Radar automobilistico

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RADAR AUTOMOBILISTICO di Roberto Bonfiglio (806729)

A.A 2015-2016 Laurea in Ingegneria Aerospaziale Corso “Segnali e Sistemi per il Telerilevamento”, Prof. S. Tebaldini

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RADAR AUTOMOBILISTICO di R. Bonfiglio

INDICE 1.

INTRODUZIONE ............................................................................................................................................................ 5 1.1 cenni storici .......................................................................................................................................................................... 5 1.2 architetture dei sistemi di rilevamento .................................................................................................................... 6

2.

PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DI UN RADAR .................................................................................................... 8 2.1 radar equation ..................................................................................................................................................................... 8 2.2 elaborazione segnali ......................................................................................................................................................... 9 2.5 onda trasmessa ................................................................................................................................................................... 9 2.4 effetto doppler.................................................................................................................................................................. 12

3.

REQUISITI DI UN RADAR AUTOMOBILISTICO ................................................................................................... 14 3.1 risoluzione ......................................................................................................................................................................... 14 3.2 potenza ................................................................................................................................................................................ 15 3.3 affidabilità .......................................................................................................................................................................... 15 3.4 radar in commercio ........................................................................................................................................................ 17

4.

ANALISI E SIMULAZIONE ......................................................................................................................................... 19 4.1 trasmissione del segnale .............................................................................................................................................. 19 4.2 scenario ............................................................................................................................................................................... 20 4.3 segnale ricevuto ............................................................................................................................................................... 20 4.4 elaborazione segnale ..................................................................................................................................................... 21 4.5 analisi risulati ................................................................................................................................................................... 22 4.6 elaborazione matlab ...................................................................................................................................................... 25

5.

CONCLUSIONI .............................................................................................................................................................. 28

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................................................... 28

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INDICE DELLE FIGURE Figura 1: Previsione di diffusione dei veicoli autonom .................................................................................................. 5 Figura 2: schema funzionale di un veicolo autonomo ..................................................................................................... 6 Figura 3: sensori di un veicolo autonomo ............................................................................................................................ 6 Figura 4: telecamera tripla ......................................................................................................................................................... 7 Figura 5: LIDAR ............................................................................................................................................................................... 7 Figura 6: RADAR ............................................................................................................................................................................. 7 Figura 7: sensore a ultrasuoni .................................................................................................................................................. 7 Figura 8: integrazione dei sistemi di rilevamento ............................................................................................................ 7 Figura 9: esempio di caratterizzazione RCS di una bicicletta ...................................................................................... 8 Figura 10: schema di un radar .................................................................................................................................................. 9 Figura 11: segnale emesso da un radar ad impulsi ....................................................................................................... 10 Figura 12: segnale emesso da un radar ad onda continua (up-chirp) .................................................................. 10 Figura 13: tipiche forme d'onda LFM (Linear Frequency Modulated) ................................................................. 11 Figura 14: doppler con seno cardinale ............................................................................................................................... 13 Figura 15: doppler con costante ........................................................................................................................................... 13 Figura 16: doppler con up-chirp ........................................................................................................................................... 13 Figura 17: doppler con triangular chirp ............................................................................................................................ 13 Figura 18: doppler con treno di seni cardinali ................................................................................................................ 13 Figura 19: doppler con rumore ............................................................................................................................................. 13 Figura 20: risoluzione in range.............................................................................................................................................. 14 Figura 21: risoluzione in velocità ......................................................................................................................................... 15 Figura 22: probabilità di rilevamento e di falso allarme in funzione della soglia ............................................ 16 Figura 23: rappresentazione SNR richiesto ..................................................................................................................... 16 Figura 24: Bosch LRR3 .............................................................................................................................................................. 17 Figura 25: schema logico radar automobilisto................................................................................................................ 17 Figura 26: dimensioni antenna equivalente..................................................................................................................... 17 Figura 27: direzionalità antenna ........................................................................................................................................... 18 Figura 28: scenario generico .................................................................................................................................................. 19 Figura 29: segnale trasmesso ................................................................................................................................................. 20 Figura 30: segnale ricevuto ..................................................................................................................................................... 21 Figura 31: dominio di calcolo della funzione di ambiguità ........................................................................................ 21 Figura 32: funzione di ambiguità senza rumore (sx), con rumore (dx) ............................................................... 22 Figura 33: dettaglio scenario 1 .............................................................................................................................................. 23 Figura 34: dettaglio scenario 2 .............................................................................................................................................. 23 Figura 35: dettaglio scenario 3 .............................................................................................................................................. 24 Figura 36: dettaglio scenario 5 .............................................................................................................................................. 24 Figura 37: dettaglio scenario 4 .............................................................................................................................................. 24 Figura 38: dettaglio scenario 7 .............................................................................................................................................. 24 Figura 39: dettaglio scenario 6 .............................................................................................................................................. 24 Figura 40: errori scenari .......................................................................................................................................................... 25

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SINTESI Nel presente elaborato viene presentato come un sistema RADAR possa essere impiegato nell’industria automobilistica per veicoli autonomi e per sistemi di ausilio alla guida. Dopo una breve introduzione sul ruolo dei sistemi di rilevamento nei veicoli vengono presentati i principi fondamentali del funzionamento di un radar. Si procede con una analisi su come le prestazioni del radar dipendano dai suoi parametri caratteristici, analizzando poi nel dettaglio radar attualmente in commercio. Si è infine analizzato e simulato il comportamento di un sistema in alcune condizioni di funzionamento.

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1.

INTRODUZIONE

1.1 CENNI STORICI Nell’industria automobilistica l’impiego di sensori per il rilevamento di ostacoli e di altri veicoli è sempre più utilizzato ed è un elemento fondamentale per lo sviluppo di veicoli sicuri e sempre più autonomi. I primi strumenti sono stati, e sono tutt’ora, impiegati all’interno di sistemi ADAS (Advanced Driver Assistance Systems), cioè sistemi di ausilio alla guida, sia per migliorare il comfort del pilota che la sicurezza attiva del veicolo. Alcuni esempi di questi sistemi (con diverse varianti) sono: adaptive cruise control, automated parking, collision avoidance e molti altri. Dalla fine anni ’90 e inizi anni 2000 la possibilità di realizzare veicoli autonomi, che non richiedessero l’intervento del pilota, si è fatta sempre più concreta. Uno dei primi veicoli robotizzati è stato sviluppato a Parma nel 1998 da Vislab, che prese il nome Argo. Esso consisteva in una Lancia Thema adeguatamente strumentata con telecamere, che è stata in grado di percorrere circa 2000 km in completa autonomia. Progetti simili vennero portati avanti da altri centri di ricerca. Nel 2004 il DARPA (U.S. Defense Advanced Research Projects Administration) promosse per la prima volta una competizione tra veicoli autonomi per favorire lo sviluppo delle tecnologie necessarie per realizzare veicoli militari autonomi. Altre competizioni vennero promosse nel 2005 e nel 2007. Nel 2009 Google diede avvio ai primi test su una Toyota Prius modificata. Negli anni successivi il programma si ampliò sempre di più con l’aumento del numero di veicoli autonomi e lo sviluppo di sensori, sistemi di controllo e algoritmi sempre più precisi e affidabili. Attualmente sono in circolazione 57 veicoli autonomi e il team di Google ha percorso complessivamente circa 2,4 milioni di chilometri in modalità completamente autonoma. L’attenzione verso lo sviluppo di veicoli autonomi è aumentata sempre di più negli ultimi anni. I veicoli autonomi vengono oggi visti come il futuro dell’industria automobilistica, nonostante i numerosi passaggi ancora da fare sia dal punto di vista legislativo che tecnologico per poter portare effettivamente sul mercato tali veicoli ad un prezzo concorrenziale. Da uno studio di Mckinsey di Gennaio 2016 viene analizzato come i veicoli autonomi possono cambiare radicalmente, oltre che la mobilità, la stessa industria automobilistica. Nel grafico a fianco vengono riportate le previsioni della diffusione di veicoli completamente o parzialmente autonomi, sia in uno scenario ‘ottimistico’ che in uno ‘pessimistico’. Figura 1: Previsione di diffusione dei veicoli autonomi

