Tema 08.-
“Análisis de Circuitos en Corriente Alterna con componentes Pasivos”
3.- Circuitos en corriente alterna………………………………………………….. 3.1.- Circuito resistivo puro. 3.3.- Circuito inductivo puro. 3.2.- Circuito capacitivo puro. 4.- Circuito RLC Serie en CA……………………………………………………… 5.- Desfases en un circuito RLC…………………………………………………. 6.- La admitancia. (Y)…………………………………………………………….. 7.- Circuito RLC PARALELO en Corriente Alterna……………………………. 8.- Potencia de la Corriente Alterna…………………………………………….. 9.- Frecuencia de resonancia…………………………………………………… 10.- Ancho de banda (AB)………………………………………………………. 11.- Factor de calidad (Q)……………………………………………………….. .
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2.- Combinación de impedancias…………………………………………………..
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1.- Impedancia (Z)…………………………………………………………………..
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- ÍNDICE -
TEMA 08.- Análisis de Circuitos en Corriente Alterna con componentes Pasivos. 1.- Impedancia (Z)
La impedancia se representa con la letra Z. Su unidad de medida es el ohmio(Ω). Podemos considerar 2 casos extremos de frecuencia angular: A.- Para fr=0 , w = 0 (circuitos alimentados por CC). ZL = 0 Una bobina actúa como un cortocircuito. ZC →∞ Un condensador actúa como un circuito abierto. B.- Para fr=altas , w→∞ ZL →∞ Una bobina actúa como un circuito abierto. ZC = 0 Un condensador es un cortocircuito.
2.- Combinación de impedancias. La combinación de impedancias tiene similitudes con la combinación de resistencias, con la diferencia que al ser CA y tener C y L usaremos fasores. La combinación de impedancias en SERIES es:
La combinación de impedancias en PARALELO es:
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Su característica fundamental es: -En C y L No es un valor fijo, sino que depende de la frecuencia de la señal. -En resistencias, que se comportan igual en corriente continua y alterna.
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La impedancia (Z) en Corriente Alterna es el equivalente a la resistencia (R) en Corriente Continua.
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La impedancia (Z) es la oposición que presentan los componentes de un circuito eléctrico al paso de la corriente alterna.
3.- Circuitos en corriente alterna.
ZR = R
ďƒ Ley de ohm: ďƒ Desfase de las seĂąales: La TENSIĂ“N Y LA INTENSIDAD estĂĄn en fase.
ďƒ RepresentaciĂłn fasorial (ZR):
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Ď•=0
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ďƒ La impedancia Resistiva (ZR) es la oposiciĂłn que ofrece una resistencia al paso de la corriente alterna.
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3.1.- Circuito resistivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
Actividad: Un circuito con una resistencia pura de 50 Ί se conecta a un generador que proporciona 200 V y una frecuencia de 50 Hz. Hallar la intensidad instantånea. -------------------------------------------------------------------------------------------NOTA: -Con letras mayúsculas representaremos los valores de la amplitud y con letras minúsculas los valores instantåneos. -Por defecto, los datos de los enunciados se expresan en valores eficaces.
SOLUCIĂ“N: Hallar la intensidad instantĂĄnea. Queremos calcular: i(t) = A sen (ω t + φ) + D Paso a.- Calculamos el valor de eficaz de la intensidad Ief, aplicando la Ley de Ohm: đ?‘‰đ?‘‰ đ?‘‰đ?‘‰ 200 V đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź = → đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź = → đ??źđ??źđ??źđ??źđ??źđ??ź = ==> đ?‘°đ?‘°đ?‘°đ?‘°đ?‘°đ?‘° = đ?&#x;’đ?&#x;’ đ?‘¨đ?‘¨ đ?‘?đ?‘? đ?‘…đ?‘… 50 â„Ś Prof: Roberto Lajas
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Paso c.- Calculamos la velocidad angular ω. Como ω = 2Ď€f tenemos que: ω = 2Ď€50 ďƒ Ď‰ = 100 Ď€. = 314 rad/s
Sustituimos en la expresiĂłn de la intensidad instantĂĄnea i(t): Como la tensiĂłn y la intensidad estĂĄn en faseďƒ Ď† = 0Âş i (t) = 5,64 ¡ sen (314t) 3.3.- Circuito inductivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
La impedancia inductiva o inductancia (XL) es la oposiciĂłn que ofrece la bobina al paso de la Corriente alterna. Donde:
đ?’ đ?’ đ?‘łđ?‘ł = đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł = đ?‘łđ?‘ł đ?›šđ?›š → (â„Ś)
ω=2πf
ďƒ Ley de ohm en corriente alterna (XL):
đ??•đ??• đ??ˆđ??ˆ = đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł
đ?‘żđ?‘żđ?‘łđ?‘ł = đ?‘łđ?‘ł đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? → (â„Ś)
ďƒ Desfase de las seĂąales: Como la bobina se opone al paso de la corriente: La TENSIĂ“N estĂĄ adelantada 90Âş (Ď€/2) respecto a la INTENSIDAD.
