Oefb get lg5

GETALLENLEER 5 Bewerkingen met eentermen en veeltermen G22 Begrippen: eentermen en veeltermen

120

G23 Eentermen optellen en aftrekken

127

G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen

130

G25 Macht van een eenterm

135

G26 Veeltermen optellen en aftrekken

140

G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen

144

119

LV

KHLG RO JHOHHUG (HQ YDW Y LMVKHLG Z QRJ JHHQ

eentermen en veeltermen Titel G22 1 Begrippen:

3\WKDJRUDV

Eentermen 355 E

356 E

Vul de tabel in. eenterm

coëfficiënt

lettergedeelte

a

1,23 xyz

1,23

xyz

b

–12a2

–12

a2

c

p5

1

p5

d

1 klm2 B

B1 4

klm2

eenterm

coëfficiënt

lettergedeelte

a

–7x2

–7

x2

b

a

1

a

c

–b3c

–1

b3c

d

–3 2 B y

–3 B

4

Vul de tabel in.

5

y2

5

Getalwaarde berekenen 357 B

a

De omtrek van een rechthoek berekenen.

• Noteer de formule om de omtrek van een rechthoek te berekenen Formule: O = •

Bepaal de omtrek van de rechthoek met lengte 9,5 dm en breedte 8 dm.

Omtrek:

b

2 (l + b)

.............

2. . . . . ·. . .(9,5 dm) = 2 · 17,5 dm = 35 dm . . . . . . . . . . . .dm . . . . . . . . . . .+ . . . . .8 . . . . ...................................................................................................................................... ...............

De oppervlakte van een driehoek berekenen.

• Noteer de formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen.

Formule: S = •

b·h B

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2

Bepaal de oppervlakte van de driehoek met basis 7,2 m en hoogte 46 dm.

2

7,2m · 4,6m B 33,12 m B = = 16,56 m2

Oppervlakte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

2

c

Het volume van een balk berekenen.

• Noteer de formule om het volume van een balk te berekenen Formule: V = •

G22

l·b·h

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Bepaal het volume van de balk met een lengte van 5 cm en een breedte van 2,5 cm met hoogte 42 mm.

Oppervlakte:

120

2

5 cm · 2,5 cm · 4,2 cm = 52,5 cm3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Begrippen: eentermen en veeltermen

358 B

De maximale hartslag berekenen De hartslagfrequentie is het aantal hartslagen per minuut. Bij het sporten is het belangrijk om te weten wat de maximale hartslag van een sporter mag zijn. Een formule die men gebruikt is: maximale hartslag = 220 – leeftijd a

Bepaal de maximale hartslag van een 27-jarige.

b

Bepaal de maximale hartslag van een 32-jarige.

maximale – 27 = 193 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . hartslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .220 . . . . . ....................................................................................................................................... ............... maximale – 32 = 188 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .hartslag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .220 . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

359 V*

1 inch 1 foot 1 yard 1 mile •

= = = =

25,4 mm of 2,54 cm 30,48 cm of 0,3048 m 91,44 cm of 0,9144 m 1,609 km

Bij een reis naar Engeland zie je op een bord 5 miles. Hoeveel km is dat?

5. . . . ..miles 8,045 km . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .5 . . . . .. . .1,609 . . . . . . . . . . . . . . . . .km . . . . . . . . . . . . .= . . ...................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

•

De oppervlakte van een bouwgrond is 400 sq. Yards (vierkante yard). Hoeveel m2 is dat?

B

2 ¥ m (18,288 m)2 = 334,45 m2 of 400 · (0,9144 m)2 = 344,45 .m . . . . .. . 400 . . . . . . . . .= . . . . 20 . . . . . . en . . . . . . 20 . . . . . . ·. . 0,9144 . . . . . . . . . . . . . . .m . . . . . . .= . . . . . .18,288 . . . ...................................................................................................................................... ..............

•

Wat is de afmeting in cm van een flatscreen van 20 inch?

20 . . . . .. . . ·. . .2,54 . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .50,8 . . . . . . . . . . . . . cm . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

360 B

De leerlingenraad bestelt buttons om haar tienjarig bestaan te vieren.

Via buttons.com betaal je 0,50 euro per button en 5 euro verzendkosten. a

Bepaal de formule die het verband geeft tussen het aantal buttons (a) en het totaal bedrag (b) dat je moet betalen.

b

De jongeren willen alle leerlingen van de school een button laten opspelden.

Hoeveel betaalt de leerlingenraad voor 851 buttons?

b = 5 + 0,5a

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................

b = 5 + 0,5 . 851 = 5 + 425,5 = 430,5

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................................... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

euro.

Antwoord: .Ze . . . . . . . .betalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .430,50 . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

361 V*

a

Hieronder zie je de eerste drie tegelpatronen uit een hele reeks.

Figuur 2

Figuur 1

• •

Figuur 3

Noteer voor elke figuur het aantal witte tegels in de tabel.

Noteer voor figuur n de formule om het aantal witte tegels te bepalen. figuur nummer n

1

aantal witte tegels w

12

Uit hoeveel tegels bestaat de 66ste figuur?

2

3

n

66

14 16 2n + 10 142 2.................................................................................................................... · 66 + 10 = 132 + 10 = 142 . . . . . . . . . .. . . . .

Begrippen: eentermen en veeltermen

G22

121

b

Hieronder zie je de reerste vier tegelpatronen uit een hele reeks.

Figuur 2

Figuur 1

• •

Figuur 3

Noteer voor elke figuur het aantal witte tegels in de tabel.

Noteer voor figuur n de formule om het aantal witte tegels te bepalen. figuur nummer n

1

aantal witte tegels w

10

2

Uit hoeveel witte tegels bestaat de 45ste figuur?

c

• •

n

45

12 14 2n + 8 98 2 · 45 + 8 = 90 + 8 = 98 ................................................................................................ ...............

Figuur 2

Figuur 3

Figuur 4

Noteer voor elke figuur het aantal witte tegels in de tabel.

Noteer voor figuur n de formule om het aantal witte tegels te bepalen. figuur nummer n

1

2

aantal witte tegels w

11

14

Uit hoeveel witte tegels bestaat de 36ste figuur?

363 V*

3

Hieronder zie je de eerste vier tegelpatronen uit een hele reeks.

Figuur 1

362 V* • •

Figuur 4

3

4

n

36

17 20 3n + 8 119 3 · 36 + 11 = 108 + 8 = 116 ................................................................................................ ...............

Welke regelmaat ontdek je in de getallenrij?

Vul de tabel aan.

a

n

1

2

3

4

n

35

15

a

3

7

11

15

4n – 1

139

59

n

1

2

3

4

n

35

25

b

–1

1

3

5

2n – 3

67

47

n

1

2

3

4

n

20

7

c

8

5

2

–1

–3n + 11

–49

–10

n

1

2

3

4

n

17

12

d

7

12

17

22

5n + 2

87

62

n

1

2

3

4

n

17

10

e

3

0

–3

–6

–3n + 6

–45

–24

Hoeveel verdiepingen telt het kaartenhuisje?

4 verdiepingen

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................

b

Hoeveel kaarten heb je nodig om het kaartenhuisje te maken?

26 kaarten

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...........................................................................

122

G22

c

De formule die hoort bij dit huisje is:

d

1 v k = 1,5 v2 + B 2 k: aantal kaarten v: aantal verdiepingen Vul de tabel in. aantal verdiepingen

0

1

2

3

4

5

aantal kaarten

0

2

7

15

26

40

Begrippen: eentermen en veeltermen

364 B

Bekijk de grafiek aandachtig. a

Hoeveel betaal je voor 10 drankbonnetjes?

b

Wat is de prijs van 1 drankbonnetje?

6,00 euro 0,60 euro ............................

c

Je koopt zeven drankbonnetjes. Hoeveel betaal je?

7 · 0,60 euro = ............................

Prijs van de drankbonnetjes op school

............................

bedrag y in euro 7,00 6,00

5,4 5,00 4,2 4,00

4,20 euro d

Duid dit aan op de grafiek.

e

5,40 : 0,60 = 9 Je betaalt 5,40 euro. Hoeveel drankbonnetjes heb je? ............................

3,00

f

Duid dit aan op de grafiek.

2,00

g

Kun je de punten op deze grafiek verbinden? Leg uit.

1,00

x

Neen, je kunt alleen een geheel aantal bonnetjes kopen.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................................................

365 V*

Vakantiehuis Marions. De grafiek geeft de prijs per dag tijdens het laagseizoen. a

Hoeveel betaal je voor een dag huur? (Regelmaat)

2

0

4

6

7

8

9

10

aantal drankbonnetjes

Vakantiehuis Marion bedrag in euro

90 euro

1000

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................

b

Hoeveel betaal je voor de schoonmaak en het bedlinnen?

Leid dit af uit de grafiek. (Startgetal)

730

100 euro

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................

c

640

600

Maak een formule om de prijs voor een verblijf te berekenen.

y = 90d + 100

820

800

550 460

400

370

(d = aantal dagen)

280

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................

d

Hoeveel betaal je voor een verblijf van 14 dagen?

200

190

0

2

100 + 90 . 14 = 100 + 1260 = 1360

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................

366 B

tweeterm

–p 7x 3x2yz3

8

10

dagen

3a + 2b t3 – 3 3–t

a b c

3a + 2b P2 + 3t – 5 x3 + 3x2 – 5x + 6

a

Bepaal de getalwaarde van de veelterm x² – 5x + 6 voor x = 2.

d e f

–p 3x – 4x3 + 5y – z 7x

drieterm

a

vierterm

2

p + 3t – 5 m + p – ab 4 – 5x + 3x2

3

x + 3x2 – 5x + 6 3x – 4x3 + 5y – z 2ab – 3ac + 2ad + x

g h i

m + p – ab t3 – 3 3x2yz3

b

Bepaal de getalwaarde van de veelterm x² – 5x + 6 voor x = –2.

j k l

2ab – 3ac + 2ad + x 4 – 5x + 3x2 3–t

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

22 – 5 · 2 + 6

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

(–2)2 – 5 · (–2) + 6

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

= 4 – 10 + 6

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

= 0

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

= 4 + 10 + 6 = 20

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

368 B

6

Plaats de veelterm in de juiste kolom. eenterm

367 B

4

Bepaal de getalwaarde van de veelterm y³ – 3y – 12 voor y = 3.

b

Bepaal de getalwaarde van de veelterm –a³ + 5a² – 7a voor a = –1.

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

33 – 3 · 3 – 12

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

= 27 – 9 – 12

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

= 6

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

–(–1)3 + 5 · (–1)2 – 7 · (–1)

= – (–1) + 5 · 1 – 7 · (–1) = 1 + 5 + 7 = 13

Begrippen: eentermen en veeltermen

G22

123

369 V*

a

Bepaal de getalwaarde van de veelterm x²y + 6xy² voor x = 3 en y = –2.

y 14

32 · (–2) + 6 · 3 · (–2)2 = 9 · (–2) + 6 · 3 · 4 .= . . . . . . . .–18 . . . . . . . . . . .+ . . . . . .72 . . . . . . . . . .= . . . . . . . .54 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................................................

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................................................

b

Bepaal de getalwaarde van de veelterm –a³b – 2a²b² – 5ab³ voor a = –4 en b = –1.

3 2 2 –(–4) · (–1)3 . . . . . . . . . . . . .·. .(–1) . . . . . . . .– . . . .2 . . . ·. . (–4) . . . . . . . . . . .·. .(–1) . . . . . . . . . .– . . . .5 . . . ·. . (–4) . . . . . . . ...............................................................

= = – 64 – 32 – 20 = – 116 . . . . . .– . . . (–64) . . . . . . . . . . . .·. .(–1) . . . . . . . .– . . . .2. . .·. .16 . . . . . .·. .1 . . .– . . . .5 . . . ·. . (–4) . . . . . . . . . ·. . (–1) ...............................................................

370 V*

a

Vul in de tabel de getalwaarden aan voor y. y = 2x+2

b c

x

–5

–3

–1

1

3

5

y

–8 –4

0

4

8

12

–8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –10 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 –8 –9 –10

Plaats deze punten in het assenstelsel en teken de grafiek.

De grafiek is …

een als coördinaat (0,2). . . . . . . . . . . .rechte . . . . . . . . . . . . . . . . . door . . . . . . . . . . . . . .het . . . . . . . . . .punt . . . . . . . . . . . . . .met . . . . . ...............................................................

371 V*

a

b 372 V*

373 V*

y 30

Vul in de tabel de getalwaarden aan voor y. y = x2 + 2x + 3 x

–4

–2

–1

0

y

11

3

2

3

2

29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

4

11 27

Plaats deze punten in het assenstelsel en teken de grafiek.

Weetje

Vul in met < of ≥. a

x4

b

s9

c

10k

d

4 B 2 m

≥ . . .< ...... . . .≥ ...... . . .≥ ...... .........

x3

als x = 4

s8

als s = –2

k10

als k = 1

m–2

als m = 3

De grafiek is een parabool.

Regel van Horner Als je niet graag rekent met machten is de regel van Horner (het schema van Horner) een leuk alternatief om de getalwaarde van een veelterm te berekenen.

Bereken de getalwaarde van x2 + 2x3 – 5x + 2 voor x = 3.

–6 –5 –4 –3 –2 –10

Stappenplan

1

2

124

G22

Rangschik de veelterm naar dalende macht van x (de eerste term is de term met de hoogste exponent, de tweede term is de term met tweedehoogste exponent enz).

Noteer de coëfficiënten van deze termen in deze volgorde in de bovenste rij van het schema. Als er een macht ontbreekt, noteer je een 0.

Begrippen: eentermen en veeltermen

1 2 3 4 5 6 7

1 2 3 4 5

x

Voorbeeld

2x3 + x2 – 5x + 2

2

1

–5

2x3 + x + 2

2

2

1

0

2

x

3

4

Je zoekt de getalwaarde voor x = 3.

