GEOMETRIA DESCRIPTIVA
HISTORIA Y ANTECEDENTES
¿Quién es el inventor de la geometría descriptiva?
Gaspar Monge
¿Para quien trabajo y construyendo que?
Para Napoleón Bonaparte construyendo armas.
¿Para qué es la geometría descriptiva?
Analiza los cuerpos tridimensionales en el espacio para representarlos en forma plana, o en 2 dimensiones.
¿Qué es una proyección?
Figura que resulta en una superficie, de proyectar en ella todos los puntos de un sólido u otra figura. O
P
P´ Proyección de un punto sobre un plano
¿Qué tipos de proyecciones hay?
Proyección ortogonal:
Proyección cilíndrica oblicua:
Proyección Cónica:
¿Qué tipos de proyecciones utiliza la geometría descriptiva?
Cilíndrica ortogonal
¿Qué son los planos de proyección?
Son 2 planos que se cortan perpendicularmente y que se conocen como plano horizontal (PH) y plano vertical (PV). La línea donde se intersecan los planos se llama línea de tierra (LT). PV
LT PH
ď Ž
A estos 2 planos se les puede agregar un tercer plano a fin de tener un triedro de proyecciĂłn. PL PV
A ST I D
N
CIA
ALE JAM IE
PH
NT O
¿Qué es un cuadrante y cuantos son?
Es el espacio contenido entre los planos horizontal y vertical. y II
I x
III
IV
¿Qué es una montea?
El abatimiento de los planos de proyección; esto es, se supone que el PH y el PL giran hasta quedar coplanares con el PV y que a continuación todos ellos giran hasta que dar paralelos al plano de dibujo. PL PV PV
PL PV
PL
PL
PH PH
PH
PH
¿Cómo se representa las proyecciones de un punto en el espacio del primer cuadrante? A(5,8)4 a’
)8 4,5 ( A
PL
COTA
PV
a’’
A ST DI
AL EJ
IA NC
a
PH
AM
IEN TO
¿Qué es la cota?
La cota es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema diédrico, como la distancia de la proyección vertical a' a la línea de tierra.
¿Qué es el primer alejamiento?
Es la distancia horizontal que nos separa del plano vertical. Positiva hacia el 1er. y 4to. Cuadrante Negativa hacia el 2do. y 3er. cuadrante
¿Qué es la línea de tierra?
Donde se intersectan los planos de proyección (PH y PV). PV
T
LT L PH
¿Qué es el segundo alejamiento?
Es la distancia horizontal que nos separa del plano lateral. No tiene signo y se mide a partir del origen sobre la línea de tierra.
COTA(-)
o.A 2d
1er. ALEJAMIENTO (+)
J. LE 2d
. EJ L o.A
1er. ALEJ.(-) 1er. ALEJ.(+)
(-) 1er. ALEJ.
COTA(-)
o.A d 2
. EJ L o.A 2d
J. LE
COTA(+)
1er. ALEJAMIENTO (+)
(-) 1er. ALEJ.
2do.ALEJ.
COTA(-)
COTA(+)
COTA(+)
SENTIDO POSITIVO Y NEGATIVO DE LAS DIMENSIONES, EN EL ESPACIO Y EN LA MONTEA
2do.ALEJ.
MONTEA ESPACIO
EL PUNTO ELEMENTO GEOMÉTRICO
¿Qué es el punto?
Es un elemento geométrico, no tiene tamaño ni forma pero ocupa un lugar en el espacio.
Dibuje las proyecciones de un punto ubicado en el espacio del 1er., 2do., 3er. Y 4to cuadrante. B
b’’
A Ubicado en el 1er. Cuadrante
b’
a’’
a’
b
B Ubicado en el 2do. Cuadrante
A a
C Ubicado en el 3er. Cuadrante
d’’
c d` c’’ C
D Ubicado en el 4to. Cuadrante
D
c’
a
Dibuje las proyecciones de un punto situado sobre el PHA, el PVS, el plano horizontal posterior y el plano vertical inferior
b’’
c
b’ B c’’ C c
Ed e’ e D d’
b’
a’ b c’
a’’
e’’ A a
e’ d e
c’ b c’’
a’
d’’
b’’
e’’
d’’
d’ a
MONTEA
a’’ a
PROYECCIONES DE PUNTOS SOBRE LOS PLANOS DE PROYECCION
A UBICADO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL ANTERIOR
B UBICADO SOBRE EL PLANO VERTICAL SUPERIOR
C UBICADO SOBRE EL PLANO HORIZONTAL POSTERIOR
D UBICADO SOBRE EL PLANO VERTICAL INFERIOR
E UBICADO SOBRE LA LINEA DE TIERRA
Las coordenadas (4,3)2, ÂżA que se refiere cada numero ? (4,3)2
ď Ž
1er. alejamiento cota
2do. alejamiento
1er. alejamiento
2do. alejamiento cota
¿Cuántas posiciones de un punto hay en el espacio?
