http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/2.%20razred/Prirocniki_priprave/Dru

Martina Rajπp in Jasna ©afariË

drugi koraki 2 v matematiko

PriroËnik za matematiko v 2. razredu devetletne osnovne πole

MATEMATIKA ZA 1. RAZRED OSNOVNE ©OLE / 1

Kolofon

Drugi koraki v matematiko PriroËnik za matematiko v 2. razredu devetletne osnovne πole Avtorici Martina rajπp in Jasna ©afariË Recenzija mag. Ljudmila Rotar, Polona Vesenjak Oblikovanje Petra »erne Oven / Studio id Ilustracije Alen Bauer Uredila Katarina Kleindienst Lektoriranje Mateja Dermelj Ropoπa Stavek Klemen Kunaver / Studio Rokus Tisk Papirus print 2000, d. o. o.

1. naklada 600 izvodov Ljubljana, avgust 2000 Zaloæila © Zaloæba Rokus, d. o. o.

Za zaloæbo Rok Kvaternik

Zaloæba Rokus, d. o. o.

Grad Fuæine, Studenec 2 a 1260 Ljubljana, Polje Telefon: (01) 540 97 99 Telefaks: (01) 540 02 77 BrezplaËni telefon: 080 1990 e-poπta: rokus@rokus.com http://www.rokus.com http://www.knjigarna.com

Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki.

Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.

CIP - kataloæni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjiænica, Ljubljana 371.3:51(035) RAJ©P, Martina Drugi koraki v matematiko. PriroËnik za matematiko v 2. razredu devetletne osnovne πole / Martina Rajπp, Jasna ©afariË; [ilustracije Alen Bauer]. – 1. natis - Ljubljana : Rokus, 2000 ISBN 961-209-170-6 1. ©afariË, Jasna 108073472

Kazalo

Kazalo 5

1. NAMESTO UVODA

8 9

2. UËni cilji in uËne vsebine 2.1 UËni cilji

15

A. ©e znaπ?

17 17 17 18

B. 1.

2.

3.

21 21 21 21 22 22 23 23 24 25 26 26 26 27 27 27 28 29 29

C. Hitim, hitim — se raËunati uËim 1. Poglabljam seπtevanje do 10 1.1 Seπtevam do 10 1.2 Seπtevanca, vsota 1.3 Kaj pa to?

Iskano πtevilo na drugem mestu Iskano πtevilo na prvem mestu 1.4 Trije seπtevanci 1.4.1 Zdruæujem seπtevance 1.5 Zmoreπ tudi to?

2. Poglabljam odπtevanje do 10 2.1 Odπtevam do 10 2.2 Razlika 2.3 Kaj pa to?

Iskano πtevilo na drugem mestu Iskano πtevilo na prvem mestu 2.4 Dva odπtevanca 3. RaËunam do 10 4. Naπ denar

32 32 32 33 33 35 35 35 35

». Hitim, hitim — se raËunati do 20 uËim 1. RaËunam od 10 do 20 1.1 Seπtevam (D + E, E + D) 1.2 Odπtevam (DE — E in DE — D) do 10 1.3 Seπtevam od 10 do 20 1.4 Odπtevam od 10 do 20 1.5. Razmisli 2. Seπtevam do 20 Seπtevam prek desetice (s prehodom)

Opazujem, raziskujem, premiπljujem Opazujem Kje je?

Simetrija

matematika za 2. razred osnovne πole / 3

Kazalo

38 38 41

3. Odπtevam do 20 Odπtevam prek desetice 4. RaËunam do 20

44 44 45 46 46 46 47

D. Telo, lik, Ërta, toËka 1. Telesa 2. Liki 3. »rte 3.1 Ravne/krive Ërte, sklenjene/nesklenjene Ërte 3.2 Lomljene Ërte 4. PreseËiπËe Ërt — toËka

49

E. ©tejem do 100

55 55 55 56

F. 1.

2.

3.

58 58 59

G. Merim dolæino 1. Meter 2. Centimeter

63 63 63 63 64 64 65 65 65 66 67 68

H. Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim 1. Seπtevam do 100 Priπtevanje enic 1.1 Seπtevam dvomestna (desetiËna) πtevila in enice (D + E) 1.2 Seπtevam znotraj iste desetice 1.3 Dopolnjujem desetico 2. Odπtevam do 100 Odπtevanje enic 2.1 Odπtevam do desetice 2.2 Odπtevam znotraj iste desetice 2.3 Odπtevam od desetice 3. RaËunam do 100

70

I. Tehtam

73 73 76

J. Hitim, hitim — se novih raËunov ne bojim 1. Znak krat (mnoæenje) 2. Deljeno z/s

79

K. Ponavljam

80

3. VZOREC »ASOVNE RAZPOREDITVE U»NE SNOVI PRI POUKU MATEMATIKE

84

4. LITERATURA

Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim Seπtevam desetice Odπtevam desetice RaËunam z deseticami

4 / matematika za 2. razred osnovne πole

Namesto uvoda

1. Namesto uvoda Prve korake v matematiko smo prehodili — za nami so prvi bolj ali manj odloËni koraki v svet πtevil in raËunskih operacij ter osnovnih geometrijskih pojmov.

Premagali smo torej prvo stopniËko v “Ëudeænem” svetu matematike.

Verjameva, da ste svoje popotovanje æe zdavnaj natanËno analizirali, ugotovili, kje ste zastavljene cilje dosegli dobro, Ëe æe ne najbolje, in tudi, kje so ostale kakπne vrzeli.

ResniËno upava, da sta vam bila najina izdelka, delovni uËbenik “Prvi koraki v matematiko” in “PriroËnik za matematiko”, v veliko in uspeπno pomoË pri doseganju ciljev.

Temelji so torej postavljeni, prva stopnica premagana in sedaj je treba naprej, v drugi razred, na drugo stopnico, z drugimi koraki v svet matematike.

Za laæje in uspeπnejπe pouËevanje oz. pristop do pouËevanja matematike v drugem razredu sva spet pripravili delovni zvezek (temu je priloæena mapa s prilogami) in priroËnik za uËitelje.

Prizadevali sva si, da bi bilo najino delo kontinuirano, prav zato sva izhajali iz ciljev in vsebin novega uËnega naËrta.

Vemo, da je ta ciljno naravnan in da nam opredeljuje tudi temeljne vsebine — to so vse tiste vsebine, ki jih mora usvojiti otrok pri pouku matematike v drugem razredu, da ne bi imel teæav pri pouku matematike v tretjem razredu.

Pomembno je, da se ne bi priËelo prenaπanje vsebin iz razreda v razred, saj se takπno prenaπanje nujno nekje konËa z deficitom znanja (temno liso v znanju).

Takπne lise pa so vzrok za kasnejπo neuspeπnost uËenca pri matematiki.

Predlagava, da svoj pouk (pa ne samo matematike) naËrtujete po najbolj logiËni poti otroπkega razmiπljanja, dojemanja, sprejemanja, abstrahiranja, posploπevanja, generaliziranja ...

Le-to zmeraj poteka skozi πtiri faze abstrahiranja: I — izkuπnje fiziËnega predmeta; G — govor, ki to izkuπnjo poimenuje oz. opiπe; S — slike, ki izkuπnjo prikaæejo; Z — pisni znaki, ki izkuπnjo posploπijo.

Tako kot v preteklem πolskem letu naj bi tudi v drugem razredu “najin” delovni zvezek vam, uËiteljem, sluæil kot pomagalo, da bi z njim lahko izvajali takπen pouk matematike, da bi vaπi uËenci svojo matematiËno pot v drugem razredu prehodili: — s pomoËjo izkuπenj iz materialnega sveta, ki jih pridobivajo z lastno dejavnostjo; — s pomoËjo govornega jezika, ki jim sluæi za opis teh izkuπenj; — s pomoËjo slik in diagramov, ki jim te izkuπnje prikaæejo; — s pomoËjo matematiËnih znakov, s katerimi izkuπnjo generalizirajo.

matematika za 2. razred osnovne πole / 5

Namesto uvoda

Z drugimi besedami pa to pomeni, naj uËitelj delo organizira tako, da uËencem predstavi problem, ki ga lahko uËenci reπijo na konkretni ravni, s predmeti iz svojega vsakdana (izkuπnje iz materialnega sveta).

UËenci svojo dejavnost pri reπevanju problema opiπejo, glasno razmiπljajo in predlagajo reπitev (govorni jezik).

Sledi risanje problemske situacije, slikovni prikaz opravljene dejavnosti, risanje preglednic in diagramov v zvezke oz. na liste, Ëe je uËitelj uvedel mapni sistem (slike in diagrami, ki jih uËenci pod uËiteljevim vodstvom spoznavajo in jih tudi sami oblikujejo).

Za generaliziranje izkuπenj naj uËitelj v naslednji fazi uvede matematiËne znake (slikovni prikaz naj opremi z matematiËnimi znaki — simboli). ©ele ko je prehojena ta pot, je otrok pripravljen za reπevanje nalog v delovnem zvezku. Da bi jih uspeπno reπeval, mora namreË znati odËitavati slikovne in simbolne zapise.

Delovni zvezek je zasnovan tako, da uËencem v uvodu vsake vsebine najprej ponudi problemsko situacijo (ta je drugaËna od tiste, ob kateri je potekalo spoznavanje).

UËenci naj si jo ogledajo in ubesedijo. Vse to poteka pod vodstvom uËitelja.

Ubeseditev bo uËitelju dala povratno informacijo o tem, ali so njegovi uËenci nove vsebine doumeli in ali so jim jasne.

Sledi samostojno delo uËencev. To pomeni, da uËenci sami reπujejo naloge v delovnem zvezku (te si sledijo po naËelu od laæjega k teæjemu in od znanega k neznanemu).

Ob reπevanju uËenci svoje znanje utrjujejo, dograjujejo in poglabljajo, navajajo pa se tudi na natanËno opazovanje in logiËno razmiπljanje.

Naloge so praviloma oznaËene z vijoliËasto barvo, tiste, ki so miselno zahtevnejπe, in znanje, ki je potrebno za njihovo reπitev, ni temeljno, pa z modro barvo in klicajem.

Ob vsaki nalogi je narisan tudi ËopiË ali svinËnik.

SvinËnik je znak, ki otrokom pove, da morajo v nalogi nekaj povezati, dopisati, preËrtati; Ëe pa je ob nalogi narisan ËopiË, to pomeni, da bo treba nekaj narisati ali pobarvati.

Pri samostojnem delu naj uËitelj otroke nadzira, jih po potrebi usmerja, vodi ali jim pomaga.

Po opravljenem delu pa doseæke otrok (skupaj z otroki) vsekakor ovrednoti.

V drugem razredu osnovne πole se priËenja proces opismenjevanja. To je tudi razlog, da tokrat delovnemu zvezku niso priloæene nalepke z naslovi.

Tudi delovnemu zvezku “Drugi koraki v matematiko” je priloæena mapa s prilogami. Tokrat jih je 13. Meniva, da bodo koristno uËilo in uËni pripomoËek za zabavnejπi, pestrejπi in nenazadnje bolj kakovosten pouk matematike v drugem razredu. Uporabimo lahko tudi priloge, ki so jih uËenci uporabljali v prvem razredu.

Delovni zvezek sestavljajo razliËna poglavja, ki jih predstavljava v nadaljevanju. Ob vsakem poglavju so nanizani cilji, ki naj bi jih uËenci dosegli, nanizali pa sva tudi nekaj moænih pristopov za Ëim bolj kakovostno realizacijo le-teh.

6 / matematika za 1. razred osnovne πole

Namesto uvoda

Na konec priroËnika sva priloæili πe orientacijski vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri pouku matematike. Morda vam bo v pomoË pri izdelavi podrobnega uËnega naËrta. Æeliva vam veliko uspehov pri pouku matematike in upava, da vam bodo najini izdelki ob tem v pomoË.

Avtorici

matematika za 1. razred osnovne πole / 7

UËni cilji in uËne vsebine

2. UËni cilji in uËne vsebine v delovnem zvezku za matematiko v 2. razredu devetletne osnovne πole

“Drugi koraki v matematiko” V drugem razredu devetletne osnovne πole je matematiki namenjenih 140 ur. Otroci bodo spoznavali in poglabljali vsebine iz razliËnih tematskih sklopov: — geometrija in merjenje (20 ur); — aritmetika in algebra (100 ur); — logika in jezik (5 ur); — obdelava podatkov (5 ur); — nerazporejene ure (10 ur).

Kot sva zapisali æe v uvodu, pouk matematike v drugem razredu poteka po enakih smernicah kot v prvem razredu: od bliænjega k daljnemu, od znanega k neznanemu, od konkretnega k abstraktnemu.

Prav zato bova v priroËniku ob vseh vsebinah zapisali nekaj predlogov za delo, ki ga je treba opraviti, preden preidemo na delo z delovnim zvezkom.

V nadaljevanju bi najprej æeleli predstaviti enote in cilje, ki jih lahko ob njih doseæemo.

Pod zapisom enote (poglavja) so najprej zapisani cilji iz nacionalnega uËnega naËrta, takoj pod njimi pa s poπevno pisavo cilji, ki jih lahko realiziramo ob delu z delovnim zvezkom “Drugi koraki v matematiko”.

8 / matematika za 1. razred osnovne πole

UËni cilji

2.1 UËni cilji A. ©e znaπ?

- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana.

- urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje matematike iz prvega razreda.

B. Opazujem, raziskujem, premiπljujem 1. Opazujem - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - odkriti in ubesediti lastnosti, po katerih so bili predmeti razvrπËeni; - nastaviti in preπteti vse moæne izide pri najbolj preprostih kombinatornih situacijah.

- natanËno opazujejo in poimenujejo predmete ter poiπËejo smiselne zveze med njimi; - natanËno opazujejo, primerjajo, iπËejo razlike; - poiπËejo razliËne kombinatorne barvne kombinacije.

2. Kje je?

- izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - opredeliti poloæaj predmeta glede na sebe oz. glede na druge predmete in se pri opisu poloæajev pravilno izraæati (nad/pod, zgoraj/spodaj, desno/levo); - premikati se po navodilih, po prostoru in na ravnini (na listu papirja), in navodilo tudi oblikovati.

- natanËno opazujejo in opiπejo narisano problemsko situacijo; - znajo nalepiti sliko predmeta v zahtevano lego; - se znajo orientirati na sliki; - znajo iskati poti in reπevati labirinte; - po navodilih se znajo premikati po ravnini in znajo navodila tudi oblikovati.

3. Simetrija - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - prepoznati simetrijo pri predmetih v svoji okolici; - izdelati simetriËne oblike z odtisi, s prepogibanjem in simetrijo grafiËno prikazati (pobarvati in narisati s pomoËjo mreæe).

- natanËno opazujejo in prepoznavajo simetrijo narisanih predmetov; - znajo grafiËno prikazati simetrijo z barvanjem in risanjem.

C. Hitim, hitim — se raËunati uËim - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; - razumeti vlogo πtevila 0 in 1 pri seπtevanju in odπtevanju; - razumeti, da je πtevilo 0 razlika dveh enakih πtevil;

matematika za 1. razred osnovne πole / 9

UËni cilji

- s premislekom reπevati preproste enaËbe v πtevilskem obsegu do 10, vkljuËno s πtevilom 0 - poiskati manjkajoËi Ëlen; - na konkretnem nivoju uporabljati komutativnost in asociativnost seπtevanja (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); - na konkretnem nivoju razumeti, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji; - spoznati in uporabljati na konkretnem nivoju, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji.

- znajo seπtevati in odπtevati do 10, vkljuËno s πtevilom 0 ter neznanim πtevilom na prvem in drugem mestu; - raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja znajo uporabiti pri reπevanju problemov; - razumejo vlogo πtevila 0 in 1 pri seπtevanju in odπtevanju ter razumejo, da je πtevilo 0 razlika dveh enakih πtevil; - znajo poimenovati πtevila v raËunu seπtevanja (seπtevanec, seπtevanec, vsota) in odπtevanja (zmanjπevanec, odπtevanec, razlika); - utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red seπtevancev zamenja in se vsota ne spremeni; - sestavijo in izraËunajo raËun s tremi seπtevanci ali z dvema odπtevancema, poiskati znajo tudi manjkajoËe πtevilo na prvem, drugem ali tretjem mestu v takπnem raËunu; - ugotovijo, da lahko vsoto treh πtevil izraËunajo tako, da vsoti prvih dveh πtevil priπtejejo tretje πtevilo ali pa da vsoto zadnjih dveh πtevil priπtejejo prvemu; - utrdijo ugotovitev, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji; - iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune; - poimenujejo slovenski denar in spoznajo kratico za denarno enoto tolar (SIT); - loËijo med kovanci in bankovci; - vrednost denarja prepoznajo in jo znajo zapisati s πtevilom in enoto.

». Hitim, hitim — se raËunati do 20 uËim -

-

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 20 (prehod prek desetice). znajo seπtevati in odπtevati v πtevilskem obsegu od 10 do 20; znajo poiskati manjkajoËe πtevilo v raËunu seπtevanja ali odπtevanja na prvem ali drugem mestu; znajo s pomoËjo problemske situacije poiskati smiselno zvezo med seπtevanjem v prvi in drugi desetici ter med odπtevanjem v prvi in drugi desetici; znajo uporabiti zakon o zdruæevanju seπtevancev; znajo seπtevati in odπtevati s prehodom prek desetice v πtevilskem obsegu do 20, vkljuËno s πtevilom 0; utrdijo poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja in odπtevanja; znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma seπtevanja in odπtevanja ali obratno; iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune.

D. Telo — lik — Ërta — toËka -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; prepoznati in poimenovati osnovna geometrijska telesa in geometrijske like; odkriti in ubesediti lastnost po kateri so bili predmeti, telesa, liki razvrπËeni; predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in s stolpËnim prikazom; prepoznati, nadaljevati in oblikovati matematiËni vzorec; prebrati preprosto preglednico, figurni prikaz in prikaz s stolpci; prepoznati in risati razliËne Ërte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene);

10 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËni cilji

-

narisati in oznaËiti toËko z veliko tiskano Ërko; oznaËiti preseËiπËe Ërt; pravilno potegniti Ërte ob ravnilu; risati like s πablono. prepoznajo in poimenujejo kocko, kvader, kroglo in valj; prepoznajo in poimenujejo obliko narisanih predmetov in jih glede na to razvrstijo v razpredelnico; znajo predstaviti podatke s preglednico in le-te tudi prebrati; prepoznajo in poimenujejo kvadrat, trikotnik, krog in pravokotnik; oblikujejo matematiËni vzorec; znajo risati like s πablono; prepoznajo, poimenujejo in riπejo ravne, krive, lomljene Ërte; prepoznajo, poimenujejo in riπejo sklenjene in nesklenjene Ërte; znajo risati Ërte z ravnilom; znajo poiskati in oznaËiti preseËiπËe Ërt; znajo narisati in oznaËiti toËko; znajo povezati toËke z ravnimi in krivimi Ërtami.

E. ©tejem do 100 -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; πteti, zapisati in brati πtevila do 100; razlikovati desetiπke enote (enice, desetice, stotice); urediti po velikosti mnoæico naravnih πtevil do 100; razvrπËati πtevila glede na izbrano lastnost; doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; oblikovati in nadaljevati preprosto zaporedje πtevil; zapisati odnose med πtevili (<, >, =). πtejejo, berejo in zapiπejo πtevila do 100; razlikujejo desetiπke enote (enica, desetica, stotica); znajo mnoæico naravnih πtevil do 100 urediti po velikosti; spoznajo stotiËni kvadrat in zakonitosti sosledja πtevil zapisanih v njem; znajo doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila; znajo zapisati znak za velikostni odnos (<, >, =) med πteviloma; znajo reπiti preproste naloge z besedilom; utrdijo svoje znanje o slovenskem denarju in spoznajo πe bankovce za 20 SIT, 50 SIT in 100 SIT; znajo nadaljevati preprosto zaporedje πtevil.

F. Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati z deseticami v mnoæici naravnih πtevil do 100; na konkretni ravni uporabljati komutativnostni zakon seπtevanja (zakon o zamenjavi); uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov; seπtevati in odπtevati koliËine enakih enot. znajo seπtevati in odπtevati z deseticami v πtevilskem obsegu do 100; v raËunu seπtevanja in odπtevanja z deseticami znajo poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu;

matematika za 2. razred osnovne πole / 11

UËni cilji

- znajo uporabljati raËunske operacije pri reπevanju problemov; - iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune; - znajo seπtevati in odπtevati tolarje.

G. Merim dolæino -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; oceniti in meriti dolæino z nestandardno izbrano enoto in s standardnima enotama — m, cm; zapisati meritev z merskim πtevilom in enoto; prepoznati naprave za merjenje dolæine; zbrati in urediti podatke ter jih Ëim bolj pregledno predstaviti in prebrati; predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpËnim prikazom; uporabiti raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov; seπtevati in odπtevati koliËine enakih enot. opazujejo in poimenujejo priprave za merjenje dolæine; spoznajo in uporabljajo standardni merski enoti meter in centimeter; spoznajo in uporabljajo kratico za meter (m) in centimeter (cm); znajo s standardnima enotama izmeriti razliËne dolæine in meritve zapisati z merskim πtevilom in enoto; znajo dobljene meritve zbrati in predstaviti s preglednico, figurnim prikazom in stolpËnim prikazom; znajo zapisati znak za velikostni odnos(<, >, =) med dani dolæini; znajo seπtevati in odπtevati dolæine, izraæene z metri ali centimetri; znajo znanje seπtevanja in odπtevanja dolæin uporabiti pri reπevanju problemov.

H. Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim -

-

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 100 (brez prehoda); uporabiti raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov; na konkretnem nivoju uporabljati komutativnost in asociativnost seπtevanja (zakon o zamenjavi in zakon o zdruæevanju); spoznati in uporabljati na konkretnem nivoju, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni operaciji, in to spoznanje uporabljati; s premislekom reπevati preproste enaËbe iskanja neznanega πtevila na prvem ali drugem mestu v raËunu seπtevanja in odπtevanja; uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov. seπtevajo in odπtevajo do 100 brez prehoda; utrdijo ugotovitev, da se lahko vrstni red seπtevancev zamenja in se vsota ne spremeni; znajo poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu v raËunu seπtevanja ali odπtevanja; znajo zapisati znak za velikostni odnos med πtevilom in raËunom seπtevanja ali odπtevanja, med raËunom seπtevanja ali odπtevanja in πtevilom, med dvema raËunoma seπtevanja ali odπtevanja in med raËunoma seπtevanja in odπtevanja ali obratno; znajo uporabiti zakon o zdruæevanju; znajo uporabiti raËunski operaciji seπtevanja ali odπtevanja pri reπevanju problemov; znajo seπtevati in odπtevati denarne (SIT) in dolæinske enote (m, cm); znajo poimenovati πtevila v raËunu seπtevanja in odπtevanja; iz treh danih πtevil znajo sestaviti πtiri raËune.

12 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËni cilji

I. Tehtam -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; oceniti in meriti maso z nestandardno in s standardno (kg) enoto; zapisati meritev z merskim πtevilom in enoto; poznati naprave za merjenje mase; zbrati in urediti podatke ter jih Ëim bolj pregledno predstaviti in prebrati; predstaviti preproste podatke s preglednico, figurnim prikazom in stolpËnim prikazom; seπtevati in odπtevati koliËine izraæene z enakimi enotami, v obsegu do 100 (brez prehoda); uporabiti raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja pri reπevanju problemov. znajo oceniti in primerjati mase; znajo iz slike odËitati, koliko predmet tehta; znajo na sliki prepoznati razliËne tehtnice; utrdijo znanje o uporabi tehtnice; znajo uporabiti mersko enoto kilogram in njeno kratico; znajo zapisati meritve z merskim πtevilom in enoto; znajo zbrati podatke in jih predstaviti s preglednico, figurnim prikazom in stolpËnim prikazom; znajo primerjati mase (<, >, =); znajo seπtevati in odπtevati mase izraæene s kilogrami; znajo seπtevanje in odπtevanje mas uporabiti pri reπevanju problemov.

J. Hitim, hitim — se novih raËunov ne bojim -

izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana; zapisati vsoto enakih seπtevancev v obliki produkta; deliti na konkretnem nivoju (s konkretnim materialom); uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov; oblikovati mnoæice in podmnoæice. znajo zapisati raËunska znaka krat in deljeno z/s ter poznajo njun pomen; znajo zapisati vsoto enakih seπtevancev v obliki produkta in obratno; ob raËunu mnoæenja znajo narisati ustrezno sliko; znajo mnoæico istovrstnih predmetov razdeliti na manjπe enako moËne mnoæice; raËunski operaciji mnoæenja in deljenja znajo uporabiti pri reπevanju problemov.

K. Ponavljam - izraæati se natanËno in pravilno v jeziku iz svojega vsakdana.

- urijo, ponavljajo in poglabljajo pridobljeno znanje.

matematika za 2. razred osnovne πole / 13

UËne vsebine

©e znaπ?

14 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

A. ©e znaπ?

Prvo poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiËnih vsebin prvega razreda.

Med poËitnicami se marsikaj pozabi, nekatere vsebine pa sedaj uËenci tudi hitreje dojemajo, saj so starejπi.

Vseskozi moramo biti pozorni na natanËnost izraæanja.

Naloge v prvem poglavju zahtevajo temeljno matematiËno znanje, ki ga nacionalni uËni naËrt predpisuje za usvojitev v prvem razredu devetletne osnovne πole.

©tevila - πteti, zapisati in brati πtevila do 20 (naloge v delovnem zvezku, stran 9 in 10 ); - po velikosti urediti mnoæico naravnih πtevil do 20 (naloge v delovnem zvezku, stran 9 in 10); - preproste podatke predstaviti s preglednico, figurnim prikazom in stolpci ter ¸jih prebrati (delovni zvezek, stran 11, naloga 5); - primerjati πtevila po velikosti (delovni zvezek, stran 11, naloga 6, in stran 12, naloga 7); - doloËiti predhodnik in naslednik danega πtevila (delovni zvezek, stran 12, naloga 8); - prepoznati in nadaljevati preprosta zaporedja πtevil (delovni zvezek, stran 12, naloga 9).

RaËuni - seπtevati in odπtevati v mnoæici naravnih πtevil do 10 (delovni zvezek, stran 13 in stran 14); - uporabiti raËunske operacije pri reπevanju problemov (delovni zvezek, stran 15).

Telesa, liki, Ërte - prepoznati osnovna geometrijska telesa in jih opisati z besedami iz svojega vsakdana (delovni zvezek, stran 16); - prepoznati in poimenovati osnovne geometrijske like (delovni zvezek, stran 17, naloga 2); - predstaviti preproste podatke s preglednico in jih iz nje tudi prebrati (delovni zvezek, stran 17, naloga 3); - prostoroËno in s πablono risati Ërte in like (delovni zvezek, stran 18, naloge 4, 5 in 6); - loËiti ravne in krive Ërte (delovni zvezek, stran 18, naloga 5); - loËiti sklenjene in nesklenjene Ërte (delovni uËbenik, stran 18, naloga 6).

Meniva, da so naloge, ki jih ponuja delovni zvezek, izbrane tako, da bo lahko uËitelj dobil dovolj povratnih informacij o tem, kako je vsak posameznik usvojil uËne cilje.

Otrokom, ki zmorejo πe veË, lahko ponudimo zahtevnejπe naloge, ki pa jih mora vsekakor pripraviti, sestaviti in izbrati uËiteljica. Le-te so lahko razliËnih zahtevnostnih nivojih.

matematika za 2. razred osnovne πole / 15

UËne vsebine

Opazujem, raziskujem, premiπljujem

16 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

B. Opazujem, raziskujem, premiπljujem 1. Opazujem Æe v prvem razredu sta uËiteljica in vzgojiteljica usmerjali uËenËevo pozornost k opazovanju in primerjanju dveh predmetov ter k iskanju podobnosti in razlik med njima.

Z najrazliËnejπimi igrami in vodenim opazovanjem otroke tudi v drugem razredu usmerjamo v natanËno opazovanje in primerjanje predmetov, rastlin, æivali ... v uËilnici in v naravi.

Svoje opazovalne izkuπnje otroci tudi slikovno prikaæejo (npr. avtomobil pred πolo, otroke na otroπkem igriπËu, drevesa v parku).

Sledi delo z aplikati. UËiteljica na tablo pritrdi 6 sliËic (npr. Ëebela, roæa, noæ, vilice, dimnik, dim). UËenci si sliËice natanËno ogledajo, poimenujejo narisane predmete in povedo, kateri dve sliËici tvorita par. To tudi razloæijo.

UËiteljica pokaæe otrokom πe nekaj sklopov sliËic.

Iz frontalne oblike dela preidemo na delo v parih.

Vsaka dvojica dobi uËni list, na njem pa so razporejene razliËne manjπe sliËice. Otroka skupaj poiπËeta in poveæeta pare.

Vsak par ostalim uËencem z besedami razloæi, zakaj dve sliËici tvorita par.

V delovnem zvezku, stran 20, naloga 1, uËenci po ogledu slik samostojno poiπËejo in poveæejo pare. Par tvori po ena sliËica iz levega in po ena sliËica iz desnega stolpiËa.

Tudi naloga 2, delovni zvezek, stran 21, je namenjena individualnemu reπevanju. Otroci primerjajo narisani sliki in skuπajo najti 8 razlik med njima.

Naloga 3, delovni zvezek, stran 22, je miselno zahtevnejπa in je kombinatorne narave.

Otroci z barvanjem prikaæejo vse moæne kombinacije pri oblaËenju, na voljo pa imajo majice v treh barvah (rumeno, modro in rdeËo) ter modro in rdeËe krilo.

Nalogo ponudimo vsem uËencem, popolne reπitve pa od vseh ne moremo priËakovati. Zato naj sledi ustrezna povratna informacija, ob kateri bodo vsi uËenci videli vse pravilne reπitve in dopolnili svoj izdelek z manjkajoËimi reπitvami.

2. Kje je? Æe v prvem razredu so otroci usvojili pojme: “ob”, “v”, “na”, “pod”, “nad”, “desno”, “levo”.

V drugem razredu najprej preverimo razumevanje in uporabo le-teh, πe najbolje ob igri. Igre lahko potekajo v telovadnici, pri uri πportne vzgoje, v uËilnici ali v naravi.

Izkuπnje kaæejo, da otrokom na tej stopnji povzroËata πe najveË preglavic pojma “levo” in “desno”. Prav zato svetujeva, da posebno pozornost posvetite natanËnemu utrjevanju in preverjanju teh dveh pojmov.

Razumevanje pojmov, s katerimi opredelimo poloæaj predmeta, ni pomembno le za pouk matematike, temveË za vsa predmetna podroËja.

matematika za 2. razred osnovne πole / 17

UËne vsebine

Naloga 1, delovni zvezek, stran 23, od otrok zahteva, da v prilogi 1 poiπËejo ustrezne nalepke in jih po navodilu uËiteljice (le-ta navodila bere) prilepijo na ustrezno mesto.

Po opravljenem delu sledi pogovor o nastali sliki.

Kot sva æe zapisali, lahko pouk matematike poteka tudi v naravi. V sklopu integriranega dne (npr. Jesenski gozd) z otroki preæivljamo dopoldne v gozdu.

Otroke razdelimo v manjπe skupine. Cilj vsake skupine je najti “zaklad”. “Zaklad” pa morajo poiskati po danih navodilih. Vsaka skupina iπËe svoj “zaklad” in zato prejme tudi svoja navodila.

Navodilo je zapisano s pomoËjo πtevil in puπËic ob njih, pri Ëemer je πtevilo zapis za πtevilo korakov, puπËica pa ponazarja smer (npr. 5 — pet korakov v desno).

Skupina, ki najde svoj zaklad (vreËka bonbonov), je uspeπno opravila svoje delo.

Naloga 2, delovni zvezek, stran 24, je namenjena utrjevanju orientacije na ravni ploskvi. Vsak otrok samostojno sledi navodilom in tako Nejca pripelje do Tomaæeve hiπe.

Naloge v delovnem zvezku, stran 25 in 26, so namenjene razvijanju orientacije v mreæi.

Preden otroci zaËnejo delati, je treba ponoviti pomen puπËic in pomen zapisa z njimi.

Naloga 3, delovni zvezek, stran 25, od otrok zahteva, da sledijo navodilom in s svinËnikom potujejo po mreæi. Vsak, ki je sledil pravilno, bo izrisal koπarico.

Nalogi 4 in 5, delovni zvezek, stran 26, sta zahtevnejπi in od otrok terjata zapis navodil ob izrisani sliki.

Vendar pa moramo zapis vsekakor tudi prebrati in razloæiti.

3. Simetrija Otroci æe zelo zgodaj razvijejo pojem “simetrije”.

To se jasno zrcali v njihovih risbicah — Ëeprav se deli “ljudi”, ki jih nariπejo, med seboj razlikujejo, je narisana Ëloveπka figura simetriËna.

Otrokovo prirojeno izraæanje simetrije v risbi lahko izkoristimo tudi za uvajanje simetrije v matematiki.

V korelaciji z likovno vzgojo otrokom razdelimo risalne liste, ki jih po dolæini prepognejo na polovico, da nastane guba.

Nato list razgrnejo in ga po zgornji, hrapavi strani s pomoËjo gobe premaæejo z vodo.

Na levo polovico risalnega lista (do gube) otroci s ËopiËem in z vodenimi barvicami naslikajo levo polovico metulja.

List po gubi spet prepognejo in prepognjenega moËno gladijo z dlanjo ali πablono. Sedaj list spet razgrnejo in povedo, kaj je nastalo.

18 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Otroci ugotovijo, da so sami naslikali le levo polovico metulja, ki pa se je s pregibom lista in glajenjem odtisnila na desno polovico lista. Tako je sedaj na risalnem listu naslikan metulj, ki ima levo in desno stran enako.

UËiteljica razdeli otroke v skupine. Vsaka skupina prejme svoj plakat. Na njem je narisana Pika NogaviËka.

Polovica deklice je pobarvana, polovica pa ne. Otroci v skupini z voπËenkami pobarvajo nepobarvani del tako, da bosta obe strani deklice enaki.

Sledi delo v delovnem zvezku na strani 27.

Naloga 1 od otrok zahteva, da nepobarvani del sliËic pobarvajo tako, da bosta oba dela vsake sliËice enaka.

Naloga 2, delovni zvezek, stran 28, je zahtevnejπa. V mreæi je polovica sliËice æe narisana in obarvana, otrok pa mora sam dorisati πe polovico, ki manjka, in jo ustrezno pobarvati. Oba dela morata biti vsekakor enaka.

matematika za 2. razred osnovne πole / 19

UËne vsebine

Hitim, hitim — se raËunati uËim

20 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

C. Hitim, hitim — se raËunati uËim V drugem razredu priËnemo obravnavati poglavje “Hitim, hitim — se raËunati uËim” s ponavljanjem in poglabljanjem uËne snovi prvega razreda.

1. Poglabljam seπtevanje do 10 1.1 Seπtevam do 10 Pot, kako z otroki utrditi æe znane temeljne pojme in spretnosti, prepuπËamo uËitelju.

Delo naj bo le takπno, da otroci v njem ne bi videli zgolj Ëistega ponavljanja uËnih vsebin.

VkljuËimo lahko najrazliËnejπe matematiËne igre (priloge delovnega uËbenika “Prvi koraki v matematiko”) in razliËne druæabne igre (domino — ob igranju otroci utrjujejo in pridobivajo nova znanja o πtevilih, vzorcih in seπtevanju, πah in dama pa pomagata razvijati vizualno miπljenje in strateπke veπËine).

Zavedati se moramo, da je Ëas za igro Ëas za zabavo, saj se pri otroku lahko kaj hitro razvije strah pred igranjem, Ëe zaËuti, da je namen igranja pridobivanje novega znanja oz. preverjanje njegovega znanja.

Nalogi v delovnem zvezku na strani 30 sta namenjeni utrjevanju seπtevanja do 10.

V nalogi 1 mora otrok najprej izraËunati raËune, zapisane v pravokotnikih, potem pa z enako barvo pobarvati pravokotnik z raËunom in krog z zapisano ustrezno vsoto.

Po konËanem reπevanju prve razpredelnice v nalogi 2, ki od uËencev zahteva, da danemu πtevilu priπtejejo niË, naj uËenci ugotovijo, da se vrednost πtevila ne spremeni, Ëe mu priπtejemo 0.

V drugi razpredelnici morajo uËenci danim πtevilom priπteti πtevilo 1. Po opravljenem delu s pomoËjo vodenega razmiπljanja ugotovijo, da je novo πtevilo za ena veËje od danega πtevila oz. je naslednik danega πtevila.

1.2 Seπtevanca, vsota Nacionalni uËni naËrt ne zahteva izrecno poimenovanja πtevil v raËunu seπtevanja pri pouku matematike v prvi triadi devetletne osnovne πole.

Meniva pa, da je terminologija za poimenovanje teh πtevil (seπtevanec, seπtevanec, vsota) ob natanËnem razumevanju pojma “seπtevanje” lahko doumljiva in skoraj nujna za nadaljnje delo.

Vendar pa moramo to terminologijo dosledno uporabljati.

Naloge v delovnem zvezku na strani 31 so namenjene utrjevanju seπtevanja do 10 in poimenovanju πtevil v teh raËunih.

Nalogo 1 reπujejo uËenci v parih. Drug drugemu pripovedujejo raËunsko zgodbico (pri tem pa razvijajo tudi svojo domiπljijo in ustvarjalnost). Pod slike zapiπejo ustrezen raËun, ga izraËunajo in povedo, kaj so izraËunali.

Nalogi 2 in 3 pa zahtevata od otrok, da izraËunajo vsoto. Da je delo bolj raznoliko, delovni zvezek v teh dveh primerih ponuja reπevanje nalog v tabelah.

matematika za 2. razred osnovne πole / 21

UËne vsebine

Ena izmed lastnosti operacije seπtevanja, ki je otrokom znana æe iz prvega razreda, je tudi zakon o zamenjavi (a + b = b + a).

Tudi v drugem razredu od otrok ne zahtevamo, da to lastnost poznajo kot zakon o zamenjavi (komutativni zakon), naj pa ga znajo uporabljati pri raËunanju.

Primer: UËiteljica pred otroke poloæi πtiri pomaranËe in pet jabolk (sadje naj bo pomeπano). Otroci si sadje ogledajo in ga opiπejo.

Problem: UËiteljica: “Zapiπite raËun, s katerim lahko izraËunamo, koliko je sadeæev.”

UËenci sami zapiπejo raËune na svoje liste. Ko to naredijo, nastale raËune primerjajo.

Ugotovijo, da so nekateri sestavili raËun 4 + 5 = 9, drugi pa 5 + 4 = 9.

Povedo, da so vsi izraËunali enako, da pa je zamenjan vrstni red seπtevancev.

UËiteljica oba primera zapiπe na tablo.

Sledi izvajanje podobnih primerov — uËiteljica nastavlja predmete (npr. pomeπane kocke dveh razliËnih barv) in pozove otroke, da vsak sestavi raËune, s katerimi izraËunamo, koliko je vseh predmetov (ob vsakem primeru dva raËuna seπtevanja z med seboj zamenjanima seπtevancema).

Ko uËiteljica ugotovi, da so otroci doumeli, da se vsota ne spremeni, Ëe seπtevanca med seboj zamenjamo, na tablo, pod æe zapisanima raËunoma, zapiπe naslednje: 5+4=4+5=9 Zapis tako dopolnijo tudi pod vsemi ostalimi primeri.

Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 32, naloga 4.

Otroci si natanËno ogledajo in ubesedijo sliko — prav posebej so pozorni na zapis raËuna na NejËevem in Nuπinem listu.

Sledi πe ogled raËuna pod sliko.

Naloge 5, 6 in 7, delovni zvezek, stran 32, otroci reπujejo samostojno.

V nalogi 5 in nalogi 6 sledijo slikam.

Naloga 7 pa je miselno zahtevnejπa. V njej otroci operirajo le s πtevili.

1.3 Kaj pa to?

Iskano πtevilo na drugem mestu UËno uro iskanja drugega seπtevanca lahko izvedemo v integraciji s slovenskim jezikom.

Pri uri slovenskega jezika otroci prisluhnejo, analizirajo in dramatizirajo odlomke iz pravljice Leopolda SuhadolËana KrojaËek HlaËek, nato pa pouk matematike priËnejo tako, da posedejo na tla.

UËiteljica prednje postavi koπaro z majhnimi krpicami blaga.

Problem: UËiteljica: “Kaj bi lahko krojaËek HlaËek naredil s temi krpicami?”

Otroci razmiπljajo in pripovedujejo svoje zamisli, uËiteljica pa jih vodeno pripelje do odgovora, da bi jih lahko uporabil za krpanje hlaË.

Nato poloæi pred otroke karton (velikosti A2). Na njem so narisane hlaËe in na hlaËe sta prilepljeni dve krpici. Pod hlaËami je zapisana πtevka 7.

22 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËiteljica otroke spodbudi k razmiπljanju, kaj storiti. Otroci po razmisleku povedo, da je treba na hlaËe dodati πe pet krpic, da jih bo toliko, kolikor je zapisano pod njimi.

UËiteljica: “Dve krpici (kaæe z roko na prilepljeni krpici) plus koliko krpic je sedem krpic (kaæe z roko na πtevko sedem)?”

Pod karton s hlaËami poloæi kartonËek. Na njem otroci z uËiteljiËino pomoËjo oblikujejo in zapiπejo ustrezen raËun:

2+

=7

in ga preberejo (UËenci: “Dve plus koliko je sedem?”) ter ga izraËunajo.

Sledi delo v dvojicah. Vsak par dobi svoj karton s slikovnim prikazom problemske situacije in prazen karton za zapis raËuna (npr. Na kartonu so narisane hlaËe in na njih so πtiri krpice, pod hlaËami je zapisana πtevka 8. Na prazen karton otroka zapiπeta raËun in ga izraËunata.).

V delovnem zvezku si otroci na strani 33 ogledajo sliki v nalogi 1 in ju komentirajo ter izraËunajo raËun.

V nadaljevanju otroci samostojno reπujejo naloge na tej strani v delovnem zvezku.

Tako bodo v nalogi 2 dorisovali manjkajoËe predmete v predalËke ter dopolnjevali raËune pod njimi.

Naloga 3 je miselno zahtevnejπa, saj ne ponuja ponazoritve, nanizani so zgolj raËuni. UËiteljica naj manj uspeπnim uËencem ponudi pomagala.

(Npr. otrok naj raËun 3 +

=5

najprej razloæi, nato ga ponazori: “Imam tri kroæce. Koliko jih moram dodati, da jih bo pet?” Nato poloæi tri kroæce in dopolni do pet.)

Iskano πtevilo na prvem mestu Iskanje prvega πtevila v raËunu seπtevanja je miselno zahtevnejπe kot iskanje drugega seπtevanca.

Delo poteka najprej na konkretni ravni — otroci iπËejo reπitve s konkretnimi materiali, grafiËnim ponazarjanjem ali s poskuπanjem.

Postopoma preidemo na reπevanje nalog v delovnem zvezku, stran 34.

Naloga 4 od otrok zahteva, da si natanËno ogledajo narisano sliko in zapisani raËun, ob njej pripovedujejo zgodbico in dopolnijo raËun.

V nalogi 5 mora vsak posameznik dopolniti grafiËno ponazoritev in raËun.

Naloga 6 nima dodane grafiËne ponazoritve, kljub temu pa otrokom, ki potrebujejo pomagala, le-ta ponudimo.

Naloge v delovnem zvezku na strani 35 so namenjene urjenju in poglabljanju znanja seπtevanja do 10.

Ob reπevanju nalog otrok utrdi pojma “seπtevanec” in “vsota” ter iskanje manjkajoËih πtevil v raËunu seπtevanja.

1.4 Trije seπtevanci Nacionalni uËni naËrt obravnave iskanja vsote treh seπtevancev ne narekuje, vendar je najbræ veËina otrok omenjeno vsebino obvladala æe v prvem razredu.

UËiteljica poloæi pred otroke rokavice: πtiri modre, dve rumeni in eno rdeËo.

Otroci si jih natanËno ogledajo in opiπejo.

matematika za 2. razred osnovne πole / 23

UËne vsebine

Problem: UËiteljica: “Bi znali zapisati raËun, s katerim bi lahko izraËunali, koliko je vseh rokavic?”