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1.2 ARCHITETTURE DEI SISTEMI DI RILEVAMENTO Viene di seguito presentato uno schema di base di un veicolo autonomo o di sistemi ADAS in generale: Sono presenti dei sensori per analizzare la scena circostante e per raccogliere dei dati essenziali, che insieme ad altre informazioni sullo stato del veicolo vengono fornite ad un calcolatore di bordo. Il calcolatore si dedica ad analizzare i dati e a prendere una decisione basandosi su algoritmi più o meno complessi e fornisce agli attuatori i comandi necessari per agire sul veicolo. I sistemi ADAS sono molto più semplici dei sistemi di guida autonoma in quanto richiedono generalmente dati provenienti da pochi sensori e operano solo in determinate condizioni. Un sistema di guida autonoma richiede l’interconnessione di un grande numero di sensori che devono fornire una visione globale completa della scena circostante. Inoltre l’elaboraFigura 2: schema funzionale di un veicolo autonomo tore deve prendere decisioni veloci ed essere pronto a reagire a qualsiasi evento (anche mai incontrato in precedenza), vengono quindi impiegati strumenti tipici dell’intelligenza artificiale quali per esempio machine learning e pattern recognition Concentrando l’attenzione sui sensori impiegati per l’analisi della scena si nota come è diffuso l’integrare informazioni da più strumenti. In particolare si impiegano principalmente telecamere, LIDAR e RADAR, ciascuno dei quali viene impiegato per applicazioni ben precise.

Figura 3: sensori di un veicolo autonomo

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▪ Le TELECAMERE sono sensori semplici ed economici che permettono di avere un’immagine diretta dell’ambiente circostante e degli eventuali ostacoli. Sono particolarmente utili per il riconoscimento della segnaletica stradale (cartelli, semafori, linee di corsia…) e possono anche rilevare la presenza di ostacoli. Il trattamento delle immagini è però un processo che può essere costoso e portare ad errori dovuti alla presenza di ombre o di scarsa visibilità. Esse vengono generalmente montate sopra Figura 4: telecamera tripla al parabrezza, spesso in versione doppia (stereo). ▪ I sensori LIDAR (statici) o LASER SCANNER (in movimento) sono sistemi che emettono e ricevono segnali nella banda del visibile, quindi con piccole lunghezze d’onda. Può rilevare oggetti di piccole dimensioni e generalmente è posizionato sul tetto del veicolo. Nella configurazione laser-scanner fornisce una visione 3D della scena circostante. A differenza delle telecamere funzionano indipendentemente dalle condizioni Figura 5: LIDAR di visibilità. ▪ I sensori RADAR sono sistemi che emettono e ricevono segnali nella banda delle onde radio. A differenza delle telecamere funzionano indipendentemente dalle condizioni di visibilità (bebbia, pioggia, buio). Vengono impiegate frequenze tra 24 e 81 GHz. Figura 6: RADAR

▪ I sensori SONAR sono sistemi che emettono e ricevono segnali come onde meccaniche sonore. Essi trovano particolare applicazione per il rilevamento della distanza di ostacoli vicini. Un esempio di applicazione molto diffuso è nei sensori di parcheggio dei veicoli. Sono allo studio sistemi integrati nelle ruote.

Figura 8: integrazione dei sistemi di rilevamento

Figura 7: sensore a ultrasuoni

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2.

PRINCIPI DI FUNZIONAMENTO DI UN RADAR

Il RADAR (acronimo di RAdio Detection And Ranging) è un sistema che trasmette e riceve onde elettromagnetiche ad alta frequenza capace di rilevare posizione, velocità e caratteristiche di un bersaglio, cioè un oggetto presente nel suo campo visivo. Il sistema radar sfrutta il fenomeno e le caratteristiche della propagazione delle onde elettromagnetiche, descritte dalle equazioni di Maxwell e dalle equazioni delle onde. Per spiegare il suo funzionamento vengono di seguito richiamati alcuni concetti fondamentali.

2.1 RADAR EQUATION In ambito applicativo il fenomeno delle onde EM emesse e ricevute da un radar viene descritto dalla cosiddetta radar equation: đ?‘ƒđ?‘‡ đ?‘ƒđ?‘… = đ??ş đ?‘“đ?‘‡ đ??´đ?‘… đ?‘…đ??śđ?‘† 2 (4đ?œ‹) đ?‘…đ?‘‡2 đ?‘…đ?‘…2 Dove: đ?‘ˇđ?‘š : potenza ricevuta đ?‘ˇđ?‘ť : potenza trasmessa đ?‘šđ?‘ť : distanza bersaglio – antenna trasmettitrice đ?‘šđ?‘š : distanza bersaglio – antenna ricevente đ?‘Ž: guadagno dell’antenna trasmettitrice(gain) đ?’‡đ?‘ť : funzione di direttivitĂ dell’antenna trasmettitrice đ?‘¨đ?‘š : Area equivalente antenna ricevente đ?‘šđ?‘Şđ?‘ş: sezione radar equivalente (Radar Cross Section) Attraverso l’equazione del radar vengono quindi messi in correlazione la potenza ricevuta (đ?‘ƒđ?‘… ), la distanza/posizione del bersaglio e la sua RCS. Gli altri elementi dell’equazione sono noti a partire dalle caratteristiche delle antenne e della potenza trasmessa. RCS (đ?’Žđ?&#x;? ) La sezione radar equivalente (RCS) è un indicatore della potenza riflessa dal Veicolo ~ 100-200 bersaglio che dipende dalle sue dimensioni, dalla forma, dall’ orientamento ~ e dalla frequenza d’onda impiegata. Qui a fianco vengono riportati valori ti- Moto Bicicletta ~ 1-2 pici di interesse automobilistico. Nella figura sottostante viene presentato Persona ~1 un esempio di caratterizzazione sperimentale del RCS di una bicicletta

