12 ÚLTIMAS PROVAS DO CONCURSO DO COLÉGIO NAVAL PROVA 1995
que OB =r dada por:
1. Considere as afirmativas sobre um triângulo ABC. I.
Os vértices B e C são eqüidistantes da mediana AM, M ponto médio do segmento BC. II. A distância do baricentro C ao vértice B é o dobro da distância de G ao ponto N, médio do segmento AC. III. O incentro I é eqüidistante dos lados do triângulo ABC. IV. O circuncentro S é eqüidistante dos vértices A, B e C. O número de afirmativas verdadeiras é: a) b) c) d) e)
0 1 2 3 4
2.
Sejam C1 e C2 dois círculo ortogonais de raios R1 e R2. A distância entre os centros é π. A soma das áreas dos círculos é igual a:
a) b) c) d) e)
b) c) d) e)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
a)
r2 2 2 +4 3
b)
r2 2 3 +4 4
c)
r2 3 2 + 3B 4
d)
r2 3 2 +4 4
e)
r2 4 3 +4 3
A
C
O
5. Sejam A, B, C e D números naturais maiores
A B C = que 1. Para que a igualdade D
2
π 4
2
π π
A2 =
b)
B 2 C = AD
c)
A 4 = B 4C4
d)
2
5π 4
e)
bc b 2c 2 b +c
a) b) c) d) e)
A 2
b +c
2
b 2c 2 B
H
C
b2 + c 2
a)
bc b2 + c 2
b)
4. Na figura, o triângulo ABC é retângulo em A, o ponto O é o centro do semi-círculo de raio r, tangente aos lados AB e AC . Sabendo-se CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
D
2
=
B C
B 3 = C3
1 2 3 4 5
7. Na figura, AT é tangente ao círculo, TC e BD são cordas que se interceptam no ponto E. Sabe-se que existe a relação c2 + d2 + 2ab + 4c2 = 4 (c + d)2. O valor de xT é: A
bc 2 2
A2
6. O quociente da divisão de (a +b+c)3–a3–b3–c3 por (a + b) [c2 + c(a + b) + ab] é:
M
b2 + c 2
B3C D
a)
3
2
B A C D
seja verdadeira, é necessário que:
3π2 2
3. No triângulo ABC, retângulo em A, da figura, AB = c, AC = b, AM = 2 e AH é a altura relativa ao lado BC. Qual é a área do triângulo AHM? a)
, a área do triângulo ABC é
3
c)
1
c +d 2 c +d 3 2 c +d 4
a
x c
D
E b d B
ILHA DO GOVERNADOR
C 3104-1482
c +2 d 8 3c +4d 6
d) e)
12. Num depósito, estão guardadas 300 folhas de compensado de espessura 5,0 mm e 1,5 cm, respectivamente, formando uma pilha com 2,35 m de altura. Qual a soma dos algarismos do número que expressa a quantidade de folhas de 0,5 mm?
8. Os raios das rodas dos carros A, B e C, inscritos em sua corrida, são respectivamente iguais a x, 2x e 3x. Quantos quilômetros, respectivamente, percorrerão os três carros, se desenvolverem uma velocidade de 80 km/h, durante 4 horas? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
320, 640 e 960 240, 640 e 960 320, 160 e 80 320, 320 e 320 640, 320 e 160
13. Sabendo-se que a velocidade para rebobinar 52 uma fita de vídeo é da normal, qual o 3 tempo gasto para rebobinar uma fita de um filme de 156 minutos?
9. Sejam os triângulos ABC e MPQ, tais que:
a) b) c) d) e)
I. ˆB ˆ Q =90 º =AC MP
ˆ M =70 º PQ ˆ C =50 º BA
II. III. IV. Se a) b)
, então AB é igual a:
x+y
a) b) c) d) e)
x2 + y2
2xy
c)
( x + y) 2 2 xy x +y
d) e)
1937 podemos afirmar que 8192
é: a) b) c) d) e)
uma dízima periódica simples uma dízima periódica composta um decimal exato com 12 casas decimais um decimal exato com 13 casas decimais um decimal exato com 14 casas decimais
a) b) c)
11. Considere a equação do 2º grau em x tal que ax2 + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais com “a” diferente de zero. Sabendo que 2 e 3 são as raízes dessa equação, pode-se afirmar que: a) b) c) d) e)
d) e)
13 a + 5 b + 2 c = 0 9a+3b–c=0 4a–2b+c=0 5a–b=0 36 + 6 b + c = 0
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4 5 6 7 8
15. Se K abelhas, trabalhando K meses do ano, durante k dias do mês durante K horas por dia, produzem K litros de mel; então o número de litros de mel produzidos por W abelhas, trabalhando W horas por dia, em W dias e em W meses do ano será:
2x + y
10. Sobre o número
5 6 7 8 9
14. Quantos valores de k ∈ Z existem, tais que, 113 ⋅ k + 7 é um número inteiro? k +1
AC =MP PQ =x e BC =y
5 6 7 8 9
K3 W2 W5 K3 K4 W3 W3 K4 W4 K3
16. Sejam ABCDEFGHIJKL os vértices consecutivos de um dodecágono regular inscrito num círculo de raio 6 . O perímetro do triângulo doe vértices AEH é igual a:
2
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3104-1482
[ ] 3 [1 + 2 + 3 ] 3 [1 + 2 2 + 3 ] 3 [2 + 2 + 3 3 ] 3 [1 - 2 + 2 3 ]
a)
3 3+ 2 + 3
b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
não é número real é igual a – 1 é igual a – 2 é igual a – 3 é igual a – 4 PROVA 1996
1. Três pessoas resolveram percorrer um trajeto da seguinte maneira: a primeira andaria a metade do percurso mais 1 km, a segunda a metade do que falta mais 2 km e finalmente a terceira que andaria a metade do que resta mais 3 km. O número de quilômetros desse trajeto é:
17. Sabendo-se que o resultado de 12 x 11 x 10 x ... x 3 x 2 x 1 + 14 é divisível por 13. Qual o resto da divisão do número 13 x 12 x ... x 3 x 2 x 1 por 169? a) b) c) d) e)
143 149 153 156 162
a) b) c) d) e)
18. Dadas as afirmativas a seguir. x5 – 1 = (x2 – 1) (x +
I.
2. Numa cidade, 28% das têm cabelos pretos e 24% possuem olhos azuis. Sabendo que 65% da população de cabelos pretos têm olhos castanhos e que a população de olhos verdes que tem cabelos pretos é 10% do total de pessoas de olhos castanhos e cabelos pretos, qual a porcentagem, do total de pessoas de olhos azuis, que tem os cabelos pretos?
1) ( x – 1) II. 1− 5 1 5 x 5 − 1 = ( x − 1) x 2 + x + 1 x 2 + x + 1 2 2
x5 – 1 = (x – 1) (x 4 +
III. 3
2
x + x + x + 1) x5 – 1 = (x3 + 1) (x2 –
IV. 1)
a) b) c) d) e)
x5– 1 = (x – 1) (x + 1)
V. (x – 1) (x + 1) (x – 1) Quantas são verdadeiras? a) b) c) d) e)
1 2 3 4 5
a) b) c) d) e)
2 3 5 7 11
4. Uma pessoa comprou uma geladeira para pagamento à vista, obtendo um desconto de 10%. Como a balconista não aceitou o seu cheque, ele pagou com 119.565 moedas de um centavo. O preço da geladeira sem desconto, é:
foi de 35% ficou entre 30% e 35% ficou entre 27% e 28% foi de 25% ficou entre 22% e 25%
a) b) c) d) e)
20. Dadas as operações x * y = x + y; x ≠≠ y = x – y e Δy = x 2, o valor da expressao: [2*(8≠≠12)]*{[(3*2) ≠≠5] Δ [10*(2≠≠(4Δ2))]} CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
30,25% 31,25% 32,25% 33,25% 34,35%
3. Os números naturais M e N são formados por dois algarismos não nulos. Se os algarismos de M são os mesmos algarismos de N, na ordem inversa, então M + N é necessariamente múltiplo de:
19. Um comerciante aumentou o preço de uma mercadoria em 25%. Contudo a procura por essa mercadoria continuou grande. Então ele fez um novo aumento de 10%. Como o preço ficou muito alto, e a mercadoria encalhou e, além disso, o prazo de validade estava vencendo. Finalmente fez um desconto para que o preço voltasse ao valor inicial. Esse último desconto: a) b) c) d) e)
menor que 20 maior que 19 e menor que 25 maior que 24 e menor que 30 maior que 29 e menor que 35 maior que 34
3
R$ 1.284,20 R$ 1.284,50 R$ 1.328,25 R$ 1.328,50 R$ 1.385,25 ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
5. Foram usados os números naturais de 26 até 575 inclusive para numerar as casas de uma rua. Convencionou-se colocar uma lixeira na frente da casa que tivesse 7 no seu número. Foram compradas 55 lixeiras, assim sendo, podemos afirmar que: a) b) c) d) e) 6.
b) c) d) e)
o número de lixeiras compradas foi igual ao número de lixeiras necessárias; sobraram 2 lixeiras; o número de lixeiras compradas deveria ser 100; deveriam ser compradas mais 51 lixeiras; ficaram faltando 6 lixeiras. Um aluno declarou o seguinte, a respeito de um polígono convexo P de n lados: “Partindo da premissa de que eu posso traçar (n – 3) diagonais de cada vértice de P, então em primeiro lugar, o total de diagonais de P é dado por n . (n – 3); e, em segundo lugar, a soma dos ângulos internos de P é dada por (n – 3) . 180º.” Logo o aluno:
10. O número de troncos de árvores de 3m3 de volume cada, que foram necessários derrubar para fazer os palitos de fósforos, que estão em 1.200 containers, cada um com 12.000 pacotes, cada pacote com 10 caixas de 40 palitos cada, é: a) b) c) d) e)
errou na premissa e nas conclusões acertou na premissa e na primeira conclusão, mas errou na segunda conclusão c) acertou na premissa e na segunda conclusão, mas errou na primeira conclusão d) acertou na premissa e nas conclusões e) acertou na premissa e errou nas conclusões x +1 − x =
A =0,273849 51
B =0, 27384951 C =0,2738 4951
D =0, 2738495 1 E =0,27384 951
F = 0,2738495127 989712888 ...
Podemos afirmar que:
1
é:
4 x uma dízima periódica um número natural, quadrado perfeito um número racional cujo inverso tem 4 divisores positivos d) um número irracional e) inexistentes
a) b) c) d) e)
a) b) c)
I.
