Libro de lã“gica uigv

Facultad de PsicologĂ­a y Trabajo Social

FONDO EDITORIAL

L贸gica

Serie: Cuadernos de L贸gica

FICHA TÉCNICA Título: Autor: Categoría: Código: Edición: Formato: Impresión: rústica Soporte: Interiores: Publicado:

Lógica Christian Córdova Robles Texto - Lógica T/003-2015 Fondo Editorial de la UIGV 170 mm X 245 mm 108 pp.

Offsett y encuadernación en Cubierta: folcote calibre 14 Bond alisado de 75 g Lima, Perú. Abril de 2015

Universidad Inca Garcilaso de la Vega Rector: Luis Cervantes Liñán Vicerrector Académico: Jorge Lazo Manrique Vicerrector de Investigación y Posgrado: Juan Carlos Córdova Palacios Jefe del Fondo Editorial: Fernando Hurtado Ganoza

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Universidad Inca Garcilaso de la Vega Av. Arequipa 1841 - Lince Teléf.: 471-1919 Página web: www.uigv.edu.pe Fondo Editorial Editor: Fernando Hurtado Ganoza Correo electrónico: fhurtadog@uigv.edu.pe Jr. Luis N. Sáenz 557 - Jesús María Teléf.: 461-2745 Anexo: 3712

Estos textos de educación a distancia están en proceso de revisión y adecuación a los estándares internacionales de notación y referencia.

Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú Nº 2015-04870

ÍNDICE

Presentación ..............................................................................................

Introducción ..............................................................................................

Indicadores editoriales .................................................................................

9 11 13

PRIMERA UNIDAD Conceptos básicoa ......................................................................................

15

Lección 1 La lógica y sus problemas.........................................................................

1.1. ¿Qué es la lógica? ...........................................................................

1.2. Premisas y conclusiones ...................................................................

17 17 19

Lección 2 Proposiciones e inferencias .......................................................................

1.1. Concepto de proposición ..................................................................

1.2. Expresiones lingüísticas que no son proposiciones................................

29 29 30

Lección 3 y 4 Los principios lógicos ...............................................................................

Los símbolos para la conjunción,la negación y la disyunción ..........................

1.

Conjunción .....................................................................................

2.

Negación........................................................................................

3.

Disyunción .....................................................................................

4.

Puntuación .....................................................................................

Actividades de la Primera Unidad ...................................................................

39 39 40 42 43 44 47

z5 z

lógic a

SEGUNDA UNIDAD Lógica de predicados ...................................................................................

49

Lección 5, 6 Y 7 Predicados, cuantificadores y silogismos .....................................................

Silogismos categóricos de forma estándar...........................................

Ejercicios .......................................................................................

6.2. La naturaleza formal del argumento silogístico ....................................

Ejercicios .......................................................................................

Actividades de la Segunda Unidad..................................................................

51 51 54 55 57 58

TERCERA UNIDAD Argumentación y Lógica ..............................................................................

59

Lección 8 La teoría de la argumentación y la lógica ....................................................

1.

Demostración y argumentación .........................................................

2.

El contacto intelectual ......................................................................

61 61 62

Lección 9 y 10 Razonamiento y argumentación ................................................................

1.4.2. Premisas implícitas ................................................................

1.4.3. Un razonamiento para probar que el enunciado condicional no es un razonamiento ...........................................................

1.4.4. Sobre responsabilidades del autor y del lector de un texto argumentativo ..........................................................

1.4.5. Una ayuda en la identificación de los elementos de un razonamiento ...............................................................

Lección 11 Contexto de la argumentación ..................................................................

3.

El orador y su auditorio ....................................................................

4.

El auditorio como construcción del orador ...........................................

5.

Adaptación del orador al auditorio .....................................................

Actividades de la Tercera Unidad....................................................................

65 69 69 73 75 65 79 81 84 86

CUARTA UNIDAD Lógica Deóntica ..........................................................................................

87

Los presupuestos de la lógica deóntica ...........................................................

1.1. La lógica del cumplimiento normativo.................................................

1.2. La lógica de la validez ......................................................................

1.3. La verdad como valor normativo .......................................................

Los presupuestos de la lógica deóntica ...........................................................

89 91 92 92 89

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Christian Córdo v a r obles

La evolución del SDL: Las lógicas deónticas de Von Wright ................................

3.1. La lógica deóntica de Norm and Action ...............................................

3.2. La lógica deóntica condicional ...........................................................

3.3. La lógica deóntica de los verbos de acción ..........................................

3.4. La lógica deóntica de acciones individuales .........................................

3.5. La lógica deóntica como legislación racional ........................................

Bibliografía.............................................................................................

Actividades de la Cuarta Unidad ....................................................................

98 98 100 101 101 102 104 107

Bibliografía

108

..............................................................................................

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PRESEN T A CIÓN El Fondo Editorial de la Universidad Inca Garcilaso de la Vega participa como editor de libros de ciencias, humanidades, artes y textos universitarios principalmente para sus alumnos de pregrado y posgrado de las diferentes modalidades de estudio que se imparten en nuestra institución y para el público en general. Dicho trabajo comprende la búsqueda de autores, la coordinación con las áreas académicas de la Universidad, el diseño, corrección de estilo e impresión de las obras.

Esta labor de producción editorial se realiza bajo los más altos estándares de calidad que una institución superior, seria como la nuestra, debe cumplir, todo ello bajo una visión sistémica, pro desarrollo de la mente y del pensamiento crítico.

Aunque en los últimos años, producto del proceso de digitalización que el mundo experimenta, se ha considerado la posibilidad de extinción de los libros en medio físico, se ha podido comprobar que este siempre mantendrá su mercado cautivo, y más bien los medios digitales han contribuido a expandir más su mercado, posibilitando incluso alcanzar nichos a los que anteriormente no se llegaba.

Por todo ello, el Rectorado, a través del Fondo Editorial, reitera su compromiso con nuestra Universidad y con el País, de participar activamente y con su mejor disposición, en esta gran tarea que es la difusión del conocimiento entre su alumnado y en la sociedad en general, obra que debe ir acorde a las nuevos requerimientos y parámetros que el mundo en estos tiempos actuales z8 demanda. z

Fondo Editorial

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INTRODUCCIÓN Durante mucho tiempo se ha concebido a la lógica como una disciplina propedéutica y obligada en los estudios generales. También se ha identificado la lógica con su versión simbólica, al punto de creer que las inferencias lógicas y su simbolización lo eran todo. Consideramos que la lógica, en sentido general, es sumamente provechosa, pero para poder comprender al máximo este punto debemos indicar que hay una variedad de posibilidades para la lógica. En las cuatro unidades presentadas en este libro, veremos la lógica simbólica, la lógica de predicados, la teoría de la argumentación y la lógica deóntica. Ahora, debemos dejar en claro que son presentaciones a cada lógica. Luego es tu tarea profundizar más y usar la lógica que mejor te sirva y aprovecharla al máximo.

En el caso de la primera parte del curso (primera y segunda unidad) se analizan aspectos básicos de la lógica.

Te sugiero que prestes mucha atención a lo expuesto allí.

Luego, en el caso de la segunda parte del curso (tercera y cuarta unidad), se exploran dos elementos importantes que actualmente han ido revitalizando su importancia: la teoría de la argumentación y la lógica deóntica. Se trata de dos elementos nuevos y no muy usuales en estos cursos, así que te pediría que te mantengas alerta.

El material que compone este libro ha sido tomado de distintos libros de autores especializados en el tema de la lógica. Cada uno tiene, en este sentido, su estilo propio y también sus técnicas didácticas. Por ello también hay que mantenerse alerta en la lectura, anotando pasajes clave, así z 11 z

como definiciones. Completa las actividades al final de cada unidad y sigue las sugerencias para el estudio.

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SUGERENCIAS PARA EL ESTUDIO Recuerda Para aprender es necesario un aprendizaje activo y reflexivo para lo cual tienes que: a. Activar la información previa que tienes con relación al tema y sobre la base de ella iniciar la construcción de tu aprendizaje: ¿qué sé sobre este tema?, ¿qué tarea me solicitan, es fácil o difícil?; ¿qué materiales necesito? b. Marcar y anotar las palabras nuevas a fin de que busques su significado y entiendas mejor el tema.

En este libro no usamos glosario, pues eres tú quien debe construirlo para de esa forma fomentar el aprendizaje activo. c. En este libro los ejercicios están basados en el uso del lenguaje.

Debes leer y resolver las interrogantes oportunamente, también debes disponer un tiempo en particular para ello. d. Al finalizar tu estudio la pregunta siempre debe ser: ¿Qué de nuevo aprendí?, ¿qué tema sigue? ¿Para qué me sirve lo aprendido?

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indicaciones EDITORIALES Para poder mantener la fluidez de la sesiones, colocaremos aquí las referencias bibliográficas de los textos incluidos.

Priemra unidad: Copi, I., & Cohen, C.

(2007). Introducción a la lógica.

México D.F.: Limusa. pp. 17-30.

García Zarate, Ó.

(2003). Introducción a la lógica.

Lima : Fondo Editorial UNMSM. pp. 71-81.

Copi, I., & Cohen, C. lóg ic a.

( 2 0 0 7 ) . Int r od uc c ión a la México D.F.: Limusa. pp. 322-331.

Segunda unidad: Copi, I., & Cohen, C.

(2007). Introducción a la lógica.

México D.F.: Limusa. pp. 245-249.

Tercera unidad: Perelman, C., & Oldbercht-Tyteca, L. (1989). Tratado de la argumentación.

Madrid: Editorial Gredos. pp. 47-52.

Bustamante, A.

(2009). Lógica y argumentación.

México D.F.: Pearson. pp. 9-22.

Perelman, C., & Oldbercht-Tyteca, L. (1989). Tratado de la argumentación.

Madrid: Editorial Gredos. pp. 52-64.

Cuarta unidad: Alarcon, C.

(1989). Las lógicas deónticas de Georg H. von Wright. Alicante: Universidad de Alicante.

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p r i m e r a

UNIDAD Conceptos básicos

¿Qué es la lógica? ¿Qué es razonamiento? ¿Qué son premisas y z 15 z

conclusiones?

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L e c c i ó n

I

LA LÓGICA Y SUS PROBLEMAS 1.1 ¿Qué es la lógica?

La lógica es el estudio de los métodos y principios que se usan para distinguir el razonamiento bueno (correcto) del malo (incorrecto). Esta definición no implica que sólo el estudiante de lógica pueda razonar bien o correctamente. Pensar así es tan erróneo como creer que para correr bien se requiere estudiar la física y la fisiología asociadas con esa actividad. Algunos atletas excelentes ignoran por completo los procesos complejos que tienen lugar en el interior de su cuerpo cuando están compitiendo. Sobra decir que los viejos profesores que saben mucho al respecto no se atreverían a incursionar en el terreno atlético. Aun con el mismo aparato nervioso y muscular básico, la persona que posee tales conocimientos no puede sobrepasar al “atleta natural”. Pero dada la misma inteligencia nata, es más probable que una persona que ha estudiado lógica razone correctamente y menos probable que así razone una persona que nunca ha reflexionado acerca de los principios generales involucrados en esa actividad. Hay varias razones que explican esto. Primera, el estudio apropiado de la lógica la entenderá lo mismo como un arte que como una ciencia, y el estudiante se ejercitará en cada una de las partes de la teoría que está aprendiendo. En este como en cualquier otro caso, la práctica llevará al perfeccionamiento. Segunda, una parte tradicional del estudio de la lógica ha sido el examen y el análisis de las falacias, que son errores muy frecuentes y “naturales” del razonamiento. Esta parte del tema proporciona una visión más cabal acerca de los principios del razonamiento en general y de que la familiaridad con esas trampas nos ayuda a evitar caer en ellas. Por último, el estudio de la lógica proporcionará a los estudiantes, técnicas y métodos para verificar la corrección de muchos tipos diferentes de razonamiento, incluyendo el suyo propio; y cuando los errores se pueden detectar fácilmente, es menos probable que perduren. z 17 z

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En ocasiones, la apelación a las emociones es un recurso eficaz. Pero la apelación a la razón es más efectiva a la larga y se puede verificar y evaluar mediante criterios que definen la corrección de un argumento. Si estos criterios no se conocen, entonces no se pueden aplicar. El estudio de la lógica ayuda a descubrir y utilizar estos criterios de corrección de argumentos que pueden usarse.

Frecuentemente, se ha definido a la lógica como la ciencia de las leyes del pensamiento.

Pero esta definición, aunque proporciona una clave para comprender la naturaleza de la lógica, no es apropiada. En primer lugar, el pensamiento es estudiado por los psicólogos.

La lógica no puede ser “la” ciencia de las leyes del pensamiento porque la psicología también es una ciencia que trata de las leyes del pensamiento (entre otras cosas). Y la lógica no es una rama de la psicología; es un campo de estudio diferente e independiente.

En segundo lugar, si “pensamiento” se refiere a cualquier proceso que tiene lugar en la mente de las personas, no todos los pensamientos son objeto de estudio de los lógicos. Todo razonamiento es un pensamiento, pero no todo pensamiento es razonamiento. Así, uno puede pensar en un número del uno al diez, como sucede en un juego de salón, sin hacer “razonamiento” alguno acerca de él. Hay varios procesos mentales o tipos de pensamiento que son diferentes del razonamiento. Uno puede recordar algo, imaginarlo o lamentarse de él, sin hacer razonamiento alguno en torno a ello. O puede dejar que los pensamientos “sigan su curso” en un ensueño en una fantasía, haciendo lo que los psicólogos llaman asociación libre, en la cual una imagen reemplaza a otra en un orden que no es lógico. La secuencia de pensamientos en esa asociación libre frecuentemente tiene mucho significado y algunas técnicas psiquiátricas recurren a ella. El conocimiento que se logra del carácter de una persona al internarse en el curso de su flujo de ideas es la base de una técnica literaria muy eficaz iniciada por James Joyce en su novela Ulises. Por el contrario, si de antemano se conoce bien el carácter de una persona es posible reconstruir, o aun anticipar, el curso del flujo de ideas de esa persona. Sherlock Holmes, recordemos, acostumbraba romper los silencios de su amigo Watson para responder la misma pregunta a la que el doctor Watson se había visto “llevado” en sus meditaciones. Esto parece mostrarnos que hay algunas leyes que gobiernan la asociación, pero éstas no son objeto de estudio de los lógicos.

Las leyes que describen el curso de la mente en el sueño son premisas y conclusiones psicológicas, no lógicas. La definición de la “lógica” como la ciencia de las leyes del pensamiento, la presenta como incluyendo demasiado.

A veces se define a la lógica como la ciencia del razonamiento. Esta definición es mucho mejor, pero también resulta inapropiada. El razonamiento es una forma especial de pensamiento en la cual se resuelven problemas, se realizan inferencias, esto es, se extraen conclusiones a partir de premisas. Es un tipo de pensamiento, sin embargo, y por lo tanto, forma parte de los temas que interesan al psicólogo. Tal como los psicólogos examinan el proceso de razonamiento, encuentran que es extremadamente complejo, altamente emotivo, consistente de procedimientos de ensayo y error iluminados por momentos súbitos, y en ocasiones en apariencia irrelevantes, de comprensión o intuición. Estos destellos son muy importantes para la psicología. El lógico, empero, está interesado esencialmente en la corrección del proceso completo de razonamiento. El lógico pregunta: ¿Tiene solución el problema?, ¿se sigue la conclusión de las premisas que se han afirmado o supuesto?, ¿las premisas proporcionan buenas razones para aceptar la conclusión? Si el problema z 18 z

queda resuelto, si las premisas proporcionan las bases conclusi贸n, si afirmar las premisas constituye una

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adecuadas para

afirmar la

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verdadera garantía para afirmar la verdad de la conclusión, entonces el razonamiento es correcto. De lo contrario, es incorrecto.

Esta distinción entre el razonamiento correcto e incorrecto es el problema central con el que trata la lógica. Los métodos y técnicas del lógico se han desarrollado con el propósito fundamental de aclarar esta distinción. Todo razonamiento (independientemente de su objeto) es de interés para el lógico, pero fijando su atención especialmente en la corrección como punto central de la lógica

1.2. Premisas y conclusiones Para aclarar la explicación de la lógica que se ofreció en la sección anterior, será útil enunciar y discutir algunos de los términos especiales que usan los lógicos en su trabajo.

Inferencia es el proceso por el cual se llega a una proposición y se afirma sobre la base de una o más proposiciones aceptadas como punto inicial del proceso. Para determinar si una inferencia es correcta, el lógico examina las proposiciones que constituyen los puntos inicial y final de este proceso, así como las relaciones que existen entre ellos.

Las proposiciones son o verdaderas o falsas, y en esto difieren de las preguntas, órdenes y exclamaciones. Solamente las proposiciones se pueden afirmar o negar; las preguntas se pueden responder, las órdenes se pueden dar y las exclamaciones pueden pronunciarse, pero ninguna de ellas se puede afirmar, negar o juzgarse como verdadera o falsa. Es usual distinguir entre las oraciones y las proposiciones que expresan.

Dos oraciones, que son claramente distintas porque constan de diferentes palabras ordenadas en distintas formas, pueden en el mismo contexto tener el mismo significado y emplearse para afirmar la misma proposición. Por ejemplo, Juan ama a María. María es amada por Juan.

Son dos oraciones diferentes, porque la primera contiene cuatro palabras mientras que la segunda contiene cinco; la primera comienza con la palabra “Juan”, la segunda con “María”, y así sucesivamente. Pero las dos oraciones tienen exactamente el mismo significado. Usamos el término proposición para referirnos al contenido que ambas oraciones afirman. La diferencia entre oraciones y proposiciones puede entenderse mejor si se hace notar que una oración es siempre oración de un lenguaje particular, del lenguaje en el cual se emite, mientras que las proposiciones no son propias de ningún lenguaje. Las cuatro oraciones: It is raining.

Está lloviendo.

Ji pleut.

Es regnet. z 20 z

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Ciertamente son diferentes, porque están escritas en lenguajes diferentes: inglés, español, francés y alemán, pero tienen el mismo significado, y en un contexto apropiado se pueden usar para afirmar la proposición de la cual cada una es una formulación distinta. En diferentes contextos puede emitirse exactamente la misma proposición para establecer diferentes enunciados. Por ejemplo, uno puede emitir la oración: El actual presidente de Estados Unidos es un ex congresista.

Que en 1990 correspondía a un enunciado verdadero acerca de George Bush, mientras que en 1987 correspondía a un enunciado falso sobre Ronald Reagan. En esos contextos temporales diferentes, se puede emitir dicha oración para afirmar diferentes proposiciones o establecer diferentes enunciados. Los términos “proposición” y “enunciado” no son exactamente sinónimos, pero en el contexto de la investigación lógica se usan en un sentido muy parecido. Algunos autores prefieren el término “enunciado” al de “proposición”, si bien este último ha sido más común en la historia de la lógica. En esta obra se usarán ambos términos. En correspondencia con cada inferencia posible hay un argumento, y el principal interés de los lógicos concierne a los argumentos. Desde el punto de vista del lógico, un argumento es cualquier conjunto de proposiciones de las cuales se dice que una se sigue de las otras, que pretenden apoyar o fundamentar su verdad. Por supuesto, la palabra “argumento” se usa frecuentemente en otros sentidos, pero en lógica tiene el sentido que se ha explicado.

Un argumento, en el sentido lógico, no es una mera colección de proposiciones, sino que tiene una estructura. Al describir esta estructura, suelen usarse los términos “premisa” y “conclusión”. La conclusión de un argumento es la proposición que se afirma con base en las otras proposiciones del argumento, y estas otras proposiciones, que son afirmadas (o supuestas) como apoyo o razones para aceptar la conclusión, son las premisas de ese argumento. El tipo más simple de argumento consiste sólo de una premisa y una conclusión, que se dice está implicada por, o se sigue de, la primera. Un ejemplo en el que cada una de ellas se enuncia en una oración independiente es el siguiente: Estados Unidos es en lo fundamental un importador de energéticos. Por tanto, hay una certeza matemática de que la nación en su totalidad mejora, no empeora, con la baja de los precios del petróleo.

Aquí se enuncia primero la premisa y luego la conclusión. Pero el orden en el que son enunciadas no es importante desde el punto de vista lógico. Un argumento en el que la conclusión se enuncia en la primera oración y la premisa en la segunda es: los casos que provocan escándalos, así como los difíciles, perjudican la aplicación de la ley. Los casos escandalosos se llaman así a causa de algún accidente de interés inmediato o sobresaliente que apela a los sentimientos y distorsiona la capacidad de apreciación de los jueces.

En algunos argumentos, la premisa y la conclusión se enuncian en la misma oración.

El siguiente es un argumento de una sola oración cuya premisa precede a su conclusión: Como las sensaciones son esencialmente privadas, no podemos saber cómo es el mundo para otras personas. z 21 z

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En ocasiones, la conclusión precede a la premisa en un argumento de una sola oración, como en el siguiente ejemplo: Cuando se ofrecen razones en un esfuerzo por persuadirnos a realizar una acción determinada, se nos presenta algo, que es, en efecto, un argumento aun cuando la “conclusión” se pueda expresar como una orden o un imperativo. Consideremos, por ejemplo, los siguientes dos pasajes: La sabiduría es lo principal; por tanto, hay que buscar la sabiduría.

No hay que prestar ni pedir prestado; porque al hacerlo pierde uno mismo y pierde también a su amigo.

Aquí la orden puede igualmente preceder o seguir a la razón o razones ofrecidas para persuadir al oyente o lector de hacer lo que se ordena. Por razones de uniformidad y simplicidad, es útil considerar las órdenes, en estos contextos, de forma indistinguible de las proposiciones en las que los oyentes (o lectores) reciben el mensaje de que deben o deberían actuar de determinada forma. La diferencia exacta que existe, si es que realmente la hay, entre una orden de hacer tal o cual cosa y el enunciado de que se debe hacer tal o cual cosa es un intrincado problema que no necesitamos explorar aquí.

Ignorando la diferencia (si es que existe realmente) somos capaces de reconocer ambos tipos de argumentos como grupos estructurados de proposiciones.

Algunos argumentos ofrecen varias premisas en apoyo a sus conclusiones.

Ocasionalmente, estas premisas se enumeran como primera, segunda, tercera, o a), b), c), como en el siguiente argumento en el cual el enunciado de la conclusión precede a los enunciados de las premisas: Decir que los enunciados acerca de la conciencia son enunciados sobre procesos cerebrales es una falsedad manifiesta. Esto se muestra a) por el hecho de que uno puede describir las propias sensaciones e imágenes mentales sin saber nada acerca de los procesos cerebrales, ni siquiera de que existen, b) por el hecho de que los enunciados acerca de la propia conciencia y los enunciados acerca de los propios procesos cerebrales se verifican de maneras completamente distintas, y c) por el hecho de que no hay nada contradictorio en el enunciado “X siente un dolor pero no tiene ningún problema en el cerebro”.

En el siguiente argumento la conclusión se enuncia al final, precedida por tres premisas: Puesto que la felicidad consiste en la paz de la mente y puesto que la paz mental perdurable depende de la confianza que tengamos en el futuro y la confianza se basa en el conocimiento que tenemos de la naturaleza de Dios y del alma, se sigue que la ciencia es necesaria para la verdadera felicidad.

Saber contar las premisas de un argumento no es tan importante en esta etapa de nuestro estudio, pero adquirirá importancia más adelante a medida que avancemos en el análisis y la diagramación de argumentos más complicados. Para listar las premisas del argumento precedente, no podemos apelar simplemente al número de oraciones en las que están escritas. Si estuvieran todas ellas en una misma oración, no por ello deberíamos negar su multiplicidad. z 22 z

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Debemos notar que “premisa” y “conclusión” son términos relativos: una y la misma proposición puede ser una premisa en un argumento y una conclusión en otro.

Consideremos, por ejemplo, el argumento: las leyes humanas son apropiadas para la gran mayoría de los seres humanos. La mayoría de las personas no son perfectamente virtuosas. Por lo tanto, las leyes humanas no prohíben todos los vicios.