Figura 9: esempio di caratterizzazione RCS di una bicicletta

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2.2 ELABORAZIONE SEGNALI Un sistema radar, per quanto concerne i segnali elaborati, si può schematizzare come di seguito:

Figura 10: schema di un radar

Esso consiste nella trasmissione di un segnale, modulato in radio frequenza, e nella successiva ricezione dello stesso dopo che è stato riflesso dal bersaglio/ostacolo. Il segnale đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ (đ?‘Ą) è il segnale di partenza da trasmettere, esso ha un’espressione del tipo: đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ (đ?‘Ą) = √đ?‘ƒđ?‘‡ đ?‘”(đ?‘Ą) dove |đ?‘”(đ?‘Ą)|2 = 1 đ?‘…đ??š (đ?‘Ą) Esso viene modulato in radio frequenza con portante đ?‘“0 e poi trasmesso: đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ = √đ?‘ƒđ?‘‡ đ?‘”(đ?‘Ą) đ?‘’ −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 đ?‘Ą Viene poi riflesso da un ostacolo (per il momento considerato fermo) a distanza R, e ricevuto da una antenna considerata per semplicitĂ nella stessa posizione di quella trasmettitrice. đ?‘…đ??š (đ?‘Ą) Il sistema ricevente registra il segnale đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ caratterizzato dal ritardo Ď„ e dalla potenza đ?‘ƒđ?‘… : đ?‘…đ??š (đ?‘Ą) −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 (đ?‘Ąâˆ’đ?œ?) đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘”(đ?‘Ą − đ?œ?) đ?‘’ Esso viene infine demodulato e si ottiene: đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘Ą) = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘”(đ?‘Ą − đ?œ?)đ?‘’ −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 đ?œ? Dal confronto tra il segnale trasmesso đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ (đ?‘Ą) e quello ricevuto đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘Ą) si ricavano le informazioni sugli ostacoli rilevati. Considerando il caso particolare di un solo ostacolo e di avere l’antenna trasmettitrice e ricevitrice nella stessa posizione si deduce che: Il ritardo ha un legame diretto con la distanza R dell’ostacolo, in particolare đ?œ? della luce: đ?‘? = 299 792 458

m s

≈3 ∙

đ?‘š 108 đ?‘

=

2đ?‘… đ?‘?

dove c è la celeritĂ

Perciò si può calcolare: 2 đ?‘…= đ?œ? đ?‘? đ?‘ƒđ?‘… (4đ?œ‹)2 4 đ?‘…đ??śđ?‘† = đ?‘… đ?‘ƒđ?‘‡ đ??ş đ?‘“đ?‘‡ đ??´đ?‘… Dal confronto tra il segnale trasmesso e quello ricevuto si può quindi dedurre immediatamente la distanza e stimare le caratteristiche dell’oggetto rilevato dato il suo RCS. Allo stesso modo si può stimare la potenza ricevuta đ?‘ƒđ?‘… dall’antenna da un ostacolo (link budget) con un determinato RCS e ad una certa distanza come: đ?‘ƒđ?‘… =

đ?‘ƒđ?‘‡ đ??´đ?‘… đ??şđ?‘“đ?‘‡ đ?‘…đ??śđ?‘† (4đ?œ‹)2 đ?‘… 4

2.5 ONDA TRASMESSA Un elemento importante per la caratterizzazione del sistema radar riguarda la scelta della forma d’onda e del segnale da trasmettere. Si distingue principalmente tra: ▪ Radar ad impulsi: funziona tramettendo impulsi di breve durata ad alta potenza. Una sola antenna funziona come trasmettitore e ricevitore alternativamente. ▪ Radar ad onda continua: funziona trasmettendo una forma d’onda continua modulata in frequenza. Una antenna trasmette e un’altra riceve.

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â–Ş RADAR A IMPULSI Un radar a impulsi emette impulsi, o segnali paragonabili, con un intervallo di PRI (Pulse Repetition Interval) dalla durata di δ PRI, dove δ (0<δ<1) è detto duty cycle.

Figura 11: segnale emesso da un radar ad impulsi

Un radar di questo tipo permette di impiegare una sola antenna sia come ricevente che come trasmettente, ma pone alcuni limiti sulla capacitĂ di rilevazione. Esso funziona come trasmettitore per i primi đ?›ż đ?‘ƒđ?‘…đ??ź secondi durante i quali si dedica solo alla trasmissione, per poi funzionare da ricevitore per i successivi (1 − đ?›ż)đ?‘ƒđ?‘…đ??ź secondi. Oggetti molto vicini non possono essere rilevati perchĂŠ il sistema non ha fatto in tempo a passare alla đ?‘? condizione di ricevitore. Il limite di distanza minima rilevabile è: đ?‘…đ?‘šđ?‘–đ?‘› = 2 δ PRI. Per esempio per ottenere una capacitĂ di identificare oggetti distanti 10 cm dal radar è necessario avere una durata dell’impulso δ PRI < 6.67 10−11 s = 0.0667 ns. Per applicazioni in cui è importante rilevare oggetti vicini è quindi da considerare il fatto di dover garantire durate molto brevi dell’impulso da trasmettere. Esiste anche un altro limite, detto di ambiguitĂ . Esso consiste nel fatto che il segnale riflesso da oggetti molto distanti può tornare all’antenna quando la finestra di osservazione è giĂ stata chiusa. In particolare per non avere ambiguitĂ il ritardo del segnale non deve superare il PRI. Si deduce che la distanza di đ?‘? ambiguità è đ?‘…đ?‘Žđ?‘šđ?‘? = 2 PRI. Oggetti ad una distanza superiore a đ?‘…đ?‘Žđ?‘šđ?‘? possono sembrare piĂš vicini (se cadono in una finestra di osservazione successiva) oppure possono anche essere del tutto non rilevati (se cadono in una successiva finestra di trasmissione). â–Ş RADAR A ONDA CONTINUA In un sistema a radar ad onda continua si hanno due antenne: una trasmettitrice e una ricevitrice. La prima emette un segnale continuo nel tempo, che spesso consiste in una particolare forma d’onda modulata in frequenza, radar di questo tipo vengono denominati FMCW (Frequency-Modulated Continous-Wave radar). Sistemi radar ad onda continua sono oggi diffusi in ambito automobilistico per il loro basso prezzo, le loro dimensioni contenute e per le ridotte richieste di potenza.