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ImĂĄx = đ?&#x;“đ?&#x;“, đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;” đ?‘¨đ?‘¨
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Imåx = 1,41 ¡ 4 ==>
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Paso b.- Calculamos A, la amplitud o el valor mĂĄximo o valor de pico: El valor mĂĄximo (ImĂĄx) es: ImĂĄx Ief = → ImĂĄx = √2 ¡ Ief √2
đ?œ‹đ?œ‹
ďƒ RepresentaciĂłn fasorial (XL)
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SOLUCION: Se comporta como un cortocircuito, ya que si la f es muy baja o es 0. XL = L w = L 2 Ď€ f ďƒ L 2 Ď€ 0 ďƒ XL = 0 â„Ś Actividad: Una bobina de 250 mH, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 230V y 50Hz. Calcular el valor instantĂĄneo de la intensidad. SOLUCIĂ“N: Calcular el valor instantĂĄneo de la intensidad. Queremos calcular: i(t) = A sen (ω t + φ) + D Aplicando la Ley de Ohm, obtenemos el valor eficaz (Ief) de la intensidad:
I=
Calculo XL: XL = đ??żđ??żđ??żđ??ż → đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹ = đ??żđ??ż 2đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹ XL = 250 10−3 2đ?œ‹đ?œ‹ 50 ďƒ XL = 78,54 â„Ś đ?‘‰đ?‘‰ 230 đ?‘‰đ?‘‰ I= → đ??źđ??ź = ďƒ Ief = 2,93 A XL
đ??•đ??• đ?‘‹đ?‘‹đ??żđ??ż
78,54 â„Ś
Ahora obtenemos el valor mĂĄximo de la intensidad (ImĂĄx): ImĂĄx Ief = → ImĂĄx = √2 ¡ Ief ďƒ âˆš2 ImĂĄx = 1,41 ¡ 2,93 ==> ImĂĄx = đ?&#x;’đ?&#x;’, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘¨đ?‘¨ Prof: Roberto Lajas
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Actividad: ÂżCĂłmo se comporta una bobina ante frecuencias muy bajas o nulas? Explicalo.
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Ď•= 90Âş=
El valor instantĂĄneo de la intensidad: ďƒ i(t) = ImĂĄx ¡ sen (2 Ď€ f t + φ) + D Como la tensiĂłn esta adelantada 90Âş respecto a intensidad ďƒ Ď† = -90Âş. i(t) = A¡ sen (2 Ď€ f t – 90Âş) i(t) = 4,13 ¡ sen (314 t – Ď€/2) ďƒ i(t) = 4,13 ¡ sen (314 t – 90Âş)
Zc = Xc = −
đ?&#x;?đ?&#x;?
đ??‚đ??‚ ω
→(ℌ)
DĂłnde:
ω=2πf
ďƒ Ley de ohm en corriente alterna (XC):
I=
Xc = −
đ?&#x;?đ?&#x;?
đ??‚đ??‚ 2 Ď€ f
→ (ℌ)
đ??•đ??• đ??—đ??—đ??—đ??—
ďƒ Desfase de las seĂąales: Como el condensador se opone a los cambios bruscos de tensiĂłn: -La TENSIĂ“N estĂĄ retrasada 90Âş (-Ď€/2) respecto a la INTENSIDAD. đ?œ‹đ?œ‹
Ď•= − = −90Âş
ďƒ RepresentaciĂłn fasorial (XC)
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ďƒ La reactancia capacitiva o capacitancia (XC) es la oposiciĂłn que ofrece un condensador al paso de la corriente alterna.
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3.2.- Circuito capacitivo puro. Sea el circuito de corriente alterna:
Actividad: Dado un condensador de 250 ÂľF de capacidad, se conecta a un circuito alimentado por una corriente alterna de 230V y 50Hz. Calcular el valor instantĂĄneo de la intensidad.
Calculo XC: Xc =
1 1 → đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹ = đ??śđ??ś ω đ??śđ??ś 2 Ď€ f 1
Xc = 250¡ 10−6 ¡2đ?œ‹đ?œ‹Âˇ50
I=
��
Xc
→ đ??źđ??ź =
230 ��
12,73â„Ś
ďƒ Xc = 12,73 â„Ś
ďƒ Ief = 18,07 A
Ahora obtenemos el valor mĂĄximo de la intensidad (ImĂĄx): ImĂĄx Ief = → ImĂĄx = √2 ¡ Ief ďƒ âˆš2 ImĂĄx = 1,41 ¡ 18,07 ==> ImĂĄx = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“đ?&#x;“ đ?‘¨đ?‘¨
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El valor instantĂĄneo de la intensidad: ďƒ i(t) = ImĂĄx ¡ sen (2 Ď€ f t + φ) + D i(t) = 25,55 ¡ sen (2 Ď€ f t + 90Âş) ďƒ i(t) = 25,55 ¡ sen (2 Ď€ f t + Ď€/2 ) i(t) = 25,55 ¡ sen (314 t + Ď€/2 )
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Aplicando la Ley de Ohm, obtenemos el valor eficaz (Ief) de la intensidad:
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SOLUCIÓN: Calcular el valor instantåneo de la intensidad. Queremos calcular: i(t) = A sen (ω t + φ) + D
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4.- Circuito RLC Serie en CA.
