ISAGOGE NUMERO 0.

MAURITS CORNELIS ESCHER (1898-1972) Nació un 17 de Junio de 1898 en Leeuwarden (Holanda) y ya desde pequeño se intuían sus especiales dotes para el arte a pesar de no destacar en el colegio. Comenzó los estudios de Arquitectura pero acabó especializándose en técnicas gráficas y trabajo sobre madera (disciplina que ya le había sido inculcada por su padre G. A. Escher) en la Escuela de Arquitectura y Diseño Ornamental de la ciudad de Haarlem donde tuvo como profesor a S. Jesserum de Mesquita.

Escher viajó por diversos países de Europa, sobre todo por Italia, donde acabó estableciéndose durante 10 años en la ciudad de Roma (19241934). Además de Italia conoció el Sur de Francia y España. Precisamente en nuestro país encontró una de sus mayores fuentes de inspiración: la Alhambra. Los precisos e intrincados detalles ornamentales fueron la viva imagen de los esquemas geométricos que tanto le entusiasmaban. Se puede decir que a raíz de su visita a la Alhambra y a la Mezquita de Córdoba la obra de Escher, que se había basado en la representación de paisajes hasta entonces, varió su rumbo hacia los dibujos matemáticos que tan famoso lo han hecho. Tras su larga estancia en la capital transalpina se trasladó a Suiza, luego a Bruselas (1937-1941) y más tarde a Baarn, en su país natal, donde residiría hasta su muerte el 27 de Marzo de 1972.

Su prodigiosa visión abstracta nos legó una interesante y extensa obra en la que se conjugan el arte y las matemáticas de una manera asombrosa.

Precisamente fue eso lo que le cerró las puertas de los círculos artísticos de la época, aunque por otra parte despertara gran devoción entre matemáticos, físicos y cristalógrafos. Su trabajo fue cobrando reconocimiento, sobre todo, durante los últimos años de su vida y actualmente ha adquirido tal fama que incluso se venden posters, puzzles, camisetas y corbatas con sus dibujos como tema. « A menudo me encuentro más cerca de los matemáticos que de mis colegas los artistas.

Todos mis trabajos son juegos. Juegos serios » M. C. ESCHER.

ÍNDICE

Colaboran en este número: Fernández Borja, Enrique: Alumno Colaborador, Dpto. de Astronomía y Astrofísica, Univ. de Valencia.

González Segura, Ana: Alumna Colaboradora, Dpto. Física Aplicada, Univ. de Valencia.

Gorostidi Colás, Juan: Ingeniero de Montes por la Univ. de Córdoba.

Martínez García-Gil, José: Becario de investigación del Dpto.

Biol..Molecular, Univ. Córdoba. Lcdo. en Biología, Univ. de Córdoba, Lcdo. CC. Exactas, UNED.

Martínez Jiménez, José Mª: Lcdo. en Biología por la Univ. de Córdoba.

PRESENTACIÓN Saludo del Presidente................................................... 2 Saludos del Coordinador de actividades humanísticas. 3 Saludos del Coordinador de actividades científicas..... 4 ARTÍCULOS Opinión: La participación ciudadana........................................... 5 El retorno del animismo y la superstición.................... 9 Divulgación: ¿En qué mundo vivimos?................................................... 12 La evolución de la ontogenia ............................................ 15 La naturaleza cuántica ...................................................... 19 El problema de la cuadratura del círculo........................... 22 Amplificadores de señal por fibra óptica........................... 25 Modelización de la dispersión de contaminantes en la atmósfera mediante métodos de Montecarlo............ 29 El principio holográfico..................................................... 32

Martín-Lorente Rivera, Enrique: Ingeniero Técnico Industrial por la Univ. de Córdoba.

Miralles Aranda, Antonio José: Lcdo. en Biología por la Univ. de Córdoba.

Montañez Naz, Sergio: Becario de investigación del Instituto de Física Teórica ( UAM/CSIC). Lcdo. en Física, Univ. Córdoba.

Núñez Delgado, Eduardo: Licenciatura en Matemáticas Univ.

Autónoma de Madrid.

Ruiz Gómez, Aarón:

MISCELÁNEA Reseñas de libros: La ucronía y su interés para la historia.............................. 35

Reflexiones: Los límites de la tecnología............................................... 37 ¿Qué son los números?...................................................... 38 Érase una vez un científico................................................ 40

Relato Humorístico: La Catedral........................................................................ 42 Rincón de poesía:............................................................ 44

Lcdo. en Física por la Univ. de Córdoba.

Santiago del Río, José Luis: Becario de investigación del Departamento de Combustibles Fósiles del CIEMAT. Lcdo. en Física, Univ. Córdoba.

Ventura Rojas, José Manuel: Becario de investigación del Dpto. de Historia Contemporánea, UCO. Lcdo. en Historia Univ. Córdoba.

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INFORMACIÓN DE OURÓBOROS ¿Qué es el Instituto Ouróboros de Estudios Científico-Humanísticos?.................................................. 45 Memoria de actividades realizadas.................................... 46 ¿Cómo hacerse socio?........................................................ 48

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PRESENTACIÓN

SALUDO DEL PRESIDENTE Estimados lectores: En mi labor como Presidente del Instituto Ouróboros de Estudios CientíficoHumanísticos de Córdoba, me toca presentarles lo que en opinión de muchos de los miembros de esta asociación, supone un orgullo anhelado desde hace tiempo. La revista que tiene ahora mismo entre sus manos, es un paso más en la trayectoria de este colectivo que acaba de cumplir tres años, hurgando con pequeños pasos, aunque firmes y decididos, en la vida cultural de esta ciudad.

La revista ISAGOGÉ, responde de forma clara a las pretensiones del Instituto Ouróboros, en cuanto constituye una tribuna desde la cual poder dirigirnos a todos aquellos como usted, personas de mentalidad abierta y crítica, con inquietudes más allá del conocimiento de la vida ajena de personajes casposos y alejado de las supercherías de nuestro tiempo. En ISAGOGÉ cabe todo; desde un ensayo de opinión o de análisis crítico, hasta una revisión biográfica, artículos de divulgación científica, críticas literarias, de cine, relatos cortos, poesía,...

ISAGOGÉ es un foro de expresión con vocación abierta a todo el mundo, donde se expone una muestra del entusiasmo y el interés que nos mueve en la defensa de una nueva cultura del conocimiento alejada de cualquier clase de idea elitista y por tanto, asequible y cercana para el profano y para el experto. Se trata más bien de una cultura que une y no de una cultura que divide en clases.

Me gustaría aprovechar estas líneas para agradecer de forma pública a todos cuantos han mostrado su apoyo y colaboración con nuestra asociación; Desde eminencias y personalidades públicas a representantes de instituciones como la Universidad o el Ayuntamiento, pasando por nuestras familias y entorno cercano.

Gracias a todos, porque sin vuestra inestimable presencia no habría sido posible el nacimiento de este número 0 de ISAGOGÉ.

No puedo olvidarme del esfuerzo reiterado de los miembros del Instituto, sin los cuales no sería posible el día a día de este reto de hacer de la cultura un punto de encuentro para mentes inquietas. Felicidades a todos los que estamos y a todos los que estuvieron.

No me despediré sin antes hacer una invitación a todos los que tienen algún interés por la cultura a participar de alguna de las actividades que el Instituto Ouróboros de estudios Científico-Humanísticos de Córdoba organiza a lo largo del año. Estoy convencido de que no serán defraudados, y que igualmente los artículos de esta revista serán de su interés. Sin nada más que invitarle a descubrir ISAGOGÉ, reciba: Un cordial saludo.

José Mª Martínez Jiménez.

Presidente del Instituto Ouróboros de Estudios Científico-Humanísticos de Córdoba

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SALUDOS DEL COORDINADOR DE ACTIVIDADES HUMANÍSTICAS Uno de los propósitos que inspiraron la creación de Instituto Ouróboros fue el interés común de sus fundadores por reunir y tratar los más diversos aspectos de la cultura, en un sentido tan amplio como plural y enriquecedor. La sociedad actual vive condicionada por tendencias a la hiperespecialización de las disciplinas y de los individuos. Dichos procesos aportan resultados beneficiosos, pues la amplitud de campos a la que han llegado a extenderse nuestros conocimientos exigen parcelaciones y dedicaciones a su estudio cada vez más detenidas y concretas. Pero las necesidades de formación de especialistas no son elementos únicos ni excluyentes en los planes de estudios y en las experiencias educativas de los individuos. Antes bien, es conveniente que en la enseñanza y el bagaje cultural básico de todo ciudadano se den, siquiera sea mínimamente, unas nociones generales del amplio abanico de especialidades que existen. Y todo ello atendiendo, no a la minuciosa descripción de todas y cada una de las diminutas teselas que componen el mosaico del conocimiento, sino más bien a unos esquemas, sencillos —no «simplistas»— pero bien implementados, que sirvan de punto de partida para el desarrollo de nuestra curiosidad por la ciencia y el arte y el rigor a la hora de abordarlos. Un proceso, además, que debería durar lo que dure nuestra existencia; esto es, abogamos por el valioso concepto de una «formación continua» bien entendida. No olvidemos que el sentido más correcto, el auténtico significado del concepto «ciudadano» designa a un sujeto pensante y actuante, no a la idea de hacer del ser humano un mero objeto o herramienta, como han pretendido las tiranías en sus múltiples variedades.

Teniendo en cuenta la utilidad que reporta la parcelación del conocimiento para avanzar en su estudio, hemos de superar igualmente las tan traídas y llevadas rivalidades y divorcios entre «ciencias» y «letras». El fenómeno de las colaboraciones interdisciplinares es prueba fehaciente de la necesidad de tener en cuenta «el todo» y no únicamente la «suma de las partes»; siendo conscientes, a la par, de la inmensidad del universo, las dificultades en los avances de nuestro conocimiento del mismo — complejas, pero no invencibles—, así como de la imposibilidad de abarcarlo todo en una mente individual, sin que ello anule la expuesta idea de consolidación de una visión general del mundo que cada individuo ha de ir forjándose en su camino.

En los artículos de este número 0 de Isagogé, se percibe un pequeño atisbo de lo enriquecedoras que resultan las colaboraciones interdisciplinares. Geografía, historia, literatura, arte, pero también tecnología, física, biología, matemáticas, etcétera, se entrecruzan en nuestros contenidos, suscitan nuestra curiosidad y enriquecen nuestra visión del mundo. Asimismo, creo poder afirmar que el mencionado espíritu crítico y ecuánime y la mentalidad abierta y atenta a todas las manifestaciones de la realidad son faro y guía de referencia de todos nuestros colaboradores. Esperemos que dichas cualidades no decaigan y, por el contrario, sigan floreciendo y extendiéndose en nuestra sociedad.

No me resta más que expresar mi profundo agradecimiento a quienes han contribuido a elaborar este primer número, y a los lectores por su interés.

José Manuel Ventura Rojas Coordinador de Actividades Humanísticas Isagogé, 0 (2003)

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SALUDOS DEL COORDINADOR DE ACTIVIDADES CIENTÍFICAS

Con este número cero de la revista Isagogé, el Instituto Ouróboros ve cumplido uno de sus proyectos iniciales y comienza una andadura ilusionante para todos nosotros.

Desde la coordinadora de actividades científicas queremos establecer cuales son las motivaciones y los objetivos principales que nos hemos marcado en esta humilde publicación.

En primer lugar, y en el más profundo espíritu del instituto, deseamos que esta revista se erija como un foro de divulgación científica y técnica que sea capaz de llevar a un público, lo más heterogéneo posible, los avances científicos que inundan nuestras vidas así como del impacto tecnológico que esto produce. Es importante hacer notar que la arquitectura de nuestra sociedad nos exige que tengamos someros conocimientos científicos para poder ir evolucionando con la vertiginosa velocidad que lo está haciendo la propia ciencia y tecnología.

En este foro tendrán cabida un amplio espectro de artículos de divulgación en todos los campos de la ciencia básica; que nuestro objetivo sea principalmente la divulgación no implicará que renunciemos a la formalidad intrínseca que requiere cualquier disciplina científica. No dejaremos de lado la interconexión tan profunda de la ciencia más pura con las aplicaciones tecnológicas y veremos cómo la ciencia no está tan alejada de la vida normal y corriente.

Aunque estemos hablando desde la sección científica del instituto es obligado, por la propia naturaleza del mismo, el dar cabida a revisiones históricas de problemas clásicos, problemáticas filosóficas propias de la ciencia y por supuesto la intrincada relación ciencia-sociedad.

Desde aquí os animamos a interesaros por la ciencia, a desechar la idea de que sólo unos pocos la entienden y ver que la torre de marfil en la que creemos que está encerrada tiene bastantes puertas de acceso. Os deseamos que disfrutéis con la publicación que tenéis en vuestras manos y que no dudéis en colaborar con este proyecto que está empezando.

Enrique Fernández Borja Coordinador de Actividades Científicas

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ARTÍCULOS OPINIÓN

LA PARTICIPACIÓN CIUDADANA, UNA COSTUMBRE QUE NO DEBERÍAMOS HABER DEJADO DE LADO José Mª Martínez Jiménez Me pregunto hasta que punto tiene algo de cierto el título de este pequeño análisis que ahora comienzo. Y lo hago bajo la inquietud que me suscita el uso que he hecho de la palabra costumbre. Frases como estas se hacen comunes en nuestros tiempos, en boca de unos pocos a los que nos gustaría poder llegar algún día a verlas reflejadas en hechos, y que no queden simplemente en el anhelo que tenemos de una sociedad algo más justa y mejor. Precisamente dicho anhelo y la inquietud que nos lleva a decir cosas así, nace fundamentalmente del descontento más o menos generalizado en el funcionamiento del sistema actual que nosotros mismos creamos.

En origen la democracia como idea y sistema se remonta y nace en la antigua Atenas, donde los varones se reunían en el ágora (la plaza del mercado) para votar sobre como se debía dirigir su ciudad o estado. En dichas reuniones se discutía sobre política además de servir para hacer negocios, por lo que existen algunas semejanzas y alguna que otra diferencia que no me atrevería a calificar de sin importancia, ni mucho menos.

Para empezar y antes de nada quiero subrayar que el sistema que hemos heredado, (muy transformado respecto a sus orígenes), ya nació herido puesto que cometió el mayor error imaginable en un sistema democrático: el de la exclusión. Esto es así porque a pesar de lo adelantados a su tiempo que pudieran parecer a simple vista, los esclavos y las mujeres no tenían derecho a voto. Por aquellos entonces, el hombre, que debido a razones biológicas había adquirido el poder hace tiempo, se negaba (y aún hoy lo sigue intentando) a ceder o compartir ni la más mínima parte del mismo que estaba acostumbrado a ostentar. A pesar de ello, no le quedaba más remedio que compartirlo muy a su pesar con aquellos a quienes consideraba iguales, por lo que los subyugados esclavos, (por muy hombres que pudieran ser), se quedaban evidentemente sin oportunidad de participar de las decisiones, al ser considerados junto con las mujeres, inferiores o incluso en algún caso ni siquiera personas (para esto último no hay que remontarse hasta tan antaño). No obstante son una constante en la historia de la humanidad los casos de individuos que no se resignan a compartir el poder ni siquiera con aquellos a los que consideran iguales, tal es el caso de infinidad de emperadores, dictadores o golpistas,…Este comportamiento, debido simplemente a la propia naturaleza egoísta del hombre, ha desvirtuado la potencial bondad del sistema democrático y lo ha convertido en auténticos cánceres cuyos efectos sobrepasan en muchas ocasiones la frontera de lo admisible.

Las semejanzas con el sistema primitivo de nuestros maestros griegos, parecen evidentes en cuanto seguimos queriendo excluir del sistema a todos aquellos que nos molestan para decidir lo que más nos guste (como antiguamente con las mujeres y los esclavos), por muy legítimas que sean esas decisiones. En el propio sistema democrático queda incluido el derecho inexpugnable de todo ciudadano, (por el simple hecho de serlo), a decidir sobre su futuro.

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Esto es así independientemente de cuales sean sus convicciones políticas y a pesar de que sean minoritarias o vayan incluso en contra del sistema mismo. Todas las ideas, inclusive las que propugnen sistemas contrarios al propio sistema que las acoge, tienen derecho a ser planteadas o incluso a ser defendidas por representantes debidamente respaldados, por mucho daño que nos haga a los que defendemos el sistema y los valores de este. La mayor debilidad de nuestra democracia es la actitud a la defensiva que está tomando, la cual, la hace realmente vulnerable.