1 + 3x > 6x + 7 – Solução: 3x – 6x > 7 – 1; – 3x > 6; 3x > – 6; x > 6/3; x > – 2 II. 5 > 3/x + 2; 5x > 3 + 2x; 5x – 2x > 3; 3x > 3; x > 3/3; x>1 III. x2 – 4 > 0 │x2 > 4│x > ± 4 │x > ± 2
4R
6,96 7,96 8,96 9,96 10,96
2 2R
Logo, a respeito das soluções, pode-se afirmar que:
2 2R 90º
a) b) c) d) e)
9. Considere a figura abaixo, o triângulo ABC de lados AB = 8, AC = 10 e BC = 12 e seja H o seu ortocentro. As letras que passam por A e H, B e H, C e H intersectam o círculo circunscrito ao triângulo nos pontos F, E e D, respectivamente. A área do hexágono de vértices A, D, B, F, C e E é igual a: D E
a)
A>F>E>C>D>B A>F>B>D>C>E F>C>D>B>A>E B>C>A>F>E>D E>A>C>D>F>B
12. Considere as seguintes inequações e as suas respectivas resoluções, nos reais:
8. As quatro circunferências da figura abaixo têm raios r = 0,5. O comprimento da linha que as envolve é aproximadamente igual a: a) b) c) d) e)
1.152 876 576 498 384
11. Dados os números:
a) b)
7. A solução da equação
18 7
80 70 65
as três estão corretas as estão erradas apenas a 1ª e a 2ª estão erradas apenas a 1ª e a 3ª estão erradas apenas duas estão certas
13. O valor de
A
(
2
30 7
B
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C
F
4
3
(
2 + 2 + 5 +2
)
2 + 3 + 5 +1
2
)
−1
−
ILHA DO GOVERNADOR
1 2 + 3 + 5
é:
3104-1482
a)
3 + 4 2 − 15 12
b)
2 3 + 3 2 − 30 24
c)
2 3 + 3 2 − 4 30 24
e) Qualquer par ordenado de números reais é solução de S. 17. O ponto P interno ao triângulo ABC é eqüidistante de dois de seus lados e de dois de seus vértices. Certamente P é a interseção de: a) uma bissetriz interna e uma altura desse triângulo; b) uma bissetriz interna e uma mediatriz de um dos lados desse triângulo; c) uma mediatriz de um lado e uma mediana desse triângulo; d) uma altura e uma mediana desse triângulo; e) uma mediana e uma bissetriz interna desse triângulo.
2+ 3− 5 12
d)
2 3 + 3 2 − 30 24
e)
14. A soma e o produto das raízes reais da equação (x2–5x+6)2 – 5(x2 – 5x+6) + 6 = 0, são respectivamente: a) b) c) d) e)
18. Quantos triângulos obtusângulos existem, cujos lados são expressos por números inteiros consecutivos?
6e8 7 e 10 10 e 12 15 e 16 15 e 20
a) b) c) d) e)
15. Na figura, tem-se um semicírculo de centro O e diâmetro Ad e os semicírculos de diâmetros AB, BC, CD e centros O1, O2 e O3, respectivamente. Sabendo-se que AB = BC = CD e que AO = R, a área hachurada é igual a:
(
R2 3 3 − π 4
a)
2
(
)
b)
R 6 3 −π 8
c)
nR 2 4
(
) (5 3 − 2π)
R2
e)
a) b) c) d) e)
C 02
20. O valor da expressão
60º O
D
2 73 3 +1 x 0,1 −1
=
10 11 12 13 14
a1x + b1y = 01 . Se os pares ordenados (x, S: a2 x + b2 y = 02
PROVA 1997
y) = (3, – 5) e (x, y) = (2, – 3) são soluções de S, então:
1. O número de soluções inteiras da inequação x 2 − 6 x + 10 x2 − 1
(–3, 7) também é solução de S. (3, 7) também é solução de S. S só tem as duas soluções apresentadas. S só tem mais uma solução além das apresentadas.
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)
12 2 − 6 + 17 ÷ 3 0,5 1 2 ÷ x 29 15 6
a) b) c) d) e)
16. Considere o sistema linear S, de incógnita x e
a) b) c) d)
(
1
24
y:
paralelogramo trapézio retângulo trapézio isósceles trapézio qualquer losango
03
01
nR 2 2 3 + πA 16
d)
19. Um quadrilátero de bases paralelas B e b é dividido em dois outros semelhantes pela sua base média, caso seja, necessariamente, um:
) B
um dois três quatro cinco
a) b) c) d)
5
< 0 é:
0 1 2 3 ILHA DO GOVERNADOR
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e)
infinito
7. Num triângulo ABC, retângulo em A, os lados AB e AC valem, respectivamente c e b. Seja o ponto G o baricentro do triângulo ABC. A área do triângulo AGC é:
2. Um vendedor comprou 50 camisetas por R$425,00. Quantas camisetas, no mínimo, deverá vender a R$11,00 cada, para obter lucro? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
37 38 39 40 41
8. Na figura, os segmentos AB e Da são tangentes à circunferência determinada pelos pontos B, C e D. Sabendo-se que os segmentos AB e CD são paralelos, pode-se afirmar que o lado BC é:
3. Considere o conjunto A dos números primos positivos menores do que 20 e o conjunto B dos divisores positivos de 36. O número de subconjuntos do conjunto diferença B – A é: a) b) c) d) e)
bc/2 bc/3 bc/4 bc/6 bc/9
32 64 128 256 512
D
A
C
4. Dois segmentos de reta, AB e CD, interceptamse interiormente no ponto O. Sabe-se que as medidas de AO e OB são, respectivamente, 3 cm e 4 cm, e que as medidas de CO e OD são, respectivamente, 2 cm e 6 cm. Qual o número de pontos do plano, determinado por AB e CD, que eqüidistam dos pontos A, B, C e D?
B
a) b) c) d)
a média aritmética entre AB e CD; a média geométrica entre AB e CD; a média harmônica entre AB e CD; o inverso da média aritmética entre AB e CD;
a) b) c) d) e)
zero um dois três infinito
e)
9. Sejam y=
a) b) c) d) e)
3 4 5 6 7
(
− 2− 3
)
)
1997
e
1997
3
, o valor de 4x2 –
1 2 3 4 5
10. Um baleiro vende dois tipos de balas: b 1 e b2. Três balados do tipo b1 custam R$0,10 e a unidade da bala b2 custa R$0,15. No final de um dia de trabalho, ele vendeu 127 balas e arrecadou R$5,75. O número de balas do tipo b1 vendidas foi: a) b) c) d) e)
nenhum 1 2 3 4
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(2 + 3 )
(
+ 2− 3 2
3y2 é:
6. O número de trapézios distintos que se pode obter dispondo-se de 4, e apenas 4, segmentos de reta medindo, respectivamente, 1 cm, 2 cm, 4 cm e 5cm é: a) b) c) d) e)
(2 + 3 )
1997
x=
1997
5. O aluno Mauro, de 8ª série de um certo colégio, para resolver a equação x 4 + x2 + 2x – 1 = 0, no conjunto dos números reais, observou que x4 = x2 – 2x+1 e que o segundo membro da equação é um produto notável. Desse modo, concluiu que (2x + 1)2 é igual a: a) b) c) d) e)
o inverso da média harmônica entre AB e CD.
6
114 113 112 111 110
ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
11. A expressão
(x
3
+ y 3 + z3
) − (x 2
3
− y3 − z3
y 3 + z3
)
2
16. Considere as afirmativas abaixo sobre um polígono regular de n lados, onde o número de diagonais é múltiplo de n.
,
x . y . z ≠ 0, é equivalente a:
I.
O polígono não pode ter diagonal que passa pelo seu centro. II. n pode ser múltiplo de 17 III. n pode ser um cubo perfeito IV. n pode ser primo
4x3 4yx3 4zx3 4yzx3 4xyz
a) b) c) d) e)
12. Um polinômio de 2º grau em x é divisível por 3 x − 3 3 +1 e 2 x − 2 3 − 7 . O valor numérico mínimo do polinômio ocorre para x igual a:
(
)
(
)
Assinale a alternativa correta: a) b) c)
todas as afirmativas são falsas apenas a afirmativa II é verdadeira apenas as afirmativas II e III são verdadeiras d) apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras e) todas as afirmativas são verdadeiras
a) 19/12 b) 23/12 c) 29/12 d) 31/12 e) 35/12 13. Resolvendo-se a expressão −7,2
0 12 3 5 1 , 331 −1 1 x 8 33 + 8 33 + 8 33 + 8 33 + 8 33 2102
(
a) b) c) d) e)
)
encontra-se:
17. Duas das raízes da equação biquadrada x 4 + bx2 + c = 0 são 0,2333 ... e 30/7. O valor de c é: a) b) c) d) e)
4 3 2 1 0
18. Uma roda gigante tem uma engrenagem que é composta de duas catracas, que funcionam em sentidos contrários. Em um minuto, a menor dá três voltas completas enquanto a maior dá uma volta. Após dezoito minutos de funcionamento da menor, o número de voltas da maior é:
14. Define-se potencia de um ponto P em relação a um círculo C, do centro O e raio r, como sendo o quadrado da distância de P a O, menos o quadrado de r. Qual é a potencia de um dos vértices do hexágono regular circunscrito a um círculo de raio r, em relação a este círculo? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
2r2/3 r2/2 r2/3 r2/4 r2/6
a) b) c) d) e)
3 min menos de 3 min entre 3 min e 3,5 min 3,5 min mais de 3,5 min
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54 36 24 18 9
19. Dados os conjuntos A, B e C, tais que n (B U C) = 20, n (A ∩ B) = 5, n (A ∩ C) = 4, n (A ∩ B ∩ C) = 1 e n (A U B U C) = 22, o valor de n [A – (B ∩ C)] é:
15. Uma cafeteira elétrica, tem, no recipiente onde coloca-se água, um mostrador indicando de 1 a 20 cafezinhos. O tempo gasto para fazer 18 cafezinhos é de 10 minutos, dos quais 1 minuto é o tempo gasto para aquecer a resistência. Qual o tempo gasto por essa mesma cafeteira para fazer 5 cafezinhos? a) b) c) d) e)
1 3 5 7 11
10 9 8 7 6
20. Um aluno, efetuando a divisão de 13 por 41, foi determinando o quociente até que a soma do todos os algarismos por ele escritos, na parte
7
ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
decimal, foi imediatamente maior ou igual a 530. Quantas casas decimais escreveu? a) b) c) d) e)
valor de x, é possível chegar ao ponto P descrevendo um:
144 145 146 147 148
I.
pentágono convexo
II.
hexágono convexo
III.
heptágono convexo
IV.
octógono convexo
O número de assertivas verdadeiras é:
PROVA 1998
a) b) c) d) e)
1. Um quadrilátero convexo Q tem diagonais respectivamente iguais a 4 e 6. Assinale, dentre as opções a única possível para o perímetro de Q. a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30 2. Observe as afirmações abaixo sobre os números reais x e y e assinale a opção correta.
