicios reducindo primeiro á unidade. Comproba o resultado na escena da pantalla. Se 20 quilogramos de mazás valen 23 euros. Canto custarán 25 quilos?

Un coche deu 12 voltas a un circuíto en 84 minutos. Calcula o tempo que tardará en percorrer o mesmo circuíto 45 voltas.

Sabendo que as dúas magnitudes son directamente proporcionais, calcula o cuarto termo.

Regra de tres directa

1ª magnitude 2ª magnitude

Nº quilos euros

Nº voltas minutos

---------1

----------

Pulsa en

213 ---------- 42

----------

94 ---------- x

para faceres uns exercicios aplicando o método de redución á unidade.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios aplicando os dous métodos (regra de tres directa e redución á unidade) e comproba que obtés o mesmo resultado.

EXERCICIOS 8.

Un coche deu 60 voltas a un circuíto en 105 minutos. Calcula o tempo que tardará en percorrer no mesmo circuíto 40 voltas. Regra de tres directa

Se 12 bolas de aceiro iguais teñen un peso de 7200 gramos, canto pesarán 50 bolas iguais ás anteriores? Regra de tres directa

10.

Redución á unidade

A certa hora do día un pau de 1,5 metros de longo proxecta unha sombra de 60 centímetros. Canto mide unha árbore que á mesma hora proxecta unha sombra de 2,40 metros? Regra de tres directa

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Redución á unidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-5 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

3. Proporcionalidade inversa 3.a. Constante de proporcionalidade Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Cando dicimos que dúas magnitudes son inversamente proporcionais? Dadas dúas magnitudes inversamente, o produto entre dous valores que se corresponden é sempre constante. Como chamamos a esta cantidade? Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exercicios de proporcionalidade inversa. Comproba que as magnitudes son inversamente proporcionais e observa como se resolven. Practica modificando as cantidades e comprobando o resultado. Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

3.b. Regra de tres inversa Le con atención a información deste apartado. Fíxate como se colocan os datos e os cálculos necesarios para achar o cuarto termo. Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exercicios de proporcionalidade inversa na resolución da cal se utiliza a regra de tres inversa. Observa como se resolven modificando varias veces os datos. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. 11 alumnos pagaron 6,20 euros cada un para comprar un regalo a unha compañeira. Canto terá que pagar cada un se ao final participan 21 alumnos?

Un coche circulando a 87 km/h tardou 13 horas en realizar unha viaxe. Canto tempo tardará no mesmo traxecto a unha velocidade de 100 km/h?

Sabendo que as dúas magnitudes son inversamente proporcionais, calcula o cuarto termo.

Regra de tres inversa

1ª magnitude 2ª magnitude

Nº persoas euros

Km / h horas

----------

16 ---------- 42

----------

24 ---------- x

Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios aplicando a regra de tres inversa.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-6 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

3.c. Redución á unidade Outro método para resolver actividades de proporcionalidade inversa consiste en calcular o valor da segunda magnitude correspondente á unidade da primeira (constante de proporcionalidade inversa) e, a partir de aquí, calcular o valor final da segunda magnitude. Na escena podes ver tres exercicios de proporcionalidade inversa na resolución da cal se utiliza a redución á unidade. Observa como se resolven modificando varias veces os datos. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. 15 alumnos pagaron 5,60 euros cada un para comprar un regalo a unha compañeira. Canto terá que pagar cada un se ao final participan 11 alumnos?

Un coche circulando a 94 km/h tardou 7 horas en realizar unha viaxe. Canto tempo tardará no mesmo traxecto a unha velocidade de 85 km/h?

Sabendo que as dúas magnitudes son inversamente proporcionais, calcula o cuarto termo.

Regra de tres inversa

1ª magnitude 2ª magnitude

Nº persoas euros

Km / h horas

---------1

----------

Pulsa en

16 ---------- 42

----------

1 ----------

----------

24 ---------- x

para faceres uns exercicios aplicando o método de redución á unidade.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios aplicando os dous métodos.

EXERCICIOS 11.

Un coche circulando a 90 km/h tardou 12 horas en realizar unha viaxe. Canto tempo tardará no mesmo traxecto a unha velocidade de 80 km/h? Regra de tres inversa

12.

Redución á unidade

6 fotocopiadoras tardan 6 horas en realizar un gran número de copias. Canto tempo tardarían 4 fotocopiadoras en realizar o mesmo traballo? Regra de tres inversa

13.

Redución á unidade

Ao repartir unha cantidade de euros entre 7 persoas cada unha recibe 12 euros. Canto recibirían se a reparticións e fixese entre 6 persoas? Regra de tres inversa

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Redución á unidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-7 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

4. Proporcionalidade composta 4.a. Proporcionalidade composta Le con atención o texto da pantalla e completa: Unha actividade de proporcionalidade composta relaciona ___________________ magnitudes que poden ser ______________ ou ____________________ proporcionais. Para resolver unha actividade de proporcionalidade composta, faise de forma ordenada co procedemento _______________________. 1. En primeiro lugar, déixase fixa a ___________ magnitude e relaciónase a 1ª coa 3ª. 2. En segundo lugar, déixase fixa a __________ magnitude e relaciónase a 2ª coa 3ª. Na escena da dereita da pantalla, podes ver catro exercicios de proporcionalidade composta para cuxa resolución se utiliza a redución á unidade. Observa como se resolven pulsando para seguires as indicacións, modificando varias veces os datos. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. Cinco motores iguais funcionando 15 horas necesitan 10000 litros de auga para refrixerarse. Cantos litros de auga necesitarán 3 motores funcionando 12 horas? Relación de proporcionalidade entre elas: ____________________________________ A 1ª e a 3ª magnitude son ______________ A 2ª e a 3ª magnitude son ______________ 1ª magnitude 2ª magnitude 3ª magnitude motores

horas

litros

Seis billas enchen un depósito de 320 m3 En 12 horas. Canto tardarán en encher un depósito de 315 m3 catro billas iguais ás anteriores? Relación de proporcionalidade entre elas: ___________________________________ _ A 1ª e a 3ª magnitude son ______________ A 2ª e a 3ª magnitude son ______________ 1ª magnitude 2ª magnitude 3ª magnitude Billas

Sete obreiros traballando 9 horas diarias realizan un traballo en 24 días. Cantos días tardarán en facer o traballo 6 obreiros traballando 8 horas? Relación de proporcionalidade entre elas: ____________________________________ A 1ª e a 3ª magnitude son ______________ A 2ª e a 3ª magnitude son ______________ 1ª magnitude 2ª magnitude 3ª magnitude obreiros

horas

días

horas

Con 21 quilos de penso, 12 coellos comen Durante 10 días. Cantos días tardarán 6 coellos en comeren 14 quilos de penso? Relación de proporcionalidade entre elas: ___________________________________ _ A 1ª e a 3ª magnitude son ____________ A 2ª e a 3ª magnitude son ____________ 1ª magnitude 2ª magnitude 3ª magnitude Quilos de penso

Pulsa no botón

metros cúbicos

coellos

días

Para faceres uns exercicios de proporcionalidade composta.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte. -8 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

5. Reparticións proporcionais 5.a. Reparticións directamente proporcionais Vaise repartir unha cantidade en varias partes cunhas condicións determinadas. Cada unha das partes debe recibir unha cantidade directamente proporcional a uns valores iniciais. Dicimos que a repartición é directamente proporcional se a maior valor inicial dunha parte lle corresponde maior cantidade na repartición. Na escena da dereita, podes ver catro exercicios de reparticións directamente proporcionais. Observa como se resolven pulsando para seguires as indicacións. Escribe os pasos que hai que seguir para resolver este tipo de problemas: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4: Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. Dúas amigas xuntan 2,70 e 2,30 euros Por unha reportaxe fotográfica, tres que tiñan para comprar un paquete de fotógrafos cobraron 14500 euros. Da adhesivos dunha serie de debuxos animados. reportaxe, 15 fotos eran do primeiro fotógrafo, O paquete contén 150 adhesivos. Como deben 21 do segundo e 22 do terceiro. Que cantidade repartilos de forma xusta? de euros lle corresponde a cada un?

Repartir 270 caramelos entre catro nenos Cinco concursantes repártense 605 puntos de forma directamente proporcional ás idades segundo o número de obxectos que recollan do de cada un deles, que son 5, 6, 7 e 9 anos. fondo dunha piscina. Que cantidade de puntos obterá cada un se recolleron respectivamente 10, 11, 14, 8 e 12?

Pulsa en

para faceres uns exercicios de reparticións directamente proporcionais.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte. -9 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

5.b. Reparticións inversamente proporcionais Vaise repartir unha cantidade en varias partes cunhas condicións determinadas. Cada unha das partes debe recibir unha cantidade inversamente proporcional a uns valores iniciais. Dicimos que a repartición é inversamente proporcional se a maior valor inicial dunha parte lle corresponde menor cantidade na repartición. Na escena da dereita, podes ver catro exercicios de reparticións inversamente proporcionais. Observa como se resolven pulsando para seguires as indicacións. Escribe os pasos que hai que seguir para resolver este tipo de problemas: Paso 1: Paso 2: Paso 3: Paso 4: Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador e despois comproba o resultado. Os dous camareiros dun bar repártense Segundo un testamento, unha fortuna de un bote con 150 euros de propina de forma 211000 € repártese entre tres persoas en inversamente proporcional ao número de días partes inversamente proporcionais ao soldo de que faltaron, que foi respectivamente 4 e 6 cada unha que é 1100, 1500 e 1800 €. Canto días. Canto corresponde a cada un? corresponde a cada unha?

Repartir 270 caramelos entre catro nenos Cinco concursantes repártense 658 puntos de forma inversamente proporcional ás idades de forma inversamente proporcional ao tempo de cada un deles, que son 4, 5, 8 e 10 anos. que tarden en realizar unha proba. Cantos puntos obterá cada un se tardaron: 10, 11, 14, 8 e 12 minutos?

Pulsa en

para faceres uns exercicios de reparticións inversamente proporcionais.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte. -10 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

6. Porcentaxes 6.a. Tanto por cento dunha cantidade Le con atención as explicacións do texto da pantalla e escribe as operacións que deberás realizar para calcular o r% dunha cantidade C: Para calcular o r% dunha cantidade C se ________________ C por r e se _____________por 100.

r% de C =

r·C 100

Na escena podes ver catro exercicios de tanto por cento. Podes resolvelos de varias formas (regra de tres directa, redución á unidade ou directamente). Observa as distintas formas de resolución pulsando

. Modifica os datos e comproba o resultado.

Resolve os seguintes exercicios aplicando o método que prefiras e comproba o resultado na escena correspondente. A capacidade dun pantano é de 34 Hm3. Cantos litros de auga ten se está cheo nun 22%?

Pulsa no botón

O censo electoral dunha poboación é de 124000 persoas. Nunhas eleccións, un partido político obtivo o 32% dos votos. Cantas persoas o votaron?

Calcular o 12,25% de 500.

para faceres uns exercicios de tanto por cento.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

6.b. Tanto por cento correspondente a unha proporción Le con atención as explicacións do texto da pantalla e escribe as operacións que deberás realizar para calcular o % que representa unha cantidade P dun total C: Para calcular o % que representa unha cantidade P dun total C se __________ P por ____ e se ______________________ por 100.

Proporcionalidade

P C

·100 %

-11 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Na escena podes ver exercicios resoltos. Poden resolverse de varias formas (regra de tres directa, redución á unidade ou directamente). Observa as distintas formas de resolución pulsando Modifica os datos e comproba o resultado. Resolve os seguintes exercicios aplicando o método que prefiras e comproba o resultado na escena correspondente. Na miña clase hai 27 estudantes. Se hai 15 alumnas, que porcentaxe do total representan as alumnas e os alumnos?

Pulsa no botón

Unha máquina fabrica ao día Que porcentaxe 375 pezas das que 21 representa 4325 de 6457? presentan algún defecto e desbótanse. Que porcentaxe de pezas defectuosas fabrica a máquina?

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios.

EXERCICIOS 14.

a) Calcular o 32% de 125.

b) a) Calcular o 78% de 4960.

15.

a) Que porcentaxe representa 396 dun total de 600? b) Que porcentaxe representa 3576 dun total de 4622?

16.

a) O 83 % dunha cantidade é 9130. Calcular a devandita cantidade. b) O 12 % dunha cantidade é 8,4. Calcular a devandita cantidade.

17.

O 34% das persoas asistentes a un congreso son españois. Sabendo que hai 85 españois, cantas persoas asisten ao congreso?

Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte. -12 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

7. Variacións porcentuais 7.a. Aumentos porcentuais Le con atención as explicacións do texto da pantalla e completa: Para aumentar unha cantidade C, un r %, calcúlase ___________________ e despois ____________ o resultado obtido á cantidade ______. Chamamos índice de variación ao ____________ que corresponde a unha ______________.

Índice de variación: I.V. =1+

r 100

Para calcular o aumento que corresponde a unha cantidade inicial C, podemos proceder de dúas formas distintas. Explica na seguinte táboa o xeito de proceder en cada caso. 1º Paso a paso

2º Directamente

Na escena podes ver tres exercicios de aumentos porcentuais. Observa as distintas formas de resolución pulsando Modifica os datos e comproba o resultado. Resolve os seguintes exercicios aplicando o método que prefiras e comproba o resultado na escena correspondente. O prezo dunha bicicleta era de 420 euros. A este prezo hai que engadirlle o 18% de I.V.A. Cal é o prezo final?

Pulsa no botón

Ao subir o prezo dunha bicicleta un 17% o prezo final é agora de 351 euros. Cal era o seu prezo inicial?

Ao aumentar o prezo de unha bicicleta pasou de 530 euros a 583 euros. Que tanto por cento subiu?

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-13 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

7.b. Diminucións porcentuais Le con atención as explicacións do texto da pantalla e completa: Para diminuír unha cantidade C, un r %, calcúlase ___________________ e despois ____________ o resultado obtido á cantidade ______. Chamamos índice de variación ao ____________ que corresponde a unha ______________.

Índice de variación: I.V. =1 -

r 100

Para calcular a diminución que corresponde a unha cantidade inicial C, podemos proceder de dúas formas distintas. Explica na seguinte táboa o xeito de proceder en cada caso. 1º Paso a paso

2º Directamente

Na escena podes ver tres exercicios de diminucións porcentuais. Observa as distintas formas de resolución pulsando Modifica os datos e comproba o resultado. Resolve os seguintes exercicios aplicando o método que prefiras e comproba o resultado na escena correspondente. O prezo dun ordenador era de 950 euros, pero fixéronme un 12% de desconto. Cal é o prezo final?

Pulsa no botón

Despois de rebaixar o prezo dun ordenador un 9%, custoume 1092 euros. Cal era o seu prezo inicial?

Ao rebaixar o prezo dun Ordenador, pasou de 1050 euros a 924 euros. Que tanto por cento baixou?

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado.

Proporcionalidade

Pulsa

Para ires á páxina seguinte.

-14 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

7.c. Encadeamentos de aumentos e diminucións porcentuais Le con atención o texto da pantalla e completa: Para aplicar de forma consecutiva dous ou máis aumentos ou diminucións porcentuais a unha cantidade, aplicamos o primeiro _______________________ á cantidade ___________, o segundo á cantidade _____________ no paso anterior e así sucesivamente. Na escena podes ver varios exercicios de encadeamento de aumentos e diminucións porcentuais. Observa as distintas formas de resolución pulsando Modifica os datos e comproba o resultado. Resolve os seguintes exercicios aplicando o método que prefiras e comproba o resultado na escena correspondente. A miña nai ten un soldo de 2100 euros. Un xoguete vale nunha xoguetería 55 A principios de ano subíronlle un 4% e en euros. Durante as festas de Nadal sobe un primavera volvéronlle subir un 1%. Canto 17% e unha vez que estas pasaron, baixa un cobrará agora? 10%. Calcular o seu prezo final

O prezo dun traxe é de 320 euros. O prezo dun móbil era de 230 euros. Nas rebaixas aplicóuselle un primeiro desconto Rebaixáronme un 18%, pero despois do 20% e despois volveuse rebaixar un 25%. cargáronme o 18% de I.V.A. Canto me custou? Cal é o prezo final?

Pulsa no botón

Para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates, podes pasar ao seguinte apartado. Proporcionalidade

Pulsa

para ires á páxina seguinte. -15 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Le con atención a información do cadro resumo e completa. 1. Proporción numérica.

2. Proporcionalidade directa.

Chámase razón entre a e b ao __________

a b

Magnitudes directamente proporcionais. .

Unha proporción numérica é unha __________ ____________numéricas. Se

a b

c d

verifícase que

Se se multiplica (ou divide) unha delas por un número, a outra queda multiplicada (ou dividida) por _______________ número. O cociente entre cada parella de valores de ambas as dúas magnitudes é constante. Chámase _________________________________

3. Proporcionalidade inversa.

4. Proporcionalidade composta.

Magnitudes inversamente proporcionais.

A proporcionalidade composta consiste relacionar tres ou máis magnitudes.

Se se multiplica (ou divide) unha delas por un número, a outra queda dividida (ou multiplicada) por ___________________ número. O produto entre cada parella de valores de ambas as dúas magnitudes é constante. Chámase

Ao resolver unha actividade de proporcionalidade composta relaciónanse as magnitudes __________________________ e mantéñense _____________ as demais.

______________________________________

5a. Reparticións directamente proporcionais.

5b. Reparticións inversamente proporcionais.

Consiste en ______________ unha cantidade entre varias partes de forma que cada unha delas reciba unha cantidade _________________ ___________________ a un valor inicial de cada parte.

Consiste en dividir unha cantidade entre varias partes de forma que cada unha delas reciba unha cantidade _______________________________ _______________________ a un valor inicial de cada parte.

Divídese a cantidade a repartir por ___________ dos valores iniciais de cada parte e multiplícase o resultado obtido por cada valor inicial.

Faise a repartición de forma directamente proporcional a ______________________ dos valores iniciais de cada unha das partes.

6. Tanto por cento.

7. Variacións porcentuais.

Para aplicar unha porcentaxe r% a unha cantidade C, pódese formular unha actividade de magnitudes ____________________ proporcionais.

Para aumentar ou diminuír unha porcentaxe r% a unha cantidade C, pódese calcular o r% de C e _________________________ esta cantidade á cantidade inicial C.

r% de C =

C·r 100

= C·

r 100

Con esta última fórmula pódese deducir que, para calcular unha porcentaxe, abonda _______________ a cantidade C polo número r/100. (Pódese aplicar a fórmula inferior substituíndo índice de variación por r/100)

Pódese calcular directamente a cantidade final calculando a ___________________ correspondente a cada unidade, chamada índice de variación, e _________________ pola cantidade inicial. Para un aumento: I.V.=1+

100

Para unha diminución: I.V.=1-

Pulsa Proporcionalidade

r r 100

Para ires á páxina seguinte. -16 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de Proporcionalidade directa, proporcionalidade inversa, proporcionalidade composta, reparticións proporcionais, tanto por cento e variacións porcentuais. Procura facer polo menos un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Nos seguintes EXERCICIOS de Proporcionalidade directa, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador.

1. Receita de cociña Un pastel para 6 persoas necesita os seguintes ingredientes: 1,5 litros de leite, 600 gramos de fariña, 180 gramos de chocolate, 3 ovos, 100 gramos de vainilla e 24 galletas. Calcular a cantidade necesaria de cada ingrediente para elaborar outro pastel para _______ persoas.

2. Cambio de divisas 1 Que cantidade de cada unha das divisas nos darán ao cambiarmos ___________ euros?

Dólares?

Libras?

Iens?

Proporcionalidade

-17 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

3. Cambio de divisas 2 Cantos euros nos darán ao cambiarmos as cantidades indicadas en cada divisa? __________ dólares? ___________ libras? ____________ iens?

4. Cambio de divisas 3 Cantos ____________ nos darán ao cambiarmos ____________ ___________?

5. Mapas e escalas I Calcular a distancia aproximada entre dous puntos da Península Ibérica. Podes calcular dimensións da Península, distancia en liña recta entre a túa provincia e calquera outra...

6. Mapas e escalas II O plano dun mapa realizouse a escala 1: __________ Calcular a distancia no mapa de dúas cidades, a distancia da cal en liña recta na realidade, é de _____ quilómetros.

7. Mapas e escalas III Calcular a escala coa que se realizou o plano dunha casa sabendo que dous puntos que na realidade distan _________ metros, no plano teñen unha distancia de _______ centímetros.

Proporcionalidade

-18 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Proporcionalidade inversa, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. 1. Velocidade e tempo I Vaise realizar unha viaxe entre dúas cidades que distan ___________ quilómetros. Calcula o tempo que se tardaría en viaxar dende unha ata outra de distintas formas. Andando: 5 km/h. Bicicleta: 30 km/h. Coche: 120 km/h. tren: 240 km/h. Avión:720 km/h. Nave espacial: 20000 km/h. Andando: Bicicleta:

Coche:

Tren:

Avión:

Nave espacial:

2. Velocidade e tempo II Canto tempo se tardará en facer o percorrido co segundo medio de transporte se co primeiro se tardou _____ horas?

3. Excursión Un grupo de _______ alumnos e alumnas de 2º E.S.O. vai de excursión. O prezo que debe pagar cada un é de _____ euros Canto terán que pagar se ao final van á excursión ___________ persoas?

4. Organización do traballo Un profesor propón aos seus alumnos e alumnas a tradución dun libro de inglés de __________ páxinas. Dálles un tempo de _______ días. En traducir cada páxina tárdase aproximadamente 10 minutos. Tres alumnos adoptan distintas actitudes para a tradución. Indicar o número de páxinas diarias que deben ler e o tempo diario. Xulia:

Proporcionalidade

Pedro:

Inés:

-19 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Proporcionalidade composta, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. 1. Máquinas traballando Se ________ máquinas en ______ horas fabrican _________ pezas, cantas pezas fabricarán _______ máquinas en _______ horas?

2. Criando animais Con ______ quilogramos de penso _____ coellos comen durante __________ días. Cantos días tardarán _________ coellos en comer ________ quilos de penso?

3. Billas e depósitos ________ billas iguais enchen un depósito de ______ m3 en _______ horas. Canto tempo tardarán _______ billas en encher un depósito de _________ m3?

4. Rematar a tempo _______ obreiros traballando ______ horas diarias tardan en facer un traballo ______ días. Canto tempo tardarán en facer o traballo ______ obreiros traballando _______ horas?

Proporcionalidade

-20 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Reparticións proporcionais, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. Reparticións directamente proporcionais 1. Bolsa de bólas I Un pai ten unha bolsa de 36 bólas e quere repartilas entre os seus dous fillos de forma directamente proporcional á idade de cada un. Construír a repartición sabendo que os fillos teñen _______ e ______ anos respectivamente.

2. Bolsa de bólas II Un pai ten unha bolsa de 36 bólas e quere repartilas entre os seus dous fillos de forma directamente proporcional á idade de cada un. Construír a repartición sabendo que os fillos teñen _______, _______ e ______ anos respectivamente.

