Manualgeogebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

CONOCE E INTERACTUA CON LAS HERRAMIENTAS GEOGEBRA V 4.4 El Software Geogebra es un programa de matemática dinámica, con un marco versátil que conjuga la geometría interactiva, algebra, Estadística, registros gráficos, organización de tablas y formulación simbólicas, como es un programa libre es accesible en www.geogebra.org y a los docentes les permite crear sus páginas web y compartir sus producciones con colegas de todo el mundo a través de www.geogebratube.org

Imagen de la pantalla completa personalizada.

BARRA DE MENÚ BARRA DE HERRAMIENTAS

VENTANA ALGEBRAICA

VENTANA GRÁFICA O GEOMETRICA

BARRA DE ENTRADA DE DATOS

Menú desplegable: aparece al hacer clic derecho sobre la ventana gráfica, en el activas y desactivas los ejes las cuadriculas y la barra de navegación, de acuerdo a como tú quieras que se vea tu presentación.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Opciones de la barra de herramientas.

HERRAMIENTA

HERRAMIENTA

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 1

12

BARRA DE MENÚ Las opciones más requeridas son:

Preferencias: es una herramienta en donde tú podrás elegir la forma en que deseas que se distribuyan las ventas, barras. Elijes la mejor forma que prefieras trabajar en tu interfaz.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

BARRA DE NAVEGACION POR PASOS DE CONSTRUCCION. Para reproducir paso a paso la construcción.

1.-Clic derecho en un espacio en blanco de vista grafica/ aparece la venta preferencias

Objetos

Vista Gráfica

Disposición

Patrones Avanzado Por Omisión 2.- Seleccionas preferencias Vista Gráfica y activas la muestra de la barra de navegación

DEPOSITARIO DE TRABAJOS DE GEOGEBRA EN LA WEB - GeogebraTube. y (¿Cómo subir al portal PerúEduca?)

Menú ayuda / Geogebratube / abre una ventana de geogebratube en la web y te registras como usuario haciendo clic en Registrate/ llenas datos/ si ya te registraste cuando quieras volver a ingresar solo clic en conexión/ digitas tu correo y contraseña / clic en conexión / entraste al depositario de todos los trabajos de geogebra en la web.

En el Software Geogebra: Seleccionas en la vista gráfica solo la imágenes a trabajar/ Menú archivo/ exportar /hoja dinámica como página web (html) / llenas formatos de: titulo, texto previo y debajo a la construcción/ subir/ esto solo es un 50% de progreso luego te vaz a Geogebratube y llenas los demás formatos: Descripción – explicación, preguntas, continuas: Titulo, descripción, idioma, grupo de destino, etiquetas, visibilidad/ guardar/ te aparece : etiquetas de añadir libro-descargar-incrustar-compartir/ clic en incrustar seleccionas el código HTML / y lo pegas en el blog de Perú duca

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

En GeogebraTube: Subir el material/ Examinar (buscas la ruta de tu archivo a subir) / subir / esperas que la barra de progreso de creación en curso se llene por completo / mientras vas llenando los formatos en blanco como: Descripción – explicación, preguntas, continuas: Titulo, descripción, idioma, grupo de destino, etiquetas, visibilidad/ guardar/ te aparece : etiquetas de añadir libro-descargar-incrustar-compartir/ clic en incrustar seleccionas el código HTML / y lo pegas en el blog de Perú duca

NOTAS: Si deseas editar , borrar o hacer una copia del archivo.ggb ,entonces abres tu trabajo que quieres modificar y le das editar/ aparecerán todas las ventanas para que le des nuevamente formato ahí dale nuevas dimensiones de 540 x300 / guardar.

COMO INTRODUCIR UN APPLET DE GEOGEBRA EN WORD? https://www.youtube.com/watch?v=7OYm_KK7ctQ 1.- Abro hoja de Word en blanco/ barra de herramientas de acceso rápido / desplegar la flechita /más comandos/abre una ventana/ comando disponibles en; elije todos los comando/más controles/agregar/ aceptar.

