Tema.-
Magnitudes Básicas de la Corriente Alterna
3.- Parámetros fundamentales…………………………………………………..5 3.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 3.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 3.3.- Valor Eficaz (Vef) 3.4.- Periodo (T). 3.5.- Frecuencia(f) 3.6.- Ciclo de trabajo. 3.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) 4.- Representación de señales a partir de su función…………………………..9 5.- Desfase de señales…………………………………………………………...11 6.- Representación compleja de una magnitud senoidal. Fasores……………12 7.- Cambios de coordenadas……………………………………………………12 8.- Operaciones con números complejos………………………………………13 9.- Señales en el dominio de la frecuencia……………………………………..14
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2.- La corriente Alterna……………………………………………………….…3 2.1.- Definición. 2.2.- Corriente alterna Periódica y Simétrica. 2.3.- Ondas periódicas asimétrica. 2.4.- Onda aperiódica y asimétrica.
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1.- La corriente Continua…………………………………………………….…2 1.1.- Definición. 1.2.- Tipos de Corriente continua. 1.- Corriente continua Constante. 2.- Corriente continua decreciente. 3.- Corriente continua Pulsante.
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- ÍNDICE -
TEMA.- Magnitudes básicas de la Corriente Alterna.
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1.1.- Definición. La característica de la corriente continua es que los electrones libres circulan en un sólo sentido desde el polo positivo al negativo. Elementos que proporcionan corriente continua, son las pilas, acumuladores, dínamos. Se designa con las letras C.C. o D.C., que son las iniciales en inglés. Su símbolo de representación es ─.
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1.- La corriente Continua.
1.2.- Tipos de Corriente continua.
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1.- Corriente continua Constante.
2.- Corriente continua decreciente.
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2.1.- Definición. La corriente alterna se caracteriza por: 1.- Los electrones libres se mueven por el conductor en un sentido y en otro. 2.- Su valor varía constantemente en el tiempo, tomando diferentes valores. Se designa por las letras C.A. o según las siglas en inglés A.C. Su símbolo de representación es . Se emplea en nuestros domicilios, fábricas, etc.
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2.- La corriente Alterna.
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3.- Corriente continua Pulsante.
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2.2.- Corriente alterna Periódica y Simétrica. Una señal es periódica si se repiten en todos los ciclos. Una señal es simétrica si es igual en el semiciclo positivo y en el semiciclo negativos.
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2.3.- Ondas periódicas asimétrica.
2.4.- Onda aperiódica y asimétrica.
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3.1.- Amplitud, Valor de Pico (Vp) O Valor Máximo (Vmáx) La amplitud es el valor máximo o más alto (positivo o negativo) que puede alcanzar la onda.
3.2.- Valor de pico a pico (VPP) Es valor comprendido entre dos picos consecutivos de polaridad opuesta (Vpp, Ipp, Ppp…)
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𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽 = 𝟐𝟐 · 𝑽𝑽𝑽𝑽á𝒙𝒙
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Los parámetros fundamentales de una corriente alternan son: 3.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 3.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 3.3.- Valor Eficaz (Vef) 3.4.- Periodo (T). 3.5.- Frecuencia(f) 3.6.- Ciclo de trabajo. 3.7.- Velocidad angular o pulsación (ω)
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3.- Parámetros fundamentales.
3.3.- Valor eficaz (Vef) Es el valor que, al pasar por una resistencia, produce los mismos efectos que una corriente continua del mismo valor. (V, Vef, Vrms, I, Ief, Irms…)
𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽𝑽 =
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𝑽𝑽𝑽𝑽á𝒙𝒙 √𝟐𝟐
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3.4.- El periodo (T). El periodo es el tiempo que tarda la onda sinodal en realizar un ciclo. Se representa por la letra T y está determinado por la siguiente expresión:
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𝟏𝟏 𝒇𝒇
Siendo: T el periodo en segundos (s) f la frecuencia en Hercios (Hz) 3.5.- La frecuencia (f). La frecuencia es el número de ciclos que se realizan en un segundo. Se representa por la letra f y su unidad es el Hercio (Hz). La frecuencia está determinada por la siguiente expresión:
𝒇𝒇 =
Siendo: f la frecuencia en Hercios (Hz) T el periodo en segundos (s) Normalmente se utilizan múltiplos hercio, como son: 1KHz =103 Hz 1MHz = 106Hz
𝟏𝟏 𝑻𝑻
1GHz = 109Hz.