Son 13: 4 en el espacio de cada cuadrante 4 sobre los planos bisectores 4 sobre los planos de proyección 1 sobre la línea de tierra
LA RECTA
¿Qué es una recta?
La distancia mas corta entre 2 puntos
Por su posición que guardan con respecto a los planos de proyección, mencione los nombres de los tipos de recta que hay.
RECTA OBLICUA RECRA FRONTO-HORIZONTAL RECTA HORIZONTAL RECTA FRONTAL RECTA DE PERFIL RECTA DE PIE RECTA DE PUNTA
RECTA OBLICUA
Las tres proyecciones están oblicuas a la línea de tierra v’
v’’
a’
a’’ r’’
r’ b’
b’’ h’
v a
r b h
h’’
Recta Horizontal v’
a’
r’
b’
l’ v’’ a’’
v a’’ r b l
r’’ b’’
l’’
Recta Frontal
l’
b’
l’’ b’’ r’’
r’ a’
a’’
h’
h’’
h
r a
b
Recta Fronto - Horizontal a’
r’
a
r
b’
r’’
b
l
a’’ b’’ l’’
Recta de Pie a’
a’’
r’
r’’
b’
b’’
h’
h’’
a r
b h
Recta de Punta r’
v’ a’,b’
v
a r
b
v’’
a’’
r’’
b’’
Recta de Perfil v’ a’
r’
b’ h’ v a r b h
v’’ a’’
r’’ b’’ h’’
Mencione las características en el espacio de cada una de las rectas Recta Oblicua: La recta se presenta oblicua o inclinada con respecto a los 3 planos de proyección. v’’ a’’
V v’
a’
v
A r’ b’
a
r’’
R
b’’
B
h’’
h’ r
b
h
Recta Horizontal: La recta se presenta paralela al plano horizontal y oblicua a los planos vertical y lateral.
v’
V
v
a’
r’ b’
l’
a’’ r’’ b’’ L l’’
R
B l
A a
r
b
Recta Frontal: La recta se presenta paralela al plano vertical y oblicua a los planos horizontal y lateral. l’
L B
b’
R
r’
A
a’ h’
l’’ b’’
H
h
r’’ a’’ h’’ l
r b a
Recta Fronto-Horizontal: La recta se muestra paralela a los planos horizontal y vertical, y perpendicular al plano lateral. a’
r’
b’
l’
a’’ b’’ r’’ L,l’’ B
A
R
a
r b
l
Recta de Pie: La recta se muestra perpendicular al plano horizontal, y paralela a los planos vertical y lateral. a’’ a’ r’ b’ h’
r’’
A R B
R
r H ,h
b’’ h’’
Recta de punta: La recta se muestra paralela a los planos horizontal y lateral, siendo perpendicular al plano vertical. v’’ a’’ r’ v’ a’, b’
v
A
a
R
r
b’’
B
b
Recta de Perfil: La recta se muestra paralela al plano lateral y oblicua a los planos horizontal y vertical. v’’ V v’ a’
a’’ A
r’’
r’ b’ h’
R
b’’ h’’
B
v a
r
b
Hh
Cuando se dice que 2 rectas se cruzan, a que se refieren.
Cuando se dice que 2 rectas se cortan, a que se refieren. ď Ž
Se refiere a que son 2 rectas perpendiculares que al cortarse forman 4 ĂĄngulos iguales.
EL PLANO
ÂżQue es un plano? ď Ž
Un plano tiene 2 dimensiones, largo y ancho y se puede definir como la superficie ilimitada que contiene la totalidad de la recta que une 2 de sus puntos.
¿Qué es una traza?
Traza de un plano: Intersección de un plano con otro plano de referencia o de proyección. Traza de una recta: Intersección de una recta, con un plano tomado como plano de proyección. Para que una recta pertenezca a un plano , deben coincidir la traza de esa recta con la traza del plano mencionado.
