REVISTA ESTADISTICA

R E V I S T A

5

|

V O L

7

| F E B R E R O 2 0 1 9

UN VIAJE A LA

P L A 50 C E R

D E L

S A B E R

40

HISTORIA

30

Una aventura epica a traves de la estadistica

20

ENSAYOS DE BERNOILLI

10

...con sus aportes de famosos en esta rama

5 Ite m

4 Ite m

3 Ite m

2 Ite m

1

0

Ite m

E L

ESTADISTICA

CONOCE COMO TE ENTRETIENE LA ESTADÍSTICA chequea la lista de los mejores viajes que tomaras a través de esta ciencia

A L B A T

I N T R O D U C C I O N

H I S T O R I A

F A M O S O S

E N S A Y O S

15 18 19

D E

Y

L A

S U S

D E

E S T A D I S T I C A

A P O R T E S

B E R N O U L L I

D I S T R I B U C I O N

B I N O M I A L

E N T R E T E N I M I E N T O

O G R U P O

D E

CONTENIDO

E D

3 4 7 13

E D I T O R E S

VOLUME 7 REVISTA 5

INTRODUCCION

EDITORES

Bienvenido a esta edición única , una revista , siendo para nosotros un placer traerle las mejores informaciones acerca de la estadísticas. la estadística es la parte de la matemática que se ocupa de los métodos para recoger, organizar, resumir , analizar datos, así como para sacar conclusiones validas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis . podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diversos tipos para construir con ellos informes estadisticos que nos den ideas sobre diferentes y muy variados temas siempre desde u punto de vista cuantitativo.

Tenga en cuenta que el nivel de exito que puede lograr al hacer uso del material que se presenta en esta revista dependera del orden , dedicacion, entusiasmo y empeño que muestre en cada uno de los temas.

Espero que UN VIAJE a la estadística puedas encontrar nuevos recursos valiosos en relación a esta materia.

SALUDOS,

HISTORIA DELA

ESTADÍSTICA

By Milagros Cabrera

Al pensar en estadística lo relacionamos a los numeros pero si bien es cierto que esta nos ayuda a tomar decisiones inteligentes y bien documentadas .

La estadística es una rama de la ciencia de la matemática que estudia la recolección , organización , análisis , interpretación y presentación de datos , se encuentra relacionada con todos los aspectos que intervienen en los datos.

Para quienes están en el area de mercado es de gran ayuda al momento de determinar que tan probable es que un nuevo producto sea exitoso. incluso un investigador en el campo de la medicina , interesado en la efectividad de un nuevo medicamento , considera la estadística una aliada imprescindible.

La palabra Estadística procede del vocablo “Estado”, era función principal de los Gobiernos establecer registros de población, nacimientos, defunciones, impuestos, cosechas... La necesidad de poseer datos cifrados sobre la población .

Es difícil conocer los orígenes de la Estadística. Desde los comienzos de la civilización han existido formas sencillas de estadística, pues ya se utilizaban representaciones gráficas y otros símbolos en pieles, rocas, palos de madera y paredes de cuevas para contar el número de personas, animales o ciertas cosas.

|

4

HISTORIA DE LA ESTADÍSTICA

es una herramienta principal para el conocimiento de datos, desde la forma como se recolectan , presentan y, lo mas importante, se interpretan para realizar inferencias estadísticas para la toma de decisiones. la probabilidad y la estadística son herramientas importantes por aprender en distintas áreas como mercado , investigación, inclusive en el área de ciencias de la salud como instrumento elemental para la toma de decisiones.

Su origen empieza posiblemente en la isla de Cerdeña, donde existen monumentos prehistóricos pertenecientes a los Nuragas, las primeros habitantes de la isla; estos monumentos constan de bloques de basalto superpuestos sin mortero y en cuyas paredes de encontraban grabados toscos signos que han sido interpretados con mucha verosimilidad como muescas que servían para llevar la cuenta del ganado y la caza.

Hacia el año 3.000 a.C. los babilonios usaban ya pequeñas tablillas de arcilla para recopilar datos en tablas sobre la producción agrícola y los géneros vendidos o cambiados mediante trueque.

