RAMBAAN OF PHYSICS BY ALBERT ABHIJEET by Rjaduraee Kumar

(RECTILINEAR MOTION) (SUMMARY) Vav= V = <V> =

∆X X f − X i = ∆t t f − ti

= Vinst = !"

# $

dy dx nxn—1 cos x -six x sec2 x -cosec2 x

(a)

d dy c% (cy ) = c dx dx

(c)

d du dv (uv) = v+u dx dx dx

(f)

∆t → 0

∆x dx = ∆t dt

dy % dx

y Xn sin x Tan x tan x cot x

(e)

lim

dy dy du = . dx du dx y=uv ' $ & $ log y= v.log (u) ' $ $

Y Sec x cosec x log x ex

dy dx Sec x tan x -cosec x cot x 1/x ex

d du dv (c + v ) = + dx dx dx du dv −u v d u (d) = dx 2 dx dx v V

(b)

$ a av

∆V V f V i = ∆t ∆t

lim ∆v dv = dt ∆t → 0 ∆t

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()

$ x. t

lim ∆V dv = dt ∆t → 0 ∆t

% * # (a ≠ O) ()

•

a-t * # %

()

" -

x-t * #

v-t

# * a *

&. /

a $

" -

a-t •

• • • • •

$ " () a-t # * v-t * # v-t * #

% (a ≠ 0) ,x-t * # &. ' 23 4 0 % (a ≠ 0) , v-t * # % x-t * # 23 * 1 $ 5# $3 * $ 6 5# + * $ $ 5# 1 $ * $ &.

* $ &. &. * v-t * # * &. &. & 7 t$

a>o

1 $

* $ & 5# 6$ 5# 8

&. . - %.

dy d dy = 0& <0 dx dx dx

dy d dy = o& >0 dx dx dx

(a) v= u + at (b) s=ut+1/2 at2 s=vt-1/2 at2 Xf = Xi + ut + ½ at2 2 2 (c) v = u +2as (d) s= ½ (u + v) t (e) Sn= u+a/2 (2n-1) 5 3 &:3 % (u=0) 0 6$ $ &% Free

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(a<o) .

1 2 gt 2 g (d) Sn = - (2n − 1) 2

(a) v= -gt

(b) s = -

s = vt +

1 2 gt 2

hf = hi -

1 2 gt 2

Exercise=1 PART-1 : SUBJECTIVE QUESTIONS 1 $ (DISTANCE AND DISPLACEMENT)

SECTION (A) : A-1. % P

5$ 11 r=

a= 7 ;< b=8 ;

% =

1 $>

(a) (b)

-%. ? [ π = & $

A-2

% & $

1 ;&

-' % B & (a) (b)

F B

SECTION (C) : C-1. (b)

C-2 C-3

(

-%]

@A B 0 < CA % $ 1 $ & .?

B .

3 1 DA

F $ % G= HDCHJ / &? / &? 1 * 7 3

HDI@D

; & -' &

FB '

* 2 v 1, v 2

& .

(VELOCITY ACCELERATION AVERAGE ACCELERATION )

1 x = At + 4Bt3 + - &. -& A 1 B $ # $ () < (c) t=5 K 1 . # $ () # $' : x= At + Bt-3 & -& A 1 B $ $ 6 HL ;MF B D K & & 0

Section (D) :

(

&. ' :% (a) A &. /

&. :

$B (b) BP$ + &

& .

& ' 0 :3 6

* 2 @ ;M L K

; % H@ +

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(EQUATIONS OF MOTION AND MOTION

UNDER GRAVITY ) D-1 % IJ ;MF B ;MF B @ K NA & & $ ? $ $%. D;A ;M KD 6 D-2 % 1 * O7 & $ &% $B - & ' : (a) BP$ + 6 BP$ 1 D-3 $ &% @ ; * O7 % + 1 > -%. : -%. Free

(AVERAGE SPEED AND AVERAGE VELOCITY )

B-2

&:3 R +

22 7

Section (B) : B-1

1 :

< (c)

% 6

; &.

QD ;MF B + ( $ BR

&:3 %

Section (E): * #

O' 6

D-4 D-5

E-1

$ 2 >

E-2.

t=0

* O7

E-3.

&:3 % (c) & 'R

D 1

1 B %a 1 $U

;D K K H@

& .

' : (a) :

( $

(b) :

0 :3 ' :

2* $ (GRAPHS RELATED QUESTION ) E

;M $

* # * 2 3 &.

1 6

* O7 &

$ % 2a &. +

1 $ 1

6 &

&. %

A 2a 1

* '$ : .

6 % a &.

& .

PART-II : OBJECTIVE QUESTIONS 1 $ (DISTANCE AND DISPLACEMENT)

Section (A): A-1.

&R &. /

% 10 ; x 10 1 $

(A) 5 3m

;; x 10 ;; & . % / 7 / & .?

(B) 10 3m

Section (B): B-1

(AVERAGE SPEED AND AVERAGE VELOCITY)

$ % &. " / v + v2 (A) v= 1 2

(D) 30 3m

% A B DA ;MF B & IA ;MF B &. 5 $ / & . (A) 5 ;MF B (B) 24 ;MF B (C) 25 ;MF B

B-2.

Free

" / ! v& . (B) v = v v 2

% % (c)

2 1 1 = + v v1 v 2

;MF B

(D) 50

1 0 (D)

% %

1 1 1 = + v v1 v 2

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(

B-3

&. (A) 3m/s

B4.

1 7 D ;M 3` / & . 11 (B) m/s 3

HAA

1 (A) (C)

B 5U V / & . HA ;M ; HA ;M <

Section (C): < < ACCELERATION ) C.1 (A) gt

1 7 3

;

(c)

;

(B) (D)

< HA HA ;M ;

(D)

& -& g % (C) gt2 /2

JD;L

% 3 u &% : K 1 $ Xa 1 XB & E (A) xA < xB (B) xA = xB (C) xA > xB (D) xA 1 xB ' O' 6 % $%

1 * 7 & IA K % HA K x3 & x1:x2:x3 K x2 1 (A) 1:2:4 (B) 1:2:5 (C) 1:3:5

D-3.

' WK ' 0 % ! KS B O' KS $ ' R A;@ K * 2 vT 1 vB & (g=9.8 m/sec2)

&. ' WK

' &.

$ XB % (B) (g-a) 0

! KS - & (C) (g-a) $

D-5

t=0

f (f=at)

x1 1

F KS ' 6 ( $ 1 $ & & 1 ! & $ G & &0 KS 5 ()

$ 1

1 $

vB = 1ms −1 vT 1 (D) g $

! KS$ +

! KS -

(D)

' 0

a 0 (A) a 0

) 1 at 2 (A) v=u + at2 (B) v = u + 2 % 1 h B & % % 0 $& . - $ - & T 2h h (A) T=2h/v (B) T= + 9 v

& & $ & . (D) 1:3:9

D-4

& .

t (D) gt3/6

Free

&. *

(B) vT-vB =4.9 ms-1

,1 3 &1 K ' : ,1 3 - $ [ $% $

4 m/s 3

% @

;

(A) vT + vB =12ms-1

D 7.

5 J ;M

)3 &.

D-2.

D 6.

(EQUATIONS OF MOTION AND

t=0

(VELOCITY, ACCELERATION, AVERAGE,

1 $ 2s =gt2 + (B) gt/2

* O7

;

8 m/s 3

Section (D): 1 ( 7* MOTION UNDER GRAVITY) D-1.

&. :$

& .

O' 6

(D) v= u &.

2h h + g 2v

v 6 $ (D) T=

1 T

&< -' 6 $

h 2h + 2g v

$ & IDA B 0 :3 ,1 3 &. &. ' ' &. ] (g=10 ;M ;D)

5 () * O7

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$ /

* O7 &$

&. &%

D 8.

(A) 67.23 m/s

(B) 91.66 m/s

Ex. 1 D7 (Obj) (A) 65 m

2* $ ,1 3 (B) 85 m

# *

Section(E): E.1

E.2

5 (A) A, (B) B (C) $ (D) $ X(A) (B) (C) (D)

O' 6 A B A $

1 $E

(A) 25 m % $ &.

(A)

$7 0 ' $ (D) 145 m

*# $

(B)

*# & .

&. # (

(B) 30 m * O7 & $

2 3

(B) D

E-4

Free

1 E & & &. &

1 $E 6$ x 2 1 &. '4S & # $ & to $ &.

(A) C

E-5

1 B -

$ 2

E-3

$ 0 :3

$& &.

2* $ (GRAPHS RELATED QUESITON)

(D) & 7

3 &

& .

(D) F

(D) 60 m & v

(C)

' : .

1 $S

(D)

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$3 $O$

E-6

A vB & (A)

1 $

B vA vB

IAA

# *

1 JAA

&:3

(D)

1 3

1 B

$& .

1 2

(B)

(C)

Exercise # 2 PART-1: SUBJECTIVE QUESTIONS 1.

6 $ ' $ * $O$ $ $%. (a) (b) 36

5 & 6

6 6

(a)

$ - $ %

Free

B :3 ;MF B

&:3

H 0 :3

! KS

' &. -%.

1 6s &%

#=B

* O7 & -

% &. CA K BP$ & B$

$ ' KS

&. ' : . ' . B$

$ - &. &< #=B

* O7 B$ H ;M

B :3 HA K '

" / < % ! (% $)

QD KS

! :3

KS -

;MF B $ -

& $

&. & D

#= B

% 'Y # &. 0 2 KS$ KS . (g= 9.8 m/s )

& &. $ % " / 0 & #=B #2 3 J #B 0 :3 ' : .

$ $ $ * O7 '

B2 $

& &. $ $

:3 KS & %

KS$

" / % $ a $ -' #=B ( & &. -' / / #2 3 & $ % K KD] [ & g=32 # BM

BP$ M ; ' : -'

$ 2 x=16t-2t2 + 1 $ . (b) + 2s

" / - $

&% * O7 K * -

-%.

&. '

2 9.

1 &%

v0 ' : .

HH;L B 0 $ Q B 0 :3 (1.8 B ) 0 'Y

;

& .

- % &. - NA KS .

HA ;M

1 ' '

1 3 1*

1 $% 6 2s 1 6s '

* 23 &.

&. -' > .

B$ &%

A;@ 6

;M ; D & 1 CC ;M ; * )

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$ &1

% &.

&. &.

;& 6

DD &. &

;

10. %

( & $ 5

&. # $ $ 2 & : 11. 5 $ 23 * 2 3 &E (a) ' 0 '4S (b) (c) ' $ (d) %

$ & 1 v

$ 2 ? ? ' 6$ 6 U

12. -' % RK R B :36 $ ! K Z :36 $ - $ & # % R 2B $ BB$ ' & - 5$ * 23 - ' -%. (a) R B (b) :36 $ (c) 6 (d) R 2 B (e) R 2 B (f) R B (g) $

* O7

& 6

&< 0

‘d’ ‘3d’

*) -

$ &.

& T ‘2 d’ 1 % 6

' : .

FB . <8

? 1

& ? ?

% ' R B $ $ & & RK R &. $O$

% 7- - & R B 0 ! %0 ( & R B B KS KS *

: 0 $ %&%

-' :-$ ' & $ K - ? 0 :3 -' & $ R B > ' % 0 R B $ 1 . $ & R B $ 1 . 6 '1 . '1 % 0 $ / 1 . ($ B 3 3

-%)

PART-II : OBJECTIVE QUESTIONS 1.

$ "* $ # - & (A) 120 m

06 3 2 D 0 :3 B % . (B) 75 m

2. % ' - &. -& t (A) 28 m/s2

* O7 & K 1

(A)

θ ϖ

(B)

4. % h 0 :3 B R (A) - $ h/4 0 :3 (C) - $ 3h/4 B

Free

;M (B) 22m/s2

! KS .