Aquí, la proposición de que las leyes humanas no prohíben todos los vicios es la conclusión y las dos proposiciones anteriores son sus premisas. Pero la conclusión de este argumento es una premisa en el siguiente argumento (diferente): ...los actos viciosos son contrarios a los actos virtuosos. Pero las leyes humanas no prohíben todos los vicios,... Por lo tanto, tampoco prescriben todos los actos virtuosos.

Ninguna proposición por sí misma, considerada en forma aislada, es una premisa ni una conclusión. Es una premisa solamente cuando aparece como supuesto de un argumento. Es una conclusión solamente cuando aparece en un argumento y pretende fundamentarse en otras proposiciones del argumento. Así, “premisa” y “conclusión” son términos relativos, como “empleador” y “empleado”. Una persona en sí misma no es empleador ni empleado, pero puede ser cualquiera de las dos cosas en diferentes contextos: empleador de nuestro jardinero, empleado de la firma para la que uno trabaja.

Los argumentos precedentes o bien tienen sus premisas seguidas de su conclusión, o a la inversa. Pero la conclusión de un argumento no necesita enunciarse como su parte final o al principio del mismo. Puede suceder, y frecuentemente sucede, que se halle en medio de diferentes premisas que se ofrecen en su apoyo. Este arreglo se ilustra como sigue: Puesto que la libertad y el bienestar son las condiciones necesarias de la acción y en general de la acción exitosa, cada agente debe reconocer estas condiciones como bienes necesarios para sí mismo, puesto que sin ellas no sería capaz de actuar para conseguir un propósito determinado, sea en absoluto o con las oportunidades generales de lograr el éxito”.

Aquí la conclusión de que cada agente debe reconocer estas condiciones como bienes necesarios para sí mismo se afirma sobre la base de las proposiciones que la preceden y de las que la siguen.

Para cumplir la meta del lógico de distinguir los argumentos buenos de los malos, uno debe ser capaz de reconocer los argumentos cuando ocurren y de identificar sus premisas y conclusiones. Dado un pasaje que contiene un argumento, ¿cómo puede uno decir cuál es su conclusión y cuáles sus premisas? Hemos visto ya que un argumento se puede enunciar poniendo primero su conclusión, colocándola al final o en medio de varias premisas. Por tanto, la conclusión de un argumento no se puede identificar en términos de su posición en la formulación del argumento. Entonces, ¿cómo se puede reconocer? A veces, por la presencia de palabras especiales que aparecen en diferentes partes de un argumento. Algunas palabras o frases sirven de manera característica para introducir la conclusión de un argumento.

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Llamaremos “indicadores de la conclusión” a tales expresiones. La presencia de cualquiera de ellas las anuncia frecuentemente, pero no siempre, que lo que sigue es la conclusión de un argumento. Esta es una lista parcial de indicadores de conclusión: •

por lo tanto

•

de ahí que

•

así correspondientemente

•

en consecuencia

•

consecuentemente

•

lo cual prueba que

•

como resultado

•

por esta razón

•

por estas razones

•

se sigue que

•

podemos inferir que

•

concluyo que

•

lo cual muestra que

•

lo cual significa que

•

lo cual implica que

•

lo cual nos permite inferir que

•

lo cual apunta hacia la conclusión de que

Otras palabras o frases sirven de manera característica para señalar premisas de un argumento. Llamaremos a tales expresiones “indicadores de premisas”. La presencia de cualquiera de ellas señala frecuentemente, pero no siempre, que lo que sigue es la premisa de un argumento. Esta es una lista parcial de indicadores de premisas: •

puesto que como es indicado por

•

dado que la razón es que

•

a causa de por las siguientes razones

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•

porque se puede inferir de

•

pues se puede derivar de

•

se sigue de se puede deducir de

•

como muestra en vista de que

Una vez que se ha reconocido un argumento, estas palabras y frases nos ayudan a identificar las premisas y la conclusión. Pero no cualquier pasaje que contiene un argumento necesita contener estos términos lógicos especiales. Consideremos, por ejemplo: Dentro de 20 años, la única hoja de maple que quede en Canadá podría ser la del emblema nacional. La lluvia ácida está destruyendo los árboles de maple de la zona central y oriental de Canadá, lo mismo que de Nueva Inglaterra.

Si bien no aparecen en el pasaje anterior los indicadores de premisas o de conclusión, se trata claramente de un argumento cuya conclusión está enunciada primero y se sigue de una premisa que se ofrece en su apoyo.

La misma estructura aparece en el siguiente ejemplo: Un pequeño descuido puede ocasionar un gran problema... por falta de un clavo se perdió la herradura; por falta de herradura se perdió el caballo y por no haber caballo se perdió el jinete.

Aunque lo anterior se podría considerar como la enunciación de una bien conocida verdad popular que se ilustra con la pérdida de la herradura y la consecuente pérdida del jinete, puede igualmente entenderse como un argumento cuya conclusión está enunciada primero y seguida por tres premisas que se dicen para apoyarla. Un ejemplo algo más complicado de un argumento en cuya formulación no aparecen indicadores de premisas ni de conclusión es el siguiente: Muestra de razonamiento obtuso es introducir el tema del “libre ejercicio” de la religión en el presente caso. Nadie está forzado a ir a las clases de religión y ninguna institución religiosa va a llevar su culto y su credo a los salones de clase de las escuelas públicas. Un estudiante no está obligado a tomar instrucción religiosa. En sus propios deseos están la forma o el momento de expresar su devoción religiosa, si la hay.

Aquí la conclusión, que se puede parafrasear como “el caso presente no tiene nada que ver con el libre ejercicio de la religión”, está enunciada en la primera oración. Las últimas tres oraciones ofrecen bases o razones en apoyo a esa conclusión. ¿Cómo podemos saber que la primera oración enuncia la conclusión y las restantes expresan las premisas? El contexto es de enorme ayuda aquí, como siempre suele serlo. También resultan útiles algunas de las frases usadas para expresar las diferentes proposiciones.

La frase “muestra de razonamiento obtuso es introducir...” sugiere que la cuestión de si el “libre ejercicio” de la religión está involucrado en este caso es precisamente el punto z 25 z

de desacuerdo. Sugiere que alguien ha reclamado que hay un problema de libertad religiosa en el caso y que la Corte rechaza el reclamo y, por tanto, arguye contra ĂŠl.

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Las otras proposiciones se enuncian en términos de cuestiones de hecho, sugiriendo que no hay discusión acerca de ellos y, por tanto, no se cuestiona su aceptabilidad como premisas.

No todo lo que se dice en el curso de un argumento es una premisa o la conclusión del mismo. Un pasaje que contiene un argumento puede también contener otros materiales que a veces pueden carecer de importancia, pero frecuentemente proporcionan importante información contextual que permite al lector o al oyente entender de qué trata el argumento. Por ejemplo, consideremos el argumento contenido en el siguiente pasaje: El glaucoma no tratado es causa principal de una ceguera progresiva sin dolor. Se dispone de métodos para la detección oportuna y el tratamiento efectivo. Por esta razón, la ceguera por glaucoma es especialmente trágica.

La tercera proposición contenida en este pasaje es la conclusión, como se muestra por la presencia del indicador de conclusión “por esta razón”. La segunda proposición es la premisa. La primera proposición no es parte del argumento, estrictamente hablando.

Pero su presencia nos permite entender que los métodos disponibles a los que se refiere en la premisa son métodos para la detección oportuna y el tratamiento efectivo del glaucoma crónico.

Si quisiéramos proporcionar un análisis completo del argumento anterior, podríamos reformular las proposiciones que lo constituyen como sigue: PREMISA: Existen métodos para la detección oportuna y el tratamiento eficaz del glaucoma crónico CONCLUSIÓN: La ceguera por glaucoma crónico es especialmente trágica.

Otro ejemplo de este punto se encuentra en uno de los ensayos de Schopenhauer: Si el derecho penal prohíbe el suicidio, esto no es un argumento válido para la Iglesia; y, además, la prohibición es ridícula, pues ¿qué pena puede atemorizar a una persona que no tiene miedo ni siquiera a la muerte? Aquí, el material de la frase que precede al punto y coma no es una premisa ni una conclusión. Pero sin esa información, no podríamos saber a qué prohibición se refiere la conclusión. En este caso la conclusión es que la ley criminal que prohíbe el suicidio es ridícula. La premisa ofrecida en apoyo de ella es que ninguna pena puede atemorizar a una persona que no tiene miedo a la muerte. Este ejemplo muestra también que las proposiciones se pueden afirmar en forma de preguntas retóricas, que se usan para hacer afirmaciones más bien que para plantear preguntas, aun cuando se expresan en forma interrogativa.

Otros ejemplos de argumentos que contienen enunciados formulados como preguntas retóricas son los siguientes: ...si nadie desea ser miserable, nadie, Menón, desea el mal, pues ¿qué es la miseria sino el deseo y la posesión del mal? z 27 z

lógic a

Si una persona dice, amo a Dios y odio a mi hermano, está mintiendo: porque si no ama a su hermano, a quien ha visto, ¿cómo puede amar a Dios, a quien no ha visto?

Al analizar el argumento de Schopenhauer, y el anterior que se refiere al libre ejercicio de la religión, fue útil reformular algunas de sus proposiciones constituyentes.

El propósito en cada caso fue el de minimizar nuestra dependencia de sus contextos para comprender el argumento y los papeles que en él desempeñan sus partes constituyentes.

Este interés estará presente a lo largo de este libro. Frecuentemente, queremos centrar nuestra atención en una proposición en particular, queremos saber si es verdadera o falsa, lo que ella implica, si es implicada por otras proposiciones, o si es la premisa o la conclusión de un determinado argumento. En tales casos, será útil contar con una formulación de la proposición que nos permita entenderla en forma tan independiente del contexto como sea posible.

A veces, la naturaleza proposicional de un elemento constitutivo de un argumento se oculta bajo su expresión como frase nominal en lugar de como oración declarativa. Esto ocurre en el siguiente caso.

Ethan Nadelmann, profesor asistente en la Escuela de Relaciones Públicas e Internacionales Woodrow Wilson, de la Universidad de Princeton, argumenta que la prohibición (de las drogas fuertes) ha sido un error. Cita las oleadas de asesinatos por motivos de narcotráfico en ciudades como Washington y Nueva York, el congestionamiento de los tribunales y prisiones federales y estatales con prisioneros acusados de narcotráfico, los disturbios políticos en Colombia provocados por traficantes de drogas y la corrupción relacionada con el narcotráfico en todo el mundo.

El hecho de que este pasaje contiene un argumento está parcialmente obscurecido por la forma gramatical de sus premisas, que son precedidas por la conclusión. Estas premisas pueden reformularse como oraciones declarativas, y entonces quedarían como sigue: Se ha incrementado el número de asesinatos por narcotráfico en ciudades como Nueva York y Washington; los tribunales y prisiones federales y estatales están atestados de prisioneros acusados de narcotráfico; Colombia ha sido políticamente desestabilizada por los traficantes de drogas; y en todo el mundo hay corrupción relacionada con el narcotráfico.

Resulta así evidente que la proposición que precede a estas premisas es la conclusión del argumento: La prohibición (de las drogas fuertes) ha sido un error. Aunque todo argumento tiene una conclusión, las formulaciones de algunos argumentos no contienen enunciados explícitos de sus conclusiones. ¿Cómo se puede entender y analizar un argumento de este tipo? La conclusión no enunciada de un argumento de este género frecuentemente está indicada por el contexto en el cual el argumento ocurre. Algunas veces las premisas enunciadas sugieren inequívocamente cuál debe ser la conclusión no enunciada, como en el siguiente caso: Si él es una persona lista, no va a ir por ahí disparando sobre una de esas personas, y él es una persona lista. z 28 z

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Aquí necesitaríamos conocer el contexto para saber quién es “una de esas personas”.

Pero no necesitamos del contexto para saber que la conclusión es: Él no va a ir disparando por ahí sobre una de esas personas.

Otro ejemplo de un argumento con una conclusión no enunciada es: La belleza espectacular de las costas de Mendocino y Humboldt del norte de California provoca cada ario enormes flujos turísticos hacia esos lugares, provenientes de otras partes de Estados Unidos y de todo el mundo... La región abunda en diversa flora y fauna marina, incluyendo las amenazadas ballenas, focas, morsas y pájaros marinos, y las riquezas pesqueras de esa región son de las más importantes de la costa occidental. El servicio de pesca y fauna ha dicho que el desarrollo petrolero tendría “efectos potencialmente devastadores” sobre estos recursos.”

A partir de las cuatro premisas enunciadas de este argumento, puede inferirse su conclusión no enunciada: El desarrollo petrolero no se debe permitir en las aguas de las costas Mendocino y Humboldt del norte de California.

Algunos lectores habrán quedado muy sorprendidos al leer que para analizar un argumento con una conclusión no enunciada, uno debe saber de antemano qué es lo que se seguiría lógicamente de las premisas enunciadas. Después de todo, ¡se supone que en este libro se está aprendiendo lógica! ¿Cómo se puede presuponer entonces que el lector ya sabe lógica? Si es así, ¿cuál es el objeto de leer este libro? Esta objeción no es difícil de responder. Se presupone alguna habilidad lógica para el estudio de cualquier tema, incluyendo la lógica misma. El estudio de la lógica puede ensanchar o agudizar la habilidad del lector para analizar argumentos y proporcionar técnicas efectivas para evaluar argumentos como buenos o malos, como mejores o peores. Pero debe existir alguna capacidad lógica que se pueda agudizar o ensanchar. Como escribió C. I. Lewis, un importante lógico del siglo XX: El estudio de la lógica no apela a criterios que no están presentes de antemano en la mente del estudiante... porque la tarea misma de aprender mediante la reflexión o la discusión supone ya que nuestro sentido lógico es una buena guía.

En resumen: un argumento es un grupo de proposiciones de las cuales una, la conclusión, pretende derivarse o seguirse de las otras, que son las premisas. Las proposiciones son típicamente enunciadas en oraciones declarativas, pero en ocasiones aparecen como órdenes, preguntas retóricas o frases nominales. Un argumento completo se puede enunciar en una sola oración, pero frecuentemente varias oraciones se utilizan en su formulación. En la presentación de un argumento, su conclusión puede ir antes o después de las premisas, o en medio de ellas. La conclusión puede no enunciarse explícitamente, pero puede aclararse por el contexto, o quedar implicada por las premisas enunciadas explícitamente. La presencia de términos especiales que funcionan como indicadores de premisas o de conclusión a menudo ayudan a identificar y distinguir las premisas y la conclusión de un argumento. Un pasaje que contiene un argumento puede también contener proposiciones que no son premisas ni conclusión de ese argumento, pero que contienen información que ayuda al lector o al oyente a entender de qué tratan las premisas y la conclusión del argumento. Al analizar un argumento, a menudo es útil distinguir por separado las premisas que se pueden conjuntar en una oración simple. Y al reportar el resultado de nuestro análisis

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de un argumento en su premisa (o premisas) y conclusión, es frecuente y útil formular cada premisa independiente y la conclusión en una oración declarativa que se pueda entender sin importar el contexto.

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L e c c i ó n

I I

PROPOSICIONES E INFERENCIAS 1.1. Concepto de proposición El lenguaje, en sentido estricto, es un sistema convencional de signos, es decir, un conjunto de sonidos y grafías con sentido, sujeto a una determinada articulación interna.

Sirve para afirmar o negar (oraciones aseverativas o declarativas); expresar deseos (oraciones desiderativas); formular preguntas (oraciones interrogativas); expresar sorpresa o admiración (oraciones exclamativas o admirativas) e indicar exhortación, mandato o prohibición (oraciones exhortativas o imperativas).

De todas estas clases de oraciones la lógica sólo toma en cuenta las declarativas o aseverativas, las únicas que pueden constituir proposiciones, según cumplan o no determinados requisitos. La proposición es una oración aseverativa de la que tiene sentido decir que es verdadera o falsa. Ejemplos: a)

Dolly fue la primera oveja clonada.

b)

El átomo es una molécula.

‘a)’ y ‘b)’ son ejemplos de proposiciones, porque tiene sentido decir que ‘a)’ es verdadera y que ‘b)’ es falsa. En consecuencia, la verdad y la falsedad son sus propiedades, es decir, sólo las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas

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1.2. Expresiones lingüísticas Que no son Proposiciones Todas las proposiciones son oraciones, pero no todas las oraciones son proposiciones.

En efecto, las oraciones interrogativas, las exhortativas o imperativas, las desiderativas y las exclamativas o admirativas no son proposiciones porque ninguna de ellas afirma o niega algo y, por lo tanto, no son verdaderas ni falsas. Asimismo, las oraciones dubitativas, así como los juicios de valor —no obstante afirmar algo— no constituyen ejemplos de proposiciones, pues su verdad o falsedad no puede ser establecida.

Ejemplos: c)

El cuadrilátero es un polígono de cuatro lados.

d)

¿Qué es la lógica?

e)

Debemos honrar a nuestros héroes.

f)

Sea en hora buena.

g)

¡Por Júpiter! ¡Casi me saco la lotería!

h)

Quizá llueva mañana.

i)

Valentín es bueno.

‘c)’ es proposición porque es una oración aseverativa verdadera; ‘d)’ no es proposición porque es una oración interrogativa; ‘e)’ no es proposición porque es una oración imperativa o exhortativa; ‘f)’ tampoco es proposición porque es una oración desiderativa; ‘g)’ no es proposición porque es una oración exclamativa o admirativa; ‘h)’ no es proposición porque es una oración dubitativa, y finalmente; ‘i)’ no es proposición porque constituye un juicio de valor.

Finalmente, toda proposición es una oración aseverativa, pero no toda oración aseverativa es una proposición. Ejemplos: j)

El triángulo es inteligente.

k)

Eduardo es un número racional.

l)

x +3 = 5

m)

a es la capital del Perú.

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‘j)’, ‘k)’, ‘l)’ y ‘m)’ son ejemplos de oraciones aseverativas, mas no de proposiciones. ‘j)’ e ‘k)’ son expresiones lingüísticas que tienen apariencia de proposiciones, pero que realmente no lo son porque no tiene sentido decir de ellas que son verdaderas o falsas. Son pseudoproposiciones, es decir, falsas proposiciones. ‘l)’ y ‘m)’ son también ejemplos de oraciones aseverativas, pero no de proposiciones; no son verdaderas ni falsas porque en ellas figura una o más letras sin interpretar, son ejemplos de funciones proposicionales. n)

El principal sospechoso de los atentados del 11 de setiembre de 2001 en los Estados Unidos.

o)

El actual Presidente de la República del Perú.

‘n)’ y ‘o)’ no son proposiciones; son descripciones definidas, es decir, frases especiales que pueden ser reemplazadas por nombres propios. ‘n)’ puede ser sustituida por Osama bin Laden y ‘o)’ por Alejandro Toledo. p)

‘La realidad es duración’ (Bergson).

q)

‘La materia se mueve en un ciclo eterno’ (Engels).

r)

‘Las condiciones de posibilidad de la experiencia en general son al mismo tiempo las de la posibilidad de los objetos de la experiencia’ (Kant).

s)

‘Considera bien quién eres. Ante todo, un hombre, es decir, un ser para el que nada existe más importante que su propia capacidad de opción’ (Epicteto).

t)

‘Filosofar (...) es el extraordinario preguntar por lo extra-ordinario’

(Heidegger). u)

‘Nunca filósofo alguno ha demostrado algo. Toda pretensión es espuria. Lo que tengo que decir es simplemente esto: los argumentos filosóficos no son deductivos, por lo tanto no son rigurosos, por lo que nada prueban; sin embargo, tienen fuerza’ (F. Waismann).

v)

La ciencia y la religión son, ambas, vías respetables para adquirir creencias respetables, no obstante tratarse de creencias que son buenas para propósitos muy diferentes (R. Rorty).

‘p)’, ‘q)’, ‘r)’, ‘s)‘, ‘t)’, ‘u)’ y ‘v)’ no son proposiciones, sino filosofemas, es decir, enunciados filosóficos. Ninguna de ellos puede calificarse de verdadero o falso. Su verdad o falsedad no puede ser establecida lógica o empíricamente. En filosofía no hay verdades, pues los enunciados filosóficos o filosofemas sólo expresan opiniones racionalmente fundamentadas.

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EN Conclusión: Para que una expresión lingüística sea proposición debe cumplir con los siguientes requisitos: 1)

Ser oración.

2)

Ser oración aseverativa, y

3)

Ser o bien verdadera o bien falsa.

Por esto, no son ejemplos de proposiciones: 1)

Las oraciones interrogativas, imperativas exclamativas o admirativas y las dubitativas.

2)

Los juicios de valor.

3)

Las pseudoproposiciones.

4)

Las funciones proposicionales.

5)

Las descripciones definidas, y

6)

Los filosofemas.

o

exhortativas,

desiderativas,

Proposición, oración y Enunciado Es necesario distinguir una proposición (objeto conceptual o constructo) de las oraciones (objetos lingüísticos) que la designan, expresan o formulan, así como es preciso distinguir una oración de sus diversas enunciaciones (acto psicofísico) orales, escritas, o por ademanes. En efecto, cuando enuncio, o escucho, o escribo, o leo una oración, por ejemplo, ‘Tres es mayor que dos’, ejecuto un acto psicofísico.

En consecuencia, la enunciación y la percepción de una oración son procesos y, como tales, objetos físicos en sentido lato. No así la oración misma: ésta puede considerarse como una clase de enunciaciones concretas en circunstancias particulares. Una misma oración podrá ser pronunciada por diversos sujetos, en distintas circunstancias y con diferentes tonos de voz. Cámbiese el sujeto, o las circunstancias, o el tono de voz, y se tendrán enunciaciones diferentes de la misma oración. Piénsese en la oración ‘3 > 2’ dicha en lenguaje interior, susurrada, gritada, o escrita en diversos lenguajes.

Asimismo, ciertas oraciones designan o expresan proposiciones. Por ejemplo, las oraciones ‘3 > 2’, ‘III > II’, ‘Three is greater than two’ y ‘Tres es mayor que dos’ expresan o designan una misma proposición. Pero si bien toda proposición es expresable por una o más oraciones, la recíproca no es cierta. En efecto, hay oraciones gramaticales que z 34 z

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no formulan proposición alguna, como por ejemplo ‘El número cinco aleteó’ y ‘La raíz cuadrada de una melodía es igual a un sueño’.

En resumen, tenemos tres clases de objetos y dos relaciones entre ellos: enuncian expresan. Enunciados Oraciones Proposiciones (acto psicofísico) (objeto lingüístico) (objeto conceptual)

Clases de Proposiciones Éstas pueden ser de dos clases: atómicas y moleculares.

Las proposiciones atómicas (simples o elementales) carecen de conjunciones gramaticales típicas o conectivas (‘y’, ‘o’, ‘si... entonces’, ‘si y sólo si’) o del adverbio de negación ‘no’. Ejemplos: a)

San Marcos es la universidad más antigua de América.

b)

La lógica es distinta a la matemática.

Las proposiciones atómicas de acuerdo a sus elementos constitutivos pueden clasificarse en predicativas y relacionales.

Las proposiciones predicativas constan de sujeto y predicado.

Ejemplos: c)

El número 2 es par.

d)

El espacio es relativo.

Las proposiciones relacionales constan de dos o más sujetos vinculados entre sí. Ejemplos: e)

Silvia es hermana de Angélica.

f)

5 es mayor que 3.

Las proposiciones moleculares (compuestas o coligativas) contienen conjunción gramatical típica o conectiva o el adverbio negativo ‘no’. Ejemplos:

alguna

g)

La lógica y la matemática son ciencias formales.

h)

El tiempo es absoluto o es relativo.

i)

Si dos ángulos adyacentes forman un par lineal, entonces son suplementarios.

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j)

Este número es par si y sólo si es divisible por dos.

k)

El Inca Garcilaso de la Vega no es un cronista puneño.

Clasificación de las Proposiciones Moleculares Las proposiciones moleculares, según el tipo de conjunción que llevan, se clasifican en conjuntivas, disyuntivas, condicionales y bicondicionales; si llevan el adverbio de negación ‘no’ se llaman negativas.

