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Universidad Fermín toro Vice rectorado académico Decanato de ingeniería Escuela de ingeniería eléctrica

Robert Suarez Saia A

Teoría de Control II

Diseño de Sistemas de Control en Tiempo Discreto ¿Qué es estabilidad en los sistemas de control en Tiempo Discreto?

Como con los sistemas en tiempo continuo, un sistema de tiempo discreto es estable, si sujeto a una señal de entrada amplitud condicionada, responde con una señal de salida también condicionada.

En general, los métodos de estudio de la estabilidad de sistemas continuos son también aplicables al análisis de sistemas muestreados, si ciertas modificaciones son realizadas. Estos métodos incluyen el criterio de Routh–Hurwitz, el método del lugar de las raíces y los métodos de análisis frecuencia. También es analizado el criterio simplificado de Jury que es una técnica espe-

cialmente desarrollada para analizar la estabilidad de sistemas de tiempo discreto.

Entonces la estabilidad se puede resolverse por la localización de polos en lazo cerrador en el plano Z, o por las raíces de la ecuación característica . Ejemplo.

inestable.

Para cuando ocurre si un polo simple esta ubicado en Z=(1) 0 Z=(-1) el sistema esta marginalmente estable.

Nota: los ceros de lazo cerrado no afectan la estabilidad del sistema y pueden estar ubicado en cualquier parte de plano Z

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Puntos de interés especial:  Las constante aplicadas a la función que define el erro

Contenido: De la siguiente forma: el sistema es estable si los polos en lazo cerrado o las raíces de la ecuación característica quedan localizado dentro del circulo unitario dentro del plano Z. de quedar fuera de este el sistema seria

estabilidad en los 2 sistemas de control en Tiempo Discreto analizar el error en 2 estado permanente Plano Z

¿Cuáles son los pasos para analizar el error en estado permanente para los sistemas de Control en Tiempo Discreto?

Una característica importante asociada con la respuesta transitoria es el error en estado permanente. El desempeño en estado permanente de un sistema de control estable se juzga en general por el error

Fecha del boletín

en estado permanente debido a las entradas escalón, rampa y de aceleración.

Nota: El significado de las constantes de error estático para sistemas de control en tiempo

discreto es el mismo que para los sistemas de controlen tiempo continuo, excepto que el primero solo transmite información en los instantes de muestreo.

Los pasos para realizar

Las constante aplicadas a la función que define el erro

3

Qué es Tiempo de levantamiento

4

Qué es Sobrepaso máximo

4

Que diferencia (s) existe entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo

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Practica

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Diseño de Sistemas de Control en Tiempo Discreto

pasos para analizar el error en estado permanente para los sistemas de Control en Tiempo Discreto

analizar el erro en estado permanente para sistema de control en tiempo discreto , lo primero que debemos hacer es buscar el erro en lazo cerrado del sistema a realizar, segundo para calcularse se debe aplicar el teorema de valor final. (suponiendo que el sistema estable).

Dado el sistema mostrado de la figura. Consideremos el erro en estado permanente en los instante de muestreo. note que a partir del teorema de valor final tenemos.

Ecuación 2 queda.

Ecuación 1.

Para el sistema mostrado en la figura tenemos que

Al escribir la ecuación 2 en ecuación 1 queda

Ejemplo Este es el erro en estado permanente.

Las constante aplicadas a la función que define el erro.

Constate de erro de posición estática (que generan respuesta a una entrada escalón unitario) Se sustituye en el erro estado permanente.

Queda como estos:

La constante es:

Se sustituye en el erro estado permanente Queda como estos: La constante es:

El erro es:

El erro es:

Queda como estos: La constate es:

Constate de erro de velocidad estática (para entrada de rampa unitaria).

Se sustituye en el erro estado permanente.

El erro es: Constate de erro de aceleración estática (para una entrada de aceleración unitaria)

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¿Qué es Tiempo de levantamiento?

