[Title will be auto-generated]

Page 1

Jože Berk, Jana Draksler in Marjana Robič

Skrivnosti števil in oblik

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 1

9 7/18/13 12:56 PM


Joæe Berk, Jana Draksler in Marjana RobiË

Skrivnosti števil in oblik 9 Delovni zvezek za matematiko v 9. razredu osnovne πole / 1. del Urednika: Vasja Kožuh (1. izdaja), Miloš KoviË (2. izdaja) Recenzenti (1. izdaja): Magda Albreht, Nataπa Centa, Ema Maver, Cvetka Tanjπek, Magdalena Tanko in Stane Arh Jezikovni pregled: Tea Mejak Ilustracije: Iztok Sitar

Vse knjige in dodatna gradiva Založbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.

© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2006). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu in postopku, kot tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.

knjigarna.com swis721

Založba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: 01 513 46 00 telefaks: 01 513 46 99 e-naslov: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 2

CMYK 10/100/90/0

CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51(075.2)(076.2) BERK, Jože Skrivnosti števil in oblik 9. [Delovni zvezek za matematiko v 9. razredu osnovne šole] / Jože Berk, Jana Draksler, Marjana RobiË ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. - Ljubljana : Rokus Klett, 2013 ISBN 978-961-271-296-9 1. Draksler, Jana 2. RobiË, Marjana 267956992

7/23/13 12:00 PM


Vsebina 1 Izrazi ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 1 Ponovitev raËunanja z algebrskimi izrazi ����������������������������������������������������������������������������������������� 4 2 Kvadrat dvoËlenika ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 3 Produkt vsote in razlike dveh enakih Ëlenov ����������������������������������������������������������������������������������� 8 4 Algebrski ulomki ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 5 RaËunanje z algebrskimi ulomki ����������������������������������������������������������������������������������������������������� 10 Rok se prviË preveri ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 12 2 EnaËbe ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Reπevanje linearnih enaËb s sklepanjem ��������������������������������������������������������������������������������������� 2 Reπevanje linearnih enaËb s poskuπanjem ����������������������������������������������������������������������������������� 3 Reπevanje linearnih enaËb s preoblikovanjem ������������������������������������������������������������������������������� 4 Linearne enaËbe z oklepaji ����������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 Linearne enaËbe z ulomki ������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 6 Naloge o πtevilih ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Naloge o starosti ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Naloge iz geometrije ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 Naloge iz vsakdanjika �������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se drugiË preveri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

18 18 22 24 26 29 32 34 35 36 37

3 Sorazmerje in podobnost ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 1 Razmerje koliËin ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 2 Sorazmerje ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 3 Premo sorazmerje ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 4 Obratno sorazmerje ����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 5 Reπevanje enaËb z uvedbo nove neznanke ��������������������������������������������������������������������������������� 6 Razmerje dolæin daljic ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7 Podobnost ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 8 Podobni trikotniki ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 9 Delitev daljice na enake dele ��������������������������������������������������������������������������������������������������������� 10 Obsegi in ploπËine podobnih likov ������������������������������������������������������������������������������������������������� Rok se tretjiË preveri ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

54 54 56 58 61 64 66 67 70 72 73 75

Rešitve ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 84

Kako uporabljati delovni zvezek?

knjigarna.com swis721

Vrste dejavnosti

NaËini reševanja

odkrivanje pravil

utrjevanje znanja

preverjanje nauËenega

z raËunom ali zapisom

CMYK 10/100/90/0

z risanjem ali konstruiranjem z lepljenjem ali pregibanjem z izrezovanjem ali oblikovanjem z žepnim raËunalom

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 3

7/18/13 12:56 PM


1.1  Ponovitev ra»unanja z algebrskimi izrazi  Zapiši koeficiente danih enoËlenikov. mn

5x

–u2v

–4a3b4

y 3

4,5cd 2

3·a

 Zmnoži oziroma deli enoËlenike. a) 3x · (–2)y b) a 2 · (–2a 3) · 4a c) 1,2mn 3 · (–5m 3n 4) Ë) 3 25 x 2 ·

15 x 34

d) 12x 8 : 3x 2 e) 6b 4 : 10b 6 f) 1 45 d 12 :

