Tanja Končan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan
8
Skrivnosti števil in oblik swis721 knjigarna.com CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 1
5/22/12 10:27 AM
Tanja KonËan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan
Skrivnosti πtevil in oblik 8 Zbirka nalog za 8. razred osnovne πole - 1. del Recenzenta in konzulenta pri 1. izdaji: dr. Zlatan Magajna, Nives MiheliË Erbeænik Druge recenzentke pri 1. izdaji: Nataπa Centa, Irena Cirk, Ema Maver, Karmen ©turm in Cvetka Tanjπek Jezikovni pregled pri 1. izdaji: Tea Mejak Ilustracije: Iztok Sitar
Vse knjige in dodatna gradiva Zaloæbe Rokus Klett dobite tudi na naslovu www.knjigarna.com.
© Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. (2004). Vse pravice pridræane. Brez pisnega dovoljenja zaloænika so prepovedani reproduciranje, distribuiranje, javna priobËitev, predelava ali druga uporaba tega avtorskega dela ali njegovih delov v kakrπnem koli obsegu ali postopku, tudi fotokopiranje, tiskanje ali shranitev v elektronski obliki. Tako ravnanje pomeni, razen v primerih od 46. do 57. Ëlena Zakona o avtorski in sorodnih pravicah, krπitev avtorske pravice.
CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana
knjigarna.com swis721
51(075.2)(076.2)
Zaloæba Rokus Klett, d. o. o. Stegne 9 b, 1000 Ljubljana telefon: (01) 513 46 00 telefaks: (01) 513 46 99 e-poπta: rokus@rokus-klett.si www.rokus-klett.si
SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 2
KON»AN, Tanja Skrivnosti števil in oblik 8. Zbirka nalog za 8. razred osnovne šole / Tanja KonËan, Vilma Moderc, Rozalija Strojan ; [ilustracije Iztok Sitar]. - 2. izd. Ljubljana : Rokus Klett, 2012
CMYK 10/100/90/0
ISBN 978-961-271-205-1 1. Moderc, Vilma 2. Strojan, Rozalija 261769216
5/22/12 10:27 AM
PREDGOVOR Uvedba devetletne osnovne πole je s pouËevanjem na razliËnih ravneh zahtevnosti, z novimi vsebinami in aktivnostmi postavila uËitelja, uËenca in starπe pred nove izzive. Tem novostim v celoti sledi priËujoËa zbirka, saj ponuja zelo razliËne vrste nalog, ki so po zahtevnosti razdeljene na tri ravni. S tem smo poskrbeli, da je uËenec ves Ëas uspeπen in motiviran za delo, saj se spopada z raznovrstnimi in svojim sposobnostim primernimi nalogami. Zbirka nalog je zelo pregledno zasnovana, saj je razdeljena na jasno loËena poglavja, ki se zaËenjajo s skupnimi zgledi na sivo obarvanih straneh. Ti omogoËajo hitro seznanjanje z najpomembnejπimi pravili in postopki, potrebnimi za uspeπno reπevanje nalog.
ZGLEDI
A VAJE
A VPRAØANJA
A PARI
A KOLIKO ZNAM?
A REØITVE
B VAJE
B VPRAØANJA
B PARI
B KOLIKO ZNAM?
B REØITVE
C PARI
C KOLIKO ZNAM?
C REØITVE
C VAJE
KRIÆEM PO – ØTEVILIH – OBLIKAH Z REØITVAMI
Tri teæavnostne ravni (A, B in C), ki sledijo zgledom, zlahka prepoznamo po razliËnih barvnih kombinacijah. UËencu priporoËamo, da si pri delu izbere svojemu znanju in sposobnostim primerno raven zahtevnosti — πe najbolje je, da je ta v skladu s teæavnostno skupino, v katero je uvrπËen v πoli. Na zaËetku vsake ravni so raËunske naloge. Z njimi uËenec gradi in utrjuje svoje znanje. Nalogam sledijo vpraπanja, s katerimi preveri razumevanje snovi. V nadaljevanju se uËenec sreËa tudi s pari, pri katerih na igriv naËin prepozna in utrdi osnovne pojme in predstave. Spopadanje z naπtetimi tipi nalog se konËa s kratkim preverjanjem, koliko znam, ki je namenjeno povratni informaciji in usmeritvi za nadaljnje delo. Da pa lahko uËenec preveri svoje delo, so vsaki ravni na koncu dodane reπitve. Bolj poglobljenemu ponavljanju in utrjevanju so namenjene dodatne naloge, zbrane v razdelku kriæem po πtevilih/oblikah, ki ga najdemo na koncu nekaterih poglavij. Zbirko vaj, ki je pred vami, smo napisale v upanju, da bo v pomoË slehernemu uËencu pri uËenju matematike in starπem ob pomoËi svojemu otroku. UËitelji jo bomo lahko uporabljali pri pouËevanju, saj je v obeh delih zbirke skupaj veË kot 2000 nalog.
