Tema 08.-
“Análisis de Circuitos en Corriente Alterna con componentes Pasivos”
3.- Circuitos en corriente alterna…………………………………………………...3 3.1.- Circuito resistivo puro. 3.3.- Circuito inductivo puro. 3.2.- Circuito capacitivo puro. 4.- Circuito RLC Serie en CA………………………………………………………6 5.- Desfases en un circuito RLC…………………………………………………...7 6.- La admitancia. (Y)………………………………………………………………8 7.- Circuito RLC PARALELO en Corriente Alterna……………………………...9 8.- Potencia de la Corriente Alterna………………………………………………10 9.- Frecuencia de resonancia……………………………………………………...11 10.- Ancho de banda (AB)…………………………………………………………13 11.- Factor de calidad (Q)…………………………………………………………13 .
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2.- Combinación de impedancias…………………………………………………..2
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1.- Impedancia (Z)…………………………………………………………………..2
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- ÍNDICE -
TEMA 08.- Análisis de Circuitos en Corriente Alterna con componentes Pasivos. 1.- Impedancia (Z)
La impedancia se representa con la letra Z. Su unidad de medida es el ohmio(Ω). Podemos considerar 2 casos extremos de frecuencia angular: A.- Para fr=0 , w = 0 (circuitos alimentados por CC). ZL = 0 Una bobina actúa como un cortocircuito. ZC →∞ Un condensador actúa como un circuito abierto. B.- Para fr=altas , w→∞ ZL →∞ Una bobina actúa como un circuito abierto. ZC = 0 Un condensador es un cortocircuito.
2.- Combinación de impedancias. La combinación de impedancias tiene similitudes con la combinación de resistencias, con la diferencia que al ser CA y tener C y L usaremos fasores. La combinación de impedancias en SERIES es:
La combinación de impedancias en PARALELO es:
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Su característica fundamental es: -En C y L No es un valor fijo, sino que depende de la frecuencia de la señal. -En resistencias, que se comportan igual en corriente continua y alterna.
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La impedancia (Z) en Corriente Alterna es el equivalente a la resistencia (R) en Corriente Continua.
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La impedancia (Z) es la oposición que presentan los componentes de un circuito eléctrico al paso de la corriente alterna.
3.- Circuitos en corriente alterna.
ZR = R
Ley de ohm: Desfase de las señales: La TENSIÓN Y LA INTENSIDAD están en fase.
Representación fasorial (ZR):
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ϕ=0
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La impedancia Resistiva (ZR) es la oposición que ofrece una resistencia al paso de la corriente alterna.
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3.1.- Circuito resistivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
Ejercicio 1. Un circuito con una resistencia pura de 50 Ω se conecta a un generador que proporciona 200 V y una frecuencia de 50 Hz. Hallar la intensidad instantánea. -------------------------------------------------------------------------------------------NOTA: -Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantáneos. -Por defecto, los datos de los enunciados se expresan en valores eficaces.
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đ?’ đ?’ đ?‘łđ?‘ł = đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł = đ?‘łđ?‘ł đ?›šđ?›š → (â„Ś)
ω=2πf
ďƒ Ley de ohm en corriente alterna (XL):
đ??ˆđ??ˆ =
đ??•đ??• đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł
đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł = đ?‘łđ?‘ł đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? → (â„Ś)
ďƒ Desfase de las seĂąales: Como la bobina se opone al paso de la corriente: La TENSIĂ“N estĂĄ adelantada 90Âş (Ď€/2) respecto a la INTENSIDAD.
đ?œ‹đ?œ‹
ďƒ RepresentaciĂłn fasorial (XL)
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Ď•= 90Âş=
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La impedancia inductiva o inductancia (XL) es la oposiciĂłn que ofrece la bobina al paso de la Corriente alterna. Donde:
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3.2.- Circuito inductivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
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Ejercicio 2: ÂżCĂłmo se comporta una bobina ante frecuencias muy bajas o nulas? Explicalo. Ejercicio 3: Una bobina de 250 mH, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 230V y 50Hz. Calcular el valor instantĂĄneo de la intensidad.
Zc = Xc = −
đ?&#x;?đ?&#x;?
đ??‚đ??‚ ω
→(ℌ)
DĂłnde:
ω=2πf
ďƒ Ley de ohm en corriente alterna (XC):
I=
Xc = −
đ?&#x;?đ?&#x;?
đ??‚đ??‚ 2 Ď€ f
→ (ℌ)
đ??•đ??• đ??—đ??—đ??—đ??—
ďƒ Desfase de las seĂąales: Como el condensador se opone a los cambios bruscos de tensiĂłn: -La TENSIĂ“N estĂĄ retrasada 90Âş (-Ď€/2) respecto a la INTENSIDAD. đ?œ‹đ?œ‹
Ď•= − = −90Âş
ďƒ RepresentaciĂłn fasorial (XC)
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ďƒ La reactancia capacitiva o capacitancia (XC) es la oposiciĂłn que ofrece un condensador al paso de la corriente alterna.