3. O agricultor e o rego Un agricultor ten catro parcelas e dispón de _____________ litros de auga para regalas. Quere regalas de forma directamente proporcional ao número de árbores que ten plantadas en cada unha é ______, _______, _______ e _______. Calcula o número de litros de auga que debe dedicar a cada parcela.

4. Traballo compartido Cinco alumnos encárganse de pasar a un procesador de textos unha cantidade de folios. Cando o rematan, reciben polo traballo ___________ euros. Repártenos de forma directamente proporcional ao número de folios que escribiu cada un. Como deben facelo se escribiron por orde ______, _____, ______, ______ e _____ ?

Proporcionalidade

-21 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Reparticións inversamente proporcionais 5. Bolsa de bólas III Un pai ten unha bolsa de 36 bólas e quere repartilas entre os seus dous fillos de forma inversamente proporcional á idade de cada un. Construír a repartición sabendo que os fillos teñen _______ e ______ anos respectivamente.

6. Bolsa de bólas IV Un pai ten unha bolsa de 36 bólas e quere repartilas entre os seus dous fillos de forma inversamente proporcional á idade de cada un. Construír a repartición sabendo que os fillos teñen _______, _______ e ______ anos respectivamente.

7. Competición estival Nunha competición estival, unha das probas consiste en dar un longo a unha piscina nadando. Repártense __________ puntos de forma inversamente proporcional ao tempo que tarden os participantes. Cantos puntos se levarán cada un dos finalistas se tardaron respectivamente _______ e ________ segundos?

8. A herdanza Unha persoa deixa en herdanza aos seus tres sobriños unha cantidade de ______________ euros, que deben repartir de forma inversamente proporcional ás idades de cada un, que son respectivamente _______, ______ e ______ anos. Como deben repartir a herdanza?

Proporcionalidade

-22 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Tanto por cento, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. 1. O depósito de auga I Un depósito de auga ten unha capacidade de __________ litros. Cantos litros de auga contén se está cheo nun _________ %?

2. O depósito de auga II Un depósito de auga ten unha capacidade de __________ litros. Que porcentaxe de auga contén se ten _________ litros?

3. O depósito de auga III Un depósito de auga contén __________ litros, que supón un _______ % do total. Calcular a súa capacidade.

4. Ofertas de supermercados Catro supermercados dunha mesma cidade ofrecen distintas ofertas: A. Pague dous e leve tres.

B: Catro polo prezo de tres.

C: A segunda unidade á metade de prezo.

D: 15% de desconto en todo.

Cal é a mellor oferta de todas? Desconto supermercado A

Desconto supermercado B

Desconto supermercado C

Desconto supermercado D

Solución:

Proporcionalidade

-23 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

5. Intereses anuais Que interese producirá un capital inicial de ____________________ euros, en ______ anos, a un rédito do _______ %?

6. Intereses mensuais Que interese producirá un capital inicial de ____________________ euros, en ______ meses, a un rédito do _______ %?

7. Intereses diarios Que interese producirá un capital inicial de ____________________ euros, en ______ días, a un rédito do _______ %?

Nos seguintes EXERCICIOS de Variacións porcentuais, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveos e, finalmente, comproba a solución no ordenador. 1. Suba de soldo O meu pai cobra ___________________ euros. Para o próximo ano vanlle subir o soldo un _______ % Cal será o soldo novo?

Proporcionalidade

-24 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

2. As rebaixas En época de rebaixas, unha tenda fai un desconto dun _______ %. Cal será o prezo final dun artigo que valía ____________ euros?

3. O prezo da vivenda Hai dous anos o prezo dunha vivenda era ________________ euros. Ese ano subiu un _____ % e o ano pasado volveu subir un _____ % Cal é o prezo actual?

4. O prezo da gasolina O prezo dun litro de gasolina é de ____________ euros. Ao subir o prezo do petróleo, a gasolina subiu un _________ % pero despois baixou un _____ %. Cal é o prezo actual?

5. Comprando un coche O prezo dun coche é de __________________ euros. Ao compralo, fixéronme un desconto do ________ % pero despois había que pagar un _________ % de impostos de matriculación. Cal era o prezo final?

6. Rebaixando as rebaixas Unha tenda de deporte fai un desconto nos seus artigos do _______ %. Máis tarde e por liquidación, volve baixar o ________ %. Cal será o prezo final dun artigo o prezo inicial do cal era de ________ euros?

Pulsa Proporcionalidade

Para ires á páxina seguinte. -25 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resólveos introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta. Nunha canalización pérdense por fugas _________ litros de auga cada _______ minutos. En canto tempo se perderán ________ litros?

________ persoas realizan un traballo en ______ días. Canto tempo tardarán en realizar o mesmo traballo _______ persoas?

Nunha campaña publicitaria ______ persoas reparten __________ folletos en ______ días. Cantos días tardarán ______ persoas en repartir ____________ folletos.

Repartir _________ obxectos de forma directamente proporcional a _____, ______ e ______.

Repartir _______ obxectos de forma inversamente proporcional a _____ e _____.

Proporcionalidade

-26 -

IES ________________________ CADERNO Nº 4

NOME: ___________________________

DATA:

A unha reunión asisten ________ persoas. Delas, o ______ % son mulleres. Cantas mulleres hai na reunión?

O _______ % das árbores dun bosque son piñeiros. Sabendo que hai _________ piñeiros, cantas árbores hai no bosque?

O pasado curso había no instituto __________ alumnos e este ano aumentou un ______ %. Cantos alumnos hai agora?

A poboación do meu pobo pasou nun ano de ___________ a __________ habitantes. Que tanto por cento aumentou ou diminuíu?

O prezo dunha bicicleta era de _________ euros. En primeiro lugar aplícaselle __________________ do _______% e despois ________________ do _______%. Cal é o seu prezo final?

Proporcionalidade

-27 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un monomio

Obxectivos •

Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado.

•

Achar o valor numérico dunha expresión alxébrica.

•

Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

•

Operar con monomios (sumar, restar e multiplicar).

•

Operar con polinomios (sumar, restar e multiplicar por un monomio).

Autora: Eva Mª Perdiguero Garzo Versión en galego: José Manuel Sánchez González

Expresións alxébricas

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

-1 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Observa a escena que aparece á dereita da pantalla. Pulsa as frechas laterais para obteres distintas expresións e completa a seguinte táboa. Linguaxe

Expresión

O dobre de x por e 3 · x3 A metade do inverso - 2 · x2 Menos o triplo de x e e - ½ · (x + e) A raíz de x entre e 0,27 · (x - e)

Convenche repasar as potencias e a propiedade distributiva do produto respecto á suma. Esta escena axudarache a entendela. Pulsa o botón

que aparece en pantalla para repasar.

Realiza uns cantos exercicios para familiarizarte coa escena. Logo copia dous, tal e como ves no seguinte exemplo: DEBUXO

EXPRESIÓN

Pulsa Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte. -2 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

1. Expresións alxébricas 1.a. Que son? Le o texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que é unha expresión alxébrica?

Que é unha variable? Cando se sobreentende que hai un signo de multiplicación? Observa a escena da dereita; podes ver diferentes exemplos pulsando no botón do triángulo verde. Completa as expresións correspondentes ás seguintes figuras.

NOME: PERÍMETRO: ÁREA:

Pulsa

Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte.

-3 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

1.b. Como as obtemos? Le atentamente o texto da escena CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

De onde obtemos a expresión alxébrica?

Que representamos cunha letra?

Observa os exemplos da escena da dereita. Pulsa sobre

para ver a solución.

Despois podes ver outro exemplo pulsando sobre o botón

Copia a continuación catro dos exemplos que fixeras. Fai tantos como necesites ata que o entendas. Enunciado Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios.

Ao entrar aparecen dez actividades que podes realizar na orde que queiras. Se te equivocas, tes a posibilidade de corrixires o teu erro ao finalizares, pero só poderás facer esa corrección unha soa vez. Repite o exercicio as veces que necesites. Cando remates... Pulsa Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte. -4 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

1.c. Valor numérico Le atentamente o texto da escena CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

A que chamamos valor numérico? Cal é a orde de prioridade nas operacións?

1.2.3.-

Observa os exemplos da escena da dereita. Pulsa sobre solución. Despois podes ver outro exemplo pulsando sobre o botón

para veres a .

Copia a continuación catro dos exemplos que fixeras. Fai tantos como necesites ata que o entendas. Enunciado

Enunciado

Solución

Enunciado

Solución

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios.

Repite o exercicio as veces que necesites. Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor dirache se podes comprobalos utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches. Expresións alxébricas

-5 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

EXERCICIOS 1.

Acha as expresións alxébricas que dan o perímetro e a área de cada figura:

Escolle a expresión alxébrica en cada caso:

1. O triplo dun número máis seis.

2. A quinta parte dun nº máis 10.

3. Un cuarto da suma dun nº máis 7.

4. A semisuma de dous números.

5. A metade do produto de dous números.

6. A raíz cadrada da suma de dous cadrados.

7. O 40% dun número.

8. O cadrado da suma de dous números.

9. O cadrado da semisuma de 2 números.

10. A media aritmética de tres números

Acha o valor numérico indicado en cada caso: 2 - 7 · x5 en (- 2)

3 + 5 · x3 en 2/3

Cando remates... Pulsa Expresións alxébricas

en 9

para ires á páxina seguinte. -6 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

2. Monomios 2.a. Que son? Le atentamente o texto da escena CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que é un monomio? Cal é o coeficiente e a parte literal dun monomio? Que é o grao dun monomio? Cando dous monomios son semellantes? Que é o oposto dun monomio?

Proba a interactuar coa escena da dereita. Cando xa comprendas como funciona e completes varios exemplos, trata de completar a seguinte imaxe:

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios.

Ábrese un cadro cunha escena na que tes que atopar parellas. Realiza uns cantos exercicios coa escena para comprender como funciona. Cando remates... Pulsa

para ires á páxina seguinte.

2.b. Sumar e restar monomios Le atentamente o texto da escena CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Como teñen que ser dous monomios para poder sumalos ou restalos? Que facemos cando non podemos sumar ou restar dous monomios? Expresións alxébricas

-7 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Practica coa escena da dereita, fai dez exemplos diferentes. Se pulsas sobre o + verás o resultado da suma; se pulsas sobre o - verás a resta. Antes de ver o resultado trata de pensalo por ti mesmo; despois comproba se o que pensaches está ben. Apunta a continuación o resultado de operar os seguintes monomios:

Cando remates... Pulsa

para ires á páxina seguinte.

2.c. Multiplicar monomios Le en pantalla a explicación de como se realiza o produto entre dous monomios. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Para multiplicares dous monomios, é necesario que sexan semellantes? Como se multiplican monomios?

Practica coa escena da dereita. Fai varios exemplos diferentes, ata que che quede claro como se efectúan as multiplicacións. Logo obtén o produto dos seguintes monomios:

Expresións alxébricas

-8 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

Pulsa no botón

DATA:

para faceres unhas multiplicacións de potencias.

Realiza polo menos 10 ou máis, tantas como necesites para asegurarte de que entendes como se fai. Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o profesor dirache se podes comprobalos co ordenador utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches.

EXERCICIOS 4.

Emparella cada monomio coa súa etiqueta, pintando as parellas da mesma cor

Suma e resta as seguintes parellas de monomios a) 3/2 x3y, 2 x3y b) x2y3,

-7/4 x2y3

c) 2xy,

x3y

d) πx, 6x

Escolle a etiqueta que dá o resultado correcto do produto dos monomios

Cando remates... Pulsa Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte. -9 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

3. Polinomios 3.a. Que son? Le atentamente a explicación na pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que é un polinomio? Que é o termo independente dun polinomio? Como achamos o grao dun polinomio? Observa a escena da dereita. Realiza varios exercicios (cinco ou máis) para que comprendas as diferentes preguntas e como se realizan os exercicios. Despois completa os seguintes exercicios do mesmo modo:

Os seus coeficientes, ordenados de maior a menor grao.

O seu grao

Cantos monomios o forman?

Valor numérico en -1.

Pulsa no botón

Cantos monomios o forman?

Valor numérico en -3.

para faceres uns exercicios.

Realiza dez exercicios nesta ventá. Se necesitas máis para entendelos, fai tantos como necesites. Despois completa os seguintes. Escribe os elementos no rectángulo inferior para escribir ordenadamente, comezando polo maior expoñente de x, o polinomio P(x) que cumpre as seguintes condicións. O grao de P(x) é 6 O coeficiente de maior grao é -4 O coeficiente de grao 5 é -2 O coeficiente de grao 3 é -1 O coeficiente de grao 2 é 1 O coeficiente de grao 1 é 1 Os demais coeficientes son todos cero

Expresións alxébricas

Escribe os elementos no rectángulo inferior para escribir ordenadamente, comezando polo maior expoñente de x, o polinomio P(x) que cumpre as seguintes condicións. O grao de P(x) é 7 O coeficiente de maior grao é 3 O coeficiente de grao 6 é 5 O coeficiente de grao 3 é -1 O coeficiente de grao 1 é -2 O coeficiente de grao 0 é 4 Os demais coeficientes son todos cero

-10 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

Escribe os elementos no rectángulo inferior para escribir ordenadamente, comezando polo maior expoñente de x, o polinomio P(x) que cumpre as seguintes condicións.

O grao de P(x) é 4 O coeficiente de maior grao é -3 O coeficiente de grao 3 é -5 O coeficiente de grao 2 é -1 O coeficiente de grao 0 é 1 Os demais coeficientes son todos cero

DATA:

Escribe os elementos no rectángulo inferior para escribir ordenadamente, comezando polo maior expoñente de x, o polinomio P(x) que cumpre as seguintes condicións. O grao de P(x) é 6 O coeficiente de maior grao é 1 O coeficiente de grao 5 é -2 O coeficiente de grao 3 é -3 O coeficiente de grao 2 é -1 O coeficiente de grao 0 é 3 Os demais coeficientes son todos cero

Cando remates... Pulsa

para ires á páxina seguinte.

3.b. Sumar e restar polinomios Le en pantalla a explicación de como se realiza a suma e a resta de dous monomios. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Explica brevemente como sumar ou restar dous polinomios Como conseguimos o oposto dun polinomio? Observa a escena da dereita; realiza varios exercicios ata que comprendas como se realizan. Despois completa os seguintes exercicios: Suma, resta e acha os opostos aos polinomios:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x) - Q(x)

Expresións alxébricas

-11 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

Suma, resta e acha os opostos aos polinomios:

DATA:

P(x) + Q(x)

P(x) - Q(x)

- P(x) - Q(x)

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios.

Realiza oito exercicios. A continuación tes espazo para anotalos e realizar as operacións que necesites. Exercicio 1

Exercicio 2

Exercicio 3

Exercicio 4

Exercicio 5

Exercicio 6

Exercicio 7

Exercicio 8

Cando remates... Pulsa Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte. -12 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

3.c. Multiplicar por un monomio Le atentamente a información da páxina. Experimenta coa escena da dereita para descubrires como funciona. Practica facendo algúns dos exercicios propostos na devandita escena e despois utilízaa para resolveres os seguintes produtos, utilizando os controis das frechas vermellas e azuis para conseguires os coeficientes e os graos correspondentes: Exercicio 1:

Exercicio 2:

2x · (3x2 -1) =

- 7x2 · (xy +3x5 y) =

Exercicio 3:

Exercicio 4:

- e · (x - e) =

- 5x4 y2 · (-5y +7x) =

Exercicio 5:

Exercicio 6:

-3 · (2y -5x) =

- y3 · (8x3 y +4xy3) =

Pulsa no botón

para faceres uns exercicios.

Realiza varios exercicios e anota aquí as operacións que necesites para faceres catro deles. Se necesitas facer máis exercicios, anota as operacións no teu caderno. Exercicio 1

Expresións alxébricas

Exercicio 2

-13 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

Exercicio 3

DATA:

Exercicio 4

Chegou o momento de comprobares todo o que aprendiches. Realiza os seguintes exercicios sen o ordenador. Unha vez que os teñas feitos, o/a profesor/a dirache se podes comprobalos utilizando as escenas de Descartes coas que traballaches

EXERCICIOS 7.

Cos elementos da esquerda, escribe o polinomio P(x) que cumpra as condicións da dereita.

O grao de P(x) es 7 O coeficiente de maior grao é - 4 O coeficiente de grao 5 é - 2 O coeficiente de grao 3 é - 3 O coeficiente de grao 0 é - 5 Os demais coeficientes son todos cero

Acha P(x)-Q(x)

Acha P(x)+Q(x)

Acha a expresión en coeficientes dos seguintes produtos.

Cando remates... Pulsa Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte. -14 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Linguaxe alxébrica Exemplos de de enunciados

Monomios

tradución

Exemplo: grao 2

Monomio

Polinomios de

Suma de polinomios

Un número x sumado ao seu triplo _____________________

Resta de polinomios

A suma de dous números naturais consecutivos se x é o menor deles. _____________________

O dobre dun menos doce.

número

_____________________

Exemplos numérico

valor

Suma e resta monomios

Multiplica un polinomio por un monomio

Multiplica monomios

Multiplica un polinomio por un monomio

O valor numérico de x2 -x para x =6 é: _____________________

O valor numérico de 2x+3 para x =10 e y =5 É: ___________________

O valor numérico de x3 -1 para x =1 é: ____________________

Pulsa

Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte.

-15 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos exercicios. Nas seguintes páxinas, atoparás exercicios de Obter expresións alxébricas e calcular valores. Polinomios: Identificar os seus elementos. Operacións. Procura facer, polo menos, un de cada clase e, unha vez resolto, comproba a solución. Completa o enunciado cos datos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveos. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Nos seguintes EXERCICIOS para obter expresións alxébricas e calcular valores, elixe unha das opcións e escribe a continuación o enunciado; despois resólveo e, finalmente, comproba a solución no ordenador. Fai un de cada; se necesitas realizar máis, fainos no teu caderno. NÚMEROS Achar a expresión alxébrica que dá a cantidade de unidades que determina un número de ___ cifras

PASOS O meu paso é de ___ cm. Cantos pasos darei para dar ___ voltas a un circuíto de ___ m?

PUNTO QUILOMÉTRICO Se hai ___ horas estaba no Km ___ da estrada e vou a unha velocidade media de x Km/h En que punto Km da mesma estrada me atopo?

HORAS En ¾ de hora hai 45 minutos. Sabes cántos minutos hai en ___________ de hora?

Expresións alxébricas

-16 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DESCONTOS A expresión alxébrica que define o prezo dun artigo de e € se nos descontan un x% é

DATA:

VALORES DOADOS Acha o valor numérico de P(x) = ___________ En 10 e en 0,1

Acha o prezo rebaixado un _____% dun artigo de ____€

MÁIS DOADO Acha o valor numérico de Para x = ___ y = _____

ÁREA Dobrando un arame de 40 cm, formamos un rectángulo. Acha a expresión alxébrica que define a área do rectángulo (ver a figura) e calcula o seu valor en x = _____

Pulsa

para ires á páxina seguinte.

Operacións con polinomios COEFICIENTE Cal é o grao do polinomio de abaixo? Cal é o seu coeficiente de grao 2? E o de grao 1? Calcula o seu valor numérico en x = ___ __________________________________

Expresións alxébricas

MULTIPLICA GRAFICAMENTE Multiplica (__) · (________) e (___) · (________)

-17 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

SUMA MONOMIOS

RESTA MONOMIOS

Opera:

Opera: [_____] - [____]

[_____] + [____]

MULTIPLICA MONOMIOS

SUMA POLINOMIOS

Opera:

Suma os polinomios: __________________

[_____] · [____] ___________________

RESTA POLINOMIOS

MONOMIO POR POLINOMIO

Resta os polinomios: __________________

_________ · (_________________)

___________________

Pulsa

Expresións alxébricas

para ires á páxina seguinte.

-18 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveos; despois introduce o resultado para comprobares se a solución é correcta. Acha a expresión alxébrica que dá as unidades do _____ dun número de tres cifras xyz.

Acha a área do rectángulo da figura.

Acha o valor numérico _____________________ en x = ____

Cal é o grao do polinomio ______________________________ ?

Cal é o coeficiente de ____________________ ?

Expresións alxébricas

grao

-19 -

IES _________________________ CADERNO Nº 5

NOME: _________________________

P(x) é un polinomio de grao ___ tal que P(10) = ____, P(0,1) = _____ Escolle a opción correcta.

DATA:

1. - P(x) = ____________

2. - P(x) = ________________

3. - Necesitamos máis determinarmos o polinomio.

datos

para

4. - Os datos son suficientes pero o polinomio non é ningún dos anteriores.

Fai a seguinte suma de monomios _____ + ______

1. - A suma é ________

2.- _________

3. - A expresión non se pode simplificar.

Acha o valor numérico en x = ____ da resta dos polinomios P(x) e Q(x). P(x)=_______________ e Q(x)= ________________

Cal é a opción que dá exactamente, e simplificada, a suma dos polinomios ___________ e __________

1. - A suma é ______________

2. - A suma é _______________

3. - Ningún dos resultados anteriores é correcto.

Cal é o grao do produto de ______ por _____________________?

Expresións alxébricas

-20 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Ecuacións Contidos 1. Ecuacións: ideas básicas Igualdades e ecuacións Elementos dunha ecuación Ecuacións equivalentes 2. Regras para resolver unha ecuación Sen denominadores Con denominadores Resolución xeral de ecuacións 3. Aplicacións Problemas con ecuacións

Obxectivos •

Recoñecer situacións que poden resolverse con ecuacións.

•

Traducir á linguaxe matemática enunciados da linguaxe ordinaria.

•

Coñecer os elementos dunha ecuación.

•

Resolver ecuacións de primeiro grao.

•

Resolver problemas utilizando as ecuacións.

Autor: Juan José López Ordóñez Versión en galego: Xosé Eixo Blanco

Ecuacións

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

-1 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Investiga Le o texto sobre o papiro de Rhind e intenta resolver o seguinte problema: "Un montón máis a sétima parte do montón é igual a 32. Canto hai no montón?"

Lembra Pulsa o botón

para repasar o que sabías de ecuacións. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1. Ecuacións: ideas básicas 1.a. Igualdades e ecuacións Le o texto da pantalla: "Utilizamos ecuacións cando tratamos de descubrir ...” CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Como se chama a cantidade descoñecida que se representa mediante unha letra? Como se chama a igualdade alxébrica que expresa a condición que cumpre a cantidade descoñecida? Como se chama atopar o valor ou valores das letras cos que se cumpre a igualdade?

RESPOSTAS

Na escena da dereita tes varios exemplos de situacións que se expresan con ecuacións. Pulsa para ver os pasos que se dan para expresar cada situación cunha ecuación. Elixe dous exemplos e cópiaos a continuación: Exemplo 1

Situación:

A "x" representa: Os outros datos: Ecuación: Exemplo 2

Situación:

A "x" representa: Os outros datos: Ecuación: Pulsa Ecuacións

para ir á páxina seguinte. -2 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

1.b. Elementos dunha ecuación Le cáles son os elementos dunha ecuación. Na escena da dereita tes varios exemplos. Elixe catro deles e completa a seguinte táboa:

Ecuación

Pulsa no botón

1º membro

2º membro

Grao

Incógnita

Solucións

para facer uns exercicios.