El tiempo en levantamiento

sobre amortiguado y sistemas

( t r ) . El tiempo en levanta-

con atrasos de transporte,

miento es el tiempo que requie-

comúnmente se utiliza el tiempo

re la repuesta para pasar de

de levantamiento de 10% a

10% hasta 90%, de 5% a 95% o

90%

de 0% a 100% de su valor final.

Según la situación. Para sistema de segundo orden su amortiguados, por la regular se utili-

“Igual que en casos de sistemas de control en tiempo continuos, la repuesta transitoria de un

za el tiempo de levantamiento

sistema

de control digital puede caracterizarse,

de 0% a100%, para sistemas

frecuencia natural amortiguada, sino también por

no solo por el factor amortiguamiento relativo y la el tiempo de levantamiento, los sobrepaso máximos, el tiempo de asentamiento y así sucesivamente”

¿Qué es Sobrepaso máximo?

Sobrepaso máximo Mp. El sobrepaEspecificaciones de la

so máximo es el valor máximo de la

repuesta transitoria

curva de respuesta medido a partir

1 tiempo de retardo tj

de la unidad. Si el valor final en estado permanente de la repuesta difiere de la unidad, entonces es común utilizar el sobrepaso porcentual máximo. Queda definido por la

La cantidad de sobrepaso máximo ( e n porcentaje ) indica en forma directa la estabilidad relativa del sistema.

2 tiempo de levantamiento tr 3 tiempo pico tp 4 sobrepaso máximo Mp 5 tiempo de asentamiento ts

relación.

Que diferencia (s) existe entre el cálculo y dibujo de las trazas del Diagrama de Bode en Tiempo Continuo y en Tiempo Discreto.

Entre las diferencia podemos entender.

1.

Como es periódica, de periodo wS de acuerdo a los efectos de las bandas repetidas en el plano s que se generan en el sistema muestreado. Es así, como la repuesta en frecuencia no se evalúa, en el plano Z, debido a que ejercen

múltiples vueltas sobre el circulo del radio en el plano Z a medida que sube la frecuencia 2.

Las repuesta en frecuencia se pude obtener de una manera aproximada en tiempo continuo, en cambio en tiempo discreto puede obtenerse en base a sus márgenes, tanto el de

fase como el de ganancia, que se encuentran definiendo a raíz de la repuesta en frecuencia de lazo abierto.

3.

Se debe considerar la relación no lineal existente entre la frecuencia bilineal y la frecuencia real de la señal.

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Práctica 1. Dado el sistema representado en la figura:

Determine el valor K y examine su estabilidad a través del Criterio de Jury .

2 Determine cuantos lugares hay en el lugar de las raíces para la función:ado el siguiente sistema de lazo cerrado. Determine su estabilidad a través del método de Transformación Bilineal y el Criterio de Estabilidad Routh.

Siga los pasos y reglas y dibuje las mismas

3. Determinar el valor de α en el diagrama de bloques de la figura, de forma que tenga un error de velocidad de ev= T/2.

Solución para ejercicio # 1 Buscamos la función de transferencia en lazo cerrado

Como los bloques de tenido es:

y

están cascada se multiplican las funciones y su resultado ob-

Función de transferencia en lazo abierto

Que llamamos Entonces la función de transferencia de lazo cerrado es

De la función de transferencia de lazo cerrado sacamos el polinomio característico

Para 1)

Si cumple la condición 1 Para 2)

Se aplican las condiciones del criterio de jury

Para 3

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Para 4 renglรณn 1 ( 2 3 4 5 6

.

Entonces

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Mover todos los términos que no contengan K al lado derecho de la inecuación.

La solución a la inecuación incluye las versiones positivas y negativas del valor

El sistema es estable para

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos

El sistema es estable para

Solución al problema 3

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Justificación.

Teorema de valor final Si los polos de tonces

Y R(z) se tomo como:

Para que el valor del erro de velocidad ev=T/2.

Solución para el ejercicio #2

están dentro del circulo unitario, en-

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