Los egipcios ya analizaban los datos de la población y la renta del país mucho antes de construir la pirámides.En los antiguos monumentos egipcios se encontraron interesantes documentos en que demuestran la sabia organización y administración de este pueblo; ellos llevaban cuenta de los movimientos poblacionales y continuamente hacían censos. Tal era su dedicación por llevar siempre una relación de todo que hasta tenían a la diosa Safnkit, diosa de los libros y las cuentas. Todo esto era hecho bajo la dirección del Faraón y fue a partir del año 3050 a.C. En la Biblia observamos en uno de los libros del Pentateuco, bajo el nombre de Números, el censo que realizó Moisés después de la salida de Egipto. Textualmente dice: "Censo de las tribus: El día primero del segundo año después de la salida de Egipto, diciendo: "Haz un censo general de toda la asamblea de los hijos de Israel, por familias y por linajes, describiendo por cabezas los nombres de todos los varones aptos para el servicio de armas en Israel.

En China existían los censos chinos ordenados por el emperador Tao hacia el año 2.200 a.C..se realizaron censos en Roma En la Edad Media, en el año 762, Carlomagno ordenó la creación de un registro de todas sus propiedades, así como de los bienes de la iglesia.

Después de la conquista de Inglaterra en 1.066, el rey Guillermo I, el Conquistador, elaboró un catastro que puede considerarse el primero de Europa.

Los Reyes Católicos ordenaron a Alonso de Quintanilla en 1.482 el recuento de fuegos (hogares) de las provincias de Castilla.

VIAJE A LA ESTADISTICA

|

5

CONSEGUIMOS OBTENER ASI LA FORMULA ESTADISTICA PARA CONOCER APROXIMADAMENTE LA POSICIÓN DE UN ELÉCTRON EN UN INSTANTE DETERMINADO. PERO,PERSONALMENTE , NO CREO QUE DIOS JUEGUE A LOS DADOS

ALBERT EINSTEIN.

APORTES

DE LOS

La vida serìa intolerable si los fenómenos ocurrieran al azar de una forma completamente impredecible y carecería de interés si, en el otro extremo, todo fuera determinista y completamente predecible ...

Radhakrishna Rao

FAMOSOS

contribuciones a la estadistica a traves del tiempo

GODOFREDO ACHENWALL (1719-1772)

FUE UN ECONOMISTA, CONOCIDO COMO EL "INVENTOR DE LA ESTADÍSTICA.

DESCRIBIÓ OBRAS SOBRE LA HISTORIA DE LOS ESTADOS EUROPEOS, BASADOS EN DERECHO Y ECONOMÍA POLÍTICA, TALES COMO: "ELEMENTOS DE ESTADÍSTICA DE LOS PRINCIPALES ESTADOS DE EUROPA. ",

NACIO EN ELBING, PRUSIA ORIENTAL EN 1719 Y MURIÓ EN 1772. EN 1765, SE CONVIRTIÓ EN LA CORTE ACHENWALL CONSEJERO DE LA REAL BRITÁNICA Y EL TRIBUNAL ELECTORAL DE HANNOVER. CON EL APOYO FINANCIERO DEL REY JORGE III, VIAJÓ A SUIZA Y FRANCIA EN 1751 Y DE HOLANDA E INGLATERRA EN 1759. EN ECONOMÍA Y CIENCIAS POLÍTICAS, CUYO TRABAJO SE DESTACÓ TAMBIÉN EN LA ESTADÍSTICA CUÁNTICA, QUE FUE SU TRABAJO MÁS REPRESENTATIVO, PERTENECÍA A LA ESCUELA DE "MERCANTILISTAS MODERADO .

JACOB BERNOULLI (1654-1705) Es ésta la época en la que nace el racionalismo de la mano de Descartes y se desarrolla entre otros por Spinoza y Leibniz.

De estos pensadores y científicos bebió Jakob Bernoulli, nacido en Basilea en 1654, donde también murió en 1705. Su familia, protestante, comerciante y de origen belga, se refugió en Suiza huyendo de los gobernantes españoles de Holanda cuando éstos querían reforzar la adhesión al catolicismo.

