http://www.devetletka.net/resources/files/doc/test/OS_matematika/8.%20razred/Prirocniki_priprave/Let by Renata Odlazek

LETNA PRIPRAVA ZA POUK MATEMATIKE V 8. RAZREDU

Šola: ______________________________________________________________________

Šolsko leto: ____________________

Učitelj: ____________________________________________________________________

Učbenik: Skrivnosti števil in oblik 8 (ROKUS, 2004; J. Berk, J. Draksler, M. Robič) Delovni zvezek: Skrivnosti števil in oblik 8 (ROKUS, 2004; J. Berk, J. Draksler, M. Robič) Zbirka nalog: Skrivnosti števil in oblik 8 (ROKUS, 2004; T. Končan, V. Moderc, R. Strojan)

Opomba: letna priprava naj bi vsebovala naslednje elemente; 1. in 2. točko ustrezno prilagodite delu na vaši šoli, ostale pa dopolnite sami. 1. ČASOVNA OPREDELITEV UČNIH SKLOPOV (ustrezno dopolnite tako, da upoštevate šolski koledar, dneve dejavnosti na vaši šoli) 2. STANDARDI ZNANJA IN CILJNA OPREDELITEV UČNIH SKLOPOV 3. PREVLADUJOČE DEJAVNOSTI ZA DOSEGANJE CILJEV SKLOPA (dodajte sami) 4. NAČINI OCENJEVANJA (dodajte sami) 5. MEDPREDMETNE POVEZAVE (dodajte sami) 6. DOPOLNILNI IN DODATNI POUK (dodajte sami) 7. UČNA TEHNOLOGIJA (dodajte sami) 8. OPOMBE (dodajte sami)

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. ČASOVNA OPREDELITEV UČNIH SKLOPOV Številka NASLOV POGLAVJA V UČBENIKU poglavja v učbeniku 1. 2.

Uvodna ura ŠTEVILSKE MNOŽICE RAČUNANJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI

SKLOP IZ UČNEGA NAČRTA

POTENCE IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

FUNKCIJE, PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE

KROG IN DELI KROGA

PITAGOROV IZREK KOCKA IN KVADER

VEČKOTNIKI

1 1 1 1

GEOMETRIJSKE OBLIKE GEOMETRIJSKE OBLIKE

Preverjanje znanja Analiza preverjanja 4. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja 6.

1 1 1 1

FUNKCIJE PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE OBDELAVA PODATKOV GEOMETRIJSKE OBLIKE

Preverjanje znanja Analiza preverjanja 3. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja 8. 9.

POTENCE IZRAZI

Preverjanje znanja Analiza preverjanja 2. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja 5.

REALNA ŠTEVILA RAČUNSKE OPERACIJE ENAČBE

Preverjanje znanja Analiza preverjanja 1. pisni preizkus – _____________ (vpišite datum) Analiza preizkusa znanja 3. 4.

Število Zaporedna Mesec učnih ur številka ure

1 1 1 1

GEOMETRIJSKE OBLIKE

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

2. STANDARDI ZNANJA PO UČNIH SKLOPIH IN CILJNA OPREDELITEV SKLOPOV UČ. NAČRTA PO POSAMEZNIH URAH Vse ure so razdeljene v tri ravni, kot to zahteva učni načrt. Velikokrat se pri isti zaporedni številki ure ne obravnava ista tema v vseh treh skupinah (to še posebej velja za prvo raven). V 2. ravni so zapisani vsi cilji za doseganje zahtevnejših standardov, zato mora učitelj nekaj (ali pa večino) teh ciljev izločiti – glede na skupino učencev, ki jo ima vsako šolsko leto v razredu. Pod rubriko ŠT. URE je zapisana zaporedna številka ure znotraj posameznega sklopa. V letni pripravi so načrtovani štirje pisni preizkusi znanja. V preglednici na prejšnji strani je prikazan njihov razpored.

Standardi znanja so zapisani v učnem načrtu. Po naši presoji pa smo pri določenih vsebinah oblikovali in dodatno zapisali nekatere standarde, ki niso jasno opredeljeni v učnem načrtu za 8. razred. V besedilu smo jih označili s kvadratki ter jih zeleno obarvali. Opomba: Večkotnike na 6. mestu lahko izpustimo in jih obravnavamo ob koncu šolskega leta, tako da 4. pisni preizkus pišemo zadnje dni v maju (brez večkotnikov seveda).

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: ŠTEVILSKE MNOŽICE Št. ur: 11 MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

pozna cela števila in jih upodobi na številski premici, • racionalna števila uredi po velikosti ter jih upodobi na številski premici, pozna racionalna števila in jih upodobi na številski premici, • določi nasprotno in absolutno vrednost racionalnega števila, cela števila uredi po velikosti in jih upodobi na številski premici, ugotovi, ali neko število pripada dani številski + + – določi nasprotno in absolutno vrednost celega števila, množici: N, Z, Z , Z , Q, Q , Q primerja po velikosti dve racionalni števili

1. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • spoznati in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z

UPODABLJA- • celo število prebrati, če je NJE CELIH upodobljeno na številski premici, ŠTEVIL NA • celo število upodobiti na številski ŠTEVILSKI premici OSI

2. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • začutiti in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA (vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z , • opredeliti množico celih števil kot unijo Z = Z + ∪ {0} ∪ Z − 2

UPODABLJA- • celo število prebrati, če je NJE CELIH upodobljeno na številski premici, ŠTEVIL NA • celo število upodobiti na številski ŠTEVILSKI premici OSI • ugotoviti, kateri množici števil N, Z, -

Z+, Z pripada dano število, • poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Z+, Z

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

• ugotavlja odnose med množicami N, Z, Q, R, • oblikuje zaporedja celih števil

3. raven št.ure Vsebina Cilji 1 RAZLOGI ZA • začutiti in utemeljiti potrebo po RAZŠIRITEV razširitvi množice naravnih števil POJMA (vsakdanje življenje, izvedljivost ŠTEVILO odštevanja, rešljivost enačb), • uporabljati žepno računalo v zvezi MNOŽICA z negativnimi števili, CELIH • spoznati in uporabljati oznake ŠTEVIL Z, Z+ in Z , • opredeliti množico celih števil kot unijo Z = Z + ∪ {0} ∪ Z − 2

Z+, Z pripada dano število, • poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Z+, Z

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven 2. raven št.ure Vsebina Cilji št.ure Vsebina Cilji 3 DOLOČANJE • opisati spremembo vrednosti količine 3 DOLOČANJE • opisati spremembo vrednosti VREDNOSTI VREDNOSTI (ali začetno vrednost, ali spremembo) količine (ali začetno vrednost, ali KOLIČIN KOLIČIN s pozitivnimi celimi ali z negativnimi spremembo) s pozitivnimi celimi ali celimi števili z negativnimi celimi števili, • nadaljevati zaporedje celih števil dani zakonitosti,

3. raven št.ure Vsebina Cilji 3 DOLOČANJE • opisati spremembo vrednosti VREDNOSTI količine (ali začetno vrednost, ali KOLIČIN spremembo) s pozitivnimi celimi ali z negativnimi celimi števili, • nadaljevati zaporedje celih števil po dani zakonitosti,

• ugotoviti zakonitost v danem zaporedju celih števil in zaporedje nadaljevati 4

MNOŽICA RACIONALNIH ŠTEVIL

• racionalno število prebrati s številske premice, • racionalno število upodobiti na številski premici, • spoznati in uporabljati oznake Q, Q+, Q–

MNOŽICA RACIONALNIH ŠTEVIL

• racionalno število prebrati s številske 4 premice, • racionalno število upodobiti na številski premici, • spoznati in uporabljati oznake Q, Q+, Q– • opredeliti množico racionalnih števil kot unijo Q = Q ∪ {0} ∪ Q +

Utrjevanje znanja

UREJANJE RACIONALNIH ŠTEVIL PO VELIKOSTI

ODNOSI • ugotoviti, kateri množici števil N, Z, MED Z+, Z , Q, Q+, Q– pripada dano ŠTEVILSKIMI število, MNOŽICAMI • poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Z+, Z–, Q, Q+, Q–

• primerjati po velikosti dve števili,

UREJANJE RACIONALNIH ŠTEVIL PO VELIKOSTI

• primerjati po velikosti poljubno racionalno število s številom 0, • urediti več celih števil po velikosti

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

MNOŽICA RACIONALNIH ŠTEVIL

−

• utrjevati upodabljanje racionalnih števil na številski premici

UPODABLJANJE RACIONALNIH ŠTEVIL NA ŠTEVILSKI PREMICI

• ugotoviti zakonitost v danem zaporedju celih števil in zaporedje nadaljevati

• primerjati po velikosti dve števili, • primerjati po velikosti poljubno racionalno število s številom 0, • urediti več celih števil po velikosti • rešiti v množici racionalnih števil neenačbe a ≤ x, x ≤ a, a ≤ x ≤ b

• racionalno število prebrati s številske premice, • racionalno število upodobiti na številski premici, • spoznati in uporabljati oznake Q, Q+, Q– • opredeliti množico racionalnih števil kot unijo

Q = Q + ∪ {0} ∪ Q −

ODNOSI • ugotoviti, kateri množici števil N, Z, MED Z+, Z Z , Q, Q+, Q– pripada dano ŠTEVILSKIMI število, MNOŽICAMI • poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Z+, Z–, Q, Q+, Q–

UREJANJE RACIONALNIH ŠTEVIL PO VELIKOSTI

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 7 NASPROTNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

1. raven Cilji • racionalnemu številu poiskati nasprotno vrednost, • opredeliti nasprotni števili, • poznati oznako za nasprotno vrednost: –, • poznati trojni pomen znaka –

ABSOLUTNA • racionalnemu številu določiti VREDNOST absolutno vrednost, RACIONAL- • opredeliti pojem absolutna vrednost, NEGA • poznati in uporabljati znak za ŠTEVILA absolutno vrednost

Utrjevanje znanja

10 11

št.ure Vsebina 7 NASPROTNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

2. raven Cilji • racionalnemu številu poiskati nasprotno vrednost, • opredeliti nasprotni števili, • poznati oznako za nasprotno vrednost: –, • poznati trojni pomen znaka –

št.ure Vsebina 7 NASPROTNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

8 ABSOLUTNA • racionalnemu številu določiti VREDNOST absolutno vrednost, RACIONAL- • opredeliti pojem absolutna vrednost, NEGA • poznati in uporabljati znak za ŠTEVILA absolutno vrednost, • izračunati vrednost izraza, v katerem nastopa absolutna vrednost, • rešiti enačbo in neenačbo tipa x =a, x ≤a, x ≥a

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

• utrditi znanje o številskih množicah ob nalogah Rok se prvič preveri.