5. Coloque F (falso) ou V (verdadeiro) nas afirmativas e assinale a opção correta. ( ( ( ( (
1 < y , então x
I.
a) b) c) d) e)
1 x> , xy ≠ 0. y x = y
II. III.
≠ 0. >
a) b) c) d) e)
x y
, y
6. X2 > y, então x y
a) b) c) d) e)
apenas I é falsa apenas II é falsa apenas III é falsa I, II, III são falsas Apenas I e II são falsas
) ) ) ) )
Se x2 = 4 então x6 = 64 Se x6 = 64 então x = 64 (22)3 < 2 23 Se 10x = 0,2 então 102x = 0,4 2n+2 +2n = 5 . 2n F, V, V, V, F V, F, V, V, V V, F, V, V, F V, V, F, V, V V, F, V, F, V 2 5− 3
−
2 3
2
é um número que está entre:
0e2 2e4 4e6 6e8 8 e 10
7. Um triângulo isósceles tem os lados congruentes medindo 5 cm e base medindo 8 cm. A distância entre o seu incentro e o seu baricentro é, aproximadamente, igual a:
3. Se m + n + p = 6, mnp = 2 e mn + mp + np = 11, podemos dizer que o valor de m n p + + é: np mp mn a) 1 b) 3 c) 7 d) 18 e) 22
a) b) c) d) e)
0,1 cm 0,3 cm 0,5 cm 0,7 cm 0,9 cm
8. Dos números
4. Quando uma pessoa caminha em linha reta uma distância x, ela gira para a esquerda de um ângulo de 60º; e quando caminha em linha reta uma distância y = y =x 2 − 2 , ela gira para a esquerda de um ângulo de 45º. Caminhando x ou y a partir de um ponto P, pode-se afirmar que, para qualquer que seja o CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
0 1 2 3 4
I. II. III. IV.
8
0,4333... 0,101101110... 2
O quociente entre o comprimento e o diâmetro de uma mesma circunferência. ILHA DO GOVERNADOR
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c) d) e)
São racionais: a) b) c) d) e)
todos nenhum apenas 1 deles apenas 2 deles apenas 3 deles
13. Tem-se 500 ml de soro glicosado a 5%. Quando se acrescentam 10 (dez) ampolas de 10 ml cada de glicose a 23%, a concentração do volume final do soro glicosado será:
9. Um grupo de alunos faz prova numa sala. Se saírem do recinto 10 rapazes, o número de rapazes e moças, será igual. Se, em seguida, saírem 10 moças o número de rapazes se tornará o dobro do número de molas. Sendo r o número de rapazes e m o número de moças podemos afirmar que 2r + n é igual a: a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
60 70 80 90 10
a) b) c) d) e)
12.
40 43 45 50 53
92 94 96 98 100
a > 0; b > 0; c < 0
b)
a > 0; b < 0; c > 0
c)
a < 0; b < 0; c < 0
d)
a < 0; b > 0; c < 0
e)
a < 0; b > 0; c > 0
a) b) c) d) e)
x − y = 0 ax + by = 1 e x + y = 2 bx − ay = 1
y
x
3 15
3 17 3 19
3 21 3 23
17. A distância entre os centros de dois círculos de raios iguais a 5 e 4 é 41. Assinale a opção que apresenta a medida de um dos segmentos tangentes aos dois círculos. a) b) c) d) e)
1 2
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a)
16. Um hexágono regular ABCDEF tem lado 3 cm. Considere os pontos: M, pertencente a AB, tal que MB igual a 1 cm; N, pertencente a CD, tal que ND igual a 1 cm; e P, pertencente a EF, tal que PF igual a 1 cm. O perímetro, em centímetros, do triângulo MNP é igual a:
Dois sistemas de equações lineares são equivalentes quando toda solução de um é solução do outro e vice-versa. Qual é a soma dos valores de a e b, tais que os sistemas acima seja equivalentes? a) b)
R$ 128.000,00 R$ 240.000,00 R$ 320.000,00 R$ 400.000,00 R$ 960.000,00
15. Considerando o gráfico abaixo referente ao trinômio do 2º grau y = ax 2 + bx + c, pode-se afirmar que:
11. Uma cidade B encontra-se 600 km a leste de uma cidade A; e uma cidade C encontra-se 500 km ao norte da mesma cidade A. Um ônibus parte de B, com velocidade constante, em linha reta e na direção da cidade A. No mesmo instante e com velocidade constante igual à do ônibus, um carro, também em linha reta, parte de C para interceptá-lo. Aproximadamente a quantos quilômetros de A, o carro alcançará o ônibus? a) b) c) d) e)
6,0 % 6,3 % 7,0 % 7,3 % 8,0 %
14. Se uma pessoa aplica somente 2/5 de seu capital em letras durante 90 dias, à taxa de 2,5% ao mês (juros simples) e recebe R$ 9.600,00 de juros, então o seu capital é de:
10. Considere o quadrado ABCD e o triângulo eqüilátero ABP, sendo P interiro ao quadrado. Nestas condições o triângulo cobre cerca de quantos por cento da área do quadrado? a) b) c) d) e)
–1 –2 zero
9
38,5 39 39,5 40 40,5 ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
d) 1999–6 e) 1999–9 2. Um fazendeiro repartiu seu rebanho de 240 cabeças de boi entre seus três filhos da seguinte forma: o primeiro recebeu 2/3 do segundo, e o terceiro tanto quanto o primeiro mais o segundo. Qual o número de cabeças de boi que o primeiro recebeu?
18. Na figura abaixo, DE é paralela a BC e AM é bissetriz interna do triângulo ABC. Então x + y é A igual a: a)
15
b)
20
c)
25
d)
30
2
e)
35
B
19. Dados
dois
x
6
E
D
5
a) b) c) d) e)
M C
y
6
conjuntos
que e n ( A ) > n(B ) , pode-se afirmar que a soma dos valores possíveis para n (A – B) é: n ( A B ) = 10 ,
a) b) c) d) e)
A
e
B
tais
n ( A B) = 5
12 30 36 48 54
3. Se as grandezas A e B são representadas numericamente por números naturais positivos, tais que a relação matemática entre elas é A . B–1 = 4, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso, assinalando a seguir, a alternativa que apresenta a seqüência correta.
10 11 12 13 14
( (
20. Um professor elaborou 3 modelos de prova. No 1º modelo, colocou uma equação do 2º grau; no 2º modelo, colocou a mesma equação trocando apenas o coeficiente do termo do 2º grau; e no 3º modelo, colocou a mesma equação do 1º modelo, colocou a mesma equação do 1º modelo trocando apenas o termo independente. Sabendo que as raízes da equação do 2º modelo são 2 e 3 e que as raízes do 3º modelo são 2 e – 7, pode-se afirmar sobre a equação do 1º modelo, que:
( ( a) b) c) d) e)
) A é diretamente proporcional a B, porque se aumentando o valor de B, o de A também aumenta. ) A é inversamente proporcional a B, porque o produto de a pelo inverso de B é constante. ) A não é diretamente proporcional a B. ) A não é inversamente proporcional a B. V, F, F, V F, V, V, F F, F, V, F F, F, F, V F, F, V, V
4. No quadrilátero ABCD da figura abaixo, o ˆ D mede 90º e as diagonais AC e ângulo BA BD são perpendiculares. Qual é a área desse quadrilátero, sabendo que BI =9, DI =4 e CI =2 ?
a) b)
não tem raízes reais a diferença entre a sua maior e a sua menor raiz é 7 c) a sua maior raiz é 6 d) a sua menor raiz é 1 2 e) a soma dos inversos de suas raízes é 3
a) b) c) d) e)
C
26 39 B 52 65 104
I
D
A
5. Para registrar o resultado da operação 2 101 . 597, o número de dígitos necessários é: PROVA 1999 1. Sabendo que 5
x 2 = 1996 6 ,
y = 1999 4
e
2 4 = 1999 8 , (x > 0, y > 0 e z > 0) o valor de
(x . y . z )−1 3 a) b) c)
3
a) b) c) d) e)
é:
6. Para dividir a fração 16/3 por 32, um aluno subtraiu 14 do numerador. Por qual número deverá dividir o denominador para acertar o resultado?
19999 19996 19991/9
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96 97 98 99 100
10
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Assinale a alternativa correta a) b) c) d) e)
1/4 2/4 4/3 6/4 4
a) b) c) d) e)
7. Sejam 30 moedas, algumas de 1 centavo e outras de 5 centavos, onde cada uma tem, respectivamente, 13, 5 e 18,5 milímetros de raio. Alinhando-se estas moedas, isto é, colocando-se estas moedas, isto é, colocandose uma do lado da outra, obtém-se o comprimento de 1 metro. O valor total das moedas é: a) b) c) d) e)
11. Num círculo, duas cordas AB e CD se interceptam no ponto I interno ao círculo. O ˆ I mede ˆ I 40º e o ângulo CB ângulo DA 60º. Os prolongamentos de AD e CB encontram-se num ponto P externo ao círculo. ˆ C mede: O ângulo AP a) b) c) d) e)
R$ 0,92 R$ 1,06 R$ 1,34 R$ 2,00 R$ 2,08
0, o valor da expressão
( ( (
) P tem diagonal que mede 2R. ) P tem diagonal que mede R 2 . ) P tem diagonal que mede R 3 . R 10 − 2 5 . ( ) P tem diagonal que mede 2 Assinale a alternativa correta.
a) b) c) d) e)
x 2 + 3 xy y2 + z2
7 2 0 – 20/17 –2
V, V, F, F F, V, V, F F, F, V, V V, V, V, F V, V. V. V
a) b) c) d) e)
2 3 4 5 6
14. Sobre a equação 1999x2 – 2000x – 2001 = 0, a afirmação correta é:
62,5% 60% 57,5% 44,5% 37,5
a)
tem duas raízes reais de sinais contrários, mas não simétricas tem duas raízes simétricas não tem raízes reais tem duas raízes positivas tem duas raízes negativas
10. Dadas as afirmativas abaixo, coloque (V) verdadeiro ou (F) falso:
b) c) d) e)
(
15. São dadas as afirmativas abaixo:
( (
) Se a altura AH de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABH e ACH semelhantes, então o triângulo ABC é retângulo. ) A mediana AM de um triângulo ABC o divide em dois triângulos AMB e AMC equivalentes. ) A bissetriz interna AD de um triângulo ABC o divide em dois triângulos ABD e ACD cujas áreas são, respectivamente, proporcionais aos lados AB e AC.
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é:
13. Uma equação biquadrada de coeficientes inteiros, cuja soma desses coeficientes é zero, tem uma das raízes igual a 3 . O produto das raízes dessa equação é:
9. As vendas de uma empresa foram, em 1998, 60% superior às vendas de 1997. Em relação a 1998, as vendas de 1997 foram inferiores em: a) b) c) d) e)
10º 20º 30º 40º 50º
12. Se 2x – 3y – z = 0 e x + 3y – 14z = 0, com z ≠
8. Em uma circunferência de raio R está escrito um pentadecágono regular P. Coloque (V) verdadeiro ou (F) falso nas afirmativas abaixo.
a) b) c) d) e)
V, V, V V, V, F V, F, V F, V, F V, F, F
(−2) 2
I. II. −4 −9
=
( − 1) ( 4 ) ( − 1) ( 4 )
=
−1 . 4 −1 . 9
III.
