UNIVERSIDAD AUTONOMA “GABRIEL RENE MORENO” Facultad de Ciencias Exactas y Tecnología DEPARTAMENTO DE FISICA
PRACTICO FIS100 ESTÁTICA EQUILIBRIO ESTÁTICO 1. Suponga que una sola fuerza de 300 N se ejerce sobre el marco de una bicicleta, como se muestra en la siguiente figura. Considere el momento de torsión que se produce entorno a los ejes perpendiculares al plano y a través de cada uno de los puntos del A al F, donde F es el centro de masa del marco. Clasifique los momentos de torsión τA, τB, τC, τD, τE y τF, de mayor a menor. 300 N D
E F
C B A 2. ¿Un objeto puede estar en equilibrio si está en movimiento? Explique. 3. Una escalera esta de pie sobre el suelo y se inclina contra una pared. ¿Se sentiría más seguro de subir a la escalera si le dicen que el suelo no tiene fricción pero la pared es rugosa o si le dicen que la pared no tiene fricción pero que el suelo es rugoso? Justifique su respuesta. 4. Una viga uniforme de masa mb y longitud l sostiene bloques con masas m1 y m2 en dos posiciones, como se muestra en la siguiente figura. La viga descansa sobre dos bordes afilados. ¿Para que valores de x la viga se equilibra en P tal que la fuerza normal en O es cero? 1
l/2
d
m1
m2
P
O
CG x l
5. la viga uniforme AB de la figura tiene 4 m de largo y pesa 100 kgf. La viga puede rotar alrededor del punto fijo C. La viga reposa sobre el punto A. Un hombre camina a lo largo de la viga partiendo de A. calcular la máxima distancia que el hombre puede caminar a partir de A manteniendo el equilibrio. Representar la reacción de A como una función de la distancia x. x 2.5 m A
C
B
6. Un puente de 100 m de largo y 10 000 kgf de peso se mantiene en posición horizontal mediante dos columnas situadas en sus extremos. ¿Cuáles son las reacciones sobre las columnas cuando hay tres carros sobre el puente a 30 m, 60 m y 80 m de uno de sus extremos cuyo pesos son, respectivamente, 1 500 kgf, 1 000 kgf y 1 200 kgf 7. Escriba las condiciones necesarias para el equilibrio del objeto que se muestra en la siguiente figura. Calcule el momento de torsión en torno a un eje a través del ponto O.
2
Fy
Fx l
Ry Rx
θ Fg
8. Un bloque de peso 50 lbf se sostiene por las cuerdas 1 y 2 (ver figura). Calcule las tensiones de las cuerdas
1
2
45º
30º
9. Una escalera de 30 kg de masa y longitud L = 6 m, descansa sobre el piso rugoso y sobre una esquina lisa de la pared (ver figura) de altura h = 2.5 m. El centro de gravedad de la escalera se encuentra en su centro geométrico. Si la escalera se halla en equilibrio cuando θ = 75º. Calcule a) la reacción del suelo y su dirección, b) la reacción de la esquina
L h θ
3
10. la escalera de la siguiente figura de masa 35 kg y longitud L = 5 m, descansa sobre el piso, cuyo coeficiente de fricción estático es µs = 0.25 y se halla apoyada en una pared lisa. El centro de gravedad de la escalera se encuentra en su centro geométrico. ¿Cuál será el menor ángulo θ posible para que la escalera no resbale?
L
θ 11. Un cilindro de 4 pies de diámetro y un peso de 200 lbf está soportado por una barra AB de 20 pies de longitud y 50 lbf de peso, como muestra la figura. Si las superficies de los contactos del cilindro poseen fricción despreciable, determine las fuerzas de reacción sobre la barra en el punto A 30º
Cuerda B
45º A
100 lbf
12. Dos cilindros macizos y homogéneos de pesos 6 kgf y 10 kgf se apoyan sobre los planos inclinados como se muestra en la figura. Calcular el ángulo que forma con la horizontal, la línea que une los centros de los dos cilindros, no existe rozamiento 10 kg
6kg
15º
30º
4
13. Una barra de 30.0 cm de longitud tiene densidad lineal (masa por longitud) dada por: λ = 50.0 g/m + 20.0 x g/m2 Donde x es la distancia desde un extremo, medida en metros. a) ¿Cuál es la masa de la barra? b) ¿A que distancia del extremo x = 0 está su centro de masa? 14. En los juegos Olímpicos de verano de 1968, el saltador de altura de la Universidad de Oregon, Dick Fosbury, introdujo una nueva técnica de salto de altura llamada “salto Fosbury”. Así elevo el record mundial por casi 30 cm y ahora lo usan casi todos los saltadores de clase mundial. En esta técnica, el saltador pasa sobre la barra con la cara hacia arriba mientras arquea su cuerpo tanto como sea posible. Esta acción coloca su centro de gravedad fuera de su cuerpo, bajo su espalda. Conforme su cuerpo pasa sobre la barra, su centro de masa pasa por debajo de la barra. Ya que una entrada de energía dada implica cierta elevación para su centro de masa, la acción de arquear la espalda significa que su cuerpo está más alto que si su espalda estuviese recta. Como modelo considere que el saltador es una barra delgada uniforme de longitud L. Cuando la barra está recta, su centro de masa está en el centro. Ahora doble la barra en un arco circular de modo q subtienda un ángulo de 90º en el centro del arco, como se muestra en la siguiente figura. En esta configuración ¿a que distancia, afuera de la barra, está el centro de masa?