“Reconozco al león por sus garras.”

Bernoulli .

Jacob fue el mayor de tres hermanos. Fue obligado a estudiar Filosofía y Teología, aunque él aprovechó su estancia en la Universidad para iniciarse en Matemáticas, que fueron su verdadera vocación.

Sus primeras contribuciones importantes fueron documentos sobre la lógica, el álgebra y la geometría, escritos alrededor de 1685. Jakob Bernoulli permitió el avance de muchas teorías matemáticas, incluida la Teoría de la Probabilidad. Para esta última, su obra más destacable es Ars Conjectandi, publicada en 1713 ..

La proposición principal en Ars Conjectandi es el Teorema de Bernouilli, que en la actualidad también es conocido como Ley débil de los grandes números. Dentro de esta obra también se introducen los conceptos de números de Bernoulli y de ensayo de Bernoulli. Sus contribuciones a la Estadística y a otros campos de la Matemática fueron tan importantes que actualmente uno de los cráteres lunares lleva su nombre.

KARL PEARSON

CREADOR DE LA ESTADISTICA MATEMATICA

Nace en Londres en 1857 y muere en 1936, su familia es originaria de Yorkshire. Hijo de un abogado, estudia en la University College Schooll.

Matemático británico. Fue profesor en el University College de Londres, donde impartió enseñanzas de matemáticas, mecánica y genética. Considerado como uno de los fundadores de la estadística, llevó a cabo investigaciones en el campo de la herencia y de la genética. En 1902 fundó el periódico Biometrika.

Estableció la disciplina de la estadística matemática, su investigación colocó en gran medida las bases de la estadística del siglo XX, definiendo los significados de correlación, análisis de la regresión y desviación típica. fue historiador, escribió sobre folklore, fue un socialista convencido, abogado, matemático aplicado, biómetra, estadístico, maestro y biógrafo. Pero sin duda su contribución más importante es al nacimiento de la Estadística Aplicada. Es por lo que le debemos el mayor crédito, en frase de él mismo "Hasta que los fenómenos de cualquier rama del conocimiento no hayan sido sometidos a medida y número, no se puede decir que se trate de una ciencia".

CHARLES SPEARMAN (1863-1945)

Psicólogo británico que destacó por sus estudios sobre la inteligencia y las aptitudes humanas. Siguió estudios de psicología en Alemania y se doctoró en Leipzig. Fue profesor de mente y lógica en el University College de Londres.

Creó y desarrollo la metodología de los llamados experimentos factoriales para la estadística, que son experimentos en los que estudia simultáneamente dos o más factores, y los tratamientos se forman por combinación de diferentes niveles de cada uno de los factores. Los experimentos factoriales se emplean en todos los campos de la investigación, son muy útiles en investigaciones exploratorias en las que poco se sabe acerca de muchos factores. El señor Spearman logro con Psicología completar su estudio de estadística y para él una se completaba con la otra.

Por todo esto es que el señor Charles Spearman es considerado por uno de los grandes estadistas de todos los tiempos.

KARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855)

Matemático, físico y astrónomo alemán.

Nacido en el seno de una familia humilde, dio muestras de una prodigiosa capacidad para las matemáticas (según la leyenda, a los tres años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo), hasta el punto de ser recomendado al duque de Brunswick por sus profesores de la escuela primaria.

Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teorema fundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas), que Gauss demostró.

En 1801 publicó la conformación de la matemática cabe destacar: la primera prueba de la ley de la reciprocidad cuadrática; una solución algebraica al problema de cómo determinar si un polígono regular de n lados puede ser construido de manera geométrica ; en 1831, describe el modo exacto de desarrollar una teoría a partir de sus representaciones en el plano x, y) que marcaron el punto de partida de "PRINCIPE DE LOS la moderna teoría de los números MATEMÁTICOS" algebraicos.

Alrededor de 1820, ocupado en la correcta determinación matemática de la forma y el tamaño del globo terráqueo, Gauss desarrolló numerosas herramientas para el tratamiento de los datos observacionales, entre las cuales destaca la curva de distribución de errores que lleva su nombre, conocida también con el apelativo de distribución normal y que constituye uno de los pilares de la estadística.