La frecuencia de la energía eléctrica en Europa es de 50Hz y en América de 60Hz.
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Actividad. 1.- Observa la gráfica y responde: a.- La amplitud de la señal representada. b.- La frecuencia en 1 ciclo. c.- ¿Cuál es la tensión en cada uno de los puntos indicados?
Actividad. 1.- En la siguiente señal triangular o en rampa calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El tiempo de subida (rampa ascendente) d.- El tiempo de bajada (rampa descendente)
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𝑻𝑻 =
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Aplicaciones para control de potencia de: -Motores: regular la velocidad de un motor. -Regulador de intensidad de luz: podemos controlar su luminosidad, cuanto menor sea el Duty Cycle menor será la iluminación de la lámpara. Ejemplo: Control con Arduino. -Conversor Analógico a digitales: forma parte del circuito de conversión (MIC. Modulación de impulsos codificados)
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𝑇𝑇 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ∗ 100 => % 𝑇𝑇 Se usa en señales cuadradas, controlando el tiempo en que la señal esta en alto (Modulación por ancho de pulsos o PWM), controlamos la potencia que le aplicamos a la señal. 𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 =
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3.6.- Ciclo de trabajo o Duty Cycle. En términos eléctricos, el ciclo de trabajo o Duty Cycle es la relación existente entre el tiempo en que una señal se encuentra en estado activo e inactivo, por lo tanto, es el porcentaje de tiempo que el pulso (la cantidad de voltaje entregado) está en activo durante un ciclo.
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Actividad: Representa la señal cudrada que tendremos que aplicar si se quiere que un LED se ilumine: a.- 25 % de su capacidad. b.- 50 % de su capacidad.
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3.7.- Velocidad angular o pulsación angular (ω) Es el espacio recorrido por una señal senoidal en la unidad de tiempo.
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Actividad. 1.- En la siguiente señal cuadrada calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El duty cycle (relación alto/bajo).
Su fórmula es:
ω=2πf Siendo:
(rad/s)
ω La velocidad angular en rad/s f la frecuencia en Hz.
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4.- Representación de señales a partir de su función. Sirve para calcular valores de tensión V(t) e intensidad I(t) instantáneos, es decir en el instante de tiempo que queramos. Su fórmula es:
Una onda senoidal v(t) = A sen ω t+ φ se puede representar por un vector de módulo A que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante ω con fase inicial φ. Figura A.- La onda arranca en 0. Fase Inicial φ =0 La ecuación de la onda será: v(t) = A sen ω t Figura B.- La onda arranca antes 0. (Nuevo eje antes de 0) Fase Inicial φ =+ La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt + φ) Figura C.- La onda arranca después 0. (Nuevo eje después de0 Fase Inicial φ =La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt – φ)
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v(t) = A sen (2πf t + α) + D
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Siendo: A La amplitud de la señal. (Tensión de pico en V o Intensidad de pico en A) ω La velocidad angular. t El instante de tiempo en el que se desea saber el valor de la señal. φ El desfase de la señal (+ Si está adelantada) (- Si está retrasada.) D Valor de la componente continua. (“+” Si está por encima del valor de referencia 0) (“-” Si está por debajo del valor de referencia 0) Como ω = 2πf nos queda:
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v(t) = A sen (ω t + φ) + D
Actividad. En la siguiente señal senoidal: V(t) = 6 sen (ω t+ π) f = 7 KHz a.- Calcula la fase inicial, el desplazamiento de fase y di si la señal esta adelantada o retrasada. b.- Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t). Actividad. A partir de la siguiente ecuación representa su señal instantánea gráficamente: V(t) = 4 sen (2π 200 t - 90º)- 2
T
0
1
2
3
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Actividad A partir de la señal dada por la ecuaciones V(t) = 311 sen ω t f = 50 Hz calcula: a.- La amplitud, periodo y la frecuencia. b.- Realiza una tabla, indicando la posición de la señal en 5 instantes de tiempo según su periodo (incluye el 0) c.- Representa la señal. 4
V (t)
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Actividad. Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t) la siguiente ecuación: V(t) = 2 sen ω t f = 3 Hz
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Una señal está en fase con “0”, adelantada o retrasada según comience en el eje de referencia. Se pueden dar los siguientes casos:
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5.- Desfase de señales.
