DZ 1 in 2 del 09
4/11/07
3:25 PM
Page 161
RE©ITVE 13.
ROK SE ©ESTI» PREVERI b)
c)
14. a) 170
petkotnik 5
osemkotnik 8
desetkotnik 10
petkotnik 5
0
2
5
7
2
0
2
5
7
2
0
5
20
35
5
b) 135
15. a) πestkotnik 3. a) nesklenjena in neenostavna; 3 daljice b) sklenjena in enostavna; 3 daljice; trikotnik c) sklenjena in neenostavna; 5 daljic Ë) sklenjena in enostavna; 5 daljic; petkotnik d) nesklenjena in enostavna; 5 daljic e) sklenjena in enostavna; 6 daljic; vdrti πestkotnik 4. a)
trikotnik 3
πtevilo nesosednjih ogliπË πtevilo diagonal iz enega ogliπËa πtevilo vseh diagonal
1. b, d, f in g 2. a)
Ime veËkotnika πtevilo ogliπË
c) 35
Ë) 27
b) sedemkotnik
c) trinajstkotnik
16. Vseh odigranih tekem je bilo 36. 17. Vsak uËenec je dobil 20 telefonskih πtevilk. Vseh napisanih listkov je bilo 420.
b)
18. a) 2 · 180o = 360o
b) 3 · 180o = 540o
c) 6 · 180o = 1080o
19. a) n. k. = 900o z. k. = 360o
b) n. k. = 1620o z. k. = 360o
c) n. k. = 5400o z. k. = 360o
20. a) 140o
b) 144o
c) 150o
Ë) 170o 21. α = 150o c)
22. Peti notranji kot meri 129o.
Ë)
23. β = 100o; γ = 95o in δ = 105o 24. Ne, ker je vsota kotov 890o, vsota notranjih kotov sedemkotnika pa je 900o. 25. a) dvanajstkotnik c) dvajsetkotnik
Moæne so tudi druge reπitve. 5. a)
b)
b) devetkotnik Ë) triindvajsetkotnik
26. VeËkotnik je desetkotnik, vsota notranjih kotov pa je 1440o. c)
Ë)
27. VeËkotnik je trinajstkotnik, vsota notranjih kotov pa je 1980o. 28. VeËkotnik je sedemnajstkotnik, πtevilo diagonal pa je 119. 29.
Moæne so tudi druge reπitve. 6. kvadrat (mali in veliki), pravokotnik, dva petkotnika, dva πestkotnika, osemkotnik 7. a)
b)
c)
Ë)
πtevilo ogliπË
7
14
9
21
n
πtevilo nesosednjih ogliπË
4
11
6
18
n—3
πtevilo diagonal
14
77
27
189
vsota notranjih kotov
900o
2160o
1260o
3420o
(n — 2) · 180o
vsota zunanjih kotov
360o
360o
360o
360o
360o
30. a)
b)
1 cm
2
D
1 cm
D
n $ (n - 3)
C C
E
Moæne so tudi druge reπitve. 8. a) Lomljenka je Ërta, ki je sestavljena iz dveh ali veË daljic. b) Lomljenke so lahko enostavne ali neenostavne, sklenjene ali nesklenjene. c) Diagonala je daljica, ki povezuje dve nesosednji ogliπËi. Ë) VeËkotnik je lik, ki ga sestavljata enostavna in sklenjena lomljenka. d) VeËkotnik je vdrt ali konkaven, Ëe obstajata v njegovi notranjosti dve toËki tako, da daljica, ki ju povezuje, ne leæi v celoti v notranjosti.
