TEMA 06

Tema 06.-

Magnitudes y valores CaracterĂ­sticos de la Corriente Alterna

3.- Parámetros fundamentales…………………………………………………..5 3.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor Máximo (Vmáx) 3.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 3.3.- Valor Eficaz (Vef) 3.4.- Periodo (T).

3.5.- Frecuencia(f) 3.6.- Ciclo de trabajo.

3.7.- Velocidad angular o pulsación (ω) 4.- Representación de señales a partir de su función…………………………..9 5.- Desfase de señales…………………………………………………………...11 6.- Representación compleja de una magnitud senoidal. Fasores……………12 7.- Cambios de coordenadas……………………………………………………12 8.- Operaciones con números complejos………………………………………13 9.- Señales en el dominio de la frecuencia……………………………………..14

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2.- La corriente Alterna……………………………………………………….…3 2.1.- Definición.

2.2.- Corriente alterna Periódica y Simétrica.

2.3.- Ondas periódicas asimétrica.

2.4.- Onda aperiódica y asimétrica.

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1.- La corriente Continua…………………………………………………….…2 1.1.- Definición.

1.2.- Tipos de Corriente continua.

1.- Corriente continua Constante.

2.- Corriente continua decreciente.

3.- Corriente continua Pulsante.

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- ÍNDICE -

TEMA 06.- Magnitudes y Valores característicos de la Corriente Alterna.

1.2.- Tipos de Corriente continua.

1.- Corriente continua Constante.

2.- Corriente continua decreciente.

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1.1.- Definición.

La característica de la corriente continua es que los electrones libres circulan en un sólo sentido desde el polo positivo al negativo.

Elementos que proporcionan corriente continua, son las pilas, acumuladores, dínamos.

Se designa con las letras C.C. o D.C., que son las iniciales en inglés.

Su símbolo de representación es ─.

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1.- La corriente Continua.

2.1.- Definición.

La corriente alterna se caracteriza por: 1.- Los electrones libres se mueven por el conductor en un sentido y en otro.

2.- Su valor varía constantemente en el tiempo, tomando diferentes valores.

Se designa por las letras C.A. o según las siglas en inglés A.C. Su símbolo de representación es .

Se emplea en nuestros domicilios, fábricas, etc.

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2.- La corriente Alterna.

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3.- Corriente continua Pulsante.

2.3.- Ondas periódicas asimétrica.

2.4.- Onda aperiódica y asimétrica.

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2.2.- Corriente alterna Periódica y Simétrica.

Una señal es periódica si se repiten en todos los ciclos.

Una señal es simétrica si es igual en el semiciclo positivo y en el semiciclo negativos.

3.2.- Valor de pico a pico (VPP) Es valor comprendido entre dos picos consecutivos de polaridad opuesta (Vpp, Ipp, Ppp‌)

đ?‘˝đ?’‘đ?’‘ = đ?&#x;? ¡ đ?‘˝đ?’ŽĂĄđ?’™

3.3.- Valor eficaz (Vef) Es el valor que, al pasar por una resistencia, produce los mismos efectos que una corriente continua del mismo valor. (V, Vef, Vrms, I, Ief, Irms‌)

��� =

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đ?‘˝đ?’ŽĂĄđ?’™ √đ?&#x;?

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3.1.- Amplitud, Valor de Pico (Vp) O Valor MĂĄximo (VmĂĄx) La amplitud es el valor mĂĄximo o mĂĄs alto (positivo o negativo) que puede alcanzar la onda.

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Los parĂĄmetros fundamentales de una corriente alternan son: 3.1.- Amplitud, Valor de pico (VP) o Valor MĂĄximo (VmĂĄx) 3.2.- Valor de Pico a Pico (VPP) 3.3.- Valor Eficaz (Vef) 3.4.- Periodo (T).

3.5.- Frecuencia(f) 3.6.- Ciclo de trabajo.

3.7.- Velocidad angular o pulsación (ω)

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3.- ParĂĄmetros fundamentales.

3.4.- El periodo (T).

El periodo es el tiempo que tarda la onda sinodal en realizar un ciclo.

Se representa por la letra T y estĂĄ determinado por la siguiente expresiĂłn:

đ?&#x;? đ?’‡

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đ?‘ť=

Siendo: T el periodo en segundos (s) f la frecuencia en Hercios (Hz) 3.5.- La frecuencia (f).

La frecuencia es el nĂşmero de ciclos que se realizan en un segundo.

đ?’‡=

Siendo: f la frecuencia en Hercios (Hz) T el periodo en segundos (s) Normalmente se utilizan mĂşltiplos hercio, como son: 1KHz =103 Hz 1MHz = 106Hz

đ?&#x;? đ?‘ť

1GHz = 109Hz.

La frecuencia de la energĂ­a elĂŠctrica en Europa es de 50Hz y en AmĂŠrica de 60Hz. Actividad.

1.- Observa la grĂĄfica y responde: a.- La amplitud de la seĂąal representada. b.- La frecuencia en 1 ciclo. c.- ÂżCuĂĄl es la tensiĂłn en cada uno de los puntos indicados?