En definitiva, el propio sistema democrático asume de algún modo que el futuro del estado, de la región o de la res pública de la que se trate, ya sea comunidad de propietarios, asociación de vecinos, etcétera, depende de la decisión que el pueblo tome sobre ello. Si llegáramos a un punto en el que el 80% del pueblo estuviera en contra del sistema democrático, es de suponer que a pesar del empeño del 20% restante, el sistema democrático desaparecería, pero de una forma legítima totalmente, porque su muerte habría sido decidida basándose en el propio sistema. Mientras tanto, el sistema es el que es, e incluso su muerte debe pasar por él.

No quiero con esto hacer una apología en contra de la democracia como sistema, ni mucho menos, pues me considero demócrata profundamente convencido.

Precisamente me expreso en estos términos porque me duele ver en lo que está quedando un sistema, (que más que un sistema es una forma de ver la vida), debido a la poca implicación de los propios afectados que son los ciudadanos en sí mismos. A colación de esto, y retomando la idea anterior en la que comparaba el sistema en la actualidad con el original griego, me gustaría resaltar las diferencias que encuentro.

En primer lugar, en las reuniones periódicas que se celebraban en dicha plaza pública, todos los hombres tenían derecho a opinar libremente, mientras que en la actualidad dicho derecho queda relegado en la práctica, a un acto destinado fundamentalmente al desahogo personal y psicológico, en el que escogemos quién tomará las decisiones por nosotros. Ahora en serio, si bien es verdad que en el fondo, dicho derecho seguimos poseyéndolo en plenitud, en la práctica como digo parece estar impedido por los mecanismos que instrumentan el funcionamiento de dicho derecho. Es por tanto necesario mejorar los canales de participación, puesto que de momento parecen impedir que finalmente el ciudadano se anime a desarrollar ese derecho. En la actualidad, más que libremente, parece que haya que pedir permiso para ejercerlo.

En segundo lugar, creo que el fallo más estrepitoso y la diferencia más clara con el sistema antiguo, es el sistema de representatividad que poseemos. En origen, las decisiones importantes y de trascendencia que afectaban al conjunto del pueblo, eran tomadas en el seno de la reunión en asamblea, donde todos los ciudadanos (que no, las ciudadanas como ya he dicho) tenían la oportunidad de expresar su opinión a través del voto personal y libre. El sistema de representatividad quedaba relegado pues a un denominado «Consejo de los Quinientos», cuya misión era encargarse de la gestión rutinaria de la ciudad. Aún así, este grupo representativo de los intereses de los ciudadanos estaba formado por un número de quinientas personas, que habían sido elegidas, no mediante la elección de un colectivo que los aglutinara, como un partido político o similar, sino de forma individual y personal. Y cabe destacar que eran quinientos, o sea, un porcentaje elevado del total de la población y no unos pocos, los que ostentaban ese poder cedido por el pueblo. Además no eran quinientos reunidos en torno a un conjunto de ideas comunes, sino gente variada en su forma de pensar y seguramente en sus tendencias políticas, lo cual hacía del consejo un órgano mucho más representativo aún.

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Estos individuos seguramente serían escogidos idealmente en función de su capacidad de organización, su preparación para desempeñar las funciones de gestión, su prestigio social, su sensatez o su honradez, puesto que se trata de las personas en las que depositar la confianza de ceder el poder de administrar lo público.

Por último, en este consejo no había jerarquía, por lo que aún las decisiones tomadas en representación del pueblo seguían siendo tomadas por acuerdo entre iguales y plurales. No cabe duda que en lo dicho anteriormente cabe encontrar similitudes importantes con el sistema actual. De hecho una de ellas es que en el ágora, además de discutir sobre política también se hacían negocios. ¡No parece casualidad pues, que los políticos en la actualidad también suelan hacer negocios a la par que política y gracias a ella!. Sin embargo, las diferencias son mucho más importantes: En nuestro sistema democrático los instrumentos y las reglas del juego posibilitan las trampas inherentes a toda ley como bien predice el refrán. El problema mayor que yo veo es la centralización y la jerarquización que concentra las decisiones en torno a unos pocos gobernantes y líderes, que debido a la naturaleza humana a la que antes he hecho alusión, suelen aprovechar la concesión que el pueblo les da para utilizar esta en beneficio propio, en lugar de mirar por el beneficio común, lo cual es su tarea.

Debido a este y a otros problemas inevitables emergentes del sistema y de la naturaleza humana, acabamos por renegar de este, al darnos cuenta que más que liberarnos, acaba por esclavizarnos a una pérdida de poder en la práctica, a pesar de los intentos fallidos y en ocasiones desesperados de recuperarlo cada cuatro años. En ese proceso se produce un fenómeno de sugestión colectiva, a base de buenas intenciones y mentiras que no hacen sino generar esperanzas que más tarde suelen frustrarse. Este renegar se traduce en una baja participación en el ejercicio de nuestro derecho a voto al darnos cuenta de la poca representatividad de las distintas y escasas opciones que se nos plantean. Del mismo modo se produce una baja participación en la creación de nuevos partidos o en la aportación de nuevas propuestas y opciones de voto, debido a la abrumadora y desalentadora capacidad de movimiento de masas de los grandes monopolios de opinión que acaban constituyendo los grandes partidos políticos. Estos, a base de acaparar atención mediante mentiras y falsas promesas, aglutinan voluntades y poder de convencer, (ayudados por los medios de comunicación que evidentemente prestan mayor atención a las opciones mayoritarias o a las que tienen previsiblemente un mayor respaldo), a la vez que dan una mayor sensación de solvencia política frente a las opciones minoritarias.

Todo esto limita la vida política del ciudadano a los pocos huecos que le quedan y les son asequibles, como su derecho al voto muy de vez en cuando y su derecho a la libre expresión desarrollada en los medios de comunicación a su alcance y por medio de la manifestación en las calles. Y si salimos de nuestro país puede no quedarnos ni eso, puesto que en numerosas ocasiones dichas manifestaciones son de carácter ilegal o prohibidas o son limitadas por las fuerzas de seguridad dirigidas por gobiernos autoritarios. En definitiva, un cúmulo de cosas, que podrían no ser completamente ciertas, pero que de momento es lo que creo que piensa o siente una mayoría no demostrable de la ciudadanía, aunque esta no lo pueda expresar con estas palabras, debido al nivel cultural medio-bajo predominante. Por cierto, nivel cultural que de alguna manera conviene a los gobiernos, pues está demostrado que el grado crítico de una sociedad está directamente relacionado con su nivel cultural.

Por esto, el ciudadano medio prefiere pasar de la política y de usar los cauces participativos que el sistema le ofrece, dando lugar como ha ocurrido en Francia a un ascenso, (debido a la falta de compromiso), de la ultraderecha de Le Pen y sus secuaces.

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Por eso creo, concluyendo, que todas aquellas acciones o estrategias que promuevan una participación activa, aunque solo sea de consulta y consejo desprovista de toda capacidad ejecutiva, son positivas en tanto en cuanto, al menos, aportan una vía de control al ciudadano. Lo ideal sería que esos cauces de participación fueran mucho más directos, y que dieran al ciudadano el poder real de decidir acerca de aquello que más le interesa colectivamente. En definitiva, algo así como los atenienses en su plaza, hablando y votando todos sin excepción (salvando la injusticia de la exclusión de cualquier tipo: sexista, racista, ideológica, política,…) sobre la postura a tomar respecto, (por ejemplo), de la guerra de los vecinos, o el salario mínimo, o los presupuestos generales…

Mientras tanto, aunque nuestra participación se tenga que limitar a alzar una pancarta para que se vea y luego hagan lo que quieran con tu opinión, o castigar con el voto a quien te engañó, o manifestarte por la inseguridad ciudadana o poner verde al político de turno que le hace concesiones inmobiliarias a su amiguete, aunque sea en el periódico local, que leen los mismos de siempre. Como digo, y a pesar de eso, y mientras tanto, ¡Participad, benditos, participad!, que solo nos queda eso y no es poco aunque lo parezca. Yo, al menos, eso intento.

El Roto

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EL RETORNO DEL ANIMISMO Y LA SUPERSTICIÓN: POSMODERNIDAD, ¿DE VUELTA AL PASADO? José Manuel Ventura Rojas El origen inmediato de este artículo fue la escucha de una conversación entre varios amigos míos. En ella, advertí una casual mezcla del lenguaje científico con una broma usando el lenguaje «de la calle». En concreto, se referían mis mencionados colegas a la mecánica clásica, el efecto de las fuerzas gravitatorias sobre un cohete. En un momento, uno de ellos aludió al poder de atracción gravitatoria de la siguiente manera: «y entonces va la tierra y le dice al cohete: 'niño, ven aquí'». Es normal que, cuando se está en una conversación informal, se usen estas expresiones coloquiales, sin que ello suponga un problema.

Lo malo es que, cuando al hombre corriente —como dice el dicho, «metámonos todos y salga quien pueda», incluidos muchos poseedores de «certificados de altos estudios», que muchas veces no tienen que ver con el «conocimiento real» de las personas— se le habla de ciencia, ocurre que en muchas ocasiones las metáforas se convierten en la única realidad. Así, por ejemplo, nos da la impresión de que los ordenadores trabajan, no «como por...», sino «por arte de magia». La mayor parte de los habitantes del planeta, incluso quienes pueblan Occidente y tienen mayores posibilidades de acceso al conocimiento, no acaban de ajustar totalmente en sus mundos mentales propios las invenciones y hallazgos de la ciencia y la técnica. En su imaginación siguen presentes las ideas de vagos espíritus, poderes etéreos o conceptos similares como rectores del mundo, en vez de los conocimientos científicos acerca de las propiedades de la materia y los procesos físico-químicos: las propiedades de los minerales, el magnetismo y la electricidad para almacenar sonidos u otros tipos de información (cintas magnéticas, CDs, microchips,...) A pesar de los avances científicos y tecnológicos del último siglo, la gente no acaba de encajarlos en sus «mentalidades», en su forma de pensar cotidiana. Para la mayor parte del común, esos nuevos descubrimientos e ideas no pasan, si es que llegan allí, del nivel de las «opiniones» — empleando los términos que usara el historiador M. Agulhon en otro contexto—, de ese nivel más superficial donde se asientan las novedades ideológicas, sin que éstas lleguen a calar en el sustrato de comportamientos más profundo, arraigado por la costumbre..

Se sigue creyendo hoy en la magia, en la brujería y en supersticiones de todo tipo. Como si de electrodomésticos o de computadores se tratara, continúan utilizándose, por ejemplo, horóscopos, el tarot, la quiromancia y demás recursos de adivinación. Y no ya como unas vías de conocimiento con posibilidades de ofrecernos pistas para orientarnos en el mundo, sino como un vademécum con todas las respuestas a las necesidades de cada persona. Las supercherías, que hoy conforman un amplio mercado, se visten con un doble ropaje: de secretos y misterios por un lado, y de conceptos sincréticos, generalistas y harto superficiales por otro. Hay una forma muy fácil de distinguir a las disciplinas que no cuentan con un método tan riguroso y fiable como el de la ciencia pero pueden ser útiles, de las supersticiones y los engaños: los fraudes y falsedades se amparan en el misterio y en la confusión. No intentan explicar, sino sólo afirmar.

Para mayor desgracia, la ignorancia ha llevado, no sólo a la continuidad de antiguas supercherías, sino a la creación de otras nuevas, apoyadas en el esquema de las antiguas y adornadas con la charlatanería pseudocientífica actual —retazos y jirones amputados, descontextualizados y tergiversados del verdadero tronco de la ciencia—.

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Ese imaginario colectivo actual de OVNIS, abducciones —no estoy hablando de la posibilidad de vida en otras zonas del universo, sino de «los hombrecitos verdes»—, dimensiones paralelas y viajes en el tiempo, no se diferencian mucho de las creencias de antaño sobre los fantasmas, hadas y duendes —seres de otros mundos fuera de éste u ocultos—, la magia, los brujos —personas que podían interactuar y manejar las fuerzas sobrenaturales—, etcétera.

Personalmente, defiendo un «escepticismo positivo» ante la vida. Es decir, intento creer que hay fenómenos que, aunque no están probados científicamente, puede que existan, a diferencia del «escéptico negativo», que lo niega todo hasta que se demuestre lo contrario. Para ser más preciso, entiendo al escéptico positivo como a quien se sitúa con el punto de vista de «presunta inocencia», mientras que el escéptico negativo situaría los objetos de su estudio como «presuntos culpables», condenando de antemano hasta que no se demuestre la inocencia. Hay fuerzas en el universo que aún no comprendemos, y que estamos intentando explicar; pero ello ha de ser realizado partiendo de una base científica, no supersticiosa. Y es más: de una base científica moderna, y no a partir de esa «ciencia decimonónica» que se suele tener en mente. Ya no hablamos de un racionalismo mecanicista, de la pura inducción y la deducción primitivas e ingenuas, sino de una postura de escepticismo positivo y de mentalidades abiertas, pero no por ello menos rigurosas y serias.

La magia y las supersticiones están basadas en gran medida en creencias animistas. Entendemos por animismo la tendencia a atribuir a los entes y las cosas, orgánicos e inorgánicos, un alma análoga a la que poseen los seres humanos. El animismo suele manifestarse en los niños como la tendencia a atribuir a las cosas un alma y unas intenciones. Más o menos como en la metáfora que usó mi amigo para hablar de la tierra y el cohete. El animismo es el ingrediente presente en los primeros estadios de la conciencia humana, a un nivel similar al que experimentamos en la niñez, en el cual creemos que los animales y cosas poseen un alma como la nuestra, debido a que todavía no hemos establecido una distinción clara entre nosotros y el mundo. Es decir, aún no conocemos la diferencia entre el idios kosmos y el koinos kosmos; o lo que es lo mismo, nuestra idea personal del mundo, frente a la forma que en realidad tiene el universo. Cuando hablamos de «la realidad» nos estamos refiriendo al koinos kosmos.

Pero, ¿existe esa «realidad»? En verdad, esto último, percibir ese koinos kosmos, consiste en realidad en darse cuenta de que es un acuerdo convencional establecido entre los seres humanos, preocupados por desarrollar sus relaciones y comunicaciones sobre un terreno estable. La confusión entre ambos conceptos —idios kosmos y koinos kosmos— no solamente se da en la niñez: también la encontramos en buena parte de los adultos que nos rodean, así designados meramente por un criterio de cronología biológica, mas no mental.

Nuestro gran reto es conocer a través de la comprensión del mundo que nos rodea y de nosotros mismos, estudiando los puntos de contacto y separación entre nuestro Yo, las identidades de los demás y el mundo. Desgraciadamente, es fácil perder el rumbo, y los riesgos acechan constantemente. El racionalismo no es malo en sí mismo como afirman muchos —esos «inquisidores de los sentimientos» que creen bobamente que el sentimentalismo solo consiste en bondades y que el «racionalismo frío» es algo malévolo—; por el contrario, el uso de la razón no es más que una herramienta. El error radica en empaparse de racionalismo creyendo que éste ha calado nuestro carácter y suprimido nuestra subjetividad, que siempre está ahí. Hablamos del peligro de que, creyéndonos «eficazmente racionales y objetivos», no nos damos cuenta que nuestra subjetividad ha tomado el racionalismo como un disfraz, pura apariencia que enmascara una conducta irracional.