9 3 d 10

g) 5m 4 · 7 : m h) 27y 5 : 9y 3 i)

21a 2b 5c 5 14ab 8c 2

j)

(2a)2 (4a)3

 Izpostavi najveËji skupni faktor: a) 12a + 36a 2 b) 30x 3 – 6x 2 c)

ab 3

bc 6

knjigarna.com swis721

Ë) 4x 2y + 8xy 2 – 10x 2y 3

CMYK 10/100/90/0

4

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 4

7/18/13 12:56 PM


 Seštej ali odštej. a) 7x – 3x + 9x – 10x b) 7a – 5b + 2a – 4b + a c) 2m – 3n – 6m + 7n + m Ë) (3x – 5y) + (4x – 2y) d) 3a – (5b + a) e) (m + n) – (m – n) f) 1,4a + 0,7b – a – 1,6b g)

3 x 4

2 y 3

+

1 x 2

+ − 56 y

h) (12a – 13b) + (16a + 15b) i) (5x 2 + 7x – 4) – (–3x – 8x 2 + 10) j) (b 3 + b 2 – b) – (b 2 – b) + (b 3 – b 2 – b)

 IzraËunaj produkte enoËlenika in veËËlenika. a) (2a + 3b) · 6 b) (4a – 5b + 2c) · 3a c) (3x – 2y) · (– 4x) Ë)

1 2

· (6a – 4b + 12c)

 IzraËunaj produkte veËËlenikov. a) (a + 3)(a + 5)

knjigarna.com swis721

b) (3x + 5y)(3x – 4y) c) (x 2 + y)(2x – y 3)

Ë) (2a + 3)(a 2 + 3a – 5)

d) (x + y)(x 4 – x 2y 2 + y 3)

CMYK 10/100/90/0

5

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 5

7/18/13 12:56 PM


1.2  kvadrat dvo»lenika

1 1 1 1 1

5

x+5

x+5

 Narisan je kvadrat, ki ima stranico dolgo x + 5 enot. a) IzraËunaj ploπËino tega kvadrata tako, da ga razdeliπ na veË manjπih delov, kot kaæe slika.

x x

x x

1 1 1 1 1

x+5

5

x+5

b) Zapiπi ploπËine posameznih obarvanih delov in nato πe ploπËino velikega kvadrata.

p1 =

p2 =

c) P loπËino velikega kvadrata izraËunaj po pravilu za mnoæenje dvoËlenika z dvoËlenikom (ki si se ga uËil v 8. razredu). p = (x + 5)2 p = (x + 5) (x + 5)

p3 =

p4 =

psk =

Ponovimo: (a + b)(c + d ) = ac + ad + bc + bd

knjigarna.com swis721

Ë) Primerjaj skupno ploπËino pri nalogah b in c. Kaj ugotoviπ?

CMYK 10/100/90/0 ________________________________________________________________________________

6

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 6

7/18/13 12:56 PM


 a) Dopolni sliko kvadrata, ki ima stranico dolgo 2x + 1 in ga razdeli po zgledu 1. naloge ter doloËi njegovo ploπËino.

x

x

1

b) IzraËunaj ploπËino kvadrata po pravilu za mnoæenje dvoËlenikov.

c) Primerjaj ploπËino kvadrata pri nalogah a in b. Kaj ugotoviπ?

 IzraËunaj tako, da zapiπeπ produkt dveh enakih dvoËlenikov. (x — 8)2 =

(3x + 2)2 =

(5x — 3)2 =

(x + y)2 =

knjigarna.com swis721

Kakπna sta v vseh primerih srednja Ëlena? Ali ju lahko seπtejeπ?

Koliko Ëlenov ima kvadrat dvoËlenika?

CMYK Zapiπi pravilo za kvadrat dvoËlenika. 10/100/90/0 ugotovitev

Preveri svoje ugotovitve. U»B − pog. 1.1

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 7

7

7/18/13 12:56 PM


1.3 produkt vsote in razlike dveh enakih »lenov  Narisan je pravokotnik, ki ima dolæino x — 2 enoti in πirino x + 2 enoti. 1 1

x+2

PRILOGA 1

x

x—2 x

Izreæi pravokotnik, ga ustrezno razreæi in nalepi tako, da poskuπaπ prekriti kvadrat s stranico x.

x

1

1

x

a) Ali ti je kakπen del pri prekrivanju ostal?