Figura 12: segnale emesso da un radar ad onda continua (up-chirp)

In questa configurazione l’antenna ricevente riceve un segnale continuo, non piĂš una serie di impulsi, perciò per ricavare informazioni utili deve essere adeguatamente processata ed elaborata. Le forme d’onda tipicamente impiegate in questi tipi di radar sono modulate linearmente in frequenza (LFM) all’interno della bando di impiego. Si distinguono principalmente tre tipologie di segnali: -

Up-chirp: segnale con un aumento lineare della frequenza Down-chirp: segnale con una diminuzione lineare della frequenza Triangular chirp: segnale con un aumento e successiva diminuzione della frequenza

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Figura 13: tipiche forme d'onda LFM (Linear Frequency Modulated)

Considerando un ostacolo a velocitĂ radiale relativa nulla, si noterĂ soltanto un ritardo del segnale (oltre che a una riduzione di potenza). Il ritardo si può legare alla differenza istantanea in frequenze (đ?‘“đ?‘? ) tra il segnale trasmesso e quello ricevuto come segue: đ?‘‡đ?‘ đ?œ? = đ?‘“đ?‘? đ??ľ dove đ?‘‡đ?‘ è la durata della forma d’onda periodica (sweep time) e B è la banda di frequenze spazzate. Per ricavare il ritardo e quindi la distanza dell’ostacolo è perciò necessario confrontare il segnale ricevuto con quello trasmesso nel dominio delle frequenze (con applicazione della FFT – Fast Fourier Transform). Da notare che il segno di đ?‘“đ?‘? dipende dal segnale se ha frequenza ascendente o discendente. Si può altresĂŹ stimare la frequenza đ?‘“đ?‘? di offset di un ostacolo ad una certa distanza come segue: 2đ?‘… đ??ľ đ?‘“đ??ľ = đ?‘? đ?‘‡đ?‘

STIMA DELLA POSIZIONE Per conoscere la posizione di un ostacolo, oltre alla distanza dello stesso è necessario poter identificare la DOA (Direction Of Arrival), cioè la direzione da dove arriva il segnale e identificare quindi la posizione dell’oggetto nello spazio. In ambito automobilistico ciò può essere importante per poter distinguere tra un veicolo nella propria corsia e uno in quella opposta. Per ottenere ciò si possono impiegare diverse strategie. Si possono disporre piĂš antenne riceventi nel paraurti del veicolo e confrontando le differenze di fase dei segnali ricevuti si può stimare la DOA. Una

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alternativa è nell’impiego di antenne beamforming che hanno la possibilitĂ di modificare il proprio diagramma di diffusione stimando la direzione dell’ostacolo orientando in maniera differente il fascio irradiato. In ogni caso l’informazione sull’angolo sarĂ da analizzare insieme alla distanza (range) per determinare la posizione del veicolo. Qui di seguito è riportata una figura che esemplifica un criterio di divisione tra due macroaree in cui si può trovare un ostacolo. Definendo r la distanza (range) e θ l’angolo rispetto all’orizzontale, le due aree si distinguono come segue: - Area principale: đ?‘&#x; đ?‘ đ?‘–đ?‘›đ?œƒ > đ?‘‘ - Area secondaria: đ?‘&#x; đ?‘ đ?‘–đ?‘› đ?œƒ < đ?‘‘ Dove d è la metĂ larghezza della fascia considerata.

2.4 EFFETTO DOPPLER Oltre a identificare la posizione e stimare le caratteristiche dell’ostacolo è possibile anche identificare la velocitĂ relativa radiale dell’ostacolo rispetto al sensore, per fare ciò è necessario analizzare il fenomeno dell’effetto doppler. L’effetto doppler consiste in una variazione della frequenza del segnale dovuta alla velocitĂ relativa in direzione radiale đ?‘Łđ?‘… dell’ostacolo. In particolare si osserva che la distanza dell’ostacolo non è piĂš costante nel tempo e ha una forma del tipo: đ?‘…(đ?‘Ą) = đ?‘…0 + đ?‘Łđ?‘… đ?‘Ą 2đ?‘…(đ?‘Ą) 2đ?‘… 2đ?‘Ł Il ritardo Ď„ sarĂ quindi anche esso variabile con il tempo come segue: đ?œ?(đ?‘Ą) = = 0+ đ?‘…đ?‘Ą đ?‘? đ?‘? đ?‘? Considerando questa nuova espressione del ritardo si può analizzare il suo effetto sul segnale ricevuto. Il segnale ricevuto demodulato sarĂ quindi: 2đ?‘… 2đ?‘Ł 2đ?‘…0 2đ?‘Łđ?‘… −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 ( 0 + đ?‘… đ?‘Ą) đ?‘? đ?‘? đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘Ą) = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘”(đ?‘Ą − đ?œ?)đ?‘’ −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 đ?œ? = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘” (đ?‘Ą − ( + đ?‘Ą)) đ?‘’ đ?‘? đ?‘? 2đ?‘…0 −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 2đ?‘…0 −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“0 2đ?‘Łđ?‘… đ?‘Ą 2đ?‘…0 −đ?‘—4đ?œ‹đ?‘…0 −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“ đ?‘Ą đ?‘‘ đ?‘? đ?‘’ đ?‘? ≈ √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘” (đ?‘Ą − )đ?‘’ = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘” (đ?‘Ą − )đ?‘’ đ?œ† đ?‘’ đ?‘? đ?‘? Nell’espressione si è considerato trascurabile il contributo di ritardo del termine della velocitĂ 2đ?‘…0 . đ?‘?

2đ?‘Łđ?‘… đ?‘Ą đ?‘?

per

il calcolo della funzione đ?‘”(đ?‘Ą), si definisce quindi il ritardo đ?œ?0 = Si può notare invece come il contributo di velocitĂ sia rilevante e non trascurabile per quanto riguarda le frequenze. In particolare si ha 2đ?‘“ đ?‘Ł l’aggiunta del termine đ?‘’ +đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“đ?‘‘ đ?‘Ą , dove đ?‘“đ?‘‘ = 0đ?‘? đ?‘… è detta frequenza doppler. Una volta stimata la frequenza doppler si può ricavare la velocitĂ radiale come: đ?‘“đ?‘‘ đ?‘? đ?‘Łđ?‘… = 2đ?‘“0 Il segnale ricevuto si può anche scrivere nella forma: đ?‘“đ?œ? đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘Ą) = √đ?‘ƒđ?‘… đ?‘”(đ?‘Ą − đ?œ?0 )đ?‘’ −đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“đ?‘‘0 đ?‘Ą , dove đ?‘“đ?‘‘0 = 0đ?‘Ą + đ?‘“đ?‘‘ Il principale problema consiste nella stima della frequenza đ?‘“đ?‘‘0 . Generalmente può essere impiegata una funzione di ambiguitĂ đ?œ‡(đ?‘Ą, đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ ), che si calcola come l’integrale di convoluzione tra il segnale ricevuto modulato con una frequenza di test đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ e il coniugato del segnale trasmesso. Essa è quindi valutata per diverse frequenze đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ e per tempi campionati per stimare il valore della frequenza doppler e del ritardo. +∞

∗ (đ?‘‡ ∗ (đ?‘Ą) ] đ?œ‡(đ?‘Ą, đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ ) ≜ âˆŤ đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘‡) đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ − đ?‘Ą)đ?‘’ +đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ đ?‘‡ đ?‘‘đ?‘‡ = [đ?‘’ +đ?‘—2đ?œ‹đ?‘“đ?‘‘đ?‘˜ đ?‘Ą đ?‘†đ?‘…đ?‘‹ (đ?‘Ą)] ∗ [ đ?‘†đ?‘‡đ?‘‹ −∞

A partire da quest’ultima si arriva a tracciare un diagramma range/ritardo - velocità /frequenza doppler e si osserva come il suo risultato sia particolarmente influenzato dal tipo di forma d’onda � impiegata.

