Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
8
Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič
Skrivnosti števil in oblik 8 Delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole / 1. del Urednika: Vasja Kožuh in Miloš Kovič (2. izdaja) Recenzenta (1. izdaja): mag. Gregor Pavlič, Nives Mihelič Erbežnik Drugi recenzenti (1. izdaja): Nataša Centa, Irena Cirk, Ema Maver, Karmen Šturm, Cvetka Tajnšek Jezikovni pregled: Irena Androjna Mencinger Ilustracije: Iztok Sitar
Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Založba Rokus Klett, d. o. o. (2004). Vse pravice pridržane. Brez pisnega dovoljenja založnika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobčitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakršnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. člena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, kršitev avtorske pravice.
knjigarna.com swis721 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
CMYK 10/100/90/0 51(075.2)(076.2)
Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 8. [Delovni zvezek za matematiko v 8. razredu osnovne šole] / Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2012 ISBN 978-961-271-225-9 1. Draksler, Jana 2. Robič, Marjana 262308096
Vsebina 1 Številske množice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1 Množica celih števil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2 Urejanje racionalnih števil po velikosti . . . . 7 3 Nasprotna vrednost racionalnega števila . . 8 4 Absolutna vrednost racionalnega števila . . 9 Rok se prvič preveri . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2 Računanje z racionalnimi števili . . . . . . . . . 14 1 Seštevanje celih števil . . . . . . . . . . . . . . . 14 2 Množenje celih števil . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Računanje z racionalnimi števili . . . . . . . . 16 Rok se drugič preveri . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3 Potence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1 Vrednosti potence . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2 Množenje potenc z enakimi osnovami . . . 28 3 Deljenje potenc z enakimi osnovami 1 . . . 30 4 Deljenje potenc z enakimi osnovami 2 . . . 32 5 Potenciranje potenc . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 6 Lastnosti kvadratov . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 7 Kvadratni koren racionalnega števila . . . . 36 Rok se tretjič preveri . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4 Izrazi s spremenljivkami . . . . . . . . . . . . . . . 43 1 Izrazi s spremenljivkami . . . . . . . . . . . . . . 43 2 Enočleniki in veččleniki . . . . . . . . . . . . . . . 44 3 Seštevanje in odštevanje enočlenikov . . . 46 4 Množenje veččlenika z enočlenikom . . . . 49 5 Izpostavljanje skupnega faktorja . . . . . . . 51 6 Množenje veččlenikov . . . . . . . . . . . . . . . 52 Rok se četrtič preveri . . . . . . . . . . . . . . . . 55 5 Številske množice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1 Ponazarjanje odvisnih količin . . . . . . . . . . 59 2 Premo sorazmerje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3 Grafi in enačbe premega sorazmerja . . . . 64 4 Odstotni račun kot premo sorazmerje . . . 66 5 Obratno sorazmerje . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 6 Grafi in enačbe obratnega sorazmerja . . . 68 Rok se petič preveri . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Rešitve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 Priloge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Kako uporabljati delovni zvezek?
knjigarna.com swis721
Vrste dejavnosti
Načini reševanja
odkrivanje pravil
utrjevanje znanja
preverjanje naučenega
z računom ali zapisom
CMYK 10/100/90/0
z risanjem ali konstruiranjem z lepljenjem ali pregibanjem z izrezovanjem ali oblikovanjem z žepnim računalom
1.1 MNOŽICA CELIH ŠTEVIL
1
Zapiši osem običajnih januarskih temperatur, izmerjenih v Kranjski Gori.
2
Poskusi odšteti.
5 — 3 = 18 — 25 =
3 — 5 = 267 — 300 =
Ali v zadnjih treh primerih lahko odšteješ in dobiš za rezultat naravno število?
Ali je operacija odštevanja v množici naravnih števil vedno izvedljiva? Kdaj v množici naravnih števil ne moremo odštevati? 3
Izračunaj s pomočjo žepnega računala.
5 — 3 = 18 — 25 =
3 — 5 = 267 — 300 =
S kakšnimi števili zapišeš razliko v zadnjih treh primerih?