2.- Barra de acceso rápido / clic en más controles /abre una ventana

/ seleccionas Microsoft Web Browser/ aceptar /

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

agrando desde una esquina para poder insertar cómodamente un applet / doble clic sobre la imagen/ se abre una ventana de visual Basic para aplicaciones/ cambio Private Sub WebBrowser1_StatusTextChange(ByVal Text As String) por Publico Sub ejercicio1()/quedando así: Publico Sub Ejercicio() ThisDocument.WebBrowser1.Navigate”https://www.geogebratube.org/student/m4364” End Sub

Archivo/Guardar/como documento habilitado con macros de Word/guardar/ clic en la herramienta play/

Abre una ventana ejecutar

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

EJERCICIOS DE APLICACIÓN. EJERCICIO Nº 01: Propiedades básicas de los triángulos Herramienta 5: Polígono Herramienta 3: Recta Herramienta 4: Paralela Herramienta 8: Ángulo Herramienta 1: Elije y mueve Herramienta 3: Recta (crea 2 rectas paralelas a las rectas secantes AB y BC) Herramienta 8: Ángulo (halla los ángulos externos del triángulo) Se demuestra que: “Propiedades básicas de los triángulos” 1.- La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º, y comprueba además que es la mitad de una circunferencia o semicircunferencia.

2.- El ángulo externo de un triangulo es igual a la suma de sus ángulos internos no adyacentes.

3.- La suma de los ángulos externos de un triangulo es 360º 4.- Desigualdad Triangular: a-c < b < a+c

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

EJERCICIO Nº 02: Suma de ángulos Internos de un triángulo https://www.youtube.com/watch?v=MKZPYpu4LbM Ángulo B Herramienta 5: Polígono; grafica un triángulo ABC Herramienta 2: Nuevo punto; clic en un espacio en blanco de la zona Grafica. Pto D Herramienta 10: Deslizador; valores Min=0 Max=1 Incremento=0.1 Aplicar Herramienta 9: Homotecia desde un punto por un factor de escala; clic en B y luego en D, aparece una ventana digita d y OK. Herramienta 1: Elije y mueve; manipula el deslizador hasta ubicar el punto B` Herramienta 4: Rectas paralelas; B` paralela con respecto al segmento BC y BA Herramienta 6: Circunferencia dado su centro y radio; clic B` ingresa el valor 1 en la ventana que aparece , Ok, muestra un circulo.

Herramienta 2: Intersección de 2 objetos; clic en los intersectos de B´ con respecto a B Herramienta 8: Ángulo; clic en EB´F, encuentras el valor del ángulo B.

Ángulo C Herramienta 9: Homotecia; clic en el punto D y C, digita d, OK, se crea otro pto C´ Herramienta 4: Rectas paralelas; entre C´y AC Herramienta 6: Circunferencia; clic en C´, digita 1, OK

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Herramienta 2: Intersección entre dos puntos; clic en los intersectos de C´ con respecto aC Herramienta 8: Ángulo; clic en GC´H, encuentras el valor del ángulo C.

Ángulo A Herramienta 9: Homotecia; clic en el punto D y A, digita d, OK, se crea otro pto A´ Herramienta 6: Circunferencia; clic en A´, digita 1, OK Herramienta 2: Intersección entre dos puntos; clic en los intersectos de A´ con respecto a A. Herramienta 9: Rotación, ángulo indicado; clic en I y A´, digita (180ºd)º, OK….ojo el símbolo de grados está en la ventana a exhibir.