Otroci na svoje liste samostojno oblikujejo raËun. Nato o opravljenem delu poroËajo, eden izmed otrok pa raËun zapiπe na tablo.

4+2+1= Skupaj raËun tudi izraËunajo — ves postopek raËunanja govorno spremljajo (UËenci: “©tiri plus dve je πest, πest plus ena je sedem.”).

UËiteljica demonstrira πe nekaj podobnih primerov, vsak otrok pa poskusi zapisati ustrezen raËun in ga izraËuna.

Sledi delo v delovnem zvezku, stran 36.

Nalogo 1 reπujejo otroci v parih — vsak par otrok si sliko ogleda, jo prekomentira in zapiπe raËun (za laæje delo so pod nizom kroglic kvadratki ustrezne barve).

Nalogo 2 reπujejo otroci samostojno, je pa ta naloga podobna nalogi 1 (pod veriæicami so πe zmeraj kvadratki ustrezne barve).

Naloga 3 je namenjena individualnemu delu. Otroci si najprej ogledajo slike in na Ërto pod vsako sliko zapiπejo ustrezen raËun ter ga izraËunajo.

UËiteljica vzpodbudi otroke, da zapisane raËune zapiπejo πe drugaËe — komutativni zakon (npr. 4 + 2 + 2, 2 + 4 + 2, 2 + 2 + 4).

1.4.1 Zdruæujem seπtevance V uËnem naËrtu je zapisano, da moramo v drugem razredu pri pouku matematike posvetiti pozornost tudi asociativnosti pri seπtevanju — zakon o zdruæevanju seπtevancev.

Zakon o zdruæevanju: Vsoto πtevil lahko izraËunamo tako, da vsoti prvih dveh πtevil priπtejemo tretje πtevilo ali pa da vsoto zadnjih dveh πtevil priπtejemo prvemu πtevilu.

Ker naj bi bili otroci æe suvereni v seπtevanju v πtevilskem obsegu do 10, meniva, da je najbolj smotrno, da asociativni zakon vpeljemo v tem πtevilskem obsegu, in to takoj po obravnavi treh seπtevancev.

Primer: UËiteljica pred otroke drugega ob drugega postavi: dva modra lonËka, pet rdeËih lonËkov in enega rumenega.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh lonËkov?”

Najprej vsakdo sam zapiπe raËun, nato o tem poroËajo in uËiteljica z barvno kredo zapiπe na tablo: 2+5+1=8 Ob zapisovanju raËuna na tablo ves Ëas komentira ter z roko kaæe na lonËke: “Dva (kaæe na modra lonËka) plus pet (kaæe rdeËe lonËke) plus en (kaæe na rumen lonËek) je osem (pokaæe vse lonËke).”

Nato uËiteljica modre in rdeËe lonËke poloæi na prvi pladenj, rumeni lonËek pa na drugi pladenj.

UËiteljica: “Kako pa bi sedaj zapisali raËun”?

Otroci povedo: “Sedem plus ena je osem.”

24 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËiteljica: “Zakaj?”

Otroci povedo, da sta na prvem pladnju dva modra in pet rdeËih lonËkov, to pa je skupaj sedem lonËkov.

UËiteljica usmeri pozornost otrok na zapis raËuna na tabli.

2+5+1=8 Nato podËrta prva dva seπtevanca (πtevilo modrih in rdeËih lonËkov — lonËki na prvem pladnju) in zapiπe pod raËun (pod prva dva seπtevanca) πtevilo lonËkov na prvem pladnju, ki mu priπteje πtevilo lonËkov z drugega pladnja.

Sledi πe zapis: 2+5+1=7+1=8 Enako (s pomoËjo dveh pladnjev) vpelje uËiteljica πe zdruæevanje drugih dveh seπtevancev.

Ko to opravijo, je na tabli tabelska slika: 2+5+1=8 7+1=8 ali 2+5+1=7+1=8

2+5+1=8 2+6=8 ali 2+5+1=2+6=8

Sledi ogled in razlaga problemske situacije v delovnem zvezku, stran 37.

Otroci naj pojasnijo raËune, zapisane pod policami s skodelicami.

Medtem ko smo v konkretni situaciji uporabili dva pladnja, so v problemski situaciji police razliËno zasenËene.

Naloge 1, 2 in 3 v delovnem zvezku na strani 37, reπujejo uËenci samostojno.

V nalogi 1 sta jim v pomoË pri reπevanju sliki avtomobilov v garaæi.

V nalogi 2 grafiËne ponazoritve ni, so jim pa v pomoË kvadratki.

Naloga 3 je miselno najzahtevnejπa — otrok mora sam ustrezno nadaljevati.

1.5 Zmoreπ tudi to?

V katalogu znanj so zapisani temeljni standardi znanj, ki izhajajo iz ciljev pouka. Meniva, da moramo otrokom, ki to zmorejo, ponuditi πe kaj veË.

Glede na izkuπnje iskanje neznanega πtevila na tretjem mestu v raËunu seπtevanja ne predstavlja veËjih teæav, iskanje drugega in prvega πtevila pa je zahtevnejπe. Usvojitve tega znanja, te miselne spretnosti, od vseh uËencev ne bomo zahtevali.

Ustrezen problem bodo prouËili vsi in ga poskuπali reπiti, v nadaljevanju pa bodo tovrstne naloge reπevali le tisti otroci, ki to zmorejo.

Primer: UËiteljica pripoveduje otrokom: “Na parkiriπËu so parkirani trije zeleni avtomobili (pred otroke poloæi tri zelene avtomobile), dva vijoliËasta (poloæi ob zelene πe dva vijoliËasta avtomobila) in nekaj modrih avtomobilov. Vseh avtomobilov je deset.”

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi lahko izraËunali πtevilo modrih avtomobilov?”

matematika za 2. razred osnovne πole / 25

UËne vsebine

Otroci samostojno razmiπljajo in oblikujejo raËun. Nato preberejo svoje zapise in jih komentirajo. Eden izmed njih ga zapiπe na tablo: 3+2+

= 10

RaËun preberejo (“Tri plus dve plus koliko je deset?”) in vzpostavijo zvezo z dano situacijo: “Trije zeleni avtomobilËki plus dva vijoliËasta avtomobilËka plus koliko modrih avtomobilËkov je deset avtomobilËkov.”

Otroci raËun izraËunajo in povedo, kaj pomeni πtevilo, ki so ga zapisali v kvadrat.

V delovnem zvezku, stran 38, samostojno reπijo nalogi 1 in 2.

Podobno (s konkretno situacijo in ob konkretnem materialu) vpeljemo πe iskanje manjkajoËega πtevila na drugem in na prvem mestu v raËunu seπtevanja s tremi seπtevanci.

UËenci samostojno reπijo πe naloge 3, 4, 5 in 6 v delovnem zvezku na strani 38.

Naloga 7, delovni zvezek, stran 39, je namenjena utrjevanju znanja iskanja manjkajoËih πtevil v raËunih seπtevanja z dvema ali veË seπtevanci. Otroci raËunajo raËune in polja glede na navodila ustrezno pobarvajo.

Po opravljenem delu naj uËenci poroËajo, kako so pobarvani posamezni deli slike — povratna informacija.

2. Poglabljam odπtevanje do 10 2.1 Odπtevam do 10 Po konËanem prvem razredu devetletne osnovne πole naj bi otroci æe spretno seπtevali in odπtevali v πtevilskem obsegu do 10.

V drugem razredu to znanje poglobimo.

Uvodna ura poglabljanja znanja odπtevanja do 10 je namenjena utrjevanju, urjenju in preverjanju znanja odπtevanja do 10.

Prav temu pa sta namenjeni tudi nalogi v delovnem zvezku na strani 40.

Naloga 1 zahteva od otrok, da izraËunajo raËun, zapisan v vsaki hiπki, in da potem vsako hiπko poveæejo z ustrezno hiπno πtevilko (npr. hiπo, v kateri je zapisan raËun “6 — 5”, poveæejo s tablico, na kateri je zapisana πtevka “1”).

Ob reπevanju naloge 2 naj otroci ugotovijo, da se vrednost nekega πtevila ne spremeni, Ëe od njega odπtejemo 0, izraËunano πtevilo je enako danemu πtevilu. Pri odπtevanju πtevila 1 se πtevilo zmanjπa za ena, izraËunano πtevilo je predhodnik danega πtevila.

Ob reπevanju zadnjega stolpiËa otroci ponovijo, da je πtevilo 0 razlika dveh enakih πtevil.

2.2 Razlika Nacionalni uËni naËrt v prvi triadi pri pouku matematike ne zahteva izrecno poimenovanja πtevil v raËunu odπtevanja, je pa terminologija za poimenovanje teh πtevil (zmanjπevanec, odπtevanec, razlika) ob natanËnem razumevanju pojma “odπtevanje” lahko doumljiva in skoraj nujna za nadaljnje delo.

Terminologijo moramo potem dosledno uporabljati.

Naloge v delovnem zvezku, stran 41, so namenjene utrjevanju odπtevanja do 10 in poimenovanju πtevil v teh raËunih.

26 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Nalogo 1 reπujejo otroci v parih — drug drugemu pripovedujejo raËunsko zgodbico, pod slike zapiπejo ustrezen raËun, ga izraËunajo in tudi povedo, kaj so izraËunali.

Nalogo 2 in nalogo 3 reπujejo otroci samostojno. V obeh nalogah pa raËunajo razliko.

2.3 Kaj pa to?

Iskano πtevilo na drugem mestu Pri odπtevanju iskano πtevilo vpeljemo podobno kot pri seπtevanju. Izhajamo iz konkretne problemske situacije in iskano πtevilo vpeljemo ob konkretnem materialu.

UËiteljica poloæi pred otroke koπarice s pomaranËami: 1. koπarica: 5 pomaranË; 2. koπarica: 8 pomaranË; 3. koπarica: 6 pomaranË; 4. koπarica: 9 pomaranË.

Problem: Otrokom pove, da bo iz vsake koπare odvzela nekaj pomaranË, saj bi æelela imeti v vsaki koπarici le po tri pomaranËe.

Pozornost otrok usmeri v prvo koπaro (v njej je pet pomaranË) in otroci ji povedo, koliko pomaranË je v njej.

UËiteljica: “V koπari je pet pomaranË. Koliko jih moram odvzeti, da bodo ostale v koπari tri pomaranËe?”

Otroci pri koπari tri pomaranËe, ki bodo v njej ostale, oddvojijo ter z odvzemanjem po ena ugotovijo, da je treba odvzeti dve pomaranËi.

Nato poloæi uËiteljica pred prvo koπaro kartonËek z zapisanim raËunom 5–

=3

in ga prebere: “Pet minus koliko je tri?”

Eden izmed otrok v znak “koliko” vpiπe πtevko 2 (πtevilo odvzetih pomaranË).

Na enak naËin poteka delo pri ostalih koπarah.

Sledi samostojno reπevanje nalog v delovnem zvezku na strani 42.

V nalogi 1 in nalogi 2 otroci ob narisani problemski situaciji, ki jo morajo natanËno prouËiti in razreπiti, izraËunajo raËun.

Naloga 3 je miselno zahtevnejπa, saj ne ponuja grafiËne ponazoritve. Otrokom dopustimo uporabo ponazoril.

Iskano πtevilo na prvem mestu Postopek iskanja prvega πtevila (zmanjπevanca) v raËunu odπtevanja je podoben postopku iskanja drugega πtevila (odπtevanca).

Vendar pa je ta postopek veliko bolj abstrakten in otrokom teæe doumljiv. Prav zato mora uËiteljica uvodno uro, ko vpelje postopek, izredno natanËno metodiËno zastaviti.

Delo pri pouku matematike naj poteka najprej na konkretni ravni — otroci naj reπitve iπËejo s konkretnimi materiali, grafiËnim ponazarjanjem in poskuπanjem.

Sprva poteka delo frontalno, uËiteljica pa naj dosledno uporablja besedo “nekaj” (npr. na igriπËu je bilo “nekaj” otrok, v ptiËji krmilnici je bilo “nekaj” ptic ...). Ob dosledni uporabi omenjenega izraza bo otrok asociativno zapisal znak “koliko” na ustrezno prvo mesto v raËunu odπtevanja.

matematika za 2. razred osnovne πole / 27

UËne vsebine

Nalogo 4, delovni zvezek, stran 43, uËenci reπujejo vodeno, saj vsi v tem obdobju πe ne berejo z razumevanjem.

UËenci prisluhnejo raËunski zgodbici in jo dopolnijo.

Pod slikami dopolnijo raËun in odgovor.

Nalogo 5, delovni zvezek, stran 43, uËenci reπujejo samostojno (po potrebi s ponazorili). UËiteljica delo usmerja in nadzira, svetuje in, Ëe je treba, pomaga.

Naloge v delovnem zvezku na strani 44 so namenjene urjenju in poglabljanju znanja odπtevanja do 10.

Ob samostojnem reπevanju vsak otrok ponovi pojme “zmanjπevanec”, “odπtevanec”, “razlika” ter iskanje manjkajoËih πtevil v raËunu odπtevanja. Æe v prvem razredu so uËenci pri pouku matematike na konkretni ravni ugotovili, da sta seπtevanje in odπtevanje nasprotni raËunski operaciji. Ugotovili so, da lahko vsak raËun odπtevanja prevedemo v raËun seπtevanja in obratno.

S konkretnim primerom ponovimo æe znana védenja, nato pa se lotimo dela v delovnem zvezku, stran 45.

UËenci si vodeno ogledajo problemsko situacijo in raËune, zapisane pod slikami, opisujejo in utemeljujejo.

Naloge 1, 2 in 3, delovni zvezek, stran 45, reπujejo samostojno.

Naloga 1 od otrok zahteva, da izraËunajo zapisani raËun odπtevanja in ob njem ustrezen raËun seπtevanja.

Ob reπevanju naloge 2 si uËenci najprej natanËno ogledajo sliko in na Ërte ob njej zapiπejo πtiri raËune.

Naloga 3 pa od njih zahteva, da iz danih πtevil sestavijo πtiri raËune.

2.4 Dva odπtevanca Ko uËiteljica ugotovi, da uËenci obvladajo odπtevanje v πtevilskem obsegu do 10, jim lahko ponudi zahtevnejπe probleme, s pomoËjo katerih lahko svoje znanje poglobijo.

UËiteljica poloæi pred otroke koπaro s pomaranËami. V njej je osem pomaranË. Otroci si jih natanËno ogledajo in opiπejo.

Po ogledu uËiteljica odvzame dve pomaranËi in nato πe eno.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi lahko izraËunali, koliko pomaranË je ostalo v koπari?”

Najprej skuπa vsakdo sam zapisati raËun, nato poroËajo, eden izmed uËencev pa ga zapiπe na tablo.

8–2–1= RaËun skupaj izraËunajo (“Osem minus dve je πest, πest minus ena je pet.”).

Opravljeno dejavnost in zapisani raËun πe slikovno predstavijo — grafiËno ponazorijo.

8–2–1= UËiteljica prikaæe πe nekaj podobnih primerov, otroci oblikujejo sliko, zapiπejo raËun in ga izraËunajo.

Sledi delo v delovnem zvezku na strani 46.

Naloge, ki jih ponuja delovni zvezek, naj uËenci reπujejo samostojno, uËiteljica pa naj njihovo delo kontrolira in usmerja ter otrokom svetuje in jim po potrebi pomaga.

28 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Nalogi 1 in 2 zahtevata natanËno prouËitev problemske situacije ter oblikovanje in izraËun raËuna.

Nalogi 3 in 4 sta si podobni.

V nalogi 3 je zapisan raËun, glede nanj pa uËenci preËrtavajo (od desne proti levi) narisane kroæce ter tako oblikujejo grafiËno ponazoritev zapisanega raËuna, raËun tudi izraËunajo.

V nalogi 4 pa je grafiËna ponazoritev æe narisana, uËenci morajo ob njej zapisati in izraËunati raËun.

V nalogi 5 so zapisani raËuni odπtevanja dveh odπtevancev. »e bo otrokom povzroËala teæave, naj uËiteljica dopusti uporabo ponazoril.

Za posamezne otroke, ki so jim bile omenjene vsebine πe premalo in zmorejo veË, so namenjene naloge v delovnem zvezku na straneh 47 in 48.

Gre za naloge, kjer se znanje odπtevanja poglobi do iskanja neznanega πtevila na tretjem, drugem in prvem mestu v raËunu odπtevanja z dvema odπtevancema.

Omenjene vsebine lahko otrokom ponudimo pri individualiziranem delu pri rednem pouku ali pri dodatnem pouku matematike, Ëe je v πoli organiziran.

3. RaËunam do 10 Ko ugotovimo, da so otroci doumeli naËin iskanja manjkajoËih πtevil, znanje v raËunanju do 10 πe utrdijo.

Tako samostojno reπujejo naloge v delovnem zvezku na straneh 49 in 50. Naloge so na razliËnih zahtevnostnih ravneh.

Prva in druga naloga na strani 49 in tretja naloga na strani 50 so namenjene vsem uËencem, saj je znanje, ki je potrebno za pravilno reπitev nalog, v nacionalnem uËnem naËrtu specificirano kot temeljno.

Naloge 4, 5 in 6 na strani 50 so miselno zahtevnejπe. UËitelj naj pomaga uËencem pri odbiri le-teh glede na njihovo znanje in sposobnosti.

4. Naπ denar Merjenje koliËin in raËunanje z njimi je zelo uporabno podroËje matematike (æivljenjska matematika).

Cilj, ki ga zasledujemo s to uËno enoto, je, da uËenci spoznajo enote za izraæanje vrednosti in utrjujejo raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja do 10.

Glede uporabe denarja imajo uËenci æe nekaj izkuπenj — vedo, Ëému je denar namenjen in kako ga uporabljamo.

UËiteljica otrokom predstavi slovenski denar in denarno enoto tolar ter kratico zanj (SIT).

Pove jim tudi, kaj je bankovec in kaj kovanec.

Uvesti mora tudi oznake: 1 SIT, 2 SIT, 5 SIT, 10 SIT. UËenci ob uËiteljiËinem vodenju vrednost kovancev primerjajo.

Vse predznanje pa uporabimo za motivacijo pri pouku. Tako se lahko uËenci igrajo trgovino. Igro organiziramo tako, da uËilnico “spremenimo” v nakupovalni center. Nekateri uËenci naj bodo prodajalci, drugi kupci.

Kot plaËilno sredstvo ne uporabljamo pravega denarja (iz zdravstvenih in vzgojnih razlogov). Iz priloge 2 uËenci iztrgajo “denar”, ki ga uporabijo za plaËevanje pri igri v uËilnici.

RaËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja otroci utrjujejo pri plaËevanju in vraËanju denarja.

matematika za 2. razred osnovne πole / 29

UËne vsebine

Po delu s konkretnim materialom preidemo na delo v delovnem zvezku, stran 51.

Ogledamo si sliko — problemsko situacijo in otroci jo natanËno opiπejo.

V nalogi 1, delovni zvezek , stran 51, morajo otroci dopolniti razpredelnico — vrednost kovancev in bankovca morajo zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto.

V nalogi 2, delovni zvezek, stran 51, mora otrok ugotoviti, koliko denarja je v posameznem predalËku.

V nalogi 3, delovni zvezek, stran 52, so narisane denarnice in pod njimi je zapisano, kolikπna je vrednost denarja v njih. Otrok naj v vsako denarnico samostojno nariπe kovance ustrezne vrednosti. Kot pomagalo lahko uporablja “denar” iz priloge 2.

30 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Hitim, hitim — se raËunati do 20 uËim

matematika za 2. razred osnovne πole / 31

UËne vsebine

». Hitim, hitim — se raËunati do 20 uËim 1. RaËunam od 10 do 20 ©tevila druge desetice so uËenci usvojili æe v prvem razredu. Preverimo, ali imajo jasne πtevilske predstave v obsegu do 20. ©tevila morajo znati zapisovati, primerjati po velikosti, poiskati danemu πtevilu predhodnik in naslednik, loËiti pa tudi med kardinalnim in ordinalnim vidikom πtevila v tem obsegu.

Ker bodo otroci seπtevanje in odπtevanje do 20 (in kasneje tudi do 100) spoznavali postopoma, nakazujeva strukturo πtevil, ki so vkljuËena v raËunih, v oklepajih s simboli, in sicer z D dvomestna desetiËna πtevila, z E enomestna πtevila, z DE dvomestna πtevila, sestavljena iz desetic in enic.

1.1 Seπtevam (D + E, E + D) UËna enota Hitim, hitim — se raËunati do 20 uËim sledi uËni enoti Naπ denar.

Spoznanja in védenja o denarju bodo torej πe zelo “sveæa” in prav zato lahko na tem znanju gradimo novo uËno enoto.

UËiteljica v eni roki dræi bankovec za 10 tolarjev, v drugi pa kovanec za 1 tolar. Otroke povpraπa, koliko denarja ima v rokah.

Glede na znanje, ki so ga otroci usvojili v prvem razredu, bodo brez teæav podali odgovor.

UËiteljica s pomoËjo otrok sestavi iz rdeËih kock stolpiË desetih kock in obenj poloæi eno belo kocko.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun?”

Otroci predlagajo, eden izmed otrok pa ga zapiπe na tablo, raËun tudi izraËunajo.

10 + 1 = 11 Nato uËiteljica doda na belo kocko πe eno belo kocko. Otroci sedaj vidijo 10 kock in πe 2. Samostojno zapiπejo raËun in ga izraËunajo ter razloæijo.

Enako zapiπejo πe raËune: 10 + 3 = 13 10 + 4 = 14 . . .

10 + 10 = 20 Ko so raËuni zapisani in izraËunani, uËiteljica odstrani bele kocke, pusti pa rdeËi stolpiË.

Pred stolpiË poloæi kartonËek. Na njem je zapisan raËun: 10 +

32 / matematika za 2. razred osnovne πole

= 14

UËne vsebine

Problem: UËiteljica: “Kaj je potrebno narediti?”

Otroci povedo, da je ob stolpiË potrebno dodati πe πtiri bele kocke. Eden izmed uËencev tudi dopolni raËun na kartonu.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

UËiteljica sedaj odstrani stolpiË, pred otroke pa poloæi samo tri bele kocke. Pod kocke poloæi kartonËek, na katerem je zapisan raËun:

+ 3 = 13.