11
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=
4 9
(
=
= −2
2 3
−2
)
2
= −2
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IV. 3 +2 =
e)
3 + 2
Assinale a alternativa correta. a) b) c) d) e)
a) b) c) d)
16. Considere um sistema de numeração, que usa os algarismos indo-arábicos e o valor posicional do algarismo no numeral, mas numera as ordens da esquerda para a direita.Por exemplo: no número 3452 tem-se:
a) b) c) d) e)
Além disso, cada 7 unidades de uma ordem forma 1 unidade da ordem registrada imediatamente à direita. Com base nesse sistema, coloque (E) quando a operação for efetuada erradamente e (C) quando efetuada corretamente. Lendo o resultado final da esquerda para a direita, encontramos:
( a) b) c) d) e)
)
(
)
b)
10
c)
10
d)
10
)
a) b) c) d) e)
2π 3 3π
x =5 2
x = 7,5
L.A.L. / A.L.A. L.A.L. / L.A.AO L.L.L. / L.A.AO L.A.AO / L.A.L. A.L.A. / L.L.L. PROVA 2000
3 π
1.
x
3 3π 3
x =4 3
x=7
Para se mostrar que a mediatriz de um segmento AB é o lugar geométrico dos pontos do plano eqüidistantes dos extremos A e B, usa-se o caso _________ de congruência de triângulos. II. Para se mostrar que ˆ C tem seus a bissetriz de um ângulo AB lados BA e BC desse ângulo, sem usar o teorema da soma dos ângulos internos de um triângulo, usa-se o caso _________ de congruência de triângulos.
17. Uma pizza circular de raio 30 cm foi dividida em 6 partes iguais para seis pessoas. Contudo, uma das pessoas resolveu repartir ao meio o seu pedaço, como mostra a figura abaixo. O valor de x é: 10
x = 6,5
I.
E, E, E E, C, C C, E, C C, C, C C, C, C
a)
3 4 5 6
20. Dados os casos clássicos de congruência de triângulos A.L.A., L.A.L., L.L.L. e L.A.A O onde L = lado, A = ângulo e Ao = ângulo oposto ao lado dado, complete corretamente as lacunas das sentenças abaixo e assinale a alternativa correta.
360 x4 543 (
3
19. Dado um trapézio qualquer, de bases 6 e 8, traça-se paralelamente às bases um segmento de medida x que o divide em outros dois trapezóides equivalentes. Podemos afirmar que:
1ª ordem: 3 2ª ordem: 4 3ª ordem: 5 4ª ordem: 2
620 +555 416
5π
18. O número de triângulos que podemos construir com lados medindo 5, 8 e x, x ∈ N*, de tal forma que o seu ortocentro seja interno ao triângulo é:
Todas as afirmativas são falsas. Somente II é verdadeira. I e II são verdadeiras. I, II e III são verdadeiras. Todas as afirmativas são verdadeiras.
245 –461 543
10
x
60º x
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12
Seja ABCD um quadrilátero qualquer onde os lados opostos NAO são paralelos. Se as medidas dos lados opostos AB e DC são, respectivamente, iguais a 12 e 16, um valor possível para o segmento de extremos M (ponto médio do lado AD) e N (ponto médio do lado BC) é: ILHA DO GOVERNADOR
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a) b) c) d) e) 2.
12,5 14 14,5 16 17
em um tabuleiro centímetros? a) b) c) d) e)
Sejam os conjuntos A = {x ∈ Z /x = 6n + 3, n ∈ Z} e B = {x ∈ Z /x = 3n + 3, n ∈ Z}. Então A B é igual a: Dado: Z composto dos números inteiros
a) b) c) d) e)
{x {x {x {x {x
∈ Z / x é par e múltiplo de 3} ∈ Z / x é ímpar e múltiplo de 3} ∈ Z / x é múltiplo de 3} ∈ Z / x é par e múltiplo de 6} ∈ Z / x é ímpar}
a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
268 + 1028 = 268 + (2 x 5) = 2 + 2 x 5 = 4 x 568 = 2068 II. 268 + 1028 = 268 + (2 x 68 68 68 68 136 5) = 2 + 2 x 5 = 2 = 568 III. 617 + 1023 = (2 x 3)17 + 23 17 17 23 (2 x 5) = 2 x 3 + 2 x 523 = (217 x 223) + (317 x 523) I.
68
68
68
68
apenas a afirmativa I é verdadeira apenas as afirmativas I e III verdadeiras c) apenas a afirmativa II é verdadeira d) apenas as afirmativas II e III verdadeiras e) as afirmativas I, II e III são falsas
17,38 18 2/11 20 20,38 21
30º 45º 60º 75º 90º
24 25 26 27 30
2 3 4 5 6
são
9. Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros números inteiros positivos, encontrando 50 1/2. Retirando um desses números encontrou como nova média aritmética 50 27/29. O número retirado está entre:
são
Dado: A medida aritmética de n números é igual à soma desses n números dividida por n.
Pode-se afirmar que: a) b)
22
8. Dividindo-se o cubo de um número pelos 2/3 do seu quadrado, acha-se 18 para quociente. A raiz quadrada da terça parte desse número é:
Considere as afirmativas abaixo: 68
raio
7. Num gibi, um ser de outro planeta capturou em uma de suas viagens três tipos de animais. O primeiro tinha 4 patas e 2 chifres, o segundo 2 patas e um chifre e o terceiro 4 patas e 1 chifre. Quantos animais do terceiro tipo ele capturou, sabendo que existiam 227 cabeças, 782 patas e 303 chifres?
9 minutos e 36 segundos 9 minutos e 48 segundos 10 minutos 10 minutos e 12 segundos 11 minutos
4.
de
6. A, B, C, D são vértices consecutivos de um quadrado e PAB é um triângulo eqüilátero, sendo P interno ao quadrado ABCD. Qual é a medida do ângulo PCB?
3. Um bebedouro que usa garrafão de água tem 2,5 metros de serpentina por onde a água passa para gelar. Sabe-se que tal serpentina gasta 12 segundos para ficar totalmente gelada. Colocando-se um garrafão de 10 litros e ligando-se o bebedouro, leva-se 5 minutos para que toda a água saia gelada. Se nas mesmas condições, fosse colocado um garrafão de 20 litros no lugar do de 10 litros, o tempo gasto para que toda a água saísse gelada seria de: a) b) c) d) e)
circular
a) b) c) d) e)
5. Uma massa fermentada ao ser colocada para descansar, ocupou uma área circular S de raio r. Após um certo tempo t, ela passou a ocupar uma área 21% maior que S. Qual o valor de r, em centímetros, para que a massa não transborde, para descansar durante o tempo t, CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
30 e 40 40 e 50 50 e 60 60 e 70 70 e 80
10. Um comerciante comprou k objetos idênticos por 1 real, onde t é um número inteiro positivo. Ele contribuiu para um bazar de caridade,
13
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vendendo dois objetos pela metade do preço de custo. Os objetos restantes foram vendidos com um lucro de seis reais por unidade. Se o seu lucro total for de setenta e dois reais, o menor valor possível para k é: a) b) c) d) e)
metros de largura. Sabendo-se que os carros estacionam no sentido do comprimento dos retângulos e da rua, e à frente e atrás de cada um dos retângulos tem 50 centímetros de folga, qual é o comprimento, em metros, da rua?
11 12 15 16 18
a) b) c) d) e)
11. Numa prova de vinte questões, valendo meio ponto cada uma, três questões erradas anulam uma certa. Qual é a nota de um aluno que errou nove questões em toda essa prova? a) b) c) d) e)
16. Considere três quadrados de bases AB, CD e EF, respectivamente. Unindo-se o vértice A com F, B com C e D com E, observa-se que fica formado um triângulo retângulo. Pode-se afirmar que:
quatro quatro e meio cinco cinco e meio seis e meio
I.
O perímetro do quadrado de maior lado é igual à soma dos perímetros dos outros dois quadrados. II. A área do quadrado de maior lado é igual à soma das áreas dos outros dois quadrados. III. A diagonal do quadrado maior é igual à soma das diagonais dos outros dois quadrados.
12. Suponha que 1(um) naval (símbolo n) seja a medida de um ângulo convexo, menor que um ângulo reto, inscrito em um círculo de raio r, cujos lados determinam, nesse círculo, um arco de comprimento r. Assim sendo, a soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo é igual a: a) b) c) d) e)
Logo, apenas: a) b) c) d) e)
π/ 4 n π/ 2 n
πn
I. II. III.
(a2/3 + b3/2)2/3 (a2/3 + b3/2)3/2 (a3/2 + b2/3)2/3 (a3/2 + b2/3)3/2 (a2/3 + b2/3)3/2
a)
3
−
b)
3
2 3
c) d) e)
0 1 –1
18. Seja N = xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x, y e z, então N 1 + N2 é igual a:
1 3
a) b) c) d) e)
15. Para demarcar o estacionamento de todo o lado direito de uma rua reta, foram pintados 20 retângulos de 4,5 metros de comprimento e 2,5 CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
n pode ser igual a 8 n pode ser igual a 12 n pode ser igual a 24
Podemos afirmar que: a) apenas I e II são verdadeiras b) apenas I e III são verdadeiras c) apenas II e III são verdadeiras d) apenas uma delas é verdadeira e) I, II e III são verdadeiras
14. O valor da expressão abaixo é: −3 16 16 3 + . (0,333.... +1) − − − 27 9 4
a afirmativa I é verdadeira a afirmativa II é verdadeira a afirmativa III é verdadeira as afirmativas I e II são verdadeiras as afirmativas II e III são verdadeiras
17. Os pontos X, O e Y são vértices de um polígono regular de n lados. Se o ângulo XOY mede 22º30’, considere as afirmativas:
2 πn 4πn
13. O valor de (a2 + a4/3 b4/3 b2/3)1/2 (b2 + a2/3 b4/3)1/2 é: a) b) c) d) e)
90 90,5 95 100 100,5
14
1008800 1108800 1106650 1157000 1209800
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19. Dois sinais luminosos fecham juntos num determinado instante. Um deles permanece 10 segundos fechado e 50 segundos aberto, enquanto outro permanece 10 segundos fechado e 40 segundos aberto. O número mínimo de segundos necessários, a partir daquele instante, para que os dois sinais voltem a fechar outra vez é de: a) b) c) d) e)
c) 2,1 d) 2,0 e) 1,8 3. Se
a) b) c) d) e)
110 120 150 200 300
<
< x −1
x
2 2 3
x −1 x
O ponto P do menor arco AB dista 6 cm e 10 cm, respectivamente, das tangentes AC e BC. A distância, em cm, do ponto p à corda AB é igual a:
a) b) c) d) e)
D
2
D’ C’
E’
F
F’
B’
B
2. Considere-se um soro glicosado a 5% quando para cada 100 ml de soro tem-se 5 ml de glicose. Com dois soros X e Y, respectivamente, glicosados a 5% e 23%, deseja-se obter 3 litros de uma mistura com 8% de glicose. Portanto, necessita-se, em litros, de um volume do soro X igual a:
a) b) c) d) e)
a) 2,5 b) 2,3 CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
da
equação
Ø IR IR – {– 1, 0, 1} IR – {–1, 1} {0}
6. Observe a figura abaixo que representa três semi-circunferências de centros M, N e P, tangentes duas a duas, respectivamente, nos pontos A, B e C. Os segmentos MM’, mn’, BB’ e PP’ são perpendiculares à reta r. Se a medida do segmento BB’ é 6 cm, a área do triângulo M’N’P’, em cm2, é igual a:
C
A’ A
solução
x +1 x −1 − x −1 x +1 = 1 é igual a: 2 2 + x +1 x −1
1. As diagonais AC, BD, CE, DF, EA e FB de um hexágono regular ABCDEF interceptam-se formando outro hexágono A’ B’ C’ D’ E’ F’, conforme a figura abaixo. Qual a razão entre as áreas do maior e do menor hexágono?