• Las proposiciones conjuntivas llevan la conjunción copulativa ‘y’, o sus expresiones equivalentes como ‘e’, ‘pero’, ‘aunque’, ‘aun cuando’, ‘tanto... como...’, ‘sino’, ‘ni... ni‘, ‘sin embargo’, ‘además’, etc. Ejemplos: a)

‘El’ es un artículo y ‘de’ es una preposición.

b)

El número dos es par, pero el número tres es

impar. c)

Silvia es inteligente, sin embargo es floja.

d)

Tanto el padre como el hijo son melómanos.

e)

Manuel e Ismael son universitarios.

f)

La materia ni se crea ni se destruye.

g)

Iré a verte aunque llueva.

h) Ingresaré a la universidad aun cuando no apruebe el examen de admisión.

En las proposiciones conjuntivas no es necesario que sus proposiciones componentes estén relacionadas en cuanto al contenido; es suficiente la presencia de la conjunción ‘y’.

Una proposición conjuntiva es conmutativa, es decir, se puede permutar el orden de sus proposiciones componentes sin alterar la conjunción. Esto es posible en la lógica, pero no en el lenguaje natural. En efecto, la proposición ‘Angélica se casó y tuvo diez hijos’ no significa lo mismo que ‘Angélica tuvo diez hijos y se casó’. En el lenguaje natural, la primera sugiere una relación de causalidad, en cambio la segunda no. Sin embargo, desde el punto de vista lógico, las dos proposiciones conjuntivas son equivalentes.

Las pseudoproposiciones conjuntivas son proposiciones que se presentan como si fuesen proposiciones conjuntivas, pero que en realidad son proposiciones atómicas relacionales. La ‘y’, de los ejemplos, tiene carácter de término relacional y no propiamente de conjunción copulativa o conectiva. Ejemplos: z 36 z

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a)

Sansón y Dalila son hermanos.

b)

Sansón y Dalila son primos.

c)

Sansón y Dalila son vecinos.

d)

Sansón y Dalila son compadres.

e)

Sansón y Dalila son contemporáneos.

f)

Sansón y Dalila son condiscípulos.

g)

Sansón y Dalila son paisanos.

h)

Sansón y Dalila son colegas.

i)

Sansón y Dalila son cuñados.

j)

Sansón y Dalila son enamorados.

k)

Sansón y Dalila son novios.

l)

Sansón y Dalila son esposos.

m)

Sansón y Dalila son amantes.

n)

Sansón y Dalila son mellizos.

o)

Sansón y Dalila son siameses.

p)

Sansón y Dalila comparten sus ganancias.

q)

Sansón y Dalila obsequian una bicicleta a su sobrina Cleopatra.

• Las proposiciones disyuntivas llevan la conjunción disyuntiva ‘o’, o sus expresiones equivalentes como ‘u’, ‘ya... ya’, ‘bien...bien’, ‘ora... ora’, ‘sea... sea’, ‘y/o’, etc.

En español la disyunción ‘o’ tiene dos sentidos: uno inclusivo o débil y otro exclusivo o fuerte. La proposición disyuntiva inclusiva admite que las dos alternativas se den conjuntamente.

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La proposición disyuntiva exclusiva no admite que las dos alternativas se den conjuntamente. Ejemplos: a)

Pedro es tío o es sobrino.

b)

Elena está viva o está muerta.

c)

Roberto es profesor o es estudiante.

d)

Silvia es soltera o es casada.

‘a)’ y ‘c)’ son proposiciones disyuntivas inclusivas o débiles porque en ellas no se excluye la posibilidad de que Pedro pueda ser al mismo tiempo tío y sobrino o de que Roberto sea profesor y estudiante a la vez; en cambio ‘b)’ y ‘d)’ son proposiciones disyuntivas exclusivas o fuertes porque en ellas se excluye la posibilidad de que Elena pueda estar viva y muerta al mismo tiempo y que Silvia sea soltera y casada a la vez.

En español no existe un signo especial para la disyunción inclusiva y otro para la exclusiva, es decir, en ambos casos se usa la misma partícula ‘o’; mientras que en lógica sí existen signos especiales para distinguirlas, como veremos más adelante.

•

Las proposiciones condicionales llevan la conjunción condicional compuesta ‘si... entonces...’, o sus expresiones equivalentes como ‘si’, ‘siempre que’, ‘con tal que’, ‘puesto que’, ‘ya que’, ‘porque’, ‘cuando’, ‘de’, ‘a menos que’, ‘a no ser que’, ‘salvo que’, ‘sólo si‘, ‘solamente si’. Ejemplos: a)

Si es joven, entonces es rebelde.

b)

Es herbívoro si se alimenta de plantas.

c)

El número cuatro es par puesto que es divisible por dos.

d)

Se llama isósceles siempre que el triángulo tenga dos lados iguales.

e)

Cuando venga Raúl jugaremos ajedrez.

f)

De salir el sol iremos a la playa.

g)

La física relativista fue posible porque existió la mecánica clásica.

h)

Nuestra moneda se devalúa solamente si su valor disminuye.

Toda proposición condicional consta de dos elementos: antecedente y consecuente.

La proposición que sigue a la palabra ‘si’ se llama antecedente y la que sigue a la palabra ‘entonces’ se denomina consecuente.

Toda proposición implicativa es condicional, pero no toda proposición condicional es implicativa. En efecto, sólo las proposiciones condicionales que son tautologías son implicativas. Para que una proposición condicional sea lógicamente correcta no es

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necesario que haya relación de atingencia entre el antecedente y el consecuente, es decir, que la verdad en una proposición condicional es independiente de las relaciones que puedan existir o no entre los significados del antecedente y el consecuente. Por ejemplo, la proposición “Si la tierra gira alrededor del sol, entonces Lima es capital del Perú” es verdadera no obstante no existir relación alguna entre los significados de sus proposiciones componentes.

Finalmente, en toda proposición condicional el consecuente es condición necesaria del antecedente y el antecedente es condición suficiente del consecuente. Por ejemplo, en la proposición condicional ‘si los cuerpos se calientan, entonces se dilatan’, el consecuente ‘se dilatan’ es condición necesaria del antecedente ‘se calientan’ y el antecedente ‘se calientan’ es condición suficiente del consecuente ‘se dilatan’.

•

Las proposiciones bicondicionales llevan la conjunción compuesta ‘... sí y sólo si...’, o sus expresiones equivalentes como ‘cuando y sólo cuando’, ‘si..., entonces y sólo entonces...’, etc.

Ejemplos: a)

Nunca he oído esa música.

b)

Jamás he visto al vecino.

c)

Es imposible que el átomo sea molécula.

d)

Es falso que el juez sea fiscal.

e)

Al papá de Nelly le falta carácter.

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L e c c i ó n

I I I

y

I V

LOS PRINCIPIOS LÓGICOS Los símbolos Para la conjunción, la negación y la disyunción En este capítulo estaremos involucrados con argumentos relativamente simples como los que se muestran a continuación: El prisionero ciego tiene un sombrero rojo o un sombrero blanco.

El prisionero ciego no tiene un sombrero rojo.

Por lo tanto, el prisionero ciego tiene un sombrero blanco.

Y Si el señor Robinson es el vecino del maquinista, entonces el señor Robinson vive entre Detroit y Chicago.

El señor Robinson no vive entre Detroit y Chicago.

Por lo tanto, el señor Robinson no es el vecino del maquinista.

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Cada argumento de este tipo general contiene por lo menos un enunciado compuesto.

Al estudiar tales argumentos, dividimos todos los enunciados en dos categorías generales: simples y compuestos. Un enunciado simple es uno que no contiene ningún otro enunciado como componente. Por ejemplo, “Carlos es limpio” es un enunciado simple. Un enunciado compuesto es un enunciado que contiene otro enunciado como parte. Por ejemplo, “Carlos es limpio y Carlos es dulce” es un enunciado compuesto, porque contiene dos enunciados simples como componentes. Por supuesto, los componentes de un enunciado compuesto pueden ellos mismos ser compuestos.

La noción de un componente de un enunciado es sencilla, aunque no es exactamente lo mismo que “una parte que es ella misma un enunciado”. Por ejemplo, las últimas cuatro palabras del enunciado “El hombre que disparó a Lincoln era un actor” podrían de hecho considerarse como un enunciado por sí mismo. Pero ese enunciado no es un componente del enunciado mayor del cual esas cuatro palabras forman parte. Porque una parte del enunciado será un componente de ese enunciado solamente si se cumplen dos condiciones: primera, que la parte debe ser en sí misma un enunciado y, segunda, que si la parte en cuestión se reemplazara por otro enunciado el resultado sería significativo. Aunque la primera condición se satisface en el ejemplo dado, la segunda no. Porque si reemplazamos la parte “Lincoln era un actor” por “Hay leones en África”, el resultado es la expresión carente de sentido: “El hombre que disparó hay leones en África”

1. Conjunción Hay varios tipos de enunciados compuestos; cada uno requiere de su propia notación lógica. El primer tipo de enunciado compuesto será considerado como la conjunción.

Podemos formar la conjunción de dos enunciados colocando la palabra “y” entre ellos: los dos enunciados así combinados se llaman conjuntos. Así, el enunciado compuesto “Carlos es limpio y Carlos es dulce” es una conjunción cuyo primer conjunto es “Carlos es limpio” y su segundo conjunto es “Carlos es dulce”.

La palabra “y” es una palabra corta y conveniente, pero tiene otros usos aparte del que consiste en conectar enunciados. Por ejemplo, el enunciado “Lincoln y Grant fueron contemporáneos” no es una conjunción sino un enunciado simple que establece una relación. Para contar con un símbolo único cuya función exclusiva sea la de relacionar enunciados conjuntivamente introducimos el punto “•” como nuestro símbolo para la conjunción. Así, la conjunción previa se puede escribir como “Carlos es limpio Carlos es dulce”. En términos más generales, donde p y q son cualesquiera enunciados, su conjunción se escribe p • q.

Sabemos que cada enunciado es o bien verdadero o bien falso. Por lo tanto, decimos que cada enunciado tiene un valor de verdad, donde el valor de verdad de un enunciado verdadero es verdadero y el valor de verdad de un enunciado falso es falso. Usando este concepto de “valor de verdad” podemos dividir los enunciados compuestos en dos categorías distintas, según si el valor de verdad del enunciado compuesto está o no z 40 z

determinado completamente por los valores de verdad de sus partes, o bien por alguna otra cosa diferente.

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Apliquemos esta distinción a las conjunciones. El valor de verdad de la conjunción de dos enunciados está determinado exclusiva y totalmente por los respectivos valores de verdad de sus componentes. Si ambos conjuntos son verdaderos, la conjunción es verdadera; en cualquier otro caso es falsa. Por ello, se dice que una conjunción es un enunciado compuesto veritativo funcional y sus conjuntos son sus componentes veritativo funcionales.

Sin embargo, no todos los enunciados compuestos son veritativo funcionales. Por ejemplo, el valor de verdad del enunciado “Otelo cree que Desdémona ama a Casio” no está en modo alguno determinado por el valor de verdad de su enunciado componente “Desdémona ama a Casio”, porque Otelo puede creer que eso es cierto aun cuando no lo sea. Así, el componente “Desdémona ama a Casio” no es un componente veritativo funcional del enunciado “Otelo cree que Desdémona ama a Casio” y este último no es un enunciado compuesto veritativo funcional.

Para nuestros propósitos, definimos un componente de un enunciado compuesto como veritativo funcional si cuando todas las apariciones del componente se reemplazan en el enunciado por otro componente con Los símbolos para la conjunción, la negación y la disyunción el mismo valor de verdad (sustituyendo uniformemente todas las apariciones iguales del componente), el enunciado resultante tendrá el mismo valor de verdad que el enunciado original. Definimos ahora un enunciado compuesto como un enunciado compuesto veritativo funcional si todos sus componentes son componentes veritativo funcionales.

Aquí estamos interesados solamente en aquellos enunciados compuestos que son veritativo funcionales. Por tanto, en el resto del libro usaremos el término “enunciado simple” para referirnos a cualquier enunciado, que no es un enunciado compuesto, veritativo funcional.

Una conjunción es un enunciado veritativo funcional, así que nuestro símbolo es una conectiva veritativo funcional. Dados dos enunciados, p y q, hay solamente cuatro conjuntos posibles de valores para ellos, que se pueden exhibir como siguen: si p es verdadera y q es verdadera, p • q es verdadera si p es verdadera y q es falsa, p • q es falsa si p es falsa y q es verdadera, p • q es falsa si p es falsa y q es falsa, p • q es falsa Si representamos los valores de verdad “verdadero” y “falso” mediante las letras mayúsculas V y F, la determinación del valor de verdad de una conjunción por los valores de verdad de su conjunto se puede representar brevemente y con mayor claridad por medio de una tabla de verdad como la siguiente: Esta tabla de verdad se puede tomar como definición del símbolo de punto, puesto que explica qué valores de verdad toman p • q en cada caso posible.

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Encontraremos conveniente abreviar los enunciados simples por medio de letras mayúsculas; generalmente usaremos para este fin una letra que nos ayude a recordar el enunciado que abrevia. Así, abreviaremos “Carlos es limpio y Carlos es dulce” como L • D. Algunas conjunciones cuyos conjuntos tienen el mismo sujeto, como por ejemplo “Byron fue un gran poeta y Byron fue un gran aventurero”, se enuncian más brevemente y quizás de manera más natural colocando la “y” entre los predicados y no repitiendo el nombre de Byron, como sucede en “Byron fue un gran poeta y gran aventurero”. Para nuestros propósitos, reconocemos la última formulación como el mismo enunciado que el anterior y simbolizamos cada uno de ellos indiferentemente como P • A. Si los dos conjuntos de una conjunción tienen el mismo predicado, como “Lewis fue un famoso explorador y Clark fue un famoso explorador”, de nuevo usualmente escribiríamos más bien “Lewis y Clark fueron exploradores famosos”.

Su formulación simbólica es L • C. Como muestra la tabla de verdad que define el símbolo de punto, una conjunción es verdadera si y sólo si sus dos conjuntos son verdaderos. Pero la palabra “y” tiene otro uso en el cual significa no la mera conjunción (veritativo funcional) sino que tiene el sentido de “y subsecuentemente”, esto es, significa sucesión temporal. Así, el enunciado “Jones entró al país por Nueva York y luego fue directamente a Chicago” es significativo y puede ser verdadero, mientras que Jones fue directamente a Chicago y entró al país por Nueva York” es ininteligible, dada la ubicación geográfica de ambas ciudades. Y hay una diferencia entre “tomó sus zapatos y se fue a la cama” y “se fue a la cama y tomó sus zapatos”. Estos ejemplos enfatizan la necesidad de contar con un símbolo especial para representar exclusivamente la conjunción veritativo funcional.

Debemos enfatizar que las palabras “pero”, “mientras que”, “también”, “sin embargo”, “más aún”, y otras, incluso los signos de puntación de “coma” y de “punto y coma” se pueden usar para conjuntar dos enunciados y, por tanto, se pueden representar mediante el símbolo de punto.

2. negación La negación (o contradictoria) de un enunciado en español frecuentemente se forma insertando un “no” en el enunciado original. Alternativamente, uno puede expresar la negación de un enunciado prefijando la frase “es falso que”, o “no es el caso que”. Es usual usar el símbolo “—” (llamado tilde) para formar la negación de un enunciado. Así, donde M simboliza el enunciado “Todos los humanos son mortales”, los enunciados “No todos los humanos son mortales” , “Algunos humanos no son mortales”, “Es falso que todos los humanos son mortales”, “No es el caso que todos los humanos son mortales” se simbolizan por igual como —M. Más generalmente, donde p es un enunciado cualquiera su negación se escribe —p. Es obvio que la tilde es un operador veritativo funcional.

Puede reconocer como la definición del símbolo de negación “–”.

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3. disyunción La disyunción (o alternación) de dos enunciados se forma en español insertando la palabra “o” entre ellos. Los dos componentes combinados de esta forma se llaman disy Un tos (o alternativas). La palabra “o” es ambigua, tiene dos significados relacionados pero distintos, uno de ellos se ejemplifica en el enunciado “Se otorgarán compensaciones en el caso de enfermedad o desempleo”, porque aquí la intención obviamente es que estas compensaciones se otorgarán no solamente a las personas que enferman o que queden sin empleo, sino a las que les suceden los dos contratiempos a la vez. Este sentido de la palabra “o” se llama débil o inclusivo. Una disyunción inclusiva es verdadera solamente cuando uno o los dos disyuntos son verdaderos: solamente si los dos disyuntos son falsos, la disyunción inclusiva es falsa. El “o” inclusivo tiene el sentido de “cualquier, posiblemente ambos”. Donde es vital la precisión, como en el caso de los documentos legales, esta disyunción se puede representar como “y / o”.

La palabra “o” se usa también en un sentido fuerte o exclusivo, en el cual el significado no es “por lo menos uno” sino “uno y sólo uno”. Cuando un restaurante pone en su menú “ensalada o postre”, es claro que el precio especificado es para uno de los dos platillos, pero no ambos. Cuando la precisión es vital, se escribe “pero no ambos” para referirse a este tipo de disyunción.

Interpretamos la disyunción inclusiva de dos enunciados como una afirmación de que por lo menos uno de ellos es verdadero, y la disyunción exclusiva es una afirmación de que por lo menos uno de los enunciados es verdadero pero no los dos al mismo tiempo.

Observemos aquí que los dos tipos de disyunción tienen una parte de significado en común. Ese significado parcial común, en que por lo menos uno de los disyuntos es verdadero, es el significado total del “o” inclusivo y una parte del significado del “o” exclusivo.

Aunque las disyunciones se enuncian ambiguamente en español, no hay esa ambigüedad en latín. El latín tiene dos palabras diferentes que corresponden a los dos sentidos de la palabra en español. La palabra vel significa la disyunción débil o inclusiva, mientras que la palabra a ut corresponde a la disyunción fuerte o exclusiva.

Se acostumbra usar la letra inicial de la palabra “vel” para representar la disyunción en su sentido débil o inclusivo. Si p y q son dos enunciados cualesquiera, su disyunción débil o inclusiva se escribe como p v q. El símbolo para la disyunción inclusiva (una y) es también una conectiva veritativo funcional. Una disyunción débil es falsa solamente en el caso de que ambos disyuntos sean falsos. Podemos reconocer la definición de esta conectiva en la siguiente tabla: p q p v q V V V V F V F V V FFV z 44 z

lógic a

El primer ejemplo de argumento que se presentó en esta sección fue un silogismo disyuntivo: El prisionero ciego tiene un sombrero rojo o un sombrero blanco.

El prisionero ciego no tiene un sombrero rojo.

Por lo tanto, el prisionero ciego tiene un sombrero blanco.

Su forma se caracteriza diciendo que su primera premisa es una disyunción: su segunda premisa es la negación del primer disyunto de la primera premisa y su conclusión es el segundo disyunto de la primera premisa. Es evidente que el silogismo disyuntivo así definido es válido bajo cualquier interpretación de la palabra “o”, esto es, independientemente de si se trata de una disyunción inclusiva o exclusiva.’ Puesto que el argumento típico válido que descansa en una premisa disyuntiva es, como el silogismo disyuntivo, válido bajo cualquier interpretación de la palabra “o”, se puede efectuar una simplificación traduciendo la palabra “o” con el símbolo lógico “y” sin importar qué significado en español tenga la “o”. En general, solamente un examen más detallado del contexto o de las intenciones del hablante o escritor puede revelar el sentido de “o” que está usando. Este problema, frecuentemente difícil y hasta imposible de resolver, se puede evitar si acordamos tratar toda ocurrencia de “o” como inclusiva. Por otra parte, si se dice explícitamente que la disyunción es exclusiva, por medio de la frase “pero no ambos “, por ejemplo, tenemos la maquinaria para formular indirectamente esa condición en forma simbólica.

En todos los casos en que los dos disyuntos tienen el mismo sujeto o el mismo predicado, frecuentemente es natural comprimir la formulación de su disyunción en español colocando el “o” de manera tal que se evite la repetición. Así, “O bien Smith es el propietario o Smith es el administrador” se puede escribir como “Smith es el propietario o el administrador” y se simboliza como O v M. Y “Red es el culpable o Butch es el culpable” se enunciaría como “Red o Butch es el culpable” y se simboliza como R v B. Se puede observar que las palabras “a menos que” se pueden usar para formar la disyunción de dos enunciados. Así, “Se hará el picnic a menos que llueva” y “A menos que llueva se hará el picnic” equivalen a “Se hará el almuerzo o lloverá” y se simbolizan A y L.

4. Puntuación En español la puntuación se requiere para aclarar el significado de enunciados complejos. Se usa una gran variedad de signos de puntuación, sin los cuales muchas oraciones serían muy ambiguas. Por ejemplo, “El maestro dice Juan está loco” tiene significados muy diferentes dependiendo de la puntuación que tenga. Otras oraciones requieren de la puntuación para ser entendidas. De igual manera, la puntuación es necesaria en matemáticas. En ausencia de una convención especial, ningún número es denotado de manera única por 2 x 3 + 5, aunque cuando se aclara cómo están agrupados sus constituyentes significa 11 o 16, lo primero cuando se puntúa (2 x 3) z 45 z

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+ 5 y lo segundo cuando se puntúa 2 x (3 + 5). Se requiere de la puntuación tanto en matemáticas como en español para evitar la ambigüedad y aclarar el significado.

También se requiere de la puntuación en el lenguaje de la lógica simbólica, pues los enunciados compuestos pueden ellos mismos estar compuestos de otros enunciados complejos. Así, p•qvr es ambiguo, o bien significa la conjunción de p con la disyunción de q y r o puede significar la disyunción cuyos disyuntos son la conjunción de p y q y el enunciado r. Distinguimos entre estos dos sentidos diferentes puntuando la fórmula dada como p • (q v r) o bien como (p • q) v r. En lógica simbólica, los paréntesis, llaves y corchetes se usan como signos de puntuación. La diferencia que implican diferentes formas de puntuar es clara si conocemos el caso en que p es falso y q y r son ambos verdaderos. En este caso, la segunda fórmula puntuada es verdadera (puesto que su segundo disyunto es verdadero) mientras que la primera es falsa (puesto que el primer conjunto es falso). Aquí, la diferencia en la puntuación hace toda la diferencia entre la verdad y la falsedad, pues diferentes puntuaciones producen diferentes valores de verdad del enunciado ambiguo p • q v r.

Las palabras “o bien” tienen una variedad de significados y usos en el español. Tienen una fuerza conjuntiva en la oración “Hay peligro o bien de un lado o de otro “. Más frecuentemente se usan para introducir el primer disyunto de una disyunción, como sucede en “O bien el prisionero ciego tiene un sombrero rojo, o el prisionero ciego tiene un sombrero blanco”: Ello contribuye al balance retórico de la oración pero no afecta su significado. Quizás el uso más importante de las palabras “o bien” es puntuar el enunciado compuesto.

Así la oración: La organización se reunirá el martes y Alicia será electa o bien la elección será pospuesta. puede tener su ambigüedad resuelta en una dirección colocando las palabras “o bien” en el comienzo, o en la otra dirección, insertando “o bien” antes de “Alicia”. Tal puntuación se efectúa en el lenguaje simbólico por medio de paréntesis. La fórmula ambigua p • q v r discutida en el párrafo precedente corresponde a la oración ambigua examinada. Las dos puntuaciones distintas de la fórmula corresponden a las dos puntuaciones diferentes de la oración que se efectúan mediante las dos diferentes inserciones de las palabras “o bien”.

La negación de una disyunción frecuentemente se forma usando la frase “ni... ni”.

Así, el enunciado “O bien Fillmore o Harding fue el mayor presidente norteamericano” se puede contradecir por medio del enunciado “Ni Fillmore ni Harding fue el mayor presidente norteamericano”. La disyunción se simbolizaría como F v H y su negación o bien como —(F v H) o como (—F) • (—H). (La equivalencia lógica de estas dos fórmulas simbólicas se discutirá en la sección 8.5.)

Será claro que para negar una disyunción que enuncia que uno de los dos disyuntos es verdadero se requiere que ambos sean enunciados falsos.