Dit getal (3) schrijf je links op de tweede rij van het schema, voor de verticale streep.

De coëfficiënt van de term die eerst gerangschikt staat (2), schrijf je over onderaan, op de derde rij van het schema.

2

1

–5

2

3

6

Vermenigvuldig dit getal (2) met de gegeven waarde voor x (3) en noteer het product (6) onder de volgende coëfficiënt (1). Tel deze coëfficiënt en het bekomen product op.

2

1

–5

2

3

Herhaal deze werkwijze met de volgende coëfficiënten: • getallen onder elkaar tel je op; • de som vermenigvuldig je met de gegeven waarde voor x en dit product noteer je telkens in de volgende kolom.

Het getal onderaan in de laatste kolom is de gevraagde getalwaarde.

1

3

•

–5

2

2

1

0

2

1

0

2

0

2

2

6

3

6

2

2

2

1

–5

2

2

6

3

2

7

2

1

–5

2

6

21

48

7

16 50

3 2

Antwoord: de getalwaarde van x2 + 2x3 – 5x + 2 voor x = 3 is

2

2

3

7

0

3

2

Noteer de som (7) van deze twee getallen onderaan.

1

3

2 5

2

1 6

2

7

2

1

0

2

6

21

63

7

21

65

3 2

50

......................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

Gebruik de regel van Horner om de getalwaarde van volgende veeltermen te bepalen. a

4x3 + 2x2 – 6x + 8

voor x = 2

c

1

4

2

–6

8

2

8

20

28

–2

4

10

14

36

De getalwaarde is . . . . . . 36 ............. b

5x2 – 3x + x4 + 2x3 voor x = –2

3x4 + 5x3 – 7

d

–3

0

–2

0

–10 26

0

5

–13 26

4x2 – 3x3 + 6x +18 voor x = 3

3

5

0

0

–7

–1

–3 –2

2

–2

3

3

2

2

–9

De getalwaarde is . . . . . . –9 .............

5

26 De getalwaarde is ...................

voor x = –1

–2

1

2

–3 –3

4

6

18

–9

–15

–27

–5

–9

–9

–9 De getalwaarde is ...................

Begrippen: eentermen en veeltermen

G22

125

374 V*

Noteer onder elke ruimtefiguur het volume.

a

a

a

a

b

b

3a3

2ab2

.....................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...

a

c b

b

b

a

b3 – a3

3abc + 3a2b

.....................................

.....................................

Bereken de getalwaarde voor deze volumes als a = 5 dm, b = 1 m en c = 15 dm.

375 V*

a

Fig 1

b

Fig 2

c

Fig 3

3 dm3 3. . . . .·. . .5. . .3. . . .dm . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .375 . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ................

2 dm2 = 1 000 dm3 = 1 m3 2. . . . .·. . .5. . . . .dm . . . . . . . . . . .·. . .10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

3 3 1. . . . .m 1 000 dm3 – 125 dm3 = 875 dm3 . . . . . . . . .– . . . . . 125 . . . . . . . . . . . dm . . . . . . . . . . . . . . . .= . . ...................................................................................................................................... ................

d

Fig 4

2 2 2 3. . . .·. .5. . . dm dm2 · 15 dm = 3 375 dm3 + 1 125 dm3 = 4 500 dm3 = 4,5 m3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .·. .15 . . . . . . .dm . . . . . . . . . .+ . . . .3. . .·. .5 . . . ......................................................................................................................................

De figuur is een balk.

• •

Wat is de meetkundige betekenis van de onderstaande lettervormen?

Vul de tabel aan met het gepaste getal. Soms zijn er meerdere mogelijkheden.

b

c

a a b c d 376 V*

1 2 3 4 5 6

de omtrek van het bovenvlak de oppervlakte van de balk de omtrek van het voorvlak de som van alle ribben de oppervlakte van het grondvlak de oppervlakte van het rechterzijvlak

Lettervorm

nr. uitspraak

abc 2a + 2b ac 2ab + 2bc + 2ac

7 3 en 8 5 en 10 2

e f g

7 8 9 10 11

het volume van de balk de omtrek van het achtervlak de omtrek van het grondvlak de oppervlakte van het bovenvlak de oppervlakte van het linkerzijvlak

Lettervorm

nr. uitspraak

4a + 4b + 4c bc 2a + 2c

4 6 en 11 1 en 9

De figuur is een balk. Het voorvlak is een vierkant.

• •

Wat is de meetkundige betekenis van de onderstaande lettervormen?

Vul de tabel aan met het gepaste getal. Soms zijn er meerdere mogelijkheden.

b

1 2 3 4 5 6 7 8

de omtrek van het bovenvlak de oppervlakte van het voorvlak de omtrek van het voorvlak de som van alle ribben de oppervlakte van het grondvlak de oppervlakte van het rechterzijvlak het volume van de balk de omtrek van het achtervlak

9 10 11 12 13 14 15

de omtrek van het grondvlak de omtrek van het rechterzijvlak de oppervlakte van het linkerzijvlak de omtrek van het linkerzijvlak de oppervlakte van het bovenvlak de oppervlakte van de balk de oppervlakte van het achtervlak

a a b c d

126

G22

Lettervorm

getallen

Lettervorm

getallen

4a 8a + 4b ab 2a + 2b

3 en 8 4 5,6,11,13 1,9,10,12

2

7 14 2, 15

Begrippen: eentermen en veeltermen

e f g

ab 2a + 4ab a2 2

G23 Eentermen optellen en aftrekken Alle letters in onderstaande oefeningen stellen rationale getallen voor.

Reken uit.

377 B

–11a

a

3b + 4b =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

7b

d

–5a – 3a – 3a =

................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

–2s + s =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

–1s = –s

e

3 1 = B w – Bw

8 15 7 = B B w – Bw . . . . . . . . . . . . . ................................................. . .w

c

3x – 5x – x =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

–3x

f

–7d – 7d =

................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

7

35

5

35

35

–14d

Reken uit.

378 B

a

4m + m =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

5m

d

a + 8a – a =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

15y – 10y – 5y =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

0y = 0

e

3 – B b + 2,75b = 4

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

16t – 20t =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–4t

f

3 2 g – B B g =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Vul de tabel in.

379 B

+

–5a 4a –2a

3a

–2a

Vul de tabel in.

380 B

–a

–2a –7a –6a 7a 2a 3a a –4a –3a

–

–5a 4a –2a

3a

–2a

5

8a

–0,75b + 2,75b = 2b

15 8 –7 B g – B g = B g 20

4

2

+

–8a –3a –4a a 6a 5a –5a 0 –a

383 V*

384 V**

–3

5a

–x

7a

2a – x

2a

2a + 2 2a – 3

–3x

–3x + 2 –3x – 3 5a – 3x 9

7 –a

382 V*

20

Vul in.

381 B

–a

20

4

–a + 2 –a – 3

–4x

5a + 7 –x + 7 4a

–a – x

Reken uit.

–a + 9b

d

x+y–x+y =

0x + 2y = 2y . . . . . . . . . . . . . . . .............................................

4c – d

e

3a – 2b + 5b + 2a =

5a + 3b ............................................. ...............

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

a + 7k

f

–5x – y + 4x =

–x –y ............................................. ...............

a

2a + 4b – 3a + 5b =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

b

5c – 2d + d – c =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

c

2a + 7k – a =

Reken uit. a

c + a – c + 5a =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

c + a – c + 5a = 6a

d

–4a – 5b –3a + 3a – 5b – 4a = ............................................. ...............

b

2b + 5b + 5 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

7b + 5

e

3s – 5b + 5s – 3b =

c

–4x + 5 – 6x – 8 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

–10x – 3

f

+ 2a + 3 + 2 – 2a. . . . . .=. . . . . . .0. .

–5 + 2a + 3 + 2 – 2a = –5 ........................................

–8b + 8s

............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor. a

3an – 5an + 8an =

n 6a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

d

2an – an – an =

0............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

2am – 4am – 6ax =

m x –2a . . . . . . . . . . . . . . . .–6a . . . . . . . . . . . . . ...............................

e

d² – d + d0 =

2–d+1 d............................................. ...............

c

5bo + 8b³ =

3 8b . . . . . . . . . . .+ . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . ...............................

f

–2a² + a² + 3a² =

2 2a ............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Eentermen optellen en aftrekken

G23

127

Reken uit.

385 V*

a

5ab – 3ab =

b

7xy – 6xy – xy =

c

5a – 3a + b =

f

ab – ab + ab = 3 B 1 1 B c – c + Bc = 4 2 8 4as – 3as + as =

ab ............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

3 6 B 4 1 B c. . . . . . . . c – c + B c = . . .B ............................................. . . . .

8 8 8 8 2as ............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

d

28xy – 15 yx =

13xy ............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

e

–s² – 3s² + 5s =

2 + 5s –4s ............................................. ...............

f

45cd – 15cd – 23cd =

d

7 B 3 7 1 B y + . . .– . . . . . . . .y . . . . . + B y = – B y

e

. . . . . . . . . . . . . . . = 7ab –2ab + 4ab – .(–5ab)

f

8,5ab² – ab² + 3,2ab² + (–ab . . . . . . . . . . . . . .). . = 9,7ab²

d

................

2ab . .0xy . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .0 . . . . . ............................... . .2a . . . . . . . .+ . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . ...............................

d

3ab 1 a = 0a = 0 1 –B B . . . . . . .a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

5 5 . .–4ap . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .7ad . . . . . ...............................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

e

Reken uit.

386 V*

a

4ab – 2ab + ab =

b

3 1 a – B B a =

c

–4ap + 7ad =

5

15

–8a

7cd ......................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Je kunt enkel gelijksoortige eentermen optellen.

Vul in.

387 V*

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...............................

a

................

– 7a = –15a

b

2xy + 3ab + . . .5xy . . . . . . . . . . . . . = 7xy + 3ab

c

x² + 3x² – 10x² + . . .6x ............. = 0

2

( ) 2

2

4

4

2

Vul in.

388 V*

3a

– 5a + a = –a

3x2

– 3y – x² + . . . . .6y . . . . . . . . . . . = 2x² + 3y

a

................

b

10x + . .(–7x) . . . . . . . . . . . . . . – 3x = 0

e

................

c

5a + . . . . .3b . . . . . . . . . . . – 7b0 + . (–4a) . . . . . . . . . . . . . . . = a + 3b – 7

f

2 y + . . . . . . . .B 1 B . . . . . . . . = – By

a

+ a + a – 2a = a

5 – y 6

( )

3

6

Vul de tabel in.

389 V*

+

6a

–2a

–5a

–7a –10a 3a 9a a –2a 6a 12a 4a a –5a

390 V* • •

Vul in met = of ≠.

Pas het rechterlid aan zodat je een gelijkheid bekomt.

≠

8x6

a

5x³ + 3x³

b

3 3 3 5x . . . . . . . . . .+ . . . . . .3x . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . 8x ............................

–2ab – 2ab . .≠ ..... 0

.......

c

–t – 6t + t – 3t

=

.......

–9t

e

d

–10xy + 25xy

≠

.......

15x²y²

–10xy + 25xy = 15xy

................................................................

4x² – 6x³ – x³

≠

.......

–3x³

2 3 4x – 6x3 – x3 = 4x2 .–. . . . 7x ................................................ ...........

................................................................

–2ab . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . .2ab ..............= . . . . . . . . –4ab .....................

391 B

a

f

=

7 cd 1 cd – 2cd . . . . . . . – B B 4

4

................................................ . . . . . . . . . . . . . . . .

Noteer de omtrek van de volgende figuur als een eenterm.

Omtrek figuur = .5a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

a

128

G23

Eentermen optellen en aftrekken

392 B

Noteer de omtrek van de volgende figuur als een eenterm.

+ 2b +b + 3b + 3b + 2b + b + 2b + b = 24b . . . . . . . . . . . . . . .

Omtrek figuur = .3b . . . . . . . . .+ . . . . .3b . . . . . . . . .+ . . . . . 2b . . . . . . . . .+ . . . . .b . . .......................................................................................................................................

b

393 B

Je ziet een plattegrond van de straten in Dambordstad.

De afmetingen van een hokje in Dambord ken je nog niet.

b a

De lengte van de route AB is 4a Vul de lengtes van de overige routes in:

H

G

4a + 2b . 2a . . . . . . . . .+ . . . . . 2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................ = 10a + 5b . 4a . . . . . . . . .+ . . . . . .2b . . . . . . . .+ . . . . . .2a . . . . . . . .+ . . . . . .3b . . . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . . . . ........................................................ . 5b . . . . . . . . .+ . . . . . 6a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................ = 12a + 8b . 2a . . . . . . . . .+ . . . . . 3b . . . . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . .+ . . . . . .5b . . . . . . . .+ . . . . . .6a . . . . . . . . . . ........................................................

| AC | . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................ | BD | | AF | | FH |

| CH |

E

F C A

D B

Als a = 1 km en b = 0,6 km bereken dan:

10 · 1 km + 5 · 0,6 km = 10 km + 3 km = 13 km

| AF | . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................................................

2km + 1,8 km = 3,8 km | CE | . . . . 2a ......+ . . . . .3b . . . . . . .= . . . . . .2 . . . .·. .1km . . . . . . . . .+ . . . .3 . . . .·. .0,6 . . . . . . .km . . . . . . . . .= . .........................................................

Teken drie verschillende routes met als resultaat 3a + 4b.

394 V*

Gegeven: p

t

Noteer met letters de lengte van de lijnstukken. a b c d e f

p + t of 4t 2 B .p . . .. .– . . . . .t. . . of . . . . . . . 2t . . . . . . . of . . . . . . . . . . . . .p .............

3 .2p . . .. . . . .of . . . . . . . 6t . . . . . . . of . . . . . . .p . . . . . .+ . . . . .3t .............