• utrditi znanje o številskih množicah ob nalogah Rok se prvič preveri

3. raven Cilji • racionalnemu številu poiskati nasprotno vrednost, • opredeliti nasprotni števili, • poznati oznako za nasprotno vrednost: –, • poznati trojni pomen znaka –

ABSOLUTNA • racionalnemu številu določiti VREDNOST absolutno vrednost, RACIONAL- • opredeliti pojem absolutna vrednost, NEGA • poznati in uporabljati znak za ŠTEVILA absolutno vrednost, • izračunati vrednost izraza, v katerem nastopa absolutna vrednost, • rešiti enačbo in neenačbo tipa x =a, x ≤a, x ≥a •utrditi znanje o številskih množicah ob nalogah Rok se prvič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: RAČUNANJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI in ENAČBE Št. ur: 21 MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• računa s celimi števili, • računa z racionalnimi števili,

• izračuna vrednost izraza z več oklepaji, • reši neenačbo v množici celih števil

• izračuna vrednost preprostega številskega izraza (brez oklepajev) s celimi in racionalnimi števili

• izračuna vrednost številskega izraza (tudi z oklepaji) z racionalnimi števili, v množici racionalnih števil s premislekom reši enačbo oblike a ± x = b , x ± a = b , a ⋅ b = x ( a ,b ∈ Q )

1. raven št.ure Vsebina Cilji 1 SEŠTEVANJE • ponazoriti na številski osi vsoto celih CELIH števil, ŠTEVIL • sešteti dve celi števili, • poznati vsoto nasprotnih števil

2. raven 3. raven št.ure Vsebina Cilji št.ure Vsebina Cilji 1 SEŠTEVANJE • ponazoriti na številski osi vsoto celih 1 SEŠTEVANJE • ponazoriti na številski osi vsoto celih CELIH CELIH števil, števil, ŠTEVIL ŠTEVIL • sešteti dve celi števili, • sešteti dve celi števili, • poznati vsoto nasprotnih števil • poznati vsoto nasprotnih števil

PRIŠTEVANJE NASPROTNEGA ŠTEVILA IN ODŠTEVANJE CELIH ŠTEVIL

• danemu številu prišteti nasprotno število, • prevesti odštevanje celih števil v seštevanje

PRIŠTEVANJE NASPROTNEGA ŠTEVILA IN ODŠTEVANJE CELIH ŠTEVIL

• danemu številu prišteti nasprotno število, • prevesti odštevanje celih števil v seštevanje

PRIŠTEVANJE NASPROTNEGA ŠTEVILA IN ODŠTEVANJE CELIH ŠTEVIL

IZRAZI S • poenostaviti izraz s celimi števili SEŠTEVAz odpravljanjem oklepajev npr: NJEM IN 3 + ( –5) – (–7), ODŠTEVA- • izračunati vrednost preprostega NJEM CELIH izraza s celimi števili (seštevanje, ŠTEVIL odštevanje) BREZ OKLEPAJEV

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

• danemu številu prišteti nasprotno število, • prevesti odštevanje celih števil v seštevanje

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 4 IZRAZI S • izračunati vrednost izraza z oklepaji SEŠTEVAs celimi števili (seštevanje, NJEM IN odštevanje) ODŠTEVANJEM CELIH ŠTEVIL Z OKLEPAJI

2. raven št.ure Vsebina Cilji 4 IZRAZI S • izračunati vrednost izraza z oklepaji SEŠTEVAs celimi števili (seštevanje, NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- • izračunati vrednost zahtevnejšega NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) OKLEPAJI

SEŠTEVA• seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

IZRAZI S SEŠTEVANJEM IN ODŠTEVANJEM RACIONALNIH ŠTEVIL

• izračunati vrednost preprostega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

IZRAZI S SEŠTEVANJEM IN ODŠTEVANJEM RACIONALNIH ŠTEVIL

MNOŽENJE • pomnožiti celo število z (–1), CELIH • pomnožiti dve celi števili ŠTEVIL Z (–1), MNOŽENJE DVEH CELIH ŠTEVIL MNOŽENJE RACIONALNIH ŠTEVIL

• pomnožiti dve racionalni števili,

• izračunati produkt treh ali več celih PRODUKT števil, TREH ALI VEČ • izračunati produkt treh racionalnih FAKTORJEV števil

MNOŽENJE CELIH ŠTEVIL Z (–1), MNOŽENJE DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

• izračunati vrednost preprostega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

SEŠTEVA• seštevati in odštevati racionalna NJE IN števila ODŠTEVANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

IZRAZI S SEŠTEVANJEM IN ODŠTEVANJEM RACIONALNIH ŠTEVIL

• izračunati vrednost preprostega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

MNOŽENJE CELIH ŠTEVIL Z (–1), MNOŽENJE DVEH RACIONAL NIH ŠTEVIL

• pomnožiti celo število z (–1),

• izračunati vrednost zahtevnejšega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje) • pomnožiti celo število z (–1),

• pomnožiti racionalno število z (–1), • pomnožiti dve celi števili • pomnožiti dve racionalni števili

PRODUKT • izračunati produkt treh ali več celih TREH ALI števil, VEČ • izračunati produkt treh ali več FAKTORJEV racionalnih števil

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

3. raven št.ure Vsebina Cilji 5 IZRAZI S • izračunati vrednost izraza z oklepaji SEŠTEVAs celimi števili (seštevanje, NJEM IN odštevanje) ODŠTEVA- • izračunati vrednost zahtevnejšega NJEM CELIH izraza z oklepaji s celimi števili ŠTEVIL Z (seštevanje, odštevanje) OKLEPAJI

• poznati dogovor o opuščanju znaka za množenje

• izračunati vrednost zahtevnejšega izraza z racionalnimi števili (seštevanje, odštevanje)

• pomnožiti racionalno število z (–1), • pomnožiti dve celi števili • pomnožiti dve racionalni števili

PRODUKT • izračunati produkt treh ali več celih TREH ALI števil, VEČ • izračunati produkt treh ali več FAKTORJEV racionalnih števil • poznati dogovor o opuščanju znaka za množenje

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 9 DELJENJE CELIH ŠTEVIL

1. raven Cilji • izračunati količnik dveh celih števil, • poiskati danemu celemu številu obratno vrednost

št.ure Vsebina 9 DELJENJE CELIH ŠTEVIL

2. raven Cilji • izračunati količnik dveh celih števil, • poiskati danemu celemu številu obratno vrednost

DELJENJE • poiskati danemu racionalnem številu 10 RACIONALobratno vrednost, NIH ŠTEVIL • deliti racionalni števili IN OBRATNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

DELJENJE • poiskati danemu racionalnem RACIONALštevilu obratno vrednost, NIH ŠTEVIL • deliti racionalni števili IN OBRATNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza s celimi IZRAZOV S števili, če izraz vsebuje vse štiri CELIMI računske operacije ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE REŠEVANJE • izračunati vrednost izraza z IZRAZOV Z racionalnimi števili, če izraz vsebuje RACIONALvse štiri računske operacije NIMI ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE

REŠEVANJE IZRAZOV S CELIMI ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE REŠEVANJE IZRAZOV Z RACIONALNIMI ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE

ZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in izračunati 13 NJE IZRAnjegovo vrednost ZOV PO BESEDILU IN IZRAČUNAVANJE VREDNOSTI IZRAZA

• izračunati vrednost izraza s celimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

• izračunati vrednost izraza z racionalnimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

3. raven Cilji • izračunati količnik dveh celih števil, • poiskati danemu celemu številu obratno vrednost

DELJENJE • poiskati danemu racionalnem RACIONALštevilu obratno vrednost, NIH ŠTEVIL • deliti racionalni števili IN OBRATNA VREDNOST RACIONALNEGA ŠTEVILA

REŠEVANJE IZRAZOV S CELIMI ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE REŠEVANJE IZRAZOV Z RACIONALNIMI ŠTEVILI, ČE IZRAZ VSEBUJE VSE ŠTIRI RAČUNSKE OPERACIJE

• izračunati vrednost zahtevnejšega izraza s celimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

• izračunati vrednost zahtevnejšega izraza z racionalnimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

ZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in NJE IZRAizračunati njegovo vrednost ZOV PO BESEDILU IN IZRAČUNAVANJE VREDNOSTI IZRAZA

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

št.ure Vsebina 9 DELJENJE CELIH ŠTEVIL

• izračunati vrednost izraza s celimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije • izračunati vrednost zahtevnejšega izraza s celimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

• izračunati vrednost izraza z racionalnimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije • izračunati vrednost zahtevnejšega izraza z racionalnimi števili, če izraz vsebuje vse štiri računske operacije

ZAPISOVA- • po besedilu zapisati izraz in NJE IZRAizračunati njegovo vrednost ZOV PO BESEDILU IN IZRAČUNAVANJE VREDNOSTI IZRAZA

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 14 RAČUNANJE • z žepnim računalom zanesljivo VREDNOSTI izvajati računske operacije IZRAZOV S z racionalnimi števili POMOČJO ŽEPNEGA RAČUNALA 15 16

REŠEVANJE • v množici racionalnih števil ENAČB s premislekom (ali pa tudi z diagramom) rešiti enačbo oblike: a ± x = b, x ± a = b, a ⋅ b = x ( a ,b ∈ Q )

2. raven št.ure Vsebina Cilji 13 RAČUNANJE • z žepnim računalom zanesljivo VREDNOSTI izvajati računske operacije IZRAZOV S z racionalnimi števili POMOČJO ŽEPNEGA RAČUNALA 15 16

REŠEVANJE • v množici racionalnih števil ENAČB s premislekom (ali pa tudi z diagramom) rešiti enačbo oblike: a ± x = b, x ± a = b, a ⋅ b = x ( a ,b ∈ Q )

3. raven št.ure Vsebina Cilji 13 RAČUNANJE • z žepnim računalom zanesljivo VREDNOSTI izvajati računske operacije IZRAZOV S z racionalnimi števili POMOČJO ŽEPNEGA RAČUNALA 15 16