Problem: UËiteljica: “Kaj je potrebno narediti?”

Otroci povedo, da je potrebno pred tri bele kocke postaviti stolpiË iz desetih rdeËih kock. Eden izmed uËencev tudi dopolni raËun na kartonu.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Sledi delo v delovnem zvezku na strani 54.

Otroci si v nalogi 1 ogledajo sliko in jo opiπejo. Nuπa dræi v prvi roki deset rdeËih roæ, v drugi roki pa πtiri modre roæe. Ogledajo si zapis raËuna pod sliko, ga razloæijo in izraËunajo.

Samostojno izraËunajo raËune v obeh stolpiËih.

S pomoËjo kock in druæenja kock v stolpiËe, uËiteljica predstavi in razloæi otrokom tudi raËune tipa: 7 + 10 =

, 6+

= 16 in

+ 10 = 13.

Tudi pri nalogi 2 uËenci najprej opiπejo sliko Nuπe, si ogledajo raËun in ga izraËunajo. Nato primerjajo raËuna pod zgornjo in spodnjo sliko (komutativni zakon) in v nadaljevanju nalogo 2 reπujejo samostojno. »e je bila uËiteljica pri predstavljanju s konkretnimi materiali, dovolj nazorna in natanËna, otroci ob samostojnem reπevanju najverjetneje ne bodo imeli teæav. »e pa bodo teæave kljub temu nastopile, otrokom ponudimo ponazorila.

1.2 Odπtevam (DE — E in DE — D) do 10 UËiteljica raËune tipa 17 – 7 = 17 –

, 17 – = 7 in

= 10,

– 7 = 10 in 17 – 10 =

,

– 10 = 7

predstavi s pomoËjo konkretnega materiala (npr. kock, πkatel z jajci preseneËenja, denarja ...).

Nalogi v delovnem zvezku, stran 55, uËenci reπujejo samostojno.

1.3 Seπtevam od 10 do 20 Pod naslov Seπtevam od 10 do 20 spada priπtevanje nekega πtevila (od 0 do 10) drugemu πtevilu (med 10 in 20), vsota obeh pa je manjπa ali enaka 20. Æe v prvem razredu so otroci pri pouku matematike spoznali podobnost pri primerjanju πtevil znotraj prve in druge desetice.

Na osnovi teh spoznanj pa uËiteljica (po predhodnem preverjanju) gradi tudi pouËevanje seπtevanja v drugi desetici.

matematika za 2. razred osnovne πole / 33

UËne vsebine

Otrokom bomo poskuπali predstaviti analogijo med seπtevanjem znotraj prve in znotraj druge desetice.

UËiteljica bo pred otroke poloæila dve rdeËi kocki in zraven πe pet belih kock.

Otroke spodbudi, da si ogledajo nastavljeno situacijo in na svoj list zapiπejo raËun, s pomoËjo katerega lahko izraËunajo, koliko je vseh kock. Potem pa svoje raËune tudi glasno preberejo.

RaËun: 2 + 5 = 7 Eden izmed njih ga zapiπe na karton, ki ga poloæijo pred oba kupËka.

Problem: UËiteljica poloæi kartonËek z zapisom 12 + 5 = UËiteljica: “Kaj moramo napraviti?”

Otroci povedo, da je treba sedaj najprej predstaviti πtevilo 12 (v stolpiË zloæiti 10 rdeËih kock in ob njem poloæiti πe 2 rdeËi kocki).

Ko smo torej nastavili 12 rdeËih kock, ob dve rdeËi poloæimo πe 5 belih kock.

Otroci se bodo lahko sedaj prepriËali, da je vseh kock 10 in πe 7, torej 17.

Na kartonËek zapiπejo reπitev. »e smo si v prvem razredu izdelali πtevilski trak od 1 do 20, potem ga lahko sedaj prereæemo med 10 in 11 ter drugi del traku postavimo pod prvega.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 12 je pod 2, 15 pod 5 ... »e so otroci uporabljali πtevilski trak kot pomagalo pri seπtevanju, lahko na zvezo med 2 + 5 in 12 + 5 gledajo takole: “»e k 2 priπtejemo 5, dobimo 7, kadar pa k 12 priπtejemo 5, dobimo 17.”

Ko uËenci spoznajo podobnost seπtevanja v prvi in drugi desetici, ugotovijo, da v novem obsegu veljajo prav vse zakonitosti seπtevanja, z nalogami v tem obsegu pa otroci poglabljajo svoje znanje o πtevilih in raËunanju v drugi desetici.

Ko uËiteljica ugotovi, da otroci seπtevajo (ob utrjeni analogiji) od 10 do 20 brez teæav, se lotijo dela v delovnem zvezku.

UËiteljica ob problemski situaciji v delovnem zvezku na strani 56 preveri utrjenost analogije med seπtevanjem v prvi in v drugi desetici.

Nalogo 5, delovni zvezek, stran 56, uËenci reπujejo samostojno.

Po konËanem delu naj uËiteljica pregleda in ovrednoti opravljeno delo, saj je utrjena analogija osnova tudi za pouËevanje odπtevanja med 10 in 20 ter kasneje za raËunanje do 100 (brez prehoda Ëez desetico).

Naloga 6, delovni zvezek, stran 57, otrokom ponuja raËune seπtevanja v drugi desetici brez dodanega analognega raËuna iz prve desetice. Otroci raËunajo po stolpiËih. Gre za ponovitev zakona o zamenjavi (Ëe zamenjamo vrstni red seπtevancev, se vsota ne spremeni).

Ponovitvi komutativnega zakona je namenjena tudi naloga 7 v delovnem zvezku na strani 57.

34 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Naloga 8, delovni zvezek, stran 57, je miselno zahtevnejπa, saj mora otrok poiskati prvi oz. drugi seπtevanec.

Naloga 9, delovni zvezek, stran 58, ponuja otrokom najrazliËnejπe raËune seπtevanja od 10 do 20.

Ob reπevanju naloge 10, delovni zvezek, stran 58, otroci ponovijo terminologijo za poimenovanje πtevil v raËunu seπtevanja in iπËejo manjkajoËa πtevila v raËunih.

Naloga 11 na strani 58 poleg seπtevanja vkljuËuje tudi primerjanje.

1.4 Odπtevam od 10 do 20 Podobno, kot smo otrokom predstavili analogijo med raËuni seπtevanja v prvi in v drugi desetici, predstavimo tudi analogijo med raËuni odπtevanja.

Vsekakor sprva uporabljamo konkreten material in prirejen πtevilski trak.

Ko ugotovimo, da so otroci odπtevanje v drugi desetici usvojili, preidemo na delo v delovnem zvezku.

Najprej si ogledamo problemsko situacijo na strani 59 in otroci jo komentirajo.

Sledi samostojno reπevanje nalog 12 in 13, delovni zvezek, stran 59.

Naloga 14, delovni zvezek, stran 60, ponuja razliËne kombinacije raËunov odπtevanja v drugi desetici.

Naloga je zahtevnejπa, saj morajo otroci poiskati manjkajoËi odπtevanec oz. zmanjπevanec.

Ob reπevanju naloge 15, delovni zvezek, stran 60, otroci ponovijo terminologijo za poimenovanje πtevil v raËunu odπtevanja.

Naloga 16, delovni zvezek, stran 60, pa poleg odπtevanja vkljuËuje tudi primerjanje.

1.5 Razmisli Naloge v delovnem zvezku, stran 61, so namenjene urjenju in poglabljanju znanja seπtevanja in odπtevanja od 10 do 20.

Otroci samostojno raËunajo v omenjenem πtevilskem obsegu in utrjujejo velikostne odnose.

2. Seπtevam do 20 Seπtevam prek desetice (s prehodom) Seπtevanje prek desetice je seπtevanje dveh seπtevancev, ki sta manjπa od 10, njuna vsota pa je veËja od 10.

V delovnem zvezku sva predstavili metodo dopolnjevanja do 10, ki vkljuËuje razdruæevanje πtevil in tudi zakon o zdruæevanju, saj meniva, da temelji predvsem na razumevanju raËunske operacije.

Za uvajanje v omenjeno enoto ponudimo otrokom veliko nalog, kjer zapisujejo πtevilo 10 kot vsoto dveh seπtevancev na vse moæne naËine. Otroci samostojno reπijo nalogo 1, delovni zvezek, stran 62.

Tudi naloge, ki vkljuËujejo tri seπtevance, od katerih dva dajeta vsoto 10, sodijo med naloge, ki jih bodo uËenci reπevali, preden uvedemo seπtevanje s prehodom.

Primer: UËiteljica pred otroke poloæi v vrsto pliπaste igraËe: 4 bele miπke, 6 sivih miπk, 3 medvedke.

Otroci si igraËe natanËno ogledajo in opiπejo.

matematika za 2. razred osnovne πole / 35

UËne vsebine

Problem: UËiteljica: “Poskusite zapisati raËun, s katerim lahko izraËunate, koliko je vseh igraË.”

Otroci oblikujejo raËun in ga zapiπejo na tablo: 4+6+3= UËiteljica: “Kako bi ta raËun izraËunali?”

UËenci predlagajo: “©tiri plus πest je deset, deset plus tri je trinajst.”

UËiteljica na tablo ponovno zapiπe raËun in ob zapisovanju ponavlja razlago uËencev.

4 + 6 + 3 = 10 + 3 = 13 Ob zapisanem raËunu pozornost uËencev usmeri v prva dva seπtevanca. UËence pripelje do ugotovitve, da je njuna vsota 10 in prva dva seπtevanca podËrta. Tu v bistvu uporabimo zakon o zdruæevanju. S podËrtavanjem nakaæemo, kaj je treba najprej narediti — seπteti πtevili, katerih vsota je 10.

UËiteljica nato na tablo zapiπe nov raËun 5 + 5 + 8 = Otroci povedo, katera dva seπtevanca dasta vsoto 10, in eden izmed otrok ju tudi podËrta.

Sedaj uËiteljica otroke spodbudi, da razmislijo, kako bi nadaljevali æe zapisani raËun tako, da bi ga zapisali na naËin, kot razmiπljajo.

Otroci predlagajo, eden izmed njih pa zapis dopolni.

5 + 5 + 8 = 10 + 8 = 18 Nato skupaj reπijo πe nekaj podobnih primerov.

UËiteljica na tablo zapiπe raËun 4 + 7 + 3 = Otroci sami ugotovijo, da vsota prvih dveh seπtevancev ni 10, da pa je 10 vsota drugega in tretjega seπtevanca, oba podËrtajo.

Ob spodbudi uËiteljice uËenci oblikujejo nadaljevanje zapisa in raËun izraËunajo.

4 + 7 + 3 = 4 + 10 = 14 Skupaj reπijo πe nekaj podobnih primerov.

Nato se uËenci lotijo nalog v delovnem zvezku, stran 62.

Nalogo 2 reπujejo samostojno — ob slikovno prikazanih problemskih situacijah otroci izraËunajo zapisana raËuna.

Tudi naloge 3, 4 in 5 uËenci reπujejo samostojno. Pred reπevanjem naj jih uËiteljica spomni, da seπtevanca v raËunu, ki dasta skupaj vsoto 10, podËrtajo.

To jim bo vsekakor v veliko pomoË pri nadaljevanju zapisa in izraËunu danega raËuna. »e smo v prvem razredu izdelali raËunalo iz πkatle za jajca in desetih plastiËnih sredic jajËk preseneËenja ter kasneje, ob πiritvi πtevilskega obsega do 20, dodali πe eno πkatlo s plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja, je najbolj smotrno, da omenjeni material uporabimo tudi pri uvajanju v seπtevanje prek desetice.

36 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Problem: UËiteljica pred otroke poloæi πkatlo. V njej je osem svetlo rumenih sredic jajËk preseneËenja.

Ob πkatlo poloæi πe 7 oranænih sredic jajËk preseneËenja.

Otroci si ogledajo razstavljeno in le-to natanËno opiπejo.

UËiteljica: “Mama ima v πkatli 8 jajc. Teta ji je prinesla πe 7 jajc. Tudi ta bo mama pospravila v πkatle. Kako lahko to stori?”

Otroci predlagajo reπitve.

Povedo, da mama potrebuje πe eno πkatlo za jajca. Nekateri bodo povedali, naj jajca, ki jih je dobila od tete, pospravi v to novo πkatlo.

Spet drugi pa, naj z jajci, ki jih je dobila od tete, napolni prvo πkatlo, preostala pa pospravi v drugo πkatlo.

UËiteljica pove, da je mama upoπtevala drugi predlog — napolnila je prvo πkatlo in preostala jajca pospravila v drugo.

Eden izmed uËencev z oranænimi sredicami jajËk preseneËenja zapolni prazni mesti v prvi πkatli, preostalih pet pa pospravi v drugo πkatlo.

Sledi slikovni prikaz narejenega.

Problem: UËiteljica: “Koliko je vseh jajËk?”

Otroci predlagajo raËun 8 + 7 in ga dopolnijo s simbolnim zapisom opravljene dejavnosti.

8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15 RaËun zapiπejo pod narisano sliko.

Nato si raËun πe enkrat ogledajo in analizirajo opravljeno dejavnost.

UËiteljica na tablo zapiπe raËun 8 + 7 = in nato ob pripovedovanju (“Nekaj jajc, ki jih je mama dobila od tete, smo dali v prvo πkatlo.”) napravi iz πtevila 7 navzgor dva “roæiËka”.

“Ker smo v prvo πkatlo dodali 2 jajci, moramo na prvi ‘roæiËek’ zapisati πtevko 2. Koliko jajc bomo dali v drugo πkatlo?”

UËiteljica: “Prav zato na drugi ‘roæiËek’ vpiπemo πtevko 5.”

Nato naj otroci ob kazanju na zapisani πtevili ponovijo, da je dve plus pet sedem.

Z barvno kredo sedaj uËiteljica obkroæi πtevili 8 in 2 (na prvem “roæiËku”) ter ob tem otrokom pojasni, da je to vsota vseh jajc v prvi πkatli.

2 5 8 + 7 = UËiteljica ob pomoËi otrok nadaljuje zapis raËuna, otroci ga izraËunajo, pri tem pa uporabijo æe pridobljeno znanje.

2 5 8 + 7 = 8 + 2 + 5 = 10 + 5 = 15

matematika za 2. razred osnovne πole / 37

UËne vsebine

UËiteljica otrokom ponudi πe nekaj podobnih primerov, ki jih skuπajo Ëim bolj samostojno reπiti.

Nato preidemo na delo v delovnem zvezku, stran 63.

Otroci si natanËno ogledajo problemsko situacijo ter razloæijo zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo.

Samostojno tudi reπijo nalogi 1 in 2, kjer morajo raËun ob sliki dopolniti in izraËunati.

Pred reπevanjem naloge 3 naj uËiteljica uËence, ki to zmorejo, navaja na opuπËanje risanja “roæiËkov”.

Nalogo 3 reπujejo uËenci samostojno.

Tudi nalogo 4, delovni zvezek, stran 64, otroci reπujejo samostojno.

Odslej reπujejo otroci raËune seπtevanja brez nakazanega razdruæevanja πtevil in uporabe zdruæevanja. To pot naj opravijo v mislih.

Prav zato bodo za reπevanje potebovali kar nekaj Ëasa. Ob doslednem urjenju pa bodo pri raËunih s prehodom prek desetice v doglednem Ëasu æe spretni.

V nalogi 5, delovni zvezek, stran 64, skupaj s Ëebelicama izraËunajo zapisana raËuna, v nalogi 6 pa morajo najprej izraËunati raËune, zapisane v skodelicah, ter skodelico in kroænik, ki sodita skupaj, pobarvati z enako barvo.

Ob reπevanju naloge 7, delovni zvezek, stran 64, utrdimo zakon o zamenjavi, saj je potrebno seπtevanca v raËunu zamenjati ter raËun izraËunati.

Naloga 8, delovni zvezek, stran 65, je zahtevnejπa, saj poleg seπtevanja vkljuËuje πe primerjanje.

Ena izmed temeljnih vsebin nacionalnega uËnega naËrta za pouk matematike v drugem razredu je tudi iskanje prvega oz. drugega seπtevanca v raËunu seπtevanja.

Uvod v omenjene vsebine vsekakor najprej organiziramo s konkretno situacijo ob konkretnem materialu.

Spet predlagava uporabo πkatel s plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja.

Ko uËiteljica z natanËnim preverjanjem ugotovi, da so vsebine otrokom jasne, ponudi samostojno reπevanje nalog 9, 10 in 11 v delovnem zvezku na strani 65.

3. Odπtevam do 20 Odπtevam prek desetice Za uvajanje v odπtevanje prek desetice ponudimo otrokom veliko nalog, kjer zapisujejo πtevilo 10 kot razliko zmanjπevanca in odπtevanca ( npr. 17 – 7 =

, 13 –

= 10 ,

– 8 = 10).

Otroci samostojno reπijo nalogo 1 v delovnem zvezku, stran 66.

Ob vsakem raËunu je zapisana Ërka. Najprej morajo poiskati vsa manjkajoËa πtevila, nato pa v spodnjo razpredelnico pod πtevilo vpisati ustrezno Ërko. Kot povratna informacija se bodo izpisale reπitve: riba, muca, konj.

38 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËiteljica pred otroke poloæi stolpiË iz 10 rdeËih kock in ob njega poloæi πe 3 bele kocke. Pred nastavljeno da karton z matematiËnim zapisom 13 – 3 – 5.

Otroci si razstavljeno ogledajo in opiπejo.

Problem: UËiteljica: “Kaj moramo narediti?”

Otroci povedo, da je vseh kock 13 in da je treba odvzeti najprej 3 kocke in potem πe 5 kock.

Eden izmed uËencev to naredi. UËiteljica na tablo zapiπe raËun: 13 — 3 — 5 = ter uËence vzpodbudi, da ga izraËunajo. UËenci glasno raËunajo: “Trinajst minus tri je deset, deset minus pet je pet.” Ob glasnem raËunanju uËiteljica zapisuje raËun na tablo.

13 – 3 – 5 = 10 – 5 = 5 Ob zapisanem in izraËunanem raËunu uËiteljica usmeri pozornost uËencev v prvi dve πtevili.

Pripelje jih do ugotovitve, da je njuna razlika 10 in prvi dve πtevili podËrta.

UËiteljica predstavi uËencem πe nekaj primerov, skupaj pa tudi oblikujejo ustrezen zapis.

Samostojno reπujejo nalogi 2 in 3, delovni zvezek, stran 66.

Sledilo bo odπtevanje s prehodom. Zelo pomembno je, da bodo uËenci prehod zaËutili. Zato je potrebno izbrati ustrezen problem.

Poglejmo ob primeru.

Problem: UËiteljica: “Mama ima v hladilniku dve πkatli z jajci.”

Pred otroke poloæi dve πkatli. V prvi πkatli je deset sredic jajc preseneËenja, v drugi πkatli pa sta dve.

Otroci si ogledajo razstavljeno in ugotovijo, da ima skupaj dvanajst jajc.

UËiteljica: “Pet jajc potrebuje za peko peciva. Kako naj mama iz πkatel vzame pet jajc, da bo eno πkatlo izpraznila in jo vrgla v smeti?”

Otroci predlagajo reπitev.

Povedo, naj mama iz druge πkatle vzame dve jajci in iz prve πe tri, skupaj torej pet jajc.

Eden izmed uËencev to tudi naredi.

Sledi slikovni prikaz narejenega in simbolni zapis reπevanja problema.

Problem: UËiteljica: “Koliko jajËk je ostalo mami?”

Otroci predlagajo raËun 12 – 5 in ga dopolnijo s simbolnim zapisom opravljene dejavnosti.

12 – 5 = 12 – 2 – 3 = 10 – 3 = 7 RaËun zapiπejo pod narisano sliko.

Nato si raËun πe enkrat ogledajo in ob njem πe enkrat analizirajo opravljeno dejavnost.

matematika za 2. razred osnovne πole / 39

UËne vsebine

UËiteljica na tablo zapiπe raËun 12 – 5 = in nato ob pripovedovanju (“Pet jajc mama potrebuje za peko peciva, dve smo vzeli iz druge πkatle, nato πe tri iz prve.”) napravi iz πtevila 5 navzdol dve “taËki” in pod prvo zapiπe 2, pod drugo pa 3.

UËiteljica: “Smo na ta naËin res odvzeli pet jajc?”

Otroci naj (ob kazanju na zapisani πtevili) preverijo pravilnost.

UËiteljica nadaljuje: “Ko smo odvzeli dve jajci, je ostala polna prva πkatla, v kateri je deset jajc. Iz te πkatle smo vzeli πe tri jajca.”

Z barvno kredo sedaj uËiteljica obkroæi πtevili 12 in 2 (na prvi “taËki”).

12 – 5 = 2 3 UËiteljica ob pomoËi otrok nadaljuje zapis raËuna, otroci ga izraËunajo, pri tem pa uporabijo æe pridobljeno znanje.

12 – 5 = 12 – 2 – 3 = 10 – 3 = 7 2 3 UËiteljica otrokom ponudi πe nekaj podobnih primerov, ki jih skuπajo Ëim bolj samostojno reπiti na prikazani naËin.

Metoda, ki sva jo predstavili v delovnem zvezku, vkljuËuje razdruæevanje πtevil in razumevanje raËunske operacije.

Otroke navajamo, da ob razdruæevanje odπtevanca ne riπejo “roæiËkov”, temveË “taËke”.

Ko uËiteljica ugotovi, da je otrokom odπtevanje prek desetice ob konkretnih pomagalih jasno, preide na delo v delovnem zvezku, stran 67.

UËenci si vodeno ogledajo problemsko situacijo, jo opiπejo in poiπËejo povezavo med sliko in raËunom ob njej.

Nalogi 1 in 2, delovni zvezek, stran 67, otroci ob slikovni problemski situaciji reπujejo samostojno.

Pred reπevanjem nalog 3, 4 in 5, delovni zvezek, stran 67, naj uËiteljica uËence, ki to zmorejo, navaja na opuπËanje risanja “taËk”. Omenjene naloge uËenci reπujejo samostojno.

Naloga 6, delovni zvezek, stran 67, je miselno zahtevnejπa, saj morajo otroci reπevati raËune odπtevanja prek desetice brez zapisa vmesne faze.

