Mathématique Table des matières Introduction ............................................................................................................................. 5! Volumes & surfaces ................................................................................................................ 6! Triangle ............................................................................................................................. 6! Quadrilatère ...................................................................................................................... 6! Polygone ........................................................................................................................... 8! Cercle................................................................................................................................ 9! Prisme ............................................................................................................................. 10! PGDC et PPMC..................................................................................................................... 11! Pourcentage .......................................................................................................................... 12! Fractions................................................................................................................................ 13! Puissances ............................................................................................................................ 13! Multiplications ................................................................................................................. 13! Divisions.......................................................................................................................... 13! Binômes ................................................................................................................................ 14! Racines ................................................................................................................................. 14! Équations .............................................................................................................................. 15! Équations à deux variables ............................................................................................. 16! Équations du second degré ............................................................................................ 17! Matrices ................................................................................................................................. 17! Opérations ...................................................................................................................... 18! Déterminant .................................................................................................................... 20! Matrices spéciales .......................................................................................................... 21! Géométrie ............................................................................................................................. 23! Triangles ......................................................................................................................... 23! Quadrilatères .................................................................................................................. 24! Théorèmes de Thalès, Pythagore et d’Euclide ..................................................................... 25! Trigonométrie ........................................................................................................................ 26! Triangle rectangle ........................................................................................................... 28! Triangle non-rectangle .................................................................................................... 29! Système de coordonnées ..................................................................................................... 30! Deux dimensions ............................................................................................................ 30! Coordonnées rectangulaires / cartésiennes ............................................................. 30! Coordonnées polaires ..................................................................................................... 31! Trois dimensions ............................................................................................................. 32! Coordonnées rectangulaires .................................................................................... 32! Coordonnées sphériques ......................................................................................... 33! Coordonnées cylindriques ........................................................................................ 33! Nombre complexe ................................................................................................................. 34! Logarithmes .......................................................................................................................... 35! Propriétés........................................................................................................................ 35! Fonctions ............................................................................................................................... 36! Fonction linéaire (affine) ................................................................................................. 36! Fonction quadratique ...................................................................................................... 37! 3
Addition A +B = C
Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ b11 ⎥+⎢ a22 ⎥ ⎢ b21 ⎦ ⎣
b12 ⎤ ⎡ c11 = a11 + b11 ⎥=⎢ b22 ⎥ ⎢ c 21 = a21 + b21 ⎦ ⎣
c12 = a12 + b12 c 22 = a22 + b22
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
Soustraction A −B = C
Uniquement possible si A=[am,n], B=[bm,n] et C=[cm,n] sont de même dimension.
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ b11 ⎥−⎢ a22 ⎥ ⎢ b21 ⎦ ⎣
b12 ⎤ ⎡ c11 = a11 − b11 ⎥=⎢ b22 ⎥ ⎢ c 21 = a21 − b21 ⎦ ⎣
c12 = a12 − b12 c 22 = a22 − b22
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
Multiplication avec un scalaire (Multiplication avec un nombre) α⋅A = C
Où A=[am,n] et C=[cm,n] sont de même dimension et α correspond à un scalaire.
⎡ a α ⋅ ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 ⎤ ⎡ c11 = α ⋅ a11 ⎥=⎢ a22 ⎥ ⎢ c 21 = α ⋅ a21 ⎦ ⎣
c12 = α ⋅ a12 ⎤ ⎥ c 22 = α ⋅ a22 ⎥ ⎦
Multiplication des matrices Deux matrices A et B sont uniquement multipliable ensemble, si le nombre de colonnes de la matrice A, correspond au nombre de lignes de la matrice B. Donc A=[am,n] et B=[bn,m] par conséquent, C=[cm,m]. A ⋅B = C
⎡ a ⎢ 11 ⎢ a21 ⎣
a12 a22
⎡ b a13 ⎤ ⎢ 11 ⎥⋅⎢ b a23 ⎥ ⎢ 21 ⎦ ⎢ b ⎣ 31
b12 ⎤ ⎥ b22 ⎥ = ⎥ b32 ⎥ ⎦
⎡ c = a ⋅b + a ⋅b + a ⋅b 11 11 12 21 13 31 ⎢ 11 ⎢ c 21 = a21 ⋅b11 + a22 ⋅b21 + a23 ⋅b31 ⎣
c12 = a11 ⋅b12 + a12 ⋅b22 + a13 ⋅b32 c 22 = a21 ⋅b12 + a22 ⋅b22 + a23 ⋅b32
⎤ ⎥ ⎥ ⎦
19
Trigonométrie Graphique tan(x) cos(x) sin(x) 2
1 − 3 ∏ 2
−2∏ −360°
− 1 ∏ 2
−∏
−270°
∏
3 ∏ 2
180°
270°
1 ∏ 2
2∏
0
−180°
0°
−90°
90°
360°
−1
−2
Cercle trigonométrique
2.2
2.1
2.0
1.9
1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3
1.2
1.1
1.0 0.9
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0
110
120 2∏ 130 3 140 3∏ 4 150 5∏ 6 sin 160
cos tan
170
3.1 3.2
sin cos tan
190
3.3
200
3.4
7∏ 210 6 5∏ 220 4 4∏ 3 230 240 250
3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0
4.1
∏ 2
+ − −
70 ∏ 3
+ + +
0.8 0.7 60
0.6 50
∏ 4
− + −
− − +
3∏ 2 260 270 280
0.5 40
∏ 6
sin cos tan
0.4 30
0.3
20
0.2
10 2∏
sin cos tan
0.1
0& 360
0 6.2
350
6.1
11∏ 340 6 330 7∏ 5∏ 4 320 3 310 300 290
6.0 5.9 5.8 5.7 5.6 5.5
5.4 4.2
Degré = rad ⋅
26
80
II I III IV
∏
180
90
100
4.3
π 180
5.1 4.4 4.5 5.0 4.6 4.7 4.8 4.9
5.2
5.3
rad = Degré ⋅
Degré Radiant
180 π
° rad
x
Déplacement parallèle et rotation y
x '' = ( x − a ) ⋅ cos ( α ) + ( y − b ) ⋅ sin ( α )
y’’
P 3 P 3’’
P2 P 2’’
y '' = − ( x − a ) ⋅ sin ( α ) + ( y − b ) ⋅ cos ( α )
P 1 P 1’’
x = x ''⋅ cos ( α ) − y ''⋅ sin ( α ) + a
x’’
y = x ''⋅ sin ( α ) + y ''⋅ cos ( α ) + b
0’’
a
y’’ x’’
α
b
0
x
Transformation coordonnées rectangulaires → coordonnées polaires y
2
rp = x + y tanϕp =
P
x
2
y x
y
⎛y⎞ ϕp = tan−1 ⎜ ⎟ ⎝x⎠
φ x
Coordonnées polaires Général
• • •
Le point initial 0 est appelé pôle et la ligne ‚p’ est l’axe polaire. Chaque point ‚P’ dans un système de coordonnées est indiqué comme suit: P<rp | ϕp>. Chaque angle polaire part toujours de l’axe polaire et dans le sens antihoraire.