Por su posición con respecto de los planos de proyección, diga cuantos planos hay.
Son 8: Plano Oblicuo Plano Horizontal Plano Frontal Plano de Perfil Plano Proyectante horizontal Plano Proyectante Vertical Plano Paralelo a la línea de tierra Plano que pasa por la línea de tierra
Diga el nombre que toma el plano y sus características en el espacio.
Plano Oblicuo: Este tipo de superficies se presentan inclinadas u oblicuas con respecto de los planos de proyección. Rectas que puede contener: Recta Oblicua R Horizontal S Frontal T De Perfil U
P’
s’
U
t’ u’ r’
T
P’’ t’’ u’’ s’’ r’’
S
o r
s u
t P
R
ď Ž
ď Ž
Plano Horizontal: El plano se presenta paralelo al plano horizontal y perpendicular a los planos vertical y lateral de proyecciĂłn. Rectas que puede contener: Recta Fronto Horizontal R Horizontal S De Punta T
s’’ t’ r’
P’
s’
T
S R
t s r
P’’
r’’
t’’
Plano Frontal: El plano se presenta perpendicular a los planos horizontal y lateral, y paralelo al plano vertical de proyección. Rectas que puede contener: Recta Frontal R De Pie S Fronto Horizontal T
R r’ s’ t’
S
r’’ t’’ s’’ P’’
T
r P s
t
ď Ž
ď Ž
Plano de Perfil: El plano se presenta perpendicular a los planos horizontal y vertical y paralelos al plano lateral. Rectas que puede contener: Recta De Pie R De Punta S De Perfil T
r’’ t’ r’ s’
T
t’’ R
r
s’’
S
s
t
ď Ž
ď Ž
Plano Proyectante Horizontal: La superficie se presenta perpendicular al plano horizontal y oblicua a los planos y vertical y lateral. Rectas que puede contener: Recta Oblicua R Horizontal S De Pie T
t’’ t’ P’
T
s’’
S s’
R r’ r P s t
r’’
P’’
ď Ž
ď Ž
Plano Proyectante Vertical: El plano se presenta perpendicular al plano vertical y oblicuo a los planos horizontal y lateral. Rectas que puede contener: Recta Oblicua R De Punta S Frontal T
P’’
P’
r’’ T
t’ R
s’
r’
r
P
t’’
S
t
s
s’’
Plano paralelo a la línea de tierra: El plano se presenta oblicuo a los planos horizontal y vertical, y perpendicular al plano lateral. Rectas que puede contener: Recta Oblicua R Fronto Horizontal S De Perfil T
P’’ r’’
P’
s’’
t’ r’
s’
S
T
R t s r
P
t’’
Plano que pasa por la línea de tierra: El plano se presenta oblicuo a los planos horizontal y vertical, y perpendicular al plano lateral. Rectas que puede contener: Recta Fronto Horizontal R Oblicua S De Perfil T
S
s’ t’ r’
T t’’
R
P’ P s t r
s’’ P’’ r’’
Diga las características en la montea de cada plano
Plano Oblicuo: Las trazas horizontal, vertical y lateral son rectas oblicuas con respecto a la línea de tierra.
ď Ž
Plano Horizontal: Las trazas vertical y lateral se confunden en una misma lĂnea paralela a la lĂnea de tierra. No tiene traza horizontal.
ď Ž
Plano Frontal: La traza horizontal es paralela a la lĂnea de tierra, la traza lateral es perpendicular a la lĂnea de tierra, no tiene traza vertical.
ď Ž
Plano de Perfil: Las trazas horizontal y vertical son perpendiculares a la lĂnea de tierra, no hay traza lateral.
ď Ž
Plano Proyectante Horizontal: La traza horizontal es oblicua y las trazas vertical y lateral son perpendiculares con respecto a la lĂnea de tierra.
Plano Proyectante Vertical: Las trazas verticales son oblicuas a la línea de tierra, la traza horizontal es perpendicular y la traza lateral es paralela a la línea de tierra.
Plano paralelo a la línea de tierra: Las trazas horizontal y vertical son rectas paralelas a la línea de tierra, la traza lateral es oblicua a la línea de tierra.
ď Ž
Plano que pasa por la lĂnea de tierra : Las trazas horizontal y vertical se confunden en la misma lĂnea de tierra, la traza lateral es oblicua a L.T. y parte del origen.
INTERSECCIONES