Po veËkratnem urjenju bodo otroci postali spretni tudi pri odπtevanju prek desetice — ustno raËunanje (na pamet).

Nalogo 7, delovni zvezek, stran 68, reπujejo uËenci samostojno — izraËunajo raËune in na sliki pobarvajo polje z izraËunanim πtevilom.

Nacionalni uËni naËrt zahteva od otrok iskanje zmanjπevanca in odπtevanca v raËunu odπtevanja tudi pri prehodu Ëez desetico.

Uvod v to vsebino organiziramo s pomoËjo problemske situacije in s konkretnim materialom.

40 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Ko uËiteljica ugotovi, da so vsebine otrokom jasne, se otroci lotijo samostojnega reπevanja nalog 8, 9 in 10, delovni zvezek, stran 68.

V nalogi 8 so v stolpiËih zapisani raËuni. V prvem stolpiËu morajo otroci poiskati odπtevance, v drugem zmanjπevance.

Nalogi 9 in 10 sta zapisani v obliki tabel, podrobnejπih navodil ob reπevanju ni potrebno podajati, saj so se uËenci z nalogami takega tipa æe sreËali.

Tudi naloga 11, delovni zvezek, stran 69, od otrok zahteva, da poiπËejo manjkajoËe πtevilo na prvem oz. drugem mestu v raËunu odπtevanja, in sicer tako, da reπitev matematiËnega zapisa na skodelici ustreza razliki, zapisani ob posamezni polici.

Naloga 12, delovni zvezek, stran 69, je miselno nekoliko zahtevnejπa, saj poleg odπtevanja vkljuËuje πe primerjanje.

4. RaËunam do 20 UËenci sedaj æe znajo seπteti in odπteti dve πtevili v πtevilskem obsegu do 20 ter poiskati manjkajoËe πtevilo na prvem ali drugem mestu v obeh raËunskih operacijah.

V tem poglavju delovnega zvezka uËenci utrjujejo svoje znanje v raËunanju do 20 in ga tudi poglabljajo.

V nalogi 1, delovni zvezek, stran 70, so nanizani najrazliËnejπi raËuni v obsegu do 20 (raËuni v prvi desetici, raËuni v drugi desetici in raËuni s prehodom, dodani pa so tudi raËuni z dvema raËunskima operacijama).

UËenci najprej izraËunajo raËune v listkih, nato pa jih pobarvajo z rjavo oz. zeleno barvo.

Pri reπevanjem naloge 2, delovni zvezek, stran 70, morajo uËenci iz danih πtevil sestaviti πtiri raËune.

Naloga 3, delovni zvezek, stran 71, je miselno nekoliko zahtevnejπa, saj reπevanje tabel vkljuËuje obe raËunski operaciji.

Naloga 4, delovni zvezek, stran 71, terja od otrok sledenje puπËici in upoπtevanje raËunske operacije ter πtevila, zapisanega v kroæcu.

V peti nalogi, delovni zvezek, stran 71, je uËenec postavljen v vlogo uËitelja. Pregledati mora Nuπine in NejËeve raËune. Pravilno izraËunane raËune mora odkljukati, nepravilne pa preËrtati. Preπteti mora vse pravilno izraËunane raËune na obeh listiËih in dopolniti odgovor. V odgovoru mora zapisati ime uspeπnejπega otroka.

Naloga 6, delovni zvezek, stran 71, poleg seπtevanja in odπtevanja vkljuËuje tudi primerjanje.

Nalogi 7 in 8, delovni zvezek, stran 72, reπujejo otroci samostojno.

V nalogi 7 morajo izraËunati raËun v predalËku ter med danimi πtevili pod raËunom poiskati pravilno reπitev in jo obkroæiti.

V nalogi 8 iπËejo manjkajoËa πtevila v zapisih na cvetnih listih, ob danih rezultatih v sredini cveta.

matematika za 2. razred osnovne πole / 41

UËne vsebine

MatematiËne igre Za utrjevanje in urjenje seπtevanja in odπtevanja do 20 ponudimo uËencem tudi: - PRILOGO 3 — “DO CILJA S KOCKO”; - PRILOGO 4 — “SESTAVIMO SLIKO”; - PRILOGO 5 — “»RNI PETER, SPOMIN”; - PRILOGO 6 — “MATEMATI»NI TORTI”; - PRILOGO 7 — “S KOCKO DO ZMAGE”.

Navodila s pravili iger so v mapi s prilogami.

42 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Telo, lik, Ërta, toËka

matematika za 2. razred osnovne πole / 43

UËne vsebine

D. Telo, lik, Ërta, toËka Pouku geometrije je v drugem razredu namenjenih 20 πolskih ur.

V tem urnem obsegu je treba otrokom predstaviti veË vsebinskih sklopov, ki pa se med seboj prepletajo.

V poglavju delovnega uËbenika “Telo, lik, Ërta, toËka” (æe naziv poglavja nakaæe relacijo gradnje geometrijskih pojmov) bomo skuπali otroke pripeljati do uresniËenja naslednjih ciljev: - prepoznati in poimenovati osnovna geometrijska telesa in geometrijske like; - risati like s πablono; - prepoznati in risati razliËne Ërte (ravne, krive, sklenjene, nesklenjene, lomljene); - narisati in oznaËiti toËko z veliko tiskano Ërko; - oznaËiti preseËiπËe Ërt; - pravilno potegniti Ërte ob ravnilu (πabloni).

Vsekakor bomo gradili na otrokovem predznanju, saj smo æe v prvem razredu geometriji posvetili kar nekaj Ëasa.

1. Telesa Æe v prvem razredu so se otroci pri pouku matematike seznanili s πtirimi osnovnimi geometrijskimi telesi: kocko, kvadrom, kroglo, valjem.

V svoji okolici so iskali predmete omenjenih oblik, na modelih teles (izdelali so jih tudi sami iz plastelina ali gline) pa so usvajali in utrjevali pojma “ravna ploskev” in “kriva ploskev”.

Ugotavljali so, zakaj nekateri predmeti Ëvrsto stojijo na ravnini in zakaj se nekateri kotalijo.

Od otrok nismo zahtevali poimenovanja osnovnih geometrijskih teles. To bomo od njih zahtevali v drugem razredu.

UËiteljica prinese v uËilnico vreËo in v njej so predmeti z obliko kocke (npr. kocka za igro Ëlovek ne jezi se), obliko kvadra (npr. πkatla za zdravila), obliko valja (npr. ploËevinka) in predmeti z obliko krogle (npr. æoga).

Vsak otrok seæe v vreËo in si izbere svoj predmet. Predmet poskuπa zakotaliti, Ëvrsto postaviti.

Nato predmet zamenja s sosedom in vse naπteto ponovi z novim predmetom.

UËiteljica med otroπkim “raziskovanjem” poloæi na tla πtiri raznobarvne obroËe in v vsakega izmed njih poloæi model telesa — npr. v rumen obroË model krogle, v rdeË obroË model kvadra, v modrega model valja in v zelenega model kocke.

Vsak otrok mora poloæiti svoj predmet v ustrezen obroË.

Otroci si ogledajo modele geometrijskih teles v obroËih in presodijo, kam spada njihov predmet. Vanj ga tudi poloæijo.

UËiteljica nato pokliËe otroke k prvemu (npr. rumenemu) obroËu. V njem so ob modelu krogle zbrani predmeti, ki imajo obliko krogle.

44 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Otroci predmete v obroËu poimenujejo in natanËno opazujejo. Povedo, da so v obroËu zbrani predmeti, ki jih lahko kotalimo, ker imajo krivo ploskev, nimajo nobene ravne ploskve ...

UËiteljica (ali pa kateri izmed otrok) pove, da imajo vsi predmeti v tem obroËu obliko KROGLE. Potem obiπËejo πe vse ostale obroËe in enako utrdijo pojme: oblika KVADRA, oblika VALJA, oblika KOCKE. Sledile bodo vaje, s katerimi bomo preverili, ali otroci po risbi prepoznajo obliko telesa oziroma predmeta.

Otroci poiπËejo “svoj” predmet in ga pospravijo nazaj v vreËo.

Med tem uËiteljica iz obroËev umakne modele teles, v obroËe pa poloæi kartone z narisanimi modeli teles.

Otrokom ponudi, da iz vreËe spet izvleËejo predmet ter ga glede na obliko poloæijo v ustrezen obroË.

Po opravljenem delu vsebine obroËev ovrednotijo, πe posebej pa mora biti uËiteljica pozorna na pravilno in dosledno uporabo terminov: “oblika KROGLE”, “oblika VALJA”, “oblika KOCKE” in “oblika KVADRA”.

Predmete otroci pospravijo v vreËo, uËiteljica pa jim ponudi kuverte (le-teh je toliko kot otrok). V vsaki kuverti je kartonËek in na njem je narisan predmet. Narisani predmet ima obliko kocke, valja, krogle ali kvadra.

Otroci si risbo na “svojem” kartonu natanËno ogledajo in jo poloæijo v ustrezen obroË — npr. karton s sliko æoge morajo poloæiti v obroË, kjer je karton z narisanim modelom krogle.

Ko so vsi gotovi, uËiteljica njihovo delo natanËno ovrednoti — pozorna je na dosledno in pravilno uporabo terminov (oblika kocke, oblika kvadra, oblika valja, oblika krogle).

Sledi samostojno delo v delovnem zvezku, stran 74, naloga 1.

Iz Priloge 1 uËenci odlepijo nalepke s slikami predmetov razliËnih oblik in jih nalepijo v razpredelnico na ustrezno mesto — ob narisan model kocke prilepijo nalepke s slikami predmetov, ki imajo obliko kocke.

Nalogo 2, delovni zvezek, stran 75, reπujejo uËenci, ki to zmorejo, samostojno, preostali pa ob vodenju uËiteljice.

UËenci morajo v razpredelnico na Ërto pod sliko telesa vpisati ime geometrijskega telesa ter iz besedila pod razpredelnico razbrati in nato v razpredelnici prikazati πtevilo predmetov doloËene oblike.

Ko je to opravljeno, morajo πe odgovoriti na zastavljena vpraπanja.

2. Liki Æe v prvem razredu so otroci poimenovali πtiri osnovne geometrijske like: TRIKOTNIK, KVADRAT, PRAVOKOTNIK in KROG. Za utrjevanje poznavanja in poimenovanja osnovnih πtirih geometrijskih oblik likov je namenjena Priloga 1 iz delovnega uËbenika “Prvi koraki v matematiko” — LIKI. Otroci si na povrπino pred seboj razporedijo iztrgane oblike in: - dvigujejo izklicane oblike (uËiteljica izkliËe npr.: “Dvigni rdeË kvadrat.”); - iz njih sestavljajo slike predmetov in æivali ter jih opiπejo (npr. zmajev trup je iz treh pravokotnikov in petih trikotnikov); - igrajo igre v dvojicah.

Primer igre: Igro igrata dva igralca, ki uporabljata modele likov razliËnih oblik in barv.

Z izπtevanko doloËimo tistega, ki igro priËne. Le-ta izbere prvi model lika in ga poloæi med oba igralca. Drugi igralec poloæi nanj model lika, ki se s prvim ujema ali po barvi ali po obliki ali po obeh lastnostih. Nato polaga spet prvi igralec in potem drugi ...

matematika za 2. razred osnovne πole / 45

UËne vsebine

»e igralec nima veË modela, ki bi ga lahko poloæil na kupËek, iz kupËka zgornji model odvzame. »e ima sedaj ustrezen model, ga poloæi na ustrezno mesto, Ëe pa ga nima, odstrani tudi tega (odstranjuje jih, dokler ne pride do modela, h kateremu lahko priloæi model, ki ima ustrezno obliko ali barvo ali oboje).

Zmaga tisti igralec, ki nima veË nobenega modela. »e si je uËiteljica v preteklem πolskem letu izdelala Euler-Venove diagrame v obliki podlag za razvrπËanje modelov likov, jih lahko sedaj uporabi. »e jih ni, pa jih lahko izdela sedaj — predlog je zapisan v PriroËniku za uËitelje in vzgojitelje (“Prvi koraki v matematiko”).

Nalogi 1 in 2, delovni zvezek, stran 76, reπujejo otroci samostojno.

Naloga 1 od njih zahteva, da pobarvajo like z enako barvo, kot je obarvan trak, na katerem je zapisano ime lika.

V nalogi 2 uËenci dopolnjujejo zaporedje likov in riπejo like s πablono.

Nalogo 3, delovni zvezek, stran 77, reπujejo otroci, ki æe berejo z razumevanjem, samostojno, preostali pa ob pomoËi uËiteljice.

Iz razpredelnice morajo razbrati, koliko je posameznih likov na Nuπinem krilu, in odgovoriti na zastavljena vpraπanja.

3. »rte 3.1 Ravne/krive Ërte, sklenjene/nesklenjene Ërte V prvem razredu so otroci æe razlikovali ravno in krivo Ërto ter sklenjeno in nesklenjeno Ërto.

Ob reπevanju nalog 1, 2 in 3, delovni zvezek, stran 78, to znanje utrdijo.

Ponovijo tudi, da morajo ravne Ërte risati ob ravnilu (πabloni) ter kako morajo ob tem dræati pisalo in kako ravnilo (πablono).

3.2 Lomljene Ërte UËiteljica poloæi na tla uËilnice dolgo tanko palico in spodbudi uËence, da jo nariπejo. Vsakdo jo nariπe v zvezek ali na list, eden izmed otrok ob njej (npr. s kredo) nariπe Ërto.

Otroci povedo, da je narisana ravna nesklenjena Ërta.

Nato uËiteljica palico “prelomi” na veË mestih, otroci pa njeno delo ubesedijo in vsakdo nariπe novo obliko palice. Eden izmed otrok sedaj tudi ob prelomljeni palici (npr. z rdeËo kredo) nariπe Ërto.

UËiteljica otrokom pove, da je to LOMLJENA »RTA. Sledi ogled problemske situacije, delovni zvezek, stran 79.

V prvem kozarcu je slamica in ob njej je narisana ravna Ërta. Ob kozarcu s “prelomljeno” slamico je narisana lomljena Ërta.

Naloga 1 in naloga 2, delovni zvezek, stran 79, sta namenjeni utrjevanju in urjenju poznavanja in risanja lomljenih Ërt.

S pomoËjo problemske situacije, delovni zvezek, stran 80, ki si jo otroci ogledajo in ubesedijo, lahko sami ugotovijo, da so lomljene Ërte sklenjene ali nesklenjene.

V nalogi 1, delovni zvezek, stran 80, otroci samostojno dorisujejo nesklenjene in sklenjene lomljene Ërte.

46 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

4. PreseËiπËe Ërt — toËka Eden izmed temeljnih ciljev geometrije v drugem razredu devetletne osnovne πole je, da uËenci z razumevanjem usvojijo pojma preseËiπËe in toËka ter znajo oznaËiti preseËiπËe Ërt in narisati ter poimenovati toËke.

Da bi ta cilj uresniËili, predlagava naslednjo dejavnost.

Vsak otrok prejme svoj uËni list.

Na njem je v zgornjem levem kotu narisana Nuπa, v zgornjem desnem kotu Nejc, v spodnjem levem kotu avtomobilËek in v spodnjem desnem kotu punËka.

UËiteljica pove otrokom navodilo, naj nariπejo najkrajπo pot Nuπe do punËke z modro barvico in najkrajπo pot Nejca do avtomobilËka z zeleno barvico.

Med tem, ko otroci riπejo poti, uËiteljica pritrdi na tablo poveËan uËni list (ali pa na grafoskop poloæi grafoskopsko prosojnico — uËni list).

Po konËanem delu otroci ugotovijo, da sta se poti otrok sekali.

Eden izmed uËencev dopolni tabelsko sliko (na poveËani uËni list ali na grafofolijo) — nariπe obe poti.

UËiteljica z rdeËo barvo oznaËi preseËiπËe Ërt (X) in le-to poimenuje TO»KA. Otrokom tudi pove, da toËke oznaËimo z velikimi tiskanimi Ërkami.

Ob narisano toËko sedaj zapiπe veliko tiskano Ërko A in prebere: “ToËka A,” ter dopolni: “ToËka A je preseËiπËe Ërt, ker se v njej Ërti sekata.”

UËenci si v delovnem zvezku, stran 81, ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo.

Sledi kaË, ki “potujeta” skozi puπËavo, prevleËejo z ustrezno barvo (sled leve kaËe z zeleno, sled desne kaËe pa z modro barvo).

Sami ugotovijo, da se sledi med seboj sekata.

UËenci si v delovnem zvezku, stran 81, ogledajo πe nadaljevanje problemske situacije, ko Nuπa razlaga Nejcu, kako oznaËimo mesta, kjer se Ërti sekata, in kako oznaËimo in preberemo toËke.

Nalogo 1, delovni zvezkek, stran 81, reπujejo uËenci samostojno.

Ob reπevanju ugotavljajo, da se lahko Ërti sekata v veË toËkah, sami morajo narisati in oznaËiti vse toËke na sliki. ToËke tudi glasno preberejo.

Tudi naloge v delovnem zvezku, stran 82, so namenjene samostojnemu reπevanju otrok.

V nalogah 2, 3, 4 in 5 morajo otroci dve dani toËki povezati s Ërto.

Ob tem jih navajamo, da morajo risati Ërte natanËno od srediπËa enega do srediπËa drugega kriæca, ki oznaËujeta toËki.

V nalogi 2 morajo otroci dani toËki povezati z ravno Ërto (spomnimo jih na pravilno rabo ravnila), v nalogi 3 pa s krivo Ërto.

Naloga 4 zahteva od otrok, da dani toËki poveæejo najprej z ravno in nato πe s krivo Ërto ter ugotovijo, katera Ërta je daljπa in katera krajπa (uËiteljica lahko podoben primer otrokom predstavi pred reπevanjem — na tla v uËilnici nariπe dve toËki, uËenci ju poveæejo z æico in z volno, primerjajo dolæino volne in æice).

V nalogi 5 morajo otroci zajËku narisati najkrajπo pot do korenËka oz. narisati morajo ravno Ërto med toËkama A in B. Naloga 6 je zahtevnejπa, saj mora otrok upoπtevati obliko Ërt in πtevilo preseËiπË.

matematika za 2. razred osnovne πole / 47

UËne vsebine

©tejem do 100

48 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

E. ©tejem do 100 Do sedaj so se otroci æe dobro seznanili s πtevili od 0 do 20.

V tem πtevilskem obsegu so jim jasni velikostni odnosi med πtevili, v njem pa tudi seπtevajo in odπtevajo. ©tevili 10 in 20 do sedaj nista imeli kakπne posebne vloge.

Pri razπiritvi mnoæice naravnih πtevil do 100 se bo treba najprej ustaviti pri strukturi desetiπkega sestava (to je sestav z osnovo 10) — sestavljamo skupine po deset, deset niæjih enot pa oblikujemo v novo, viπjo enoto.

Najprej bomo uvedli πtevila 10, 20, 30 ..., 100, πele nato pa tudi πtevila med njimi.

V delovnem uËbeniku “Prvi koraki v matematiko” in delovnem zvezku “Drugi koraki v matematiko” sva v slikovnih ponazoritvah velikokrat uporabili πkatle za jajca, napolnjene z desetimi plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja.

Ena plastiËna sredica predstavlja ENICO, πkatla z desetimi plastiËnimi sredicami pa DESETICO. Ko otroke seznanjamo s pojmi enica, desetica, stotica, lahko uporabimo tudi druga didaktiËna pomagala: - paliËice (ena paliËica ponazarja enico, snopiË desetih paliËic ponazarja desetico, skupina desetih snopiËev ponazarja stotico); - enotske kocke (ena kocka ponazarja enico, stolpiË desetih kock ponazarja desetico, skupina desetih stolpiËev ponazarja stotico); - denar (kovanec za en tolar ponazarja enico, bankovec za deset tolarjev ponazarja desetico, bankovec za sto tolarjev ponazarja stotico).

Primer: Pred otroke poloæimo izbrani material (otroci so lahko razdeljeni v skupine in vsaka ima lahko svoj didaktiËni material).

Vsak otrok naj si poveæe ali kako drugaËe oblikuje dve skupini po 10 in preπteje skupno πtevilo predmetov v obeh skupinah.

Ko vsi otroci preπtejejo predmete in ugotovijo, da so jih naπteli dvajset, ob uËiteljiËini pomoËi tudi pojasnijo, da je 20 dve skupini po 10.

V nadaljevanju lahko uvedemo 30 kot tri skupine po 10, 40 kot πtiri skupine po 10 ..., 100 pa kot deset skupin po 10.

Tako dve πkatli s po 10 plastiËnimi sredicami ponazarjata πtevilo 20, tri πkatle 30 in tako vse do 100.

Deset πkatel zdruæimo v veËjo πkatlo, ki predstavlja novo desetiπko enoto — STOTICO. Ob ponazoritvi otroci vodeno ugotovijo, da je 10 enic 1 desetica, 10 desetic pa 1 stotica.

Vpeljemo kratice: E (enica), D (desetica) in S (stotica). Odnos med desetiπkimi enotami zapiπemo tudi s kraticami.

10 E = 1 D

10 D = 1 S

100 E = 1 S

matematika za 2. razred osnovne πole / 49

UËne vsebine

Ko ima vsak otrok pripravljenih deset “skupinic” po 10, lahko z njimi ponazarja desetiËna πtevilo do sto.

Sledi delo v delovnem zvezku, stran 90.

Otroci si najprej ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo.

Ugotovijo, da smo dali v eno πkatlo deset jajc, eno jajce predstavlja enico, polna πkatla pa desetico — 10 enic je torej 1 desetica (10 E = 1 D).

Spoznajo, da ugotovljeno πtevilo jajc lahko zapiπejo z besedo, s πtevilko in desetiπko enoto, ter tabelo ustrezno dopolnijo.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 90, reπujejo otroci Ëim bolj samostojno.

10 posameznih jajËk je zdruæenih v eno skupino po deset — dodan je besedni zapis, zapis s πtevilom ter zapis z desetiπko enoto (DESET, 10, 1 D), in tako vse do 100.

10 πkatel (oz. 10 D) kasneje zdruæimo v veËjo πkatlo, enoto (STOTICA) — 10 D = 1 S. PriporoËava, da otroci spoznajo lego naravnih πtevil na πtevilskem traku.

