acústica musical

ACÚSTICA BÁSICA Y AVANZADA Básicas para entender el sonido ÍNDICE 1. Introducción 2. Explicando el sonido de forma básica 3. Las ondas sonoras 3.1. Concepto y tipos de onda 3.2. Presión y Compresión 4. Parámetros de una onda 5. Propagación 5.1. Velocidad de propagación 5.2. Longitud de onda 6. Volumen acústico 7. Reverberancia 8. Fase 9. Personalidad del sonido 9.1. Composición armónica 9.2. Envolventes 10. Timbre, Tono e Intensidad 11. Ruido y Sonido 12. Notas del autor

1. Introducción

La Acústica es la rama de la ciencia que estudia el sonido y los fenómenos que lo generan. ¿Qué entendemos por sonido?

Podemos simplemente llamar sonido a lo que percibimos a través de nuestros oídos, o bien explicarlo como un fenómeno psíquico, una reacción de nuestro organismo ante un estímulo, que procesado por un complejo sistema auditivo da como resultado una sensación. La verdad, aunque parezca extraño para muchos, es que no existe el sonido, es sólo un producto artificial creado por nuestra mente, algo virtual. Este último comentario quizás no sea muy incentivo para que el lector continúe, pero sí lo será el conocer las razones de tal hecho.

Es fundamental que el técnico, o bien el "moderno artista del sonido" conozca en detalle los temas relacionados a la Acústica, ya que trabajará no sólo sobre composiciones, rítmicas y melodías, sino también sobre el sonido en sí mismo como cuerpo individual de un conjunto ordenado, ya sea

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modificándolo, creándolo, mutándolo, reparándolo, adaptándolo, etc.

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2. Explicando el sonido en forma básica

Intentaremos primeramente explicar el sonido de una forma somera, para luego extendernos y profundizar. Vamos a imaginar para esto un suceso sonoro de las siguientes características: En un ambiente cualquiera, se pulsa una cuerda de guitarra.

El cuerpo que genera el sonido (cuerda de guitarra) comienza por una vibración propia, esta vibración del cuerpo se disipa en el ambiente en forma de presiones y depresiones, generando ondas de prisión que se propagaran en forma omnidireccional. Es decir, hacia todos lados y en forma circular, de forma análoga a las ondas que se generan en el agua al tirar una piedra, creándose ondas en forma de circunferencias que se expanden ampliándose en la superficie del agua. Éstas ondas llegan hasta nuestros oídos, órganos sensibles a las mismas, los cuales son capaces de interpretar las presiones y depresiones, y procesarlas para enviarle al cerebro una pseudoinformación, que él mismo interpretará finalmente como un sonido. ¿Por qué no existe entonces el sonido? Digamos entonces que nuestro sistema se adaptó con el tiempo al medio ambiente, y como manifiesto de este fenómeno buscó una forma de comunicarnos cada vez que algún cambio se diera en el entorno, utilizando un medio diferente a la vista. El hombre luego aprovechó esta adaptación como un recurso cuando vio que podía generar sonidos y tener control sobre el sonido que generaba, y así creó las artes relacionadas al sonido, como la música, la producción sonora, etc. (O bien, las alarmas contra incendios, timbres, campanas, etc.).

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3. Las ondas sonoras

3.1. Concepto y tipos de onda

Para entender qué es en realidad una onda, imaginemos un cubo muy grande representando un ambiente, y el mismo completamente lleno de bolitas (canicas), de forma tal que nada más en 2

absoluto pueda caber en nuestro cubo. Ahora bien, ¿Qué sucedería si dentro del cubo algo se moviera fuertemente? Sea lo que sea que se mueva, golpearía contra una o más bolitas, las que a su vez golpearían a las que están a su alrededor, y así sucesivamente hasta que las bolitas se choquen contra las paredes o bien provoquen el desbordamiento del cubo.

Volvamos ahora al ejemplo anterior donde teníamos un ambiente, y una cuerda de guitarra era pulsada. La cuerda de la guitarra vibrará a una altísima velocidad (miles de veces por segundo) golpeando las moléculas de aire que tiene a su alrededor generando presiones de aire que se moverán de forma omnidireccional propagándose por todo el ambiente, llegando a nuestros oídos, golpeando y rebotando en las paredes, y extendiéndose por el medio hasta perder energía y desaparecer. A ese movimiento ondulatorio de presión lo llamamos onda.

En Física existen dos tipos de ondas, que son las llamadas transversales y longitudinales. El primer caso, las transversales, es el movimiento que se genera a lo largo de un plano, en el cuerpo mismo, aplicable al caso de la cuerda de guitarra (y demás instrumentos de cuerda). Este tipo de ondas son estacionarias, no son ondas de propagación sino que permanecen dentro del cuerpo que las genera, sin salir al exterior. (Las moléculas que conforman la cuerda de guitarra estarían golpeándose las unas a las otras, generando una presión en movimiento dentro del cuerpo de la cuerda).

El sonido llega a nuestros oídos a partir de las ondas longitudinales, que se generan a raíz de las anteriormente mencionadas, ya que como se dijo, transfieren presiones al medio propagando la onda. Cualquier cuerpo físico puede vibrar, y por ende generar ondas longitudinales.

3.2. Presión y compresión

(Fig. a.1: Movimiento de la lamina)

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Decimos que los cuerpos vibran, y transfieren presión al medio. ¿Cómo sucede esto? El cuerpo al moverse comprime el aire que se encuentra frente a él, es decir, el espacio que separa las moléculas de aire frente al cuerpo, disminuye; apareciendo entonces una “Zona de compresión”.

La misma alcanza un máximo de compresión cuando el cuerpo que las comprime se detiene (la cuerda que se estira hasta un máximo posible, para flexionarse hacia atrás y volver). Desde este punto, la zona comprimida se desplazará por el medio formando un frente de presión. Las próximas oscilaciones de la cuerda generarán una y otra vez zonas de presión hasta dejar de vibrar.

Las ondas de sonido se desplazan así por el aire, de molécula a molécula, mediante la transferencia de presión recibida por el cuerpo vibratorio (la cuerda), sin existir traslado de materia sino de presión, volviendo cada molécula a su posición original después de transferir la presión a sus vecinas.

Pero para que realmente exista sonido propiamente dicho, este fenómeno debe cumplir ciertos requisitos: es necesario que estos cambios de presión producidos en el aire sean armónicos, que sucedan de forma sucesiva y oscilatoria.

Para ejemplificar esto dicho, utilizaremos el ejemplo clásico de la lamina que vibra sujeta en un extremo (Fig. a.1), este tipo de onda se denomina “Sinusoidal” (Fig. a.1 y a.2)

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4. Parámetros de una onda

Todas las ondas tienen los siguientes parámetros, que son atributos variables de las mismas que diferencian unas de otras: a. AMPLITUD: Es la elongación máxima de la onda, corresponde al máximo de presión que ésta imprime en el medio. Cuanto mayor sea la amplitud, mayor será la intensidad de sonido que percibiremos, por ende, decimos que la amplitud está relacionada con el volumen. b. PERÍODO: En el movimiento uniforme de la onda, el período es el tiempo que tarda en dar una vuelta completa. En el gráfico podemos verlo como el tiempo transcurrido desde el punto donde se genera la onda, pasa por el punto máximo de amplitud, decae hasta el punto mínimo de amplitud, y vuelve al punto inicial. Si cortáramos ese tramo, podríamos doblarlo y forma un círculo. c. PRESIÓN o AMPLITUD DE MUESTREO: Es el valor máximo de presión tomado mediante un muestreo en cualquier momento. Sirve para conocer la intensidad máxima de la presión en un instante deseado.

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d. AMPLITUD PICO a PICO: Es el valor máximo de presión y depresión que es capaz de generar la onda, la que dará lugar al volumen máximo que percibiremos. Estará dado por la energía inicial con que el cuerpo genera las presiones de aire. e. CICLO: Es la compresión tomada desde el punto inicial o de no-compresión, hasta su máximo de compresión. Desde este máximo, hasta su máximo inverso (depresión), y de éste hacia su estado inicial. Podríamos definirlo como una oscilación completa de la onda.

La cantidad de ciclos por segundo se denomina frecuencia.

(Fig. b.1)

(Fig. b.1) Ciclo completo de una onda Sinusoidal. (0º a 360º)

f. FRECUENCIA: Es la cantidad de ciclos que una onda puede generar en un segundo. Se mide en Hertz, y es la función inversa del período. Si sé que el período de una onda es 0.5 seg. (tarda 0.5 seg. en completar un ciclo), la frecuencia de la onda será entonces de 2 ciclos por segundo, o 2 Hertz.

En otras palabras, el período me dice cuánto tiempo tarda una onda en realizar un ciclo completo; y la frecuencia, la cantidad de ciclos que la misma realiza en un segundo.

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5. Propagación

5.1. Velocidad de propagación

Ya hemos visto que el sonido se propaga por el medio donde se ubica el cuerpo que lo genera, transfiriéndose la presión de molécula a molécula de aire. Cuanto más cerca estén entre sí dichas moléculas, será menor el tiempo que tardará una en transferirle esa presión a sus vecinas, por ende, será mayor la velocidad de propagación.

En medios más densos, donde las moléculas están muy cerca unas de otras, la velocidad de propagación es superior, ya que alcanza a sus vecinas mas rápido.

Existen sin embargo varios factores que resultan variables de la velocidad de propagación en un medio, como ser la temperatura. Cuando la temperatura es mayor, el medio es menos denso, ya que por ley física las moléculas tienden a alejarse entre sí cuando se da dicha condición.

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En el aire, a una temperatura de entre 0º C y 20º C, la velocidad de propagación es de entre 330 y 340 mts./seg.. Supondremos entonces que cuanto mas frío esté el aire, la velocidad de propagación será mayor; pero la Física pone aquí otra variable: Entre las moléculas existe lo que se llama energía cinética, y es la utilizada por éstas para moverse de un lado a otro. Al aumentar la temperatura en ciertos medios, la cantidad de energía cinética entre las moléculas también aumenta, y esto produce una mayor velocidad de propagación.

A continuación, tenemos una tabla de velocidad de propagación en diferentes medios: MEDIO

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN

Aire a 0º C

333 mts/seg

Aire a 20º C

343 mts/seg

Vapor de agua 401 mts/seg Agua dulce

1450 mts/seg

Agua de mar

1504 mts/seg

Gasolina

1166 mts/seg

Acero

5000 mts/seg

Plomo

1227 mts/seg

Vacío

0 mts/seg

5.2. Longitud de onda

(Fig. c.1) A mayor frecuencia, menor longitud de onda.

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La distancia recorrida por un frente de presión en un período de tiempo (lo que tarda en generarse un ciclo completo) se denomina longitud de onda, por ende, a mayor longitud de onda, menor frecuencia (Fig. c.1), y viceversa, las frecuencias más altas tienen menor amplitud de onda, ya que completan un ciclo en menor tiempo.

Por ultimo en lo relacionado a la propagación, decimos que el nivel de la señal decae en función del tiempo. Ya que a medida que la onda realiza su recorrido, son más las moléculas a las que tiene que transferir presión, y la energía se pierde entonces en un momento dado, dejando de existir la onda.

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6. Volumen Acústico

El volumen acústico refiere al nivel de presión sonora generado en el ambiente, y está relacionado con la intensidad. Como sabemos, la intensidad se mide en dB (decibeles), que es una unidad no absoluta, sino relativa (logarítmica). La presión sonora también se puede medir y se lo hace con otra medida relativa llamada “dB SPL”, donde “SPL” deviene de “Sound Preassure Level”. ¿Qué queremos decir con unidades relativas y no absolutas? Que el valor obtenido esta basado en una relación matemática logarítmica, que sigue una proporción potencial, por ejemplo: Log de 1 = 10 Log de 2 = 100 Log de 3 = 1000 Por ende, no es válido asociar un valor de 0 dB a una cantidad nula de volumen (y es por eso que cuando tenemos un fader de una consola en 0 dB escuchamos un volumen razonable del sonido y no nulo).

Por otro lado, el volumen que percibimos por nuestros oídos esta basado en un factor subjetivo (el oído, como veremos adelante, tiene un mecanismo de resistencia que actúa como un compresor) por lo tanto, para que el volumen que percibamos sea del doble de potencia, necesitaremos aumentar aproximadamente 10 veces el nivel de intensidad. Con una simple duplicación de la potencia sólo se logra un aumento de aproximadamente 3 dB.

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7. Reverberancia 7

Lo que conocemos como el efecto de Reverberancia es la sensación de espacialidad que producen muchos procesadores de sonido, pero estos mismos se basan en un efecto natural que se produce cuando las ondas sonoras generadas por una fuente chocan contra paredes u objetos, y a los oídos del que escucha llega no solo el sonido directo de la fuente, sino también las reflexiones del mismo. Estas ultimas llegan siempre después del sonido directo, ya que han recorrido una mayor distancia “rebotando” (Fig. d.1) entre paredes u objetos antes de llegar a nuestros oídos. Pero esta diferencia esta dada por un lapsus de tiempo tan pequeño que nuestro cerebro no logra separar las primeras de las segundas, dándose el efecto de reverberancia.

(Fig. d.1) Reflexión del sonido en el ambiente.

En una circunstancia parecida se da el efecto del eco, esto es cuando la superficie donde el sonido se refleja se encuentra lejos de la fuente que lo genera, entonces el tiempo entre las reflexiones y el sonido directo es suficientemente mayor como para que nuestro cerebro pueda distinguir las unas de las otras y escucharlas por separado en diferencia de tiempo.

Existe una clasificación de estas reflexiones, basada en el tiempo que tardan en llegar al oído, y en cómo lo hacen, ya que algunas ondas reflexionadas rebotan varias veces contra diferentes superficies antes de llegar a los oídos, y otras por contrario sólo rebotan algunas veces y llegan de forma más temprana.

A estas últimas se las denomina “Early Reflections”, o reflexiones tempranas, siendo el resto las que dan lugar al “sonido reverberante”, que según la intensidad irá decayendo según la cantidad de rebotes que hayan dado. Este sonido se caracteriza por su persistencia en el tiempo, es decir, una vez que la fuente ha dejado de generar sonido, las ondas previamente emitidas por la fuente, siguen rebotando en el ambiente hasta decaer.

El tema de la reverberancia es tenido en cuenta como factor positivo y negativo.

En estudios de grabación se intenta eliminar, ya que no se desea grabar más que el sonido directo 8

de un instrumento (salvo en excepciones donde se utilizan micrófonos para grabar el “sonido ambiental” y mezclarlo con el sonido directo grabado).

También se utiliza potencialmente en teatros, operas, etc. para tener un control de la acústica del lugar. En un recinto de tal tipo se toman precauciones a gran escala para no encontrar problemas una vez construido el ambiente.

El tiempo de reverberancia es la duración en el tiempo de las reflexiones del sonido. En estudios de grabación o salas “acustizadas”, se intenta controlar este fenómeno utilizando materiales que absorben el sonido evitando que se refleje y rebote. Se coloca para ello paneles de material absorbente en todas las superficies, incluso en forma de paneles flotantes empotrados en el techo y direccionados en ángulo, hacia adelante y atrás.

Estos materiales absorbentes son variados, ya que las diferentes frecuencias actúan en forma diferente frente a los materiales, hay algunos que absorben en mayor cantidad a las frecuencias altas que las bajas, lo que da una mayor brillantez al sonido reverberante (o más opaco). Como las frecuencias bajas son las mas difíciles de absorber, se construyen dispositivos especialmente diseñados para su absorción llamados trampas de graves o “Low Traps” (este último podría ser un nombre registrado pero sólo lo mencionamos como un standard).

El hecho de controlar la reflexión de las frecuencias bajas resulta de mayor importancia principalmente por: MATERIAL ABSORBENTE

COEFICIENTE DE ABSORCIÓN 0.5 Khz.

1 Khz.

4 Khz.

Pared con revoque

0.0015

0.020

0.025

Pared madera

0,080

0,090

0,100

Alfombra

0,080

0,120

0,100

Cortina Terciopelo

0,350

0,450

0,350

Panel de yeso perforado 0,800

0,600

0,550

Como vemos, las propiedades del material hacen al factor de absorción, y la porosidad del material dan lugar a una mayor absorción.

Podemos decir de modo general, que los materiales más blandos amortiguarán mejor a las frecuencias bajas, mientras que los materiales porosos absorberán con mas eficacia a las frecuencias altas. Los materiales sólidos y duros reflejarán casi la totalidad del sonido que impacte sobre ellos.

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Para finalizar esta sección, enumeraremos los atributos de la reverberancia que hemos visto: Tiempo de reverberancia: Sostenido de las mismas. Dado por las características del recinto y la absorción de las superficies.

Brillo de reverberancia: Cantidad de frecuencias altas que posee el sonido reverberante, dado por las características de absorción de los materiales utilizados.

Retardo en la percepción del sonido directo: Distancia entre la fuente generadora y el oyente. * Existen salas totalmente “mudas” llamadas “salas anecoicas”, y son utilizadas para realizar estudios de captación e irradiación para parlantes y micrófonos

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8. Fase

De forma general, llamaremos fase al ángulo inicial que toma una onda Sinusoidal en su estado inicial. Como vemos en los gráficos, dos ondas Sinusoidales con atributos idénticos en amplitud y frecuencia, pueden diferir en la fase, lo que coloca a la segunda en una posición “adelantada” con respecto a la primera. Decimos que las ondas están “desfasadas”. (Fig. e.1)

(Fig. e.1) Ondas desfasadas.

Existen circunstancias en las que el sonido puede desaparecer, de forma parcial o completa, por problemas de desfasamiento. Este fenómeno es conocido como cancelación, y se da cuando coinciden en tiempo dos ondas desfasadas de frecuencias iguales y muy similares. ¿Cómo sucede esto? Cuando en un mismo canal se suman dos ondas de este tipo, resulta que la onda desfasada invierte el favor de amplitud de la contraria, anulando el sonido o quitándole volumen. (Fig. e.2).

El fenómeno de la cancelación debe tenerse siempre en cuenta como un tema serio, ya que es muy fácil de producirse accidentalmente cuando se usan pistas duplicadas de bajos o bombos, cuando se utiliza más de un instrumento generador de low para lograr una mayor potencia (por ejemplo, pegar dos samples de bombos).

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(Fig. e.2) Ondas cuya suma resultan en una perdida de amplitud.

Podemos realizar un experimento para probar la cancelación de fase fácilmente, con un editor de audio cualquiera, abrimos un sample cualquiera, no importa que sea un generador de low ya que la cancelación de fase se dará en cualquier frecuencia.

Seleccionamos toda la cadena de audio, la copiamos, creamos un nuevo archivo y pegamos la copia. A la copia, le invertimos la fase (en Wavelab®: Process > Invert Fase), y la pegamos sobre el sample original (en Wavelab®: Edit > Paste Special > Mix). Veremos que la cadena de audio desaparece por completo y queda sólo silencio. Al pegar el audio con fase invertida se han sumado las ondas y por resultado se obtuvo silencio. Esto es como sumar en matemática: +2 +(-2) = 0. ¡Esto nos sugiere ser muy cuidadosos a la hora de componer!

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9. Personalidad del sonido

9.1. Composición armónica

(Fig. f.1) Armónico 3 Todos los sonidos se diferencian entre sí. Más allá de la duración en el tiempo, podemos reconocerlos por su tonalidad (grave, agudo) ó su cuerpo (delgado, grueso). La razón principal por la cual podemos encontrar esta diferencia está dada porque los cuerpos no vibran a una sola frecuencia, sino a más de una. Podemos lograr una vibración de una sola frecuencia con un instrumento tal como el diapasón de precisión, pero todo instrumento musical constará de varias frecuencias que sumadas conforman el sonido particular del mismo. A este conjunto de frecuencias que conforman un sonido lo llamamos composición armónica de un sonido.

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(Fig. f.2) Armónico 1 Existe principalmente una frecuencia fundamental (Fig. f.4), que es la principal frecuencia de un sonido por la cual lo reconocemos. Luego aparecen una serie de frecuencias llamadas armónicos (Fig. f.1 – f.3), que son múltiplos de la fundamental, es decir, mantienen una relación con la frecuencia fundamental.

Supongamos un instrumento como la guitarra, una nota de guitarra constará básicamente de una frecuencia fundamental, con una amplitud específica y un conjunto de armónicos de diferentes frecuencias y amplitudes que la fundamental. Reconocemos la fundamental por tener mayor amplitud que los armónicos.

Todas estas frecuencias se suman (Fig. f.5) entre sí, formando una forma de onda especifica (Fig. f.6)

(Fig. f.3) Armónico 2 En la figura e.7 podemos ver la representación de los armónicos que componen la onda. Las barras representan una frecuencia y su elongación, la amplitud de la misma. Reconocemos la fundamental por ser la más alta.

A veces podemos distinguir la composición fácilmente, en un bombo tenemos un conjunto de frecuencias medias-bajas que componen el low del instrumento, generado por la vibración de la amplia caja resonante del bombo. Pero también tenemos frecuencias generadas por la misma patada, o también llamada kick del bombo, aparece por la vibración de la membrana frontal golpeada.

(Fig. f.4) Frecuencia Fundamental Ahora bien, si quisiéramos encontrar una división armónica de un instrumento como el violín, no podríamos; las diferentes vibraciones de la cuerda cuando es frotada con el arco están dadas por fenómenos físicos propios de los instrumentos de cuerda.

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Cuando dos sonidos suenan en la misma nota pero son igualmente identificables el uno del otro, decimos que difieren en timbre. A pesar de estar sonando en la misma nota podemos identificar una diferencia existencial debido a su composiciรณn armรณnica.

(Fig. f.5) Armรณnicos a sumarse

(Fig. f.6) Suma de armรณnicos (Fig. f.7) Armรณnicos

9.2. Envolventes

(Fig. e.8) Envolvente.

La envolvente de un sonido define su comportamiento y evoluciรณn en funciรณn del tiempo, aplicable al volumen. Los diferentes instrumentos tienen una envolvente especifica, y los instrumentos electrรณnicos como sintetizadores permiten al mรบsico realizar ajustes manuales sobre la misma.

La envolvente se divide en cuatro partes, y en la figura e.8 podemos ver su composiciรณn: ATAQUE (attack): Fracciรณn que va desde el inicio del sonido, hasta su punto de volumen mรกximo.

DECIMIENTO (decay): Desde el punto mรกximo de volumen, hasta el punto de sostenido.

SOSTENIDO (sustain): Tiempo en que el sonido permanece en un volumen estable.

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RELAJAMIENTO (Release): Desde el punto de sostenido hasta que muere el sonido en un punto de volumen nulo.

La envolvente identifica a los instrumentos acústicos ya que la relacionamos con el volumen. Por ejemplo, un instrumento de viento o uno de cuerda tocado con arco tendrá menos ataque que un piano, ya que este último alcanza el punto de volumen máximo más rápido que los anteriores debido al impacto del martillo sobre la cuerda. En los instrumentos electrónicos la función de una envolvente puede ser aplicada no sólo al volumen sino a una extensa lista de atributos, ya sean filtros, efectos, etc.

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10. Tono, timbre e intensidad

Seguiremos viendo algunos atributos del sonido que conforman su carácter o personalidad. En este caso los atributos son puramente subjetivos, como sabemos el sonido es una percepción, y lo único que podemos distinguir en los diferentes sonidos son sensaciones.

La tonalidad (o altura) está definida por la predominancia de frecuencias graves, medias o agudas.

Está relacionada entonces con la frecuencia, pero no existe en realidad una relación tonofrecuencia en un sonido puro de intensidad constante. El tono subirá si la frecuencia se incrementa, pero el tono de un sonido puro de frecuencia constante disminuye al aumentar su intensidad.

Cuando nuestro oído escucha un conjunto de frecuencias que constituyen un conjunto de armónicos, asigna un tono a la combinación de los mismos según sus amplitudes, y tal tono lo asocia con la frecuencia fundamental. Dicha sensación es tan definida que se podría eliminar la fundamental por completo y nuestro oído aún la escucharía. Nuestro sistema auditivo puede entonces reconstruir las frecuencias fundamentales no existentes, mientras existan los armónicos apropiados.

En los sonidos musicales, el espectro de frecuencias es aún más complejo de lo que hemos visto hasta el momento. No tiene en sí mismo una frecuencia fundamental definida, sino una distribución de frecuencias continuas, con picos de intensidad o frecuencias que son identificados como la fundamental y sus sobretonos.

Podemos decir entonces que el tono está relacionado con la frecuencia del sonido, el timbre con componente armónica del mismo, y la intensidad o volumen con la amplitud. El hombre ha desarrollado una extensa lista de caracterizaciones subjetivas para definir los diferentes sonidos, 14

tales como opaco, brillante, nasal, pronunciado, pastoso, limpio, rasposo, gordo, flaco, etc.

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11. Ruido y sonido

Se define como ruido a una onda cuya oscilación no es periódica ni armónica. Podemos clasificar el ruido en dos grupos: Blanco y Rosa.

El ruido Rosa es un tipo de ruido aleatorio cuyo contenido de energía disminuye en 3 dB por octava de frecuencia, lo que lo hace un ruido de banda limitado. Es fuerte en zonas de frecuencias bajas y se va haciendo más débil hacia las zonas de frecuencias altas.

El ruido Blanco es un ruido que contiene por igual todos los componentes dentro del rango de frecuencias audible. Es un ruido plano, pero no es así como lo percibimos ya que para percibir las frecuencias bajas necesitamos una mayor potencia, dada la sensibilidad de nuestros oídos hacia las mismas.

Los diferentes tipos de ruido son utilizados para realizar comprobaciones de sonido, video, entre otros.

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Acústica Básica ¿Que es el Sonido?. ¿Que es la frecuencia fhz ? ¿Que es un decibelio (dB)?. ¿Como se mide el nivel sonoro ?. ¿Que es el dB(A) o ponderacion "A" ?. ¿Como se suman los niveles de sonido?. ¿A partir de que niveles el sonido es perjudicial?.

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¿Que es la presion Acústica y el nivel de presión Acústica?. ¿Que es la intensidad Acustica y el nivel de intensidad Acustica?. ¿Que es la potencia Acústica y el nivel de potencia Acústica?. ¿Cual es la velocidad de propagacion del sonido en el Aire, Agua.....?. ¿Que es el Tiempo de Reverberacion?. ¿Que es el coeficiente de absorcion de un material?.

Tablas de Ponderacion A y C ¿Que es el Eco, Reverberacion y Resonancia?. ¿Que es la altura (tono) de un sonido? ¿Que es el timbre? ¿Que es el efecto Doppler? ¿Que es una octava, media octava y tercio de octava? ¿Que es un filtro de ancho de banda constante?. ¿Que es un filtro de ancho de banda proporcional? ¿Que es el ruido rosa? ¿Que es el ruido blanco? ¿Que es la disminucion espacial del nivel sonoro?.

1- ¿Que es el Sonido?

El sonido es la vibración de un medio elastico, bien sea gaseoso, liquido o solido. Cuando nos referimos al sonido audible por el oido humano, estamos hablando de la sensacion 16

detectada por nuestro oido, que producen las rapidas variaciones de presion en el aire por encima y por debajo de un valor estatico. Este valor estatico nos lo da la presion atmosferica (alrededor de 100.000 pascals) el cual tiene unas variaciones pequeñas y de forma muy lenta, tal y como se puede comprobar en un barometro. ¿Como son de pequeñas y de rapidas las variaciones de presion que causan el sonido?.