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Por otro lado están, por supuesto, los riesgos de un exceso de irracionalismo y subjetividad: el retorno del animismo y de la superstición como rectores de nuestra mentalidad, que confundirían nuestra identidad y el mundo, obstaculizándonos una verdadera comprensión de lo que nos rodea y de nosotros mismos. No pretendemos decantarnos por una opinión excluyente de apología o condena del racionalismo o del irracionalismo, de la razón o de los sentimientos. Por el contrario, partimos de la afirmación de que los seres humanos poseen una doble faceta que incumbe ambas posturas y manifestaciones. Nos interesa pronunciarnos en contra de los extremismos irreflexivos o mal elaborados. Hay que desconfiar de las explicaciones reduccionistas y maniqueas. Buen ejemplo de los excesos de cada una de las tendencias mencionadas puede hallarse en los fenómenos fundamentales del siglo XX. Las guerras mundiales, las sombras de los procesos de industrialización y formación de la sociedad de masas, los totalitarismos, testimonian claramente los abusos de los motores de una Razón y unos Sentimientos entronizados como verdades únicas y excluyentes, como instrumentos de los seres humanos al servicio de la dominación de sus semejantes (cuando no, de forma más cruel, encubiertos eufemísticamente bajo la divisa de instrumentos para la liberación). Por poner otro ejemplo, una teoría de los sentimientos humanos que se pretenda completa debe conjugar tanto el aspecto fisiológico y material como el espiritual o intangible, tanto los instintos como la razón. Y basta ya de considerar las demostraciones de la física o de las ciencias naturales como algo prosaico, carente de poesía. Nunca suelen faltar personas que protestan y condenan irreflexivamente a la ciencia cuando, por ejemplo, se habla de una explicación de los sentimientos amorosos —por poner uno de los más polémicos— a través de estudios de las reacciones químicas y biológicas del cerebro y del resto del organismo humano, o del papel de los instintos en ello. ¡Como si sólo estuviese permitido hacer poesía sobre ciertos vagos espíritus, y hablar de la química fuese algo innoble! Claro está, resulta molesto —sobre todo a los humanistas— porque se teme que las explicaciones científicas conviertan al ser humano en una suerte de máquina o marioneta dirigida por las presiones del entorno y por las leyes de un universo mecanicista, desterrando la idea del libre albedrío en su comportamiento, así como el tan popular antropocentrismo, a veces tan cercano al animismo. Los senderos de los equívocos comienzan en los desprecios de los «espiritualistas» hacia la materia, hacia «lo ya explicado», y sus preferencias de una «poética de elementos etéreos, espirituales o intangibles». Son el camino hacia las «mixtificaciones» útiles a la charlatanería.

Decía Larra en un agudo artículo que las personas creen mentiras cuando no encuentran verdades en las que creer, razonamiento con el cual definía la superstición.

Las supercherías no son más que esas actuaciones vestidas bajo un manto de oscurantismo y charlatanería para hacernos pasar por verdad ciertos engaños y falsedades, en momentos en los cuales los seres humanos no deseamos oír la verdad, sino algo que nos conforte. Los farsantes se aprovechan de los momentos de debilidad de los seres humanos, así como de sus flaquezas tales como el egocentrismo y el orgullo, la cerrazón ante las verdades que no nos gustan y la aceptación de la que gozan en muchas ocasiones las «mentiras piadosas» —bien lo sabía Joaquín Sabina, poniéndolo de manifiesto en una magnífica canción homónima.

Concluyo con un llamamiento animado a la difusión de una conciencia abierta y crítica, necesaria para la creación de verdaderos ciudadanos. «Si sapiens eres, actúa como tal y defiéndelo».

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ARTÍCULOS DIVULGACIÓN

¿EN QUÉ MUNDO VIVIMOS? Antonio José Miralles Aranda Desde la antigüedad el hombre se ha preocupado por presentar una imagen lo mas realista posible de nuestro planeta, ya sea a través de los primeros mapas cartográficos, realizados en su mayoría por grandes marinos, o hasta las actuales fotografías por satélite.

La necesidad de ver nuestro mundo en dos dimensiones (mapa), ha derivado en diversos tipos de proyecciones de nuestro «esférico» planeta, hecho por el cual se han presentado diversas representaciones de una misma realidad.

Robinson

Goode’s Homolosine

Winkel triper

Mollweide

Van der Grinten

Mercator

Es entonces cuando surge la problemática… ¿ Cual de las representaciones es la más adecuada?. Sin duda, aquella representación con mayor rigor científico debería ser la más acertada. Sin embargo, viendo las distintas representaciones nos damos cuenta, que entran en juego otros factores de tipo social y económico, de los cuales en teoría la ciencia debería escapar. Hoy día la representación de Mercator es la que mayor aceptación presenta. No obstante, Arno Peters, es uno de los principales defensores de que la actual concepción del mundo es errónea, basándose en estos argumentos: 12

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1. El mapa de Mercator no muestra el verdadero área de los continentes: Por ejemplo: América del Sur parece tener un área inferior a Europa cuando en realidad es casi el doble. (América: 17,8 mill. Km2., Europa: 9,7 mill. Km2.)

La superficie de África es mayor que la de Rusia 30-22 mill. Km2.

China es casi 5 veces mayor que Groenlandia 9,5 y 2,1 mill. Km2. respectivamente La superficie de las masas continentales del Norte es 52 mill. Km2. por los 100 del Sur.

2. Considera que la representación de Mercator pone a Europa en el centro de la Tierra (eurocentrismo) y minusvalora la superficie de los países más pobres, situados generalmente al Sur. 3. El Ecuador (para dar una visión más realista) debería situarse en el centro del mapa y no tan meridional.

Según estos principios Arno Peters realizó un nuevo mapa, que pese a ser ampliamente criticado, (por la ecuaciones utilizadas en su proyección y por su similitud a la proyección de Gall), tiene aceptación entre un gran grupo de geógrafos y aún sigue siendo centro de arduas polémicas.

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Representación de Gall

Ecuaciones de Peters

Por tanto la nueva visión del mundo dada por Peters sería tal que así:

Puede comprobar los datos en cualquier enciclopedia, y verá que Peters, tiene gran parte de razón. ¿Qué le parece, bastante diferente, no? ¿Ha cambiado en algo su visión del mundo?

A mí sólo me deja una cosa clara; nada escapa al poder del dinero, ni la ciencia se escapa de su influjo. La interpretación de Peters, en añadidura, tiene gran interés pues nos hace replantearnos cuestiones que tenemos asumidas sin más, porque así las conocemos desde pequeños y que no nos hemos preocupado de comprobar.

Mientras tanto, continuaremos una larga y costosa búsqueda hacía una realidad que se me antoja imposible de conocer con precisión por culpa de nuestras influenciables mentes y nuestro «aborregamiento» crónico.

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LA EVOLUCIÓN DE LA ONTOGENIA José Martínez García-Gil ―Quien ve crecer las cosas desde el inicio tendrá una mejor visión de ellas.‖ -Aristóteles, filósofo y científico griego, 384-322 A.C.

Resumen: En este opúsculo intentamos explicar la fascinación que nos produce la contemplación del desarrollo embrionario y de cómo todavía queda mucho por explorar y descubrir.

Palabras clave: óvulo, zigoto, diferenciación celular, morfogénesis, morfógeno, gastrulación, identidad posicional, homeosis, homeobox.

¿Cómo es posible que algo tan pequeño como un óvulo se transforme en algo tan complejo como un ser humano? ¿Dónde se localiza la maquinaria necesaria para que esa minúscula célula dé lugar a todos los tejidos del cuerpo? ¿Cómo pueden los genes controlar estos procesos, y cómo pueden generar tal diversidad de formas animales?

La diferenciación celular, como el origen de la vida, es una de las grandes cuestiones de la biología; y los progresos que se están realizando, en lo que atañe a aquella, para intentar llegar a su solución resultan fascinantes.

El óvulo fecundado (o zigoto) origina multitud de células —en el ser humano, miles de millones—, que se organizan en estructuras como el ojo, la nariz, el cerebro o las extremidades. ¿Cómo pueden estar implícitas estas estructuras en el zigoto, o cuando menos las instrucciones para construirlas? Está claro que no todo se puede hacer en el zigoto. El desarrollo no funciona sólo con amplificar un patrón ya existente, y además parece claro que hay mecanismos organizadores en acción. Incluso eliminando algunas partes del embrión (en sus primeros estadios de formación), éste no puede controlar la situación y desarrollarse en condiciones fisiológicas, a pesar de la perturbación. Así, por ejemplo, la división del embrión humano cuando ya consta de varios centenares de células puede originar gemelos idénticos.

Para entender el desarrollo, hay que considerar en el mismo plano a las células y los genes. El desarrollo embrionario debe ser entendido como un comportamiento celular regulado por genes. Las células son las unidades fundamentales del embrión en desarrollo. El zigoto se divide y se multiplica originando los diferentes tipos celulares: epidérmicas, musculares, nerviosas, del cristalino,… En el cuerpo humano existen unos doscientos cincuenta tipos celulares distintos. Pero el desarrollo es mucho más que la simple generación de diferentes clases de células. Las células tienen que seguir unas pautas de organización y morfogénesis para formar estructuras reconocibles morfológicamente y que están constituidas por tipos celulares muy parecidos. Estas pautas confieren a las células una identidad posicional, para que puedan desarrollarse de la forma más adecuada. Son pautas que afectan a la organización espacial: el músculo y el hueso se deben colocar de la debida forma para que las piernas sean diferentes de los brazos.

La morfogénesis también incluye los mecanismos físicos que hacen cambiar de forma al embrión. Por ejemplo, el cerebro humano empieza siendo una lámina celular plana, que se curva para formar un tubo. Esto se consigue por medio de movimientos activos de las células y cambios en las propiedades adherentes que las mantienen Isagogé, 0 (2003)

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unidas. En general, los patrones de organización son anteriores a la morfogénesis e indican a las células la manera de cambiar de forma o alterar su adhesividad.

Lo que distingue al hombre de otros vertebrados, más que los diferentes tipos celulares, son las pautas de organización espacial. Aunque pueden existir ligeras diferencias en las células de, por ejemplo, las extremidades y el cerebro, lo que en realidad interesa es su organización espacial. Las células que tenemos los humanos son iguales que las que tienen los chimpancés y, sin embargo, somos tan distintos.

Durante el desarrollo, las células se multiplican, cambian de función, ejercen fuerzas y emiten y reciben señales. Toda esta actividad celular está controlada por la información genética contenida en los genes del DNA, que forma los cromosomas.

Pero el DNA es una substancia pasiva y estable y la manera en que controla el comportamiento celular se reduce a especificar qué proteínas se fabrican en ella. Las proteínas son los «magos» de la célula, las encargadas de que ocurran cosas.

Las proteínas regulan tanto las estructuras físicas como las reacciones químicas.

Es más, lo característico de una célula son las proteínas concretas que expresa. También son las responsables del movimiento celular, determinan la forma de la célula y permiten que ésta se multiplique. Cada célula dispone de su propio «ajuar» de proteínas —algunas son específicas, como la hemoglobina de los glóbulos rojos o la insulina de las células del páncreas—, pero como el DNA contiene las instrucciones para poder fabricar todas las proteínas —y cada proteína está codificada por un gen—, el que una proteína aparezca o no en una célula depende de si su gen está activado o desactivado.

De manera que un aspecto fundamental del desarrollo es la activación y desactivación de genes, ya que así se controla qué proteínas se fabrican y, por tanto, el consiguiente comportamiento de la célula. Todas las células contienen la misma información genética, heredada del zigoto, y las diferencias entre unos tipos de células y otros son consecuencia de la activación y desactivación de diferentes genes, actuando a modo de llaves de luz que se encienden y se apagan. ¿A qué se deben estas variaciones en la actividad génica? Algunas de las diferencias se deben a que el óvulo no es tan vulgar como pudiera parecer. En las ranas y las moscas, por ejemplo, hay ciertas proteínas que ocupan determinadas regiones del huevo, y que ya estaban ahí cuando el óvulo fue producido por la madre. De esta forma, cuando el zigoto se divide, algunas células adquieren un tipo de proteína y otras otro tipo, y estas proteínas pueden activar genes distintos. Pero estas diferencias en el huevo sólo determinan pautas muy simples, muy primitivas, y el principal método empleado para dar forma al embrión es la comunicación celular. En los embriones humanos, parece que se emplea sólo la comunicación intercelular, ya que no existen razones para suponer que existan diferencias en el zigoto. Y, desde luego, la comunicación es imprescindible para que el embrión pueda regular su desarrollo. ¿Cómo saben las células del embrión lo que tienen que hacer? En parte, debido a que reconocen su posición. Resulta más conveniente no pensar en embriones —que son más complicados— sino en, por ejemplo, banderas. Sea el problema de la bandera francesa: Sea que hay una hilera de células, cada una de las cuales puede dar células azules, blancas o rojas. ¿Qué mecanismo se podría utilizar para generar una bandera francesa? De otra forma, para que el primer tercio de la hilera genere células azules, el segundo tercio o tercio central genere células blancas, y el último tercio células rojas.

No existe mucha diferencia entre este problema y el que tienen que afrontar las células de las primeras fases del embrión. Su formulación y posterior aplicación a la morfogénesis se debe al biólogo teórico inglés Lewis Wolpert. En las primeras fases, el 16

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embrión se divide en varias regiones, que darán lugar, por ejemplo, al esqueleto, el tubo digestivo o el aparato urogenital.

Existen varias soluciones al problema, pero quizá la más general consiste en que cada célula adquiera una identidad posicional. Si la célula «sabe» de su posición respecto al extremo de la hilera, podrá determinar a qué tercio pertenece y utilizar sus instrucciones genéticas —que son idénticas en todas las células— para dar lugar a células azules, blancas o rojas. Esto se podría lograr mediante un gradiente de concentración de alguna sustancia que se llamaría morfógeno, y que va variando a lo largo de la hilera. Midiendo la concentración del morfógeno, las células podrían determinar su posición. A altas concentraciones, se desarrollarían células rojas, y así sucesivamente.

Más generalmente, si las células han determinado su posición y disponen de instrucciones genéticas que les indiquen qué hacer en cada posición, se puede generar una enorme variedad de pautas de desarrollo. Esta solución al problema de la bandera francesa también fue establecida por el profesor Wolpert.

Un experimento clásico con embriones de rana demuestra la importancia de la posición celular. En un principio, las pautas del desarrollo embrionario se aprecian en las capas superficiales del embrión esférico formado por división del zigoto. La pauta es básicamente bidimensional, y las regiones que darán lugar al tubo digestivo y al esqueleto se encuentran todavía en el exterior del embrión. Después, se trasladan al interior, por un proceso denominado gastrulación. El lugar por el que penetran al interior del embrión es una zona determinante para establecer el eje principal del cuerpo. Si se extirpa esa zona y se la trasplanta a otro embrión, da una señal al embrión receptor que causa la formación de un nuevo embrión completo.

Otro ejemplo de señalización posicional es el que se aprecia en el desarrollo de las extremidades. La región señaladota se encuentra en el margen posterior de la yema, siendo la que indica a los dedos su identidad posicional. Si se extirpa esta región y se la injerta en el margen anterior de otra yema, la señal que envía produce un miembro con dos conjuntos de dedos en posiciones simétricas. Se podría afirmar que la señal establece un gradiente inverso de algún morfógeno.

Además, las células necesitan registrar y recordar su identidad posicional. Los estudios sobre desarrollo embrionario de los insectos han identificado los genes responsables de las primeras configuraciones del embrión. Se ha descubierto que la identidad de las diferentes partes del cuerpo de un insecto está controlada por genes especiales que se llaman homeóticos. Las mutaciones de estos genes pueden transformar una parte del cuerpo en otra —por ejemplo, una antena en una pata— por un proceso conocido como homeosis. Todos estos genes presentan una región especial que se llama homeobox. También se han encontrado genes con homeobox en otros animales, y parecen cumplir una función parecida, a saber, la de registrar la identidad posicional. En los embriones de ratón y de rana existe una pauta bien definida de manifestación de los genes con homeobox a lo largo del eje principal del cuerpo, que tal vez es lo que confiere a las células su identidad posicional. Si estos genes no se manifiestan en el lugar adecuado, pueden formar costillas, por ejemplo, en un lugar equivocado. De forma similar, los genes con homeobox de la pata también siguen una pauta definida. Es más: cuando se forma un miembro simétrico injertando una nueva región señaladora, una de las primeras respuestas es un cambio en la manifestación de los genes con homeobox.

Sin embargo, todavía quedan por desentrañar muchos detalles para llegar a saber, por ejemplo, cómo se llega de las señales de los genes con homeobox a los cinco dedos de la mano. Ojalá tú, estimado lector, te sientas atraído por este apasionante viaje y decidas Isagogé, 0 (2003)

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dedicar tu vida a la investigación de la morfogénesis, explorando nuevos caminos por descubrir.