3 1 B of B t . . . .. .p ................................................

2 2 .3p . . .. . . . . of . . . . . . . 9t . . . . . . . .of . . . . . . .2p . . . . . . . .+ . . . . . .3t . . . . . . .… .. .p . . .. .+ . . . . . 2t . . . . . . . of . . . . . . . .5t ............................ . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Eentermen optellen en aftrekken

G23

129

Teken de lijnstukken met lengte: a

6t

b

2p + t

c

2p – t

d

p+t

e

2t

f

3p + 2t

1·6 = 6 lijnstuk van 6cm 7 lijnstuk van 7 cm .2 . . . . ·. . .3 . . . . .+ . . . . . .1 . . . . . . .= . . . . . . . .6 . . . . .+ .....1 . . . . . . . .= ....................................................................................................................................... ...............

5 lijnstuk van 5 cm .2 . . . . ·. . .3 . . . . .– . . . . .1 . . . . . . .= . . . . . . . .6 . . . . .– . . . . .1 . . . . . . .= . . . ...................................................................................................................................... ............... lijnstuk van 4 cm .3 ....+ . . . . . .1 . . . . . . .= . . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ................ lijnstuk van 2 cm .2 . . . . ·. . . 1 .......= ........2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... ................ = 11 lijnstuk van 11 cm .3 . . . . ·. . . 3 . . . . .+ . . . . . .2 . . . . .·. . 1 . . . . . . . .= . . . . . . . .9 ....+ . . . . . .2 . ...................................................................................................................................... ............... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

G24 Eentermen vermenigvuldigen en delen Alle letters stellen rationale getallen voor, verschillend van 0.

Eentermen vermenigvuldigen 395 B

396 B

397 B

398 B

399 B

400 B

130

G24

Reken uit. a

3a · 5 =

b

–2a · (–7) =

c

–3 · 5y =

15a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

14a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–15y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

3x · 4x =

e

–2b · 2b =

f

8b · b =

2 12x .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2 –4b .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2 8b .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit. a

–5x · (–3) =

15x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

–4 · 2y =

–8y .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

a·6 =

6a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

e

7b · (–b) =

c

1 a · 6a = B

2 3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

3 B 8 B x · x =

2 –7b .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

3·2·4 2 B x = 2x2 . . . . . . . . . . . . . . .

..................................................

4·3

10x 3 .–a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

2 .6y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

4d · 2d · d² =

e

x · x² · 5x =

f

2x² · (–x) · x³ =

8d4 5x4 .................................................. ...............

–2x6 .................................................. ...............

2

4

3

Reken uit. a

2x · 5 =

b

a · (–a) · a =

c

2y · 3y =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit. a

–2a · a =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–2a2

d

–5a³ · 6a³ =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

–30a6

b

–7x² · x · x³ =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–7x6

e

1 y² = –y4 · 2y · B 2

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

4b · 2b · b =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

8b3

f

–3x · (–10x) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

4xy 3 .–15a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

2 .–21ab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

2a · 3x · 5a² · (–2x) =

e

a · b² · a4. b =

f

a·b·b·a·a =

–60a3x2 a5b3 .................................................. ...............

3 2 ab .................................................. ...............

d

10x² · 3x² =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

e

–ay · ay · (–ay) =

f

4x · 5 · 2ab =

–y7

30x2

Reken uit. a

2x · 2y =

b

3a · (–5a²) =

c

–7a · 3b² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

............................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit. a

2x · (–4x) =

b

3a · b · 5a =

c

–2ab · 3ab =

–8x2 2 .15a . . . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

2b2 .–6a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

Eentermen vermenigvuldigen en delen

30x4 a3y3 .................................................. ...............

40abx .................................................. ...............

401 B

402 V*

403 V*

404 V**

405 V***

Reken uit. a

–3a · 4a² =

3 –12a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

4x · 5x³ · (–x) =

5 –20x .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

7x · 10y =

e

–3y · 2y · (–y²) =

c

3 4 B x² · B xy =

70xy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

2 x3y B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

3

f

1 c · B 1 c = B

4 6y .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

1 c 2 B .................................................. ...............

49

3 2 30a . . . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

3 3 = –14a . . . . . . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

3 2 8x . . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

4abc · (–2abc) =

e

4x · 2y · 3xy =

f

a² · 2a4 · 3ab =

2

9

7

7

Reken uit. a

5ab · 2a² · 3b =

b

7ab · (–2ab) · ab

c

2xy · 4x²y =

2b2c2 –8a .................................................. ...............

2 2 24x y .................................................. ...............

7 6a b .................................................. ...............

Vul in. .

2a²

–3x

5a

–x³

2a

4a3

–3x

–6a2x

9x2

–15ax

3x4

7

14a2

–21x

35a

–7x3

–a

–2a3

3ax

–5a2

ax3

–6ax 10a2 –2ax3

Reken uit.

De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor. a

bm · b3 =

b

a0 · am · a2 =

c

2a2 · 2a · ak =

b. . .m+3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ a. . .m+2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ k+3 4a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d e f

ym+2+(–m+3) = y5 9a2+p–5+p+4 = 9a2p+1. . . . . . . . . . . . . . .

3a2 · 3ap–5 · ap+4 = ..................................................

4+3m+1 = 2ym+8 . . . . . . . . . . . . . . .

–y4 · (–2y3+m) · y = 2y ................................................. ym+2 · y–m+3 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor. a

4b² · 3bt =

b

–am · a2m · a5m =

c

4yt+4 · y–t+2 · 3yt–6

2+t 12b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ m+2m+5m –a –a8m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . ................................ t+4–t+2+t–6 = 12yt =12y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–8y4+n–2–n–2 = –8y0 = –8 –am+p+1 .................................................. ...............

2m 12km–1+2+m–1 = 12k = .............................................. ...............

d

–4y4 · yn–2 · 2y–n–2 =

e

–am · ap · a =

f

2km–1 · 3k² · 2km–1

............................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Eentermen delen 406 V*

407 V*

Reken uit.

4b3

a

15a : 5 =

3a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

24b³ : 6 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

–20x² : 4 =

2 –5x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

e

–5a : 5 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

21a = B

2 –7a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

18x = B

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2

–3

3

–2

–a

–9x3

Reken uit. a

33c4 : 3 =

4 11c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

d

125a² : 5 =

b

–27b² : 9 =

2 –3b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

e

–35v B =

c

28d = B

5 –7d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

8 a² : B 1 = B

5

–4

3

–7

5

5

25a2

5v3 8 2 B 5 B a · = 8a2 .................................................. ...............

5 1 .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Eentermen vermenigvuldigen en delen

G24

131

Reken uit.

408 V*

2a2

a

20a2 : (4a) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

5a

d

18a3 : (9a) =

b

–14x2 : (–x2) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

14

e

–45a B =

3

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

–36x B =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–6x

f

27a7 : (9a2) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2

6x

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

3

3

–15a

3a5

Reken uit.

409 V*

410 V**

3

a

8z = B

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–2z2

d

100a² : (4a) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

21x : (–7x) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–3

e

–125b³ : (–5b³) =

................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

–64y³ : 8 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–8y3

f

–18a = B 2

–4z

25a

4

25

–6a2

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

3a

Reken uit.

2

a

24a b = B

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

3a

d

–12x y B

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

–27x²y : (9xy) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–3x

e

30a³b5 : (6a²b³) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

8,8 x 3y 4 B

= 1,1x2y

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

8xy3

f

49ax3 –B

7x2

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2

8ab

–4x

3xy

5ab2

–7ax

Reken uit.

411 V**

a

27x³y : (3x²) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

9xy

d

20ab = B

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

–15b4 : (5b) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–3b3

e

–75x³ : (15xy) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

–56x³y : (–8x²y) =

7x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

28xy : 7 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2

10ab

5x2 –B y 4xy

Bewerkingen met eentermen 412 V**

413 B

414 B

415 V*

132

G24

Reken uit. a

4a · 3a2 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

12a3

d

· (–2x) = 10x 15x7 : (–3x5) · (–2x) = –5x ........................................... ...............

2

3

b

–8b3 : (4b) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–2b2

e

4a · 5b3 : (10ab) =

c

3a · 4a3 : (6a2) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

12a4 : (6a2) = 2a2

f

y : (2x y ) =. . . . . .1. . . . . . . . .

3x2 · (4y3) : (12x2y3) = 12x ...........................................

20ab3 : (10ab) = 2b2

................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

2 3

2 3

Reken uit. a

5a – 7a =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–2a

d

–5xy + 3xy – 23xy =

b

–3x · 8x =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–24x2

e

3,2p · 0,2p5 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

–5s + 10s =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

5s

f

11x – (–3x) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

d

–2y² · y² · 3y =

e

2ab – 2a =

f

–10b · 5b² · b =

d

15a B = 3

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

e

–12a – (–8a) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

f

48d³ : (–12d³) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

–25xy

............................................ . . . . . . . . . . . . . . .

0,64p6

14x

Reken uit. a

–5b + 8b – 6b =

b

4y · (–2y) · y =

c

–20ab – (–24ab)

–3b 3 .–8y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ = 4ab = –20ab . . . . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .24ab . . . . . . . ................................ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–6y5 Je kunt alleen gelijksoortige 2ab – 2a eentermen optellen .................................................. ...............

4 –50b .................................................. ...............

........................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

3x

a

51x³ : 17x² =

b

–7ab³ · 2a²b · (–a³b²) = 14a . . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . ................................

c

22a² – 17a² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

6 6

5a2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

Eentermen vermenigvuldigen en delen

3

3a

5

–12a + 8a = –4a –4

416 V*

Vul in met = of ≠. Pas het rechterlid aan zodat je een gelijkheid bekomt.

Verbeter de fouten, door het rechterlid aan te passen zodat je een gelijkheid bekomt. a

3a + 5a . . .≠ . . . . . . 8a²

d

3a + 5a = 8a

2

12b en b zijn geen gelijksoortige eentermen! ........................................................................................ ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

b

10x² : (5x) . . .≠ . . . . . . 2x³

e

10x2 : (5x) = 2x

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

c

21y³ : (–7y²)

=

.........

–3y

f

4x³y

16a4 : 8a3 . . .≠ . . . . . . 2a

16 : 8 · a4 ·a3 = 2a7

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

4a² · 3a · (–a)

=

.........

–12a4

d

b

24a – 10a . .≠ . . . . . . . 14

e

24a – 10a = 14a

15x4y3 : (3x²y) . .≠ . . . . . . . 5x6y4

18ab : (–6ab) . . .≠ ...... 3

18ab : (–6ab) =–3 ........................................................................................ ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

c

7xy – 3xy + 5xy . . .≠ . . . . . . 9x³y³

7xy – 3xy + 5xy = 9xy ........................................................................................ ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

15x4y3: (3x2y) = 5x2y2

a · 2a · 3a . . .≠ . . . . . . 6a

a........................................................................................ · 2a · 3a = 6a · a · a2 = 6a3 . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

Vul in. a b c

419 V**

=

.........

Vul in met = of ≠. Pas het rechterlid aan zodat je een gelijkheid bekomt. a

418 V**

4x² · xy

........................................................................................ . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

417 V*

12b² – b . . .≠ . . . . . . 11b

2

18x² – 23x² + .8x . . . . . . . . = 3x² 2 60x . . . . . . . . . : (–5x) = –12x

2

d

.13x ........

e

5ab + . ay . . . . . . . . = ay + 5ab

f

–30a y B = –6a²

– (–8x²) = 21x²

2

2 . . . . . . . . .). a² = 14a6 –7a² .(–2a

.........

5y

Vul in.

27ab . . . . . . . . . – 9ab = 18ab

a

3 3a² ·(–2a . . . . . . . . .)· a = –6a6

d

b

2 40a² –(–20a . . . . . . . . . )= 60a²

e

.7x ......y .....

B = –7x²y 2 2

c

45x²y : (5xy) . . . . . . . . . = 9x

f

–4a³ · (–2ay) · . .2y . . . . . . . = 16a4y4

4 3

420 V**

–x y

3

Vul in. a

51x B

= 3x

c

3 –14x . . . . . . . . . . . .y.

B

b

. . .64y ..........

B = 8y

d

100a b B = –5ab2

3

. . . . . . . . . .2. . .

17x

8

–14x2y

=x

2 3

.............

–20ab

e

......... = x 125xy : (125y)

f

.–13ax ............

B = –1

13ax

Eentermen vermenigvuldigen en delen

G24

133

421 V**

Vul de ontbrekende exponenten in. a

4a³ + 5a. . .3. . . . . . = 9a³

Je kunt alleen gelijksoortige eentermen optellen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................

b

20x³ : (5x. .2. . . . . . . ) = 4x

3 : (4x) = 5x2 20x . . . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

c

5a. . 1. . . . . . . · 6a³ · (–3a) = –90a5

5 –90a : (6a3) : (–3a) = –15a2 : (–3a) = 5a = 5a1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................

d

4xy – 5xy + 3xy = 2x. . .1. . . . . . y. . .1. . . . . .

4xy – 5xy + 3xy = 2xy = 2x1y1 . . . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

e

2a. . .4. . . . . . b³ · ab. . .2. . . . . . · 3a³b = 6a8b6

8 b6 : (3a3b) = 2a5b5 6a a5 : a = a4 b5 : b3 = . . .b. . . 2. . . . . . . . . . . . . . . . ......................................................................................................................................

f

–20a x B = –5ax 3 .........

4 4a x 4

5

.........

422 V**

Vul de ontbrekende exponenten in.