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Se g è un seno cardinale la velocità sarà indeterminata, mentre la distanza sarà molto precisa. Con un segnale costante trasmesso è invece il contrario: velocità precisa, ma distanza indeterminata. Se g è un “treno” di seni cardinali si ha una elevata indeterminazione per entrambi. A sorpresa trasmettendo un rumore si ha una buona precisione sia in velocità che in distanza. Impiegando segnali triangular chirp o composti down/up-chirp si riesce ad ottenere con buona approssimazione i valori di distanza e velocità.

Figura 14: doppler con seno cardinale

Figura 15: doppler con costante

Figura 16: doppler con up-chirp

Figura 19: doppler con rumore

Figura 17: doppler con triangular chirp

Figura 18: doppler con treno di seni cardinali

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3. REQUISITI DI UN RADAR AUTOMOBILISTICO L’impiego di sistemi radar in ambito automobilistico viene impiegato per due obiettivi principali: â–Ş Rilevamento della POSIZIONE di ostacoli, pedoni, veicoli‌ â–Ş Rilevamento della VELOCITĂ€ di altri veicoli‌ Ăˆ di larga diffusione il posizionamento di radar nella parte frontale del veicolo, in particolare all’interno dei paraurti. Esso è cosĂŹ posizionato ad una altezza ca. 0.6 m dal suolo e con la possibilitĂ di avere diversi radar disposti sul paraurti potendo cosĂŹ ricavare anche la posizione angolare dell’ostacolo. Il campo di visione richiesto per la specifica applicazione conduce alla scelta della tipologia di antenna. In genere si distinguono due principali tipi di radar automobilistici: â–Ş S-M RR (Short-Medium Range Radar): impiegati per il monitoraggio delle aree vicine al veicolo (massimo 30 m) e hanno un ampio campo visivo. â–Ş LRR (Long Range Radar): impiegati per il rilevamento di oggetti distanti (fino a 200m) e hanno un pattern d’antenna fortemente direttivo. Esempio tipico d’impiego è l’ACC (Adaptive Cruise Control)

3.1 RISOLUZIONE La risoluzione identifica la distanza minima tra due oggetti per poterli distinguere e porta alla definizione delle celle di risoluzione del radar.

RISOLUZIONE IN RANGE La risoluzione in distanza (o range) đ?œŒđ?‘&#x; identifica la lunghezza radiale della cella. Essa è calcolabile come đ?‘? đ?œŒđ?‘&#x; = , dove B è la banda del segnale trasmesso. Rappresentando graficamente si ha: 2đ??ľ

Figura 20: risoluzione in range

Dai grafici si può vedere come un radar con una buona risoluzione in range deve impiegare una banda di trasmissione elevata. Per esempio per poter distinguere oggetti che differiscono di 3 m è necessario avere una banda di 50 MHz, per distinguere 0.5 m è necessario avere una banda di circa 200 MHz.

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RISOLUZIONE IN VELOCITĂ€ La risoluzione in velocitĂ đ?œŒđ?‘Ł coincide con l’accuratezza della misura di velocitĂ radiale. Essa è espressa come: đ?‘? đ?œŒđ?‘Ł = 2đ?‘“ đ?‘‡ , dove đ?‘‡đ?‘œđ?‘ đ?‘ è il tempo di osservazione e đ?‘“0 la frequenza centrale. 0 đ?‘œđ?‘ đ?‘

Per avere una buona risoluzione in velocità è quindi necessario avere elevati valori di frequenza centrale e tempi lunghi di osservazione. Dal grafico successivo si può vedere l’andamento al variare del tempo di osservazione con diverse frequenze centrali di impiego. Per frequenze nel campo dei Ghz si può vedere come con un tempo di osservazione superiore ai 10 millisecondi si riesce in genere a garantire risoluzioni sotto a 1 m/s (=3.6 km/h).

Figura 21: risoluzione in velocitĂ

3.2 POTENZA L’assorbimento di potenza da parte dei sistemi di bordo di un veicolo è una voce rilevante per il bilancio energetico del veicolo. Ăˆ importante che un sistema radar non richiedi eccessiva potenza. In particolare si considera come limite massimo una potenza di qualche decina di W.

3.3 AFFIDABILITĂ€ L’affidabilità è un elemento rilevante per tutti i mezzi di trasporto in genere. Un sistema radar impiegato sia come sistema di ausilio alla guida sia in un veicolo autonomo deve garantire alti valori di affidabilitĂ , cioè di corretto funzionamento (rilevazione di posizione e velocitĂ ), in quanto un suo guasto può portare a incidenti di elevata gravitĂ . In genere piuttosto che migliorare l’affidabilitĂ del singolo componente si interviene migliorando l’affidabilitĂ complessiva del sistema aggiungendo in parallelo altri componenti. Lo stesso avviene in ambito automobilistico con la cooperazione ridondante di piĂš sensori (radar, lidar, sonar, telecamere‌). Ăˆ comunque necessario caratterizzare il singolo componente e verificarne statisticamente la validitĂ , l’efficacia e la correttezza delle misure rilevate dal radar. Ăˆ necessario scegliere un compromesso per evitare sia falsi allarme / false alarm (es. frenate improvvise dovute a ostacoli inesistenti) sia per evitare rilevamenti mancati / missed dection (es. incidente dovuto a mancato rilevamento). Vengono quindi definite la probabilitĂ di rilevamento đ?‘ˇđ?’… e la probabilitĂ di falso allarme đ?‘ˇđ?’‡đ?’‚ . Dai due grafici precedenti si hanno due rappresentazioni diverse delle probabilitĂ di rilevamento e di falso allarme di un radar. Nel seguente grafico viene evidenziato come la soglia di allarme scelta S influenzi le probabilitĂ đ?‘ƒđ?‘‘ e đ?‘ƒđ?‘“đ?‘Ž fissato un determinato rapporto SNR. In particolare la scelta di S risulta essere un compromesso in base agli scopi e ai requisiti del sistema. Esso può essere una costante o può anche essere variabile per mantenere in diverse condizioni di impiego la probabilitĂ di falso allarme costante, in quest’ultimo caso si parla di CFAR (Costant False Alarm Rate).