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lógic a

En español, la palabra “ambos” desempeña varios papeles. Uno es cuestión de énfasis. Decir que “Ambos, Lewis y Clark, fueron exploradores famosos” es meramente enunciar con mayor énfasis que “Lewis y Clark fueron exploradores famosos”, pero la palabra “ambos” también tiene una función de puntuación, comparable a la de “o bien”.

Notamos en el párrafo anterior que “Ambos no son...” se puede usar para formularme mismo enunciado que “Ni... ni... es...”. El orden de las palabras “ambos” y “no” es muy importante. Hay una diferencia considerable entre: Jane y Dick no serán ambos elegidos.

Y Jane y Dick ambos no serán elegidos.

La primera niega la conjunción J • D y se simbolizan como -(J • D).

La segunda dice que ninguno de los dos será electo, y se simboliza como (-J) • (-D).

Para fines de brevedad, esto es, de disminuir el número de paréntesis que se requiere, es conveniente establecer la convención de que en cualquier fórmula el signo de negación se entenderá como aplicable al enunciado más reducido que permite la puntuación. Sin esta convención, la fórmula -p v q es ambigua, significa o bien (-p) v q o bien -(p v q).

Pero por nuestra convención adoptamos la primera de estas alternativas, pues la tilde puede (y de hecho así es por nuestra convención) aplicarse al primer componente, p, más bien que a la fórmula mayor p v q. Dado un conjunto de signos de puntuación para nuestro lenguaje simbólico, es posible escribir no solamente conjunciones, negaciones y disyunciones débiles, sino también disyunciones exclusivas. La disyunción exclusiva de p y q afirma que por lo menos uno de ellos es verdadero, lo cual se escribe simplemente como: (p v q) • (p • q).

La frase “a menos que” se usa en español para formar la disyunción de dos enunciados.

Así, “El picnic se hará a menos que llueva” y “A menos que llueva se hará el picnic” equivalen a “O bien el picnic se hará o llueve” y se simboliza como P v R. Cualquier enunciado compuesto construido a partir de enunciados simples usando solamente las conectivas veritativo funcionales punto, tilde y o, tiene su valor de verdad completamente determinado por la verdad o falsedad de sus enunciados componentes simples. Si conocemos los valores de verdad de los enunciados simples, el valor de verdad de cualquier compuesto veritativo funcional de ellos se puede calcular fácilmente.

Al trabajar con tales componentes, siempre comenzamos con sus elementos más internos y trabajamos hacia afuera. Por ejemplo, si A y B son verdaderos y X y Y son falsos, calculamos el valor de verdad del enunciado compuesto -[-( A •X)•( Y v -B)] como sigue. Puesto que X es falso, la conjunción A • X es falsa y su negación -(A • X) es verdadera. B es verdadera, su negación -B, por ende, es falsa, y puesto que Y es falsa también, la disyunción de Y con -B también es falsa, Y y -B es falsa. La fórmula [-(A • X) • (Y y -B)] es la conjunción de un enunciado verdadero y otro falso y, por ello, es falsa. Por tanto, su negación, que es el enunciado completo, es verdadera. Tal procedimiento paso a paso siempre nos permite determinar el valor de verdad de un enunciado compuesto a partir de los valores de verdad de sus componentes. z 47 z

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Actividades de la Primera unidad a. reflexiona sobre que parte te llamó más la atención de esta unidad. b. identifica 3 casos comunicación en noticias e identifica su estructura lógica. c.

indaga sobre la lógica de predicados.

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s e g u n d a

UNIDAD L贸gica de predicados

驴Qu茅 es la l贸gica de predicados? z 49 z

ÂżCuĂĄles son los cuantificadores y silogismos?

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L e c c i ó n

V , V I

y

V I I

PREDICADOS, CUANTIFICADORES Y SILOGISMOS Silogismos categóricos de forma estándar Un silogismo es un argumento deductivo en el que se infiere una conclusión a partir de dos premisas. Un silogismo categórico es un argumento deductivo que consiste en tres proposiciones categóricas que contienen exactamente tres términos, cada uno de los cuales solo aparece en dos de las proposiciones que lo constituyen. Se dice que un silogismo categórico está en forma estándar cuando sus premisas y conclusión son proposiciones categóricas y están arregladas en cierto orden específico. Para especificar ese orden, será útil explicar los nombres especiales que dan los lógicos a los términos y premisas de los silogismos categóricos. Para mayor brevedad, en este capítulo nos referimos a los silogismos categóricos simplemente como silogismos, aun cuando hay otros tipos de silogismos que se discutirán en capítulos posteriores.

La conclusión de un silogismo de forma estándar es una proposición de forma estándar que contiene dos de los tres términos del silogismo. El término que aparece como predicado de la conclusión se llama el término mayor del silogismo, y el término que aparece como sujeto de la conclusión es el término menor del silogismo. Así, en el silogismo de forma estándar: Ningún héroe es cobarde. z 51 z

algunos soldados son cobardes.

Por lo tanto, algunos soldados no son hĂŠroes.

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lógic a

El término “soldados” es el término menor y el término “héroes” es el término mayor. El tercer término del silogismo, que no aparece en la conclusión, y que aparece en cambio en ambas premisas se llama el término medio. En nuestro ejemplo, el término “cobardes” es el término medio.

Los términos mayor y menor de un silogismo de forma estándar aparecen, cada uno, en una premisa diferente. La premisa que contiene el término menor se llama la premisa menor y la premisa que contiene el término mayor se llama premisa mayor. En el silogismo que se enunció antes, la premisa mayor es “Ningún héroe es cobarde” y la premisa menor es “Algunos soldados son cobardes”.

Ahora podemos enunciar la otra característica definitoria de un silogismo de forma estándar. Consiste en que la premisa mayor se enuncia primero, en seguida la premisa menor y al final la conclusión. Se debe hacer hincapié en que la premisa mayor no se define en términos de su posición sino como la premisa que contiene el término mayor (que es, por definición, el predicado de la conclusión). Y la premisa menor no se define en términos de su posición, sino como la premisa que contiene el término menor (que se define como el sujeto de la conclusión).

El modo de un silogismo de forma estándar está determinado por las formas de las proposiciones categóricas de forma estándar que contiene. Está representado por tres letras, la primera de las cuales nombra la forma de la premisa mayor del silogismo, la segunda la de la premisa menor y la tercera la de la conclusión. Por ejemplo, en el caso del silogismo precedente, puesto que su premisa mayor es una proposición E, su premisa menor es una proposición I y su conclusión una proposición O; el modo del silogismo es EIO. Pero el modo de un silogismo de forma estándar no caracteriza su forma por completo.

Consideremos los dos silogismos siguientes: Todos los grandes científicos son graduados universitarios. algunos atletas profesionales son graduados universitarios.

Por lo tanto, algunos atletas profesionales son grandes científicos.

Y Todos los artistas son egoístas. algunos artistas son pobres.

Por lo tanto, algunos pobres son egoístas.

Los dos son del modo AII, pero son de diferentes formas. Podemos captar la diferencia en sus formas más claramente mostrando sus “esquemas” Silogismos categóricos de forma estándar lógicos, abreviando el término menor con S, el término mayor con P,

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el término medio con M y usando tres puntos “... “ para simbolizar “por lo tanto”.

Las formas o esquemas de estos dos silogismos son: Todo P es M. Todo M es P. algún S es M. algún M es S. ∴ algún S es P. ∴ algún S es P. En el primer silogismo, el término medio es el predicado de ambas premisas, mientras que en el segundo el término medio es el sujeto de las dos. Estos ejemplos muestran que aunque la forma de un silogismo está parcialmente descrita enunciando su modo, silogismos que tienen el mismo modo pueden diferir en sus formas, dependiendo de las posiciones relativas de los términos medios.

La forma de un silogismo se puede describir por completo, sin embargo, enunciando su modo y su figura, donde la figura indica la posición del término medio en las premisas.

Es claro que hay cuatro posibles figuras distintas que pueden tener los silogismos. El término medio puede ser el sujeto de la premisa mayor y el predicado de la premisa menor, o puede ser el predicado de ambas premisas, o puede ser el sujeto de las dos premisas, o puede ser el predicado de la premisa mayor y el sujeto de la premisa menor.

Estas diferentes posiciones posibles del término medio constituyen las figuras primera, segunda, tercera y cuarta, respectivamente.

Damos una descripción completa de la forma de cualquier silogismo de forma estándar nombrando su modo y figura. Así, cualquier silogismo del modo A00 en la segunda figura (llamada en forma más breve A00-2) tendrá la forma: Todo P es M. algún S no es M. .’. algún S no es P. 248 Silogismos categóricos Haciendo abstracción de la infinita variedad de sus posibles temas, obtenemos muchas formas diferentes de los silogismos categóricos de forma estándar. Si tuviésemos que listar todos los posibles modos diferentes, comenzando con AAA, AAE, AAI, AAO, AEA, AEE, AEI, AEO, AM,... y así sucesivamente hasta llegar a 000, encontraríamos sesenta y cuatro modos diferentes. Y puesto que cada modo puede aparecer en cada una de las cuatro figuras diferentes, tendríamos 256 formas distintas que pueden tomar los silogismos de forma estándar. Sin embargo, de entre ellas solamente unas cuantas son válidas.

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Ejercicios Reescriba cada uno de los siguientes silogismos de forma estándar y nombre su modo y figura. (Procedimiento: primero, identifique la conclusión; segundo, anote su término predicado, que es el término mayor del silogismo; tercero, identifique la premisa mayor, que es la premisa que contiene el término mayor; cuarto, verifique que la otra premisa es la premisa menor, que contiene el término menor del silogismo, que es el sujeto de la conclusión; quinto, reescriba el argumento de forma estándar, con la premisa mayor primero, luego la premisa menor, y por último la conclusión; sexto; nombre el modo y figura del silogismo.)

1. Ningún submarino nuclear es un navío comercial, así, ningún barco de guerra es un navío comercial, puesto que todos los submarinos nucleares son barcos de guerra.

2. Algunos árboles de hojas perennes son objeto de culto, pues todos los abetos son de hojas perennes y algunos objetos de culto son abetos.

3. Todos los satélites artificiales son descubrimientos científicos importantes; por lo tanto, algunos descubrimientos científicos importantes no son inventos norteamericanos puesto que algunos satélites artificiales no son norteamericanos.

4. Ninguna estrella de televisión es contador público titulado; todos los contadores titulados son personas con buen sentido comercial; de donde se sigue que ninguna estrella de televisión tiene buen sentido comercial.

5. Algunos conservadores no son defensores de los altos aranceles puesto que todos los defensores de los altos aranceles son republicanos y algunos republicanos no son conservadores.

6. Todos los aparatos estereofónicos son instrumentos delicados y caros, pero ningún instrumento delicado y caro puede ser un juguete infantil; en consecuencia, ningún aparato estereofónico puede ser un juguete infantil.

7. Todos los delincuentes juveniles son personas inadaptadas y algunos delincuentes juveniles son producto de familias desunidas; por lo tanto, algunos individuos desadaptados son producto de familias desunidas.

8. Ninguna persona testaruda que nunca admite un error puede ser un buen maestro; así, puesto que algunas personas bien informadas son personas testarudas que nunca admiten un error, algunos buenos maestros no son personas bien informadas.

9. Todas las proteínas son compuestos orgánicos; puesto que todas las enzimas son proteínas, todas las enzimas son compuestos orgánicos. Ningún automóvil deportivo es un vehículo diseñado para viajar a velocidades moderadas, pero todos los automóviles de uso familiar son vehículos diseñados para viajar a velocidades moderadas, de donde se sigue que ningún automóvil deportivo es un automóvil de uso familiar.

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6.2 La naturaleza formal del argumento silogístico La forma de un silogismo es, desde el punto de vista de la lógica, su aspecto más importante. La validez o invalidez de un silogismo (cuyas proposiciones constituyentes son contingentes) dependen exclusivamente de su forma y es por completo independiente de su contenido específico o del tema del cual trata. Así, cualquier silogismo de la forma AAA-1: Todo M es P. Todo S es M. Todo S es P. Es un argumento válido, no importa cuál sea el asunto del que trate. Esto es, no importa qué términos se sustituyan en la forma o esquema donde aparecen las letras S, P y M, el argumento resultante será válido. Si sustituimos las letras por los términos “atenienses”, “humanos” y “griegos”, obtenemos el argumento válido: Todos los griegos son humanos.

Todos los atenienses son griegos.

Por lo tanto, todos los atenienses son humanos.

Y si sustituimos los términos “jabones”, “sustancias solubles en agua” y “sales de sodio” donde están las letras S, P y M de la misma forma, obtenemos: Todas las sales de sodio son sustancias solubles en agua.

Todos los jabones son sales de sodio.

Por lo tanto, todos los jabones son sustancias solubles en agua. que también es válido.

Un silogismo válido es un argumento formalmente válido, en virtud de su sola forma.

Esto implica que si un silogismo dado es válido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será válido. Y si un silogismo es inválido, cualquier otro silogismo de la misma forma también será inválido.

El reconocimiento usual de este hecho es atestiguado por el uso frecuente de “analogías lógicas” en la argumentación. Supongamos que nos presentan el siguiente argumento: Todos los liberales son defensores de las instituciones de seguridad social. algunos miembros de la administración son defensores de las instituciones de seguridad social.

Por lo tanto, algunos miembros de la administración son liberales. z 56 z

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y sentimos (justificadamente) que pese a la verdad o falsedad de sus proposiciones constituyentes, el argumento es inválido. La mejor forma de demostrar su carácter falaz sería construir otro argumento que tenga exactamente la misma forma que el primero y cuya invalidez resulte evidente. Podemos tratar de exponer como falaz el argumento dado replicando: “Tú podrías argumentar que: Todos los conejos son veloces. algunos caballos son veloces.

Por lo tanto, algunos caballos son conejos.

‘Suponemos que las proposiciones constitutivas son contingentes, es decir, no son ni lógicamente verdaderas (por ejemplo, todas las sillas cómodas son sillas) ni lógicamente falsas (por ejemplo, algunas sillas cómodas no son sillas). Pues si incluyeran premisas lógicamente falsas o conclusión lógicamente verdadera, el argumento será válido sin importar su forma silogística —válido en cuanto que sería imposible que sus premisas fuesen verdaderas y su conclusión falsa—. También suponemos que las relaciones lógicas entre los términos del silogismo sólo son las que afirman o entrañan sus premisas. El objetivo de esta restricción es el de limitar nuestras consideraciones en este capítulo y el siguiente sólo a los argumentos silogísticos y excluir otro tipo de argumentos cuya validez descansa en consideraciones lógicas más complejas que no se han introducido apropiadamente hasta este momento.

Y uno no puede seriamente defender este argumento”, y podríamos añadir, “debido a que no se trata de una cuestión acerca de hechos. Las premisas se reconocen como verdaderas y la conclusión como falsa. Tu argumento tiene el mismo patrón que este último que trata de caballos y de conejos. Este último es inválido, por lo tanto tu argumento es también inválido”. Este es un excelente método de argumentar; la analogía lógica es uno de los más poderosos recursos que se pueden usar en un debate.

Subyacente al método de la analogía lógica se encuentra el hecho de que la validez o invalidez de argumentos como los silogismos categóricos es un asunto puramente formal. Cualquier argumento falaz se puede evidenciar como tal encontrando un segundo argumento con la misma forma y que se conozca como inválido por el hecho de que sus premisas son conocidas como verdaderas y su conclusión como falsa. (Debemos recordar que un argumento inválido puede muy bien tener una conclusión verdadera — que un argumento es inválido significa simplemente que su conclusión no está lógicamente implicada por sus premisas.)

Sin embargo, este método de poner a prueba la validez de los argumentos tiene serias limitaciones. A veces, resulta difícil captar una analogía lógica en el preciso momento. Y hay demasiadas formas inválidas de argumento como para prepararse de antemano y recordarlas para refutar cada una de ellas. Más aún, aunque una analogía lógica con premisas verdaderas y conclusión falsa prueba que su forma es inválida, si no encontramos la analogía esto no prueba que la forma sea válida, pues este hecho puede reflejar sólo las limitaciones de nuestra agudeza lógica. z 57 z

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Puede existir una analogía que invalide un argumento aun cuando no seamos capaces de pensar en ella. Se requiere de un método más eficaz para establecer la validez formal o invalidez de los silogismos. Las siguientes secciones de este capítulo se dedicarán precisamente a la explicación de los métodos efectivos para probar silogismos.

Ejercicios Refute cualquiera de los siguientes argumentos que sean inválidos por el método de construir analogías lógicas.

1. Todos los ejecutivos de empresas privadas son activos oponentes del aumento a los impuestos, porque todos los oponentes activos del aumento a los impuestos son miembros de la cámara de comercio y todos los miembros de la cámara de comercio son ejecutivos de empresas privadas.

2. Ninguna medicina que se pueda comprar sin receta médica es adictiva, así, algunos narcóticos no son adictivos puesto que se pueden comprar sin receta médica.

3. Ningún republicano es demócrata; así, algunos demócratas son ricos corredores de bolsa puesto que algunos ricos corredores de bolsa no son republicanos.

4. Ningún estudiante universitario es una persona con un IQ menor de 70, pero todas las personas que tienen un IQ menor de 70 son tontas; así, ningún estudiante universitario es tonto.

5. Todos los edificios a prueba de incendios son estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales; así, algunas estructuras que se pueden asegurar a tasas especiales no son casas de madera, pues ninguna casa de madera es un edificio a prueba de incendios.

6. Todos los valores gubernamentales son inversiones seguras; así, algunas inversiones en acciones que pagan altos dividendos son inversiones seguras, puesto que algunos valores gubernamentales pagan altos dividendos.

7. Algunos pediatras no son especialistas en cirugía; así, algunos médicos generales no son pediatras, puesto que algunos médicos generales no son especialistas en cirugía.

8. Ningún intelectual es un político exitoso, porque ninguna persona tímida y retraída es un político exitoso y algunos intelectuales son personas tímidas y retraídas.

9. Todos los ejecutivos de sindicatos son líderes laborales; así, algunos líderes laborales son conservadores en política, puesto que algunos conservadores son ejecutivos de sindicatos.

10. Todos los automóviles nuevos son medios económicos de transporte y todos los automóviles nuevos son símbolos de prestigio; por lo tanto, algunos medios económicos de transporte son símbolos de prestigio. z 58 z

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Actividades de la segunda unidad a. resuelve los ejercicios de la unidad. b. reflexiona sobre qué utilidad le podemos dar a la lógica de predicados. c. identifica algunos casos en las noticias políticas y evalúa los silogismos usados. d. indaga sobre la teoría de la argumentación.

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t e r c e r a

UNIDAD Argumentación y Lógica

¿Qué es la argumentación? ¿Cuáles son los fundamentos de una buena argumentación? z 60 z

¿Cuál es la relación entre auditorio y orador?

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L e c c i ó n

V I I I

LA TEORÍA DE LA ARGUMENTACIÓN Y LA LÓGICA 1. demostración y argumentación Para exponer bien los caracteres particulares de la argumentación y los problemas inherentes a su estudio, nada mejor que oponerla a la concepción clásica de la demostración y, más concretamente, a la lógica formal que se limita al examen de los medios de prueba demostrativos.

En la lógica moderna, la cual tuvo su origen en una reflexión sobre el razonamiento, ya no se establece una relación entre los sistemas formales y cualquier evidencia racional. El lógico es libre de elaborar como le parezca el lenguaje artificial del sistema que está construyendo, es libre de determinar los signos y las combinaciones de signos que podrán utilizarse. A él, le corresponde decidir cuáles son los axiomas, o sea, las expresiones consideradas sin prueba alguna válidas en un sistema, y decir, por último, cuáles son las reglas de transformación que introduce y que permiten deducir, de las expresiones válidas, otras expresiones igualmente válidas en el sistema. La única obligación que se impone al constructor de sistemas axiomáticos formalizados y que convierte las demostraciones en apremiantes, es la de elegir los signos y las reglas de modo que se eviten las dudas y ambigüedades. Sin vacilar e incluso mecánicamente, es preciso que sea posible establecer si una serie de signos está admitida dentro del sistema, si su forma es idéntica a otra serie de signos, si se la estima válida, por ser un axioma o expresión deducible, a partir de los axiomas, de una forma conforme a las regias de deducción. Toda consideración relativa al origen de los axiomas o de las reglas de deducción, al papel que se supone que desempeña el sistema axiomático en la z 61 z

elaboraci贸n del pensamiento, es ajena a la l贸gica as铆 concebida, en el sentido de que se

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sale de los límites del formalismo en cuestión. La búsqueda de la univocidad indiscutible ha llevado, incluso, a los lógicos formalistas a construir sistemas en los que ya no se preocupan por el sentido de las expresiones: se sienten satisfechos con que los signos introducidos y las transformaciones que les conciernen estén fuera de toda discusión.

Dejan la interpretación de los elementos del sistema axiomático para quienes lo apliquen y tengan que ocuparse de su adecuación al objetivo perseguido.

Cuando se trata de demostrar una proposición, basta con indicar qué procedimientos permiten que esta proposición sea la última expresión de una serie deductiva cuyos primeros elementos los proporciona quien ha construido el sistema axiomático en el interior del cual se efectúa la demostración. ¿De dónde vienen estos elementos?, ¿acaso son verdades impersonales, pensamientos divinos, resultados de experiencias o postulados propios del autor? He aquí algunas preguntas que el lógico formalista considera extrañas a su disciplina. Pero, cuando se trata de argumentar o de influir, por medio del discurso, en la intensidad de la adhesión de un auditorio a ciertas tesis, ya no es posible ignorar por completo, al creerlas irrelevantes, las condiciones psíquicas y sociales sin las cuales la argumentación no tendría objeto ni efecto. Pues, toda argumentación pretende la adhesión de los individuos y, por tanto, supone la existencia de un contacto intelectual.

Para que haya argumentación, es necesario que, en un momento dado, se produzca una comunidad efectiva de personas. Es preciso que se esté de acuerdo, ante todo y en principio, en la formación de esta comunidad intelectual y, después, en el hecho de debatir juntos una cuestión determinada. Ahora bien, esto no resulta de ningún modo evidente.

En el terreno de la deliberación íntima, incluso, existen condiciones previas a la argumentación: es preciso, principalmente, que uno mismo se vea como si estuviera dividido en dos interlocutores, por lo menos, que participan en la deliberación. Y, esta división, nada nos autoriza a considerarla necesaria. Parece que está constituida sobre el modelo de la deliberación con los demás, por lo que es previsible que, en la deliberación con nosotros mismos, volvamos a encontrarnos con la mayoría de los problemas relativos a las condiciones previas a la discusión con los demás. Muchas expresiones lo testimonian. Mencionemos sólo algunas fórmulas, como: «No escuches a tu mal genio», «No discutas de nuevo este punto», que aluden, respectivamente, a las condiciones previas que afectan a las personas y al objeto de la argumentación.

2. el contacto intelectual La formación de una comunidad efectiva de personas exige una serie de condiciones.

Lo más indispensable para la argumentación es, al parecer, la existencia de un lenguaje común, de una técnica que permita la comunicación. Esto no basta. Nadie lo muestra mejor que el autor de alicia en el país de las maravillas. En efecto, los seres de ese país comprenden más o menos el lenguaje de Alicia. Pero, para ella, el problema reside en entrar en contacto con ellos, en iniciar una discusión; pues, en el mundo de las maravillas no hay ningún motivo para que las discusiones comiencen. No se sabe por qué uno se z 63 z

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dirige a otro. A veces, Alicia toma la iniciativa y utiliza simplemente el vocativo: «¡oh, ratón!» Considera un éxito el haber podido intercambiar algunas palabras indiferentes con la duquesa. En cambio, al hablar con la oruga, pronto se llega a un punto muerto: «Creo que, primero, debería decirme quién es usted; —¿Y por qué? —preguntó la oruga?»

En nuestro mundo jerarquizado, ordenado, existen generalmente reglas que establecen cómo se puede entablar la conversación, un acuerdo previo que procede de las mismas normas de la vida social. Entre Alicia y los habitantes del país de las maravillas no hay ni jerarquía, ni prelación, ni funciones que hagan que uno deba responder antes que otro. Incluso las conversaciones, una vez iniciadas, a menudo se paran en seco, como la conversación con el lorito, quien se vale de su edad: Pero Alicia no quiso que siguiera hablando sin decir antes su edad, y, como el lorito se negara a confesar su edad, no se le permitió decir nada más.