10 a4b4 : (2ab2) : (5a2b) = 5a3b2 : (5a2b) = ab = a1b1

a

2ab2 · 5a2b · a. . .1. . . . . . b. . .1. . . . . . = 10a4b4

. . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

7c3 – 8c. . .3. . . . . . = –c3

. . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

28x3y. . 4. . . . . . . : (4x . . .3. . . . . . y2) = 7y2

. . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

5 4 b : (–2a2) = 12a3b4 b3 · b1 = b4 –2a2 · 3b. . .1. . . . . . · 4a. . . .3. . . . . b3 = –24a5 b4 . .–24a . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

e

4a. . .2. . . . . . + 3a. . 2. . . . . . . – 6a. . .2. . . . . . = a2

f

– 24x y B = 1

......... 2

3

423 B

a a3 = a4 x5 : x = x4 . . . . . ·. . ...................................................................................................................................... ...............

Je kunt alleen gelijksoortige eentermen optellen. x0 · x3 = x3

Je kunt alleen gelijksoortige eentermen optellen.

. . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2

.........

24x 3 y

y2 · y2 = y4

x3 : x3 = x0 = 1

y2 : y2 = y0 = 1

. . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Bereken het volume van de balk.

1 · 4 · a · a · a = 24a3 . . . . . . . . ·. . .a . . . . . ·. . .4a . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .6 . . . . .·. . ......................................................................

Volume balk = .6a Bereken het volume van de balk als a = 2 m.

4a

volume balk = 24 (2 m)3 = 24 . 8 m3 = 192 m3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................

Bereken het volume van de balk als a = 0,5 m.

Volume balk = 24 . (0,5 m)3 = 24 . 0,125 m3 = 3 m3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................

424 B

a

Bereken het volume van de kubus als a = 5 dm.

3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .........................

3 3 3

Volume kubus = 64 (5 dm) = 64 · 125 dm = 8 000 dm = 8 m

425 V*

4a

Een dobbelsteen heeft een volume van 8a³ en een grensvlak heeft een oppervlakte van 4a². Hoe lang is een ribbe van de dobbelsteen?

ribbe = 8a3 : (4a2) = 2a .ribbe . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . 2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................

Hoe lang is de ribbe als je weet dat a = 1,3 cm?

Ribbe = 2a = 2 . 1,3 cm = 2,6 cm

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................

134

G24

Eentermen vermenigvuldigen en delen

a

Q UHNHQHQ PHW HHQWHUPH

HQ HQ UHN KDQGLJ

Bereken het volume van de kubus.

(4a)3 Volume kubus = .4a . . . . . . . ·. . .4a . . . . . . .·. . .4a . . . . . . . . .= . . . .........................

3 = 64a b

6a

H 'RRU HHUVW GH HHQWHUPHQ W GH ]R HQ HQ YHUPHQLJYXOGLJ H H W XP YRO IRUPXOH YRRU KHW

HHO D K DUQ GD EHSDOHQ NXQ MH

HUH V E PH KDQGLJ DOOH YROX NHQHQ

G25 Macht van een eenterm De letterexponenten stellen gehele getallen voor.

De grondtallen zijn rationale getallen verschillend van nul.

426 B

427 B

428 V*

429 V**

430 V***

431 B

Reken uit. a

(a²)³ =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

a6

d

–(–4p³)² =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

(–a)4 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

a4

e

(–5a0)2 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

3 B x² =

(4 )

2

3 2 22 B 9 4 B x ....... . . . . . .(x .......) . . . . . .= . . . . . . . ................................ f

() 4

16

1 y5 B

4

(3 )

–(–4)2(p3)2 = –16p6

(–5)2 · 12 = 25 · 1 = 25 1 4 · (y5)4 = B 1 y20 B

()

=

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

3

81

Reken uit. a

(4a³)² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

16a6

d

(1,1x4)² =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

b

(–3x³)³ =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–27x9

e

(3,24x7)0 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

–(–2a)² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–4a2

f

( )

2

4 d5 –B 5

1,21x8 1

16 10 B d

=

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

25

Reken uit. a

(7x²y)² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

49x4y2

d

(–x²y4)³ =

6y12 –x .................................................. ...............

b

(–3a³b²)² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

9a6b4

e

(10a4b0)³ =

12 1..................................................

000a12b0 = 1 000a ...............

c

–(–2a4b)² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–4a8b2

f

3 2 B a b

3

(4 )

27 a6b3 B .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

=

64

Reken uit.

De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor. a

(2amy3)2 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

4a2my6

d

–(–3y2z3)3 =

6 9 –(–27y z ) = 27y6z9. . . . . . . . . . . . . . . ..................................................

b

(x2y)m =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

x2mym

e

(5amyp)2 =

2my2p 25a .................................................. ...............

c

(–4x3ymz2)3 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–64x9y3mz6

f

( 32a b )

5n+2a2n+4b2n+4c2n+4

e

–(–3a4xbx)3 =

12xb3x) = 27a12xb3x –(–27a .................................................. ...............

f

(5a3pbt)2m =

2ma6pmb2tm = 25ma6mpb2mt 5.................................................. ...............

3a(m+1)·3 = 23a3m+3 = 8a3m+3 2.................................................. ...............

B m

3

8 3m 3 B a b .................................................. ...............

=

27

Reken uit. a

(5a2b2c2)n+2 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

b

(–3anb)n =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

c

(5ambn–1c2)m =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

5mam bmn–mc2m

g

(2am+1)3 =

d

–(10a2kym)2 =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–100a4ky2m

h

(–3m–1b–m)–2 =

2

(–3)nan bn 2

Reken uit.

(m–1)(–2) · b–m·(–2) = (–3)–2m+2 · b2m (–3) .................................................. ............... = 9–m+1b2m

a

4b² – 5b + 3b² =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

7b2 – 5b

d

(–2a³b²)² =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

4a6b4

b

27d³ – 19d³ =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

8d3

e

–z · 3z4 · (–5z³) =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

4x² – 5x² – 3x =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

–x2 – 3x

f

3a · 6b2 =

.................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

15z8

18ab2

Macht van een eenterm

G25

135

Reken uit.

432 V*

a

12x3 + 4x3 =

3 16 . . . . . . .x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

6a3 + 3a2 =

3 6a + 3a2 .................................................. ...............

b

12x3 – 4x3 =

3 8x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

g

6a3 · 3a2 =

Je kunt geen 5 18a .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

c

12x3 · 4x3 =

6 48x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

h

6a3 : 3a2 =

d

12x3 : 4x3 =

3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

i

6a3 – 3a2 =

3 – 3a2 6a .................................................. ...............

e

(3x3)3 =

9 3. . .3. .x. . .9. . . = . . . . . .27 . . . . . . . .x . . . . . . . . ................................

j

(6a3)2 =

6 36a .................................................. . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

433 V*

a

434 B

• •

3 2 B 14 15 B a · a · B a3 =

ongelijksoortige eentermen optel2a .................................................. . . . . . . . . . . . . . . . len of aftrekken

3·2·7·3·5 2 B a · a · a6 = 3a6

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... ...............

b

(5a b c) =

7·5·2·3 9 3 125a . . . . . . . . . . . . . . .c . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

–20xy + 20xy – xy =

–xy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

–s2 · 2s · (–3s3) · 5 =

6 30s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

24a2 : (–6a) =

–4a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

36s5 : (–12s3) =

2 –3s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

7

5

3 0

6

3

Zijn de volgende berekeningen juist of fout?

Indien fout, verklaar en verbeter. a

2a² + 5a² = 7a4 2 Fout. optelt behoud je het lettergedeelte: 2a2 + 5a2 = 7a . . . . .. . . . . . . . .Als . . . . . . . .je . . . . . gelijksoortige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . eentermen . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

b

(3a²)³ + 5a6 = 8a6 6 6 Fout. verheft, verhef je elke factor tot die macht: (3a2)3 + 5a6 = 27a6 +.5a . . . . .. . . . . . .Als . . . . . . .je . . . .een . . . . . . . . eenterm . . . . . . . . . . . . . . . . . . .tot . . . . . . een . . . . . . . . .macht . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . .= . . . .32a ..

c

2

( 23 x y ) B3– 4x y B

2

2 2

7 x4y2 = –B 4

Fout.

2y – 4x2y2 = B9 x4y2 – 4x2y2 kun je niet verder uitrekenen, de termen zijn niet gelijksoortig. . . . . .. . . . . . . . . . . . . x 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

( )

2

d

(–x2y)3 · (xy2)2 = x8y7 2y)3 · (xy2)2 = (–x6y3) · (x2y4) = –x8y7 Fout. . . . . .. . . . . . . . . . .Er . . . . . . .is . . . . . een . . . . . . . . . . . .tekenfout. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(–x . ....................................................................................................................................... ...............

e

4x · (–2x) · (–x) · 3 = 24x

f

Fout. vermenigvuldig je de coëfficiënten met elkaar en vermenigvuldig . . . . .. . . . . . .Als . . . . . . .je . . . .eentermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vermenigvuldigt, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . .je .... de lettergedeelten met elkaar. 4x · (–2x) · (–x) · 3 = 24x3 18a³ – 9a² = 9a

Fout. eentermen optellen. . . . . .. . . . . . . . . . .Je . . . . . . .mag . . . . . . . . . . . . . . .alleen . . . . . . . . . . . . . . . . . . gelijksoortige . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

435 V* • •

Verklaar de ongelijkheid Verbeter zodat je een gelijkheid bekomt. a

12b² – b ≠ 11b

Je mag alleen gelijksoortige eentermen optellen.

2 b = 12b2 – b of 12b2 – b2 = 11b2 . .12b . . .. . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

(5x2y3)2 ≠ 25x4y5

Als je een macht tot een macht verheft, vermenigvuldig je de exponenten.

2 32 4 5 . .(5x . . .. . . . . . .y . . . . .). . . . . ≠25x . . . . . . . . . . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

136

G25

Macht van een eenterm

c

4x6 + 8x ≠ 12x7

Je eentermen optellen. . . . . .. . mag . . . . . . . . . . . . . . .alleen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .gelijksoortige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

6 6 6 + 12x6 = 12x6 4x . . . . .. . . . . + . . . . . .8x . . . . . . . . . .= . . . . . . . . 4x . . . . . . . . . .+ . . . . . .8x . . . . . . . .of . . . . . . .4x . . . . . . ....................................................................................................................................... ............... d

2a · 4a · 3a ≠ 24a

Als vermenigvuldig je de coëfficiënten met. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .je . . . . . .eentermen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .vermenigvuldigt, . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... elkaar je de lettergedeelten met elkaar. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . en . . . . . . . . .vermenigvuldig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

2a · a = 24a3 . . . . .. . . .·. . 4a . . . . . . . . .·. . .3a ........= . . . . . .2 . . . . .·. . .4 . . . . .·. . 3 . . . . . ·. . .a . . . . .·. . .a . . . ....................................................................................................................................... ...............

436 V*

437 V**

438 V**

439 V**

440 V**

Vul in.

X

Y

XY

–3XY

X²

Y³

2a

b

2ab

–6ab

4a2

b3

–a

3b²

–3ab2

9ab2

a2

27b6

3a

4b

12ab

–36ab

9a2

64b3

Reken uit. a

4an + an – 3an =

b

an : a =

c

4an · an · 3an =

n 2a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................ n–1 a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

3n 12a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ................................

f

2q m (25a ) = 25ma2mq. . . . . . . . . . . . . . . ..................................................

–an – 8bn . . . . . . . . . . . . . . .

–5an – 6bn – 2bn + 4an = ....................................

2m p+t b 2ambp · 3ambt = 6a .................................................. ...............

d e

( (–5a ) ) q 2

m

=

Vul de exponenten in. a

(307x). . .0. . . . . + (108b). . .0. . . . . = 2

c

........

(10a. . .0. . . . . b5)3 = 1000 b15

b

(5a2). .2. . . . . . – (25a. .4. . . . . . )1 = 0

d

4xy · 2x2y. . .1. . . . . · x. . 0. . . . . . y = 8x3y3

Vul in.

X

Y

XY

3XY

X2

Y2

X3

–2a

b2

–6ab²

–ab 2a

ab

–3a²b²

4a2 a2b2

2b

–2ab2 –a2b2 4ab

12ab

4a²

b4 a2b2 4b2

–8a3 –a3b3 8a3

X

Y

XY

3XY

X2

Y2

X3

a

2b2

2ab2

6ab²

a²

4b4

a3

2 a B

5 B b

B5 ab

5ab

B4 a 2

25 2 B

b

8 3 B a

2

2

Vul in.

3

3a

2

4a

3 12a²

36a

9

9a

4

2

16a

27

27a3

Macht van een eenterm

G25

137

441 V**

Een nog jonge kunstenaar van veertien jaar plaatst zijn kunstwerk in de tuin van de school.

Het kunstwerk bestaat uit drie even grote kubussen. Op een bordje in het gras staat de naam V = BI van zijn kunstwerk: B 6 M

l

l

l

V staat voor het totale volume van de drie kubussen.

M staat voor de totale manteloppervlakte van de drie kubussen. l staat voor de lengte van de ribbe.

Heeft de kunstenaar zomaar een naam verzonnen of schuilt er toch enige waarheidswaarde in de naam van het kunstwerk?

Het kubussen: 3 · l · l · l = 3l3. . . . . . . . . . . . ..totale . . . . . . . . . . . . . . . . volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .van . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . drie . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

De 3 · 6 · l2 = 18l2 . . . . . . . . . . .totale . .. . . . . . . . . . . . . . . manteloppervlakte: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

3 3l V B B Bl . . . . . . . . . .= . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2 6 M 18l De . . . . . . . . . .naam . .. . . . . . . . . . . . . . . .is . . . . . .niet . . . . . . . . . . . .zomaar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . verzonnen . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

442 V**

Het zijaanzicht van een indoor skipiste lijkt op een combinatie van een rechthoek met een driehoek. Op de schets zijn de zijden benoemd.

2z

z

10z

•

Bereken de totale oppervlakte van het zijaanzicht van de indoor skipiste.

•

Bereken de totale oppervlakte als

2z · 10z b·h B B = 10z2 =

Oppervlakte . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . driehoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . ..................................................................................................................................... ...............

