Matemática - Clase No.3

1

Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”.

Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3 Expresiones Algebraicas:

Otras ilustraciones de las formulas del producto se dan en el siguiente ejemplo: Uso de fórmulas del producto:

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

1

2

Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?.

Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: MatemĂĄtica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3

Si un polinomio es un producto de otros polinomios, entonces cada polinomio del producto es un factor del polinomio original. Factorizar es el proceso de expresar una suma de tĂŠrminos como producto. Por ejemplo, como đ?‘Ľ 2 − 9 = (đ?‘Ľ + 3)(đ?‘Ľ − 3), los polinomios đ?‘Ľ + 3 đ?‘Ś đ?‘Ľ − 3, son factores de đ?‘Ľ 2 − 9.

La factorizaciĂłn es un proceso importante en matemĂĄticas, puesto que se puede usar para reducir el estudio de una expresiĂłn complicada al estudio de varias expresiones mĂĄs sencillas.

Vamos a estar interesados principalmente en factores no triviales de polinomios, es decir, factores que contengan polinomios de grado positivo. No obstante, si los coeficientes se restringen a enteros, entonces por lo general eliminaremos un factor comĂşn entero de cada tĂŠrmino del polinomio. Por ejemplo,

Un polinomio con coeficientes en algĂşn conjunto S de nĂşmeros es primo o irreducible sobre S, si no se puede escribir como producto de dos polinomios de grado positivo con coeficientes en S. Un polinomio puede ser irreducible sobre un conjunto S pero no sobre otro. Por ejemplo đ?‘Ľ 2 − 2 es irreducible sobre los nĂşmeros racionales, puesto que no se puede expresar como producto de dos polinomios de grado positivo que tengan coeficientes racionales. Sin embargo, đ?‘Ľ 2 − 2 no es irreducible sobre los nĂşmeros reales, ya que podemos escribir

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

2

3

Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?.

Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: MatemĂĄtica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3 Antes que factoricemos un polinomio, debemos especificar el sistema numĂŠrico (o conjunto) del cual se han de escoger los coeficientes de los factores. En este capĂ­tulo usaremos la regla de que, si un polinomio tiene coeficientes enteros, entonces los factores serĂĄn polinomios con coeficientes enteros. Factorizar un polinomio significa expresarlo como producto de polinomios irreducibles.

El mĂĄximo factor comĂşn (mfc) de una expresiĂłn es el producto de los factores que aparecen en cada tĂŠrmino, con cada uno de estos factores elevado al mĂ­nimo exponente diferente de cero que aparezca en cualquier tĂŠrmino. Al factorizar polinomios, es aconsejable factorizar primero el mfc, como se ve en la siguiente ilustraciĂłn.

Suele ser difĂ­cil factorizar polinomios de grado mayor a 2. En casos sencillos, pueden ser Ăştiles las siguientes fĂłrmulas para factorizar. Cada fĂłrmula se puede verificar al multiplicar los factores del lado derecho del signo igual. Se puede demostrar que los factores đ?‘Ľ 2 + đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś 2 đ?‘Ś đ?‘Ľ 2 − đ?‘Ľđ?‘Ś + đ?‘Ś 2 en la diferencia y suma de dos cubos, respectivamente, son irreducibles sobre los nĂşmeros reales.

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

3

4

Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”.

Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3

Diferencia de dos cuadrados:

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

4

5

Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”.

Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3 Suma y diferencia de dos cubos

Factorización de polinomios

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

5

6

Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”.

Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3

Si una suma contiene cuatro o más términos, puede ser posible agrupar los términos en una forma apropiada y luego hallar una factorización mediante el uso de propiedades distributivas. Esta técnica, llamada factorización por agrupación, se ilustra en el ejemplo siguiente.

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

6

7

Instituto Mixto Tecnológico Central “Ciudad de los escudos”.

Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Matemática. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #3

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

7