REŠEVANJE • v množici racionalnih števil ENAČB s premislekom (ali pa tudi z diagramom) rešiti enačbo oblike: a ± x = b, x ± a = b, a ⋅ b = x ( a ,b ∈ Q )

• rešiti preprosto neenačbo v množici celih števil 17

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o računanju z racionalnimi števili in enačbah ob nalogah Rok se drugič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 1. ŠOLSKA NALOGA

Analiza 1. šolske naloge

• utrditi znanje o računanju z racionalnimi števili in enačbah ob nalogah Rok se drugič preveri

• rešiti preprosto neenačbo v množici celih števil • utrditi znanje o računanju z racionalnimi števili in enačbah ob nalogah Rok se drugič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov ŠTEVILSKE MNOŽICE, RAČUNANJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI in ENAČBE

Pisni preizkus 1. ŠOLSKA NALOGA

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov ŠTEVILSKE MNOŽICE, RAČUNANJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI in ENAČBE

Pisni preizkus 1. ŠOLSKA NALOGA

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov ŠTEVILSKE MNOŽICE, RAČUNANJE Z RACIONALNIMI ŠTEVILI in ENAČBE

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Analiza 1. šolske naloge

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Analiza 1. šolske naloge

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Opomba: enačbe rešujemo samo s premislekom in ne z uporabo pravil, kot je to pomotoma zapisano v učbeniku na strani 57. Postopek reševanja enačb je popolnoma isti, kot je bil zapisan v učbeniku za 7. razred na straneh 97 (z diagramom ali pa s premislekom ob pomoči tehtnice) in 98–101. Razlika je edino v tem, da v 8. razredu enačbe vključujejo tudi negativna števila in tudi rešitev je lahko negativno število. Učni načrt za 8. razred ne predpisuje reševanja enačb x : a = b in a:x=b (v 7. razredu smo jih reševali le v množici pozitivnih racionalnih števil). Enačbe rešujemo formalno – z uvedbo pravil – šele v 9. razredu.

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: POTENCE Št. ur: 19

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• izračuna vrednost ( preproste) potence, • izračuna kvadrat racionalnega števila,

• izračuna vrednost potence, • izračuna vrednost preprostih izrazov, kjer nastopajo potence, • oceni in izračuna kvadrat racionalnega števila, • oceni in izračuna kvadratni koren racionalnega števila

• racionalizira imenovalec, • delno koreni

• izračuna kvadratni koren racionalnega števila ( lahko tudi s pomočjo kalkulatorja), • izračuna produkt potenc z enakimi osnovami, • izračuna količnik potenc z enakimi osnovami

št.ure Vsebina 1 POTENCE

1. raven Cilji • zapisati produkt enakih faktorjev kot potenco in obratno, • opredeliti pojme: osnova, eksponent, vrednost potence, • izračunati vrednost potence, če je osnova celo število

št.ure Vsebina 1 POTENCE

2. raven Cilji • zapisati produkt enakih faktorjev kot potenco in obratno, • opredeliti pojme: osnova, eksponent, vrednost potence, • izračunati vrednost potence, če je osnova celo število

št.ure Vsebina 1 POTENCE

3. raven Cilji • zapisati produkt enakih faktorjev kot potenco in obratno, • opredeliti pojme: osnova, eksponent, vrednost potence, • izračunati vrednost potence, če je osnova celo število

POTENCE Z RACIONALNO OSNOVO

• izračunati vrednost potence, če je osnova ulomek, • izračunati vrednost potence, če je osnova decimalno število, n • razlikovati (− a) in − a n

POTENCE Z RACIONALNO OSNOVO

• izračunati vrednost potence, če je osnova ulomek, • izračunati vrednost potence, če je osnova decimalno število, n • razlikovati (− a) in − a n

POTENCE Z RACIONALNO OSNOVO

• izračunati vrednost potence, če je osnova ulomek, • izračunati vrednost potence, če je osnova decimalno število, n • razlikovati (− a) in − a n

3 4

MNOŽENJE IN DELJENJE POTENC Z ENAKIMI OSNOVAMI

• množiti potence z enako osnovo, • deliti potence z enako osnovo am : an ;m > n

3 4

MNOŽENJE IN DELJENJE POTENC Z ENAKIMI OSNOVAMI

• množiti potence z enako osnovo, • deliti potence z enako osnovo am : an ;m > n • deliti potence z enako osnovo am : an ;m ≤ n

3 4

MNOŽENJE IN DELJENJE POTENC Z ENAKIMI OSNOVAMI

• množiti potence z enako osnovo, • deliti potence z enako osnovo am : an ;m > n • deliti potence z enako osnovo am : an ;m ≤ n

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 5 POTENCIRANJE PRODUKTA IN KOLIČNIKA 6 7

8 9

10 11

1. raven Cilji • potencirati produkt dveh števil, • potencirati količnik dveh števil, zapisan kot ulomek

št.ure Vsebina 5 POTENCIRANJE PRODUKTA IN KOLIČNIKA

IZRAZI S • izračunati vrednost preprostega izraza 6 POTENCAMI s potencami

KVADRIRANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

• opredeliti kvadriranje, • poznati na pamet kvadrate naravnih števil do 10, • izdelati preglednico kvadratov naravnih števil od 11 do 20, • izračunati kvadrat z žepnim računalom, • izračunati kvadrat produkta in količnika, • s pomočjo žepnega računala ugotavljati zakonitosti kvadriranja racionalnih števil

2. raven Cilji • potencirati produkt dveh števil, • potencirati količnik dveh števil, zapisan kot ulomek ali kot količnik, • potencirati potenco

IZRAZI S • izračunati vrednost preprostega izraza 6 POTENCAMI s potencami • izračunati vrednost zahtevnejšega izraza s potencami • opredeliti kvadriranje, • poznati na pamet kvadrate naravnih števil do 20, • izračunati kvadrat z žepnim računalom, • izračunati kvadrat produkta in količnika, • s pomočjo žepnega računala ugotavljati zakonitosti kvadriranja racionalnih števil

7 8

KVADRIRANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

KVADRATNI • opredeliti kvadratni koren KOREN pozitivnega racionalnega števila, RACIONAL- • na pamet določiti kvadratne korene NEGA popolnih kvadratov (med 1 in 400), ŠTEVILA • izračunati kvadratni koren z žepnim računalom, • rešiti enačbo oblike x 2 = a OCENJE• oceniti kvadratni koren manjšega VANJE pozitivnega števila, ki ni popolni KVADRATkvadrat, NIH • ugotoviti, med katerima dvema KORENOV zaporednima naravnima številoma leži kvadratni koren naravnega števila, ki ni popolni kvadrat

KVADRATNI • opredeliti kvadratni koren pozitivnega 10 KOREN racionalnega števila, RACIONAL- • na pamet določiti kvadratne korene NEGA popolnih kvadratov (med 1 in 100), ŠTEVILA • s pomočjo preglednice določiti kvadratne korene popolnih kvadratov (med 100 in 400), • izračunati kvadratni koren z žepnim računalom

št.ure Vsebina 5 POTENCIRANJE PRODUKTA IN KOLIČNIKA

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

3. raven Cilji • potencirati produkt dveh števil, • potencirati količnik dveh števil, zapisan kot ulomek ali kot količnik, • potencirati potenco

IZRAZI S • izračunati vrednost preprostega POTENCAMI izraza s potencami • izračunati vrednost zahtevnejšega izraza s potencami • opredeliti kvadriranje, • poznati na pamet kvadrate naravnih števil do 20, • izračunati kvadrat z žepnim računalom, • izračunati kvadrat produkta in količnika, • s pomočjo žepnega računala ugotavljati zakonitosti kvadriranja racionalnih števil

7 8

KVADRIRANJE RACIONALNIH ŠTEVIL

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina

Cilji

št.ure Vsebina 11 IRACIONALNA ŠTEVILA MNOŽICA REALNIH ŠTEVIL

IRACIONALNA ŠTEVILA

• spoznati (informativno) iracionalna števila, • spoznati množico realnih števil R

DELNO KORENJENJE

MNOŽICA REALNIH ŠTEVIL

2. raven Cilji • spoznati (informativno) iracionalna števila, • spoznati množico realnih števil R, • vedeti in utemeljiti, da negativno število nima racionalnega kvadratnega korena, •poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Q, R • koreniti produkt (če je popolni kvadrat produkt ali če sta popolna kvadrata posamezna faktorja) in ulomek (če sta števec in imenovalec popolna kvadrata ali če je popolni kvadrat količnik), • delno koreniti produkt, v katerem je en faktor popoln kvadrat, • delno koreniti naravno število (ki ga je treba zapisati kot produkt nekega števila s popolnim kvadratom)

KVADRATNI • koreniti produkt (če je popolni KOREN kvadrat produkt ali posamezna PRODUKTA faktorja) in ulomek (če sta števec IN in imenovalec popolna kvadrata KOLIČNIKA ali če je popolni kvadrat količnik)

RACIONALI- • racionalizirati imenovalec ulomka ZACIJA IMENOVALCA

14 15

IZRAZI

• izračunati vrednost izrazov, ki vsebujejo kvadrate in kvadratne korene, • izračunati vrednost izrazov, ki vsebujejo potence in kvadratne korene

14 15

IZRAZI

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o potencah, kvadratih in kvadratnih korenih ob nalogah Rok se tretjič preveri

Preverjanje • preveriti znanje znanja Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

17 18

št.ure Vsebina 11 IRACIONALNA ŠTEVILA MNOŽICA REALNIH ŠTEVIL 12

DELNO KORENJENJE

RACIONALI- • racionalizirati imenovalec ulomka ZACIJA IMENOVALCA

14 • izračunati vrednost izrazov, 15 ki vsebujejo kvadrate in kvadratne korene, • izračunati vrednost izrazov, ki vsebujejo potence in kvadratne korene • rešiti zahtevnejše izraze, ki vsebujejo potence in kvadratne korene Utrjevanje • utrditi znanje o potencah, kvadratih 16 znanja in kvadratnih korenih ob nalogah Rok se tretjič preveri 17 Preverjanje • preveriti znanje znanja 18 Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