3
C
B
30 a) b) 2 15 c) 16 d) 18 e) 6 10 5. O conjunto
3/2 2 3
então
2
P
5 6 7 8 9
E
3, é igual a:
A
PROVA 2001
a) b) c) d) e)
x
x −1 − x −2
4. Observe a figura abaixo.
20. A ligação entre as cidades A e B pode ser feita por dois caminhos: C1 e C2. O caminho C1 é mais curto, porém com mais tráfego e o caminho C2 é 14% mais longo do que C 1 mas possui tráfego menor, o que permite um aumento na velocidade de 20%. De quantos porcentos diminuirá o tempo de viagem para ir de A até B usando o caminho C2? Dado: considere as velocidades sempre constantes e as maiores possíveis. a) b) c) d) e)
2
x +2
N’
9 10 12 18 36
E’
A
15
B’
E
ILHA DO GOVERNADOR
P’
N
B
P
C
3104-1482
r
corresponde a P% da medida do lado AB, (P > 0). Se o percentual de aumento que a área do hexágono A’ B’ C’ D’ E’ F’ apresenta em relação a área do hexágono original é 75%, então o valor de P é: C’
7. Se os números x, y e z são, respectivamente, iguais às médias aritmética, geométrica e harmônica de dois números reais positivos, então: a) b) c) d) e)
xz = 1 xz = y xz = y2 y2 + z2 = x2 (y + z)2 = x2
a) b) c) d) e)
8. Considere um retângulo inscrito em um losango, conforme a figura abaixo. Se as diagonais do losango medem, respectivamente, 8 cm e 12 cm e a área do retângulo é 24 cm2, então o perímetro desse retângulo, em cm, é igual a: a) b) c) d) e)
D’
25 30 45 50 75
D
C B’ B
E E’ F
A
A’
F’
12. As dimensões de um retângulo são, em metros, indicadas por x e y. Sua área aumenta 52 m2 quando acrescenta-se 2 m a x e 4 m a y. Sua superfície diminui 52 m2 quando subtrai-se 2 m de x e 8 m de y, Qual o valor de x?
28 24 22 20 18
a) b) c) d) e)
5 6 7 8 9
9. Um pedaço de doce de leite tem a forma de um paralelepípedo, com seis faces retangulares, como indica a figura abaixo. O doce deve ser dividido totalmente em cubos iguais, cada um com x mm de aresta. O maior valor inteiro de X é:
13. Um torneio de judô é disputado por 10 atletas e deve ter apenas um campeão. Em cada luta não pode haver empate e aquele que perder três vezes deve ser eliminado da competição. Qual o número máximo De lutas necessário para se conhecer o campeão?
a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
16 18 24 30 32
96 mm
192 mm 256 mm
14. Considere um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros ABP e BCQ, respectivamente, interno e externo ao quadrado. A soma das medidas dos ângulos ˆ P e DP ˆ B , BQ ˆ Q é iguaL A: AD
10. Quatro corredores, João, Pedro, André e Fábio combinaram que, ao final de cada corrida, o que ficasse em último lugar dobraria o dinheiro que cada um dos outros possuía. Competiram 4 vezes e ficaram em último lugar na 1ª, 2ª, 3ª e 4ª corridas, respectivamente, João, Pedro, André e Fábio. Se no final da 4ª competição, cada um ficou com R$ 16,00, então, inicialmente João possuía: a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
R$ 5,00 R$ 9,00 R$ 16,00 R$ 17,00 R$ 33,00
270º 300º 330º 360º 390º
15. A soma de dois números reais distintos é igual ao produto desses números. O menor valor natural desse produto é igual a: a) b) c) d) e)
11. Observe a figura acima, onde os seis lados do hexágono regular ABCDEF foram prolongados de segmentos AA’=BB’=CC’=DD’=EE’=FF’, de modo que a medida do segmento AA’ CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
27 28 29 30 31
16
8 7 6 5 4 ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
16. Se a e B são números naturais e 2a + b é divisível por 13, então um número múltiplo de 13 é: a) b) c) d) e)
S com o conjunto dos números inteiros é igual a: a) b) c) d) e)
91a + b 92a + b 93a + b 94a + b 95a + b
2. Se um segmento AB tem 2 cm de comprimento, então a flecha do arco capaz de 135º desse segmento mede:
17. Marta comprou petecas, bolas e bonecas, pagando por cada unidade, respectivamente, R$ 1,00, R$ 10,00 e R$ 20,00. Gastou R$ 220,00 em um total de 101 unidades desses brinquedos. Quantas petecas ela comprou? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
95 93 92 91 90
120 130 150 200 370
a) b)
19. Se a é um número natural, a 5 – 5a3 + 4a é sempre divisível por: a) b) c) d) e)
c)
41 48 50 60 72
a) b) c) d) e)
a>8 6<a<8 8<a<9 6<a<9 a>9
2 −1 3
2− 2
1 2 e 9 9 2 3 e 9 9 4 5 e 9 9
6 7 e 9 9 8 9 e e) 9 9 d)
média aritmética de a e b média geométrica das bases raiz quadrada da média aritmética de a2 e b2 raiz quadrada da média harmônica de a2 e b2 média harmônica de a e b
5. Considere um triângulo retângulo e uma circunferência que passa pelos pontos médios dos seus três lados. Se x, y e z, (x < y < z) são as medidas dos arcos dessa circunferência, em graus, exteriores ao triângulo, então:
PROVA 2002
a) b) c) d) e)
1. Se o conjunto solução da inequação 1 1 − 8 x + + 10 ≤ 0 é S, então o 3 x 2 + 2 x x número de elementos da interseção do conjunto CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
2
4. Em um trapézio, cujas bases medem a e b, os pontos M e N pertencem aos lados nãoparalelos. Se MN divide esse trapézio em dois outros trapézios equivalentes, então a medida do segmento MN corresponde a:
20. A equação x4 – (a – 6)x2 + (9a – a) = 0, na vertical x, tem quatro raízes reais e distintas, se e somente se: a) b) c) d) e)
2 +1
3. Um relógio indica dois minutos menos do que a hora certa e adianta t minutos por dia. Se estivesse atrasado três minutos e adiantasse 1 t + minutos por dia, então marcaria a hora 2 certa exatamente um dia antes do que vai marcar. O tempo t, em minutos, que esse relógio adianta por dia está compreendido entre:
18. O mínimo múltiplo comum entre dois números naturais a e b é 360 e ab = 3600. Qual o menor valor que a + b pode assumir? a) b) c) d) e)
0 1 2 3 4
17
z = 360º – y z=x+y x + y + z = 180º x + y = 180º z = 2x + y
ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
6. João vendeu dois carros de modelos SL e SR, sendo o preço de custo do primeiro 20% mais caro que o do segundo. Em cada carro teve um lucro de 20% sobre os seus respectivos preços de venda. Se o total dessa venda foi R$ 88.000,00, o preço de custo do segundo modelo era, em reais, igual a: a) b) c) d) e)
R$ 30.000,00 R$ 32.000,00 R$ 34.000,00 R$ 35.000,00 R$ 36.000,00
e)
R 5 3
123456789101112131415161718192021.............. * a) b) c) d) e)
a) b) c) d)
8. Se a e b são dois números reais, denotaremos por mim (a., b) o menor dos números a e b, isto
a, se a ≤ b . min (a, b) = a, se a ≥ b
O
número
e)
x + y = 810 mdc ( x., y ) = 45 é igual a:
0 1 2 3 4
a) b) c) d) e)
9. Considere um triângulo eqüilátero ABC, inscrito em um círculo de raio R. Os pontos M e N são, respectivamente, os pontos médios do arco menor AC e do segmento BC . Se a reta MN também intercepta a circunferência desse círculo no ponto p, P ≠ M, então o segmento NP mede: a)
R 7 2
b)
3R 3 2
c)
3R 7 14
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5 4 7 4 13 8 17 8 31 16
12. Se x e y números inteiros e positivos, representa-se o máximo divisor comum de x e y por mdc (x, y); assim, o número de pares ordenados (x, y) que são soluções do sistema
de
soluções inteiras negativas da inequação min (2x – 7, 8 – 3x) > – 3x + 3 é igual a: a) b) c) d) e)
2 4 6 8 10
11. Se 2x + y = 1, com x e y reais, então o maior valor da expressão x2 + 3xy + y2 é igual a:
10 12 14 16 18
é,
R 5 7
10. Justapondo-se os números naturais conforme a representação abaixo onde o local * indica o último algarismo, forma-se um número de 1002 algarismos.