B
A
A c)
Ë) 1 cm
1 cm
E
F
11. a) 12-kotnik
b) 17-kotnik
c) 19-kotnik
12. a) 5 diagonal
b) 9 diagonal
c) 20 diagonal
F
E
D
9. DA, DA, DA, DA, NE 10. a) 4 ogliπËa, 1 diagonala b) 5 ogliπË, 2 diagonali c) 6 ogliπË, 3 diagonale
B
G
D
H
C
C
A
B A
B
161
DZ 1 in 2 del 09
4/11/07
3:25 PM
Page 162
R
RE©ITVE
31. a) 720o
b) 1080o
32. a) 60o
b) 45o
33. a)
c) 2880o
ROK SE SEDMI» PREVERI
c) 40o b)
1 cm
Ë) 36o
1 cm
d) 20o D
C
D
E
C
1. a) 1,9 cm Ë) 112o
b) 3,7 cm d) 1,9 cm
c) 45˚ e) 2,5 cm
2. a) 12,56 cm Ë) 1,57 cm
b) 12,56 cm2
c) 5,8 cm
3. a) 100,48 cm; 803,84 cm2 b) 26,4 cm; 55,4 cm2 c) 2 m; 7/22 m2 Ë) 32 km; 81 5/11 km2 A c)
B
F
B Ë)
F G
A G
H
E
E
D
H
J
D
K B
J
C L
A 34. a) C
5. a) 97,14 cm2
b) 37,68 cm
2654 krat
7. a) 14 cm c) 9,6 cm
b) 400 dm Ë) 10,5 cm
8. a) 6 cm c) 3,5 cm
b) 10,6 dm Ë) 22 dm
9. r = 0,7 cm
C
I
b) 1193,2 m Ë) 2813,4 m2
6. 1,884 m;
F
I
4. a) 942 m c) 2826 m2
b)
10. 5,2 dm;
12. a) 4,71 cm;
c)
C
F
b) 18 cm;
81,2 cm2
14. 23,55 cm; 58,87cm; 11,78cm
D
15. 150˚
B
C H
B
21,2 cm2
13. 523 cm2; 732,7 cm2
E
G D
84,9 dm
11. 21,5 %
B
A
o = 4,6 cm 2
I A
B A
16. 125,6 cm;
628 cm2
17. 37,68 cm; 53,68cm2 18. 10 cm 19. 3 · 2 · (2 + 3π) 3π 20. a) 3πa; a 2( +2)
A
4
b) 2πa;
a2
π 8
35. Pri devet ali veËkotniku (n > 8).
ROK SE OSMI» PREVERI
36. a) o = 12,3 cm; p = 8,74 cm2 b) o = 10,2 cm; p = 6,17 cm2 c) o = 14 cm; p = 13,57 cm2 37. a) o = 10 cm p = 6,25 cm2 c) o = 15 cm p = 16,22 cm2
1. a) s = r 2 + t 2 t =s —r 2
b) o = 12,5 cm p = 10,86 cm2cm2 Ë) o = 20 cm p = 29,45 cm2
2
n= m -l p= l$n 2
o=r+s+t
2
u2 = v2 — z2 v2 = u2 + z2
b) a
38. Posestvo meri 425000 m2.
c) s
k
39. a) Da. Vsi, ki imajo sodo πtevilo stranic. b) Ne. c) Ne. 40. Posejejo lahko 9461,6 m2 trave.
2
2. a)
c) z = v 2 - u 2
b) m 2 = n 2 + l 2
2
m
v
r
z
u
t
3. a) c = 10 cm
b) b = 12 cm
c) a = 5,6 cm
4. a, c in e 5.
162
a
10 cm
15 cm
6 dm
7,2 dm
5 cm
1m
b
24 cm
20 cm
8 dm
6,5 dm
10 cm
2m
5 cm
c
26 cm
25 cm
10 dm
9,7 dm
5·
o
60 cm
60 cm
24 dm
23,4 dm
15 + 9 ·
p
120 cm2
150 cm2
24 dm2
23,4 dm2
5 cm
25 cm2
5m 3+
5m
1 m2
DZ 1 in 2 del 09
4/11/07
3:25 PM
Page 163
R
RE©ITVE 6.
18. p = 660 cm2
1 cm
19. Dolæina tetive je 15,4 cm. 20
4
20. o = 12 cm; p = 9 cm2
5
3
21. o = 40,8 cm; p = 132, 67 cm2
19
6 7
22. a) o = 34,26 cm; p = 71,325 cm2 b) o = 32,7 cm; p = 38,2 cm2 c) o = 25,13 cm; p = 21,53 cm2
8
23. a) d(A, B) = 5e
2
18 17 16
9 15
y
10 14
11
12
13
A
7
7. a)
b) 2
c) 5
1
3
7
1
1
B
1 0
6
2 5
x 0 1 2
5
1 b) d(K, L) = 13e 2 8. c = 10,6 cm; o = 29,2 cm; p = 50,4 cm2
y
9. 2r =130 cm; r = 65 cm; o = 408,2 cm; p = 13266,5 cm
2
10.
a
4 cm
d
11.
4·
8 dm
5m
2 cm 11,28 dm
11 dm
7,05 m
7 cm
2 dm 7·
11·
2 dm
3·
2 cm
o
16 cm
32 dm
20 m
44 dm
28 cm
p
16 cm2
64 dm2
25 m2
121 dm2
49 cm2
12 cm 2·
6 cm
12 · 2 dm 8 ·
3 cm
6 dm 18 dm2
12 cm2
a
17 cm
29 dm
5,3 m
25 cm
6,5 dm
c
30 cm
40 dm
5,6 m
14 cm
6,6 dm
24 cm
vc
8 cm
21 dm
4,5 m
24 cm
5,6 dm
35 cm
L
6
37 cm
o
64 cm
98 dm
16,2 m
64 cm
19,6 dm
98 cm
p
120 cm2
420 dm2
12,6 m2
168 cm2
18,48 dm2
420 cm2
a
5 cm
9 dm
14 m
2 dm
4m
1 0
K x 0 1
-3
9
c) d(P, R) = 10e 12.
