Tema 06.-
Magnitudes y valores CaracterĂsticos de la Corriente Alterna
2.- Parámetros fundamentales………………………………………………………..2 2.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 2.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 2.3.- Valor Eficaz (Vef) 2.4.- Periodo (T). 2.5.- Frecuencia(f) 2.6.- Ciclo de trabajo. 2.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) 3.- Ecuación de una señal senoidal en función del tiempo………………………...7 4.- Desfase de señales………………………………………………………………...9 5.- Representación compleja de una magnitud sinusoidal. Fasores………………10 6.- Cambios de coordenadas………………………………………………………...10 7.- Operaciones con números complejos…………………………………………...11
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8.- Señales en el dominio de la frecuencia………………………………………….12
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1.- La corriente Alterna………………………………………………………………..2
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- ÍNDICE -
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TEMA 06.- Magnitudes y Valores característicos de la Corriente Alterna. La corriente alterna se caracteriza por: 1.- Los electrones libres se mueven por el conductor en un sentido y en otro. 2.- Su valor varía constantemente en el tiempo, tomando diferentes valores. .
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Su símbolo de representación es
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1.- La corriente Alterna.
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Las formas de onda más usadas en electrónica son:
2.- Parámetros fundamentales. Los parámetros fundamentales de una corriente alternan son: 2.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 2.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 2.3.- Valor Eficaz (Vef) 2.4.- Periodo (T). 2.5.- Frecuencia(f) 2.6.- Ciclo de trabajo. 2.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) Prof: Roberto Lajas
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2.3.- Valor eficaz (Vef) Es el valor que, al pasar por una resistencia, produce los mismos efectos que una corriente continua del mismo valor. (V, Vef, Vrms, I, Ief, Irms‌)
������ =
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2.2.- Valor de pico a pico (VPP) Es valor comprendido entre dos picos consecutivos de polaridad opuesta (Vpp, Ipp, Ppp‌)
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2.1.- Amplitud, Valor de Pico (Vp) O Valor MĂĄximo (VmĂĄx) La amplitud es el valor mĂĄximo o mĂĄs alto (positivo o negativo) que puede alcanzar la onda.
2.4.- El periodo (T). El periodo es el tiempo que tarda la onda sinodal en realizar un ciclo.
đ?&#x;?đ?&#x;? đ?’‡đ?’‡
Siendo: T el periodo en segundos (s) f la frecuencia en Hercios (Hz) 2.5.- La frecuencia (f). La frecuencia es el nĂşmero de ciclos que se realizan en un segundo. Se representa por la letra f y su unidad es el Hercio (Hz). La frecuencia estĂĄ determinada por la siguiente expresiĂłn:
�� =
đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘ťđ?‘ť
Siendo: f la frecuencia en Hercios (Hz) T el periodo en segundos (s) Normalmente se utilizan mĂşltiplos hercio, como son: 1KHz =103 Hz 1MHz = 106Hz
1GHz = 109Hz.
La frecuencia de la energĂa elĂŠctrica en Europa es de 50Hz y en AmĂŠrica de 60Hz.
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Actividad. 1.- Observa la grĂĄfica y responde: a.- La amplitud de la seĂąal representada. b.- La frecuencia en 1 ciclo. c.- ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en cada uno de los puntos indicados?
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đ?‘ťđ?‘ť =
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Se representa por la letra T y estĂĄ determinado por la siguiente expresiĂłn:
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2.6.- Ciclo de trabajo o Duty Cycle. En tĂŠrminos elĂŠctricos, el ciclo de trabajo o Duty Cycle es la relaciĂłn existente entre el tiempo en que una seĂąal se encuentra en estado activo e inactivo, por lo tanto, es el porcentaje de tiempo que el pulso (la cantidad de voltaje entregado) estĂĄ en activo durante un ciclo. đ?‘‡đ?‘‡ đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž ∗ 100 => % đ?‘‡đ?‘‡ Se usa en seĂąales cuadradas, controlando el tiempo en que la seĂąal esta en alto (ModulaciĂłn por ancho de pulsos o PWM), controlamos la potencia que le aplicamos a la seĂąal.
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đ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇđ??ˇ đ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??śđ??ś =
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Actividad. 1.- En la siguiente seĂąal triangular o en rampa calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El tiempo de subida (rampa ascendente) d.- El tiempo de bajada (rampa descendente)
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Aplicaciones para control de potencia de: -Motores: regular la velocidad de un motor. -Regulador de intensidad de luz: podemos controlar su luminosidad, cuanto menor sea el Duty Cycle menor será la iluminación de la lámpara. Ejemplo: Control con Arduino. -Conversor Analógico a digitales: forma parte del circuito de conversión (MIC. Modulación de impulsos codificados)
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Actividad. 1.- En la siguiente señal cuadrada calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El duty cycle (relación alto/bajo).
Actividad: Representa la señal cudrada que tendremos que aplicar si se quiere que un LED se ilumine: a.- 25 % de su capacidad. b.- 50 % de su capacidad.
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ω=2πf Siendo:
(rad/s)
ω La velocidad angular en rad/s f la frecuencia en Hz.
3.- Representación de señales a partir de su función. Sirve para calcular valores de tensión V(t) e intensidad I(t) instantáneos, es decir en el instante de tiempo que queramos. Su fórmula es:
v(t) = A sen (ω t + φ) + D Siendo: A La amplitud de la señal. (Tensión de pico en V o Intensidad de pico en A)
ω La velocidad angular. t El instante de tiempo en el que se desea saber el valor de la señal.