- VIAJE A LA ESTADÍSTICA -

ENSAYOS DE BERNOULLI SON FUNCIONES DE DISTRIBUCIONES MAS USUALES QUE HOY ANALIZAREMOS. LOS ENSAYOS DE BERNOULLI Y LA DISTRIBUCION BINOMIAL POR ANA BEITIA

L

as distribuciones de probabilidad de una

En la teoría de probabilidad y estadística, un

variable discreta:

ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio en

entre ellas están la de Bernoulli

el que sólo se pueden obtener dos resultados

y binomial

(habitualmente etiquetados como éxito y fracaso).

PARA ELLO DEBEMOS COMPRENDER EL CONCEPTO

Se denomina así en honor a Jacob Bernoulli.

DE UNA VARIABLE ALEATORIA DISCRETAS QUE ES

La distribución de Bernoulli (o distribución

UN VALOR NUMÉRICO, COMO POR EJEMPLO LA

dicotómica), que toma valor 1 para la

CANTIDAD DE BACTERIAS QUE HAN CRECIDO POR

probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la

UNIDAD DE AREA EN UN ESTUDIO DE CONTROL DE

probabilidad de fracaso (q=1-p).

FÁRMACOS ,PORQUE NO SE SABE CUANTAS

Si X es una variable aleatoria que mide "número

BACTERIAS VAN A REPRODUCIRSE ADEMAS LA

de éxitos", y se realiza un único experimento con

VARIABLE ES DISCRETA, PUES EL NUMERO DE

dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice

BACTERIAS ES NUMERABLE.

que la variable aleatoria X se distribuye como una

DE aquí que una variable aleatoria es una

Bernoulli de parámetro P.

función que cuantifica los resultados de un experimento o fenómeno aleatorio, es una

Su formula es:

función que asigna uno y solo un numero real a cada suceso del espacio muestral. Mientras que una variable discreta asume una cantidad de valores susceptible de contarse.

EN LA PRÁCTICA, LOS ENSAYOS DE BERNOULLI SE UTILIZAN PARA MODELAR FENÓMENOS ALEATORIOS QUE SÓLO TIENEN DOS RESULTADOS POSIBLES, COMO POR EJEMPLO: Al lanzar una moneda, comprobar si sale cara (éxito) o cruz (fracaso). Se suele suponer que una moneda tiene una probabilidad de éxito de 0,5.

Al lanzar un dado, ver si se obtiene un seis (éxito) o cualquier otro valor (fracaso).

Al realizar una encuesta

¿Era el recién nacido niña? ¿Son verdes los ojos de una persona? ¿Decidió un cliente potencial comprar determinado producto.

política, tras escoger un

Hay que entender que éxito y

votante al azar, ver si éste

fracaso son etiquetas para los

votará "si" en un referéndum

resultados y que no debe ser

próximo.

interpretado literalmente..

Un ensayo de Bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solamente dos resultados posibles, tradicionalmente denominados éxito y fracaso. El ejemplo paradigmático es el "volado" (lanzar una modeda y registrar la cara que resulta hacia arriba).

Además, los ensayos de Bernoulli cumplen otras dos propiedades: en ensayos repetidos, 1) el resultado de cada ensayo es independiente de los obtenidos en ensayos anteriores (en este sentido es que se dice que los ensayos de Bernoulli carecen de memoria) y 2) la probabilidad de éxito, digamos p, es constante..

DISTRIBUCION BINOMIAL DISTRIBUCIÓN BINOMIAL SUPONGAMOS QUE LA FLECHA DE UN RELOJ GIRA DOS VECES Y QUE SE ESTA INTERESADO EN EL NUEMRO DE VECES QUE SE OBTIENE EL 2.CUANDO LOS RESULTADOS DE UN EXPERIMENTOO SE DIVIDEN EN CATEGORÍAS DE ÉXITO Y FRACASO. LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD SE RECONOCE COMO BINOMIAL YA QUE EL PREFIJO BI SIGNIFICA DOS .