UËiteljica pritrdi na steno πtevilski trak do 100.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Ob njem otroci preberejo πtevila, ki jih uËiteljica pokaæe, oziroma pokaæejo πtevila, ki jih izkliËe.

Nalogi 2 in 3, delovni zvezek, stran 91, sta namenjeni samostojnemu reπevanju.

Otroci v nalogi 2 πtejejo po 10 do 100, v nalogi 3 pa od 100 do 10.

Preden se lotimo naloge 4, delovni zvezek, stran 91, otroke ustrezno pripravimo na branje ponujenih zapisov.

Primer: UËiteljica pred otroke poloæi na prvi kup 4 sive in na drugi kup 2 vijoliËasti πkatli za jajca. ©katle so napolnjene s plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja.

Pod vsak kup poloæi karton kvadratne oblike, med oba kartona πe karton v obliki kroga in spodbudi uËence, da predlagajo zapise in njihov pomen tudi razloæijo.

Otroci npr. na kartona kvadratne oblike zapiπejo πtevilo jajËnih πkatel v kupu, na karton v obliki kroga med njima pa znak za velikostni odnos.

4

>

2

Nato iπËejo πe druge moæne zapise.

Pod kartona z zapisanimi πtevili jajËnih πkatel poloæi uËiteljica nova kartona v obliki kvadrata in med njiju karton v obliki kroga.

Na kartona v obliki kvadrata uËenci zapiπejo zapis z desetiπko enoto (vsaka polna πkatla predstavlja desetico), na karton v obliki kroga med njima pa znak za velikostni odnos.

4D

>

2D

UËiteljica pod kartone poloæi nove — nanje pa uËenci zapiπejo πtevilo jajc in velikostni odnos.

50 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

>

20

4

>

2

4D

>

2D

40

>

20

40 KonËni zapis:

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Nalogi 4 in 5, delovni zvezek, stran 91, sta namenjeni utrjevanju velikostnih odnosov med desetiËnimi πtevili do 100.

Nalogi 6 in 7, delovni zvezek, stran 91, sta nalogi z besedilom.

UËenci, ki æe berejo z razumevanjem, naj ju reπujejo samostojno, drugi pa ob vodenju uËiteljice. Tudi ob teh dveh nalogah pokaæejo, ali poznajo velikostne odnose med desetiËnimi πtevili do 100, enako ob reπevanju nalog 1, 2 in 3, delovni zvezek, stran 92.

V njih uËenci pobliæe spoznajo tudi bankovca za 50 in 100 tolarjev ter s tem dopolnijo znanje, ki ga o denarju æe imajo.

Svojo zbirko “πolskega denarja” otrok razπiri s prilogo 2.

Ko so uËenci dobro utrdili desetiËna πtevila do 100 (zapis, velikostni odnosi, πtevilske predstave), se lotimo izpolnjevanja “vrzeli” med njimi.

Tako najprej uvedemo πtevila med 20 in 30. Vpeljemo jih podobno kot πtevila do 20.

Vsak otrok dobi svoj didaktiËni material (paliËice, enotske kocke …).

Sestavi naj dve skupini po 10 predmetov.

Ob skupini naj poloæi πe en predmet.

Npr. IIIIIIIIII

IIIIIIIIII

I

Vsak otrok svoje naloæene predmete preπteje — vsak jih naπteje 21. Nato ugotavljajo: “Dve skupini po deset predmetov in en posamezen predmet.”

Otrokom razloæimo, da enaindvajset pomeni dvajset in πe eden.

Otroci na liste ali v zvezke nariπejo prikaze πtevila 21 z razliËnimi didaktiËnimi materiali.

Ob narisano zapiπejo: 2 D 1 E in 21 ter besedni zapis ENAINDVAJSET. ©tevilo poiπËejo na πtevilskem traku s πtevili do 100 — najprej poiπËejo desetico, nato gredo πe za πtevilo enic od desetice naprej.

Podobno vpeljemo πe druga πtevila do 30.

matematika za 2. razred osnovne πole / 51

UËne vsebine

UËiteljica poloæi pred otroke πtiri πkatle s plastiËnimi sredicami jajËk preseneËenja in ob njih πe 2 plastiËni sredici jajËk preseneËenja.

Otroci samostojno oblikujejo zapis na svoje liste: 4D2E

42

DVAIN©TIRIDESET

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Za predstavitev uporablja razliËen didaktiËni material, ki ga uËenci poznajo, saj so z njim æe delali.

Uporabi tudi denar.

Ko ugotovi, da uËenci razberejo πtevilo ob konkretnem materialu, se lotijo risanja (npr. v zvezek nariπejo 32 paliËic — tri snopiËe po deset paliËic in dve posamezni paliËici). ©e posebej mora biti uËiteljica pozorna na zapisovanje in branje πtevil. Zlasti pri zapisovanju so pogoste napake, saj otroci vrstni red πtevk, s katerimi zapiπemo dvomestno πtevilo, pogosto zamenjujejo (namesto 23 napiπejo 32).

Naloge v delovnem zvezku, stran 93 in 94, reπujejo uËenci samostojno.

Ob razliËnih slikovnih ponazoritvah (jajca, frnikole, kocke, paliËice, kroglice in denar) uËenci ugotavljajo πtevilo predmetov (najprej s pomoËjo desetiπkih enot, nato z zapisom πtevila s πtevilko in besedo). ©tetje in zapisovanje πtevil utrjujemo πe ob iskanju πtevil na πtevilskem traku, ob pozicijskem raËunalu in drugih ponazoritvah.

Uvedemo pa tudi stotiËni kvadrat.

UËenci si sami izdelajo svoj πtevilski trak iz papirja.

1 2 3

100

Vse kvadratke z desetiËnimi πtevili obarvajo z rumeno barvo.

Otroci sami ugotovijo, da so πtevilski trakovi dolgi, zato predlagajo, da jih razreæemo enako, kot smo razrezali πtevilski trak do 20 (po desetici).

To tudi storijo in posamezne trakove v pravilnem vrstnem redu prilepijo na karton.

Ugotovijo, da imajo nalepljeni trakovi obliko kvadrata in so sedaj mnogo bolj priroËni.

Skozi voden pogovor uvedemo termin STOTI»NI KVADRAT, uËenci pa ob opazovanju odkrivajo njegove znaËilnosti.

Ob stotiËnem kvadratu urimo πtetje in zapisovanje πtevil.

Uporabimo tudi prilogo 8 — StotiËni kvadrat.

Ob stotiËnem kvadratu πtejemo, ponovimo pojme prva, druga, tretja …, deseta desetica in naπtevamo πtevila v njih (npr. v tretji desetici: 21, 22, 23 do 30). Znanje poglobimo z doloËanjem predhodnikov ter naslednikov in prouËevanjem velikostnih odnosov med πtevili v πtevilskem obsegu do 100.

S pomoËjo stotiËnega kvadrata, ki poudarja desetiπki sistem in razporeditev posameznih πtevil v deseticah, lahko obravnavamo vpraπanja, ki se nanaπajo na strukturo desetiπkega sistema. ©e posebej jasno je na njem oznaËena vloga desetic ( 10, 20 …), otroci pa tudi poiπËejo πtevila, za katera prav tako velja odnos “… je za 10 veËje …” (npr. 2, 12, 22, 32 …, 92) — v stolpcih v smeri od zgoraj navzdol,

52 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

oziroma tista, za katera velja odnos “… je za 10 manjπe …” (npr. 94, 84, 74 …, 4) — v stolpcih v smeri od spodaj navzgor, ter “… je za 1 veËje … (npr. 51, 52, 53 …, 60) — v vrsticah od leve proti desni, oziroma “… je za 1 manjπe…” (npr. 90, 89, 88 …, 81) — v vrsticah od desne proti levi.

Sledi samostojno oz. vodeno reπevanje naloge 7, delovni zvezek, stran 95.

V pripravljen stotiËni kvadrat morajo otroci zapisati manjkajoËa πtevila in z doloËeno barvo (rdeËa, rumena, modra in zelena) pobarvati ustrezna polja.

Storjeno tudi ubesedijo.

Sledi primerjanje dvomestnih πtevil — najprej primerjamo desetice (Ëe je veËja desetica, je veËje πtevilo), Ëe sta desetici enaki, moramo primerjati πe enice.

Naloge 8, 9 in 10, delovni zvezek, stran 95, uËenci reπujejo samostojno.

UËenci znajo πtevila do 100 æe urediti po velikosti, tako da jim samostojno reπevanje nalog 11 in 12 v delovnem zvezku, stran 96, ne sme povzroËati teæav.

Danemu πtevilu pa znajo (ob pomoËi stotiËnega kvadrata ali πtevilskega traku) doloËiti predhodnik in naslednik.

Svoje znanje o naslednikih in predhodnikih πtevil v πtevilskem obsegu do 100 utrdijo ob reπevanju naloge 13, delovni zvezek, stran 96.

Otroci naloge v delovnem zvezku, stran 97, reπujejo samostojno.

Ob reπevanju urijo zaporedje πtevil do 100.

matematika za 2. razred osnovne πole / 53

UËne vsebine

Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim

54 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

F. Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim 1. Seπtevam desetice UËiteljica poloæi pred otroke 4 stolpiËe s po desetimi rdeËimi kockami in 2 stolpiËa s po desetimi belimi kockami.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s pomoËjo katerega bi lahko izraËunali, koliko je vseh stolpiËev?”

UËenci predlagajo raËun 4 + 2 = 6, eden izmed njih pa ga zapiπe tudi na tablo.

UËenci preπtejejo, koliko kock je v posameznem stolpiËu, in ugotovijo, da je posamezna kocka ponazoritev za enico, stolpiË pa za desetico, zato predlagajo raËun 4 D + 2 D = 6 D. Eden izmed uËencev ga zapiπe na tablo pod æe zapisani raËun.

UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s pomoËjo katerega bi lahko izraËunali, koliko je vseh kock?”

UËenci predlagajo raËun 40 + 20 = 60, eden ga zapiπe na tablo pod æe zapisana raËuna.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Sledi ogled problemske situacije v delovnem zvezku, stran 99.

UËenci ubesedijo sliko in razloæijo zapisane raËune pod njo.

Naloge v delovnem zvezku, stran 99, 100 in 101, uËenci reπujejo samostojno.

V nalogi 1 iπËejo in utrjujejo paralele med seπtevanjem enic do 10 in desetic do 100.

V nalogi 2 iπËejo vsoto pri seπtevanju desetic.

Naloge v delovnem zvezku na strani 100 so namenjene iskanju manjkajoËih seπtevancev.

Tudi naloge v delovnem zvezku na strani 101, so namenjene samostojnemu reπevanju.

Otrokom, ki ne berejo z razumevanjem, naj ob reπevanju nalog 8 in 9 pomaga uËiteljica.

2. Odπtevam desetice Odπtevanje desetic vpeljemo enako kot seπtevanje desetic.

Po opravljenem delu s konkretnim materialom se lotimo dela v delovnem zvezku, stran 102.

Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo ter se lotijo samostojnega reπevanja nalog v delovnem zvezku, stran 102, 103 in 104.

RaËunajo razliko v zapisanih raËunih, tabelah, nalogah z besedilom, lotijo se tudi iskanja zmanjπevanca in odπtevanca.

matematika za 2. razred osnovne πole / 55

UËne vsebine

3. RaËunam z deseticami Naloge v delovnem zvezku, stran 105, 106, 107, so namenjene samostojnemu reπevanju.

Naloga 1 je namenjena iskanju prvega ali drugega πtevila v raËunu seπtevanja ali odπtevanja.

Naloga 2, delovni zvezek, stran 106, zahteva od otrok, da iz treh danih πtevil sestavijo πtiri raËune.

Naloga 3 ponuja sestavljene raËune — kombinacijo treh πtevil in obeh raËunskih operacij.

Nalogi 4 in 5, delovni zvezek, stran 106, sta sestavljeni nalogi z besedilom.

Z reπevanjem nalog v delovnem zvezku na strani 107 uËenci utrdijo raËunski operaciji seπtevanja in odπtevanja ter zapis denarnih vrednosti.

Za urjenje raËunanja z deseticami lahko uporabimo tudi prilogi 9 (raËunski kvadratki) in 10 (Ërni Peter, spomin).

56 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Merim dolæino

matematika za 2. razred osnovne πole / 57

UËne vsebine

G. Merim dolæino S pojmom “dolæina” so se uËenci æe sreËali pri pouku matematike v prvem razredu.

RazliËne dolæine so merili z relativnimi enotami (koraki, stopala, pedi) ter z drugimi nestandardnimi konstantnimi enotami (polagali so enako dolge palËke ali trakove).

Ob konkretnih predmetih so se seznanjali s pojmi “πirina”, “dolæina” in “viπina” in jih utrjevali.

Nacionalni uËni naËrt odreja v 2. razredu ocenjevanje in merjenje dolæine z nestandardno (izbrano) enoto in s standardnima enotama meter in centimeter.

Opravljeno meritev pa je treba zapisati z merskim πtevilom in mersko enoto.

Prav tako moramo otroke seznaniti z napravami za merjenje dolæine — metri.

KoliËine enakih enot pa otroci tudi seπtevajo in odπtevajo, vendar ne pretvarjamo.

Bistvo tega poglavja je, da otroci dobijo predstavo o dolæini doloËenih merskih enot, koliko merita (sta dolga) meter in centimeter ter da znajo dolæino predmetov Ëim bolje oceniti in natanËno izmeriti.

V uvodu v to poglavje s pomoËjo konkretnih predmetov utrdimo in uporabljamo razliËne izraze za primerjanje dolæin: - “daljπi od”, “krajπi od”, “enako dolg”; - “viπji od”, “niæji od”, “enako visok”; - “πirπi od”, “oæji od”, “enako πirok”; - “bolj oddaljen kot”, “bliæji kot”, “enako oddaljen”.

Prav tako uËenci primerjajo dolæino enega predmeta z drugim (izmerijo daljπi predmet s krajπim) — npr. zvezek je dolg toliko kot 8 radirk in πirok toliko kot 5 radirk.

1. Meter Nekateri uËenci æe vedo, da se dolæine merijo z napravami, ki se imenujejo metri.

Vedo tudi, da so te naprave razliËne.

Poskrbimo, da bodo razliËne metre spoznali vsi.

Zato uËiteljica prinese v uËilnico razliËne naprave za merjenje dolæine (metre). UËenci si jih natanËno ogledajo, opiπejo in na osnovi izkuπenj, ki jih imajo, povedo, kdo jih uporablja pri svojem delu. Njihovo znanje dopolnimo. Uzavestijo, da se naprava za merjenje dolæine imenuje meter.

To znanje preverimo z nalogo 1, delovni zvezek, stran 109, ki naj jo vsak uËenec poskusi samostojno reπiti.

Vsako napravo za merjenje dolæine poveæejo z osebo, ki jo pri svojem delu uporablja.

UËiteljica uvede enotno mersko enoto — 1 meter.

58 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËenci si iz papirja izdelajo trak dolæine 1 meter (delovni zvezek, stran 109, naloga 2).

S svojim merilnim trakom dolæine enega metra sedaj izmerijo dolæino in πirino igriπËa. Izmerjene rezultate vpiπejo v delovni zvezek, stran 109, naloga 3.

Rezultate med seboj primerjajo.

Uvedemo kratico za besedo meter — m in dopolnimo nalogo v delovnem zvezku.

S svojimi trakovi uËenci sedaj merijo razliËne dolæine, svoje meritve pa zapiπejo z merskim πtevilom in mersko enoto. O meritvah poroËajo.

Naloge v delovnem zvezku, stran 110, so namenjene samostojnemu reπevanju.

V nalogah 4 in 5 primerjajo med seboj razliËne dolæine.

Naloga 6 pa je namenjena urjenju seπtevanja in odπtevanja dolæin izraæenih v metrih.

2. Centimeter Problem: UËiteljica: “S svojim merilnim trakom izmerite dolæino krede.”

UËenci ugotovijo, da je to nemogoËe narediti, saj je metrski trak predolg, in da potrebujejo krajπi merilni trak.

UËiteljica ob ravnilu vpelje novo enoto — centimeter, vpelje tudi kratico — cm.

Otroci si ogledajo ravnila in ugotovijo, da je dolæina ravnila opremljena s Ërticami, da je oπtevilËena.

Prva πtevka je 0.

UËiteljica pojasni: Kadar z ravnilom merimo dolæino nekega predmeta, moramo πtevko 0 oz. Ërtico ob njej poravnati z zaËetkom predmeta, ki ga merimo, in prebrati moramo πtevilo, ki je zapisano na ravnilu ob koncu predmeta. Toliko centimetrov meri predmet.

Merjenje prikaæe — izmeri dolæino krede in meritev zapiπe z merskim πtevilom in mersko enoto na tablo.

Nato vsak uËenec sam s svojim ravnilom izmeri dolæino svinËnika, barvice … in zapiπe meritev z merskim πtevilom in enoto.

V delovnem zvezku, stran 111, si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 111, reπujejo otroci samostojno.

Ob ravnilcu je narisan flomaster, uËenci morajo razbrati njegovo dolæino in jo zapisati.

Tudi nalogo 2, delovni zvezek, stran 111 , reπujejo samostojno.

Izmeriti morajo dolæino narisanih trakov (opozarjamo na natanËnost pri merjenju) in izmerjeno dolæino z merskim πtevilom in mersko enoto zapisati na Ërto ob traku.

Naloga 3, delovni zvezek, stran 112, zahteva od otrok, da natanËno izmerijo in zapiπejo dolæino Ërt.

Otroke opozorimo na natanËnost pri merjenju (od sredine prvega kriæca do sredine drugega kriæca).

Tudi naloga 4, delovni zvezek, stran 112, je namenjena samostojnemu delu.

Od otrok zahteva naËrtovanje Ërt razliËnih dolæin. ZaËetki Ërt so nakazani, otroci morajo s pomoËjo ravnila

matematika za 2. razred osnovne πole / 59

UËne vsebine

narisati Ërto doloËene dolæine in njen konec oznaËiti s toËko.

Nalogi 5 in 6, delovni zvezek, stran 112, sta namenjeni primerjanju razliËnih dolæin, naloga 7, delovni zvezek, stran 112, ter nalogi 8 in 9, delovni zvezek, stran 113, seπtevanju dolæin, naloge 10, 11 in 12, delovni zvezek, stran 113, pa odπtevanju dolæin.

PriporoËava, da uËenci opravijo nekaj vaj s trakovi (zbirka trakov razliËnih dolæin, ki jo lahko izdelajo tudi sami), preden preidejo na reπevanje nalog na straneh 112 in 113, ki vkljuËujejo seπtevanje in odπtevanje dolæin.

Primer: Otroci si iz zbirke trakov odberejo trak dolæine 8 cm in trak dolæine 9 cm.

UËiteljica: “Kako bi izraËunali, koliko merita ob trakova skupaj?”

Otroci bodo najverjetneje predlagali, da oba trakova najprej izmerimo, zapiπemo izmerjene dolæine, sestavimo raËun seπtevanja in ga izraËunamo.

To storijo in na tablo zapiπejo raËun ter ga izraËunajo.

8 cm + 9 cm = 17 cm Pravilnost izraËuna naj tudi preverijo z merjenjem skupne dolæine obeh trakov.

8 cm

9 cm 17 cm

V dvojicah reπijo πe nekaj podobnih primerov.

Podobno lahko opravljajo otroci tudi dejavnosti, ki jim bodo sledili zapisi raËunov odπtevanja dolæin.

Primer: Otroci odberejo trak dolæine 20 cm.

UËiteljica: “Trak skrajπajte za 5 centimetrov. Kako boste to storili? Zanima me, kolika je dolæina preostalega traku.”

Otroci predlagajo in odmerijo 5 centimetrov in ta del traku odreæejo, izmerijo preostali del.

Problem: UËiteljica: “Kako bi lahko izraËunali dolæino preostalega traku?”

Otroci predlagajo raËun, ga zapiπejo in izraËunajo, eden izmed njih ga zapiπe na tablo.

20 cm – 5 cm = 15 cm Pravilnost izraËuna preverijo z merjenjem preostalega traku.

Sledi delo v parih. Vsaka dvojica prejme razliËno dolge trakove, odreæe ali zapogne del z zahtevano dolæino, zapiπe in izraËuna raËun ter pravilnost izraËuna preveri z merjenjem.

(Npr. “Izmerita trakove. Trakove je treba skrajπati za 3 cm. Zapiπita to z raËunom in preverita tako, da 3 cm vsakega traku odreæeta, zapogneta in ostanek izmerita.”)

60 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Sledi samostojno reπevanje nalog 10, 11 in 12 v delovnem zvezku, stran 113.

V nalogi 10 je treba izmeriti trak in zapisati ustrezen raËun odπtevanja.

Naloga 11 je namenjena urjenju odπtevanja.

Naloga 12, delovni zvezek, stran 113, je naloga z besedilom, v kateri uËenec pri reπevanju uporabi znanje odπtevanja dolæin.

matematika za 2. razred osnovne πole / 61

UËne vsebine

Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim

62 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

H. Hitim, hitim — se raËunati do 100 uËim 1. Seπtevam do 100 Priπtevanje enic V uËnem naËrtu matematike za drugi razred je zapisano, da mora otrok v πtevilskem obsegu do 100 seπtevati brez prehoda.

Tega se lotimo tako, da otrok najprej priπteva enice k desetici (npr. 20 + 4), nato seπteva znotraj iste desetice (npr. 22 + 3) ter dano πtevilo dopolnjuje do desetice (npr. 32 + 8).

Slednje je πe posebej pomembno za laæje seπtevanje s prehodom prek desetice v tretjem razredu.

1.1 Seπtevam dvomestna (desetiËna) πtevila in enice (D + E) Preden se lotimo seπtevanja, moramo ponoviti in utrditi zapis πtevil z desetiπkimi enotami (npr. 63 je 6 D 3 E).

UËenci samostojno reπijo nalogo 1, delovni zvezek, stran 115.

To pa je tudi osnova za uvajanje priπtevanja enic k desetici.

To uvedemo analogno kot πirjenje πtevilskega sestava do 100, ko so otroci sami ugotovili, da je 23 dve skupini po 10 in πe 3.