El ARGUMENTO de la Impedancia Z se calcula con la fĂłrmula:
�� = ������ ����
đ?‘żđ?‘żđ?‘żđ?‘ż − đ?‘żđ?‘żđ?‘żđ?‘ż đ?‘šđ?‘š
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TRIANGULO DE IMPEDANCIA (Z).
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El MĂ“DULO de la Impedancia Z se calcula con la fĂłrmula:
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En un circuito RLC Serie formado por una resistencia, una bobina, y un condensador:
Siendo: Z = La impedancia. R = La resistencia. X = XL-XC ďƒ XL = La impedancia inductiva. ďƒ XC = La impedancia Capacitiva. ďƒ RepresentaciĂłn en nĂşmeros complejos:
ďƒ RepresentaciĂłn de vectores: Prof: Roberto Lajas
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-La resistencia tiene valores reales. Se representan en el Eje X o eje Horizontal (Eje Real)
Podemos recordar los desfases que tenemos en un circuito RLC si recordamos la palabra ELICE.
En la bobina L La tensión E antes que la letra I (Intensidad), lo que nos indica que la tensión está adelantada 90 º respecto a la intensidad. En el condensador C La I la que está delante de la C, indicando que la corriente está adelantada 90º respecto a la tensión. Actividad. Un circuito serie de corriente alterna consta de una resistencia R de 300 Ω, una autoinducción de 0,3 H y un condensador de 10 µF. Si el generador suministra una fuerza electromotriz de V = √2 sen( 1000 t), calcular: a.- La impedancia del circuito (Z) (módulo). b.- El ángulo de desfase. c.- El triángulo de impedancias. d.- La intensidad máxima del circuito. (En polar) e.- La intensidad eficaz. (En polar) f.- La intensidad instantánea i(t). g.- La caída de tensión eficaz en cada componente. h.- Triangulo de tensiones. Prof: Roberto Lajas
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5.- Desfases en un circuito RLC.
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-Las impedancias de L y C son valores imaginarios, que se representan en el Eje Y o eje vertical, (Eje Imaginario) acompañado del valor imaginario i o j.
SOLUCIĂ“N. a) La impedancia del circuito (modulo).
đ?‘?đ?‘? = √3002 + 2002 → Z = 360,55 â„Ś --------------------------------------------------------------------------------------------------------b) El ĂĄngulo de desfase: 200 = 33,69Âş 300
φ = ������ ������
-----------------------------------------------------------------------------------------c) El triĂĄngulo de impedancias.
----------------------------------------------------------------------------d) La intensidad mĂĄxima del circuito. (En polar) đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰ĂĄđ?‘Ľđ?‘Ľ đ?‘?đ?‘?
=
√2 |0Âş 360,55| 33,69Âş
e.- La intensidad eficaz.
Ief =
đ??źđ??źđ??źđ??źĂĄđ?‘Ľđ?‘Ľ √2
=
= 3,91¡10-3 |-33,69º A
đ?&#x;‘đ?&#x;‘,đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—đ?&#x;—¡đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?−đ?&#x;‘đ?&#x;‘ |−đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘,đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”Âş đ??€đ??€
1,41
|
ImĂĄx =
= 2,76¡10-3 |-33,69º A
-------------------------------------------------------------f) La intensidad instantånea serå: i (t) = Imåx ¡ sen (2 π f t + φ) + D
Es un circuito inductivo porque XL > XC. (+200 â„Ś) Z
XL XL -XC
Îą XC Prof: Roberto Lajas
R 10
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XL = L ω = 0,3 H ¡ 1000 rad/s = 300 ℌ Xc = 1/C ω = 1/10 .10-6 F ¡ 1000 rad/s = 100 ℌ X = XL-XC = 300-100 = 200 ℌ
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ďƒ X = XL-XC
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http://www3.fi.mdp.edu.ar/dtoelectrica/files/electrotecnia_general/cap_4_cicuitos_de_corr iente_alterna.pdf
6.- La admitancia. (Y) La admitancia Y es el inverso de la impedancia Z. La admitancia de un circuito se define como el cociente entre la corriente fasorial y la tensión fasorial.