P1 r1
φ2
P2
r2 φ3
0
φ1
Pol
Angle polaire
Axe polarie
p
Rayon polaire r3
P3
31
Fonctions Fonction linéaire (affine) Général y
P2
y2
P1
y1
a0
x1
α
x
x2
Pente a1 peut aussi être signalé avec le symbole ‚m’.
a1 =
y 2 − y1
⎛ y − y1 ⎞ tan−1 a1 = tan−1 ⎜ 2 ⎟ =α ⎝ x 2 − x1 ⎠
( )
x 2 − x1
Déplacement de la droite a0 peut aussi être signalé avec le symbole ‚n’. a0 = y1 − a1 ⋅ x1 = y2 − a1 ⋅ x 2
Équation de la fonction
()
f x = y = a1 ⋅ x + a0
y = 0:
x = 0:
y = a1 ⋅ x + a0 x=−
36
a0 a1
⇒
⎛ a ⎞ P ⎜ − 0 ;0⎟ ⎝ a1 ⎠
() ()
y x = a1 ⋅ x + a0 y x = a0 ⇒
(
P 0;a0
)
Physique Tables des matières Introduction ........................................................................................................................... 44! Constantes I .......................................................................................................................... 46! Constantes II ......................................................................................................................... 48! Mécanique ............................................................................................................................. 48! Cinématique .................................................................................................................... 48! Mouvement uniformément accéléré ......................................................................... 49! Mouvement circulaire uniformément accéléré .......................................................... 50! Chute libre et lancée................................................................................................. 51! Dynamique ...................................................................................................................... 53! Force ........................................................................................................................ 53! Travail, énergie et puissance.................................................................................... 56! Technique des fluides ..................................................................................................... 57! Propriétés des gaz (parfaits) .................................................................................... 57! Propriétés des fluides ............................................................................................... 57! Fluides et gaz dormants ........................................................................................... 58! Fluides et gaz en écoulement................................................................................... 59! Optique .................................................................................................................................. 61! Lumière ........................................................................................................................... 62! Lentille............................................................................................................................. 63! Loi de la réfraction .......................................................................................................... 64! Fibre optique ................................................................................................................... 65! Introduction ............................................................................................................... 65! Construction ............................................................................................................. 66! Atténuations.............................................................................................................. 67! Réparation ................................................................................................................ 68! Dispersion................................................................................................................. 68! Thermodynamique ................................................................................................................ 69! Dilatation thermique ........................................................................................................ 69! Capacité thermique ......................................................................................................... 70! Propagation de la chaleur ............................................................................................... 71! Conduction thermique .............................................................................................. 71! Transfert thermique .................................................................................................. 71!
43
Mouvement uniformément accéléré Sans vitesse initiale
v
s=
v=
s
v ⋅ t a ⋅ t2 v2 = = 2 2 2⋅a
t
2⋅s = 2⋅a⋅s = a⋅t t
t=
2⋅s = v
a=
s
2⋅s v = a a
v 2⋅s v2 = = t 2⋅s t2
t a v t
Avec vitesse initiale
v
v1
s=
v 0 + v1 a ⋅ t2 ⋅ t = v0 ⋅ t + 2 2
v0
s t
v1 = v 0 + a ⋅ t =
v 02 + 2 ⋅ a ⋅ s
v 0 = v1 − a ⋅ t =
v12 − 2 ⋅ a ⋅ s
t=
t=
s
s1 s0
v −v 2⋅s = 1 0 v 0 + v1 a 2 ⋅ v0 −
(
2 ⋅ v0
)
2
t + 8⋅a⋅s
−2 ⋅ a
a=
v1 − v 0 = t
a
v12
− v 02
2⋅s
v t
49
Palan – Poulie fixe
F = FG s=h
s
W = FG ⋅h FG
h
F
Palan – Poulie mobile
F
F=
FG 2
h
s = 2⋅h W = FG ⋅h h
FG
Palan – Poulies multiples
F=
FG n s
s = n⋅h W = FG ⋅h
F
n = nombre de poulies
h
FG
55
Fibre optique Introduction Principe de la transmission Source de signaux
Transmetteur
Fibre optique
Récepteur
Amplificateur
LWL Avantages d’utiliser la fibre optique par rapport au câble de cuivre: • La fibre optique peut être placée à côté des autres câbles, sans risque de pertubations électromagnétiques. • Une fibre optique ne produit pas de brouillages électromagnétiques. • Par la connexion optique, il n’y a pas de problèmes de contact/masse. • Une protection contre la foudre n’est pas nécessaire. • Ne produit pas d’étincelles – peuvent être installés dans des emplacements dangereux. • La puissance de la transmission est très grande. Structure de base
Le manteau ‚Cladding ‘ a une densité plus grande que le coeur de la fibre. Cladding
Types de matériaux: • Fibre de verre • Fibre plastique • Fibre de silice
Gaine de protection
Coeur de la fibre
Gaine de protection
Fonctionnement
•
La réflexion est faite à la limite du cladding’.
•
Une transmission de lumière peut aussi être faite de clignotements (code morse).