3. raven Cilji • spoznati (informativno) iracionalna števila, • spoznati množico realnih števil R, • vedeti in utemeljiti, da negativno število nima racionalnega kvadratnega korena, •poznati odnose med številskimi množicami N, Z, Q, R • koreniti produkt (če je popolni kvadrat produkt ali če sta popolna kvadrata posamezna faktorja) in ulomek (če sta števec in imenovalec popolna kvadrata ali če je popolni kvadrat količnik), • delno koreniti produkt, v katerem je en faktor popoln kvadrat, • delno koreniti naravno število (ki ga je treba zapisati kot produkt nekega števila s popolnim kvadratom)

IZRAZI

• izračunati vrednost izrazov, ki vsebujejo kvadrate in kvadratne korene, • izračunati vrednost izrazov, ki vsebujejo potence in kvadratne korene • rešiti zahtevnejše izraze, ki vsebujejo potence in kvadratne korene

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o potencah, kvadratih in kvadratnih korenih ob nalogah Rok se tretjič preveri

Preverjanje • preveriti znanje znanja Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: IZRAZI Št. ur: 18

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• v izrazih s spremenljivkami sešteje podobne člene, v izrazih s spremenljivkami prišteje in odšteje dvočlenik, zapisan v oklepaju,

• poenostavi preproste izraze s spremenljivkami, izračuna vrednost preprostega izraza za izbrano vrednost spremenljivke,

• poenostavi zahtevnejše izraze s spremenljivkami, izračuna vrednost zahtevnejšega izraza za izbrane vrednosti spremenljivke,

• zmnoži preproste izraze s spremenljivkami, npr.:

izpostavi skupni faktor(npr.: (14abc + 49bd)

• ubesedi matematični izraz s spremenljivkami

3a · 2b, 3x · (2y + 5), (y – 2)(3y + 4)

po besedilu zapiše matematični izraz s spremenljivkami

izpostavi skupni faktor, npr.: (7x + 7y), (3a – 2a), (opomba: standard sledi iz standarda UN: pomnoži enočlenik in dvočlenik), izračuna vrednost preprostega izraza s spremenljivkami, brez oklepajev, če so vrednosti spremenljivk cela števila

št.ure Vsebina 1 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

1. raven Cilji • ločiti pojme številski izraz in izraz s spremenljivkami, • prepoznati izraze s spremenljivkami, • razumeti pomen spremenljivk v izrazih, • izračunati vrednost izraza s spremenljivkami za izbrano vrednost spremenljivke

št.ure Vsebina 1 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

2 TVORJENJE • preprosto besedilo prevesti v izraz IZRAZOV S s spremenljivkami, SPREMEN- • vedeti, kdaj izpustimo znak za LJIVKAMI množenje v izrazih s spremenljivkami

2. raven Cilji • ločiti pojme številski izraz in izraz s spremenljivkami, • prepoznati izraze s spremenljivkami, • razumeti pomen spremenljivk v izrazih, • izračunati vrednost izraza s spremenljivkami za izbrano vrednost spremenljivke

TVORJENJE • preprosto besedilo prevesti v izraz IZRAZOV S s spremenljivkami, SPREMEN- • vedeti, kdaj izpustimo znak za mnoLJIVKAMI ženje v izrazih s spremenljivkami • ubesediti matematični izraz s spremenljivkami

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

št.ure Vsebina 1 IZRAZI S SPREMENLJIVKAMI

3. raven Cilji • ločiti pojme številski izraz in izraz s spremenljivkami, • prepoznati izraze s spremenljivkami, • razumeti pomen spremenljivk v izrazih, • izračunati vrednost izraza s spremenljivkami za izbrano vrednost spremenljivke

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 3 ENOČLENI- • v izrazu prepoznati in razlikovati KI IN člene in faktorje, VEČČLENIKI • med danimi izrazi prepoznati enočlenike,

2. raven št.ure Vsebina Cilji 3 ENOČLENI- • v izrazu prepoznati in razlikovati KI IN člene in faktorje, VEČČLENIKI • med danimi izrazi prepoznati enočlenike,

3. raven št.ure Vsebina Cilji 3 ENOČLENI- • v izrazu prepoznati in razlikovati KI IN člene in faktorje, VEČČLENIKI • med danimi izrazi prepoznati enočlenike,

• prepoznati koeficient danega enočlenika,

• prepoznati podobna enočlenika in vedeti, kdaj so si enočleniki podobni

MNOŽENJE ENOČLENIKOV

• množiti enočlenike

MNOŽENJE ENOČLENIKOV

• množiti enočlenike

MNOŽENJE ENOČLENIKOV

• množiti enočlenike

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ENOČLENIKOV

• sešteti dva veččlenika,

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ENOČLENIKOV

• sešteti dva veččlenika,

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE ENOČLENIKOV

• sešteti dva veččlenika,

Utrjevanje

• utrjevati znanje o seštevanju odštevanju in množenju enočlenikov,

Utrjevanje

6 • utrjevati znanje o seštevanju odštevanju in množenju enočlenikov,

• v danem izrazu sešteti podobne enočlenike

RAČUNANJE • skrčiti (poenostaviti) veččlenik Z ENOČLENIKI SEŠTEVA• prišteti dvočlenik: x + (a ± b ) , NJE IN • odšteti dvočlenik: x - (a ± b ) ODŠTEVANJE VEČČLENIKOV Utrjevanje SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE VEČČLENIKOV

• utrjevati znanje v prištevanju in odštevanju dvočlenikov

• v danem izrazu sešteti podobne enočlenike

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

• utrjevati znanje v prištevanju in odštevanju dvočlenikov

• v danem izrazu sešteti podobne enočlenike

• utrjevati znanje o seštevanju odštevanju in množenju RAČUNANJE enočlenikov, Z ENO• skrčiti (poenostaviti) veččlenik ČLENIKI SEŠTEVA• prišteti dvočlenik: x + (a ± b ) , NJE IN • odšteti dvočlenik: x - (a ± b ) ODŠTEVANJE VEČČLENIKOV

Utrjevanje

SEŠTEVANJE IN ODŠTEVANJE VEČČLENIKOV

• utrjevati znanje v prištevanju in odštevanju dvočlenikov

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 9 MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM 10 Utrjevanje

MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM IZPOSTAVLJANJE SKUPNEGA FAKTORJA

1. raven Cilji • množiti veččlenik z enočlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z enočlenikom

• izpostaviti skupni faktor, npr.: (7x + 7y), (3a – 2a)

št.ure Vsebina 9 MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM 10 Utrjevanje

MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM IZPOSTAVLJANJE SKUPNEGA FAKTORJA

2. raven Cilji • množiti veččlenik z enočlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z enočlenikom, • poenostaviti zahtevnejši izraz s spremenljivkami

• izpostaviti skupni faktor, npr.: (7x + 7y), (3a – 2a)

• množiti veččlenik z veččlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z veččlenikom

MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM Utrjevanje MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o izrazih ob nalogah Rok se četrtič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

16 17

Pisni preizkus 2. ŠOLSKA NALOGA Analiza 2. šolske naloge

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov POTENCE in IZRAZI

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 2. ŠOLSKA NALOGA Analiza 2. šolske naloge

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

• izpostaviti skupni faktor, npr.: (14abc + 49bd)

MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM Utrjevanje MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM

št.ure Vsebina 9 MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM 10 Utrjevanje MNOŽENJE VEČČLENIKA Z ENOČLENIKOM IZPOSTAVLJANJE SKUPNEGA FAKTORJA

3. raven Cilji • množiti veččlenik z enočlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z enočlenikom, • poenostaviti zahtevnejši izraz s spremenljivkami

• izpostaviti skupni faktor, npr.: (7x + 7y), (3a – 2a) • izpostaviti skupni faktor, npr.: (14abc + 49bd)

• množiti veččlenik z veččlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z veččlenikom • poenostaviti zahtevnejši izraz s spremenljivkami

MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM Utrjevanje MNOŽENJE VEČČLENIKA Z VEČČLENIKOM

• utrditi znanje o izrazih ob nalogah Rok se četrtič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov POTENCE in IZRAZI

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 2. ŠOLSKA NALOGA Analiza 2. šolske naloge

• množiti veččlenik z veččlenikom

• poenostaviti izraz, ki vsebuje tudi množenje veččlenika z veččlenikom • poenostaviti zahtevnejši izraz s spremenljivkami • utrditi znanje o izrazih ob nalogah Rok se četrtič preveri

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov POTENCE in IZRAZI • analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: FUNKCIJE. PREMO IN OBRATNO SORAZMERJE Št. ur: 18

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

• na številski osi upodobi točko z dano koordinato,

• na številski premici upodobi točke, ki ustrezajo dani neenačbi, • v koordinatni ravnini nariše točko in odčita njeni • odvisnost dveh količin prikaže s preglednico in z koordinati, grafom, • opiše odvisnost dveh količin, • reši naloge premega in obratnega sorazmerja, • reši preproste besedilne naloge premega in obratnega • nariše graf premega sorazmerja in iz grafa odčita iskane podatke(sledi iz tretjega temeljnega sorazmerja, standarda), • reši preproste naloge iz procentnega računa • nariše graf obratnega sorazmerja in iz grafa odčita iskane podatke(sledi iz tretjega temeljnega standarda)

št.ure Vsebina 1 KOORDINATNI SISTEM

1. raven Cilji • upodobiti točko z dano koordinato na realni osi, • upodobiti točko z danima koordinatama v ravnini, • prebrati koordinate dane točke v koordinatnem sistemu in ju zapisati kot urejen par števil, • poimenovati dele koordinatnega sistema, • uporabljati pojme: koordinatni sistem, koordinatni osi, •abscisa, ordinata

št.ure Vsebina 1 KOORDINATNI SISTEM

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA odvisnost dveh količin prikaže z enačbo, premo in obratno sorazmerje prikaže z enačbo, reši zahtevnejše naloge premega in obratnega sorazmerja

2. raven Cilji št.ure Vsebina 1 KOORDI• upodobiti točko z dano koordinato NATNI na realni osi, SISTEM • upodobiti točko z danima koordinatama v ravnini, • prebrati koordinate dane točke v koordinatnem sistemu in ju zapisati kot urejen par števil, • poimenovati dele koordinatnega sistema, • uporabljati pojme: koordinatni sistem, koordinatni osi, • abscisa, ordinata • v koordinatni ravnini upodobiti množice točk, ki ustrezajo dani neenačbi: x ≤ a , x ≥ a, a ≤ x ≤ b y ≤ a, y ≥ a, a ≤ y ≤ b