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3.3.- Circuito capacitivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
Ejercicio 4: Dado un condensador de 250 ÂľF de capacidad, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 230V y 50Hz. Calcular el valor instantĂĄneo de la intensidad.
4.- Circuito RLC Serie en CA.
El MĂ“DULO de la Impedancia Z se calcula con la fĂłrmula:
El ARGUMENTO de la Impedancia Z se calcula con la fĂłrmula:
đ?‘żđ?‘żđ?‘żđ?‘ż − đ?‘żđ?‘żđ?‘żđ?‘ż đ?‘šđ?‘š
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�� = ������ ����
TRIANGULO DE IMPEDANCIA (Z).
Siendo: Z = La impedancia. R = La resistencia. X = XL-XC ďƒ XL = La impedancia inductiva. ďƒ XC = La impedancia Capacitiva. Prof: Roberto Lajas
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En un circuito RLC Serie formado por una resistencia, una bobina, y un condensador:
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Representación en números complejos:
5.- Desfases en un circuito RLC.
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Podemos recordar los desfases que tenemos en un circuito RLC si recordamos la palabra ELICE.
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-Las impedancias de L y C son valores imaginarios, que se representan en el Eje Y o eje vertical, (Eje Imaginario) acompañado del valor imaginario i o j.
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Representación de vectores: -La resistencia tiene valores reales. Se representan en el Eje X o eje Horizontal (Eje Real)
En la bobina L La tensión E antes que la letra I (Intensidad), lo que nos indica que la tensión está adelantada 90 º respecto a la intensidad. En el condensador C La I la que está delante de la C, indicando que la corriente está adelantada 90º respecto a la tensión.
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La admitancia Y es el inverso de la impedancia Z. La admitancia de un circuito se define como el cociente entre la corriente fasorial y la tensión fasorial. Se mide en Siemens (S). NOTA: -S Mayúscula son Siemens. -s minúscula son Segundos.
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Las admitancias de resistencias, bobinas y condensadores se resumen en la siguiente tabla:
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6.- La admitancia. (Y)
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Ejercicio 5. Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300 Ω, una autoinducción de 0,3 H y un condensador de 10 µF. Si el generador suministra una fuerza electromotriz de V = √2 sen( 1000 t), calcular: a.- La impedancia del circuito (Z) (módulo). b.- El ángulo de desfase. c.- El triángulo de impedancias. d.- La intensidad máxima del circuito. (En polar) e.- La intensidad eficaz. (En polar) f.- La intensidad instantánea i(t). g.- La caída de tensión eficaz en cada componente. h.- Triangulo de tensiones.
La cantidad compleja la admitancia puede escribirse como: Donde: G es la parte real de Y y se llama “conductancia”. B es la parte imaginaria de Y y se llama “susceptancia”. La admitancia, la conductancia y la susceptancia se expresan en Siemens (S) Prof: Roberto Lajas
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7.- Circuito RLC PARALELO en Corriente alterna.
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Ejercicio 6. En el circuito del esquema calcular: a.- La admitancia. b.- La impedancia equivalente. c.- La intensidad que circula por el circuito.
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En un circuito RLC PARALELO formado por una resistencia, una bobina, y un condensador:
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Al igual que en Corriente Continua tenemos: a.- La Impedancia Z es:
b.- La tensiรณn V es la misma en cada componente:
C.- La intensidad I es la suma de las intensidades de cada rama:
IT = IR + IL + IC
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Potencia Aparente. Potencia Activa. Potencia Reactiva.
P = VI (VA) Pa = VI cos φ (W) Pr = VI sen φ (VAr)
La única potencia capaz de transformarse en otro tipo de Energía es la potencia activa. La relación entre la Potencia Activa y la Potencia Aparente se conoce como factor de potencia y se representa por cos φ:
Triángulo de Potencias.
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cos φ =
10
𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑃𝑃
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8.- Potencia de la Corriente Alterna.
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Ejercicio 8. Calcular el valor de la capacidad del condensador a colocar en paralelo con el que ya existe para lograr que los fasores de tensión de alimentación e intensidad formen un Angulo de 45º teniendo en cuenta que la frecuencia de red no debe de variar.
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Ejercicio 7. El circuito de la figura esta alimentado por una tensión de 100 V/50 Hz. Calcular: a.- Las impedancias por cada rama. b.- Las admitancias de cada rama. c.- La admitancia equivalente o admitancia total d.- Cálculo de las corrientes: -Corriente total. -Corriente por la Rama 1. -Corriente por la Rama 2. e.- Triangulo de corrientes. f.- Cálculo de tensiones. g.- Triangulo de tensiones.