7. Dois ciclistas, com velocidades constantes, porém diferentes, deslocam-se em uma estrada retilínea que liga os pontos A e B. Partem de A no mesmo instante e quando alcançam B, retornam a A, perfazendo o movimento A–B–A– B, uma única vez. Quando o mais veloz alcança o ponto B, pela primeira vez, e reencontra, no meio do percurso, o outro que está vindo de A. Desprezando-se o tempo gasto em cada mudança no sentido de percurso, a distância entre os pontos A e B, em Km, é igual a: a) b) c) d) e)
d)
6 8 10 16 18
13. Observe o quadrado abaixo em que as letras representam, números naturais distintos desde 1 até 9. Se a adição de três números de cada linha, de cada coluna ou de cada diagonal, desse quadrado, tem sempre o mesmo resultado, então a letra e representa o número: a) b) c) d) e)
18
1 2 3 4 5
a
b
c
d
e
f
g
h
i
ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
14. Se os lados de um triângulo medem, respectivamente 3x, 4x e 5x em que x é um número inteiro positivo, então a distância entre os centros dos círculos inscrito e circunscrito a esse triângulo corresponde a: a)
18. O número de múltiplos de 12 compreendidos entre 1357 e 3578 é igual a: , a) 268 b) 269 c) 270 d) 271 e) 272
5x 4
b)
(1 + 2 ) x
c)
x
d)
x 5 2
e)
5x 6
19. Se a, b e c são algarismos distintos, no sistema de numeração decimal existe um único número de dois algarismos (ab) tal que (ab)2 – (ba)2 = (cc)2. O valor de (a + b + c) é igual a:
2
2
15. Se
x
é
a) b) c) d) e)
um
número inteiro tal que 2 x + 3 x − 5 ≤ x + 1 , o número de elementos do conjunto solução dessa inequação é igual a: 2
a) b) c) d) e)
20. Se a =
0 1 2 3 4
b) c) d) e)
e b =
4 + 10 +2
5
,
PROVA 2003
1 3 1 2 2 3 3 4 5 6
1. Um certo líquido aumenta o seu volume em 15%, a ser congelado. Quantos mililitros desse líquido deve-se colocar, no máximo, em um recipiente de 230 mililitros, sabendo-se que este não sofre qualquer alteração da sua capacidade nesse processo? a) b) c) d) e)
195,5 200 205 210 215
2. Analise as afirmativas abaixo, onde a e b são números reais.
–2 –1 2 4 6
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5
10 a) b) 4 c) 2 2 5 +1 d) 3 +2 e)
17. Considere a equação x2 – 6x + m2 – 1 = 0 com parâmetro m inteiro não nulo. Se essa equação tem duas raízes reais e distintas com o número 4 compreendido entre essas raízes, então o produto de todos os possíveis valores de m é igual a: a) b) c) d) e)
4 − 10 +2
então a + b é igual a:
16. Considere os triângulos ABC e MNP. Se as medidas dos lados do segundo triângulo são, respectivamente, iguais às medidas das medianas do primeiro, então a razão da área de MNP pra a área de ABC é igual a: a)
11 12 13 14 15
I.
a4 + b4 =
II.
a2 .
b2 =
(a + b) 4 (ab ) 2
III. a 2 / b 2 = (a / b ) 2 , b ≠0 Assinale a alternativa correta. a) as afirmativas I, II e III são sempre verdadeiras b) apenas a afirmativa I é sempre verdadeira c) apenas as afirmativas I e III são sempre verdadeiras
19
ILHA DO GOVERNADOR
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d) apenas as afirmativas I e III são sempre verdadeiras e) apenas as afirmativas II e III são sempre verdadeiras
Quantas colheres tem esse conjunto de talheres? a) b) c) d) e)
3. Analise as seguintes afirmativas sobre um sistema S de duas equações do primeiro grau com duas incógnitas x e y.
10 11 12 13 14
7. O resultado da divisão de 7 12 por 6, é um número:
I.
S sempre terá ao menos uma solução, se os seus termos independentes são iguais a zero. II. Se a razão entre os coeficientes de x for igual a dos de y, S terá infinitas soluções. III. Se a razão entre os coeficientes de x for diferente da dos de y, S terá apenas uma solução.
a) b) c) d) e)
inteiro com parte decimal finita com parte decimal infinita periódica simples com parte decimal infinita periódica composta com parte decimal infinita e não-periódica
Assinale a alternativa correta. a) b) c) d) e)
8. Dada a equação: (x2 + 1)2 + (x2 + 3x – 17)2 = 0, pode-se afirmar que, no universo dos números reais, o seu conjunto solução: , a) é vazio b) tem apenas um elemento c) tem apenas dois elementos d) tem apenas três elementos e) tem apenas quatro elementos
apenas a afirmativa I é verdadeira apenas a afirmativa II é verdadeira apenas a afirmativa III é verdadeira apenas as afirmativas I e III são verdadeiras as afirmativas I, II e III são verdadeiras
4. Quantas
raízes ?
reais
tem
a
equação
x + 20 = x
9. Num quadrilátero ABCD tem-se: AB = 42, BC = 48, CD = 64, DA = 49 e P é o ponto de interseção entre as diagonais AC e BD. Qual é a razão entre os segmentos PA e PC, sabendo-se que a diagonal BD é igual a 56?
a) b) c) d) e) 5.
nenhuma uma duas, as quais são positivas duas, as quais são negativas duas, as quais têm sinais opostos Considere uma circunferência λ de raio R e diâmetros perpendiculares AB e CD. O raio da menor circunferência tangente interiormente à λ e à corda Ac, no seu ponto médio, é dado por: R a) 4 b)
R 2 4
c)
R2− 2 4
d) e)
(
R
(
a) b) c) d) e)
10. Dada a equação do 2º grau na incógnita x: 4x2 + kx + 3 = 0. Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro k, tais que essa equação só admita raízes racionais?
)
a) b) c) d) e)
)
2 +1 4
R 6
– –
Existem cinco facas, seis garfos e sete colheres, todos de aço comum. O número total de garfos é o dobro do número de facas de aço inoxidável. O número de facas de aço inoxidável excede o número de colheres desse mesmo tipo de aço em duas unidades.
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2 3 4 6 8
11. Num triângulo acutãngulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC, forma com o lado BA um ângulo de 15º. Quanto mede o maior ângulo de PBC, sabendo que os triângulos ABP e ABC são semelhantes?
6. O conjunto dos trinta talheres de uma certa casa é constituído de garfos, facas e colheres, de aço inoxidável e aço comum. Sabe-se que: –
7/8 8/7 7/6 6/7 49/64
a) b) c) d) e)
20
65,5º 82,5º 97,5º 135º 150º ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
a) b) c) d) e)
12. Se m.m.c. (x, y) = 23 . 33 . 52 . 7 e m.d.c. (x, y) = 23 . 32 . 52, x e y números naturais, quantos são os valores possíveis para x? a) b) c) d) e)
16 8 6 4 2
17. No estudo de Ciências, item “Gases Perfeitos”, tem-se a seguinte fórmula:
dois três quatro cinco seis
A
P
D
I.
Pressão e Volume são diretamente proporcionais. II. Pressão e Temperatura são diretamente proporcionais. III. Volume e Temperatura são inversamente proporcionais.
B
R
R
Q
Assinale a alternativa correta. a) b) c) d) e)
C
14. Quantos são os pontos de um plano α que são eqüidistantes das três retas suportes dos lados de um triangulo ABC contido em α? a) b) c) d) e)
b) c) d) e)
um dois três quatro cinco
a) b) c) d) e)
o antecedente de b o conseqüente de b múltiplo de b divisor de b um número par
19. Um estudante foi calculando o lado do polígono regular de 2n lados, inscrito em uma circunferência de raio 10 centímetros, para n sucessivamente igual a 6, 12, 24, 48, 96, etc. Após determinar cada lado, calculou o perímetro p do respectivo polígono, e observou que p é um número cada vez mais próximo, porém menor que:
5 3 3 k≠ 5 4 k≠ 3 3 k≠ 4 k≠
a) b) c) d) e)
k ≠1
60 61 62 63 64
20. O resto da divisão de 5131 + 7131 + 9131 + 15131 por 12 é igual a:
16. Um fabricante observou que tem condições de aumentar, mensalmente, a sua produção em 1/5 da produção do mês anterior. Considerando a condição dada, se, em janeiro de 2004, a sua produção for P, em que mês desse mesmo ano a sua produção será, pela primeira vez, maior ou igual a 2P? CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
as afirmativas I, II e III são falsas apenas a afirmativa I é falsa apenas a afirmativa II é falsa apenas a afirmativa III é falsa apenas as afirmativas I e III são falsas
18. Se o número natural expresso por a 2 – b2, é primo, então a é:
15. Sejam os polinômios P = x2 + 4x e Q = x 2 + (3k – 1) x. Se a razão entre P e Q é diferente de 1, necessariamente: a)
P1V1 P V = 2 2 , T1 T2
onde P1, V1 e T1 são, respectivamente, as condições de pressão, volume e temperatura de um gás perfeito num primeiro estado; e P 2, V2 e T2 num segundo estado. Considerando a fórmula dada, analise as afirmativas abaixo.
13. Num quadrado ABCD tem-se os pontos: P, pertencente ao lado AB; Q, pertencente ao lado CD; R, médio de DA, e S, médio de BC. Se PB é o dobro de DQ e E é o ponto de interseção entre PQ e RS, quantos trapézios retângulos semelhantes sempre existirão na figura, sabendo-se que PB + DQ < AB? a) b) c) d) e)
abril maio junho julho agosto
a) b) c) d) e)
21
0 2 7 9 11 ILHA DO GOVERNADOR
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d) 2 e) 3 PROVA 2004
5. Um retângulo ABCD de lados AB = a e BC = b (a > b), é dividido, por um segmento EF, num quadrado AEFD e num retângulo EBCF, semelhante ao retângulo ABCD conforme a figura acima. Nessas condições, a razão entre a e b é aproximadamente igual a:
1. Na figura acima, ABCD é um quadrado de área 104 e o ponto O é o centro do semicírculo de diâmetro AB. A área do triângulo AEF é dada por: E
a) b) c) d) e)
( 6 (4 5 (4 3 (4 8 (4
) 3 −3 ) 3 −6) 3 −3 ) 3 −3 )
2 3 3 +3
30º
A
O F
D
a) b) c) d) e)
B
A
1,62 2,62 3,62 4,62 5,62
D
C
2. Um certo professor comentou com seus alunos que as dízimas periódicas podem ser representadas por frações em que o numerador e o denominador são números inteiros e, neste momento, o professor perguntou aos alunos o motivo pelo qual existe a parte periódica. Um dos alunos respondeu justificando corretamente, que em qualquer divisão de inteiros:
B
C
F
6. A interseção do conjunto solução, nos reais, da
(x
inequação
{x ∈R / a)
a) o quociente é sempre um inteiro b) o resto é sempre um inteiro c) o dividendo é o quociente multiplicado pelo divisor, adicionado ao resto d) os possíveis valores para resto têm uma quantidade limitada de valores e) que dá origem a uma dízima, os restos são menores que a metade do divisor
2
)
− 2x + 1 12 x − 4
2
≤ 0 com o conjunto
x < 4} é dada por:
1 x ∈ R / x < 3
b)
{x ∈R /
c)
1 x ∈ R / x < { 2} 3
d)
1 x ∈ R / x < {1} 3
e)
{x ∈ R /
x < 0}
x < 2}
7. Na figura abaixo AM e BP são cevianas do triângulo ABC de área S. Sendo AP = 2 PC e AQ = 3 QM, qual é o valor da área do triângulo determinado pelos pontos P, Q e M, em função de S? A
3. Um professor de Matemática apresentou uma equação do 2º grau completa, com duas raízes reais positivas, e mandou calcular, as medias aritmética, geométrica e harmônica entre essas raízes, sem determiná-las. Nessas condições: a) somente foi possível calcular a média aritmética b) somente foi possível calcular as médias aritmética e geométrica c) somente foi possível calcular as médias aritmética e harmônica d) foi possível calcular as três médias perdidas e) não foi possível calcular as três médias pedidas
a)
4. Sabendo-se que a equação x2 (x2 + 13) – 6x (x2 + 2) + 4 = 0 pode ser escrita como um produto de binômios do primeiro grau, a soma de duas das suas raízes reais distintas é igual a:
e)
b) c) d)
S 16 S 18 S 20 S 21 S 24
Q
P C
B
M
8. Considere o triângulo escaleno ABC e os pontos P e Q pertencentes ao plano de ABC e exteriores a esse triângulo. Se: as medidas dos ângulos PAC e QBC são iguais; as medidas dos ângulos PCA e QCB; M é o ponto médio de AC; N é o ponto médio de BC; S1 é a área
a) – 3 b) – 2 c) – 1 CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
E
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do triângulo PAM; S2 é a área do triângulo QBN; S3 é a área do triângulo PMC; e S4 é a área do triângulo QNC, analise as afirmativas.