Cuando las rapidas variaciones de presion se centran entre 20 y 20.000 veces por segundo (igual a una frecuencia de 20 Hz a 20 kHz) el sonido es potencialmente audible aunque las variaciones de presion puedan ser a veces tan pequeñas como la millonesima parte de un pascal. Los sonidos muy fuertes son causados por grandes variaciones de presion, por ejemplo una variacion de 1 pascal se oiria como un sonido muy fuerte, siempre y cuando la mayoria de la energia de dicho sonido estuviera contenida en las frecuencias medias (1kHz - 4 kHz) que es donde el oido humano es mas sensitivo.

El sonido lo puede producir diferentes fuentes, desde una persona hablando hasta un altavoz, que es una membrana movil que comprime el aire generado ondas sonoras.

2- ¿Que es la Frecuencia fhz?

Como hemos visto el sonido se produce como consecuencia de las compresiones y expansiones de un medio elastico, o sea de las vibraciones que se generan en el.

La frecuencia de una onda sonora se define como el numero de pulsaciones (ciclos) que tiene por unidad de tiempo (segundo).La unidad correspondiente a un ciclo por segundo es el herzio (Hz).

Las frecuencias mas bajas se corresponden con lo que habitualmente llamamos sonidos "graves" , son sonidos de vibraciones lentas. Las frecuencias mas altas se corresponden con lo que llamamos "agudos" y son vibraciones muy rapidas.

El espectro de frecuencias audible varia segun cada persona, edad etc. Sin embrago normalmente se acepta como el intervalos entre 20 Hz y 20 kHz.

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3- ¿Que es un Decibelio dB?.

El decibelio es una unidad logaritmica de medida utilizada en diferentes disciplinas de la ciencia. En todos los casos se usa para comparar una cantidad con otra llamada de referencia. Normalmente el valor tomado como referencia es siempre el menor valor de la cantidad. En algunos casos puede ser un valor promediado aproximado. En Acústica la mayoria de las veces el decibelio se utiliza para comparar la presion sonora, en el aire, con una presion de referencia. Este nivel de referencia tomado en Acústica, es una aproximacion al nivel de presion minimo que hace que nuestro oido sea capaz de percibirlo.

El nivel de referencia varia logicamente segun el tipo de medida que estemos realizando.

No es el mismo nivel de referencia para la presion acústica, que para la intensidad acústica o para la potencia acústica. A continuacion se dan los valores de refeerncia.

Nivel de Referencia para la Presion Sonora (en el aire) = 0.00002 = 2E-5 Pa (rms) Nivel de Referencia para la Intensidad Sonora ( en el aire) = 0.000000000001 = 1E-12 w/m^2 Nivel de Referencia para la Potencia Sonora (en el aire) = 0.00000000001 = 1E-12 w

Como su nombre indica el decibelio es la decima parte del Bel. El Bel es el logaritmo en base 10 de la relacion de dos potencias o intensidades. No obstante esta unidad resulta demasiado grande por lo que se ha normalizado el uso de la decima parte del Bel, siendo el decibel o decibelio. La formula para su aplicacion es la siguiente, partiendo que la intensidad acustica en el campo lejano es proporcional al cuadrado de la presion acustica, se define el nivel de presion sonora como:

Lp = 10log (p^2/pr) = 20 log p/pr

Siendo Lp = Nivel de Presion sonora; p la presion medida; pr la presion de referencia (2E-5 Pa) Como es facil ver el nivel de referencia siempre se corresponde con el nivel de 0 dB: Lp = 20log (0.00002/0.00002) = 20log(1) = 20 * 0 = 0 dB

Por la tanto en 0 dB tenemos el umbral de audicion del oido humano, se supone que no es posible oir por debajo de este nivel, o sea variaciones de nivel en la presion del aire inferiores a 0,00002 pascal.

La razon por la que se utiliza el decibelio es que si no, tendriamos que estar manejando numeros o muy pequeños o exesivamente grandes, llenos de ceros, con lo que la posibilidad de error seria muy grande al hacer calculos. Ademas tambien hay que tener en cuenta que el comportamiento del oido humano esta mas cerca de una funcion logaritmica que de una 18

lineal, ya que no percibe la misma variacion de nivel en las diferentes escalas de nivel, ni en las diferentes bandas de frecuencias.

4- ¿Como se mide el Nivel Sonoro?.

Para medir el nivel sonoro disponemos de los Sonometros. Estos aparatos nos permiten conocer el Nivel de Presion sonora o SPL (Sound Presure Level). Normalmente suelen ser sistemas digitales y presentan en una pantalla de cristal liquido los valores medidos. Estos siempre se dan como decibelios dB y en referencia al valor antes señalado de (2E-5 Pa).

Con el sonometro es posible ademas del hallar el valor rms de la presion, tambien ver los picos maximos y niveles minimos de la medida. Como se vera en el capitulo de ponderaciones, los sonometros normalmente no dan la medida en dB lineales si no que dan ya con la ponderacion y son dBA/dBC etc..

Una funcion muy utilizada a la hora de medir niveles de presion acustica y que ofrecen los sonometros es la medicion en modo Leq. Normalmente se utiliza el Leq 1´ (leq a un minuto). El sonometro mide las diferentes presiones que se generan durante un tiempo determinado (Leq X) siendo X = 1 minuto en nuestro caso, el valor que nos da al finalizar el minuto de medida es un valor en dB que equilvadria al de una señal de valor continuo durante todo el minuto y que utilizaria la misma energia que se ha medido durante el minuto. Hay que observar que en una medida de un minuto los valores varian y si se quiere determinar un valor medio de ruido hay que hacerlo con la funcion Leq, de otra forma se obtendran valores erroneos puesto que podemos tener valores de pico durante un instante y no ser representativos del nivel de ruido normal que se esta intentando determinar.

5- ¿Que es el dBA o la ponderacion -A-?

En el punto anterior hemos visto que el dB es un valor lineal, quiere decir que los valores medidos son los valores tomados como validos sin que sufran ninguna alteracion. Si los valores de presion acústica los medimos de esta forma, linealmente, aun siendo cierta dicha medida, tendra poco valor en cuanto a la percepcion del odio humano. El oido no se 19

comporta igual para el mismo nivel de presion en diferentes frecuencias. Por ejemplo tomemos un sonido lineal en toda la banda de 20 Hz a 20 kHz tenemos en todas las bandas un nivel de 30 dB, si nuestro oido fuese lineal oiriamos los mismo o mejor con la misma intensidad auditiva las frecuencias mas bajas, que las medias y que las agudas. Sin embargo esto no es cierto el oido humano tiene una menor sensivilidad en las frecuencias mas graves, y en las mas agudas frente a las medias. Lo que mas oimos por tanto son las frecuencias medias, y las que menos las mas graves seguidas de las mas agudas.

Como vemos es necesario encontrar una forma de ajustar los niveles de dB que hemos medido con la percepcion que el oido tiene de los mismos segun cada ferceuncia. Esta correccion se realiza ponderando los dB medidos mediante una tabla de ponderacion ya especificada y que se llama tabla "A". Los decibelios ya ponderados en "A" se representan como dBA y los no ponderados, llamados lineales, como dB. Por ejemplo si en una frecuencia de 100 Hz hemos medido 80 dB, al ponderarlo pasaran a ser 60,9 dBA, esto quiere decir que un nivel de presion sonora de 80 dB en una frecuencia de 100 Hz es oida por nuestro sistema de audicion como si realmente tuviese 60,9 dBA y no 80 dB. Al final se adjuntan unas tablas con las ponderaciones de A y C.

6- 多Como se suman los niveles de sonido?.

Hemos visto que el decibelio es una funcion logaritmica y por tanto cuando hablamos de dB de presion sonora no es posible sumarlos sin mas. Por ejemplo 30 dB + 30 dB no es igual a 60 dB si no a 33 dB como vamos a ver a continuacion.

Para poder sumar dos decibelios podemos emplear la siguiente ecuacion: Suma dB1 + dB2 = 10 log (10^(dB1/10) + 10^(dB2/10)) 30 dB + 30 dB = 10 log(10^(30/10) + 10^(30/10) = 10 log(10^3 + 10^3) = 10 log ( 1000 + 1000) = 33 dB

La suma de dos dB nunca puede ser mas de 3 dB mas que el mayor de los dos. Si la diferencia que hay entre los dos valores a sumar es mayor de 10 dB la suma no tiene valor practico y se toma el valor del mayor de los dos. Por ejemplo si sumamos 20 dB + 10 dB el resultado sera igual a 20 dB (aproximado). Solamente son significativos para la suma los valores que tienen una diferencia menor a 10 dB.

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7- ¿A partir de que niveles el sonido es perjudicial?.

Por encima de los 100 dBA es muy recomendable siempres que sea posible utilizar protectores para los oidos. Si la exposicion es prolongada, por ejemplo en puestos de trabajos, se considera necesario el utilizar protectores en ambientes con niveles de 85 dBA, siempre y cuando la exposicion sea prolongada. Los daños producidos en el oido por exposiciones a ruidos muy fuertes son acumulativos e irreversibles, por lo que se deben de extremar las precauciones. De la exposicion prolongada a rudios se observan transtornos nerviosos, cardiacos y mentales.

8- ¿Que es la Presion Acústica y el Nivel de Presion Acústica?

La presion sonora como hemos visto antes, es la presion que se genera en un punto determinado por una fuente sonora. El nivel de presion sonora SPL se mide en dB(A) SPL y determina el nivel de presion que realiza la onda sonora en relacion a un nivel de referencia que es 2E-5 Pascal en el aire.

Es el parametro mas facil de medir, se puede medir con un sonometro. Su valor depende del punto donde midamos, del local etc. Realmente no da mucha informacion sobre las caracteristicas acusticas de la fuente, a no ser que se haga un analisis frecuencial de los nivel de presion, dado que el SPL siempre esta influenciado por la distancia a la fuente, el local etc.

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9- ¿Que es la Intensidad Acústica y el Nivel de Intensidad Acústica?.

Se puede definir como la cantidad de energia sonora transmitida en una direccion determinada por unidad de area. Con buen oido se puede citar dentro de un rango de entre 0.000000000001 w por metro cuadrado, hasta 1 w.

Para realizar la medida de intensidades se utiliza actualmente analaizadores de doble canal con posibilidad de espectro cruzado y una sonda que consiste en dos microfonos separados a corta distancia. Permite determinar la cantidad de energia sonora que radia una fuente dentro de un ambiente ruidoso. No es posible medirlo con un sonometro. El nivel de intensidad sonora se mide en w/m2.

10- ¿Que es la potencia Acústica y el Nivel de Potencia Acústica?.

La potencia acústica es la cantidad de energia radiada por una fuente determinada. El nivel de potencia Acústica es la cantidad de energia total radiada en un segundo y se mide en w.

La referencia es 1pw = 1E-12 w.

Para determinar la potencia acustica que radia una fuente se utiliza un sistema de medicion alrededor de la fuente sonora a fin de poder determinar la energia total irradiada.

La potencia acustica es un valor intrinseco de la fuente y no depende del local donde se halle. Es como una bombilla, puede tener 100 w y siempre tendra 100 w la pongamos en nuestra habitacion o la pongamos dentro de una nave enorme su potencia siempre sera la misma. Con la potencia acustica ocurre lo mismo el valor no varia por estar en un local reverberante o en uno seco.Al contrario de la Presion Acústica que si que varia segun varie las caracteristicas del local donde se halle la fuente, la distancia etc.

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11- ¿Cual es la velocidad de propagacion del sonido en el aire, agua etc...?

La velocidad de propagacion del sonido en el aire es de unos 334 m/s . y a 0º es de 331,6 m/s. La velocidad de propagacion es proporcional a la raiz cuadrada de la temperatura absoluta y es alrededor de 12 m/s mayor a 20º. La velocidad es siempre independiente de la presion atmosferica.

En el agua la velocidad de propagacion es de 1500 m/s. Es posible obtener medidas de temperatura de los oceanos midiendo la diferencia de velocidad sobre grandes distancias.

Si necesitas mas datos sobre la propagacion del sonido en los materiales recurre al CRC Handbook of Chemistry & Physics.

12- ¿Que es el Tiempo de Reverberacion?.

El Tiempo de Reverberacion RT, es el tiempo que tarda una señal, desde que esta deja de sonar, en atenuarse un nivel de 60 dB. Para realizar la medida se genera un ruido y se mide a partir de que este deja de sonar, entonces se determina el tiempo que tarda en atenuarse 60 dB. El Tiempo de Reverberacion se mide de forma frecuencial, esto es, un local no tien el mismo RT en 200 Hz que en 4 kHz. Ello es debido a que el RT biene determinado por el Volumen de la sala, y por los coeficientes de absorcion de sus superficies, o si se prefiere por las superficies con un coefiencte de absorcion determinado. Como los coeficientes de 23

absorcion de los diferentes materiales que componen cualquie local no son iguales para todas las frecuencias, las reflexiones generadas en el interior del local seran diferentes para cada frecuencia y por lo tanto el RT del local es diferente segun las frecuencias.

Para calcular la RT de un local sin realizar mediciones se puede utilizar la formula de Sabine: RT60 = 0,163 * (V/A) V = Volumen de la sala en m3 y A = Superficie de Absorcion en m2

Como norma cuanto mayor es el local mayor es el RT. Si los materiales que lo componen internamete son poco absorbentes el RT tambien aumentara.

El valor de RT es muy importante si se quiere conseguir buenos niveles de inteligibilidad dentro de los locales.

13- 多Que es el Coeficiente de Absorcion de un material?.

El coeficiente de absorcion de un material es la relacion entre la energia absorbida por el material y la energia reflejada por el mismo. Dada esta formulacion su valor siempre esta comprendido entre 0 y 1. El maximo coefciente de absorcion esta determinado por un valor de 1 donde toda la energia que incide en el material es absorbida por el mismo, y el minimo es 0 donde toda la energia es reflejada.

El coeficiente de absorcion varia con la frecuencia y por tanto los fabricantes de materiales acusticos dan los coeficientes de absorcion por lo menos en resolucion de una octava.

Sabiendo los materiales de una sala y sabiendo sus coeficientes de absorcion podemos saber como sonora esa sala en cada frecuencia y podremos tambien saber, mediante la formula de Sabine, Eyring etc, el tiempo de reverberacion tambien por frecuencias.

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Tablas de Ponderacion A,C y U (dB).

Nominal ..............Exacta Frecuencia.......... Frecuencia .........A-weight ..........C-weight ........U-weight 10 ...........................10.00 ...............-70.4 ...............-14.3............... 0.0 12.5 ........................12.59 ...............-63.4 ...............-11.2 ...............0.0 16 ...........................15.85 ...............-56.7 ................- 8.5 ...............0.0 20 ...........................19.95 ...............-50.5 ................- 6.2 ...............0.0 25 ...........................25.12 ...............-44.7 ................- 4.4 ...............0.0 31.5 ........................31.62 ...............-39.4 ................- 3.0 ...............0.0 40 ...........................39.81 ...............-34.6 ................- 2.0 ...............0.0 50 ...........................50.12 ...............-30.2 ................- 1.3 ...............0.0 63 ...........................63.10 ...............-26.2 ................- 0.8 ...............0.0 80 ...........................79.43 ...............-22.5 ................- 0.5 ...............0.0 100 .......................100.00 ...............-19.1 ................- 0.3 ...............0.0 125 .......................125.9 .................-16.1................ - 0.2 ...............0.0 160 .......................158.5 .................-13.4 ................- 0.1 ...............0.0 200 .......................199.5 .................-10.9 ..................0.0 ................0.0 250 .......................251.2 ..................- 8.6 ..................0.0 ................0.0 315 .......................316.2.................. - 6.6 ..................0.0 ................0.0 400 .......................398.1 ..................- 4.8 ..................0.0 ................0.0 500 .......................501.2 ..................- 3.2 ..................0.0 ................0.0 630 .......................631.0 ..................- 1.9 ..................0.0 ................0.0 800 .......................794.3 ..................- 0.8 ..................0.0 ................0.0 1000 ...................1000.0 .....................0.0 ..................0.0 ................0.0 1250 ....................1259 ....................+ 0.6.................. 0.0 ................0.0 1600 ....................1585 ....................+ 1.0 ................- 0.1................ 0.0 2000 ....................1995 ....................+ 1.2 ................- 0.2 ................0.0 2500 ....................2512 ....................+ 1.3 ................- 0.3 ................0.0 3150 ....................3162 ....................+ 1.2 ................- 0.5 ................0.0 4000 ....................3981 ....................+ 1.0 ................- 0.8 ................0.0 5000 ....................5012 ....................+ 0.5 ................- 1.3 ................0.0 25

6300 ....................6310 .....................- 0.1 ................- 2.0 ................0.0 8000 ....................7943 .....................- 1.1 ...............- 3.0 .................0.0 10000 ................10000 .....................- 2.5 ...............- 4.4 .................0.0 12500 ................12590 .....................- 4.3 ...............- 6.2 ...............- 2.8 16000 ................15850 .....................- 6.6 ...............- 8.5 ..............-13.0 20000 ................19950 .....................- 9.3 ..............-11.2 ..............-25.3 25000 ................25120 ....................-37.6 31500 ................31620 ....................-49.7 40000 ................39810 ....................-61.8

14- ¿Que es Eco, Reverberación y Resonancia?

Cuando se genera un sonido en el interior de un local las superficies que componen el mismo ocasionan una serie de diferentes efectos dependiendo del las características de dichas superficies.

Esto ocurre porque las ondas sonoras inciden en las diferentes superficies y estas las reflejan de diferente forma según su coeficiente de reflexión acústica.

Como es lógico, primero siempre se percibe el sonido directo, esto es, el sonido que nos llega a nuestro oído sin que se aún se halla reflejado en ninguna superficie. Una vez recibido el sonido directo, llegará a nuestros oídos, con un retraso de tiempo con respecto al sonido directo, el sonido reflejado por las superficies del local.

Tanto el retraso como el nivel sonoro del sonido reflejado dependen de las características físicas del local y sus superficies.

Si el retraso entre el sonido directo y el reflejado es mayor de 1/10 de segundo, nuestro sistema de audición será capaz de separar las dos señales y percibirlas como tales, primero una y después la otra, esto es lo que se entiende por eco. Por ejemplo: supongamos que estamos dentro de un local de grandes dimensiones y una persona que esta separada de nosotros a cierta distancia nos dice "HOLA"; primero llegara a nuestros oídos el "HOLA" del sonido directo, y en el caso de un Eco este nos llegara como mínimo 1/10 segundo después, por lo tanto oiremos "HOLA....(1/10 segundo minimo)...HOLA", y lo interpretaremos efectivamente como dos mensajes diferentes separados por un intervalo de tiempo determinado. Sin embargo nuestro interlocutor únicamente ha articulado un "HOLA".

Cuando en la misma situación que en el caso anterior, el sonido reflejado nos llega con un tiempo inferior a 1/10 de segundo, nuestro sistema de audición no es capaz de separar ambas señales y las toma como una misma pero con una duración superior de esta.

Normalmente esto se entiende como reverberación. La reverberación de un local se mide según su tiempo de reverberación (rt) en segundos y varia según la frecuencia de análisis que se utilize. Esto es debido a que los diferentes materiales que componen las superficies 26

del local no se comportan por igual en todo el espectro sonoro, y por tanto los coeficientes de absorción de cada superficie de un mismo material varia según la frecuencia.

Conociendo el tiempo de reverberación de un local podemos saber como se comportara el mismo en diferentes aplicaciones. Cuando el tiempo de reverberación alcanza valores muy altos con respecto al sonido directo, puede ocurrir un enmascaramiento de este y se puede perder la capacidad de entender la información contenida en el mensaje que se percibe.

La resonancia se ocasiona cuando un cuerpo entra en vibración por simpatía con una onda sonora que incide sobre el y coincide su frecuencia con la frecuencia de oscilación del cuerpo o esta es múltiplo entero de la frecuencia de la onda que le incide.

15- ¿Que es la altura (tono) de un sonido?

Como ya sabemos la frecuencia es una entidad física y por tanto puede ser medida de forma objetiva por diferentes medios. Por contra la altura o tono de un sonido es un fenómeno totalmente subjetivo y por tanto no es posible medirlo de forma objetiva.

Normalmente cuando se aumenta la frecuencia de un sonido, su altura también sube, sin embargo esto no se da de forma lineal, o sea no se corresponde la subida del valor de la frecuencia con la percepción de la subida de tono.

La valoración subjetiva del tono se ve condicionada no solo por el aumento de la frecuencia si no también por la intensidad, y por el valor de dicha frecuencia. Para frecuencias inferiores a 1.000 Hz (incluida esta), si se aumenta la intensidad el tono disminuye, entre 1.000 Hz y 5.000 Hz el tono es prácticamente independiente de la intensidad que tenga, por encima de 5.000 Hz el tono aumenta si aumenta la intensidad.

La unidad de altura es el "Mel". (en ocasiones se utiliza el "Bark" equivalente a 100"Mels").

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16- ¿Que es el timbre? ¿Por que podemos distingir el sonido de un piano al de una trompeta, o el de un violin a una viola, o la voz de nuestro hermano con la de un amigo?.

El timbre hace posible que cada instrumento pueda tener un color determinado y particular que lo distingue de otros aun cuando su espectro sonoro pueda parecer similar.

El timbre esta formado por un conjunto de frecuencias de alturas sonoras fijas (ámbito de formantes). De forma sencilla se puede decir que el timbre lo forma la frecuencia fundamental del instrumento, más su composición armónica.

La frecuencia fundamental de dos instrumentos diferentes puede ser la misma, pero su composición armónica es diferente y es lo que hace que los podamos distinguir. Por ejemplo: si generamos una frecuencia de 440 Hz con un piano y con una guitarra, aun cuando ambos están afinados en la misma frecuencia y generando la misma, cada uno suena diferente. Esto es debido a que cada instrumento genera una serie de armónicos según la construcción del propio instrumento, en el piano el arpa metálico y la caja generan una serie de armonicos con una serie de niveles sonoros que le dan su sonido característico.

En la guitarra la caja, las cuerdas etc le confieren a la misma frecuencia un sonido diferente.

La forma de ejecutar el instrumento y la intensidad hacen también que el timbre varíe, al hacer variar su composición armónica.

17- ¿Que es el efecto Doppler?

El efecto Doppler se origina cuando hay un movimiento relativo entre la fuente sonora y el oyente cuando cualquiera de los dos se mueven con respecto al medio en el que las ondas se propagan. El resultado es la aparente variación de la altura del sonido. Existe una variación en la frecuencia que percibimos con la frecuencia que la fuente origina.

Para entenderlo mejor supongamos que estamos paradas en el anden de una estación, a lo lejos un tren viene a gran velocidad con la sirena accionada, mientras el tren este lejos de nosotros oiremos el silbido de la sirena como una frecuencia determinada, cuando el tre pase delante nuestro y siga su camino, el sonido de la sirena cambia con respecto al estábamos oyendo y con respecto al que vamos a oír una vez que el tre nos rebasa y sigue su camino.

La frecuencia que aparente se puede determinar según las siguientes fórmulas:

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Fuente móvil fx = (c/(c-u))fs Receptor en movimiento: fx = ((c-v)/c)fs Ambos en movimiento: fx = ((c-v)/(c-u))fs

fx = Frecuencia aparente c = Velocidad del sonido v = Velocidad del observador u = Velocidad de la fuente fs = Frecuencia de la fuente

18- ¿Que es una octava, media octava y tercio de octava?

El termino de octava se toma de una escala musical, se considera el intervalo entre dos sonidos que tienen una relación de frecuencias igual a 2 y que corresponde a ocho notas de dicha escala musical. Por ejemplo: si comenzamos con una nota como DO, la octava completa será: DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO. Si el primer DO estaba afinado en 440 Hz el segundo estará en 880 Hz, ya que hemos indicado que en la octava hay una relación de frecuencias igual a 2.

En el caso de un ecualizador gráfico de una octava, las frecuencias centrales de los filtros podían ser las siguientes: 16 Hz - 31,5 Hz - 63 Hz - 125 Hz - 250 Hz - 500 Hz - 1kHz - 2 kHz - 4 kHz - 8 kHz - 16 kHz. En algunos casos la relación de 2:1 de la octava no se cumple exactamente.

Cuando se necesitan filtros de mayor precisión, de un ancho de banda mas estrecho, se puede dividir la octava en valores mas pequeños, por ejemplo: la media octava divide cada octava en dos, y por tanto tendremos el doble de puntos que en una octava, siguiendo con el ejemplo empleado en una octava tendríamos: 16 Hz - 22,4 Hz - 31,5 Hz - 45 Hz - 63 Hz 29

90 Hz - 125 Hz - 180 Hz - 250 Hz - 355 Hz - 500 Hz - 710 Hz - 1kHz - 1,4 kHz - 2 kHz 2,8 kHz - 4 kHz - 5,6 kHz - 8 kHz - 11,2 kHz - 16 kHz. En el caso de un tercio de octava, cada intervalo de la octava se divide en tres partes con lo que tendremos tres veces mas de filtros para poder ajustar, quedando los cortes como siguen : 16 Hz - 20 Hz - 25 Hz - 31,5 Hz - 40 Hz - 50 Hz - 63 Hz - 80 Hz - 100 Hz - 125 Hz - 160 Hz - 200 Hz - 250 Hz - 315 Hz - 400 Hz - 500 Hz - 630 Hz - 800 Hz - 1 kHz - 1,25 kHz - 1,6 kHz - 2 kHz - 2,5 kHz - 3,15 kHz - 4 kHz - 5 kHz - 6,3 kHz - 8 kHz - 10 kHz 12,5 kHz - 16 kHz

19- ¿Que es un filtro de ancho de banda constante?

Un filtro de ancho de banda constante consiste básicamente en un filtro de banda estrecha sintonizable y constante. Esto nos permite seleccionar la frecuencia central que deseamos y también el ancho de banda del filtro. El ancho de banda del filtro viene dado por el siguiente valor: w = f2 - f1

Siendo w = ancho de banda del filtro, f2 = frecuencia superior y f1 = frecuencia inferior.

Y la frecuencia central del filtro se obtiene normalmente de: fc = Raíz Cuadrada(f1*f2)

La frecuencia central se puede ajustar a cualquier punto del espectro y mantienen siempre el mismo ancho de banda. Por ejemplo: supongamos que tenemos un filtro de ancho de banda constante con un ancho de banda de 20 Hz, si lo colocamos de forma que la frecuencia inferior sea 100 Hz (f1) la superior será igual a 120 Hz y su frecuencia central será 109,54 Hz aproximadamente. Si ahora nos desplazamos a un margen de frecuencias superior, f1 = 4.000 Hz, f2 será igual a 4020 Hz y la frecuencia central será 4010 Hz. Como se ve el ancho de banda siempre es constante y no varia al variar el punto de trabajo del filtro.

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20- ¿Que es un filtro de ancho de banda proporcional?

Los filtros de ancho de banda proporcional son filtros que cumplen laremisa de f2/f1 =constante, o sea que si dividimos la frecuencia superior por la inferior siempre nos tiene que dar un valor que sea constante, por lo que el ancho de banda es proporcional a la frecuencia central. En el caso de un filtro de octava y de tercio de octava la relación de proporción es : Octava f2/f1 = 2 Tercio de Octava f2/f1 = 2^(1/3)

Como es fácil deducir el ancho de banda de este tipo de filtros varia al variar la frecuencia, cuanto mas subimos mayor es el ancho de banda, siempre manteniendo la proporción expresada según el filtro sea de octava, tercio etc.

Cada vez que subimos una octava doblamos el ancho de banda del filtro. Por ejemplo supongamos que estamos trabajando con un filtro de 1/3 de octava y nos situamos en la frecuencia de 100 Hz tenemos que la frecuencia inmediatamente inferior es 80 Hz y la superior 125, podemos obtener la relación de proporcionalidad del filtro según:

f2/f1 = constante 125/80 = 1,56

Podemos ver que tenemos un valor de 1,56 y que corresponde a un ancho de banda de f2-f1 = 125-80 = 45 Hz.