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Figura 22: probabilitĂ di rilevamento e di falso allarme in funzione della soglia

Nel seguente grafico invece è rappresentato con un codice colori il rapporto SNR dB richiesto per avere determinati valori delle due probabilitĂ đ?‘ƒđ?‘‘ e đ?‘ƒđ?‘“đ?‘Ž .

Figura 23: rappresentazione SNR richiesto

In sede di progetto si hanno quindi due gradi di libertà : il valore di soglia e il rapporto SNR. Il rapporto SNR deve essere il piÚ elevato possibile (compatibilmente con le potenze disponibili), mentre la scelta del valore di soglia può essere un compromesso costante scelto a priori o il risultato di algoritmi di ottimizzazione.

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3.4 RADAR IN COMMERCIO Sono qui di seguito riportati alcuni valori della scheda tecnica di un radar di ampia applicazione in ambito automobilistico, commercializzato da Bosch.

Figura 24: Bosch LRR3

Figura 25: schema logico radar automobilisto

Qui sopra è riportato anche uno schema logico del sistema radar che oltre alle antenne riceventi e trasmittenti richiede l’impiego di filtri passa-banda, amplificatori e altri elementi per l’elaborazione dei segnali. Dalla scheda tecnica si rileva che è un radar a lungo raggio (LRR) ad onda continua con modulazione della frequenza FMCW (Frequency Modulation Continous Wave) che opera a 76-77 GHz. In genere i sensori in commercio lavorano a frequenze di 24Ghz o di 77Ghz che permettono di impiegare antenne di piccole dimensioni e una rapida attenuazione del segnale imponendo così un range massimo di qualche centinaia di metri (in questo caso 250m). Viene dichiarata una risoluzione in range di 0.1m che richiede una banda di impiego di almeno 1.5 GHz. Il diagramma d’antenna è estremamente direttivo nella direzione verticale (5°), meno in direzione orizzontale (30°). Considerando l’impiego di una tradizionale antenna rettangolare piana essa sarebbe molto compatta con delle dimensioni 0.75mm X 45.2 mm. L’antenna, come quella a lato, sarebbe quindi molto sviluppata verticalmente per focalizzare il segnale ed evitare di trasmettere in zone di poco interesse per l’impiego. Figura 26: dimensioni antenna equivalente

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đ?œ†

đ?‘?

đ?œ†

đ?‘?

In particolare đ??żđ?‘Ľ = đ?‘‘đ?œ™ = đ?‘“ đ?‘‘đ?œ™ = 0.75 đ?‘šđ?‘š , đ??żđ?‘Ś = đ?‘‘đ?œƒ = đ?‘“ đ?‘‘đ?œƒ = 45.2 đ?‘šđ?‘š 0

0

Nella figura seguenti viene rappresentata la diffusione del diagramma d’antenna:

Figura 27: direzionalitĂ antenna

Considerando di posizionare il sensore al centro del paraurti, ad una altezza da terra di 0.8 m, con una elevazione di 90° (cioè esattamente in verticale) si ha che: - Il fascio incontra il terreno a una distanza di ca. 18.3 m dal sensore - Il fascio ha una largezza complessiva di 2m a una distanza di ca. 3.7 m dal sensore Sfruttando l’effetto doppler esso è in grado di rilevare velocitĂ oltre i 200 km/h (sia in avvicinamento che in allontanamento) con una accuratezza dichiarata inferiore a 0.5 km/h. In particolare per avere una risoluzione di 0.12 m/s sulle velocitĂ si ricava che è necessario avere un tempo di osservazione di almeno 16 ms. Perciò riassumendo le caratteristiche di un radar tipico per applicazioni automobilistiche sono le seguenti: FMCW (Frequency Modulated Continous Wave ) Frequenza đ?‘“0 24-76 GHz Lunghezza d’onda Îť 12 – 4 mm Banda B 15 - 1500 MHz Apertura in azimut đ?›ĽŃ„ 30° Apertura in elevazione đ?›Ľđ?œƒ 5° Puntamento in elevazione đ?œƒ0 90 ° Altezza radar â„Ž 0.6 - 0.8 m Potenza assorbita đ?‘ƒđ?‘Ą ≈4W Tempo osservazione Toss < 80 ms

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4. ANALISI E SIMULAZIONE Un sistema radar per la guida autonoma è un sistema complesso che per sua natura deve funzionare in una vasta gamma di scenari possibili. Sistemi impiegati per l’ausilio alla guida hanno un campo di funzionamento piĂš limitato. Per esempio un sistema di ACC (Adaptive Cruise Control) serve per rilevare la distanza e la velocitĂ di veicoli che procedono davanti per regolare di conseguenza la velocitĂ di marcia. In questo elaborato si è quindi cercato di analizzare un sistema di questo tipo con un target mobile a diverse distanze con diverse velocitĂ , per simulare diverse condizioni di funzionamento. Il veicolo su cui è montato il sistema radar si muove a velocitĂ v, il veicolo da rilevare si trova a una distanza r e con una sua velocitĂ vs (come in figura).

Figura 28: scenario generico

La procedura logica per una simulazione può essere riassunta nei seguenti punti: 1- Trasmissione del segnale del radar 2- Ipotesi di uno scenario fissando đ?’—, đ?’—đ?’” e r ďƒ si ricavano: đ??‰, đ?’‡đ?‘Š e đ?’‡đ?’… 3- Costruzione del segnale ricevuto sulla base dello scenario e di un ipotetico rumore 4- Elaborazione del segnale ricevuto confrontandolo con quello trasmesso 5- Stima dei valori di đ?’—đ?’” e r e analisi dell’accuratezza dei valori Si considera un sistema radar con le seguenti caratteristiche: Forma d’onda Frequenza Lunghezza d’onda Banda Guadagno antenna Potenza assorbita Tempo di osservazione RCS autovettura

Chirp triangolare đ?‘“0 24 GHz Îť 12.49 mm B 15 MHz G 275 đ?‘ƒđ?‘Ą 4W Toss 1 ms 100

Si considera di impiegare un sistema di campionamento adeguato che permetta di campionare correttamente un segnale di banda B con un margine M(>1). In particolare si trova che la frequenza di cam1 1 pionamento đ?‘“đ?‘? = đ?‘€ 2đ??ľ, considerando un margine M=1.5 deve essere di circa 45 MHz che corrisponde a un tempo di campionamento di circa 2.22 10−8 secondi. Di seguito sono i riportati i dettagli di ciascun punto.