3. raven Cilji • upodobiti točko z dano koordinato na realni osi, • upodobiti točko z danima koordinatama v ravnini, • prebrati koordinate dane točke v koordinatnem sistemu in ju zapisati kot urejen par števil, • poimenovati dele koordinatnega sistema, • uporabljati pojme: koordinatni sistem, koordinatni osi, •abscisa, ordinata • v koordinatni ravnini upodobiti množice točk, ki ustrezajo dani neenačbi: x ≤ a , x ≥ a, a ≤ x ≤ b y ≤ a, y ≥ a, a ≤ y ≤ b

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 2 Utrjevanje KOORDINATNI SISTEM 3

MEDSEBOJNO ODVISNE KOLIČINE

1. raven Cilji • utrjevati znanje iz koordinatnega sistema

2. raven Cilji št.ure Vsebina 2 Utrjevanje • utrjevati znanje iz koordinatnega sistema KOORDI• poimenovati kvadrante koordinatnega NATNI sistema, SISTEM • opisati zvezo med kvadranti in predznaki koordinat točk v njih 3 MED• razlikovati konstantne SEBOJNO in spremenljive količine, ODVISNE • prepoznati par medsebojno odvisnih KOLIČINE količin,

3. raven Cilji • utrjevati znanje iz koordinatnega sistema • poimenovati kvadrante koordinatnega sistema, • opisati zvezo med kvadranti in predznaki koordinat točk v njih • razlikovati konstantne in spremenljive količine,

• prepoznati par medsebojno neodvisnih količin,

• razlikovati med medsebojno odvisnimi količinami in medsebojno neodvisnimi količinami

• razlikovati konstantne in spremenljive količine,

št.ure Vsebina 2 Utrjevanje KOORDINATNI SISTEM 3

• prepoznati par medsebojno odvisnih količin,

4 • odvisnost količin zapisati v obliki 5 predpisa, • odvisnost količin prikazati s preglednico, • odvisnost količin prikazati z grafom po točkah, • v paru medsebojno odvisnih spremenljivk prepoznati odvisno in neodvisno spremenljivko, • brati grafe in z njih poiskati podatke, • k besedilu sestaviti ustrezen algebrski izraz, ga tabelirati in narisati graf

4 5

PONAZARJANJE ODVISNIH KOLIČIN

PREMO • prepoznati in opredeliti premo SORAZMEsorazmernost dveh količin, RJE: OPRE- • premo sorazmernost izraziti in DELITEV, pojasniti s sklepanjem, RAČUNANJE S SKLEPA- • vedeti, da je količnik premo sorazmernih količin konstanten NJEM

MEDSEBOJNO ODVISNE KOLIČINE

PONAZARJANJE ODVISNIH KOLIČIN

4 • odvisnost količin zapisati v obliki 5 predpisa, • odvisnost količin prikazati s preglednico, • odvisnost količin prikazati z enačbo, • odvisnost količin prikazati z grafom po točkah, • v paru medsebojno odvisnih spremenljivk prepoznati odvisno in neodvisno spremenljivko, • brati grafe in z njih poiskati podatke, • k besedilu sestaviti ustrezen algebrski izraz, ga tabelirati in narisati graf

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

PONAZARJANJE ODVISNIH KOLIČIN

• prepoznati par medsebojno odvisnih količin,

• odvisnost količin zapisati v obliki predpisa, • odvisnost količin prikazati s preglednico, • odvisnost količin prikazati z enačbo, • odvisnost količin prikazati z grafom po točkah, • v paru medsebojno odvisnih spremenljivk prepoznati odvisno in neodvisno spremenljivko, • brati grafe in z njih poiskati podatke, • k besedilu sestaviti ustrezen algebrski izraz, ga tabelirati in narisati graf

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 7 PREMO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

1. raven Cilji • prepoznati premo sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o premem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata

št.ure Vsebina 7 PREMO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

2. raven Cilji • prepoznati premo sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o premem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata

št.ure Vsebina 7 PREMO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

• rešiti zahtevnejšo besedilno nalogo iz premega sorazmerja 8 9

GRAFI IN ENAČBE PREMO SORAZMERNIH KOLIČIN

10 11

• narisati graf premo sorazmernih količin po točkah, • z grafa odčitati iskano vrednost spremenljivke pri dani vrednosti druge spremenljivke, • vedeti, da je graf dveh matematičnih premo sorazmernih količin premica, • sestaviti preglednico vrednosti dveh premo sorazmernih količin, • izračunati koeficient premega sorazmerja

8 9

GRAFI IN ENAČBE PREMO SORAZMERNIH KOLIČIN

PROCENTNI • poznati povezavo med procentnim RAČUN KOT računom in premim sorazmerjem: PREMO odstotki in deleži so premo SORAZsorazmerni, MERJE • s sklepanjem rešiti besedilne naloge o odstotkih

10 11

OBRATNO • prepoznati in opredeliti obratno SORAZMER- sorazmernost dveh količin, JE: O PRE- • obratno sorazmernost izraziti in DELITEV, pojasniti s sklepanjem, RAČUNANJE S SKLEPA- • vedeti, da je produkt obratno sorazmernih količin konstanten NJEM

3. raven Cilji • prepoznati premo sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o premem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata • rešiti zahtevnejšo besedilno nalogo iz premega sorazmerja • narisati graf premo sorazmernih količin po točkah, • z grafa odčitati iskano vrednost spremenljivke pri dani vrednosti druge spremenljivke, • vedeti, da je graf dveh matematičnih premo sorazmernih količin premica, • sestaviti preglednico vrednosti dveh premo sorazmernih količin, • izračunati koeficient premega sorazmerja • zapisati enačbo premega sorazmerja, • izraziti eno spremenljivko z drugo (npr. pri obrazcih)

8 9

GRAFI IN ENAČBE PREMO SORAZMERNIH KOLIČIN

10 11

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 13 OBRATNO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

1. raven Cilji • prepoznati obratno sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o obratnem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata

št.ure Vsebina 13 OBRATNO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

2. raven Cilji • prepoznati obratno sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o obratnem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata

št.ure Vsebina 13 OBRATNO SORAZMERJE: BESEDILNE NALOGE

• rešiti zahtevnejšo besedilno nalogo iz obratnega sorazmerja št.ure Vsebina Cilji 14 GRAFI IN • narisati graf obratno sorazmernih 15 ENAČBE količin po točkah, OBRATNO • z grafa odčitati iskano vrednost SORAZMER- spremenljivke pri dani vrednosti NIH KOLIČIN druge spremenljivke, • vedeti, da je graf dveh obratno sorazmernih matematičnih količin hiperbola, • sestaviti preglednico vrednosti dveh obratno sorazmernih količin, • izračunati produkt obratnega sorazmerja

št.ure Vsebina Cilji 14 GRAFI IN • narisati graf obratno sorazmernih 15 ENAČBE količin po točkah, OBRATNO • z grafa odčitati iskano vrednost SORAZMER- spremenljivke pri dani vrednosti NIH KOLIČIN druge spremenljivke, • vedeti, da je graf dveh obratno sorazmernih matematičnih količin hiperbola, • sestaviti preglednico vrednosti dveh obratno sorazmernih količin, • izračunati produkt obratnega sorazmerja • zapisati enačbo obratnega sorazmerja, • izraziti eno spremenljivko z drugo (npr. pri obrazcih) Utrjevanje • utrditi znanje o funkcijah, premem in • utrditi znanje o funkcijah, premem in 16 znanja obratnem sorazmerju ob nalogah Rok obratnem sorazmerju ob nalogah se petič preveri Rok se petič preveri

3. raven Cilji • prepoznati obratno sorazmerni količini v besedilni nalogi, • s sklepanjem reševati besedilne naloge o obratnem sorazmerju, • oceniti pravilnost dobljenega rezultata • rešiti zahtevnejšo besedilno nalogo iz obratnega sorazmerja

št.ure Vsebina Cilji 14 GRAFI IN • narisati graf obratno sorazmernih 15 ENAČBE količin po točkah, OBRATNO • z grafa odčitati iskano vrednost SORAZMER- spremenljivke pri dani vrednosti NIH KOLIČIN druge spremenljivke, • vedeti, da je graf dveh obratno sorazmernih matematičnih količin hiperbola, • sestaviti preglednico vrednosti dveh obratno sorazmernih količin, • izračunati produkt obratnega sorazmerja • zapisati enačbo obratnega sorazmerja, • izraziti eno spremenljivko z drugo (npr. pri obrazcih) 16 Utrjevanje • utrditi znanje o funkcijah, premem znanja in obratnem sorazmerju ob nalogah Rok se petič preveri

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: VEČKOTNIKI Št. ur: 6

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• učenec prepozna pravilni večkotnik na sliki,

• učenec opiše večkotnik,

• učenec zna s premislekom ugotoviti število ( vseh) diagonal večkotnika, načrta pravilni 5-kotnik in pravilni 8-kotnik izračuna vsoto notranjih kotov poljubnega večkotnika s pomočjo obrazca, izračuna neznani kot poljubnega večkotnika (n > 4)

• poljubnemu večkotniku označi oglišča, stranice, notranje kote, diagonale izračuna vsoto notranjih kotov večkotnika n=3, n= 4

1. raven št.ure Vsebina Cilji 1 VEČKOTNIKI • poznati pojem lomljenke, • opredeliti sosednji oglišči in sosednji stranici, • v večkotniku označiti oglišča, stranice, • poimenovati večkotnike

• nariše pravilni večkotnik (n = 3, 4, 6), opredeli pravilni večkotnik, izračuna vsoto notranjih kotov poljubnega večkotnika, tako da večkotnik razdeli na trikotnike, pozna vsoto zunanjih kotov poljubnega večkotnika, • izračuna ( obseg) in ploščino večkotnika, z risanjem ugotovi število diagonal večkotnika iz enega oglišča, s premislekom ugotovi število diagonal večkotnika iz enega oglišča, z risanjem ugotovi število vseh diagonal večkotnika (n≤12)