Si ahora con el mismo valor de la proporción (1,56) colocamos el filtro en la frecuencia central de 200 Hz en lugar de los 100 Hz de antes, veremos que la proporción se mantiene pero el ancho de banda aumenta justo al doble:

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f2/f1 = 250/160 = 1,56 f2-f1 = 250 - 160 = 90 Hz

Cada vez que subamos la frecuencia central aumentara el ancho de banda del filtro en la proporción expresada (1 octava =2 y 1/3 octava = 2^(1/3)). Cada vez que doblamos la frecuencia se dobla el ancho de banda del filtro. Por lo tanto este tipo de filtros resultan mas precisos en las frecuencias bajas que en las altas, ya que en frecuencias como 8 kHz el ancho de banda aumenta hasta 3.700 Hz mientras que como hemos visto para el mismo filtro en la frecuencia de 100 Hz tiene un ancho de banda de 45 Hz. Los filtros proporcionales con resoluciones de octava, tercio etc son los mas utilizados tanto en analizadores como en ecualizadores para fines musicales y acusticos.

21- ¿Que es el ruido rosa?

El ruido rosa es un ruido cuyo nivel sonoro esta caracterizado por un descenso de tres decibelios por octava.

Cuando el ruido rosa se visualiza en un analizador con filtros de octava, el ruido se ve como si todas las bandas de octava tuviesen el mismo nivel sonoro, lo cual es cierto, pero el ruido rosa no tiene el mismo nivel en todas las frecuencias.

Esto ocurre por que como hemos visto en el capitulo anterior los filtros de octava, tercio etc, son filtros proporcionales y por tanto cada vez que subimos una octava, doblamos el ancho de banda y por ese motivo el ruido rosa decrece 3 dB por octava, justo la proporción en que aumenta el ancho de banda, el doble. De esta forma visualizamos el ruido rosa como un ruido de nivel constante en todas las bandas de octava.

Se utiliza para analizar el comportamiento de salas, altavoces, equipos de sonido etc. Es una señal conocida, mismo nivel en todas las bandas (sonido "plano") , y si lo amplificamos con un altavoz dentro de una sala podemos conocer datos sobre el comportamiento acústico del altavoz, la sala etc. Normalmente se genera entre 20 Hz y 20 kHz. Su sonido es muy parecido al que podemos oír cuando se sintoniza entre dos emisoras de FM, en el espacio que se recibe únicamente el ruido, es como un soplido.

22- ¿Que es el ruido blanco?

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El ruido blanco es un ruido cuyo nivel es constante en todas las frecuencias. Si lo visualizamos con un anlizador con filtros de octava, veremos que el espectro mostrado no es lineal como hemos dicho que es el ruido blanco, si no que aumenta 3 dB por octava. Esto se debe al mismo fenómeno que con el ruido rosa, al doblar la octava se dobla el ancho de banda y si se tenemos el mismo nivel sonoro en todas las frecuencias, el nivel sonoro por octava se doblara y aumentara 3 dB con respecto al anterior.

23- ¿Que es la disminucion espacial del nivel sonoro?

Si tenemos una fuente sonora determinada, y estamos situados a una distancia de ella, al alejarnos o acercarnos el nivel de presión sonora varia según las características de la fuente, el lugar donde se encuentre y la distancia entre otros factores. Podemos calcular el nivel de presión acústica dentro de un local en cualquier punto con la siguiente formula:

Lp = Lw + 10 log ((Q/4*Pi*r*2)+(4/R)) Lp = Nivel de presión sonora.

Lw = Nivel de potencia de la fuente sonora en dB. Q = Directividad de la fuente sonora. r = distancia entre la fuente y el punto de medida en metros.

R = constante acústica del local (m2).

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En espacios al aire libre se considera que cada vez que se dobla la distancia entre la fuente sonora y el oyente, se disminuye el nivel sonoro en 6 dB. Por ejemplo supongamos que estamos escuchando un altavoz a una distancia de 10 metros, si utilizamos un sonometro y medimos el nivel de presión acústica obtenemos un valor supuesto de 80 dB, si ahora nos distanciamos 10 metros mas, o sea doblamos la distancia del punto inicial, obtendremos una lectura de 74 dB, 6 dB menos que en el primer punto, si por ultimo nos alejamos 20 metros de este ultimo punto, doblando así su distancia, estamos a 40 metros de la fuente, obtendremos también un descenso de 6 dB, tendremos por tanto, 68 dB.

Curso de Sonido (2) Dentro de aproximadamente un mes tendrás disponible la siguiente entrega de esta segunda parte en la que veremos los pocesadores de dinámica y los efectos (compresores, puertas de ruido, reverberaciones etc.)

Todos los que deseeis recibir la parte uno del curso no teneis mas que pedirmela via E-Mail y os la mandare.

En esa primera parte se abordan temas de electrónica y electricidad básicas, magnetismo, acústica, cableados, sitemas digitales etc.

Micrófonos, tipos y utilizacion practica.

Realmente si hay un punto importante a la hora de estudiar el sonido, es el de su captacion.

Normalmente hoy en día la mayoría de los Técnicos dedicados al sonido realizan la mayor parte de su trabajo realizando tomas de sonido, bien sea para grabar un disco, como para un reportaje de noticias, la banda sonora de una película, una actuación en directo, o simplemente para la realización de una biblioteca sonora.

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Para poder captar los sonidos que nos rodean en nuestra vida diaria, necesitamos de algún sistema que nos permita transformar las variaciones de presión en el aire (ondas sonoras), en ondas eléctricas, de manera que estas las podamos manipular y almacenar sobre algún soporte bien sea en formato analógico o digital.

Los micrófonos cumplen este cometido. El micrófono es un transductor que nos permite realizar esta conversión entre las variaciones de presión y variaciones de nivel en una corriente electrica. A la hora de estudiar los diferentes tipos de micrófonos, podemos hacerlo, bien sea por su tipo de funcionamiento, o bien por la forma en que recoge el sonido, dado que no presentan la misma sensibilidad en todos los ángulos con respecto a la fuente sonora, forma que se representa por medio de un diagrama polar.

En primer lugar vamos a ver lo que es cada parámetro en relación a un micrófono, y posteriormente veremos los diferentes tipos de funcionamiento y sus aplicaciones practicas.

EL DIAGRAMA POLAR

El diagrama polar de un micrófono refleja la sensibilidad con que es capaz de captar un sonido según el ángulo con que le incida este. para determinar el diagrama polar de un micrófono, se utiliza una cámara anecoica (cámara aislada y que no tiene reverberación) en la que se coloca el micrófono y frente a el una fuente sonora que genera un tono a una frecuencia determinada. Teniendo el micrófono en el eje de 0º sobre la fuente sonora, se mide la tensión de salida del mismo. A esta tensión se le llama "tensión de referencia a 0 dBs" y se toma como tensión de referencia. A continuación se va rotando el micrófono sobre su eje variando el ángulo de incidencia con respecto a la fuente sonora, y se van anotando los valores de tensión que obtenemos en su salida. En el Gráfico 1 podemos ver una muestra mas clara de la forma en se realiza un diagrama polar de un micrófono.

Gráfico 1

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Utilizando este sistema hay que repetir la misma operación para diferentes frecuencias y así poder saber el comportamiento que tiene en varias bandas de frecuencias. También se puede realizar el diagrama polar mediante el sistema de espectrometria de retardo de tiempos, donde se realiza una medida de la respuesta en frecuencia del micrófono cada 10º y después se procesa obteniendose los diagramas a las frecuencias deseadas.

Como hemos podido ver el diagrama polar de un micrófono nos da la información necesaria para saber de que forma se va a comportar el micrófono con los sonidos dependiendo de donde le vengan estos. Los diagramas polares se pueden dividir básicamente en tres, el omnidireccional, el bidireccional y el unidirecional (estos a su vez se dividen en cardioides, supercardioides e hipercadioides). Ver Gráfico 2 .

El micrófono unidireccional se puede clasificar como aquel que tiene una mayor sensibilidad a los sonido que el vienen de frente a la cápsula con un ángulo relativamente amplio. Este tipo de diagrama polar, se puede subdividir en tres que son, el cardiode, el supercadioide y el hipercardioide. Cada uno de ellos va presentando un diagrama polar cada vez mas estrecho y por tanto se van haciendo mas insensibles a los sonidos que les llegan desde la parte posterior así como del lateral. Ver Gráfico 2.

Gráfico 2

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En el caso del diagrama polar omnidireccional, tal y como su nombre lo indica, este recibe prácticamente con la misma sensibilidad cualquier sonido independientemente del punto donde proceda el mismo, su diagrama es por tanto circular. El bidireccional presenta una gran sensibilidad en el frente, con un ángulo amplio, y una imagen simétrica en la parte posterior, o sea que es menos sensible a los sonido que le llegan desde los laterales y mas sensible a los que le llegan desde el frente y la parte posterior.

Un factor importante es que el micrófono, con un diagrama polar determinado, lo mantenga los mas igualado posible en todas las frecuencias, dado que si no, se presentan coloraciones en el sonido debido al acercamiento o separación desde o hacia la fuente sonora. Si tenemos unos diagramas polares uniformes para diferentes frecuencias, sabremos que la respuesta en frecuencia del micrófono no variara en exceso según los ángulos de incidencia del sonido.

Una vez visto lo que es el diagrama polar del micrófono y los diferentes tipos que hay, vamos a ver para que podemos utilizar cada uno de ellos.

Los micrófonos omnidireccionales son recomendables cuando se necesite alguno o varios de los siguientes usos: - Captacion del sonido en todas las direcciones.

- Captacion de reverberaciones en locales, camaras etc.

- Exclusión máxima del ruido mecánico generado por viento etc.

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- Respuesta amplia en las frecuencias mas bajas, sobre todo con micrófonos de condensador.

Los micrófonos direccionales (Cardioides, SuperCardioides e HipoerCardioides) los usaremos en los siguientes casos: - Rechazar al máximo la acústica que tenga el recinto donde se realiza la toma.

- Rechazar el ruido de fondo.

- Utilizar técnicas especiales de grabación con parejas de micrófonos (estéreo coincidente) - Captacion de sonidos lejanos.

LA SENSIBILIDAD

La sensibilidad de un micrófono es la relación entre la tensión de salida obtenida en el mismo y la tensión de referencia que provoca dicha salida en el micrófono. Normalmente se mide en decibelios referenciados a 1 voltio con una presión de 1 dina/cm2 y la señal de referencia usada es un tono de 1000 Hz a 74 dB SPL. Como es lógico cuanto mayor sea la sensibilidad de un micrófono, mejor.

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La sensibilidad del micrófono no influye en su calidad sonora, ni en su respuesta en frecuencia, únicamente es importante a la hora de su uso ya que un micrófono de baja sensibilidad nos fuerza, al utilizar un preamplificador para el micrófono, a utilizar un nivel mayor de ganancia de entrada para dicho micrófono, aumentando de esta manera el ruido de fondo que produce la electrónica de los preamplificadores.

Para las mismas condiciones si tenemos un micrófono con una sensibilidad mayor, necesitaremos menos ganancia en la entrada del preamplificador con lo que reduciremos el nivel de ruido de fondo.

Puede parecer que esto no tiene excesiva importancia, y puede que no la tenga cuando únicamente se utiliza un micrófono y lo que se trata de grabar o amplificar no es muy importante.

Sin embargo cuando se utilizan muchos micrófonos, caso muy típico en grabaciones y actuaciones en directo, el nivel de ruido de fondo producido en cada canal se va sumando y el resultado puede ser realmente problemático, sobre todo cuando grabamos en soporte digital.

RUIDO PROPIO El ruido propio de un micrófono es el que produce cuando no hay ninguna señal externa que excite el micrófono. Esta medida se realiza normalmente en una cámara anecoica y se especifica como una medida de presión sonora y por tanto en dB SPL, equivalente a una fuente sonora que hubiese generado la misma tensión de salida que el ruido producido por el micrófono.

El nivel indicado en dB SPL se especifican con la ponderación A incluida, de forma que se adapta a la curva de nuestro oído ajustando las frecuencias mas graves y mas agudas.

Se puede considerar como excelente un nivel de ruido de 20 dBA SPL, como valor bueno sobre unos 30 dBA SPL, y como malo 40 dBA SPL. A la hora de comparar varios micrófonos es importante tener en cuenta este valor de ruido propio. Cuanto menos ruido tengamos mejor. Hay que acordase que después, e la practica no usaremos un micrófono solo, usaremos varios y los niveles de ruido se van sumando.

RELACION SEÑAL/RUIDO (S/R) La relación señal ruido (S/R) representa realmente la diferencia entre el nivel SPL y el ruido propio del micrófono. Cuanto mayor sea la SPL y menor el ruido mejor será la relación señal ruido, y por contra si el nivel de SPL es menor y el ruido propio aumenta, la relación será menor y por tanto peor.

Cuanto mayor sea la relación señal ruido mejor.

Nos indica que porcentaje de la señal SPL esta por encima del ruido de fondo. Si tenemos una SPL de 100 dB y un ruido propio en el micrófono de 30 dB, la relación señal/ruido será de 70 dB. Para una seña de 100 dB una relación señal/ruido de 80 dB es muy buena y 70 dB es buena.

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RESPUESTA DE FRECUENCIAS. La respuesta en frecuencia de un micrófono indica la sensibilidad del mismo a cada frecuencia. Como hemos visto al principio al hablar de los diagramas polares, los micrófonos no tienen la misma sensibilidad para cada ángulo de incidencia ni para cada frecuencia, por tanto es difícil conseguir una respuesta uniforme en todo el espectro.

Como es lógico hay que observar que la longitud de un sonido influye o tiene una relación en el comportamiento del diafragma según la relación de tamaño que haya entre ambos.

Con todos los micrófonos se entrega una hoja con la curva de respuesta en frecuencia del micrófono, teniendo en un eje (x) la frecuencia de 20 Hz a 20 Khz y en el otro eje (y) los decibelios.Ver Grafico 3.

Como es lógico depende lo que deseemos grabar buscaremos el micrófono que sea mas plano en la zona del espectro que estemos tratando de grabar.

Grafico 3

LA IMPEDANCIA La impedancia en un micrófono es la propiedad de limitar el paso de la corriente, como ya sabemos se mide en Ohmios. Normalmente en los micrófonos se mide sobre una frecuencia 40

de 1Khz y en micrófonos de baja impedancia, esta, suele valer 200 Ohmios.

Los micrófonos mas habituales son los de baja impedancia, considerados hasta unos 600 Ohmios. También existen los de alta impedancia que suelen tener un valor tipo de 3000 Ohmios y mas.

La diferencia entre uno y otro radica en que a la hora de conectar un cable para unirlo a la mesa de mezclas o al amplificador, los de baja impedancia al oponer poca resistencia a la corriente que circula, permiten utilizar cables de longitud muy grande mientras que los de alta impedancia al restringir de forma mayor el paso de la corriente, solo se pueden usar con cables de corta distancia.

Hoy en día prácticamente nadie usa micrófonos de alta impedancia salvo en gamas muy baratas de precio o en casos específicos.

CLASIFICACIÓN DE LOS MICRÓFONOS SEGÚN SU TRANSDUCTOR.

BOBINA MÓVIL Son los llamados normalmente como "dinámicos". Estos micrófonos consisten en un diafragma de plástico "mylar", unido a una bobina que se desplaza dentro de un campo magnético creado por un imán polarizado. Cuando la membrana se mueve como consecuencia de la presión del aire sobre ella, la bobina que es solidaria se mueve también dentro del campo magnético y produce una corriente que es proporcional al desplazamiento de la membrana.

Este tipo de micrófono es muy utilizado dada su robustez y que no necesita alimentación externa para su funcionamiento.

Por contra su sensibilidad y linealidad de respuesta no es tan buena como en otros tipos de micrófonos como ahora veremos.

Hay micrófonos de bobina móvil que utilizan dos membranas, una en la parte frontal y otra en la parte posterior, ambas señales se separan mediante un divisor de frecuencias. De esta forma se consigue mejorar mucho la respuesta en frecuencia del microfono.

DE CINTA. En este sistema se utiliza una cinta metálica muy ligera que esta expuesta a las ondas sonoras tanto por delante como por detrás. Dicha cinta se halla montada dentro de un campo magnético permanente creado por un imán.

Cuando la cinta vibra como consecuencia de las presiones de las ondas sonoras, se crea una corriente que similar a la velocidad de desplazamiento de dichas ondas sonoras, por esto a veces se les llama también micrófonos de velocidad.

Su diagrama polar suele ser bidireccional aunque se pueden conseguir cardioides también.

Su respuesta en frecuencia es muy buena. Únicamente hay que señalar que son muy 41

sensibles a los golpes y malos tratos por lo que únicamente se utilizan en estudio y con buen trato.

ELECTROSTÁTICOS O DE CONDENSADOR. Los micrófonos electrostáticos utilizan otro tipo de transductor basado en el funcionamiento de un condensador.

Para ello utilizan dos membranas, una fija, la posterior, y otra separada de la primera por una capa de aire que es la que se mueve cuando le inciden las ondas sonoras. El condensador que forman ambas placas aisladas por el aire se alimenta con una tensión externa al micrófono llamada alimentación Phantom o fantasma. Cuando la membrana superior se desplaza como consecuencia de las ondas sonoras, la distancia entre ambas placas varia y por tanto varia también la capacidad del supuesto condensador, al variar esta, también varia la tensión se circula por el. Para poder aprovechar estas variaciones de tensión se necesita montar un preamplifiador junto a la cápsula de forma que por una parte adapte la impedancia, dado que la del condensador es muy alta, y por otra el nivel de la señal para poder ser útil. El preamplificador también hace uso de la alimentación externa para poder funcionar.

Hay micrófonos electrostáticos que tienen un diafragma plástico con una carga permanente y que por ello no necesitan alimentación externa para funcionar, sin embargo el preamplificador que sigue siendo necesario siq ue los necesita. Esto a veces se resuelve con una pequeña pila incluida en el mismo micrófono, así se evitan utilizar la alimentación Phantom o Fantasma.

Al no tener que cargar con la bobina el diafragma de estos micrófono es mucho mas sensible y por tanto son capaces de recoger sonidos muy tenues sin ningún problema.

Son micrófonos de excelente calidad y únicamente hay que tener en cuenca que la humedad puede dejar gotas de rocío sobre lamembrana y generar un ruido tipo a fritura que se ira cuando desaparezca toda la humedad.

En un principio, antiguamente, para realizar la electrónica del preamplicador y de la fuente de alimentación se utilizaban lamparas, ya que no había transistores ni mucho menos circuitos integrados. Por ello ambas, alimentación y preamplificador eran muy voluminosas y tenían los inconvenientes ya conocidos de la utilización de las lamparas. Sin embargo tenían un sonido muy especial que aun hoy en día se busca y por ello existen modelos hoy en día a lamparas, aunque su precio suele ser elevado, su calidad sonora es muy "especial" registran el sonido de una forma mas "cálida".

UTILIZACIÓN PRACTICA DE LOS MICRÓFONOS.

En primer lugar debo señalar que este apartado es meramente orientativo. Cada técnico de sonido debe realizar sus pruebas para cada instrumento, probando diferentes micrófonos y sobre todo diferentes colocaciones de este frente al instrumento que se debe grabar. Las 42

salas influyen de forma considerable en la grabación, y donde un micrófono nos ha ido muy bien es posible que para el mismo instrumento en otra sala diferente no nos suene también.

Así que lo dicho, probar.

EL PIANO. El piano es un instrumento que tiene un registro muy amplio, tiene notas muy graves y notas muy agudas. Por ello es muy recomendable la utilización de al menos dos micrófonos, una para las cuerdas graves y otro para las cuerdas medias/agudas.

La colocación de los micrófonos es muy importante dependiendo el tipo de sonido que deseamos conseguir si acercamos el micrófono de los medios/agudos excesivamente a la zona de los martillos, conseguiremos un sonido mas brillante y percusivo, sonido mas utilizado normalmente en música moderan. Si por el contrario deseamos un sonido mas natural, separando los micrófonos del arpa del instrumento conseguiremos un sonido con mas armónicos de la caja y con menos agresividad resultando mas natura. En esta posición el sonido de la sala influye de forma importante.

Los micrófonos deberán estar separados entre si para poder conseguir la separación de frecuencias a captar cada uno.

Micrófonos: U87, U89 y TLM170 de Neumann - C451, C300, C414 AKG - 4006 y 4004 Brüel&Kjaer - SM-81 y SM91 Shure CUERDAS. Dentro de las cuerdas debemos de notar que los violes generan un sonido mas agudo y mas directivo que las violas y estas mas que los chelos y estos mas que los contrabajos. Por tanto no hay que tratarlos por igual aunque aquí los veamos de forma generica.

Siempre hay que dejar una distancia suficiente entre el micrófono y el instrumento para poder recoger los armónicos que generan las cajas de estos, en las cuerdas es muy importante.

Micrófonos: D222, D12 AKG - MKH 40,60, MD-421, 431, 441 Senheisser - 4004 Brüel&Kjaer - 451, 300 y C-3000 AKG.

VIENTOS. Se necesitan micrófonos que tengan algún sistema de atenuación dado que los vientos generan presiones relativamente elevadas y pueden llegar a saturar el micrófono. también se debe buscar micrófonos con buenas repuestas no tanto en graves si no en las zonas de medios agudos.

En la colocación hay que tener cuidad de que no recojamos el sonido generado por las llaves al tocar el músico.

Micrófonos: D22, D224 AKG - U 87 Neumann - MD 421, 431 441 Senheisser -RE20 Electro Voice.

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BATERIA ACUSTICA. La batería acústica cambia mucho si la vamos a grabar en un estudio o si la vamos a sonorizar para una actuación en directo, por lo que dependiendo de los medios que dispongas en cada caso hay que elegir unos u otro micrófonos.

- Bombo. El bombo genera el sonido mas grave de la batería y ademas el que mas presión acústica, por lo que necesitamos un micrófono con un diafragma grande para que aguante bien la presión generada y con una respuesta en graves lo mejor posible. La colocaion también influye mucho. Yo normalmente lo meto dentro, entre los dos parches, si lo acercas mucho al parche delantero oirás la pegada de la maza sobre el parche, tendrás un sonido mas definido, pero con menos peso en la zona grave. Si lo retiras demasiado te ocurrirá lo contrario ademas de recoger sonidos no deseados del escenario.

Micrófonos: D112 AKG - MD-421 Senheisser - M91 Shure.

- Caja . Una gran parte del sonido de la caja lo da el bordonero de esta (la cinta metálica que se sujeta sobre el parche inferior). Por ello hay técnicos que utilizan dos micrófonos para la caja, uno para el parche superior, y otro para el inferior con el bordon. Esto, a ala hora de mezclar presenta algunos problemas con la fase de ambos micrófonos. Yo personalmente siempre uso un único micrófono para el parche superior. En directo el micrófono debe estar los mas próximo al parche y los mas separado del charles .

Micrófonos: SM-57 BETA-57 SM-98 Shure - MD-441 Senheisser.

- Timbales. Los timbales no suelen presentar muchos problemas por lo que normalmente se toman con el MD 421 de Senheisser o con SM-57 de Shure.

- Platos y Charles. Para estos usaremos micrófonos eléctricos, para el charles es recomendable uno mas cerrado que para los platos de forma que no cojamos en exceso el sonido de la caja por este micrófono.

Micrófonos: 451 + CK1 o CK3 , Serie 300 AKG - SM81 Shure. - MD 441 Senheisser - RE20 Electro Voice.

VOCES. Las voces son a veces difíciles de tomar y varían mucho entre un cantante y otro, la sala en la que se realiza la toma etc. Es importante en estudio interponer entre el micrófono y el cantante una pantalla filtro que elimine los "pos" y siseos de la voz. En directo interesa mas un micrófono dinámico que no presente tanta facilidad a la realimentacion como los eléctricos aun a consta de perder algo de calidad.

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Micrófonos: Shure SM-58 BETA-58, SM-57 BETA-57 SM5 - U87 U457 Neummann - C422, C-414- C12, Tube AKG -

El sonido

Introducción

En la antigüedad, filósofos griegos como Aristoteles (c. 384-322 AC) y Chrysippus (c.

240 AC) comenzaron a teorizar acerca de la naturaleza del sonido. En 1657 Gaspare P. Schotto en su libro "Magiae Universalis" publicado en Herbipoli, actual Wurzburg (Alemania), describió ejemplos de análisis de ondas sonoras así como su generación mediante instrumentos basados en agua.

El comienzo del estudio científico de las ondas acústicas se suele atribuir al francés Marin Mersenne (1988-1648), considerado el padre de la acústica, y a Galileo Galilei (1564-1642) con su "Discursos Matemáticos concernientes a dos nuevas ciencias" (1638).

Isaac Newton (1642-1727) desarrolló la teoría matemática de la propagación del sonido en su "Principia" en 1686. Luego, habrían de transcurrir muchos años hasta que, en el siglo XIX, los trabajos realizados por Stokes, Thomson, Lamb, König, Tyndall, Kundt y otros precedieron el importante desarrollo de Helmholtz en su "Teoría fisiológica de la música" en 1868 para luego llegar al gran tratado de dos volúmenes de Lord Rayleigh "Teoría del Sonido" en 1877 y 1878.

También cabe destacar el enorme aporte de los laboratorios BELL a la Acústica, Electroacústica y Psicoacústica durante la primera mitad de este siglo.

A continuación se indica un enlace a un documento en el que se resumen los hitos más significativos de la ciencia Acústica, recopilados por los miembros del Acoustical Society of America's Physical Acoustics Technical Committee: Physical Acoustics Timeline, 550 BC - Present. Hacer clic aquí

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Una posible definición de Acústica podría ser la siguiente: la acústica es la ciencia que estudia la producción, transmisión y percepción del sonido tanto en el intervalo de la audición humana como en las frecuencias ultrasónicas e infrasónicas.

Dada la variedad de situaciones donde el sonido es de gran importancia, son muchas las áreas de interés para su estudio: voz, música, grabación y reproducción de sonido, telefonía, refuerzo acústico, audiología, acústica arquitectónica, control de ruido, acústica submarina, aplicaciones médicas, etc. Por su naturaleza constituye una ciencia multidisciplinaria ya que sus aplicaciones abarcan un amplio espectro de posibilidades, tal como se observa en la siguiente figura:

Fuente: R.B. Lindsay "Journal of Acoustical Society of America", 36;2242 , 1964.

Se define como Acústica Musical a aquella parte de la ciencia acústica que trata del estudio de las relaciones entre esta ciencia y el arte musical. Se ocupa particularmente de los principios de las distintas teorías musicales, de los problemas sonoros y de la constitución y funcionamiento de los instrumentos musicales (organología), del uso de los 46

sistemas de grabación, de la modificación electrónica de la música y el estudio de su percepción, entre otros.

Las relaciones entre el arte musical y la ciencia acústica se han estrechado de tal forma, que es imprescindible que, por una parte el músico conozca las leyes que rigen los principios físicos por los que se rige la música, y por otra parte, el físico acústico que desarrolla su profesión en relación con el arte musical, disponga de los conocimientos necesarios como para poder desarrollar con éxito su trabajo. Es por eso que la teoría de este arte debe comenzar por el estudio del hecho sonoro y de las diversas formas de su producción.

Nuestro estudio se va a centrar en una pequeña parte de la acústica musical, más concretamente en la física subyacente en los diferentes tipos de instrumentos musicales, es decir, estudiaremos su constitución y funcionamiento en términos acústicos.