π θ − 2ϖ ω &. & T (B) - $ (D)

u * O7

$ * O7

$ 2 : * ; & -'

1 $ x=a sin (ϖ t+ θ )

' (C) 12m/s2 -

& D B -'

# $

- $

;

(d) 45 m

&. &

K - $ h/2 B . *" $ $7 3

0 & (D) 10m/s3

(4t3-2t)

1 $

(D) & $

2π

−

+ &

(ϖ

θ $

θ ω

&. & T/2

& .

0 :3 &.

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3u 2 g 6. a 2v (n − 1 (A) n 7. % ' R h 0 :3 (A)

(A)

Free

v 2 gh 1+ 1+ 2 g v

4u 2 g &% n K )2 v(n − 1) (B) n BR 0 v (B)

(B)

v 2 gh 1− 1+ 2 g v

6u 2 g v& D v( n + 1) (C) n # $ 'R - $ (C)

(C)

v 2 gh 1+ 2 g v

(D)

9u 2 g

1 $ &. 2v(2n + 1) (D) n $ ' B % .

1/ 2

(D)

v 2 gh 1− 2 g v

1/ 2

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8. %

[' HA ;M ; - $ 0 - & & : % 1 ! KS - &. - - $ HH K & & -' 1 - $ & & ' [' 0 :3 / 1 . (A) 495m (B) 592m (C) 460 m (D) 500 m 9. $ ' - $ @ B 0 :3 1 $ ' ' & ' 0 / !B & & & -' & ' - $ ! & & &. 0 - $ $ + ' & ? (g=10ms-2 -%) (A) 1.25 m (B) 4.00m (C) 2.50 m (D) 3.75 m

10. - $ & . (A) a:b

a 1 b 0 :3 (B)

11.

(C)

12.*F KS (A)

$B 1 $

13.* % 6 (A) (B) (C) (D) 14. (A) t=0 (C) t=0 (D) t=0

:3 &

1 & ( x + 1) 3 %. % (B)

- & &. : 2 1 & & 0

$3 2

F B &.

& :$

1$ &

1 & ( x + 1) 3

(D)

- $

(D) a3:b3

O' 6 x2+2x = t

t (B) %

4t +6 +

&. (D)

(C)

1$ & $ & & &. ' - & &. 7 & . 7

& &.

% & & & &

& .

t=0 & & t=10 K t=10 K

15. & 1 $ $% (A) (B) (C) % 1 O7 & (D) & O7 & 16. 6 $ (A) $ & . (B) 7 7 $& KS & (C) 1 $ & . (D) A HA K 17.x$ 2 & 5$ 3 & &. (A) J' 1 &. (B) 6 t=6 K (C) t=0 t=6 K $ (D) % % $ 18. % -' h 5 () / & : $0 Free

1 4( x + 1) 3 $

a: b

(A)

5 ()

B) t=0 & & 0 0 & 2 $& *#

& & 1

7 : 7 :

& . & . ' ' & . ' ' & $ &.

&. 5$

* 2 3 &.

- HA

$ &.

&. 6$ & . 8 & . - & : $: $ & - .

& -

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(A)h

(B)2h

(D) 4h

Exercise # 3 PART-1: MATCH THE COLUMN O7 I $ 23 1

$ 2 $ &. O7 II 4 x 4 BP/

* 23 OMR

'6 ! 0

Column I

v.x 5 %.

* 2 O7 II

< 1$

Column II

(B)

(q)

(C)

(r)

‘t’

(D)

(s)

-%E 1 $ 1 $

≠H $O$ $Y! $ * O7 1

$3 & 2 2

& $&

& &.

' ' &

(A) (B) * O7 (C)

PART-II: COMPREHENSION 4S : 1 $E

2* $

*$ *

0 - . x $ 2 & AM 1 BN * 2 23 % &. ( θ1 = θ 2 = 120 0

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(p)

(i) (ii) (iii)

Free

% %. & O7 I

(A)

$Y!

1 3 &. &

1* DA K (A) -10m/s

1* DA K 2 (A) -10m/s

$Y!

â&#x2030; D -& t

(D) 20 m/s

&E (B) 10m/s2

(D) 20 m/s2

2 (i or- i) &. ____________ & &. (B) 10 to 20sec.

x=2 (t-t2) + " / & 1 x B &.

1 K

(D) None of these

(B) 4 m/s2

(A) 0 8.

(A) 0 to 20sec.

&E (B) 10 m/s

x(A) 1 m

(D) :$

:3 $&

(B) 2 m

(C)

1 m 2

(D) 4 m

(A) (B)

7 8 7 6$

xx-

$& - &. $& - &.

(C)

1 2

& #

(D) 10.

t=0

t=1s

(A) 0m

(B) 1M

(D)

1 m 2

PART-III: ASSERTION/REASON 11.

1$ % (A) (B) (C) (D)

12.

Free

/ " / " (A) (B) (C)

8 2

1$ 1$ 1$ 1$ H D / " EH / " EH / " EH

2 $ $ & &

&< & $7 3 $& . &. % < 1$ & < 1$ &. &.

& " & "

' ' &

&< / " ED &< / " ED &< / " ED

& ' ' & &< / " ED / " EH &< / " ED / " EH &

&. $& &.

& & TB & TB

&. $& &.

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(D) / " EH 13.

&< / " ED

/ " H -' %

/ " D (A) (B) (C) (D) 14.

$ a =v

/ / / /

" " " "

EH EH EH EH

&< / " &< / " &< / " &< /

/ " EH % &.

dv & &< -& v 0 dx ED &< / " ED / " EH ED &< / " ED / " EH ED & " ED &

& TB & TB

&. $& &.

&% %

u 1 v " EH &< / " ED " EH &< / " ED " EH &< / " ED " EH &< / " ED

& .

/ " ED &. -& (A) / (B) / (C) / (D) /

: % %

$& & u+v & 2

* O7 1 &. &< / " ED / " EH & TB &. &< / " ED / " EH & TB $& &. & &

PART-IV: TRUE/FALSE M

15.

' :% 2

(i) $

(ii) *

(iii) (iv)

@ ;

2 &

6 & -

(v)

& .

& 0

7 $& (

& . -'

1 $

' mg :3

' ' & .

PART-V: FILL IN THE BLANKS 16.

(i) (ii) (iii) Free

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

* O7

x=x0+v0t+1/2 at2 -& ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

W & $ 13 &

W &

& -'

7 %

% & &. -'

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

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(iv)

sn=u+a/2 (2n-1)n

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

W & -&

13 &

Exercise # 4 JEE PROBLEMS (LAST 10 YEARS) HA;D

1. %

;* *"

$ 2 '

k 2x 2

F(x)=-

& -& k=10-2 N m2 &.

t=0 x =1.0 B & 1 : & (i) -' & x=0.50 B & & ' / & . (ii) & -' & x=0.25 B & &. 2. %

A B 1 H;A / & .

(A) 3.14 m/sec 3. %

'R $

- $ $

d 0 :3 v 0 :3 h

[ R

Sn Sn + 1

$ 2

& &- $ B * ' & & .

(D) zero

d/2 0 :3

$ /

* O7

&. &

(D)

$ Sn

[ R

& .

2n − 1 2n + 1 & $ & E (B) 110m/s (D) 550 m/s

[JEE ‘ 2000, 3]

(C)

t=n-1

t=n

[JEE Scr. 2004, 3]

(C)

(B)

t=0

2n − 1 2n 5. 1 * O7 & + ]) 6 (A) 605 m/s (C) 55 m/s

Free

$ $

(A)

[JEE ‘ 99,2]

(B)

\3 V

(B) 2.0 m/sec

(A)

4. %

B 5U

[JEE ‘ 98,8]

2n + 1 2n − 1 5$

(D)

2n 2n − 1

$ &.

[JEE Scr. 2004; 3]

1 $ *#

* 2 3 &.

[JEE Scr. 2005, 3]

1 $ *# & ?

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(A)

(B)

(C)

(D)

Answers Exercise =1 PART-1 SECTION (A): A1

=48m.

1 $ =36m

SECTION (B) B1 (a) ID B2

(a) 110 m (b) 50m, tan -1 4 0

;MF B (b)

3v1v2 v2 v1v2 + v2 v3 + v1v3

SECTION (C) C1. (a) [A] = [LT-1], [B]= [LT-3] (b) 24 Bt; (c) a+300B, 120B C2.

A-3 Bt-4

C3.

5 =2.5 m/s2 2

E-3. $

% v-t

* * 23 &

SECTION (D) 175 = 87.5m 2

D1.

a=m/s2;

D2.

(a) 2700m= 2.7km, (b) 60m/s (c) 225 m and 2.25 km 50m; 2m/s2; 20m (a) 100m; (b) 10s; (c) 19m, 15m 20m

D3. D4. D5.

SECTION (E) E1. =10m;

1 $=6 m;

6 = = 1 .2 m / s 5

v-t &

* < :3 = * 5# (AOD)= 5# 5# (ABC)= 5# 5# (ACED)< 5# BU

6 5# (A’B’C’) (O’A’D) (A’C’E’D) .

PART-II SECTION (A):

A1. B

E2. 1000 ft. SECTION (B): B-1. B B-2.A SECTION (C): Free

B3.A C1.A

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B4.B

(g) D SECTOPM (D): D1.D D2.C D5.B D6.B

D3.A D7.B

SECTION (E): E1.C E2.D E3.C E5.B E-6.D

E4.C

PART-I 1. (a) < V1 > = < V2 > = < V3 > = < V4 > (b) V4,avg>V1,avg = V2,avg >V3,avg

1. 5. 9. 13. 17.

B B D ABD A

3. (a) 24m, 24m

(b) 24m, 40m

H 4. v H −h

PART-II B 3. A 7. B 11 BCD 15. C

2. 6. 10 14 18

49 6. m / s = 4 .9 m / s 10

* O7 & $

;

30 = 0.6 5

11. (a) (0,1) s & (5,7) s (1,5) s (1,2)s & (5,6)s (0,1) s & (3,5) s & (6,7) s (b) (3,6) s (0,2) s & (6,7)s (2,3) s & (7,9)s (c) 0 s & (2,3) s (d) (7,9) s 12. (a) 190 ft/s (b) 2 s (c) 8s, 0 ft/s (d) 10.8s, 90 ft/s (e) 2,8 s (f) * $ D ; )2 = 6 &

Free

B A A A

4. 8. 12 16

C A AD AD

1. 2.

(A) q,s (i) C,

PART-I (B)p (ii) A,

3. 7.

A B

4. 8.

PART-II C 5. B 9.

i D

12.

PART-III D 13. D

5. 1.0km

10.

Exercise # 3

v1 + v2 2v0 + v1 + v2

7. 20ft/s2 8. 70 m/s 9.

D4.D D8.C

EXERCISE # 2

2. 2V0

; HA;AL -32 ft/s2 &.

11.

15.

(i) T (iv) F

PART-IV (ii) F (v) F

6. 10.

14. D

(iii) T

PART-V 16.

(i) (ii) $ (iii) 1 $ (iv) 1 $

EXERCISE =4 1.

(i) V =-1 I m/s

(ii) t

2. 5.

B C

3. 6.

A B

π 3

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3 4

C C

MQB PART-1: OBJECTIVE QUESTIONS 1. % $ ! $ KS & B 06 63 0 $ # & :$ ' O' 6 & . (A) υ A > υ B (B) υ A < υ B (D) u A uB 2. % @ K (A) 3m (C) 4m

$ 2 E 1 $/ & .

6u 2 a 6. % $ 23 ' &. & (A)t=3/2 (C) &.

6 ! ! KS$

(A)

7. %

% &

- $ D ;M D

K K

(B) (D) t=2

&< -

1 AB *#

% '$ NAA

KS -

E 2

* 2

a, 2a 1 2u,u

! KS -

&. %

4u 2 a -

(D) :$ & -& ‘x’ B

:3 $& . &

‘t’

- & & & &. 0 - $ $ 2` (B) 3

* O7 & <% $ 2 x-y &. -' & ' P 2 ' (A) 900

& $3

;MF B

(B) 50 2 (D)

(B) (D) %

0 $0 $

- & &. &

$ 2 ' A t=0 A $ 2 2u (B) a 1 $ x = 2t − 3, +

8. A

* 2 3 &.