»e DA, zapiπi ploπËino tega lika:

Ali ti je kakπen del pri prekrivanju zmanjkal?

»e DA, zapiπi ploπËino tega lika:

b) Opazuj sliko prekritega kvadrata in zapiπi ploπËino prvotnega pravokotnika.

c) IzraËun ploπËine preveri tako, da med seboj mnoæiπ dolæino in πirino pravokotnika.

Ë) Primerjaj ploπËino pravokotnika pri nalogah b in c. Kaj ugotoviπ?

d) Zapiπi dvoËlenika, ki sta stranici pravokotnika: dolæina

πirina

V Ëem se razlikujeta zapisana dvoËlenika?

 IzraËunaj tako, kot si se nauËil mnoæiti dvoËlenike. (x + 8) (x — 8) =

(3x + 2)(3x — 2) =

(5x — 3)(5x + 3) =

(x + y)(x — y) =

knjigarna.com swis721

Kaj se v vseh primerih zgodi s srednjima Ëlenoma?

Za kakπna dvoËlenika velja ugotovitev?

CMYK ugotovitev 10/100/90/0 Zapiπi pravilo za produkt vsote in razlike dveh enakih Ëlenov.

8

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 8

Preveri svoje ugotovitve. U»B − pog. 1.2

7/18/13 12:56 PM


1.4  algebrski ulomki  Kdaj ulomek nima pomena? _______________________________________________________ Za katere vrednosti spremenljivke x spodnji ulomki nimajo pomena? 9 x

12 x+3

y x−7

x+3 5 −x

x = _________

x = _________

x = _________

x = _________

 Razširi na skupni imenovalec ulomka

3 5

in

2 3

pojasni postopek.

Pojasnilo ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ Po opisanem postopku razširi spodnje ulomke na najmanjši skupni imenovalec. a)

3 , 4 2v 6v

b)

4 6 , x y

c)

2 , 7 a 2b ab 2

Ë)

3m 9n 2 , 2a 5b

d)

3 a 5 , , 4x 2 2x

e)

8 , 6 (a − b) b

f)

1 , 1 x+1 x−1

g)

a , 1 (a + 1)2 (a + 1)3

 Kdaj je ulomek okrajšan? _ ________________________________________________________ Po opisanem postopku okrajšaj spodnje ulomke. a)

3a 5a

b)

5x 2 20x

c)

a 3a 4 a5

Ë)

5(x − y) 3(x − y)

d)

3xy − xy x

e)

2x 2x + 6x 2

f)

a2 − a ab − b

g)

x2 − y2 x+y

knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0

9

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 9

7/18/13 12:56 PM


1.5 RA»UNANJE Z ALGEBRSKIMI ULOMKI  IzraËunaj produkt ulomkov

25 16

·

24 15

in pojasni postopek. _ _______________________________

________________________________________________________________________________ Po opisanem postopku izraËunaj produkte spodnjih ulomkov. a)

6xy 5

10a 9xy 2

·

3ay 4xb 2

b) 8x 2b · c)

2 x2 − 9

Ë)

(3a 2b)2 4t

·

d)

−8x 2 m

m2 (−4x)

e)

2a + 6b c

f)

· (x + 3)

·

4a − 8b 6a 2

2t 2 6a 4b 2

2c a + 3b

· ·

3a 3a − 6b

 IzraËunaj koliËnik ulomkov

32 27

:

56 45

in pojasni postopek. ________________________________

________________________________________________________________________________ Po opisanem postopku izraËunaj koliËnik spodnjih ulomkov. a)

3a 2 b

6ax 2 b2

:

b) 3x 2y : c) a 2 :

a b 4a 5 a 2x

Ë) 4a 3 :

knjigarna.com swis721

d)

9x 3 10y

e)

5a − 15 x2

f)

a2 − 9 5

6xy 5

3x 4 20y 4

:

:

: (a − 3) a+3 15

g) (4a + 8b) : h) (x 2 − 16) :

CMYK 10/100/90/0

a 2 − 16 3 (x + 4) 2x

10

SSIO 9 DZ 2013 notranjost 1 del.indd 10

7/18/13 12:56 PM


Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.