UËiteljica ob pomoËi didaktiËnega materiala (πkatle za jajca, enotske kocke, paliËice ...) to tudi konkretno prikaæe.

UËiteljica pred otroke postavi 4 stolpiËe rdeËih kock, v vsakem stolpiËu je 10 kock, in poleg njih πe 3 posamezne bele kocke.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock?”

Otroci predlagajo zapis : 40 + 3 = , eden izmed otrok zapiπe raËun na tablo. Otroci ugotovijo, da je to 43, saj imajo skupaj 4 stolpiËe po 10 kock in 3 posamezne kocke (4 D 3 E).

RaËun izraËunajo πe ob pomoËi πtevilskega traku ali stotiËnega kvadrata. Rezultat zapiπejo.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov, nato pa se uËenci lotijo samostojnega reπevanja naloge 2, delovni zvezek, stran 115.

Ob slikovnem prikazu izraËunajo raËun, vsekakor pa sliko najprej ubesedijo.

Skozi vse πolsko leto se pri seπtevanju utrjuje komutativnost (zakon o zamenjavi) in zato meniva, da lahko uËenci brez veËjih priprav samostojno reπijo tudi nalogo 3, delovni zvezek, stran 115.

Naloga 4 in naloga 5, delovni zvezek, stran 115, sta namenjeni samostojnemu delu.

Naloga 4 zahteva od otrok iskanje manjkajoËih seπtevancev, naloga 5 pa vstavljanje znakov za velikostne odnose.

matematika za 2. razred osnovne πole / 63

UËne vsebine

1.2 Seπtevam znotraj iste desetice UËiteljica poloæi pred otroke tri stolpiËe po 10 kock in πe 3 bele kocke.

Otroci ugotovijo, da je kock 33.

Nato uËiteljica ob tri bele kocke poloæi πe pet rdeËih kock.

UËiteljica: “Koliko je vseh kock?”

Otroci ugotovijo, da imajo tri stolpiËe in osem posameznih kock.

Nato uËiteljica vzpodbudi otroke, da zapiπejo raËun, s katerim bi izraËunali, koliko je vseh kock.

Ob ogledu ponazoritve sami oblikujejo zapis: 33 + 5 = 30 + 3 + 5 = 30 + 8 = 38 Nato uËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Uporablja naj razliËne didaktiËne ponazoritve.

Sledi ogled problemske situacije, delovni zvezek, stran 116.

Otroci si jo natanËno ogledajo in ubesedijo.

Razloæijo raËun, zapisan pod slikovnim prikazom.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 116, naj otroci reπijo samostojno.

Otroci samostojno reπijo tudi nalogo 2, delovni zvezek, stran 116, ki je miselno nekoliko zahtevnejπa, saj morajo na abstraktni ravni desetici priπteti vsoto enic (uporabljajo zakon o razdruæevanju in zdruæevanju).

Ob reπevanju naloge 3, delovni zvezek, stran 116, morajo otroci zapisati vsoto, vmesne faze pa opravijo zgolj v mislih.

1.3 Dopolnjujem desetico UËiteljica poloæi pred otroke 5 snopiËev rumenih paliËic. Poleg njih poloæi πe 8 rumenih paliËic.

Otroci preπtejejo paliËice v snopiËih in povedo, da jih je v vsakem snopiËu 10, torej je vseh paliËic 50 in πe 8, to je 58.

Nato uËiteljica ob posamezne paliËice poloæi πe 2 rdeËi paliËici.

Otroci sami ugotovijo, da je posameznih paliËic 10 in da jih lahko spnejo v snopiË. To tudi storijo.

To, kar je narejeno, πe nariπemo.

Problem: UËiteljica: “Kako bi z raËunom zapisali to, kar smo naredili?”

Glede na predznanje lahko otroci sami oblikujejo raËun, ki ga zapiπejo tudi na tablo.

58 + 2 = 50 + 8 + 2 = 50 + 10 = 60 Sledi πe ogled problemske situacije, delovni zvezek, stran 117, ki jo otroci ubesedijo (opiπejo sliko in raËun, zapisan pod njo, razloæijo).

Nalogi 1 in 2, delovni zvezek, stran 117, sta namenjeni samostojnemu reπevanju.

Otrokom naj bosta v pomoË πtevilski trak in stotiËni kvadrat.

64 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

V nalogi 1 morajo otroci glede na slikovni prikaz oblikovati, zapisati in izraËunati raËun.

V nalogi 2 morajo izraËunati raËune, zapisane v copatih, ter pare, ki sodijo skupaj, pobarvati z enako barvo.

Tudi naloge na strani 118 reπujejo otroci samostojno.

V nalogi 3 iπËejo manjkajoËe seπtevance.

Naloge 4, 5 in 6 so naloge z besedilom.

Ob reπevanju naloge 4 naj bo uËiteljica pozorna na zapis enote (SIT) v raËunu.

2. Odπtevam do 100 Odπtevanje enic 2.1 Odπtevam do desetice UËiteljica poloæi pred otroke 25 kock (dva stolpiËa po 10 kock in 5 posameznih kock).

Otroci ugotovijo, koliko jih je.

Nato uËiteljica pet kock odstrani.

Otroci izdelajo sliko, s katero predstavijo opravljeno dejavnost.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock nam je ostalo?”

Otroci predlagajo, eden izmed njih pa pod sliko zapiπe raËun: 25 – 5 = Skupaj ga tudi izraËunajo.

Postopek odπtevanja pokaæejo tudi na πtevilskem traku oz. na stotiËnem kvadratu.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa zapiπejo raËune in jih izraËunajo.

V delovnem zvezku, stran 119, si uËenci ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo. NatanËno razloæijo zvezo med raËunom in sliko.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 119, reπujejo otroci samostojno.

matematika za 2. razred osnovne πole / 65

UËne vsebine

Slikovni ponazoritvi morajo prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati.

Tudi naloge v delovnem zvezku na strani 120 reπujejo otroci samostojno, po potrebi si pomagajo s πtevilskim trakom ali stotiËnim kvadratom.

V nalogi 2 raËunajo razliko.

Naloga 3 zahteva od otrok, da izraËunajo raËune v pokrovkah, nato pa pokrovke in lonce, ki sodijo skupaj, pobarvajo z enako barvo.

Naloga 4 je namenjena iskanju odπtevanca in zmanjπevanca.

Naloga 5 je naloga z besedilom, v kateri je treba pridobljeno znanje ustrezno uporabiti.

Iz danega besedila mora otrok razbrati, da je treba najti odπtevanec in temu primerno oblikovati raËun.

2.2 Odπtevam znotraj iste desetice UËiteljica poloæi pred otroke 3 stolpiËe (v vsakem je 10 kock) rdeËih kock in poleg πe 6 posameznih rdeËih kock.

Otroci si jih ogledajo in povedo, da je vseh kock 36 (30 in πe 6).

Nato uËiteljica 4 posamezne kocke odvzame. Otroci ugotavljajo, da je ostalo 32 kock.

Opravljeno dejavnost πe enkrat besedno opiπejo in grafiËno predstavijo.

Problem: UËiteljica: “Kako bi zapisali raËun, s katerim bi izraËunali, koliko kock je πe ostalo?”

Vsakdo sam poskusi pod grafiËni prikaz zapisati ustrezen raËun, nato ga eden izmed njih zapiπe πe na tablo: 36 – 4 = Otroci ga izraËunajo in preverijo izraËun ob ponazoritvi.

UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov. Otroci zapisujejo raËune, jih izraËunajo in preverijo, ali se izraËunana razlika ujema s ponazorjeno.

V delovnem zvezku, stran 121, si uËenci ogledajo problemsko situacijo in jo ubesedijo. Razloæijo zvezo med sliko in raËunom. Primerjajo naj tudi zmanjπevance in razlike (πtevilo desetic je ostalo enako, le enice so odπteli).

66 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 121, reπujejo uËenci samostojno.

Slikovni ponazoritvi morajo prirediti ustrezen raËun in ga izraËunati.

Tudi naloga 2, delovni zvezek, stran 121, in naloge 3, 4, 5 in 6, delovni zvezek, stran 122, so namenjene samostojnemu reπevanju (v pomoË sta lahko πtevilski trak in stotiËni kvadrat).

V nalogi 2 uËenci raËunajo razliko brez slikovne ponazoritve.

Naloga 3 je namenjena raËunanju razlike in utrjevanju odπtevanja (denar).

Naloga 4 je preprosta naloga z besedilom.

V nalogi 5 morajo uËenci poiskati odπtevanec.

Naloga 6 je zahtevnejπa naloga z besedilom, saj mora uËenec iz zapisanega izluπËiti, da manjka odπtevanec, ter pravilno zapisati raËun.

Naloge v delovnem zvezku, stran 123, so namenjene urjenju in poglabljanju znanja odπtevanja.

V nalogi 7 je treba izraËunati odπtevanec ali razliko.

Naloga 8 je enostavna naloga z besedilom.

V nalogi 9 morajo otroci dopolniti tabele tako, da izraËunajo zmanjπevanec oz. razliko.

Tudi naloga 10 je enostavna naloga z besedilom, pri reπevanju katere otroci uporabijo znanje odπtevanja dolæin, izraæenih z enakimi merskimi enotami (m).

2.3 Odπtevam od desetice UËiteljica poloæi pred otroke 6 stolpiËev rdeËih kock. V vsakem stolpiËu je 10 kock.

Otroci si jih ogledajo in preπtejejo.

UËiteljica nato 7 kock odvzame.

Otroci oblikujejo ustrezen raËun in ga izraËunajo: 60 – 7 = Po prikazu preverijo, ali so razliko pravilno izraËunali.

Postopek pokaæejo tudi ob πtevilskem traku in stotiËnem kvadratu.

matematika za 2. razred osnovne πole / 67

UËne vsebine

UËiteljica jim predstavi πe nekaj podobnih primerov. UËenci sestavljajo raËune, izraËunavajo in preverjajo izraËunane razlike.

V delovnem zvezku, stran 124, si uËenci ogledajo problemsko situacijo, jo ubesedijo ter poiπËejo smiselno zvezo med sliko in zapisanim raËunom pod njo.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 124, reπujejo otroci samostojno — slikovnemu prikazu priredijo raËun in ga izraËunajo.

Tudi nalogi 2 in 3, delovni zvezek, stran 124, ter naloge 4, 5, 6 in 7, delovni zvezek, stran 125, so namenjene samostojnemu delu otrok.

Reπujejo jih lahko ob pomoËi πtevilskega traku ali stotiËnega kvadrata.

V nalogi 2 iπËejo manjkajoËo razliko, odπtevanec ali zmanjπevanec.

V nalogi 3 izpolnjujejo tabelo z izraËunanimi razlikami.

Naloge 4, 5, 6 in 7 so naloge z besedilom.

Ob preverjanju naj bo uËiteljica πe posebej pozorna pri Ëetrti in peti nalogi, in sicer na to, ali je uËenec v raËun poleg πtevil zapisal ustrezne merske enote.

3. RaËunam do 100 Naloge v delovnem zvezku na straneh 126, 127, 128 in 129 so namenjene utrjevanju in uporabi seπtevanja in odπtevanja v πtevilskem obsegu do 100 brez prehoda (po potrebi ob pomoËi πtevilskega traku ali stotiËnega kvadrata).

Otroci v teh nalogah tudi utrdijo seπtevanje in odπtevanje koliËin, izraæenih z enakimi enotami.

Utrjevanju seπtevanja in odπtevanja do 100 brez prehoda je namenjenih tudi nekaj iger, priloæenih v mapi z delovnimi listi.

Tako lahko otroci igrajo DOMINE (priloga 11), sestavijo sestavljanke RA»UNSKA HI©A (priloga 12) in MATEMATI»NI TORTI (priloga 13).

68 / matematika za 2. razred osnovne πole

UĂ&#x2039;ne vsebine

Tehtam

matematika za 2. razred osnovne Ď&#x20AC;ole / 69

UËne vsebine

I. Tehtam S tehtanjem so se otroci pri pouku matematike sreËali æe v prvem razredu. Ocenjevali in tehtali so z nestandardnimi konstantnimi enotami. Sicer pa so predmete dvigovali in teækali ter svoje ugotovitve izraæali z besedami “teæji”, “laæji”, “enako teæek”. Pravilnost ugotovitev so preverjali tako, da so primerjane predmete polagali na tehtnico.

Razmiπljali so in skuπali dognati, zakaj in kako se tehtnica uporablja, ter z njo tehtali.

V uvodni uri vsebine “Tehtamo” bomo v drugem razredu s pomoËjo igre ponovili in utrdili znane pojme.

Pri tem si bomo pomagali z gugalnico (lahko tudi improviziramo s telovadnim orodjem) in tehtnico.

Naloga 1, delovni zvezek, stran 131, je namenjena samostojnemu delu.

Otroci naj si natanËno ogledajo slike, jih ubesedijo ter odgovorijo na zastavljeno vpraπanje ob vsaki sliki.

UËenci ovrednotijo odgovore skupaj z uËiteljico.

UËiteljica otrokom razloæi, da KOLIKO kdo tehta, KOLIKO kaj tehta in KOLIKO je Ëesa, ugotavljamo s TEHTNICO. Tehtnico otroci æe poznajo, njihovo védenje pa uËiteljica razπiri πe s predstavitvijo razliËnih vrst tehtnic.

Predlagava, da uËna ura poteka v sklopu integriranega dne, ko otroci na ogledu mesta obiπËejo razliËne prodajalne (trgovino, mesnico, s povrtninami, lekarno ...) ter si tam ogledajo tudi tehtnice.

Sami naj ugotovijo, da se tehtnice med seboj razlikujejo in zakaj je tako.

Nalogo 1, delovni zvezek, stran 132, reπujejo otroci sami ali v parih.

Narisanih je sedem razliËnih tehtnic. Povezati jih morajo z osebami (te so zapisane v predalËkih), ki jih pri svojem delu uporabljajo. »e smo na uËnem sprehodu po mestu obiskali tudi trænico, so otroci æe sami opazili, da branjevke pri tehtanju uporabljajo UTEÆI. Na trænici so otroci tudi æe ugotovili, da so uteæi razliËne, ene manjπe — laæje, druge veËje — teæje, in da maso merimo s KILOGRAMI. V πoli si ogledajo kilogramsko, dvokilogramsko in petkilogramsko uteæ.

UËiteljica naj otrokom v uËilnici ob tehtnici prikaæe tehtanje s pomoËjo uteæi, tehtajo naj tudi otroci.

Ob tehtanju uËiteljica vpelje tudi okrajπavo za kilogram (kg).

PraktiËnemu delu sledi reπevanje ustreznih nalog v delovnem zvezku.

Otroci si ogledajo in ubesedijo problemsko situacijo v delovnem zvezku, stran 133, ter dopolnijo zapise pod uteæmi.

Ob reπevanju nalog 1, 2, 3 in 4, delovni zvezek, stran 133, morajo otroci iz slike razbrati, koliko kaj tehta, ter dopolniti oz. zapisati odgovor.

Naloge, delovni zvezek, stran 134, so namenjene primerjanju razliËnih mas.

V nalogi 5 je zapisano, koliko kilogramov posameznih vrst kruha je bilo prodanega. Otroci morajo razbrati,

70 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

katerega kruha so prodali najveË oz. najmanj, ter zapisati odgovora.

Naloga 6 zahteva od otrok, da primerjajo mase in zapiπejo ugotovitve z ustreznimi znaki.

Ob spoznavanju razliËnih vrst tehtnic so otroci prepoznali tudi osebno tehtnico in njeno namembnost.

UËiteljica jim pokaæe njeno delovanje.

Sedaj naj se stehtajo na njej (lahko pa to ob pomoËi starπev storijo tudi doma).

UËiteljica s pomoËjo otrok pripravi preglednico, v katero otroci vnesejo svoje meritve. Rezultate med seboj primerjajo.

Primer preglednice:

kilogrami

35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 uËenci

Rok

Jan

Ven

Lina

Nina

Nuπa

Nejc

Maja

Saπo

Sara

Pija

Tom

V nalogah, delovni zvezek, stran 135 in 136, uËenec spoznava zapis raËunov seπtevanja in odπtevanja mas, izraæenih z isto enoto. Pri izraËunavanju le-teh se uri v izvajanju in uporabi omenjenih raËunskih operacij in pravilnem zapisovanju koliËin (z merskim πtevilom in mersko enoto).

matematika za 2. razred osnovne πole / 71

UËne vsebine

Hitim, hitim — se novih raËunov ne bojim

72 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

J. Hitim, hitim — se novih raËunov ne bojim Doslej so uËenci spoznali in usvojili æe dve raËunski operaciji: seπtevanje in odπtevanje.

Poskrbimo, da bodo Ëim bolj spretni v izvajanju obeh v πtevilskem obsegu do 100 brez prehoda in da ju bodo znali uporabiti v razliËnih raËunih in pri reπevanju problemov.

V drugem razredu se morajo uËenci pri pouku matematike s konkretnim materialom na konkretni ravni seznaniti tudi z mnoæenjem in deljenjem. »eprav naj bi delo potekalo zgolj na konkretni ravni, meniva, da je treba otrokom, ki zmorejo veË, to tudi ponuditi.

Tako si sedaj v delovnem zvezku sledita poglavji “Znak krat” in “Deljeno z/s”. Æe naslova sama povesta, da gre za uvedbo in uporabo novih raËunskih znakov ter obeh raËunskih operacij.

1. Znak krat (mnoæenje) Mnoæenje naj uËiteljica uvede v okviru integriranega dne z uporabo konkretnih materialov.

Predstavljava primer ob delu s kockami.

Vsak otrok naj predse poloæi: 3 modre, 3 rdeËe, 3 rumene in 3 bele kocke.

Otroci si jih ogledajo in opiπejo. Povedo, da so pred njimi πtiri skupine in da so v vsaki skupini tri kocke.

UËiteljica: “Nastavljene so πtirikrat po tri kocke. Bi znali izraËunati, koliko je vseh?”

Nato otroci sami oblikujejo raËun seπtevanja, s pomoËjo katerega lahko izraËunajo πtevilo vseh nastavljenih kock. Zapiπejo ga na karton in ga izraËunajo, karton pa poloæijo pred nastavljene kocke.

RaËun:

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Sedaj poloæi uËiteljica pred otroke pet koπaric in v vsaki koπarici so πtiri jabolka.

Otroci si nastavljeno ogledajo in povedo, da vidijo petkrat po πtiri jabolka.

Nato oblikujejo ustrezen raËun seπtevanja, ga zapiπejo vsak na svoj karton, izraËunajo ter karton poloæijo pod koπarice.

RaËun:

4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

UËiteljica nato predstavi πe nekaj podobnih primerov, uËenci pa vsakokrat povedo, koliko skupin z enakim πtevilom Ëlanov je, oblikujejo ustrezen raËun seπtevanja, ga izraËunajo in zapiπejo na karton, karton pa poloæijo pod nastavljeno skupino predmetov.

matematika za 2. razred osnovne πole / 73

UËne vsebine

UËiteljica nastavljenih predmetov sproti ne pospravlja.

Ko so reπili πe veË primerov, si jih ponovno ogledajo in jih opiπejo.

UËiteljica usmeri pozornost otrok k prvemu primeru. Znova si ga ogledajo in povedo, da so nastavljene πtirikrat tri kocke.

Ogledajo si tudi æe zapisani ustrezni raËun seπtevanja. Ugotovijo, da so vsi seπtevanci enaki.

Enako ugotavljajo tudi pri vseh ostalih zapisanih raËunih.

UËiteljica: “Kadar so v raËunu seπtevanja enaki seπtevanci, lahko raËun zapiπemo πe drugaËe,” in ob prvem primeru predstavi πe novi zapis 4 . 3.

UËiteljica 4 . 3 zapiπe na nov kartonËek in pove, da znak — piko med πtevkama — imenujemo oziroma beremo KRAT. Nato zapiπe na tablo: 3+3+3+3=4·3 UËenci naj skuπajo sami razloæiti zapis.

Tudi pri ostalih predstavljenih primerih delo poteka enako.

V delovnem zvezku, stran 138, si uËenci ogledajo in ubesedijo narisano problemsko situacijo. Skuπajo poiskati odgovor na zastavljeno vpraπanje (Koliko je vseh papig?).

Prek raËunov seπtevanja enakih seπtevancev ponovijo izpeljavo zapisa v obliki mnoæenja. Dopolnijo odgovor.

Naloge 1 (delovni zvezek, stran 138), 2 (delovni zvezek, stran 139) in 3 (delovni zvezek, stran 139) reπujejo otroci samostojno.

Ob vsakem slikovnem primeru, ki si ga natanËno ogledajo, najprej dopolnijo zapis, nato pa πe nakaæejo ustrezen produkt.

Na reπevanje nalog v delovnem zvezku, stran 140, moramo uËence ustrezno pripraviti.

UËiteljica na tablo pritrdi sliko.

Na sliki sta narisani dve vazi. V vsaki vazi je narisanih pet rdeËih vrtnic.

UËenci si sliko ogledajo in jo opiπejo.

Oblikujejo dva matematiËna zapisa: 5 + 5 in 2 · 5 Vsak zapis zapiπejo na svoj karton. Povedo, da zapisa ustrezata narisanima vazama z roæami na sliki.

UËiteljica poloæi med oba kartona kartonËek z zapisanim znakom “je enako”.

UËenci zapis preberejo in pojasnijo, eden izmed njih pa ga zapiπe na tablo.

Ob pomoËi aplikatov uËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov — uËenci po natanËnem ogledu slike zapiπejo matematiËna zapisa seπtevanja in mnoæenja ter med njima znak za enakost.

Nalogo 4 in nalogo 5, delovni zvezek, stran 140, reπujejo uËenci samostojno, na reπevanje naloge 6 pa je otroke treba zopet ustrezno pripraviti.

74 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËiteljica na tablo zapiπe raËun: 2+2+2+2+2+2+2+2= UËenci zapisanemu raËunu priredijo ustrezen zapis v obliki nakazanega produkta, uËiteljica to zapiπe (dopolni): 2+2+2+2+2+2+2+2=8·2 Nato uËiteljica vzpodbudi uËence, da poiπËejo naËin, s katerim zapisano izraËunajo. To storijo s pomoËjo seπtevanja.

UËiteljica zapis spet dopolni: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 8 · 2 = 16 UËiteljica predstavi πe nekaj podobnih primerov.