knjigarna.com swis721
Zahvaljujemo se vsem, ki so kakorkoli pomagali pri nastajanju zbirke. Zlasti se zahvaljujemo svojim druæinam, ki so nas podpirale in nam stale ob strani, predvsem Juretu za pomoË pri delu z raËunalnikom.
CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 3
5/22/12 10:27 AM
VSEBINA Ponovitev .................................................................................................................................................................... 5 1. Uvod v racionalna πtevila
.........................................................................................................................
Zgledi .............................................................................................................................................................................. Raven A (vaje 16, vpraπanja 20, pari 22, koliko znam? 23, reπitve 24) ................................................ Raven B (vaje 27, vpraπanja 31, pari 32, koliko znam? 33, reπitve 34) ................................................ Raven C (vaje 37, pari 40, koliko znam? 41, reπitve 42) ............................................................................
11 12 16 27 37
2. Seπtevanje in odπtevanje .......................................................................................................................... 45 Zgledi .............................................................................................................................................................................. Raven A (vaje 55, vpraπanja 62, pari 63, koliko znam? 64, reπitve 65) ................................................ Raven B (vaje 68, vpraπanja 74, pari 75, koliko znam? 76, reπitve 77) ................................................ Raven C (vaje 80, pari 85, koliko znam? 86, reπitve 87) ............................................................................
46 55 68 80
Kriæem po πtevilih
89
.......................................................................................................................................................
3. Mnoæenje in deljenje ...................................................................................................................................... 97 Zgledi .............................................................................................................................................................................. 98 Raven A (vaje 102, vpraπanja 104, pari 105, koliko znam? 106, reπitve 107) ................................. 102 Raven B (vaje 108, vpraπanja 111, pari 112, koliko znam? 113, reπitve 114) ................................. 108 Raven C (vaje 116, pari 118, koliko znam? 119, reπitve 120) ................................................................ 116
4. Potenciranje in korenjenje ..................................................................................................................... 121 Zgledi ............................................................................................................................................................................ Raven A (vaje 130, vpraπanja 135, pari 136, koliko znam? 137, reπitve 138) ................................. Raven B (vaje 140, vpraπanja 146, pari 147, koliko znam? 148, reπitve 149) ................................. Raven C (vaje 152, pari 158, koliko znam? 159, reπitve 160) ................................................................
122 130 140 152
Kriæem po πtevilih
162
.....................................................................................................................................................
knjigarna.com swis721
5. Izrazi s spremenljivkami enaËbe in neenaËbe
.....................................................................
Zgledi ............................................................................................................................................................................ Raven A (vaje 177, vpraπanja 180, pari 182, koliko znam? 184, reπitve 185) ................................. Raven B (vaje 187, vpraπanja 191, pari 193, koliko znam? 195, reπitve 196) ................................. Raven C (vaje 198, pari 203, koliko znam? 205, reπitve 206) ................................................................ Kriæem po πtevilih
CMYK 10/100/90/0
.....................................................................................................................................................
SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 4
169 170 177 187 198 208
5/22/12 10:27 AM
PONOVITEV
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 5
5/22/12 10:27 AM
A-VAJE PONOVITEV 6 1.
IzraËunaj.
7.
1 + 1– 5 a) 2– 6 6 4 3 Ë) 3– – 1– 5 5 2.
7 + 2– 7 b) 1– 12 12 1 – 6– 7 d) 8– 8 8
IzraËunaj. 3+– 1 a) – 5 4 1–– 2 Ë) 1– 2 5
3.
(
6.
2 + 1– 1 c) – 3 5 5 3 e) 3– + 1– 6 8
5: b) – 8 3 d) – : 5
1·9 c) 1– 6 3:– 1 e) 1– 4 8
2 8 – 15
IzraËunaj vrednost izraza. 14 ) (1 + – 15 )
2–– 1 + a) – 3 5 1+– 1:– 2 c) – 8 4 3 3 · 10 – 2 d) – 5 5.