Por muy diferente que nos parezca una mosca de un ratón o de un hombre, la Embriología Molecular nos está descubriendo que los tres organismos se desarrollan utilizando mecanismos muy parecidos e, incluso, genes muy similares. Existen pruebas de que los genes y señales que dan forma a las alas de la mosca son similares a los que configuran las patas de los vertebrados. Tan sólo bastan sutiles diferencias en los genes para modificar el comportamiento de las células durante el desarrollo, y de esta forma generar la diversidad de la vida animal.

GLOSARIO DE TÉRMINOS Cigoto: Huevo fertilizado. Célula diploide que se obtiene de la fusión de los gametos femenino y masculino.

Desarrollo: Proceso integral que implica el movimiento y la diferenciación, y a través del cual un huevo fertilizado origina una planta o un animal adulto. Incluye la formación de los distintos tipos celulares, tejidos y órganos.

Diferenciación: Proceso que incluye cambios de la expresión génica, a través del cual una célula precursora se transforma en un tipo celular especializado.

Gastrulación: Etapa de la embriogénesis en la que se forma la gástrula que sucede a la blástula. Es una invaginación de las células para formar una cavidad intestinal rudimentaria y el desarrollo de las tres capas celulares (ectodermo, mesodermo y endodermo).

Gen homeótico: Gen en el que las mutaciones induce a las células de una región del cuerpo a actuar como si estuvieran en otro sitio, y dan lugar a conversiones de una célula, tejido o región del cuerpo dentro de otra.

Homeobox: Secuencia de DNA conservada que codifica para un dominio fijador de DNA en una clase de factores de transcripción codificados por ciertos genes homeóticos.

Homeosis: Transformación de una parte del cuerpo en otra a causa de una mutación o una expresión errónea de determinados genes esencial para el desarrollo.

Morfógeno: Molécula que especifica la identidad celular durante el desarrollo, como función de su concentración.

PARA SABER MÁS CARLSON, B. M. (2001): Embriología Humana y Biología del Desarrollo, Harcourt.

SADLER, T. W. (2001): Embriología médica de Langman. Editorial Médica Panamericana, 8ª edición.

MOORE, K. L. y PERSAUD, T. V. N. (1999): Embriología Clínica, Moore y Persaud, McGraw-Hill Interamericana, 2 vols., 6ª edición.

GILBERT, S. F. (1994): Developmental Biology, Sinauer Associates, Inc. Publishers, Sunderland (MA), U.S.A. En Internet: http://zygote.swarthmore.edu/info.html Es la página de S.F. Gilbert, que pretende mantener al día y complementar la información contenida en su libro.

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LA NATURALEZA CUÁNTICA Enrique Fernández Borja

INTRODUCCIÓN En el desarrollo de este artículo nos vamos a plantear los principios de la teoría cuántica y cómo afrontamos el problema de diseñar teorías cuánticas. Este es un tema de gran interés en la investigación actual ya que se intenta encontrar como se comporta la naturaleza en niveles muy básicos de su constitución. El tener un esquema solvente del por qué y el cómo la naturaleza está cuantizada nos aseguraría un enfrentamiento directo con problemáticas muy peliagudas en teorías tan actuales como las supercuerdas o la descripción cuántica de la gravedad en otras construcciones teóricas.

El objetivo principal de este artículo es el de plantear en un lenguaje sencillo, pero sin pérdida de formalidad, las bases conceptuales de lo que entendemos por cuantización. No hablaremos de los distintos tipos de cuantizaciones que se han definido ni la aplicabilidad de cada uno, ya que se saldría del objetivo y el nivel de esta exposición elemental.

LO CLÁSICO Y LO CUÁNTICO En ciencia, lo fundamental es establecer y delimitar el campo de estudio; en física esto se ha de llevar al extremo debido a que así lo impone el propio lenguaje en el que expresamos nuestras disquisiciones acerca de la naturaleza, la matemática. Es evidente que este no es lugar apropiado para hacer una discusión profunda de la estructura matemática que conlleva la física, pero si que asumiremos la forma de trabajar de la matemática dotándonos de un conjunto inicial de definiciones que nos centraran en el campo que queremos estudiar.

Los primeros conceptos que vamos a definir son los concernientes a qué entendemos por sistemas clásicos y por sistemas cuánticos.

Sistema clásico: Diremos que un sistema es clásico cuando su comportamiento venga totalmente determinado por las leyes de la física clásica.

Sistema cuántico: Diremos que un sistema es cuántico cuando su comportamiento venga totalmente determinado por las leyes de la física cuántica.

A primera vista, estas dos definiciones son vacías; lo son, pero vamos a intentar extraer a partir de ellas algunas conclusiones especificando qué entendemos por física o comportamiento clásico en contraposición a física o comportamiento cuántico.

En primer lugar hemos de asumir que las leyes de la cuántica son las fundamentales de la naturaleza y que contienen a las leyes de la clásica como un cierto límite, por tanto, todos los sistemas clásicos son cuánticos en la descripción más básica de su comportamiento pero no al contrario.

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Física clásica: Clásicamente asumimos que los sistemas físicos tienen una existencia real independientemente de si los estamos observando o no. A los sistemas clásicos les asociamos un estado, entendiendo por estado clásico el conjunto de valores de todas las magnitudes físicas que posee el sistema. Es importante apreciar que clásicamente el sistema posee un conjunto bien definido de valores de todas las magnitudes físicas que podemos extraer mediante las medidas que ejecutemos sobre éste. El estado del sistema clásico es indistinguible del conjunto de valores que podemos extraer de las medidas de las distintas magnitudes físicas de interés en él.

Toda esta discusión precedente nos hace entender por qué la descripción matemática que hacemos de la magnitudes físicas a un nivel clásico se hace sobre la base de las funciones continuas y las ecuaciones diferenciales. Una magnitud física se representa por una función cuya ley de evolución es una ecuación diferencial, la solución genérica a las ecuaciones diferenciales en general no dan una respuesta única sino toda una familia de funciones, es decir, desde un punto de vista físico tendríamos indeterminada la evolución de la magnitud de la que estamos intentando encontrar su comportamiento. Sin embargo, esto no es problema, la matemática nos dice que si conocemos una condición inicial de nuestra magnitud de estudio regida por la ecuación diferencial inmediatamente se nos da una única función solución que verifica dicha condición inicial. Toda estas ideas matemáticas desembocan en la posibilidad de que conocido un estado, —y siempre lo podemos conocer ya que los sistemas clásicos poseen estados perfectamente definidos—, conocemos toda la evolución pasada y futura del comportamiento de nuestro objeto de estudio. Si nos centramos en el campo de la mecánica esto nos permite determinar trayectorias, conocida la posición y velocidad en un instante de su evolución.

MECÁNICA CUÁNTICA Asumiremos aquí que cuánticamente los sistemas también tienen existencia propia independientemente de nuestras observaciones, es decir, los sistemas cuánticos tienen un estado pero no podemos decir nada sobre él a menos que efectuemos una medida. Hemos introducido una diferencia sustancial entre la descripción clásica y la cuántica; en la primera el estado de un sistema era indistinguible del conjunto de valores de todas las medidas que podemos efectuar sobre él, sin embargo, en la cuántica nos vemos obligados a aceptar que el estado de un sistema es distinto de los resultados de las medidas que podemos realizar sobre el mismo.

También conocemos que, en general, cuánticamente una magnitud observable de un sistema no puede tener cualquier valor en cualquier situación sino que aparecen magnitudes que presentan un espectro discreto de resultados posibles de las medidas y es más, conocemos que únicamente podemos precisar la probabilidad de que al efectuar una medida real obtengamos uno u otro valor de dicho espectro.

Otra característica del formalismo cuántico es que no podemos definir cualquier conjunto de magnitudes observables sobre un sistema de manera arbitraria ya que estas no son siempre compatibles entre sí (Principio de Indeterminación).

Es por todas estas características que la mecánica cuántica se formula en un espacio, denominado de Hilbert, donde los estados cuánticos son vectores o más concretamente direcciones del mismo y existen unos objetos denominados operadores que al actuar sobre los estados dan lugar a todas las propiedades anteriormente enumeradas.

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Resaltaremos que en mecánica cuántica la evolución temporal es perfectamente determinista y esta regida por una ecuación diferencial pero este determinismo se rompe en el momento que efectuamos una medida sobre el sistema bajo estudio.

LA CUANTIZACIÓN. Llegados a este punto no será difícil argumentar que lo que busca un procedimiento de cuantización no es otra cosa que: i) Describir los observables físicos mediante operadores que actúan sobre el estado de los sistemas físicos. Es decir, las magnitudes observables no estarán implementadas por funciones sino por los mencionados operadores. ii) Definir un espacio de estados donde hacer actuar estos operadores y donde localizar las configuraciones posibles de nuestros sistemas. iii) Obtener una ley de evolución temporal que nos permita determinar, conocido un estado, cual será el espectro de probabilidad en cada instante.

AGRADECIMIENTOS: Quisiera expresar mi más sincero agradecimiento a mis compañeros y amigos Iván Agulló y Jacobo Díaz por las largas discusiones mantenidas sobre este y otros temas que tanto contribuyen a aligerar el peso de mi ignorancia.

BIBLIOGRAFÍA: BEREZIN, F. A. (1966): The Method of Second Quantisation, Academic Press.

FEYNMAN, R. P., LEIGHTON R. B. y SANDS, M. (1964): The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley.

RYDER, L. H. (1996): Quantum Field Theory, Cambridge University Press (2ª ed.).

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EL PROBLEMA DE LA CUADRATURA DEL CÍRCULO Eduardo Núñez Delgado En la antigüedad, muchos matemáticos se sorprendieron al encontrarse con un número diferente a los conocidos, el número . Para ellos todo era geometría, o más bien, construcciones con rectas y circunferencias. Sus mayores preocupaciones eran las inscripciones de figuras en triángulos, cuadrados y círculos. El matemático Paul Tanneri ofreció una clara imagen de estas preocupaciones: Al conocer lo que se enseñaba en el hemiciclo de Pitágoras, veo como si toda la geometría elemental estuviera surgiendo de la cabeza de este genio, lo mismo que Minerva brotó de la de Júpiter. Porque se estaba atreviendo con cierto éxito a desentrañar los misterios de la cuadratura del círculo, a trazar tetraedros y dodecaedros y a despejar nítidamente el enigma de la diagonal del cuadrado. Aquello era una demostración de matemáticas y geometría en su estado más puro. (CANIFF (1997), p. 69).

En 1706, el inglés William Jones fue el primero en utilizar el símbolo griego para denotar la relación entre la circunferencia y su diámetro. Euler en su obra Introducción al cálculo infinitesimal, publicada en 1748, lo popularizó definitivamente.

Muchos intentos para determinar  con exactitud están relacionados con el clásico problema de la cuadratura del círculo : «construir, utilizando únicamente regla y compás, un cuadrado de área igual a un círculo dado».

El primero que intentó resolver este problema fue Anaxágoras, mientras estaba en la cárcel como prisionero político (fue liberado gracias a la intervención de Pericles, de quien había sido profesor). Dicen que llenó las paredes de la celda con los cálculos.

Johan Heinrich Lambert (1728-1777), matemático alemán, probó en 1761, que  es irracional. (Un número irracional no se puede escribir en forma de fracción racional).

Y finalmente, Ferdinand Lindemann (1852-1939) demostró, en 1880, que  es un número trascendente. Esto significa, entre otras cosas, que el problema de la cuadratura del círculo no tiene solución. Pese a ello, todavía se sigue intentando.

Resulta que Lindemann demostró que  no es solución de ningún polinomio.

De este modo, el autor, quiere dar la importancia que se merece el desarrollo de la teoría de Galois en el siglo XIX, que permitirá demostrar que no es posible construir con regla y compás un cuadrado cuya área coincida con la de un círculo dado.

Lo cual no quiere decir que sea imposible la cuadratura del círculo, siempre que no seamos tan exigentes en los métodos de construcción, permitiendo la presencia de líneas que no se puedan trazar con el única ayuda de la regla y el compás.

A algunos estudiantes de matemáticas nos ha impresionado la manera de construir toda una teoría que resuelve de modo relativamente sencillo (al menos eso cuentan algunos) dichos problemas.

NUESTRO PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: ¿Es posible construir con regla y compás un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo dado?

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Para abordar esta pregunta, supongamos que tenemos un conjunto de puntos S. Diremos que un punto P(a, b) de S es construíble en un paso, si este punto se obtiene de una de las siguientes formas: 1º) P es la intersección de dos rectas p1p2 y q1q2, donde p1 , p2 , q1 , q2 , son puntos de S.

q2

p2

p

p1 q1 2º) P es la intersección de la recta p1p2 y la circunferencia C (q1, q2).

q2

p2

p

p1

q1

3º) P es la intersección de dos circunferencias.

p

También diremos que P es construíble en S si existe una sucesión de puntos p1, p2, ..., pn= P, tal que pi es un punto de S U{p1, p2, ..., pi-1}.

LEMA: Supongamos ahora que S tiene al menos dos elementos, siendo un subconjunto de R, y si= (ai, bi). Si s= (a, b) es construíble en S , entonces podemos expresar a y b en función de ai y bi, usando operaciones racionales y raíces cuadradas.

DEMOSTRACIÓN: Es suficiente demostrar que a y b es construíble en un paso y luego aplicamos inducción. Supongamos que s se obtiene como intersección de una recta y un círculo, donde la ecuación de la recta es: (y - b1)/(b2 - b1)= (x - a1)/(a2 - a1)

(1)

y la ecuación de la circunferencia es: (x - a3)2+ (y - b3)2= (a4 - a3)2+(b4 - b3)2

Isagogé, 0 (2003)

(2)

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s1

s4 s3 s2

así, de (1) tenemos que y=[(x-a1)/(a2 - a1)]·(b2 - b1)+b1 , y sustituyendo esta expresión en (2), obtenemos la ecuación de 2º grado, cuyas raíces están expresadas en función de s1, s2, s3, s4, utilizando operaciones racionales y raíces cuadradas. /// De este modo, si el problema de la cuadratura del círculo tuviera solución, entonces, (  , 0) es construíble en {(0, 0), (1, 0)}.

CONCLUSIÓN: Por tanto, resolver nuestro problema implica que (  , 0) es construíble en {(0, 0), (1, 0)}, con lo cual,  se puede expresar con operaciones racionales y raíces cuadradas. Es decir, que  sea solución de un polinomio. Y de este modo, reducimos el problema a ver si podemos expresar  de esta forma.

Gracias a Lindemann y a la teoría de Galois, podemos decir que nuestro problema no tiene solución, ya que  no es construíble, luego no se puede expresar así.

Por tanto, nuestro próximo problema será respondernos a la siguiente pregunta: ¿Cuándo puede ser la solución expresada en función de operaciones racionales y raíces cuadradas?

AGRADECIMIENTOS: El autor quiere agradecer a sus profesores del Departamento de Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, y a sus compañeros y amigos, el apoyo que le ofrecen en cada proyecto y decisión que emprende. También agradece a Rocío Belén Rubio Valverde la gran ayuda prestada en el mecanografiado, sin la cual, este artículo no se habría finalizado. Asimismo, el autor se hace responsable de las posibles erratas que puedan existir en el texto.

BIBLIOGRAFÍA: CANIFF, P.(1997): Pitágoras, Madrid.

COLLETTE, J. P. (1985): Historia de las Matemáticas, Madrid, 2 volúmenes.

GARLING, D. J. H. (1986): A Course in Galois Theory, Cambridge.

NAVARRO, G. (2002): Un curso de álgebra, Valencia.

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AMPLIFICADORES DE SEÑAL POR FIBRA ÓPTICA Ana González Segura 1. INTRODUCCIÓN Todo el mundo ha oído hablar alguna vez de las fibras ópticas como elemento importante en las redes de comunicaciones de hoy en día en cuanto a transmisores de información se refiere. Sin embargo, el rango de aplicabilidad de una fibra óptica es mucho más extenso de lo que se puede pensar. En este texto se pretende poner de manifiesto alguna de sus otras utilidades, como puede ser un amplificador de señal.

2. ¿QUÉ ES UNA FIBRA ÓPTICA? Una fibra óptica es simplemente una guía de ondas cilíndrica fabricada a partir de un material dieléctrico y con pocas pérdidas, que, en general, suele ser la sílice (SiO 2).

Consta de dos partes bien diferenciadas, el core y el cladding (fig. 2.1); el core es la parte central de la fibra y en él se produce el fenómeno del guiado, mientras que el cladding es la parte que lo rodea.