Na escena da nova ventá atoparás exercicios nos que comprobar se determinado número é solución dunha ecuación. Contén dúas series: a primeira son dous exemplos e a segunda consta de dez exercicios guiados. Le atentamente os exemplos e fai clic en ">>" para pasar aos exercicios. Fai os exercicios anotando no teu caderno todos os pasos. A continuación, copia a resolución dos tres últimos exercicios da serie 2, respondendo á pregunta de se o número é solución ou non da ecuación: Exercicio 8

Exercicio 9

Exercicio 10

Pulsa Ecuacións

para ir á páxina seguinte. -3 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

1.c. Ecuacións equivalentes Le o texto da pantalla: "Chámanse ecuacións equivalentes "... CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que son ecuacións equivalentes? Que propiedade, que ten que ver coa suma e a resta, se usa para obter outra ecuación equivalente? Que propiedade, que ten que ver coa multiplicación e a división, se usa para obter outra ecuación equivalente? Na escena da dereita tes moitos exemplos de obtención de ecuacións equivalentes. para ver os pasos que se dan para obter unha ecuación equivalente usando unha Pulsa das dúas propiedades que vimos anteriormente. Fíxate que nalgúns exemplos se aplica a propiedade distributiva e que ao final se simplifica a ecuación reducindo termos semellantes, é dicir, súmanse ou réstanse os termos coa mesma parte literal. Elixe catro exemplos e cópiaos a continuación: Exemplo 1

Ecuación:

Propiedade que aplicamos: Ecuación equivalente: Reducimos termos semellantes: Exemplo 2

Ecuación:

Propiedade que aplicamos: Ecuación equivalente: Reducimos termos semellantes: Exemplo 3

Ecuación:

Propiedade que aplicamos: Ecuación equivalente: Reducimos termos semellantes: Exemplo 4

Ecuación:

Propiedade que aplicamos: Ecuación equivalente: Reducimos termos semellantes:

Ecuacións

-4 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

Fai clic no botón

DATA:

para facer uns exercicios.

Na escena da nova ventá atoparás exercicios nos que obter unha ecuación equivalente a outra. Ten dúas series: a primeira son dous exemplos e a segunda consta de nove exercicios guiados. Le atentamente os exemplos e fai clic en ">>" para pasar aos exercicios. Fai os exercicios anotando no teu caderno todos os pasos. A continuación, elixe tres exercicios da serie 2 e copia a súa resolución: Exercicio __

Exercicio __

Realiza os seguintes exercicios no teu caderno sen o ordenador.

EXERCICIOS de Reforzo A.

Expresa mediante unha ecuación a seguinte situación: “Repartimos 92 € entre dous amigos de xeito que un reciba o triplo que o outro”.

Indica cáles son os termos das seguintes ecuacións:

y 4

a) 2x+7=8-5x

c) 13 − 2y = −1 +

b) 10x2=-4

d) 3x3-x2+x-234=0

Investiga se x=-3 é solución das seguintes ecuacións:

x 3

a) x+7=7-x

c) 16 − 2x = 23 −

b) 10x-4=2(3x-8)

d) x3-x2+5x+51=0

D. Investiga se son equivalentes as ecuacións 25x+50=-100 E.

x+2=-4 .

A ecuación x -20x+a=2 ten por solución x=4. Cal é o valor de a.

Pulsa

Ecuacións

para ir á páxina seguinte.

-5 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

2. Regras para resolver unha ecuación 2.a. Ecuación sen denominadores Le os pasos que hai que dar para resolver unha ecuación sen denominadores e cópiaos:

1º

2º

Na escena da dereita tes moitos exemplos de resolución de ecuacións con e sen paréntese. Elixe un tipo de ecuación e pulsa para ver os pasos que se dan para resolvela. Elixe catro exemplos e cópiaos a continuación: Exemplo 1

Ecuación sen paréntese: Resolución:

Solución: Exemplo 2

Ecuación sen paréntese: Resolución:

Solución: Exemplo 3

Ecuación con paréntese:

Resolución:

Solución: Exemplo 4

Ecuación con paréntese:

Resolución:

Solución:

Ecuacións

-6 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

Fai clic no botón

DATA:

para facer uns exercicios.

Na escena da nova ventá atoparás exercicios de resolución de ecuacións sen denominadores. Ten dúas series: a primeira son dous exemplos e a segunda consta de oito exercicios guiados. Le atentamente os exemplos e fai clic en ">>" para pasar aos exercicios. Fai os exercicios anotando no teu caderno todos os pasos. A continuación, copia a resolución dos tres últimos exercicios da serie 2, indicando claramente cál é a solución da ecuación. Exercicio 6

Exercicio 7

Exercicio 8

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Ecuación con denominadores Le os pasos que hai que dar para resolver unha ecuación con denominadores e cópiaos:

1º

2º

3º

4º

Na escena da dereita tes moitos exemplos de resolución de ecuacións con denominadores. Pulsa para ver os pasos que se dan para resolver cada ecuación. Elixe catro exemplos e cópiaos a continuación: Ecuacións

-7 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6 Exemplo 1

NOME: ___________________________

DATA:

Ecuación:

Resolución:

Solución: Exemplo 2

Ecuación:

Resolución:

Solución: Exemplo 3

Ecuación:

Resolución:

Solución: Exemplo 4

Ecuación:

Resolución:

Solución:

Fai clic no botón

para facer uns exercicios.

Na escena da nova ventá atoparás exercicios de resolución de ecuacións con denominadores. Ten dúas series: a primeira son dous exemplos e a segunda consta de oito exercicios guiados. Le atentamente os exemplos e fai clic en ">>" para pasar aos exercicios. Fai os exercicios anotando todos os pasos. A continuación, copia a resolución dos tres últimos exercicios da serie 2, indicando claramente cál é a solución de cada ecuación.

Ecuacións

-8 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

Exercicio 6

Exercicio 7

DATA:

Exercicio 8

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.c. Resolución xeral de ecuacións de primeiro grao Escribe a continuación os pasos que hai que dar para resolver unha ecuación calquera de primeiro grao: 1º 2º 3º 4º Na escena da dereita tes moitos exemplos de resolución de ecuacións de primeiro grao. Pulsa para ver os pasos que se dan para resolver cada ecuación. Elixe tres exemplos e cópiaos a continuación: Exemplo 1

Ecuación:

Resolución:

Solución:

Ecuacións

-9 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6 Exemplo 2

NOME: ___________________________

DATA:

Ecuación:

Resolución:

Solución: Exemplo 3

Ecuación:

Resolución:

Solución:

Fai clic no botón

para facer uns exercicios.

Na escena da nova ventá atoparás oito ecuacións de primeiro grao. Resólveas indicando todos os pasos e a solución a continuación: Ecuación 1:

Resolución:

Solución: Ecuación 2:

Resolución:

Solución: Ecuación 3:

Resolución:

Solución:

Ecuacións

-10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Ecuación 4:

Resolución:

Solución: Ecuación 5:

Resolución:

Solución: Ecuación 6:

Resolución:

Solución: Ecuación 7:

Resolución:

Solución: Ecuación 8:

Resolución:

Solución: Cando resolvas as oito ecuacións, pulsa no botón "Solucións" e comproba se as resolviches correctamente. Pulsa

Ecuacións

para ir á páxina seguinte.

-11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

3. Aplicacións 3.a. Problemas que dan lugar a ecuacións Le o texto da pantalla: "Para traducir un problema á linguaxe alxébrica "... CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Que é o primeiro que hai que facer para resolver un problema coa axuda dunha ecuación?

Cales son os pasos que hai que dar para resolver un problema usando unha ecuación?

1) 2) 3) 4) 5)

Na escena da dereita tes seis exemplos de resolución de problemas usando ecuacións para ver os pasos que se dan para resolver cada problema. de primeiro grao. Pulsa Fíxate ben en cada un deles. Elixe tres exemplos e cópiaos a continuación: Exemplo __ Problema:

Incógnita: Ecuación:

Resolución:

Solución: Comprobación:

Ecuacións

-12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Exemplo __ Problema:

Incógnita: Ecuación:

Resolución:

Solución: Comprobación:

Exemplo __ Problema:

Incógnita: Ecuación:

Resolución:

Solución: Comprobación:

Realiza os seguintes exercicios no teu caderno sen o ordenador.

Ecuacións

-13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS 1.

Se ao triplo dun número lle restamos 16 obtense 20. Cal é o número?

Pedro, que actualmente ten 42 anos, ten 8 anos máis que o dobre da idade de Antón. Que idade ten Antón?

Ao sumarlle a un número 34 unidades obtense o mesmo resultado que ao multiplicalo por 3. Cal é ese número?

A suma de tres números naturais consecutivos é igual ao menor máis 19. Cales son estes tres números?

Nun traballo, Miguel gañou o dobre de cartos que Ana, e Abel o triplo de Miguel. Se en total obtiveron 144 €, canto gañou cada un?

Tres irmáns repártense 89€. O maior debe recibir o dobre que o mediano e este 7€ máis que o pequeno. Canto recibe cada un?

Resolve as seguintes ecuacións:

4 − 7(2x − 3) = 3x − 4(3x − 5)

3 − 2x =7 5

4−

2x 1 1  7 − = x −  3 2 3 3

10.

 x x  3x  1 2x  2 +  − = 3 +  −1 5   5 3  10 3

11.

1 − x x − 1 3x − 1 − = 3 12 4

12.

x x  x  5 − 2 + 1 = + 3 − 1 5  10 2 

Pulsa

Ecuacións

para ir á páxina seguinte.

-14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Ecuacións: ideas básicas •

Cando tratamos de descubrir certa cantidade, a ___________, que sabemos que cumpre unha condición, representamos a cantidade descoñecida por "x" (ou calquera outra _______) e a condición que cumpre escríbese como unha _____________________ á que chamamos ____________.

• _______ unha ecuación é atopar o ou os valores da ou das __________ cos que se cumpre a igualdade.

•

Membros: Son os _________ que aparecen a cada lado da _______. O da esquerda chámase ___________. O da dereita chámase __________. • Termos: son os __________ que forman os membros. • Solucións: Son os ___________ que deben tomar as __________ para que a igualdade sexa certa. • Grao dunha ecuación: É o __________ dos graos dos __________ que forman os membros.

Ecuacións equivalentes. Resolución de ecuacións. •

Chámanse ecuacións equivalentes ás que teñen _________________ _____________. • Se se _________________ unha cantidade ou expresión aos dous membros dunha ecuación obtense outra ________________________. • Se se ____________________ os dous __________ dunha ecuación por un número (ou unha expresión alxébrica) obtense outra equivalente.

Regras prácticas: "O que está ___________ pasa restando e o que está _______ pasa sumando" "O que está ___________ pasa dividindo e o que está _________ pasa multiplicando"

Para resolver ecuacións de primeiro grao Pasos a seguir: • • •

Quitar _____________. _________ denominadores. Agrupar os __________ que levan a incógnita nun membro e os ______________________ no outro. • Despexar ______________.

Para resolver problemas, despois de comprender o enunciado: •

Establecer con precisión cál será _____________. • Expresar con __________________ a relación contida no enunciado. • ______________ a ecuación. • _____________ a solución da ecuación no contexto do enunciado. • Comprobar que a solución obtida cumpre ________________________.

Pulsa

Ecuacións

para ir á páxina seguinte.

-15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Para practicar Practica agora resolvendo distintos exercicios. Atoparás exercicios de:

• •

Resolución de problemas Ecuacións de primeiro grao

Completa o enunciado cos datos cos que aparece cada exercicio na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro resolvas os exercicios ti e que despois comprobes no ordenador se os fixeches ben.

Resolución de problemas 1. A idade de Federico é ___________ da de María e a de Paulo é a _____________ da de María. A suma das idades de Federico e Paulo é ____ anos. Descobre as idades dos tres.

2. A suma das idades de dous amigos é ____. Sabemos que un deles é ___ anos maior que o outro. Descobre a idade de cada un.

Ecuacións

-16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

3. Dentro de ____ anos Xan duplicará a idade que tiña fai _____ anos. Cal é a súa idade actual?

4. Se á _______________ dun número lle sumamos o seu __________________ e á _______________ dun número ademais lle engadimos ____, obtemos o devandito número. De que número se trata?

5. O prezo de ___ iogures gregos e ___ iogures de coco é _____ €. O iogur grego vale _____________ máis que o de coco. Calcula o prezo de cada un.

6. Tres irmáns repártense ____ € do seguinte xeito: o mediano recibe ____ € menos que o maior, e o pequeno recibe a __________ que o mediano. Canto recibe cada un?

Ecuacións

-17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

7. Achar os lados dun rectángulo de ___ cm de perímetro se a altura é ____ da base.

8. Pomba, Paulo e André comparten a propiedade dun terreo de _______ ha. Paulo ten o ________ de terreo que André e Pomba o _______ que Paulo. Que superficie de terreo ten cada un?

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Ecuacións de primeiro grao 9. Resolve a ecuación:

10. Resolve a ecuación:

Ecuacións

-18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

11. Resolve a ecuación:

12. Resolve a ecuación:

13. Resolve a ecuación:

14. Resolve a ecuación:

15. Resolve a ecuación:

Pulsa

Ecuacións

para ir á páxina seguinte.

-19 -

IES _______________________ CADERNO Nº 6

NOME: ___________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo. Despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. É __ solución da ecuación _________ ?

Son equivalentes as ecuacións _____________ e _____________ ?

A ecuación ________________ ten solución x=___. Cal é o valor de c ?

por

Son equivalentes ______________ e _____________ ?

Resolve a ecuación __________________.

Por ___ pantalóns e ___ camisetas pagamos ____ €. Se un pantalón custa ___ € máis que unha camiseta, canto custa unha camiseta?

A suma de tres números consecutivos é _____. Acha o menor dos tres.

A superficie dun terreo é de _____ ha. Un oliveiral ocupa a metade de superficie que un campo de aciñeiras, e o trigo ocupa a terceira parte que as aciñeiras. Tamén hai unha superficie de ____ ha dedicada a horta. Canto ocupa o campo de aciñeiras?

Ecuacións

-20 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Semellanza. Teorema de Pitágoras Contidos 1. Teorema de Tales Enunciado e posición de Tales Aplicacións 2. Semellanza de figuras Figuras semellantes Semellanza de triángulos Aplicacións Relación entre áreas 3. Ampliación e redución de figuras Ampliación, redución e escala 4. Teorema de Pitágoras Enunciado Aplicacións

Obxectivos •

Aplicar correctamente o Teorema de Tales.

•

Recoñecer e debuxar figuras semellantes.

•

Aplicar os criterios de semellanza de triángulos.

•

Calcular a razón de semellanza.

•

Utilizar a relación entre as áreas de figuras semellantes.

•

Calcular distancias en mapas e planos.

•

Construír figuras a escala.

•

Resolver problemas xeométricos aplicando o Teorema de Pitágoras.

Autor: Xosé Eixo Blanco

Semellanza. Teorema de Pitágoras

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Aplicando a semellanza aprenderás, entre outras cousas, a medir alturas de edificios cun espello sen necesidade de subir a eles. Tamén podes facelo utilizando as súas sombras...

Investiga Nunha pizzaría, a pizza pequena ten 23 cm de diámetro e é para unha persoa. Non obstante, a pizza familiar ten 46 cm de diámetro, xusto o dobre que a pequena, pero din que é para 4 persoas. Estannos a enganar?

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1. Teorema de Tales e aplicacións 1.a. Enunciado e posición de Tales Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa o enunciado do Teorema de Tales: Se varias rectas paralelas son cortadas por dúas secantes r e s, ________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Completa o debuxo e a fórmula)

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Pulsa en Triángulos en posición de Tales. Ábrese unha ventá coa explicación. Completa o texto, fai o debuxo e escribe a fórmula. Os triángulos ABC e AB'C'________________________, están encaixados. Os lados opostos ao ángulo A _______ _____________________. Nestes casos dise que os dous triángulos están en posición de Tales. Cando dous triángulos se poden colocar en posición de Tales, __________________________________.

Pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Na ventá que se abre aparece en primeiro lugar un exercicio resolto. Obsérvao detidamente para comprender a resolución. Pulsa OUTRO EXERCICIO e aparecerá un enunciado que has de resolver e introducir o resultado no espazo reservado para iso. Para ver se é correcto pulsa VER SOLUCIÓN. Escribe a continuación dous deses exercicios nos recadros seguintes: EXERCICIO 1 Operacións:

Resultado: x = EXERCICIO 2 Operacións:

Resultado: x = Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

1.b. Aplicacións Le en pantalla a explicación teórica deste apartado na que se fai referencia a unha das aplicacións máis coñecidas do Teorema de Tales. Na escena da dereita podes ver con máis detalle esta e outras aplicacións. Completa os textos dos pasos a seguir en cada unha das aplicacións e fai o debuxo en cada caso: Pulsa para continuar División dun segmento en partes iguais Pulsa

para ver o Paso 1

Trázase ____________________________ ___________________________________

Pulsa

para ver o Paso 2

Sobre a semirrecta ___________________ ___________________________________

Pulsa

para ver o Paso 3

Únese _____________________________ ___________________________________ Pulsa

para ver o Paso 4

Trázanse ___________________________ ___________________________________

Pulsa

para ver o Paso 5

O segmento queda dividido en __ partes iguais. Para ver a explicación teórica pulsa:

Pulsa para continuar

. Agora podes elixir ti o tamaño do segmento e o número de de partes e repetir a mesma operación anterior paso a paso. Pulsa para continuar

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Cuarto proporcional Un segmento é cuarto proporcional a tres segmentos de lonxitudes a, b e c se a súa lonxitude, x, verifica que: Pulsa

para ver o Paso 1

Colócase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 2

Debúxase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 3

Trázase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 4

Trázase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 5

O segmento obtido é o __________________

Pulsa para continuar

Terceiro proporcional Un segmento é terceiro proporcional a dous segmentos de lonxitudes a e b se a súa lonxitude, x, verifica que Pulsa

para ver o Paso 1

Colócase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 2

Debúxase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 3

Trázase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 4

Trázase ________________________________ ________________________________________ Pulsa

para ver o Paso 5

O segmento obtido é o __________________

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

Pulsa en

NOME: ___________________________

DATA:

para facer exercicios.

Observa a solución dalgún deles e resolve os dous seguintes: EXERCICIOS Representa sobre esta recta a fracción:

3 5

Representa sobre esta recta a fracción:

5 8

EXERCICIOS 1.

Usa o teorema de Tales para calcular x.

Calcula o valor de x.

Divide o segmento en 7 partes iguais.

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

2. Semellanza de figuras 2.a. Figuras semellantes Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa o enunciado do Teorema de Tales: Dúas figuras son semellantes se _______________________________________________ __________________________________________________________________________ É dicir ___________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Completa o debuxo e as fórmulas)

Cada lonxitude nunha das figuras obtense ________________________________________ __________________________________________________________________________ Observa a escena da dereita. Pulsa para continuar En primeiro lugar aparece a explicación do concepto de figuras semellantes. Aparecen dous cuadriláteros. Move os vértices do da esquerda para modificar as lonxitudes dos seus lados e observa como no da dereita tamén se modifican os seus lados do mesmo modo. Para ver outra explicación pulsa: EXERCICIO. Contesta: Cantas veces é a figura da dereita maior que a da esquerda? ________________ Como son entre si os ángulos de ambas as dúas figuras? ________________________

Pulsa para continuar

. Agora podes elixir ti o valor da razón de semellanza no botón que aparece na parte inferior da escena. Pulsa para continuar

Completa os textos dos pasos a seguir para construír un polígono semellante a un dado:

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Construción de polígonos semellantes Paso 0 Elíxese ____________________________ Razón de semellanza: 2,0 Pulsa

para ver o Paso 1

Trázanse ___________________________ ___________________________________ Pulsa

para ver o Paso 2

Na semirrecta AB ___________________ ___________________________________

Pulsa

para ver os Pasos 3, 4, 5

Dende B' ___________________________ ___________________________________ Pulsa

para ver o Paso 6

Obtense __________________________ ___________________________________ Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Criterios de semellanza de triángulos Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. A diferencia doutros polígonos, para saber se dous triángulos son semellantes. non é necesario comprobar que os seus ángulos son iguais e que os seus lados son proporcionais. É suficiente que se cumpra algún dos seguintes criterios: (Completa os criterios)

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Observa a escena da dereita. Aparecen dous triángulos en posición de Tales. EXERCICIO. Contesta: Que dúas condicións han de cumprir dous triángulos para estar en posición de Tales? 1.- ____________________________________________________________________ 2.- ____________________________________________________________________ Como son sempre entre si dous triángulos que están en posición de Tales? _____________

Pulsa para continuar Aparece o enunciado do primeiro criterio de semellanza e dous triángulos. Na parte inferior tes uns controis para variar os ángulos do primeiro triángulo. Faino ata conseguir que ambos os dous se atopen en posición de Tales. Completa o enunciado do criterio e fai o debuxo dos dous triángulos na súa posición final: Primeiro criterio de semellanza: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

Pulsa para continuar Aparece o enunciado do segundo criterio de semellanza, dous triángulos e os cocientes entre as lonxitudes dos lados de ambos os dous triángulos. Na parte inferior tes os controis para variar as lonxitudes dos lados do segundo triángulo. Faino ata conseguir que ambos os dous sexan semellantes. Fíxate que os tres cocientes han de ser iguais. Completa o enunciado do criterio e fai o debuxo dos dous triángulos na súa posición final: Segundo criterio de semellanza: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________

Pulsa para continuar Aparece o enunciado do terceiro criterio de semellanza, dous triángulos e os cocientes entre as lonxitudes de dous dos seus lados. Na parte inferior tes os controis para variar as lonxitudes de dous lados do segundo triángulo e do ángulo que está comprendido entre eles. Faino ata conseguir que ambos os dous sexan semellantes.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Completa o enunciado do criterio e fai o debuxo dos dous triángulos na súa posición final: Terceiro criterio de semellanza: ___________________________________________ ___________________________________________ ___________________________________________ Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.c. Aplicacións Le en pantalla a explicación teórica deste apartado na que se indica algún dous tipos de problemas que se poden resolver utilizando a semellanza de triángulos. Na escena aparecen desenvolvidos dous deses exercicios. Completa os pasos a seguir nos seguintes recadros e fai o debuxo correspondente: (Podes variar cada debuxo cos controis que aparecen na escena)

CÁLCULO DA ALTURA DUN OBXECTO VERTICAL A PARTIR DA SÚA SOMBRA Pulsa

para ver o Paso 1

Crávase ________________________________ Pulsa

para ver o Paso 2

Mídese _________________________________ ________________________________________ Pulsa para ver o Paso 3 Os dous triángulos que aparecen na escena son ________________. Pulsa

para ver o Paso 4

Polo tanto ________________________________

Despexando x: x =

Pulsa para continuar CÁLCULO DA ALTURA DUN OBXECTO VERTICAL CUN ESPELLO Pulsa

para ver o Paso 1

Colócase ________________________________ Pulsa

para ver o Paso 2

O observador sitúase de forma que ergueito, poida ver reflectida no espello a parte máis alta do obxecto. Os dous triángulos son ____________ xa que teñen ___________________________. Pulsa para ver o Paso 3 Mídese _________________________________ ________________________________________ Pulsa para ver o Paso 4 Polo tanto ________________________________

Semellanza. Teorema de Pitágoras

= Despexando x: x =

10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Como puido medir Tales a altura dunha pirámide? Pulsa e veralo Le atentamente as explicacións para comprender o método que se explica, que probablemente é similar ao que utilizou Tales de Mileto para medir a altura da pirámide. Has de pulsar

para ir vendo os Pasos a seguir.