(A) 1:1

Free

- %

1 'R B

υB

(B)5m (D) 2m

;MF B 0 @A; $3 & . (A) @A ;MF B 2 ;MF B 0 E 2 (C) 50 2

A 06 36 $ 1 B - $

3.* % x$ 2 $O$ * x=u (t-2) + a (t-2)2 (A) * O7 u &. (C) 2a &. 4. %

'R A 1 B # &. ' R &. ' R A - $ υA

$ (C)

& $

2 3

& & . [g=10 ;M D] 3 (D) 2

# BC

&< : &. (B)820 (D) 740

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9. HAA

; & (A) 3 5s

10.*% " / 0 1 ‘t’ '

% L ;M D &< (B) 5 3s a

KS & : 06 36 0

$ (A)-'

#=B

(C)

" /

(D)

11. %

XB -' #

& :3 ;

% KS$ (C) 12s

‘v’

XB $ & 1 ‘t2’

# % &. (D) 9 s 06 36 0 & " / &.

‘a’ '

g &.

$ 2 $

x- $ 23 $ (A) 4 sec.

& &. t=0 $D

&. t=0

x=3

* O7

;

dx = +4 ;M ; dt $ $ * O7 1

. (B) 6 sec.

12. (A)

&:3 '

HAA

9(t + t ) v= 1 2 & t1t 2 g (t 2 − t1 & a= t1 + t 2 gt1t 2 &. v= (t1 ) + t 2 )

(B)

% +

1 $x

1 1 − x x2

(B)

(D) 12 sec.

O' 6 & t= ( x + 1)( x − 1)

‘t’ −t x3

1` x3

(C)

(D)

& .

−t x2

PART-II: SUBJECTIVE QUESTIONS 1. % &

2. xK

& $

u +v 2 2

& HL .

:3 1 u

;MF B DA

1 v

@;A

B -

& &

+ B$

4. % $ % 6 Q@ ;M $ HDA ;M ; 0 2 (i) -' B R B - & 1 <0 (ii) R B B ( & $ HA K'

Free

$ 2 C ;M D :3 ' : .

3. $ '

* O7 & $ (b) :

(a) :

R B

J;A

! KS

&. $

$ $

/ &? & < B

* E

J;A

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5. %

#=B KS

Free

#=B 0 $ 1 IA ;M ; 0 & . (Take:g =10m/s2)

HA ;M #

;

$ 0 &. ' :

&. C K 1 #=B

' 2 #=B 0 ' #=B

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% $ $

$ 2

6. x-

v-t * #

& -

' : (a) (b) (c) (d) A (e) A (f) A (g) A (h) (i) A 7. %

&. OA, AB, BC, CD 1 DE

EF %

1 v (t − 10) 2 &. 2

+ J K 1 1 $ + J K HA K 1 1 $ + HA K HC K 1 1 $ HC 1 $ K J K . HA K . HC K . 1s, 3s, 6s, 9s 12s . 4s,0 10s, 0 14s, 2 8s, 1 4 14 K

BP$

D km # %

1 $

B2 $ $ &%

( A

&% -

. 5 C $B 1 1 + = 4. -& ‘x’ x y

&. :

& % $

ý´

* 2

&. 8. %

$ KS &

9. %

&<B 6

3t + 8 &.

Free

& &. B C, A AC=AB=1km &. % B,A F B3 $ ' .

36 km/h & & $2 / &$ &%

2 $ $ B

: &.

* +

& A ≤ t ≤ 5 sec

' HA

* C

54 km/h $

4 % v= t 2 + 3 1 t > 5t sec. 5 :3 > -%.

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%v=

Answers PART-1 1.C 5.A 9.A

2. A 6. AB 10. ACD

3.CD 7.B 11.A

4.B 8.B 12.B

PART-1 1. (a) 2.5 m/s, (b) 12.5 m (a)

(b)

u=0v= 18 km/h =

5 x 18 = 5m/s 18

t=5 sec. u+v 0+5 vav= = = 2.5m / s 2 2 u+v d= t = 2.5 x5 = 12.5meter 2

2. s3=16m, s6=24m 4. (i) 7.5 km/s2 (ii) 1065 km 6. (a) 16m, 16m; (b) 8m,-8m;

u2 + v2 2 5. 12.9 s after the lift starts descending. 8 8 32 32 56 (c) m / s, m / s; (f) m, m; (d) m (e) 3 3 3 3 3

3. v =

12 4 m / s, m / s; 5 5 52 4 4 4 2 m / s, m / s, (h) 2,0,-2,2,2m/s2, (i) 1,0, ,â&#x2C6;&#x2019; , m / s 2 21 3 7 3 5 145 305 m + 7. 4 8. 1m/sec2 9. 3 2

(g)

Free

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Free

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] ) (PROJECTILE MOTION) )* ) )

AA< HLAA 1 = ^6 63

* O7

(a) (b) (c)

0K=K $ 6

# % % 7

^6 63 * O7

ux = u cos θ ax = 0 )2 vx = u cos θ T=

2 uy = u cos θ ay = 0 )2 uy = u cos θ

2u sin θ g

u 2 sin 2θ g u sin 2 θ ^ :3 H= 2 2g

gx 2 x = x tan θ 1 − 2 2u cos θ R

% θ =450 =

6 NAAE θ * O7

O 2 2

(ii):

u2 g

(i) ux = u (ii) ax =0 9 2 * % BP - 2 $ * - θ 1 (i): -' BP R

Free

&. % % 6$

y=x tan θ -

SUMMARY

NAA

BP R

% * )

v &.

$& ^6 36 * O7 &.

2 uy = u ay =g $ %

2 * -% - F B =u cos θ + v . 2 * - F B = u cos θ -v * O7 ^6 36 F B = u sin θ

KS * O7 -%

BP R

KS & - % ^6 63 F B

= u sin θ

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(iii):

(iv):

v 2 ) B# 3 ^ - F B = u cos θ * O7 ^6 36 F B =u sin θ +v 2 ) B# 3 = u cos θ

v - FB

* 7

- %.

= sin θ -v

^6 36 F B

2u sin θ cos(θ + β ) g cos 2 β 2u sin θ g cos β

% *

π 4

x≥

θ -%

u & * )

β 2

u g (1 + sin β )

u g (1 − sin β )

&. * ) 1 B/

R &. 0

* ) 1

R 2

B $ ' yFB X F B 0WB & - % . 2 < . 1 EII E x<

% * ) * 1 B/ O$ % * ) - $ 1 ' ' O X % 3 & . &$ * 2 3 &E 1 EH

−

2u sin θ cos(θ − β ) g cos 2 β 2u sin θ g cos β

0K=K $

3 & < $0 ' &:3 (R-X) & & ' O (2x –R)

R 2

: ' 7 B $ ' x) & !

y FB .

3 5$

& < -

$0 x F B 0WB & - % . & * ) ' O (R-2x)

' !

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&:3 (R.

Exercise # 1 PART-1: SUBJECTIVE QUESTIONS SECTION (A) :

% (a) (d) (e)

A-1

A-2 $ A-3 A-4

A-6

B2_

C@A

DA m/s (b) 6 0 :3 %T 6 & & Tmax =? %R 6 & &< R max =? (90- θ ) θ

7 $ R % * #

& ? 2* $ $ 6 0 :3 : * # : .? * % * ) O' 6 ' : . B % 'R 6 &.

SECTION (B) B.1

(DEFINITION, PROJECTILE ON A HORIZONTAL PLANE)

- & > (c) 0KK $

–[g=10m/s]

&. 0$

0K=K $

> A-5

* )

SECTION (C): * )

/ -

& . < :

100 m

0 :3

' ' &. *

% 0K=K $ &.

& 'R

t2 &

t1t2

$ 0 :3

(PROJECTILE FROM A TOWER)

490 m 0 3 % * ) NL - $ & $ (i) * ) (ii) * ) & KS $ (iii) * ) - $ B % $ % 50m 0

-%. (i) 6

. - $ .

IAA

0 :3(ii)

m/s

(g=9.8 m/s 2)

&. >

% .

0 $

30 m/s

. (iii) 0K=K $

(EQUATION OF TRAJECTORY) 2

C1.

* )

y= 3 x −

SECTION (D) D1.

Free

% IQA

KS 10 m/s #

gx &. * 2

* ) (PROJECTILE FROM A MOVING OBJECT) 2

'G %

20m/s

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(a) (i) 'R (ii) KS (iii) 6 (iv)0K=K $

BP R

2 >

(b) (i) (ii) KS (iii) 6 (iv) 0K=K $

BP R

2 1 6

. 0 :3 >

SECTION (E) : % E1. 5 $

* > . > . 0 :3 >

(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)

* )

* O7

- 1 06 63 F B

. BP

% " / KS &. & " / : &< $O$ 1 1

& -%. (a) BP

(PROJECTIL ON AN INCLINED PLANE)

- 1 06 63 F B

- KS 15m/s $ 2 " / &1 B$ BP 60m $ (b) KS $ (g=10 m/s2)

D2.

* O7

. x FB ? yFB ? x FB ? yFB ? 1 $ FB ? 1 $ y FB ? -' K $ 6

&% *

&. $

& & t

' :$

yFB

PART # II OBJECTIVE QUESTIONS * ) < 7 T % SECTION (A) : (DEFINITION, PROJECTILE ON A HORIZONTAL PLANE) A1.

A2.

% (A) (c) % (A) (A) (A) (A)

&. &

! 0 :3 10 ms-2 10 ms-2 0 ms-2 0 ms-2 -

&:3 - $

* (B) θ =900

&. 06 63 10 ms-2 0 ms-2 10 ms-2 0 ms-2 -

$O$

& .

- 0- 3 - FB

(b) (d)

06 63 F B

6 θ &< 0 (A) 0 < θ < 90 0 Free

$ &%< $O$

$ :

2 V

& G

(D) 00 < θ < 1800

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2 g

A4.

$ $

(A) A5.

Free

& &%.

5π rad 36

1 &. -'

(A)

% * ) ^6 63 θ ^_ :3 - & & (A) v sin θ , - 2 (B) v cos θ , - 2 (C) 2v sin θ , - 2 (D) 2v cos θ , ^6 63 2

& KS 0

11π rad 36 v

&. 1

(A) #

&. :

5π 36

$2 '6

7π rad 36 0$

7 $

(A) 6 /

K $ * %

13π rad 36 &

-' &

* * *

O' = *

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A6.

A7.

A8.

* ) (a) g

(b)

6 &

3u 2 2g

u2 3g

& KS

$7 3 -

u2 2g

(d) 14 m

T3 $O$

' '

'& $

10 ms-1

B ! KS - &. $O$ $ 1$ $ - $ $ & * O7 10ms-1 - $ & & . $ - $ % 1 B % . & KS 0 :3 - $ '$ ! $& & .

BR -

( $

* ) (PROJECTILE FROM A TOWER)

0 (A) (B) (C) (D)

(d) a2cj

(d)

& . (c) 19.6 m

B 0

x FB

(d) *

5$ -

&. (c) g

* O7

(6 i +8 j)ms-1 &. (b) 9.6 m

(A) 7 6 (B) 7 6 (C) H6 (D) H6

Free

& (c) ac2k

* )

2u 2 3g

% * ) (a) 4.9 m

B2*

B3.

(b)

SECTION (B): B.1

6 0 :3 (range) & . (a)

A9.

1 y=ax2 $ 2 : &. (b) 2ac2j

% c) & &. (a) ack

$ &. ?

$ $ & B 6

' ` ‘A’ '$ IAA

B %

& 1 %

7 $E 7 $

* O7

. 1 B . B

- 2 &.

. #

& 3s ' & (g=10 m/s2)

- $

&. A

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(A) 15 3m / s

Free

(b) 15 m/s

(c)

3m / s

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(d) 25/ 3m / s

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B4.