Nalogo 6, delovni zvezek, stran 140, otroci reπujejo samostojno. UËiteljica njihovo reπevanje nadzira, po potrebi pa tudi usmerja, vodi in otrokom pomaga.

V nalogah 7, 8, 9, 10, 11 in 12, delovni zvezek, stran 141, riπejo otroci skupine predmetov glede na dano navodilo oz. nakazani produkt.

Prek dela na konkretni ravni otroci sedaj æe znajo zapisati nakazano vsoto enakih seπtevancev v obliki nakazanega produkta.

Ob pomoËi ustrezne ponazoritve naj uËiteljica sedaj ta zapis obrne — nakazani produkt naj se zapiπe kot nakazana vsota enakih seπtevancev. Vsoto tudi izraËunajo.

Primer: UËiteljica poloæi pred otroke dva stolpiËa kock. V vsakem stolpiËu je sedem kock.

Otroci povedo, da je vseh kock dvakrat sedem. Eden izmed otrok to zapiπe na karton (2 . 7) in karton z zapisom poloæi pred kocke.

UËiteljica sedaj vzpodbudi otroke, da ob nastavljeni problemski situaciji oblikujejo raËun seπtevanja.

Eden izmed otrok ga zapiπe na karton: 7 + 7 = 14 Med prvi in drugi karton poloæi uËiteljica kartonËek z zapisanim znakom “je enako” in tako oblikuje zapis: 2 · 7 = 7 + 7 = 14 Otroci si zapis ogledajo in ga razloæijo.

Nato uËenci s pomoËjo novih problemskih situacij (konkretni predmeti) sami oblikujejo zapise — nakazani produkt dveh πtevil zapiπejo v obliki vsote enakih seπtevancev in ga izraËunajo.

Naloga 13 in naloga 14, delovni zvezek, stran 142, sta namenjeni utrjevanju pridobljenega znanja.

Naloga 13 ponuja otrokom tudi slikovne ponazoritve.

matematika za 2. razred osnovne πole / 75

UËne vsebine

Naloga 14 je miselno zahtevnejπa, saj morajo otroci zapisanemu produktu sami, brez slike, prirediti raËun seπtevanja in ga izraËunati.

Po potrebi naj uËiteljica otrokom ponudi ponazorila. Z njihovo pomoËjo naj si otroci zapisani produkt ponazorijo.

2. Deljeno z/s UËiteljica razdeli otroke v manjπe heterogene skupine (v vsaki skupini naj bodo trije do πtirje otroci).

Vsaka skupina dobi 12 kock.

UËiteljica: “Razdelite kocke v skupine tako, da bo v vsaki skupini πest kock.”

Otroci to naredijo in povedo, da so oblikovali dve skupini.

Nato razdelijo kocke πe v skupine po πtiri, tri in dve kocki.

VsakiË povedo, koliko skupin so oblikovali.

UËiteljica poloæi na grafoskop prosojnico. Na njej je narisanih 15 enakih æog.

Problem: UËiteljica: “Kako bi te æoge razdelili v skupine tako, da bi bilo v vsaki skupini pet æog?”

Otroci predlagajo, da bi jih obkroæali.

Eden izmed uËencev to tudi naredi.

Otroci povedo, da so nastale tri skupine.

V delovnem zvezku, stran 143, si otroci najprej ogledajo nalogo 1.

Preberejo zapis in razloæijo vpraπanje.

Ogledajo si sliko, povedo, da je ob Nuπi narisana mnoæica z dvanajstimi vrtnicami.

Predlagajo naËin reπevanja (treba je obkroæiti po tri vrtnice).

Ugotovijo, da so tako oblikovali πtiri skupinice vrtnic. Za vsako skupino je potrebna ena vaza. Dopolnijo odgovor.

Na podoben naËin otroci sami reπijo πe nalogi 2 in 3, delovni zvezek, stran 143.

Vajam, ki jih uËenci izvajajo z razdeljevanjem predmetov konkretno in z oblikovanjem ustreznih slikovnih prikazov, bo sledila uvedba simbolnega zapisa.

Primer: UËiteljica prinese v uËilnico zaboj. V zaboju je 18 jabolk in koπarice.

Otroci si prineπeno ogledajo in jabolka preπtejejo.

Problem: UËiteljica: “Razdelite jabolka tako, da boste v eno koπarico dali po tri jabolka. Koliko koπaric potrebujete?”

Otroci to naredijo.

UËiteljica: “Koliko jabolk smo imeli v zaboju?”

Otroci: “V zaboju smo imeli osemnajst jabolk.”

UËiteljica: “Po koliko jabolk ste dali v eno koπarico?”

UËenci: “V eno koπarico smo dali po tri jabolka.”

76 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

UËiteljica: “Osemnajst jabolk smo razdelili v skupine po tri jabolka. To zapiπemo takole.” (zapiπe na tablo) 18 : 3 UËiteljica: “Zapis preberemo: osemnajst deljeno s tri.”

Nato uËiteljica razloæi pomen novega znaka “deljeno s/z (:)”.

UËiteljica: “Koliko koπaric smo napolnili?”

UËenci: “Napolnili smo πest koπaric.”

UËiteljica dopolni zapis na tabli: 18 : 3 = 6 Otroci preberejo raËun in ga razloæijo: “Osemnajst deljeno s tri je πest. Osemnajst jabolk smo razdelili tako, da smo v vsako koπarico dali po tri jabolka. Potrebovali smo πest koπaric.”

UËenci ob pomoËi uËiteljice s konkretnim materialom predstavijo πe nekaj podobnih primerov.

Ob vsakem predstavljenem primeru otroci oblikujejo ustrezen raËun deljenja, ga zapiπejo in izraËunajo.

RaËun vsakiË ubesedijo.

Sledi ogled in reπevanje naloge 4, delovni zvezek, stran 144.

UËenci najprej preberejo zapisano besedilo, nato pa Nejcu (z risanjem puπËic) “pomagajo” razvrstiti ribice v akvarije.

Preberejo πe zapis pod sliko, dopolnijo raËun in odgovor.

Nalogo 5, delovni zvezek, stran 144, otroci reπujejo v parih.

Dvojica si mora najprej natanËno ogledati vsako sliko in raËun, zapisan pod njo. Nato naj eden od otrok ob prvi sliki pripoveduje raËunsko zgodbico soπolcu v paru in oblikuje vpraπanje. Nato vlogi zamenjata (ob drugi sliki sedaj pripoveduje drugi otrok, ki ob svoji raËunski zgodbici zastavi tudi vpraπanje). Oba otroka dopolnita raËuna pod slikama.

Ob reπevanju naloge 6, delovni zvezek, stran 145, si mora otrok najprej ogledati vsako sliko in raËun pod njo. Glede na zapisani raËun mora predmete na sliki druæiti v skupine, nato pa zapisani raËun izraËunati.

Naloga 7, delovni zvezek, stran 145, je miselno zahtevnejπa.

Ob zapisanem besedilu mora otrok najprej sam narisati ustrezno risbo, zapisati in izraËunati raËun ter oblikovati pisni odgovor.

matematika za 2. razred osnovne πole / 77

UĂ&#x2039;ne vsebine

Ponavljam

78 / matematika za 2. razred osnovne Ď&#x20AC;ole

UËne vsebine

K. Ponavljam Zadnje poglavje delovnega zvezka je namenjeno utrjevanju, poglabljanju in preverjanju znanja pomembnejπih matematiËnih vsebin: - ©tevila do 100; - RaËunamo do 100; - Telo, lik, Ërta, toËka; - Naπ denar; - Tehtamo, merimo dolæino.

Otrokom, ki zmorejo veË, lahko ponudimo tudi zahtevnejπe naloge, ki jih mora pripraviti, sestaviti in izbrati uËiteljica.

matematika za 2. razred osnovne πole / 79

UËne vsebine

3. Vzorec Ëasovne razporeditve uËne snovi pri pouku matematike Ure

Tematski sklopi

Tema

UËna enota

1

Logika in jezik

Logika in jezik

Ogled delovnega uËbenika

Dz — stran 3-7

2

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

©tevila do 20

9, 10 11, 12

3

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

©tevila do 20

4

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 10

13

5

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 10

14

6

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

RaËunske zgodbice

15

7

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Telesa

16

8

Obdelava podatkov

Prikazi

Liki

9

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

»rte

17, 18 18

10

Logika in jezik

Logika in jezik

IπËemo pare

20

11

Logika in jezik

Logika in jezik

Ugotavljanje podobnosti in razlik

21

12

Obdelava podatkov

Prikazi

Kombinacije

22

13

Geometrija in merjenje

Orientacija

Poloæaj predmeta

23

14

Geometrija in merjenje

Orientacija

IπËemo poti

24

15

Geometrija in merjenje

Orientacija

Orientacija na ravnini

16

Geometrija in merjenje

Transformacije

Simetrija

25, 26

17

Geometrija in merjenje

Transformacija

Simetrija

27

18

Geometrija in merjenje

Transformacija

Simetrija

28 30

19

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo do 10, priπtevamo πtevilo 0 in 1

20

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanca, vsota

31

21

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanca zamenjamo

32

22

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Neznani seπtevanec na drugem mestu

23

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Neznani seπtevanec na drugem mestu

24

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Neznani seπtevanec na prvem mestu

33

25

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Neznani seπtevanec na prvem mestu

26

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu seπtevanja

35

27

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Trije seπtevanci

36

Zdruæujemo seπtevance

28

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

29

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Zdruæujemo seπtevance

30

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu seπtevanja

31

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu

34

37

s tremi seπtevanci 38

s tremi seπtevanci 32

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo do 10 (utrjevanje)

39

33

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo do 10 — odπtevanje πt. 0 in 1

40 41

34

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Zmanjπevanec, odπtevanec, razlika

35

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo odπtevanec

36

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo odπtevanec

37

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo zmanjπevanec

42

38

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo zmanjπevanec

43

39

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu odπtevanja

44

40

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje — nasprotni raËunski operaciji

41

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje — nasprotni raËunski operaciji

45

42

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Dva odπtevanca

46

43

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu z dvema odπtevancema

47

44

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

IπËemo neznani Ëlen v raËunu z dvema odπtevancema

80 / matematika za 2. razred osnovne πole

UËne vsebine

Ure

Tematski sklopi

Tema

UËna enota

45

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo do 10 (utrjevanje)

Dz — stran 48

46

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 10 (utrjevanje)

49

47

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 10 (utrjevanje)

50

48

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Besedilne naloge (seπtevamo in odπtevamo do 10)

49

Logika in jezik

Logika in jezik

Seznanjanje z naπim denarjem

50

Logika in jezik

Logika in jezik

Naπ denar

51

51

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Naπ denar

52

52

Logika in jezik

Naravna πtevila in πtevilo 0

©tevila do 20

53

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo od 10 do 20 (10 + E, E + 10)

54

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo od 10 do 20

54

55

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo do 10 (DE - E = 10)

55

56

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo do 10 (DE - 10)

55

57

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo v drugi desetici (DE + E)

56

58

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo v drugi desetici (utrjevanje)

59

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo v drugi desetici (DE - E)

57, 58 59

60

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo v drugi desetici

60

61

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje v drugi desetici (utrjevanje)

61

62

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje v drugi desetici (utrjevanje)

61

63

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Besedilne naloge

64

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje (do 20) treh seπtevancev, Ëe je vsota dveh 10

65

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Zdruæujemo seπtevance

66

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo prek desetice (s prehodom)

62

67

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo prek desetice

63

68

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo prek desetice

64 65

69

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo prek desetice

70

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo dva odπtevanca v primeru, ko je

71

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo prek desetice

72

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo prek desetice

67

73

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo prek desetice

68

razlika zmanjπevanca in prvega odπtevanca 10

66

74

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo prek desetice

69

75

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 20

70

76

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 20

71

77

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 20

72

78

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Besedilne naloge

79

Logika in jezik

Geometrijske oblike

Telesa

80

Obdelava podatkov

Prikazi

Telesa (oblikovanje in odËitavanje histograma)

75

81

Logika in jezik

Geometrijske oblike

Liki

76

82

Obdelava podatkov

Prikazi

Liki (odËitavanje histograma)

77

83

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Ravne, krive, sklenjene, nesklenjene Ërte

78

84

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Lomljena Ërta

79

85

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Sklenjene in nesklenjene lomljene Ërte

80

74

86

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

PreseËiπËe Ërt — toËka

81

87

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Risanje Ërt in oznaËevanje toËk

82

88

Aritmetika in algebra

90

89

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih

©iritev πtevilskega obsega po deseticah do 100

predstav in pojmov

in pridobitev pojmov enica, desetica, stotica

Oblikovanje πtevilskih

DesetiËna πtevila

91

DesetiËna πtevila (naπ denar)

92

predstav in pojmov 90

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov

91

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih

Dvomestna πtevila, sestavljena iz desetic in enic

93, 94

©tevila do 100

95, 97

predstav in pojmov 92

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih predstav in pojmov

93

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih

Velikostni odnosi med πtevili do 100

predstav in pojmov EMATSKI SKLOPI TEMA

95, 96 U»NA ENOTA

matematika za 2. razred osnovne πole / 81

UËne vsebine

Ure

Tematski sklopi

Tema

UËna enota

94

Aritmetika in algebra

Oblikovanje πtevilskih

Predhodniki in nasledniki πtevil v πtevilskem

predstav in pojmov

obsegu do 100

Dz — stran 96

95

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje desetic

99

96

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

DoloËanje neznanega Ëlena v raËunih

100

97

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

seπtevanja desetic Seπtevanje desetic — uporaba znanja pri

101

reπevanju problemov 98

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevanje desetice

102

99

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevanje desetice — uporaba znanja pri

103

reπevanju problemov 100

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

DoloËanje neznanega Ëlena v raËunih

104

odπtevanja desetic 101

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje desetic (utrjevanje)

105

102

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Poglabljanje in uporaba znanja seπtevanja in

106

103

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

odπtevanja desetic Uporaba znanja seπtevanja in odπtevanja desetic

107

pri raËunanju z denarjem 104

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

Merjenje dolæine z relativnimi (korak, stopalo, ped) enotami in nestandardno konstantno enoto

105

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

Priprave za merjenje dolæine,

109

enota meter in merjenje z njo 106

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

Merjenje in primerjanje dolæin, izraæenih

110

v metrih, ter raËunanje z njimi 107

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

Enota centimeter in merjenje ter

111, 112

primerjanje dolæin, izraæenih v centimetrih 108

Geometrija in merjenje

Merjenje dolæine

Merjenje, primerjanje ter seπtevanje in odπtevanje

112, 113

dolæin, izraæenih v centimetrih 109

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje dvomestnih πtevil in enic (D + E)

115

110

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje znotraj iste desetice (DE + E)

116

111

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Dopolnjujemo desetico

117

112

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Poglabljamo znanje seπtevanja do 100

118

113

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo do desetice

119

114

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Poglabljamo znanje odπtevanja do desetice

120

(brez prehoda)

115

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo znotraj iste desetice (DE - E)

121, 122

116

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Poglabljamo znanje odπtevanja znotraj

122, 123

117

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Odπtevamo enice od desetiËnih πtevil

124

118

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Uporabljamo znanje odπtevanja enic

125

iste desetice

od desetiËnih πtevil pri reπevanju problemov 119

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevamo in odπtevamo do 100

126, 127

(urjenje in poglabljanje znanja) 120

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

RaËunamo z denarjem do 100

121

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

RaËunamo z dolæinami do 100

129

122

Geometrija in merjenje

Merjenje mase

Primerjamo maso predmetov in snovi

123

Obdelava podatkov

Merjenje mase

Tehtanje in primerjanje mas

133, 134

124

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje in odπtevanje mas ter uporaba

135, 136

125

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

128 131, 132

s teækanjem in na tehtnici

tega znanja pri reπevanju problemov Besedilne naloge (Seπtevanje in odπtevanje dolæin in mas v πtevilskem obsegu do 100) 126

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Znak krat

138

127

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Znak krat

138, 139

128

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Seπtevanje enakih seπtevancev — mnoæenje

129

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

GrafiËni prikazi in izraËun raËunov mnoæenja

130

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Razdeljevanje predmetov v enako moËne mnoæice

82 / matematika za 2. razred osnovne πole

140 141, 142 143

UËne vsebine

Ure

Tematski sklopi

Tema

UËna enota

131

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Znak deljeno s/z

Dz — stran

132

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Znak deljeno s/z

133

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

Ponavljamo — πtevila do 100

147, 148, 149

134

Aritmetika in algebra

Naravna πtevila in πtevilo 0

Ponavljamo — πtevila do 100

147, 148, 149

135

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Ponavljamo seπtevanje in odπtevanje do 20

144 145

150, 151

Besedilne naloge 136

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Ponavljamo seπtevanje in odπtevanje do 100

137

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

Besedilne naloge

153, 154 155, 156

138

Geometrija in merjenje

Geometrijske oblike

Telo, lik, Ërta, toËka (ponavljanje)

139

Aritmetika in algebra

RaËunske operacije

RaËunamo z denarjem (ponavljanje)

140

RaËunske operacije

Merjenje

Tehtamo, merimo dolæino (ponavljanje)

152

157 158, 159

V razpredelnici so v zadnjem stolpiËu pod naslovom “DZ — stran”, zapisane strani v delovnem zvezku, na katerih so naloge, ki sodijo v uËno enoto. UËitelj lahko iz njih razbere, Ëesa naj bi se uËenci nauËili in naËrtuje predhodne dejavnosti tako, da bodo dovolj dobro pripravljeni na samostojno reπevanje, bodisi v πoli bodisi doma.

Kjer strani niso navedene, gre za uvodne uËne ure, ki so namenjene pridobivanju izkuπenj ob delu z razliËnimi predmeti in materiali, ali pa gre za urjenje in poglabljanje znanj (besedilne naloge), kjer naj bi uËitelj poskrbel za to, da uËenci spoznajo razliËne strategije reπevanja in poskrbel za individualizirano delo (uporaba delovnih listov iz mape; lastna kreacija didaktiËnih iger in uËnih listov, ki vkljuËujejo besedilne naloge, primerne zmogljivosti posameznikov).

Razporeditev uËnih ur po tematskih sklopih: Tematski sklopi

Razporeditev uËnih ur po nacionalnem uËnem naËrtu

Razporeditev uËnih ur po delovnem uËbeniku “Drugi koraki v matematiko”

Geometrija in merjenje

20

21

Aritmetika in algebra

100

106

Logika in jezik

5

8

Obdelava podatkov

5

5

Nerazporejene ure

10

0

matematika za 2. razred osnovne πole / 83

UËne vsebine

4. Literatura BabiË, V., “Meduljudski odnosi u πkoli”, “Svjetlost”, OOUR Zavod za udæbenike i nastavna sredstva, Sarajevo 1983; Brajπa, P., “Skrivnost uspeπne komunikacije med starπi, uËitelji in otroki”, v Zbornik strokovnih tekstov in zapis razprav, Informacije ZPMS, Ljubljana, 1995; Brajπa, P., Ozmec, S., “Medicinska psihologija i mentalna higiena”, Medicinska knjiga, Beograd - Zagreb, 1986; Edmunds, F., “Umetnost Waldorfske πole”, Slovensko druπtvo raziskovalcev πolskega polja, Ljubljana, 1991; Furlan, J., »ovjekov psihiËki razvoj”, ©kolska knjiga, Zagreb, 1983; Hauck, P., “Uspeπna vzgoja otrok”, MK, Ljubljana, 1988; Hillebrandt, F., “Temelji nove πole in pota do nje”, ZO, Maribor, 1958; Horvat, L., Magajna, L., “Razvojna psihologija”, DZS, Ljubljana, 1987; Israel, L., Buzan, T., “Iz drugaËnega kota pristopimo k matematiki”, Artur d. o. o., Ljubljana, 1994; Krajnc, A., “Motivacija za izobraæevanje”, Delavska enotnost, Ljubljana, 1982; Krajnc, A., “Preseganje avtoritarnosti kot osnova za samostojno uËenje”, v Sodobna pedagogika, 1 - 2, Ljubljana, 1986; Liebeck, P., “How Children learn Mathematics”, Penguin Books, London, 1990; MaliË, J., MuæiË, V., “Pedagogija”, ©kolska knjiga, Zagreb, 1986; MarentiË - Poæarnik, B., “Dejavniki in metode uspeπnega uËenja”, DDU Univerzum, Ljubljana, 1980; Piaget, J., Inhelder, B., “Intelektualni razvoj deteta”, Beograd, 1987 PeËjak, V., “Psihologija spoznavanja”, DZS, Ljubljana, 1976; Rajπp, M., ©afariË, J., “Prvi koraki v matematiko — priroËnik za matematiko v prvem razredu devetletne osnovne πole”, Rokus d. o. o., Ljubljana, 1999; Shmidt, V., “Analiza vzgojnega procesa”, v Sodobna pedagogika, 1 - 2, Ljubljana, 1970; Svetina, J., “Slovenska πola za novo tisoËletje”, Didakta, Radovljica, 1990; ToliËiË, I., Zorman, L., “Okolje in uspeπnost uËencev”, DZS, Ljubljana, 1977; ToliËiË, J., Smiljani?, V., “Otroπka psihologija”, MK, Ljubljana, 1979; Trstenjak, A., “Problemi psihologije”, Slovenska matica, Ljubljana, 1976; Trstenjak, A., “Psihologija ustvarjalnosti”, Slovenska matica, Ljubljana, 1981; VeË avtorjev, “MetodiËni prispevki za uspeπnejπe vzgojno-izobraæevalno delo”, Pedagoπka fakulteta Maribor, Maribor, 1986; VeË avtorjev, “Vzgoja in izobraæevanje danes-za danes in jutri, Zbornik gradiv s posveta”, Planprint d. o .o., Ljubljana, 1994; Ælebnik, L., “Psihologija otroka in mladostnika, I., II. in III. del”, DZS, Ljubljana, 1969;

84 / matematika za 2. razred osnovne πole

Beleæka

Beleæka

matematika za 2. razred osnovne πole / 85

BeleĂŚka

86 / matematika za 2. razred osnovne Ď&#x20AC;ole

BeleĂŚka

matematika za 2. razred osnovne Ď&#x20AC;ole / 87

BeleĂŚka

88 / matematika za 2. razred osnovne Ď&#x20AC;ole