2 2 2 Oppervlakte = l · b = z · 2z = 2z . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . rechthoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... ...............

2 2 2 Totale = 10z + 2z = 12z . .. . . . . . . . . . . . . . . . .oppervlakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .zijaanzicht . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... ...............

2

z = 20m.

2

12 = 4 800 m2 . .. . . . . . ·. . .(20 . . . . . . . . . . m) . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .12 . . . . . . . ·. . .400 . . . . . . . . . . . .m . . . . ..................................................................................................................................... ............... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

138

G25

Macht van een eenterm

Bereken, voor elke vlag, hoeveel stof je van elke kleur nodig hebt om de vlag te maken.

De stoffen overlappen elkaar niet.

443 V**

a

Vlag van België

y

x

hoeveelheid hoeveelheid gele stof = hoeveelheid zwarte stof . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .rode . . . . . . . . . . . . . .stof . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . ....................................................................................................................................... ............... = . . . . ..l. . ·. . .b . . . . . =xy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Vlag van Japan

b

a

De blauwe cirkel is in werkelijkheid rood.

4a 6a

Hoeveelheid rode stof = ∏r2 = ∏a2 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Hoeveelheid witte stof = 6a . 4a – ∏a2 = 24a2 – ∏a2 = (24 – ∏)a2 ≈ 20,86a2 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . c

Vlag van Finland a c a a

c

b

Hoeveelheid = a2 + a2 + ab + ab = 2a2 + 2ab . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .blauwe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . stof . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

Hoeveelheid 3 · ac + c2 + bc . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .witte . . . . . . . . . . . . . . . stof . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . ....................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

444 V** a b c

De zijde van het vierkant van de Pygramstukjes is a.

Bereken de oppervlakte van elk stukje.

Bereken de totale oppervlakte.

Bereken de totale oppervlakte als a = 2 a

2

1

3

4

5 6

Oppervlakte figuur 1

(2a + a) · a a2 2a2 + a2 3a2 B

= B = a2 + B of B .Oppervlakte . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trapezium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................

2 2 2 2 Oppervlakte figuur 2 = figuur 3 = figuur 8

9

7

a·a B a2 8 B = Oppervlakte driehoek =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................

2 2 Oppervlakte figuur 4 2a·a B 2a2 2 B Oppervlakte driehoek = =

= a . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

2 2 Oppervlakte figuur 5 Oppervlakte vierkant = a · a = a2

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Oppervlakte figuur 6

a·a 4a2 B a2 B 3a2 2a · 2a B B B – = – = Oppervlakte ruit – oppervlakte driehoek =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2 2 Oppervlakte figuur 7 Oppervlakte parallellogram = a · a = a2

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Macht van een eenterm

G25

139

Oppervlakte figuur 9 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .trapezium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . ....................................................................................................................................... ...............

Oppervlakte oppervlakte parallellogram + oppervlakte drie2 2 2 2 a 3a a 2a B a·a 2 B a + = B+ = B hoek = a · a + B= . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 2 2 2

b

Som van de oppervlakten van de 9 figuren

a2 B a2 2 2 B a2 B 3a2 2 B a2 3a2 10a2 B 2 2 + + a + + B = 4a2 + B = 4a2 + 5a2 =. .9a a . . . . .. . + . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . . . . . . . . .+ ............ . .+ . . . . .a .......+ . . . . . .a . . . . . ....................................................................................................................................... .............

2 2 2 2 2 2 2 Of van vierkant nr 5 . . . . .. . . .negen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .keer . . . . . . . . . . . . .de . . . . . . . . oppervlakte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ............... c

Totale oppervlakte van de figuur als a = 2 2 9. . . . ..·. .(2) keer de oppervlakte van vierkant nr 5 . . . . . . . . . .=9 . . . . . . . . . ·. . .4 . . . . . . .= . . . . . . . . 36 . . . . . . . . .of . . . . . . .negen . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

G26 Veeltermen optellen en aftrekken De grondtallen zijn rationale getallen.

De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor.

445 B

Herleid de volgende veeltermen. a

2a + 8 + 4a + 2 =

d

2a . . . . .. . . .+ . . . . .8 . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . . +2 . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .6a . . . . . . . .+ . . . . . .10 . . . . ............................ b

3x + 5 – 7x + 3 =

6x + 5 – 8 + 5x = 11x – 3

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

3x . . . . .. . .+ . . . . . .5 . . . . .– . . . . .7x . . . . . . .+ . . . . . .3 . . . . . . .= . . . . . . . . –4x . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .8 . ............................ c

4x – 2 – 3x + 6 + 2x =

–5x + 5x – 7 = – 7

f

b

c

(2a + 5) + (3a – 4) =

d

(–15x + 5) – (–3 + 5x) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2a + 5 + 3a – 4 = 5a + 1

–15x + 5 + 3 – 5x = –20x + 8 . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(3x + 5) – (7x + 3) =

e

12x + (5x – 12) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

3x + 5 – 7x – 3 = –4x + 2

12x + 5x – 12 = 17x – 12 .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(4x – 2) – (x + 1) + 2x =

f

–4x + (3x + 5) – x =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

4x – 2 – x – 1 + 2x = 5x – 3

–4x + 3x + 5 – x = –2x + 5 . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(3a + 5b) – (–2a – 3b) + a =

3a + 5b + 2a + 3b + a = .6a . . . .. . . . .+ . . . . . 8b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

G26

–4x + 6x + 10 – x = x + 10

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit. a

140

–4x + 6x + 10 – x =

Reken uit. a

447 B

–5x + 5x – 7 = .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4x +4 . . . . .. . .– . . . . .2 . . . . .– . . . . .3x . . . . . . . .+ . . . . .6 . . . . .+ . . . . . .2x . . . . . . . . . .= . . . . . . . . 3x . . . . . . ............................

446 B

6x + 5 – 8 + 5x =

Veeltermen optellen en aftrekken

b

(y – x) + (y – x) – (y + 2x) =

y – x + y – x – y – 2x = –4x + y .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(B343 aa ++25B2b b) +–(–B112 aa ++ 35B3b) b == B

B

B

B

e

5a2 + 3b – 3 – 5a2 + b + 2 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

4 5 2 5 1 a + b B . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

4

d

448 B

(7x² + 3x – 3) + (x² + 5x) – x =

4b – 1

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

2 2 7x . . . . .. . . . . + . . . . . .3x . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . .+ . . . . .x . . . . . . .+ . . . . . .5x . . . . . . .– . . . . .x . . . . . . .= ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

8z2 + 5 – 3z – 3 – 9z2 + 7z =

2 8x . . . . .. . . . . .+ . . . . .7x . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

–z2 + 4z + 2

(b – 3) – (b + 1) + b =

d

b

b–3–b–1+b =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3a + 1 + 3a – 1 =

b–4

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

6a + 0 = 6a

4x – (4x – 3) – (7x – 6) =

e

(2x – 1) + (2x – 1) =

(–5x – 2) – (–6x) – (x – 2) =

–5x – 2 + 6x – x + 2 =

4x – 4x + 3 – 7x + 6 = –7x + 9 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(3a + 1) + (3a – 1) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

0x + 0 = 0

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

–5b + (–2b + 3) – 8b =

–5b – 2b + 3 – 8b =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2x – 1 + 2x – 1 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4x – 2

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

–15b + 3

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

Reken uit. a

(3a² + a + 1) + (–5a² + 3a –1) =

d

b

3a2 + a + 1 – 5a2 + 3a – 1 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

5a2 – 2a2 + 3 + 4a + 6 =

–2a2 + 4a

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3a2 + 4a + 9

–(4a² – 3a – 7) – (5a – 3) =

e

(10b² + 5b – 20) – (6b² – 17) – 8b =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–4a2 + 3a + 7 – 5a + 3 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

10b2 + 5b – 20 – 6b2 + 17 – 8b =

–4a2 – 2a + 10

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4b2 – 3b – 3

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

5a² – (2a² – 3) + (4a + 6) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(2x² – 4x) + (x² – 3x + 3) – 3x² =

f

(7y4 + 3y3 + 5) – (3y4 + 3y3 – 6) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2x2 – 4x + x2 – 3x + 3 – 3x2 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

7y4 + 3y3 + 5 – 3y4 – 3y3 + 6 =

= –7x + 3

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4y4 + 11

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

450 B

(8z² + 5) – (3z + 3) + (–9z² + 7z) =

Reken uit. a

449 B

(5a² + 3b – 3) – (5a² – b – 2) =

Reken uit. a

(–3a² – 4a – 7) – (4a + 3) =

d

2 + 3 – 4a + 3 = 3a .................................................................................... ...............

2 – 4a + 6 3a .................................................................................... ...............

2 –3a . . . . .. . . . . . . . .– . . . . .4a . . . . . . . . .– . . . . .7 . . . . .– . . . . 4a . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . . .= . . . . . . . . ............................

2 8a – 10 –3a . . . . .. . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

4x³ – (x³ – 2x + 6) + (x³ + 5) =

e

3 x3 + 2x – 6 + x3 + 5 = 4x . . . . .. . . . . – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

3 4x . . . . .. . . . . + . . . . . .2x . . . . . . . .– . . . . .1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

–(a² – 4a + 3) + 2a² = 2 2 –a . . . . .. . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . .+ . . . . . .2a . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ a. . . .2.. .+ . . . . . .4a . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(3a² + 3) – (4a – 3) =

(2b³ – 2b² + b) – (–4b³ + 5b) = 3 – 2b2 + b + 4b3 – 5b = 2b .................................................................................... ...............

3 – 2b2 – 4b 6b .................................................................................... ...............

f

(7y – 4) – (3y² + 4) + (5y² + y) =

7y – 4 – 3y2 – 4 + 5y2 + y = . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

2 + 8y – 8 2y .................................................................................... ...............

Veeltermen optellen en aftrekken

G26

141

451 B

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

Gegeven X = â&#x20AC;&#x201C;5a2 + 2a â&#x20AC;&#x201C;6 Y = 3a2 â&#x20AC;&#x201C; 4a + 3 Z = 2a2 â&#x20AC;&#x201C; 4 Bereken.

Gebruik de praktische schikking. a

² D

D

²

²

D

² D

²

D

²

D

b

Xâ&#x20AC;&#x201C;Y

â&#x20AC;&#x201C;5a2 + 2a â&#x20AC;&#x201C; 6 â&#x20AC;&#x201C; 3a2 + 4a â&#x20AC;&#x201C; 3 â&#x20AC;&#x201C;8a2 + 6a â&#x20AC;&#x201C; 9 c

â&#x20AC;&#x201C;X â&#x20AC;&#x201C; Z

5a2 â&#x20AC;&#x201C; 2a + 6 +4 â&#x20AC;&#x201C;2a2 3a2 â&#x20AC;&#x201C; 2a + 10 e

X+Y =

d

Yâ&#x20AC;&#x201C;X

3a2 â&#x20AC;&#x201C; 4a + 3 5a2 â&#x20AC;&#x201C; 2a + 6 8a2 â&#x20AC;&#x201C; 6a + 9 f

X+Y+Z

d

(2x â&#x20AC;&#x201C; 3x²) â&#x20AC;&#x201C; 3 + 5x² â&#x20AC;&#x201C; (5x + 1) =

â&#x20AC;&#x201C;5a2 + 2a â&#x20AC;&#x201C; 6 3a2 â&#x20AC;&#x201C; 4a + 3 â&#x20AC;&#x201C;4 2a2 â&#x20AC;&#x201C; 2a â&#x20AC;&#x201C; 7

X+Z

â&#x20AC;&#x201C;5a2 + 2a â&#x20AC;&#x201C; 6 â&#x20AC;&#x201C;4 2a2 â&#x20AC;&#x201C;3a2 + 2a â&#x20AC;&#x201C; 10 452 B

â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

Werk de haakjes weg.

Reken uit. a

â&#x20AC;&#x201C;2a + (4a + 3b) â&#x20AC;&#x201C; (2a + b) =

2x â&#x20AC;&#x201C; 3x2 â&#x20AC;&#x201C; 3 + 5x2 â&#x20AC;&#x201C; 5x â&#x20AC;&#x201C; 1 = 2x2 â&#x20AC;&#x201C; 3x â&#x20AC;&#x201C; 4 .................................................................................... ...............

â&#x20AC;&#x201C;2a . . . . .. . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . .+ . . . . . .3b ........â&#x20AC;&#x201C; . . . . . 2a . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .b . . . . . . .= . . . . . ............................

2b . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ b

â&#x20AC;&#x201C;(2xy + x) â&#x20AC;&#x201C; (xy â&#x20AC;&#x201C; 4x) â&#x20AC;&#x201C; xy =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

7a2 â&#x20AC;&#x201C; 3a + 5a2 â&#x20AC;&#x201C; 3a â&#x20AC;&#x201C; a â&#x20AC;&#x201C; a2 = 11a2 â&#x20AC;&#x201C; 7a .................................................................................... ...............

â&#x20AC;&#x201C;2xy . . . . .. . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .x ....â&#x20AC;&#x201C; . . . . . xy . . . . . . . .+ . . . . . .4x . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .xy . . . . . . . . . .= . . . . . ............................ â&#x20AC;&#x201C;4xy . . . . .. . . . . . . . . . + . . . . . .3x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ c

x² + (x² + 2) â&#x20AC;&#x201C; 4x² â&#x20AC;&#x201C; (3x² â&#x20AC;&#x201C; 3) =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

2 2 3x2 + 3 = x. . . 2. .. .+ .....x . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .4x . . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2 â&#x20AC;&#x201C;5x . . . . .. . . . . . . . .+ . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

453 B

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;˘

â&#x20AC;&#x201C;cd + 5cd â&#x20AC;&#x201C; 7 + cd â&#x20AC;&#x201C; 10 = 5cd â&#x20AC;&#x201C; 17 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

X+Y =

c

2 2 (2a = . . . . .. . . . . . . .+ . . . . .3b . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .7) ......+ . . . . . .(b . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .3b ........â&#x20AC;&#x201C; . . . . . 7) ............................