b) c)
I. S1 está para S4, assim como S3 está para S2. II. S1 está para S2, assim como (PM)2 está para (QN)2. III. S1 está para S3, assim como S2 está para S4.
d) e)
Logo, pode-se concluir, corretamente, que: a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
a) b)
um dois três quatro cinco
c) d)
11. Um aluno resolvendo uma questão de múltipla escolha chegou ao seguinte resultado 4 49 +20 6 , no entanto as opções estavam em números decimais e pedia-se a mais próxima do valor encontrado para resultado, e, assim sendo, procurou simplificar esse resultado, a fim de melhor estimar a resposta. Percebendo que o radicando da raiz de índice 4 é quarta potência de uma soma de dois radicais simples, concluiu, com maior facilidade, que a opção para a resposta foi: a) 3,00 b) 3,05 c) 3,15 d) 3,25 e) 3,35
e)
a) b) c) d) e)
a c a+c + = ; b+d ≠0 c d b+d
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0 13 19 33 43
P2 n m2 + n2 P n2 m2 + n2 P 2n 2 m2 + n2 P n2 m m2 + n2 P 2 n2 m m2 + n2
15. Qual é o produto notável representado, geometricamente, na figura acima, na qual ABCD é um retângulo?
12. Se a, b, c e de são números reais não nulos tais que ad2 + bc2 = 0, pode-se afirmar que: a)
a +b ; c+d≠ 0 c+d a+b = ; c+d≠0 c+d b+c = ; a+d ≠ 0 a+d c +d = ;a + b ≠ 0 a +b =
14. Uma herança P foi dividida por dois herdeiros, com idades, respectivamente, iguais a n e m, em partes diretamente proporcionais ao quadrado de suas idades. Qual foi a parte da herança recebida pelo herdeiro de idade n?
4 5 6 7 8
10. Um número natural N tem 2005 divisores positivos. Qual é o número de bases distintas da sua decomposição em fatores primos? a) b) c) d) e)
b d b + c b + d d + a +
13. Um número natural N deixa: resto 2 quando dividido por 3; resto 3 quando dividido por 7; e resto 19 quando dividido por 41. Qual é o resto da divisão do número k = (N + 1) . (N + 4) . (N + 22) por 861?
apenas a afirmativa I é verdadeira apenas as afirmativas I e II são verdadeiras apenas as afirmativas I e III são verdadeiras apenas as afirmativas II e III são verdadeiras as afirmativas I, II e III são verdadeiras
9. Uma máquina é capaz de fabricar, ligada durante um tempo inteiro de minutos T, 3 T peças, sendo que 20% delas são defeituosas. Para obter-se, no mínimo, 605 peças perfeitas essa máquina deverá funcionar quantos minutos? a) b) c) d) e)
a c a d c a c b
23
a2 + b3 (a + b)3 (a + b)2 (a2 + b2)2 (a + b)4
A
b
a
a
a
a a
b
b b
b
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ILHA DO GOVERNADOR
b D
B
a
C
(no mesmo plano). De P traçam-se retas tangentes à L1 e L2, cujos pontos de contatos são R e S. Se PR = PS, pode-se afirmar que P, A e B: a) b) c) d) e)
16. O valor numérico da expressão 120k4 + 8, sendo k pertencente ao conjunto dos números naturais, é o quadrado de um número natural para: a) b) c) d) e)
somente um único valor de k somente dois valores de k somente valores de k múltiplos de 13 somente valores de k múltiplos de 18 nenhum valor de k
PROVA 2005 1. Uma máquina enche um depósito de cereais na razão de seis toneladas por hora. Num determinado dia, essa máquina com a tarefa de encher três depósitos de mesma capacidade encheu o primeiro normalmente, mas apresentou um defeito e encheu os outros dois na razão de três toneladas por hora. Em média, nesse dia quantas toneladas por hora trabalhou essa máquina?
17. Considere os pontos A, B e C pertencentes ao gráfico do trinômio do segundo grau definido por y = x 2 – 8x. Se: a abscissa do ponto A é – 4; B é o vértice; a abscissa do ponto C é 12; o segmento AB tem medida D1; e o segmento BC tem medida d2, pode-se afirmar que: a) b) c) d) e)
estão sempre alinhados estão alinhados somente em duas posições estão alinhados somente em três posições estão alinhados somente em quatro posições nunca estarão alinhados
d1 + d2 < 48 48 < d1 + d2 < 64 64 < d1 + d2 < 72 72 < d1 + d2 < 128 d1 + d2 > 128
a) b) c) d) e)
18. Dado um triângulo retângulo, seja P o ponto do plano do triângulo eqüidistante dos vértices. As distâncias de P aos catetos do triângulo são K e L. O raio do círculo circunscrito ao triângulo é dado por:
2. As linhas da tabela abaixo mostram a variação de quatro grandezas: A, B, C e D. Observa-se, por exemplo, que quando a grandeza A vale 6 as grandezas B, C e D valem, respectivamente, 18, 108 e 1. Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas abaixo.
K +L 4 b) 2 K + L a)
c)
K 2 + L2 4
d)
K 2 + L2 2
e)
K 2 + L2
19. Dada
a
3,2 3,5 3,6 4,0 4,5
A B C D
equação
na
variável
real
3 9 27 2
6 18 108 1
9 27 243 1/3
I. A grandeza A é diretamente proporcional a B. II. A grandeza A é diretamente proporcional a C. III. A grandeza A é inversamente proporcional a D.
x:
3 = k , pode-se concluir, em função do x parâmetro real k, que essa equação:
Assinale a opção correta.
7x −
a) b) c) d) e)
a) tem raízes reais só se k for um número positivo b) tem raízes reais só se k for um número negativo c) tem raízes reais para qualquer valor de k d) tem raízes reais somente para dois valores de k e) nunca terá raízes reais
Apenas a afirmativa I é verdadeira. Apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. Apenas as afirmativas I e III são verdadeiras. Apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. As afirmativas I, II e III são verdadeiras.
3. Três dos quatro lados de um quadrilátero circunscritível são iguais aos lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular circunscritos a um círculo de raio 6. Qual é a medida do quarto lado desse quadrilátero, sabendo-se que é o maior valor possível nas condições dadas?
20. Sejam L1 e L2 duas circunferências fixas de raios diferentes, que se cortam em A e B. P é um ponto variável exterior às circunferências CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
1 3 3 3
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a) b) c) d) e)
e) um número racional não inteiro e um número irracional. 7. Um polígono convexo de n lados tem três dos seus ângulos iguais a 83º, 137º e 142º. Qual é o menor valor de n para que nenhum dos outros ângulos desse polígono seja menor que 121º?
16 3 −12 12 3 −12 8 3 +12 12 3 + 8 16 3 −8
a) b) c) d) e)
4. No algoritmo abaixo, tem-se a decomposição simultânea em fatores primos dos números a, b e c, onde x está substituindo todos os números que são diferentes de a, b, c e 1. a, b, c a, x, x a, x, x a, x, x x, x, x x, x, x x, x, x x, x, 1 1, 1, 1
8. No triângulo ABC, os lados AB e AC têm a mesma medida x e a mediana BM tem a mesma medida y do lado BC. Sendo assim, é correto
2 2 2 3 3 3 5 7
afirmar
a) b) c) d) e)
I. a certamente é múltiplo de 36. II. b certamente é múltiplo de 30. III. c certamente é múltiplo de 35.
razão
x y
é
um
valor
0e1 1e2 2e3 3e4 4e5
[(x – 1) . (x – 2)]–1 > [(x – 2) . (x – 3)]–1? a) b) c) d) e)
Apenas a afirmativa I é falsa. Apenas as afirmativas II é falsa. Apenas as afirmativas III é falsa. Apenas as afirmativas II e III são falsas. As afirmativas I, II e III são falsas.
5. Observe o sistema linear S. É correto afirmar, em relação aos parâmetros reais a, b e c, que:
S = { x ∈ IR / x < 1}
S = { x ∈ IR / x < 1 ou 1 < x < 2}
S = { x ∈ IR / x < 1 ou 2 < x < 3} S = { x ∈ IR / x < 2}
S = { x ∈ IR / 2 < 2 < 3}
10.O número de diagonais de um polígono regular P inscrito em um círculo K é 170. Logo:
a) quaisquer que sejam, S será possível e determinado; b) existem valores desses parâmetros que tornam S possível e determinado; c) quaisquer que sejam, S será possível e indeterminado; d) existem valores desses parâmetros que tornam S indeterminado; e) quaisquer que sejam, S será impossível.
a) b) c) d)
o número de lados de P é impar; P não tem diagonais passando pelo centro de K; o ângulo externo de P mede 36º; uma das diagonais de P é o lado do pentágono regular inscrito em K; e) o número de lados de P é múltiplo de 3. 11.Num triângulo ABC, AB = AC, o ponto D interno ao lado AC é determinado de modo que DC = BC. Prolonga-se o lado BC (no sentido de B para C) até o ponto E de modo que CE – BC. Se o ângulo ABD mede 12º, qual a medida, em graus, do ângulo BAC?
6. Um professor usa para medir comprimentos uma unidade denominada “nix”,definida como 1 nix = 3 centímetros. Ele mediu na unidade nix as diagonais de um hexágono regular de lado 1 cm e encontrou para as menores x e para as maiores y. pode-se concluir que x e y são, respectivamente:
a) b) c) d) e)
números racionais; números irracionais; um número inteiro e um número irracional; um número irracional e um número inteiro;
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a
9. Qual é o conjunto-solução S da inequação:
Analise a opção correta.
a) b) c) d)
que
compreendido entre:
Analise as afirmativas abaixo.
a) b) c) d) e)
6 7 8 9 10
100 88 76 54 44
12. Um círculo α de centro num ponto A e raio 2 3 é tangente interior, num ponto B, a um
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círculo β de centro num ponto O e raio 6 3 . Se o raio OC é tangente a α num ponto D, a medida da área limitada pelo segmento DC e os menores arcos BC de β e BD de α é igual a: a) b) c) d) e)
e)
16.Uma determinada conta a pagar de valor X vence no dia 30 de novembro, mas, se for paga até o dia 30 de setembro, tem 20% de desconto sobre X e, se for paga até o dia 31 de outubro, tem 10% de desconto sobre X. Alguém reservou o valor exato Y para pagar essa conta no dia 30 de setembro, no entanto esqueceu-se de fazê-lo e só efetuou esse pagamento no dia 31 de outubro. Qual a porcentagem a mais sobre Y que terá de pagar?