3–– 1 b) – 8 3 1–– 5 d) 2– 3 9
IzraËunaj. 4·3 a) – 5 3·– 5 Ë) – 5 6
4.
5 + 1– 7 c) 6– 8 8 3 e) 2 – – 4
IzraËunaj. a) 2,3 + 1,87 Ë) 3,5 · 5 f) 3,24 : 0,3
1 :– 2
2+– 3 – – 1+– 1 b) – 3 4 4 6 3 1+– 1 :– Ë) – 5 4 4 5–– 1:3 e) 0,3 · – 9 3
( (
b) 7,5 – 1,3 d) 1,25 · 2,2 g) 6,9 · 100
) ( )
)
DoloËi vrednosti nakazanih produktov. • 0,5 5 3,2 0,12
8. Kolikokrat je πtevilo 4,5 manjπe od 36? 9. Kolikokrat je πtevilo 15,3 veËje od 1,7? 10. IzraËunaj vrednost izrazov. a) 3 + 2 · 0,4 b) 2,5 – 2 · 0,5 1 – 3– 1:2 3 : 0,1 + – 5 · 4,5 c) 1,5 · 1– Ë) 3– 9 3 4 12 11. Trgovec prodaja blago v balah po 38 m. Prvi 1 m. kupec je kupil 5,45 m blaga, drugi pa 1 – 2 Koliko metrov blaga je ostalo v bali, Ëe je trgovec oba kosa odrezal iz iste bale? 1 ure prevozil 227,5 km dolgo pot. 12. Avto je v 3 – 2 Kolikπno pot je prevozil v 2,6 ure, Ëe je ves Ëas vozil z enako hitrostjo?
c) 3,6 – 2,8 e) 72,16 : 8 h) 4,5 : 10
Katero πtevilo dobiπ, Ëe 4,8: a) poveËaπ za 0,5? b) zmanjπaπ za 0,9?
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0
SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 6
5/22/12 10:27 AM
B-VAJE PONOVITEV 7 1.
2.
IzraËunaj.
5.
2 + 3– 4+– 4 a) 1– 5 5 5
6 – 2– 1 b) 4– 7 7
1–– 7 c) 1– 8 8
1 – 2– 4 Ë) 3– 4 5
3 d) 5 – 1– 5
5 + 2– 2 e) – 7 3
7 + 2– 3 a) 1– 8 4
5 – 1– 1 b) 3– 6 4
5 – 1– 2 c) 2– 12 3
7 + 2– 3+– 1 Ë) 1– 8 4 2
1 – 2– 2 d) 3– 6 3
3 + 1– 5 e) 3– 4 18
IzraËunaj. 6.
3.
4.
7.
IzraËunaj. 7 · 12 a) – 8
1·– 3 b) 2– 6 5
3:3 c) – 4
7:5 Ë) 1– 9
28 : – 35 d) – 27 18
2 : 6– 2 e) 2– 9 3
IzraËunaj vrednosti izrazov. 2+– 5 + – 3+– 5 a) – 3 8 4 12
( ) ( ) 1 – 2– 1 – 2– 5 + 3– 2 b) (5– 2 9) ( 6 3) 1 + 2– 1·– 1–– 1:4 c) – 2 2 4 2 Ë)
3 +– 3 (–23 + 1–15 ) · – 14 5
IzraËunaj. a) 1,5 + 2,75 + 2,245 b) 3,65 – 1,5 c) 4,6 – 3,9 Ë) 3,9 – 1,05 d) 2,25 · 3 e) 2,02 · 1,5 f) 35,445 : 5 g) 36,915 : 0,3 h) 0,002 · 100 i) 73,5 : 100 j) 1,2 · 0,2 + 0,76 + 1 : 0,5 Koliko dobiπ, Ëe 3,418: a) poveËaπ za 10,19? b) zmanjπaπ za 2,5? V razpredelnici je nakazano mnoæenje. PoiπËi manjkajoËa πtevila. • 2,6 0,15 0,012 0,4 13
8.