0 : 18 ms-1 - $ B

(A)

2ms −1 (B) 18 ms-1

C1. %

& t(

x = 10 :3 6

(A) 100 m '

(A)

D3. %

C@A $

v2 g

& 3 &

D4. IAA 0 $ $ ms-2 $ (A) 1.15 sec.

0 6

&% *

- 1 06 63

& * O7

(D) 25 m

' DAm 1 : & . (take g = 10 m/s2)

& &. $ & .E

$O$

v2 g (1 + sin θ )

a $ % .

(C)

v2 g

$ 0 :3 & .

1 IQA

(B) 4 m % $ ' 'R

'$ &.

(D) 30 m/s

(PROJECTILE ON AN INCLINED PLANE) a

(B)

(d) 9 ms-1

O7 (B)

(A) 3m

Free

v2 g

$ +

y= 10 t – t2 0 :3 & .

* )

D2. % $

C@A

& &- $

IAA @m0

SECTION (D): $

(A)

' 1 $O$ $

(B) 20 m/s

2ms −1

(B) 75 m

(A) 10 m/s

D.1 %

1 K)

- $ & *

(EQUATION OF TRAJECTORY ) &*

1 $x

(c)

SECTION (C): 1

C2. % 0Y

* O7 & .

v2 g (1 − sin θ )

(C)

2v 2 g

& 10 m/s

(B) 6 sec.

JAA % .

(D)

v2 g (1 + cosθ )

(D) 2

2v 2 g

@IA &. $

&. $

(D) %

10 3 ms-1

(D) .92 sec.

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g= 10

Free

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Exercise # 2 PART-1: SUBJECTIVE QUESTIONS 1.

% 1

2. 3. 4.

6_ 7.

C@A

KS #B' -

% : CA

- $

&% u

&. t

" / HQH # B 0 & KS KS &. & $ 5 DDL # B &. & B: $ ? [g = 32 ft/s2] B 0 $

! '

$ 6

5 $

IAA - $ B -

% 0 1 :

-% -'

& β

: & '

5.5 m &. & # 3 % &

1 $

U* &. . [IIT1974]

&. : 56 H@ # BM ;

# DA

5U 2 t 1 r = atiˆ − bt 2 ˆj ' ' A b 6$ 1 1 i j * 2 x y $ 2 : :3 2 &. > (i) y (x) 1 ' 1 : # $ *# %. (ii) $7 3 v 1 a> 1 :$ 7 > . F B 1 2 10 181 B 1 2 $ '

11. %

> K

60 m &

10. %

B$ $

& KS B$

;M ; /

# #

- B 2 &. B$ K[' 'G & % % 20 m/s # & (-& # &) $ - & '$ 0 0 :3 > ? [g = 10 m/sec2, sin 370=3/5] $ 06 63 .

@IA

KS -

0KS & &. & %

K[' ! IQA KS & ' ! KS

3 &

&. & a

$ 2 &$ $ %

( K[' ) - & KS

& 1 ! KS$

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KS & 1 &

& .?

& KS 1 &$ $ * & &. 2 V2 & KS 0 :3 90 m &. ' 100 m/sec &. & $ 2 &$ $ 0 $ & . [g = 10 m/s ]

12. 800 m 0 :3 % ' & &- $ B &. > s )2 (i) ' ! KS ' & Free

* O7 &. : KS$ % KS$ * O7 &. 2 $ & KS ? [g = 10 m/s ] U - a & θ &

& #B' R ' * O7 2 O' = & &. % * ) $< * ) 2 α '$ & . t * ) - F B g, t, α > . β % " / $ $ 'G & & O' $ ( 6 ) 'G & $ 10 m/s & # % ' $ # $ & &. & ' *) $ % $ 1 6 * > -%. & $$ & * &. 6 - KS ' 0 KS 72 km/h % $ 500m & 7 ' - C@A - & -' ' (i) -' B 0 ' ' (g=9.8 m/s2) (ii) ' * ) . % >

+ 1

DAm/s #B' - $

(ii) ' + (iii) - $ (iv) - $

Free

*) B B

& $

0 :3 *' + '

:3 ( 2 %

. )[Given sin 530 = 0.8; g = 10 ms-2]

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13. %

1 & & '$ B ^

cos θ = 4/5 a 5 m/s ^ & &. & % $ O' #: * # &. -' & * 4 & &. & * &1 C + & & $ >

PART-II: OBJECTIVE QUESTIONS Note: * marked questions are MCQ. 2 x-F B 1. x-y F B 8 ms-1 1 y-F B E15 ms-1 & (A) [(8 + 2 t) I -15 j ] m s -1 (C) 2t I + 15 j 2.

% 0.2 m (A) 9

4S ^ 0.3m &. 1

4.5 ms-1 g= 10 m/s2 &. (B) 10

* )

* 2

2 &:3 n (C) 11

^ :3

& 4S

* B

u (sin α − cos α ) g % * O7 3 ms-1 1 * O7 & . (A) * O7 2 7 ms-1

7 ms-1

&. * O7

(D) t=

4S ^ :3 KS :3 n $& . (D) 12

0KS & &. 400 m s-1 &. (D) 450 R2 * 23 + 2h * 2 3 8h

(A) 6 (B) 6 ^6 63 (C) 0K=K $ (D) 0Y = ' * ) % * ) - θ v # - &. & $ ^ :3 h K ) 2 = - &. * ) 0K=K $ &. (A) 1s (B) 3 s (C) 4 s 2 % 1 $ 2 x = y + 2y + 2 $ : * y- F B 5m/s $ & & & . (A) 50 m/s2 (B) 100 m/s2 (C) 10 2 m/s2 0 % * ) * O7 u # - &. & α (>45 ) FB $ &E u u (A) t= (cosα − sin α ) (B) t= (cosα + sin α ) g g

* O7

$ 2 $ 32

& :3 -& - 1500 m ^ :3 200ms-1 / & & & :3 -& 7 ? (A) 900 (B) 600 (C) 300 %

' & .

t=0

2 ms-2 &. t )2 (B) (D) z-

(D)7.8 s &.

u (sin 2 α − cos 2 α ) g O' = 1 ms-2 &.

(B) * O7

(D) * O7

* 2

I 2

(D) 0.1 m/s2 & -' - F B < ^6 36

* O7 & $

O' = 7 ms-1 3 tan-1 4

4 sec ) 2

5 ms-1

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* 2

24m 1 14 m ^ 6 G # $ & . [g = 10 ms-2] (B) tan θ = 1 (A) tan θ = 3.8

10. % &.

JAA

& 1

24 ms-1

% %

(C)tan θ =3.2

& % h ^ :3

(D) tan θ =2

IAA

(A) 2 gh (B) 6 gh 11. - $ h ^ :3 % - IAA * $ 0 ^ :3 $ - JAA * &E (A) tan-1 (4) (B) tan-1 (5) 12. % - $ & 3 2 # & 3 % $ ' * $ &. * & 6 (A) 450 (B) 370 13. CE 1 DF $ ^ :3 DA B & -$ &. A -' # -' B - IQA A, B & 2 EF O' = &% &.

(C)

(D) gh 3 gh - &. & - $ C@A - $ B

B -

(D) tan-1( 3 ) 3 '& & &. & $ ' ' &. & θ

7 <& . (C) 530 (D)67.50 $ "* $ A B 5$ ' # 15 m/s * A - $ & .

(A) 24m (B) 30m (C) 26m (D)28m 14. % * ) C K $ 1 P ' 1 @ K P ' & &. ' P ^ :3 > . [g = 9.8 m/sec2] (A) 98 meters (B) 49 meters (C) 196 meters (D)147 meters 15_ & % $2 # - &. * # : R * 2 3 θ ' * $ -% 0K=K $ : 6 7 $ 6 & + *) $ θ % 2 & . (g = 10 m/s )

(A) 250 m/s Free

(B) 50 3m / s

(D) 25 3m / s

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& : '$

&. /

16_ % * ) & .

(A) sin α = cos(θ − α )

Free

&. α

(B) cos α = sin(θ − α ) (C) tan θ = cot(θ − α )

O' =

(D)cot ( θ − α ) = 2 tan α

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Exercise # 3 PART-I: MATCH THE COLUMN 1.

% $ 1 t = o sec θ =450 '$ &. % * ' $ $ 2 1 O' = - &. x 1 y $ B $ % ) 3) & 1 & FT3 $ -%.

u m/s

5$ $

O7 -I &

(A)

(B)

& x$ 0K=K $

% ^ 6$ g (

- $ * $ . $ &. & O7 -I -

(A) (B) 0K=K $

Free

(q)

(t=0

$ 2

(D) $

θ = 450 '$

(C)

O7 –I

O' :3 1 O7 –II

O7 -II 2 2u (p) g

(C)

O' = * &. $

^ :33

2u g

* O7

(r)

2u g

(s)

u 2g

1 $ 6 & &

&. - &. * x-y O7 I:3 7

' 2

' x$ 2 & 1 : 1 y=ax-bx2 + O7 –II $

1 y^6 36 - &. -& a, b -%E O7 -II

O7 -II a (p) b a2 (q) 4b g (r) 2b

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(D)

(s)

2a 2 bg

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PART-II: COMPREHENSION

$Y! ≠ H & -$ & $ O' = &.

& B/

& &

6 $ ' &. -' %

3. 4. 5.

* ) 1 B & F B=B * 1 &

F BB & ‘C’ $

$$ & :

$ & % & O' = B

1 &-

F BB & -

2* $ 'KS :

2 T & - &.& 1 B/ & $ & *2$ FB 'B &. % O' = F B 0 1 0WB & *

F BB FB

G FB

FB $ & &. ' % 2* $ % & # - &. A, B 5 * 2 3 &.

$ $ &

$ $ V1 6 ^ :3 H % & O' 6 &. (A) HA= Hc>HB (B) HA >HB=Hc (C) HA> Hc>HB (D) HA= HB=Hc A % $ - $ $ C K & 1 B % D $ & $ & . (A) 6 sec. (B) 4 sec. (C) 3 sec. (D) 5 sec. ‘A’ + 1 *) 6 ^ :3 &

(A) 10m (B) 15m (C)20m $Y! ≠ D $ OA 1 OB * 2 IAA 1 JAA a & 1 * Y! &. % ' 5$ % ' O m P u = HA 3 OA O' = * & s OB Q O' = B & (g = 10 m/s2) 6. P Q 0K=K $ & (A) 5 sec. (B) 2 sec. (C) 1 sec. > OB B &. 7. (A) 10m/s (B) 20 m/s (C)30 m/s 8. p - $ ^ :3 h > (A) 10 3 m (B) 10m (C) 5 m Free

$ B/

(D)

‘A’

‘B’ 1 $ 0KS $

K &

(D) :$

:3 $&

(D) 40 m/s (D) 20 m

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C +

PQ & . (A)20 m

(B) 10 3 m

(D) 5 m

PART-III: ASSERTION/REASON 1$ * ) 0YY ' & & - $ - $ * ) % g ^6 36 $ & FB & 2 = $0 $ '4S & (A) $ 1$ 1 &. 1 < 1$ & " (B) $ 1 1$ &. 1$ & " $& (C) 1$ & 1 & (D) 1$ & & 11. / " EH 1 - $ % 1 % & ' % & $ - &. $ 1 % & ^6 36 &. $ 1 ' & / " ED % & ' % 1 $ 7 $E 7 $ ' B &. (A) / " H &< / " ED &; / " ED< / " EH & TB (B) / " EH &< / " ED &< / " ED< / " EH & TB (C) / " EH &< / " ED & (D) / " EH &< / " ED & 12. / " EH * ) - FB $ & &. / " ED * ) ^6 36 2 & & (A) / " H &< / " ED &; / " ED< / " EH & TB (B) / " EH &< / " ED &< / " ED< / " EH & TB (C) / " EH &< / " ED & (D) / " EH &< / " ED & 1 - $ & ^6 36 ^ $& * 13. / " EH % ' < -' 1 $ '$ & : 1 / " ED % * ) ^6 63 ^ * $& & ' (A) / " H &< / " ED &; / " ED< / " EH & TB (B) / " EH &< / " ED &< / " ED< / " EH & TB (C) / " EH &< / " ED & (D) / " EH &< / " ED & 10.