18 cm
v
4,325 cm
7,785 dm
12,11 m
3,7 cm
1,73 dm
2· 3 m
o
15 cm
27 dm
42 m
9· 2 cm
6 dm
12 m
p
10,81 cm2
35 dm2
84,8 m2
7,78 cm2
3 dm2
13. d(S1, S2) = 6,92 cm = 4 ·
4· 3 m2
3 cm
14. a) o = 59,68 cm 0 60 cm
b) o = 21,08 cm
15.
25 m
3,7 dm
4 cm
29 m
14 m
2,4 dm
4 cm
40 m
a
13 cm
e
10 cm
6,5 dm
f
24 cm
o
52 cm
1 dm 5 3 6 dm 5 26 dm
p
120 cm2
36,96 dm2
336 m2
8,4 dm2
8·
3 cm2
840 m2
v
9,2 cm
5,7 dm
13,4 m
2,3 dm
2·
3 cm
28,96 m
11
16. o = 24 cm; p = 18 17.
·
48 m
7 dm
100 m
14,8 dm
3 cm
4·
16 cm
30 cm
6,8 m
43 dm
48 cm
27 m
b
25 cm
3,7 m
17 dm
29 cm
10 m
c
16 cm
4,4 m
27 dm
8 cm
15 m
v
24 cm
3,5 m
15 dm
21 cm
8m
o
96 cm
18,6 m
104 dm
114 cm
62 m
p
552 cm
19,6 m
525 dm
588 cm
168 m
2
2
P
x
R
-4 -1 0
7
24. d(A, B) = 10,3e d(B, C) = 4,2e d(A, C) = 10e o = 24,5e p = 21e2
3 cm2 = 31,14 cm2
2
2 1 0
42 m 116 m
a
2
y
25. N, P, N, P, P, N, P, P 2
26. a) d = 13a
b) d = 25a
c) d = 5 · 2 · a
163
DZ 1 in 2 del 09
4/11/07
3:25 PM
Page 164
R
RE©ITVE
ROK SE DEVETI» PREVERI 1. a) kocka c) stranska ploskev d) osnovni rob f) ploskovna diagonala h) D 2. a) 2uz + 2zv c) v 2 d) _v 2 + z 2 i f) uz + vz + vz 3. a) P = 44 dm2; b) P = 42 dm2; 4. a) a = 6 cm b = 2 cm c = 1,5 cm P = 48 cm2 V = 18 cm3 b) a = 3 cm b = 5,5 cm c = 1 cm P = 50 cm2 V = 16,5 cm3
b) Ë) e) g)
b) osnovna ploskev Ë) 8 ogljiπË, 12 robov, 6 ploskev e) stranski rob g) telesna diagonala
vz _u 2 + z 2 i _u 2 + v 2 + z 2 i uv
V = 13 dm3 V = 14 dm3
7. a) P = 28 cm2 V = 8 cm3 b) 5 cm 2 5 cm 17 cm c) pl = 24 cm2 Ë) O = 2 cm2 8. a) P = 13,5 cm2 V = 3,375 cm3 b) d = 2,1 cm c) pl = 9 cm2 Ë) O = 2,25 cm3 9. a) pl = 36 cm2; b) D = 32,6 cm 10. a) D = 77,85 cm; b) p = 1296 cm2 11. D = 55,36 cm 12. razlika P = 192 cm2 13. Tram tehta 216 kg 14. V bazenu je 1280 m3 vode. Doliti bi morali 256000 litrov vode 15. a = 9 cm p = 114,21 cm2 d
5. a) a = 2 cm P = 24 cm2 V = 8 cm3 b) a = 1,5 cm P = 13,5 cm2 V = 3,375 cm3 6. a) a = 1,2 cm D = 2,076 cm
16. pl = 414 cm2 17. O = 196 cm2
b) a = 3,3 cm b = 2,5 cm c = 1,2 cm D = 4,3 cm
18. Telesna diagonala je veËja od ploskovne za 22,5 %. 19. P = 26 m2
V = 6 m3 3 7 z 20. P = 6z 2 ; V = 8 21. a) Povrπina se poveËa za 44 % b) Prostornina se poveËa za 72,8 % 22. Prostornina kvadra je manjπa za 3,2 %.
164