La única condición previa que se cumple es el deseo de Alicia de iniciar la conversación con los seres de este nuevo universo.

El conjunto de aquellos a quienes uno desea dirigirse es muy variable. Está lejos de comprender, para cada uno, a todos los seres humanos. En cambio, el universo al cual quiere dirigirse el niño aumenta, en la medida en que el mundo de los adultos le está cerrado, con la adjunción de los animales y de todos los objetos inanimados a los que considera sus interlocutores naturales.

Hay seres con los cuales todo contacto puede parecer superfluo o poco deseable. Hay seres vivos que no nos preocupamos por dirigirles la palabra. Hay también seres con los que no queremos discutir, sino que nos contentamos con ordenarles.

Para argumentar, es preciso, en efecto, atribuir un valor a la adhesión del interlocutor, a su consentimiento, a su concurso mental. Por tanto, una distinción apreciada a veces es la de ser una persona con la que se llega a discutir. El racionalismo y el humanismo de los últimos siglos hacen que parezca extraña la idea de que sea una cualidad el ser alguien cuya opinión cuenta, y, en muchas sociedades, no se le dirige la palabra a cualquiera, igual que no se batían en duelo con cualquiera. Además, cabe señalar que el querer convencer a alguien siempre implica cierta modestia por parte de la persona que argumenta: lo que dice no constituye un «dogma de fe», no dispone de la autoridad que hace que lo que se dice sea indiscutible y lleve inmediatamente a la convicción. El orador admite que debe persuadir al interlocutor, pensar en los argumentos que pueden influir en él, preocuparse por él, interesarse por su estado de ánimo.

Los seres que quieren que los demás, adultos o niños, los tengan en cuentan, desean que no se les ordene más, que se les razone, que se preste atención a sus reacciones, que se los considere miembros de una sociedad más o menos igualitaria. A quien le importe poco un contacto semejante con los demás, se le tachará de altivo, antipático, al contrario de los que, fuere cual fuere la relevancia de sus funciones, no dudan en mostrar, a través de los discursos al público, el valor que atribuyen a su apreciación.

Repetidas veces, sin embargo, se ha indicado que no siempre es loable querer persuadir a alguien: en efecto, pueden parecer poco honorables las condiciones en las cuales se efectúa el contacto intelectual. Conocida es la célebre anécdota de Aristipo, z 64 z

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a quien se le reprochaba que se había rebajado ante el tirano Dionisio, hasta el punto de ponerse a sus pies para que lo oyera. Aristipo se defendió diciendo que no era culpa suya, sino de Dionisio por tener los: oídos en los pies. ¿Era, pues, indiferente el lugar en que se encontraban los oídos?

Para Aristóteles, el peligro de discutir con ciertas personas está en que con ello se pierde la calidad de la propia argumentación: [...] no hay que discutir con todo el mundo, ni hay que ejercitarse frente a un individuo cualquiera. Pues, frente a algunos, los argumentos se tornan necesariamente viciados: en efecto, contra el que intenta por todos los medios parecer que evita el encuentro, es justo intentar por todos los medios probar algo por razonamiento, pero no es elegante.

No basta con hablar ni escribir, también es preciso que escuchen sus palabras, que lean sus textos. De nada sirve que le oigan, que tenga mucha audiencia, que lo inviten a tomar la palabra en ciertas circunstancias, en ciertas asambleas, en ciertos medios; pues, no olvidemos que escuchar a alguien es mostrarse dispuesto a admitir eventualmente su punto de vista. Cuando Churchill les prohibió a los diplomáticos ingleses incluso que escucharan las proposiciones de paz que pudieran hacerles los emisarios alemanes, o cuando un partido político comunica que está dispuesto a oír las proposiciones que pudiera presentarle la persona encargada de formar gobierno y a estamos ante dos actitudes significativas, porque impiden el establecimiento o reconocen la existencia de las condiciones previas a una argumentación eventual.

Formar parte de un mismo medio, tratarse, mantener relaciones sociales, todo esto facilita la realización de las condiciones previas al contacto intelectual. Las discusiones frívolas y sin interés aparente no siempre carecen de importancia, dado que contribuyen al buen funcionamiento de un mecanismo social indispensable.

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RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIÓN En las secciones anteriores hemos utilizado repetidamente las palabras “razonamiento” y “argumentación”, sin haberlas definido previamente. Lo hicimos así bajo el supuesto de que todos tenemos más o menos la misma idea sobre su significado, pero ahora nos proponemos formalizar estas nociones.

Usualmente se denomina razonamiento a una forma especial de pensamiento, raciocinio o actividad mental: “Es la acción de discurrir, ordenando ideas en la mente, para llegar a una conclusión”, dice el Diccionario de la Real Academia Española, DRAE [Vigésima primera edición, 1992]. El texto siguiente, tomado de El hombre anumérico: El analfabetismo matemático y sus consecuencias, ilustra magníficamente la definición anterior. El autor presenta un razonamiento para mostrar que algunos cálculos sencillos pueden resultar interesantes: “¿Cuál es el volumen total de la sangre humana existente en el mundo? El macho adulto medio tiene unos cinco litros de sangre, la hembra adulta un poco menos, y los niños bastante menos. Así, si calculamos que en promedio cada uno de los 5 mil millones de habitantes de la tierra tiene unos cuatro litros de sangre, llegamos a que hay unos 20 mil millones (2x1010) de litros de sangre humana. Como en cada metro cúbico caben 1.000 litros, hay aproximadamente 2x107 metros cúbicos de sangre. La raíz cúbica de 2x107 es 270. Por tanto, ¡toda la sangre humana del mundo cabría en un cubo de unos 270 metros de largo, un poco más de un dieciseisavo de kilómetro cúbico!” [Paulus, 1988, p. 22].

En este caso, el razonamiento es el proceso mismo mediante el cual se articulan unas ideas con otras hasta llegar a la conclusión. Este sentido de razonamiento como “acción mental” es también el que utiliza Moore en Los mejores problemas lógicos 2 al referirse z 66 z

a las habilidades necesarias para resolver la clase de problemas que conforman su libro:

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“Todo lo que se precisa es sentido común, una cierta capacidad de razonamiento…”, [Moore, 1991, p. 7]. Y es también el que utilizamos cuando explicamos la forma en que llegamos a la solución de un problema diciendo: “Yo lo pensé así:…” o “Este fue mi razonamiento…”.

Ejemplo 1.5 El siguiente es un razonamiento muy utilizado por los profesores de álgebra para mostrarles a sus estudiantes que un descuido al usar propiedades de los números reales puede ocasionar resultados absurdos: Vamos a “demostrar” que 1 = 2.

Supongamos, para empezar, que a y b denotan números reales iguales, y diferentes de 0: a= b 1. Multipliquemos ambos miembros de la igualdad anterior por b: ab = b2 2. De los dos miembros de la igualdad anterior restemos a2: ab – a2 = b2 – a2 3. Los términos de la igualdad anterior se pueden factorizar así: a (b–a) = (b+a)(b–a) 4. Dividamos ambos miembros de esta igualdad entre (b–a): a = b + a.

5. Utilicemos la hipótesis de que a y b son iguales y remplacemos a por b en la expresión anterior: b = b+b =2b 6. Ahora, dividamos por b ambos miembros de b = 2b, para obtener el resultado propuesto: 1 = 2 El desafío: Encontrar el error en el razonamiento, error que evidentemente existe.

A diferencia de la noción de razonamiento como “proceso mental” conducente a una conclusión, en lógica formal se considera que un razonamiento es un bloque especial de proposiciones, más que una actividad mental. En este sentido, cada uno de los tres bloques siguientes de afirmaciones, en los que algunas de ellas constituyen el soporte, fundamento o justificación de otra afirmación del mismo bloque, es un razonamiento.

Sin embargo, ninguno da cuenta del proceso mental mediante el cual se va pasando de una afirmación a la siguiente: 1. Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal.

2. Los pingüinos vuelan. Porque todas las aves vuelan, y los pingüinos son aves.

3. Es martes o no es martes. En consecuencia, la luna es un pedazo de queso amarillo.

En efecto, si es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo. Y si no es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo.

Lo importante para resaltar aquí es que entre el razonamiento cotidiano y el razonamiento lógico formal hay un elemento común, que sirve de fundamento a la siguiente definición aplicable en ambos casos: z 68 z

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Definición 1.6 Un argumento o razonamiento es un bloque de proposiciones con el cual se afirma que una de ellas, llamada conclusión, se deriva, se desprende o se sigue como consecuencia de otras proposiciones del mismo bloque, llamadas premisas.

Sobre la base de la definición anterior, identificaremos la conclusión y las premisas en cada uno de los tres ejemplos que la preceden. Preste atención a la función de las expresiones en negrillas; ellas contribuyen a tal identificación: 1. “Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto, Sócrates es mortal”. La expresión “Por lo tanto” separa la afirmación “Sócrates es mortal” de otras dos, que la justifican: “Todos los hombres son mortales” y “Sócrates es hombre”.

Es claro que si aceptamos que todos los hombres son mortales y que Sócrates es hombre, tendremos que aceptar que Sócrates es mortal. Se trata de un razonamiento con dos premisas: “Todos los hombres son mortales” y “Sócrates es hombre”. La conclusión, “Sócrates es mortal”, va después de las premisas. Es un esquema de razonamiento de la forma: [premisas]. Por lo tanto [conclusión].

2. “Los pingüinos vuelan. Porque todas las aves vuelan, y los pingüinos son aves”.

En este caso aseguramos que [conclusión], “Los pingüinos vuelan”. Y lo hacemos sobre la base de dos afirmaciones [premisas]: “Todas las aves vuelan”, primera premisa, y “Los pingüinos son aves”, segunda premisa. En este caso la conclusión precede a las premisas. Es un esquema de la forma: [conclusión]. Porque [premisas].

3. “Es martes o no es martes. En consecuencia, la luna es un pedazo de queso amarillo.

En efecto, si es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo. Y si no es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo”. Este es un caso en el que la conclusión, “la luna es un pedazo de queso amarillo”, va entre las premisas: P1 Es martes o no es martes.

P2 Si es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo.

P3 Si no es martes, la luna es un pedazo de queso amarillo.

Ejercicio 1.7 Establezca, por analogía con los dos casos anteriores, el esquema del razonamiento anterior.

Observe que si en cualquiera de los razonamientos anteriores se aceptan como verdaderas las premisas, entonces debe aceptarse como verdadera la conclusión; es decir, es imposible que las premisas sean verdaderas y que la conclusión sea falsa. A estos razonamientos se les llama razonamientos deductivos válidos; son los razonamientos “correctos” mencionados en la definición 1.2. A los argumentos que se dan a favor o en contra de una opinión, o para justificar o explicar una decisión o la solución de un problema, o a los que eventualmente permiten llegar a acuerdos sobre asuntos polémicos, se les llama razonamientos dialécticos. El razonamiento de Paulus en El hombre anumérico, citado en la sección 1.4.1, es un razonamiento dialéctico. z 69 z

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La definición 1.6 es compatible con las dos clases de razonamiento mencionadas en el párrafo anterior, pues en ambos casos se sustenta una conclusión sobre la base de un conjunto de premisas. Sólo que mientras el argumento cotidiano conlleva usualmente la intención —no siempre explícitamente declarada— de convencer de algo a un interlocutor, o de influir sobre sus opiniones o creencias, tal intención puede no estar presente en los razonamientos deductivos. Por otra parte, como la definición no diferencia entre los términos argumento y razonamiento, uno puede utilizar indistintamente ambos términos. Sin embargo, cuando se hable de validez o corrección, diremos preferentemente “razonamiento válido” o “razonamiento correcto”.

Antes de presentar algunos ejemplos de razonamientos, es necesario hacer una observación adicional: la validez de un razonamiento es una característica formal; hace referencia solamente a la calidad de la relación entre las premisas y la conclusión, y no a su contenido o veracidad. En particular, el calificativo de “verdadero” se aplica solamente a los enunciados; no a los razonamientos. Es por esto que hablamos de premisas verdaderas o de premisas falsas, y de conclusión verdadera o de conclusión falsa. Pero no decimos “el razonamiento es verdadero” o “el razonamiento es falso” sino “el razonamiento es válido” o “el razonamiento es inválido”. Un razonamiento es válido cuando la conclusión está implicada por las premisas en forma necesaria, esto es, cuando no es posible que las premisas sean verdaderas, o se acepten como tales, y que la conclusión no lo sea, o no se acepte como tal. Veamos un ejemplo: “Como los seres terrestres tienen alas y los marcianos son seres terrestres, entonces los marcianos tienen alas”. No hay duda de que si aceptáramos como verdaderas las dos premisas, tendríamos que aceptar como verdadera la conclusión, pues ella se sigue de las premisas en forma necesaria. Se trata entonces de un razonamiento válido, a pesar de que las dos premisas son falsas. (Muy posiblemente la conclusión también lo es). Un razonamiento es inválido cuando la conclusión no se desprende necesariamente de las premisas. Este es el caso del razonamiento “Los médicos saben primeros auxilios.

Entonces Juan es médico, porque Juan sabe primeros auxilios”.

Aquí la conclusión “Juan es médico” no se desprende de las premisas en forma necesaria. En efecto, la primera premisa asegura que los médicos saben primeros auxilios, pero no asegura que sólo los médicos saben primeros auxilios. De hecho, Juan puede saber de primeros auxilios si es paramédico, por ejemplo. La validez de un razonamiento no está dada entonces por la verdad de las premisas o de la conclusión sino por la forma en que las premisas sustentan la conclusión. Ya mencionamos el hecho de que los tres razonamientos que ilustran la definición 1.6 son válidos. Sin embargo, en el primero de ellos las premisas y la conclusión son verdaderas; en el segundo, la conclusión es falsa (los pingüinos no vuelan) —lo cual indica que por lo menos una de las premisas también lo es— y en el tercero sólo la primera premisa es verdadera.

Ejercicio 1.8 Identifique las premisas y la conclusión en el razonamiento siguiente. ¿Es un razonamiento válido? ¿Es un razonamiento verdadero? ¿Es un razonamiento correcto? z 70 z

“Dado que los calamares son mariscos y que los mariscos se descomponen a altas temperaturas, se concluye que los calamares se descomponen a altas temperaturas�.

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1.4.2 Premisas Implícitas Cuando una persona afirma que “Juan cree en Dios porque es católico”, está razonando a partir de dos premisas: una explícita, “Juan es católico”, y la otra implícita, “Todos los católicos creen en Dios”. La incorporación explícita de tal premisa al razonamiento produce este razonamiento válido: “Juan cree en Dios. Porque Juan es católico, y todos los católicos creen en Dios”. En forma análoga, una premisa implícita en el razonamiento “Hoy tengo clase de lógica puesto que es lunes”, es: “Los lunes tengo clase de lógica”. Si escribimos “Hoy tengo clase de lógica puesto que es lunes y los lunes tengo clase de lógica”, es fácil apreciar la estructura válida del razonamiento. En términos generales, llamaremos premisas implícitas a aquellas premisas que hacen parte de un razonamiento pero que no se enuncian en el mismo, sino que se sobrentienden, o se espera que se sobrentiendan, por parte del lector o de la contraparte en la argumentación. Determinar las premisas implícitas e incorporarlas al argumento es esencial para decidir sobre su validez, en el caso de los razonamientos deductivos, o sobre su fuerza, en el caso de los razonamientos inductivos (clasificación que estudiaremos posteriormente). Sin embargo, no siempre es tan sencillo como en los ejemplos anteriores identificar las premisas implícitas o coincidir en ellas. Y es fácil entender el porqué de esto: algunas piezas de información que el autor del argumento considera tácitas, sobrentendidas, bien pueden no serlo para quien lee o escucha el argumento.

Ejemplo 1.9 La afirmación “No es lógico que un defensor del derecho a la vida esté de acuerdo con el aborto, porque el aborto quita la vida a un ser humano“, es un razonamiento. Su conclusión, “No es lógico que un defensor del derecho a la vida esté de acuerdo con el aborto”, se sustenta en dos afirmaciones. La primera es una premisa explícita: “El aborto quita la vida de un ser humano”. La segunda es una premisa implícita: “No es lógico que un defensor del derecho a la vida esté de acuerdo con acciones que quitan la vida a un ser humano”.

Ejercicio 1.10 Considere este argumento: “(De la globalización) no se puede afirmar que se trate de un fenómeno realmente global, ya que más de la mitad de los países del mundo no se han integrado en forma intensa a la economía mundial” [La globalización.

Portafolio, jueves 16 de enero de 2003, p. 30]. El columnista no está de acuerdo con calificar de fenómeno global un mundo sólo parcialmente integrado desde el punto de vista económico. ¿Cuál o cuáles son las premisas del argumento? (Debe incluir la premisa implícita). ¿Cuál es la conclusión?

Ejercicio 1.11 Determine la premisa implícita en el argumento siguiente y reescriba el argumento incorporándole dicha premisa: Las promesas hechas cuando se tiene un arma apuntando a la cabeza carecen de fuerza moral o legal. Nadie está obligado a cumplir con una promesa hecha bajo amenaza [Copi & Cohen, 1998, p. 46].

1.4.3 UN Razonamiento Para Probar que el Enunciado Condicional n o e s u n Razonamiento En términos generales, el condicional “Si... entonces...” no expresa un razonamiento.

Veamos por qué, con un ejemplo: “Si es domingo entonces los católicos van a misa”. z 72 z

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Determinemos el número de afirmaciones contenidas en el enunciado. ¿Afirma que es domingo? No. ¿Afirma que los católicos van a misa? Tampoco. Entonces, ¿cuántas afirmaciones contienen el condicional? Solamente una: cuando es domingo, los católicos van a misa. Pero en un razonamiento deben identificarse por lo menos dos afirmaciones, premisa y conclusión, la primera de las cuales es el soporte o justificación de la segunda.

Entonces, el enunciado condicional “Si…, entonces…” no expresa un razonamiento.

Insistamos en la conclusión del párrafo anterior: es un error suponer que en un enunciado de la forma “si p entonces q”, el antecedente, p, es una premisa, y el consecuente, q, la conclusión. El condicional no afirma ninguna de ellas.

Ejercicio 1.12 Considere el texto siguiente: “Si hoy es domingo, entonces los católicos acudirán a misa porque los preceptos de su religión así lo establecen”.

Discuta esta afirmación: el texto expresa un razonamiento. Determine las premisas y la conclusión.

Compare con el condicional del párrafo anterior, y explique la diferencia.

Lo que sí puede suceder es que un enunciado condicional “Si…, entonces…” sea una de las premisas de un razonamiento en el que la conclusión y la otra premisa son afirmaciones implícitas, y que generalmente se usa para rechazar enfáticamente un juicio de valor. Este uso se ilustra en los dos ejemplos siguientes: Ejemplo 1.13 Suponga que alguien exclama: “¡Admiro a Adolfo Hitler, por su humanitarismo!”. A lo cual usted responde: “Si Adolfo Hitler fue humanitario, entonces yo soy san Pedro Claver”. Este condicional tiene el propósito de rechazar tajantemente la afirmación de que Adolfo Hitler fue admirable por su humanitarismo. Hace parte de un razonamiento en el que la otra premisa y la conclusión son afirmaciones implícitas, y que es este, en su forma completa: “Si Adolfo Hitler fue humanitario, entonces yo soy san Pedro Claver. Pero es un hecho que yo no soy san Pedro Claver. Por lo tanto, Adolfo Hitler no fue humanitario”. Este uso del condicional, por cierto un uso interesante en argumentación, origina razonamientos deductivos válidos.

Ejemplo 1.14 “Con ese gran desprecio por las minorías y esa absurda intolerancia por lo diferente, si el ministro Rómulo puede administrar justicia y la congresista Vivianne legislar sobre moral, Marulanda es monseñor Rubiano y Amparo Grisales, sor Teresa de Calcuta” [“Correo del lector”. El Tiempo, Bogotá, 26 enero 2002].

Según la definición de razonamiento dada en 1.6, no todo texto formado por un bloque o grupo de proposiciones es, o contiene, un argumento o razonamiento. En efecto, en un texto argumentativo debe ser identificable el propósito de mostrar la validez de un resultado, o de defender un punto de vista, o de persuadir o convencer al auditorio para que acepte una idea u opinión. Deben también ser identificables las razones [premisas] del autor en favor de su opinión o punto de vista [conclusión], aunque una o varias premisas, e inclusive la conclusión, puedan ser implícitas.

Evidentemente, muchos textos no tienen los propósitos anotados sino que cumplen funciones diferentes. Puede tratarse de textos que simplemente describen un hecho, explican un concepto o situación, o cumplen una función de tipo narrativo, por ejemplo.

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Ejemplo 1.15 Consideremos el texto siguiente, tomado de un periódico colombiano de circulación nacional: “La construcción de la nueva línea de Transmilenio sobre la avenida Ciudad de Quito nos forzó a varios vecinos de la calle 88A a negociar nuestras viviendas que habitamos por más de 30 años. El IDU1 propone una negociación basada en un avalúo de la Lonja de Propiedad Raíz, con el que no estamos de acuerdo porque no refleja los precios del mercado ni cubre el costo de reposición de las viviendas.

En toda negociación comercial debe haber una propuesta del comprador y una contrapropuesta del vendedor. En este caso no: el IDU fija el precio, que debe ser aceptado o de lo contrario expropia. También fija la forma de pago: una suma este año, a la entrega de la propiedad en un término de 60 días, y el saldo el año entrante, sin reconocimiento de intereses.

El afán del alcalde Mockus de cerrar su administración con la puesta en marcha de su proyecto bandera, indiscutiblemente necesario para Bogotá, le impide ver el atropello contra muchos de los propietarios afectados”.

[El Tiempo, Sección “Foro del lector”, 8 de julio de 2003] El remitente expresa su inconformidad con las condiciones impuestas por la entidad oficial encargada de negociar las viviendas de los residentes de un sector de la capital: Describe tales condiciones, manifiesta por qué son inaceptables y declara que ellas constituyen un atropello contra los propietarios afectados.

La carta es un texto argumentativo puesto que en ella se identifican una opinión y varias afirmaciones que la sustentan. La opinión es que las condiciones de negociación constituyen un atropello contra los propietarios (conclusión), opinión que es respaldada con la descripción de las condiciones de negociación (premisas).

En el ejemplo siguiente se le da al texto anterior una estructura nítida de razonamiento, en la cual son fácilmente identificables las premisas y la conclusión: Ejemplo 1.16 El afán del alcalde Mockus de cerrar su administración con la puesta en marcha de su proyecto bandera —la nueva línea de Transmilenio sobre la avenida Ciudad de Quito—, indiscutiblemente necesario para Bogotá, le impide ver el atropello contra muchos de los propietarios afectados. En efecto, varios vecinos de la calle 88A fuimos forzados a negociar nuestras viviendas de acuerdo con condiciones injustas establecidas unilateralmente por el IDU: en primer lugar, el IDU fija el precio con base en un avalúo de la Lonja de Propiedad Raíz, con el que no estamos de acuerdo porque no refleja los precios del mercado ni cubre el costo de reposición de las viviendas. Este precio debe aceptarse, pues de lo contrario se produce la z 74 z

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expropiación de la vivienda. En segundo lugar, el IDU fija la forma de pago: una suma este año, a la entrega de la propiedad en un término de 60 días, y el saldo el año entrante, sin reconocimiento de intereses.

En el texto anterior se identifica: La conclusión: El afán del alcalde Mockus de cerrar su administración con la puesta en marcha de su proyecto bandera —la nueva línea de Transmilenio sobre la avenida Ciudad de Quito—, indiscutiblemente necesario para Bogotá, le impide ver el atropello contra muchos de los propietarios afectados.