# &

&. -

* )

&. .

7 $E 7 $ &. 1

* * )

1 '

&. $& &.

&.0$ $ - 2 & &. & 2 - 2 &

&. $& &.

PART-IV: TRUE/FALSE M ' :% :3 % % $ $ 2 &$ &%. $< & (ii) * (iii) * ) $ & - θ u (iv) % 0Y ' & &. 14. (i)

& $ #

%< * 2 &< -

' ^ &.

2 ^6 63 &<

-$ *

0K=K $ $2

$ '

()

7 -$ &. -$ '4S

& . & 1

& -'

PART-V: FILL IN THE BLANKS 15. / 1 $ . (i) % $ T3 % 1 B &. (ii) ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; * Free

S %

* 2 -

$ * )

α β &< $ ^ :3 -

- &. $ ^ :3;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;&. $ &.

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^6 36 IAA 200 m/s * O7 - ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;m &. % h ^ :3 % $ T3 v (iv) "* $ m 6 B &. 2 m "* $ % 4h ^ :3 B &. & 6 $ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;m (iii) %

% &.

-# $

&. T3

3 sec.

&. & (v/2)

250m -# -

Exercise # 4 JEE PROBLEMS (LAST 10 YEARS) ^6 63

* ) &

6 2

π $2 (A) (B) (C) (D)

1 y = ax – bx2 & & a, b 1 ^ :3 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; *

x y * ' ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;&.

$ 23 * 2 x (t) = a cos ( π t) 6$ 1 &. E 1 ,33 V & . 1 < t = π /2 O' & & 2 # # $ 32 & . t=0 t= π /2 + a& .

* 2

^6 63

[JEE’97,1/100]

y (t) = b sin ( π t) &. & a, b, (<a)

[JEE’99, 3/200]

% A ' x= 3m B y = 1.25 m - $ x 2 1.5 m/s2 * O7 &. 1 : 6$ * - &. - $ KS * & 1 $ &. ‘u’ 1 & > 7 _ x-y [Take g = 10 m/s2]

^6 63 & KS *

4.%

& KS -

B 2

* 2 IAA 200 3 B 7 $

JAA 1 >

% %

1 $2 $ % 1 7 &. ? (g= 10 m/sec.)

B P 1 ' - C@A B &.

[JEE 2000, 5]

&. 6 & KS

HAA B ^ :3 1 ^_ :3 > < $2 $ [REE 2000, 5]

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Free

&. t = 0 B u 5$ B &.

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ANSWERS Exercise # 1

(i) 746.9 m (ii) 85.56 m/sec

PART-1

4 s, 40 3m , 20 3 m/s

(i) y= -

SECTION (A): A.1

u + g 2t 2 − 2ugt sin θ

(e) θ = 45 , 40m A3. Sin2 θ :cos2 θ A5. t1t2=2R/g

(i) 10 sec. (ii) 980 m (iii) 98

θ -g sin β

x t, (d) u sin

θ - g cos β

12.

(i) 100 m/s (ii) 980m (iii) 1600m

= tan-1 (7/4), V= 20 65 m/s

PART-II 1. A 5. C 9. AB 13. A

2.A 6.A 10. C 14. A

A4. B

D A8.

A C2.

B4. B

D3.

D4.

1. 2.

(A) r (B) s (A) r (B) s

3. 7.

A A

4. 8.

10.

11.

14.

(i) (iv)

(ii)

15.

(i) h=s(tan

(ii)

tan

(iii) (iv)

u cos θ x t 250 m

(D)p (D) p

C C

5. 9.

C A

13.

PART-III C

2. (u/g) cosec

12.

PART-IV

θ ∈ [150, 18.50] ∪ [ 71.50 750] Free

PART-II

gt tan α − tan β

4.A 8.D 12. D 16 D

PART-I

3. B 7. C 11. C 15.D

Exercise # 3

Exercise # 2 5 2 m/s

. =2b

10 m or 1810 m 11. 42 m/s

13.

PART-II A

2 2

10.

(iv)

1 θ x t - g sin β x t2 2 1 (f) u sin θ x t - g cos β x t2, (g) zero 2 A3.

= - 2 b j,

v = a + 4b t . 2

(e) u cos

SECTION (A): A1. D A2. C A5. A A6. B A7. A9. B SECTION (B) B1. C B2. AC B3. SECTION (C): C1. D SECTION (D): D1. B D2. D

bx 2 a2

(ii) v = a I – 2bt j,

2 m/s

B2_ (i) 61.25m (ii) 75 3m ≈ 130m (iii) 5sec. SECTION (C)C1. (a) θ =600, 2 m/s SECTION (D) D1. (a) (i) 26,12 (ii) 38.4 m (iii) 62.4m (iv) 2.4s, 7.2 m (b) (i)-6,12 (ii) 38.4 m (iii) 14.4m (iv) 2.4 s, 7.2m D2. (a) 20 m/s ^ (b) - @IA 25 m/s SECTION (E) E1. (a)-g sin β , (b) –g cos β ,

7. 192 ft

(a) 40m (b) 10m (C) 2 2 sec.

(b) θ = 90 , 4 sec A2. sin θ : cos θ A4. tan θ = 4 A6. 50m SECTION (B) B1

(u sin θ − gt ) 2

(iii)

PART-V θ=

β -tan α )

4H 4H or θ = tan −1 R R

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Exercise # 4

400m, VT = 40 m/s, VF = 40

3 m/s, T=10s

a , tan-1 2. A,B 4b 425 u= m / s, t= 1 s 8

1. 3.

MQB PART-1: OBJECTIVE QUESTIONS H; %

$ (A) * (B) (C) 6 (D) :$

& &. K

)2 $ 5m/sec & K (1/2 sec.) ' :3 $&

- α $ 3$ 2 2u cosα (A) g C; % - $ * (A) 750

2 (B) 25 ms-1 & .

$ ‘x’

2u 2 tan α g *

Free

O' = &

&% 10 m/s '$ & -& xy

* -

O' = % $& .

&. 0

$ 23

(D)(6.10.0)m

2u 2 tan α 2u 2 tan α (D) g cos α g sin α K )2 5m 0

&. D

&. * '

(C)

(D) 300

0 :3 & . (C) 3g $

10 m/s

20 m 13 Y(0,1) (+ Y 2 06 3 0 Q_ % 1 sec, ) 2 x$ 2 &. O $ g= 10 m/s2, 1 7 $ 23 B & X- $ 23 (A) (3,0) (B) (4,0) (A)

(B) 600

@; 0 / 2* $ * ) + *) :3 (A) g (B) 2g J; 5 * 23 $ ' A % & .

40 m 3

* O7

1 $ 35/4 m & .

P (2,0,0)m - C@A - & - 6$ x IQA . PQ 2 PQ B &. (Take g = 10m/s ) (A) (4,5, 15/8,0)m (B)(8,6,0)m

D; %

IAA

10 m/s

(B)

(C)

(D) :$ &.

13 m 20 $ ) (4,9) '

< -& & (C) (2.0)

(D)

:3 $& . $

13 m 40

. (D) (2 5 ,0)

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&. & - $

H; %

1 % D; 0.1 kg $O$ 1 (a) -' (b) -'

$ $

JAA ?

PART-II: SUBJECTIVE QUESTIONS

2 m O' 6 B - < 1 & 6 1 &

15m/s 22m

* 1

& 1 /

& ! & .

- & / & .

/ B

' :

O' = 1ms-1 &.

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Free

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C; % ' @;

* O7

1 * 7 & : $ & ? $ 06 36 % $ $ & J; % * ) $2 $ % ' 6 * - & & 10m & - & & / & & -& - A B% 2 Q; - &. * O7 $ % 5 B L; % '

. P

N; % &. B -

HH; HH; 20m 0 :3 1 % " / HD; HD; %

C@A

50 m/s

&. 2 :3 HI; HI; % KS 0 :3 ' Free

* $

C .

6 ms-2

x V

: - C@A 3

HAA # B T3 % KS & - &. B & KS

$ KS %

&. C ; '

2 θ < θ <450

* 2 θ

8ms-2

& -

* ' & &. A - &. : C@ * B . & $ &% $ * 1 &. -& - A ! 1 % 1 &. 6 $ * 3m

O' :3 % $ = 10(5 − 2 )m &. - 2 * - & & $ $ ' 0 :3 h &. 5

$ -& ' P $

HA; HA; % '$ %

9' = & - % .

&. & 0F 36 A B

O' A,B,C -$ $ *

,1 3

* B

# B & - & 1 : 5 " / K 2 2

'G & % 1 # $ & KS 1 # - &< 0 KS 1 1 $ >

. $ /

20m 6

$ 0 :3

IAA

- $ $

& - $

B KS LA # BM ;

0KS

&. [g = 32 ft/s2] G

B - 2 .

&. 1 : )2 0KS - &. -

= & KS 1 KS

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& .

0 :3 * 2 20m, 30m $ & 6

& &. & &

Q@A 10m $1 . 10 m/s & -& - B

* ) 06 36 -% & * O7 % + % / &

O' = B *

&. & 0 :3 /

$ !

HC; HC; %

15.

-& & KS

105m 0 -& 6

10 m 0 & KS - 2 &. > . (i) $ ' (ii) P ' $ 23 . & KS 1 &.

' % '

HL; HL; %

06 36 O' * & - & & & O' = B

HN; 1V & HN; % (a) (b) 6 0 :3 (c) 1 y (x) (d) 1 * O7 ' DA; DA; % 06 36

Free

# 2 & -& / &$ &% '

110 ms-1

' B

&. 16 m/s : * 10 3 m/s

: # *

.[REE’ 94, 6]

[JEE’ 94, 6]

$ 2 14.4m O B : ! ' ! G $

1 % % * )

[REE’ 95, 6]

B '

&. * - 2 B

+ JAA 6 $

:3 -

5 3 m/s

$ 23

& 1 :$

&. ' P

1 x-y [JEE’ 96, 5]

! 0 :3 & &. - $ 1 ' % 1 * & & 1m 0 O' = B &. 1 -' tan-1(3/4) O' = B &. 1 * & 1.5 m B $ 2 .[g=10 m/sec ] * O7

; -& y x : T3

Vo= 250 m/s; $& FT3 $

KS :3 :

&< 7

$ 2 AB CD % 5$ ‘d’ 1 & 1 :$ 6 $ AB ! 0 :3 * 2 20 m 30 m &. % m *" $ 2 10m/s $ CD # # - &. : 2 m "* $ - $ # 600 & $ CD ! # # - &. $ % * O7 $ $ AB &:3 & B % - &< (i) $ ' d> (ii) & 1 > -& % B .

HJ; 2b m, KS : HJ; 4.8 m 0 ' % C@A &. KS :3 2b > 1 > . (g = 10 m/s) HQ; HQ;

α * 2 *

* 2 &. &

$ % 06 63

&. -' : C@A 7 $ * & [REE’ 96, 6]

FT 3 $

$ &% >

' ' & $ 2 1 $ &.

5U . -

θ1 = 60 0 1 θ 2 = 450 >

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: B/

* %

- & &.

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ANSWERS PART-I 1.

2.A

3.C

4.D

5.D

6.A

PART-II 1. 3. 5.

& R< $& 4 3 v θ 3θ cos cos ec g 2 2

11.

2 gh 2 + cot 2 θ 125 ' h= m * 3 UMin = 20 2 m/s

15.

(i) 10 3 m

8. 10.

V0=

(ii) 16.

17.

(i) 1 s

18. 19.

20.

Free

(a) ^6 63 $

80 m

1 −1 3 sin 2 4

125 m 4

300 & 600

^ 13.