Herramienta 9: Rotación, ángulo indicado; clic en J y A´, digita (180ºd)º, OK. Herramienta 8: Ángulo; clic en I´D´J´, encuentras el valor del ángulo A.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Nota: en la ventana algebraica desactiva las circunferencias y los puntos dependientes Herramienta 1: Elije y mueve; el deslizador Izquierda-Derecha desde el triangulo ABC hasta D

EJERCICIO Nº 03: Primera Apariencia : Algebra y Gráficos Calcular la pendiente de una recta que pasa por dos puntos (Geometría Analítica y plano cartesiano) https://www.youtube.com/watch?v=3-ddGn4yew4 ECUACION GENERAL DE LA RECTA (ec. Lineal de 1° grado)= Expresión algebraica = función Ax +By +C = 0 donde: A,B,C pertenece a los numeros R; A y B no son simultáneamente nulos

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX., y se representa por “m”. Formula: m= tgα = C.O/C.A Nota: Abcisas = x ; Ordenadas = y Desarrollo: 1.

Ingresa en la barra de entrada los números: x1=3 ; x2=4 ; y1=-1 ; y2=7

2.

Ingresa a la barra de entrada los puntos : A=(x1,y1) ; dale color azul B=(x2,y2); dale color rojo

Clic derecho sobre cada punto/ propiedades/ algebra/ coordenada/ selecciona cartesiana 3.

Herramienta 11: Casilla de entrada / clic en una parte vacía de la vista gráfica/ digitas en el título x1: / en el objeto vinculado buscas x1/Aplica.

Aparece una barra x1:/ clic derecho sobre x1/ Propiedades/ etiqueta estilo/ Longitud de caja de entrada digitas 3/enter/ cierra la ventana. Repite los pasos para x1,y1,y2.

4. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Primer punto ( / ok / luego clic derecho sobre el texto primer punto/propiedades/ color azul/cierra la ventana.

Insertas 3 textos más: Segundo Punto (/color rojo; ) color azul y ) color rojo/ ordenas los pares ordenados.

5.. Herramienta 3: Recta / une los puntos A y B .

6. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Recta: / Objeto ubico a /OK. 7. .Barra de entrada/ digitas m=(y2-y1)/(x2-x1) / enter 8. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Pendiente: / Objeto m /OK.. Ordeno

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

9. Herramienta 1: elije y mueve /Selecciona todo los textos ordenados / clic derecho / posición absoluta en la pantalla (para que se fije y no se desconfigure su posición) 10. Manipula los valores de los pares ordenados cámbialos, según datos que indiques, verifica como cambia el grafico, pendiente y recta.

EJERCICIO Nº 04: Líneas Notables de un Triangulo Libro del estado pág 142-2°grado Bisectriz (INCENTRO) segmento que divide cada ángulo en dos ángulos congruentes...(Incentro) 1. Vista grafica/ activa ejes y cuadricula.

2. Herramienta 5: Polígono / grafica un triángulo / 3. En la barra de Entrada digitas/ Bisectriz y entre las llaves digitas los pares ordenados de los puntos A,B y C en este orden: Bisectriz ABC, Bisectriz ACB , Bisectriz BAC / observaras en la vista grafica que se crearon rectas que cortan los ángulos de los vértices A,B y C. 4. Herramienta 2: Punto / clic en la intersección de las rectas bisectrices. Se crea el pto.D y con la herramienta 10 : texto le das el nombre de Incentro.

5. Herramienta 8: ángulo / clic en ACB /CBA /BAC , encontraste los ángulos internos del triangulo ABC .

6. Herramienta 2: punto / crea el punto E y F como muestra la fig.

7. Herramienta 8: ángulo / clic en EAD /EBD / FCD ; comprueba que los ángulos encontrados son la mitad del ángulo total. (congruencia de ángulos)

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Mediatriz (CIRCUNCENTRO) segmento perpendicular trazado en el punto medio de un lado...(Circuncentro) 1. Herramienta 6: circunferencia (centro, radio)/ clic en el punto A/ aparece la ventana dale radio el valor que te convenga en este caso radio:6; lo importante es que se intersecte con la otra circunferencia que crearas en el punto B y punto C, encontrando los puntos medios: I, J , D. como se muestra en la figura.