Fig. 2.1

Fig. 2.2

Aunque ambas partes son del mismo material, se diferencian en su índice de refracción (n), cantidad que da una idea de la velocidad a la que la onda se propaga en el material, v, con respecto a la que se propagaría en el vacío, c. (n = c/v) Esta diferencia de índices se consigue dopando una zona de la fibra (lo que luego será el core) con otro tipo de átomos, como puede ser el aluminio (Al).

Cuando la luz pasa de un medio a otro, lo que siempre ocurre es que parte se refleja y parte se transmite. Sin embargo, para conseguir que la luz quede ―atrapada‖ en el interior del core y pueda ser guiada es necesario que no haya nada que se transmita fuera de él, o lo que es lo mismo, que se produzca el fenómeno de la reflexión total interna (fig. 2.2). Esto se produce cuando el ángulo con el que la luz incide en la interfase core-cladding es mayor que un cierto ángulo crítico c, cuyo valor viene dado por: c = sen-1 (n2/n1) ,donde n1 y n2 son los índices de refracción del core y el cladding respectivamente.

3. ATENUACIÓN Y DISPERSIÓN La atenuación y la dispersión son dos fenómenos que afectan a la luz que se propaga por el interior de la fibra y constituyen uno de los principales problemas con los que se encuentra cualquier sistema que trabaje con fibras ópticas. Mientras que la primera limita la potencia que transmite la señal, la última hace que se distorsione.

Cuando medimos estas cantidades en función de la longitud de onda (), vemos que ambas alcanzan un mínimo alrededor de  = 1550nm, zona del espectro que recibe el nombre de ―ventana‖. Por este motivo, una forma de reducir sus efectos es, siempre que sea posible, utilizar luz cuya  se encuentre alrededor de este valor.

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4. AMPLIFICADORES ÓPTICOS La importancia de los amplificadores ópticos es clara cuando consideramos la atenuación que sufre la luz al propagarse por el interior de la fibra, ya que su finalidad es aumentar los niveles de potencia de la luz incidente. El OA (Optical Amplifier) más común es el EDFA (Erbium Doped Fiber Amplifier), el cual ha permitido el desarrollo de los sistemas de comunicaciones multiplexados, es decir, aquellos que son capaces de transmitir más de una longitud de onda.

Todos los amplificadores ópticos aumentan el nivel de potencia de la luz incidente mediante un proceso de emisión estimulada provocado por una inversión de población del medio. De este modo, un amplificador sólo es capaz de ―estimular‖ una señal de entrada, pero no de generarla por él mismo.

Veamos cuál es el proceso general de funcionamiento. Para ello, hemos de tener en cuenta que un átomo posee niveles discretos de energía. Supongamos uno que tenga únicamente dos niveles: E2

Los átomos pueden pasar de un nivel a otro siempre que se cumpla:

E1

E2 – E1 = hc (c = frecuencia de la transición)

Dentro del átomo podemos tener tres procesos: · Emisión espontánea: Los átomos que se encuentran en 2 pasan a 1 de forma espontánea emitiendo radiación de frecuencia c : c = ( E2 – E1 ) / h · Emisión estimulada: La transición de 2 a 1 puede provocarse iluminando el material con luz de frecuencia c. · Absorción estimulada: Un átomo en 1 absorbe radiación de frecuencia c y pasa a 2.

La principal diferencia entre los procesos de emisión es que en el primero, la luz que se emite es incoherente y es un proceso at random, mientras que en el segundo la radiación emitida está en fase con la que lo provoca.. Esta característica es lo que hace que la emisión estimulada sea la que se utiliza en la amplificación óptica.

Aquí, el dispositivo absorbe energía que llega desde una fuente externa llamada mecanismo de bombeo. Este bombeo proporciona energía a los electrones del medio activo, con lo que estos ascienden a niveles de energía superiores, lo cual genera una inversión de población. Los electrones caen a niveles menores debido a un proceso de emisión estimulada en el cual se emite un fotón, que, sumado a la señal de entrada, genera la amplificación. En los DFA, el medio activo se genera dopando ligeramente el corazón de una fibra de sílice con una tierra rara (Erbio o Ytterbio) de forma que esta trabaje en la ventana de los 1550 nm, longitud de onda de mínima pérdida y absorción (fig. 4.1). Cuando el elemento dopante es el Erbio, el amplificador recibe el nombre de EDFA y suele trabajar en la región de los 1530-1560 nm.

Fig. 4.1

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Fig 4.2 Isagogé, 0 (2003)

Un OA de fibra dopada (fig. 4.2), consiste en una fibra convencional por donde circula la señal, unida a una fibra dopada a la que se le conecta un mecanismo de bombeo por láser. Como la mayoría de OA, se basa en un proceso de emisión estimulada. La energía que proporciona el bombeo se emplea para producirla, es decir, para excitar los átomos, los cuales vuelven a caer al estado fundamental (el menos energético) cuando inciden sobre ellos los fotones de la señal. De este modo, emiten dos fotones que se suman a ella.

5. NIVELES DE ENERGÍA DEL ER Ya se ha comentado que los amplificadores ópticos utilizan un mecanismo de bombeo óptico mediante fotones para excitar los electrones a niveles de mayor energía. El proceso de bombeo óptico necesita de tres niveles energéticos, de manera que el de mayor energía se encuentre por encima del nivel de láser. Tras alcanzar este nivel excitado, el electrón debe liberar algo de su energía y caer al nivel de emisión deseado. Desde él, un fotón de la señal puede hacer que caiga por emisión estimulada y que libere la energía que le queda en forma de un nuevo fotón con una longitud de onda idéntica a aquella del fotón de la señal. Como el fotón de bombeo debe tener mayor energía que el de la señal, la longitud de onda de bombeo es más corta que la de la señal (b < s).

Ya que el funcionamiento de un EDFA se basa en la emisión estimulada, es conveniente discutir el esquema de niveles de energía del medio en el que se produce, es decir, para entender cómo funciona un EDFA es necesario conocer la estructura de niveles del Er. Cuando los átomos de Er están en estado libre (Er), sus niveles de energía son discretos, es decir, las transiciones entre ellos se producen sólo a una determinada longitud de onda. Sin embargo, cuando se introducen en la fibra, estos se ionizan (Er +3) y los niveles de energía se desdoblan, pasando a formar bandas de energía, las cuales permiten transiciones a distintas longitudes de onda. Esto es lo que hace que un EDFA pueda amplificar más de una señal a la vez y que admita bombeos a más de una longitud de onda.

Los niveles (bandas) de energía más importantes de Er+3 son tales que generan transiciones alrededor de  = 1550 nm, zona del espectro donde la fibra de sílice exhibe la mínima atenuación. Esta coincidencia hace que los EDFA sean tan ampliamente utilizados.

Los niveles más importantes para las telecomunicaciones son el nivel fundamental, el metaestable y el de bombeo, que, en realidad, son bandas de energía. (fig. 5.1) E Nivel de bombeo (E3) Nivel metaestable (E2) 1480 nm

980 nm Nivel fundamental (E1)

Fig 5.1 Si hacemos pasar luz de 980 mn (1480 nm) por la fibra, los átomos de Er se excitan y pasan de E1 a E3 (E2). (fig. 5.2). Llegados a este punto, hemos de tener en cuenta que excepto las transiciones 2  1, todas las demás son no radiativas, (es decir, la energía liberada por el sistema no es electromagnética, sino que puede ser, por ejemplo, en forma de calor que se transmite a la red de átomos).

Esto hace que los átomos caigan rápidamente a E 2 y luego, o bien por emisión espontánea, o bien por emisión estimulada, a E1.

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Fig 5.2

Cuando el bombeo es pequeño, aunque los iones de Er3+ se exciten hasta E2, puede que la inversión de población necesaria para la amplificación no se consiga debido a los procesos de emisión espontánea. De este modo, una señal en 1550 nm se atenuará en vez de amplificarse debido a la absorción de 1 a 2 (*).

(*): Una  = 1550 nm se corresponde con una transición de 1 a 2 ya que el nivel metaestable en realidad es una banda, con lo que no sólo admite los 1480 nm.

A medida que la potencia de bombeo aumenta, la tasa de excitación también lo hace, con lo que llega un cierto nivel de potencia en el que se puede conseguir la inversión de población entre 1 y 2. En esta situación, una señal de 1550 nm será amplificada en vez de absorbida. Este es el principio fundamental en el que se basa la amplificación óptica que lleva a cabo un EDFA. 6. CONCLUSIÓN Los amplificadores de fibra dopada con Erbio poseen muchas ventajas con respecto a los repetidores de señal y a otros sistemas de amplificación. Aunque sufren procesos de absorción y dispersión en una parte de su espectro, son muy eficientes en longitudes de onda de 980 y 1550 nm, presentando las siguientes características: · Posibilidad de bombear a distintas longitudes de onda. · Bajas pérdidas en los acoplamientos fibra-amplificador. · Muy baja dependencia de la ganancia con la polarización de la luz. · Las respuestas de ganancia son casi constantes para señales con modulaciones algo mayores de unos pocos Khz. Esto los hace inmunes a las interferencias que puedan producirse entre los distintos canales ópticos en un espectro ancho de longitudes de onda que son inyectada simultáneamente en el amplificador. · Por otro lado, su ganancia está asociada a la potencia de bombeo, la longitud de onda de la señal, la longitud de la fibra y la concentración de dopado, factores que pueden ser controlados y optimizados con relativa facilidad. · La potencial diversidad y los bajos costes asociados a este tipo de amplificadores permiten su uso en diversas aplicaciones y hacen que puedan ser utilizados en nuevas experiencias a medida que pasa el tiempo.

7. BIBLIOGRAFÍA DIGONNET, M. J. F. (ed.) (1993): Rare Earth Doped Fiber Lasers and Amplifiers, Stanford Univ.

MYNBAEV, D.K. y SCHNEINER, L. L.(2001): Fiber-Optic communications technology, Prentice Hall.

HANSEL E. L. Jr. (1996): A Research Paper on Erbium Doped Fiber Amplifiers.

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MODELIZACIÓN DE LA DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES EN LA ATMÓSFERA MEDIANTE MÉTODOS DE MONTECARLO José Luis Santiago del Río El interés del hombre por comprender lo que ocurre en su entorno ha sido una constante a lo largo de la historia. Y los fenómenos atmosféricos unos de los que más curiosidad han despertado. El conocimiento de la atmósfera, aún hoy en día, no es del todo completo. El problema radica en que es un medio muy complejo donde hay fenómenos caóticos. La turbulencia existente es uno de los aspectos más difíciles de modelar. El comportamiento de sustancias contaminantes en este medio va a depender en buena parte de las condiciones meteorológicas y la geometría del entorno. Por tanto, en su modelización va a influir de manera considerable el tratamiento que se le de a estas condiciones.

Todo el mundo es capaz de reconocer la forma que tiene el humo cuando sale al exterior a través de la chimenea de una fábrica, pero sin embargo su descripción exacta (saber la concentración de contaminante en cada punto) es complicado. Existen modelos simples que la describen, como los gaussianos que dan unos resultados válidos para condiciones algo restrictivas, y los resultados son un valor medio (aproximadamente) de lo que ocurre realmente, no se observan las fluctuaciones. Aunque son muy utilizados en para el control de la calidad de aire por varias agencias medioambientales debido a su sencillez y rapidez de cálculo. En este artículo se va explicar otro tipo de modelos, los denominados modelos lagrangianos de partículas. Estos modelos consiguen representar de forma adecuada los penachos de contaminación, como por ejemplo al humo de la chimenea de la que hablábamos anteriormente. Una curiosidad del modelo a explicar es el uso de números aleatorios, eso sí con una determinada función de probabilidad, para simular la turbulencia.

Los modelos de partículas están basados en la discretización del contaminante en una serie de partículas que son liberadas en cada instante de tiempo. Se emplean partículas adimensionales que representan a una masa de contaminante, y posteriormente se realiza un seguimiento de todas las partículas a lo largo del dominio, se podría decir que en realidad son partículas virtuales ya que no son partículas físicas propiamente dichas.

El seguimiento de la trayectoria de un número alto de partículas conduce a un estudio estadístico del problema. Estas teorías estadísticas se basan en las llamadas pdf o funciones de densidad de probabilidad. Este concepto puede ser resumido con la siguiente expresión matemática:

 x, y, z, t   bx  x' , y  y' , z  z' , t; t 0  x' , y' , z' , t 0  donde,  x' , y' z ' , t 0  : Representa la probabilidad de que una parcela de fluido se encuentre en la posición (x’,y’,z’) en el instante t0. bx  x' , y  y' , z  z ' , t; t 0  : Representa la probabilidad de transición de que la parcela de aire que estaba en la posición (x’,y’,z’) en el instante t0 se desplace hasta la posición (x,y,z) en el instante t.

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 x, y, z, t  :

Representa la probabilidad de que una parcela de fluido se encuentre en la posición (x,y,z) en el instante t.

La trayectoria de cada partícula es calculada por el modelo considerando que en cada momento existe una pseudo-velocidad que desplaza a cada una, es decir si una partícula se encuentra en la posición x1 en el instante posterior estará en x2, siendo esta posición final la correspondiente al desplazamiento que provoca esta pseudo-velocidad en ella a partir de x1. Se emplea el término pseudo-velocidad ya que no es una velocidad real del flujo turbulento atmosférico aplicada sobre cada molécula, sino que es un algoritmo que describe el desplazamiento de cada partícula para dar una distribución de densidad precisa.

En cada paso de tiempo el desplazamiento de cada partícula es calculado mediante la suma de una componente determinista que representa el transporte medio producido por el viento ( u ), y otra estocástica relacionada con la intensidad de la turbulencia ( u ' ). En hallar esta componente aleatoria recae la mayor parte de la dificultad de estos modelos. Por tanto, la velocidad de desplazamiento de cada partícula viene dada por la siguiente expresión: u  u  u' El desplazamiento en cada instante de tiempo (t) es (en dos dimensiones aunque fácilmente extensible a tres): x(t  t )  x(t )  t (u (t )  u ' (t )) y(t  t )  v(t )  t (v (t )  v ' (t )) Observando las expresiones cabe destacar que dos partículas que estén en un mismo punto del espacio en un mismo instante de tiempo, en el instante posterior no tienen porque estar situadas en idéntica posición, debido al término estocástico.

Una manera de calcular las fluctuaciones de la velocidad, u ' y v ' , es suponiendo que tiene dos componentes una correlacionada con la fluctuación en el instante anterior y otra componente aleatoria con una determinada función de distribución (Zannetti, 1990; Xia y Leung, 2001): u' (t  t )  R(t )u' (t )  u' ' v' (t  t )  R(t )v' (t )  v' '

R(t ) es el coeficiente de autocorrelación lagrangiano. Su significado se puede explicar a partir del término R(t )u' (t ) . Este término representa el efecto de la fluctuación de la velocidad en el tiempo t sobre la fluctuación de la velocidad en un tiempo posterior t+t. Esta función suele tener una forma exponencial, R(t )  exp( t / TL ) siendo TL el tiempo de escala lagrangiano.

Los términos u ' ' y v' ' son velocidades generadas aleatoriamente por el ordenador tomadas de una distribución gaussiana con media 0 y desviación estándar dada por la siguiente expresión:  u ''   u ' (1  R 2 (t ))1 / 2 siendo,  u ' la desviación estándar de la componente u ' . Su valor puede ser tomado de las medidas eulerianas.

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Aunque también existen parametrizaciones más o menos complejas para hallar su valor dependiendo de las condiciones de trabajo. Existen otras maneras más complejas de calcular la componente estocástica del movimiento de las partículas con otros tipos de correlaciones como las Cross-correlations e incluso usar otro tipo formulación como es el caso del uso de ecuaciones de Langevin no lineales.

La concentración de contaminante se puede hallar con estos modelos de partículas de manera bastante directa sin mas que contar el número de partículas que están cerca del emisor, teniendo en cuenta la masa y el tipo de partícula.