90º 15. Un automóvil de 1 500 kg tiene una base de ruedas (distancia entre los ejes) de 3.00 m. El centro de masa del automóvil está en la línea de centros en un punto 1.20 m detrás del eje frontal. Encuentre la fuerza que ejerce el suelo sobre cada rueda 16. Hallar la fuerza F necesaria para mantener el equilibrio, en función de Q, para cada uno de los casos que se muestran en la figura adjunta.
5
r
R
F
F Q Q
Q
17. El Sr. Distraído se pone su armadura y sale del castillo en su noble corcel. Por desgracia su escudero bajo demasiado el puente elevadizo y finalmente se detuvo a 20º bajo la horizontal. Distraído y su caballo se detienen cuando su centro de masa combinado está a 1.00 m del extremo del puente. El puente uniforme mide 8.00 m de largo y tiene una masa de 2 000 kg. El cable de elevación está unido al puente a 5 m de la bisagra en el lado del castillo a un punto en la pared del castillo 12.0 m arriba del puente. La masa combinada de Distraído con su armadura y su corcel es 1 000 kg. Determine: a) La tensión del cable y las componentes de fuerza b) Horizontal c) Vertical que actúan sobre el puente en la bisagra
6
CENTRO DE MASA 1. Calcular el centro de masa de los tres cuerpos homogéneos mostrados en la figura.
15”
15” 5”
15”
45º
10”
3” 5” 12”
2. Cuatro objetos se sitúan a lo largo del eje y del modo siguiente: un objeto de 2.00 kg se ubica a +3.00 m, un objeto de 3.00 kg esta a +2.50 m, un objeto de 2.50 kg está en el origen y un objeto de 4.00 kg está en -0.50 m ¿Dónde está el centro de masa de estos objetos? 3. A una pieza uniforme de hoja de acero se le da la forma como se muestra en la siguiente figura. Calcule las coordenadas x y y del centro de masa de la pieza. y(cm)
30 20
10 x(cm) 10
20
30
4. La escuadra de un carpintero tiene la forma de L, como se muestra en la siguiente figura. Ubique su centro de gravedad
7
4.0 cm
18.0 cm
4.0 cm 12.0 cm
5. Considere la siguiente distribución de objetos: un objeto de 5.0kg con su centro de gravedad en (0,0) m, un objeto de 3.00 kg en (0,4.00) m y un objeto de 4.00kg en (3.00,0) m ¿Dónde se debe colocar el cuarto objeto para de 8.00 kg de masa de modo que el centro de gravedad del arreglo de cuatro objetos esté en (0,0)? 6. La siguiente figura muestra tres objetos uniformes: una barra, un triángulo rectángulo y un cuadrado. Se proporcionan sus masas y sus coordenadas en metros. Determine el centro de gravedad para el sistema de tres objetos. y(m) 6.00 kg (2,6)
(9,7)
(-5,5) (8,5) 5.00 kg 3.00 kg (4,1)
(-2,2)
X(m) 7. Tres varillas delgadas de longitud L están dispuestas en una U invertida, como se aprecia en la figura siguiente. Las dos en los brazos de la U tienen una masa M; la tercera tiene una masa 3M ¿Dónde esta el centro de masa del sistema? L 3M L
M
M
L
8
8. La figura siguiente contiene una losa compuesta con las dimensiones 22.0 cm x 13.0 cm x 2.80 cm. Una mitad esta hecha de aluminio (densidad = 2.70 g/cm 3), y la otra de hierro (densidad = 7.85 g/cm3) como se muestra en la figura. ¿Dónde se halla el centro de masa de la losa? 22 cm 2.8 cm
Aluminio Hierro
11 cm
13 cm 11 cm
9. Una caja abierta en la parte superior, tiene forma de cubo con una longitud de borde de 40 cm, y está hecha de una placa metálica delgada. Encuentre las coordenadas del centro de masa de la caja respecto del sistema coordenado de la figura. z
40 cm
y
0 40 cm x
40 cm
9