NOTA: -S Mayúscula son Siemens. -s minúscula son Segundos.
Las admitancias de resistencias, bobinas y condensadores se resumen en la siguiente tabla:
La cantidad compleja la admitancia puede escribirse como: Prof: Roberto Lajas
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Se mide en Siemens (S).
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Circuito RLC INDUCTIVO: La Intensidad está RETRASADA (signo -) respecto a la tensión el ángulo φ que hemos calculado φ = 33,69º. I (t) = A sen (wt +φ) + D I (t) = 3,91 ·10-3 sen (1000t - 33,69º) + 0. -------------------------------------------------------------------------------g.- La caída de tensión en cada componente. VR = IR · R = 2,7·10-3 |-33,69º A · 300 Ω = 810·10-3 |-33,69º V VL = IL · XL = 2,7·10-3 |-33,69º A · 300 Ω |90º = 810·10-3 |56,31º V VC = IC · XC = 2,7·10-3 |-33,69º A · 100 Ω |-90= 270·10-3 |-123,69º V -----------------------------------------------------------------------h.- Triángulo de tensiones.
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Donde: G es la parte real de Y y se llama “conductancia�. B es la parte imaginaria de Y y se llama “susceptancia�. La admitancia, la conductancia y la susceptancia se expresan en Siemens (S)
đ?‘Œđ?‘Œ1 = đ?‘Œđ?‘Œ2 =
đ?‘Œđ?‘Œ3 =
1 5đ?‘–đ?‘–
=
−5đ?‘–đ?‘– 5đ?‘–đ?‘–¡(−5đ?‘–đ?‘–)
1 (10+8,66đ?‘–đ?‘–)
1 −10đ?‘–đ?‘–
=
=
=
−5đ?‘–đ?‘– 25
= −0,2đ?‘–đ?‘–
(10−8,66đ?‘–đ?‘–) (10+8,66đ?‘–đ?‘–)(10−8,66đ?‘–đ?‘–)
đ?‘Œđ?‘Œ2 =
10đ?‘–đ?‘– (−10đ?‘–đ?‘–)2 −(10đ?‘–đ?‘–)2
=
(10−8,66đ?‘–đ?‘–) 2
2 2
(10 −8,66 đ?‘–đ?‘– )
=
(10−8,66đ?‘–đ?‘–) 2
2 2
(10 −8,66 đ?‘–đ?‘– )
(10 − 8,66đ?‘–đ?‘–) = 0,06 − 0,05đ?‘–đ?‘– 175
=
(10−8,66đ?‘–đ?‘–)
(100 −75 đ?‘–đ?‘–2 )
10đ?‘–đ?‘–
= (100)−(−100) = 0,2đ?‘–đ?‘–
Por lo tanto, la admitancia total va a ser la suma de las admitancias: YT = Y1 +Y2 +Y3 +Y4 = (-0,2i) +(0,06 +0,05i) +(0,1i) +(0,2) Sumamos parte real y parte imaginaria. YT = (0,06 +0,2) +(-0,2i+0,05i +0,2i) YT = 0,26 Prof: Roberto Lajas
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SOLUCION: a.- Calculamos la admitancia de cada una de las ramas del circuito:
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Actividad. En el circuito del esquema calcular: a.- La admitancia. b.- La impedancia equivalente. c.- La intensidad que circula por el circuito.
.
7.- Circuito RLC PARALELO en Corriente alterna. En un circuito RLC PARALELO formado por una resistencia, una bobina, y un condensador:
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Al igual que en Corriente Continua tenemos: a.- La Impedancia Z es:
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c.- Calculamos la intensidad que circula por el circuito usaremos la Ley de Ohm:
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b.- La impedancia será la inversa de la admitancia, por tanto:
b.- La tensión V es la misma en cada componente:
C.- La intensidad I es la suma de las intensidades de cada rama:
IT = IR + IL + IC
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Y2 =
đ?‘?đ?‘?1 1
đ?‘?đ?‘?2
=
đ?‘…đ?‘…1+ đ??żđ??ż1 đ?‘Šđ?‘Šđ?‘Šđ?‘Š 1
đ?‘…đ?‘…2−đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹2
=
10|36,86Âş 1 |0Âş
2,4|−33,42Âş
= 0,41 |33,42Âş S
--------------------------------------------------------------------------------------c.- La admitancia equivalente o admitancia total. YT = Y1 + Y2 = 0,1|-36,86Âş + 0,41|33,42Âş YT = (0,08 -0,05i) + (0,36 + 0,23 i) = 0,44 + 0,18 i = YT = 0,41 + 0,18 i ďƒ En polar: 0,47 |22,24Âş S ------------------------------------------------------------------------------------d.- CĂĄlculo de corrientes. Corriente total: IT = V ¡ YT = 100 |0Âş ¡ 0,47|22,24Âş = 47 |22,24Âş A Corriente por la Rama 1. I1 = V ¡ Y1 = 100 |0Âş ¡ 0,1|-36,86Âş = 10 |-36,86Âş A Corriente por la Rama 2. I2 = V ¡ Y2 = 100 |0Âş ¡ 0,41|33,42Âş = 41 |33,42Âş A --------------------------------------------------------------------------------------
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Z2 = R2 – XC2= 2 – 1,32 i ďƒ¨ Polar: 2,4 |-33Âş,42 â„Ś -------------------------------------------------------------------------------------b.- Las admitancias de cada rama. 1 1 1 |0Âş Y1 = = = = 0,1 |-36,86Âş S
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SOLUCIĂ“N. a.- Las impedancias por cada rama son: Z1 = R1 + L1W i = 8 + (0,0191 ¡ 2¡ π¡ 50) i = 8 + 6i ďƒ¨ Polar: 10 |36,86Âş â„Ś
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Actividad. El circuito de la figura esta alimentado por una tensiĂłn de 100 V/50 Hz. Calcular: a.- Las impedancias por cada rama. b.- Las admitancias de cada rama. c.- La admitancia equivalente o admitancia total. d.- CĂĄlculo de las corrientes: -Corriente total. -Corriente por la Rama 1. -Corriente por la Rama 2. e.- Triangulo de corrientes. f.- CĂĄlculo de tensiones. g.- Triangulo de tensiones.