Conceptos básicos sobre el Sonido

> El sonido > Cualidades del sonido > Evolución temporal de un sonido > Ondas Estacionarias y Resonancia

El sonido Desde un punto de vista físico, el sonido es una vibración que se propaga en un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) , generalmente el aire. Otra definición para el sonido podría ser: es la sensación producida en el oído por la vibración de las partículas que se desplazan (en forma de onda sonora) a través de un medio elástico que las propaga.

Para que se produzca un sonido se requiere la existencia de un cuerpo vibrante llamado "foco" (una cuerda tensa, una varilla, una lengüeta...) y del medio elástico transmisor de esas vibraciones, las cuales se propagan a su través constituyendo la onda sonora. En 47

ocasiones, para imaginar cómo se produce una onda de este tipo se utiliza el símil mecánico que aparece representado a continuación.

Si se hace vibrar horizontalmente la primera masa, las restantes se mueven a su vez, oscilando hacia adelante y hacia atrás, una tras otra, pudiendo ver así una onda que se desplaza lo largo de la cadena de masas y muelles.

Este símil es una imagen rudimentaria de cómo se transmiten las ondas sonoras, pero nos permiten comprender que cuando un foco vibra en el aire, "obliga" a que las partículas de ese medio entren a su vez en vibración, siempre con cierto retraso con respecto a las anteriores. Su avance se traduce en una serie de compresiones o regiones donde las partículas del medio se aproximan entre sí en un momento dado y dilataciones o regiones donde las partículas estarán más separadas entre sí. Debido a que estas compresiones y dilataciones avanzan con la onda, podemos afirmar que una onda sonora es una onda de presión.

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Como onda, el sonido responde a las siguientes características: 1. Es una onda mecánica Las ondas mecánicas no pueden desplazarse en el vacío, necesitan hacerlo a través de un medio material (aire, agua, cuerpo sólido).

Además, de que exista un medio material, se requiere que éste sea elástico. Un medio rígido no permite la transmisión del sonido, porque no permite las vibraciones.

La propagación de la perturbación se produce por la compresión y expansión del medio por el que se propagan. La elasticidad del medio permite que cada partícula transmita la perturbación a la partícula adyacente, dando origen a un movimiento en cadena.

2. Es una onda longitudinal El movimiento de las partículas que transporta la onda se desplaza en la misma dirección de propagación de la onda.

3. Es una onda esférica Las ondas sonoras son ondas tridimensionales, es decir, se desplazan en tres direcciones y sus frentes de ondas son esferas radiales que salen de la fuente de perturbación en todas las direcciones. El principio de Huygens afirma que cada uno de los puntos de un frente de ondas esféricas puede ser considerado como un nuevo foco emisor de ondas secundarias también esféricas, que como la originaria, avanzarán en el sentido de la perturbación con la misma velocidad y frecuencia que la onda primaria.

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Ver vídeo sobre la generación del sonido: Hacer clic aquí

Ver vídeo sobre la propagación del sonido: Hacer clic aquí

Cualidades del Sonido Cualquier sonido sencillo, como una nota musical, puede describirse en su totalidad especificando tres características de su percepción: el tono, la intensidad y el timbre. Estas características corresponden exactamente a tres características físicas: la frecuencia, la amplitud y la composición armónica o forma de onda.

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Existe una distinción entre un sonido agradable y el ruido. Un sonido agradable está producido por vibraciones regulares y periódicas. En cambio, el ruido es un sonido complejo, una mezcla de diferentes frecuencias o notas sin relación armónica que dan una sensación confusa, sin entonación determinada.

La altura o tono Los sonidos musicales son producidos por algunos procesos físicos como por ejemplo, una cuerda vibrando, el aire en el interior de un instrumento de viento, etc. La característica más fundamental de esos sonidos es su "elevación" o "altura", o cantidad de veces que vibra por segundo, es decir, su frecuencia. La frecuencia se mide en Hertz (Hz) o número de oscilaciones o ciclos por segundo. Cuanto mayor sea su frecuencia, más aguda o "alta" será la nota musical. La altura es una propiedad subjetiva de un sonido por la que puede compararse con otro en términos de "alto o "bajo". Los sonidos de mayor o menor frecuencia se denominan respectivamente, agudos o graves; términos relativos, ya que entre los tonos diferentes uno de ellos será siempre más agudo que el otro y a la inversa.

Mientras que la frecuencia de un sonido, es una definición física cuantitativa, que se puede medir con aparatos sin una referencia auditiva, la elevación es nuestra evaluación subjetiva de la frecuencia del sonido. La percepción puede ser diferente en distintas situaciones, así para una frecuencia específica no siempre tendremos la misma elevación.

La frecuencia de las vibraciones de instrumentos de un mismo tipo es proporcional a sus dimensiones lineales.

La intensidad La distancia a la que se puede oír un sonido depende de su intensidad, que es el flujo medio de energía por unidad de área perpendicular a la dirección de propagación. En el caso de ondas esféricas que se propagan desde una fuente puntual, la intensidad es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, suponiendo que no se produzca ninguna pérdida de energía debido a la viscosidad, la conducción térmica u otros efectos de absorción. Por ejemplo, en un medio perfectamente homogéneo, un sonido será nueve veces más intenso a una distancia de 100 metros que a una distancia de 300 metros. En la propagación real del sonido en la atmósfera, los cambios de propiedades físicas del aire como la temperatura, presión o humedad producen la amortiguación y dispersión de las ondas sonoras, por lo que generalmente la ley del inverso del cuadrado no se puede aplicar a las medidas directas de la intensidad del sonido.

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El timbre Si el tono permite diferenciar unos sonidos de otros por su frecuencia, y la intensidad los sonidos fuertes de los débiles, el timbre completa las posibilidades de variedades del arte musical desde el punto de vista acústico, porque es la cualidad que permite distinguir los sonidos producidos por los diferentes instrumentos. Más concretamente, el timbre o forma de onda es la característica que nos permitirá distinguir una nota de la misma frecuencia e intensidad producida por instrumentos diferentes. La forma de onda viene determinada por los armónicos, que son una serie de vibraciones subsidiarias que acompañan a una vibración primaria o fundamental del movimiento ondulatorio (especialmente en los instrumentos musicales).

Normalmente, al hacer vibrar un cuerpo, no obtenemos un sonido puro, sino un sonido compuesto de sonidos de diferentes frecuencias. A estos se les llama armónicos. La frecuencia de los armónicos, siempre es un múltiplo de la frecuencia más baja llamada frecuencia fundamental o primer armónico. A medida que las frecuencias son más altas, los segmentos en vibración son más cortos y los tonos musicales están más próximos los unos de los otros.

Si se toca el La situado sobre el Do central en un violín, un piano y un diapasón, con la misma intensidad en los tres casos, los sonidos son idénticos en frecuencia y amplitud, pero muy diferentes en timbre. De las tres fuentes, el diapasón es el que produce el tono más sencillo, que en este caso está formado casi exclusivamente por vibraciones con frecuencias de 440 Hz. Debido a las propiedades acústicas del oído y las propiedades de resonancia de su membrana vibrante, es dudoso que un tono puro llegue al mecanismo interno del oído sin sufrir cambios. La componente principal de la nota producida por el piano o el violín también tiene una frecuencia de 440 Hz. Sin embargo, esas notas también contienen componentes con frecuencias que son múltiplos exactos de 440 Hz, los llamados tonos secundarios, como 880, 1.320 o 1.760 Hz. Las intensidades concretas de esas otras componentes, los llamados armónicos, determinan el timbre de la nota.

Los armónicos contribuyen a la percepción auditiva de la calidad de sonido o timbre. A continuación veremos algunos ejemplos de sonidos con formas de onda diferentes.

Para entender mejor cómo se descompone un sonido en diferentes armónicos, resulta fundamental entender el Análisis de Fourier o análisis armónico, tan estudiado en los cursos de ingeniería:

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Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemático francés Fourier (1807-1822) y completado por el matemático alemán Dirichlet (1829), es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número finito de máximos y mínimos en cualquier período, puede desarrollarse como una combinación de senos y cosenos (armónicos).

Desde el punto de vista de la física, significa, que una oscilación que no es armónica se puede representar como una combinación de oscilaciones armónicas, cada una con su propia amplitud, frecuencia y fase. El armónico fundamental es el de frecuencia más baja. Las frecuencias de los demás armónicos serán múltiplos de esta. Además la periodicidad de la oscilación estará dada por el período del armónico fundamental.

Esta gráfica representa la forma de onda de un sonido llamado diente de sierra. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias 2·f, 3·f, 4·f, y respectivamente amplitudes 1/2, 1/3 y 1/4.

En concreto este sonido se ha generado con la función: f(t)=sin(2· ·440·t)+sin(2· ·880·t)/2+sin(2· ·1320·t)/3+sin(2· ·1760·t)/4+.... (la frecuencia fundamental es 440 Hz.)

A continuación se muestra la descomposición de Fourier de dicha función, realizada de forma progresiva:

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Esta gráfica representa el sonido con forma de onda cuadrada. El sonido se produce a partir de una nota con frecuencia fundamental f a la cual se añaden armónicos de frecuencias 3·f, 5·f, 7·f, y respectivamente amplitudes 1/3, 1/5 y 1/7.

En concreto este sonido se ha generado con la función: f(x)=sin(2· ·440·t)+sin(2· ·1320·t)/3+sin(2· ·2200·t)/5+sin(2· ·3080·t)/7+...

A continuación se muestra la descomposición de Fourier del tren de pulsos de forma progresiva:

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A continuaci贸n se muestra la descomposici贸n espectral de algunos instrumentos musicales:

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Con esto vemos que la superposición de sonidos diferentes da lugar a sonidos más ricos. De cualquier forma, mientras los sonidos producidos por instrumentos musicales se construyen a partir de una nota fundamental y otras de frecuencia múltiple, como todos sabemos, existen sonidos que no son tan armoniosos entre si; son a estos sonidos a los que llamamos comúnmente: ruido.

Evolución temporal de un sonido Evolución temporal de la intensidad El otro aspecto de un sonido que participa en la conformación de su timbre es la variación temporal de su intensidad.

En la figura se muestra esquemáticamente una evolución temporal típica de un sonido.

En los instrumentos de viento los distintos armónicos no aparecen por arte de magia. Sólo después de muchas idas y venidas del sonido a lo largo de la columna de aire que existe en el interior del instrumento se presentan y se refuerzan los armónicos que terminamos por escuchar. Por esto, el sonido precursor puede ser bastante distinto al que finalmente llegará a establecerse.

En el piano, la tabla sonora no comienza a oscilar en el instante en que el macillo golpea la cuerda. Necesariamente debería transcurrir cierto tiempo antes de que la cuerda transfiera a la tabla sonora la energía que le permita oscilar regularmente.

Existe entonces un lapso de tiempo, que recibe el nombre de ataque, durante el cual las oscilaciones regulares terminan por establecerse.

El sonido emitido por un instrumento durante el ataque también incluye los ruidos anexos: en el piano, el ruido generado por el mecanismo que impulsa el macillo, en la flauta el ruido causado por el flujo del aire, etc.

Volviendo a la figura, la etapa intermedia comprende el período en que el sonido suena establemente, es el período de sonido sostenido. Esto no significa que durante esa etapa su

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intensidad no pueda variar - en un violín el músico podría acelerar el arco y de esa manera incrementar la sonoridad del instrumento.

El decaimiento del sonido indica cómo se desvanece cuando se apaga su fuente primaria cuando el flautista deja de soplar, el pianista suelta la tecla, el guitarrista apaga la cuerda con la yema de su dedo, el timbalero apoya su mano en el parche, etc.

El ataque, el período de sonido sostenido y el decaimiento son características fundamentales que influyen en la percepción del timbre de un sonido. Si con un sintetizador de sonidos se desea emular el sonido de algún instrumento musical es indispensable, no sólo que se reproduzca la intensidad de los distintos armónicos, sino también la evolución temporal de su intensidad.

Una experiencia sencilla que demuestra la importancia de la evolución temporal de un sonido en la caracterización de su timbre es la siguiente: grabar algunos sonidos de un piano y reproducirlos en el sentido temporal contrario. Lo que se escuchará se parecerá más a los sonidos de una acordeón que a los de un piano.

La figura muestra las variaciones de la presión atmosférica ejercidas por: a) la voz de un bajo, b) la voz de una soprano, c) una flauta dulce y d) una guitarra. (La escala horizontal no es la misma para los cuatro sonidos mostrados).

Aquí puedes ver la forma de onda de la trompeta (nota LA4) y de otra flauta (nota DO4):

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Evolución temporal del contenido armónico En el estudio de la evolución temporal de un sonido, además de analizar las variaciones de su intensidad, también es importante analizar la variación que sufre el contenido en armónicos o contenido espectral del mismo. Y es más, se puede afirmar que es este el factor objetivo que interviene de forma clave en la conformación del timbre característico de cada instrumento.

A continuación se presentan dos ejemplos de la evolución temporal del contenido espectral de dos sonidos tacados por una marimba y un xilófono, ambos instrumentos de percusión.

La forma de representar el contenido espectral a o largo del tiempo se denomina espectrograma, que como se puede ver, puede presentarse en dos o tres dimensiones, siendo el color el indicativo de la potencia relativa de cada armónico.

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Evoluci贸n temporal del contenido arm贸nico de una Marimba al tocar una nota determinada

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Evolución temporal del contenido armónico de un Xilófono al tocar una otra nota cercana

Ondas estacionarias y Resonancia El siguiente paso para adentrarnos en la física de la música y de los instrumentos musicales es comprender cómo algunos sistemas físicos pueden vibrar a unas frecuencias determinadas correspondientes a las notas de las escalas musicales. Los fenómenos de resonancia y de las ondas estacionarias están presentes en las estructuras de todos los instrumentos musicales.

La interferencia de ondas produce efectos curiosos e interesantes, entre ellos la formación de ondas estacionarias cuando se superponen dos ondas de la misma frecuencia y amplitud viajando en sentido contrario.

Matemáticamente se caracterizan porque son de variables separables (son el producto de una función que sólo depende del tiempo t, con una función que solo depende de la

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posición x). Cumplen la ecuación de onda de orden dos

, pero no la de orden

uno, . Esto trae consecuencias sorprendentes que diferencian sustancialmente el comportamiento cinemático y energético de una onda viajera del de una onda estacionaria. Por ejemplo en la ondas estacionarias hay elementos del medio donde sus centros de masa no se mueven en ningún instante y están ubicados en las posiciones denominadas nodos, y elementos del medio donde sus centros de masa está ubicados en las posiciones llamadas vientres, donde en todo instante la pendiente es nula. Esto se puede observar en la siguiente simulación:

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En la práctica como los medios son limitados (poseen fronteras), se va a presentar muy a menudo la superposición de estas dos ondas viajeras (incidente y reflejada) dando lugar a las ondas estacionarias.

La resonancia es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo. En estas circunstancias el cuerpo vibra, aumentando de forma progresiva la amplitud del movimiento tras cada una de las actuaciones sucesivas de la fuerza.

Una forma de poner de manifiesto este fenómeno consiste en tomar dos diapasones capaces de emitir un sonido de la misma frecuencia y colocados próximos el uno del otro, cuando hacemos vibrar uno, el otro emite, de manera espontánea, el mismo sonido, debido a que las ondas sonoras generadas por el primero presionan a través del aire al segundo.

Precisamente a esta propiedad se recurría antes de que se conocieran los actuales métodos de análisis de sonidos (osciloscopios, etc.). El resonador Helmholtz es una cavidad metálica esférica, provista de dos aberturas de distinto diámetro, donde la grande capta el sonido a analizar y la pequeña se introduce en el oído. Cuando la frecuencia propia de la cavidad coincida con alguno de los armónicos del sonido, se produce resonancia y esa frecuencia se oye con más intensidad. Disponiendo de una serie de resonadores capaces de vibrar para distintas frecuencias, es fácil ir detectando qué armónicos componen ese sonido.

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Para saber más sobre su comportamiento, aquí tenemos un enlace a un artículo donde se analiza el resonador de Helmholtz como un filtro acústico de banda localizada: http://www.fceia.unr.edu.ar/fceia1/publicaciones/numero9/articulo1/FiltroAcustico.htm

Este efecto puede ser destructivo en algunos materiales rígidos como el vaso que se rompe cuando un tenor canta. Por la misma razón, no se permite el paso por puentes de tropas marcando el paso, ya que pueden entrar en resonancia y derrumbarse.

Así, el 7 de Noviembre de 1940, una suave brisa hizo entrar en resonancia al puente colgante de Tacoma Narrows (Estados Unidos). La frecuencia del viento era similar a la frecuencia natural del puente, con lo cual la energía transferida al sistema era la máxima, es decir, el puente entró en resonancia y aparecieron ondas estacionarias a lo largo de su estructura que acabaron por derrumbarlo.

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(Video sobre el desplome del Puente de Tacoma Narrows): Hacer clic aquí

Para ver otros vídeos sobre el fenómeno de la resonancia Haz Clic Aquí

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En este punto es oportuno resaltar el comportamiento de las cajas de resonancia, que como veremos más adelante, tienen especial importancia en los instrumentos de cuerda. En realidad, son cavidades cuya misión es reforzar los sonidos producidos por otra parte del instrumento.

Evidentemente se trata de un caso de resonancia amplia. La forma y tamaño de estas cajas son determinantes para que sus frecuencias naturales estén comprendidas dentro de la banda que se quiere reforzar.

Aunque presente resonancia amplia, modifican en parte el timbre de los sonidos, ya que para ciertas frecuencias se originan mayores amplitudes de resonancia que otras. El conjunto de frecuencias reforzadas preferentemente por una caja de resonancia constituye lo que se denomina, su "formante".

En la figura se muestra esquemáticamente la posición de los formantes de varios instrumentos musicales y también el formante principal asociado a las vocales del idioma español

Las Escalas Musicales

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> Introducción > El origen de la escala musical > El nombre de las notas musicales > La Escala Natural > La Escala Pentatónica > La Escala Diatónica > La Escala Cromática o Temperada > Otras escalas

Introducción Como ya se ha comentado antes, todos los sonidos generados por la naturaleza, inclusive los generados por la vibración de cualquier elemento como puede ser una cuerda de una guitarra, o el aire que pasa dentro de los tubos de un instrumento de viento, además de la frecuencia principal que generan, producen armónicos, generalmente con volumen mas bajo, y guardan una relación matemática con el sonido principal, esta relación es el doble de la frecuencia del sonido principal, el triple, cuatro veces la frecuencia del sonido principal, etc..

Es esta la razón por la cual el oído humano, junto con el cerebro, han evolucionado de forma tal, que al escuchar los sonidos cuyas frecuencias están en la proporción simple (2/1, 3/2, 4/3,etc.), los reconoce como un sonido agradable.

La variedad de tonos que nuestro oído es capaz de percibir es muy elevada, estando acotada tan sólo por los límites de sensibilidad de nuestro sistema auditivo, normalmente desde los 20hz hasta los 20.000hz. Teniendo en cuenta que el oído humano puede diferenciar sonidos con 1hz de diferencia, bien podríamos tener una cantidad ingente de notas en nuestra escala musical. Ahora bien, de este espectro sonoro es preciso elegir ciertas frecuencias o tonos con las que podamos disponer de un conjunto de sonidos que permitan la construcción de las melodías. Del mismo modo que un pintor requiere unos determinados colores en su paleta para hacer sus cuadros, el músico necesita una escala musical concreta con la que componer y ejecutar su música.

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La gama usual de frecuencias de los sonidos musicales, es considerablemente más pequeña que la gama audible, siendo el tono más alto de un piano el de frecuencia 13.186 Hz, este valor podemos considerarlo como el límite superior de los tonos fundamentales.

En esta sección únicamente se pretenden plasmar los conceptos musicales básicos que posibiliten la futura comprensión de los términos empleados en el estudio de los instrumentos musicales. Si usted está interesado en profundizar o ampliar éstos, y otros conceptos usados en música, puede acceder a los siguientes enlaces.

Curso de Teoría de la Música. Capítulos: [1], [2], [3] Libro completo titulado "Orientación Musical". Capítulos: [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11]

El origen de la escala musical En música, al emitirse dos o más sonidos simultáneos, se dice que se produce un "acorde", que puede ser "consonante" o "disonante", según que la sensación experimentada sea agradable o desagradable, cuando la sensación agradable es producida por una sucesión de sonidos, entonces se tiene una "melodía". La experiencia enseña que la sensación producida no depende de los valores absolutos de las frecuencias de los sonidos, sino de la relación entre ellas, es decir, del intervalo (cociente de las frecuencias, tomando siempre como numerador la mayor frecuencia), siendo esta sensación tanto más agradable, cuanto más sencillo sea el intervalo entre los dos sonidos.

Como vemos, la melodía consiste en la elección y número de notas que componen un período musical, por ejemplo en las obras de tipo orquestal, la melodía es interpretada por el solista, siendo acompañado por el resto de la orquesta que proporciona la armonía.

El lenguaje empleado en música contiene una serie de expresiones cuyo significado físico interesa conocer, como por ejemplo: a) tesitura (tono de un sonido); b) color (características propias del timbre); c) crescendo y descrecendo (intensidad de un sonido que aumenta o disminuye); d) fuerte, piano, pianísimo (máxima intensidad que puede producirse, sonido suave y muy suave); el trémolo (producir una nota de frecuencia fundamental inferior a los 16 Hz, aunque rica en armónicos); f) vibrato (variaciones rápidas y pequeñas en el tono de una nota).

La escala actual (escala occidental) es el resultado de un largo proceso de aprendizaje de las notas. Los pitagóricos construyeron un aparato llamado monocordio que se componía de una tabla, una cuerda tensa y una tabla más pequeña que se iba moviendo por la grande.

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Monocordio

Los pitagóricos observaron que haciendo más o menos larga la cuerda (moviendo la tabla móvil) se producían sonidos diferentes. Entre estos sonidos escogieron algunos que eran armoniosos con el sonido original (cuerda entera).

La figura representa a Pitágoras estudiando las relaciones entre la tensión de las cuerdas y el sonido para una longitud igual de las mismas. Se trata de un grabado del libro "Theorica Musicae", de Franchino Gaffurio (Biblioteca TrivulzianaMilán).

En la música es muy importante la relación que existe entre la frecuencia de los distintos sonidos, a esta relación se le llama intervalo. Los intervalos musicales pueden medirse en términos de la relación de frecuencias de los sonidos, aunque en música reciben nombres propios cuya correspondencia física depende del tipo de escala utilizada.

Los más importantes, por su simplicidad y su importancia a la hora de construir la escala musical, son: La octava. Cuando la cuerda medía un medio del total, el sonido se repetía, pero más agudo. La octava es lo que correspondería a un salto de ocho teclas blancas del piano; o mejor dicho, una octava es la repetición de un sonido con una cuerda con la mitad de longitud, por tanto, otra nota armoniosa. Su frecuencia es doble.

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La quinta es otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura dos tercios de la inicial. Su frecuencia es de tres medios del sonido inicial. Corresponde a un salto de cinco teclas blancas en un piano.

La cuarta es, como las anteriores, otro intervalo entre notas que se obtiene con una cuerda de largura tres cuartos de la inicial. Su frecuencia es cuatro tercios de la nota inicial.

As�, a partir de un sonido original obtenemos diferentes notas armoniosas.

Haciendo un peque�o esquema nos aclararemos mejor: Nota

Frecuencia Long. cuerda

Original

F

L

Octava justa

2f

1/2�L

Quinta mayor

3/2�f

2/3�L

Cuarta justa

4/3�f

3/4�L

Tercera mayor

5/4�f

4/5�f

Tercera menor

6/5�f

5/6�f

Si suponemos que la nota inicial es el do, entonces, la octava, quinta y cuarta son las notas:

Nota base Cuarta Quinta Do

Fa

Sol

Octava Do (1 octava más alta)

Que corresponden a la cuarta, quinta y octava notas respectivamente de la escala diatónica (las teclas blancas del piano), que veremos un poco más adelante.

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Se puede definir un etalón como una nota estándar de la cual podemos derivar todas las otras notas. Para entender como es la relación entre las notas musicales y como se definieron estas a través de los años, vamos a establecer una primera nota fundamental o estándar que será la nota de La central que tiene una frecuencia de 440 Hz. Aquí podemos ver dos dibujos con un fragmento de las teclas del piano con el nombre que reproduce su nota musical, además se encuentra la frecuencia que produce esa nota musical.

En estos esquemas se puede ver que las teclas forman grupos de 12 (7 blancas y 5 negras), y estos grupos se repiten de izquierda a derecha. Cada ocho teclas blancas se cierra un grupo y se abre otro, y la distancia musical entre esas teclas se llama octava (normalmente se llama octava también el mismo grupo de 12 teclas), y su escala es igual a 2:1 - esto es, la frecuencia de la misma nota de siguiente octava es el doble, y la de octava anterior es la mitad. La distancia de dos octavas le corresponde a la relación de frecuencias de 4:1, tres octavas - 8:1 etc.: para sumar distancias tenemos que multiplicar las relaciones de frecuencias. La nota "La" (o "A") es la nota de etalón - su frecuencia es 440 Hz.

70

Esta ordenación de los sonidos musicales ha sido fruto de un largo proceso. Desde la elección de un sonido base, a partir del cual construir el resto, a la determinación del intervalo que hay entre una nota y la siguiente.

Así, una escala es una serie de notas ordenadas de forma ascendente o descendente, donde a la primera de las notas se la llama tónica.

El nombre de las notas musicales El italiano Guido de Arezzo, (995-1050), en plena Edad Media, - en el año 1026 -introdujo el pentagrama e inventó la escritura de las notas, (do, re, mi, fa, sol, la). Arezzo, para crear su escala musical, utilizó la primera sílaba de cada verso de un himno dedicado a San Juan, que se atribuye a Paulo Diácono y que decía:

Ut queant laxis Resonare libris Mira gestorum Famuli tuorum Solve polluti Labii reatum Sancte Joannes

Más tarde, por las dificultades para cantar, la ut se cambió por do. Pero debieron transcurrir cinco siglos, hasta el XVI, para que se completara la escala musical, tal como hoy la conocemos. Se recurrió al mismo himno que 71

Arezzo había utilizado en el siglo XI, y con las iniciales de San Juan que, por entonces, se escribía Sante Ioanes, y se formó la séptima nota - SI - y la octava fue la repetición del Do.

Actualmente también se utilizan las letras A, B, C, D, E, F, G para designar las notas musicales.

Las denominaciones más comunes de los sonidos son

Inglés:

CDEFGAB

Alemán:

CDEFGAH

Español, italiano y francés: Do Re Mi Fa Sol La Si

Estas son las 7 notas de la escala diatónica. De cualquier forma, en una octava se utilizan 12 notas (las de la escala cromática). Las 5 notas restantes se simbolizan añadiendo a la derecha el carácter # (sostenido) o b (bemol).

En música la representación gráfica de los sonidos se hace por medio de unos símbolos (las notas), que se escriben sobre una pauta llamada pentagrama. El pentagrama es una manera de realizar una notación musical de tal modo que la misma sea fácilmente transmisible a otras personas. Esto significa que así como las letras del alfabeto se juntan para formar una frase, de la misma manera los símbolos musicales se juntan en el pentagrama para formar una canción que puede ser interpretada por un instrumento musical o cantada por la voz del ser humano.

Un típico pentagrama en clave de Sol Básicamente los pentagramas están formados por un conjunto de cinco líneas dispuestas de forma paralela. A la izquierda del conjunto de líneas aparece un símbolo distintivo llamado 72

"clave". Esta clave es la que determinará a qué nota musical corresponde cada uno de los símbolos musicales que aparecen en el pentagrama. En el gráfico anterior encontramos un

símbolo que identifica a la "clave de Sol": . Existe una variedad considerable de claves en otras notas como Do y Fa , por ejemplo. Como vemos a continuación, el símbolo de la clave de Fa es:

Un pentagrama en clave de Fa Las notas musicales que aparecen dentro del pentagrama pueden colocarse justo encima de alguna de las líneas o en los espacios entre las mismas. Según la clave que corresponda (Sol, Do, Fa, etc.) y la ubicación específica entre las líneas, cada símbolo musical nos brindará información sobre una única nota. La duración en el tiempo de la misma vendrá dada por las características del símbolo musical utilizado.