Cando comprendas o procedemento, pulsa a frecha de avanzar que aparece na parte inferior, para imitar a Tales e facer ti os cálculos para medir unha pirámide. EXERCICIO. Anota os datos no seguinte debuxo e fai as operacións. Despois introduce o teu resultado no recadro e pulsa VER SOLUCIÓN para comprobar se é correcto: Operacións:

Resultado: x = Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.d. Relación entre as áreas Le en pantalla a explicación deste apartado na que se propón novamente o problema inicial: Para comprender a resolución deste problema, observa na escena da dereita o que acontece con dous rectángulos. Introduce diferentes valores para a Razón de semellanza, no control que aparece na parte inferior da escena e completa a seguinte táboa: Razón de semellanza

Rectángulo 1

Rectángulo 2

r=2

A' =

r = 2,5

A' =

r=3

A' =

Razón entre áreas A' = A A' = A A' = A

Pulsa para continuar Aparecen dous círculos e na parte inferior os controis cos que podes variar os seus raios. É evidente que dous círculos sempre son semellantes.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Observa a relación existente entre as súas áreas. Completa a táboa seguinte: Razón de semellanza r=2

Pulsa para continuar

Círculo 1

Círculo 2

A' =

Razón entre áreas A' = A

E completa agora a fórmula que atopamos:

Razón entre as áreas = (_________________________)

EXERCICIOS 4.

Son semellantes os triángulos? En caso afirmativo calcula a razón de semellanza. a)

Razoa se son semellantes as figuras. En caso afirmativo, calcula a razón de semellanza. a)

Un observador, cuxa altura desde os seus ollos ao chan é 1,65 m, ve reflectida en un espello a parte máis alta dun edificio. O espello atópase a 2,06 m dos seus pes e a 5m do edificio. Acha a altura do edificio.

Un muro proxecta unha sombra de 2,51 m ao mesmo tempo que unha vara de 1,10 m proxecta unha sombra de 0,92 m. Calcula a altura do muro.

Un rectángulo de 1 cm x 1,5 cm ten unha superficie de 1x1,5=1,5 cm2. Que superficie terá un rectángulo o triplo de ancho e o triplo de longo? Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

3. Ampliación e redución de figuras 3.a. Ampliación, redución e escalas Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Completa: A semellanza de figuras permítenos facer representacións de obxectos reais _________ ________________________________________________________________________ Nas representacións de obxectos a _______________________ recibe o nome de _____________________. O factor de escala é 200, o salón na realidade é 200 veces máis grande que no plano. Pulsa:Máis sobre escalas A escala exprésase en forma de cociente:

1:200 Neste caso, 200 é a ____________________ ou ______________________. A figura representada será 200 veces máis grande que a real. Nun plano a escala 1:200___________________________________________________.

Neste mapa a escala é 1:14.000.000, o que significa que ____________________________________________________ ___________________________________________________.

Na escena da dereita podes ver máis exemplos de ampliación e redución de figuras. Pulsa para continuar

En primeiro lugar aparece a explicación do funcionamento de: O PANTÓGRAFO

É un instrumento que se utiliza para obter figuras semellantes a unha dada. Pica no extremo do punzón e observa a figura que debuxa o lapis. Limpa a pantalla, cambia o parámetro r e volve observar. Pulsa para continuar Aparece unha explicación do funcionamento do PANTÓGRAFO. Lea detidamente para comprender o motivo polo cal as figuras debuxadas son semellantes. Pulsa para continuar Para ler unha explicación sobre a súa historia e uso. Pulsa para continuar

Para facer unha práctica de gravación co PANTÓGRAFO.

Introduce o factor de escala: r = 3 Desliza suavemente o punzón sobre as letras RD, para realizar a súa gravación no pequeno recadro.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

Pulsa para continuar

DATA:

Para facer outra práctica de gravación co PANTÓGRAFO.

Introduce o factor de escala: r = 2 O pantógrafo tamén serve para facer ampliacións, se intercambiamos o lapis e o punzón. Demostra que tes bo pulso e, usando axeitadamente os controis, fai unha ampliación ao doble do logotipo. Desliza suavemente o punzón sobre a letra D, para realizar unha ampliación.

Pulsa para continuar

Aparece un mapa de España. DESCARTES AIRLINES S.A. Observa a escala do mapa e calcula, aproximadamente, a distancia percorrida, en Km., por un avión de Málaga a Barcelona. Introduce o resultado na ventá inferior e pulsa intro. Distancia: _______

Pulsa para continuar

. Aparece un plano dunha cidade. Avanza polo procedemento para descubrir a escala e despois calcular a distancia entre os puntos A e B marcados no plano.

EXERCICIOS 9.

Calcula a distancia real entre A e B.

10.

Calcula a escala do mapa sabendo que o campo de fútbol mide 110 m de longo na realidade. Que distancia aproximada hai entre A e B na realidade, se no plano é de 5,2 cm?

11.

Nun plano cuxa escala é 1:40, que medidas terá unha mesa rectangular de 0,72 m?

12.

Unha maqueta dun coche, a escala 1:50, ten 8 cm de lonxitude, 3,5 cm de anchura e 2,8 cm de altura. Calcula as dimensións reais do coche.

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

0,96 m x

para ir á páxina seguinte.

14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

4. Teorema de Pitágoras 4.a. Enunciado Le en pantalla o enunciado do Teorema de Pitágoras e escribe a fórmula e o texto do recadro: En todo triángulo rectángulo se verifica que ______________________________________ ______________________________________

Na escena da dereita podes ver máis explicacións sobre este importante teorema. En primeiro lugar fálase sobre algunha aspecto histórico. Leo atentamente. Pulsa para continuar Na escena aparece agora un triángulo e debaixo dous controis cos que podes modificar o tamaño dos catetos e ver que sempre se cumpre o Teorema de Pitágoras. Pulsa para continuar

Completa os datos que faltan no debuxo e escribe a fórmula no recadro

Pulsa para continuar

Completa paso a paso as explicacións e os debuxos DEMOSTRACIÓN

Paso 0 Os dous cadrados son _________ ___________________________.

(Completa o debuxo poñendo as lonxitudes dos lados).

Pulsa

para ver o Paso 1

A superficie de cor vermella _____________________ ___________________________________

Pulsa

para ver o Paso 2

Polo tanto a superficie de cor laranxa ____________ ___________________________________.

Pulsa

para ver o Paso 3

A superficie laranxa do primeiro cadrado é ____ e a do segundo é ________________.

Pulsa

para ver o Paso 4

CONCLUSIÓN:

Pulsa para continuar

. Le a explicación sobre o RECOÑECEMENTO DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIO: Comproba se son ou non triángulos rectángulos os que teñen as seguintes ternas de lados: Lado Lado Lado É rectángulo? Lado Lado Lado É rectángulo? a b c SE / NON a b c SE / NON 3 4 5 6 8 10 4 5 6 12 16 20 5 8 9 5 12 13 Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4.b. Aplicacións Le en pantalla a explicación teórica deste apartado na que se indica algún dos tipos de problemas que se poden resolver utilizando o TEOREMA DE PITÁGORAS. Na escena aparecen desenvolvidos dous deses exercicios. Completa os pasos a seguir nos seguintes recadros e fai o debuxo correspondente: (Podes variar cada debuxo cos controis que aparecen na escena)

2 =1,414213562373095048801… Pódese debuxar un segmento que mida exactamente 2 ? Paso 0 Representamos ___________________________ Pulsa

para ver o Paso 1

Representamos ___________________________ _______________________________________. Pulsa

para ver o Paso 2

Unimos _________________________________ _______________________________________. Pulsa

para ver o Paso 3

Só temos que calcular__________________ _______________________________________. Pulsa

para ver o Paso 4

Aplicamos o ____________________________. Pulsa para continuar DIAGONAL DUN RECTÁNGULO. Co teorema de Pitágoras é moi doado calcular a diagonal dun rectángulo coñecendo os seus lados. Usando os controis inferiores podes cambiar a medida destes. Introduce os valores: 3,6 e 4,8 e calcula d.

d= Pulsa para continuar

Semellanza. Teorema de Pitágoras

16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

ALTURA DUN TRIÁNGULO ISÓSCELE Tamén podemos calcular a altura dun triángulo isóscele coñecendo os seus lados. Usando os controis inferiores podes cambiar a medida destes. Introduce os valores: 4 e 5 e calcula h. h= Pulsa para continuar APOTEMA DUN HEXÁGONO REGULAR Os seis triángulos que se forman ao trazar os raios son equiláteros. A apotema será a altura dun deses triángulos. Usando o control inferior podes cambiar a medida do lado. Introduce o valor: 2,4 e calcula h. h= Pulsa

para facer uns exercicios. Aparecen tres enunciados diferentes.

Resolve un exercicio de cada tipo e introduce o resultado para comprobar se é correcto. EXERCICIO 1 Operacións:

Resultado: EXERCICIO 2 Operacións:

Resultado: EXERCICIO 3 Operacións:

Resultado:

Semellanza. Teorema de Pitágoras

17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS 13.

2 =1,414213562373095048801… Pódese debuxar un segmento que mida exactamente

14.

Calcula a diagonal do rectángulo.

15.

Calcula a altura dun triángulo isóscele cuxos lados iguais miden 4,8 e o outro 3,6.

16.

Acha a diagonal dun hexágono regular cuxo lado mide 2,8.

17.

O interior do sinal de tráfico é un triángulo isóscele de 74 cm de lado. A liña que separa a zona branca da negra é unha altura. Canto mide esa altura?

18.

Nunha urbanización protexéronse 310 ventás cadradas de 126 cm. de lado cunha fita adhesiva especial, como se ve na figura. Cantos metros de fita se empregaron?

19.

Unha esqueira de 3,7 m de lonxitude atópase apoiada nunha parede, quedando o pe a 1,5 m da mesma. Que altura acada a esqueira sobre a parede?

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Teorema de Tales Se varias rectas paralelas son cortadas por dúas secantes r e s, ____________________ ____________________________________ ____________________________________

Figuras semellantes Dúas figuras son semellantes se _________ ____________________________________ _________________________________.

Criterios de semellanza de triángulos

É dicir; ______________________________ ___________________________________. Cada lonxitude nunha das figuras obtense ____________________________________ ____________________________________

1.-

Nas representacións de obxectos esta razón chámase __________________________.

Teorema de Pitágoras O teorema de Pitágoras dá unha relación entre a hipotenusa e os catetos dun triángulo rectángulo:

2.-

3.-

a2 = b2 + c2 En todo triángulo rectángulo cúmprese que _________________ ____________________________________________________ ______________________________________________.

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

19 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Para practicar Practica agora resolvendo distintos exercicios. Atoparás exercicios de:

• • • •

Teorema de Tales e aplicacións Semellanza Escalas Teorema de Pitágoras

Teorema de Tales e aplicacións Posición de Tales (Resolve un mínimo de tres exercicios diferentes) 1.

Calcula razoadamente o valor de x:

Semellanza. Teorema de Pitágoras

20 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

División dun segmento 2.

Debuxa un segmento de ____ cm e divídeo en ___ partes iguais.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Semellanza Posición de Tales (Resolve un mínimo de tres exercicios diferentes, un de cada tipo) 3.

Son semellantes os triángulos da figura? Razoa a resposta. (Fai os debuxos)

Semellanza. Teorema de Pitágoras

21 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Figuras semellantes (Resolve un mínimo de tres exercicios diferentes) 4.

Son semellantes ambas as dúas figuras? (Fai os debuxos)

Medición de alturas 5.

Calcula a altura, H, dun muro sabendo que un observador, de _____ de altura ata os seus ollos, ve a súa parte máis alta reflectida nun espello que se atopa a _____ do muro e a ____ do observador.

Calcula a altura, H, dun muro sabendo que este proxecta unha sombra de _____ no mesmo momento en que unha estaca de ______ proxecta unha sombra de ________

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

22 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Escalas Distancias reais 7.

Nun mapa a escala 1:_________ a distancia entre dúas cidades é de ______. A que distancia se atopan na realidade?

Cálculo da escala 8.

A distancia real entre dúas cidades, que no mapa se atopan a ______, é de ______. Cal é a escala do mapa?

Medidas dun plano (Resolve un mínimo de tres exercicios diferentes, un de cada tipo) 9.

Nun plano a escala 1:_____, que medidas terá unha mesa rectangular de ____x____?

10.

Nun plano a escala 1:_____, que medidas terá un obxecto cadrado de ______ de lado?

11.

Nun plano a escala 1:______, que medidas terá un tallo de _______ de diámetro?

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

23 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Teorema de Pitágoras As ventás 12.

Nunha urbanización protexéronse ____ ventás cadradas de _____ de lado cunha fita adhesiva especial, como a ve na figura. Cantos metros de fita se empregaron?

A escaleira 13.

Unha esqueira de 3,7 m de lonxitude atópase apoiada nunha parede, quedando o pé a 1,5 m desta. Que altura alcanza a esqueira sobre a parede?

Os sinais 14.

Calcula a altura que alcanzarían ___ sinais de tráfico amoreados como na figura, se cada un deles é un octógono regular de _____ de lado e ____ de raio.

Pulsa

Semellanza. Teorema de Pitágoras

para ir á páxina seguinte.

24 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo. Despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. Calcula o valor de x para que os dous segmentos sexan proporcionais.

Calcula, de forma razoada, o valor de x.

Os dous polígonos da imaxe son semellantes. Calcula a razón de semellanza.

Un observador, ergueito, ve reflectida nun espello, que está situado no chan, a parte máis alta dun edificio. Calcula a altura do edificio sabendo que a altura do observador, dende os seus ollos ao chan, é 1,58 m, o espello está situado a 2,96 m do observador e a 10,66 m do edificio.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

25 -

IES _______________________ CADERNO Nº 7

NOME: ___________________________

DATA:

Determina a altura do edificio sabendo que proxecta unha sombra de 11,14 m ao mesmo tempo que un bastón de 1,61 m proxecta unha sombra de 2,56 m.

Nun mapa, a escala 1:10000, a distancia entre dous pobos é 10,6 cm. A que distancia, en Km., están na realidade?

A distancia nun mapa entre dous pobos, que na realidade están a 22,4 Km., é de 11,2 cm. Cal é a escala do mapa? As dúas figuras da imaxe son semellantes. Cal é a razón entre as súas áreas?

Usando o teorema de Pitágoras, calcula a lonxitude da hipotenusa do triángulo que aparece na imaxe.

O triángulo da imaxe é rectángulo. Calcula x.

Semellanza. Teorema de Pitágoras

26 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Corpos xeométricos Contidos 1. Poliedros Definición Elementos dun poliedro 2. Tipos de poliedros Prismas Prismas regulares Desenvolvemento dun prisma recto Paralelepípedos Pirámides Pirámides regulares Desenvolvemento dunha pirámide recta Poliedros regulares Desenvolvemento de poliedros regulares Relación de Euler 3. Corpos redondos Cilindro Desenvolvemento do cilindro recto Cono Desenvolvemento do cono recto Esfera

Obxectivos • • • • • • • •

Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un poliedro é un prisma ou unha pirámide. Distinguir os poliedros regulares convexos tamén denominados sólidos platónicos. Construír os poliedros a partir do seu desenvolvemento plano. Diferenciar e catalogar algúns sólidos de revolución: Cilindro, Cono e Esfera. Construír cilindros e conos rectos a partir do seu desenvolvemento plano.

Autor: José Luis Alcón Camas Versión en galego: Xosé Eixo Blanco

Corpos xeométricos

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Le o texto e despois pulsa o botón para recordar os polígonos vistos no curso anterior. Manipula a escena. EXERCICIO 1. Contesta: Cantos e cales son os polígonos regulares cos que se pode construír un balón de fútbol? Que é un pentágono?

Que é un hexágono?

Que é un dodecaedro?

Que é un icosaedro?

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

1. Poliedros 1.a. Definición Le na pantalla a explicación teórica deste apartado e visualiza na escena as aclaracións e exemplos que alí aparecen. A continuación, responde as preguntas seguintes: EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: • • • • • •

Pulsa...

Un poliedro é _____________________________________________ e poden ser _____________________. Un ángulo diedro convexo é __________________________________________. O significado de poli é _____________________________ e de edro é ________ _______________________. Un exemplo de non poliedro é ________________. O poliedro convexo con 20 caras triangulares chámase ______________. Un exemplo de poliedro cóncavo sería _________________.

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

Corpos xeométricos

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 1.

Os cilindros son: a)

Convexos

Poliedros

Cóncavos

Un cono: a)

É un poliedro cóncavo

É un poliedro convexo

Non é un poliedro porque as súas caras non son polígonos

O octaedro a)

Ten oito caras e é cóncavo

Ten seis caras e é convexo

Ten oito caras e é convexo

O poliedro de 24 caras a)

É convexo

É cóncavo

Non é nin cóncavo nin convexo

É un corpo redondo e convexo

É un poliedro e é convexo

É un poliedro e é cóncavo

O poliedro de 24 caras

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

1.b. Elementos dun poliedro Le na pantalla a explicación teórica deste apartado e a escena para comprender mellor as explicacións. Podes deter a figura cando che conveña para observala mellor. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Os cinco elementos dun poliedro son: •

_________ son: _____________________________________________________ .

•

_________ son: _____________________________________________________ .

•

_________ son: _____________________________________________________ .

•

_________ son: ____________________________________________________ __________________________________ .

•

_________ son: ____________________________________________________ __________________________________ .

EXERCICIO 2. Sinala nos debuxos cada un dos elementos: Cara

Pulsa...

Aresta

Vértice

Ángulo diedro

Ángulo poliedro

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

Corpos xeométricos

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 6.

O tetraedro: a)

Ten 6 caras, 4 arestas e 4 vértices

Ten 4 caras, 6 arestas e 4 vértices

Ten 4 caras, 4 arestas e 6 vértices

O cubo: a)

Ten 12 arestas e 12 ángulos diedros

Ten 8 vértices e 8 ángulos diedros

Ten 6 caras e 6 ángulos diedros

O elipsoide: a)

Non é un poliedro

É un poliedro sen vértices

É un poliedro con 4 vértices

Ten 6 arestas

Ten 8 arestas

Ten 12 arestas

A figura seguinte:

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2. Tipos de poliedros 2.a. Prismas Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Utiliza a escena para ver distintos prismas variando os lados da base, e observa as características destes corpos xeométricos. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Un prisma é un _________________________. As súas caras cumpren: •

________________________________________________________________ .

•

________________________________________________________________ .

Dise que é un prisma recto cando ________________________________________ _________________________________ e as súas caras son ___________________. No caso contrario chámase ______________. EXERCICIO 2. Observando a escena completa os datos correspondentes do seguinte prisma: Nome: Tipo de base: Tipo de caras: Número de caras: Cóncavo ou convexo? Oblicuo ou recto? EXERCICIO 3. Observando a escena debuxa os seguintes prismas Prisma cuadrangular oblicuo

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

Prisma pentagonal recto

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2.a.1. Prismas regulares Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Un prisma é regular se _____________________________________________________. As caras laterais __________________________________________________________. As bases ________________________________________________________________. EXERCICIO 2. Observando a escena completa os datos correspondentes do seguinte prisma: Escribe sobre a figura os seguintes carteis: Base, altura, cara lateral, apotema e raio. Nome: Tipo de base: Tipo de caras: Número de caras: Cóncavo ou convexo? Oblicuo ou recto?

EXERCICIO 3. Observando a escena debuxa os seguintes prismas coas etiquetas: Prisma triangular regular

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

Prisma cuadrangular recto

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2.a.2. Desenvolvemento dun prisma recto Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Contesta a pregunta seguinte: Que significa que un prisma é desenvolvible? __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ . EXERCICIO 2. Observando a escena debuxa pregado ou despregado os seguintes prismas: Prisma despregado ou desenvolvido

Cando remates... pulsa

Prisma pregado

para ir á páxina seguinte.

2.a.3. Paralelepípedos Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Os paralelepípedos son __________________________________________________. •

O ortoedro _______________________________________________.

•

O cubo ________________________________________________.

•

O romboedro _____________________________________________________.

•

O romboiedro _________________________________________________.

Corpos xeométricos

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIO 2. Observando a escena debuxa os seguintes paralelepípedos: Ortoedro

Pulsa...

Cubo

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 10. Se as caras laterais dun prisma son rectángulos: a)

É recto

É un ortoedro

É oblicuo

11. As caras laterais dun prisma son: a)

Dependentes da forma da base

Paralelogramos

Triángulos

12. Un prisma pentagonal: a)

10 arestas, 7 vértices, 15 caras

7 arestas, 15 vértices, 10 caras

15 arestas, 10 vértices, 7 caras

13. Un prisma triangular: a)

É sempre convexo

Nunca é convexo

Pode ser cóncavo ou convexo

14. Un romboedro: a)

Un paralelepípedo

Un prisma recto

Un ortoedro Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2.b. Pirámides Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Utiliza a escena para ver as características destes corpos xeométricos. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: As dúas características dunha pirámide son: • •

_______________________________________________ . ________________________________________________ .

O vértice _________________________________________________________________. A altura __________________________________________________________________. Se a base é convexa entón ________________________________________________. EXERCICIO 2. Observando a escena debuxa as seguintes pirámides: Pirámide triangular

Prisma cuadrangular

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b.1. Pirámides regulares Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. Utiliza a escena para ver as características destes corpos xeométricos. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Unha pirámide é regular se ___________________________________________________. Os triángulos isósceles son ___________________________________________________. Denomínase apotema da pirámide a _____________________________-______________.

Corpos xeométricos

10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIO 2. Observando a escena completa os datos correspondentes á seguinte pirámide: Escribe sobre a figura os seguintes carteis: Base, altura, cara lateral, apotema e raio.

Nome: Tipo de base: Tipo de caras: Número de caras: Cóncavo ou convexo? Oblicuo ou recto?

EXERCICIO 3. Observando a escena debuxa as seguintes pirámides: Pirámide triangular regular

Pirámide cuadrangular regular

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b.2 Desenvolvemento dunha pirámide recta Todas as pirámides son desenvolvibles. Tendo isto en conta e visualizando a escena. EXERCICIO 1. Observando a escena debuxa pregado ou despregado as seguintes pirámides: Pirámide despregada ou desenvolvida

Corpos xeométricos

Pirámide pregada

Pirámide despregada ou desenvolvida

11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

Pulsa...