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e.- Triangulo de corrientes.
f.- Cálculo de tensiones. VR1 = I1 · R1 = 10 |-36,86º · 8|0º = 80 |-36,86º V VL1 = I1 · XL1 = 10 |-36,86º · 6|90º = 60 |53,14º V VR2 = I2 · R2 = 41 |33,42º · 2|0º = 82 |33,42º V VC2 = I2 · XC2 = 41 |33,42º · 1,32|-90º = 54,15 |-56,58º V
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g.- Triangulo de tensiones.
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Actividad. Calcular el valor de la capacidad del condensador a colocar en paralelo con el que ya existe para lograr que los fasores de tensiĂłn de alimentaciĂłn e intensidad formen un Angulo de 45Âş teniendo en cuenta que la frecuencia de red no debe de variar.
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SOLUCIĂ“N. El ĂĄngulo entre la tensiĂłn y la intensidad debe de ser 45Âş. φ = 45Âş ďƒ tg 45Âş = 1
XCP ďƒ Es la reactancia capacitiva del paralelo de los C: tg φ =
đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹âˆ’đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹ đ?‘…đ?‘…
=
80 − đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹đ?‘‹ 40 Queda que -XCP = (1¡40) - 80 ďƒ XCP = 80 - 40 = 40 â„Ś 1 =
La Reactancia Capacitiva del paralelo es:
����1 ¡ ����2? 50 ¡ ����2? ==> 40 = ����1 + ����2? 50 + ����2?
2000 +40 XC = 50 XC
ďƒ¨
XC =
2000 10
|
XCP =
ďƒ 200 â„Ś
Sabemos que: 1 Xc = → đ??śđ??śđ??śđ??ś C =
1 1 1 = = = ���� �� ���� ¡ 2 ¡ π ¡ �� 200 ¡ 2 ¡ π ¡ 50
C = 15,9 ÂľF.
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8.- Potencia de la Corriente Alterna.
La relación entre la Potencia Activa y la Potencia Aparente se conoce como factor de potencia y se representa por cos φ:
Triangulo de Potencias.
cos φ =
đ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒđ?‘ƒ đ?‘ƒđ?‘ƒ
Actividad: El circuito RLC de la figura estĂĄ formado por una resistencia de 8 â„Ś en serie con un condensador de 485,5 ÂľF y una bobina de 40 mH. El conjunto estĂĄ alimentado por una tensiĂłn de 220V/50Hz. Hallar: a.- El valor de la impedancia del circuito (mĂłdulo y argumento) b.- Triangulo de impedancias. c.- El valor instantĂĄneo de la corriente que atraviesa el circuito y su fase con respecto a la tensiĂłn V. d.- El valor eficaz de la corriente que atraviesa el circuito. e.- Lo valores eficaces de la tensiĂłn en extremos de R, L, C. f.- El TriĂĄngulo de tensiones. g.- El factor de potencia. h.- Las Potencias del circuito. i.- El triĂĄngulo de potencias. SOLUCION: a.- El valor de la impedancia del circuito (mĂłdulo y argumento) R= 8 â„Ś Prof: Roberto Lajas
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La Ăşnica potencia capaz de transformarse en otro tipo de EnergĂa es la potencia activa.
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P = VI (VA) Pa = VI cos φ (W) Pr = VI sen φ (VAr)
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Potencia Aparente. Potencia Activa. Potencia Reactiva.