La nota, gracias a su aspecto y su posición, permite definir simultáneamente tres parámetros: - La posición vertical de la nota define su altura (aguda o grave). Cuanto más arriba se sitúe la nota sobre las líneas o los espacios del pentagrama, más aguda será.

- La posición horizontal de la nota define cuando es emitida. Así, el eje horizontal del pentagrama define una escala de tiempo creciente desde la izquierda hacia la derecha. Si existiesen dos notas en la misma columna, estarían emitidas simultáneamente.

- La forma de la nota define su duración. Duraciones estándar de notas están definidas en solfeo; cada una es dos veces más corta que la siguiente. Así, se tiene: La redonda

, blanca

, negra

, corchea

, semicorchea

, fusa

, etc.

Así, una blanca es dos veces más corta que una redonda, una negra dos veces más corta que una blanca...

73

La Escala Natural Tomando como base la frecuencia 55Hz (que en la escala musical es el LA más grave del piano) y a esta frecuencia la multiplicamos por 2, luego por 3 y así sucesivamente, obtendremos distintas frecuencias, que además constituyen distintas notas musicales. A estas frecuencias las colocaremos en una tabla y asignaremos su equivalente nota musical.

1� Octava 55 2� Octava 110

165

3� Octava 220

275

330

385

4� Octava 440 495 550 605 660 715 770 825 5� Octava 880 La Si Do Re Mi Fa Sol A

B

C

D

E

F

G

H

Observamos que la primera octava tiene sólo una nota que tiene la frecuencia 55hz, la segunda octava tiene dos notas con las frecuencias 110hz y 165hz, la tercera octava cuatro notas con las frecuencias 220hz, 275hz, 330hz y 385hz, y la cuarta octava tiene ocho frecuencias, o sea, ocho notas. Estamos frente a una octava completa natural. Ahora vamos a calcular las distancias entre las notas: 440 8:9 495 9:10 550 10:11 605 11:12 660 12:13 715 13:14 770 14:15 825 15:16 880 A4

B4

C5

D5

E5

F5

G5

H5

A5

1:1

9:8

5:4

11:8

3:2

13:8

7:4

15:8

2:1

En las celdas superiores intermedias se indica la distancia entre las frecuencias vecinas, y en las celdas inferiores, la distancia con respecto a la frecuencia principal, que en nuestro ejemplo es 440 Hz. La numeración de octavas (4� o 5�) corresponde al estándar contemporáneo.

El producto de todas las relaciones intermedias es igual a 2, esto es, a una octava. La escala que acabamos de construir se conoce como escala natural.

La distancia musical entre la nota principal (La 55 Hz) y la segunda armónica (La 110 Hz) es 2/1(octava).

La distancia musical entre la segunda armónica (La 110 Hz) y la tercera armónica (Mi 165 Hz) es 3/2 (quinta), como entre las notas A4 y E5 74

La distancia entre la tercera armónica (Mi 165 Hz) y la cuarta armónica (La 220 Hz) es de 4/3 (cuarta), como entre las notas E5 y A5.

La Escala Pentatónica Los músicos antiguos, que no tenían el concepto de escala natural, intuitivamente ajustaban (afinaban) las cuerdas (o en el caso de instrumentos de viento, adecuaban su longitud y grosor, distancia entre agujeros, etc.) de manera que produjeran un sonido lo más agradable posible para el oído humano.

Dentro de una octava, la combinación de sonidos más pura es la quinta, es decir, el intervalo musical entre dos notas cuyas frecuencias se relacionan como 3:2. (En nuestro ejemplo, estas notas son A y E) Al escoger como la base la nota A4, iremos dos quintas arriba y abajo, tenemos la siguiente serie de 5 sonidos: 195.5556, 293.3333, 440, 660, 990 Estas frecuencias están más cerca de las notas: G3, D4, A4, E5 y B5. Vamos a transportarlas a la misma octava (multiplicando o dividiendo por 2 cuando sea necesario) y calcular las distancias entre las notas: 293.33 8:9 330.00 27:32 391.11 8:9 440.00 8:9 495.00 27:32 586.67 D4

E4

G4

A4

B4

D5

La distancia de 9/8 se llama tono (T). La distancia de 32/27 es igual a 1.5 tonos (TS). Esta serie de cinco intervalos musicales, T-TS-T-T-TS se llama escala pentatónica, y el sistema musical en que se usa esta escala, se llama pentafonía.

La pentafonía se usa en la mayoría de los sistemas musicales tradicionales, ya que es la escala más simple e intuitiva. Este es un ejemplo - un fragmento de un tema andino (escuchar

75

):

Cabe mencionar que se puede escoger como base cualquiera de las 12 notas del piano y construir una escala pentatónica. Por ejemplo, las cinco teclas negras forman precisamente una pentafonía.

Se sabe que los Egipcios ya conocían y aplicaban la escala pentatónica. El famoso mural en el palacio de Asshurbanipal's representa la orquesta de la corte Elamita. En este mural se puede observar que están tocando una armonía simple basada en las quintas (Curt Sachs, The Rise of Music in the Ancient World: East and West, first edition [W.W. Norton, 1943]).

La Escala Diatónica Ya sabemos que dos notas de una quinta producen juntas un sonido agradable. Dentro de la quinta, se encuentra un sonido más formando un triplete en que las frecuencias se relacionan como 4:5:6. Este triplete se llama armonía. La escala natural tiene una sola combinación armónica, las notas A-C-E. Al descubrir la armonía, los músicos antiguos empezaron a afinar sus instrumentos de manera que toda la escala musical fue compuesta de armonías continuas, como esta: 352 4:5 440 5:6 528 4:5 660 5:6 792 4:5 990 5:6 1188 F4

A4

C5

E5

G5

B5

D6

Vamos a construir una octava y calcular la distancia entre las notas vecinas: 264 C4 do

8:9

297 D4 re

9:10

330 E4 mi

15:16

352 F4 fa

8:9

396 G4 sol

9:10

440 A4 la

8:9

495 B4 si

15:16

528 C5 do

Esta serie de notas o distancias entre ellas se llama escala diatónica. La distancia de 9/8 es un tono, la distancia de 10/9 está muy cerca y se llama tono menor, y la distancia de 16/15 es aproximadamente igual a una mitad del tono, y se llama semitono. La serie de tonos (T) y semitonos (S): T-T-S-T-T-T-S, donde el semitono es el tercer intervalo, se llama 76

tonalidad mayor. Para construir una tonalidad menor tenemos que iniciar esta secuencia desde la nota A: T-S-T-T-S-T-T. Aquí el semitono es el segundo. La diferencia entre estas tonalidades ya había sido descubierta por los músicos antiguos: la misma melodía tocada en tonalidades diferentes (mayor o menor), tiene un carácter diferente, lo que permite expresar sentimientos mediante la variación de la tonalidad de la música. Las canciones que usan una tonalidad mayor son alegres y vivaces, mientras que las que usan una tonalidad menor son tristes y melancólicas.

Como un ejemplo ilustrativo, podemos escuchar este fragmento de una balada folklórica rusa «No es de noche» en la tonalidad de «Sol menor» (Gm) (escuchar

):

La misma melodía tocada en la tonalidad de «Do mayor» (C) tiene un carácter mucho más alegre y optimista (escuchar

77

):

Otra vez, podemos escoger como base para construir una tonalidad, cualquiera de las 12 notas, 24 diferentes en total. Estas tonalidades llevan el nombre de la nota principal y la palabra "mayor" o "menor", por ejemplo, «Do mayor» o C, «La menor» o Am, etc.

A continuación indicamos las distancias de las notas en una tonalidad mayor respeto a la nota principal y sus nombres: 264

297

330

352

396

440

495

528

C4

D4

E4

F4

G4

A4

B4

C5

1

9:8

5:4

4:3

3:2

5:3

15:8

2

primera segunda tercera cuarta quinta sexta séptima octava

La Escala Cromática o Temperada Al descubrir las tonalidades, los músicos antiguos quisieron tener la posibilidad de pasar libremente entre ellas. Evidentemente, para hacerlo, se necesitan construir escalas mayores y menores comenzando con cada una de las siete notas que tenemos. Los resultados de esos cálculos están presentados en la siguiente tabla: A

275.00 293.33

Am 264.00

297.00

B

278.44

Bm

278.44 297.00

C

264.00

309.38 330.00

E

297.00 275.00

330.00

F

293.33

330.00 352.00

G

264.00

Gm 267.30 C

297.00

330.00

297.00 316.80 D

440.00

495.00

396.00 422.40

E

475.20 445.50

400.95

412.50 440.00

495.00

445.50

495.00

396.00

440.00 469.33

396.00 422.40 371.25 396.00

356.40

396.00

F

G

495.00

445.50 475.20

371.25 396.00

352.00

464.06 495.00

396.00

371.25

297.00

316.80

412.50

495.00

334.13 356.40 309.38 330.00

Fm 264.00 281.60

495.00

371.25 396.00

Em 264.00 264.00

440.00

445.50

356.40 334.13

495.00

371.25 396.00

330.00 352.00

278.44 297.00

412.50 440.00 396.00

371.25

334.13

297.00 316.80

Dm 267.30

366.67

330.00 352.00

297.00

Cm 264.00 D

330.00

475.20 445.50

495.00

445.50 475.20 A

B

Esta tabla tiene 25 sonidos diferentes (18 nuevos). Y esto no es todo, porque cada uno de esos nuevos sonidos puede engendrar su propia escala, tanto mayor como menor - ¡la 78

octava al final va a tener cerca de 100 notas! Sería sumamente difícil tocar un instrumento de tantas teclas. Los griegos antiguos hicieron un compromiso: introducir notas "extra" sólo donde el intervalo entre las notas vecinas sea un tono entero (C-D, D-E, F-G, G-A, A-B), de manera que la distancia mínima dentro de una octava sea igual a un semitono. Como resultado de esto, las notas adicionales obtenidas ocupan las posiciones donde se encuentran las teclas negras del piano.

Pitágoras propuso derivar todas las 12 notas de puras quintas (de la misma manera que nosotros lo hicimos para construir una escala pentatónica). Vamos a empezar otra vez con la nota A4 que tiene la frecuencia de 440Hz, pasar quinta a quinta 6 veces arriba, sucesivamente multiplicando la frecuencia por 3/2, y 6 quintas abajo, dividiendo por 3/2: 38.63 57.94 86.91 130.37 195.56 293.33 440.00 660.00 990.00 1485.00 2227.50 3341.25 5011.88 D#1

A#1

F2

C3

G3

D4

A4

E5

B5

F#6

C#7

G#7

D#8

La primera y la última nota de esa escala es la misma nota D#, aunque de diferentes octavas, la D#8 está a siete octavas arriba del # . Aquí surge un problema: en esta escala no es posible pasar directamente de D#1 a D#8 octava a octava (multiplicando por 2 la frecuencia). Las 7 octavas no son iguales a las 12 quintas. Esta discrepancia (que es igual a (3/2)12 : 27 = 1.013643 aproximadamente, o sea, 0.2346 de semitono) lleva el nombre de coma pitagoreana. Si queremos preservar pura la quinta, tenemos que cambiar la octava, que es una distancia aún más fundamental en la música.

La última reforma musical fue inspirada por un organista alemán, Andreas Werckmeister, a fines del siglo XVII. él propuso hacer todos los semitonos iguales. El problema planteado así tiene una única solución: la distancia musical entre cada una de las notas vecinas debe ser igual a la raíz doceava de 2, o sea, 21/12. Este sistema por lo general se denomina sintonización bien temperada o temperamento igual. La escala de 12 semitonos iguales se llama escala cromática. Cada semitono a su vez se divide en 100 partes iguales que se llaman centavos de semitono. El temperamento asimismo altera la quinta, que llega a ser un poco más corta, y modifica también las demás distancias naturales, quedando pura únicamente la octava. Las ventajas obtenidas son evidentes: ahora se puede pasar libremente entre tonalidades, y de esta manera, se logró eliminar la coma pitagoreana.

Finalmente vamos a comparar la escala natural, la escala pitagoreana y la escala cromática:

Natural

275.00

302.50 330.00 357.50

385.00 412.50 440.00

495.00

Pitagoreana 260.74 278.44 293.33 309.03 330.00 347.65 371.25 391.11 417.66 440.00 463.54 495.00 Cromática

261.63 277.18 293.66 311.13 329.63 349.23 369.99 392.00 415.30 440.00 466.16 493.88 C

C#

D

D#

E

F

F#

G

G#

A

A#

B

Para calcular la frecuencia de cada nota en la escala cromática, dada su escala (a cuantas teclas está de la nota de etalón La), se usa la siguiente fórmula: Fi = 440 * 2i/12 79

Aquí i es la escala o la distancia de la nota de etalón. Si es negativa, la tecla está a la izquierda.

Ejemplo: la frecuencia de la nota Do (que está 9 teclas a la izquierda) es: 440 * 2 -9/12 = 261.63

Otras Escalas Hemos hablado de algunas escalas, pero en el mundo no occidental existen otras. Como ejemplos podéis ver tres escalas diferentes. En el gráfico se representa el intervalo entre una nota y la siguiente, si hacéis clic sobre ellas las podréis escuchar.

Nombre

Mapa de los intervalos

Escala temperada

Escala Diatónica

Shree

- India

Sorog

- Bali

Hirajoshi

- Japón

Podemos ver que los únicos intervalos comunes entre todas las escalas son la octava y la quinta.

A continuación se muestra una figura con el rango de frecuencias de las voces humanas y algunos instrumentos musicales, tomando como referencia la escala de un piano con sus correspondientes frecuencias (se indica con una flecha el Do central).

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81

Para finalizar, y como referencia para los estudios de los diferentes tipos de instrumentos musicales, se muestra una imagen con todas las notas de un piano, sus nombres, sus correspondientes frecuencias y su nĂşmero MIDI (Musical Instrument Digital Interface o Interfaz Digital de Instrumentos Musicales).

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Los Instrumentos Musicales

> Origen de los Instrumentos Musicales > Introducción a los Instrumentos Musicales > Clasificación de los Instrumentos Musicales > Los Instrumentos de Cuerda: > Introducción a los Instrumentos de Cuerda > Principios de Funcionamiento de los Instrumentos de Cuerda > Clasificación de los Instrumentos de Cuerda

> Los Instrumentos de Viento: > Introducción a los Instrumentos de Viento > Principios de Funcionamiento de los Instrumentos de Viento > Clasificación de los Instrumentos de Viento

> Los Instrumentos de Percusión > Introducción a los Instrumentos de Percusión > Principios de Funcionamiento de los Instrumentos de Percusión > Clasificación de los Instrumentos de Percusión

Origen de los Instrumentos Musicales La historia conocida de la música y de los instrumentos musicales tiene miles de años. Aunque las primeras expresiones musicales están veladas por la bruma de la prehistoria, existen silbatos de hueso, flautas de caña o palillos de tambor hallados en cuevas y tumbas que atestiguan el poder del sonido para evocar estados de ánimo y reflejan las huellas del hombre en ritos misteriosos. La Música nace de la necesidad de protegerse de ciertos fenómenos naturales, de alejar los espíritus malignos, de atraer la ayuda de los dioses, de honrarlos y festejar sus fiestas y celebrar el cambio de las estaciones. En la antigüedad la música sólo se destinaba a los actos religiosos hasta que los griegos la introdujeron en la celebración de sus juegos deportivos.

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Se acepta que el chino Ling-la, por el año 3.000 a.C., fabricó la primera flauta de bambú; por aquél entonces, la música china se creaba, únicamente, a base de 5 notas (escala pentatónica).

También existen evidencias de que los egipcios empleaban arpas y flautas. Además, hacia el año 2.000, agregaron los instrumentos de percusión en sus orquestas. Ya en el año 1.500 a.C., los hititas, introdujeron la lira, la guitarra, la trompeta y los tamboriles para ejecutar sus danzas religiosas. La música en Babilonia tenía escalas de 5 y 7 notas. Por el año 800 a.C., en caracteres cuneiformes, se hizo la primera grabación musical: el himno sumerio. Por esa época, los rapsodas recorrían caminos y ciudades para cantar sus narraciones, acompañándose de liras, instrumentos provistos de 7 cuerdas.

En el 600 a.C., se produce un hecho importante: aparece el vina hindú, instrumento que consistía en dos calabazas huecas unidas por cuerdas que se pulsaban con una delgada caña de bambú. El vina está considerado como el origen del que arranca toda la familia de los instrumentos de cuerda.

El origen de otros instrumentos puede ser el siguiente: - La flauta se ha atribuido a los egipcios, - el salterio se supone inventado por los fenicios, - el triángulo lo fue por los asirios, - el pentacordio fue ideado por los babilonios, y - la lira de tres cuerdas se atribuye al dios Hermes.

Además, se tiene la certeza de que una primera forma de oboe se utilizó en Roma el año 50 d.C., en la misma ciudad, por el año 350, se fundó la primera Scuola Cantorum.

Por otra parte, es importante saber que por el año 850, cuando aún no se había descubierto el Nuevo Mundo, en Perú, existía una forma de flauta que los indios llamaban quena.

Siguiendo con los instrumentos, en el año 1050, el arpa llegó Europa y en el 1200 se introdujo el címbalo, como instrumento musical.

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En el continente europeo, en el último cuarto del primer siglo, el órgano de viento reemplazó al órgano de agua.

Siguiendo los rastros de los adelantos musicales, hay constancia de que por el año 850, se hicieron los primeros intentos para crear música polifónica.

Introducción a los Instrumentos Musicales

Si la música es el arte de organizar el sonido con el fin de expresar algo, podemos afirmar que un instrumento musical es cualquier objeto que sea utilizado por el ser humano para producir sonidos en el marco de una creación musical. Es decir, potencialmente cualquier objeto podría ser un instrumento musical.

Si bien por nuestra definición, cualquier objeto es potencialmente un instrumento musical, nosotros vamos a centrarnos en el estudio de ciertos principios de funcionamiento acústico en los que se basa un conjunto importante de los instrumentos musicales más usados dentro de nuestra cultura.

Los instrumentos musicales están compuestos, al menos, por un oscilador. Muchos instrumentos musicales disponen también de un resonador. En este caso, puede ser interesante estudiar la forma en que están acoplados oscilador y resonador. Finalmente es importante identificar la fuerza que excita el oscilador y, particularmente, la forma en que se lo excita.

Por ejemplo, en un instrumento de cuerdas, la cuerda es el oscilador, la caja de resonancia es el resonador, mientras que la forma en que se aplica la fuerza depende del instrumento: el dedo (o plectro) en la guitarra, un martillo en el piano, un arco en el violín, el viento en el caso del arpa eólica, etc.

Si lo importante de un instrumento musical es que puede producir un sonido, entonces el estudio desde el punto de vista acústico de un instrumento musical debe centrarse en la forma en que se produce dicho sonido. Y más ampliamente en la influencia (incidencia) de cada una de las componentes del sistema (oscilador, eventual resonador y forma de excitación) sobre los parámetros del sonido, estos son: frecuencia fundamental (en caso de haberla - en general nos interesará saber cuál es la serie de armónicos que se producen y a partir de qué parámetros se genera cada una de las frecuencias que la componen), intensidad, duración, timbre (forma de onda).

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Clasificación de los Instrumentos Musicales

Al estudiar los instrumentos musicales, es frecuente encontrarse con la clásica división de los instrumentos en tres familias: viento, cuerda y percusión. Este sistema, aunque muy aceptado, es poco preciso, y así, por ejemplo se incluyen en percusión tanto los instrumentos propiamente percutidos como cualquier otro que simplemente no sea de cuerda ni de viento.

Clasificación Clásica o Tradicional Viento: Los instrumentos de viento generan un sonido cuando se hace vibrar una columna de aire dentro de ellos. La frecuencia de la onda generada está relacionada con la longitud de la columna de aire y la forma del instrumento, mientras que la calidad del tono del sonido generado se ve afectada por la construcción del instrumento y el método de producción del tono.

Cuerda: Los instrumentos de cuerda generan un sonido cuando la cuerda es pulsada. La frecuencia de la onda generada (y por ello la nota producida) depende generalmente de la longitud de la porción que vibra de la cuerda, la tensión de cada cuerda y el punto en el cual la cuerda es tocada; la calidad del tono varia en función de cómo ha sido construida la cavidad de resonancia.

Percusión: Los instrumentos de percusión crean sonido con o sin afinación, cuando son golpeados, agitados o frotados. La forma y el material de la parte del instrumento que es golpeada y la forma de la cavidad de resonancia, si la hay, determinan el sonido del instrumento.

Obviamente, esta clasificación tiene bastantes defectos, y si bien es cierto que podría ser adecuada para una primera introducción al estudio de los instrumentos musicales, no sería apropiada para la realización de un estudio más profundo.

Brevemente, cabe señalar que los defectos de dicha clasificación radican en que está orientada a los instrumentos de la orquesta sinfónica, y, además, clasifica los instrumentos de manera bastante ilógica: atendiendo al cuerpo sonoro en el caso de las cuerdas, a la fuerza activante en los vientos y a la acción que produce el sonido en el caso de la percusión. Esta variedad de principios ordenadores conlleva desorganización y confusión y, además, excluye muchos instrumentos primitivos y los instrumentos eléctricos. Y estos problemas, como es de esperar, no solo aparecen al clasificar los instrumentos �formales�, sino también al aplicarla a los informales.

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"Pequeño tratado de Organología Informal". Hacer Clic Aquí Algunos musicólogos, para paliar las carencias de las que adolece, añaden a la clasificación tradicional las siguientes categorías.

Voz : La voz humana es un instrumento en sí mismo. Un cantante genera sonidos cuando el flujo de aire de sus pulmones hace vibrar las cuerdas vocales. La frecuencia es controlada por la tensión de las cuerdas vocales y la calidad del tono por la forma del tracto vocal. La voz permite generar un amplio rango de sonidos.

Teclados : Los instrumentos de teclado son instrumentos de viento (órgano), cuerda (clavicordio), percusión (piano) o electrónicos (sintetizador) que son tocados utilizando un teclado, de forma que cada tecla genera uno o más sonidos. Muchos instrumentos de teclado tienen otros medios (pedales en el caso del piano, paradas en el caso del órgano) para alterar esos sonidos.

Electrónicos : Los instrumentos electrónicos generan sonido por medios electrónicos. Generalmente imitan a otros instrumentos en su diseño, especialmente a los instrumentos de teclado.

En 1914, los musicólogos Erich M. Von Hornbostel y Curt Sachs idearon una clasificación mucho más lógica que pretendía englobar a todos los instrumentos existentes. Esta clasificación es mucho más precisa, ya que tiene en cuenta los principios acústicos que hacen sonar a los diferentes instrumentos.

Así, se establecen cinco grandes clases de instrumentos musicales, que a su vez se dividen en grupos y subgrupos:

Aerófonos : utilizan el aire como fuente de sonido. Se subdividen en aerófonos de columna (constan de un tubo sonoro cuya columna aérea actúa como cuerpo sonoro y determina la frecuencia de los sonidos emitidos más que el dispositivo de excitación) y aerófonos libres (la frecuencia del sonido depende del dispositivo que excita la columna o masa de aire, que actúa sólo como resonador). El aire incluido en una cámara puede ser puesto en movimiento al ser empujado soplando hacia un bisel (flautas), por la vibración de una lengüeta batiente (oboes y clarinetes) o libre (armónicas), o bien de los labios del ejecutante.

Algunos instrumentos actúan directamente en el aire circundante (roncadores).

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Cordófonos : el sonido es producido mediante una o varias cuerdas en tensión. Se suelen subdividir en cuatro categorías según el modo de excitación: punteados con los dedos o con ayuda de un plectro (arpas, guitarras, bandurrias, laúdes, vihuelas, salterios, clavecines), frotados con un arco (violines, etc.), o golpeados con macillos (pianos, tímpanos...)

Idiófonos : están formados por materiales naturalmente sonoros. Se los subdivide según el modo de excitación: percutidos, punteados, sacudidos, frotados, raspados... (campanas tubulares, xilófono...).

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Membranófonos : producen sonido mediante una o más membranas tendidas sobre sus correspondientes aberturas (son, básicamente, los tambores, aunque también otros instrumentos, como el mirlitón o el kazoo).

Electrófonos : el sonido se produce y/o modifica mediante corrientes eléctricas. Se suelen subdividir en instrumentos mecánico-eléctricos (mezclan elementos mecánicos y elementos eléctricos) y radio-eléctricos (totalmente a partir de oscilaciones eléctricas).

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A continuaciรณn, se muestra una tabla mรกs detallada con dicha clasificaciรณn:

Clasificaciรณn de los instrumentos por Sachs y Hornbostel

TIPO

AERรณFONOS

90

DEFINICIรณN

El sonido se produce al vibrar una COLUMNA DE AIRE.

Forma / Modo de Ejecuciรณn

EJEMPLOS

Boquilla o embocadura

Tuba, Trompa, Trompeta, Trombรณn, Helicรณn, Bombardino, Corneta, Serpentรณn, Sousafรณn

Bisel

Flauta travesera, piccolo

Lengรผeta simple

Clarinete, Saxofรณn

CORDóFONOS

El sonido se produce al vibrar una CUERDA tensa.

Lengüeta doble

Oboe, Corno inglés, Fagot, Contrafagot, Tenora

Lengüeta libre

Armónica, acordeón

Mixta

órgano de Iglesia, gaita gallega

Frotada

Violín, viola, violonchelo, contrabajo, Viola da gamba, viola da braccio

Pulsada o pellizcada

Guitarra, laúd, bandurria, balalaika, banjo, ukelele, timple, guitarrico, guitarrón, vihuela, Cítara, salterio, arpa, clave

Percutida con teclado

Piano, clavicordio

Entrechoque

Claves, Castañuelas, látigo, platillos, crótalos (c�mbalos antiques)

IDIóFONOS

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El sonido se produce al vibrar el PROPIO CUERPO del instrumento.

Golpeados o percutidos

Triángulo, plato, caja china, instrumentos de láminas (xilófono, marimba, glockenspiel (lira o campanas), celesta, metalófono, vibráfono), campanas, cencerros, tamtam, gong, litófonos, agogó, campanillas, glockenspiel de cristal

Sacudidos

Sistro, sonajero de discos (pandereta de varilla), cabasa, cascabeles, pandereta, maracas, tubos (chócalo)

Raspados

Güiro, matracas, raspador de madera

MEMBRANóFONOS

ELECTRóFONOS

El sonido se produce al vibrar una MEMBRANA.

El sonido se produce por medios ELéCTRICOS.

Punteados

Caja de música, arpa de boca (guimbarda o birimbao)

Frotados

Armónica de cristal, Serrucho

Soplados

Piano chanteur (varillas con recipientes de vidrio)

Percutidos

Timbales, Tambor, pandero, Bombo, caja de redoble, bongós, congas (tumbas o tumbadoras), tomtom

Frotados

Tambores de fricción, zambomba

Soplados

Mirlitón, silbato, matasuegras, kazoo

Instrumentos tradicionales

Piano eléctrico, saxo midi, gaita midi, Guitarra eléctrica, Bajo eléctrico.

Nueva construcción

Sintetizador, Ondas Martenot, Theremin

Una clasificación aún más detallada la podemos encontrar en: http://www.ksanti.net/free-reed/description/taxonomy.html

Para finalizar, únicamente comentar que existe una tercera clasificación, muy seguida en el este de Asia, en la que los instrumentos se clasifican atendiendo a sus materiales de construcción: metal, madera, barro, cuero, etc.