•
Lumière
Utilisation de la lumière rouge (Longeur d’onde = 650nm).
65
Construction Fibre monomode Propriétés: • Faible atténuation 3dB/100km • Bande passante 75 Gbit/s • Fibre de verre • Confectionnement coûteux • Connecteurs onéreux Le diamètre du coeur est de 10µm. Avec une bande passante de 75 Gbit/s il est possible de faire une transmission pour 53 canaux audios en qualité CD (fréquence d'échantillonnage 44,1 KHz, résolution 16bit) en même temps. Scénario d’indice de réfraction – Profil monomode
n2 n1
2rL
n
n2 r
Fibre à gradient d'indice Propriétés: • Fibre plastique • Bande passante 1 Gbit/s • La fibre à gradient d'indice est plus chère que la fibre multimode Les signaux sont concentrés dans la fibre optique en raison de leur différence de densité, de sorte que la trajectoire courbe les rayons lumineux. Scénario d’indice de réfraction – Profil de gradient d’indice
n2
n1
2rL
n2 r
66
n
Électrotechnique / Électronique Table des matières Introduction ........................................................................................................................... 75! Structure d’un atome ............................................................................................................. 77! Base ...................................................................................................................................... 77! Puissance ....................................................................................................................... 78! Théorème de Kirchhoff ................................................................................................... 79! Résistance ............................................................................................................................ 80! Circuits ............................................................................................................................ 84! Diviseur de tension ................................................................................................... 85! Montage en pont....................................................................................................... 85! Triangle Etoile et Etoile Triangle ..................................................................... 87! Potentiomètre.................................................................................................................. 87! Résistance non-linéaire .................................................................................................. 88! Chaleur .................................................................................................................................. 90! Résistance thermique ..................................................................................................... 90! Sources ................................................................................................................................. 91! Source de tension ........................................................................................................... 91! Source de courant........................................................................................................... 92! Champ électrique .................................................................................................................. 93! Lignes de champ électrique ............................................................................................ 93! Condensateur ........................................................................................................................ 95! Capacité .......................................................................................................................... 95! Force ............................................................................................................................... 97! Circuits ............................................................................................................................ 97! Tension continue............................................................................................................. 99! Tension alternative........................................................................................................ 102! Champ magnétique ............................................................................................................. 103! Force ............................................................................................................................. 104! Caractéristique du magnétisme .................................................................................... 105! Bobine ................................................................................................................................. 106! Circuits .......................................................................................................................... 106! Tension continue........................................................................................................... 107! Tension alternative........................................................................................................ 110! Circuits RC, RL, RLC .......................................................................................................... 111! Base de nombre complexe ........................................................................................... 111! Circuits série ................................................................................................................. 112! Ciruits parallèle ............................................................................................................. 115! Conversion série parallèle & parallèle série ........................................................ 118! Circuit oscillant .............................................................................................................. 119! Circuit oscillant série............................................................................................... 119! Circuit oscillant parallèle ......................................................................................... 120! Filtre / Quadripôle ......................................................................................................... 121! Transformateurs .................................................................................................................. 125! Comportement .............................................................................................................. 126!
73
Courant alternatif / Tension alternative ............................................................................... 127! Signaux ......................................................................................................................... 127! Puissance en alternatif monophasé.............................................................................. 129! Relations entre P, Q et S........................................................................................ 130! Puissance en alternatif triphasé.................................................................................... 132! Circuit étoile .................................................................................................................. 132! Charge équilibrée ................................................................................................... 133! Charge déséquilibrée ............................................................................................. 134! Circuit triangle ............................................................................................................... 135! Charge équilibrée ................................................................................................... 135! Charges déséquilibrées.......................................................................................... 136! Technologie des diodes ...................................................................................................... 137! Redresseur ................................................................................................................... 140! Mono-alternance .................................................................................................... 140! Double-alternance (à pont)..................................................................................... 141! Double-alternance (point milieu) ............................................................................ 142! Circuits multiplicateur de tension .................................................................................. 143! Transistor bipolaire.............................................................................................................. 144! Calcul du point de repos ............................................................................................... 145! Amplificateur – montages de base ............................................................................... 147! Circuits des stabilisation ............................................................................................... 152! Bascule ......................................................................................................................... 155! Transistor unipolaire (à effet de champ) ............................................................................. 159! Amplificateur – montage de base ................................................................................. 162! Amplificateur opérationnel................................................................................................... 165! Amplificateur – montage de base ................................................................................. 166! Stabilisation de tension ................................................................................................. 168! Bascule ......................................................................................................................... 169! Schmitt ................................................................................................................... 169! Électronique de puissance .................................................................................................. 171! Composants de l’électronique de puissance ................................................................ 172! Diodes de puissance .................................................................................................... 173! Extension des valeurs limites ................................................................................. 173! Pertes ..................................................................................................................... 175! Thyristor (SCR) – activable........................................................................................... 176! Types de thyristors ................................................................................................. 178! Transistor de puissance................................................................................................ 180! Pertes ..................................................................................................................... 180! Théorème d’amorçage et de commande pour les diodes contrôlées ........................... 181! Calcul de la moyenne arithmétique .............................................................................. 182! Redresseur avec thyristor ............................................................................................. 182! Mono-alternance M1, M1C ..................................................................................... 182! Double-alternance M2, M2C .................................................................................. 183! Double-alternance B2, B2C.................................................................................... 184! Amplification et atténuation ................................................................................................. 188! Technique HF...................................................................................................................... 189! Atténuateur π & T.......................................................................................................... 189! Transmission de données............................................................................................. 190! Modulation & Démodulation ................................................................................... 191!