XL = Lw ďƒ L2 Ď€f = 0,04 H ¡ 2¡ Ď€ ¡50 = 12,56 â„Ś XC =
1
đ??śđ??śđ??śđ??ś
=
1
0,000485¡2đ?œ‹đ?œ‹Âˇ50
= 6,56 â„Ś
X = XL-XC = 12,56 -6,56 = 6 â„Ś
đ??°đ??°đ??°đ??°âˆ’đ?&#x;?đ?&#x;?/đ??°đ??°đ??°đ??°
đ?&#x;”đ?&#x;”
φ = đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž = đ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Žđ?‘Ž đ?&#x;–đ?&#x;– = đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘, đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–đ?&#x;–Âş đ??‘đ??‘ -------------------------------------------------------------------------------------------b.- Triangulo de impedancias.
--------------------------------------------------------------------------------------------c.- El valor instantĂĄneo de la corriente que atraviesa el circuito y su fase con respecto a la tensiĂłn V. La tensiĂłn eficaz es 220V/50Hz. La tensiĂłn instantĂĄnea es: Vmax = Vef ¡ 1,41 = 220 ¡ √2 =311,1 V. v (t) = 311,1 sen 2π¡50 t ďƒ v (t) = 311,1 sen 314 t La intensidad mĂĄxima Imax es: đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰đ?‘‰ 311,1 I mĂĄx = = = 31,11 | − 36,86Âş đ??´đ??´ đ?‘?đ?‘?
10
Como el circuito tiene carĂĄcter inductivo ya que es positivo el argumento de Z, la i (t) estĂĄ retrasada respecto a la tensiĂłn. i(t) = 31,11 sen (314t –φ) ďƒ I(t) = 31,11 sen (314t –36,86Âş) A Prof: Roberto Lajas
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|
_______ _______ Z = √ a2 + b2 = √ 82 + 62 = 10 â„Ś
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Z= đ?‘šđ?‘š + đ?‘żđ?‘żđ?‘żđ?‘ż â„Ś = đ?&#x;–đ?&#x;– + đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;”đ?&#x;” â„Ś
d.- El valor eficaz de la corriente. I = Imáx / √2 = 31,11 / √2 = 22 |-36,86º A e.- Lo valores eficaces de la tensión en extremos de R, L, C. Valor de la tensión en R (consideramos el origen de fase la tensión del generador). VR = R · I = 8|0º · 22|-36,86º = 176 |-36,86º V
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Valor de la tensión en L. VL = XL · I = 12,56|90º · 22|-36,86º = 276,3 |53,14º V Valor de la tensión en el C. VC = XC · I = 6,56|-90º · 22|-36,86º = 144,32 |-126,86 º V
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f.- Triángulo de tensiones.
g.- El factor de potencia. Cos φ = cos -36,86º = 0,8
|
h.- Potencias del circuito. Potencia aparente: P = V·I = 220 · 22 = 4.840 VA Potencia activa: Pa = V·I cos φ = V·I cos (-36,86) = 4.840 · 0,8 = 3.872 W Potencia reactiva: Pr = V·I senφ = V·I sen (-36,86) =4.040 · (-0,6) = - 2.904 VAr i.- El triángulo de potencias.
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đ?‘?đ?‘? =
(8 − 16đ?‘–đ?‘– )(12đ?‘–đ?‘–) đ?‘?đ?‘?1 ¡ đ?‘?đ?‘?2 96đ?‘–đ?‘– − 192đ?‘–đ?‘– 2 192 + 96đ?‘–đ?‘– đ?‘?đ?‘? = = = = (8 − 16đ?‘–đ?‘– ) + 12đ?‘–đ?‘– đ?‘?đ?‘?1 + đ?‘?đ?‘?2 8 − 4đ?‘–đ?‘– 8 − 4đ?‘–đ?‘–
(192 + 96đ?‘–đ?‘–) (8 + 4đ?‘–đ?‘–) 1536 + 768đ?‘–đ?‘– + 768đ?‘–đ?‘– + 384đ?‘–đ?‘– 2 1152 + 1536đ?‘–đ?‘– = = = (8 − 4đ?‘–đ?‘–)(8 + 4đ?‘–đ?‘–) 80 64 − 16 đ?‘–đ?‘– 2 đ?’ đ?’ = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;’đ?&#x;’ + đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?, đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? En polar: 24 |53,13Âş â„Ś