Vrtnar bi rad ogradil 7,5 m dolgo njivo. a) Kako πiroka je njiva, Ëe meri ploπËina 30 m2? b) Koliko metrov ograje naj kupi za njeno ograditev? 9. Koliko dobiπ, Ëe od koliËnika πtevil 0,75 in 0,15 odvzameπ produkt obeh πtevil? 10. IzraËunaj vrednosti izrazov. 2 + 1– 1 · 0,75 a) – 3 3 1 – 6– 1:2 c) 1,5 · 2– 9 3
b) 2,5 – 0,4 · 5 2+– 1 : 0,5 Ë) 3,75 · – 5 8
11. Miha hodi s stalno hitrostjo 5,3 km/h in hodi
knjigarna.com swis721
1:– 1–4:– 1 1 · 3 + 1– d) 1– 3 4 4 2 4 + 1– 3 : 3 · 1– 1 e) – 5 4 7
1 ure, Jaka pa 2 – 1 ure teËe s stalno hitrostjo 4– 2 3
9 km/h. Kdo od njiju opravi daljπo pot in za
koliko? 12. Avto je v 1,5 ure prevozil 144 km dolgo pot. V kolikπnem Ëasu je pri enaki hitrosti prevozil 288 km?
CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 7
5/22/12 10:27 AM
C-VAJE PONOVITEV 8
9. 3 1– 16
9 – 16
in 3 −
1. 1– 4
1. 2.
Primerjaj po velikosti + Kaj je manjπe in za koliko: 1 − 1– 3? 7 + 5– 3 ali 9 – 2– 8 8 16 16
3.
3 veËje od 5 – 1? Katero πtevilo je za 3 – 8 2
4.
2. 5 manjπe od 7 – PoiπËi πtevilo, ki je za 1– 3 12
5.
1 manjπe od vsote πtevil Katero πtevilo je za 1 – 4
10.
3 in 2 – 5? 1– 8 16
6.
IzraËunaj. 3 – 5– 1+– 1 + 3– 1 – 3– 5 2 – 5– 2 a) 7– b) 5– 4 3 7 9 3 9 3 Druæina Veseljak pri tedenskem pranju napolni stroj trikrat s pisanim perilom in dvakrat z belim perilom. V razpredelnici je prikazana poraba pri enem pranju.
(
7.
)
pri enem pranju
(
pisanega perila
1 – 5
1 – 10
3 – 25
19 – 200
1 2– 10
17 – 20
(m3)
el. energija (kWh)
8.
)
belega perila
pralni praπek (kg) voda
) (
IzraËunaj, koliko pralnega praπka, vode in elektriËne energije porabi stroj, da opere tedensko perilo. IzraËunaj vrednosti izrazov. 7 + 2– 1 + 1– 3 + 2– 1 a) 1– 8 8 5 2 5 5 2 1 b) 13– + 2– – 7– + 1– 12 3 6 4 1 – 1– 1·– 1+– 1:– 1 c) 2– 2 2 3 2 9 1–– 6 3 : 1– 3+– 2 – – 5 ·– Ë) 3– 10 2 5 4 6 19 4–– 13 : 1– 6+– 15 : 2– 13 5 · 1– d) – 6 5 21 7 16 16
( (
) ( ) (
(
)
11. 12. 13.
14.
IzraËunaj. a) 3,127+ 2,13 + 1,7 + 0,043 b) 5 – 3,45 c) 4,2 – 0,158 Ë) 3,3 – 1,997 d) 1,125 · 7 e) 2,8 · 1,005 f) 35,045 : 5 i) 0,01 : 103 g) 14,802 : 0,4 h) 9,4 · 103 a) Neko πtevilo poveËamo za 0,01 in dobimo 23,6. Katero πtevilo je to? b) Neko πtevilo pomanjπamo za 0,03 in dobimo 17,3. Katero πtevilo je to? Koliko dobimo, Ëe od vsote πtevil 2,73 in 0,49 odvzamemo njuno razliko? Koliko dobimo, Ëe koliËnik πtevil 3,9 in 0,05 zmanjπamo za njun produkt? Koliko dobimo, Ëe produkt vsote in razlike πtevil 0,018 in 0,006 delimo z razliko obeh πtevil? (1,75 – 1,25) · 3 . IzraËunaj: –––– 1,25 + 2,5 : 2
15. IzraËunaj vrednost izrazov. 1 · 0,5 + 0,375 1–– a) 1– 4 4 b) 0,36 – 0,06 · 5 11 · 2 5–– c) 0,75 · 1– 6 16 3 m 16. Gospod KozlevËar ima 20 m dolgo in 9 – 8 πiroko ograjeno parcelo. Zamenjal jo bo za parcelo z enako ploπËino, ki je 25 m dolga. Kako πiroka bo in koliko metrov ograje veË bo potreboval za ograditev nove parcele? 2 kg sadja in 17. V trgovini imajo osem vreË po 2 – 5 πtiri vreËe po 3,6 kg. Ali lahko vse sadje preloæijo v zabojËke po 4,8 kg, da bodo polni do vrha? Koliko zabojËkov potrebujejo?