2.

Herramienta 4: perpendicular / doble clic en el punto I, J y D / observa las tres rectas se intersectan.

3. Herramienta 2: punto / clic sobre la intersección de las tres rectas creadas/ dale nombre Circuncentro con la herramienta 10: Texto

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Mediana (BARICENTRO) es el segmento trazado desde un vértice al punto medio del lado opuesto..... (Baricentro)

1. Herramienta 3: Recta / clic en el punto A y el punto medio del lado opuesto, lo mismo con el punto B y C con sus puntos medios de sus lados opuestos/ en la intersección de las tres rectas formadas colócale un punto y dale el nombre de Baricentro.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Altura (ORTOCENTRO) es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto....(Ortocentro) 1. Herramienta 4 : perpendicular / clic en el punto A y clic en el segmento del lado opuesto / los mismo para el punto B y C / a la intersección de las tres rectas le colocas un punto y le das el nombre de Ortocentro

https://www.youtube.com/watch?v=38-aVWfgiXQ

EJERCICIO Nº 05: Programación Lineal Problema01: En una panadería se dispone diariamente de 80Kg de masa y de 24 Kg de frutas para preparar dos tipos de panetones: Panetón Especial(x): 200g (0.2Kg) de fruta y 1Kg de masa; se vende a S/.18 Panetón Premium (y): 400g (0.4Kg) de fruta y 1Kg de masa; se vende a S/.24 Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Determina las restricciones y plantea la función objetivo que determina el Máximo ingreso.

(Problemas del libro del estado de quinto de secundaria – Pág. 55) Solución: Organización de la información: Insumos por panetón Disponibilidad por Día (Kg) Especial Premium Masa (Kg) 1 1 80 Frutas(Kg) 200g = 0.2 Kg 400g= 0.4 Kg 24 Precio (S/.)

18 24 Restricciones 1 : x + y ≤ 80 Restricciones 2 : 0.2 x + 0.4 y ≤ 24 Función objetivo: F(x,y) = 18 x +24 y ……máx. ingreso 1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven

2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con el puntero del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo 3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [c, b] interseca [a, b] interseca [a, d ] interseca [c, d ] se forman los puntos A, B,C,D respectivamente 5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

6.- Barra de Entrada digito FO: 18 x +24 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre: Valor FO ;Min:0; Max:2000; incremento:1, Aplicar.

8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definicion:18x+24y= Valor FO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada. Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.

Problema 02: Una dieta debe de contener al menos 16 unid. De carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unid. De carbohidratos,4 de proteínas y cuenta S/1.2 unid, el alimento B contiene 2 unid. De carbohidratos, 1 de proteínas y cuesta S/.0.8 unid. Encontrar el costo mínimo de la dieta a seguir.

X: Nº de unidades del alimento A en la dieta Y: Nº de unidades del alimento B en la dieta http://www.youtube.com/watch?v=eCPwpRwINWY Solución: Organización de la información: Contenido - Alimentos Carbohidratos Proteínas Precio (S/.)

A (x) 2 4 1.2

B (y) 2 1 0.8

Restricciones 1 : 2 x + 2 y ≥ 16 Restricciones 2 : 4 x + y ≥ 20 Función objetivo: F(x,y) = 1.2 x +0.8 y ……costo mínimo

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven 2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo

el puntero

3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [b, c ] interseca [a, b] interseca [a, d ] interseca [d , e] interseca [e, f ] interseca [c, f ] se forman los puntos A,B,C,D,E,F respectivamente 5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,E,F,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.

6.- Barra de Entrada digito FO: 1.2 x +0.8 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre:ValorFO ;Min:0; Max:10; incremento:1, Aplicar.