(

)

2 +1 : 2

20 m 1 D 3 3 KS :3 9.6 m &; θ = tan −1 4

(b)

(

(ii) 5 3,5

14. 1100 m 10 3m

tan -1

B 24

)

9 3620 m/s, tan-1 3 10 (a) τ = 2(v0 / g ) sin α

(b) h = (V0/2g) sin 2 α , = (V0 2 / g ) sin 2α , α = 76 0 (c) y= xtan α - (g/2V02cos2 α )x2 (d) R1=V02/g cos α , R2 = (V02/g) cos2 α 2V sin(θ1 − θ 2 ) = 11s ∆t = 0 g cosθ1 + cosθ 2

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7.C

(RELATIVE MOTION ) SUMMARY V AB (Velocity of A With respect to B) = V A - V B

a AB (acceleration of A with espect to B) = a A − aB $ 2 xBA= xB – xA

0 H

* O7

* ) <

= a+b ( ↓ )

= u cos θ

^ :3

2u sin θ g+a

^_ :3 (H) =

0K=K $

Free

& XB XB

u 2 sin 2 θ 2( g + a )

u 2 sin 2θ g+a

(T) =

2u sin α ( g + a ) cos β

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$ 7 6

= S

u 2 sin 2α ( g + a) cos β

2 KS KS 7 6 1V &. ' VTE = VT − V E KS 2 3

' $ $

u 2 sin 2 α 2( g + a) cos β

(H) =

VT = VTE + VE KS

1 &

& 2 $

& 1

VTE

& &.

$ $ 2 '&

Vx = VR O' = Vf=VMR

Vm= V 2 mR + V 2 R

'& 1 $

Vx = 0

O' =

V 2 mR − V 2 R

Vy =

Vm = V 2 mR − V 2 R 2 NAA

$ 2

$ &

&. 1

$ $ 2

$ 1 $

< t=

d d = vy v 2 mR − v 2 R

& .

vR-vmR Sin θ = 0 vR=vmR Sin θ vR -1 θ = sin vmR Free

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π 2 /

* '

O' =

+ sin −1

( $

vR vmR

< sin θ <1, $ O' = 7 B & $ () 6 ' 06 36 v R

Osx% B $ Note: $

d shortest=

-' % $

Free

$ 2)

1 :

&< -' vmR>vR 1 3 $& &. $ '& & 1 %

(VR) '&

&. &

* 7 =

vM ,

r2 % :$

% '

&%.

v RM = v 2 R + v 2 m & ' & $ 1 & * O7 1 r12 xv12 v12

v12 (

v2 &

r12 .v12

&. &)

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Exercise # 1 PART-I: SUBJECTIVE QUESTIONS SECTION: (A) % DIMENSION)

2 B

A.1 90km h

-1

A.2

% <

A.3

A.4

5 -$ KS &

& 2

(b)

‘A’ 10 m/s A+ B

F KS $

1 B

0 & 5

XB $ $ (a) 5

&. A0 2 54 km h-1 > -%E (a) B A (b) 6 (d) B 5 + * ' ('

E 2 & '

6 KS * -1 18 km h &).

(RELATIVE MOTION IN ONE

# #=B

7 (stopwatch) > . 2 1

&. %

‘B’ 5 m/s

5 $ 6$ ?

40 km/h &. - & & KS : O' :3 75 m &.

XB / & .

2 I

&. &. A

2 (c)

&:3 % K

100 m

SECTION: (B) + 2 (RELATIVE MOTION IN TWO DIMENSION) 1 :$ > . B1_ ‘A’ 4 iˆ % ‘B’-3 ˆj $ &< V AB 1 VBA > -1 B2. % -& - 12ms 3 2 2 &. % & -& ! -& O' = 0 2 KS &. & * > . 5ms-1 B3. O' = B A B 2 &. A0 2 54 km h-1 B 2 2 2 &. $ $ 1 $ * O7 & &. > -%E 72 km h-1 (a) 6 B (b) A B . (c) $ . 5 km/h & &. 1 % :3 B4. % < a 0 3 # IA A a $ 3 10 km/h & & :3 & * &

SECTION: (C) $ C1.

Free

* & 1 &

* &

(RELATIVE MOTION IN RIVER FLOW & AIR FLOW) $ '& 2 16km/h-1 & 1 '& 2 8 km/h-1 &. > ? 1 $ > .

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1 -

C2.

$ &

C3.

* & '$

% $ 2 10m/min

4 km/h-1 3 km/h-1 & $ 1

& $ * & & -% .

# 5m/min &. $ $

1 km KS $ O' = $ *

'& & &. $ & &.

$ 0

$ $ &. -' & 1 2

? $ &%.

rambaan of physics by albert abhijeet Free

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C4.

$ 6 F B 0KS$ 40 km

5 = & &. &

# "

SECTION: (D) T 3 % D1.

D2.

5% -

& &

SECTION: (E) F B=B %

E2.

7 a 7-

&. $ &% * 6

' 2 06 63 &. ' 2

*) 150 km

240 km/h 0 * O7 '

&. 2

KS v2=6 m/s ' 2

& 2

$ 06 36 $

&. -' & 1 >

v1 = 2 m/s & ' 2 < :3 &.

4 km/h

(VELOCITY OF SEPARATION & APPROACH ) 1 &. %

- 4 iˆ +3 ˆj

(5, 0)

* O7 &

. 73 1

& & .

- - %? &

2 km/h ' 2 C@A

E1_

1 0 2 >

(RELATIVE MOTION IN RAIN AND WIND)

06 36 F $ 2 &. :3 '$ 2 3 % :3

&. *

$ >

PART-II: OBJECTIVE QUESTIONS SECTION: (A) % DIMENSION) A.1

1 $ 0 # # 50 ms-1 / & ( & $ &%

% ms-1

KS B

(A) 1s A.3

Free

# &. : # 50 ms-1 &. -' & 1 0Y ' & 1 6 $& & &)

(B) 50ms-1

(A) A.2

(RELATIVE MOTION IN ONE

- &% & :$ (A) & '4S ' (B) & F B '

9 m s-1 2 KS ?

1 $

* 2

$ 0 :3 & 1

(D) 150 ms-1

&. % KS

(B) 19 s

'Y . FB '4S .

1 &. '

: :3

KS$ '

%: ! 100 100m & $

(D) 100 s

O' 6

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& .

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A4.

* 2 3 &. :$

O' 6

$ &. F B &. '4S &.

1 KS A B % # 7 $E 7 $ B 1 B. 20 km/h2 * O7 &. A, 20 km/h2 / & . -' & B -% . (A) 45km (B) 55km (C) 65 km KS 2 &:3 * K8 m &. 1 $ 2 & KS & . 4.4 ms-1 (B) 4.4 ms-1 3.6 ms-1 (A) 4 ms-1 -1 -1 -1 (C) 4 ms 3-6 ms (D) 4 ms 3 ms-1

$ * O7 & &.

50 km/h A+

(D) 60 km &:3 *

K 0.8 m

100 km

A6.

SECTION: (B) + A.1

% & &. & (A) 0

B.2

2 # 50kmh-1 KS 'G (B) 3 2 &. :$ (B) π / r

R)B R )B 3 v1

(A)

B.3

B.4

C.2

0KS & &. % KS 3 2 * & . (C) 0 2 6 & & -' :$ (C) π / 2

5 +

(D) ' (D) π

& .

-& - 3 # 10km/h $ &. % -& - 0 3 # IAA 2 &. & & 2 & -& - 0 # * & &. -& km/h & . (B) 20 3 / 2 (C) 20 (D) 20/ 2 (A) 20 2 % D 4S &:3 2 &. % FB * 2 Vx=1m/s, Vy= 3 m/s 1 $ % 1 $ $ O7 & F B Vx = 2 m/s 1 Vy=2 m/s &. 0$ 1 6 & . (A) 600 (B) 450 (C) 22.50 (D) 150

% $ $ - * & (A) 1 % $ V 6 * 5 & < T/T 0

v2 (A) 1- 2 V Free

(RELATIVE MOTION IN TWO DIMENSION)

SECTION: (C) $ C.1

&. :$

(A) (B) (C) W (D)

A5.

P1 P 2

* &

(RELATIVE MOTION IN RIVER FLOW)

5km/h & 1 2 km km/h &. (B) 3 (C) 4 a ! 1 $3 &. 1 ) 2 5 $& .

1 2 (B) 1 − v 2 V

KS $

$ 6

v2 (C) 1+ 2 V

$ 2 H@

(D)

41 &. % ' $

' $ v $ 1 -$

1 2 (D) 1 + v 2 V

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'& & T

C3.

$ 6 (A) cos θ

C4_

C5_

$ $ 1 $% ?

$ (A) 80 s

& &. 1 $

(B) 2.1 $%

5 m/s $

D2.

D3.

D4_

% 5kmh-1 06 36 $ ' (A) 5 kmh1

2 &. & (B)4 kmh-1

(B)3 kmh-1

$ % 7 O' = υ 2 2

A 1 VB = xiˆ − 5 ˆj (a) 1

E2_ $

Free

$ $

(D) 5 &:3 480 m

KS $

(D) 320 s

A 1 B v1 1 v 2 $ 6 $ >

4 kmh-1

' 2

C@A

& &

6 KS 2 & . (C) 20 m/s -

&. F

(C)

(D) 13 kmh-1 :3

' 2

' 20 m/s

(D) 20 3 m/s

$ &&

(D) 5 kmh-1

$ 2 A B '& & &. A B 2v (B) 2 V − v2

SECTION : (E) F B=B E1.

4m/s $ '& 1 : 1 O' :3 > (C)240 s

' 06 36 10 m/s * & &. :3 (A) 10 m/s (B) 10 3 m/s

V −v

&%. $

(D) cot θ

6km/hr (C) 2.9

& &. %

' 2

& . 2

(RELATIVE MOTION IN RAIN AND WIND) # 3kmh-1

(A)

$ (B) 160 s

' 2 06 63 $ ' 2 ' (A) 1 kmh1

% AB

2 $

SECTION: (D) T 3 % D1.

6 % %

(B) sin θ

% $ 4.5km/hr (A) 3.1 $

$ $

2V V − v2

(D)

V&& &. 2 V 2 + v2

(VELOCITY OF SEPARATION & APPROACH) %

$$ B & (b) -1

&. rA = 2iˆ + 3 ˆj, rB = 6iˆ + 7 ˆj ,V A = 3iˆ − ˆj

$> (c) 2

* 2 x 1 y .

(D)-2 $

* O7

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(A)

Free

d .v 21 v 21 + v 2 2

(B)

d .v 2 2 v 21 + v 2 2

(C)

d .v1 v 1 +v 2

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(D) 2

d .v2 v 2 1 +v 2 2

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Exercise # 2 PART –I: SUBJECTIVE QUESTIONS 1.

20 m/s &. 40 m (a) (b) : (c) %

6 +

KS :3 6 ft. & % $

& KS 3.

% 6 KS & 1 :3 * 6 %

A .

% KS $

Free

1 Q

$ '& &. 1 ! $ &% $

1 '4S

‘b’ 1

* 2 2

& B+

(iˆ + ˆj ) '

& &. 1 IAA - &.

* O7 & :

2 &% M ' -$ )2 = & $ M * & > -%.

P % '

'& &:3 6 km

8 ft.

& &. $

A * 23 2 $ 2 & 2 A # & :3 7 > ..(b>a)

$ &

& BP

$ 15 km/h KS & 25 km/h $ 2 2 &. :3 1E 1

B $ '$ &. B

(−iˆ + 2 ˆj )

KS & &. % " / BP 1 2 / & .

$ 20m 30m $ $ &% 0

A $ B

20 ms-1 & BP 40m & < BP BP HQ B O' & <?

5 ft/sec. $ & &:

!% $

10 m/sec $ A )2 = %

(2iˆ + ˆj ) 1 7.

