Método de Cross 1. Signos Hay que distinguir el estudio de momentos exteriores actuantes sobre una viga o sobre una sección de viga, de lo que es el estudio de los momentos flectores, que son interiores a la misma. En el caso de los momentos exteriores actuantes sobre una viga o una sección de viga, los signos son los que correspondan a los ejes coordenados aplicados. Con los ejes habituales, XY en el plano del dibujo, y Z saliente del mismo, los momentos actuantes en el plano son vectores dirigidos según el eje Z, siendo por tanto positivos los momentos en sentido antihorario (dan lugar a un vector saliente del plano, de acuerdo con +Z), y siendo negativos los momentos en sentido horario (dan lugar a un vector entrante en el plano, de acuerdo con -Z). Por lo que respecta a los momentos flectores que actúan sobre una porción de sección, un convenio de signos habitual es el indicado en la figura adjunta. Ocurre a menudo en los problemas que se comienzan calculando momentos como momentos exteriores, utilizando por tanto el convenio de signos indicado en la figura superior, pero luego necesitamos estudiar momentos flectores por lo que los momentos anteriores deben utilizarse para determinar los momentos flectores. Y en esta situación se debe tener cuidado con los signos. En efecto, si aplicamos a una viga un momento como el de la primera de las figuras superiores, tendremos un momento exterior que cuando lo utilicemos como carga exterior lo pondremos negativo (sentido horario). Sin embargo, como este momento originará en la sección de aplicación un momento flector en la sección izquierda del sentido indicado (horario), cuando queramos establecer el valor del momento flector en dicha sección tendremos que ponerlo positivo pues sería el caso de la primera de las figuras inferiores.
2. Conceptos utilizados en el método de Cross 2.1. Factor de transmisión Cuando se aplica un momento M en un punto articulado que gira pero no se desplaza, se transmite un momento de valor mitad M/2 al extremo empotrado opuesto. Por ello se dice que, en este caso, el factor de transmisión es ½.
2.2. Rigidez de una barra La rigidez K de una barra determina el ángulo ϕ que gira la misma cuando se le M aplica un momento M, de acuerdo con la expresión: ϕ = K El valor de la rigidez de una barra de longitud L, módulo de elasticidad E (uniforme) 4 EI y momento de inercia I (uniforme) se calcula de la siguiente forma: K= L
Etsii – UVigo – Método de Cross. Revisión 3 – Apuntes de Roberto Palau – Xaneiro 2008
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