NOME: ___________________________

DATA:

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 15. A pirámides poden ser: a)

Convexas

Só cóncavas

Só convexas

16. Unha pirámide con 8 arestas: a)

É cuadrangular

É octogonal

Non pode existir

17. Unha pirámide con 8 caras: a)

Unha pirámide heptagonal

Unha pirámide eneagonal

Unha pirámide octogonal

18. A altura dunha pirámide é a distancia da cúspide á base: a)

Só se é recta

Só se é convexa

Sempre

19. As caras laterais dunha pirámide son: a)

Triángulos

Paralelogramos

Rectángulos

20. A pirámide: a)

Tantas bases como caras laterais

Unha base

Dúas bases

21. Unha pirámide con 7 vértices: a)

É hexagonal

É pentagonal

É heptagonal

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2.c. Poliedros regulares Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Contesta a pregunta seguinte: Que caracteriza a un poliedro regular? __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ . EXERCICIO 2. Observando a escena, escribe na parte superior o nome de cada poliedro platónico e nos recadros inferiores os detalles que o caracterizan:

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.c.1. Desenvolvo poliedros regulares Todos os poliedros son desenvolvibles. Tendo isto en conta e visualizando a escena: EXERCICIO 1. Observa a escena e relaciona o desenvolvemento plano co poliedro platónico correspondente:

Pulsa...

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

Corpos xeométricos

13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 22. No cubo inciden en cada vértice: a)

3 caras

4 caras

5 caras

23. O icosaedro: a)

20 arestas

30 arestas

12 arestas

24. No tetraedro inciden en cada vértice: a)

2 caras

3 caras

4 caras

25. Para que un poliedro sexa regular, ademais de ter as caras iguais: a)

Han de incidir en cada aresta o mesmo número de vértices

Han de incidir en cada vértice o mesmo número de arestas

Han de incidir en cada aresta o mesmo número de caras

26. Poliedros regulares con caras triangulares hai: a)

27. No icosaedro inciden en cada vértice: a)

3 caras

5 caras

4 caras

28. No octaedro inciden en cada vértice: a)

5 caras

3 caras

4 caras

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

2.d. Relación de Euler EXERCICIO 1. Baseándote na escena que aparece, completa o seguinte cadro: Describe os poliedros e contabiliza os seus elementos Tipo de poliedro

Caras (C)

Vértices (V)

Arestas (A)

Cando remates... pulsa

Caras + Vértices (C+V)

para ir á páxina seguinte.

3. Corpos redondos 3.a. Cilindro Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Un cilindro recto é _________________________________________________________. O eixe é _________________________________________________________________. A xeratriz ________________________________________________________________. A altura e a xeratriz ________________________________________________________. EXERCICIO 2. Observa a escena e completa os datos correspondentes do seguinte prisma: Escribe sobre a figura os seguintes carteis: Eixe de rotación, xeratriz, base, altura, superficie lateral e raio.

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

3.a.1. Desenvolvemento do cilindro recto EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: O desenvolvemento dun cilindro componse de: •

_________________________________________________________________ .

•

_________________________________________________________________ .

EXERCICIO 2. Observando a escena debuxa o desenvolvemento dun cilindro:

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.b. Cono Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: Un cono recto é ___________________________________________________________. O eixe é _________________________________________________________________. A xeratriz ________________________________________________________________. A altura _________________________________________________________________. Nun cono distinguimos _____________________________________________________. EXERCICIO 2. Observa a escena e completa os datos correspondentes do seguinte prisma: Escribe sobre a figura os seguintes carteis: Eixe de rotación, xeratriz, vértice, base, altura, superficie lateral e raio.

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

3.b.1. Desenvolvemento do cono recto EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: O desenvolvemento dun cono correspóndese con _________________ e ______________. A xeratriz correspóndese con ___________________________________________ e o perímetro ________________________________________________________________.

EXERCICIO 2. Observando a escena debuxa o desenvolvemento dun cono:

Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.c. Esfera Le na pantalla a explicación teórica deste apartado. EXERCICIO 1. Completa as frases seguintes: A esfera é _____________________________________________________________ ______________________________________________________________________. A superficie __________________________________________________________.

EXERCICIO 2. Observa a escena e completa os datos correspondentes do seguinte prisma: Escribe sobre a figura os seguintes carteis: Eixe de rotación, xeratriz e raio.

Pulsa...

para realizar un test. Escribe no recadro a nota obtida:

Corpos xeométricos

17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

EXERCICIOS Escolle a opción correcta: 29. Un cono: a)

Ten dúas bases

Ten unha base

Non ten base

30. Un cilindro: a)

Ten unha base

Ten dúas bases

Non ten base

31. Nun cilindro as bases son: a)

Circunferencias

Círculos

Polígonos

32. A xeratriz dun cono: a)

É menor que a súa altura

É maior que a súa altura

É igual que a súa altura

33. A esfera: a)

É un corpo redondeado

É un corpo de revolución

É un poliedro

34. Un cono obtense ao xirar: a)

Unha circunferencia ao redor dun diámetro

Un rectángulo ao redor dun lado

Un triángulo rectángulo ao redor dun cateto

35. Un cilindro: a)

Si é un poliedro

Non é un poliedro

Segundo se mire pode ser un poliedro

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO 1.

Debuxa de diferentes cores os elementos dun poliedro (caras, arestas, vértices, ángulo diedro e ángulo poliedro):

Un prisma oblicuo diferénciase dun recto en ________________________________, a altura coincide con ___________________________________________________. As caras laterais son _______________.

Unha pirámide oblicua diferénciase dunha recta en ____________________________ ______________________________________________________. As caras laterais son ______________________.

O tetraedro é un poliedro regular con ___ caras, ____ vértices e ___ arestas.

O cubo é un poliedro regular con ___ caras, ____ vértices e ___ arestas.

O octaedro é un poliedro regular con ___ caras, ____ vértices e ___ arestas.

O dodecaedro é un poliedro regular con ___ caras, ____ vértices e ___ arestas.

O icosaedro é un poliedro regular con ___ caras, ____ vértices e ___ arestas.

A relación de Euler cumpre: ___________ + __________ = ___________ + ___

10.

Como corpos redondos vimos: a) ______________ b) ______________ c) ______________

Cando remates... pulsa

Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

19 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Para practicar Nesta unidade atoparás exercicios de: • Prismas, pirámides, poliedros regulares e relación de Euler. • Corpos de revolución, Cilindro, Cono e Esfera. Observa as escenas, completa os enunciados e resólveos. Despois comproba se o fixeches ben.

Exercicios de Prismas, pirámides, poliedros regulares e relación de Euler Prismas 1.1. Debuxa un prisma ____________________________

1.2. Debuxa un prisma ____________________________

1.3. O número de arestas dun prisma é ____ Que polígonos son as súas bases?

1.4. O número de vértices dun prisma é _____ Cantas caras ten?

1.5. Un prisma ten ___ vértices. Que polígono ten por base?

1.6. Un prisma ten ___ arestas. Que polígono ten por base?

1.7. Un prisma ten ___ caras, polo tanto é un prisma...

1.8. Un prisma ten ___ vértices, polo tanto as caras son...

Corpos xeométricos

20 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Pirámides 2.1. Debuxa unha pirámide _____________________________.

2.2. Debuxa unha pirámide irregular __________________

2.3. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten ___ vértices.

2.4. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten ___ caras laterais.

2.5. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten ___ arestas.

2.6. Descobre o polígono da base dunha pirámide se ten ___ caras.

2.7. Debuxa o desenvolvemento plano dunha pirámide que ten caras iguais.

2.8. Cal das figuras se corresponde co desenvolvemento plano dunha pirámide?

Corpos xeométricos

21 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Poliedros regulares 3.1. Debuxa o desenvolvemento dun _________________ de ____ cm.

3.2. Debuxa o desenvolvemento dun _________________ de ____ cm.

3.3. Debuxa o desenvolvemento dun _________________ de ____ cm.

3.4. Pode existir un poliedro regular con ____ triángulos equiláteros en cada vértice?

3.5. Pode existir un poliedro regular cuxas caras sexan _______________?

3.6. Cantos lados poden ter como máximo as caras dun poliedro regular?

3.7. Cantas caras triangulares poden incidir nun vértice dun poliedro regular?

3.8. Cantas caras cadradas poden incidir nun vértice dun poliedro regular?

Corpos xeométricos

22 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Relación de Euler 4.1. Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de caras e arestas?

4.2. Un poliedro euleriano, pode ter o mesmo número de vértices e arestas?

4.3. Comproba que se cumpre a relación de Euler nun prisma cuxa base é unha _____________.

4.4. Comproba que se cumpre a relación de Euler nun prisma cuxa base é unha _____________.

4.5. Comproba que se cumpre a relación de Euler no __________

4.6. Comproba que se cumpre a relación de Euler no __________

4.7. Un poliedro euleriano ten ___ caras e ___ vértices. Cantas arestas ten?

4.8. Un poliedro euleriano ten ___ caras e ___ arestas. Cantos vértices ten? Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

Exercicios de Corpos de revolución, Cilindro, Cono e Esfera Sólidos de revolución 1.1. O cartón dun rolo de papel ten un diámetro de ____ cm e unha altura de ____ cm. Que dimensións ten o desenvolvemento plano do cartón? 1.2. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

Corpos xeométricos

23 -

IES _______________________ CADERNO NÂş 8

NOME: ___________________________

DATA:

1.3. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

1.4. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

1.5. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

1.6. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

1.7. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

1.8. Que figura do espazo se xera ao xirar a figura arredor do seu lado __________ ?

Corpos xeomĂŠtricos

24 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Cilindro 2.1. Debuxa o desenvolvemento dun cilindro de __ cm de raio e ___ cm de altura.

2.2. Pode ser o desenvolvemento da figura que aparece na escena, o correspondente a un cilindro?

2.3. Se collemos un rectángulo, obtense o mesmo cilindro dobrándoo pola base ou pola altura?

2.4. Queremos construír un bote cilíndrico que teña _____ de alto e o raio da base mida _____. Debuxa o seu desenvolvemento plano.

Cono 3.1. Debuxa o desenvolvemento plano dun cono con raio da base ___ cm e de xeratriz ___ cm.

3.2. Calcula a altura dun cono se a xeratriz mide __ cm e o raio da base é de __ cm.

3.3. Collemos un triángulo rectángulo de base __ cm e altura __ cm. Ao xiralo sobre a altura obtemos un cono. Canto mide a súa xeratriz?

Corpos xeométricos

25 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

3.4. O desenvolvemento plano da cara lateral dun cono, pode ser un círculo completo?

Esfera 4.1. Debuxa o desenvolvemento plano da superficie esférica.

4.2. Ao xirar un cuarto de círculo por un dos raios que os limitan, que figura obtemos?

4.3. Ao xirar un círculo ao redor dun eixe exterior a el, que figura obtemos?

4.4. Que forma teñen as gotas de auga?

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Realiza o...

Escribe aquí a nota obtida no test:

Pulsa Corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

26 -

IES _______________________ CADERNO Nº 8

NOME: ___________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. Un prisma __________, cantos vértices ten?

Unha pirámide ___________, cantos vértices ten?

Un prisma ___________, cantas arestas ten?

Unha

pirámide

____________,

cantas

arestas ten?

Un poliedro convexo ten ___ caras e ___ vértices. Cantas arestas ten?

Un poliedro convexo ten ___ caras e ___ arestas. Cantos vértices ten?

Un poliedro regular de ___ vértices, cal é?

O poliedro regular convexo de ___ caras, cal é?

Como se denomina o poliedro representado nesta figura? (Observa a escena)

Indica se o sólido da figura é desenvolvible (Observa a escena)

Corpos xeométricos

27 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Áreas de corpos xeométricos Contidos 1. Área dos prismas Área dos prismas 2. Área da pirámide e do tronco de pirámide Área da pirámide Área do tronco de pirámide 3. Área dos corpos de revolución Área do cilindro Área do cono Área do tronco de cono Área da esfera 4. Resolución de problemas

Obxectivos • • • • • • • •

Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras. Calcular a área de pirámides de calquera número de caras. Calcular a área dun tronco de pirámide. Calcular a área dun cilindro. Calcular a área dun cono. Calcular a área dun tronco de cono. Calcular a área dunha esfera. Calcular a área de corpos xeométricos obtidos pola composición de todo ou parte dos corpos anteriores.

Autor: Xosé Eixo Blanco

Áreas de corpos xeométricos

Baixo licencia Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Antes de empezar Na escena podes ver un resumo das fórmulas máis importantes que debes saber xa que son necesarias para comprender mellor este novo tema. Completa: Teorema de Pitágoras: Nun triángulo rectángulo ______________________________________________________ ___________________________________________________________________________.

Nas seguintes figuras escribe o seu nome e o dos seus elementos así como a fórmula para calcular a súa área:

Pulsa

Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

1. Área dos prismas 1.a. Área dos prismas Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Que é a área dun prisma ou de calquera poliedro?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. No prisma as caras laterais son _______________. Área total: ______________________________________________________________. As bases son _______________________. Na escena aparecen 5 botóns numerados. En cada un dos prismas que aparecen debes variar os datos e tomar nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Área total:

Alto: 20 cm Ancho: 15 cm Longo: 10 cm Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Altura: 20 cm. Aresta da base: 15 cm.

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Altura: 20 cm Aresta da base: 15 cm Áreas de corpos xeométricos

Área total:

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

Desenvolvemento

DATA:

Área lateral:

Área das bases:

Altura: 25 cm Aresta da base: 17 cm Apotema:

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Área total: Altura: 15 cm Aresta da base: 10 cm Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Ábrese unha escena cun enunciado. Resólveo e introduce os resultados no seu lugar correspondente para comprobar se o fixeches ben. Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos.

EXERCICIOS 1.

Calcular a área lateral e a área total dun prisma triangular de 40 centímetros de altura e 25 centímetros de aresta da base.

Calcular a área lateral e a área total dun prisma de base cadrada de 36 centímetros de altura e 21 centímetros de aresta da base.

Calcular a área lateral e el área total dun prisma hexagonal de 10 centímetros de altura e 10 centímetros de aresta da base.

Cando remates... pulsa

Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

2. Área da pirámide e do tronco de pirámide 2.a. Área da pirámide Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Ao desenvolver unha pirámide, que polígonos se obteñen?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. Área total: ______________________________________________________________. A base é _______________________. Na escena aparecen 4 botóns numerados. En cada unha delas debes variar os datos e tomar nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área da base:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 15 cm

Área total: Desenvolvemento

Área lateral:

Área da base:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 15 cm

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área da base:

Altura: 30 cm Aresta base: 17 cm Apotema: Áreas de corpos xeométricos

Área total:

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

Desenvolvemento

DATA:

Área lateral:

Área da base:

Área total:

Aresta lateral: 20 cm Aresta base: 10 cm

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

2.b. Área do tronco de pirámide Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Que polígonos se obteñen ao desenvolver un tronco de pirámide?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. Área total: ______________________________________________________________. Na escena aparecen 4 botóns numerados. En cada unha delas debes variar os datos e tomar nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Arestas das bases: 10 cm e 20 cm Aresta lateral: 15 cm

Áreas de corpos xeométricos

Área total:

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

Desenvolvemento

DATA:

Área lateral:

Área das bases:

Arestas das bases: 16 cm e 20 cm Aresta lateral: 25 cm

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases: Arestas das bases: 17 cm e 25 cm Aresta lateral: 24 cm Apotemas: 11,7 cm e 17,2 cm

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases: Arestas das bases: 10 cm e 16 cm Aresta lateral: 20 cm

Agora pulsa no botón

Área total:

para facer uns exercicios.

Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos.

EXERCICIOS 4.

Calcula a área lateral e a área total dunha pirámide hexagonal de 30 cm de aresta lateral e 12 cm de aresta da base.

Calcula a área lateral e a área total dun tronco de pirámide pentagonal de 15 cm de aresta lateral, e 18 cm e 24 cm de arestas das bases, respectivamente. As apotemas das bases miden 12,39 cm e 16,52 cm, respectivamente.

Cando remates... pulsa Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

3. Áreas dos corpos de revolución 3.a. Área do cilindro Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Ao desenvolver un cilindro, de que figuras se compón?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. Área total: ______________________________________________________________. Na escena aparece un exemplo. Varía os datos e toma nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases: Altura: 15 cm Raio da base: 10 cm Área total:

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos. Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.b. Área do cono Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Ao desenvolver un cono, que figuras se obteñen?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. Área total: ______________________________________________________________.

Áreas de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Na escena aparecen 4 botóns numerados. No primeiro obtéñense as fórmulas e nos outros tres podes ver exemplos. Cálculo da área lateral e total dun cono Desenvolvemento lateral (Sector circular)

A base é un círculo de raio r. Área da base:

Área total:

Área lateral: Relación entre o raio, a altura e a xeratriz: Que teorema se aplica?

Cal é a fórmula que se obtén?

En cada un dos seguintes exemplos debes variar os datos e tomar nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área da base:

Área total: Altura: 15 cm Raio: 10 cm Desenvolvemento

Área lateral:

Área da base:

Área total: Xeratriz: 15 cm Raio: 10 cm

Áreas de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

Desenvolvemento

DATA:

Área lateral:

Área da base:

Área total: Altura: 15 cm Xeratriz: 15 cm

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos. Cando remates... pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.c. Área do tronco de cono Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: Ao desenvolver un tronco de cono, que figuras se obteñen?

Completa: Área lateral: ____________________________________________________________. Área total: ______________________________________________________________. Na escena aparecen 3 botóns numerados. No primeiro obtéñense as fórmulas e nos outros dous podes ver exemplos. Cálculo da área lateral e total dun tronco de cono Desenvolvemento lateral (Trapecio circular)

As bases son dous círculos de raios r e R. Áreas das bases:

Área total:

Área lateral:

Áreas de corpos xeométricos

10 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Relación entre os raios, a altura e a xeratriz: Debuxo do trapecio:

Que teorema se aplica?

Cal é a fórmula que se obtén?

En cada un dos seguintes exemplos debes variar os datos e tomar nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Altura: 25 cm. Raios das bases: 10 cm e 20 cm

Área total:

Desenvolvemento

Área lateral:

Área das bases:

Xeratriz: 15 cm Raios das bases: 8 cm e 10 cm

Agora pulsa no botón

Área total:

para facer uns exercicios.

Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos. Cando remates... pulsa

Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

11 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

3.d. Área da esfera Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta: É posible desenvolver unha esfera?

Completa: Área da esfera: ________________________________________________________.

Na escena aparece un exemplo. Varía o dato do raio e toma nota da resolución que aparece pulsando a frecha de avance. Raio: 10 cm

Área:

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Practica o exercicio ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos.

EXERCICIOS 6.

Calcula a área lateral e a área total dun cilindro de 19 cm. de altura e 7 cm. de raio da base.

Calcula a área lateral e a área total dun cono de 40 cm. de altura e 9 cm. de raio da base.

Calcula a área lateral e a área total dun tronco de cono de 22 cm. de altura, 18 cm. de raio da base menor e 24 cm. de raio da base maior.

Calcula a área dunha esfera de 1 metro de raio.

Cando remates... pulsa

Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

4. Resolución de problemas Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Na escena aparecen 6 botóns numerados. Toma nota da resolución dos exemplos: 2, 3 e 6. Composta por unha

nun prisma hexagonal.

Datos Prisma: Aresta da base: 20 cm Altura: 12 cm Pirámide: Aresta da base: 30 cm Aresta lateral: 40 cm

Área das bases:

Área total:

Composta por unha

Datos Pirámide: Aresta da base: 12 cm Aresta lateral: 17 cm Prisma: Aresta da base: 18 cm Altura: 6 cm Trono de Pirámide: Arestas das bases: 12 cm e 6 cm Aresta lateral: 8,5 cm

pirámide hexagonal apoiada

Área lateral:

pirámide cuadrangular sobre un prisma cuadrangular apoiado, á súa vez, nun tronco de pirámide cuadrangular.

Área lateral:

Áreas de corpos xeométricos

Área das bases:

Área total:

13 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

Composta por dous troncos

súas bases menores.

Datos Raios das bases: 50 cm e 25 cm Xeratriz: 30 cm

Área das bases:

Área total:

de cono apoiados sobre as

Área lateral:

DATA:

EXERCICIOS 10.

Calcula a área da figura do exemplo 1, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros.

11.

Calcula a área da figura do exemplo 4, sabiendo que as medidas están expresadas en centímetros.

12.

Calcula a área da figura do exemplo 5, sabendo que as medidas están expresadas en centímetros.

Cando remates... pulsa Áreas de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

14 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO ÁREAS DE CORPOS XEOMÉTRICOS

PRISMA

Área lateral: _________________________________ _________________________________ Área total: _________________________________ _________________________________

Al = At =

PIRÁMIDE

TRONCO DE PIRÁMIDE

Al =

At =

At = CILINDRO

CONO

Al =

At =

At = TRONCO DE CONO

Al =

ESFERA

At =

Áreas de corpos xeométricos

15 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Para practicar Nesta unidade atoparás tres páxinas de exercicios: • Prismas • Pirámides e troncos de pirámides • Corpos de revolución Prismas Aparece un menú con varios exercicios. Completa o enunciado e resólveo no recadro seguinte. Despois de resolvelo comproba no ordenador se os fixeches correctamente. A piscina 1. Estou construíndo unha piscina de ____ metros de longo, ___ metros de ancho e ____ metros de alto. Quero cubrir as paredes e o fondo con azulexos de forma cadrada de ____ cm de lado. Cantos azulexos necesitarei se aproximadamente se desperdicia un ____?

O agasallo 2. Unha nai compra á súa filla unha caixa dos seus bombóns favoritos. A caixa ten forma de prisma triangular de __ cm de longo e __ cm de lado da base. Cal é a cantidade de papel mínima que se necesita para envolvela?

Áreas de corpos xeométricos

16 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Restauración 3. Vaise restaurar o lateral e a parte superior dunha torre con forma de prisma octogonal de __ m de alta. A base é un octógono regular de __ m de lado e ____ metros de apotema. Se a empresa de restauración cobra ___ euros por cada metro cadrado, cal será o prezo da restauración?

Pizza 4. Unha pizzaría fai pizzas de varios tamaños e véndeas en caixas hexagonais de ___ cm de lado e ____ cm de alto. Que cantidade de cartón se necesita para cada caixa tendo en conta que a caixa está formada por dúas partes compostas dunha base e o lateral?

Pirámides e troncos de pirámide Pirámide 5. Unha pirámide exipcia de base cadrada ten ____ metros de altura e _____ metros de aresta da base. Cal é a súa superficie lateral?

Áreas de corpos xeométricos

17 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Antuca 6. Calcula os metros cadrados de tea que se necesita para fabricar unha antuca con forma de pirámide dodecagonal de _____ de aresta da base e _____ de aresta lateral.

Tellado 7. A parte exterior do tellado dun edificio ten forma de tronco de pirámide de bases cadradas de _____ e _____ de lado respectivamente. A aresta lateral do tellado mide _____. Calcula a superficie.

Maceta 8. Unha maceta de plástico ten forma de tronco de pirámide hexagonal. Os lados das bases miden respectivamente ____ e _____ e a aresta lateral mide _______. Calcula a cantidade de plástico que se necesita para a súa fabricación.

Áreas de corpos xeométricos

18 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Corpos de revolución Lata de conservas 9. Unha lata de conservas ten _____ de altura e _____ de raio da base. Que cantidade de metal se necesita para a súa construción? Que cantidade de papel se necesita para a etiqueta?

Depósito 10. Quérese tratar dous depósitos con pintura antioxidante. Os depósitos teñen ________ de alto e ______ de raio da base. O prezo por pintura de cada metro cadrado é de _______. Cal é o prezo final da pintura, sabendo que só se pinta a base superior de cada un?

