Napotki za uporabo zbirke in reševanje nalog

Zbirka je namenjena ponavljanju in utrjevanju učne snovi in nalog pri pripravi na pregledne teste in popravne izpite, predvsem pa pripravi na poklicno maturo. Vsebina zbirke temelji na učnem načrtu za matematiko v strokovno-tehniškem izobraževanju in je ustrezna podlaga za pisni in ustni del poklicne mature, ki je predpisana s predmetnim izpitnim katalogom. Zato je, podobno kot v predmetnem izpitnem katalogu za matematiko, razdeljena na osem sklopov. Učna snov je zapisana tako, da se posamezna poglavja nadgrajujejo. Teoretičnemu delu je za boljše razumevanje dodano nekaj primerno izbranih zgledov, sledijo rešene tipske naloge. Pri teh je potek reševanja opremljen s točkovnikom. Sledijo naloge, stopnjevane od lažjih k težjim oz. od enostavnih k sestavljenim, ki povezujejo različna področja. Rešitve nalog so na koncu zbirke, pri težjih nalogah tudi krajši poteki reševanja.

Da bi bil uspeh dijakov na poklicni maturi boljši, bi jih rad opozoril na nekaj temeljnih pravil reševanja nalog. Ker pri večini maturitetnih nalog način reševanja ni predpisan, lahko rešujemo po katerem koli matematično pravilnem postopku. Pomembno je, da je pot do rezultata jasno in korektno predstavljena, z vmesnimi računi in sklepi. Zato je ob reševanju nalog koristno dodati tudi komentarje. Če je naloga postavljena kot vprašanje, odgovorimo (rezultat zapišemo) s celim stavkom. Če smo nalogo rešili grafično, pravilnost rešitve praviloma potrdimo tudi računsko. Pri rezultatih nalog pazimo predvsem na to, da so zapisani vidno in v skladu z zahtevami iz besedila naloge.

Pri reševanju nalog moramo pazljivo upoštevati navodila, kot sta »Rezultat naj bo zapisan v natančni obliki« ali »Natančno izračunajte …«, ki pomenijo, da moramo zapisati le cela števila, okrajšane ulomke, korene, konstante (npr. , e) in krajše izraze, v katerih lahko nastopajo preproste funkcije. Pri tem morajo biti rezultati nalog primerno poenostavljeni (npr. okrajšani, delno korenjeni …). Če je v besedilu naloge predpisana natančnost, potem rezultat primerno zaokrožimo in ga zapišemo v decimalni obliki. Pri tem pazimo na razliko med navodiloma »Na tri mesta natančno …« in »Na tri decimalke natančno …«. Vmesne rezultate vedno računamo natančneje, sicer bo končni rezultat premalo natančen. Če pri navodilu naloge ni zahtevana natančnost reševanja, potem poskusimo računati natančno; če ne gre, računamo z decimalnimi števili in končni rezultat zapišemo na najmanj tri mesta. Če so podatki izraženi v mersk ih enotah, moramo tudi končne rezultate nalog zapisati z merskimi enotami v skladu z navodilom naloge.

Pri nalogah, ki zahtevajo »Izračunajte presečišče …«, »Zapišite oglišča …«, »Zapišite teme funkcije …«, rezultate zapisujemo kot točke – z obema koordinatama T(x, y).

Kote v geometrijskih nalogah praviloma izrazimo v stopinjah in minutah ali v stopinjah in stotinkah stopinje, vrednosti kotnih funkcij pa natančno ali na štiri decimalna mesta, glede na navodilo naloge.

Pri reševanju trigonometričnih enačb praviloma izrazimo kote v radianih v natančni obliki.

Pri reševanju geometrijskih nalog si vedno pomagamo s skico, tudi če to v besedilu naloge ni zahtevano. Skica mora ustrezati glavnim lastnostim geometrijskega objekta, ki ga predstavlja. Na njej morajo biti označene vse pomembnejše točke (oglišča, krajišča vseh narisanih geometrijskih objektov) ter vse količine, ki v nalogi nastopajo kot podatki ali kot delni in končni rezultati.

Posebno pomembna je skica pri konstrukcijskih nalogah. Te naloge rešujemo s šestilom (za risanje krožnic in krožnih lokov, prenašanje razdalj) in z ravnilom (za risanje premic ali daljic skozi dve dani ali prej konstruirani točki). Pri konstrukcijskih nalogah moramo poiskati vse neskladne rešitve, pri tem pa potek reševanja opišemo z besedami.

Pri reševanju enačb moramo poiskati vse rešitve v dani številski množici. Pri tem smo pazljivejši pri postopkih, ki dane enačbe ne prevedejo v ekvivalentno obliko (kvadriranje, korenjenje, absolutna vrednost, antilogaritmiranje …), saj lahko pridobimo napačno rešitev ali pa nekaj rešitev izgubimo. Zato naredimo preizkus. Podobno velja za reševanje neenačb. Če neenačbo rešujemo z grafom ustrezne funkcije, potem je dovolj natančno narisati graf le v bližini ničel, tako da so lepo razvidna območja pozitivnosti in negativnosti. Druge dele grafa, ki so za reševanje neenačbe manj pomembni, lahko narišemo tudi bolj približno.

Za risanje grafov funkcij in krivulj je koordinatni sistem ponavadi že dan in pazimo, da krivuljo oz. graf funkcije narišemo v območju, ki je označeno na koordinatnem sistemu. Pri risanju grafov funkcij in krivulj moramo natančno narisati presečišča z obema osema, črtkano vodoravne in navpične asimptote (obvezno za eksponentno in logaritemsko funkcijo, kotni funkciji tangens in kotangens ter racionalne funkcije), maksimume in minimume (obvezno pri funkcijah sinus in kosinus), temena (pri kvadratni funkciji) … Navedene značilnosti ponavadi predhodno izračunamo. Pri tem ničle in pole pišemo kot števila – samo s koordinato x (pri polinomih in racionalnih funkcijah zapišemo tudi stopnjo ničle oz. pola), teme kvadratne funkcije pa kot točke – z obema koordinatama. Če pa znamo krivulje in grafe funkcij narisati natančno s primerno izvedenimi premiki in raztegi, omenjeni računi niso potrebni, razen če naloga to izrecno zahteva, vendar ob nalogi priporočam kratek komentar. Definicijsko območje in zalogo vrednosti funkcij, območja naraščanja in padanja funkcije praviloma zapišemo z intervali, lahko pa tudi uporabimo znake <, >, =, ≤, ≥, ≠.

Na koncu bi se rad zahvalil vsem delavcem in sodelavcem založbe Modrijan izobraževanje, ki so sodelovali pri nastanku te knjige, predvsem pa urednici Simoni Knez, za razumevanje, vzpodbudo, nasvete, pomoč in kvalitetno izvedeno delo. Zahvaljujem se tudi domačim za potrpežljivost.

Vsem dijakom, profesorjem in inštruktorjem, ki boste kot pomoč pri matematiki uporabili to knjigo, pa želim ob učenju in reševanju nalog veliko uspeha.

Dušan Kavka