12 ÚLTIMAS PROVAS DO CONCURSO DO COLÉGIO NAVAL PROVA 1995
que OB =r dada por:
1. Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC. I.
Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM, M ponto médio do segmento BC. II. A distância do baricentro C ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC. III. O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC. IV. O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C. O número de afirmativas verdadeiras é: a) b) c) d) e)
0 1 2 3 4
2.
Sejam C1 e C2 dois círculo ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:
a) b) c) d) e)
b) c) d) e)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
a)
r2 2 2 +4 3
b)
r2 2 3 +4 4
c)
r2 3 2 + 3B 4
d)
r2 3 2 +4 4
e)
r2 4 3 +4 3
A
C
O
5. Sejam A, B, C e D números naturais maiores
A B C = que 1. Para que a igualdade D
2
π 4
2
π π
A2 =
b)
B 2 C = AD
c)
A 4 = B 4C4
d)
2
5π 4
e)
bc b 2c 2 b +c
a) b) c) d) e)
A 2
b +c
2
b 2c 2 B
H
C
b2 + c 2
a)
bc b2 + c 2
b)
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados AB e AC . Sabendo-se CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
D
2
=
B C
B 3 = C3
1 2 3 4 5
7. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são cordas que se interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4 (c + d)2. O valor de xT é: A
bc 2 2
A2
6. O quociente da divisão de (a +b+c)3–a3–b3–c3 por (a + b) [c2 + c(a + b) + ab] é:
M
b2 + c 2
B3C D
a)
3
2
B A C D
seja verdadeira, é necessário que:
3π2 2
3. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = 2 e AH é a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM? a)
, a área do triângulo ABC é
3
c)
1
c +d 2 c +d 3 2 c +d 4
a
x c
D
E b d B
ILHA DO GOVERNADOR
C 3104-1482