Figura 1. Representación de un penacho mediante un modelo de partículas Una ventaja de estos modelos es la relativa facilidad con la que se pueden mejorar para simular fenómenos como la flotabilidad con solo añadir términos a la velocidad de transporte de la partícula. El depósito y las reacciones químicas pueden ser modeladas por medio de la consideración de la masa de la partícula de una manera dinámica, ya que con estos modelos se sigue a cada partícula conociendo datos como la fuente de donde procede, su masa, especie o tamaño y así se puede calcular el depósito seco, húmedo o la distribución de un tipo de partículas concreto. Otro dato importante sobre estos modelos es que no utilizan malla, es decir la posición de la partícula puede ser cualquiera, y por tanto la resolución de estos modelos es en principio mayor que las de cualquier otro y solo va a venir marcada por los intervalos de tiempo que se utilicen.

Aunque sí bien es verdad que la resolución de los datos que se le van introduciendo al modelo, como es el caso de los campos de viento, si van a influir.

REFERENCIAS XIA, J. y LEUNG, D.Y.C., (2001): «Pollutant dispersion in urban street canopies», Atmospheric Environment, 35, pp. 2033-2043.

ZANNETTI, P., (1990): Air pollution modeling. Theories, computational methods and avaible software, Southampton, Boston, NY.

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EL PRINCIPIO HOLOGRÁFICO Sergio Montañez Naz Mi modesta contribución a esta revista pretende ser un acercamiento a una de las ideas más apasionantes que baraja la física teórica actual: la idea de holografía.

Comencemos con la idea de acción a distancia. Desde pequeños, en la escuela, aprendemos que los objetos pueden interaccionar a distancia (ejercer «fuerzas» unos sobre otros aún estando separados): nos explican la acción de unos imanes sobre otros, la atracción o repulsión entre cargas eléctricas, la atracción gravitatoria entre planetas, estrellas, etc... Lo que no nos dicen, o, por lo menos, no nos lo cuentan con demasiada claridad, es si estas interacciones a distancia son instantáneas o, por el contrario, requieren un tiempo finito para que algo se «propague» de un objeto a otro y se produzca la interacción. Es fácil que la idea que se nos quede es que estas interacciones son instantáneas porque, de hecho, es así como Newton formuló la ley de la gravitación que estudiamos en la escuela.

El asunto cambia radicalmente tras la formulación por Albert Einstein, en 1905, de la teoría especial de la relatividad. Esta teoría se basa en dos postulados. El primero, denominado principio de relatividad, afirma que todas las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales, de forma que el plantearse cual de ellos es el que se mueve y cuál es el que está en reposo no sólo es una tarea imposible, sino que, además, carece de sentido. El segundo, que es el que más nos interesa en el presente artículo, se denomina principio de velocidad máxima de propagación de las interacciones y nos da la respuesta al interrogante del apartado anterior: no existen interacciones a distancia instantáneas1. Para que algo que ocurre en un punto concreto del espacio pueda afectar a otro punto separado es necesario que pase, como mínimo, el tiempo que tarda la luz en llegar del primer punto al segundo. Es por tanto la velocidad de la luz (unos trescientos mil kilómetros por segundo) una cota superior, tanto para viajar como para mandar algún tipo de señal que contenga información, como para cualquier otro tipo de proceso que suponga una interacción. Vemos, por tanto, que el espacio y el tiempo llevan asociado una estructura causal. Si dibujamos en un diagrama espacio-tiempo (de esos que nos pintaban en bachillerato) las trayectorias de rayos de luz, vemos que forman conos. El principio de velocidad máxima de propagación de las interacciones nos dice que, si nos encontramos en el vértice del cono, sólo podemos ir o afectar causalmente a sucesos que están dentro del cono y nunca fuera.

Es claro, por tanto, que la famosa ley de la gravitación de Newton no es compatible con la relatividad de Einstein. Esto no quiere decir que esta ley no sea útil, ya que permite explicar con bastante precisión el movimiento de casi todos los planetas y satélites en el sistema solar, debido a que la velocidad a la que se mueven unos respecto de los otros es muy inferior a la de la luz y las interacciones gravitatorias en el sistema solar no son muy intensas. El propio Einstein, consciente de esta incompatibilidad, trabajó sobre la interacción gravitatoria durante años. El resultado, la teoría general de la relatividad1-2, que generaliza a la anterior e incluye la gravitación de forma consistente. Esta teoría es, en opinión de algunos, «la más bella» de las teorías físicas existentes. Para lo que nos interesa en este artículo, decir, así a lo bruto, que en

1

L. D. LANDAU y E. M. LIFSHITZ (1992): Teoría Clásica de los Campos, Barcelona, Volumen 2 del Curso de Física Teórica.

2 R. M. WALD (1984): General Relativity, Chicago.

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esta teoría la materia/energía «curva» el espacio-tiempo, de manera que los conos de luz están deformados, siendo posibles muchos tipos distintos de estructuras causales.

Una posibilidad nueva que se abre con la relatividad general es que exista una región del espacio en la que los conos de luz estén curvados de tal forma que sea imposible escapar y/o afectar causalmente al exterior. Esta región se denomina agujero negro, y su frontera, horizonte de sucesos. Aquí es donde toca hacer el comentario de siempre de todos los libros y artículos de divulgación de que, una vez alguien o algo atraviesa el horizonte de sucesos, es imposible que regrese. Aparte del interés en astrofísica que tiene la existencia de agujeros negros, el interés teórico es muy grande.

Esto se debe fundamentalmente a una serie de fenómenos clásicos y cuánticos que teóricamente se producen en los agujeros negros. Entre estos cabe citar el famoso resultado de Hawking3, de que un agujero negro radia como un cuerpo negro de cierta temperatura. Esta, y más propiedades, como las leyes clásicas de los agujeros negros, llevan a la conclusión de que los agujeros negros son, sorprendentemente (y ahora veremos por qué es sorprendente) sistemas termodinámicos4. Para concluir este párrafo, decir que la relatividad general de Einstein es una teoría clásica de la gravitación (es decir, no cuántica), y que no se tiene hoy en día ninguna teoría cuántica de la gravitación consistente, de forma que Hawking, para hacer su famoso cálculo, tuvo que recurrir a una cierta aproximación semiclásica.

Pasemos ahora a comentar por qué es sorprendente que los agujeros negros tengan propiedades termodinámicas. En física, dado un sistema de muchos grados de libertad (por ejemplo, un gas formado por muchas moléculas, de forma que hay muchos tipos distintos de movimientos posibles) existen dos tipos distintos de descripciones del sistema5: la descripción microscópica y la macroscópica o termodinámica. La primera de ellas consiste en dar el estado de movimiento de todas y cada una de las moléculas del gas. Es, por tanto una descripción puramente mecánica y bastante refinada. En cambio, la segunda consiste en dar la evolución de una serie de parámetros macroscópicos (volumen, presión, temperatura, etc...) y contiene muchísima menos información que la primera. Puede decirse, por tanto, que es una descripción «aproximada». Es importante notar, sin embargo, que, para un sistema de muchísimos grados de libertad, tratar con la descripción microscópica es imposible, tanto por la imposibilidad de tratar matemáticamente tantos parámetros microscópicos como por la imposibilidad de tener acceso experimental a esos parámetros. No obstante, las propiedades termodinámicas de los sistemas pueden deducirse a partir de modelos microscópicos. Esta conexión entre las dos descripciones la realiza la física estadística.

Hay una magnitud termodinámica muy importante, denominada entropía, asociada con el «desorden» del sistema, que tiene la propiedad de que nunca disminuye si el sistema evoluciona de forma aislada (es decir, sin interaccionar con el exterior). Esta magnitud no tiene análogo microscópico y cuenta el número de estados microscópicos (estados de movimiento de todas las moléculas del gas) que son compatibles con un estado macroscópico dado (unos valores dados de volumen, presión, temperatura...). Del estudio semiclásico de los agujeros negros se deduce que estos tienen entropía y que esta es igual (salvo factores constantes multiplicativos) al área de su frontera (es decir, al área del horizonte de sucesos). Llegamos, por tanto, a la sorprendente conjetura de que la descripción que hace la relatividad general de los agujeros negros es una descripción macroscópica aproximada, de forma que existe una estructura interna microscópica de los agujeros negros. ¿Cuáles son, entonces, estos grados de libertad 3 4 5

S. W. HAWKING (1971): «Gravitational Radiation From Colliding Black Holes», Phys. Rev. Lett., 26, p. 1344.

R. M. WALD (1994): Quantum Field Theory In Curved Space-Time And Black Hole Thermodynamics, Chicago.

J. J. BREY, J. DE LA RUBIA PACHECO, J. DE LA RUBIA SANCHEZ (2001): Mecánica Estadística, Madrid.

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internos? No lo sabemos, entre otras cosas porque, como ya hemos indicado, no tenemos una teoría cuántica de la gravitación.

Aunque no sepamos cuáles son estos grados internos de libertad, el especular con ellos nos lleva a un resultado sorprendente, mediante el siguiente sencillo razonamiento. Imaginemos una región del espacio cuya frontera tiene un área A0, que contiene una cierta cantidad de materia/energía, con una entropía S0. Supongamos que esta materia/energía está en las condiciones en las que puede evolucionar de forma aislada hasta formar un agujero negro. Esto se denomina colapso gravitatorio y está aceptado que es un proceso físicamente posible en ciertas condiciones. Tras el colapso, en el que disminuye el área, tenemos un agujero negro cuya frontera tiene área A1  A0 , y que posee una entropía S1  A1  A0 . Como el sistema está aislado, entonces la entropía no ha podido disminuir, de forma que S1  S 0 . De estas desigualdades tenemos que, para la situación inicial, S 0  A0 , es decir, que los grados de libertad internos (que no sabemos cuáles son) de una teoría cuántica de la gravitación en un volumen dado están acotados, no por el volumen, sino por ¡el área de la frontera de esta región! Es como si todo lo que ocurre en el interior de cierta región estuviera codificado en su frontera. El intento de entender este comportamiento, que, sabemos, ha de tener el espacio-tiempo cuántico en el que vivimos, lleva a la formulación del denominado principio holográfico6: toda la física en el interior de cierta región puede ser descrita en términos de una teoría que vive en la frontera de esta región. De la misma manera que toda la información de una imagen holográfica que vemos tridimensional esta codificada en una placa fotográfica que tiene solo dos dimensiones, la física del mundo en el que vivimos parece entonces estar codificada, sorprendentemente, en un mundo que tiene ¡una dimensión menos!

Para concluir, comentar brevemente que, de todos los intentos que se están haciendo para obtener una teoría cuántica de la gravitación (lo que parece que nos permitiría obtener respuestas a todos los interrogantes que nos hemos hecho en este artículo), el aspirante que se presenta aparentemente como más prometedor es la teoría de cuerdas. En el contexto de esta teoría se han conseguido interpretar y contar con éxito los grados de libertad internos de los únicos tipos de agujeros negros en los que es posible hacerlo (denominados agujeros negros supersimétricos)7 e, incluso, se han encontrado escenarios en los que la física cuántica gravitatoria de cierta región está descrita por una teoría en la frontera8. No obstante, la teoría de cuerdas no está completa, en el sentido de que sólo conocemos determinados límites perturbativos de ésta y algunas propiedades no perturbativas. Estamos todavía muy lejos de conocer cuál es la naturaleza cuántica del espacio-tiempo y de la interacción gravitatoria y, por tanto, de entender bien el principio holográfico.

6

G. HOOFT, (1993): «Dimensional Reduction In Quantum Gravity», arXiv:gr-qc/9310026. L. SUSSKIND, (1995): «The World as a hologram», J. Math. Phys., 36, p. 6377. J. D. BEKENSTEIN (1994): «Entropy bounds and black hole remnants», Phys. Rev. D, 49, p. 1912.

7 Ver, por ejemplo, G. T. HOROWITZ y J. POLCHINSKI (1997): «A correspondence principle for black holes and strings», Phys. Rev. D, 55, p. 6189. A. STROMINGER y C. VAFA (1996): «Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy», Phys. Lett. B, 379, p. 99. J. M. MALDACENA, (1996): «Black holes in string theory», arXiv:hep-th/9607235. J. M. MALDACENA, (1998): «Black holes and Dbranes» Nucl. Phys. Proc. Suppl., 61A, p. 111 [Nucl. Phys. Proc. Suppl., 62 (1998), p. 428]. G. T. HOROWITZ, (1997): «Quantum states of black holes», arXiv:gr-qc/9704072. S. R. DAS y S. D. MATHUR, (2000): «The Quantum Physics Of Black Holes: Results From String Theory», Ann. Rev. Nucl. Part. Sci., 50, p. 153.

8 O. AHARONY, S. S. GUBSER, J. M. MALDACENA, H. OOGURI y Y. OZ (2000): «Large N field theories, string theory and gravity» Phys. Rept., 323 p.183

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MISCELÁNEA

LA UCRONÍA Y SU INTERÉS PARA LA HISTORIA José Manuel Ventura Rojas MOORE, Ward: Lo que el tiempo se llevó, Martínez Roca, Barcelona, 1989, 201 pp.

DICK, Philip K.: El hombre en el castillo, Minotauro, Barcelona, 2002, 262 pp.

La preocupación por el rigor y la veracidad al narrar el pasado es el fin fundamental para la disciplina histórica. No obstante, sus cultivadores no solamente se surten de las fuentes más o menos objetivas para hacer su trabajo. Como en el resto de las Humanidades, las creaciones artísticas, independientemente de su objetividad o subjetividad y tomadas en su justa medida, pueden ser de gran valor para ayudarnos a ejercer el don de la evocación de épocas pasadas, o en los ejercicios de empatía hacia los personajes pretéritos a estudiar. Por ejemplo, el método comparativo, usado de un modo correcto, presenta no pocas utilidades para estudiar la Historia. Más que la búsqueda de semejanzas y diferencias concretas entre épocas y fenómenos, se debe perseguir con aquél el análisis de los elementos y fenómenos acaecidos en diversos momentos. Es decir, en Historia comparativa debe primar el interés por conocer cada época y no tanto un establecimiento de semejanzas o diferencias entre varias que puede llevar hacia forcejeos, omisiones o manipulaciones de datos para que todo encaje en nuestra hipótesis de partida.

La «ucronía» también puede resultar útil para redondear y completar nuestros conocimientos sobre el pasado. Para quienes no la conozcan, el nombre de esta categoría del género de la Ciencia Ficción deriva del término «utopía», y parte de postulados del tipo «¿qué hubiera pasado si...?»9. Es similar a la tendencia denominada steampunk —derivado del cyberpunk, tornando sus componentes cibernéticos por las evocaciones de la «era del vapor», de una suerte de tiempos paralelos centrados preferentemente en la época victoriana—; pero a diferencia de aquella, la ucronía se centra en un punto de la historia donde todo bascula hacia diversas posibilidades: «¿qué hubiera pasado si Hitler hubiera ganado la Segunda Guerra Mundial?»; ó «¿qué hubiera pasado si el Sur hubiese ganado la Guerra de Secesión estadounidense?».

Precisamente estas dos interrogantes dieron lugar en su día a dos obras literarias de ficción que se asientan en la cima del subgénero de la ucronía. Nos referimos a las novelas Bring the Jubilee y The man in the High Castle, publicadas por primera vez en 1953 y 1964 por Ward Moore y Philip K. Dick respectivamente, dos maestros fundamentales de la ciencia ficción. Aparte de los atractivos literarios de ambas obras, pretendemos también recomendar su lectura desde un punto de vista historiográfico, pues se puede aprender mucho de ellas. Como en el caso de otros trabajos de «anticipación científica», nos interesa sobre todo señalar y analizar las hipótesis y los ingredientes que sirvieron a los autores para construir sus propuestas de pasados y futuros paralelos, y no tanto las aproximaciones a la realidad que pueda haber en ellos.

Lo destacable son los problemas que se plantean, no el discutir si el autor ha estado acertado o no en predecir un futuro acontecimiento o describir un objeto puntual.

El libro de Ward Moore señala la importancia que tuvieron los acontecimientos a lo largo de la década de 1860 en adelante en la configuración del mundo 9

Seguimos la categorización señalada en el pequeño y útil artículo «Une symphonie en 11 mouvements majeurs», Livres de France, 227 (2000), p. 45 —referente a la obra La Science-fiction, Paris, 2000.