E
74
Structure d’un atome • • • • •
Les électrons sont les porteurs des charges élémentaires négatives. Les protons sont les porteurs des charges élementaires positives. Un atome a le même nombre de charges positives et négatives. Un atome ou groupe d’atomes chargés positivement ou négativement est appelé ion. Le noyau d’un atome possède également des particules neutres – les neutrons. Les protons et les neutrons déterminent essentiellement le poids de l’atome. -19
1 charge élémentaire correspond à 1,602 ⋅ 10 As 1As = 1C (Coulomb) 18 1C correspondre à 6,25 ⋅'10 charges élémentaires Désignation Neutron Proton Électron
Symbole N P e
Volume [kg] -27 1,6748 ⋅ 10 -27 1,6725 ⋅ 10 -27 0,00091 ⋅ 10
Charge 0 -e +e
Désintégrations de neutrons en protons et l’électron se reconstruit. Vitesse de l’électron ≈ Vitesse des impulsions ≈
3mm/s 8 300‘000km/s → 3 ⋅ 10 → Vitesse de la lumière
Base
λ: Longueur d’onde [m] cz: Compteur mécanique [1/kWh] PA: Puissance absorbée [W] PU: Puissance utile [W] Longueur d’onde
λ=
T: Période [s] ucr, icr: Valeur de crête [V,A] U: Tension [V] Ι: Courant [V]
v = v⋅T f
1
v = λ⋅f
T=
λ
λ v
T
-1
f=
λ
λ
v λ
La longeur d’onde est la distance parcourue par une onde durant une période. Loi d’Ohm U =R⋅Ι
Ι=
U R
R=
U Ι
77
Pont de Wheatstone
UA = Ue ⋅
R2
R4 =
R1 + R2
R3 ⋅R2 R1
UB = Ue ⋅
R4 R3 + R4
En charge
Itot
R4
UR1
R3
R 1’
UR3
R5
Ue
UR5
UR2
R4
UR4
Ux R 3’
2
=' I R I R3
R2
R5’ Itot
Ue
B
A
IR
R1
1' =
IR
4
B
A
R2
La calculation est faite à l’aide de la conversion des montages ‚étoile-triangle’. Le triangle dans l’image ci-dessus est R1, R5 et R3 ou R2, R5 et R4.
R1 ' =
R3 ⋅R5 R1 + R5 + R3
R3 ' =
(
) (
R1 ⋅R5 R1 + R5 + R3
)
Rtot = R3 '+ R2 ! R1 '+ R4 + R5 ' =
Ι tot =
Ue Rtot
ΙR1' = ΙR4 =
UR4 = ΙR1' ⋅R4 ΙR5 =
R1 ⋅R3 R1 + R5 + R3
(R3 '+ R2 ) ⋅ (R1 '+ R4 ) + R
5'
R3 '+ R2 + R1 '+ R4
(
Ι tot ⋅ R3 '+ R2
)
ΙR3' = ΙR2 = Ι tot − ΙR1'
R1 '+ R4 + R3 '+ R2
UR2 = ΙR3' ⋅R2
UR5 = UR2 − UR4
(
U5
Ux = Ue − Ι tot ⋅R5 '
R5
La formule pour calculer directement ΙR5:
ΙR5 =
86
R5 ' =
(
R5 ⋅ R3 + R4
( )
) ( (
) )
Ue ⋅ ⎡ R3 ⋅R2 − R1 ⋅R4 ⎤ ⎣ ⎦ ⋅ R1 + R2 + R3 ⋅R4 ⋅ R1 + R2 + R1 ⋅R2 ⋅ R3 + R4
)(
(
)
)
Circuits série RC
I
Ue
R
UR
C
Uc
G
P
I φ
φ
UR
φ
Xc
Z
Uc
Ue = UR2 +Uc 2 =
Z=
S = Ue ⋅ Ι =
()
Uc = UR ⋅ tan ϕ = Xc ⋅Ι
112
R
S
Ue
Qc
Uc UR = cos ( ϕ) sin ( ϕ)
Ue Xc R = R2 + Xc2 = = Ι cos ϕ sin ϕ
( )
( )
Ue2 Qc P = Ι 2 ⋅ Z = P2 + Qc2 = = Z cos ϕ sin ϕ
( )
Xc = R ⋅ tan ( ϕ )
( )
Qc = P ⋅ tan ( ϕ)
Puissance en alternatif triphasé UCon12, UCon21, UCon31: Tension du conducteur [V] ΙCon1, ΙCon2, ΙCon3: Courant du conducteur [A] UPh1, UPh2, UPh3: Tension de phase [V] ΙPh1, ΙPh2, ΙPh3: Courant de phase [A] cos(ϕ): Facteur de puissance ΙN: Courant de neutre [A] Q: Puissance réactive [var] P0: Puissance nominale [W] PÉtoile: Puissance en circuit étoile [W] PTriangle: Puissance en circuit triangle [W] Géneral Diagramme de phases:
400V U3
∏
0,5∏
120°
U1
120°
1,5∏
2∏
0
120°
90°
180°
270°
0,666∏ 120°
∏
360°
0,666∏ 120°
U2 -400V
La somme des tensions (U1, U2 et U3) sont en tous points égales à 0V. Si les charges des différentes phases sont égales, les courants (Ι1, Ι2 et Ι3) sont également égaux à 0A.
Circuit étoile Schéma de câblage
L1
ICon1 Z1
UCon12 UCon31 L2
ICon2
IPh2
Z2
IN
UCon23 L3
Z3
ICon3 UCon1 UCon2
UCon3
N UCon12 = UCon23 = UCon31 = 400VAC UPh1 = UPh2 = UPh3 = 230VAC
132
IPh1
IPh3
LED – Diode électroluminescente Boîtier en résine époxy Microcâble Cavité réfléchissante Puce semi-conductrice
Symbole
+
Anode
Anode: Cathode:
-
Cathode
Le plus long contact est toujours l’anode – connexion positive + Le plus petit contact est toujours la cathode – connexion négative La cathode se situe toujours du côté où le boîtier est nivelé.