Copa 11. Unha copa ten forma de cono de ______ de xeratriz e ______ de diámetro da circunferencia superior. A base é unha circunferencia de _____ de raio. Cada vez que se limpa, que superficie de cristal hai que limpar?

Áreas de corpos xeométricos

19 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Silo 12. Deséxase acondicionar un silo antigo con forma de cono. Para iso vaise aplicar unha capa illante á parede interior e ao chan. As dimensións do silo son _______ de alto e _______ de raio da base. Que cantidade de superficie se vai tratar?

Vaso de plástico 13. Un vaso de plástico ten ______ de diámetro superior e ______ de diámetro inferior. A xeratriz mide _______. Cantos metros cadrados de plástico se necesitaron para fabricar ____ vasos?

Lámpada 14. Comprei un papel resistente á calor para fabricarme unha lámpada con forma de tronco de cono, de ______ de diámetro superior e ______ de diámetro inferior. A altura mide ______. Que cantidade de papel necesito?

Áreas de corpos xeométricos

20 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Superficie da Terra 15. Sabendo que o raio da Terra é de 6370 quilómetros, calcula a superficie do noso planeta utilizando distintas aproximacións do número π. a) 3 b) 3,14 c) 3,1416 d) π

Pelotas 16. a) Calcula a superficie dunha pelota de ___ cm de raio. b) Calcula a superficie dunha pelota de raio dobre da anterior. c) Calcula a superficie dunha pelota de raio ___ veces maior que a primeira. d) Que relación hai entre as superficies das esferas?

Áreas de corpos xeométricos

21 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. Calcula a área total dun ortoedro de ___ metros de longo, ___ metros de ancho e ___ metros de alto.

Calcula a área total dun prisma triangular de ___ metros de altura e ___ metros de aresta da base.

Calcula a área total dunha pirámide de base cadrada de ___ metros de altura e ___ metros de aresta da base.

Calcula a área total dunha pirámide hexagonal de ___ metros de aresta lateral e ___ metros de aresta da base.

Calcula a área total dun tronco de pirámide de __ caras laterais sabendo que as arestas das bases miden respectivamente ___ e ___ metros, a aresta lateral mide ___ metros e as apotemas das bases miden respectivamente _____ e _____ metros.

Áreas de corpos xeométricos

22 -

IES __________________________ CADERNO Nº 9

NOME: _____________________________

DATA:

Calcula a área total dun cilindro de ___ metros de altura e ___ metros de raio da base.

Calcula a área total dun cono de ___ metros de altura e ___ metros de raio da base.

Calcula a área total dun tronco de cono a xeratriz do cal mide ___ metros e os raios das bases miden respectivamente ___ e ___ metros.

Calcula a área dunha esfera de ___ metros de raio.

Calcula a área total deste corpo xeométrico sabendo que a aresta do cubo pequeno mide ___ metros e a aresta do cubo grande é o triplo.

Áreas de corpos xeométricos

23 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Volume dos corpos xeométricos Contidos 1. Volume e capacidade Unidades de volume Capacidade e volume 2. Volume dun prisma Cubo Ortoedro Resto de prismas 3. Volume dunha pirámide Relación entre prisma e pirámide 4. Corpos de revolución Volume dun cilindro Volume dun cono Volume dunha esfera 5. Outros corpos Tronco de cono Tronco de pirámide Paralelepípedo

Obxectivos •

Comprender o concepto de "medida do volume" e manexar as unidades de medida do sistema métrico decimal.

•

Obter e aplicar expresións para o cálculo de volumes de corpos xeométricos básicos. Observar as posibles similitudes entre algunhas das devanditas expresións.

• •

Discriminar e comparar correctamente os conceptos de volume e capacidade. Coñecer o principio de Cavalieri e aplicalo á obtención de expresións para o cálculo de volumes de determinados corpos oblicuos.

Autor: Xosé Eixo Blanco

Volumes de corpos xeométricos

Baixo licencia Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Antes de empezar Neste tema vas aprender a calcular con soltura os volumes dos corpos xeométricos elementais e tamén os volumes doutros corpos máis complexos, por descomposición en corpos sinxelos. Desta forma, poderás resolver moitos problemas reais, como os que podes ver na escena. Para lembrar as unidades de superficie e volume e os cambios de unidades, pulsa

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1. Volume e capacidade 1.a. Unidades de volume Le en pantalla a explicación teórica deste apartado.

Contesta:

Respostas

Que é o volume dun corpo? Cal é a unidade principal de volume? Completa: Pulsa

para avanzar na escena.

Relación entre as unidades de volume Cada unidade de volume é ______________________ que a de orde inmediata _________ e ___________ que a de orde inmediata ___________ Exemplo: 1 dm3 = Pulsa

para avanzar na escena.

Completa nos seguintes espazos 2 dos exemplos que aparecen na escena Para que ir vendo os pasos a seguir pulsa:

Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

Agora pulsa no botón

DATA:

para facer uns exercicios.

Practica ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1.b. Capacidade e volume Le en pantalla a explicación teórica deste apartado. Contesta:

Respostas

Que diferenza hai entre volume e capacidade? Cal é a unidade principal de capacidade? Que é un litro? Na escena da dereita aparece unha imaxe e unha pregunta que deberás contestar despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: para avanzar na escena. Pulsa Relación entre as unidades de volume e capacidade

Completa

En xeral chámase capacidade dun recipiente ao seu volume. Tanto as unidades de volume coma os múltiplos e divisores do litro úsanse para medir volumes e capacidades. Pulsa para avanzar na escena. Aparece o enunciado dun exercicio. Resólveo e introduce o resultado no espazo reservado para iso. Pulsa OUTRO EXERCICIO. Fai un mínimo de tres exercicios diferentes. Antes de avanzar, resolve aquí o problema que se formulara inicialmente: Este pantano ten unha capacidade de 180 hm3, saberías expresalo en litros?

Pulsa

para avanzar na escena.

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se o resolviches correctamente.

EXERCICIOS 1.

Expresa en mm3 4,3 m3.

Expresa en dam3 2,4 m3.

Cantos mm3 son 4,9 dm3? Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

2. Volume dun prisma recto 2.a. Cubo Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Un cubo é _______________________________________________.

Volume (V)= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa para avanzar na escena. Indica o volume dos seguintes cubos que podes ver na escena:

Pulsa

para avanzar na escena.

Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dun cubo. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece un cubo e unha regra coa que tes que medir a aresta e introducir o resultado do volume no recadro correspondente. Despois pulsa VER SOLUCIÓN, para comprobar se o fixeches ben. Resolve agora o problema inicial: Na ampliación dun porto deportivo estanse a empregar bloques cúbicos de formigón armado de 285 cm de lado. Canto pesa cada bloque se a densidade do formigón é de 2350 kg por cada metro cúbico?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Ortoedro Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Un ortoedro é ________________________________________.

Volume (V)= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Pulsa para avanzar na escena. Indica a medida das arestas e o volume dos seguintes ortoedros (utiliza a escena):

Pulsa

Arestas:

para avanzar na escena.

Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dun ortoedro. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece un ortoedro coa medida das súas arestas. Calcula o seu volume e introduce o valor no recadro correspondente. Despois pulsa VER SOLUCIÓN, para comprobar se o fixeches ben. Podes facer máis exercicios. Resolve agora o problema inicial: Como norma xeral recoméndase que nun acuario doméstico non se introduza máis dun peixe, pequeno ou mediano, cada catro litros de auga. Cantos peixes, como máximo, poderíamos meter nun acuario coma o da foto, de medidas interiores 75 cm x 28 cm x 49 cm?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos tres exercicios con enunciados diferentes. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.c. Resto de prismas rectos Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Un prisma recto é _____________________________________ ____________________________________________________.

Volume (V)= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa

para avanzar na escena. Despois de 6 pasos chegarás á fórmula:

Volume dun prisma recto de base triangular V= Para ir vendo os pasos a seguir pulsa:

Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

Pulsa para avanzar na escena. Volume dun prisma recto Compróbase que a fórmula anterior é válida para calquera prisma recto. Neste caso a demostración faise cun prisma recto de base pentagonal

DATA:

Despois de 4 pasos chegarás á fórmula:

Para ir vendo os pasos a seguir pulsa: Pulsa

para avanzar na escena.

Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dun prisma recto. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece un prisma recto coa medida das súas arestas e a apotema da base. Calcula o seu volume e introduce o valor no recadro correspondente. Despois pulsa VER SOLUCIÓN, para comprobar se o fixeches ben. Podes facer máis exercicios. Resolve agora o problema inicial: Flotará en auga? Área da base =11,3 cm2, altura =2,6 cm, masa =30 g

Pulsa

para avanzar na escena.

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se o resolviches correctamente. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

3. Volume dunha pirámide 3.a. Relación entre prismas e pirámides Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: O volume dunha pirámide é ___________________ ____________________________________________ ___________________________________________.

V= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa

para avanzar na escena.

Relación entre o volume dunha pirámide e o volume dun prisma

Co mesmo número de lados constrúese un prisma da mesma altura.

Aparece en pantalla unha pirámide á que lle podes cambiar o nº de lados. Para ir vendo os pasos a seguir pulsa: Nos pasos seguintes, 2, 3 e 4, obsérvase que efectivamente o volume da pirámide é a terceira parte do volume do prisma sempre que teñan a mesma base e a mesma altura. Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10 Pulsa

NOME: _____________________________

DATA:

para avanzar na escena.

Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dunha pirámide. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece unha pirámide coa medida da súa altura, do lado da base e a apotema da base. Calcula o seu volume. Pulsa VER SOLUCIÓN para comprobar se a túa solución é a correcta. Podes facer máis exercicios pulsando en OUTRO EXERCICIO. Resolve agora o problema inicial: A Grande Pirámide de Giza é a única que aínda perdura das sete marabillas do mundo antigo. É a maior das pirámides e serviu como tumba ao faraón Keops. Actualmente ten unha altura de 137 m, e a base é un cadrado de 230 m de lado. Cal será o seu volume?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos DOUS exercicios con enunciados diferentes. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

EXERCICIOS 4.

Calcula, por tenteo, a lonxitude da aresta dun cubo de 343 m3 de volume.

Acha o peso dun bloque cúbico de formigón de 1,9 m de lado. (Un metro cúbico de formigón pesa 2350 kg)

Cantos peixes, pequenos ou medianos, se poden introducir nun acuario cuxas medidas interiores son 88 x 65 x 70 cm? (Recoméndase introducir, como máximo, un peixe mediano ou pequeno cada catro litros de auga)

A base deste prisma é un polígono regular de lado 1,7 cm e apotema 1,5 cm. Calcula o seu volume sabendo que a súa altura é 3,9 cm.

A base desta pirámide é un polígono regular de lado 1,3 cm e apotema 0,9 cm. Calcula o seu volume sabendo que a súa altura é 2,7 cm.

A Grande Pirámide de Giza é a única que perdura das sete marabillas do mundo antigo. Actualmente ten unha altura de 137 m e a base é un cadrado de 230 m de lado. Cal é o seu volume aproximado?

Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

4. Corpos de revolución 4.a. Volume dun cilindro Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Ao aumentar o número de caras dun prisma indefinidamente, este transfórmase en______________. Coma no prisma, o volume dun cilindro é _____________________________________________.

V= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa para avanzar na escena. Relación entre o volume dun cilindro e o volume dun prisma Aparece en pantalla un cilindro e un prisma. Observa que ao aumentar o número de lados do prisma, este parécese cada vez máis ao cilindro. Pulsa para avanzar na escena. Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dun cilindro. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece un cilindro coa medida da súa altura e a do raio da base. Calcula o seu volume. Pulsa VER SOLUCIÓN para comprobar se a túa solución é a correcta. Podes facer máis exercicios pulsando OUTRO EXERCICIO. Resolve agora o problema inicial: O diámetro interior desta lata de olivas mide 6 cm e a súa altura interior 7 cm. Que capacidade ten este envase?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos TRES exercicios con enunciados diferentes. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4.b. Volume dun cono Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Ao aumentar o número de caras dunha pirámide indefinidamente, este transfórmase en _____________. Coma na pirámide, o volume dun cono é ______ _____________________________________________.

V= Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa para avanzar na escena. Relación entre o volume dun cono e o volume dunha pirámide: Aparece en pantalla un cono e unha pirámide. Observa que ao aumentar o número de lados da pirámide, esta parécese cada vez máis ao cono. Pulsa para avanzar na escena. Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dun cono. Pulsa para avanzar na escena. Agora en escena aparece un cilindro coa medida da súa altura e a do raio da base. Calcula o seu volume. Pulsa VER SOLUCIÓN para comprobar se a túa solución é a correcta. Podes facer máis exercicios pulsando OUTRO EXERCICIO. Resolve agora o problema inicial: Pódese verter todo o contido dunha lata de refresco nesta copa cónica cuxo cono ten un diámetro interior de 10 cm e unha altura interior de 9 cm?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos TRES exercicios con enunciados diferentes. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4.c. Volume dunha esfera Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: O volume dunha esfera pódese obter a partir _____________________________________________.

V= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa para avanzar na escena. Unha propiedade importante Ao seccionar os tres corpos por un plano horizontal, tense que a suma das áreas das seccións da esfera e do cono é igual á área da sección do cilindro. Para ir vendo os pasos cos que se comproba esta propiedade, pulsa: Volume dunha esfera Da propiedade anterior dedúcese que o volume da esfera máis o volume dos dous conos é igual que o volume do cilindro. De aquí obtemos a fórmula do volume da esfera. Volumes de corpos xeométricos

IES __________________________ CADERNO Nº 10 Pulsa

NOME: _____________________________

DATA:

para avanzar na escena.

Verás unha animación na que se mostra a fórmula para calcular o volume dunha esfera. Resolve agora o problema inicial: Comprei 244 bólas de ferro de 1 cm de diámetro. A densidade do ferro é 7,87 g/ cm3. Canto pesan?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos TRES exercicios con enunciados diferentes.

EXERCICIOS 10.

Bótanse 7 cm3 de auga nun recipiente cilíndrico de 1,3 cm de raio. Que altura acadará a auga?

11.

Cantos cubos cilíndricos, de 47 cm de altura e 16 cm de raio, se teñen que baleirar nunha piscina de 10x6x1,5 m para enchela?

12.

Cantas copas se poden encher con 6 litros de refresco, se o recipiente cónico de cada copa ten unha altura interior de 6,5 cm e un raio interior de 3,6 cm?

13.

Introdúcese unha bóla de chumbo, de 1 cm de raio, nun recipiente cilíndrico de 3,1 cm de altura e 1,5 cm de raio. Calcula o volume de auga necesario para encher o recipiente.

Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

10 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

5. Outros corpos 5.a. Tronco de cono Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Para calcular o volume dun tronco de cono é suficiente coñecer _______________________________________.

V= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Pulsa para avanzar na escena. Cálculo do volume dun tronco de cono Imos ver un exemplo. Escribe os datos do exemplo na figura e toma nota dos cálculos necesarios para obter o seu volume á súa dereita. Para ir vendo os pasos pulsa: Pulsa

para avanzar na escena. Resolve agora o problema inicial: O recipiente da imaxe ten 10 cm de altura e os raios das súas bases son 3 cm e 5 cm. Ten máis dun litro de capacidade?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Resolve polo menos TRES exercicios con enunciados diferentes. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

5.b. Tronco de pirámide Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: Para calcular o volume dun tronco de pirámide utilízase a fórmula que se observa na imaxe:

V= Na escena da dereita verás unha imaxe e un problema que deberás resolver despois de avanzar pola escena para comprender a explicación: Volumes de corpos xeométricos

11 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Pulsa para avanzar na escena. Cálculo do volume dun tronco de pirámide Imos ver un exemplo. Escribe os datos do exemplo na figura e toma nota dos cálculos necesarios para obter o seu volume á súa dereita. Para ir vendo os pasos pulsa: Pulsa

para avanzar na escena. Resolve agora o problema inicial: O recipiente da imaxe ten 12 cm de altura e as súas bases son hexágonos regulares de lados 3 cm e 6 cm e apotemas 2,6 cm e 5,2 cm, respectivamente. Ten máis dun litro de capacidade?

Pulsa

Aparece a solución do problema inicial. Comproba se a túa solución é correcta. Pulsa

para ir á páxina seguinte.

5.c. Paralelepípedo Le en pantalla a explicación teórica deste apartado e completa: O volume dun paralelepípedo coincide co de ___________________ que teña _______________ __________________________________________.

V= Na escena da dereita verás unha imaxe. Hai tres montóns de moedas. Cada montón ten 21 moedas de 20 céntimos. É evidente, polo tanto, que os tres montóns teñen o mesmo volume. Esta sinxela observación permitiranos calcular o volume dalgúns corpos xeométricos a partir da deformación doutros. Pulsa para avanzar na escena. Teorema de Cavalieri Se dous sólidos teñen a mesma altura e as seccións planas paralelas as súas bases, á mesma distancia destas, teñen áreas iguais, ambos sólidos teñen o mesmo volume. Na imaxe aparecen dous cilindros e como podes ver as seccións teñen igual área.

Volumes de corpos xeométricos

12 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Pulsa para avanzar na escena. Volume dun paralelepípedo Se aplicamos o Teorema de Cavalieri, o volume dun paralelepípedo será igual que o dun ortoedro que teña a mesma altura e unha base coa mesma área. V=

EXERCICIOS 14.

O recipiente da imaxe ten 10 cm de altura e os raios das súas bases son 3 e 5 cm. Ten máis de un litro de capacidade?

15.

Calcula o volume dun tronco de cono de 7,2 cm de altura, sabendo que os raios das súas bases miden 2,9 e 6,9 cm

16.

O recipiente da imaxe ten 12 cm de altura e as súas bases son hexágonos regulares de lados 3 e 6 cm e apotemas 2,6 e 5,2 cm. Ten máis dun litro de capacidade?

17.

Calcula a altura do edificio da imaxe sabendo que as súas bases son cadrados de 35 m de lado e que a súa altura é 115 m.

Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

13 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO VOLUME DOS CORPOS ELEMENTAIS ORTOEDRO

PRISMA RECTO

PIRÁMIDE

CILINDRO

CONO

ESFERA

Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

14 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Para practicar Nesta unidade atoparás catro páxinas de exercicios: • Volumes e capacidades • Prismas e pirámides • Cilindros, conos e esferas • Descomposición Volumes e capacidades Aparece un menú con varios exercicios. Completa o enunciado e resólveo no espazo seguinte. Despois de resolvelo comproba no ordenador se os fixeches correctamente. Cambio de unidades (Fai polo menos 4 exercicios de cambio de unidades). 1. Expresa na unidade que se indica as seguintes cantidades: a. En ____: ___________ b. En ____: ___________ c. En ____: ___________ d. En ____: ___________ A auga da cisterna 2. Cantos metros cúbicos de auga se consumen ao baleirar ___ veces ao día unha cisterna de ____, durante ___ días?

A dose de xarope 3. O médico prescribiume ___ cm3 de xarope, cada 8 horas. O dosificador ven en ml. Cántos ml debo tomar cada 8 horas?

O pantano 4. Un pantano ten unha capacidade de ____ hm3. Expresa esta cantidade en litros.

Pulsa

Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte.

15 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Prismas e pirámides Capacidade dun depósito 5. Cantos litros de auga pode conter o depósito da figura se as súas medidas interiores son _______________ cm?

Derretendo xeo 6. Que cantidade de auga se obtén ao derreter un bloque cúbico de xeo de ___ cm de aresta? A densidade do bloque de xeo é 0,917 g/cm3

Peixes no acuario 7. Cantos peixes pequenos e medianos podemos introducir nun acuario cuxas medidas interiores son ___________________ cm? Recoméndase introducir un máximo dun peixe pequeno ou mediano por cada 4 litros de auga.

A billa 8. Canto tempo tardará unha billa en encher o depósito da figura, se este verte ___ litros por minuto? Nº de lados da base: ___ Apotema da base: ___ Lado da base: ___ Altura do depósito: ___

O peso da pirámide 9. Calcula o peso, en toneladas, dunha pirámide de formigón, cunha base cadrada de ____ de lado e _____ de altura. Un metro cúbico de formigón pesa 2,35 toneladas.

Pulsa Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

16 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Cilindros, conos e esferas Encher un depósito 10. Cantas veces hai que baleirar un cubo cilíndrico de ____ cm de altura e ____ cm de raio para encher un depósito cilíndrico de _____ m de altura e ___ m de raio?

Altura da auga 11. Vértense _________ cm3 de auga nun recipiente cónico a base do cal ten ____ cm de raio e unha altura de _____ cm. Que porcentaxe da capacidade do recipiente enchemos?

Os vasos 12. Cantos vasos cilíndricos de ___ cm de altura e ___ cm de raio se poden encher con ___ litros de refresco?

O líquido restante 13. Introducimos unha bóla de chumbo, de ___ cm de raio, nun recipiente cilíndrico de ____ cm de altura e ____ cm de raio. Calcula o volume de auga necesario para encher o recipiente.

Pulsa Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

17 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Descomposición Descomposición 1 14. Calcula o volume do corpo xeométrico da figura. O raio do cilindro é ____ cm, a súa altura ___ cm, a xeratriz do cono mide ____ cm e a súa raio ____ cm.

Descomposición 2 15. Calcula o volume do corpo xeométrico da figura. O raio da semiesfera é ___ cm e a xeratriz do cono mide ___ cm.

Tronco de cono 16. Calcula o volume dun tronco de cono de ___ cm de altura, sabendo que os raios das súas bases son ___ cm e ___ cm.

O edificio 17. Calcula o volume do edificio do a imaxe, sabendo que as súas bases son cadrados de 35 m de lado e que ten unha altura de 115 m.

Pulsa Volumes de corpos xeométricos

para ir á páxina seguinte. -

18 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveo, despois introduce o resultado para comprobar se a solución é correcta. A capacidade dun pantano é de ____ hm3. Expresa esta capacidade en litros.

Calcula o peso en gramos dun lingote de prata de _______ cm. A densidade da prata é ____ g/cm3.

Calcula o volume do prisma da figura, a altura da cal é __ cm e o lado da cal da base mide ___ cm. A apotema da base mide ___ cm.

A apotema dunha pirámide regular mide ___ dm e a base é un cadrado de ___ dm de lado. Calcula o seu volume.

Cantos bloques cúbicos de pedra, aproximadamente, de ___ cm de aresta, fan falta para construír unha pirámide regular con base cadrada de ___ m de lado e ___ m de altura?

Volumes de corpos xeométricos

19 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Bótanse ____ cm3 de auga nun recipiente cilíndrico de ___ cm de raio. Que altura alcanzará a auga?

Cantas copas podo encher con ___ litros de refresco, se o recipiente cónico de cada copa ten unha altura interior de ___ cm e un raio interior de ___ cm?

Cantos kg pesa unha bóla de chumbo de ___ cm de raio?

Calcula o volume dun tronco de cono de ___ cm de altura, sabendo que os raios das súas bases miden ___ cm e ___ cm.

Calcula o volume da escultura da imaxe, sabendo que as súas bases son rectángulos de _____ dm e a súa altura ___ dm.