4
4
Špela je imela na bančnem računu 5 €. Na bankomatu je s tega računa dvignila 10 €. Ali je imela Špela po dvigu na računu še kaj denarja?
knjigarna.com swis721
Na kakšen način je lahko dvignila 10 €?
Kakšno je njeno stanje na bančnem računu?
CMYK Primerjaj tovrstne izkušnje s sošolci. 10/100/90/0 Koliko denarja Špela dolguje banki?
5
Na številski premici z enoto 1 cm označi slike števil 1, 2, 3, 4, 5, 6 z E, A, B, C, D in F. Zrcali posamezne točke čez izhodišče O. Slike katerih števil dobimo?
6
Določanje spremembe
a) O b osmi uri je Rok izmeril temperaturo — 3 oC. Ob enajstih je izmeril temperaturo 6 oC. Kolikšna je bila sprememba temperature? C
C
o
o
30
30
20
20
10
10
C
o
0
— 3 oC
0
6 oC
10
10
20
20
30
30
Odgovor:
b) O b devetnajsti uri je Rok izmeril temperaturo — 4 oC. Ob šestih zjutraj je izmeril temperaturo —15 oC. Kolikšna je bila sprememba temperature? C
C
o
o
30
30
knjigarna.com swis721 0
20
20
10
10
C
o
— 4 oC
—15 oC
10 20 30
0
10
CMYK 10/100/90/0
20 30
Odgovor:
5
1.1 MNOŽICA CELIH ŠTEVIL
7
Določanje začetne vrednosti a) Kolikšna je bila začetna temperatura, če je temperatura po segrevanju za 3 oC znašala 2 oC? C
o
C
o
C
o
Odgovor:
b) Kolikšna je bila začetna temperatura, če je temperatura po ohladitvi za 6 oC znašala 2 oC? C
o
C
o
C
o
Odgovor:
c) Kolikšna je bila začetna temperatura, če je temperatura po segrevanju za 20 oC znašala 2 oC? C
o
C
o
C
o
Odgovor:
č) Kolikšna je bila začetna temperatura, če je temperatura po ohladitvi za 15 oC znašala — 3 oC? C
o
C
o
C
o
Odgovor:
d) Kolikšna je bila začetna temperatura, če je temperatura po ohladitvi za 3 oC znašala — 7 oC? C
o
C
o
C
o
Odgovor:
knjigarna.com swis721
Iz mreže kocke v prilogi 1 sestavi kocko (kocka ima namesto pik števila — 1, — 2, — 3, +1, +2, +3). V paru s sosedom igraj naslednjo igro. Oba igralca začneta z 0 in izmenično mečeta kocko, pri čemer +1 pomeni za 1 večje število, +2 za 2 večje število, +3 za 3 večje število, — 1 za ena manjše število, — 2 za dve manjše število, — 3 za 3 manjše število. Zmaga tisti, ki prvi pride do 10 ali — 10. 8
CMYK 10/100/90/0
6
1.2 urejanje racionalnih Števil po velikosti
1
Primerjaj po velikosti dve pozitivni racionalni števili in vstavi ustrezen znak: <, >, =. Za vsak primer nariši sliki števil na številski premici.
2 312 1,7
5 234 2,4
Obkroži črko pred ustrezno trditvijo. Slika manjšega pozitivnega racionalnega števila leži vedno a) bolj levo od slike večjega pozitivnega racionalnega števila. b) bolj desno od slike večjega pozitivnega racionalnega števila. 2
Primerjaj po velikosti negativno in pozitivno racionalno število in vstavi ustrezen znak: <, >, =. Za vsak primer nariši sliki števil na številski premici.
—4
— 112
1,7
2 234 — 2,4
Dopolni. Slika negativnega racionalnega števila leži vedno racionalnega števila. 3
od slike pozitivnega
Primerjaj po velikosti dve negativni racionalni števili in vstavi ustrezen znak: <, >, =. Za vsak primer nariši sliki števil na številski premici.
—4
—2
—3
—5
— 112
— 234
— 1,7
— 2,4
Dopolni. Slika manjšega negativnega racionalnega števila leži vedno večjega negativnega racionalnega števila.