8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definicion:1.2 x +0.8 y= ValorFO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada.Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Problema 03: Un comerciante acude al mercado de frutas a comprar naranjas con S/.1300. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de jugo a S/.1.8 Kg y las de mesa S/.2.6 Kg. Sabiendo que en su camioneta solo dispone de espacio para transportar 700 Kg de naranja como máximo y que piensa vender el Kg de naranja de jugo a S/.2.5 Kg y las de mesa S/3.5 Kg. ¿Cuántos Kg de naranja de cada tipo deberá comprar para obtener la máxima ganancia y cual será esa máxima ganancia?

(Problemas del libro del estado de quinto de secundaria) Solución: Organización de la información: Cantidad Naranjas de jugo Naranjas de mesa Transporte 700 x y Valor S/. 1300 1.8 2.6 Restricciones 1 : x + y ≤ 700 Restricciones 2 : 1,8 x + 2,6 y ≤1300 Función objetivo: F(x,y) = 2,5 x +3,5 y ……máx. ingreso 2,5

Despejo y, entonces y = − 3,5 x , queda y = - 0,714 x

Problema 04: Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. Cada unida del alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo de 1000 calorías y 30 gamos de proteínas. Si el precio de cada unidad del

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

alimento A es de S/.60 y de cada unidad del alimento B es de S/.80 ¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo? http://www.youtube.com/watch?v=MK29boPJDcg Solución: Organización de la información: Tipo - Contenido Alimento A (x) Alimento B (y)

Calorías 120 100

Proteínas 2 5

Precio (S/.)

60 80

Restricciones 1 : 120 x +100 y ≥1000 Restricciones 2 : 2 x + 5 y ≥ 30 Función objetivo: F(x,y) = 60 x +80 y ……costo mínimo

1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven

2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con el puntero del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo 3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [a, c ] interseca [a, b] interseca [b, d ] interseca [d , e] interseca [e, f ] interseca [c, f ] se forman los puntos A,B,C,D,E,F respectivamente

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,E,F,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.

6.- Barra de Entrada digito FO: 60 x +80 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre:ValorFO ;Min:0; Max:800; incremento:1, Aplicar.

8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definición: 60 x +80 y = ValorFO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada. Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Quedando el punto B (5,4) como la solución Óptima, Entonces la dieta debe tener 5 unidades del alimento A y 4 unidades del alimento B para minimizar el costo y tener las restricciones de carbohidratos y proteína EJERCICIO Nº 06: Estadística – Histograma http://www.youtube.com/watch?v=cskAiHNZ0e4

1.- Activa la apariencia hoja de cálculo y gráficos / menú vista, activas vista algebraica y campo de entrada.

2.- Pide a los estudiantes que te den sus pesos en Kg, o sus tallas en cm, y llenas en la hoja de cálculo.

3.- Herramienta 1: elije y mueve/ seleccionas todos los datos recogidos/ clic derecho / crear / lista .

4.- Barra de entrada digitas clases, seleccionas la primera opción y lo reemplazas por clases[lista1,8]; donde el número 8 es el número de intervalos con el que deseas trabajar.

5.- Barra de entrada digitas tabla de frecuencias, seleccionas la tercera opción y lo reemplazas por tabla de frecuencias[lista2,lista1]; observa en la vista grafica aparece una tabla donde te da 8 intervalos y sus cuentas que vienen a ser las frecuencias o cantidad de veces que se repiten las variables.

6.- Barra de entrada digitas f={ingresas todos los valores de la frecuencias o cuentas que están en la tabla separadas por comas}/ enter 7.- Barra de entrada digitas Histograma, seleccionas la primera opción y lo reemplazas por Histograma[lista2,f], en la vista algebraica aparece un número representado por a, es

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

el valor del Histograma que no es más que un diagrama estadístico como lo es el gráfico de barras , el circular y el Pictograma.

8.- Reduce espacios y desplaza con las herramientas 1 y 12.

9.- Herramienta 1/ clic derecho en la vista gráfica/ vista gráfica/ etiqueta básico/ negrita.

Etiqueta ejeX/ distancia 5 / activas solo rama positiva / Rotulo o etiqueta digitas Estatura en cm /cruce en 0.