LAS REALIZACIONES REPETIDAS DE UN EXPRIEMENTO ESTAS CARACTERÍSTICAS EN QUE LA PROBABILIDAD DE ÉXITO PERMANECE CONSTANTE EN TODAS LAS REPETICIONES SE CONOCE TAMBIÉN COMO ENSAYOS DE BERNOULLI.

La distribución Binomial es una distribución de probabilidad discreta que mide el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una Probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados.

A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad Q = 1 - p. En la distribución Binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para N = 1, la Binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli..

sabias que ¡

Jacob Bernoulli

donde

Desarrollo problemas de calculo

N= Numero de eventos, o pruebas realizadas.

infinitesimal y fue el creador de la

X= Numero de éxitos. toma los valores 0,1.... distribución binomial o distribución

P= Probabilidad de éxito.

Q= probabilidad de fracaso. viene dado por q=1-p

Dicotomica.

F(X)= Probabilidad de tener X éxitos en un numero N de ensayos.

Sus propiedades son: Media: n.p Varianza: n.p.q

Veamos algunos ejemplos para entender mejor

Desviación típica o estándar: n.p.q

el concepto de distribución binomial: Ejemplo 1: supongamos que se tira una moneda

Ejemplo: Se quiere saber cuales la probabilidad de que

al aire 5 veces. Calcular la probabilidad de que

encontremos 10 basureros dañados de 50 ubicados en

salga cara 4 veces.

el barrio de Juan Diaz; se sabe que la probabilidad de que estén dañados es de 15.8%.

El fenómeno aleatorio sigue la distribución binomial ya que solo puede ser cara o cruz y la

N= 50

probabilidad de que salga cara no está afectado

X= 10

por los resultados anteriores.

P= 15.8% → 0.158%

p = q = 0,5 (la probabilidad de que salga cara es

Q= 84.2% → 0.842%

la misma de que salga cruz = 0,5

50! . 0.15810 . 084.240 = 0.00205

P(X=3) = 5! / (3·2)] · 0,53 elevado 3 -0,52

(50-10).10

elevado 2= 10 · 0,125 · 0,25 = 0,3125

La probabilidad de encontrar 10 basureros dañados de

La probabilidad sería por lo tanto un 31,25%

50 tomados es de 0.00205%, en distribución Binomial.

Los basureros nos ayudan a mejorar el ambiente de la ciudad disminuyendo las emisiones de CO2 directo a la atmósfera.

CONOCE COMO TE ENTRETIENE LA ESTADISTICA

sopa de letras

la panameñada

ENCUENTRA : variable,Bernoulli,Binomial Estadistica,Distribucion,Pro babilidad,Datos,resultados

En un 2 x 3.

.elige una empresa y realiza un estudio estadístico que permita conocer el estado de salud en que se encuentra dicha empresa con: 1. como es el proceso administrativo 2. están generando ganancia o perdida. da tus recomendaciones según los resultados estadistico.

TRABALENGUA Son las cinco menos cinco, faltan cinco, para las cinco, cuántas veces dije cinco sin contar el ultimo cinco.

ENTRETENIMIENTO AICNEUCERF OIROTAELA OCIREMUN ATERCSID ACITSIDATSE :ATSEUPSER

DESENREDA LAS LETRAS DISTATICAES:_____________ ESTARDIC:____________ URENMICO:______________ TOROALEIA:______________ CUNECAFREI:___________

Chiste: En Nueva York un hombre es atropellado cada diez minutos.

El pobre tiene que estar hecho polvo.

LA REALIDAD MAQUILLADA CON ESTADISTICA

No hay peor ciego que el que no quiere ver . ni peor politico que el que solo ve estadística.

2019

GRUPO

DE

EDITORES

DE IZQUIERDA A DERECHA BEITIA,ANA CABRERA,MILAGROS ACOSTA,ABDEL SILVA,ANDREA MOJICA,MARI LUZ

El placer del saber

REVISTA NO. 5 VOL 7 | 23 FEBRERO 2019

"El CEREBRO no es un vaso por llenar sino una lampara por ENCENDER ."

Plutarco

CURSO DE ESTADÍSTICA II