Actividad.

1.- En la siguiente seĂąal triangular o en rampa calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El tiempo de subida (rampa ascendente) d.- El tiempo de bajada (rampa descendente)

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La frecuencia estĂĄ determinada por la siguiente expresiĂłn:

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Se representa por la letra f y su unidad es el Hercio (Hz).

3.6.- Ciclo de trabajo o Duty Cycle.

En tĂŠrminos elĂŠctricos, el ciclo de trabajo o Duty Cycle es la relaciĂłn existente entre el tiempo en que una seĂąal se encuentra en estado activo e inactivo, por lo tanto, es el porcentaje de tiempo que el pulso (la cantidad de voltaje entregado) estĂĄ en activo durante un ciclo. đ?‘‡ đ?‘Žđ?‘™đ?‘Ąđ?‘œ ∗ 100 => % đ?‘‡ Se usa en seĂąales cuadradas, controlando el tiempo en que la seĂąal esta en alto (ModulaciĂłn por ancho de pulsos o PWM), controlamos la potencia que le aplicamos a la seĂąal.

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Aplicaciones para control de potencia de: -Motores: regular la velocidad de un motor.

-Regulador de intensidad de luz: podemos controlar su luminosidad, cuanto menor sea el Duty Cycle menor serĂĄ la iluminaciĂłn de la lĂĄmpara. Ejemplo: Control con Arduino.

-Conversor AnalĂłgico a digitales: forma parte del circuito de conversiĂłn (MIC. ModulaciĂłn de impulsos codificados)

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đ??ˇđ?‘˘đ?‘Ąđ?‘Ś đ??śđ?‘˘đ?‘?đ?‘™đ?‘’ =

3.7.- Velocidad angular o pulsación angular (ω) Es el espacio recorrido por una señal senoidal en la unidad de tiempo.

Su fórmula es:

ω=2πf

(rad/s)

Siendo:

ω  La velocidad angular en rad/s f  la frecuencia en Hz.

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Actividad: Representa la señal cudrada que tendremos que aplicar si se quiere que un LED se ilumine: a.- 25 % de su capacidad. b.- 50 % de su capacidad.

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Actividad.

1.- En la siguiente señal cuadrada calcular: a.- El voltaje pico a pico. b.- La frecuencia. c.- El duty cycle (relación alto/bajo).

4.- Representación de señales a partir de su función.

Sirve para calcular valores de tensión V(t) e intensidad I(t) instantáneos, es decir en el instante de tiempo que queramos. Su fórmula es:

Una onda senoidal v(t) = A sen ω t+ φ se puede representar por un vector de módulo A que gira en sentido antihorario con velocidad angular constante ω con fase inicial φ.

Figura A.- La onda arranca en 0.

Fase Inicial φ =0 La ecuación de la onda será: v(t) = A sen ω t Figura B.- La onda arranca antes 0. (Nuevo eje antes de 0) Fase Inicial φ =+ La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt + φ) Figura C.- La onda arranca después 0. (Nuevo eje después de0 Fase Inicial φ =La ecuación de la onda será: v(t) = A sen (ωt – φ)

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v(t) = A sen (2πf t + α) + D

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Siendo: A  La amplitud de la señal. (Tensión de pico en V o Intensidad de pico en A) ω  La velocidad angular. t  El instante de tiempo en el que se desea saber el valor de la señal. φ  El desfase de la señal (+ Si está adelantada) (- Si está retrasada.)

D  Valor de la componente continua. (“+” Si está por encima del valor de referencia 0) (“-” Si está por debajo del valor de referencia 0) Como ω = 2πf nos queda:

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v(t) = A sen (ω t + φ) + D

Actividad.

A partir de la siguiente ecuación representa su señal instantánea gráficamente: V(t) = 4 sen (2π 200 t - 90º)- 2 Actividad A partir de la señal dada por la ecuaciones V(t) = 311 sen ω t  f = 50 Hz calcula: a.- La amplitud, periodo y la frecuencia. b.- Realiza una tabla, indicando la posición de la señal en 5 instantes de tiempo según su periodo (incluye el 0) c.- Representa la señal.

T

0

1

2

3

4

V (t)

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Actividad.

En la siguiente señal senoidal: V(t) = 6 sen (ω t+ π)  f = 7 KHz a.- Calcula la fase inicial, el desplazamiento de fase y di si la señal esta adelantada o retrasada. b.- Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t).

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Actividad.

Representa en una gráfica V (t) frente al tiempo (t) la siguiente ecuación: V(t) = 2 sen ω t  f = 3 Hz

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Una señal está en fase con “0”, adelantada o retrasada según comience en el eje de referencia.

Se pueden dar los siguientes casos:

5.- Desfase de señales.

Actividad.

En la siguiente representación gráfica, di: a.- ¿Cuál es el desfase? b.- ¿Que señal va adelantada?

Actividad.