Volumes de corpos xeométricos

20 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

DATA:

Para practicar 1.

Expresa os seguintes volumes en litros: a) 3 dm

b) 50 dam3

a) Capacidade dun vaso de auga.

c) 1200 cm3

b) Capacidade dun pantano grande.

d) 0,0007 m3 2.

Da un valor que che pareza razoable para cada unha dos seguintes capacidades:

c) Capacidade dunha piscina dun chalé. d) Capacidade do maleteiro dun coche.

Expresa as seguintes cantidades en cm3: a) 0,00001 dam3 b) 10 dm3

Que cantidade é maior, medio metro cúbico ou o volume dun cubo de medio metro de aresta? Razoa a resposta.

10.

Calcula o volume, en litros, dun cubo de 2 m de aresta.

11.

Acha o peso dun bloque cúbico de formigón de 2,3 m de aresta. (Un metro cúbico de formigón pesa 2350 Kg.)

12.

Calcula, en litros, o volume dun tetrabrik as dimensións da cal son 12 x 7 x 15 cm.

13.

Durante unha tormenta rexistráronse unhas precipitacións de 80 litros por metro cadrado. Que altura alcanzaría a auga nun recipiente cúbico de 10 cm de aresta?

14.

Unha piscina ten unhas dimensións de 7 x 4 x 2 m. Canto tempo tardarán en enchela dúas billas o caudal dos cales é de 70 litros por minuto cada un?

15.

Calcula, en litros, o volume dun cono que ten 12 cm de altura e a base do cal ten un raio de 5 cm.

c) 30000 mm3 d) 1,5 m3 3.

Cantos vasos de 250 cm3 encher con 0,04 m3 de auga?

Transforma en m3:

pódense

a) 0,006 hm3 b) 788 dm3 c) 0,00008 km3 d) 16000 mm3 5.

Un pantano ten unha capacidade de 450 hm3. Se actualmente está a un 76% da súa capacidade, cantos metros cúbicos de auga contén?

Expresa: a) 34 hm3 en km3 b) 3440 cm3 en m3 c) 2,34 km3 en dam3 d) 0,000008 dm3 en mm3 e) 34567 cm3 en dm3 f) 0,02 m3 en cm3

Encargáronme 6 litros de refresco de laranxa. Na tenda só quedan botellas de 250 cl. Cantas teño que comprar?

Volumes de corpos xeométricos

21 -

IES __________________________ CADERNO Nº 10

NOME: _____________________________

16. Cantas veces hai que baleirar un cubo cilíndrico de 40 cm de altura e 20 cm de raio para encher un depósito cilíndrico de 2,5 m de altura e 3 m de raio?

17. Vértense 2,5 cm3 de auga nun recipiente cónico a base do cal ten 1,7 cm de raio e unha altura de 2,8 cm. Que porcentaxe da capacidade do recipiente enchemos? 18. Cantos vasos cilíndricos de 19 cm de altura e 2,7 cm de raio pódense encher con 3,8 litros de refresco?

DATA:

23. Cantos peixes, pequenos ou medianos, podemos introducir nun acuario as medidas interiores da cal son 129 x 51 x 47 cm? (Recoméndase introducir, como máximo, un peixe, pequeno ou mediano, cada catro litros de auga). 24. Canto tempo tardará unha billa en encher un depósito se verte 130 litros de auga por minuto? O depósito é un prisma de 3,6 m de altura e base hexagonal, de 2 m de lado e 1,7m de apotema. 25. Calcula o peso, en toneladas, dunha pirámide de formigón, cunha base cadrada de 6 m de lado e 17 m de altura. Un metro cúbico de formigón pesa 2,35 toneladas. 26. Calcula o volume dun tronco de cono de 6,1 cm de altura, sabendo que os raios das súas bases son 6,1 cm e 3,8 cm. 27. Acha o volume, en litros, dunha esfera de 25 cm de raio.

19. Introducimos unha bóla de chumbo, de 0,6 cm de raio, nun recipiente cilíndrico de 3,1 cm de altura e 0,9 cm de raio. Calcula o volume de auga necesario para encher o recipiente. 20. Cantos metros cúbicos de auga se consumen ao baleirar 6 veces ao día unha cisterna de 7,5 litros durante 30 días?

28. Un paralelepípedo ten unha altura de 12 cm e as súas bases son rombos as diagonais das cales miden 7 cm e 4 cm. Calcula o seu volume. 29. Vértense 150 cm3 de auga nun vaso cilíndrico de 4 cm de raio. Que altura alcanzará a auga? 30. Calcula o peso en gramos dun lingote de prata de 24 x 4 x 3 cm. A densidade da prata é 10,5 g/cm3.

21. Cantos litros de auga pode conter un depósito con forma de ortoedro, se as súas medidas interiores son 189 x 60 x 58 cm? 22. Que cantidade de auga se obtén ao derreter un bloque cúbico de xeo de 31,4 cm de aresta? (A densidade do bloque de xeo é 0,917 g/cm3).

31. A etiqueta lateral de papel, que rodea completamente unha lata cilíndrica de tomate frito, mide 25 x 13 cm. Calcula o volume da lata. 32. Calcula o peso dun cable cilíndrico de cobre de 2 mm de diámetro e 1350 m de lonxitude, sabendo que a densidade do cobre é 8,9

Volumes de corpos xeométricos

22 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Funcións Contidos 1. Relacións funcionais Táboas, gráficas e fórmulas. Variables Dominio e percorrido 2. Representación gráfica A partir de táboa ou fórmula Uns símbolos moi útiles 3. Propiedades xerais Crecemento e decrecemento Corte cos eixes Máximos e mínimos 4. Primeiras funcións elementais De proporcionalidade directa De proporcionalidade inversa

Obxectivos •

Comprender, distinguir e valorar o concepto de función.

•

Interpretar e relacionar táboa, gráfica e fórmula dunha relación funcional.

•

Distinguir os conceptos de variable dependente e independente, dominio e percorrido.

•

Apreciar e interpretar sobre unha gráfica as primeiras propiedades xerais dunha función.

•

Distinguir, formular e representar proporcionalidade directa e inversa.

Autor: Joan Carles Fiol Colomar Versión en galego: Xosé Eixo Blanco

Funcións

situacións

mediante

unha

función

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

DATA:

RESPOSTAS

A Pedra Roseta contén un documento escrito, de cantas formas distintas?

Cales?

Busca e escribe un enlace para saber máis sobre esta pedra.

Lembra Para traballar con funcións deberás lembrar como: representar puntos no plano, calcular as coordenadas dun punto, construír e interpretar gráficas cartesianas e táboas de datos e recoñecer magnitudes directamente proporcionais dadas por táboas ou por representación gráfica. Pulsa o botón

se necesitas repasar os devanditos temas.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1. Relacións funcionais 1.a. Expresión dunha relación funcional Le o texto de pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Nunha relación funcional, cantos elementos do segundo conxunto lle poden corresponder a cada elemento do primeiro conxunto?

RESPOSTAS

Escribe as diferentes formas de expresar unha relación funcional. Na escena da dereita da pantalla, observa os distintos exemplos e completa:

Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

A gráfica representa a distancia á que se atopa Xoan da súa casa ao longo da mañá. Xoan camiña durante un tempo, almorza e le a prensa, segue camiñando un anaco ata a casa duns amigos. Despois dun tempo regresa rápido xa que se fixo un pouco tarde. (Completa a gráfica)

Se saíu ás _____________ volve ás Na casa dos seus amigos estivo durante A casa de Xoan está a

Pulsa no botón

horas horas

m. das dos seus amigos

para facer uns exercicios.

Ao entrar aparecen tres tipos distintos de opcións. Introduce os datos e completa a seguinte táboa con dous exercicios de cada opción. Imaxes en táboas: (Unha vez completada a táboa fai ti a gráfica e despois pulsa "Ver gráfica" para comprobar se a fixeches ben)

Escribe aquí os teus cálculos:

Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Imaxe sobre gráficas: (Copia a gráfica e calcula a imaxe pedida. Despois pulsa "Pulsa" para comprobar se o teu cálculo é correcto)

Imaxes por fórmulas: (Completa a táboa e despois pulsa para comprobar se os teus cálculos son correctos. A continuación fai a gráfica e despois pulsa "Ver gráfica" para comprobar se a fixeches ben)

Escribe aquí os teus cálculos:

Pulsa Funcións

para ir á páxina seguinte. -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

1.b. Variable dependente e independente Le con atención o texto da pantalla e observa na escena da dereita os distintos exemplos que se formulan. Logo completa:

Nunha relación funcional, á magnitude que depende da outra denomínase _________________________, a esta segunda magnitude denomínaselle _____________________________.

Agora pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Practica ata que consigas polo menos dous acertos consecutivos. Resolve agora os catro exercicios seguintes similares aos que aparecen na escena anterior. Indica cal é a gráfica que NON corresponde a unha función e o por que:

Porque...

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

1.c. Dominio e percorrido Completa: O ___________ ou __________________ dunha función é o conxunto de todos os valores que toma a variable ________________. O _____________, ___________ ou __________ dunha función é o conxunto de valores que toma a variable ______________.

Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Observa a escena da dereita e escribe o dominio e o percorrido en cada unha das seguintes imaxes:

Pulsa no botón

para facer uns exercicios.

Escolle catro exercicios dos propostos na escena (dous de dominio e dous de percorrido). Realiza os cálculos necesarios para deducir os respectivos dominios e percorridos: Dominio de f(x)=

Percorrido de f(x)=

Explicación/cálculos:

Dominio=

Percorrido=

Dominio de f(x)=

Percorrido de f(x)=

Explicación/cálculos:

Dominio=

Percorrido=

Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

EXERCICIOS 1.

A táboa representa valores dunha función. Completa os ocos que faltan. x 4 5 6 8

f(x) 13 15 17 23

2. Fai unha táboa de valores para a función f(x) = 2x+1, e despois debuxa a súa gráfica de puntos. 3. Entre as seguintes representaciónss gráficas hai unha que non corresponde a unha función.

4. Acha o dominio de

5. Acha o dominio de

3x + 4 2x2 + 2 4x + 4 f (x) = x+5 f (x) =

6. Acha o percorrido de

f (x) = 2x + 1

7. Acha o percorrido de

f (x) =

4 x+4 Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2. Representación gráfica 2.a. Gráfica dunha función. Le con atención o texto da pantalla e completa: Para representar graficamente unha función, fórmase a _______________ correspondente. Cada parella identifícase cun punto do _________________ de forma que: •

A variable independente x represéntase no _____________________.

•

A variable dependente y represéntase no ______________________. Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Observa diferentes exemplos de representación gráfica na escena da dereita e copia unha de cada tipo na seguinte táboa: A partir dunha táboa A partir dunha fórmula

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Uns símbolos moi útiles Le atentamente o texto na pantalla do ordenador e contesta: CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Para que se utilizan determinados símbolos na representación gráfica dalgunhas funcións? Na gráfica dunha función, que significa un punto en branco? E un punto recheo?

Pulsa no botón

para facer uns exercicios sobre dominios e percorridos.

Despois de practicar un anaco, contesta: Indica cal dos conxuntos representa o dominio da función cuxa gráfica é a da figura. Sinala o devandito conxunto sobre o eixe correspondente.

Funcións

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Indica cal dos conxuntos representa o dominio da función cuxa gráfica é a da figura. Sinala o devandito conxunto sobre o eixe correspondente.

EXERCICIOS 9. Representa a gráfica seguinte unindo os seus puntos: x

f(x)

10. Expresa en forma de intervalos e sobre a gráfica da función cal é o seu dominio e cal é o seu percorrido.

Pulsa

Funcións

para ir á páxina seguinte.

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

3. Propiedades xerais 3.a. Corte cos eixes Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Cantos puntos de corte pode ter unha función co eixe de ordenadas? Verdadeiro ou falso: "o punto (0,f(0)) sempre é un punto de corte". Cantos puntos de corte pode ter unha función co eixe de abscisas? Para atopar os puntos de corte dunha función co eixe de abscisas, que ecuación debemos resolver? Despois de observar diferentes exemplos, copia dous na seguinte táboa: Unha función sen puntos de corte:

Pulsa no botón

Unha función con dous puntos de corte:

para facer uns exercicios.

Anota aquí tres exercicios de puntos de corte de funcións con características diferentes: Exercicio 1:

Operacións:

Puntos de corte:

f(x)=

Funcións

10 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

Exercicio 2:

NOME: _______________________

DATA:

Operacións:

Puntos de corte:

Operacións:

Puntos de corte:

f(x)=

Exercicio 3:

f(x)=

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.b. Crecemento e decrecemento Le con atención a información deste apartado e completa:

Unha función é ____________ nun punto cando "_________" en todos os puntos da súa contorna. Pulsa no botón

Unha función é ____________ nun punto cando "_________" en todos os puntos da súa contorna.

para facer uns exercicios sobre crecemento e decrecemento.

Realiza estes seis exercicios propostos A función que é crecente no punto de abscisa x=0 é a número: _______

A función que é crecente no punto de abscisa x=0 é a número: _______

Funcións

11 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

A función que é crecente no punto de abscisa x=0 é a número: _______

A función que é decrecente no punto de abscisa x=0 é a número: _______

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

3.c. Máximos e mínimos relativos Le con atención a explicación do texto da pantalla e completa:

Unha función presenta un __________ nun punto se é crecente á __________ dese punto e decrecente á __________.

Funcións

Unha función presenta un __________ nun punto se é ___________ á esquerda dese punto e __________ á dereita.

12 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

Pulsa no botón

NOME: _______________________

DATA:

para facer uns exercicios.

Despois de practicar co ordenador, realiza estes seis exercicios. Indica as coordenadas do punto no que creas que a función alcanza un MÍNIMO:

Outros mínimos:

Indica as coordenadas do punto no que creas que a función alcanza un MÁXIMO:

Outros máximos:

Funcións

Outros máximos:

13 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

EXERCICIOS 10. Calcula os puntos de corte cos eixes das funcións seguintes: a)

f (x) = 4x − 1

f (x) = x2 − 16

f (x) =

−3 x

11. Entre as seguintes funcións indica a que correspondería a unha función crecente no punto de abscisa x=0:

12. Entre as seguintes funciónss indica a que correspondería a unha función decrecente no punto de abscisa x=0:

13. Para cada unha das funcións seguintes, escribe as coordenadas de todos os puntos nos que creas que a función acada un máximo e nos que acada un mínimo:

Pulsa

Funcións

para ir á páxina seguinte.

14 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

4. Primeiras funcións elementais 4.a. Función de proporcionalidade directa Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Explica ao teu xeito que se entende por función de proporcionalidade directa. Como son as variables que relacionan este tipo de funcións? As funcións de proporcionalidade directa son da forma:

f(x)=

Que tipo de gráfica ten unha función de proporcionalidade directa? Que característica teñen en común todas as gráficas destas funcións? Observa atentamente a escena da dereita e copia aquí un exemplo de cada tipo: Combustibles: Por ____ litros de pagamos ____ euros.

gasolina

Táboa de valores:

A función que permite calcular o prezo do combustible: f(x)= A cesta da compra: Por _____ kg de sardiñas pagamos ______ euros.

Táboa de valores:

A función que permite calcular o prezo das sardiñas: f(x)=

Funcións

15 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

Lonxitudes: O perímetro dun ____________ é de ____ cm.

DATA:

Táboa de valores:

A función que permite calcular o perímetro en función do lado é: f(x)=

para ir á páxina seguinte.

Pulsa

4.b. Función de proporcionalidade inversa Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Explica ao teu xeito que se entende por función de proporcionalidade inversa. Verdadeiro ou falso: o produto de dúas variables relacionadas por unha función de proporcionalidade inversa é constante. As funcións de proporcionalidade inversa son da forma:

f(x)=

Que tipo de gráfica ten unha función de proporcionalidade inversa? Que característica ten en común o dominio de todas estas funcións? Observa atentamente a escena da dereita e copia aquí un exemplo: Copia o enunciado

_________________________ _________________________ _________________________

Táboa de valores:

A función que permite relacionar as dúas magnitudes é: f(x)= ____

Funcións

16 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

Pulsa no botón

NOME: _______________________

DATA:

para facer uns exercicios sobre magnitudes proporcionais.

Practica co ordenador ata que non cometas erros. Despois completa a seguinte táboa con 10 exemplos dos que se propoñen: Inversa

Directa

Ningunha

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

EXERCICIOS 14.

Un mapa ten por escala 1:50000. Calquera distancia no mapa tradúcese na súa correspondente distancia real e viceversa. a) Escribe a función que relaciona ditas distancias e represéntaa gráficamente. b) Calcula a distancia correspondente a 5,50 cm no mapa.

15.

Unha billa enche un depósito en 6 horas. a) Escribe e representa a función que corresponde á relación entre o nº de billas (x) e o tempo que tardarían en encher o depósito (f(x)). b) Canto tempo tardarían 4 billas?

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Lembra o máis importante - RESUMO Le atentamente a información do cadro resumo, completa e responde as preguntas que tes a continuación e, no seu caso, representa un exemplo en cada apartado. Unha función é unha _______________ entre dous conxuntos, de maneira que cada elemento do primeiro conxunto relaciónase, como máximo, cun ________ elemento do segundo, o cal se denomina ___________.

Sinala a opción correcta

SI NON é unha función Funcións

SI NON é unha función -

17 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Dominio ou campo de existencia é o conxunto de ________ os valores que toma a variable _____________. Percorrido, imaxe ou rango é o conxunto de valores que toma a variable __________. Sinala o dominio/percorrido sobre o eixe correspondente

dominio

percorrido

crecente

decrecente

________________

____________

F. Proporc. _________

Para representar graficamente unha función, fórmase a ___________________. Cada parella identifícase cun _______ do ________. Que variable se representa no eixe de abscisas? ______________________ E no eixe de ordenadas? ____________ Constrúe unha táboa de valores e represéntaa

Se a gráfica dunha función pasa polos eixes de coordenadas dise que ten ___________. Cando unha función "sobe" dicimos que é _______________ e cando "baixa" dicimos que é ________________. Representa unha función de cada tipo sinalando os puntos de corte

Unha función ten un ___________ nun punto no cal a función é ____________ á súa esquerda e ___________ á súa dereita. E dicimos que ten un ___________ nun punto no cal é ____________ ao seu esquerda e ____________ á súa dereita.

Sinala a función que presenta un máximo e cal un mínimo

Unha función de proporcionalidade _________ é aquela que relaciona dúas magnitudes _____________ proporcionais. A súa gráfica é unha _________ que sempre pasa polo ____________________. Unha función de proporcionalidade _________ é aquela que relaciona dúas magnitudes _____________ proporcionais. A súa gráfica denomínase _____________. Completa

Pulsa Funcións

para ir á páxina seguinte. -

18 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de: Táboas, gráficas e fórmulas Dominio e percorrido alxebricamente Corte cos eixes e crecemento Extremos

É a gráfica dunha función? Dominio e percorrido graficamente Corte cos eixes e decrecemento Funcións de proporcionalidade

Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Completa o enunciado cos datos cos que che aparece cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas ti e despois comprobes no ordenador se o fixeches ben. Nos seguintes EXERCICIOS de Táboas, gráficas e fórmulas escolle unha das opcións e resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. Fai un de cada tipo. Imaxes en táboas: Completa os valores da táboa e represéntaa.

Imaxes e gráfica: Coa función f calcula a imaxe do valor indicado. Debuxa a gráfica desa función. f(x)= f(

Imaxes por fórmulas: Completa a táboa de valores correspondente á función f. Debuxa a gráfica desta función. f(x)=

Funcións

19 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de É a gráfica dunha función? practica ata que non te equivoques e despois resolve os tres seguintes: Entre as seguintes gráficas hai unha que non corresponde á dunha función, cal é?

Nos seguintes EXERCICIOS de Dominio e percorrido alxebricamente escolle unha das opcións e resólveos, despois comproba a solución no ordenador. Fai dous de cada tipo. Dominio dunha función Calcula o dominio de f(x)=

Calcula o dominio de f(x)=

Percorrido dunha función Calcula o percorrido de f(x)=

Funcións

Calcula o percorrido de f(x)=

20 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Dominio e percorrido graficamente practica ata que non te equivoques e despois resolve dous de cada tipo facendo o debuxo e escribindo a resposta correcta en cada caso: Dominio de una función Dominio:

Dominio:

Percorrido de una función Percorrido:

Percorrido:

Nos seguintes EXERCICIOS de Corte cos eixes e crecemento escolle unha das opcións, resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. Fai dous de cada tipo. Corte cos eixes Acha os puntos de corte da función f cos eixes de coordenadas: f(x)=

Acha os puntos de corte da función f cos eixes de coordenadas: f(x)=

Funcións

21 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Crecemento Entre as seguintes funcións indica a que se corresponde cunha función CRECENTE no punto de abscisa x=0

Nos seguintes EXERCICIOS de Corte cos eixes e decrecemento escolle unha das opcións, resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. Fai dous de cada tipo. Corte cos eixes Acha os puntos de corte da función f cos eixes de coordenadas:

f(x)=

Acha os puntos de corte da función f cos eixes de coordenadas:

Funcións

f(x)=

22 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Decrecemento Entre as seguintes funcións indica a que se corresponde cunha función DECRECENTE no punto de abscisa x=0

Nos seguintes EXERCICIOS de Extremos practica ata que non te equivoques e despois resolve os catro seguintes: Máximos Dos puntos indicados determina en cál acada un MÁXIMO.

Mínimos Dos puntos indicados determina en cál acada un MÍNIMO.

Funcións

23 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Nos seguintes EXERCICIOS de Funcións de proporcionalidade escolle unha das opcións e resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. Completa os seguintes: Función de proporcionalidade directa: Un mapa ten por escala 1: _____ A distancia real que corresponde a ___ cm no mapa é:

Función de proporcionalidade inversa: Unha billa de caudal fixo enche un depósito en ___ horas. Calcula o tempo de enchedura con ___ billas.

Magnitudes proporcionais:

Funcións

24 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resólveo, logo introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta. Unha función asocia a cada valor o resultado de multiplicar por ____ e restar ____, cal é a imaxe de ____?

Unha función asocia a cada número o seu dobre menos ____, cal é o número que ten por imaxe ___?

Unha función ten por fórmula f(x)=_________ Indica cál é o valor f(___).

Unha función ten por fórmula f(x) =  Indica cál é o valor de x en f(x) = 

Un condutor vai a unha velocidade uniforme de _____ km/h. Indica a distancia que percorrería ao cabo de ____ horas.

Funcións

25 -

IES _______________________ CADERNO Nº 11

NOME: _______________________

DATA:

Por termo medio unha persoa inspira unha vez cada ____ segundos. Se por cada inspiración consume ____ litros de aire, calcula o volume de aire que consumiu en ____ horas.

Se unha función ten por fórmula y = , que valor non pertence ao seu dominio?

Indica o valor no que a función f(x)=______ corta ao eixe de abscisas (OX).

Indica o valor no que a función f(x)=______ corta ao eixe de ordenadas (OY).

Indica se a función que relaciona: _____________________________ é de proporcionalidade directa, inversa ou ningunha das dúas.