IF
URv
U − UF URv RV = e = ΙF ΙF
Rv
Ue UF
Tension directe de la LED en fonction de la couleur Couleur
Longueur d’onde λ
∼ Tension directe UF
Infrarouge
> 760nm
1,2V ... 1,9V
Rouge
610nm ... 760nm
1,6V ... 2,1V
Orange
590nm ... 610nm
2,0V ... 2,1V
Jaune
570nm ... 590nm
2,1V ... 2,2,V
Vert
500nm ... 570nm
2,0V ... 3,4V
Blanc
Summe der Farben
3,0V ... 3,5V
Bleu
450nm ... 500nm
2,5V ... 3,7V
Ultraviolet
230nm ... 400nm
3,1V ... 4,4V
139
Transistor bipolaire Transistor - NPN
Transistor - PNP Symbole C
C
B
B
E
E
Construction p
n p
B
C
C
C
C
B
n
B
B
p
n E
E
E
E
Désignation C
C IC
B
IB
IC UCE
UBE
B
IB
UCE
UBE
IE E
IE E
B: Base E: Émetteur UBE: Tension base-émetteur [V] UCE: Tension collecteur-émetteur [V] Diagramme à quatre cadrans Ic [mA]
Caractéristique de transfert en courant
C: Collecteur ΙB: Courant de base [A] ΙC: Courant de collecteur [A] ΙE: Courant d’émetteur [A]'
PR = Point de repos
Caractéristique de sortie
8
IB = 70µA
7
IB = 60µA
∆Ic
6
IB = 50µA
5 IB = 40µA
4 PR
3
∆IB IB [µA] 70 60 50 40 30
PR
IB = 30µA
2
IB = 20µA
1
IB = 10µA
20 10
2
4
6
8
10
12 UCE [V]
0.2 0.4 0.6
PR
144
1.0
UBE [V]
∆UBE
0.8
Caractéristique d’entrée
IB = 10µA IB = 20µA
∆UCE
PR
IB = 30µA IB = 40µA IB = 50µA IB = 60µA
Caractéristique de transfert en tension
Transistor unipolaire (à effet de champ) Canal n, jonction FET
Canal p, jonction FET Symbole
D
D
G
G S
S
Construction D
D
G
p
n
p
G
UDS
UGS
n
p
n
UDS
UGS
S
S
Désignation D
D ID
UDG
UDS
G
ID
UDG
UDS
G UGS
UGS
S
S
D: Drain ΙD: Courant de drain [A] ΙGS: Courant de gate-source [A] UDS: Courant de drain-source [V]' ID [mA]
G: Gate S: Source UGS: Tension gate-source [V] UDG: Tension drain-gate [V] Diagramme Caractéristique de transfert en courant
Caractéristique de sortie UGS = 0V
8 7
Ω Bereich
6 UGS = -1V
5 4 3 2
UGS = -4V
1 Up UGS [V]
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
5
Up 10
15
20
25
30 UDS [V]
Pinch off voltage ou tension de blocage (Up). Si la tension de blocage (Up) est atteinte, le courant de drain ID sera nul. Seul un courant de fuite sera toujours présent. 159
Modulation d'amplitude AM U ^
Um
^
Uc
t
^
-Uc
Tc Tm -U
Modulation AM avec des oscillations en basse fréquence
Modulation AM avec des bandes en basse fréquence U
U
USB
LSB
fm = fm-max
fc - fm
fc
fc + fm
f
fm-max
fc - fm-max
fc
fc + fm-max f
LSB: Lower side band USB: Upper side band Taux de modulation m=
ˆ U m ˆ U c
Le taux de modulation m est toujours plus petit que 100%. On module au maximum jusqu’à 80% (volume maximal d’un signal audio).
b = 2 ⋅ fm−max
192
η=
m2 4 + 2m2
Ptot = 2 ⋅Pm + Pc
Technique d’entraînement Table des matières Introduction ......................................................................................................................... 196! Base de la technique d’entraînement .................................................................................. 197! Types de services ............................................................................................................... 200! Service S1..................................................................................................................... 202! Service S2..................................................................................................................... 203! Service S3..................................................................................................................... 204! Service S8..................................................................................................................... 204! Principe de fonctionnement de la machine électrique – principe de conversion ................. 205! Génération de la force .................................................................................................. 205! Génération du couple ................................................................................................... 205! Génération de la tension – Loi de l'induction ................................................................ 206! Machine à courant continu (DC) ......................................................................................... 207! Loi fondamentale .......................................................................................................... 208! Génération du champ magnétique principal ................................................................. 209! Avec enroulement et aimants électriques............................................................... 210! Commande et régulation d’un moteur .......................................................................... 212! Machine à courant alternatif (AC) ....................................................................................... 214! Moteur synchrone ......................................................................................................... 215! Moteurs pas à pas .................................................................................................. 215! Machine triphasée .................................................................................................. 217! Machine asynchrone ..................................................................................................... 217! Système de capteurs .......................................................................................................... 221! Enregistrement.............................................................................................................. 221!
195
Moment d’inertie (Volant d’inertie) Point de masse
Cylindre avec manteau fin
J = r 2 ⋅m
J ≈ r 2 ⋅m r
r
m
Cylindre creux
Cylindre plein J=
m ⋅r 2 2
J=
(
m ⋅ ra 2 + ri2
r
)
2
ra ri
Temps d’accélération et vitesse maximum Temps d’accélération pour un couple et pour un nombre de tours par minute défini: t=
(
Jtot ⋅ 2π ⋅ Δn 60 s
min
)
⋅MA
C’est le temps nécessaire à un moteur dont la vitesse est n = 0, pour arriver à sa valeur nominale ‘nn’ ou à son point de repos ‘MC = MR’. Ce temps est appelé temps de démarrage td. Pour cela, il faut additionner tous les temps d’accélération (si plusieurs). Sans charge: MC = MA. Point de repos Si MR = MC, le moteur est dans un état stable. Ansi le moteur tourne avec une vitesse de rotation constante → le moteur travaille à son point de repos (PR). M [Nm] MC
MA = MC − MR
(
)
MA = MC − MR ⋅
ΙNominal ΙMax
Point de repos MC = MR
MR
MA
n [rpm]
199
Couple / puissance moyen(ne) et couple / puissance pertinent(e) Couple
Puissance (PU)
En pente droite
En pente droite
(
)
1 ⎡ ⋅ M ⋅M + M2x + M2y ⎤⎥ ⎦ 3 ⎣⎢ x y
Mx−y =
Px−y =
Valeur moyenne (RMS)
Mm =
2 y
x
y
Pm =
ts
M P2
Mm M1
Pm P1
t t0
(P
2 x
) (
)
⋅ Δt x + Py2 ⋅ Δt y + ... ts
P
M2
M0
)
Valeur moyenne (RMS)
(M ⋅ Δt ) + (M ⋅ Δt ) + ... 2 x
(
1 ⎡ ⋅ M ⋅M + M2x + M2y ⎤⎥ ⎦ 3 ⎣⎢ x y
t1
t2
t3
t4
P0
t t0
t1
t2
t3
t4
ts
ts
Dans le cas d’une machine chargée irrégulièrement, la valeur moyenne (RMS) de la charge détermine le dimensionnement de la machine.
