PREGUNTAS DE PREPARACIÓN PARA EL PARCIAL 1 PROGRAMACIÓN LINEAL Las preguntas están puestas en orden de más relevantes y más complejas a más fáciles y más operativas. Tema 1: Solución de sistemas de ecuaciones lineales en los cuales hay más variables que ecuaciones o las ecuaciones son redundantes. En cada caso encuentre el conjunto de soluciones fundamentales del sistema lineal dado y exprese la familia de soluciones del sistema lineal como una combinación lineal de ellas.
Tema 2: Sistemas lineales cuadrados, matrices inversas y determinantes de matrices cuadradas de 2 x 2 y de 3 x 3. a) Para las siguientes matrices cuadradas encuentre su determinante primero y su inversa después. Recuerde que si el determinante de una matriz cuadrada vale cero, la matriz no se puede invertir.
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b) Encuentre el rango de cada una de las matrices listadas en a). Recuerde que para conocer el rango de una matriz, debemos aplicarle operaciones elementales sobre filas y llevarla a su forma reducida escalonada, para concluir que su rango es el número de “unos principales” en su forma reducida escalonada. En los casos de matrices cuadradas invertibles, su rango siempre es igual a su número de filas (o de columnas). c) Utilizando las inversas del ítem a) encuentre la solución de los siguientes sistemas lineales:
Tema 3: Operaciones entre matrices y vectores: suma, multiplicación y producto punto. Considere que A y B son matrices y que c, d y e son vectores como aparecen descritos a continuación:
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Realice a mano las siguientes operaciones: i) ii) iii) iv) v) vi) vii) viii) ix) x) xi) xii)
La combinación lineal: . El producto punto: ( ) ( ). La multiplicación entre matrices y vectores columna: . La multiplicación entre matrices y vectores columna: Ae. La multiplicación entre matrices y vectores columna: Bc. La multiplicación entre matrices BA. La multiplicación compuesta BAd. Observe que usted puede hacerla como ( ) o como ( ) y debe llegar al mismo resultado. La operación compuesta: ( ). Observe que puede usar los resultados en iii) y ) iv) porque la multiplicación por matrices es lineal: ( La multiplicación de matrices donde significa la matriz traspuesta de A. La operación compuesta Ad-c. La operación compuesta Calcule y calcule empleando multiplicación de matrices y explique la diferencia.