φ El desfase de la señal (+ Si está adelantada) (- Si está retrasada.) D Valor de la componente continua. (“+” Si está por encima del valor de referencia 0) (“-” Si está por debajo del valor de referencia 0) Como ω = 2πf nos queda:
v(t) = A sen (2πf t + α) + D
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Su fórmula es:
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2.7.- Velocidad angular o pulsación angular (ω) Es el espacio recorrido por una señal senoidal en la unidad de tiempo.
Una onda senoidal v(t) = A sen ω t+ φ se puede representar por un vector de módulo A que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante ω con fase inicial φ.
Figura C.- La onda arranca después 0. (Nuevo eje después de0 Fase Inicial φ =La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt – φ)
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Una señal está en fase con “0”, adelantada o retrasada según comience en el eje de referencia. Se pueden dar los siguientes casos:
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Figura B.- La onda arranca antes 0. (Nuevo eje antes de 0) Fase Inicial φ =+ La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt + φ)
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Figura A.- La onda arranca en 0. Fase Inicial φ =0 La ecuación de la onda será: v(t) = A sen ω t
Actividad. Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t) la siguiente ecuación: V(t) = 2 sen ω t f = 3 Hz Actividad. En la siguiente señal senoidal: V(t) = 6 sen (ω t+ π) f = 7 KHz a.- Calcula la fase inicial, el desplazamiento de fase y di si la señal esta adelantada o retrasada. b.- Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t).
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Actividad A partir de la señal dada por la ecuaciones V(t) = 311 sen ω t f = 50 Hz calcula: a.- La amplitud, periodo y la frecuencia. b.- Realiza una tabla, indicando la posición de la señal en 5 instantes de tiempo según su periodo (incluye el 0) c.- Representa la señal. 0
T
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Actividad. A partir de la siguiente ecuación representa su señal instantánea gráficamente: V(t) = 4 sen (2π 200 t - 90º)- 2
4.- Desfase de señales.
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Para que exista un desfase de señales tiene que haber al menos 2 señales, pudiendo estar las señales: - En fase.- Las 2 señales pasan por 0 al mismo tiempo. - Adelantada.- La señal de referencia pasa por el lado + antes que la otra. - Retrasada.- La señal de referencia pasa por el lado + después que la otra. Ejemplo:
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V (t)
Actividad. En la siguiente representación gráfica, di: a.- ¿Cuál es el desfase? b.- ¿Que señal va adelantada?
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Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una onda senoidal. En la figura se muestran ejemplos de fasores: -La longitud de la “flecha” del fasor representa la amplitud. -El ángulo θ (con respecto a 0°), representa la posición angular, el desfase.
En el Eje X se representa la parte real del número complejo. En el Eje Y se representa la parte imaginaria del número complejo.
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6.- Cambios de coordenadas. Los datos de una función senoidal pueden expresar de las siguientes formas: 1.- Binómica a+bi 2.- Polar Módulo y Ángulo. M ∠α 3.- Trigonométrica M(cos α + i sen α)
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5.- Representación compleja de una magnitud sinusoidal. Fasores
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Actividad. En la siguiente representación gráficas: a.- Escribe las ecuaciones de la V y la I. b.- Calcula el desfase. c.- Di que señal esta adelantada.
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c.- 3+0i
d.- 0+5i
2.- Pasar a binónica: a.- 4 30º
b.- 1 60º
c.- 3 45º
d.- 2 90º
Actividad. Transformar las funciones senoidales en fasores y represéntalos gráficamente: a.- i (t) = 6 cos (50 t + π/4) A b.- v (t) = 4 sen (30 t + 80°) V
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7.- Operaciones con números complejos. a.- SUMA: Se suman las partes reales y por otro lado se suman las partes imaginarias: (a + bi ) + ( c + di) = (a + c) + (b + d) i b.- RESTA: Se restan las partes reales y por otro lado se restan las partes imaginarias: (a + bi ) - ( c + di) = (a - c) + (b - d) i c.- MULTIPLICACIÓN: Se multiplican todos los términos teniendo en cuenta: (a + bi ) ( c + di) = ac + adi + bci + bdi2 Como i2 = -1 = (ac - bd) + (ad + bc) i Prof: Roberto Lajas
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Actividad. 1.- Pasar a forma Polar: a.- 4 -3i
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d.- DIVISIĂ“N: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (cambiar de signo) (đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?)(đ?‘?đ?‘? − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘) đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?2 đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž − đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘? (đ?‘Žđ?‘Ž + đ?‘?đ?‘?đ?‘?đ?‘?) = = = (đ?‘?đ?‘? + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ )(đ?‘?đ?‘? − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘) đ?‘?đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ − đ?‘‘đ?‘‘2 đ?‘–đ?‘–2 đ?‘?đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ + đ?‘‘đ?‘‘2 (đ?‘?đ?‘? + đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘)
b.- Restar. a.- (2 - 3i) – (4 – i) b.- (−3 + 3i) – (7 – 2i) c.- Multiplicar. a.- (3 - 3i ) ( 4 – i ) b.- (6 + 8i)(4 + 2i) d.- Dividir:
56−8đ?‘–đ?‘–
14+10đ?‘–đ?‘–
8.- SeĂąales en el dominio de la frecuencia. Una funciĂłn senoidal ademĂĄs de poderla representar en el dominio del tiempo tambiĂŠn la puedo representar en el domonio de la frecuencia.
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Los datos necesarios para poder representar una seĂąal en el dominio de le frecuencia son: -La amplitud de la seĂąal. (V, A) -La frecuencia (Hz)
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Actividad: Sumar. a.- (2 – 3i) + (4 – i) b.- (−3 + 3i) + (7 – 2i)
Actividad. Representa la siguiente funciĂłn en el dominio de la frecuencia. Ď€ - V(t) = 9 sen (wt+ ) ďƒ f= 90 KHz. 2
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