Instrumentos de Cuerda

> Introducción a los Instrumentos de Cuerda > Principios de Funcionamiento de los Instrumentos de Cuerda 92

> Clasificación de los Instrumentos de Cuerda

Introducción El funcionamiento de los instrumentos de cuerda, también llamados cordófonos, se basa en la vibración de una serie de cuerdas tensadas por sus dos extremos. Todos ellos disponen de una caja de resonancia construida en madera para aumentar su sonoridad.

Como ya se ha comentado, hay tres tipos de instrumentos cordófonos en función de la forma de hacer vibrar las cuerdas: en los de cuerda pulsada se utilizan los dedos (guitarra, arpa, laúd, bandurria, mandolina, banjo, timple); si se emplea un arco, se trata de instrumentos de cuerda frotada (violín, viola, violonchelo, contrabajo, ravel); y cuando el sonido se produce mediante el golpeo de unas mazas, hablamos de instrumentos de cuerda percutida (cimbalón).

Algunos instrumentos musicales de cuerda.

De los dos tipos principales de vibraciones que se pueden producir, longitudinales y transversales, en las cuerdas sólo interesa el segundo de ellos, ya que es la forma en la que vibran las cuerdas musicales.

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Cuanto mayor sea el peso, la longitud y el espesor de una cuerda, y menor sea su tensión, más pequeño será el número de vibraciones por segundo, y por tanto más grave será el sonido que produzcan, ocurriendo lo contrario a la inversa.

Las cuerdas musicales pueden ser de entonación fija y de entonación variable. Al primer grupo pertenecen las cuerdas que sólo producen un sonido, como consecuencia de su longitud constante (piano, clavicordio, clave, arpa, cítara, etc.), mientras que al segundo grupo pertenecen las de la misma cuerda, que pueden producir varios sonidos, ya que el ejecutante mediante movimiento de los dedos, modifica a voluntad la longitud útil de la cuerda (violín, viola, violonchelo, contrabajo, etc.). Tanto en un caso como en otro, la afinación de la cuerda depende de la tensión a la que esté sometida, que se regula mediante la mayor o menor presión de la clavija a la que va sujeta.

Instrumentos de Cuerda

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Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Cuerda El mecanismo básico que produce el sonido en todos los instrumentos de cuerda es el mismo, la única diferencia es que para obtener la vibración, en algunos casos la cuerda se frota, mientras que en otros se pulsa, o por último se golpea.

Onda Transversal propagándose a través de la cuerda En primera instancia se debe abandonar la idea de que la cuerda es inextensible. Se tiene una cuerda que en equilibrio tiene una densidad lineal de masa y está bajo la acción de una tensión cuya magnitud es F. En la siguiente figura A se ilustra un elemento de cuerda dx. Si se somete la cuerda a pequeñas elongaciones transversales (figura B), la tensión es prácticamente la misma tensión de equilibrio, de magnitud F. La sección izquierda del elemento está desplazada en y, la sección derecha en y + dy .

Aquí dy es la deformación transversal del elemento de cuerda. Sin embargo debe mantenerse presente que el elemento dx se deformó en

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.

Aplicando la segunda ley de Newton al elemento de cuerda de longitud dx, y sabiendo

que la aceleración de vibración de su centro de masa es

, se obtiene,

Las componentes horizontales de la tensión, se cancelan y se ha despreciado la fuerza de gravedad, ya que es muy pequeña en comparación con la tensión. Aplicando la ley de Hooke,

y por tanto se obtiene la ecuación de ondas,

donde las derivadas quedan evaluadas en x (el centro de masa se acerca al extremo izquierdo del elemento tanto como queramos).

Como demostraremos a continuación. la solución de esta ecuación de ondas representa una onda que se propaga a través de la cuerda con una velocidad V:

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F se mide en N y

se mide en Kg.m-1

Con esta expresión se calcula la velocidad de propagación de las ondas transversales en una cuerda para pequeñas elongaciones. Esta deducción coincide con lo obtenido en la ecuación diferencial de onda generalizada ya que para la cuerda

.

Solución general de la ecuación de ondas La solución general de la ecuación de ondas es de la forma (en lugar de llamar V, hemos llamado 'c' a la velocidad de propagación): y = f(c∙t - x) + g(c∙t + x) donde f(c∙t - x) y g(c∙t + x) son funciones arbitrarias cuyos argumentos son (c∙t - x) y (c∙t + x).

Si dibujamos la función f(c∙t - x) en el instante t = 0, obtenemos la curva yo = f (-x), que podemos suponer tiene la forma de la siguiente figura (a). En un instante de tiempo tal que t = 1, la curva que representa será: y = f(c - x) = f [-(x-c)] Se observa en la figura b, a la función para t = 1, que es idéntica a la función para t = 0, excepto que cada valor particular del desplazamiento y, se presenta en x - c, y en x, por ejemplo, el desplazamiento y1 en x1 es el mismo que yo en xo si x1 - c = xo. Si escribimos esta igualdad de la forma x1 = xo + c, se demuestra que la curva tiene un cambio a una distancia c a la derecha después de un tiempo de un segundo. Por tanto, y = f(c∙t-x) representa una onda que se mueve hacia la derecha, en la dirección de las X positivas con la velocidad c. Análogamente se puede demostrar que y = g(c∙t + x) representa una onda que se mueve hacia la izquierda con velocidad c.

96

Debemos recordar que la forma de la onda correspondiente para cada una de las dos funciones arbitrarias permanece constante a lo largo de la cuerda. Esta conclusión no es completamente cierta en la práctica, ya que hemos hecho unas suposiciones para encontrar la ecuación de ondas que no se cumplen estrictamente en las cuerdas reales, ya que estas tienen espesor y existen fuerzas disipativas, lo que originará que las ondas que se propaguen presenten distorsión. Para cuerdas relativamente flexibles y con pequeño amortiguamiento, como en los instrumentos musicales, la distorsión es pequeña si la amplitud de las perturbaciones es también reducida; pero para amplitudes grandes el cambio de la forma de la onda puede ser pronunciado.

Condiciones iniciales y de frontera En la práctica, las funciones f(c∙t - x) y g(c∙t + x) no son completamente arbitrarias, están limitadas por varios tipos de condiciones iniciales y frontera. Para las vibraciones libres de las cuerdas, la forma matemática para las condiciones iniciales es que, por ejemplo, los valores para t = 0 están determinados por el tipo y punto de aplicación de la fuerza de excitación que se aplica a la cuerda. En los instrumentos musicales las cuerdas pueden entrar en vibración principalmente por tres procedimientos, en primer lugar, pulsándolas como en el arpa, guitarra, laúd, etc.; en segundo lugar golpeándolas como en el piano, y en tercer lugar pueden ser friccionadas como en el violín, contrabajo, etc.

Además, estas funciones están limitadas por las condiciones frontera en los extremos de la cuerda. Las cuerdas reales tienen una longitud finita y están fijas de alguna forma en sus extremos. Si, por ejemplo, los soportes de la cuerda son rígidos, lo que es cierto para casi todas las cuerdas, la suma de las funciones f + g tiene un valor nulo en cualquier instante para los puntos extremos de la misma. El efecto más importante de este tipo de condición frontera es la necesidad de que el movimiento de la vibración libre de la cuerda sea periódico.

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Ondas estacionarias en una cuerda con extremos fijos A continuaciรณn se ilustra una cuerda atada en sus extremos (como una cuerda de guitarra).

En este caso se dice que las fronteras de la cuerda son dos nodos.

Cuando se perturba la cuerda, por ejemplo en su extremo izquierdo, se genera una onda que se denomina la onda incidente,

, la cual al reflejarse en el extremo derecho origina una

segunda onda que se denomina reflejada, onda,

, que tiene la misma frecuencia y longitud de

,

Por lo tanto, la cuerda oscilarรก con una superposiciรณn de estas dos ondas:

Las condiciones de frontera son:

Aplicando la primera condiciรณn,

es decir,

,

(valores mรกs representativos). Si se toma el valor de

, se obtiene,

, lo cual no es posible puesto que ambas amplitudes deben ser positivas 98

(amplitudes negativas no tienen interpretación física). Por lo tanto decir,

es importante anotar que y la reflejada

en x=0 de

y

, es

corresponde a una diferencia de fase entre la onda incidente ,

En definitiva, la cuerda oscila con una superposición de dos ondas viajeras propagándose en sentidos opuestos pero con todos sus parámetros iguales (amplitud, número de onda, longitud de onda, frecuencia, período).

A continuación se ilustra este hecho, representando en color negro la onda total:

Como ya hemos visto, a este tipo de ondas se les denomina ondas estacionarias.

Nodos y Vientres: En una onda estacionaria hay elementos del medio cuyos centros de masa se mantienen quietos en todo instante (nodos) y hay elementos del mismo cuyo centro de masa vibra en una posición denominada vientre en donde la pendiente es cero en todo instante de tiempo. Entre nodo y nodo o entre vientre y vientre consecutivos hay una

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separación de .

por lo que la separación entre vientres y nodos consecutivos será

Para mostrar lo dicho en el párrafo anterior, se debe tener en cuenta que en los nodos se deben cumplir que la velocidad de vibración en todo instante es nula ( y en los vientres la pendiente de

debe ser nula en todo instante (

).

Posición de los nodos:

sin embargo, para el caso de la cuerda que se está considerando, n = 0,1,2,3,.., ya que no tendrían sentido los valores negativos.

Adicionalmente, la separación entre dos nodos consecutivos será,

, es decir,

.

Posición de los vientres:

para el caso de la cuerda que ese está considerando, n= 1,2,3,...

100

)

Análogamente al caso de los nodos, se puede mostrar que la separación entre vientres consecutivos es igual a

.

Aplicando la segunda condición de frontera a la ecuación,

,

aquí se deben desechar los valores negativos de n ya que corresponderían a números de onda k negativos y por ende como , a longitudes de onda negativas, lo que no tendría significado físico. También se debe desechar , puesto que correspondería a una longitud de onda infinita, lo que significaría que el medio no vibra (caso trivial en el que la cuerda no vibra). En definitiva se obtiene,

como y , se pueden escribir también relaciones equivalentes para las longitudes de onda y para las frecuencias,

De estas dos relaciones se concluye que:

significa que la cuerda sujeta por sus extremos vibra formando una onda estacionaria, y en la longitud de la cuerda caben exactamente un número

entero de semilongitudes de onda: .

La cuerda tiene una colección de frecuencias a las cuales podrá vibrar como onda estacionaria. A estas frecuencias se les denomina frecuencias propias o frecuencias naturales . A la frecuencia más baja, se le denomina frecuencia del primer armónico o frecuencia fundamental. A la segunda

101

frecuencia sucesivamente.

, se le denomina frecuencia del segundo armónico, y así

A cada armónico n ( o también llamado onda estacionaria n) de la cuerda con extremos fijos, le corresponde una onda dada por la ecuación : . Y a la expresión denomina perfil del armónico.

se le

Como , se concluye que cuando la cuerda con extremos fijos vibra como una onda estacionaria (es decir, en un armónico), todas sus elementos (exceptuando los nodos) vibran con movimiento armónico simple pero con una amplitud que dependerá de la posición del elemento sobre la cuerda,

, pero todos tienen igual frecuencia

.

Cada armónico tiene una longitud de onda y una frecuencia diferentes a los demás armónicos. Sin embargo, el producto de estas dos magnitudes debe ser constante para todos los armónicos,

A continuación se analizarán los primeros armónicos de esta cuerda sujeta por sus extremos.

En la figura, N significa nodo (elementos de la cuerda que no vibran) y V vientre (elementos de la cuerda que vibran con la máxima amplitud ). La relación de la columna 3 se obtiene observando las gráficas de la columna 2. La relación de frecuencia de la columna 4 se puede obtener a partir de la columna 3 sabiendo que

N� ARMóNICO

102

PERFIL DEL ARMóNICO

.

LONGITUDES DE ONDA FRECUENCIA CONTENIDAS EN L

1

2

3

n

Mediante la observaci贸n de los perfiles de los arm贸nicos se puede concluir que:

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donde n son los números naturales, V la velocidad de propagación de las ondas viajeras transversales en la cuerda y L la longitud de la cuerda.

Resumiendo, si partimos de una cuerda tensa y elástica de longitud L sujeta por sus dos extremos (condición necesaria para que entre en vibración) y producimos una perturbación en su centro desplazándola de su posición de equilibrio, ésta tenderá a recuperar la posición de equilibrio mediante oscilaciones que perturbarán el aire generando ondas sonoras. Puesta en movimiento vibratorio una cuerda musical, las vibraciones se propagan a lo largo de la misma reflejándose en sus extremos, formando puntos donde la amplitud de las vibraciones es nula (nodos), mientras que se alcanzan otros puntos donde la amplitud de las vibraciones es máxima (vientres).

Las frecuencias de oscilación de la cuerda, son equivalentes a las frecuencias de las ondas producidas en el aire al perturbarse por el movimiento de las cuerdas, produciendo un sonido. El valor de las frecuencias producidas por una cuerda de longitud L, es ( = v/f):

donde T es la tensión a la que está sometida la cuerda, anteriormente llamada F, y = S� es la masa por unidad de longitud, siendo S el área de la sección de la cuerda y su densidad lineal.

A partir de la ecuación anterior se pueden extraer varias conclusiones: se observa que si se varía la tensión T de la cuerda, manteniendo su longitud y su masa constante, se obtienen sucesivas series de armónicos, de forma análoga se obtienen manteniendo fija su tensión y su masa y variando su longitud. Así mismo, si se aumenta la tensión o se disminuye su longitud, la frecuencia aumenta. De forma análoga, para igualdad de longitud y tensión en la cuerda, las pesadas y gruesas producen sonidos más graves que las ligeras y delgadas.

104

PULSA AQUí para abrir un applet de Java que simula los modos de vibración de una cuerda.

Vibraciones producidas por la pulsación de una cuerda fija

Cuando una cuerda fija por sus dos extremos es puesta en vibración mediante la pulsación de la misma, ésta adquiere lo hace a partir de varios de sus modos de resonancia naturales al mismo tiempo.

Las frecuencias de resonancia con las que vibrará dependerán del desplazamiento inicial provocado por la pulsación.

La animación de la izquierda ilustra la vibración de una cuerda pulsada a 1/3 de su longitud. Se pueden observar dos pulsos de onda desplazándose, uno en el sentido de la agujas del reloj, y el otro en el contrario. El tiempo de una propagación completa es un periodo. Si la cuerda vibra con una frecuencia fundamental de 440 Hz, este ciclo de vibración se repetirá 440 veces por segundo.

Por el Teorema de Fourier, podemos descomponer la vibración de la cuerda en sus diferentes armónicos.

El dibujo de abajo muestra la descomposición en los 6 primeros armónicos de la posición inicial de la cuerda al ser pulsada a 1/3 de su longitud.

Como se puede ver, están presentes los siguientes armónicos: n=1, n=2, n=4, n=5 Los armónicos n=3 y n=6 no están presentes.

Esto es debido a que los patrones de onda estacionaria poseen un nodo en el lugar donde

105

se ha realizado la pulsación. De este modo, todos los modos de vibración múltiplos del tercero poseen un nodo en L/3 y no serán excitados.

Se puede construir un "espectro de frecuencias" para la vibración de la cuerda pulsada del ejemplo determinando la amplitud de todos los modos presentes en la vibración.

La figura de la izquierda muestra este espectro para el ejemplo de la cuerda pulsada a 1/3 de su longitud. Notar que, como se ha explicado, todos los modos múltiplos de 3 no están presentes.

Modos de resonancia de la caja de un violín El factor determinante a la hora de determinar el timbre de un instrumento de cuerda es, sin duda, el modo de resonar de la caja de resonancia, es decir, el modo en que atenuará o amplificará los armónicos generados por las cuerdas al ser excitadas.

A continuación podemos ver los modos de resonancia de una caja de violín, obtenidos mediante el Método de Chladni.

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Instrumentos de Cuerda

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Clasificación de los instrumentos de cuerda Los instrumentos de cuerda se pueden dividir en tres grupos, de acuerdo con la forma de producir la vibración: 1) Cuerdas frotadas: las cuerdas se ponen en vibración al ser frotadas con un arco, que es una varilla de madera flexible y ligeramente curva, con crines de un extremo a otro cuya tensión puede regularse. Las cuerdas están dispuestas sobre una caja de resonancia provista de orificios.

A continuación se enumeran los instrumentos musicales pertenecientes a este grupo, de acuerdo con el tamaño de la caja, de menor a mayor: violín, viola, contrabajo, violonchelo.

Todos estos instrumentos están dotados de una gran sensibilidad, pudiendo producir los más delicados matices de timbres y volumen.

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2) Cuerdas pulsadas, en estas cuerdas, la vibración se obtiene mediante la pulsación de la cuerda.

Se puede citar el arpa, formada por una serie de cuerdas de distinta longitud, tensadas sobre un bastidor de forma triangular, cuyo lado inferior es la caja de resonancia. El clavicémbalo, que es un instrumento de tecla cuyas cuerdas se pulsan por púas mediante un mecanismo que se acciona por un teclado. La cítara y el clavecín, que tienen las cuerdas alojadas en caja de madera, y finalmente la guitarra y el laúd, que tienen las cuerdas tendidas sobre la caja de resonancia. Es decir los instrumentos que forman este segundo grupo son: el arpa, al clavicémbalo, la cítara, el clavecín, la guitarra acústica y el laúd.

3) Cuerdas percutidas, en este grupo se logra la vibración al golpearlas mediante pequeños martillos. Las cuerdas se encuentran encerradas en una caja de madera, que se comporta como una caja resonante.

A este grupo pertenecen el piano y el clavicordio, en los que la percusión se efectúa mediante las teclas, mientras que en el címbalo, perteneciente también a este grupo, la percusión es directa.

Los instrumentos musicales de este grupo son: el címbalo, el clavicordio, el piano de cola y de pared.

Puesto que las cuerdas pueden vibrar simultáneamente, de forma distinta, y según la forma de excitación, con los tres procedimientos de pulsación se obtiene una producción diferente de los armónicos que acompañan al fundamental, por lo que la pulsación influye sensiblemente sobre el timbre.

Otra división se podría realizar atendiendo a que los instrumentos tengan variable o fija la longitud de las cuerdas. El violín, viola, violonchelo, contrabajo, guitarra y laúd, tienen la longitud de las cuerdas variable siendo el ejecutante el que al mover los dedos, sobre las cuerdas, limita a voluntad la longitud de las mismas, obteniendo la nota deseada. El resto de los instrumentos musicales mencionados tienen la longitud fija, por lo que necesitan una cuerda por cada nota que se desea obtener. En todos los instrumentos mencionados anteriormente, se alcanza la tensión deseada, al girar las clavijas lo que se conoce como afinación.

En algunos instrumentos de cuerda, cuya longitud es fija mediante unos pedales se modifican las condiciones de vibración de las cuerdas, por lo que se enriquece el número de sonidos a emitir.

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Las cuerdas frotadas Se encuentran en este grupo el violín, viola, violonchelo, contrabajo y sus predecesores.

Entre estos tenemos el rebad, rabel, quintón y otros muchos. Se necesitaron siglos para que el desarrollo de los instrumentos de cuerdas frotadas culminara en la obra de arte lograda por Stradivarius. Los siglos anteriores a dicho logro, fueron de experimentación, desarrollo y evolución. Una de las formas más primitivas de estos instrumentos es, sin duda, el rebad que en un principio se tocaba pinzando sus cuerdas y posteriormente con el arco. Este instrumento se toca en Irán desde hace unos veinticinco siglos. Otro instrumento de cuerda muy antiguo es el ravanastrón, de algunas partes de la India y Ceilán.

El violín alcanzó la forma en la que se le conoce en la actualidad, durante los siglos XVII y XVIII, no sufriendo ningún cambio importante posteriormente. En la figura siguiente se muestra una vista interior y exterior de un violín. El sonido se produce generalmente al frotar la cuerda con el arco, al mismo tiempo que con los dedos de la mano izquierda, se presiona a la cuerda, haciendo traste en el diapasón. Esta presión es función del coeficiente de frotamiento y de la velocidad relativa. Cuando el violinista mueve su mano izquierda, a lo largo del diapasón, acorta o alarga el segmento que vibra de la cuerda.

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Secciones de un violín.

El arco de los instrumentos de cuerda, consta de tres elementos, la parte de madera flexible, una tira de cerdas que frota las cuerdas y un sencillo mecanismo que estira las cerdas y regula la tensión de la parte de madera. Esta parte puede ser muy flexible o demasiado rígida.

El arco ha tenido una historia y desarrollo muy interesantes. Durante siglos, su parte de madera, formaba una concavidad con las cuerdas, de forma parecida a la de los arqueros.

Esta forma del arco posee la ventaja de la posibilidad de tocar sobre tres o cuatro cuerdas simultáneamente, mediante una mayor presión del mismo. Pero tiene, asimismo sus inconvenientes. Era mucho más difícil realizar lo que se conoce como "spiccato" y "saltaco" que son distintas formas de emplear el arco, en las que el mismo no permanece sobre la cuerda, sino que salta sobre ella, produciendo así una serie de sonidos entrecortados y picados. Poco a poco, los violinistas idearon un arco, en el que su parte de madera o vara es algo convexa con las cerdas, en vez de cóncava como en un principio.

Todos los arcos aun siendo distintos tienen algunas cosas en común. El arco se puede dividir en tres partes: la parte superior formada por la punta del arco, capaz de producir sonidos y frases delicadas; su parte media, que produce aquellas formas expresivas obtenidas al saltar el arco sobre la cuerda; y la parte inferior del mismo, que da el sonido fuerte y brillante. Cuando la frotación del arco es rápida y de igual velocidad, presionando ligeramente el sonido es suave, aterciopelado y aflautado, cuando es lento, uniforme, intenso y de mayor presión es pleno, rico y brillante.

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El violín es un instrumento ágil, con un sonido brillante y timbrado, conviene tratarle acústicamente con cierta reverberación. Su característica direccional es función de la frecuencia, radiando a altas frecuencias la máxima energía en la dirección transversal al traste, mientras que a bajas frecuencias tiene una característica más o menos direccional. La caja del violín tiene los extremos aplastados, terminando perpendicularmente al mango, y sus orificios simétricos tienen forma de f.

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La viola en comparación con el violín, es algo mayor de tamaño produciendo un sonido dulce, suave y algo opaco, necesita un tratamiento acústico con paneles de refuerzo. En la viola la caja de resonancia es de forma más alargada que la del violín terminando en ángulo agudo sobre el mango, con orificios en forma de C. Los entrantes laterales son más acusados en el violín que en la viola, que tiene el dorso plano y es algo mayor que aquel. El puente queda entre los orificios.

Las diferencias físicas entre la viola y el violín, originan entre los dos instrumentos unos sonidos distintos con clara superioridad del violín, aunque sólo tiene cuatro cuerdas y la viola seis. Su característica de radiación es parecida a la del violín, mientras que su rango dinámico y direccional tiene unos valores parecidos a los del violín.

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El violonchelo tiene un registro más grave que el violín con sus cuatro cuerdas afinadas, una octava más grave que la viola, produce un sonido lleno y bello, con un timbre cálido y aterciopelado.

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El violín y la viola se colocan sobre el brazo izquierdo del ejecutante, mientras que el violonchelo por su gran tamaño, se apoya en el suelo sobre una pica de metal, siendo sujetado por el violonchelista entre sus rodillas, ya que toca sentado. Este instrumento necesita cierta reverberación y paneles de refuerzo como tratamiento acústico.

El contrabajo es el instrumento de este grupo que tiene la tesitura más grave y de mayor dimensión, diferenciándose de los demás en que su afinación es en cuartas en vez de en quintas. Produce un sonido lleno y muy grave, necesitando un tratamiento acústico que proporcione una notable reverberación.

El sonido real de cada nota es una octava más grave, tiene un timbre seco y brusco, siendo un instrumento de poca agilidad, ejecutando los acordes con cierta dificultad, no es un instrumento solista, aunque tiene una gran importancia en la música orquestal, proporcionando un sólido apoyo en los bajos.

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Las cuerdas pulsadas

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En este grupo se encuentran el arpa cromática y la de pedales, clavicémbalo, la guitarra, mandolina, clavecín, ukelele de Hawai, kin y pi-pa de China, koto de Japón, sarod y vina de la India, laúd, tiorba, espineta, lira, balalaika y cítara.

El clavicémbalo o clave, es un instrumento de teclado, en el que las cuerdas se pulsan por púas, mediante un mecanismo accionado por un teclado. En el clavicémbalo, cada tecla va conectada a una pequeña pieza de madera, denominada martinete, en la que se fija la púa.

Cuando se pulsa la tecla, la púa pulsa la cuerda que le corresponde. Su sonoridad es seca, si se la compara con la del piano. Es un magnífico instrumento de acompañamiento, con unas características direccionales análogas a las del piano.

El laúd y la tiorba fueron en cierto modo precursores de la guitarra actual, que ha alcanzado su máximo desarrollo en España. El grado de amplificación de su sonoridad, se puede controlar de tal manera, que cuando se origina el sonido golpeando la cuerda, suena muy suave. Mientras vibra, por tal medio puede aumentarse su sonoridad y mientras dura y se sostiene tal amplificación, la mano del instrumentista puede deslizarse sobre la cuerda a otros sonidos y lograr así ondulaciones melódicas. Su máxima radiación energética se realiza en la dirección transversal al puente de la caja y el hueco.

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La vina india está generalmente hecha de dos grandes calabazas, que actúan como cajas de resonancia. Sobre estas calabazas existe un tablero plano para el empleo de los dedos que antiguamente estaba hecho de bambú y sobre el cual se hallan colocadas sus siete cuerdas.

Algunos de estos instrumentos poseen siete cuerdas más pequeñas en su parte inferior, que vibran por simpatía con las siete mayores. Otros tienen una calabaza en lugar de dos.

El arpa es uno de los instrumentos musicales más antiguos formado por una serie de cuerdas de diferente longitud y tensadas sobre un bastidor, representando cada cuerda una determinada nota. En el arpa, las cuerdas se ponen en vibración al pulsarse con los dedos de las dos manos.

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El arpa de pedales posee una cualidad técnica altamente definitoria, el glissando, que produce un sonido sonoro, imposible para cualquier otro instrumento. Las arpas cromáticas, que se usan muy poco, no tienen pedales, mientras que las clásicas tienen siete. Cada pedal acciona sobre una nota en todas las octavas del instrumento. La cuerda, sin la acción del pedal, da la nota bemolizada (un semitono más baja que el sonido natural); con el simple golpe de pedal, la nota pasa a natural y con el doble, a sostenido (un semitono más alta que el sonido natural ).

Las cuerdas percutidas o golpeadas En este grupo se encuentran el piano, clavicordio y cimbalón.

El clavicordio fue un precursor del piano, en el que las cuerdas son golpeadas por debajo, mediante una laminilla metálica, permanece en contacto con la cuerda. Esto permite que al ejecutante le sea posible hacer vibrar la nota después de haber golpeado la cuerda y, mediante una mayor presión, elevar ligeramente la afinación de cualquiera de las notas, para darle así, una mayor intensidad y relieve.

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El cimbalón, es probablemente un instrumento de origen oriental. Sus formas primitivas, denominadas "santir" son conocidas en Irán, Arabia y en el Caúcaso. El sistema cromático moderno se emplea en nuestros días por los gitanos de Hungría. Se toca este instrumento golpeando la cuerda con dos mazas. Son posibles en el mismo, diversas variaciones en su timbre, así como un amplio rango dinámico.