2. raven 3. raven št.ure Vsebina Cilji št.ure Vsebina Cilji 1 1 VEČKOTNIKI • poznati pojem lomljenke, VEČKOTNIKI • poznati pojem lomljenke, • opredeliti sosednji oglišči in sosednji • opredeliti sosednji oglišči in sosednji stranici, stranici, • v večkotniku označiti oglišča, • v večkotniku označiti oglišča, stranice, stranice, • poimenovati večkotnike • poimenovati večkotnike • razlikovati izbočene in vdrte • razlikovati izbočene in vdrte večkotnike, večkotnike, • opredeliti izbočene in vdrte • opredeliti izbočene in vdrte večkotnike večkotnike

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 2 DIAGONALE • v večkotniku(n ≤ 12) narisati VEČKOTdiagonale iz enega oglišča, NIKA • v večkotniku(n ≤ 12) narisati vse diagonale

2. raven 3. raven št.ure Vsebina Cilji št.ure Vsebina Cilji 2 2 DIAGONALE • v večkotniku(n ≤ 12) narisati DIAGONALE • v večkotniku(n ≤ 12) narisati VEČKOTVEČKOTdiagonale iz enega oglišča, diagonale iz enega oglišča, NIKA NIKA • v večkotniku(n ≤ 12) narisati vse • v večkotniku(n ≤ 12) narisati vse diagonale, diagonale, • s premislekom ugotoviti števil • s premislekom ugotoviti števil diagonal iz enega oglišča večkotnika diagonal iz enega oglišča večkotnika (in utemeljiti obrazec), (in utemeljiti obrazec), • s premislekom ugotoviti števil vseh • s premislekom ugotoviti števil vseh diagonal večkotnika (in utemeljiti diagonal večkotnika (in utemeljiti obrazec) obrazec) 3 3 KOTI KOTI • v večkotniku označiti notranje kote, • v večkotniku označiti notranje kote, • v večkotniku označiti notranje kote, VEČKOTVEČKOT• v večkotniku označiti zunanje kote, • v večkotniku označiti zunanje kote, • v večkotniku označiti zunanje kote, NIKA NIKA • izračunati vsoto notranjih kotov • izračunati vsoto notranjih kotov • izračunati vsoto notranjih kotov večkotnika (n ≤ 12) s pomočjo delitve večkotnika (n ≤ 12) s pomočjo delitve večkotnika (n ≤ 12) s pomočjo na trikotnike, na trikotnike, delitve na trikotnike, • poznati vsoto zunanjih kotov • poznati vsoto zunanjih kotov • poznati vsoto zunanjih kotov večkotnika večkotnika, večkotnika • izračunati vsoto notranjih kotov • izračunati vsoto notranjih kotov večkotnika s pomočjo obrazca (in večkotnika s pomočjo obrazca utemeljiti obrazec), (in utemeljiti obrazec obrazec), • izračunati neznani kot večkotnika • izračunati neznani kot večkotnika

KOTI VEČKOTNIKA

PRAVILNI VEČKOTNIKI

• prepoznati pravilni večkotnik, • narisati pravilni večkotnik (n = 3, 4, 6)

PRAVILNI VEČKOTNIKI

OBSEG IN PLOŠČINA VEČKOTNIKA

• izmeriti dolžine stranic in izračunati obseg večkotnika, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo razdelitve na ustrezne pravokotnike, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo delitve na ustrezne pravokotne trikotnike

OBSEG IN PLOŠČINA VEČKOTNIKA

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

4 • prepoznati pravilni večkotnik, • narisati pravilni večkotnik (3, 4, 6), • načrtati pravilni 5-kotnik in pravilni 8-kotnik, • očrtati in včrtati krožnico pravilnemu večkotniku (n = 3, 4, 6) • izmeriti dolžine stranic in izračunati 5 obseg večkotnika, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo razdelitve na ustrezne pravokotnike, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo delitve na ustrezne pravokotne trikotnike • izračunati ploščino pravil. 6-kotnika, • izračunati ploščino večkotnika z razdelitvijo na preprostejše like, • izračunati ploščino pravil. 8-kotnika

PRAVILNI VEČKOTNIKI

OBSEG IN PLOŠČINA VEČKOTNIKA

• prepoznati pravilni večkotnik, • narisati pravilni večkotnik (3, 4, 6), • načrtati pravilni 5-kotnik in pravilni 8-kotnik, • očrtati in včrtati krožnico pravilnemu večkotniku (n = 3, 4, 6) • izmeriti dolžine stranic in izračunati obseg večkotnika, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo razdelitve na ustrezne pravokotnike, • izračunati ploščino preprostega večkotnika s pomočjo delitve na ustrezne pravokotne trikotnike • izračunati ploščino pravil. 6-kotnika, • izračunati ploščino večkotnika z razdelitvijo na preprostejše like, • izračunati ploščino pravil. 8-kotnika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o večkotnikih ob nalogah Rok se šestič preveri

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o večkotnikih ob nalogah Rok se šestič preveri

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o večkotnikih ob nalogah Rok se šestič preveri

Opomba: v učbeniku je prišlo do pomote in naloge niso pravilno obarvane. Pravilne barve so: str. 168: pri prvem rešenem primeru je rdeče obarvano Število dobljenih diagonal preveri z računom, pri rešitvi pa zadnji dve vrstici (izračun). celoten 2. rešeni primer je obarvan rdeče str. 169: v 1. nalogi dodamo s pomočjo ustrezne slike in petnajstkotnik je obarvan modro v 2. nalogi z računom obarvamo rdeče v 3. nalogi sta c in č obarvana modro naloge 4, 5, 6, in 7 so obarvane rdeče str. 172: v 1. nalogi dodamo s pomočjo ustrezne slike in 18 20 100 je obarvano modro v 2. nalogi so primeri č, d, e obarvani modro 3. naloga je obarvana modro v 4. nalogi so modro obarvani primeri a, b, č 5. naloga je obarvana modro str. 175 1. in 2. rešeni primer sta obarvana rdeče str. 176 v 2. nalogi so rdeče obarvani primeri b, c, č, d v 5. nalogi so primeri b, c, č, d obarvani rdeče za minimalni standard bi bilo dobro dodati nalogo: Narisani so večkotniki. Kateri med njimi so pravilni? (na sliki naj bodo narisani liki in ob likih zapisane stranice: pravokotni trikotnik:a, b, c, pravilni petkotnik:a,a,a,a,a, romb:a,a,a,a, šestkotnik:a,b,c,d,e,f, kvadrat:a,a,a,a, enakostranični trikotnik:a,a,a, pravilni sedemkotnik:a,a,a,a,a,a,a) str. 182: v nalogi 3 je zadnja beseda izračunaš obarvana rdeče nalogi 5 in 6 sta obarvani rdeče v nalogi sedem popraviti na šestkotnik (ne devetkotnik)

Marjana Robič: Skrivnosti števil in oblik 8 – Priročnik za učitelja, © Založba Rokus, 2004

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: KROG IN DELI KROGA Št. ur: 15

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

• izračuna obseg in ploščino kroga

• krogu in njegovim delom izračuna obseg in ploščino • izračuna obseg in ploščino lika, omejenega z izračuna dolžino krožnega loka in ploščino krožnega daljicami in deli krožnice, izseka, iz dane dolžine krožnega loka l in polmera r (središčega kota α) izračuna pripadajoči središčni • naloge so lahko tudi indirektne, kot α,( pripadajoči polmer r,), iz danega obsega kroga izračuna pripadajoči iz dane ploščine krožnega izseka in središčega kota polmer, α (polmera r) izračuna pripadajoči polmer iz dane ploščine kroga izračuna pripadajoči polmer r,(središčni kot α)

št.ure Vsebina 1 Ponovitev KROG IN NJEGOVI DELI 2

OBSEG KROGA

1. raven Cilji • razlikovati krog in krožnico, • z besedami opisati pojme: krog, krožnica, polmer, premer, tetiva, krožni lok, središčni kot, sekanta, mimobežnica, tangenta • opredeliti obseg kroga, • z raziskovanjem ugotoviti zvezo med obsegom kroga in premerom,

št.ure Vsebina 1 Ponovitev KROG IN NJEGOVI DELI 2

OBSEG KROGA

2. raven Cilji • razlikovati krog in krožnico, • z besedami opisati pojme: krog, krožnica, polmer, premer, tetiva, krožni lok, središčni kot, sekanta, mimobežnica, tangenta • opredeliti obseg kroga, • z raziskovanjem ugotoviti zvezo med obsegom kroga in premerom,

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

št.ure Vsebina 1 Ponovitev KROG IN NJEGOVI DELI 2

OBSEG KROGA

3. raven Cilji • razlikovati krog in krožnico, • z besedami opisati pojme: krog, krožnica, polmer, premer, tetiva, krožni lok, središčni kot, sekanta, mimobežnica, tangenta; • rešiti besedilno nalogo • opredeliti obseg kroga, • z raziskovanjem ugotoviti zvezo med obsegom kroga in premerom,

• poznati pomen števila π,

• poznati približka za π: 3,14 in 22/7,

• uporabljati obrazec za računanje obsega kroga,

• izračunati obseg kroga z danim s celoštevilskim polmerom ali premerom,

• izračunati obseg kroga z danim polmerom ali premerom,

• oceniti obseg kroga z danim polmerom ali premerom

• oceniti obseg kroga z danim polmerom ali premerom,

• utemeljiti obrazec za računanje obsega kroga

• oceniti obseg kroga z danim polmerom ali premerom

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

RAČUNANJE • izračunati obseg kroga z danim OBSEGA polmerom ali premerom, KROGA • oceniti obseg kroga z danim polmerom ali premerom, • izračunati premer in polmer kroga z danim obsegom

RAČUNANJE • izračunati premer in polmer kroga OBSEGA z danim obsegom, KROGA • izračunati obseg kroga s pomočjo žepnega računala, BESEDILNE • rešiti besedilne naloge o obsegu NALOGE kroga

RAČUNANJE • izračunati premer in polmer kroga OBSEGA z danim obsegom, KROGA • izračunati obseg kroga s pomočjo žepnega računala, BESEDILNE • rešiti preproste besedilne naloge NALOGE o obsegu kroga

KROŽNI LOK

4 • izračunati s sklepanjem dolžine krožnega loka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45°, 120° ..., 1°

RAČUNANJE • izračunati premer in polmer kroga OBSEGA z danim obsegom, KROGA • izračunati obseg kroga s pomočjo žepnega računala, BESEDILNE • rešiti zahtevnejše besedilne naloge NALOGE o obsegu kroga KROŽNI LOK

• izračunati s sklepanjem dolžine krožnega loka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45°, 120° ..., 1°

• poznati obrazec za dolžino krožnega loka,

• izračunati dolžino krožnega loka z danim polmerom in poljubnim središčnim kotom,

• utemeljiti obrazec za računanje dolžine krožnega loka

KROŽNI LOK

5 • izračunati s sklepanjem dolžine krožnega loka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45° in 120°

5 RAČUNANJE • izračunati obseg polovice (četrtine, OBSEGA tretjine ...) kroga, SESTAV• izračunati obseg preprostega lika, LJENIH omejenega z daljicami in krožnimi LIKOV loki (polovica, četrtina, krožnice ipd.)

