1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
Exponentes y radicales:
Radicales: para entrar en todo este mundo de los radicales haremos un recordatorio de lo n que es la raíz n principal de √ a , con una pequeña definición y una ilustración de la misma.
n Para completar nuestra terminología, la expresión √ a , es un radical, el número a es el ❑ radicando y n es el índice del radical. El símbolo √ ❑ se denomina signo de radical.
2
√ a = b, entonces b2 = a; esto es, ( √ a ) = a. Si √3 a = b, entonces b3 = a, 3 ( √3 a ) = a. Generalizando este patrón nos da la propiedad 1 de la tabla siguiente:
Si
❑
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
1
o
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
En la tabla anterior trabajamos las propiedades de los radicales ahora veremos las leyes de los radicales siempre tener en cuenta ambos casos ya que son de utilidad de nuestro conocimiento:
Los radicandos de las leyes 1 y 2 comprenden productos y cocientes. Debe tenerse cuidado si hay sumas o diferencias en el radicando. La tabla siguiente contiene dos advertencias particulares referentes a errores que se cometen con frecuencia.
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
2
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
Si c es un numero real y cn es un factor en un radical de índice n, entonces podemos eliminar c del radical si el signo de c se toma en cuenta. Por ejemplo, si c > 0 o si c < 0 y n es impar, entonces:
Nota: para evitar considerar valores absolutos, en ejemplos y ejercicios que contengan radicales en este capítulo, supondremos que todas las letras --- a, b, c, d, x, y y otras --que aparecen en radicandos representan números reales positivos, a menos que se especifique otra cosa.
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
3
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
Remoción de factores de radicales Simplifique cada radical (todas las letras denotan números reales positivos):
a)
√3 320
b)
√3 16 x 3 y 8 z 4
c)
❑
√ 3 a2 b3
√ 6 a5 b❑
❑
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
4
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
Si el denominador de un cociente contiene un factor de la forma entonces multiplicar el numerador y denominador por denominador porque:
n
√a
n−k
√n ak
, con k < n y a > 0,
eliminará el radical del
√n ak √n an−k = √n ak+n −k =√n an=a Este proceso se denomina racionalizar un denominador. Algunos casos especiales aparecen en la tabla siguiente:
Definición de exponentes racionales: sea m/n un número racional, donde n es un entero n ❑ positivo mayor a 1. Si a es un número real tal que √ a existe, entonces:
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
5
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
Las leyes de los exponentes son verdaderas para exponentes racionales y también para exponentes irracionales, por ejemplo 3√ 2 o 5π
Para simplificar una expresión que contenga potencias racionales de letras que representen números reales, la cambiamos a una expresión en que cada letra aparezca solo una vez y todos los exponentes sean positivos. Como lo hicimos con radicales, supondremos que todas las letras representan números reales positivos a menos que se indique otra cosa: Simplificación de potencias racionales:
a)
(−27 )2/ 3 ( 4 )−5 / 2
b)
( r2 s6 )
1 /3
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
6
1
Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”. Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #1
CATEDRATICO: RICARDO CONDE
7