knjigarna.com swis721 ) (
SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 8
)
)
CMYK 10/100/90/0
5/22/12 10:28 AM
REŠITVE PONOVITEV 9
A - VAJE 1. a) 4 17 2. a) – 20 2 3. a) 2 – 5 2 4. a) 2 – 5 5. a) 4,17 e) 9,02 6. a) 5,3
7.
• 3,2 0,12
C - VAJE 1 b) 4 – 6 1 b) – 24 5 b) – 16
c)
b) 1
c)
b) 6,2 f) 10,8 b) 3,9
c) 0,8 g) 690
c)
c)
1 8– 2 13 1– 15 1 10 – 2 1 – 2
0,5 1,6 0,06
Ë) Ë) Ë) Ë)
1 2– 5 1 1– 10 1 – 2 3 – 5
Ë) 17,5 h) 0,45
1 d) 1 – 4 7 d) 1 – 9 1 d) 1 – 8
1 e) 1 – 4 5 e) 5 – 24
e) 14
7. 3. To πtevilo je 8 – 8
d) 2
1 e) – 18
1. 4. Iskano πtevilo je 6 – 4
59 1 6. a) 1 – b)7 – 84 3 7 kg pralnega praπka, 7. Pri pranju tedenskega perila porabi stroj – 10
3 Ë) 39 – 8
B - VAJE 1. a) 6
5 b) 2 – 7
1 c) – 4
9 Ë) – 20
2 d) 3 – 5
8 e) 3 – 21
5 2. a) 4 – 8
7 b) 2 – 12
3 c) – 4
1 Ë) 5 – 8
1 d) – 2
1 e) 5 – 36
1 3. a) 10 – 2
3 b) 1 – 10
1 c) – 4
16 Ë) – 45
8 d) – 15
1 e) – 3
Ë) 1
d) 1
Ë) 2,85 i) 0,735
d) 6,75 j) 3
7 e) 1 – 15 e) 3,03
11 4 4. a) 2 – b) 3 – c) 1 24 9 5. a) 6,495 b) 2,15 c) 0,7 f) 7,089 g) 123,05 h) 0,2 6. a) 13,608 b) 0,918
7.
• 0,15 5
0,08 0,012 0,4
1. 2. Vsota je manjπa za – 8
7. 5. To πtevilo je 2 – 16
d) 2,75
5 16 0,6
8. Osemkrat. 9. Devetkrat. 10. a) 3,8 b) 1,5 c) 0 11. V bali je ostalo 31,05 m blaga. 12. Prevozil je 169 km dolgo pot.
3. 1. Vsota in razlika sta enaki πtevilu 1 – 4
21 m3 vode in 6 – 3 kWh elektriËne energije. – 40 4 19 1 1 8. a) 7 – b) 7 c) 6 – Ë) 2 – 20 2 2
1 d) 1 – 2
9. a) 7 e) 2,814
d) 7,875 i) 0,00001
b) 1,55 f) 7,009
c) 4,042 g) 37,005
Ë) 1,303 h) 9400
10. a) 23,59 b) 17,33 11. Dobimo 0,98. 12. Dobimo 77,805. 13. Dobimo 0,024. 14. 0,6 15. a) 1,5 b) 0,06 c) 0 16. Parcela bo πiroka 7,5 m. Potrebuje 6,25 m veË ograje. 17. Lahko, potrebujejo sedem zabojËkov.
2,6 0,39 13
8. a) Njiva je πiroka 4 m. b) Vrtnar mora kupiti 23 m ograje. 9. Dobim 4,8875. 2 10. a) 1 – 3
b) 0,5
knjigarna.com swis721 c) 0
Ë) 1,75
17 km. 11. Daljπo pot opravi Miha, in sicer za 2 – 20 12. V treh urah je prevozil 288 km.
CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 9
5/22/12 10:28 AM
knjigarna.com swis721 CMYK 10/100/90/0 SSIO 8 ZN 2012 notranjost 1 del 01-120.indd 10
5/22/12 10:28 AM