Utrjevanje znanja

• utrjevati znanje iz obsega kroga in dolžine krožnega loka

Utrjevanje znanja

• utrjevati znanje iz obsega kroga in dolžine krožnega loka

PLOŠČINA KROGA

• z raziskovanjem ugotoviti zvezo med ploščino in polmerom kroga,

PLOŠČINA KROGA

• z raziskovanjem ugotoviti zvezo med 7 ploščino in polmerom kroga,

RAČUNANJE • izračunati obseg polovice (četrtine, OBSEGA tretjine ...) kroga, SESTAV• izračunati obseg zahtevnejšega lika, LJENIH omejenega z daljicami in krožnimi LIKOV loki (polovica, četrtina, krožnice ipd.) Utrjevanje znanja

• utrjevati znanje iz obsega kroga in dolžine krožnega loka

PLOŠČINA KROGA

• z raziskovanjem ugotoviti zvezo med ploščino in polmerom kroga,

• poznati obrazec za računanje ploščine kroga,

• uporabljati obrazec za računanje ploščine kroga,

• izračunati ploščino kroga z danim celoštevilčnim polmerom oz. premerom (število pod korenom se lepo koreni)

• izračunati ploščino kroga z danim polmerom oziroma premerom,

• oceniti ploščino kroga z danim polmerom

• oceniti ploščino kroga z danim polmerom,

• izračunati polmer kroga iz dane ploščine kroga,

• utemeljiti obrazec za računanje ploščine kroga

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 8 RAČUNANJE • izračunati ploščino kroga z danim PLOŠČINE polmerom oziroma premerom, KROGA • oceniti ploščino kroga z danim polmerom,

2. raven št.ure Vsebina Cilji 8 RAČUNANJE • rešiti besedilne naloge o ploščini PLOŠČINE kroga KROGA BESEDILNE NALOGE

• izračunati polmer kroga iz dane ploščine kroga 9

RAČUNANJE • rešiti preproste besedilne naloge PLOŠČINE o ploščini kroga KROGA

PLOŠČINA KROŽNEGA IZSEKA

BESEDILNE NALOGE

PLOŠČINA KROŽNEGA IZSEKA

• izračunati s sklepanjem ploščino krožnega izseka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45°, 120°

Utrjevanje znanja

• utrditi znanje o obsegu in ploščini kroga in delov kroga, preprostih sestavljenih likov (npr. iz kvadrata in polkroga nad stranico), • uporabiti žepno računalo pri nalogah o krogu

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje o krogu in njegovih znanja delih ob nalogah Rok se sedmič preveri Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov FUNKCIJE, PREMO in OBRATNO SORAZMERJE, VEČKOTNIKI in KROG • analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 3. ŠOLSKA NALOGA Analiza 3. šolske naloge

PLOŠČINA KROŽNEGA IZSEKA

• izračunati s sklepanjem ploščino krožnega izseka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45°, 120° ..., 1°

• poznati obrazec za ploščino krožnega izseka,

• izračunati ploščino krožnega izseka,

• utemeljiti obrazec za ploščino

• utemeljiti obrazec za ploščino krožnega izseka

krožnega izseka RAČUNANJE • izračunati ploščino lika, sestavljePLOŠČINE nega iz delov kroga in drugih likov SESTAVLJENIH LIKOV

• izračunati s sklepanjem ploščino krožnega izseka za središčne kote 180°, 90°, 60°, 30°, 45°, 120° ..., 1°

3. raven št.ure Vsebina Cilji 8 RAČUNANJE • rešiti besedilne naloge o ploščini PLOŠČINE kroga KROGA • rešiti zahtevnejše besedilne naloge o ploščini kroga BESEDILNE NALOGE

RAČUNANJE • izračunati ploščino lika, sestavljePLOŠČINE nega iz delov kroga in drugih likov SESTAVLJENIH LIKOV

• utrditi znanje o obsegu in ploščini kroga, delov kroga in sestavljenih likov, • uporabiti žepno računalo pri nalogah o krogu

Utrjevanje znanja

Preverjanje • preveriti znanje o krogu in njegovih znanja delih ob nalogah Rok se sedmič preveri Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov FUNKCIJE, PREMO in OBRATNO SORAZMERJE, VEČKOTNIKI in KROG • analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 3. ŠOLSKA NALOGA Analiza 3. šolske naloge

• utrditi znanje o obsegu in ploščini kroga, delov kroga in sestavljenih likov, • uporabiti žepno računalo pri nalogah o krogu

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov FUNKCIJE, PREMO in OBRATNO SORAZMERJE, VEČKOTNIKI in KROG • analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: PITAGOROV IZREK Št. ur: 18

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• v pravokotnem trikotniku, kvadratu in pravokotniku prepozna in uporabi Pitagorov izrek

• v liku ( enakokrakem trikotniku, enakostraničnem trikotniku, rombu, krogu) prepozna in uporabi Pitagorov izrek,

• prepozna in uporabi Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu in deltoidu,

• reši preproste besedilne naloge z uporabo Pitagorovega izreka 1. raven Cilji št.ure Vsebina 1 Ponovitev • poznati lastnosti pravokotnega PRAVOtrikotnika in poimenovati stranice KOTNI (ponovitev snovi 7. razreda), TRIKOTNIK • raziskati povezavo med ploščinami kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika PITAGOROV • poznati in uporabljati Pitagorov izrek, 2 PITAGOROV IZREK IZREK • izračunati dolžino neznane stranice v pravokotnem trikotniku, • izračunati obseg in ploščino pravokotnega trikotnika

št.ure Vsebina 1 Ponovitev PRAVOKOTNI TRIKOTNIK

2 3

3 4 4 5

PITAGOROV • s pomočjo Pitagorovega izreka IZREK preveriti, ali je trikotnik pravokoten, • v besedilni nalogi iz vsakdanjega BESEDILNE življenja prepoznati Pitagorov izrek in 5 NALOGE nalogo rešiti

• reši indirektne naloge iz Pitagorovega izreka

2. raven Cilji št.ure Vsebina 1 Ponovitev • poznati lastnosti pravokotnega PRAVOtrikotnika in poimenovati stranice KOTNI (ponovitev snovi 7. razreda), TRIKOTNIK • raziskati povezavo med ploščinami kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika PITAGOROV • poznati in uporabljati Pitagorov izrek, 2 IZREK • utemeljiti Pitagorov izrek, • izračunati dolžino neznane stranice v pravokotnem trikotniku, • izračunati obseg in ploščino pravokotnega trikotnika

PITAGOROV • s pomočjo Pitagorovega izreka IZREK preveriti, ali je trikotnik pravokoten, • v besedilni nalogi iz vsakdanjega BESEDILNE življenja prepoznati Pitagorov izrek NALOGE in nalogo rešiti

3. raven Cilji • poznati lastnosti pravokotnega trikotnika in poimenovati stranice (ponovitev snovi 7. razreda), • raziskati povezavo med ploščinami kvadratov nad stranicami pravokotnega trikotnika • poznati in uporabljati Pitagorov izrek, • utemeljiti Pitagorov izrek, • izračunati dolžino neznane stranice v pravokotnem trikotniku, • izračunati obseg in ploščino pravokotnega trikotnika

3 4

5 PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V pravokotniku (direktne naloge), PRAVO• izračunati neznano količino(a, b, d, o, KOTNIKU p) v pravokotniku (indirektne naloge)

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V pravokotniku (direktne naloge), PRAVO• izračunati neznano količino(a, b, d, o, KOTNIKU p) v pravokotniku (indirektne naloge)

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

1. raven št.ure Vsebina Cilji 6 PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V pravokotniku (direktne naloge), PRAVO• izračunati obseg in ploščino KOTNIKU pravokotnika

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v kvadratu IZREK V (direktne naloge), KVADRATU • izračunati neznano količino (a, d, o, p) v kvadratu (direktne naloge)

Utrjevanje PITAGOROV IZREK V PRAVOKOTNIKU IN KVADRATU

9 10

2. raven 3. raven št.ure Vsebina Cilji št.ure Vsebina Cilji 6 PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v kvadratu 6 PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v kvadratu IZREK V IZREK V (direktne naloge), (direktne naloge), KVADRATU • poznati obrazec za izračun diagonale KVADRATU • poznati obrazec za izračun diagonale kvadrata, kvadrata, • izračunati stranico kvadrata, če je • izračunati stranico kvadrata, če je podatek diagonala, podatek diagonala, • izračunati neznano količino(a, d, o, p) • izračunati neznano količino(a, d, o, v kvadratu (indirektne naloge) p) v kvadratu (indirektne naloge) 7

• utrjevati uporabo Pitagorovega izreka 8 v pravokotniku in kvadratu

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek IZREK V v enakokrakem trikotniku (direktne ENAKOnaloge za izračun a, c, vc ), KRAKEM • izračunati obseg in ploščino TRIKOTNIKU enakokrakega trikotnika

8 PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V enakostraničnem trikotniku (direktne ENAKOnaloge), STRANI• poznati obrazec za izračun višine in ČNEM ploščine enakostraničnega trikotnika, TRIKOTNIKU • izračunati stranico enakostraničnega trikotnika iz dane višine, • izračunati stranico enakostraničnega trikotnika iz dane ploščine, • izračunati neznano količino (a, v, o, p) v enakostraničnem trikotniku (direktne naloge, •indirektne naloge) • utrjevati uporabo Pitagorovega izreka 9 v enakokrakem in enakostraničnem trikotniku

Utrjevanje znanja

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v rombu IZREK V (direktne naloge), ROMBU • izračunati neznano količino (a, v, o, p) v rombu (direktne naloge, •indirektne naloge)