Types de services PP: Puissance perdue [W] PU: Puissance utile [W] FC: Facteur de charge [t1/Ttot] ϑs: Surtempérature [°C] Δϑa: Augmentation de la température [°C] ϑsf: Surtempérature finale [°C] Δϑam: Augmentation de la température maximale [°C] ϑamb: Température ambiante [°C] Général La chaleur de la machine défini les dimensions de celle-ci. 2 La puissance perdue est proportionnelle au courant (Pv ≅ Ι ) et le courant est proportionnel au couple (Ι ≅ M). Il en résulte une relation entre la puissance perdue et celle de la machine 2 (PP ≅ PU ). Comme pour une résistance, une machine est également construite pour une puissance (perdue) définie. Si cette résistance est marquée 0,25W, alors celle-ci est sa puissance maximale continue. Cette puissance peut être dépassée durant un court instant à condition que sa température ne grimpe pas trop. Cette réflexion s’applique également pour les machines électriques. Ces différents modes de service sont définits par S1 à S10.
200
Machine à courant continu (DC) Structure Stator (Aimant) Rotor (Induit) Collecteur Balai
Bornes
Stator C’est la partie statique du moteur – l’aimant. L’aimant est dans la majeure partie des cas, directement fixé au boîtier, qui lui est composé de tôle magnétique.
Rotor C’est la partie dynamique du moteur. Le rotor défini toute la partie mobile du moteur. C’est dans cette partie que se trouve l’inductance du moteur.
Collecteur C’est grâce à cette partie-ci du moteur que les polarités du rotor sont inversées à chaque demi rotation. Balai Les balais transmettent l’énergie au rotor. En cas de courant fort, une surface de transmission plus importante est nécessaire. Plusieurs balais sont donc utilisés côte à côte. Entraînement grâce à un montage à pont en H
M
Le montage à pont en H permet de piloter un moteur dans les deux sens, de le bloquer et même de le laisser ‘libre’ en faisant conduire ou en bloquant les quatre transistors qui le commandent.
207
Moteur synchrone Général Les moteurs pas à pas font partie de la famille des moteurs synchrones. Quelques grandeurs importantes: • courant et tension nominal • couple au repos / couple de travail en Ncm • angle (résolution) par pas • fréquence de mouvement / fréquence d’accéleration et de décéleration
Moteurs pas à pas
Bipolaire
A1
A2
M B1
B2
Le moteur bipolaire n’a qu’une seule bobine par phase. Le courant doit changer de sens pour changer le champ magnétique. C’est pour cela que l’on utilise dans la majeure partie des cas un pont en H pour piloter le moteur. Unipolaire A1 Com A2
M B1 Com B2
Le moteur unipolaire possède une connexion supplémentaire au centre de chaque bobine. Son avantage réside dans le fait qu’un changement de sens du courant n’est plus nécessaire. On alimente simplement le point central de la bobine avec à choix l’une des connexion restante pour orienter le moteur. La commande de ce genre de moteur se fait généralement à l’aide de transistors MOSFET. Pilotage en full step, one phase on 1
IA
IA
t -IA 2
4
IB
1
2
3
4
1
2
IB
3
t -IB
Dans ce cas, une seule bobine est enclenchée en même temps. Le nombre de pas pour faire une tour est le même que pour le mode ‘two phases on’. Par contre, le couple est plus faible. 215
Technique de régulation Table des matières Introduction ......................................................................................................................... 224! Commande en boucle ouverte / en boucle fermée – Différence ......................................... 225! Définition ....................................................................................................................... 225! Construction .................................................................................................................. 225! Commande en boucle fermée ............................................................................................. 226! Régulateur numérique .................................................................................................. 226! Régulateur analogique .................................................................................................. 227! Régulateur continu ................................................................................................. 227! Régulateur discontinu ............................................................................................. 227! Circuits ................................................................................................................................ 229! Élément à temporisation ..................................................................................................... 230! Élément à temps-mort ‚tm’ ............................................................................................. 230! Élément de retard ......................................................................................................... 230! Famille des régulateurs ....................................................................................................... 231! Régulateur proportionel (P) .......................................................................................... 231! Régulateur intégrateur (I) .............................................................................................. 232! Régulateur dérivateur (D) ............................................................................................. 233! Régulateur PI ................................................................................................................ 234! Régulateur PD .............................................................................................................. 235! Régulateur PID ............................................................................................................. 236! Notions ................................................................................................................................ 237! Grandeurs ........................................................................................................................... 237! Symboles ............................................................................................................................ 238!
223
Commande en boucle fermée
z w e / xr
y
Sc
x
Br
x
Système de commande
Sc
w: e / xr : Sc : y: Br: z: x:
Élément de commande final
Consigne / grandeur pilote Écart de réglage Système de commande Grandeur de commande Boucle de régulation Grandeur perturbatrice Valeur réelle / Grandeur réglée
Commande en boucle fermée Aperçu Régulateur
Régulateur numérique
Régulateur analogique
Régulateur continu
Régulateur discontinu
Régulateur numérique Général La consigne doit être digitale. La plupart du temps, la consigne va être transformée au travers d’un convertisseur analogique-numérique. Par la suite, la grandeur de commande sera regulée. Celle-ci pourra éventuellement à nouveau convertie en signal numérique en passant à travers un convertisseur analogique-numérique.