2 3b â&#x20AC;&#x201C; 7 = a. . . .2.. .+ . . . . . .3b . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; ....7 . . . . .+ . . . . . .b . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2 + b2 â&#x20AC;&#x201C; 14 2a . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

X+Z =

(2a2 + 3b â&#x20AC;&#x201C; 7) + (â&#x20AC;&#x201C;a2+b2â&#x20AC;&#x201C;7) = 2 2 2 7 = .a . . . .. . .+ . . . . . 3b . . . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .7 . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . .a . . . . . . .+ . . . . .b . . . . . . .â&#x20AC;&#x201C; . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2â&#x20AC;&#x201C;14 = b2 + a2 + 3b â&#x20AC;&#x201C; 14 .3b+b . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

G26

â&#x20AC;&#x201C;cd + (5cd â&#x20AC;&#x201C; 7) â&#x20AC;&#x201C; (â&#x20AC;&#x201C;cd + 10) =

Gegeven: X = 2a2 + 3b â&#x20AC;&#x201C; 7 Y = b2 â&#x20AC;&#x201C; 3b â&#x20AC;&#x201C; 7 Z = â&#x20AC;&#x201C;a2 + b2 â&#x20AC;&#x201C; 7 Bereken. a

142

7a² â&#x20AC;&#x201C; 3a + (5a² â&#x20AC;&#x201C; 3a) â&#x20AC;&#x201C; (a + a²) =

Veeltermen optellen en aftrekken

Yâ&#x20AC;&#x201C;Z =

(.................................................................................... b2 â&#x20AC;&#x201C; 3b â&#x20AC;&#x201C; 7) â&#x20AC;&#x201C; (â&#x20AC;&#x201C; a2+b2â&#x20AC;&#x201C;7) = . . . . . . . . . . . . . . .

2 â&#x20AC;&#x201C; 3b â&#x20AC;&#x201C; 7 + a2 â&#x20AC;&#x201C; b2 +7 = b.................................................................................... ............... â&#x20AC;&#x201C;3b + a2 .................................................................................... ............... d

Zâ&#x20AC;&#x201C;X =

(â&#x20AC;&#x201C; a2 + b2 â&#x20AC;&#x201C; 7) â&#x20AC;&#x201C; (2a2 + 3b â&#x20AC;&#x201C; 7) .= .................................................................................... .............. â&#x20AC;&#x201C;.................................................................................... a2 + b2 â&#x20AC;&#x201C; 7 â&#x20AC;&#x201C; 2a2 â&#x20AC;&#x201C; 3b + 7 = . . . . . . . . . . . . . . .

2 â&#x20AC;&#x201C;3b +b2 â&#x20AC;&#x201C;3a .................................................................................... ...............

454 V*

Reken uit. a

d

(2ab – 3ac) + (5ab + 6ac) =

2ab . . . . .. . . . . . . .– . . . . 3ac . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .5ab . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .6ac . . . . . . . . . . . . . .= . . . . ............................

7ab . . . . .. . . . . . . + . . . . . .3ac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ b

2

2

2

7a b – 5a b + ab – a b – 4a b + 2ab =

3 2 2 3 3 2 2 3 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3 2 2 3 .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

6a b – 9a b + 3ab

e

(7x²y – 8xy² – 3xy) + (4xy² – 3x²y) = 2

(1,8st + 5,4sy) – (3,8st + sy) – st =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

1,8st st = . . . . .. . . . . . . . . .+ . . . . . 5,4sy . . . . . . . . . . . . . . . .– . . . . .3,8st ..............– . . . . . sy . . . . . . . .– . . . ............................

–3st . . . . .. . . . . . . . + . . . . . .4,4 . . . . . . . . . .sy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

455 V**

(7a²b² – 4ab – 3) – (4a²b² – 4ab – 2) – (3a²b² – 1) = 2 2

2 2

2 2

=

7a b – 4ab – 3 – 4a b + 4ab + 2 – 3a b +. . .1. . . . . . . . . . . . ....................................................................................

0 .................................................................................... ...............

Reken uit. a

b

c

456 B

(3b² + ab – 6) – (4b² – 3ab + a) =

3b2 + ab – 6 – 4b2 + 3ab – a = –b2 + 4ab – a – 6 .................................................................................... ...............

7x 3x y = . . . . .. . . .y . . . . .– . . . . .8xy . . . . . . . . . . . . .– . . . . .3xy . . . . . . . . . . .+ . . . . . .4xy . . . . . . . . . . . . .– . . . . ............................

2y – 4xy2 – 3xy 4x . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ c

(7a³b² – 5a²b³ + ab) – (a³b² + 4a²b³ – 2ab) =

(2am + 4) + (–4am – 2) =

d

(b2k + bk – 3) + (3b2k – 4bk + 2) =

m m 2 = 2a . . . . .. . . . . . .+ . . . . . .4 . . . . .– . . . . .4a . . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

m –2a . . . . .. . . . . . . . . . .+ . . . . .2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(7ap + at + 3) – (3ap + 2at – 4) =

b2k + bk – 3 + 3b2k – 4bk + 2 = 4b2k – 3bk – 1

e

(4xm + 3) + (–5xm + 2) – (xm – 3) =

p t p 2at + 4 = 7a . . . . .. . . . . .+ . . . . .a . . . . . . .+ . . . . .3 . . . . .– . . . . .3a . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

p at + 7 4a . . . . .. . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(3x – xm + 3) – (2x + 2xm – 5) =

4xm + 3 – 5xm + 2 – xm + 3 =

–2xm + 8

f

(2am+2 + 2m) – (4am+2 + am+1) + (–7am+1 – 5 am) =

m m = 3x . . . . .. . .– . . . . .x . . . . . . . .+ . . . . . .3 ....– . . . . . 2x ........– . . . . . 2x . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .5 . . . . ............................

m+2 m m+2 m+1 m+1 m .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

m –3x . . . . .. . . . . . . . . .+ . . . . . .x . . . .+ . . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

m+2 m+1 m m .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2a

–2a

+ 2 – 4a – 8a

Bereken de omtrek van de volgende figuren. a

– 7a

– 5a =

– 5a + 2 a

Bepaal de formule om de omtrek van de driehoek te berekenen. a–3

a . . . . ..+ . . . . .(a . . . . . . .+ . . . . . .2) . . . . . .+ . . . . . .(a . . . . . . . .– . . . . .3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ = –1 . . . . .. . . a . . . . . .+ . . . . .a . . . . .+ . . . . . .2 . . . . .+ . . . . .a . . . . .– . . . . .3 . . . . . . . .= . . . . . . . .3a . . . . . ............................ b

–a

a+3

Bepaal de formule om de omtrek van het trapezium te berekenen.

(a (b – 1) . . . . .. .+ . . . . . .3) . . . . . .+ . . . . . .(b . . . . . . .+ . . . . . .1) . . . . . .+ . . . . . .(a ......+ . . . . . .5) . . . . . . .+ . . ............................ = b–1 . . . . .. . . a . . . . .+ . . . . . .3 . . . . .+ . . . . .b . . . . . .+ . . . . .1 . . . . .+ . . . . . .a . . . . .+ . . . . .5 . . . . .+ . . . . . ............................ = 2a + 2b + 8

a+2

b+1

b–1 a+5

Veeltermen optellen en aftrekken

G26

143

G27 Veeltermen vermenigvuldigen en delen De letters stellen rationale getallen voor.

Een eenterm vermenigvuldigen met een veelterm 457 B

458 B

459 B

460 B

461 V*

144

G27

Reken uit.

8x2 + 12x – 20

a

3 · (2a – 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

6a – 9

d

4 · (2x² + 3x – 5) =

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

–5 · (4b – 10) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–20b + 50

e

(–b² + 3b + 7) · (–8) =

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(5x + 6) · (–2) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–10x – 12

f

5 1 x² – B 2 · B –B = 3 8 2

8b2 – 24b – 56 5 1 x 2 + B

–B ...................................

12 3 ...............

(

)

Reken uit. a

2 · (–3a² + 4a + 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–6a2 + 8a + 6

d

–9 · (2x² – 3x – 1) =

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

4 · (2a – 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

8a – 12

e

(–b – 5) · 8 =

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(b² – 4) · (–7) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–7b2 + 28

f

3 2 x + 1 = 20 · – B x² + B 5 4

2 + 8x + 20 –15x ................................. ................

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(

–18x2 + 27x + 9 –8b – 40

)

Reken uit. a

2a · (a² + 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2a3 + 6a

d

3y² · (–3y² + 4y + 2) =

–9y4 + 12y3 + 6y2

b

–2b² · (4b – 7) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–8b3 + 14b2

e

–45b + 20b . . .–. . . . .5b (9b³ – 4b² + b) · (–5b) = ................................... .......

c

(3x² + 5x – 2) · 3x =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

9x3 + 15x2 – 6x

f

1 x · (3x² – 9x + 12) = B

4

3

3

2

x3 – 3x2 + 4x

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

8a3 – 2a2

a

(4a² – a) · 2a =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

–3y · (2y² – 2y – 1) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

–7x · (4x – 5) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

(2a² – 4a + 5) · (–3a²) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

(x² + 3x – 6) · (–2) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

14b · (2b² + 3b – 1) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

–6y3 + 6y2 + 3y –28x2 + 35x

–6a4 + 12a3 – 15a2

–2x2 – 6x + 12

28b3 + 42b2 – 14b

9a3b + 3a2b – 9ab

a

3ab · (3a² + a – 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

–2x · (y² – 3y + 4) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(3c² + 5) · (–2x) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

3ab · (2a²b + 3ab – 5) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

–c · (2a² – 3a – 1) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(–10x²y + 7xy) · (7xy) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

–2xy2 + 6xy – 8x

–6c2x – 10x

6a3b2 + 9a2b2 – 15ab

–2a2c + 3ac + c

–70x3y2 + 49x2y2

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

Reken uit.

462 V*

–7x2y2 + 11x2

a

–x² · (7y² – 11) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

(x³ + 3x²) · 4xy =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

2ac · (3a² + 2c – 6) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

(–4y² – 3y + 10) · (–7xy) =

e

2 x · (18a² + 9a + 3) = –B 3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

f

a · (4a² + b² + 3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4x4y + 12x3y

6a3c + 4ac2 – 12ac

28xy3 + 21xy2 – 70xy

. . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

–12a2x – 6ax – 2x 4a3 + ab2 + 3a

Reken uit.

463 V**

–3a5b3 – 3a4b3 + 9a3b2

a

–3a³b² · (a²b + ab – 3) =

b

(7a4b² – 3a³b – 5ab) · 2a³b =

c

–3x³y³ · (5x²y² – 8xy) =

d

7x³y · (4xy³ – 2x²y² – 3x³y) =

e

(14a³b4 – 5a²b³) · 3a²b =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

5a4 · (2a²b³ – 4ab² – 3) =

6 3 – 20a5b2 – 15a4 10a . . . . . . . . . . . . .b . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

7 3 14a – 6a6b2 – 10a4b2 . . . . . . . . . . . . .b ...................................................................................................................................... ...............

5 5 –15x 24x4y4 . . . . . . . . . . . . . . .y . . . . . .+ . ....................................................................................................................................... ...............

28x4y4 – 14x5y3 – 21x6y2

. . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

42a5b5 – 15a4b4

Reken uit. De letterexponenten stellen natuurlijke getallen voor.

464 V***

a

(a2 + a – 3) · an =

d

an+2 + an+1 – 3an

–12x2m+3 – 20xm+3 + 24x4

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

(–3a3) · (2am + ap – a) =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

–6am+3 – 3ap+3 + 3a4

5ak · (3a2– a – 2at) =

2ab · (4am + 2b2 – 3ambm) =

8am+1b + 4ab3 – 6am+1bm+1

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(–3x2m – 5xm + 6x) · 4x3 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

15ak+2 – 5ak+1 – 10ak+t

–3x2 · (–4xmy + 3xym + xmym) =

12xm+2y – 9x3ym – 3xm+2ym

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Een veelterm vermenigvuldigen met een veelterm 465 B

• •

Reken uit.

Herleid. a

(a + 3) · (a + 3) =

d

2

4 + 4x2 – 4x2 – 16 = x.................................................................................... ...............

4 – 16 x.................................................................................... ...............

a + 3a + 3a + 9 = 2 .a . . . .. . .+ . . . . . 6a . . . . . . . . .+ . . . . . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

(b – 2) · (b² + 4b – 5) = 3

2

e 2

(2c + 3) · (–c – 5) =

–2c2 – 10c – 3c – 15 = 2 13c – 15 .–2c . . . .. . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(–3y² – 4y + 6) · (–y + 1) = 3 + 4y2 – 6y – 3y2 – 4y + 6 = 3y .................................................................................... ...............

3 + y2 – 10y + 6 3y .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b + 4b – 5b – 2b – 8b + 10 = 3 2 13b + 10 .b . . . .. . .+ . . . . .2b . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(x² – 4) · (x² + 4) =

f

(–a² + 2a + 3) · (2a² – 5a – 2) = 4 –2a + 5a3 + 2a2 + 4a3 – 10a2 – 4a + 6a2 – 15a .................................................................................... . . . . . . . .– ...6 .... = 4 –2a + 9a3 – 2a2 – 19a – 6 .................................................................................... ...............

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

G27

145

466 B

• •

Reken uit.

Herleid. a

d

(a + 5) · (a – 3) = 2

2x4 – 5x3 + 6x2 – 2x3 + 5x2 – 6x = 2x4 – 7x3 + 11x2 – 6x .................................................................................... ...............

a . . . . .. . – . . . . . 3a . . . . . . . . .+ . . . . . .5a . . . . . . . .– . . . . .15 . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2 a . . . . .. . + . . . . . .2a . . . . . . . . .– . . . . 15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ b

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

(x² – 3x + 5) · (x – 4) = 2 2 x. . . .3.. .–. . . . .4x 20 = . . . . . . . . . .– . . . . .3x . . . . . . . . . .+ . . . . . .12x . . . . . . . . . . .+ . . . . .5x . . . . . . . .– . . . . ............................