Premisa 1: Varios vecinos de la calle 88A fuimos forzados a negociar nuestras viviendas de acuerdo con condiciones injustas establecidas unilateralmente por el IDU. Observe que las afirmaciones mencionadas “en primer lugar” y “en segundo lugar”, son razones dadas por el remitente para justificar la premisa 1. Por lo tanto esta premisa es también la conclusión de un argumento contenido a su vez en el argumento global. Las premisas de tal argumento son: Premisa 2: El IDU fija el precio con base en un avalúo de la Lonja de Propiedad Raíz, con el que no estamos de acuerdo porque no refleja los precios del mercado ni cubre el costo de reposición de las viviendas.

Premisa 3: El IDU fija la forma de pago: una suma este año a la entrega de la propiedad, en un término de 60 días, y el saldo el año entrante, sin reconocimiento de intereses.

Ejercicio 1.17 El siguiente es un texto argumentativo. Léalo atentamente. ¿De qué espera el autor convencer a los lectores? ¿Qué afirmaciones utiliza para lograrlo? El texto es tomado de la misma fuente del ejemplo 1.15.

“Señor Director: Sobre el sugestivo editorial del primero de julio, titulado “Derrotar el hambre en el mundo” y relacionado con los alimentos transgénicos quiero hacer unas observaciones.

El final del hambre en el mundo es una falacia propalada por las transnacionales que se lucran con este gigantesco negocio. Cifras de la FAO muestran que el hambre no se debe a la falta de producción de comida sino a que cerca del 80 por ciento de la población no tiene forma de acceder a ella. Las pruebas sobre posibles aumentos en la productividad de semillas transgénicas en centros de investigación de Estados Unidos, México, Gran Bretaña y otros países, indican que no hay un aumento consistente de aquella. También, según la FAO, en el mundo hay unos 1.400 millones de agricultores de subsistencia, que guardansus semillas de un año a otro. No pueden comprar las transgénicas por obvios motivos. ¿Qué pasará con ellos?

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Los genes tienen su propio sistema de interactuar entre todos ellos. Uno solo que se introduzca en el ADN, ¿cómo va a afectar a todo el organismo y por cuánto tiempo? Hasta el momento nadie lo puede decir”.

[El Tiempo, sección “Foro del lector”, 3 de julio de 2003]

1.4.4 Sobre Responsabilidades del autor del lector de un Texto argumentativo Es pertinente mencionar que, de acuerdo con una de las reglas para la composición de buenos argumentos, hubiera sido conveniente que el remitente de la carta del ejercicio 1.17 citara las fuentes de la información contenida en el párrafo principal de la misma.

Si la doble referencia a cifras de la FAO, y la referencia a pruebas de productividad con el uso de las semillas transgénicas, se hubieran documentado citando las fuentes, se hubiera dado más credibilidad al argumento, tendría más fuerza. Además, un lector interesado en el tema hubiera tenido así la posibilidad de consultar directamente tales fuentes y de conocer con más detalles los documentos referidos. (No obstante, en este caso la omisión de fuentes pudo ser deliberada: o porque el autor no consideró necesario incluirlas, o para ajustarse a las limitaciones de extensión que generalmente fijan los periódicos para publicar las cartas de sus lectores).

Las consideraciones del párrafo anterior se centran en responsabilidades del autor de la carta. Pensemos un poco en las del lector: Su primera responsabilidad es conocer el significado contextual de todas las palabras, frases y símbolos utilizados. ¿Alimentos transgénicos? ¿Semillas transgénicas? ¿Falacia propalada por las transnacionales? ¿FAO? No puede comprenderse un texto si se ignora el significado de algún término contenido en el mismo. Una vez superadas las etapas sintáctica y semántica el lector interesado se formula y responde algunas preguntas como: ¿Qué opinión sostiene el autor? ¿Con cuáles afirmaciones la fundamenta? ¿Son creíbles estas afirmaciones? ¿Constituyen un soporte adecuado para la conclusión?

Para finalizar esta sección presentamos dos ejemplos de textos que no son argumentativos, dado que carecen de los elementos característicos de estos, y que fueron mencionados inmediatamente después del ejercicio 1.14.

Ejemplo 1.18 El texto siguiente cumple una función expositiva. El autor muestra algunos errores que se cometen cuando se enfrenta por primera vez la tarea de escribir un ensayo basado en argumentos: “Las reglas que rigen los argumentos, entonces, no son arbitrarias: tienen un propósito específico. Pero los estudiantes (al igual que otros escritores) no siempre comprenden ese propósito cuando por primera vez se les asigna la realización de un ensayo basado en argumentos; y si no se entiende una tarea, es poco probable que se realice correctamente. Muchos estudiantes invitados a argumentar a favor de sus opiniones respecto a determinada cuestión, transcriben elaboradas afirmaciones de sus opiniones, pero no ofrecen ninguna auténtica razón para

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pensar que sus propias opiniones son las correctas. Escriben un ensayo, pero no un ensayo basado en argumentos” [Weston, 1999, p. 15].

Ejemplo 1.19 En el siguiente texto-poema el poeta describe la pérdida gradual de la memoria y su premonición de lo inevitable: ESCRITURAS, 1 Luego fueron las palabras cotidianas.

Las que bendecían los alimentos las que deseaban los buenos días las de nombrar los dolores: Se te fueron muriendo en la boca a pesar tuyo.

Entonces te valdrías del papel para salvar esas palabras urgentes. al deletrear penosamente tus fatigas ibas leyendo el itinerario de tu muerte.

[Galán, 2008, p. 7]

Ejercicio 1.20 Decida si el texto siguiente es o no argumentativo. Explique la razón de su decisión y el propósito del texto: “El anumerismo o incapacidad de manejar cómodamente los conceptos fundamentales de número y azar, atormenta a demasiados ciudadanos que, por lo demás, pueden ser perfectamente instruidos. Las mismas personas que se encogen de miedo cuando se confunden términos como “implicar” e “inferir”, reaccionan sin el menor asomo de turbación ante el más egregio de los solecismos numéricos” [Paulus, 1988, p. 9].

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1.4.5 Una ayuda en La Identificación de Los Elementos de un Razonamiento: Los indicadores La identificación de las premisas y de las conclusiones —explícitas e implícitas— es un elemento indispensable para establecer la estructura de un razonamiento o de un texto argumentativo y para pronunciarse sobre su validez o sobre su admisibilidad.

Algunas veces el texto incluye expresiones conocidas como indicadores (de premisas o de conclusión), que contribuyen a identificarlas. Son expresiones como las destacadas en negrillas en la sección 1.4.2 y en algunos ejemplos posteriores.

Indicadores de conclusión: Son expresiones que “anuncian” la (o una) conclusión en un argumento. La siguiente es una lista no exhaustiva de indicadores de conclusión: en consecuencia…, luego…, por esto…, por lo anterior…, por esta(s) razón(es)…, por lo tanto…, se sigue que…, así que…, podemos deducir que (concluir que, inferir que)…, lo cual muestra que… (indica que, significa que, implica que), como resultado…, de acuerdo con lo anterior…

Ejemplo 1.21 Los seres humanos destruyen anualmente millones de hectáreas de bosques y son los directos culpables de la desaparición masiva de fuentes de agua potable. Ningún otro ser viviente ocasiona tanto daño a la naturaleza. Por esto, de todos los seres que pueblan la tierra, los seres humanos son los más nocivos para el ecosistema.

El razonamiento anterior tiene dos premisas. La primera es la conjunción de dos afirmaciones: “Los seres humanos destruyen anualmente millones de hectáreas de bosques” y “(Los seres humanos) son los directos culpables de la desaparición masiva de fuentes de agua potable”. La segunda premisa afirma que “Ningún ser viviente ocasiona tanto daño a la naturaleza como lo hacen los seres humanos”. Sobre la base de estas afirmaciones el argumento concluye que “De todos los seres que pueblan la tierra, los seres humanos son los más nocivos para el ecosistema”, conclusión anunciada por el indicador “Por esto”.

Indicadores de premisas: Son expresiones que “anuncian” una premisa o una lista de premisas en un argumento: dado que…, como…, porque…, la razón es que…, puede deducirse de… (concluirse de, inferirse de), en vista de…, puesto que…

Ejemplo 1.22 “Me iré a narrar fútbol en Etiopía. Porque prometí hacerlo si Colombia no clasificaba al mundial de fútbol”.

En el ejemplo la conclusión precede a las premisas y una de las premisas es implícita.

“Porque”, indicador de premisas, anuncia las razones para la afirmación que la precede. Conclusión: “Me iré a narrar fútbol en Etiopía”.

Premisa 1: “Prometí que si Colombia no clasificaba al mundial de fútbol, me iría a narrar fútbol en Etiopía”. z 78 z

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Premisa 2 (implícita): “Colombia no clasificó al mundial de fútbol”.

Tenga presente que los indicadores de premisa y de conclusión constituyen una ayuda y no un requerimiento. Por esta razón no siempre se utilizan. Tal es el caso del argumento siguiente en el que no se usaron indicadores, y en el que la conclusión, seguida de las premisas, es la primera afirmación: “Hemos hecho del más privilegiado territorio del continente una desoladora pesadilla. Las sierras eléctricas aniquilan una naturaleza que podría salvarnos; la conquista de América prosigue con su viejo rostro brutal contra los hombres y las selvas; la peste del olvido borró nuestros orígenes y nuestros sueños” [Ospina, 1997, p. inicial]. Note que la última afirmación, importante en el texto como expresión del sentir del autor, no hace parte de las premisas.

Aunque la definición 1.6 estipula que los elementos de los razonamientos son proposiciones, hay otras formas alternas de expresión, propias del lenguaje natural y equivalentes a frases declarativas. Por ejemplo, la frase “¿Que el cigarrillo no es nocivo para los llamados “fumadores pasivos?”, puede entenderse, según el tono en que se pronuncie, como una afirmación: el cigarrillo también es nocivo para los no fumadores en el entorno del fumador, o como: ¡Claro que el cigarrillo también es nocivo para los fumadores pasivos!

Ejercicio 1.23 Identifique un razonamiento en cada situación siguiente. Indique las premisas (esto significa incluir premisas implícitas si considera que existen) y la conclusión.

1. —¿Estudiaste el domingo?

—¡Nooo…o!

—¿Y eso?

—Porque yo estudio el domingo sólo si el sábado no he alcanzado a preparar algún examen que tenga el lunes.

2. ¿Que el cigarrillo no es nocivo para los llamados “fumadores pasivos”? ¡Convenza de esto a quienes, después de convivir por años con familiares fumadores, desarrollaron enfermedades asociadas con el hábito de fumar, a pesar de nunca haber fumado!

Ejemplo 1.24 En el ejemplo siguiente el argumento tiene dos premisas explícitas y una premisa implícita. También la conclusión es implícita, pero su contenido se infiere fácilmente a partir de las premisas: Si el incremento en las penas de prisión fuera suficiente para disminuir los niveles de delincuencia, el índice de secuestros iría en disminución. Pero es un hecho que, en lugar de disminuir, el número de secuestros va en aumento.

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Premisas: P1 Si el incremento en las penas de prisión fuera suficiente para disminuir los niveles de delincuencia, el índice de secuestros iría en disminución.

P2 El número de secuestros, en lugar de disminuir, va en aumento.

Además, del texto se infiere la siguiente premisa implícita: P3 (implícita). La pena de prisión para el delito del secuestro ha sido incrementada.

Conclusión (también implícita). El incremento en las penas de prisión no es, por sí sola, una medida suficiente para disminuir los niveles de delincuencia.

Ejemplo 1.25 El enunciado “Si un número entero tiene exactamente dos divisores positivos, entonces es un número primo” no es un razonamiento (ver sección 1.4.3).

Se trata, simplemente, de una proposición condicional verdadera que enuncia una condición suficiente para que un entero sea primo: que el entero tenga únicamente dos divisores positivos. En cambio, y no obstante estar expresado en una sola frase, el enunciado “8 no es un número primo porque tiene más de dos divisores”, contiene un argumento: Afirma que 8 no es un número primo y respalda esta afirmación con dos premisas: una premisa explícita, “8 tiene más de dos divisores” y una premisa implícita, “si un entero tiene más de dos divisores, no es primo”.

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L e c c i ó n

X I

CONTEXTO DE ARGUMENTACIÓN

LA

3. el orador y su auditorio Con frecuencia, los autores de comunicaciones o de memorias científicas piensan que es suficiente con relatar ciertas experiencias, mencionar ciertos hechos, enunciar cierto número de verdades para suscitar infaliblemente el interés de los posibles oyentes o lectores.

Esta actitud procede de la ilusión, muy extendida en diversos ambientes racionalistas o cientificistas, de que los hechos hablan por sí solos e imprimen un sello indeleble en todo ser humano, cuya adhesión provocan, cualesquiera que sean sus disposiciones. K. F. Bruner, secretario de redacción de una revista psicológica, compara estos autores, pocos interesados por el auditorio, con un visitante descortés: Se desploman en una silla, apoyando sosamente los zapatos, y anuncian bruscamente, a ellos mismos o a otros, nunca se sabe, lo siguiente: «Fulano y mengano han demostrado [...] que la hembra de la rata blanca responde negativamente al choque eléctrico [...]». Muy bien, señor —les dije— ¿y qué?

Díganme primero por qué debo preocuparme por este hecho, entonces escucharé.

Es verdad que estos autores, por mucho que tomen la palabra en una sociedad culta o publiquen un artículo en una revista especializada, pueden ignorar los medios de entrar en contacto con el público, porque la institución científica, sociedad o revista, ya proporciona el vínculo indispensable entre el orador y el auditorio. El papel del autor solo consiste en mantener, entre él y el público, el contacto que la institución científica z 79 z

ha permitido establecer.

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Todo el mundo, empero, no se halla en una situación tan privilegiada. Para que se desarrolle una argumentación, es preciso, en efecto, que le presten alguna atención aquellos a quienes les está destinada. La mayor parte de los medios de publicidad y de propaganda se esfuerzan, ante todo, por atraer el interés de un público indiferente, condición imprescindible para la aplicación de cualquier argumentación. No hay que ignorar la importancia de este problema previo por el mero hecho de que, en un gran número de campos —ya sea educación, política, ciencia o administración de la justicia— toda sociedad posea instituciones que faciliten y organicen el contacto intelectual.

Normalmente, es necesario tener cierta calidad para tomar la palabra y ser escuchado. En nuestra civilización, en la cual el impreso, convertido en mercancía, aprovecha la organización económica para captar la máxima atención, esta condición sólo aparece con claridad en los casos en los que el contacto entre el orador y el auditorio no pueda establecerse gracias a las técnicas de distribución. Por tanto, se percibe mejor la argumentación cuando la desarrolla un orador que se dirige verbalmente a un auditorio determinado que cuando está contenida en un libro puesto a la venta. La calidad del orador, sin la cual no lo escucharían, y, muy a menudo, ni siquiera lo autorizarían a tomar la palabra, puede variar según las circunstancias: unas veces, bastará con presentarse como un ser humano, decentemente vestido; otras, será preciso ser adulto; otras, miembro de un grupo constituido; otras, portavoz de este grupo. Hay funciones que, solas, autorizan a tomar la palabra en ciertos casos o ante ciertos auditorios; existen campos en los que se reglamentan con minuciosidad estos problemas de habilitación.

El contacto que se produce entre el orador y el auditorio no se refiere únicamente a las condiciones previas a la argumentación: también es esencial para todo su desarrollo.

En efecto, como la argumentación pretende obtener la adhesión de aquellos a quienes se dirige, alude por completo al auditorio en el que trata de influir. ¿Cómo definir semejante auditorio? ¿Es la persona a quien el orador interpela por su nombre? No siempre: el diputado que, en el Parlamento inglés, debe dirigirse al presidente, puede intentar convencer, no sólo a quienes lo escuchan, sino también a la opinión pública de su país. ¿Es el conjunto de personas que el orador ve ante sí cuando toma la palabra? No necesariamente. El orador puede ignorar, perfectamente, una parte de dicho conjunto: un presidente de gobierno, en un discurso al Congreso, puede renunciar de antemano a convencer a los miembros de la oposición y contentarse con la adhesión de su grupo mayoritario. Por lo demás, quien concede una entrevista a un periodista considera que el auditorio lo constituyen los lectores del periódico más que la persona que se encuentra delante de él. El secreto de las deliberaciones, dado que modifica la idea que el orador se hace del auditorio, puede transformar los términos de su discurso. Con estos ejemplos, se ve de inmediato cuán difícil resulta determinar, con ayuda de criterios puramente materiales, el auditorio de aquel que habla. Esta dificultad es mucho mayor aun cuando se trata del auditorio del escritor, pues, en la mayoría de los casos, no se puede localizar con certeza a los lectores.

Por esta razón, nos parece preferible definir el auditorio, desde el punto de vista retórico, como el conjunto de aquellos en quienes el orador quiere influir con su argumentación. Cada orador piensa, de forma más o menos consciente, en aquellos a los que intenta persuadir y que constituyen el auditorio al que se dirigen sus discursos. z 81 z

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4. el auditorio como construcción del orador Para quien argumenta, el presunto auditorio siempre es una construcción más o menos sistematizada. Se puede intentar determinar sus orígenes psicológicos o sociológicos; pero, para quien se propone persuadir efectivamente a individuos concretos, lo importante es que la construcción del auditorio sea la adecuada para la ocasión.

No sucede lo mismo con quien se dedica a intentos sin alcance real. La retórica, convertida en ejercicio escolar, se dirige a auditorios convencionales y puede, sin dificultad alguna, atenerse a las visiones estereotipadas de estos auditorios, lo cual ha contribuido, tanto como lo facticio de los temas, como a su degeneración.

La argumentación efectiva emana del hecho de concebir al presunto auditorio lo más cerca posible de la realidad. Una imagen inadecuada del auditorio, ya la cause la ignorancia o el concurso imprevisto de diversas circunstancias, puede tener las más lamentables consecuencias. Una argumentación considerada persuasiva corre el riesgo de provocar un efecto revulsivo en un auditorio para el que las razones a favor son, de hecho, razones en contra. Lo misma medida, alegando que es susceptible de disminuir la tensión social, levantará contra esta medida a todos aquellos que deseen que se produzcan confusiones, El conocimiento, por parte del orador, de aquellos cuya adhesión piensa obtener es, pues, una condición previa a toda argumentación eficaz.

La preocupación por el auditorio transforma ciertos capítulos de los antiguos tratados de retórica en verdaderos estudios de psicología. En la Retórica, Aristóteles, al hablar de auditorios clasificados según la edad y la fortuna, inserta varias descripciones, sutiles y siempre válidas, de psicología diferencial 12. Cicerón demuestra que es preciso hablar de manera distinta a la especie humana «ignorante y vulgar, que prefiere siempre lo útil a lo honesto», y a «la otra, ilustrada y culta que pone la dignidad moral por encima de todo». A su vez, Quintiliano estudia las diferencias de carácter, importantes para el orador.

El estudio de los auditorios podría constituir igualmente un capítulo de sociología, pues, más que de su carácter propio, las opiniones de un hombre dependen de su medio social, de su entorno, de la gente con la que trata y entre la que vive. Como decía M. Millioud: voulezvous que vhomme inculte change d’opinions? Transplantezle 15 (¿Quiere usted que el hombre inculto cambie de opinión? Trasplántelo). Cada medio podría caracterizarse por sus opiniones dominantes, por sus convicciones no discutidas, por las premisas que admite sin vacilar: estas concepciones forman parte de su cultura, y a todo orador que quiera persuadir a un auditorio particular no le queda otro remedio que adaptarse a él. También la cultura propia de cada auditorio se transparenta a través de los discursos que le destinan, de tal modo que, de muchos de estos discursos, nos creemos autorizados a extraer cualquier información sobre las civilizaciones desaparecidas.

Las consideraciones sociológicas que son útiles para el orador pueden aludir a un objeto particularmente concreto, a saber: las funciones sociales desempeñadas por los oyentes. En efecto, a menudo estos adoptan actitudes relacionadas con el papel que se les confía en ciertas instituciones sociales, hecho que señaló el creador de la psicología de la gestalt: z 82 z

Se pueden observar cambios maravillosos en los individuos, como cuando una persona apasionadamente sectaria se convierte en miembro de un jurado, รกrbitro

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o juez, y entonces sus acciones muestran el delicado paso de la actitud sectaria a un esfuerzo honesto por tratar el problema en cuestión de forma justa y objetiva.

Lo mismo sucede con la mentalidad de un hombre político, cuya visión cambia cuando, después de haber pasado años en la oposición, se convierte en miembro del gobierno.

El oyente, dentro de sus nuevas funciones, adopta una nueva personalidad que el orador no puede ignorar. Y lo que sirve para cada oyente en concreto no es, por eso, menos válido para los oyentes, tomados globalmente, hasta tal punto incluso que los teóricos de la retórica creyeron poder clasificar los géneros oratorios según el papel que cumple el auditorio al que se dirige el orador. Los géneros oratorios, tal como los definían los antiguos (género deliberativo, judicial, epidíctico), correspondían respectivamente, según ellos, a auditorios que deliberan, juzgan o solo disfrutan como espectador del desarrollo oratorio, todo ello sin tener que pronunciarse acerca del fondo del asunto.

Se trata, aquí, de una distinción puramente práctica cuyos defectos e insuficiencias son manifiestas, sobre todo dentro de la concepción que dicha distinción presenta del género epidíctico; deberemos volver sobre este punto J8. Pero, si quien estudia la técnica de la argumentación no puede aceptar esta clasificación de la argumentación tal cual, esta tiene, sin embargo, el mérito de resaltar la importancia que ha de conceder el orador a las funciones del auditorio.

En muchas ocasiones, sucede que el orador debe persuadir a ‘un auditorio heterogéneo, el cual reúne a personas diferenciadas entre sí por su carácter, relaciones o funciones. El orador habrá de utilizar múltiples argumentos para conquistar a los diversos miembros del auditorio. Precisamente, el arte de tener en cuenta, en la argumentación, a este auditorio heterogéneo caracteriza al buen orador. Se podrían encontrar muestras de este arte analizando los discursos pronunciados en los Parlamentos, en los cuales es fácil discernir los elementos del auditorio heterogéneo.

No es necesario encontrarse ante varias facciones organizadas para pensar en el carácter heterogéneo del auditorio. En efecto, se puede considerar que cada uno de los oyentes es una parte integrante —desde diversos puntos de vista, pero simultáneamente — de múltiples grupos. Incluso cuando el orador se halla frente a un número ilimitado de oyentes, hasta con un único oyente, puede que no sepa reconocer cuáles son los argumentos más convincentes para este auditorio. En tal caso, el orador lo inserta, en cierto modo ficticiamente, en una serie de auditorios diferentes. En Tristram Shandy —obra a la que nos referiremos más veces aún, porque la argumentación constituye uno de sus temas principales—, Sterne describe una discusión entre los padres del héroe y, por boca de este, dice: [Mi padre, que quería convencer a mí madre para que requiriera los servicios de un partero], trató de hacerle ver sus razones desde todas las perspectivas; discutió la cuestión con ella como cristiano, como pagano, como marido, como padre, como patriota, como hombre. Mi madre le respondía a todo tan sólo como mujer; lo cual era bastante duro para ella; pues al no ser capaz de asumir tal variedad de z 84 z

facetas y combatir protegida por ellas, la lucha era desigual: siete contra uno.

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Ahora bien, tengamos cuidado, el orador no es el único que cambia así de rostro, sino que más bien es el auditorio al que se dirige —la pobre esposa, en este caso—; auditorio al que transforma al capricho de su fantasía para captar sus puntos más vulnerables. Pero, dado que el orador posee la iniciativa de esta descomposición del auditorio, a él se le aplican los términos «como cristiano», «como pagano», «como marido», «como padre»...

Ante una asamblea, el orador puede intentar clasificar al auditorio desde el punto de vista social. Entonces se preguntará si el auditorio está totalmente englobado en un único grupo social o si debe distribuir a los oyentes en múltiples grupos, incluso opuestos entre sí. En este caso, siempre es posible la existencia de varios puntos de partida: se puede, en efecto, dividir de forma ideal al auditorio en función de los grupos sociales a los que pertenecen los individuos (por ejemplo: políticos, profesionales, religiosos), o según los valores a los que se adhieren ciertos oyentes. Estas divisiones ideales no son, en absoluto, independientes entre sí. No obstante, pueden conducir a la constitución de auditorios parciales muy diferentes.