El piano es un instrumento de tecla cuyas cuerdas son golpeadas por pequeños martillos forrados de fieltro. En el piano se golpea la cuerda de forma instantánea, por lo que la vibración es libre y la nota emitida se ve enriquecida con los armónicos de la vibración amortiguada producida. La gran ventaja que tiene el piano frente al clavicémbalo es que tiene la posibilidad de aumentar o disminuir la intensidad sonora, mediante una mayor o menor presión sobre las teclas. Esto permite conseguir una gran matización dinámica.

Como vemos la intensidad y la velocidad con que el martillo golpea la cuerda dependen del intérprete, por lo que el número de sonidos a obtener aumenta.

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Piano de Pared

Piano de Cola

La velocidad de la percusión determina el timbre, ya que caracteriza la rapidez de desaparición, y por consiguiente, la generación de armónicos. Existen dos tipos de pianos, los de cola y los de pared, diferenciados por su caja armónica en la que se fijan las cuerdas, a lo largo estas, unos listones oblongos denominados "apagadores" son controlados por los pedales. Los apagadores son unas pequeñas piezas de madera forradas, de fieltro, que en el momento en que se deja de presionar una tecla, paran inmediatamente la vibración de la cuerda correspondiente.

El piano tiene dos pedales, el de "forte" y el de "piano" situados debajo del teclado del piano y al alcance de los pies del intérprete. Cuando se pisa el pedal forte, todos los apagadores de las cuerdas se elevan, dejándolas que vibren mucho tiempo después de pulsar las teclas. Si se pisa el pedal de piano, los listones se desplazan hacia un lado, de tal forma que las cuerdas son golpeadas parcialmente, obteniéndose un sonido más suave y algo apagado.

El sonido del piano es potente, sonoro y muy expresivo, y su tratamiento acústico es muy reverberante.

Instrumentos de Viento

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Introducción Este tipo de instrumentos consta de uno o varios tubos sonoros, los cuales contienen una columna gaseosa capaz de producir el sonido al ser convenientemente excitada. Las vibraciones del gas contenido en un tubo sonoro son longitudinales, y de igual manera que en las vibraciones transversales de las cuerdas, se siguen formando ondas estacionarias con zonas de vibración nula (nodos) y zonas de vibración máxima (vientres).

Algunos de estos instrumentos se pueden ver en la figura. De izquierda a derecha tenemos: fagot, clarinete, saxofón alto, corno inglés, oboe y flauta.

Como podremos comprobar a lo largo de este estudio, la teoría de los tubos abiertos explicará la forma de vibrar del aire en la flauta, la de los cerrados servirá para el clarinete y los tubos de forma cónica servirán de base para el estudio del oboe y el fagot.

La nota más baja de estos instrumentos se consigue tapando todos sus agujeros, de manera que la columna de aire de su interior posea longitud máxima. La columna es acortada levantando los agujeros de manera sucesiva comenzando por el extremo abierto.

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Instrumentos de Viento

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Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Viento La Ac煤stica musical clasifica en dos grupos a este tipo de instrumentos de tubos sonoros.

Tubos Abiertos: Son aquellos que disponen de dos o m谩s orificios.

Tubos Cerrados: Son aquellos que disponen de un solo orificio.

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La generalidad de instrumentos de viento convencionales están formados por tubos abiertos, quedando los cerrados para casos muy concretos como son ciertos tubos de órgano, el Clarinete, la Flauta de Pan y algún otro.

La excitación de la columna gaseosa en estos instrumentos se hace por medio de una embocadura, cuya misión es comunicar el movimiento vibratorio a la referida columna. La abertura donde se encuentra la embocadura no puede ser un nodo, pero tampoco debe ser necesariamente un vientre, pudiendo estar el punto de excitación en un lugar intermedio. De la misma forma no es necesario que las aberturas del tubo coincidan con los extremos. Las aberturas situadas a lo largo del tubo tienen por objeto el dividir la columna gaseosa en segmentos, produciendo cada una de ellas una frecuencia propia.

En los extremos abiertos la reflexión que se produce está en función de la anchura del tubo y de la abertura, comparada con la longitud de onda que se propaga por el tubo. En el caso de los instrumentos musicales el tubo es demasiado estrecho y no se puede disipar toda la energía en el extremo abierto, por lo que se produce el fenómeno de la reflexión. La reflexión hace que se produzca un vientre en dicho extremo abierto. Dicho de otra manera: "En todo extremo abierto de un tubo sonoro se produce un vientre". Esto ultimo junto con el fenómeno de la difracción tiene una gran importancia para comprender como se generan los armónicos.

Tubos Abiertos Debido al fenómeno de la reflexión se produce una onda estacionaria en el interior del tubo. Esta onda estacionaria proporciona dos Vientres en los extremos, con lo cual el sonido fundamental se produce cuando en el centro se forme un nodo.

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Tubo Abierto produciendo su sonido fundamental es la longitud de la onda, es decir el espacio que recorre la onda en un ciclo.

Como tanto la onda de salida (verde) como la onda reflejada (rojo) solo realizan medio ciclo dentro del tubo, tenemos que la Longitud del Tubo es la mitad de la Longitud de Onda ( /2).

La frecuencia del sonido fundamental, dependerá de la velocidad de propagación del medio "c" (aire = 330 m/s) y de la Longitud de Onda ( ).

En el caso del aire, en un segundo una onda recorrerá 330 metros, y tenemos una onda de metros, si dividimos 330 / obtendremos el número de ciclos que se sucederán en un segundo, o sea, la Frecuencia (Hz).

Así tenemos que: f1 =

c

y sabiendo que L = /2 →

y despejando obtenemos que la frecuencia fundamental del tubo es: f1 =

c 2L

El segundo armónico tiene lugar cuando en el interior del tubo se producen dos nodos.

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Tubo Abierto produciendo su segundo armónico Entre cada dos vientres consecutivos habrá /2 luego L = /2 y la frecuencia del segundo armónico, f2, será: f2 =

c 2L/2

=

2c 2L

Pero como c/2L es igual a f1 se puede escribir: f2 = 2 f1

será

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De todo esto podemos deducir que la frecuencia del armónico de grado n, fn, fn = n f1

Por lo tanto en un tubo abierto le longitud L, se pueden producir teóricamente, un sonido fundamental f1 = c/2L y todos los armónicos de dicho sonido fundamental de frecuencias 2f1, 3f1, 4f1, ... nf1.

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Tubos Cerrados En los Tubos Cerrados se produce un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto. El sonido fundamental tiene lugar con un solo nodo y un solo vientre; el nodo para completar la onda estacionaria se forma fuera del tubo.

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Tubo Cerrado produciendo su sonido fundamental

Si como hemos dicho hasta ahora en el extremo cerrado se produce un nodo, y en todo extremo abierto se produce un vientre, en el tubo solo se formarรก una cuarta parte del ciclo de la onda, o lo que es lo mismo, /4, para una longitud de tubo L: /4 = L, de donde = 4L. Y siendo c la velocidad de propagaciรณn de la onda, la frecuencia del sonido producido serรก: f1 =

c 4L

El segundo armรณnico tiene lugar con la producciรณn de dos nodos y de dos vientres.

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Tubo cerrado produciendo su segundo armónico

Si tenemos /2 + /4 = L, la longitud será L = 3 /4 y podemos deducir la longitud de onda del segundo armónico: = 4L/3 La frecuencia del segundo armónico del tubo será: f2 =

c

=

c 4L/3

=

3c 4L

Que poniéndola en función del f1 queda:

f2 = 3f1

Generalizando tenemos que: fn = (2n-1) f1

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Por tanto, en los tubos cerrados no se tienen los arm贸nicos pares.

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Las Leyes de Bernouilli Johann Bernoulli, fue un matemático, médico y filólogo suizo, que vivió entre los siglos XVII y XVIII. Este señor enunció una serie de leyes aplicables tanto a los tubos abiertos como a los tubos cerrados, partiendo de las expresiones anteriormente calculadas: Tubos Abiertos: fn =

nc 2L Tubos Cerrados:

fn =

(2n-1)c 4L

Y las leyes son las siguientes:

I. La frecuencia del sonido producido por un tubo, tanto abierto como cerrado, es directamente proporcional a la velocidad de propagación.

Un ejemplo claro de esto se da cuando, una persona inspira Helio en lugar de aire, entonces su voz se vuelve muy aguda mientras le dure el Helio que ha almacenado en sus pulmones. La velocidad de propagación c del helio es mucho más alta que los 330 m/s del aire.

II. La frecuencia del sonido producido por un tubo, tanto abierto como cerrado, es inversamente proporcional a la longitud del tubo.

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A mayor longitud del tubo, más grave es el sonido, es de frecuencia menor.

III. A igualdad de longitud entre un tubo abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido de frecuencia doble que el cerrado, es decir, el abierto produce un sonido a la octava del cerrado.

IV. Los tubos abiertos producen la serie completa de armónicos, mientras que los cerrados sólo los armónicos de frecuencia impar de la fundamental.

Se puede hacer otra división de los tubos atendiendo a la forma de producir la vibración:

a) embocadura de flauta

b) embocadura de lengüeta.

a) Tubos de embocadura de flauta: en estos tubos, el aire que procede del fuelle, penetra a través de la embocadura a una velocidad c, de donde pasa a la columna de aire a través de un orificio L llamado luz, encontrándose con la boca del tubo y chocando con el labio superior S en forma de bisel, originando unos torbellinos que dan lugar a que el chorro de aire unas veces se dirija hacia el exterior y otras hacia el interior del tubo, apareciendo las vibraciones propias del mismo. El extremo opuesto a la embocadura puede ser abierto o cerrado.

b) tubos de embocadura de lengüeta: el aire que penetra por la embocadura llega a la cámara C, de tal forma que para pasar el tubo, tiene que hacerlo a través de la ventana V, delante de la cual se encuentra una lengüeta I, generalmente metálica. Si se trata de un tubo de lengüeta batiente, es ésta un poco mayor que la ventana y en su posición de equilibrio queda como se indica en la figura, pero debido a la corriente de aire puede llegar a tapar por completo la ventana hasta que por su elasticidad, vuelve a dejar paso libre, y así se crea la 128

vibración. En los tubos de lengüeta libre, ésta es menor que la ventana y su posición de equilibrio es la que coincide con la ventana, aunque por su tamaño nunca la cierra por completo, por lo que la vibración que en ella produce el aire, origina modificaciones de presión en el tubo y la consiguiente emisión de sonido.

Generación de las diferentes notas

Generalmente, los instrumentos de viento poseen un único tubo sonoro (a excepción del órgano), por lo que para poder generar las diferentes notas se recurre a diversos artificios con la finalidad de variar la longitud de la columna de aire. Los procedimientos para llevar a cabo esta variación son básicamente dos.

El primero consiste en perforar a lo largo del tubo una serie de orificios de tamaño y posición convenientes. Estos agujeros se pueden tapar, bien con los dedos (flautas) o con llaves (saxófonos, clarinetes, etc.).

Un segundo método consiste en añadir porciones de tubo que se conectan al principal mediante pistones (trompeta), o llaves (trompa) o tubos deslizantes (trombón de varas).

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Sección transversal de una trompeta.

Diagrama del trombón de varas

Armónicos y diferentes tipos de taladros En música se denomina taladro al agujero del tubo sonoro.

melodía de Debussy

melodía de Mozart El

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Lago de los Cisnes de Tchaikovsk y's

En una flauta (arriba) el taladro está abierto por los dos extremos, por lo que en estos, la presión del aire será muy similar a la atmosférica y éste podrá moverse libremente. Dentro del tubo la presión podrá ser mayor o menor. En un clarinete (figura del medio) el taladro es casi cilíndrico.

Un oboe (abajo) éste tiene forma cónica al igual que en los saxofones. También existen algunos tubos de órgano con forma prismática.

A continuaci�n se puede escuchar otra melod�a tocada por un oboe:

Hacer clic

aquí Se plantea la siguiente pregunta: Cómo es posible el clarinete, teniendo la misma longitud que la flauta, toque casi en una octava por debajo. Además, el oboe es parecido al clarinete y sin embargo, su rango está cercano al de la flauta.

(Pinchar sobre la imagen para ampliarla) Los gráficos muestran los patrones de onda estacionaria en tres columnas de aire simples: un cilindro abierto (flauta), un cilindro cerrado (clarinete) y un cono (oboe). Las líneas rojas representan la presión del sonido y las azules el desplazamiento del aire. En todos los diagramas la longitud de onda es la misma, aunque en el tubo cónico la forma diste mucho de la obtenida para el resto.

El diagrama de arriba muestra los diferentes patrones de vibración o modos que satisfacen estas condiciones que impone la estructura de la flauta: como los extremos están abiertos, en ellos se producirán vientres. El gráfico superior es el patrón de una onda cuya longitud de onda es el doble

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que que la longitud de la flauta, L, (primer armónico, f1), el segundo gráfico corresponde a una longitud de onda 2L/2 (segundo armónico, f2), el tercero a 2L/3 (tercero, f3) y así sucesivamente...

En realidad, se ha simplificado un poco ya que el nodo de presión está ligeramente desplazado fuera del tubo. Es decir, L, la longitud efectiva que debería ser usada para realizar los cálculos, sería algo mayor que la longitud real del tubo. Este efecto del final del tubo es aproximadamente se cuantifica como 0.6 veces el radio de la abertura.

Los instrumentos de embocadura, en el extremo por donde músico coloca su boca, no están abiertos, es decir, el aire no puede desplazarse libremente y en dicho lugar aparecerá un nodo.

Consideremos el clarinete: es prácticamente cilíndrico y está abierto en la campana de salida, pero cerrado en la embocadura por la boca. Como ya hemos comprobado en el diagrama que aparece en el centro, el clarinete sólo produce los armónicos impares. Esta es la causa por la que puede tocar una octava por debajo de lo que lo hace una flauta de la misma longitud.

Influencia del grosor del instrumento La presión en el interior del instrumento depende del diámetro de éste. Por tanto, el área de la embocadura es, más sensible a las variaciones de presión que el área de la campana. Esto enfatiza la importancia de el elemento inicial con respecto al resto del instrumento.

El diagrama de abajo muestra cómo se distribuye la presión de los nueve primeros armónicos de una trompeta.

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La figura que se presenta a continuación representa la vibración de dos campanas, la primera de 0.3mm de espesor y la segunda de 0.4mm. El número de "anillos" representa el grado de vibración. COmo podemos comprobar, cuanto menor sea el espesor del instrumento, mayor grado de vibración tendrá.

Las vibraciones de la campana de una Trompeta 133

A continuaci贸n se muestran diferentes modos de vibraci贸n de la campana de una trompeta, obtenidos mediante interferometr铆a l谩ser.

f= 466 Hz

f= 1090 Hz

f= 1194 Hz

f= 1356 Hz

f= 1815 Hz

f= 2257 Hz

f= 2736 Hz

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Instrumentos de Viento

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Clasificación de los Instrumentos de Viento

Clasificación General Podríamos realizar una clasificación en dos grandes grupos teniendo en cuenta el material del que están fabricados: tubos de madera y tubos de metal.

Tubos de Madera Como se ha estudiado anteriormente, en todos los instrumentos de viento se genera una onda estacionaria longitudinal en su interior, y para producir esa onda se necesita una fuente sonora. ésta puede ser de dos tipos, atendiendo a la cual se forman dos grandes grupos de instrumentos de viento: a) La flauta y sus derivados, que utilizan una corriente de aire oscilante. b) El clarinete y sus derivados, que utilizan las vibraciones mecánicas de una pequeña pieza de material elástico, la lengüeta. Dentro de este grupo se pueden distinguir: b.1) Los que tienen una lengüeta simple, tales como el clarinete y el clarinete bajo. b.2) Los de doble lengüeta, como el oboe, corno inglés, fagot y contrafagot.

A continuación pasaremos a describir brevemente algunos de estos instrumentos musicales.

La flauta y sus derivados

Antiguamente las flautas se hacían de madera, pero ahora generalmente se construyen con metales como el platino, oro, plata y diversas aleaciones. Las flautas de plata poseen un 135

sonido brillante y las de platino son preferidas por algunos flautistas, ya que la alta densidad de este metal las hace menos sensibles a las variaciones de temperatura. Las de oro suelen ser poco brillantes.

Sección transversal de una flauta.

Supongamos que tenemos el tubo de la figura anterior, al cual le insuflamos una corriente de aire bajo presión, que no se divide en dos, como se podría suponer, sino que empieza a vibrar a los lados del material de la cuña constituyendo la fuente productora de ondas sonoras. La frecuencia del sonido emitido dependerá de la distancia de la hendidura a la cuña y de la velocidad del aire suministrado.

Al soplar por el extremo libre de la embocadura, la columna de aire entra en vibración y produce un tono determinado, cuya frecuencia de oscilación viene determinada por la de 136

resonancia. La frecuencia de resonancia del sistema es de un valor muy próximo a la del tubo. La resonancia del sistema mantiene constante la frecuencia para pequeñas variaciones de la velocidad de la corriente de aire, no obstante, si ésta velocidad aumenta considerablemente, el sistema resonará con el primer múltiplo de esa frecuencia; cuando se logra esto, se dice que el tono se ha producido por sobre-soplado.

Como ya hemos estudiado, modificando las dimensiones de la columna de aire destapando los agujeros, logramos que el instrumento produzca tonos diferentes.

El cuerpo de la flauta popular consta de tres secciones: a) boquilla o cabeza, conteniendo el agujero de la boca y una lámina de corcho para el perfecto ajuste de la pieza. b) cuerpo principal, con la mayor parte de las teclas o llaves de trabajo. c) pie con la llave para el meñique de la mano derecha.

La columna de aire del instrumento es cilíndrica con un diámetro aproximado de 1,9 cm, excepto en la boquilla, donde es cónica, con un diámetro en la parte más estrecha de 1,7 cm La máxima longitud es de 67 cm, un tubo abierto de esa longitud tiene una frecuencia de resonancia correspondiente al DO#4 pero debido a la constitución práctica de la flauta, la nota real más baja producida es DO4. La flauta en SOL es aproximadamente tres veces más larga que la convencional y suena una cuarta más baja, en cambio, el píccolo o flautín es la mitad de largo, y suena una octava más alto (más agudo), siendo su sonoridad muy brillante.

La flauta se toca en posición horizontal, en uno de sus extremos se encuentra la embocadura, en la que mediante los labios se insufla aire dentro del tubo. Los distintos sonidos se obtienen tapando y destapando las llaves o los agujeros del cuerpo de la flauta, acortando o alargando de esta manera, la longitud de la columna de aire en el tubo, produciendo diferentes frecuencias. Si disminuye la longitud, aumenta la frecuencia (sonidos agudos), mientras que si las columnas aumentan su longitud, disminuye la frecuencia de los sonidos producidos (sonidos graves).

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El Clarinete 137

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El clarinete tiene una sola lengüeta de caña y se fabrica de madera, siendo el tubo casi cilíndrico. la columna de aire del tubo permite mantener la vibración producida en la lengüeta y hace que su frecuencia de vibración coincida con la frecuencia de resonancia de la columna. El resto del mecanismo acústico es similar al de la flauta, ya que se consiguen las diferentes notas alargando o acortando el tubo, cerrando o abriendo los agujeros.

Sección transversal de un clarinete.

Existe una diferencia notable entre la escala del clarinete y la de la flauta, por el hecho de estar cerrado el tubo por un extremo, la columna de aire vibra según los modos impares del fundamental, por lo que el segundo modo de vibración es de una frecuencia triple a la del fundamental, que musicalmente equivale a una octava más una quinta.

La longitud del clarinete es de alrededor de 66 cm, así para la nota más baja del registro es en la llave que se encuentra alrededor de 22 cm a partir del extremo inicial, mientras que la nota más alta, tiene el registro en el agujero abierto a 25 cm, desde la embocadura. Su máxima radiación energética se realiza a través de los agujeros.

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En este instrumento los registros más agudos suenan claros y expresivos, pudiendo comparársele al violín, siendo su sonido áspero en los graves y de gran belleza en los agudos.

Woody Allen tocando su clarinete

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El Oboe, el Fagot y el Corno Inglés El oboe y el fagot, son básicamente tubos con columnas de aire cónicas en los que un extremo ha sido cortado para introducir una lengüeta doble, consistente en dos mitades de caña que se golpean una con otra. La columna cónica vibra con los modos impares, sin embargo tienen un sobre-soplado de una octava.

El oboe es un cono recto hecho esencialmente de tres piezas de madera, todas con sus correspondientes llaves denominadas, inferior, superior y campana. La lengüeta se une a una pieza cónica de metal llamada horquilla, que se inserta en la parte superior. Las piezas superior e inferior tienen seis agujeros para la escala básica, que se extiende desde RE 4 hasta DO5. Los agujeros y llaves adicionales en la pieza inferior y la campana permiten llegar hasta SI3b por debajo y hasta DO6 por arriba. Como la frecuencia fundamental del cono completo es la misma que la de un tubo abierto de la misma longitud, el oboe tendrá un tono fundamental similar al de la flauta y una octava más alta que el del clarinete.

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El fagot está constituido por un cono con una longitud total de 254 cm, curvado para reducir sus exageradas dimensiones. El extremo del fagot está formado por una pieza de metal rematada en punta, llamada boquilla, que tiene un diámetro de unos 4 mm, donde va colocada la lengüeta. La boquilla se dobla primero hacia arriba y luego hacia abajo y está insertada en una unión volada hecha de madera que tiene tres agujeros en la escala básica.

Estos agujeros están demasiado separados para una misma mano, por lo que la madera se espesa formando un ala y se perforan los agujeros en oblicuo. La bota, sección de madera 139

donde está colocada el ala, tiene tres agujeros en la parte de abajo para la mano derecha.

Una pieza metálica con forma interna de "U" ensambla la parte de abajo de la bota con el resto del instrumento. Por último, en la parte de arriba de la bota va encajada la campana, que consigue ese tono metálico característico del fagot. En el extremo de la campana, el diámetro interior del tubo se ha incrementado en 4 cm La escala básica del fagot se extiende desde el SOL2 al FA3 alrededor de la mitad de la longitud total del instrumento se utiliza solamente para producir notas por debajo del SOL2 hasta llegar al SI1. Su sonido es sin brío y burlón, de rica expresividad y sonoridad, con un tratamiento acústico de poca reverberación. El sobre-soplado eleva una octava el tono, produciendo notas desde el SOL3 al RE4.

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Existe otro tamaño de fagot que suena una octava más bajo que el normal, se denomina contrafagot. Este instrumento tiene una sonoridad rica y grave, sobre todo en registros bajos.

El corno inglés es un oboe que genera una quinta más baja, con una sonoridad más llena.

Tubos de Metal En este grupo se encuentran las trompetas, trompas, trombones, tubas, tubas wagnerianas, saxofones, sarrusofones, tubos de órgano metálicos, cor de chasse francés y las trompas guerreras africanas.

Desde el punto de vista acústico, los instrumentos de metal se clasifican dentro de los de viento, pero las diferencias con los de madera son muy importantes. Las diferencias más importantes son: a) Para obtener las notas que existen entre los modos consecutivos, los instrumentos de metal emplean llaves que alargan o acortan la columna de aire o añadiendo o retirando piezas de tubo, al contrario que en los de madera, donde se tapaban o destapaban agujeros. b) En lugar de mantener las vibraciones mediante lengüetas o corrientes de aire, se hace a partir de las vibraciones de los labios del músico.

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c) Los instrumentos de metal utilizan muchos más modos de resonancia de la columna de aire que los de madera, es más, algunos sólo utilizan los distintos modos para alcanzar diferentes notas, sin poseer un teclado accesorio.

Las trompetas, trompas, trombones y las tubas se componen de cuatro elementos: a) la boquilla, b) el tubo extendido a lo largo del instrumento con sus partes cilíndrica y cónica, c) las válvulas, y d) el pabellón, que es la parte ancha abierta al extremo opuesto de la boquilla. El tamaño y forma del pabellón influye en el timbre del instrumento.

El trombón por lo general no tiene válvulas y su vara hace alargar o acortar la longitud del tubo. Los trombones bajos, en su mayor parte, además de la vara que prolonga el tubo y ayuda a conseguir los sonidos más graves, poseen una válvula.

La boquilla es una pequeña copa con un reborde para acomodar los labios, esta copa está conectada a un tubo de pequeño diámetro en relación con el resto del instrumento. En las bajas frecuencias la boquilla presenta una distorsión en el tono real producido por los labios, ya que cuando las ondas tienen mayor longitud en comparación con el tamaño de la boquilla, ésta introduce un pequeño alargamiento en el tubo. En frecuencias altas, sin embargo, no existe este problema y la boquilla prácticamente no introduce variación en la nota producida por el instrumento.

La colocación de la campana en el extremo final de los instrumentos de metal está justificada para obtener los modos altos de vibración de la columna de aire. La campana consiste en un incremento progresivo del diámetro en el final del tubo, lográndose un aumento en la producción de armónicos, por lo que la adición de la campana influye de una manera notable en la parte alta de la respuesta en frecuencia, y su forma exponencial proporciona una radiación óptima.

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El Saxofón El saxofón puede ser considerarlo un instrumento híbrido, pues consta de una boquilla con una lengüeta simple, como el clarinete y de un tubo cónico de metal como el fagot. El sobre-soplado eleva el sonido una octava como en el oboe y el fagot, mientras que el teclado es similar al del clarinete.

Existen cinco tipos clásicos de saxofón, siendo los dos más comunes, el soprano y el bajo, con las notas más bajas LA3 y LA1 respectivamente. El bajo hace una curva muy pronunciada mientras que el soprano es totalmente recto.

Sección transversal de un saxofón alto.

Cuando un instrumento de madera se toca, lo que se oye es el sonido radiado, no la onda estacionaria en su interior. La opinión generalizada de que el sonido creado en la boquilla viaja a través de todo el tubo, para finalmente salir por la campana, es totalmente falsa. La campana de un instrumento no trabaja en ninguna nota excepto cuando todos los agujeros principales están tapados (las dos notas más bajas). Para demostrar esto, se puede suprimir la campana de un clarinete, por ejemplo, sin notar una diferencia apreciable a lo largo de toda una ejecución musical. De igual manera, la campana de un fagot puede suprimirse sin 142

cambio aparente para las notas altas. Todo este razonamiento no sirve para los instrumentos de metal, en los cuales todo el sonido proviene de la campana para todas las frecuencias.

La Trompeta La trompeta, se puede considerar como el instrumento generatriz de todo el grupo de metal, como la flauta en la madera. La longitud total aproximada del tubo es de 137 cm, formando una vuelta completa. El diámetro interior del tubo es de 1,1 cm en la boquilla y de 11 cm en la campana. Aunque existen varios modelos de trompetas, el más generalizado es el de SIb. Para los tonos que quedan entre armónicos consecutivos, se utiliza un teclado compuesto por tres válvulas convirtiéndose en un instrumento cromático. El tubo es cilíndrico en los 2/3 de su longitud y cónico en el 1/3 restante.

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Ilustración del mecanismo de las válvulas en una trompeta.

Escuchar la escala cromática tocada por una trompeta moderna

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El Trombón El trombón es un instrumento que difiere de la trompeta en la manera de conseguir las distintas longitudes del tubo sonoro. El incremento de longitud se logra en el trombón con una pieza en forma de "U" que alarga la curva de la vuelta completa. El diámetro interior varía desde 1,3 cm en la boquilla, hasta 20 cm en el entremo de la campana, ocupando ésta una tercera parte de la longitud total del trombón, siendo por tanto, un tubo cilíndrico que termina en forma de pabellón, con una embocadura cóncava. Existen dos modelos muy utilizados: el SIb (tenor) y el bajo (SOL) no resonando ninguno por encima del octavo modo.