En la siguiente representación gráficas: a.- Escribe las ecuaciones de la V y la I. b.- Calcula el desfase. c.- Di que señal esta adelantada.

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Para que exista un desfase de señales tiene que haber al menos 2 señales, pudiendo estar las señales: - En fase.- Las 2 señales pasan por 0 al mismo tiempo.

- Adelantada.- La señal de referencia pasa por el lado + antes que la otra.

- Retrasada.- La señal de referencia pasa por el lado + después que la otra.

Ejemplo:

6.- Representación compleja de una magnitud senoidal. Fasores.

Un fasor es un número complejo que representa la amplitud y la fase de una onda senoidal.

7.- Cambios de coordenadas.

Los datos de una función senoidal pueden expresar de las siguientes formas: 1.- Binómica  a+bi 2.- Polar  Módulo y Ángulo. M α 3.- Trigonométrica  M(cos α + i sen α)

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En el Eje X se representa la parte real del número complejo.

En el Eje Y se representa la parte imaginaria del número complejo.

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En la figura se muestran ejemplos de fasores: -La longitud de la “flecha” del fasor representa la amplitud.

-El ángulo  (con respecto a 0°), representa la posición angular, el desfase.

d.- 0+5i

2.- Pasar a binĂłnica: a.- 4 30Âş

b.- 1 60Âş

c.- 3 45Âş

d.- 2 90Âş

Actividad.

Transformar las funciones senoidales en fasores y represÊntalos gråficamente: a.- i (t) = 6 cos (50 t + π/4) A b.- v (t) = 4 sen (30 t + 80°) V

8.- Operaciones con nĂşmeros complejos. a.- SUMA: Se suman las partes reales y por otro lado se suman las partes imaginarias: (a + bi ) + ( c + di) = (a + c) + (b + d) i b.- RESTA: Se restan las partes reales y por otro lado se restan las partes imaginarias: (a + bi ) - ( c + di) = (a - c) + (b - d) i c.- MULTIPLICACIĂ“N en BinĂłmica: Se multiplican todos los tĂŠrminos teniendo en cuenta: (a + bi ) ( c + di) = ac + adi + bci + bdi2 ďƒ Como i2 = -1 = (ac - bd) + (ad + bc) i MULTIPLICACIĂ“N en Polar: Se multiplican los mĂłdulos y se suman los argumentos.

Z1 ¡ Z2 = 6 |20Âş ¡ 3|8Âş = 6¡3 |20Âş-8Âş = 18 |12Âş d.- DIVISIĂ“N en binĂłmica: Se multiplica numerador y denominador por el conjugado del denominador (cambiar de signo) (đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘–) (đ?‘Ž + đ?‘?đ?‘–)(đ?‘? − đ?‘‘đ?‘–) đ?‘Žđ?‘? − đ?‘?đ?‘‘đ?‘– + đ?‘?đ?‘?đ?‘– − đ?‘?đ?‘‘đ?‘–2 đ?‘Žđ?‘? − đ?‘?đ?‘‘đ?‘– + đ?‘?đ?‘?đ?‘– + đ?‘?đ?‘‘ = = = (đ?‘? + đ?‘‘đ?‘–)(đ?‘? − đ?‘‘đ?‘–) (đ?‘? + đ?‘‘đ?‘–) đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘?đ?‘– + đ?‘‘đ?‘?đ?‘– − đ?‘‘2 đ?‘–2 đ?‘?2 − đ?‘‘đ?‘?đ?‘– + đ?‘‘đ?‘?đ?‘– + đ?‘‘2 DivisiĂłn en Polar: Se dividen los mĂłdulos y se restan los argumentos. đ?‘?1 6 |20Âş 6 = = |20 − 8 = 2|12Âş đ?‘?2 3 |8Âş 3 Prof: Roberto Lajas

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c.- 3+0i

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b.- 5 + 3i

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Actividad.

1.- Pasar a forma Polar: a.- 4 -3i

Actividad: Sumar. a.- (2 – 3i) + (4 – i) b.- (−3 + 3i) + (7 – 2i)

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b.- Restar. a.- (2 - 3i) – (4 – i) b.- (−3 + 3i) – (7 – 2i) c.- Multiplicar. a.- (3 - 3i ) ( 4 – i ) b.- (6 + 8i)(4 + 2i) c.- 18 |35Âş ¡ 4|5Âş

14+10đ?‘– 18 |35Âş 4 |5Âş

9.- SeĂąales en el dominio de la frecuencia.

Una funciĂłn senoidal ademĂĄs de poderla representar en el dominio del tiempo tambiĂŠn la puedo representar en el dominio de la frecuencia.

Los datos necesarios para poder representar una seĂąal en el dominio de le frecuencia son: -La amplitud de la seĂąal. (V, A) -La frecuencia (Hz)

Actividad.

Representa la siguiente funciĂłn en el dominio de la frecuencia. Ď€ - V(t) = 9 sen (wt+ ) ďƒ f= 90 KHz. 2

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b.-

56−8đ?‘–

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d.- Dividir: a.-

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