La subdivisión de una asamblea en subgrupos dependerá, por otra parte, de la propia postura del orador: si, sobre una cuestión, mantiene puntos de vista extremados, nada se opondrá a que piense que todos los interlocutores son integrantes de un único auditorio. En cambio, si es de opinión moderada, tenderá a considerarlos componentes, al menos, de dos auditorios distintos.

El conocimiento del auditorio no se concibe independientemente del conocimiento relativo a los medios susceptibles de influir en él. En efecto, el problema de la naturaleza del auditorio está vinculado al de su condicionamiento. Este vocablo implica, a primera vista, que se trata de factores extrínsecos al auditorio. Y todo estudio de este condicionamiento supone que se lo considera aplicable a una entidad que sería el auditorio tomado en sí mismo. Pero, examinándolo más de cerca, conocer al auditorio también es saber, por un lado, cómo se puede garantizar su condicionamiento y, por otro, cuál es, en cualquier momento del discurso, el condicionamiento que se ha realizado.

Para poder influir mejor en un auditorio, se lo puede condicionar por diversos medios: música, iluminación, tono demagógico, decorado, control teatral. De siempre se han conocido estos medios: los aplicaron tanto los primitivos como los griegos, los romanos, los hombres de la Edad Media, y, en nuestros días, los adelantos técnicos han permitido desarrollarlos poderosamente, tanto que se ha visto en estos medios lo esencial de la influencia sobre los oyentes.

Además de este condicionamiento, cuyo estudio no podemos abordar, existe otro que se deriva del propio discurso, de modo que, al final del discurso, el auditorio ya no es exactamente el mismo que al principio. Sólo se puede realizar este último condicionamiento gracias a la continua adaptación del orador al auditorio.

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5. Adaptación del orador al auditorio «Todo objeto de la elocuencia —escribe Vico— concierne a nuestros oyentes y, conforme a sus opiniones, debemos regular nuestros discursos». En la argumentación, lo importante no está en saber un., lo que el mismo orador considera verdadero o convincente, sino cuál es la opinión de aquellos a quienes va dirigida la argumentación.

Hay discursos que son —tomando una comparación de Gracián— como un festín, en el que no se preparan las viandas a gusto de los sazonadores sino dé los convidados.

El buen orador, aquel que tiene mucho ascendiente sobre los demás, parece animarse con el ambiente del auditorio. No es el caso del hombre apasionado que sólo se preocupa por lo que siente él mismo; si puede ejercer alguna influencia sobre las personas sugestionables, con mucha frecuencia, a los oyentes, su discurso les parecerá poco razonable. Aunque el discurso del apasionado pueda impresionar, no ofrece —declara M. Pradines— un tono «vrai» (verdadero); la figura verdadera siempre (agujerea la máscara lógica), pues «la passion —dice Pradines— est in (xia commensurable aux raisons» (la pasión no se puede medir con razones) . Lo que parece explicar este punto de vista es el hecho de que el hombre apasionado, cuando argumenta, lo hace sin prestar la atención suficiente al auditorio al que se dirige: llevado por el entusiasmo, imagina que el auditorio es sensible a los mismos argumentos que aquellos que lo han persuadido a él. Por tanto, por este olvido del auditorio, lo que la pasión provoca es menos ausencia de razones que una mala elección de las razones.

Porque los jefes de la democracia ateniense adoptaban la técnica del orador hábil, un filósofo como Platón les reprochaba que «adulaban» a la muchedumbre a la que habrían debido dirigir. Pero ningún orador, ni siquiera el orador consagrado, puede ignorar ^ este esfuerzo de adaptación al auditorio. A los oyentes, dice Bossuet, les corresponde la formación de los predicadores. En su lucha contra los demagogos, Demóstenes le pide al pueblo ateniense que mejore para mejorar el estilo de los oradores: [...] en ningún momento los oradores os hacen o perversos u hombres de provecho, sino vosotros los hacéis ser de un extremo o del otro, según queráis; pues no sois vosotros los que aspiráis a lo que ellos desean, sino que son ellos los que aspiran a lo que estimen que vosotros deseáis. Así pues, es necesario que seáis vosotros los primeros en fomentar nobles deseos, y todo irá bien; pues, en ese caso, o nadie propondrá ningún mal consejo, o bien ningún interés le reportará el proponerlo por no disponer de quienes le hagan caso.

Al auditorio, en efecto, le corresponde el papel más importante para determinar la calidad de la argumentación y el comportamiento de los oradores.

Si se ha podido comparar a los oradores, en sus relaciones con los oyentes, no sólo con cocineros, sino incluso con parásitos que pour avoir place dans les botines tables tiennent presque ioujours un langage contraire a leurs sentiments (para tener un sitio en las buenas cenas emplean casi siempre un lenguaje contrario a sus sentimientos), z 87 z

no olvidemos, sin embargo, que casi siempre, el orador es libre —cuando sólo podría serlo eficazmente de una manera que le repugna— de renunciar a persuadir a un

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auditorio determinado. No se debe creer, por ello, que, en esta materia, sea siempre honrado conseguirlo ni siquiera proponérselo. El conciliar los escrúpulos del hombre honesto con la sumisión al auditorio es uno de los problemas que más le preocuparon a Quintiliano, para quien la retórica, scientia bene dicendi, implica que el orador perfecto persuade bien, pero también que dice el bien. Ahora, si se admite que (hay auditorios de gente depravada a la que no se quiere renunciar a convencer, y si uno se sitúa en el punto de vista que corresponde a la calidad moral del orador, está incitado, para resolver la dificultadla establecer disociaciones y distinciones que no son evidentes.

Para el orador, la obligación de adaptarse al auditorio y la limitación de este último a la muchedumbre incompetente, incapaz de comprender un razonamiento ordenado y cuya atención está a merced de la más mínima distracción, no sólo han provocado el descrédito de la retórica, sino que han introducido en la teoría del discurso reglas generales cuya validez parece, empero, que está limitada a casos especiales. No vemos, por ejemplo, por qué, en principio, la utilización de una argumentación técnica nos alejaría de la retórica y de la dialéctica.

En esta materia, sólo existe una regla: la adaptación del discurso al auditorio, cualquiera que sea; pues, el fondo y la forma de > ciertos argumentos, que son apropiados para ciertas circunstancias, pueden parecer ridículos en otras.

No se debe mostrar de igual forma la realidad de los mismos acontecimientos descritos en una obra que se considera científica o en una novela histórica; así, aquel que habría encontrado descabelladas las pruebas suministradas por J. Romains sobre la suspensión voluntaria de los movimientos cardíacos, si hubieran aparecido en una revista médica, puede, en cambio, ver una hipótesis por la que siente interés, cuando la halla desarrollada en una novela.

El número de oyentes condiciona, en cierta medida, los procedimientos argumentativos, y esto independientemente de las consideraciones relativas a los acuerdos que sirven de base y que difieren entre sí según los auditorios. Al estudiar el estilo en función de las circunstancias en que se hace uso de la palabra, J. Marouzeau advierte: (la especie de deferencia y de respeto humano que impone el número; a medida que disminuye la intimidad, aumenta el escrúpulo, escrúpulo de ser bien juzgado, de recibir los aplausos o, al menos, el asentimiento de las miradas y las actitudes...).

Se podrían exponer igualmente otras muchas reflexiones relativas a las particularidades de los auditorios que influyen en el comportamiento y en la argumentación del orador. Pero, a nuestro juicio, el presente estudio será fecundo si nos basamos en el aspecto concreto, particular, multiforme, de los auditorios. Sin embargo, en los cuatro parágrafos siguientes, nos gustaría analizar especialmente los rasgos de algunos auditorios cuya importancia es innegable para todos y, sobre todo, para el filósofo.

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Actividades de la tercera unidad a. reflexiona sobre la importancia de la argumentación en tu carrera profesional. b. responde argumentativa a las siguientes interrogantes. ¿Estás de acuerdo con el aborto? ¿Estás a favor o en contra de la corrida de toros? ¿Crees que la nueva ley laboral juvenil es positiva?

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c u a r t a

UNIDAD Lógica Deóntica

¿Qué es la lógica deóntica? ¿Cuáles son los operadores de la lógica z 91 z

de贸ntica?

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1. LOS PRESUPUESTOS DE LA LÓGICA DEÓNTICA La expresión “lógica deóntica” fue usada por primera vez con su significado actual en 1951, en el conocido artículo “Deontic Logic” publicado en la revista Mind por Georg H. von Wright, en el que, junto a los conceptos modales aléticos (necesidad, posibilidad, contingencia; conceptos estudiados por la lógica modal), a los conceptos modales existenciales (universalidad, existencia, vaciedad; conceptos estudiados por la teoría de la cuantificación) y a los conceptos modales epistémicos (lo verificado, lo indeterminado, lo falsado), von Wright introdujo los conceptos modales deónticos: lo obligatorio, lo permitido, lo prohibido (von Wright, 1951). Desde entonces, el término “deóntico” ha ido haciéndose común en el léxico filosófico. En particular, como resalta Mazzarese, con una acepción pragmática y con una acepción semántica: a) Pragmáticamente, como sinónimo de ‘directivo’, ‘preceptivo’, ‘prescriptivo’, ‘normativo’, en oposición a ‘descriptivo’, ‘declarativo’, ‘asertivo’; b) Semánticamente, en el sentido de “concerniente al deber ser”, para designar lo que constituye la esfera del deber ser o lo que describe la esfera del deber ser (Mazzarese, 1989).

Sin embargo, en su artículo de 1951 von Wright no dio una respuesta explícita a una cuestión muy debatida en los anteriores años en el ámbito filosófico escandinavo, estrechamente relacionada con la propia razón de ser y sentido de la lógica deóntica, que desde entonces se conoce como el dilema de Jorgensen, y que podría resumirse así (vid. Jorgensen, 1938): Por una parte, se considera tradicionalmente que la lógica se rige por los valores “verdadero” y “falso”. Inferir lógicamente una proposición de otra significa que, si una de ellas es verdadera, la otra también lo es; y, sucesivamente, una secuencia de proposiciones forma un raciocinio lógico si todas ellas son verdaderas.

Esta condición no se cumple en las proposiciones no descriptivas, y en particular en proposiciones prescriptivas como las normas jurídicas, que no pueden asumir el valor lógico “verdad”, que no son ni verdaderas ni falsas, por lo que no es posible construir razonamientos lógicos con ellas, no es posible que las inferencias lógicas contengan premisas que sean prescriptivas, y por tanto no descriptivas.

Sin embargo, por otra parte, y esto es lo que convierte la tesis de Jorgensen en dilemática, parece evidente la posibilidad de construir inferencias lógicas que incluyan prescripciones prescriptivas. Por ejemplo: z 89 z

Estรก prohibido fumar en las facultades universitarias

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La facultad de Derecho es una facultad universitaria Está prohibido fumar en la facultad de Derecho Aparentemente, esta inferencia es tan válida como cualquier otra exclusivamente con proposiciones descriptivas, como por ejemplo:

construida

Los jugadores del Real Madrid visten de blanco butragueño es jugador del Real Madrid butragueño viste de blanco La premisa mayor y la conclusión de la primera de las dos inferencias (“Está prohibido fumar en las Facultades universitarias” y “Está prohibido fumar en la Facultad de Derecho”, respectivamente) están prescribiendo, a diferencia de las premisas de la segunda inferencia, que están describiendo.

Pero ello no parece impedir la validez de la primera inferencia. Así planteados, los dos cuernos del dilema de Jorgensen son paradójicamente consistentes, y parecen chocar alrededor del problema de si la verdad es el único valor lógico, de si de las premisas lógicas puede predicarse algún otro valor alternativo a la verdad (ya que, a diferencia de las descripciones “Los jugadores del Real Madrid visten de blanco”, “Butragueño es jugador del Real Madrid” y “Butragueño viste de blanco”, que son verdaderas o falsas, las prescripciones “Está prohibido fumar en las Facultades universitarias” y “Está prohibido fumar en la Facultad de Derecho“ no son ni verdaderas ni falsas). La función de la lógica ha consistido tradicionalmente en la atribución de valor de verdad a expresiones moleculares a partir del valor de verdad de las expresiones atómicas constituyentes. Esta producción de conclusiones verdaderas debe sistematizarse y ajustarse a ciertos tipos de métodos, para lo cual se utilizan los principios lógicos que regulan los cálculos inferenciales. Ahora bien, ¿es la verdad el único valor lógico? En el caso de proposiciones no descriptivas, ¿no son posibles otros valores lógicos?

Para Kalinowski, como para muchos de los que aceptan el segundo cuerno del dilema de Jorgensen (y por consiguiente la posibilidad de construir inferencias lógicas con normas, la posibilidad de una lógica de las normas), incluso sin apartarnos de la lógica bivalente no es preciso aferrarnos a los valores de verdad y falsedad como los únicos posibles. El error que habría motivado la creencia en una única pareja de valores lógicos era para Kalinowski la inexacta distinción entre dos acepciones del término “proposición”, según se entendiera en sentido gramatical o en sentido lógico. Conforme a esta distinción, las proposiciones gramaticales englobarían todas las expresiones con estructura sintáctica proposicional (no solo descripciones, sino también prescripciones, deseos, preguntas, consejos,...), mientras que las proposiciones lógicas serían un subtipo de las proposiciones gramaticales: las significativas de juicios verdaderos o falsos. Kalinowki rechaza esta diferenciación porque toda proposición gramatical es en potencia lógica, con lo que no hay distinción material sino en todo caso metodológica: desde un punto de vista gramatical las proposiciones se estudian por la lingüística, en particular por la sintáctica, y desde un z 91 z

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punto de vista lógico las proposiciones se estudian por la lógica y por la metalógica.

Toda proposición gramatical podría, independientemente de su estructura sintáctica, ser una proposición lógica aunque no fuera verificable. Verdad y falsedad serían valores lógicos relativos a las proposiciones descriptivas, pero no agotarían el terreno de actuación de la lógica (Kalinowski, 1972). Como también indicó Klug, el problema de la aplicación de los principios lógicos a las normas sería un simple problema semántico que se podría resolver reinterpretando los fundamentos de la lógica, sin que fuera imprescindible que los principios lógicos se aplicaran solo a enunciados verdaderos o falsos (Klug, 1951).

1.1. La lógica del cumplimiento normativo Transformemos una norma convirtiéndola en una proposición sobre lo que la norma exige de sus destinatarios. Convirtamos la norma “Está prohibido fumar en los centros públicos” en: “La norma exige el comportamiento que se puede describir así: ‘No se fuma en los centros públicos’”; o, de forma simplificada, en: “No se fuma en los centros públicos”. De esta última proposición podemos deducir la proposición “No se fuma en los hospitales”, que sería la formulación en términos de cumplimiento de la norma “Está prohibido fumar en los hospitales”. Mediante el recurso al valor del cumplimiento o satisfacción normativa, hemos inferido, aparentemente, una norma (“Está prohibido fumar en los hospitales”) de otra norma (“Está prohibido fumar en los centros públicos”).

Podría entonces parecer que es posible usar el valor del cumplimiento respecto a las relaciones lógicas entre las normas de modo semejante al uso del valor de la verdad respecto a las relaciones lógicas entre las proposiciones descriptivas. De la misma forma que, de dos proposiciones descriptivas contradictorias (por ejemplo: “Llueve” y “No llueve”), solo una puede ser verdadera, de dos normas contradictorias (por ejemplo: “Se debe conducir por la derecha” y “No se puede conducir por la derecha”), solo una podría ser cumplida. Igual que la verdad o falsedad de la proposición descriptiva, también el cumplimiento o incumplimiento de la norma dependería de circunstancias externas a la norma misma, y en particular de la conducta de sus destinatarios.

Sin embargo, como insistentemente resaltarían después Kelsen y el propio von Wright, dos normas incompatibles de un mismo ordenamiento podrían ser aplicadas a la vez por dos jueces diferentes, mientras que dos proposiciones descriptivas contradictorias nunca pueden ser simultáneamente verdaderas (Kelsen, 1965). La cuestión es si realmente el valor del cumplimiento es respecto a las normas una alternativa al valor lógico de la verdad. Para saber si una norma se cumple o se incumple debemos verificar empíricamente cuál es el comportamiento de sus destinatarios, es necesario utilizar de nuevo categorías veritativas, comprobar si es verdad o no que se realiza el comportamiento prescrito, por lo que en realidad seguimos moviéndonos alrededor del valor lógico de la verdad. El cumplimiento o satisfacción de las normas no es en sí mismo un valor lógico alternativo.

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1.2. La lógica de la Validez La ineficacia de la solución a la que acabamos de referirnos indujo a Alf Ross a reflexionar en un trabajo con el mismo título que el de Jorgensen (Imperativos y lógica, 1941) sobre otra solución más natural: utilizar la validez como criterio lógico de relación entre las normas, para así derivar conclusiones normativas válidas de premisas normativas válidas (por ejemplo, derivar la validez de “Prohibido fumar en los hospitales” de la validez de “Prohibido fumar en los centros públicos”). Ross hablaba de validez de las normas rechazando su sentido objetivo, sentido que exigiría constatar la existencia de un procedimiento de verificación, con lo que se volvería a acudir indirectamente al valor de la verdad a través de una ética normativa científica, que Ross descartaba “porque solo ocupa un sitio en el desván de la metafísica moral y religiosa”. Las normas son válidas en sentido subjetivo, como “presencia en la autoridad normativa de un estado psicológico que determina la validez de la norma”. Pero, justamente por esta concepción subjetiva y psicológica de la validez normativa, el primer Ross no concebía inferencias normativas que no fueran “pseudológicas”, que no presupusieran la coherencia de la voluntad del legislador (Ross, 1941).

En esta misma línea, von Wright, al criticar la analogía entre la verdad de las proposiciones descriptivas y la validez de las normas, subrayó el hecho de que una norma siempre es válida en relación con otra norma que permite su promulgación, pero no es exacto decir que el fundamento de la validez de una norma se encuentra en la validez de otra norma. La norma inferior no “obtiene” su validez por la validez de la norma superior, sino por la existencia de esta en un lugar en el que mantiene una relación jerárquica con la primera. Si no fuera así nos enfrentaríamos a una remisión al infinito, ya que toda norma requeriría otra norma superior. Por su parte, la verdad de una proposición sí se “obtiene” de la verdad de otra proposición (von Wright, 1963; cfr.

Alchourrón / Bulygin, 1991).

1.3. La Verdad como Valor normativo La segunda forma de negar el argumento según el cual no existen relaciones lógicodeductivas entre las normas es más directa. Consiste en considerar que de las normas sí se puede predicar la verdad o la falsedad, que las normas son verdaderas o falsas, que son entidades apofánticas. La naturaleza apofántica de las normas ha sido defendida particularmente por Kalinowski basándose en la definición de proposición verdadera de Tarski: “La proposición ‘p’ es verdadera si, y solamente si, p”. Aplicada a las normas, “la norma ‘n’ es verdadera si, y solamente si, n”. Por ejemplo, la norma “El hombre no debe cometer homicidio” es verdadera si y solo si el hombre no debe cometer homicidio.

Del mismo modo que un enunciado descriptivo es verdadero si se corresponde con su objeto (el enunciado “Llueve” es verdadero si, en la realidad externa, llueve), un enunciado prescriptivo o deóntico también es verdadero si se corresponde con su objeto, con su “status deóntico”. La norma “El hombre no debe cometer homicidio” es incondicionalmente verdadera si existe el status deóntico “El hombre no debe cometer z 93 z

homicidio”; si, conforme a la “realidad deóntica”, y anterior e independientemente de que lo establezca el derecho positivo correspondiente, el hombre no debe cometer homicidio, cuestión que se responde afirmativamente desde el iusnaturalismo y negativamente desde el positivismo jurídico. Como el propio Kalinowski reconoce, este es un problema que provoca la discusión sobre el carácter racional o irracional de la moral por sus referencias metafísicas. Hablar de “norma verdadera” exige “creer en la derivación de las normas positivas respecto al derecho natural, que a su vez se deduce de la ley eterna divina, de la que se desprende la verdad de determinados enunciados analíticamente evidentes” (Kalinowski, 1967, p. 243).

Incluso en el ámbito teórico del cognoscitivismo ético, la tesis de Kalinowski ha sido muy criticada, en especial en base a que la (supuesta) validez objetiva de las normas no implica su naturaleza veritativa. No sería la norma objetivamente válida, sino la proposición que la describiera, la que sería verdadera. La proposición “‘El hombre no debe cometer homicidio’ es verdadero si y solamente si el hombre no debe cometer homicidio”, reflejo del concepto semántico de verdad, no contiene una norma sino su descripción metalingüística, como lo demuestra el hecho de que una expresión semicomillada (“‘El hombre no debe cometer homicidio’”) no puede poseer fuerza prescriptiva. Para prescribir, un enunciado ha de usarse (lingüísticamente), no basta con hacer referencia a él, no basta con mencionarse (metalingüísticamente). Lo verdadero o falso no es la norma, sino la mención descriptiva y metalingüística de la norma (Vid. particularmente von Wright, 2001, pp. 391 ss.).

2. EL SISTEMA STANDARD DE LÓGICA DEÓNTICA (SDL) En su trabajo de 1951 Deontic Logic, von Wright construye por primera vez una lógica formal elemental de las modalidades deónticas (obligatorio, permitido, prohibido), una lógica deóntica cuyos presupuestos son los siguientes: 1º) Las cosas a las que llamamos obligatorias, permitidas o prohibidas son actos, entendidos no en sentido individual, sino como propiedad que lo califica (robo, pago de impuestos, conducción de un vehículo,...); 2º) Respecto a quien realiza el acto (el agente), hay un valor de ejecución del acto y un valor de no ejecución del acto, análogos a los valores clásicos de la verdad y la falsedad.

En este sistema, las variables y las constantes también son análogas a las de la lógica proposicional ordinaria. Respecto a las variables, la única diferencia consiste en que a la letra minúscula (p, q, r,...) le precede una de estas dos letras mayúsculas: “O”, que representa la obligación (“Op”: “Obligatorio...”, “Debes...”), o “P”, que representa la permisión, equivalente a la no prohibición (“Pp”: “Permitido...”, “Puedes...”, o lo que es lo mismo, “No prohibido...”, “No es el caso que debas....”).

Destaca así la interdefinibilidad de los operadores deónticos: “P” se puede definir z 94 z

como permisión y también como no obligación del comportamiento opuesto (“Pp” equivale a “-O-p”. Por ejemplo, “está permitido fumar” equivale a “no es obligatorio no fumar”), y “O” se puede definir como obligación y también como no permisión del comportamiento opuesto (“Op”

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equivale “-P-p”. Por ejemplo, “es obligatorio pagar el impuesto de la renta” equivale a “no está permitido no pagar el impuesto de la renta”).