4π −3 3 5π − 4 3 4π − 6 3 5π −6 3 5 π −5 3
13.As raízes do trinômio do 2º grau y = ax2 + bx + c são 1000 e 300. Se quando x vale 2010 o valor numérico de y é 16, qual é o valor numérico de y quando x vale 1990? a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
64 32 16 8 4
( c + b ) [ c − b] a
a) b) c) d) e)
. O perímetro de triângulo
APC é dado pela expressão: a) b) c) d) e)
a) b) c) d) e)
(
valor possível para
)
a é: b
5 +2 5 a) 2
c)
3 +2 3 2
d)
3+ 3 2
3 4 5 6 7
19.O algoritmo abaixo foi utilizado para o cálculo do máximo divisor comum entre os números A e B. Logo A + B + C vale:
15.Os números reais positivos a e b satisfazem a igualdade: a a 2 + 2b 2 = b 9a 2 − b 2 . Um
5+ 3 2
140 141 142 143 144
18.Sejam os conjuntos A = {1, 3, 4}, B = {1, 2, 3} e X. Sabe-se que qualquer subconjunto de A B está contido em X, que por sua vez é subconjunto de A B . Quantos são os possíveis conjuntos X?
2b( a + b ) a 2c ( a + b ) a 2b( b + c ) a 2c ( b + c ) a 2b( a + c ) a
b)
10 % 12,5 % 17,5 % 20 % 25 %
17.Em quantos meses, no mínimo, um capital aplicado segundo a taxa simples de 0,7% ao mês produz um montante que supera o dobro do seu valor?
14.Num determinado triângulo escaleno ABC, o ângulo BAC é igual a 90º. Sabe-se que AB = c, AC = b e BC = a. Internamente ao segmento BC, determina-se o ponto P de modo que
BP =
3+ 5 2
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a) b) c) d) e)
26
1
1
2
A
B
C
40
D
E
0
400 300 200 180 160
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20.Simplificando-se a fração onde a) b) c) d) e)
a 4 + b 4 − 6a 2 b 2 a 2 − b 2 + 2ab
d) 1,5 e) 2
,
a > b, obtém-se:
5. O produto de dois números reais x e y é igual a 150. Assim sendo, x + y não pode ser igual a:
a2 – b2 – 2 ab a2 – b2 + 2 ab a2 + b2 – 2 ab a2 – b2 + 2 ab a2 + b 2
a) b) c) d) e) PROVA 2006
6. Uma criação de 12 aves tipo a consome um saco de ração K em exatamente 30 dias e uma criação de 6 aves tipo B consome um saco de ração K, igual ao primeiro, em exatamente 10 dias. Inicialmente, tem-se um saco de ração K para cada um dos tipos de aves mencionados. No fim do quinto dia, a ração disponível para as aves de tipo B estragou-se, obrigando a distribuição de toda a ração restante para os dois tipos de aves. assim sendo, quantos dias inteiros vai durar a ração restante para alimentar todos os animais na forma regular?
1. De um ponto P exterior a um círculo de raio 6, traçam-se secantes PXY, X e Y pontos variáveis pertencentes à circunferência desse círculo. Os pontos médios das cordas XY descrevem um arco de circunferência de raio R. Assim sendo, qual será o valor de R, sabendo que a tangente PT ao círculo mede 8? a) b) c) d) e)
5 6
a) b) c) d) e)
4 2 4
3
10
2. Com a finalidade de se pesquisar a renda média em reais M da sua população, uma determinada região S foi dividida em quatro setores: X, Y, Z e W, com, respectivamente, 2.550, 3.500, 3.750 e 4.200 pessoas. Observou-se, então, que a renda média em reais de X é de 800,00, a de Y é de 650,00, a de Z é de 500,00 e a de W é de 450,00. Logo: a) b) c) d) e)
−b ± 23 * 4 8
determina as
raízes do trinômio ax2 + bx + c, de coeficiente inteiros positivos e raízes racionais. Sabendo-se que o símbolo * está substituindo um algarismo, qual é o menor valor numérico para esse trinômio?
605,00 < M < 615,00 595,00 < M < 605,00 585,00 < M < 595,00 575,00 < M < 585,00 565,00 < M < 575,00
a) b) c) d) e)
– 72 – 144 – 172 – 288 – 324
8. Quantos são os números primos maiores que 100 e menores que 200, nos quais o algarismo das dezenas é par e maior do que o das unidades?
2,01 2,03 2,05 2,07 2,09
a) b) c) d) e)
x +a , qual é o valor numérico de y x +b para x = 2 , sabendo-se que, para todo número real 2 2 x ≠ −b, y . x − 2 = x + 2 x − 4 ?
4. Sendo y =
(
cinco seis sete oito nove
7. A expressão x =
3. O resultado da expressão (187002 + 209002) : (18700 x 20900) é aproximadamente igual a: a) b) c) d) e)
31,71 28,27 25,15 24,35 – 26,94
um dois três quatro cinco
9. Observe o sistema de equações lineares abaixo.
)
a) 0 b) 0,5 c) 0,666... CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
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x 2 + y 3 = 12 . Sendo (x , y ) solução de S , S1 : 2x + 7y = 4 o resultado de (6 + 2 ) x + (21 + 3 )y é igual a:
13.Em lugar do quadrado de lado igual a 1 (um) centímetro, tomou-se como unidade de área o triângulo de lado igual a 1 (um) centímetro. Qual será, nessa nova unidade, o número que expressará a área de um retângulo de base igual a 6 (seis) centímetros e altura igual a 4 (quatro) centímetros?
a) b) c) d) e)
a) 24 b) 6 3 c) 18 3 d) 24 3 e) 32 3
1
1
1
1
1
18 21 24 28 32
14.Observe o dispositivo abaixo.
10.Em um triângulo retângulo ABC, o cateto Ac e a hipotenusa BC medem, respectivamente, 10 e 40. Sabe-se que os segmentos CX, XY e CZ dividem o ângulo ACB em quatro ângulos de medidas iguais, e que AX, XY YZ e ZB são segmentos consecutivos contidos internamente no segmento AB. Se S1, S2, S3 e S4, são, respectivamente, as áreas dos triângulos CAX, CXY, CYZ e CZB, qual será o valor da razão
N x x x 1
No dispositivo acima, tem-se a decomposição tradicional em fatores primos de um número natural N, em que x está substituindo qualquer número natural diferente de N, zero e um. Sendo y o número total de divisores naturais de N, quantos são os valores possíveis para y?
S1S 2 ? S 2S 4 a) b) c) d) e)
0,25 0,5 0,75 1 1,25
a) b) c) d) e)
11.Qual é o perímetro de um quadrilátero convexo inscrito em uma circunferência de raio unitário, sabendo-se que foi construído utilizando-se, pelo menos uma vez e somente, os lados do triângulo eqüilátero, quadrado e hexágono regular inscritos nessa circunferência? a) b) c) d)
a) x < y < z b) x < z < y c) y < x < z d) y < z < x e) z < x < y 16. Simplificando-se
3 + 2 2 +1 2 3 + 2 +1
(
(
)
xx
e) 2 3 + 2 + 1
2
a) b) c) d) e)
a) n( A B ) = 3 b) n( A B ) = 7 c) n( A − B ) = 2
)
+x −y +y 2
x +y obtém-se:
12.Observe os conjuntos A={3,{3}, 5, {5}} e B={3, {3, 5}, 5}. Sabendo-se que n(X) representa o número total de elementos de um conjunto X, e que P(X) é o conjunto formado por todos os subconjuntos do conjunto X, pode-se afirmar que:
2
2
( y + 1)
− xy
a ,
fração x 2 + y2 – xy ≠ 0,
x–y+1 x–y–1 x+y–1 1+x+y 1–x+y
17.O litro do combustível X custa R$ 2,00 e do combustível Y, R$ 3,00. O tanque do veículo V, que se move indiferentemente com os combustíveis X e Y, tem capacidade total de 54 litros. O veículo V, quando abastecido unicamente com o combustível X, tem
d) n(P( A ) ) = 32
e) n(P(B ) ) = 16 CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
três quatro cinco seis sete
15.Se x = 7200, y = 102440 . 3100 e z = 1625 . 62550, pode-se afirmar que:
3 + 2 +2
3 +2 2 +2
x x x x
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rendimento de 15 quilômetros por litro e, quando abastecido unicamente com combustível Y, tem rendimento de 18 quilômetros por litro. Quantos reais gastará o proprietário de V, caso resolva abastecer completamente o seu tanque com uma mistura desses combustíveis, de forma que, numericamente, os volumes correspondentes de X e Y sejam, simultaneamente, diretamente proporcionais aos rendimentos e inversamente proporcionais aos custos de cada um deles?
19.Uma instituição financeira abaixou a sua taxa de juros de 2,5% para 2,0%. Assinale a opção que apresenta, em percentagem, a redução sobre a taxa inicial. a) b) c) d) e)
0,5 5 7,5 15 20
20.Qual é a solução, no conjunto dos números a) b) c) d) e)
131,00 132,00 133,00 134,00 135,00
reais, da equação
1 2 b) x = – 1 c) x = 1 a) x =
18.Em um quadrado ABCD de lado 10, toma-se internamente sobre o lado CD o ponto P, que dista 4 do vértice C, e internamente sobre o lado BC, o ponto Q, de modo que os triângulos ADP e PCQ sejam semelhantes, com o segmento CQ menor possível. Nessas condições, o ângulo BAQ será igual ao ângulo: a) b) c) d) e)
1− x =x? 2
d) x = −1 ou x = e) x = −
1 2
1 2
APB PAQ PAC BPQ AQP
GABARITOS
PROVA DE 1995 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
E D C D C C ANULADA D A D A D E E E B D B C A
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
D C E D D E C B A E E B E B A B A A A C
PROVA DE 1997 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19.
PROVA DE 1996 CURSO SEIMAT - Rua República Árabe da Síria, 481- 2° andar
29
A C C B C B D B D A A A E C D E A D E
ILHA DO GOVERNADOR
3104-1482
20. E
PROVA DE 1998 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
B D C D B B B C C B A A E C E D D D C B
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
B E C D B A E C A D E C E B B ANULADA E A
PROVA DE 2001 PROVA DE 1999 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
E D A C D A B ANULADA E ANULADA B A B A A E D A D B
PROVA DE 2000 1. A 2. B
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
E A A B C A C D E E D B C B D C E B D C
B C C C B
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B E D B C A D A E D C B A D A B E B D A
PROVA DE 2004 1. 2. 3. 4. 5.
30
B D A C E A A E D C D D B D D
PROVA DE 2003 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
PROVA DE 2002 1. 2. 3. 4. 5.
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
D D D E A
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3104-1482
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
D B E D AeB C B A B C E E E C A
6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
B B B C A B C E C C D B D E A
PROVA DE 2005 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.
C C B D B A A B E B E C D D D C E A A B
PROVA DE 2006 1. 2. 3. 4. 5.
A D A D D
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