Ficha de Informação Disciplina: Matemática
A
2012/2013
10.º Ano Prof.
Rogério Rodrigues
Tema: Função quadrática
Estudo do gráfico de
Este é o gráfico de x
ax2 + bx + c a partir de a e de .
x
x2 – 4 :
Tem vértice em (0, -4); Corta o eixo das abcissas nos pontos -2 e 2, porque os objectos -2 e 2, têm imagem 0 . -2 e 2 são zeros desta função.
Para determinar os zeros de uma função podemos igualar a zero a expressão analítica e resolver a equação obtida: x2 – 4 = 0 (x – 2)(x + 2) = 0 x = 2 x = -2. 2 e -2 são as raízes da equação e portanto os zeros da função.
Como sabes a equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 pode ser resolvida por uma fórmula resolvente.
b b 2 4ac x 2a Nesta fórmula a expressão b2 – 4ac recebe o nome de binómio discriminante e representa-se por . Então: = b2 – 4ac
2012/2013
MATEMÁTICA A
Prof. Rogério Rodrigues
A fórmula resolvente informa se há duas raízes ou uma raiz, ou nenhuma raiz: = b2 – 4ac > 0 há duas raízes diferentes = b2 – 4ac = 0 há uma raiz =
b ; 2a
b ; 2a
= b2 – 4ac < 0 não há raízes porque não há raiz quadrada de números negativos.
Conhecendo a e podemos localizar o gráfico da função x ax + bx + c em relação ao eixo horizontal. 2
2012/2013
MATEMÁTICA A
Prof. Rogério Rodrigues
Estudo do sinal da função quadrática a partir de a e de Conhecendo a localização do gráfico em relação ao eixo horizontal podemos saber o sinal da função ou seja da variável dependente:
Se há duas raízes diferentes ( > 0) a função toma o sinal de a fora do intervalo das raízes e o sinal contrário ao de a dentro desse intervalo.
Se há uma só raiz ( = 0) a função toma sempre o sinal de a, excepto quando se anula.
Se não há raízes ( < 0) a função toma sempre o sinal de a.
2012/2013
MATEMÁTICA A
Prof. Rogério Rodrigues