226
Régulation en cascade Une régulation en cascade n’est rien d’autre que plusieurs régulateurs séparés branchés à la suite. On peut parler ici de régulateur maître et régulateur esclave. La rétroaction (valeur réelle) peut être: • Valeur réelle / Grandeur réglée • Contre-réaction • Valeur réelle du régulateur auxiliaire/esclave
Consigne Valeur réelle Comparateur
Sc (Système de commande)
Régulateur principal/ maître Maître
Comparateur
Régulateur auxiliare/ esclave Esclave Grandeur de commande
Chauffage ou réfrigération
z
z Valeur mixte
Valeur réelle
228
Br (Boucle de régulation)
Rétroaction
Rétroaction
Valeur réelle du régulateur auxiliare/esclave
Élément à temporisation Aperçu Élément à temporisation
Élément à temps-mort
Élément de retard
1
er
ordre
2ème ordre
nème ordre
Élément à temps-mort ‚tm’ Général Avec un élément à temps-mort, le signal de sortie est exactement le même que le signal d’entrée. Seul un retard, que l’on appelle temps-mort est « ajouté » au signal de sortie. Ue
Us
t
tm
t
Élément de retard
er
1 ordre‚ élément T1 L’éléments T1 ne possède qu’un seul accumulateur d'énergie. On utilise couramment un élément RC → fonction de charge exponentielle du condensateur. Us
Ue
t
t ème
2 ordre‚ élément T2 L’élément T2 est formé de deux accumulateurs d’énergie. Celui-ci peut être construit facilement à l’aide de deux éléments T1 branchés en série. Us
Ue
t
230
t
Familles des régulateurs Régulateur proportionel (P) Symbole Kp Xe
Xs
Construction R2
Kp =
R2
R1 + R
=
+UB
Xs
R1
R
Xe
Us = −K p ⋅Ue
Ue
Us
-UB
Réponse transitoire U
U Us
Ue
→ t0
Kp·Ue t0
t
t
Réponse de rampe Us
Ue
→ t0
t0
t
t
Réponse en amplitude et de phase α [º]
F [dB]
90 45 0
Kp
ω
-45 -90
ω
-α [º]
Comportement • Réglage rapide, mais avec une diffèrence de régulation constante.
231
Technique numérique Table des matières Introduction ......................................................................................................................... 241! Nombres binaires ................................................................................................................ 242! Transformation décimal à binaire ................................................................................. 242! Algèbre de Boole ................................................................................................................. 243! Règle de calcul ............................................................................................................. 244! Diagramme de Karnaugh .................................................................................................... 245! Forme normale disjonctive (FND) et conjonctive (FNC) ..................................................... 246! Fonctions de base & circuits de base ................................................................................. 246! Universalité des fonctions NAND et NOR – Reconstitution des autres fonctions ......... 249! Familles logiques ................................................................................................................ 250! Construction .................................................................................................................. 252! Codage ................................................................................................................................ 254! Codes binaire ................................................................................................................ 254! Codes mots ............................................................................................................ 254! Codes de chiffres (binary coded decimal BCD)...................................................... 255! Les codes alphanumériques ......................................................................................... 258! Comparateur ....................................................................................................................... 260! Circuit arithmétique ............................................................................................................. 261! Demi-additionneur......................................................................................................... 261! Additionneur complet .................................................................................................... 262! Symboles graphiques – Éléments binaires ......................................................................... 264! Structure du symbole .................................................................................................... 264! Symboles d’identification .............................................................................................. 265! Bascule ............................................................................................................................... 270! Actives sur un état ........................................................................................................ 270! Active sur un flanc......................................................................................................... 271! Actif sur deux flancs ...................................................................................................... 274! Compteur de fréquence ...................................................................................................... 275! Asynchrone ................................................................................................................... 275! Synchrone ..................................................................................................................... 277! Diviseur de fréquence ......................................................................................................... 277! Registre à décalages .......................................................................................................... 278! Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique ................................... 280! Convertisseur A / N ....................................................................................................... 281! Erreur / Différence .................................................................................................. 283! Structure ................................................................................................................. 284! Convertisseur N/A ......................................................................................................... 287! Erreurs / Différences............................................................................................... 287! Structure ................................................................................................................. 289! Multiplexeur / Démultiplexeur .............................................................................................. 291! Multiplexeur................................................................................................................... 291! Demultiplexeur .............................................................................................................. 291! 239
Mémoire à semi-conducteurs .............................................................................................. 292! Random Access Memory – RAM.................................................................................. 294! SRAM ..................................................................................................................... 294! DRAM ........................................................................................................................... 295! Read Only Memory – ROM .......................................................................................... 296! MROM .................................................................................................................... 296! PROM ..................................................................................................................... 296! EPROM .................................................................................................................. 297! EEPROM ................................................................................................................ 297!
240
NOT / NON Opération booléenne
Z = /A
Symbole (IEC)
A
1
Circuit
Diagramme des temps
A Z 0 1 1 0
/a
Z
Table de vérité
A 1 0
t
Z 1
Z
0
Symbole (DIN)
Symbole (ANSI)
t
Diode-transistor logic (DTL) UB R2 Z
A
out
R1
Y
A
T1
A
0V
NAND / NON ET Opération booléenne
Symbole (IEC)
Circuit
Table de vérité
Diagramme des temps A
Z = /(A ∧'B) Z = /(A ⋅'B) Z = /(AB)
A
&
Z
/a
/b
B
Z
B 0 0 1 1
1
Z 1 1 1 0
0
t
B 1 0
t
Z 1 0
Symbole (DIN)
Symbole (ANSI)
A 0 1 0 1
t
Diode-transistor logic (DTL) UB R1
A
A
A
out
Y
B
B
B
R2
D1 D2
Z D3
T1
0V
NOR / NON OU Opération booléenne
Symbole (IEC)
Circuit
Table de vérité
Diagramme des temps A
Z = /(A ∨'B) Z = /(A +'B)
/a
A
≥1 B
Z
/b Z
B 0 0 1 1
A 0 1 0 1
Z 1 0 0 0
1 0 B
t
1 0 Z
t
1 0
t
247
Code ASCII ASCII signifie American Standard Code for Information Interchange. Chaque caractère est affecté à une valeur binaire de 7 bits. Comme chaque bit peut avoir 7 deux valeurs, il y a 2 → 128 valeurs différentes. Les caractères spéciaux tels que ‚é’, ‚ê’ ou ‚à’ ne sont pas pris en charge dans les 128 valeurs ASCII. Pour cela, il faudrait utiliser une extension: les caractères devraient être encodés sur 8 bits (exemple norme UTF-8). Le bit non utilisé pour l’encodage ASCII peut également être utilisé pour la correction d’erreurs (bit de parité) sur les lignes de communication ou pour d’autres tâches de contrôle. Aujourd’hui, il est presque toujours utilisé pour l’extension d’un code ASCII sur 8 bits. Ces extensions sont en grandes parties compatibles avec le format ASCII d’origine, de sorte que tous les caractères définis dans l’ASCII 7 bits sont également codés dans les différentes extensions par la même valeur binaire. Les extensions les plus simples sont codées en rapport avec une langue définie. Par exemple pour le français, les caractères é, è, à et pour l’allemand, les caractères ö, ä, ü sont utilisés en complément des caractères latins de base.