b.- La corriente por cada rama del esquema y la intensidad total. Las corrientes serĂĄn: đ?‘‰đ?‘‰ 120 120 (14,4 − 19,2đ?‘–đ?‘–) 1728 − 2304đ?‘–đ?‘– đ??źđ??źđ??źđ??ź = = = = = đ?‘?đ?‘? 14,4 + 19,2đ?‘–đ?‘– (14,4 + 19,2đ?‘–đ?‘–) (14,4 − 19,2đ?‘–đ?‘–) 207,36 − 368,64đ?‘–đ?‘– 2
đ??źđ??źđ??źđ??ź = đ??źđ??ź1 = đ??źđ??ź2 =
1728−2304đ?‘–đ?‘–
��
đ?‘?đ?‘?1 đ?‘‰đ?‘‰
đ?‘?đ?‘?2
= =
576
120
8−16đ?‘–đ?‘–
120 12đ?‘–đ?‘–
=
=
= 3 − 4đ?‘–đ?‘– Aďƒ En polar: 5 |-53,13Âş A 120(8+16đ?‘–đ?‘–)
(8−16đ?‘–đ?‘–)( 8+16đ?‘–đ?‘–)
120(−12đ?‘–đ?‘–)
(12đ?‘–đ?‘–)( −12đ?‘–đ?‘–)
=
=
−1440đ?‘–đ?‘– −144đ?‘–đ?‘– 2
960+1920đ?‘–đ?‘– 64−256đ?‘–đ?‘– 2
=
960+1920đ?‘–đ?‘– 320
= 3 + 6đ?‘–đ?‘– Aďƒ 6,71 |63,43A
= −10đ?‘–đ?‘– A ďƒ 10 |-90Âş A
ComprobaciĂłn: IT = I1 + I2 = (3+6i) +(- 10i) = 3 - 4i ďƒ En polar: 5 |-53,11Âş A https://www.areatecnologia.com/electricidad/ejercicios-alterna.html Prof: Roberto Lajas
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|
SOLUCIĂ“N: a.- La impedancia de cada rama y la impedancia total (ZT) Las impedancias por cada rama serĂĄn: Z1 = 8 - 16i Z2 = 12i La impedancia equivalente:
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Actividad: Calcular: a.- La impedancia de cada rama y la impedancia total (ZT) b.- La corriente por cada rama del esquema y la intensidad total.
9.- Frecuencia de resonancia. La frecuencia de resonancia es la frecuencia para la cual las impedancias XL y XC son iguales, y por tanto se anulan, quedando como impedancia equivalente el valor de la resistencia.
Z=R
La fĂłrmula de la frecuencia de resonancia es: XL = XC
Lω =
1
đ??śđ??ś ω
L 2Ď€fo =
I=
đ??•đ??• đ?‘…đ?‘…
1
đ??śđ??ś 2Ď€fo
La resonancia es un fenĂłmeno muy utilizado en los equipos de telecomunicaciones, en diseĂąo de circuito sintonizadores, en filtros, etc. Actividad. Un circuito en CA RLC al que se le aplica una tensiĂłn de 100 mV tiene los siguientes componentes: una R de 0,5 â„Ś, una L = 0,1 mH y un C = 50 ÂľF. Calcular: a.- La frecuencia de resonancia fo. b.- La corriente mĂĄxima que circula por el circuito cuando el circuito resuena. c.- La ddp en la autoinducciĂłn cuando el circuito resuena. SOLUCION. a.- La frecuencia de resonancia fo.
fo =
1
2 đ?œ‹đ?œ‹âˆš0,0001¡0,00005
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= 2.252 Hz
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|
Por lo tanto, en Resonancia la intensidad que circula por el circuito serĂĄ mĂĄxima:
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XC = XL
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X = XL-XC Como ďƒ
b.- La corriente mĂĄxima que circula por el circuito cuando el circuito resuena. Io =
��
đ?‘…đ?‘…
=
100 0,5
= 200 đ?‘šđ?‘šđ?‘šđ?‘š
Actividad. Un aparato de radio lleva un sintonizador de emisoras cuyo esquema es el de la figura, cuyos valores son R = 100 â„Ś y L = 2 mH. El condensador es variable para que se pueda sintonizar distintas las emisoras de la radio. Calcula la capacidad que debe de tener el condensador en cada uno de los casos si queremos sintonizar las emisoras: Los 40 principales (93,9 MHz) y cadena SER (99,8 MHz)
SOLUCIĂ“N. A partir de la fĂłrmula de la frecuencia de resonancia:
|
Despejamos: Para f0 = 93,9 MHz ďƒ 93,9 ¡ 106 Hz
C=
đ?&#x;?đ?&#x;?
(2Ď€ ¡ 93,9 ¡ 106 )2 ¡ 2 ¡ 10−3
C = 0,00143 pF
Para f0 = 99,8 MHz ďƒ 99,8 ¡ 106 Hz
C=
đ?&#x;?đ?&#x;?
(2Ď€ ¡ 99,8 ¡ 106 )2 ¡ 2 ¡ 10−3
C = 0,00127 pF.