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contemporáneo. Sin unos Estados Unidos en Norteamérica, la situación en el continente y el resto del mundo hubiera discurrido de un modo diferente. Plantea que una guerra de Secesión ganada por lo estados del Sur hubiera supuesto su escisión de la unión y la decadencia de los estados del Norte. Precisamente se centra más en las consecuencias para éstos últimos: el debilitamiento del poder federal, la anulación de posibilidades de una expansión al oeste o, en todo caso, los estados del oeste no pertenecerían a la unión; un desarrollo muy inferior de la Segunda Revolución Industrial en el mundo (especialmente en los campos de los transportes y de la producción en cadena), una situación de resentimiento y hostilidad contra los negros en el norte,... Al tiempo que la situación europea, ya de modo independiente o por influencia de la de América —no se especifica en la novela—, tomaría un rumbo más conservador: prolongación del Segundo Imperio francés,... Moore nos propone un universo fascinante, con una Nueva York en un alternativo 1938 como la sombra de lo que es en nuestro mundo, ciudades con automóviles a vapor y dirigibles, citas sobre literatos y pensadores famosos cuyas vidas podrían haber tomado otro rumbo —«el reverendo Bernard Shaw», «el jefe de policía suizo C. G. Jung», un Henry Adams expatriado escribiendo sobre las Causas del Declive y la Decadencia Americana—, o la pervivencia en el mercado laboral occidental de los sistemas de servidumbre a individuos y organizaciones. Poco a poco, el protagonista de la novela se irá dando cuenta de lo decisivos que resultan en la vida ciertos momentos —una suerte de concepción de la Historia catastrofista a là Thom—, así como las decisiones que se toman en ellos —incluidas las de permanecer pasivo—, y cuestionará los conceptos de predestinación y de resignación ante un destino ya escrito e imposible de cambiar. Se esté de acuerdo o no, da que pensar...

Por su parte, Philip K. Dick nos muestra uno de sus inquietantes universos. Sin dejar de tener su sello de autor, la novela no se cuenta ni mucho menos entre las más difíciles de leer de los «universos dickianos». Ello no quiere decir que sea una obra sencilla. Al contrario, es de una gran riqueza temática, fuente para no pocas reflexiones.

Parte de un argumento desarrollado en torno a varios personajes, años después de la victoria de la Alemania nazi y el Japón sobre los Aliados. Nuestro interés no se centra en la credibilidad de la idea de unos Estados Unidos cuyas costas este y oeste estarían dominadas por el Eje, o de los proyectos nazis de viajes interplanetarios y desecación del Mediterráneo. Lo más destacable y valioso de la novela es el análisis que se hace de las culturas japonesa, nazi y en un segundo plano, la estadounidense. Cuestiones abordadas de un modo muy bien documentado, sugestivo y destacable son el fetichismo por las antigüedades, las culturas carentes de originalidad y basadas en la mimesis de elementos de otras —se habla de la japonesa, pero existe en ella un trasfondo de similitudes con los comportamientos estadounidenses—, las dificultades y obstáculos en los diálogos entre culturas y mentalidades diferentes, los totalitarismos, la memoria histórica y su manipulación, el destino... Como en el libro anterior, también aquí aparecen ciertos detalles que el lector culto no dejará de saborear. Y para complicar las cosas, comparecen una novela y su escritor que representan una suerte de alter ego de Dick y su creación en ese tiempo paralelo: el polémico libro La langosta se ha posado y su autor, Hawthorne Abendsen, el mítico «hombre en el Castillo». Para enriquecer la comprensión e interpretación de la novela, recomiendo la lectura del capítulo que le dedica Emmanuel Carrère en la biografía sobre Dick, titulada ingeniosamente Yo estoy vivo y vosotros estáis muertos —edición española en Barcelona, 2002.

Ya sea con afán escrutador y reflexivo de historiador o como mero divertimento y pasatiempo, la lectura de estos dos clásicos de la literatura —sin limitarnos en el calificativo al género al que pertenecen o considerar a éste algo menor— resulta harto recomendable.

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LOS LÍMITES DE LA TECNOLOGÍA Enrique Martín–Lorente Rivera Desde mis limitados conocimientos, quiero expresar que estoy a favor de la tecnología actual. No digo que esté de acuerdo con todo el uso que se hace de ésta, porque pienso que la tecnología es buena o mala en función de la utilidad que se le dé.

Pero sin querer entrar en este debate ¿dónde está el límite de la tecnología?

Yo no sé responder esta pregunta y quizás nadie sepa, porque no nos podemos imaginar como será la vida dentro de 1000 años, ya que estará rodeada de una tecnología mucho más sofisticada que la que hay actualmente.

Sin ir más lejos, haciendo una visión retrospectiva 30 años atrás, he estado presente en el cambio de la válvula electrónica al transistor y de éste al circuito integrado, a la aparición del televisor en color, el video, el DVD, el CD, el ordenador e internet, el teléfono móvil, los trasplantes de corazón y demás órganos, al envío de satélites a otros planetas, y un sinfín de inventos y desarrollos tecnológicos con los cuales no quiero aburrir al lector.

Vivimos ya totalmente adaptados a esta tecnología y no nos asombramos de estos desarrollos. Hemos perdido nuestra capacidad de asombro ante la tecnología, e incluso ya no podríamos vivir sin ella, pero ¿hasta dónde?

Científicamente pienso que el límite de la tecnología lo pondrán las leyes físicas, pero personalmente prefiero la frase de Julio Verne, ese gran visionario de su época:

«Todo lo que una persona pueda imaginar, otros lo harán realidad».

Así, desde mi época, en la que se han superado tecnológicamente sus "visiones anticipatorias", pienso como Julio Verne: que el límite de la tecnología está en la imaginación de los hombres.

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¿QUÉ SON LOS NÚMEROS? Aarón Ruiz Gómez Bertrand Russell dijo en cierta ocasión: ―Dios hizo los números enteros, los demás son cosa del hombre.‖ Sentí especial interés cuando leí esta cita.

Independientemente de la existencia o no de una Inteligencia creadora de todas las cosas, hecho en el que no voy a entrar por no ser mi motivo de discusión en este momento, lo que Russell pretendió decirnos es que los números enteros se encuentran en la Naturaleza, son dados a los hombres como pieza indiscutible del Cosmos en que vivimos, mientras que el resto de los números son invención humana, útiles herramientas que nos ayudan a descubrir y entender fenómenos, elementos imprescindibles que nos posibilitan para construir nuevos pensamientos e ideas pero que no dejan de ser una creación del hombre.

De hecho, desde el principio de los tiempos el hombre ha sido capaz de distinguir entre uno, dos o más, así al menos podía valerse de tres cantidades, siendo la tercera ―varios‖ para cualquier cantidad mayor que dos. El concepto de número estuvo presente en los albores del desarrollo de la inteligencia humana, tan antiguo como el descubrimiento del fuego y mucho anterior, sin lugar a dudas, al lenguaje inventado para designar cantidades. Paralelamente al concepto de número nace la idea de magnitud que, si bien en un primer momento surge desconectado de los números, después se conectaría por semejanza entre ambos conceptos.

Conforme las necesidades humanas crecieron también aumentó la obligación de conocer números mayores, ya no era suficiente distinguir entre uno, dos o varios, había que conocer números mayores para contar cabezas de ganado, piedras, individuos de la tribu, etc. Los números naturales habían crecido. Esto dio pie a la creación de los distintos sistemas de numeración, originariamente unas muescas sobre huesos o piedras que después evolucionarían a sistemas tales como el sistema sexagesimal babilónico (que hasta 60 era acumulativo y para cantidades mayores se convertía en posicional), el egipcio, el romano, hasta nuestro sistema decimal, invención hindú en la que los diez primeros dígitos son distintos y de ahí para arriba se emplea un sistema posicional. Pero nuestra forma de clasificar y trabajar con los números no cesó al adoptarse este sistema, por ejemplo, el nacimiento de las computadoras dio lugar a otros sistemas tales como el binario, el octal o el hexadecimal, todos ellos posicionales también y sin los cuales el desarrollo de la electrónica digital no habría sido posible.

Los números enteros se conciben como números naturales que tienen asociado un signo. Así pues para dar un número entero necesitamos conocer su signo y su magnitud. ¿Pero qué representa un número negativo por si solo? Es intuitiva e inmediata la siguiente cantidad: cuatro personas. Pero, ¿es tan intuitiva y definitoria la idea de – 4 personas?,¿qué son – 4 personas, el número de habitantes que ha disminuido una localidad en un año, el número de pacientes que tiene aún que visitar hoy un médico o tal vez los jugadores que todavía nos restan para poder jugar un partido de fútbol? El número negativo no tiene sentido si no se asocia a una situación, a un requerimiento, a un problema. Y son para ello para lo que surgen, para resolver problemas. Si al resolver un problema de contabilidad vemos que nuestra empresa tiene unas ganancias anuales de –2000 € debemos preocuparnos, pues ese signo menos indica que nuestras ganancias no son más que pérdidas, si al querer excavar un pozo vemos que este ha de tener una 38

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longitud de –15 metros, entendemos que es profundidad bajo la superficie lo que nos está indicando el signo. ¿Dónde se encuentra el significado de los signos de los números enteros sino en nuestras situaciones, en nuestras mentes?

Englobando a los números enteros nos encontramos a los racionales, números que se pueden expresar en forma de fracción, ya utilizados por babilonios y egipcios en la Antigüedad, aunque con ciertas limitaciones en la notación, por ejemplo, los egipcios no concebían fracciones con numerado distinto de uno. Sin lugar a dudas los números racionales presentan aspectos ininteligibles y paradójicos: ¿Qué ocurre si pretendemos repartir un euro entre tres chavales a partes iguales? Nos saldría que a cada uno le corresponderían 0.33333.... euros, ¡con un número infinito de cifras decimales!

Obtendríamos pues un número periódico puro, es decir que, hablando con rigor, suponiendo idénticas las cantidades recibidas por cada uno de los tres beneficiarios y suponiendo también un número finito de decimales (las monedas no pueden ser fraccionadas infinitamente), si las sumásemos nunca nos daría completamente un euro.

Todo el problema reside en la imposibilidad de dividir la unidad entre tres o múltiplo del mismo sin que nos salga como resultado un número decimal periódico.

También encontramos historias curiosas en relación a los números racionales, como la del padre que dejó como herencia once cerdos a sus tres hijos de manera que al mayor le correspondiesen un medio del total de cerdos, al mediano un cuarto y al menor un sexto. Para que se cumpliesen estas proporciones tendríamos que seccionar a los animales, idea que no nos conviene. Fijémonos en la suma de las fracciones: 1 1 1 11    6 4 2 12

Es decir que como la suma total no es igual a la unidad podemos pensar que va a haber alguien ajeno que se lleve un cerdo o una parte mutilada del mismo. En aquella trifulca pasa la vecina de la granja de al lado dando una vuelta con su cerdito como si de un animal de compañía se tratase. Enterada de la disputa le dijo al mayor que cuantos cerdos veía, ―doce‖ respondió, ―pues toma un medio de los mismos que no es mas que seis‖, al mediano le hizo que tomara un cuarto de doce que es tres y al menor un sexto de es dos. Si sumamos 6+3+2=11, pero aún sobra un cerdito que precisamente es el de ella. En la situación anterior realmente lo único que hemos hecho es emplear un truco, no obstante resulta bastante curioso.

Si entre los números racionales encontramos ideas enigmáticas y curiosas que no decir tiene si empezamos a tratar los irracionales, con números como π, e o 2 .También tenemos los números complejos y un número cardinal ―alef‖ más sorprendente aún si cabe. Pero ya os hablaré de ellos otro día.

En definitiva, ¿hasta que punto podemos decir que ciertos números son invención o descubrimiento? No lo sé, lo que sí es verdad es que todos ellos nos permiten resolver problemas y explicar fenómenos. Si estos fenómenos son intrínsecos a la Naturaleza y los números nos los explican: ¿qué hay de invento y que hay de descubrimiento en ellos?

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ÉRASE UNA VEZ UN CIENTÍFICO José Luis Santiago del Río La profesión de científico, si es que se puede denominar profesión, es una de las más estereotipadas que existen. Si se realizara una encuesta a la población en general preguntando «¿a qué se dedica un científico?» o «¿cómo es un científico? », las respuestas serían vagas y confusas en su mayoría. Se recurriría muy posiblemente a la típica imagen hollywoodiense del científico loco con su bata blanca y pelos alborotados.

Otras respuestas irían encaminadas hacia la imagen de una persona despistada que descubre las cosas por casualidad, sin que sepa muy bien porqué. Incluso, algunos hablarían sobre algún científico famoso, cuyas características intentarían extrapolar a la situación preguntada (sin lugar a dudas, muchos de éstos últimos dirían algo sobre Einstein). Sólo unos pocos darían una imagen más o menos real.

En el mejor de los casos se conocería la biografía de algún genio de la ciencia pero normalmente se ignoraría los principios sobre los que se fundamenta su teoría, invento o descubrimiento. El motivo principal para estas hipotéticas respuestas es el poco calado que tiene la ciencia dentro de la sociedad de nuestro tiempo. No confundamos ciencia con tecnología. Poniendo el ejemplo de la informática, muchas personas utilizan un ordenador como si de un oráculo se tratase y cuya respuesta, para ellos, es infalible a todas luces. Y es con actitudes como ésta contra las que nos ayuda a combatir la ciencia, porque quizás lo peor no es desconocer una respuesta sino no hacerse la pregunta.

Retomando el tema sobre la imagen del científico comentemos que el origen de la dificultad de realizar una buena descripción puede yacer en el hecho de que la mayoría de la gente no tiene referencias sobre personas que se dediquen a investigar. No aparecen en la televisión y da la sensación de lejanía o cuento cuando se habla de estas personas; mientras que cualquier otro estereotipo se puede contrastar con datos reales.

Pero, ¿cómo son en realidad?. Pues hay de todo, como en cualquier otra «profesión». En la ciencia hay genios que la revolucionan y provocan avances extraordinarios, pero desgraciadamente son escasos. La gran mayoría de científicos se podría decir que son «obreros de la ciencia», que mediante un arduo esfuerzo y constancia consiguen aportar su granito de arena a parcelas concretas de la investigación. Estas aportaciones se realizan en congresos especializados donde se reúnen personas que trabajan sobre el mismo tema, compartiendo cada cual sus avances.

También se transmiten las investigaciones realizadas a través de publicaciones en revistas, que salvo alguna como Nature, la gran mayoría suelen ser muy especializadas.

Para hacernos una idea, pueden existir varias decenas de revistas dedicadas a un solo tema.

Esta especialización de la ciencia puede ser quizá un problema para su transmisión en general, ya que no da tiempo material a una persona a estar al día en varias materias a la vez. Aunque a la vez es una ventaja ya que su avance es imparable.

Otro dato a tener en cuenta es que actualmente hay más científicos que los que pudiera haber existido durante toda la evolución histórica del hombre.

En la sociedad de la «información» (aunque en ciertas ocasiones se podría decir de la «desinformación») en la que nos ha tocado vivir, la ciencia en general es temida, vista como algo imposible de comprender. Llega hasta tal extremo que hace tiempo oí una conversación entre dos personas en la que una decía «no me acuerdo de cómo se 40

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dividía» y la otra respondía «pues a mí no me mires que yo tampoco». Lo terrible de esta situación es que no es algo extraordinario y está llegando un momento en que se corre el peligro de que esto se vea como algo normal, pues «las matemáticas son difíciles», y quien habla de matemáticas, habla de física o cualquier otra disciplina científica. Por tanto, hay que intentar transmitir la curiosidad por aprender, el rigor y el razonamiento crítico de la ciencia, haciéndola más cercana a todos. Porque lo próximo ¿qué será? ¿No avergonzarnos de escribir agua con h? Pero ésta ya es otra historia. 

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Louis Pasteur caricaturizado junto a uno de sus afamados matraces de cuello de cisne con los que refutó la teoría de la Generación espontánea.

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HUMOR

LA CATEDRAL Juan de Gorostidi Colás Lo primero que llama la atención de la catedral de San Vespasiano es la disposición de la planta. Armónica en sus proporciones, la planta tiene forma de llave inglesa; hecho curioso si se tiene en cuenta que la catedral se construyó en el apogeo del gótico y la invención de la llave inglesa es muy posterior.

Poco se sabe del maestro constructor, André Depié, pero se adivina por muchos detalles que era un fiel seguidor de la ciencia hermética. La catedral rebosa de guiños al iniciado en las artes esotéricas. Las constantes alusiones a la piedra filosofal, el mercurio filosófico, los gallos del tiempo portugueses y el principio creador tal como era entendido por los francmasones, así lo atestiguan.