Etiqueta ejeY/ distancia 1 / activas solo rama positiva / Rotulo o etiqueta digitas Frecuencia absoluta / cruce en el valor que te convenga para reducir espacios/ cerrar ventana.

10.- Herramienta 10, texto, digitas Distribución de estatura (cm) / clic derecho / propiedades/ dale color y negrita.

EJERCICIO Nº 07: trigonometría Angulo de elevación y depresión (insertando imágenes) https://www.youtube.com/watch?v=V13L5AZ8nl4 1.- Herramienta 10 : Imagen / clic en espacio vacío de vista grafica / aparece una ventana / selecciona tu imagen Nº01 (estatua de la libertad) 2.- clic derecho sobre la imagen / propiedades/ etiqueta posición /das las siguientes coordenadas Esquina 1: (2,0); Esquina 2: (15,0); Esquina 4: (2,9)/ cierra ventana 3.- Clic derecho sobre la imagen Nº01 / fijar imagen ( para que se fije en la vista grafica).

4.- haces el mismo procedimiento para insertar la imagen Nº02 (niño observado)/ coordenadas Esquina 1: (0,0); Esquina 2: (1.5,0); Esquina 4: (0,2.8) 5.- Herramienta 2: punto/ clic en la altura de vista del niño (Pto A)/ clic en lo alto de la antorcha de la estatua de la libertad (Pto B) y clic en la base de la estatua de la libertad (Pto C) 6.- Herramienta 3: segmento / une los puntos AB y AC (dale formato a los puntos y segmentos) 7.- Herramienta 8: ángulo / clic en CAB 8.- Herramienta 4: paralela / clic en el Pto A y clic en el eje X/ ubico el Pto C en paralelo con respecto a las eje X / clic derecho sobre la recta paralela creada y borra / Fija el Pto C y el segmento AC 9.-Herramienta 10: texto / digitas Angulo de elevación (dar formato) 10.- Insertar la imagen Nº03 (cisne) con coordenadas Esquina 1: (8.5,0); Esquina 2: (10.5,0); Esquina 4: (8.5,1.8)/ cierra ventana / fija la imagen 11.- Herramienta 2: punto / clic en el cisne Pto D 12.- Herramienta 3: segmento / Une los puntos A y D (dar formato) 13.- Herramienta 8: ángulo / clic en DAC. 14.- Herramienta 10: texto / digitas Angulo de depresión (dar formato) 15.- si quieres dar color al fondo de escenario / clic derecho sobre vista grafica/ propiedades / vista grafica/ misceláneas / color de fondo.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

EJERCICIO Nº 08: Lema de Tales /Paralelas equidistantes (Pág. 130 libro del estado 4º año) http://www.youtube.com/watch?v=jV78K81Rlqk Conocimientos previos: 1.-dos rectas cortadas por una secante 2.- lema de Thales y 3.- semejanza de triángulos (sus ángulos son iguales) Lema de Tales: Si varias rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una recta secante. También determinan segmentos congruentes sobre cualquier otra recta secante…….Construyamos!

Herramienta 02: Punto / marca dos puntos A y B Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos A y B Herramienta 02: Punto / marca dos puntos C y D Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos C y D Herramienta 02: Punto / marca dos puntos E y F sobre la recta a Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos A y C Herramienta 04: Paralela / Traza la recta que pasan por los puntos E y F, clic en el punto E, clic en la recta c /clic en el punto F, clic en la recta c.

Herramienta 02: Intersección / encontrar las intersecciones entre las paralelas d, e y la recta b, haciendo un clic sobre sus intersecciones.

Herramienta 03: segmento / marca los segmentos AE y EF (dale formato color).

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

Campo de Entrada: Efectúa los cocientes entre los dos segmentos de la recta a y luego de la recta b, digita / g/f , enter / i/h, enter /en la vista algebraica observa los valores de las constantes j, k son iguales.Lqqd.