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V enakokrakem trikotniku (direktne ENAKOnaloge za izračun a, c, vc ), KRAKEM • izračunati neznano količino (a, c, vc, TRIKOTNIKU o, p) v enakokrakem trikotniku (direktne naloge, indirektne naloge) PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v IZREK V enakostraničnem trikotniku (direktne ENAKOnaloge), STRANI• poznati obrazec za izračun višine in ČNEM ploščine enakostraničnega trikotnika, TRIKOTNIKU • izračunati stranico enakostraničnega trikotnika iz dane višine, • izračunati stranico enakostraničnega trikotnika iz dane ploščine, • izračunati neznano količino (a, v, o, p) v enakostraničnem trikotniku (direktne naloge, •indirektne naloge) Utrjevanje znanja

• utrjevati uporabo Pitagorovega izreka v enakokrakem in enakostraničnem trikotniku

PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v rombu IZREK V (direktne naloge), ROMBU • izračunati neznano količino (a, v, o, p) v rombu (direktne naloge, •indirektne naloge)

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 11 Utrjevanje 12

15 16

1. raven Cilji • računati neznano količino v pravokotnem trikotniku, pravokotniku, kvadratu, enakokrakem trikotniku (direktne in indirektne naloge)

2. raven Cilji • uporabiti Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu, • uporabiti Pitagorov izrek v pravokotnem trapezu, • izračunati obseg in ploščino enakokrakega in pravokotnega trapeza PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v deltoidu, IZREK V • izračunati obseg in ploščino deltoida DELTOIDU PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v krogu IZREK V KROGU

3. raven Cilji • uporabiti Pitagorov izrek v enakokrakem trapezu, • uporabiti Pitagorov izrek v pravokotnem trapezu, • izračunati obseg in ploščino enakokrakega in pravokotnega trapeza PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v deltoidu, IZREK V • izračunati obseg in ploščino deltoida DELTOIDU PITAGOROV • uporabiti Pitagorov izrek v krogu IZREK V KROGU

št.ure Vsebina 11 PITAGOROV IZREK V ENAKOKRAKEM TRAPEZU

PITAGOROV • v vsakdanjem življenju najti situacije, 13 IZREK kjer uporabljamo Pitagorov izrek ZUNAJ UČILNICE RAZDALJA • uporabiti Pitagorov izrek v celoštevil- 14 MED čnem koordinatnem sistemu DVEMA TOČKAMA 15 Utrjevanje • utrditi znanje o Pitagorovem izreku znanja ob nalogah Rok se osmič preveri 16

PITAGOROV • v vsakdanjem življenju najti situacije, 14 IZREK kjer uporabljamo Pitagorov izrek ZUNAJ UČILNICE RAZDALJA • uporabiti Pitagorov izrek v celoštevil- 15 MED čnem koordinatnem sistemu DVEMA TOČKAMA 16 Utrjevanje • utrditi znanje o Pitagorovem izreku znanja ob nalogah Rok se osmič preveri

PITAGOROV • v vsakdanjem življenju najti IZREK situacije, kjer uporabljamo Pitagorov ZUNAJ izrek UČILNICE RAZDALJA • uporabiti Pitagorov izrek v MED celoštevilčnem koordinatnem DVEMA sistemu TOČKAMA Utrjevanje • utrditi znanje o Pitagorovem izreku znanja ob nalogah Rok se osmič preveri

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

Mesec: Sklop: KOCKA IN KVADER Št. ur: 12

MINIMALNI STANDARD ZNANJA

TEMELJNI STANDARD ZNANJA

ZAHTEVNEJŠI STANDARD ZNANJA

• opiše in skicira kocko in kvader,

v kocki in kvadru izračuna neznano količino iz površine, plašča ter prostornine, • v kocki in kvadru prepozna in uporabi Pitagorov izrek

• reši indirektne naloge in naloge s presekom

• s pomočjo obrazcev izračuna površino, plašč in prostornino kocke in kvadra

št.ure Vsebina 1 KOCKA IN KVADER― OSNOVNI POJMI

1. raven Cilji • poznati pojme: oglišče, osnovni rob, stranski rob, stranska ploskev, višina telesa, diagonala mejne ploskve, telesna diagonala, plašč, • skicirati kocko in kvader

št.ure Vsebina 1 KOCKA IN KVADER― OSNOVNI POJMI

MREŽA KOCKE IN KVADRA

• narisati mrežo kocke in kvadra

POVRŠINA KOCKE IN KVADRA

• izpeljati in poznati obrazec za površino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za površino kvadra, • izračunati površino kocke in kvadra (direktne naloge)

MREŽA KOCKE IN KVADRA POVRŠINA KOCKE IN KVADRA

PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

2. raven Cilji • poznati pojme: oglišče, osnovni rob, stranski rob, stranska ploskev, višina telesa, diagonala mejne ploskve, telesna diagonala, plašč, • skicirati kocko in kvader, • narisati mrežo kocke in kvadra

št.ure Vsebina 1 KOCKA IN KVADER― OSNOVNI POJMI

• izpeljati in poznati obrazec za površino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za površino kvadra, • izračunati površino kocke in kvadra (direktne naloge, •indirektne naloge)

• izpeljati in poznati obrazec za prostornino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za prostornino kvadra, • izračunati prostornino kocke in kvadra (direktne naloge , •indirektne naloge)

MREŽA KOCKE IN KVADRA POVRŠINA KOCKE IN KVADRA

PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

3. raven Cilji • poznati pojme: oglišče, osnovni rob, stranski rob, stranska ploskev, višina telesa, diagonala mejne ploskve, telesna diagonala, plašč, • skicirati kocko in kvader, • narisati mrežo kocke in kvadra • izpeljati in poznati obrazec za površino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za površino kvadra, • izračunati površino kocke in kvadra (direktne naloge, •indirektne naloge) • izpeljati in poznati obrazec za prostornino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za prostornino kvadra, • izračunati prostornino kocke in kvadra (direktne naloge, •indirektne naloge)

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 4 PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

1. raven Cilji • izpeljati in poznati obrazec za prostornino kocke, • izpeljati in poznati obrazec za prostornino kvadra, • izračunati prostornino kocke in kvadra (direktne naloge)

št.ure Vsebina 4 Utrjevanje POVRŠINA IN PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

2. raven Cilji • rešiti besedilne naloge iz površine in prostornine kocke in kvadra, • rešiti indirektne besedilne naloge iz površine in prostornine kocke in kvadra

št.ure Vsebina 4 Utrjevanje POVRŠINA IN PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

3. raven Cilji • rešiti besedilne naloge iz površine in prostornine kocke in kvadra, • rešiti indirektne besedilne naloge iz površine in prostornine kocke in kvadra

PITAGOROV IZREK V KOCKI: PLOSKOVNA IN TELESNA DIAGONALA

5 • izračunati ploskovno diagonalo kocke, • izračunati telesno diagonalo kocke • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje ploskovne diagonale kocke, • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje telesne diagonale kocke

PITAGOROV IZREK V KOCKI: PLOSKOVNA IN TELESNA DIAGONALA

• izračunati ploskovno diagonalo kocke, • izračunati telesno diagonalo kocke • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje ploskovne diagonale kocke, • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje telesne diagonale kocke

PITAGOROV • izračunati ploskovno diagonalo kocke 6 IZREK V (če je znana dolžina roba kocke), KOCKI: • izračunati telesno diagonalo kocke PLOSKOV(če je znana dolžina roba kocke) NA IN TELESNA DIAGONALA

PITAGOROV IZREK V KVADRU: PLOSKOVNE DIAGONALE IN TELESNA DIAGONALA

6 • izračunati poljubno ploskovno diagonalo kvadra, • izračunati telesno diagonalo kvadra, • izpeljati poznati in utemeljiti obrazec za računanje poljubne ploskovne diagonale kvadra, • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje telesne diagonale kvadra

PITAGOROV IZREK V KVADRU: PLOSKOVNE DIAGONALE IN TELESNA DIAGONALA

• izračunati poljubno ploskovno diagonalo kvadra, • izračunati telesno diagonalo kvadra, • izpeljati poznati in utemeljiti obrazec za računanje poljubne ploskovne diagonale kvadra, • izpeljati, poznati in utemeljiti obrazec za računanje telesne diagonale kvadra

7 PITAGOROV • izračunati poljubno ploskovno IZREK V diagonalo kvadra (če so znane dolžine KVADRU: robov kvadra), PLOSKOV- • izračunati telesno diagonalo kvadra NE (če so znane dolžine robov kvadra) DIAGONALE IN TELESNA DIAGONALA

DIAGONALNI • v kocki in kvadru označiti diagonalni 7 PRESEKI presek KOCKE IN KVADRA

Utrjevanje POVRŠINA IN PROSTORNINA KOCKE IN KVADRA

• rešiti besedilne naloge iz površine in prostornine kocke in kvadra

DIAGONALNI • v kocki in kvadru označiti diagonalni PRESEKI presek KOCKE IN • izračunati ploščino diagonalnega KVADRA preseka kocke, • izračunati ploščino diagonalnega preseka kvadra

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.

št.ure Vsebina 8 Utrjevanje znanja

1. raven Cilji • utrditi znanje o kocki in kvadru ob nalogah Rok se devetič preveri

št.ure Vsebina 8 Utrjevanje znanja

2. raven Cilji • utrditi znanje o kocki in kvadru ob nalogah Rok se devetič preveri

št.ure Vsebina 8 Utrjevanje znanja

3. raven Cilji • utrditi znanje o kocki in kvadru ob nalogah Rok se devetič preveri

Preverjanje • preveriti znanje znanja

Analiza • analizirati najpogostejše napake, preverjanja • individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 4. ŠOLSKA NALOGA Analiza 4. šolske naloge

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov PITAGOROV IZREK in KOCKA IN KVADER

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 4. ŠOLSKA NALOGA Analiza 4. šolske naloge

• analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Pisni preizkus 4. ŠOLSKA NALOGA Analiza 4. šolske naloge

• za oceno prikazati poznavanje učnih sklopov PITAGOROV IZREK in KOCKA IN KVADER • analizirati pisni preizkus znanja in individualna poprava posameznika

Spreminjanje, razmnoževanje in fotokopiranje za lastno uporabo je dovoljeno.