Suma de vectores por paralelogramo y analíticamente

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Instituto Mixto TecnolĂłgico Central “Ciudad de los escudosâ€?.

Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #5 Suma de vectores por el paralelogramo y analĂ­ticamente: Ejercicio #1: El resultado obtenido grĂĄficamente podrĂĄ variar de persona de acuerdo al cuidado que se puso al hacer la grĂĄfica. Este resultado no es determinante.

El resultado correcto es el que se obtiene analĂ­ticamente. En la figura anterior, al trazar la diagonal se formaron dos triĂĄngulos rectĂĄngulos congruentes donde la hipotenusa de ambos es la diagonal (resultante).

Entonces para encontrar la resultante de dos vectores que al actuar forman un ĂĄngulo recto se usa el Teorema de PitĂĄgoras: 2

⃗⃗⃗1 ) + (đ?‘‰ ⃗⃗⃗2 ) đ?‘…⃗ = √(đ?‘‰

2

La direcciĂłn de la resultante es la medida del angulo que puede calcularse usando la tangente asĂ­: tan−1 đ?›ź =

⃗⃗⃗ đ?‘‰2 ⃗⃗⃗ đ?‘‰1

CATEDRATICO: RICARDO CONDE

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Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #5 SoluciĂłn al problema: de esta manera se calcula la resultante & su direcciĂłn:

2

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⃗⃗⃗1 ) + (đ?‘‰ ⃗⃗⃗2 ) = √(70 đ?‘ )2 + (50)2 = √4900 + 2500 = 86.02 đ?‘ đ?‘…⃗ = √(đ?‘‰

tan−1 đ?›ź =

⃗⃗⃗ đ?‘‰2 50 = đ?‘Ž = tan−1 = 35.53° ⃗⃗⃗ 70 đ?‘‰1

De esta manera se resuelve la suma de dos vectores en su forma grĂĄfica y analitica.

Ejercicio #2: Hallar la resultante y su dirección de dos vectores de 4 y 7 unidades que al actuar forman un ångulo de 120°.

Solución gråfica: Se puede utilizar el mÊtodo del polígono ya estudiado. Para ilustración lo resolvemos por el mÊtodo del paralelogramo. Se utiliza el procedimiento ya descrito. Se traza el vector mayor horizontalmente. Tomando como referencia su origen se miden los 120° para dibujar el siguiente vector.

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Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #5

SoluciĂłn analĂ­tica: En la figura al trazar la đ?‘…⃗ se forma dos triĂĄngulos rectĂĄngulos, por lo que se puede utilizar el teorema de PitĂĄgoras. Pero como se conoce dos lados del triĂĄngulo y el ĂĄngulo que forman, se usa el Teorema del Coseno (Teorema del coseno: “En todo triangulo un lado al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de dichos lados por el coseno del ĂĄngulo que formanâ€?), es decir: 2

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⃗⃗⃗1 ) + (đ?‘‰ ⃗⃗⃗2 ) − (2 ⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘…⃗ = √(đ?‘‰ đ?‘‰1 ⃗⃗⃗ đ?‘‰2 cos đ?›˝ ) Para encontrar la direcciĂłn de la resultante se usa el Teorema del Seno (Teorema del seno: “En todo triangulo los lados son proporcionales a los senos de sus angulos opuestosâ€?), por lo tanto: sen−1 đ?›ź =

⃗⃗⃗⃗⃗ đ?‘‰ 2 sen đ?›˝ đ?‘…⃗

Entonces la manera correcta de resolverlo es la siguiente: đ?‘…⃗ = √(7)2 + (4)2 − ((2)(7)(4) cos 60° ) = đ?&#x;”. đ?&#x;Žđ?&#x;– đ?‘ź

sen−1 đ?›ź =

4 sen 60° = đ?›ź = đ?&#x;‘đ?&#x;’. đ?&#x;•đ?&#x;‘° 6.08

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Grado: 4º. Bachillerato en electrónica | Sección [E] Curso: Física. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #5

Tarea No.1 Encontrar la resultante y su dirección de dos fuerzas de 80 y 70 Newton que al actuar forman un angulo de 56°

Para la parte analitica utilice el teorema de concenos para encontrar la resultante y el teorema de senos para encontrar la dirección.

Componentes rectangulares de un vector: Todo vector puede asignarse a un sistema de coordenadas cartesianas, con su punto de aplicación en el origen del sistema y expresarlo como la suma de dos vectores perpendiculares en las direcciones de los ejes de coordenadas. Estos dos vectores son las componentes rectangulares del mismo.

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Grado: 4Âş. Bachillerato en electrĂłnica | SecciĂłn [E] Curso: FĂ­sica. | Segundo Bimestre. | Clase Virtual #5 Por ejemplo las componentes rectangulares del vectorđ??´, presentadas por ⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ y ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ś se pueder ver en la grĂĄfica. En este caso, la direcciĂłn del vector A (hipotenusa del triangulo ⃗⃗⃗⃗⃗đ?‘Ś (cateto rectangulo formado) es Îą y las componentes son ⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ (cateto adyacente a Îą) y đ??´ opuesto a Îą). Es fĂĄcil establecer que las componentes pueden calcularse asĂ­:

đ?‘Şđ?’?đ?’Žđ?’‘đ?’?đ?’?đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† đ?’†đ?’? (đ?’™) ⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ľ = đ??´ cos đ?›ź đ?‘Şđ?’?đ?’Žđ?’‘đ?’?đ?’?đ?’†đ?’?đ?’•đ?’† đ?’†đ?’? (đ?’š) ⃗⃗⃗⃗⃗ đ??´đ?‘Ś = đ??´ sen đ?›ź

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