Para las constantes o conectivas, von Wright utiliza los mismos signos que en la lógica ordinaria, atribuyéndoles el correlativo significado deóntico: “–”: Negación deóntica. Se lee “no” o “no es el caso que”. Por ejemplo, “-Op” puede significar “no es obligatorio votar” o “no es el caso que sea obligatorio votar”. “-Pp” puede significar “no está permitido fumar” o “no es el caso que esté permitido fumar”. “∧” o “&”: Conjunción deóntica. Se lee “y”. Por ejemplo, la conjunción interna “O(p & q)” puede significar “es obligatorio votar y hacer el servicio militar” o “es el caso que sea obligatorio votar y hacer el servicio militar”. “P(p & q)” puede significar “está permitido fumar y tirar las colillas al suelo” o “es el caso que está permitido fumar y tirar las colillas al suelo”. Cuando la conjunción es externa, “Op & Oq” puede por ejemplo significar “es obligatorio votar y es obligatorio hacer el servicio militar” o “es el caso que sea obligatorio votar y sea obligatorio hacer el servicio militar”. “Pp & Pq” puede significar “está permitido fumar y está permitido tirar las colillas al suelo” o “es el caso que está permitido fumar y está permitido tirar las colillas al suelo”. Con posterioridad nos referiremos a las implicaciones y coimplicaciones entre la conjunción interna y la conjunción externa. “v”: Disyunción deóntica. Se lee “o”. Por ejemplo, la disyunción interna “O(p v q)” puede significar “es obligatorio votar o hacer el servicio militar” o “es el caso que sea obligatorio votar o hacer el servicio militar”. “P(p v q)” puede significar “está permitido fumar o tirar las colillas al suelo” o “es el caso que está permitido fumar o tirar las colillas al suelo”. Cuando la disyunción es externa, Op v Oq puede por ejemplo significar “es obligatorio votar o es obligatorio hacer el servicio militar” o “es el caso que sea obligatorio votar o sea obligatorio hacer el servicio militar”. “Pp v Pq” puede significar “está permitido fumar o está permitido tirar las colillas al suelo” o “es el caso que está permitido fumar o está permitido tirar las colillas al suelo”. Con posterioridad nos referiremos a las implicaciones y coimplicaciones entre la disyunción interna y la disyunción externa, que aparenta ser intrínsecamente ambigua. Anticipo que la analogía con la lógica descriptiva ordinaria comienza también a fallar porque “p v q” incluye la posibilidad de que sean ambas, “p” y “q”, mientras que parece contraintuitivo que “P(p v q)” incluya la posibilidad de que sea “Pp” y sea también “Pq”. “↔”: Coimplicación deóntica o equivalencia deóntica. Se lee “si y sólo si... entonces”. Por ejemplo, “Op . Oq” puede significar “si y sólo si es obligatorio votar, entonces es obligatorio realizar el servicio militar”, o lo que es lo mismo, “si y sólo si es obligatorio realizar el servicio militar, entonces es obligatorio votar”. “Pp . Pq” puede significar “si y sólo si está permitido fumar, entonces está permitido toser”, o lo que es lo mismo, “si y sólo si está permitido toser, entonces está permitido fumar”. “→”: Implicación deóntica o condicional deóntico. Se lee “si... entonces”. Por ejemplo, “O(p → q)” puede significar “es obligatorio que, si nieva, se usen cadenas para las ruedas del coche”. “P(p .q)” puede significar “está permitido que, si el examen dura más de dos horas, se fume”. La interpretación deóntica de la implicación es, como se comprobará z 96 z

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posteriormente, bastante problemática, en particular porque para evitar que colisione con el concepto de norma hipotética provoca importantes paradojas.

A las reglas básicas de inferencia de la lógica proposicional ordinaria, von Wright añade en el SDL otras específicamente deónticas; en concreto, dos reglas sobre la interdefinibilidad, cuatro reglas para la distribución de los operadores deónticos y seis reglas (reconducibles a tres) a las que denomina “leyes sobre el compromiso”.

a) Reglas Sobre La Interdefinibilidad: 1ª) OA → PA. Si debemos hacer “p”, nos está permitido hacer “p”. Por ejemplo, si debemos pagar impuestos, está permitido pagar impuestos.

2ª) PA ↔ -O-A. Si nos está permitido hacer “p”, entonces no es el caso que debemos hacer “p”, e, inversamente, si no debemos hacer “-p”, entonces nos está permitido hacer “p”. Por ejemplo, si nos está permitido fumar, entonces no es obligatorio no fumar, e, inversamente, si no es obligatorio no fumar, entonces nos está permitido fumar.

b) Reglas Para La Distribución de Los operadores Deónticos: 3ª) O(A & B) ↔ OA & OB. Si es obligatorio hacer “p” y “q”, entonces es obligatorio hacer “p” y hacer “q”, e, inversamente, si es obligatorio hacer “p” y hacer “q”, entonces es obligatorio hacer “p” y “q”. Por ejemplo, si es obligatorio hacer el servicio militar y pagar impuestos, entonces es obligatorio hacer el servicio militar y es obligatorio pagar impuestos, e, inversamente, si es obligatorio hacer el servicio militar y es obligatorio pagar impuestos, entonces es obligatorio hacer el servicio militar y pagar impuestos.

4ª) P(A v B) ↔ PA v PB. Si está permitido hacer o “p” o “q”, entonces está permitido hacer “p” o está permitido hacer “q”, e, inversamente, si está permitido hacer “p” o está permitido hacer “q”, entonces está permitido hacer o “p” o “q”. Von Wright no parece del todo consciente de la ambigüedad de la permisión deóntica disyuntiva. Decir, por ejemplo, que si está permitido o fumar o conducir, entonces está permitido fumar o está permitido conducir, e, inversamente, si está permitido fumar o está permitido conducir, entonces está permitido o fumar o conducir, resulta contraintuitivo porque no queda claro si es o no el agente quien decide cuál de los dos actos está permitido.

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5ª) OA v OB → O(A v B) Si es obligatorio hacer “p” u obligatorio hacer “q”, entonces es obligatorio hacer o “p” o “q”. Esta fórmula provoca problemas similares a la anterior. Tampoco queda claro si es el agente quien decide cuál de los dos actos es obligatorio si afirmamos que si es obligatorio pagar impuestos o es obligatorio votar, entonces es obligatorio o pagar los impuestos o votar.

6ª) P(A & B) → PA & PB Si está permitido hacer “p” y “q”, entonces está permitido hacer “p” y está permitido hacer “q”. Por ejemplo, si está permitido fumar y conducir, entonces está permitido fumar y está permitido conducir.

C) Leyes Sobre EL Compromiso: 7ª) OA & O(A → B) → OB Von Wright la considera una tautología deóntica: si es obligatorio hacer “p”, y si hacer “p” nos compromete a hacer “q”, entonces es obligatorio hacer “q”.

8ª) PA & O(A → B) → PB Si está permitido hacer “p”, y si hacer “p” nos compromete a hacer “q”, entonces está permitido hacer “q”.

9ª) -PB & O(A → B) → -PA Si no está permitido hacer “q”, y si hacer “p” nos compromete a hacer “q”, entonces no está permitido hacer “p”. Como el propio von Wright resaltará posteriormente, la naturaleza paradójica de la fórmula del compromiso O(A . B) se puede demostrar si partimos de una de las bases axiomáticas del SDL, la regla distributiva 4ª) ya citada P(A v B) ↔ PA v PB Teniendo en cuenta la interdefinibilidad de los operadores deónticos, esta regla es equivalente a O(A & B) ↔ OA & OB De este axioma se deduce, por transitividad, OA ↔ O(A v B) & (A v –B) De este último se sigue: OA → O(A v B)

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A través de un proceso similar inferimos: OA → O(-A v B), que de acuerdo con el propio concepto de implicación equivale a OA → O(A → B) Esto es, si hacer “p” está prohibido, al hacer “p” nos comprometemos a hacer cualquier otra cosa, lo cual parece que intuitivamente contradice la noción de compromiso formalizada como O(A → B). OA → O(A → B) es la fórmula deóntica análoga a la que representa en lógica formal una de las paradojas de la implicación estricta, según la cual una proposición falsa implica cualquier otra proposición. Pero la paradoja deóntica resulta de mayor relevancia, porque el hecho de que “p” sea una proposición falsa no obliga ni a aceptarla ni a aceptar sus consecuencias, mientras que podemos realizar actos prohibidos que según el SDL nos colocan en la absurda situación de deber realizar cualquier otro acto. Es así como se puede llegar a otra paradoja derivada de la fórmula del compromiso, la paradoja de los imperativos contrarios al deber. Reflexionemos sobre la siguiente cadena deductiva: (1) Debe ser el caso que socorramos llevándolo al hospital a todo accidentado grave que encontremos (2) Debe ser el caso que si cumplimos la norma (1) ignoremos las señales de tráfico con tal de llegar rápido al hospital (3) Si no cumplimos (1), debemos no ignorar las señales de tráfico (4) No cumplimos (1) Podemos expresar formalmente estos enunciados utilizando “p” para “socorremos llevándolo al hospital a todo accidentado grave que encontramos”, y utilizando “q” para “ignoramos las señales de tráfico con tal de llegar rápido al hospital”: (1) Op (2) O(p → q) (3) –p → O-q (4) –p (3) y (4) implican, por modus ponens, “O-q”. Y, por otro lado, de la cadena completa puede deducirse también “Oq”, ya que en el SDL “Op & O(p → q) → Oq” es una verdad lógica (es, en palabras de von Wright, un complejo molecular válido por razones puramente formales, aunque no sea la aplicación de un esquema válido para cualquier oración, deóntica o no). Como “Oq” y “O-q” son contradictorios, estamos ante una paradoja, la paradoja de los imperativos contrarios al deber, que a juicio de von Wright es decisiva para demostrar por qué falla su SDL. En él, si “Op” expresa un deber primario, “O(-p . q)” no sirve como formalización de un imperativo contrario al deber para el supuesto de que incumplamos el deber primario “Op”. Siguiendo los axiomas del SDL, cualquiera que z 99 z

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sea el estado de cosas que “q” describa, debemos hacer “q” si incumplimos el deber de hacer “p”, lo cual choca con la noción de “imperativos contrarios al deber”, que obligan a realizar un determinado acto o conjunto de actos – no cualquier cosa – si dejamos de cumplir el deber primario.

Von Wright analizó la fórmula alternativa para la noción de compromiso “-p → Oq”, entendida como hipotético imperativo contrario al deber condicionado al incumplimiento de “Op” (von Wright, 1982). No obstante, “-p → Oq” es ambigua porque se puede interpretar en sentido descriptivo y en sentido prescriptivo. En el primer caso, “-p → Oq” constata simplemente el hecho de que, si no es que “p”, existe una norma según la cual debe ser que “q”, y por lo tanto no es en sí misma una norma condicional. En el segundo caso, “-p → Oq” es una expresión que carece de sentido en el discurso significativo, puesto que se compondría de un elemento descriptivo y de un elemento prescriptivo enlazados mediante una conectiva veritativa. Solo elípticamente podría considerarse que “-p → Oq” alude a cómo las cosas deberían ser. Incluiría implícitamente un operador deóntico de segundo orden, por lo que realmente la expresión sería “O(p → Oq)”, con lo que volveríamos a encontrarnos con los mismos problemas que nos hicieron desechar “O(p → q)”.

3. LA EVOLUCIÓN DEL SDL: LAS LÓGICAS DEÓNTICAS DE VON WRIGHT 3.1. La lógica deóntica de norm and action La aportación más conocida (y reconocida) de von Wright a la lógica deóntica y a la teoría de la acción es posiblemente Norm and Action (1963), libro además muy influyente en la teoría y filosofía jurídica de las últimas decadas, pero en el que sin embargo no aclara su opción ontológica. Las normas, dirá entonces von Wright, no son entidades extralingüísticas, simples regularidades sociales de comportamiento; pero tampoco entidades lingüísticas. Von Wright no afirma claramente ni que sean enunciados lingüísticos (situados, por consiguiente, a un nivel sintáctico), ni que sean proposiciones lingüísticas (a un nivel semántico), ni que sean actos de enunciación lingüística (a un nivel pragmático).

Así, además de descartar que las normas sean entidades extralingüísticas (“las normas dependen del lenguaje [...]. Su existencia presupone necesariamente el uso del lenguaje”), von Wright también parece negar que sean enunciados deónticos z 100 z

(“deberemos distinguir entre la norma y la formulación normativa. La formulación normativa es el signo o símbolo (las palabras) usadas al enunciar (formular) la norma”), que sean proposiciones deónticas (“es evidente que a algunas normas no se les puede dar el nombre de ‘proposiciones’

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[...]. Las normas no tienen por qué llamarse ni la referencia ni incluso el sentido o significado de la correspondiente formulación normativa”) y que sean enunciaciones deónticas de enunciados (“la norma es algo distinto del hecho de dar a conocer a los sujetos normativos su carácter, contenido y condiciones de aplicación, lo cual es un eslabón esencial en el (o parte del) proceso a través del cual la norma se origina o cobra existencia (ser), pero no es la norma en sí misma”) (von Wright, 1963; vid. Hernández Marín, 1986).

En el contexto de esta indefinición ontológica von Wright presenta un sistema de modalidades deónticas diádicas con el objetivo de superar la unilateralidad argumental de los operadores monádicos del SDL. Con los operadores diádicos se expresan, implícita o explícitamente, relaciones entre dos argumentos que constituían el antecedente y el consecuente de la implicación normativa, de la implicación deóntica.

En el sistema diádico, las acciones dejan de ser obligatorias en sí mismas, y es preciso determinar en qué condiciones lo son, en qué universo normativo o fáctico lo son. Este sistema diádico se componía de tres estratos: (i) la lógica proposicional tradicional, basada en el estudio formal de las expresiones p, q,...; (ii) la lógica del cambio, basada en el estudio formal de las expresiones T, en la que el suceso descrito por “pTq” es una transformación de un estado inicial de cosas descrito por “p” a un estado final de cosas descrito por “q”; (iii) la lógica de la acción, basada en el estudio formal de las expresiones df, en la que “d(-pTp)” significa que un agente, en una determinada ocasión, provoca el estado de cosas descrito por “p”, inexistente hasta entonces; y en la que “f(pTp)” significa que un agente, en una determinada ocasión, se abstiene de provocar el estado de cosas descrito por “p”.

La teoría lógica de la acción condicionada constituía una extensión de la lógica de la acción. Introducía el símbolo / , de forma que la expresión “/” elemental de “(pTp)/ (qTq)” describiera una acción genérica que es ejecutada por un agente de forma que en una determinada ocasión en la que el estado de cosas descrito por “q” se da y permanece independientemente de la acción, el agente impide que desaparezca el estado descrito por “p”. “O(pTp)/(qTq)” es un mandato, cuyo contenido es la acción descrita por “d(pTp)”, y cuya condición de aplicación es el cambio descrito por “pTp & qTq”.

En su artículo A New System of Deontic Logic (1964), von Wright perfecciona su sistema diádico interpretando la expresión atómica “O(p/q)” como “se debe hacer que “p” cuando “q”” o “se debe hacer que “p” si es el caso que “q””. “p” y “q” describen posibles estados de cosas. Cuando el mundo es como “q” lo describe, entonces el mundo debe ser como “p” lo describe. De análoga forma, “O(p/p)” significa que el mundo es como debe ser, por lo que implica el deber de que el estado de cosas en cuestión no desaparezca; y “O(p/-p)” significa que se debe hacer que “p” cuando no es el caso que “p”, por lo que el estado de cosas en cuestión debe llegar a ser. Aunque las reglas de inferencia del nuevo sistema de lógica deóntica (NSDL) se heredan del SDL, los nuevos axiomas difieren de los antiguos como consecuencia de la introducción de operadores diádicos: z 102 z

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N1 -(O[p/q] & O[-p/q]) N2 O(p & q/r) ↔ O(p/r) & O(q/r) N3 O(p/q v r) ↔ O(p/q) & O(p/r) Si partimos de los axiomas o teoremas del SDL y sustituimos las expresiones atómicas O que hay en ellos por expresiones atómicas del tipo O( /t) (en las que t representa una tautología formada por las variables p, q, r,... y las conectivas de verdad), las fórmulas obtenidas son teoremas del NSDL. “-(Op & O-p)” se puede transformar en “-(O[p/t] & O[-p/t])”, y asimismo “O(p & q) ↔ Op & Oq” se puede transformar en “O(p & q/t) ↔ O(p/t) & O(q/t)”. De estos dos teoremas se pueden inferir en el NSDL tantos otros como los que se obtienen en el SDL de las respectivas fórmulas citadas.

3.2. La lógica deóntica condicional En 1968, von Wright escribe Deontic Logic and the Theory of Conditions, donde deja de considerar la lógica deóntica como directamente análoga a la lógica modal, y donde pasa a considerarla un apartado de la “lógica de las condiciones suficientes y necesarias”, de tal forma que afirmar que algo debe ser equivale a afirmar que algo es condición necesaria de alguna otra cosa.

En este sistema de lógica condicional, la noción de condición necesaria se explica así: “la verdad de la proposición “p” es condición necesaria de la verdad de la proposición “q””. Su representación formal puede ser “Nc(p,q)” o “N(q → p)”.

En efecto, decir que “p” es condición necesaria de “q” significa que si “-p”, entonces “-q”, o, asimismo, que si “q”, entonces necesariamente “p”. En términos de condición necesaria, el operador deóntico “O” puede ser definido así: “Op = Nc(p,I)”.

Que algo debe ser el caso significa que la cosa en cuestión es una condición necesaria de otra determinada cosa (o estado de cosas) “I”, que se presupone en el contexto. “I” no es una variable, sino una constante proposicional.

Por su parte, la noción de condición suficiente se explica así: “la verdad de la proposición que “p” es una condición suficiente de la verdad de la proposición que “q””.

Su representación formal puede ser “Sc(p,q)” o “S(q --> p)”.

En efecto, decir que “p” es condición suficiente de “q” significa que si “-q”, entonces “-p”, o, asimismo, que si “p”, entonces necesariamente “q”. “Sc(p,q)” equivale a “Sc(-q,-p)”, a “Nc(q,p)” y a “Nc(-p,-q)”. En términos de condición suficiente, el operador deóntico “P” puede ser definido así: “Op = Nc(p,I)”. Que algo debe ser el caso significa que la cosa en cuestión es una condición suficiente de otra determinada cosa (o estado z 103 z

de cosas) “I”, que se presupone en el contexto.

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3.3. La lógica deóntica de los Verbos de acción Sin arrepentirse de su concepción de la lógica deóntica como fragmento de la teoría lógica modal de las condiciones necesarias y suficientes, concepción que le había dirigido hacia un enfoque instrumentalista de la lógica de las normas, von Wright se centró pocos años después (Deontic Logic Revisited, 1973) en la distinción, hasta entonces poco estudiada, entre Sein-Sollen (deber ser) y Tun-Sollen (deber hacer), entre las normas que establecen que determinada cosa debe o puede o no debe ser el caso, y las normas que establecen que alguien debe o puede o no debe hacer determinada cosa.

Esta distinción provocaba una alternativa básica en relación con la cuestión de la naturaleza de la lógica deóntica. Von Wright resaltó que la única lógica deóntica construida a partir de la lógica de la acción se había fundado en interpretaciones de las normas como enunciados descriptivos que acompañan a los operadores deónticos (“es obligatorio que las cosas se den”, “está permitido que las cosas se den”, “está prohibido que las cosas se den”). Existiría entonces una lógica deóntica inexplorada, basada en la conjunción de operadores deónticos y verbos de acción, en la que las variables representarían esquemáticamente frases verbales (“es obligatorio hacer x”, “está permitido hacer x”, “está prohibido hacer x”).

La distinción entre Sein-Sollen y Tun-Sollen es retomada y reformulada posteriormente por von Wright al diferenciar entre: (i) el “deber técnico” (“must”), conforme al cual las cosas deben ser hechas para que otras cosas se consigan, y que suele ser elíptico, suele referirse implícitamente a un fin que no se conseguirá si lo que debe (técnicamente) ser no es; (ii) el “deber deóntico” (“ought”), que procede directamente de una norma, y que es categórico, no es un medio sino un fin en sí mismo (von Wright, 1982).

3.4. La lógica deóntica de acciones individuales En On the Logic of Norms and Actions (1981), von Wright cuestiona la idea de que los términos deónticos se refieren a categorías de acciones y no a acciones individuales, algo que decidió en Deontic Logic y que comenzó a matizar en Norm and Action. Y la relaciona con la supuesta interdefinibilidad de los operadores deónticos y la consiguiente imposibilidad de admitir normas contradictorias.

Una acción individual (act-individual) se puede esquematizar diciendo que el agente a hace “p” en la ocasión o. Para identificarla correctamente, no basta con concretar a y o, ya que un agente puede realizar más de una acción en una misma ocasión, por lo que la acción individual, por sí misma, no proporciona datos definitivos sobre su contenido; es necesario aludir a la acción genérica (act-category) “p”. Por ello, en las categorías deónticas cuentan tanto las acciones individuales como las acciones genéricas. Si una acción genérica es obligatoria, está permitida, o está prohibida (la z 105 z

categoría deóntica aparece aquí como operador), la realización u omisión de la acción genérica por parte de un individuo presupone que la acción individual tiene la “propiedad” de ser obligatoria, de estar permitida o de estar prohibida (por el contrario, la categoría deóntica aparece aquí como predicado).

Esta forma de ambivalencia de las categorías deónticas (una misma categoría deóntica se usa como operador cuando hace referencia a acciones genéricas, y como predicado cuando hace referencia a acciones individuales) provoca, a juicio de von Wright, importantes consecuencias. Predicar de una acción individual que está permitida debe significar que la acción se incluye dentro de una categoría de acciones genéricas permitidas. En este sentido, de la permisión de un determinado tipo de acciones genéricas podemos inferir la no-prohibición de tales acciones y la no-obligatoriedad de su omisión.

Pero si concebimos las categorías deónticas como predicados de acciones individuales no es posible la interdefinibilidad: una misma acción individual puede a la vez ser obligatoria y estar prohibida. Por lo tanto, solo si consideramos las categorías deónticas como operadores de acciones genéricas hay incompatibilidad entre la obligatoriedad y la prohibición de una misma categoría de acciones. Ni el principio de no contradicción ni la interdefinibilidad de los operadores deónticos se dan como tales en una lógica deóntica que no relacione acciones genéricas, sino acciones individuales.

3.5. La lógica deóntica como legislación racional En Norms, Truth and Logic (1982), von Wright expone su posición prácticamente definitiva sobre el contenido, implicaciones y presuposiciones de la lógica deóntica.

Concibe las leyes de la lógica deóntica como “principios de legislación racional”, y utiliza como ficción (y, por consiguiente, sin adherirse a ella) la idea de que las normas expresan la voluntad de la autoridad legislativa soberana, de que las normas forman un sistema en tanto que proceden de una voluntad ordenadora cuyo criterio de racionalidad ha de consistir en el hecho de que los estados de cosas queridos por el legislador sean (o, al menos, puedan ser) lógicamente posibles.

Aunque, en rigor, no hay una lógica de las normas, del deber ser, porque las normas no son ni verdaderas ni falsas, von Wright sugiere ahora el estudio de una lógica normativa bajo la condición de presuponer que las normas se pueden juzgar según su racionalidad. Resulta así imprescindible analizar los requisitos de racionalidad que debe “satisfacer” una actividad nomothética (“norm-giving activity”, actividad de “dar normas”, de “poner normas”).

Conceptos como el de coherencia normativa (autocoherencia de una norma y coherencia entre las normas) y como el de implicación normativa no se asumen como conceptos propiamente lógicos, sino como conceptos relativos a la racionalidad de la voluntad legisladora. Las tautologías de la lógica deóntica aparecen así como principios de legislación racional (praxeológica), y la actividad judicial de subsunción normativa no es vista ya como una inferencia lógico-normativa, sino como una labor creativa, como un acto nomothético.

En conclusión, las normas no son apofánticas, de ellas no se predica la verdad ni la falsedad, pero si atendemos al criterio de la racionalidad del legislador podemos dotar de significado lógico a la contradicción normativa y a la implicación normativa. z 106 z

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Ahora bien, como resalta von Wright, contradicción normativa e implicación normativa son categorías propiamente lógicas, no ontológicas, son categorías que no se expresan en términos ontológicos de contradicción e implicación existencial. Los sistemas de lógica deóntica solo son modelos ideales que no representan adecuadamente estructuras normativas existentes. “Si existen dos normas en conflicto, lo cual puede suceder, es preciso que el legislador modifique la legislación. El lógico no puede ayudarle” (von Wright, 1982, p. 136). Aunque no son verdaderas ni falsas, las normas pueden ser explicadas o justificadas, precisa el último von Wright, por ejemplo a través de la referencia teleológica al fín que teóricamente se consigue a través de su cumplimiento, con lo que inevitablemente desembocamos en un problema valorativo: “El fin es normalmente algo valorado como deseable o bueno por quien establece la norma, y también, si es posible, por sus destinatarios, así que se puede afirmar que la justificación teleológica de las normas hace normalmente referencia a valores” (von Wright, 2001, p. 391).

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Christian Córdo v a r obles

Actividades de la cuarta unidad a. reflexiona sobre la importancia de la lógica deóntica en tu carrera profesional. b. ¿cuántas veces usamos enunciados propios de la lógica deóntica en nuestra vida diaria? c. ¿la lógica deóntica es infalible?, ¿es igual que la lógica clásica? d. ¿Puede servir la lógica deóntica para el público en general?

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