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Para que exista un desfase de señales tiene que haber al menos 2 señales, pudiendo estar las señales: - En fase.- Las 2 señales pasan por 0 al mismo tiempo. - Adelantada.- La señal de referencia pasa por el lado + antes que la otra. - Retrasada.- La señal de referencia pasa por el lado + después que la otra. Ejemplo:
Actividad. En la siguiente representación gráfica, di: a.- ¿Cuál es el desfase? b.- ¿Que señal va adelantada?
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Actividad. En la siguiente representación gráficas: a.- Escribe las ecuaciones de la V y la I. b.- Calcula el desfase. c.- Di que señal esta adelantada.
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6.- Representación compleja de una magnitud senoidal. Fasores. Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una onda senoidal.
En el Eje X se representa la parte real del número complejo. En el Eje Y se representa la parte imaginaria del número complejo.
7.- Cambios de coordenadas. Los datos de una función senoidal pueden expresar de las siguientes formas: 1.- Binómica a+bi 2.- Polar Módulo y Ángulo. M ∠α
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3.- Trigonométrica M(cos α + i sen α)
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En la figura se muestran ejemplos de fasores: -La longitud de la “flecha” del fasor representa la amplitud. -El ángulo θ (con respecto a 0°), representa la posición angular, el desfase.
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c.- 3+0i
d.- 0+5i
2.- Pasar a binónica: a.- 4 30º
b.- 1 60º
c.- 3 45º
d.- 2 90º
Actividad. Transformar las funciones senoidales en fasores y represéntalos gráficamente: a.- i (t) = 6 cos (50 t + π/4) A b.- v (t) = 4 sen (30 t + 80°) V
8.- Operaciones con números complejos. a.- SUMA: Se suman las partes reales y por otro lado se suman las partes imaginarias: (a + bi ) + ( c + di) = (a + c) + (b + d) i b.- RESTA: Se restan las partes reales y por otro lado se restan las partes imaginarias: (a + bi ) - ( c + di) = (a - c) + (b - d) i c.- MULTIPLICACIÓN en Binómica: Se multiplican todos los términos teniendo en cuenta:
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(a + bi ) ( c + di) = ac + adi + bci + bdi2 Como i2 = -1 = (ac - bd) + (ad + bc) i MULTIPLICACIÓN en Polar: Se multiplican los módulos y se suman los argumentos. Z1 · Z2 = 6 |20º · 3|8º = 6·3 |20º-8º = 18 |12º d.- DIVISIÓN en binómica: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (cambiar de signo) (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏) (𝑎𝑎 + 𝑏𝑏𝑏𝑏)(𝑐𝑐 − 𝑑𝑑𝑑𝑑) 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 − 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏2 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 + 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 = = = (𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑)(𝑐𝑐 − 𝑑𝑑𝑑𝑑) (𝑐𝑐 + 𝑑𝑑𝑑𝑑) 𝑐𝑐2 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 − 𝑑𝑑2 𝑖𝑖2 𝑐𝑐2 − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 + 𝑑𝑑2 División en Polar: Se dividen los módulos y se restan los argumentos. 𝑍𝑍1 6 |20º 6 = = |20 − 8 = 2|12º 𝑍𝑍2 3 |8º 3 Prof: Roberto Lajas
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b.- 5 + 3i
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Actividad. 1.- Pasar a forma Polar: a.- 4 -3i
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Actividad: Sumar. a.- (2 – 3i) + (4 – i) b.- (−3 + 3i) + (7 – 2i) b.- Restar. a.- (2 - 3i) – (4 – i) b.- (−3 + 3i) – (7 – 2i)
b.-
56−8𝑖𝑖
14+10𝑖𝑖
18 |35º 4 |5º
9.- Señales en el dominio de la frecuencia. Una función senoidal además de poderla representar en el dominio del tiempo también la puedo representar en el dominio de la frecuencia.
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Los datos necesarios para poder representar una señal en el dominio de le frecuencia son: -La amplitud de la señal. (V, A) -La frecuencia (Hz)
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d.- Dividir: a.-
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c.- Multiplicar. a.- (3 - 3i ) ( 4 – i ) b.- (6 + 8i)(4 + 2i) c.- 18 |35º · 4|5º
Actividad. Representa la siguiente función en el dominio de la frecuencia. π - V(t) = 9 sen (wt+ ) f= 90 KHz. 2
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