4.1 TRASMISSIONE DEL SEGNALE đ?‘”đ?‘Ąđ?‘Ľ (đ?‘Ą) đ?‘Ąđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Žđ?‘›đ?‘”đ?‘˘đ?‘™đ?‘Žđ?‘&#x; đ?‘?â„Žđ?‘–đ?‘&#x;đ?‘? di banda B e tempo di osservazione Toss, campionato con la frequenza đ?‘“đ?‘? Il segnale trasmesso è un LFM di tipo chirp triangolare a frequenza centrale di 24GHz con banda B di đ?‘? 15 MHz e durata đ?‘‡đ?‘œđ?‘ đ?‘ . đ?‘‡đ?‘œđ?‘ đ?‘ si determina a partire degli altri dati come đ?‘‡đ?‘œđ?‘ đ?‘ = 2đ?‘“ đ?œŒ 0 đ?‘Ł

Il segnale đ?‘”đ?‘Ąđ?‘Ľ si può quindi rappresentare nel dominio del tempo e delle frequenze. Rappresentando il suo modulo nel tempo si può vedere come il suo valore sia costante e pari alla potenza trasmessa. Analizzando solo una parte dello spettro in frequenza si ha conferma della banda del segnale, in particolare essendo simmetrica la banda si estende da -7.5 MHz a + 7.5MHz. Il tempo di osservazione del segnale đ?‘‡đ?‘œđ?‘ đ?‘ è stato fissato a 1ms

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Figura 29: segnale trasmesso

4.2 SCENARIO Sono stati considerati i seguenti scenari: VEICOLO

1 2 3 4 5 6 7

v [km/h] 130 50 50 80 100 100 130

OSTACOLO r [m] 300 105 110 155 145 150 230

Per ogni scenario si è calcolato il ritardo đ?œ? =

đ??Żđ??Ź [km/h] 0 0 30 130 100 70 70 2đ?‘&#x; đ?‘?

RITARDO đ??‰ [ms] 0.0020014 0.0007004 0.0007338 0.0010340 0.0009673 0.0010007 0.0015344

FREQUENZA DOPPLER �� [kHz] -5.781 -2.224 -0.889 2.224 0 -1.334 -2.668

e la frequenza doppler đ?‘“đ?‘‘ =

2đ?‘“0 (đ?‘Łđ?‘ −đ?‘Ł) đ?‘?

4.3 SEGNALE RICEVUTO Il segnale ricevuto viene ricostruito date le informazioni di đ??‰ e đ?’‡đ?’… . Ăˆ da considerare anche la presenza di disturbi e rumori nel segnale ricevuto, dovuta principalmente alla presenza di altri ostacoli rilevati (per esempio semplicemente il riflesso della strada asfaltata). Si considera per le simulazioni di impiegare un rapporto segnale rumore đ?‘†đ?‘ đ?‘…đ?‘‘đ??ľ di circa 12 dB. Si deduce che la potenza del segnale teorico ricevuto debba essere 3.32 volte la potenza del rumore. Il segnale ricevuto sarĂ quindi complessivamente: đ?‘ đ?‘&#x;đ?‘Ľ (đ?‘Ą) = đ?‘ đ?‘&#x;đ?‘Ľđ?‘Ąđ?‘’đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘œ (đ?‘Ą) + đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘šđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’ đ?‘ đ?‘&#x;đ?‘Ľđ?‘Ąđ?‘’đ?‘œđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘?đ?‘œ (đ?‘Ą) = đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘šđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’ =

đ?‘ƒđ?‘… đ?‘” (đ?‘Ą − đ?œ?)đ?‘’ −đ?‘—2đ?œ‹(đ?‘“0 đ?œ?+đ?‘“đ?‘‘ đ?‘Ą) đ?‘ƒđ?‘‡ đ?‘Ąđ?‘Ľ

đ?‘ƒđ?‘… đ?‘&#x;đ?‘˘đ?‘šđ?‘œđ?‘&#x;đ?‘’đ?‘?đ?‘œđ?‘Ąđ?‘’đ?‘›đ?‘§đ?‘Ž đ?‘˘đ?‘›đ?‘–đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘&#x;đ?‘–đ?‘Ž 3.32

đ?‘ƒ

La potenza ricevuta si può stimare con il link budget: đ?‘ƒđ?‘… = (4đ?œ‹)đ?‘‡2 đ?‘&#x;4 đ??ş đ?‘“đ?‘‡ đ?‘…đ??śđ?‘†

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Rappresentando il segnale ricevuto si vede quanto segue:

Figura 30: segnale ricevuto

Nel caso in esame si è considerato un rumore solo nella banda B di interesse, ipotizzando di avere già trattato il segnale con un filtro eliminando le frequenze di banda di non interesse. Dai grafici si può vedere come il segnale sia disturbato e rumoroso, ma ancora identificabile. Da notare la notevole attenuazione del segnale ricevuto.

4.4 ELABORAZIONE SEGNALE Con la funzione di ambiguitĂ viene effettuato il confronto tra il segnale trasmesso e quello ricevuto. In particolare essa permette di stimare il ritardo Ď„ e la frequenza di doppler đ?‘“đ?‘‘ valutando il massimo ottenuto dalla funzione stessa. Essa può essere valutata e osservata graficamente visualizzando l’immagine della matrice ottenuta in funzione di đ?œ? (quindi della distanza) e di đ?‘“đ?‘‘ (quindi della velocitĂ ). In particolare la funzione è valuta per valori discreti del ritardo Ď„ e della frequenza doppler đ?‘“đ?‘‘ . 1 1 1 I ritardi campionati differiscono tra loro di un đ?‘‘đ?‘Ą = đ?‘“ = đ?‘€ 2đ??ľ per cui il corrispettivo in distanza o range đ?‘?

đ?‘? 1 1

đ?‘?

è đ?‘‘đ?‘&#x; = 2 đ?‘‘đ?‘Ą = 2 đ?‘€ 2đ??ľ In maniera analoga viene definito per le frequenze un đ?‘‘đ?‘“ e di conseguenza si ricava per le velocitĂ un đ?‘? 1 đ?‘‘đ?‘Ł = 2 đ?‘“ đ?‘‘đ?‘“. 0

đ?‘š

đ?‘˜đ?‘š

Con i dati impiegati si ottiene un đ?‘‘đ?‘&#x; = 3.31 đ?‘š e un đ?‘‘đ?‘Ł = 1.56 đ?‘ = 5.61 â„Ž La funzione è valuta in un intervallo limitato di frequenze doppler (imposto sulla base delle velocitĂ di interesse) e di ritardi (imposto dalla durata del segnale).