Al cruzar el imponente pórtico, una sensación difícil de explicar nos embarga.

Sentimos en torno a nosotros el peso de siglos de historia.

Generalmente, las catedrales se orientan hacia Palestina. Es una norma de obligado cumplimiento, como afirma Fulcanelli en ―El misterio de las catedrales‖. Sin embargo, la catedral de San Vespasiano está orientada hacia una tienda de muebles propiedad del cuñado del maestro constructor. ¿Broma privada o señal para el iniciado?

Es de sobra conocido el significado que el armario empotrado con tres cajones laterales posee para los alquimistas. Algunos lo tienen por el símbolo de la Santísima Trinidad (y así lo refieren en sus tratados) y otros lo tienen en su casa porque las probetas y demás instrumentos caben muy bien y además es bastante mono.

Otra señal para el estudioso la encontramos en los confesionarios. Al contrario de lo que suele ser habitual, los confesionarios de la catedral de San Vespasiano no tienen puertas y las rejillas son demasiado pequeñas para permitir el acceso a su interior.

El colmo de lo hermético.

Los relieves de las arcadas trilobuladas rebosan símbolos esotéricos. En ellos se observa una figura que se repite hasta en siete ocasiones. (Nota: el siete es un número mágico: los siete días de la semana, los siete jinetes del Apocalipsis, los siete meses del año, la edad que alcanza un niño al cumplir siete años, etc.).

El relieve en cuestión representa a un viejo con muletas que sujeta una serpiente en su mano derecha y un libro cerrado en la izquierda, mientras intenta infructuosamente colarse en la fila de la panadería. El dependiente de la panadería no es un ser humano, se trata de un lirón careto que luce un parche que le tapa los dos ojos y la divisa de la logia francmasónica ―La verdad universal, según se mire‖, grapada en la frente.

Al parecer, André Depié, se había hartado de que nadie interpretara los mensajes alquímicos con los que inundó la Iglesia de Nuestra Señora del Esguince de Tobillo y ahora pretendía ser más explícito. Las interpretaciones de este relieve han sido diversas.

La exégesis de Charles Nobelieur, magníficamente expuesta en su libro ―El lirón careto y la alquimia. Una relación biunívoca‖, me parece la más acertada.

Nobelieur afirma que las muletas que lleva el viejo representan las dificultades del camino de la sabiduría, que solo puede ser recorrido hasta el final a través de una vida dedicada al estudio, de ahí que el hombre sea de edad avanzada.

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El libro cerrado es, claramente, un signo esotérico. Si estuviera abierto sería exotérico y si no estuviera representaría la ignorancia. (Nota: a veces la ignorancia se representa mediante la Tuna de Farmacia).

La serpiente es, en opinión de Nobelieur, un símbolo fálico. El alquimista requiere concentración y el viejo solo se concentraba para imaginarse a su vecina desnuda. (Nota: la vecina aparece en el relieve, en un segundo plano, afeitándose el bigote con una hoz). La serpiente se enrosca en su brazo dificultándole avanzar.

El viejo intenta colarse en la fila, esto es, buscar un atajo en el camino hacia la piedra filosofal. Una señora con varices (indudablemente el Deus Ex Machina) se lo impide con una desafiante mirada de soslayo.

El lirón careto de la logia francmasónica ofrece pan, probablemente el primer alimento elaborado por el hombre, que se nos antoja la representación del principio creador universal.

André Depié nos muestra al portador de la piedra filosofal en la forma de un lirón careto, animal prácticamente desconocido que habita en el interior del bosque. La metáfora de lo oculto es presentada ante nuestros ojos. Curiosamente, el lirón tiene tapados los suyos con el parche, puesto que no soportaría la visión de alguien descubriendo su secreto. El camino está iniciado.

El estudiante de lo hermético debe continuar solo, pues únicamente de esta forma alcanzará la verdadera sabiduría.

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RINCÓN DE POESÍA

LOS NOSTOI I Si tardas, tarde llegaste en la tarde, cuando arde.

Pues en la bruma brota la broma de la broza.

Que encaramado en un camello en camino reflexionabas tú, flexionando el flagelo para animar al animal y así minar su resistencia a la indolencia.

Se evidencia ya tu regreso y yo te expreso con un beso todo mi amor.

Y en el calor, de mal humor se desmenuza el soez Muza que esboza su desagrado: se han agravado los grados.

En un desierto incierto y casi muerto Muza yace y desde que nace el se hace una pregunta que tremebunda se funda en todo hombre: ¿Del hambre de sangre ese enjambre de niños de pecho se ha satisfecho a despecho?

Quien supiera lo que hicieran los que fueran otrora presos de los besos y hoy son huesos.

El final es un mal inmortal y un retorno al entorno: este horno.

PENSANDO EN LA TORMENTA El ruido de fondo, de la tormenta te llama.

Parece llamarte y entre las sombras se pierde.

Parece llamarte, entre susurros de agua.

Parece llamarte, entre nostalgias de muerte.

Y la luz, y las centellas, que iluminan esta noche, me recuerdan el derroche, del vago amor traicionero, que puro antes fue deseo, y ahora solo es un reproche.

Me recuerdan lo que veo, un loco e inútil trofeo, que cobré tras tu partida, tragándome la saliva, y aparentando que puedo vivir sin ti si quisiera, pero la verdad es que me muero...

Me muero, y lo más secreto de este absurdo titubeo me dice que aquel deseo que ahora solo es un reproche se oculta en la oscura noche loco e inútil; mi trofeo, que es mi corazón podrido, ahora que no te veo.

José Manuel Ventura Rojas

José Mª Martínez Jiménez

LA MARIPOSA Una mariposa bailaba en un día primaveral Sabía que era su primer día y también el último. ¿A qué puedo dedicar mi único día?

Y decidió embellecer el mundo.

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¿QUÉ ES EL INSTITUTO OURÓBOROS DE ESTUDIOS CIENTÍFICO-HUMANÍSTICOS?

El Instituto Ouróboros es una asociación sin ánimo de lucro nacida de la inquietud de un grupo de amigos y que tiene vocación abierta para todas aquellas personas que compartan dicho interés.

La principal finalidad del Instituto Ouróboros es la defensa de la "cultura del conocimiento" como opción frente a los valores que imperan en la sociedad actual y que no solo favorecen la desaparición de la capacidad crítica, que tanto interesa a muchos poderes económicos y políticos del planeta, sino que deshumanizan al ser humano  valga la redundancia  en su empeño por convertirlo en máquina especialista, que domina su campo de acción pero que luego sale al mundo y es abrumado por la creciente complejidad de éste.

Se trata de retomar en los principios del siglo XXI, el antiguo concepto de hombre renacentista, que lejos de parecer una máquina que se especializa en un aspecto muy concreto del conocimiento, se siente libre y capaz como solo el ser humano puede, de abarcar todas las ramas del conocimiento. Ahora bien, si no con el dominio en la materia del especialista, si con la capacidad, gracias a este empeño, de enfrentarse al mundo sin el miedo y la desconfianza que inunda en nuestros días a la gran mayoría de los miembros de la sociedad. En definitiva, alentar un cambio en la mentalidad del hombre, para que gracias al conocimiento amplíe sus fronteras y pierda el miedo a reivindicar sus derechos, defender sus libertades y desarrollarse como personas.

Para ello el Instituto Ouróboros ha de tener como fin la promoción de la cultura en todas sus vertientes, la facilitación del acceso al conocimiento científico y humanístico entre las personas, el fomento de la cultura oral como principal medio de transmisión de conocimientos y experiencias entre los individuos, sin olvidar el medio escrito que perpetúa el mantenimiento de los conocimientos en el seno de la sociedad; promocionar la implantación de una actitud crítica y científica, y por último, el intento de alejar al conocimiento de la visión tradicionalmente elitista. Además, no se debe entender, que esta organización tenga tintes políticos orientados en sentido alguno, porque ni se pretende, ni mucho menos es esa nuestra intención, sino todo lo contrario.

Como decimos, uno de los objetivos debe ser alejar el viejo concepto de que el interés por el conocimiento de las ideas, postulados o propuestas —tanto filosóficos como de otro tipo, procedentes de cualquier orientación, pueda ser política o religiosa o similar— , implique un acercamiento o pertenencia alguna a dicha tendencia. Por tanto no es un grupo de derechas ni de izquierdas —ni de centro—, tan solo se trata de un asociación sin ánimo de lucro que asume los valores y objetivos anteriormente expresados, lo cual le lleva forzosamente a un compromiso de tipo social tanto en el entorno de la ciudad de Córdoba como en ámbitos superiores de la sociedad.

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MEMORIA DE ACTIVIDADES REALIZADAS AÑO 2001:  Inauguración: Ciclo "Conoce tu ciudad". Visita guiada a la Mezquita-Catedral, Reales Alcázares, Judería y Sotos de la Albolafia. 17-III, 10:30 h.  Vídeo-Forum: Matrix. Casa de la Juventud, 18-III, 18:00 h.  Seminario "La sorprendente física del siglo XX". I.E.S. "Blas Infante", Córdoba, 16 - 19-IV, 18 h.  Presentación: Facultad de Filosofía y Letras de Córdoba, 25-IV, 18 h.  Seminario: "H. P. Lovecraft y su aportación a la literatura fantástica y de terror".

Casa de la Juventud, 8 y 9-V, 18 h.  Ciclo Cine-Forum: "Ciencia-Ficción: algo más que un pasatiempo": Blade Runner, Pi, Dune y Matrix. Casa de la Juventud, 5, 12, 19 y 26-VII, 22 h.  Seminario: "Topología". Centro Cívico Levante, 9 - 13-VII.  Seminario: "El origen de la vida". Centro Cívico Levante, 7 - 9-VIII, 18 h.  Ciclo "Conoce tu ciudad": visita guiada a la exposición "Los Omeyas". CiudadPalacio de Medina Azahara, Córdoba, 13-VIII, 10 h.  Seminario: "Nietzsche: un siglo de un filósofo mal conocido". Centro Cívico Levante, 13 y 14-VIII, 18 h.  Seminario: "Genoma humano: nuestro DNI biológico". Centro Cívico Levante, 27 y 28-VIII, 18 h.  Ciclo de Conferencias: "Los orígenes": "El origen del Universo", "El origen de la Tierra", "El origen de la Vida", "El origen del Hombre", "El origen del Lenguaje", Facultad de Relaciones Laborales de Córdoba, 17 - 19-XII. AÑO 2002:  Debate: "Universo y conocimiento". Café La Bohemia, 22-III, 18:30 h.  Seminario: "Agujeros Negros. ¿Mitología teórica o evidencia astronómica?". Casa de la Juventud, 25 - 27-III, 11 h.  Libro-Forum: L. CARROLL, Alicia en el País de las Maravillas. 30-III, 10 h.  Relato-Forum: I. ASIMOV, "La última pregunta". 18-V, 10 h.  Conferencia: "La Revolución Liberal Española: los orígenes de la España Contemporánea". Casa de la Juventud, 23-V, 17 h.  Mes temático: "La Segunda Guerra Mundial". Casa de la Juventud: Exposición "La Segunda Guerra Mundial (1939-1945): El marco de una época": 8 - 24-VII. Ciclo de Cine-Forum: El Gran Dictador, Tora Tora Tora!, La lista de Schindler y Stalingrado: 3, 10, 17 y 24-VII, 22 h. Mesa Redonda: "Ciencia y Técnica durante la Segunda Guerra Mundial: ¿Progreso o barbarie?": 18-VII, 21 h. Noche Temática: cine de sesión continua, conferencias, juegos de estrategia de mesa y de ordenador, navegación guiada por internet, debates,...: 24-VII, 18 h.  Seminario: "Cáncer". Centro Cívico Levante, 19 - 20-VIII, 18 h.  Seminario: "Estrategias para la supervivencia". Centro Cívico Levante, 22 - 23-VIII, 18 h.  Seminario: "Evolución. Estructura, claves y línea temporal". Centro Cívico Levante, 27, 29 y 30-VIII, 18 h.

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Cine-Forum: "American Beauty". Casa de la Juventud, 19-X, 17 h.

Ciclo "Conoce tu ciudad": Ruta de senderismo en la Sierra de Córdoba, con actividades de observación de aves del entorno. 9-XI. Lectura de Navidad: "Historia externa del Estructuralismo". Rectorado de la Universidad de Córdoba, 19-XII, 19 h.

Charla: "Modelos topológicos" - presentación del "2002 Top Ten" de la Revista Science. Centro Cívico Levante, 30-XII, 10:30 h.

AÑO 2003:  Seminario: "Modelos cosmológicos". Centro Cívico Levante, 2-I, 17:30 h.  "Conoce tu ciudad": Visita guiada a la exposición "Julio Romero de Torres: símbolo, materia, obsesión". Córdoba, 23-III, 11:30 h.  Seminario: "La música del siglo XX (I)". Casa del Ciudadano, 14 - 15-IV, 10:30 h.  Ciclo de conferencias: "Agujeros Negros", "Hacia una biología teórica", "Del positivismo a la posmodernidad". Campus de Rabanales, Córdoba, 22 - 24-IV, 11 h.  Seminario: "La conquista del espacio". Casa de la Juventud, 26-IV, 11 h.  Seminario-taller: "Composición de textos". Casa del Ciudadano, 2-V, 17 h.  Ciclo de Cine-Forum: "Maestros del cine cómico": Tiempos Modernos, Sopa de Ganso, El Padrecito y La vida de Brian. Casa del Ciudadano, 2, 9, 16 y 23-V, 19 h.  Cine-Forum: Minority Report. Casa de la Juventud, 3-V, 10 h.  Cine-Forum: Los Otros, comentada por el director. Casa de la Juventud, 7-VI, 11 h.  Ciclo de conferencias: "Espacio, Tiempo y Relatividad": "La estructura del espaciotiempo en la filosofía kantiana", "Espacio tiempo y gravitación", "Espacio-tiempo.

Discusión de la estructura conceptual de las teorías espaciotemporales", "La crisis de la física clásica: el experimento de Michelson-Morley","Comprobaciones experimentales de la relatividad", "Relatividad en las artes y el pensamiento del siglo XX". Casa del Ciudadano, 28 - 31-VII, 18 h.  Seminario: "Superpoblación". Centro Cívico Levante, 13-VIII, 22 h.  Taller de física: "Fotones y masa". Centro Cívico Levante, 29-VIII, 17:30 h.  Seminario: "Pensamiento y Filosofía en el siglo XX (1 y 2)". Casa de la Juventud Facultad de Filosofía y Letras, 8 y 29-XI, 10:30 h.  Conferencia-Mesa redonda: "Matemática: creación o invención". 15-XI, 10:30 h.  Lectura de Navidad: "Vida en el Universo". 20-XII, 10:30 h.  Seminario: "Historia: teoría, método, historiografía". Casa del Ciudadano, 22-XII, 16:30 h.

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CÓMO HACERSE SOCIO Ser socio del Instituto Ouróboros de estudios Científico-Humanísticos, es ciertamente sencillo. Solo tiene que rellenar esta solicitud que puede fotocopiar, y enviarla al Centro Cívico Municipal de Levante situado en la Avda. Carlos III Nº 53 bis 14014. Córdoba, o remitir un correo electrónico a <instituto_ouroboros@hotmail.com>, con los datos requeridos en la solicitud incluida unas líneas más abajo. Una vez recibamos su solicitud, nos pondremos en contacto con usted, para terminar de tramitarla. Ser socio del Instituto Ouróboros es contribuir con los fines que este persigue, sólo por 8 € al año.

Anímese y entre a formar parte de una asociación joven y con proyección de futuro y participe en un proyecto que tiene a la cultura y a las personas como primer objetivo.

Solicitud de Admisión INSTITUTO "OURÓBOROS" DE ESTUDIOS CIENTÍFICO-HUMANÍSTICOS Apellidos: Nombre: D.N.I.

Dirección: Localidad:

Provincia:

Teléfono fijo: Móvil: Móvil: Fecha de Nacimiento:

C.P.: e-mail:

Estudios:

Intereses: (solo a efectos estadísticos)

Ocupación: Firma:

Sí, deseo ser socio del Instituto Ouróboros de estudios CientíficoHumanísticos. Con este motivo, les remito mis datos personales para que puedan ponerse en contacto conmigo para terminar de tramitar mi solicitud.

Firma: (Imprescindible)

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