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VL0 = Lw ¡ Io = 0,0001¡14.142 ¡ 0,2 = 0,2828 V
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c.- La ddp en la autoinducción cuando el circuito resuena. VL0 = XL ¡ Io = Lw ¡ Io w = 2 π fo = 2 π ¡ 2.252 = 14.142 rad/s
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10.- Ancho de banda (AB)
Se considera como margen aceptable de frecuencias o Ancho de Banda (AB) un valor de -3 db o lo que es lo mismo un valor un valor de intensidad correspondiente al 70,7%
11.- Factor de calidad (Q) El Factor de Calidad (Q) es el margen de valores de frecuencia (AB) que se considera aceptables. El factor de calidad (Q) relaciona la frecuencia de resonancia (fo) con el Ancho Banda (AB):
El factor de calidad (Q) es:
Q=
𝑋𝑋𝐿𝐿 R
𝐟𝐟𝐟𝐟 𝑨𝑨𝑨𝑨
|
Q=
Q=
𝑋𝑋𝐶𝐶 R
Actividad. Calcular el factor de calidad Q: a.- FCI = 50 KHz y FCS = 80 KHz, Fo = 65 KHz. b.- FCI = 60 KHz y FCS = 70 KHz, Fo = 65 Khz. c.- ¿Cuánto más grande es el ancho de banda (AB) mejor es el factor de calidad? Prof: Roberto Lajas
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AB = FCS-FCI
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El ancho de banda (AB) es el margen de frecuencias que se consideran de buena calidad y que están comprendidas entre una frecuencia llamada Frecuencia de Corte Inferior (FCI) y otra frecuencia llamada Frecuencia de Corte Superior (FCS).
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SOLUCIĂ“N. a.- El factor de calidad es: Q = Fo / AB = 65 / (80-50) = 2,17
Actividad. Un circuito RLC SERIE RESONANTE tiene los siguientes componentes: Generador: V = 324,3 sen( 314 t) L = 10 mH. C = 150 pF R = 47 â„Ś Calcular: a.- La frecuencia de resonancia (fo) b.- La intensidad mĂĄxima (ImĂĄx) c.- La tensiĂłn eficaz (Vef) d.- El factor de calidad (Q) e.- El ancho de Banda (AB) f.- La FCI y la FCS. g.- Haz su representaciĂłn grĂĄfica. SOLUCIĂ“N: a.- La frecuencia de resonancia (fo):
1
2 đ?œ‹đ?œ‹âˆš10¡10−3¡150 ¡10−12
= 130 KHz
|
đ?‘“đ?‘“đ?‘“đ?‘“ =
b.- La intensidad måxima (Imåx): �� ��å�� =
đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝đ?‘˝ĂĄđ?’™đ?’™ đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘đ?&#x;‘, đ?&#x;‘đ?&#x;‘ đ?‘˝đ?‘˝ = = đ?&#x;”đ?&#x;”, đ?&#x;—đ?&#x;— đ?‘¨đ?‘¨ đ?‘šđ?‘š đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ â„Ś
c.- La tensiĂłn eficaz (Vef). Vef =
VmĂĄx
→ Vef =
√2 đ??•đ??•đ??žđ??žđ??žđ??ž = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ??•đ??•
324,3 √2
ďƒ
d.- El factor de calidad (Q): Prof: Roberto Lajas
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c.- No, es peor, porque el factor de calidad es mejor a menor ancho de banda, asĂ el circuito es mĂĄs selectivo.
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b.- Si el factor de calidad es: Q = Fo / AB = 65 / (70-60) = 6,5
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�� =
đ?‘‹đ?‘‹đ??żđ??ż đ?‘łđ?‘ł ω đ?‘łđ?‘ł 2Ď€fo 10 ¡ 10−3 ¡ 6,28 ¡ 130 ¡ 103 = = = = đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;?đ?&#x;? đ?‘šđ?‘š đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’đ?&#x;’ â„Ś đ?‘šđ?‘š 47 â„Ś
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e.- El ancho de Banda (AB): đ?‘“đ?‘“đ?‘“đ?‘“ đ?‘„đ?‘„ = đ??´đ??´đ??´đ??´
đ?‘“đ?‘“đ?‘“đ?‘“ 130 ¡ 103 đ??´đ??´đ??´đ??´ = = = 751,44 đ??ťđ??ťđ??ťđ??ť đ?‘„đ?‘„ 173
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f.- La FCI y la FCS: 751,44 đ??ťđ??ťđ??ťđ??ť đ??´đ??´đ??´đ??´ = = 375,72 đ??ťđ??ťđ??ťđ??ť 2
FCI = 130 ¡ 103 - 375,72 =129,62 KHz FCS = 130 ¡ 103 + 375,72 =130,375 KHz
|
g.- Haz su representaciĂłn grĂĄfica:
https://es.scribd.com/document/340939692/Electronica-Analogica https://www.studocu.com/es/document/universitat-politecnica-de-valencia/tecnologiaelectrica-iti-134/ejercicios-obligatorios/problemas-resueltos-de-corriente-alternasinusoidal/2776403/view
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