Funcións

26 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Estatística Contidos 1. Vocabulario estatístico Poboación, mostra, individuo e carácter 2. Carácter. Variable estatística Carácter cualitativo. Atributos Variables discretas Variables continuas 3. Ordenación de datos. Tabulación Para variable discreta Para variable cualitativa 4. Gráficos para unha variable cualitativa Diagrama de barras Diagrama de sectores 5. Gráficos para unha variable discreta Diagrama de barras Polígono de frecuencias Diagrama de sectores 6. Medidas de centralización Media Mediana Moda

Obxectivos • • • • •

Lembrar os conceptos de poboación, mostra, individuo e carácter. Valorar a importancia do concepto de variable estatística e distinguir entre os diferentes tipos. Resumir mediante unha táboa de frecuencias calquera serie de datos. Asociar e interpretar gráficos estatísticos valorando a súa utilización en diferentes áreas de coñecemento. Calcular, valorar e interpretar a media, mediana e moda en variable discreta.

Autora: Montserrat Gelis Bosch Versión en galego: Xosé Eixo Blanco

Estatística

Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario.

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

A Estatística penetrou en múltiples aspectos da vida cotiá facendo familiares termos como poboación, mostra, media, mediana, moda... O deporte non é unha excepción. En todos eles e en particular no baloncesto o manexo dos datos estatísticos constitúe un aspecto a estudar e manexar tan importante ás veces como as tácticas e a técnica implícitas do propio xogo. O exemplo da escena da dereita da pantalla simula un saque de fondo en baloncesto. Represéntase con puntos vermellos os xogadores atacantes e os verdes como os defensores. O estudio que realizan os corpos técnicos dos equipos encárgase de calcular que estatística de tiro ten cada xogador. Observa as porcentaxes en tiros libre de cada xogador do equipo vermello. Para iso sitúate co rato sobre eles. Segue as indicacións que aparecen situando o rato sobre o botón "previo". Utiliza as frechas

para empezar o xogo.

Lembra No curso anterior viches unha introdución á estatística e a probabilidade. Pulsa o botón

se necesitas repasar algúns conceptos estatísticos.

Pulsa

Para ir á páxina seguinte.

1. Vocabulario estatístico 1.a. Poboación, mostra, individuo e carácter Le o texto da pantalla e escribe a continuación as definicións dos conceptos básicos que se necesitan para o inicio de calquera estudio estatístico: Poboación:

Estatística

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Individuo:

Mostra:

Carácter:

Na escena da dereita da pantalla podes practicar identificando poboación, mostra, individuo e carácter escollendo diversas opcións. Completa a seguinte táboa e comproba o resultado na escena: Estudo sobre a posible existencia de vida noutras estrelas Poboación:

Individuo:

Mostra:

Carácter:

Estudo sobre a evolución do talle da xuventude española Poboación:

Individuo:

Mostra:

Carácter:

Control estatístico de calidade nos produtos fabricados Poboación:

Individuo:

Mostra:

Carácter:

Estudo sobre o diámetro medio dos grans de café dunha produción Poboación:

Individuo:

Mostra:

Carácter:

Estudo sobre a nota de selectividade dos estudantes cordobeses Poboación:

Individuo:

Mostra:

Carácter: Pulsa

Estatística

Para ir á páxina seguinte. -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

2. Carácter. Variable estatística 2.a. Carácter cualitativo. Atributos Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Que nome recibe unha variable estatística cando os valores que toma non son medibles numericamente? Cal é a diferenza principal entre un carácter cualitativo e un carácter cuantitativo?

RESPOSTAS

En que consiste o traballo de campo?

Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exemplos nos que o emprego do ordenador permite unha simulación de situacións. Escolle unha situación e le con atención o enunciado. Utiliza o botón

para simular o traballo de campo.

Observa as características de cada un dos exemplos pulsando a frecha Pulsa

para ir á páxina seguinte.

2.b. Variables discretas Le con atención a explicación do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Que nome recibe unha variable estatística cando os valores que toma se poden representar con números? Que dous tipos se distinguen dentro dos carácteres cuantitativos? Que condición cumpre un carácter cuantitativo discreto?

RESPOSTAS

Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exemplos de variables cuantitativas discretas. Escolle unha situación e le con atención o enunciado. Utiliza o botón

para simular o traballo de campo.

Observa as características de cada un dos exemplos pulsando a frecha Pulsa

Estatística

Para ir á páxina seguinte.

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

2.c. Variables continuas A partir da lectura do texto da pantalla, completa a seguinte definición: Dicimos que estamos ante un carácter cuantitativo continuo cando as variables poden tomar valores dun conxunto de _____________________________________________ ou un ______________________. Na escena da dereita da pantalla, podes ver tres exemplos de variables cuantitativas continuas. Escolle unha situación e le con atención o enunciado. Utiliza o botón

para simular o traballo de campo.

Observa as características de cada un dos exemplos pulsando a frecha

para facer uns exercicios de clasificación de variables.

Pulsa en

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que clasifiques correctamente todas as variables propostas.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios sen o ordenador aplicando os conceptos estudados.

EXERCICIOS 1.

Clasifica as seguintes variables: cualitativas, discreta ou continua, escribindo unha X no recadro correspondente.

CUALITATIVA

DISCRETA

CONTINUA

Nº de fillos varóns Tipo de música preferida Nº de fillos Peso de neonatos Páxinas dun libro Estatura 2.

Clasifica as seguintes variables: cualitativas, discreta o continua, escribindo unha X no recadro correspondente.

CUALITATIVA

DISCRETA

CONTINUA

Raza de cans Nº de fillos Lonxitude do pe Materias pendentes Perímetro cranial Cantante favorito

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Estatística

Pulsa

Para ir á páxina seguinte.

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

3. Ordenación de datos. Tabulación 3.a. Tabulación para variable discreta A partir da lectura do texto da pantalla, completa: Chamamos tabulación ao proceso de dispoñer os ____________, _____________ e visualmente atractiva.

__________________

xeito

Observa a táboa da escena da dereita da pantalla. Pasando o rato sobre as casas de cor rosa podes ler a descrición dos valores que se colocan en cada fila e en cada columna. Pulsa no botón

para ver como se aplica nun caso particular.

Para a tabulación de datos pulsa a frecha Selecciona varios exemplos ata que comprendas o procedemento a seguir.

Pulsa o botón

para facer uns exercicios.

Trátase de realizar unha tabulación dos datos propostos no exercicio. Utiliza a frecha

Para pasar dos datos á táboa.

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ir á páxina seguinte.

3.b. Tabulación para variable cualitativa Le con atención a información deste apartado. Fíxate como se colocan os datos e os cálculos necesarios para achar o cuarto termo. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Nos casos de carácter cualitativo, a qué fan referencia as columnas que teñen sentido? Cal é o valor da suma de todas as frecuencias absolutas? Cal é o valor da suma de todas as frecuencias relativas? Observa a táboa da escena da dereita da pantalla, pasando o rato sobre as celas de cor rosa podes ler a descrición dos valores que se colocan en cada fila e en cada columna.

Estatística

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

Pulsa no botón

DATA:

para ver como se aplica a tabulación para variable cualitativa.

Para a tabulación de datos pulsa a frecha Selecciona varios exemplos ata que comprendas como se realiza a tabulación. para facer uns exercicios.

Pulsa o botón

Trátase de realizar unha tabulación dos datos propostos no exercicio. Utiliza a frecha

Para pasar dos datos á táboa

Realiza varios exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza unha tabulación dos datos dos seguintes exercicios.

EXERCICIOS 3.

Para un estudo de accesibilidade, durante 30 días anotamos o número de prazas libres de aparcamento ás 5 da tarde.

Realiza unha tabulación dos datos na que aparezan as columnas correspondentes ás frecuencias absolutas, relativas, acumuladas absolutas e relativas.

Preguntamos a 20 estudantes escollidos aleatoriamente polo tipo de música que prefiren escoitar. Os resultados son: disco, rock, rock, clásica, rock, latina, pop, rock, latina, rock, flamenco, flamenco, flamenco, latina, rock, clásica, disco, disco, latina, rock. Realiza unha tabulación dos datos na que aparezan as columnas correspondentes ás frecuencias absolutas e relativas.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Estatística

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

4. Gráficos para unha variable cualitativa 4.a. Diagrama de barras Le con atención a información deste apartado. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Por que é habitual en Estatística recorrer a gráficos? Cales son os gráficos máis habituais para representar variables cualitativas? Nun diagrama de barras, qué valor representa a altura de cada unha das barras?

Observa o exemplo da escena da dereita da pantalla. Utiliza a frecha Para ver o diagrama de barras correspondente. Selecciona varios exemplos ata que comprendas como se realiza un diagrama de barras. Pulsa o botón

Utiliza a frecha

para facer uns exercicios.

para pasar dos datos ao diagrama.

Para debuxar o diagrama de barras, arrastra co rato cada un dos puntos vermellos para construír o rectángulo ata a altura correspondente. Ao rematar o gráfico pulsa COMPROBAR. Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

4.b. Diagrama de sectores Para realizar un diagrama de sectores necesitas calcular o ángulo do sector que corresponde a cada valor da frecuencia. Completa: Total datos

360º x =     

Observa o exemplo da escena da dereita da pantalla. Estatística

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Utiliza a frecha para pasar dos datos ao diagrama de sectores. Comproba o ángulo de cada sector coa túa calculadora. Selecciona varios exemplos ata que comprendas como se realiza o diagrama. Pulsa no botón

Utiliza a frecha

para facer algúns exercicios.

para pasar dos datos ao diagrama.

Fai os cálculos necesarios para achar os ángulos dos sectores que corresponden a cada valor da frecuencia. Sitúa o rato sobre os puntos do círculo e arrastra ata que os ángulos coincidan cos teus cálculos. Para ver se o fixeches ben pulsa COMPROBAR. Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza un diagrama de barras e un diagrama de sectores cos datos dos seguintes exercicios.

EJERCICIOS 5.

Os datos corresponden ás respostas realizadas por 22 persoas elixidas aleatoriamente, acerca do sabor preferido nos refrescos dunha determinada marca. Laranxa, mazá, cola, laranxa, limón, cola, melocotón, cola, limón, cola, cola, mazá, limón, laranxa, cola, piña, mazá, laranxa, cola, laranxa, mazá e melocotón. Debuxa o diagrama de barras que representa os datos anteriores.

Os resultados corresponde ás contestacións realizadas por 15 estudantes acerca de cal é a súa cor preferida.

As respostas que deron son: azul, marrón, laranxa, amarelo, azul, laranxa, verde, verde, azul, marrón, azul, laranxa, amarelo, marrón, e azul. Debuxa o diagrama de sectores que representa os datos anteriores.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Estatística

Pulsa

Para ir á páxina seguinte.

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

5. Gráficos para unha variable discreta 5.a. Diagrama de barras Le con atención as explicacións do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Nun diagrama de barras, que valores se sitúan no eixe de abscisas? Onde se representa o valor correspondente á frecuencia de cada variable?

RESPOSTAS

Na escena da dereita, podes ver os datos dun exemplo de variable discreta. Pulsa Para ver o diagrama de barras correspondente. Desliza o rato sobre cada unha das variables e observa a relación entre a frecuencia e a altura da barra. Selecciona varios exemplos ata que comprendas o procedemento a seguir para realizar o diagrama. Pulsa en

para facer uns exercicios de diagrama de barras.

Utiliza a frecha para pasar dos datos ao diagrama. Realiza varios exercicios e comproba o resultado no ordenador. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Pulsa

Para ir á páxina seguinte.

5.b. Polígonos de frecuencias Le con atención as explicacións do texto da pantalla. CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS:

RESPOSTAS

Como se constrúe o polígono de frecuencias? Cal é a diferenza entre o polígono de frecuencias e o polígono de frecuencias acumuladas? Na escena da dereita, podes ver varios exemplos. Pulsa e escolle opción segundo queiras ver o polígono de frecuencias ou o polígono de frecuencias acumuladas. . Pulsa en

para facer uns exercicios.

Para cada exercicio constrúe o polígono de frecuencias e o polígono de frecuencias acumuladas e comproba o resultado no ordenador. Practica ata que che saian ben cinco seguidos. Cando remates podes pasar ao seguinte apartado. Estatística

Pulsa

Para ir á páxina seguinte. -

10 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

5.c. Diagrama de sectores Le con atención as explicacións do texto da pantalla. Para representar o sector que corresponde a cada valor da frecuencia deberás calcular o ángulo do sector. Completa a seguinte proporción: Total datos x =     

Na escena da dereita, podes ver os datos dun exemplo de variable discreta. para ver o diagrama de sectores correspondente. Pulsa Observa a relación entre frecuencias e graos situando o cursor sobre a lenda. Selecciona varios exemplos ata que comprendas o procedemento a seguir para realizar o diagrama.

Pulsa en

para facer uns exercicios de diagrama de sectores.

Realiza varios exercicios e comproba o resultado no ordenador. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios.

EXERCICIOS 7.

As idades de 30 estudiantes dun instituto de ensinanza secundaria son as seguintes: 15 15 16 15 16 16 16 16 16 12 13 12 15 16 14 12 14 12 15 13 14 16 15 15 12 15 12 15 15 12 Representa o diagrama de barras correspondente.

Os datos corresponden ao nº de chamadas telefónicas que reciben ao día 30 persoas: 0 8 8 8 3 9 0 4 4 7 9 7 2 7 4 4 9 1 4 1 4 5 6 4 9 8 1 8 4 8 Debuxa o diagrama dos polígonos de frecuencia e de frecuencias acumuladas que representan os datos anteriores

Os datos corresponden ao nº de faltas de ortografía no mesmo texto de 30 estudantes: 2 2 2 1 1 2 3 2 0 0 3 2 1 0 3 3 3 2 3 0 0 1 2 2 1 3 0 3 2 2 Representa o diagrama de sectores correspondente.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Estatística

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

11 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

6. Medidas de centralización 6.a. Media aritmética Le con atención as explicacións do texto da pantalla e completa: Aos parámetros

medidas estatísticas

que informan

sobre

_________________

____________ ou __________ dos datos dunha distribución denomínaselles en estatística ______________________________________________. A media aritmética defínese como a _____________ de todos os datos ______________ entre o número total destes. Escribe a fórmula para calcular a media aritmética a partir dunha táboa de datos (xi) coas súas frecuencias (fi):

_ X

Completa as tres propiedades destacadas da media aritmética: •

A media _____________ por que ser un _________________ da variable.

•

É _____________________ a valores _______________ nos datos.

•

Compórtase de forma natural en relación ás _________________aritméticas.

CONTESTA ESTAS CUESTIÓNS: Que quere dicir que a media non ten por que ser un valor propio da variable?

RESPOSTAS

Por que a media é moi sensible aos valores extremos nos datos?

Na escena podes observar varios exemplos de cálculo da media aritmética. Podes escoller exemplos con poucos datos ou con moitos, a partir da táboa de frecuencias. Pulsa o botón para ver como se calcula a media aritmética en cada caso. Realiza algúns exercicios e comproba se os fixeches ben. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado... Pulsa

Estatística

para ir á páxina seguinte.

12 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

6.b. Mediana Le con atención as explicacións do texto da pantalla e completa: A mediana é aquel valor da variable estatística que deixa o ________ de observacións inferiores a el; así pois, a mediana _________________ en dúas partes ______________ á distribución estatística. Completa as tres propiedades destacadas da mediana: •

Como medida descritiva _____________________________________________ pola presenza de _________________________.

•

É de _____________________ e de doada interpretación.

•

Ten __________________________________________________ que fan que se utilice pouco en inferencia estatística.

Na escena podes observar varios exemplos de cálculo da mediana. Pulsa o botón

. Podes escoller varias opcións: Poucos datos (impares), poucos datos (pares) e moitos datos (táboa de frecuencias).

Escribe os pasos a seguir para calcular a mediana en cada un dos casos seguintes: OPCIÓN:

PROCEDEMENTO: 1.- ___________________________________________________

Poucos datos (impares)

2.- ___________________________________________________

1.- ___________________________________________________ Poucos datos (pares)

2.- ___________________________________________________

1.- ___________________________________________________ Moitos datos (Táboa de frecuencias)

2.- ___________________________________________________ 3.-____________________________________________________

Realiza algúns exemplos de cada opción e comproba se os fixeches ben.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado...

Estatística

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

13 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

6.c. Moda Le con atención as explicacións do texto da pantalla e completa: Defínese a moda como o valor da variable estatística que ten a ________________________ máis alta. Se existen varios valores con esta característica entón dise que a distribución ten varias modas, é ___________________. Adóitase utilizar como ______________________________ á media aritmética e a mediana xa que por si soa non achega unha información determinante da distribución.

Na escena podes ver exercicios resoltos. Pulsa

Pulsa no botón

para ver como se calcula a moda.

para facer uns exercicios.

En cada exercicio deberás calcular a media, a mediana e a moda dos datos propostos. Realiza varios exercicios. Practica ata que che saian ben cinco seguidos.

Chegou o momento de comprobar todo o que aprendiches. Realiza cada un dos seguintes exercicios.

EXERCICIOS 10.

As idades dun grupo de 9 amigas son: 12, 14, 13, 16, 13, 15, 15, 17 e 13. Calcula a media, mediana e moda.

11.

O número de chamadas telefónicas que reciben ao día os 9 membros dunha familia son: 7, 8, 15, 12, 13, 5, 10, 4, 8 Calcula a media, mediana e moda.

Cando remates podes pasar ao seguinte apartado.

Estatística

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

14 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Lembra o máis importante - RESUMO Le con atención a información do cadro resumo e completa. As primeiras definicións necesarias para o inicio de calquera estudio estatístico son: _______________, _______________, ______________ e ______________. Clasificación:

CARACTERES

CUALITATIVOS: ______________________________________________________ CUANTITATIVOS: _________________________________________________________

Moda: Valor que ten a ________________ absoluta máis ________

Media aritmética: Suma de todos os datos ___________ entre o ___________ destes.

Mediana: Divide en _____ partes iguais a distribución _____________________.

De cálculo _____________ e de doado _______________. É a única que pode calcularse para variable ____________. Non é tan sensible como a media aritmética a valores ______________. Diagrama de barras:

Moi sensible aos valores _____________ nos datos. Non ten por que ser un valor ___________ da variable. Polígono de frecuencias:

Pulsa

Estatística

Non é tan sensible como a media aritmética a valores ______________.

Diagrama de sectores:

para ir á páxina seguinte.

15 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Para practicar Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de Variable estatística e ordenación de datos de variable discreta Ordenación de datos de variable cualitativa Gráficos para variable cualitativa: Diagrama de barras ou de sectores Gráficos para variable discreta: Diagrama de barras, polígonos ou sectores, Medidas de centralización. Procura facer polo menos un de cada clase e unha vez resolto comproba a solución. Nos seguintes EXERCICIOS de Variable estatística e ordenación de datos de variable discreta escolle unha das opcións e escribe a continuación o enunciado, despois resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. 1. Variables estatísticas Analiza o carácter de cada variable estatística. CUALITATIVA

DISCRETA

CONTINUA

2. Tabulación de variable discreta Realiza unha tabulación dos datos seguintes que se corresponden con ________________ __________________________________________________________________________

Pulsa

Estatística

para ir á páxina seguinte.

16 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

No seguinte EXERCICIO de Ordenación de datos de variable cualitativa escribe o enunciado, despois resólveo e finalmente comproba a solución no ordenador. Tabulación variable cualitativa Efectúa unha tabulación dos datos na que aparezan as columnas de frecuencias absolutas e relativas. Cando sexa necesario aproxima ata as centésimas.

__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Nos seguintes EXERCICIOS de Gráficos para variable cualitativa: Diagrama de barras ou de sectores escribe o enunciado, despois resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. 1. Gráficos para variable cualitativa. Diagrama de barras Debuxa o diagrama de barras correspondente ás respostas dadas na enquisa que se detalla: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ (Fai o reconto de cada categoría) Diagrama de barras: Datos

Pulsa

Estatística

para ir á páxina seguinte.

17 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

2. Gráficos para variable cualitativa. Diagrama de sectores Debuxa o diagrama de sectores correspondente ás respostas dadas na enquisa que se detalla: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fai o reconto de cada categoría) Datos

Diagrama de sectores:

ángulo

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

Nos seguintes EXERCICIOS de Gráficos para variable discreta: Diagrama de barras, polígonos ou sectores escolle unha das opcións e escribe a continuación o enunciado, despois resólveos e finalmente comproba a solución no ordenador. 1. Gráficos para variable discreta. Diagrama de barras Debuxa o diagrama de barras correspondente aos datos que se detallan: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fai o reconto de cada categoría) Datos

Diagrama de barras:

Pulsa Estatística

para ir á páxina seguinte. -

18 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

2. Gráficos para variable discreta. Polígono de frecuencias Debuxa o diagrama de barras e o polígono de frecuencias correspondente aos datos que se detallan: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fai o reconto de cada categoría) Xi

Polígono de frecuencias:

Pulsa

para ir á páxina seguinte.

3. Gráficos para variable discreta. Polígono de frecuencias acumuladas Debuxa o diagrama de barras e o polígono de frecuencias correspondente aos datos que se detallan: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fai o reconto de cada categoría) Xi

Polígono de frecuencias acumuladas:

Pulsa

Estatística

para ir á páxina seguinte.

19 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

4. Gráficos para variable discreta. Diagrama de sectores Debuxa o diagrama de sectores correspondente aos datos que se detallan: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

(Fai o reconto de cada categoría) Xi

Diagrama de sectores:

ángulo

No seguinte EXERCICIO de Medidas de centralización escribe a continuación o enunciado, despois resólveo e finalmente comproba a solución no ordenador. 1. Medidas de centralización Determina a media aritmética, a mediana e a moda correspondente aos datos que se detallan: __________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

Parámetros Media:

Mediana:

Moda:

Pulsa

Estatística

para ir á páxina seguinte.

20 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que propón o ordenador e resólveo, introduce o resultado para comprobar se a solución é a correcta. Dados os datos ____, ____, ____, ____, ____, ____. Calcula a media aritmética con dúas cifras decimais.

A nota media obtida en cinco exames foi _______. Se catro das notas foron ____; ____; ____; ____ Cal é a quinta?

A nota media de catro notas é ______. Se saquei agora un_____ Que nota media terei agora?

Nunha proba de ximnasia a puntuación de cada atleta calcúlase eliminando a peor e a mellor nota dos xuíces. Se as puntuacións obtidas foron: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____. Que nota lle corresponde? (Se hai unha nota máxima ou mínima repetida so se quita unha)

Calcula a mediana destes datos: ____, ____, ____, ____, ____, ____, ____.

Estatística

21 -

IES ________________________ CADERNO Nº 12

NOME: _________________________

DATA:

Calcula a mediana destes datos: ____, ____, ____, ____, ____.

Nunha distribución estatística de _______ datos, a frecuencia absoluta dun valor da variable é _____. Cantos graos corresponderían a ese valor nun diagrama de sectores?

Para obter a nota de final do curso dannos a escoller entre a media, a mediana e a moda das nove notas obtidas. Cal escollerías? As notas son: ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___, ___.

Calcula a mediana destes datos: ____, ____, ____, ____, ____, ____.

Indica se a variable é discreta, continua ou cualitativa:________________

Estatística

22 -