NULL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS TAB LF VT FF CR SO
Décimal
Hexa
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F
Caractère Décimal NULL SOH STX ETX EOT ENQ ACK BEL BS TAB LF VT FF CR SO SI DLE DC1 DC2 DC3 DC4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US
32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63
Caractère null En-tête Début de texte Fin du texte Fin de la transmission Demande Confirmation Tonalité Retour Tabulation horizontale Saut à la ligne Tabulation verticale Nouvelle feuille Retour chariot Shift out
Hexa 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2A 2B 2C 2D 2E 2F 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 3A 3B 3C 3D 3E 3F
Caractère Décimal SPACE ! “ # $ % & ’ ( ) * + , . / 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 : ; < = > ?
64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95
Hexa 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 4A 4B 4C 4D 4E 4F 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 5A 5B 5C 5D 5E 5F
SI DLE DC1-4 NAK SYN ETB CAN EM SUB ESC FS GS RS US SPACE
Caractère Décimal @ A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z [ \ ] ^ _
96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127
Hexa
Caractère
60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 6A 6B 6C 6D 6E 6F 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 7A 7B 7C 7D 7E 7F
` a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z { | } ~ DEL
Shift in Annuler connexion Signaux de commande Message d’erreur Synchronisation Fin d’un bloc de données Révocation Fin du stockage d’informations Remplacement Abandon Délimiteurs de bloc Séparateur de groupe Séparateur d’enregistrement Séparateur d’unité Espace 259
Symboles graphiques – Éléments binaires Introduction C’est une norme qui été créée par le CEI (Comité électronique international). Celle-ci décrit les relations entre les entrées et les différentes sorties des symboles, logiques ainsi que leur notation de dépendance. Ce chapitre décrit les symboles les plus populaires et les plus connus.
Structure du symbole Général
Structure: • Symbole d’identification (deux options proposées, par exemple pour les circuits de base, ET, OU, etc. l’icône de reconnaissance au milieu) • Autres symboles (pas obligatoire) • Entrées • Sorties Contrôle commun Un contrôle commun peut être utilisé lorsque différentes entrées d’un circuit ont un lien commun.
x
x S0
E0
S0
S1
E1
S1
E2
S2
E2
S2
E3
S3
E3
S3
E0 E1
264
Sur flanc montant C 1 0 S 1 0 R 1 0 Q 1 0 /Q 1 0
Bascule T Utilisation comme divisieur de fréquence
S
Q
R
/Q
C 0 1
C
Q T /Q
Sur flanc montant C 1 0 Q 1 0 /Q 1 0
272
Q Q Q
/Q /Q /Q
Fonction Mémorisation Toggle
Convertisseur analogique – Numérique / Numérique – Analogique Général Les signaux analogiques sont souvent traités sous forme numérique. Les valeurs numériques / informations peuvent être plus facilement stockées, traitées et transmises. Des valeurs numériques peuvent être générées d’après un signal analogique: par exemple, les données musicales. En principe trois étapes sont nécessaires pour obtenir un signal analogique sous forme numérique: 1. Échantillonnage / Sampling Un même laps de temps s’écoule toujours entre deux mesures d’une valeur analogique. 2. Quantification Chaque valeur mesure est adaptée à la résolution (précision) du convertisseur. Si celle-ci n’est pas abolument correspondante, la valeur mesurée sera arondie à la valeur la plus proche. 3. Codage Chaque valeur mesurée sera convertie de sa grandeur physique vers un système de codage binaire. Échantillonnage – Quantification – Codage Dans le graphique suivant, les trois étapes sont évidentes. U 15 13
8
2 t
0
Fréquence échantillonnage
0 0 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
1 1 0 1
1 1 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 1 0 Codage
Dans cet exemple, une résolution de 4 bits est utilisée – donc 1 bit correspond à 1V: URésolution = ULSB =
U 24 − 1
=
15V = 1V 16 − 1
Le signal est échantillonné dans un même intervalle de temps. Le signal mesuré est échantillonné plusieurs fois. C’est ce qu’on appelle la fréquence d’échantillonnage fs. Plus celle-ci est élevée, plus la forme du signal analogique sera réspectée. 280
Type
Description
SRAM
Static RAM
DRAM
Dynamic RAM
MROM
Mask ROM
PROM
Programmable ROM
EPROM Flash-EPROM / EEPROM
Erasable PROM Electrically EPROM
Construction de la mémoire 20 Une mémoire qui plusgrande que 1MB (2 = 1'048'576) peut être: • Organisée par bits Chaque cellule est sélectionnable séparément. • Organisée par mots 8 cellules (1 byte) sont sélectionnées et lues / écrites en même temps. Principe de construction:
1 bit Y0 O0 O1
Y- ou décodeur d'adresse
Y1 Y2 Y3 X7
1 mot = 8 bit
X6
X5
X4
X3
X2
X1
X0
X- ou décodeur des donnéeser
D2
D1
D0
293