Figura 31: dominio di calcolo della funzione di ambiguitĂ

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Figura 32: funzione di ambiguità senza rumore (sx), con rumore (dx)

4.5 ANALISI RISULATI Oltre a una visualizzazione grafica della matrice risultante si può determinare numericamente il ritardo/range e la freq. doppler/velocità del corrispettivo massimo della funzione. Applicando questo procedimento per ciascun scenario si sono ottenuti i seguenti risultati: Range reale

Range stimato

Errore %

Range [m] 1 2 3 4 5 6 7

300 105 110 155 145 150 230

299.8 106.6 109.9 156.6 146.6 149.8 229.8

0.07 % 1.52 % 0.07 % 1.01 % 1.08 % 0.07 % 0.07 %

Errore assoluto [m] -0.2075 +1.5929 -0.0761 +1.5583 +1.5652 -0.1038 -0.1591

Velocita’ reale

Velocita’ stimata

ΔVelocità [m/s] -36.11 -13.89 -5.56 13.89 0 -8.33 -16.67

-36.16 -14.30 -4.93 13.80 -0.25 -8.06 -17.43

Errore %

Errore assoluto [m/s]

0.14 % 2.98 % 11.18% 0.62 % / 3.31% 4.56 %

-0.0519 -0.4142 +0.6209 -0.0865 -0.2504 +0.2759 -0.7593

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Si può verificare come gli errori siano abbastanza contenuti e coerenti con le aspettative. In particolare essi dipendono dalla risoluzione impiegata per il calcolo della funzione di ambiguitĂ . L’errore massimo in range deve essere sotto 1.65 m, mentre l’errore in velocitĂ si deve mantenere sotto 0.78 m/s. Considerando l’errore di risoluzione commesso con densitĂ di probabilitĂ costante si ottengono le seguenti incertezze tipo del sistema: 1 đ?‘‘đ?‘&#x; đ?‘¤đ?‘‘đ?‘–đ?‘ đ?‘Ąđ?‘Žđ?‘›đ?‘§đ?‘Ž = ( ) = 0.96 đ?‘š √3 2 đ?‘¤đ?‘Łđ?‘’đ?‘™đ?‘œđ?‘?đ?‘–đ?‘ĄĂ =

1 đ?‘‘đ?‘Ł đ?‘š ( ) = 0.45 đ?‘ √3 2

Dalle rappresentazioni grafiche successive si può verificare la differenza tra il valore reale e quello stimato e si può inoltre comprendere come il valore di stima possa essere piĂš preciso andando a considerare non solo il massimo della funzione, ma anche l’intorno dello stesso. Nelle figure i dati reali sono rappresentati con il punto bianco, i valori stimati sono rappresentati con l’asterisco verde

REALE

STIMATO

Range [m]

300

299.8

ΔVelocità [m/s]

-36.11

-36.16

Figura 33: dettaglio scenario 1

Errori molto contenuti

Range [m]

REALE

STIMATO

105

106.6

-13.89 -14.30 ΔVelocità [m/s] Figura 34: dettaglio scenario 2

Errore in range e velocità rilevanti, si possono ridurre considerando il valori della funzione nell’intorno.

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REALE

STIMATO

Range [m]

110

109.9

ΔVelocità [m/s]

-5.56

-4.93

Figura 35: dettaglio scenario 3

Rilevante errore in velocità

Figura 37: dettaglio scenario 4

Figura 36: dettaglio scenario 5 REALE STIMATO

REALE

STIMATO

Range [m]

155

156.6

Range [m]

145

146.6

ΔVelocità [m/s]

13.89

13.80

ΔVelocità [m/s]

0

-0.25

Figura 39: dettaglio scenario 6

REALE

STIMATO

Range [m]

150

149.9

ΔVelocità [m/s]

-8.33

-8.06

Figura 38: dettaglio scenario 7

REALE

STIMATO

Range [m]

230

229.8

ΔVelocità [m/s]

-16.67

-17.43

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Qui di seguito si verifica la distribuzione degli errori di range e velocità per gli scenari analizzati (7), sono tutti contenuti tra le soglie di incertezza considerate in partenza. Si può approfondire lo studio con una generazione casuale di scenari (distanza e velocità) in modo da poter effettuare uno studio statistico con un numero di campioni più rilevante.

Figura 40: errori scenari

4.6 ELABORAZIONE MATLAB • Vengono precaricati e calcolati i parametri del sistema impiegato:

• Viene determinato un campionamento adeguato M = 1.5; dt = 1/(M*2*B); % tempo di campionamento (fattore di margine M) [s] fc = 1/dt; % frequenza di campionamento [Hz] dr = (c/2)*dt; % risoluzione in range [m] Nt = 4*round(Toss/dt) + 1; % divisione del tempo di osservazione in dt t = (-(Nt-1)/2:(Nt-1)/2)*dt; % vettore dei tempi [s]

• Viene calcolato il segnale trasmesso sia nel dominio del tempo che nelle frequenze con la FFT g_tx = Pt*g_tx; G_tx = fft(g_tx,NFFT)/Nt;

% tempo % frequenze

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• Vengono caricati i diversi scenari possibili: RCS = 100;

% RCS uguale per ogni scenario

% ciclo for per ogni scenario for k = 1:7

• Viene calcolato il segnale ricevuto, con una aggiunta di rumore con SNR assegnato s_rx = s_rx + rumore;

• Il segnale ricevuto simulato viene processato e vengono stimati i valori di range e di velocità f_max = (2*f0*(vmax-vmin))/c; df = 0.25/Toss; dv = (c/2)*(df/f0); f_dop_ax = (-f_max:df:f_max);

% % % %

frequenza doppler massima [Hz] risoluzione in frequenza [Hz] risoluzione in velocità [m/s] vettore frequenze doppler campionate

la funzione di ambiguità viene quindi valutata per il segnale ricevuto per i tempi del campionamento e per le frequenze prima definite, realizzando una matrice s_rc_dop di m righe e n colonne dove m è la lunghezza del vettore delle frequenze f_dop_ax mentre n è la lunghezza del vettore dei tempi t. Si può effettuare un cambio di assi in velocità e range come segue: r = c/2*t; v = c/2*f_dop_ax/f0; imagesc(r,v,abs(s_rc_dop))

% rappresentazione grafica

Si valuta quindi la posizione all’interno della matrice del massimo della funzione per ricavare così i valori stimati [C,I] = max(s_rc_dop(:)) [I_x , I_y] = ind2sub(size(s_rc_dop),I); range(k) = c/2*t(I_y); velocity(k) = c/2*f_dop_ax(I_x)/f0;

end

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• Si confrontano I risultati stimati con quelli veritieri

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5. CONCLUSIONI In conclusione sono stati richiamati i fondamenti del funzionamento di un radar e i suoi parametri caratteristici analizzando poi il problema di un sistema per applicazioni automobilistiche. In particolare è stato simulato un sistema monodimensionale (1D) per la misura contemporanea di distanza e velocità relativa. I risultati ottenuti rispecchiano l’accuratezza che ci si aspettava, anche se questa può essere migliorata ulteriormente attraverso alcune ulteriori elaborazioni. Il presente elaborato ha quindi inteso concentrarsi sulla parte di rilevamento 1D di ostacoli, presentando superficialmente altri problemi per queste applicazioni quali possono essere il rilevamento della direzione dell’ostacolo e l’analisi del rumore di segnale.

BIBLIOGRAFIA - A.M. Guarnieri, “Introduction to Radar” (2013) - A..V Oppenheim, R. W. Schafer, “Elaborazione numerica dei segnali” (1994) - B. R. Mahafza, “Radar Systems Analysis and Design Using MATLAB” (2000) - C. Suganya , A. Sivasankari “Safety Car Drive by Using Ultrasonic And Radar Sensors” (2015)

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