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Ejercicio 10: Calcular: a.- La impedancia de cada rama y la impedancia total (ZT) b.- La corriente por cada rama del esquema y la intensidad total.
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9.- Frecuencia de resonancia. La frecuencia de resonancia es la frecuencia para la cual las impedancias XL y XC son iguales, y por tanto se anulan, quedando como impedancia equivalente el valor de la resistencia. X = XL-XC Como ďƒ
XC = XL
Z=R
Por lo tanto, en Resonancia la intensidad que circula por el circuito serĂĄ mĂĄxima:
I= Prof: Roberto Lajas
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Ejercicio 9: El circuito RLC de la figura estĂĄ formado por una resistencia de 8 â„Ś en serie con un condensador de 485,5 ÂľF y una bobina de 40 mH. El conjunto estĂĄ alimentado por una tensiĂłn de 220V/50Hz. Hallar: a.- El valor de la impedancia del circuito (mĂłdulo y argumento) b.- Triangulo de impedancias. c.- El valor instantĂĄneo de la corriente que atraviesa el circuito y su fase con respecto a la tensiĂłn V. d.- El valor eficaz de la corriente que atraviesa el circuito. e.- Lo valores eficaces de la tensiĂłn en extremos de R, L, C. f.- El TriĂĄngulo de tensiones. g.- El factor de potencia. h.- Las Potencias del circuito. i.- El triĂĄngulo de potencias.
đ??•đ??• đ?‘…đ?‘…
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La fĂłrmula de la frecuencia de resonancia es: XL = XC 1
L 2Ď€fo =
1
đ??śđ??ś 2Ď€fo
La resonancia es un fenĂłmeno muy utilizado en los equipos de telecomunicaciones, en diseĂąo de circuito sintonizadores, en filtros, etc. Ejercicio 11. Un circuito en CA RLC al que se le aplica una tensiĂłn de 100 mV tiene los siguientes componentes: una R de 0,5 â„Ś, una L = 0,1 mH y un C = 50 ÂľF. Calcular: a.- La frecuencia de resonancia fo. b.- La corriente mĂĄxima mĂĄxima que circula por el circuito cuando el circuito resuena. c.- La ddp en la autoinducciĂłn cuando el circuito resuena.
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Ejercicio 12. Un aparato de radio lleva un sintonizador de emisoras cuyo esquema es el de la figura, cuyos valores son R = 100 â„Ś y L = 2 MH. El condensador es variable para que se pueda sintonizar distintas las emisoras de la radio. Calcula la capacidad que debe de tener el condensador en cada uno de los casos si queremos sintonizar las emisoras: Los 40 principales (93,9 MHz) y cadena SER (99,8 MHz)
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đ??śđ??ś ω
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Lω =
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10.- Ancho de banda (AB)
Se considera como margen aceptable de frecuencias o Ancho de Banda (AB) un valor de -3 db o lo que es lo mismo un valor un valor de intensidad correspondiente al 70,7%
11.- Factor de calidad (Q) El Factor de Calidad (Q) es el margen de valores de frecuencia (AB) que se considera aceptables. El factor de calidad (Q) relaciona la frecuencia de resonancia (fo) con el Ancho Banda (AB):
El factor de calidad (Q) es:
Q=
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𝑋𝑋𝐿𝐿 R
𝐟𝐟𝐟𝐟 𝑨𝑨𝑨𝑨
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Q=
Q=
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AB = FCS-FCI
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El ancho de banda (AB) es el margen de frecuencias que se consideran de buena calidad y que están comprendidas entre una frecuencia llamada Frecuencia de Corte Inferior (FCI) y otra frecuencia llamada Frecuencia de Corte Superior (FCS).
𝑋𝑋𝐶𝐶 R
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Ejercicio 14. Un circuito RLC SERIE RESONANTE tiene los siguientes componentes: Generador: V = 324,3 sen( 314 t) L = 10 mH. C = 150 pF R = 47 Ω Calcular: a.- La frecuencia de resonancia (fo) b.- La intensidad máxima (Imáx) c.- La tensión eficaz (Vef) d.- El factor de calidad (Q) e.- El ancho de Banda (AB) f.- La FCI y la FCS. g.- Haz su representación gráfica.
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Ejercicio 13. Calcular el factor de calidad Q: a.- FCI = 50 Khz y FCS = 80 Khz, Fo = 65 Khz. b.- FCI = 60 Khz y FCS = 70 Khz, Fo = 65 Khz. c.- ¿Cuánto más grande es el ancho de banda (AB) mejor es el factor de calidad?
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