Manipula los puntos E de arriba abajo y A de derecha a Izquierda, observa que los valores de j, k siempre son iguales quedando demostrado el Lema de Tales.

EJERCICIO Nº 09: Lema de Tales en triángulos (Pág. 131 libro del estado 4º año) http://www.youtube.com/watch?v=wqHuRPxLIHY Herramienta 05: Poligono / Triangulo ABC Herramienta 08: distancia o longitud / clic en el punto AB, BC, AC /obtendrás los valores de cada segmento que forma el triángulo.

Herramienta 08: ángulo / encuentras los valores de los ángulos A, B y C Herramienta 04: paralela / clic en el segmento AC y creas el punto D. Herramienta 02: intersección / clic sobre la intersección de la recta d y el segmento BC, creas el punto E. Herramienta 08: ángulo / encuentras los valores de los ángulos D y E Herramienta 08: distancia o longitud / clic en el punto BD, BE, DE /obtendrás los valores de cada segmento que forma el segundo triángulo.

Herramienta 01: Registro en hoja de cálculo / clic en los valores de los segmentos BD, BE, DE y AB, BC, AC.

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

En la hoja de cálculo digitas en la celda G2: AC/DE; celda H2: CB/EB; celda I2: AB/BD. Observa que el Triángulo ABC es semejante al triángulo DBE; cumpliendo con ello el teorema fundamental de semejanza de triángulos

http://www.youtube.com/watch?v=iXURVAxrojo Herramienta 03: Segmento de longitud dada / valor 4 Herramienta 08: ángulo dada su amplitud / clic en segmento a / 65º antihorario Herramienta 03: semirrecta / clic en A y B’ Herramienta 08: ángulo dada su amplitud / clic en A , B / 25º horario Herramienta 03: semirrecta / clic en B y A’ Herramienta 02: Intersección / clic en el intersección de la semirrecta b y c Herramienta 05: Polígono / une los puntos A, B, C Oculta la semirrecta b y c y los puntos A’ y B’/ ordena los valores en el triangulo ABC Crea otro triangulo siguiendo los mismos pasos pero con un segmento de longitud 4 Herramienta 01: Registro en hoja de cálculo /demuestra que los lados de los dos triángulos son proporcionales / digitas en las celdas AB/DE; AC/DF; BC/EF Demuestras: 1.- Que los dos triángulos tienen sus ángulos iguales A=D y B=E; por lo tanto el ángulo C=F 2.- y que sus lados son proporcionales de 0.67

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMÁTICAS

AIP- I.E.NUESTRA SEÑORA DEL ROSARIO

EJERCICIO Nº 10: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo (pág. 136 texto del estado – 4to grado secundaria)

Lic. Rolando Castro Balcázar

Manual GeoGebra

AREA DE MATEMร TICAS

ayc b h m n

: : : : :

AIP- I.E.NUESTRA SEร ORA DEL ROSARIO

Catetos Hipotenusa Altura relativa a la hipotenusa Proyecciรณn de a sobre b Proyecciรณn de c sobre b

Principales relaciones: 1.- Teorema de Pitรกgoras.- el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos b2 = a2 + c2 2.- Teorema del Cateto.- el cateto al cuadrado, equivale al producto de la hipotenusa con la proyecciรณn del cateto sobre la misma hipotenusa. a2 = b + m c2 = b + n 3.- Teorema de la altura relativa a la hipotenusa.- la altura relativa a la hipotenusa al cuadrado, equivale al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma hipotenusa. h2 = m . n 4.- En un Triรกngulo rectรกngulo.- el producto de catetos, equivale al producto de la hipotenusa y la altura relativa a la misma hipotenusa. a.c=b.h Ejercicios de aplicaciรณn:

Aplica Relaciรณn 1 y 4

Aplica Relaciรณn 1

Lic. Rolando Castro Balcรกzar

Aplica Relaciรณn 3

Manual GeoGebra