A $ B

5$ B $ )2 =

$ KS $ 0.5 ms-2 &. * O7 $ &$ ' 0 $ - &. I B O' 0 $ $ $ $ $ <? / &

t=0 >

&. 1

‘a’ &.

. &. JA &. $

$B '

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& -

A '&

$ $ 1

1 A ' &. %

* O7 & $ AB

$ $ 2

1 B ' <6

& O' =

&. ' B, ' &. 1 $

rambaan of physics by albert abhijeet Free

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:3 $ B

' B & &. 1 & &? $

- $ % 2.5km h-1 &. $

$ &% > 2 kmh-1

&. 9. 10.

$ $

$ &%.

$ DA

' ;M ;

KP :

25m/sec % 06 36

' 12.

a O' :3 1

‘n’ 7 $ * O7

14.

D * 2 &.

* O7 15.

V 1

(a) (b)

T 3 T 3 2 >

&. 0 '&7 -

3 AOB COD % & ' O & 1.30PM &.

13.

% $

;

500

7 m/sec '4S

% 3 0 IAA 1 ' B * & & & &. $ & H@A ;M ; &. (a) 2 0KS $ & ? (b) $ A B & $

A $

11.

' %

IQA IQA

' 06 36 ' $ 0 . 1 $

‘n’ $

O' = & 1 $

(3iˆ + 2 ˆj + 2kˆ % (−2 ˆj + 2kˆ) $ B & $ $

& :3 -& - a 7 -

7 % ?

# $

3 AOB 3 COD $ 2 $ & 1

‘v’

$ 2 5 km/h $ & $ 7 >

* 2 (6iˆ − 3kˆ) % 1 & $

- $ &. 0 B & $ > .

&:3 * & &. -' & &:3 * & &. T 3

&. %

O ' ?

2iˆ − 3 ˆj − 3kˆ) 7 > ?

u & 1

$O$

&. & &

3 3

% 7% 3

$ 2 &. $ 2 &.

PART-II: OBJECTIVE QUESTIONS 1.

2.*

Free

$ 2 &:3 % :$ (a) 30kmh-1

$ 30 kmh-1 C $B (b)35 kmh-1

&. % &. (c) 40 kmh1

^ : ! % 1 ^ # 20 m/s 1 $ # $ 20m/s # - &. (A) % 1 - $ & $ & $ 1 6 (B) - $ B $ - ^- 3 $& . (C) $ - $ B $ 6 D K& . (D) - $ B/ 3 * 1 & $ $ ^ :3 2

&. %

B &$

/ (C) 30 ms-1

& ? (d) 45 kmh-1

6 KS ' 10 ms1 ' B 1 km & B (B) 40 ms-1 (A) 50ms-1

5 km

&. D $

& ' &%

K )2

HAA K &' (D) 20 ms-1

- .

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4. & $ (A) t2-t1 5.

2 * & (A) 7 ms-1

# 8 ms -1 &. (B) 17 ms-1

'B $ $ $ m.p.h. &. (A) 6 m.p.h

'& 1

12_

Free

^ XB u + gt (C) t

' WB 7 $ (A) $

3 $ 6

2 .

2u + gt t &.

BP$ 0

% &:3

KS KS

$ 1 $

15 ms-1

2 - & & IAA # B 1

:3 $& . 0$ $ & - %. $

'& * &

O' = 3

(D) 2 m.p.h.

& 1

&:3 *

(D) :$

$ $

$ 2 t +T 2 (C) 2 t −T 2

O' = & &. % $ B, $ % $ A, $ * %$ * %$

K * O7

&. 'G 5 / &? (C) 23 ms-1

& $

(D) 18 sec

&. -& ' 2 06 63 & &. 3 & ? (B) $ (C) 6

A 1 B% & &< $ 6 O' = (A) - $ 1 * (A) - $ 1 * (A) (A)

I 2

O' = t " / T 2 −t2 (B) 2 2 T +t

1 & & $ (D) t1,t2/(t1+t2)

(D)

#u & .

$ $

(B) 5 m.p.h.

t2 −T 2 t2 +T 2

7 (C) t1t2/(t1-t2)

@AA # B KS $ &% $ '&

&. .

XB # 2

2 &:3 () KS 50% '4S $ D;@ K $ $ . (A) 10 sec (B) 12 sec

(A)

11._

& $ 4S

% ^ # 2 XB 0KSK $ ‘t’ * ) & &. ^ u − gt 2u − gt (A) (B) t t

10.

KS " / $ 2 &. & (B) t1+t2

T K & T 2 + t2 (D) 2 2 T −t

'&$

' 2

(D)

& &. $ A % * & &. $ B - $

' WB

$ + <- $ 1 % *

6 +

&:3 *

& &

A,B, C 1 D %% m/s 3 & 1 V BA 20 m/s (A) 20 m/s 0 (C0) 20 m/s 3

A B B. $ A A. $ B

&:3 * &:3 * :

& & &:3 &:3

. . * *

&. V

& . & . DC

20 m/s 0

&< V

(B) 20 m/s (A) 20 m/s 2

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13_

14_

) )3 ^_ :3 $ * O7 (g ( T (A) 4

XB ^ # - &. 0K=K $ # - &. + ' # XB $ &. $ 0K=K $ &. T (B) (C) T 2

BP$ ) B# 3 KS & % &. & " / - 1

K[' &

" / 1

(A) (C) 15_

16_

17_

B/ B2 $ Y % * HA $B X -$ (A) 11

18_

21_

Free

$ &

KS *

B ! ^_ :3 1 & .

&:3 $ BP$ BP$ BP$

O B3 B % '$

& 'G " / 'G " /

F (B) (D)

XB 1 $ $ & &. (B) 1 s

(

7 T

$ &

&. 1 X Y $ B/ (C)23

* O7

B2 $ y Y X .

7 % B/ B2 $ x F B & &Y

(D)24 < /

1500 km h-1

$ & .

2 2 % -

$ &. -' # - &.

&< A -

! #2 3 ' $ #2 3 B (C) 1.5 s & -'

$ &.

1 ' &% $& -

* & < & <

A *

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B B

^6 63 ^ # :3 &. # " / 1 O B3 B # BP$ 7 $& . ! - &:3 :3 BP$ '4S & &. - &:3 * & BP$ &. *

KS $

% 1 -

(B) ^6 63 (D)

XB KS &% & ! % $ D;D B M ; & &. (A) 0.78 s (B) 2 s 0 / 3 2* $ & &. (A) 0.66 s

$B $ $ $

&. :

* A 1 B $ A+ % B

6 & 1 B B

1 1 & (B) ! (D) $ 2

XB vo

(D) 2T

& % -B $ $T (B) 1000 km h-1 3 (D) 2000 km h-1 3

% A 1 1 (A) 1 1 < (C) V & <

19_* % (A) (B) (C) (D) 20_

% B2 $ x * $ & &. B / * B/ (B)12

T &. ' : g ^

υo

W & .

B &. .(g=9.8 m/sec2) (D) 0.6 s ^

4m/s2

XB ^

(D)0.8 s

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22_

Free

0 /3 * (A) XB (B) XB (C) XB (D) :$

&$ $7 3 $& $7 3 $& $7 3 $&

? . -' -'

& &

$& - 2

:3 $& .

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Exercise # 3 PART-I: MATCH THE COLUMN 1.

$O$ -% % 2 BP$ % 5 + 0 O7 :3 1 O7 1 (A) BP$ $ 4 $ 2 & 5 + 1 &. (B) BP$ $ 4 $ 2 & '& * + 1 &. (C) BP$ $ 2 & 5 + 1 & (D) BP$ $ 2 & '& KS 1 )* + 1 & %

'& ^

$ A

^6 63 -%E

Free

&. '

(p) KS 1

(q) (r) F 3 V (s)

2 3

O7 I

(A)

O7 II

(p) D

8 5 &.

(B)

(q) D

(C)

(r) A

5 5m / s &.

(D)

(s) A

5 2m / s &.

40m &.

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PART-II-COMPREHENSIONS $Y! # H

‘A’ ‘B’ ^6 63 %&5

‘A’ (A) (C) y-

C; 5.

(A)

7. L;

# t=0

(B)

' 10 2 m/s ' 3 ^6 36 7 &%

$ - $ (A) 10 2 m/s T3' $3 (A) 20 m/s T3 ' - $ (A) 8

:3 $& .

& .

(B) h $ &$

(B) x(D) :$ B

( ,−h )

(0,0)

x u0 cosθ

$Y! # 2 T3

1 ‘B’

* O7

. $ A

(A) A B

% & * 2 3 &.

(C)

+ b2

(D)

2h g

(C)

(D)

2u 0 cosθ

'$ &% &. $ ^6 36 C@A &:3 * & &. $ T 3 ' T 3 ' & $ ^6 36 3 $ &. (B) 10 3 m/s (C) 20 m/s - $ T 3 ' &. (C) 10 m/s (B) 20 3 m/s * O7 2 2 - $ (B) 15 (C) 22.5 (D) 37

2 u0 cosθ

- 2 3 & & &:3 * &

&% ' 0

(D) 10 m/s

(D) 10 3 m/s K * &.

PART-III- ASSERTION/REASON N;

/ " EH / (A) (B) (C) (D)

HA; HA;

Free

$ * 1 $& ED & / " H / " EH / " EH / " EH

/ " EH / " ED (A) / " H

) & E 1 & &. & * ) ' ' &< -' & &. & FT 3 7* $ $ . * ) ' &. &< / " ED &; / " ED< / " EH & TB &. &< / " ED &< / " ED< / " EH & TB $& &. &< / " ED & &< / " ED & 6 % &< / " ED

:$ 1 &; / " ED< / " EH

$3 &

& . W & &.

^6 36

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(B) / " EH (C) / " EH (D) / " EH HH; HH;

HD; HD;

/ " / " (A) (B) (C) (D)

EH ED / " / " / " / "

/ " / " (A) (B) (C) (D) (E)

EH ED / " / " / " / "

&< / " ED &< / " ED &< / " ED $

H EH EH EH

&< / " ED &< / " ED &< / " ED &< / " ED

* )

& :$ 2 $ & :$ 6 &; / " ED< / " EH &< / " ED< / " EH & &

$ $ & &; / " ED< / " EH &< / " ED< / " EH & &

$& &.

& TB & TB

& &. $& &.

& TB & TB

&. $& &.

* ) &

H EH EH EH

&< / " ED< / " EH & &

&< / " ED &< / " ED &< / " ED &< / " ED

PART-IV: TRUE/FALSE M

14.

' :% '

(i) (ii)

(iii)

% A vB '4S & &<

B % $

% A FB & &

B % % $ % $& B

(iv)

$ & .

15.

% B/

2 & 0$ 2 &.

& &. A,B 0

& 2

& &. A,B $

v A >v B . -' vA =vB.

& &

O' = &

VA F B & &

VA < VB . VA '4S & & & -' VA =VB

& 0

$ 2 FB

PART-V: FILL IN THE BLANKS .

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;

(i) (ii)

1 $

(iii) $

KS *

;3 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; &

(iv) 200m V 1 m/s 1 5.5 m/s & 6 $

Free

A 1 B 6 0 .

% 1

;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; $

& ' * O7 '

% rAB

1 v AB

$ 2 KS$ * O7 ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; $

;;;;;;;;;;;;;;;;& $ &. -

$ $

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* 2 6.2 6 $

(v)

Free

25 ms-1 & BP$ & .

1.0 ms

0 $0 $&

BP &.

$ $

2 %

15 ms-1 $ ;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;; ;

'* &

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Exercise # 4 JEE PROBLEMS (LAST 10 YEARS) H;

% & :3 -& - ^6 36 ^ &. ' 0 G $ 1 / &$ &% & %

$ 1

KS :3 25m & -$ & .

' $

' B $ &.

(b)

$ 23 '$

1000 m B ^ & :3 -& -

[REE’94, 6]

4 m/min. '& & & % & $ $ $

$ $ 8 m/min.

