Portafolio de matemática.

Universidad Gerardo Barrios San Miguel Facultad de Ciencia y Tecnología Ingeniera en Sistemas Informáticos Asignatura: Matemática Computacional III Docente: Ing. Elfidio Elenilson Tévez Alumno: Carlos Roberto Pineda Machuca SMIS001717

Derivadas: Es un elemento utilizado en la matemática para calcular respuestas de una función a la que se le están alterando sus valores iniciales. La derivada de una función está representada gráficamente como una línea recta superpuesta sobre cualquier curva (función), el valor de esta pendiente respecto al eje sobre el cual está siendo estudiada la función recibe el nombre de Derivada.

Derivada de una constante: La derivada de una funciĂłn constante es nula sea cual sea la constante.

FĂłrmula: ((đ?‘?))/đ?‘‘đ?‘Ľ=0 đ?‘‘ 8 đ?‘“ đ?‘Ľ =8 đ?‘‘đ?‘Ľ

�′ � = 0

Derivada de potencia: Es igual al exponente por la base elevada al exponente menos uno y por la derivada de la base.

FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘ đ?‘Ľđ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ

= đ?‘›đ?‘Ľ đ?‘›âˆ’1 8đ?‘Ľ

6

� � = 8� 6 �´ � = 48� 5

Derivada de una suma: FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘“ đ?‘Ľ = 5đ?‘Ľ 6

� � +� � 5� 6 + 6� 7 � ′ � = 30� 5

= �´ � + �´ �

đ?‘” đ?‘Ľ = 6đ?‘Ľ 7

� ′ � = 42� 6

ℎ´ � = 30� 5 + 42� 6

Derivada de una resta: Es igual a la resta de las derivadas de las funciones que se restan.

FĂłrmula:

Ejemplo:

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘“ đ?‘Ľ −đ?‘” đ?‘Ľ

= đ?‘“´ đ?‘Ľ − đ?‘”´ đ?‘Ľ

4đ?‘Ľ 5 − 7đ?‘Ľ 3

đ?‘“ đ?‘Ľ = 4đ?‘Ľ 5

�´ � = 20� 4

đ?‘” đ?‘Ľ = 7đ?‘Ľ 3

� ′ � = 21� 2

â„Ž ′ đ?‘Ľ = 20đ?‘Ľ 4 − 21đ?‘Ľ 2

Derivada de multiplicaciĂłn:

un

producto

o

La derivada de un producto de dos funciones de x es igual a la suma del producto de la primera funciĂłn por la derivada de la segunda con el producto de la segunda por la derivada de la primera.

FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘

đ?‘“ đ?‘Ľ đ?‘” đ?‘Ľ

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘Ľ

= �´ � � � + � � �´ �

5đ?‘Ľ 4 3đ?‘Ľ 2

� � = 5� 4 �´ � = 20� 3 3� 2

=

đ?‘” đ?‘Ľ =

�´ � = 6�

20đ?‘Ľ 3 3đ?‘Ľ 2

+

5đ?‘Ľ 4 6đ?‘Ľ

=48đ?‘Ľ 5 + 24đ?‘Ľ 5

Y´(x) = 72� 5

Regla de la divisiĂłn: La derivada estarĂĄ dada por el denominador multiplicado por la derivada del numerador, menos el numerador multiplicado por la derivada del denominador, todo esto divido entre el cuadrado del denominador.

FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘

� �

đ?‘‘đ?‘Ľ

=

đ?‘Łđ?‘˘Â´âˆ’đ?‘˘đ?‘ŁÂ´

đ?‘‘

5đ?‘Ľ3 −3

đ?‘‘đ?‘Ľ

đ?‘Ľ4 +7

đ?‘Ł2

đ?‘˘ = 5đ?‘Ľ 3 − 3 đ?‘˘Â´ = 15đ?‘Ľ 2

� = � 4 + 7 �´ = 4� 3

=[(đ?‘Ľ 4 + 7 =

15đ?‘Ľ 2 )] –[(5đ?‘Ľ 3 − 3 )(4đ?‘Ľ 3 )

15đ?‘Ľ6 +105đ?‘Ľ2 −20đ?‘Ľ6 +12đ?‘Ľ3

�´ � =

đ?‘Ľ4 +7 2 −5đ?‘Ľ6 +12đ?‘Ľ3 +105đ?‘Ľ2 đ?‘Ľ4 +7 2

Regla de RaĂ­z cuadrada: Derivada de una raĂ­z cuadrada es poner la derivada de todo el radicando por numerador, dividido entre dos veces la funciĂłn original.

FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘ đ?‘‘đ?‘Ľ

�=

�´ 2 �

6đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ

� = 6� 3 + 4� �´ = 18� 2 + 4 �´ � =

18đ?‘Ľ 2 + 4 2 6đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ

Regla general de la funciĂłn raĂ­z: La regla es la derivada de u sobre el radical junto con la funciĂłn original menos uno del exponente.

FĂłrmula: Ejemplo:

đ?‘‘

�

đ?‘‘đ?‘Ľ đ?‘‘

1 đ?‘›

=

�′

� �

6đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ

đ?‘‘đ?‘Ľ

1−1 đ?‘›

= 6đ?‘Ľ 3 + 4đ?‘Ľ

1 2

u´=

18đ?‘Ľ 2 + 4

=

18đ?‘Ľ2 + 4 3

2 6đ?‘Ľ +4đ?‘Ľ

1−

1 2

18đ?‘Ľ 2 + 4

�´ � =

2 6đ?‘Ľ3 + 4đ?‘Ľ

Regla de cadena: Es similar a la de potencia, bajamos el exponente, le restamos unos al exponente original, el interior de la funciĂłn decir que la u queda igual y por Ăşltimo se multiplica por la derivada de u.

FĂłrmula:

đ?‘‘ đ?‘Łđ?‘› đ?‘‘đ?‘Ľ

= đ?‘›đ?‘Ł đ?‘›âˆ’1 ∗ đ?‘ŁÂ´

Ejemplo: 6ЁЭСе

3

+ 4ЁЭСе

1 2

v┬┤= 18ЁЭСе 2 + 4 1

2

=

1

6ЁЭСе 3 + 4ЁЭСе)1 тИТ тИЧ 18ЁЭСе 2 + 4 2

1 2

6ЁЭСе

3

1

+ 4ЁЭСе)тИТ тИЧ 18ЁЭСе 2 + 4 2

1 1 = тИЧ тИЧ 18ЁЭСе 2 + 4 2 6ЁЭСе 3 + 4ЁЭСе) 1 2 ЁЭСУ┬┤ ЁЭСе =

18ЁЭСе 2 + 4 2 6ЁЭСе 3 + 4ЁЭСе