2 x. . . .3.. .–. . . . .7x . . . . . . . . . .+ . . . . . .17x . . . . . . . . . .– . . . . .20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

3

4a4 + 8a3+ 8a3 + 16a2 = 4a4 + 16a3 + 16a2 .................................................................................... ...............

2

• •

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

Herleid. a

(a – 2b) · (3a + b) =

d

2

2

b

(xy + 3x) · (–2x – 2xy) = 2

2 2

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e 2

2

(3ab – 3) · (ab + 2) = 2 2

3a . . . . .. . . . .b . . . . . . .+ . . . . .6ab . . . . . . . . . . . . .– . . . . .3ab . . . . . . . . . . . .– . . . . .6 . . . . . . .= . . . . . . . ............................

2 2 3a . . . . .. . . . .b . . . . . . .+ . . . . .3ab ............– . . . . .6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(–a + b) · (a – b) =

–a2 + ab + ab – b2 = –a2 + 2ab – b2 .................................................................................... ...............

–2x = . . . . .. . . . . . . .y . . . .– . . . . .2x . . . . . . . . .y . . . . . .– . . . . . 6x ..........– . . . . . 6x . . . . . . . . .y . . . . . ............................

2 2 2 2 –2x . . . . .. . . . . . . .y . . . . . .– . . . . .6x . . . . . . . . . .– . . . . .8x . . . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ c

(x² – 4) · (x – 2x³) =

x3 – 2x5 – 4x + 8x3 = –2x5 + 9x3 – 4x .................................................................................... ...............

3a . . . . .. . . . . .+ . . . . . .ab . . . . . . . .– . . . . . 6ab . . . . . . . . . . . . .– . . . . .2b . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . ............................

2 2 3a . . . . .. . . . . .– . . . . .5ab . . . . . . . . . . . .– . . . . .2b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

468 V* • •

(3b² + 4) · (3b² – 4) =

9b4 – 12b2 + 12b2 – 16 = 9b4 – 16 .................................................................................... ...............

2x . . . . .. . . . . .– . . . . 10x . . . . . . . . . . . .+ . . . . . 3x . . . . . . . . . .– . . . . .15 ..........= . . . . . . . . . . . . . . ............................

3 2 2x . . . . .. . . . . .+ . . . . .3x . . . . . . . . . .– . . . . .10x . . . . . . . . . . .– . . . . .15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

467 V*

(2a² + 4a)(2a² + 4a) = .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(2x + 3) · (x² – 5) =

(x² – x) · (2x² – 5x + 6) =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(–3x + 2y + 3) · (5x + y – 2) =

–15x2 – 3xy + 6x + 10xy + 2y2 – 4y + 15x + 3y – 6 = .................................................................................... ...............

2 2 –15x + 7xy + 21x + 2y – y – 6 . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

Herleid. a

(2a + b) · (2a – b) = 2 2ab + 2ab – b2 = 4a2 – b2 4a . . . . .. . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

(2x + 3y) · (2x – 3y) = 2 6xy + 6xy – 9y2 = 4x2 – 9y2 4x . . . . .. . . . . – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(a² + a + 3) · (2b² – b – 2) = 2 2 – a2b – 2a2 + 2ab2 – ab – 2a + 6b2 – 3b – 6 2a . . . . .. . . . b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

(3c + 5) · (2a + 2c – 3) = 2 9c + 10a + 10c – 15 = 6ac + 6c2 + c + 10a – 15 6ac . . . . .. . . . . . .+ . . . . . .6c . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

146

G27

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

e

(4x² – 3) · (4x² – 3) = 4 12x2 – 12x2 + 9 = 16x4 – 24x2 + 9 16x . . . . .. . . . . . . . – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(9x² + 6x + 1) · (x – 1) = 3 2 2 9x = 9x3 – 3x2 – 5x – 1 . . . . .. . . . . – . . . . . 9x . . . . . . . . . . .+ . . . . .6x . . . . . . . . . .– . . . . .6x . . . . . . . .+ . . . . . .x . . . .– . . . . .1 . . ....................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

469 V** • •

Reken uit.

Herleid. a

(2a²b² + ab) · (a²b² – 3ab) = 4 4 3 3 3 3 2 2 = 2a4b4 – 5a3b3 – 3a2b2 2a . . . . .. . . . .b . . . . . . .– . . . . .6a . . . . . . . . .b . . . . . . .+ . . . . . .a . . . . .b . . . . . . .– . . . . . 3a .........b . ....................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

(3x²y – 2x) · (2y² – xy) = 2 3 – 3x3y2 – 4xy2 + 2x2y 6x . . . . .. . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(–3xy² – 4x²y) · (2x²y – 4y) = 3 3 + 12 xy3 – 8x4y2 + 16x2y2 –6x . . . . .. . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

(2a²b³ – 5a) · (–5a – 2a²b³) = 3 3 4 6 2 3 3 –10a b = –4a4b6 + 25a2 . . . . .. . . . . . . . . . .b . . . . . . .– . . . . .4a . . . . . . . . .b . . . . . . . .+ . . . . . 25a . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .10a . ....................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

(5a4b3 – 1) · (a2 – b2) = 6 3 – 5a4b4 – a2 + b2 5a . . . . .. . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(4a³b – 2a²b² + ab³) · (4b² – ab + a²) = 3 3 – 4a4b2 + 4a5b – 8a2b4 + 2a3b3 – 2a4b2 – 4ab5 – a2b4 + a3b3 16a . . . . .. . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

5 4 2 + 19a3b3 – 9a2b4 + 4ab5 = . . . . ..4a . . . . . . . . .b . . . . .– . . . . .6a . . . . . . . . . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

470 V** • •

Reken uit.

Herleid. a

(an + b) · (an – b) = 2n

n

n

d 2

2n

2

2x – 21ax + 21ax – 9 = 49a .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2x – 9 49a .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

a –a b+a b–b =a –b

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

(2xm + yp) · (2xm – yp) =

e

4x2m +2ypxm – 2ypxm – y2p 2m y2p .= . . . .. .4x . . . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(2ax + 3) · (2ax + 3) =

4a2x + 6ax + 6ax + 9 = 2x x .4a . . . .. . . . . . . . .+ . . . . . 12a . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . .9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(2am + 5ab) · (2am + 5ab) = 2m 4a + 10am+1b + 10am+1b + 25a. . . .2. .b. . . .2. . . . . = ....................................................................................

2m + 20am+1 + 25a2b2 4a .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(7ax + 3) · (7ax – 3) =

f

(ax – 3by) · (a2x + 2by) = 3x + 2axby – 3a2xby – 6b2y a.................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

G27

147

Een veelterm delen door een eenterm De letters stellen rationale getallen voor verschillend van 0.

Reken uit.

471 V*

472 V*

•

a

(8a² + 28a + 16) : 4 =

2 2a +4 . . . . . . . . . . .+ . . . . .7a . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

b

(21x² – 7x) : (–7) =

2 –3x . . . . . . . . . . . . . .+ . . . . .x . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

(–42g² – 30) : (–6) =

2 7g . . . . . . . . . .+ . . . . . .5 . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

d

(3a²b – 9ab – 21) : 3 =

–7 a. . . .2. .b. . . . .–. . . . .3ab . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

e

(–15x²y + 20) : (–5) =

2 –4 3x . . . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

(49a + 28y – 70) : 7 =

7a 10 . . . . . . . .+ . . . . . .4y . . . . . . . .– ....................................................................................................................................... ...............

Reken uit. a

(5a4+ 2a³ – 3a²) : a² =

d

2

18x³ + 4x² – 10x BB =

2a + 7a2 – a

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

–2x

2 2x + 5 –9x . . . . .. . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(27x4– 3x³ – 7x²) : (–x²) =

2b – 3

f

–27x2 + 3x + 7

•

(3x³ – 9x) : (3x) =

121a3 – 55a2 + 11a = b BB –11a 4

c

10x2 – 7x – 4

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2

81y – 54y B =

–9y

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

x2 – 3

d

(51x5 + 34x4) : (17x3) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

–11a2 + 5a – 1

e

7a – 4a + 3a BB

= 3

–9y3 + 6y

f

18b – 6b – 24b BB =

d

(30a2b + 40a2b2 – 20a2) : (10a2) =

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(21b3x + 28b2x2 – 35 bx) : (–7bx) =

–3b2 – 4bx + 5

5

3

–7a3 + 4a2 – 3

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

–a

4

2

6b

3b3 – b – 4

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

3b + 4b2 – 2 = 4b2 + 3b – 2 . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

2

2

5a b – 6ab – 3a BB =

–a

e

–5ab + 6b2 + 3 3 3

c

2 2

6x y – 4x y – 2xy BB =

–2xy

–3x2y2 + 2xy + 1

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

3 4

2 7

5

x b – x b + xb BB = 3 b

3b – x2b4 + xb2 x.................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

G27

6

3x2 + 2x

................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit. a

148

(20x³ – 14x² – 8x) : (2x) =

Reken uit. a

474 V** •

(10b² – 15b) : (5b) = .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

473 V*

5a

4

5a . . . . .. . . . . .+ . . . . . 2a . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ b

5

10a + 35a³ – 5a² BB =

f

5 3

3 2

2 2

15a b – 12a b – 9a b BB =

2 –3a b

3b2 + 4ab + 3b –5a .................................................................................... ...............

475 V*** •

Reken uit. a

2

2 2

–24a b – 12a b + 3ab BB =

3ab

3 4

d

4

3

2

–125x – 5x + 30x BB =

–5x

3 2

2 2

2

51a b – 34a b – 85a b BB =

2 17a b

12xy

5

e

3 2 25x . . . . .. . . . . . . . .+ . . . . .x . . . . . . .– . . . . .6x . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

2 2

2 2 12x y – 4xy + 3x .................................................................................... ...............

–8a . . . . .. . . . . . . .– . . . . .4ab . . . . . . . . . . . .+ . . . . . .1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ b

2 3

144x y – 48x y + 36x y BB =

2

3

2

56y – 40y – 64y BB

= –8y

4 –7y + 5y2 + 8y .................................................................................... ...............

f

45x8b5 – 30x6b7 + 15 x3b4 – BB

= 15x3b2 5b3 + 2x3b5 – b2 –3x .................................................................................... ...............

3ab . . . . .. . . . . . . .– . . . . 2b . . . . . . . . .– . . . . .5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

Bewerkingen met veeltermen 476 B

• •

Reken uit.

Herleid. a

b

c

477 V*

• •

2x – (7 – 3x) + (–4 + x) =

d

(–2x) · (7x² + 4x – 1) =

–14x3 – 8x2 + 2x

2x . . . . .. . . – . . . . .7 . . . . .+ . . . . . .3x . . . . . . . .– . . . . .4 ....+ . . . . . .x . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

6x . . . . .. . . – . . . . .11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(3b² + 5b – 3) – (b + 5) =

e

5x² – (2x² + 4x) + (3x² – 2x) =

2 3b . . . . .. . . . . .+ . . . . . 5b . . . . . . . . .– . . . . .3 . . . . .– . . . . .b . . . . .– . . . . .5 . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

2 3b . . . . .. . . . . .+ . . . . . 4b . . . . . . . . .– . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(2a² + 4) · (3a² – 4) =

5x2 – 2x2 – 4x + 3x2 – 2x

=

6x2 – 6x

f

(5x4– 10x³ + 15x²) · (5x) =

4 8a2 + 12a2 – 16 = 6a . . . . .. . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

25x5 – 50x4 + 75x3

4 2 16 6a . . . . .. . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

Herleid. a

–3y · (2y² – 2y – 1) =

d

–6y4 + 6y2 + 3y

6 –27a .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

c

3

3x –9 B = 3

(–3a²)³ =

e

(2a² – 4a) · (3a – 2) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

x3 – 3

3 6a – 4a2 – 12a2 + 8a = .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

3 – 16a2 + 8a 6a .................................................................................... ...............

(2a² – 5a + 2) – (a² – 4a) =

f

–(4a² + a – 7) – (–3a² + 5) =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2a2 – 5a + 2 – a2 + 4a =

2 – a + 7 + 3a2 – 5 = –4a .................................................................................... ...............

a2 – a + 2

2–a+2 –a .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

G27

149

478 V**

Plaats het juiste resultaat op de juiste plaats in de tabel.

a b c d e f 479 V** • •

a

b

c

d

e

f

9

4

7

10

1

12

Resultaten 1 –12a² 2 4a4 3 4a10 4 a² – b² 5 –a6 6 –12a² 7 –a + 4

–(–2a²)² = (a + b) · (a – b) = –(a – 4) = (–2a4)³ : 2a² = –3 · (–2a)² = (xy – 2) · (xy – 1) =

b

(10a – 5) · (7b – 3) =

d

70ab – 30a – 35b + 15

2x – 2x – 6y – 3x = –3x – 6y . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(3x + 4y + 3) · (2x + y) =

e

6x2 + 3xy + 8xy + 4y2 + 6x + 3y = 2 2 .6x . . . .. . . . . .+ . . . . . 6x . . . . . . . .+ . . . . . .4y . . . . . . . . . .+ . . . . . 3y . . . . . . . .+ . . . . . .11xy . . . . . . . . . . . . ............................ c

(2a²b + 4ab) – (5a²b – ab) =

x2 – 2x + 2x – 4 = x2 – 4

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

2a2b +4ab – 5a2b + ab = 2 + 5ab .–3a . . . .. . . . . . . . b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(–7a5b)2 =

49a10b2

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

Herleid. a

b

7 · (–a + b – 5) =

d

–7a + 7b – 35

2 b – 8a3 2a .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(2a² + 3b – 5) – (6a² + b + 3) =

e

2a2 + 3b – 5 – 6a2 – b – 3 = 2 .–4a . . . .. . . . . . . . . .+ . . . . . .2b . . . . . . . .– . . . . .8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ c

(ab – 4a²) · 2a =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(2a2b3)4 =

4

3

9a + 15a – 6a BB =

–3a

3 – 5a2 + 2 –3a .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

f

16a8b12

–(2x² – y² + 3) – (–4y²) + 5x² = 2 + y2 – 3 + 4y2 + 5x2 = –2x .................................................................................... ...............