* >

yC@A & E

x '$

φ = 4 θ /3 &

0KS &. -' & 6 : # -

$ [REE’95, 6]

F T 3 & $ x-y % ! B BP 2 &. -' OA # - &. -' & x φ

(a) BP x-

# $ 500 m/s % 700 m/s $ ' - %?

&. :

&. ' %

$ 2 $ & $ 2

(

)

3 − 1 m/s ' O

> [JEE2002, 2+3] [REE’2008, 3]

Assertion./Reason / " EH % $ BP$ - &:3 &< -' / " ED * 1

% :3

1 <%

(observer)

BP$

* 2 V1 1 V2 &.< ' *

V2 - V1 & . (A) / " H

&< / " ED

(B) / " EH

&< / " ED

(D) / " EH

&< / " ED

&; / " ED< / " EH &< / " ED< / " EH

& &

TB TB

&. $& &.

& &

rambaan of physics by albert abhijeet Free

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Answers Excersie ≠ 1 PART-I SECTION (A) A1.

# # # #

(a) 144 km/h (b) 90 km/h 0 (c) 36 km/h 0 (d) 126 km/h 0

A2.

50 km/h

A3.

9.8 m/s2 $

A4.

20 sec

PART-II SECTION (A) A1. (C)

SECTION (B) -4 iˆ -3 ˆj , 4 iˆ +3 ˆj ,5 unit, 5 unit.

B2.

13 m/s, tan-1

(a) 20 m/s (b) 25 m/s (c) 25 m/s

5 = 22 037 3 12 72 km/h 3 90 km/h 370N 90 km/h

5 3 km/h, 30

B4.

12km/h, 4 km/h

C2.

1 h, 0.75 km 4 A

ˆj 2

IQA

(D)

A6.

(B).

B.1

(D)

B2.

(D)

B3.

(C)

B4.

(D)

C3.

(B)

D3.

(B)

C1.

(B)

C2.

(B)

C5.

(B)

D2.

(B)

0 #.

E2._

(C)

D1.

(D)

D4.

(A)

SECTION (E)

# 50 iˆ +50 ˆj < -&

(B)

PART-I

iˆ →

(a) 20 second,

3 ft/sec., 570 BP

5 km/h

5 m/sec.

x + 2y =4

3 km/h

3 km/h B

(b) 500m,

100 km/h

α = tan-13

D2.

2 2 m/s, 450 with vertically

SECTION (E)

Free

A5.

Excersie # 2

D.1

A4. (D) SECTION (B)

SECTION (D)

E1_

(D)

E1_

C1.

C4.

A3.

SECTION (C)

C3.

(D)

SECTION (C)

B1_

A2.

2 b b2 , b2 − a2 b2 − a2

E2. a/v

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1200

10.

(a)

11.

20 m/sec. , 570 ^6 63

12.

sin-1 (1/15)

PART-IV

(b) 50 min] 13.

13.

12:45 PM

14_

0.96 sec, 1.4 m

15.

(a)

(iii)

PART-V 14.

(

2a v + v2 − u2 2 v −u

(b) 2 2a

(ii)

(iv)

2π v 1 − cos n

(i)

(i) 3 & (ii) 1V < * (iii) (iv) 100 sec. (v) 50 m

EXERCISE # 4

)

2v 2 − u 2 v2 − u2

a>10 m/s2

25 8 − 42 2

PART-II 1.

(D)

(A),(B),(C),(D) 3.

(D)

(B) 6.

(C)

(B)

(A)

11.

(B)

12.

(D)

13.

(B) 14.

(C)

15.

(C)

16.

(A)

17.

(D) 18.

(C)

19.(A)(C)(D)

(A)

21.

(A) 22.

(B)

= 3 .6 B

θ = 450 ;

(a)

(B)

(b) 2 m/s

EXERCISE # 3 PART-I 1.

(A)

→ (q),

(B) → (q),

(c)

→ (q), (D) → (q)

(A)

→ (q),

(B) → (r),

(c)

→ (p), (D) → (q)

PART-II 3.

(B)

(A)

(B)

(A)

10.

(D)

(C)

(D)12.

(A)

(D)

PART-III Free

11.

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MQB PART-1: OBJECTIVE QUESTIONS H; %

* & 60m KS $ (A) 10 m/s

C@A

'$ $ $ J K (B) 12 m/s

$ 2 $ &. (C) 5 5 m/s

&. $ & . (D) 10 2 m/s

D; %

" / - 12 cm 07 &:3 O' :3 % B &$ &% ' KS &. &. KS$ 6 < ' ' 0 & $& $ O' :3 16 cm & & E (A) 7.5 m/s (B)13.33 m/s (C) 10 m/s

I; 8m 7 -

3 ABCD $ $ 2 * 2m/s ' .

$ (A) 2 sec.

C; %

XB $

XB #2 3 & &. &

2m -

^ :3 )2 =

! KS / XB (C)

1 [' 5 m/s2

$ &. ' D

5m/s K )2

$ 07 &% 7

10 m/s 0 & (D)

KS &. 7 &. & '

(B) 2 s

% " / $

P Q * O7

(B) 3 sec.

(A) 4 s

$ A B 10m/s

5 m/s &.

(D) 6 sec.

XB 11m/s2

&. XB ^_ :3 10m &. B . 4 2 s s (D) 21 11 # &. [' ^ 1

& . (A) 10 m/s

(B) 30 m/s

(D) 35 m/s

J; BKM Sir AS Sir % # * 2 3 m/s 4 m/s $ BKM & ' AS ' &. VK Sir $ ! 1 AS 50m &. & ) 2 = VK, AS B/ . 50 50 50 (A) s (B) (C) s s 3 14 7 Q; % $ $ & &. (A) 3.1

L; 10 m/s $ % A '$ % 1 JA * O7 100m &. (A) 10 sec.

Free

4.8 km/hr (B)2.1

&< 1 $

(D)

2T 10 m/s &

50 s 10

6 km/hr &

P: * $ &. : & 5 O% 4V S (fixed) ' =P O & (B)15 sec.

& &< & &. 1 0$

(D) 5

2 &. O

OP 6

(D) 20 3 sec.

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m/s

' P & 0$ ' (A) P Q (B) P Q (C) P Q (D) 0 /

HA; HA; % a K % (A)' (B)' 0 (C) ' (D) ' HH; HH;

Q :

6 B & &. P Q B - KS$ 6 $3 $& $ - KS$ $ - KS$ 3 7 1$ &. '

0 2 & 2 - & & 3 2 - & &. 3 2 ' 2 '

$ & 1 A,B C% 5 m/s 1 C KS &. ' A C

(A) 7.5 m/s

HD; HD;

& &.

2 2

6 $

$ 2 $

KS$ * O7 & 0 '

10m/sec. 1 () &.

0F 3 $ & 1 $ B &. (wind screen - IAA B 06 3 B &.

* *

(A) 10 3m / s

H@; H@; %

(B) 20 3m / s

% &

' 2 &%

% & 2 C '

E 2 (D) 0 &<

& &. A 7 d &. -' ‘B’. ‘C’

(D) 5 m/s

2 2

& ' 06 3

O '$

θ (D)

6 &% & (D)

' O' = $ &:3 * & &'

u ˆ i − u ˆj tan θ _ (window screen) B / & KP : 10 m / sec 3

6 & (Geographical Meridian) - 0 IAA 0KS & &. 1 & B & :3 -& &. B< K 0KS &:3 B &< 1 2 R = (400 3iˆ + 80 ˆj + 200k )m & -& iˆ 1 ˆj * 2 0 1 06 3 ^

& :3 -& - 7 K 2 '& & &. % $

' ‘C’ # - &% &% 1 .

&. (B) u iˆ − u cot θ ˆj

HC; HC;

$ ‘C’ #-

(A) u iˆ − u tan θ ˆj

(B) 0

" / $ & &. & ' - $

&% (0< θ <90) 2

6 $ 2 $ 5 2 %3 $ 10 m/s &. * O7 A B ' ‘d’ B ' 3d & - & B & .

$ * 2 ‘A’ 1 ‘B’ 1 (& & & -' & $& '& & &. & '&$ $ ' ‘D’ % 1 % & &‘C’ '& '&$ 2 &E '$

'& & &. $O$

- & & - & &

HI; HI; %

(B) 15 m/s

(A)0 E 3 2 (C) 0 θ

Free

&& Q < P, $ '6 & 1 $ &. &%. F $3 $ &%. F 3$ $ &%.

kˆ

2 &.

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1 '&

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(A) 50 m/sec

(B) 25 m/sec

(D) 10 m/sec.

PART-II: SUBJECTIVE QUESTIONS H; % &. $ . t=1 sec.

$ 3 m/s. &. x 1 y * 2 $ ' O t -0s. &$ # 1 m/s &. " / -$ ' & & 0$ ' '

$ 1

* & * O7

: &. / & .

O' =

rambaan of physics by albert abhijeet Free

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$ 0

& -'

B % 6 A.H =10 m, B B / & -' &

I; & 1 a K & &. a K C;

%% 2

& &. & & . D =20 m

" / 10 m/s #& .

‘A’ ‘B’ % " O' = 2 1 0$ vr &. $ * & * O7 & 1 0 (a) & > (b) $ (vr) >

% u 1 (a) % (b) 0

Q; -' & L;

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%% % & &. *

N; %

B 'B 6 >

* O7 .

$ 6

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5 2 m/s

* & 2 ‘u’ & 1 &< $

‘D’

1 %

O' = & .

& &. % KS + '$

&. %

& 0$ ' % & 2 KS

2 KS

& 0Y &. ' B $ $

$ 1 '&

HI; $ O' :3 HI; CAA B A,B &. B B K3 < A Free

# 10 m/s & % ' 20 m/s B KS KS

<A G

& HA K 16m & @ K 0$

192 km h-1 B % .?

' B 10 km h-1 $O$ 1 < -$

1 $O$ & 25% U

-& - 0 # 2 m/s 2 & 1 $ : 3 # 1 m/s 1 m/s 4S &. 2 < -& 0F 63 K O' 10 km h-1 2 * HH;; % B ' B V1 3 0 # IQA HH 'B 2 km h-1 2 # & 1 6 4 km h-1 / 'B 2 > ? 3 &:3 1 '

$ 3 & $

B $ B

'G 5 ' 2 &:3 * & &.

$ 2 & &. : K3 A

& $

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1 -

* &

'& & &. . &. & #& &. - $

72 km h-1 &. @A > .

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&:3 * & ' 2 '

B $ -2 % & 1m/s 6 * O7

& 3m

HA; HA; %

HD_ $ HD % 06 3 & .

$ A+

$& >

2 150 ms-1&

' &.

#% $ () & 0& $ / & .

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$ 10 m/s

KS & &< &

# 1 !

$ % * 7

30 km h-1 - &

06 36 $ &. 06 36 & &.

/ $ % # " / $ - KS$ '$ θ $ A B % 1 % & $ 2 $ & ' )2 . $ - $

@; ' 2 $ ' 2 2 m/s 2 m/s2 6 KS $ * O7 ' 2 & 2 ! J;

A & 1 0$ B $ : & .

' 2 0

&. K'

Answers PART-I 1.

(C)

(A)

(B)

(A)

(D)

(A)

(B)

(C)

(A)

10.

(C)

11.

(B)

12.

(B)

13.

(C)

14.

(A)

15.

(B)

(x-1)2+y2=9

(a) t=

dθ 1 = dt 1 + t 2

(a) (Vrel)least=u sin α (b)

V1=1.1 m/s

105 m/s

10 km / h 3

10.

iˆ + 2 ˆj + kˆ, iˆ → east ,

11.

10 2 km/h, 450

12.

10 5 m/s

13.

1250 m

Free

PART-II 2.

" /

t=(loge2)sec 2

D 2u

% aK

(b) $

' ' &$

&%.

u 2 cos α 1 + 3 sin 2 α 2a

V2 = 0.5 m/s

ˆj → north,

kˆ → vertical upward

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