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Las notas se producen al mover la corredera a lo largo del tubo principal. La corredera es un tubo móvil que se desliza sobre el tubo principal, según se desee, y que por tanto, permite variar su longitud. Se puede comparar con el violín, ya que en los dos casos, los ejecutantes, tienen que conocer de oído las posiciones correctas de las notas. El timbre del trombón es potente, con un registro bajo, más lleno y fuerte que en el caso de la trompeta.

Diagrama del trombón.

El trombón tiene dos inconvenientes, uno es que el ejecutante tiene que hacer un breve silencio entre notas, durante los que cambia con rapidez la posición de la vara, para preparar la emisión de la siguiente nota. El segundo problema es la dificultad que tiene para realizar pasajes rápidos por lo expuesto anteriormente.

Los instrumentos de metal generan una potencia acústica sólo superada por los de percusión. El trombón por ejemplo pone en el aire 5 vatios de potencia sonora. En un fortísimo es el metal el que puede enmascarar el resto de los grupos de instrumentos de una orquesta sinfónica, sin embargo, las ondas estacionarias en el interior de los instrumentos de este grupo son similares a las de madera.

Los sonidos producidos en la boquilla de una trompeta y de un clarinete tienen tan sólo una diferencia de unos 6 dB, pero el sonido final emitido en uno y otro difieren en varias decenas de dB, esto es debido al efecto de la campana (en todas las frecuencias en la trompeta y sólo para las muy altas en el clarinete) y a la gran direccionalidad del metal.

Escuchar un crescendo tocado en un trombón

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La Trompa La trompa está formada por un tubo largo y estrecho de forma cónica enrollado hasta terminar en un pabellón abierto, con una embocadura de forma cónica.

Como ya se ha comentado, en estos instrumentos la producción sonora está controlada por los labios del intérprete, que actúan como una lengüeta doble, cuando el intérprete hace presión con ellos sobre la embocadura.

Variando la presión de los labios y la fuerza del soplo, se pueden producir un número limitado de notas, resolviéndose esta limitación mediante el mecanismo de válvula, que permite variar la longitud de la columna de aire dentro del tubo principal de la trompa. Este mecanismo cierra y abre la circulación de aire según lo desee el ejecutante, dentro de unas piezas adicionales que se encuentran en el tubo principal de este instrumento.

La trompa tiene tres válvulas que controlan la emisión sonora de los tres tubos adicionales (de diferente frecuencia), permitiendo tocar la escala cromática casi completa.

Se puede cambiar el timbre, mediante uno elemento auxiliar como es la sordina, que reduce la sonoridad y cambia el timbre del instrumento. Esto se puede obtener también introduciendo la mano dentro de la trompa, con lo que se acorta la longitud del tubo, elevando por lo tanto un semitono la nota.

Haz clic aquí para ver una trompa virtual La Tuba Uno de los instrumentos de viento que produce señales más graves, entre los de metal es la tuba, formada por un tubo cónico y el mecanismo de válvulas de la trompa con la embocadura cóncava. Para poder generar la escala cromática completa, posee cuatro o cinco válvulas.

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El órgano Cada órgano posee un número muy elevado de tubos que son accionados con aire mediante un teclado. La parte baja de esos tubos se relaciona con lo que habíamos llamado boquilla (también los hay de lengüeta y de corriente de aire oscilante). De esta manera un tubo de órgano está esencialmente constituido por dos piezas muy diferenciadas, la inferior productora de un tono y la superior, de considerable mayor longitud, resonadora.

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Diagrama de un órgano.

Debido a la gran cantidad y al tamaño de los tubos, es necesario insuflar el aire es impulsado hacia los tubos deseados a través de una caja de distribución mediante mecanismos especiales ayudados por fuelles. Al apretar una tecla, el aire del canal se introduce en el tubo correspondiente, que se cierra, por medio de un resorte, al cesar la presión sobre la tecla. Con el fin de conseguir todos los tonos deseados, se necesitan todos los tipos de tubos: abiertos, cerrados, semicerrados, con embocaduras, lengüetas, diapasones y orificios laterales. Los tubos son generalmente de estaño, con una longitud que varía desde unos centímetros hasta varios metros.

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El 贸rgano produce un sonido pastoso, siendo el m谩s completo y potente de los instrumentos musicales. Este instrumento necesita mucha reverberaci贸n y conviene tener en su parte posterior a unos 70 cm una superficie reflectante para mejorar su sonoridad.

Instrumentos de Percusi贸n

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Introducción Se definen como instrumentos de percusión a todos aquellos cuya superficie resonadora es golpeada, sacudida o frotada por el ejecutante. El origen etimológico de la palabra percusión procede del verbo latino percutere, que significa golpear, batir. Sin dudas, es en este tipo de instrumentos donde mejor se manifiesta la relación causa-efecto, pues es el mismo golpe el responsable directo de la producción del sonido.

Aunque los instrumentos de percusión no son capaces de aportar melodía al conjunto orquestal, su contribución rítmica y colorista es muy importante.

Instrumentos de Percusión

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Principios de funcionamiento de los Instrumentos de Percusión Vibración de barras o varillas Las varillas que son cuerpos rígidos de notable longitud con relación a sus restantes dimensiones, sólo necesitan de un punto de apoyo para poder vibrar, pudiendo hacerlo

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longitudinalmente, transversalmente, o con vibraciones de torsión, aunque desde el punto de vista musical, sólo nos interesarán las dos primeras formas de vibración.

Si la varilla se fija en un extremo y se golpea ligeramente en el otro, entrará en vibración, sin originarse ninguna flexión secundaria, por lo que sólo emitirá la frecuencia fundamental sin armónicos y según vaya disminuyendo la amplitud de la vibración se apagará el sonido. Esta es la base sobre la que se fundamenta el diapasón, que produce un sonido de frecuencia constante, exento casi por completo de armónicos. Es por esto que este instrumento se utiliza como patrón de frecuencias para la afinación de los demás instrumentos.

En todos los instrumentos de varillas, la fuente sonora emite sólo las notas fundamentales, aunque en forma de onda amortiguada. Esto supone la superposición de las notas que se van produciendo con la vibración que se amortigua de las notas anteriores. Esta superposición de sonidos, con frecuencias acordes, producen un efecto auditivo análogo al de los sonidos armónicos, obteniéndose el timbre. Como es lógico, también influye la materia de que esté formada la varilla.

En el caso de las vibraciones longitudinales a través de las varillas se pueden producir sonidos de un tono definido, siendo la frecuencia de la vibración inversamente proporcional a su longitud. Si consideramos una barra de longitud L rígidamente fija en sus extremos o libre en los mismos, las frecuencias de los modos de vibración son:

donde c es la velocidad del sonido en la barra, siendo los sobretonos armónicos.

En cuanto a las vibraciones transversales de las varillas, están regidas por las leyes opuestas a las anteriores, pues el número de vibraciones del sonido fundamental producido por una varilla asimétrica que vibra es inversamente proporcional al cuadrado de su longitud. En el caso de las vibraciones transversales de las varillas simétricas, que es el tipo de las varillas empleadas en los xilófonos, también influye el número de vibraciones del sonido fundamental, y varía inversamente al cuadrado de la longitud de la varilla.

Lo normal es que en este tipo de instrumentos, las varillas estén sujetas por un extremo, quedando el otro libre. De este modo, las frecuencias de vibración se obtendrán de la expresión siguiente, que recuerda mucho a la obtenida para los tubos sonoros cerrados:

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pudiendo comprobar en este caso, que los sobretonos, no guardan una relación armónica con su fundamental.

Por último, los sonidos fundamentales producidos por una misma varilla, según vibre simétrica o asimétricamente, son distintos; en el primer caso es más agudo, manteniéndose en una proporción de 25/4 con relación al segundo.

Por lo tanto, podemos concluir que cuando las varillas vibran longitudinalmente, lo hacen como los tubos sonoros abiertos, si son simétricas (sujetas por un sólo punto situado en su centro), y como los tubos sonoros cerrados, si son asimétricas (sujetos por dos puntos equidistantes del centro y asimétricos).

PULSA AQUí para abrir un applet de Java que simula los modos de vibración de una barra

Vibración de membranas La vibración de membranas, se basa en los mismos principios que la vibración de cuerdas, ya que son materiales elásticos tensados. La diferencia, es que mientras la cuerda es una línea de puntos vibrando, la membrana es una superficie, y los puntos nodales de la cuerda se transforman en líneas nodales en la membrana; por consiguiente las ondas lineales en la cuerda, son de tipo superficial en la membrana, por lo que las ondas estacionarias son de tipo bidimensional.

En las membranas ideales vibrantes, los modos de vibración no son armónicos del fundamental, por lo que no resultarán muy agradables al oído, presentando varias dificultades para conseguir las diferentes notas, como es que no se pueden variar sus dimensiones, resultando difícil modificar la tensión a la que está sometida.

La expresión de las frecuencias de los modos de vibración de las membranas rectangulares es la siguiente:

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donde c es la velocidad del sonido en la membrana Lx y Ly las longitudes de los lados de la membrana rectangular.

A continuaci贸n se muestran unas animaciones con algunos de los modos de vibraci贸n de una membrana rectangular: Modo (1,1)

Modo (1,2)

Modo (2,1)

Modo (2,2)

La frecuencia fundamental se obtiene al sustituir nx = 1 y ny = 1, siendo los sobretonos correspondientes a nx = ny arm贸nicos del fundamental, mientras que para nx = ny no lo son.

A continuaci贸n se muestran algunos de los posibles modos degenerados.

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PULSA AQUí para abrir un applet de Java que simula los modos de vibración de una membrana rectangular

A continuación se representan los modos de vibración transversales de una membrana circular. Para denominarlos se utiliza una notación compuesta de dos dígitos: con el primero se indica el número de nodos diametrales y con el segundo el número de nodos circulares.

Modo (0,1)

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Modo (1,1)

Modo (2,1)

Modo (0,2)

Modo (1,2)

Modo (0,3)

En el caso de las vibraciones transversales de las membranas circulares, los sobretonos no son arm贸nicos del fundamental.

A continuaci贸n tenemos otra representaci贸n de dichos modos.

Puedes pinchar sobre las im谩genes para verlas animadas: J0

1

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J1

J2

J3

2

3

4

Modos de vibraci贸n transversales de una membrana circular

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PULSA AQUí para abrir un applet de Java que simula los modos de vibración de una membrana circular

A continuación se muestran dos imágenes reales de los modos de vibración de un timbal, la primera obtenida mediante el Método de Chladni y la segunda mediante interferometría con haces láser: (Pinchar sobre las imágenes para agrandarlas) [Fuente: Monográfico sobre Acústica Musical (Temas 21), Scientific American, Año 2000]

Vibración de placas La diferencia fundamental entre las vibraciones de una membrana y las de una placa delgada consiste en que en una membrana la fuerza recuperadora se debe por completo a la tensión aplicada a la membrana, mientras que en una placa delgada la fuerza de

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recuperación se debe por completo a la rigidez de la propia placa y no a la tensión aplicada en el golpe.

Las placas vibrantes pueden hacerlo transversalmente y dependiendo de la forma de sujeción, sus modos de vibración son sobretonos que no son armónicos del fundamental.

A continuación se muestran algunos modos de vibración de unos crótalos

Las vibraciones de campanas podemos aproximarlas a las de placas, siendo producidas estas al golpearlas con el badajo. Se dan dos tipos de vibraciones: a) Vibraciones circulares: la campana conserva su forma de revolución, y sólo cambian los radios de las secciones perpendiculares al eje de simetría. Desde el punto de vista acústico tienen escaso interés. b) Vibraciones radiales: en este caso, la sección transversal de la campana pierde de temporalmente su forma circular, para adquirir geometrías ligeramente elípticas. Los modos de vibración poseen líneas nodales meridianas, debido a la variación periódica de los radios.

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Modo fundamental de vibración de una campana.

En el modo fundamental de vibración, la base de la campana mantiene un perímetro constante, pero su forma varía (la curva de la base varía entre las formas extremas V 1 v2 V3 v4 y v1 V2 v3 V4, y los puntos N1 N2 N3 y N4 no experimentan desplazamiento en la dirección del radio) Las curvas trazadas en la campana forman cuatro líneas nodales, que permanecen en la superficie primitiva de la misma en reposo durante su vibración, siendo el desplazamiento radial máximo, encontrándose siempre el punto golpeado por el badajo en la línea nodal.

El sonido producido por una campana depende de sus dimensiones, del espesor de la parte inferior de la misma, del peso y de su estructura metálica. Influye también sobre el sonido la forma de suspensión y la posición del centro de gravedad, así como el peso del badajo.

Una regla empírica utilizada por los fabricantes de campanas es que la frecuencia de una campana es inversamente proporcional a la raíz cúbica de su peso. Además, se intenta que los parciales tercero y cuarto formen un acorde perfecto mayor con el fundamental, y que el quinto sea la octava del fundamental.

Interferogramas Holográficos obtenido mediante haces láser, ilustrando algunos modos de vibración en una campana.

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Instrumentos de Percusión

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Clasificación de los Instrumentos de Percusión Introducción Una primera clasificación, desde el punto de vista musical, podría ser: a) Instrumentos de entonación definida: su sonido produce sensación de tono (por ejemplo: los timbales, el xilófono, las campanas, ...) b) Instrumentos de entonación indefinida: no producen tonos definidos, sino más bien ruido (por ejemplo: el bombo, los platillos, el tambor...)

Pero desde el punto de vista estructural, podemos realizar la siguiente clasificación: a) De membrana: tambor, timbal, bombo... b) De placas: platillos, gong, crótalos... c) De barras: xilófono, celesta...

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Instrumentos Musicales de Barras y Placas A este grupo pertenecen los idiófonos, en los que el sonido es producido por la materia misma del instrumento, gracias a su solidez y elasticidad, sin que se tenga el recurso a la tensión de membranas o de cuerdas. A este grupo pertenecen la lira, marimba, xilófono, vibráfono, campanas, triángulos, platillos, etc.

La lira o glockenspiel, palabra alemana para designar el juego de timbres empleados en las orquestas, es uno de los instrumentos de barras más sencillo, consta de pequeñas láminas de acero en un bastidor, y que en vez de hacerse sonar por medio de pedales, se percuten con un martillito.

La lira o el glockenspiel Si se percute una lira, vibra transversalmente a una frecuencia determinada de acuerdo con sus dimensiones, propiedades del metal, y localización de los puntos de suspensión, teniendo sus extremos libres para vibrar.

La marimba, , es otro instrumento de barras, aunque diferente de la lira en varios puntos importantes. En el Sur y Centroamérica, México y Africa, existen primitivas formas de marimbas, que consisten en unas barras de madera (palisandro) o plástico, colocadas sobre cajas de resonancia y golpeadas por diversas clases. Algunas de estas cajas de resonancia están hechas con mitades de cáscaras de coco de diversos tamaños. Estas primitivas marimbas fueron desarrolladas posteriormente hasta obtener las actuales de América latina y el xilófono en Europa.

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La marimba Las barras están soportadas por unos rastreles que atraviesan dos agujeros horizontales próximos a los nodos del fundamental. Cada barra tiene un arco recortado en su extremo y un resonador tubular situado verticalmente cerca de cada barra. Cada resonador está cerrado en un extremo y tiene una longitud para resonar en el fundamental de la barra correspondiente. Los resonadores afectan al sonido de dos formas, la primera porque la energía de la vibración de la barra se transfiere eficazmente al aire, el nivel se incrementa y el sonido disminuye más rápidamente. En segundo lugar, el resonador refuerza el fundamental, pero no otras frecuencias, que no sean las frecuencias de resonancia del tubo.

Muchos de los principios que se aplican a la marimba son útiles en el xilófono formado por barras más estrechas que las de las marimbas y son también gruesas.

El xilófono El vibráfono o vibraharp consiste en una serie de barras metálicas que se apoyan sobre cajas de resonancia afinadas. Las barras son golpeadas con mazas duras o blandas, según la naturaleza de la música. Mediante un dispositivo electrónico se hace vibrar, de manera que 162

se parezca al vibrato de un violín. Su sonoridad posee una calidad bella y aterciopelada, como de campanas y puede ser extremadamente brillante o igualmente delicada.

El vibráfono De todos los instrumentos de percusión de la orquesta, los platillos consisten en dos discos circulares de metal ligeramente cóncavos, con el centro agujereado, para que pase una correa de cuero.

El sonido de los platillos de frecuencia indefinida, se produce al chocar uno con otro, aunque a veces se hace sonar un sólo platillo golpeándolo con uno o dos palillos. Producen un sonido efectista y estridente, necesitando un tratamiento acústico de cierta absorción.

Los platillos 163

Los crótalos

El triángulo es una barra cilíndrica de acero, doblada en dos puntos para formar un triángulo, y abierto por uno de los vértices. Se suspende de un cordón, y el sonido se produce al golpearlo con una varilla de acero o de hierro. El sonido es de frecuencia indefinida muy claro y penetrante.

El triángulo Un buen instrumentista de la percusión estudia la superficie de cada gong y sabe con exactitud en que punto de los mismos obtendrá una determinada clase de timbres, ya que por lo general, existen tres o cuatro calidades sonoras, completamente distintas, a extraer de un gong que se golpee. Se fabrican con metal forjado para que así su estructura sea densa, y entonces, sus vibraciones se transmitan poderosamente. Pero la densidad del metal es frecuentemente irregular, de tal forma que es difícil para el instrumentista el conocer con exactitud la fuerza que ha de imprimir a cada uno de sus golpes y que parte de la superficie debe golpear, ya que la desigualdad de la densidad da lugar a irregularidades de volumen y timbre en su sonoridad.

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El gong En el grupo de las calabazas, se encuentran las maracas de los países latinoamericanos. Un tipo de ellas es una vaina cuyas simientes se han secado. Al agitarse, las pepitas sueltas originan un sonido irregular de frecuencias agudas. Otro de sus tipos, el guiro, consiste en una calabaza larga, estriada a través de su longitud. Se sostiene con una mano, y con un trozo de madera provisto de alambres rígidos, se frota suavemente la calabaza con la otra mano, en una posición de ángulo recto con las estrías. Este instrumento puede lograr un ritmo poderoso, y variando la velocidad de la frotación pueden obtenerse frecuencias muy altas frente a la frecuencia bajas obtenidas por la frotación lenta.

Las maracas 165

La celesta tiene un teclado como el del piano. Su sonoridad es delicada y se produce por medio de unos macillos ligeros que golpean las barras metĂĄlicas colocadas encima de cajas de resonancia.

La celesta Las claves son dos palillos cilĂ­ndricos y fuertes, hechos de palo de rosa los cuales, golpeados uno contra el otro, producen un sonido claro, penetrante y profundo, haciendo de caja de resonancia el hueco de una mano.

Las claves Instrumentos Musicales de Membranas

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En este grupo se encuentran los mebráfonos en los que el sonido se produce por membranas fuertemente tensadas. Se dividen en tres subgrupos: 11 membráfonos percutidos al que pertenecen los timbales, caja, bombo, tambores militares, etc.

Los timbales son instrumentos de percusión que se afinan y pueden producir unas frecuencias determinadas. Un timbal consiste en una caja semiesférica o semiovalada, hecha de cobre o bronce, con una membrana de pergamino tensa sobre ella y sujeta con un aro de metal, que se ajusta mediante tornillos. El timbalero puede variar la tensión de la membrana y por consiguiente su afinación apretando o aflojando los tornillos.

En teoría la piel es de igual espesor en toda su superficie, pero en realidad existen grandes desigualdades en la misma. Esto hace que sea dificil el conseguir el mismo grado de tensión para toda la superficie. Lo que no sólo dificulta la afinación, sino que da origen a sobretonos, no armónicos de su fundamental irregulares y excéntricos, haciendo que sea así casi imposible el obtener una sonoridad pura y con resonancia, un buen timbalero estudia cada parche y conoce cada parte del mismo en el que puede obtener la mejor sonoridad.

Cuando lo golpea la maza tiene la tendencia natural a rebotar. Un buen instrumentista aprovecha esta propensión, ya que el rápido rebote sobre el parche, produce un sonido mejor que el flojo y pesado, al existir menos interferencia con las vibraciones del parche.

Antiguamente, la extensión del timbal era de una octava, aunque hoy en día su extensión es de unas dos octavas. Con el empleo de los pedales la afinación de cada timbal puede variar con gran rapidez en manos de un buen instrumentista.

Casi nunca se emplea un sólo timbal, sino dos juntos, uno pequeño para agudos y otro grande para graves, produciendo un sonido efectista y solemne, necesitando un tratamiento acústico de paneles de refuerzo.

Un timbal bien afinado y debidamente percutido, hace que se perciba un tono fundamental fuerte y tres armónicos a intervalos de quita justa, séptima mayor y octava sobre el tono base.

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El timbal y sus componentes El bombo es un tambor de grandes dimensiones que produce un sonido grave e indefinido, que se origina al golpear el parche con un mazo.

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Bombo El tambor militar o la caja, tiene dos parches, el superior se bate con los palillos, y el inferior tiene un número de cuerdas dividiéndolo en dos mitades. Cuando se toca este instrumento, el parche inferior vibra, y se agitan fuertemente estas cuerdas o tirantes. Esto aumenta la brillantez fortaleza y duración de cada golpe. Cuando se hace un redoble, hay un intervalo de tiempo entre cada golpe de los palillos rellenado por la vibración de los tirantes, consiguiendo así que el redoble suene continuo. La frecuencia del sonido es indefinida. La caja de frecuencia indefinida es un pequeño tambor de características análogas al tambor militar.

Caja La pandereta es un instrumento de percusión, que consiste en un parche estirado sobre un marco de madera circular, que tiene unas pequeñas plaquitas de metal. El ejecutante golpea la pandereta con la mano.

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Los bongos son dos cuencos de madera, de forma cónica con su extremo más pequeño cubierto y el mayor cubierto de una piel tensa. Se tocan con los dedos cerca del borde, algunos de estos instrumentos pueden afinarse.

Los tam-tams son dos tambores, como unos pequeños timbales, que pueden afinarse y se tocan con palillos. A veces el sonido de uno de ellos se amortigua por presión de la muñeca, elevándose así su afinación.

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La tumba es un tambor cónico alargado, que se toca con los dedos, posee una sonoridad profundo y de gran alcance.

La tabla de la India, corrientemente se toca a parejas no con un palillo, sino con los dedos.

La mano derecha toca la más pequeña y la izquierda la mayor, con distintas maneras, golpeándolo con los dedos presionando con la muñeca el parche del tambor y luego golpeándolo con los dedos, para así conseguir una sonoridad más aguda; golpeando el

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parche y luego deslizando la muĂąeca para que el sonido, empezando grave, alcance una sonoridad mĂĄs aguda.

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Configuración de los Instrumentos Musicales en una Orquesta Introducción La palabra orquesta procede del griego y significa "lugar para danzar". Esto nos hace retroceder alrededor del siglo V a.C. cuando las representaciones se efectuaban en teatros al aire libre (anfiteatros). Al frente del área principal de actuación había un espacio para los cantantes, danzarines e instrumentos. Este espacio era llamado orquesta.

Hoy en día, orquesta se refiere a un grupo numeroso de músicos tocando juntos, el número exacto depende del tipo de música.

La historia de la orquesta en tanto que conjunto de instrumentistas se remonta al principios del siglo XVI. Aunque en realidad este grupo "organizado" realmente tomó forma a principios del siglo XVIII. Antes de esto, los conjuntos eran muy variables, una colección de intérpretes al azar, a menudo formados por los músicos disponibles en la localidad.

En nuestros días distinguimos:

las orquestas de cuerda, que están compuestas de violines, violas, violonchelos y contrabajos. las orquestas sinfónicas, compuestas por numerosos instrumentos de viento en madera y en metal, instrumentos de percusión y un grupo de cuerda. las bandas de música, compuestas de instrumentos de viento en metal, saxofones e instrumentos de percusión y con frecuencia un contrabajo. las orquestas de armonía, compuestas de los citados instrumentos por grupos de tres, más instrumentos de madera, sobre todo clarinetes, orquestas de cámara, compuestas de instrumentos de cuerda, aumentadas por algunos instrumentos de viento madera y metal. las orquestas de uso especial, cuya composición es variable: orquesta de jazz, de salón, de mandolinas, de balalaicas, etc.

Configuración de los instrumentos en una orquesta Como se puede apreciar por lo expuesto durante todo este estudio, existen una gran cantidad de instrumentos para conseguir la emisión de las frecuencias o notas, de cuya combinación aparecerá la composición musical. Cada instrumento poseerá sus características de intensidad, tono y timbre, a partir de las cuales y del número de instrumentos que forman parte, se podrá determinar: a) la situación en la orquesta

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para obtener un conjunto equilibrado; b) el estudio acústico del local; c) los dispositivos electroacústicos más convenientes; d) el aislamiento acústico cuando la fuente musical perturbe.

Esquema de colocación de los instrumentos de una orquesta.

La colocación de los miembros de una orquesta varía de acuerdo con los gustos del director. La configuración de una moderna orquesta, no se basa en un número fijo de ejecutantes, aunque suele estar formada de la siguiente forma:

Instrumentos de cuerda 30 Violines (primeros y segundos) 174

Instrumentos de madera 1 Flauta

Instrumentos de metal 2-4 Trompetas

10 Violas

1 Flautín

3 Trombones

10 Violonchelos

1 Oboe

1 Tuba

4-8 Contrabajos

1 Corno inglés

2 Clarinetes

A esta plantilla orquestal se le añaden tantos instrumentos de percusión como sean necesarios.

Otro esquema típico de colocación de los instrumentos en la orquesta es el siguiente:

La fotografía de abajo muestra una orquesta tocando junto con un coro.

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Interior del Palau de la Música de Domenech y Muntaner en Barcelona:

Conclusiones

Tras haber completado nuestro estudio acerca de la acústica musical, nos damos cuenta de que es éste un tema casi tan extenso como la variedad de instrumentos musicales existentes. Y aunque es cierto que, y así se ha hecho aquí, podemos hacer un estudio general distinguiendo ciertos grupos de instrumentos con características acústicas similares, un estudio en profundidad nos revelaría que cada instrumento particular posee ciertas peculiaridades que le hacen único y merecedor de un estudio acústico independiente.

La principal conclusión que se puede obtener a partir del estudio general de la acústica subyacente en cada una de las familias instrumentales es que no podemos esperar que haya una única correspondencia entre una parte del sistema y uno de los parámetros del sonido. En general vamos a determinar que los distintos elementos del instrumento musical estarán ejerciendo influencia sobre más de uno de los parámetros del sonido.

La música y las matemáticas han estado a lo largo de la historia y continúan estando muy cercanas. La música necesita del orden y la matemática analiza ese orden.

Proporciones, simetrías, transformaciones, homotecias, progresiones, módulos, logaritmos... Toda la construcción armónica y parte de la melódica es pura matemática. Sin embargo, no todo está clarificado. Como ya anunciaba el compositor Aaron Copland, hay algo en una buena melodía que no sabemos qué es pero nos

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conmueve. Ni siquiera somos capaces de definir qué es una buena melodía. ¿Podremos algún día descifrar este componente anamórfico de la música?

Finalmente, cabría reseñar que para que este curso de acústica musical fuera completo, sería necesario dedicar un estudio al instrumento musical por excelencia: la voz humana. También, y no menos necesario sería dedicar otro estudio a la audición y la psicoacústica, ya que juegan un papel muy importante en la recepción e interpretación de los sonidos. Además, como se habrá podido observar, otro aspecto que se ha omitido ha sido la caracterización de los instrumentos electrófonos, para el que se requeriría otro estudio independiente.

" Without music life would be a mistake "

Friedrich Nietzsche

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