2 + 5y2 – 3 3x .................................................................................... ...............

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

Reken uit.

Herleid. a

(7x + 10y) · (–3x²y) = 3

b

c

2 2

– (2c + 4) + 3 · (c – 5) =

–. . . . ..21x . . . . . . . . . .y . . . . .– . . . . .30x . . . . . . . . . . . .y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

(2a + 4ab) : (2a) – (4b + 2) =

1. . . . ..+. . . .2b . . . . . . . . .– . . . . .4b . . . . . . . .– . . . . .2 . . . . .= . . . . . .– . . . . .2b . . . . . . . .– . . . . .1 . . . . . ............................ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

G27

(x + 2) · (x – 2) = .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

150

2x – (2x + 6y) – 3x =

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

481 V*** • •

a+4 –4a4 –4a10 a² + b² x²y² – 3xy + 2 x 2y 2 + 2 –a – 4

Reken uit.

Herleid. a

480 V** • •

8 9 10 11 12 13 14

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

– 2c – 4 + 3c – 15 = c – 19

d

(a + b) · (a – 2) + a · (3 + b) =

a2 – 2a + ab – 2b + 3a + ab = a2 + a + 2ab – 2b .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

e

f

(x + 2) · (x – 3) + (x – 1) · (x + 1) =

x2 – 3x + 2x – 6 + x2 + x – x – 1 = 2 x–7 .2x . . . .. . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

2x3y2 – 3x2y3 – 4x3y2 + x2y3 = – 2x3y2 – 2x2y3 .................................................................................... ............... .................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

482 V*** • •

Reken uit.

Herleid. a

(x + 3y – 6) · (–2) =

d

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

b

2 · (a + b) – a · (3 + b) =

e

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

(2a2b)3 –b3 · (4a6 – 5a5 + 4) + 3a5b3 =

2xy · (3x2y – 4xy2) – 2 · (x3y2 + x2y3) =

6x3y2 – 8x2y3 – 2x3y2 – 2x2y3 = 4x3y2 – 10x2y3 .................................................................................... ...............

2a + 2b – 3a – ab = – a + 2b – ab

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

c

(27a3 + 9a2 – 30a) : (3a) – (7a3 – a2) =

9a2 + 3a – 10 – 7a3 + a2 = –7a3 + 10a2 +3a – 10 .................................................................................... ...............

–2x – 6y + 12

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

f

–(2a + 3) + (9a2 + 24a) : (3a) =

–2a – 3 + 3a + 8 = a + 5

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

8a6b3 – 4a6b3 + 5a5b3 – 4b3 + 3a5b3 =

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

4a6b3 + 8a5b3 – 4b3

.................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................

483 V***

2x³y² – (3x²y³ + 4x³y²) – (–x²y³) =

Vul in met = of ≠. Indien ≠, geef de juiste oplossing. a

4a · (2a2 – 3a) – (–a)3

want

≠

........

–3a3

4a · (2a2 – 3a) – (–a)3 = 8a3 – 12a2 – (–a3) = 8a3 – 12a2 + a3 = 9a3 – 12a2

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

b

(4a – 2b) · (–4a + 2b)

want

≠

........

–16a2 – 4b2

(4a – 2b) · (–4a + 2b) = –16a2 + 8ab + 8ab – 4b2 = –16a2 + 16ab – 4b2

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

c

–(5a2 – 3b) – (–b) + (a2 – 6b)

=

........

–4a2 – 2b

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

6

d

e

5

5 7

3 2

30x y – 45x y + 27x y BB

. . . . . . . . 10x8y7 – 15x7y9 + 9x5y4 3x2y2 6 5

≠

30x y – 45x5y7 + 27x3y2 BB want

= 10x4y3 – 15x3y5 .+ . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . .9x ........

3x2y2 ( (2x)2 )3 · (2x3 – x2 – 1) . . .=. . . . . 128x9 – 64x8 – 64x6 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

484 B

Bereken de omtrek van deze rechthoek. a

Noteer de formule om de omtrek van een rechthoek te berekenen:

O . . . . .. . . .= . . . . . . . .2 . . . . .·. . .(l . . . . .+ . . . . .b) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .....................................................................................

4a b

Bereken de omtrek van deze rechthoek.

O = 22a . . . . .. . . .= . . . . . . . .2 . . . . .(7a . . . . . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . .). . . . . .= . . . . . . . .2 . . . . .·. . .11a . . . .....................................................................................

Of 8a + 14a = 22a . . . . .. . . .O . . . . . . . .= . . . . . . . .2 . . . . .·. . .4a . . . . . . . . .+ . . . . .2 . . . . .·. . .7a . . . . . . . . . .= . . . . . . ..................................................................................... c

7a

Bereken de omtrek van deze rechthoek als a = 10.

Omtrek · 10 = 220 . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . rechthoek . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .22 . . . . . . . ...................................................................................................................................... ............... . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

G27

151

485 B a

Bereken de oppervlakte van de rechthoek.

Noteer de formule om de oppervlakte van een rechthoek te berekenen:

S. . . . . . .= . . . . . . . .l. . .·. . .b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................................................. b

b–2

Bereken de oppervlakte van deze rechthoek.

2 2b S. . . . . . .= . . . . . . . .b . . . . . ·. . .(b . . . . . . .– . . . . .2) . . . . . . . . .= . . . . . . . .b . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................

b

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................................................

c

Bereken de oppervlakte als de lengte 6 cm is.

2 2 · 6 cm = 36 cm2 – 12 cm2 = 24 cm2 S. . . . . . .= . . . . . . . .(6 . . . . . . .cm) . . . . . . . . . . . . . .– . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . of 24cm2 . . . . . . . . . .S . . . . . . .= . . . . . . . .6 . . . . cm . . . . . . . . . . .·. . (6 . . . . . . .– . . . . .2) . . . . . . .cm . . . . . . . . . . . .= . . . . . . ....................................................................................................................................... ...............

Bereken van deze doos:

486 V*

a

oppervlakte grondvlak:

3a · 2a = 6a2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................

2a

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................

b

volume doos:

3a · 2a · a = 6a3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................

a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................

c

omtrek vooraanzicht:

(3a + a) · 2 = 6a + 2a = 8a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .............................................................

3a

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..............................................................

d

e

f

2 · 3a · a + 2 · a · 2a + 2 · 3a · 2a 2 2 2 2 .= . . . . . . . .6a . . . . . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . . . . .+ . . . . . 12a . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .22a . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

2 · (3a + a) + 2 · 2 · (2a + a) totale omtrek van de zijvlakken: .2 . . . . .·..................................................................................................................................... ................ =. . . . .. . .4. . . . .·. . (4a) + 12a = 28a . . . . . . . . . . . . .+ . . . . .4 . . . . .·. . .(3a) . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .16a . . . . . . . ...................................................................................................................................... ................ + 4 · a + 4 · 3a totale lengte van alle ribben: .4 . . . . .·. . 2a . . . . ....................................................................................................................................... ............... = . . . . .. . . 8a . . . . . . . . .+ . . . . . .4a . . . . . . . .+ . . . . . .12a . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . .24a . . . . . . . . . . . . . ..................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . . totale oppervlakte van de doos:

. . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Bereken de oppervlakte van de driehoek.

487 V* a

Noteer de formule om de oppervlakte van een driehoek te berekenen:

a · (a + 2) a2+2a b·h S = B hier dus S = B = B = 0,5a2 + a 2 2 2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

b

Bereken de oppervlakte als de basis van de driehoek 6 is.

a

S = 0,5 · 42 + 4 = 8 + 4 = 12 .a . . . . .+ . . . . .2 . . . . . . .= .......6 . . . . . . . . . . .dus . . . . . . . . . . . . . . . .a . . . . . . .= . . . . . . .4 . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

24 = 12 4·6 B De oppervlakte is 12. = B . of . . . . . . .S . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

2 . . . . . . . . . . . . .2 c

Bereken de oppervlakte van deze rechthoek als a = 12.

2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ........................................................................................

S = 0,5. 12 + 12 =72 + 12 = 84 12 · (12 + 2) B 12 · 14 B = 84 De oppervlakte is 84. . Of .......S ......= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .= . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 2 . . . . . ........................................................................................

152

G27

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

a+2

488 V**

Vermenigvuldigen met de handen!

Het rekenen met de handen is een héél oude manier van rekenen.

Je kunt niet alleen getallen optellen, maar ook getallen tussen 5 en 10 met elkaar vermenigvuldigen.

(Bron: 'Afrika + Wiskunde', Dirk Huylebrouck)

Vb

7 vermenigvuldigen met 8.

– 7 is twee eenheden meer dan 5.

Plooi op de ene hand 2 vingers naar binnen.

– 8 is drie eenheden meer dan 5.

Plooi op de andere hand 3 vingers naar binnen.

– Maak de som van het totaal aantal naar binnen geplooide vingers, deze som stelt de tientallen voor: 50 (1).

– Maak het product van de aantallen niet-geplooide vingers, 3 vingers op de ene hand. 2 vingers op de andere hand = 6 (2).

⇒ het totaal van (1) en (2) is het resultaat: 50 + 6 = 56!!!

•

7 · 8 = 56

Beeld 6 · 8 uit met je handen.

1................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

3................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

4................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

40 (1) ................................................................... . . . . . . . . . . (1)

Hoeveel vingers zijn geplooid om 6 uit te beelden?

Hoeveel vingers zijn geplooid om 8 uit te beelden?

Hoeveel vingers zijn er in het totaal geplooid?

Welk tiental stelt het totaal aantal geplooide vingers voor?

Hoeveel niet-geplooide vingers heb je aan de hand die 6 voorstelt?

Hoeveel niet-geplooide vingers heb je aan de hand die 8 voorstelt?

Wat is het product van deze twee getallen?

4 2

4·2=8

. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ............................................................. (2)

Maak de som van (1) en (2): •

40 + 8 = 48

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..................................................................

Welk product wordt met de handen voorgesteld?

Hoeveel vingers zijn geplooid bij de ene hand?

Hoeveel vingers zijn geplooid bij de andere hand?

Hoeveel vingers zijn er in totaal geplooid?

Welk tiental stelt dit totaal aantal geplooide vingers voor?

Hoeveel niet-geplooide vingers heb je aan de ene hand?

Hoeveel niet-geplooide vingers heb je aan de andere hand?

Wat is het product van deze twee getallen?

................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

4................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

3................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

7................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

70 ................................................................... . . . . . . . . . . (1) 1................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

2................................................................... . . . . . . . . . . . . . . . .

1................................................................... ·2=2 . . . . . . . . . . (2)

70 . . . . . . . .+ . . . . . .2 . . . . .=72 . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

9·8 Welk product wordt hier uitgebeeld? ...................................................................................................................................... ................

Wat is de som van (1) en (2)?

Veeltermen vermenigvuldigen en delen

G27

153

Wiskundig is de methode eenvoudig uit te leggen.

Stel dat a · b moet worden uitgevoerd, a en b stellen getallen voor tussen 5 en 10.

Noteer het aantal geplooide vingers:

a–5 b–5 ................................................................................................. ................

aan de ene hand.

................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .

aan de andere hand.

Noteer het aantal niet-geplooide vingers:

5 – (a – 5) 5 – (b – 5) ................................................................................................. ................

aan de ene hand.

................................................................................................. . . . . . . . . . . . . . . . .

aan de andere hand.

Noteer de som van de aantallen geplooide vingers en vermenigvuldig met 10:

10 . . . . . . . . ·. . .[(a . . . . . . . . .– . . . . .5) . . . . . .+ . . . . . .(b . . . . . . .– . . . . .5) . . . . . . .]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . .

(1)

Noteer het product van de aantallen niet-geplooide vingers:

[5 . . . . . . .– . . . . .(a . . . . . . .– . . . . .5) . . . . . .] . . . .·. . .[5 . . . . . .– . . . . .(b . . . . . . .– . . . . .5) . . . . . . .]. . . . . . . . . . . . . ....................................................................................................................................... . . . . . . . . .

Noteer de som van (1) en (2):

(2)

10 · [(a – 5) + (b – 5) ] + [5 – (a – 5) ] · [5 – (b – 5) ]

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...................................................................................................................................... . . . . . . . . . . . . . . .

Reken uit.

10 . (5 – b+ 5) . . . . . . . .·. . .(a . . . . . . .– . . . . .5 ....+ . . . . . .b . . . . .– . . . . .5) . . . . . . .+ . . . . . (5 . . . . . . .– . . . . .a . . . . .+ . . . . . .5) . . . ...................................................................................................................................... ............... = – b) . . . . . .10 . . . . . . . .·. . (a . . . . . . .+ . . . . . .b . . . . .– . . . . .10) . . . . . . . . . .+ . . . . . .(10 . . . . . . . . .– . . . . .a) . . . . . . .·. . .(10 . . ...................................................................................................................................... ............... = – 10a+ ab . . . . . .10a . . . . . . . . . . . .+ . . . . .10b . . . . . . . . . . . .– . . . . .100 . . . . . . . . . . . .+ . . . . .100 . . . . . . . . . . . .– . . . . .10b . . . . . . . ...................................................................................................................................... ............... = ab

154

G27

Veeltermen vermenigvuldigen en delen