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
od slike
Preveri ugotovitve! UČBENIK — str. 17 in 18
7
1.3 nasprotna vrednost racionalnega Števila
1
2
Točke E, A, B, C, D, F, G so slike racionalnih števil. Prezrcali točke čez točko O. F
G
—8
634
—
C
—2
O
E A
0
112
1
Dopolni povedi. Slika števila 1 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila 112 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila 3,7 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila — 2 se prezrcali v sliko števla
.
Slika števila 514 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila — 8 se prezrcali v sliko štvila
.
Slika števila — 634 se prezrcali v sliko števila
.
B
D
3,7
514
Na številski premici z enoto 1 cm označi točke H, I, J, K, L, M , N, ki so slike racionalnih števil — 1, —112, — 3,7, 2,— 514, 8, 634. Nato točke H, I, J, K, L, M, N prezrcali čez točko O.
Dopolni povedi. Slika števila — 1 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila — 112 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila — 3,7 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila 2 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila —514 se prezrcali v sliko števila
.
Imeni števil, za kateri velja ugotovljena zakonitost, poišči v UČBENIKU — str. 19
knjigarna.com swis721
Slika števila 8 se prezrcali v sliko števila
.
Slika števila 634 se prezrcali v sliko števila
.
UGOTOVITEV
CMYK 10/100/90/0 ______________________________________________________________________.
Kaj ugotoviš, če primerjaš med seboj prvi, drugi, tretji ... povedi iz obeh nalog?
______________________________________________________________________.
8
1.4 absolutna vrednost racionalnega Števila
1
Nariši številsko premico z enoto dolžine 1 cm. Izhodišče 0 označi z O.
a) A je slika števila 2. Izmeri razdaljo d(A,O). B je slika števila — 2. Izmeri razdaljo d(B,O). Kaj si ugotovil? b) C je slika števila 3,5. Izmeri razdaljo d(C,O). D je slika števila — 3,5. Izmeri razdaljo d(D,O). Kaj si ugotovil? 3
c) E je slika števila 4. Izmeri razdaljo d(E,O). 3 F je slika števila —4. Izmeri razdaljo d(F,O). Kaj si ugotovil? 2
Nariši številsko premico z enoto dolžine 1 cm. Šestilo zabodi v točko O ter odmeri in nariši daljico z dolžino 4 cm na vsako stran točke O na številski premici. Tako nastali presečišči številske premice označi s točkama A in B.
knjigarna.com swis721
Slika katerega števila je točka A?
Slika katerega števila je točka B?
Kaj skupnega imata obe števili?
UGOTOVITEV
CMYK 10/100/90/0
Absolutna vrednost dveh nasprotnih si števil je _____________________________________________________________ .
Kako se imenuje razdalja slike števila od števila 0, preveri v UČBENIKU — str. 21
_____________________________________________________________ .
9
ROK SE PRVIČ PREVERI
1
a) Zapiši koordinate točk A, B, C, D, E, F.
A( F C A B D F
), B(
), C(
)
D( 0 1
), E(
), F(
)
b) Katera števila prikazujejo točke A, B, C, D, E, F na številski premici?
A ( A F C B D E
), B (
), C (
)
D ( 0 10
), E (
), F (
)
2
Na številski premici sta s črkama A in B označeni dve števili. Obkroži pravilni trditvi.
— 50 a) A je slika števila 13 c) B je slika števila 8 d) B je slika števila 4 f) B je slika števila — 40 h) B je slika števila — 20
B
0
A
50
b) A je slika števila 32,5 č) B je slika števila — 8 e) B je slika števila — 4 g) A je slika števila 6,5 i) A je slika števila — 13
3
Marca so izmerili najvišjo temperaturo 19 oC, najnižjo pa — 3 oC. Koliko je znašala razlika med najvišjo in najnižjo temperaturo izmerjeno v mesecu marcu?
4
Nadmorska višina nekega nizozemskega kraja je — 40 m. Rok je obiskal ta kraj. Da je prispel na drugi kraj, se je dvignil za 350 m. Kolikšna je nadmorska višina drugega kraja?
knjigarna.com swis721
5
Grški matematik Pitagora je bil rojen leta 570 pred našim štetjem. Kdaj je umrl, če je živel 74 let?
10
CMYK 10/100/90/0