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CONOCE E INTERACTUA CON LAS HERRAMIENTAS GEOGEBRA V 4.4 El Software Geogebra es un programa de matemática dinámica, con un marco versátil que conjuga la geometría interactiva, algebra, Estadística, registros gráficos, organización de tablas y formulación simbólicas, como es un programa libre es accesible en www.geogebra.org y a los docentes les permite crear sus páginas web y compartir sus producciones con colegas de todo el mundo a través de www.geogebratube.org
Imagen de la pantalla completa personalizada. BARRA DE MENÚ BARRA DE HERRAMIENTAS
VENTANA ALGEBRAICA
VENTANA GRÁFICA O GEOMETRICA
BARRA DE ENTRADA DE DATOS
Menú desplegable: aparece al hacer clic derecho sobre la ventana gráfica, en el activas y desactivas los ejes las cuadriculas y la barra de navegación, de acuerdo a como tú quieras que se vea tu presentación.
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Opciones de la barra de herramientas. HERRAMIENTA
HERRAMIENTA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 1
12
BARRA DE MENÚ Las opciones más requeridas son:
Preferencias: es una herramienta en donde tú podrás elegir la forma en que deseas que se distribuyan las ventas, barras. Elijes la mejor forma que prefieras trabajar en tu interfaz.
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BARRA DE NAVEGACION POR PASOS DE CONSTRUCCION. Para reproducir paso a paso la construcción. 1.-Clic derecho en un espacio en blanco de vista grafica/ aparece la venta preferencias
Objetos
Vista Gráfica
Disposición
Patrones Avanzado Por Omisión 2.- Seleccionas preferencias Vista Gráfica y activas la muestra de la barra de navegación
DEPOSITARIO DE TRABAJOS DE GEOGEBRA EN LA WEB - GeogebraTube. y (¿Cómo subir al portal PerúEduca?) Menú ayuda / Geogebratube / abre una ventana de geogebratube en la web y te registras como usuario haciendo clic en Registrate/ llenas datos/ si ya te registraste cuando quieras volver a ingresar solo clic en conexión/ digitas tu correo y contraseña / clic en conexión / entraste al depositario de todos los trabajos de geogebra en la web. En el Software Geogebra: Seleccionas en la vista gráfica solo la imágenes a trabajar/ Menú archivo/ exportar /hoja dinámica como página web (html) / llenas formatos de: titulo, texto previo y debajo a la construcción/ subir/ esto solo es un 50% de progreso luego te vaz a Geogebratube y llenas los demás formatos: Descripción – explicación, preguntas, continuas: Titulo, descripción, idioma, grupo de destino, etiquetas, visibilidad/ guardar/ te aparece : etiquetas de añadir libro-descargar-incrustar-compartir/ clic en incrustar seleccionas el código HTML / y lo pegas en el blog de Perú duca
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En GeogebraTube: Subir el material/ Examinar (buscas la ruta de tu archivo a subir) / subir / esperas que la barra de progreso de creación en curso se llene por completo / mientras vas llenando los formatos en blanco como: Descripción – explicación, preguntas, continuas: Titulo, descripción, idioma, grupo de destino, etiquetas, visibilidad/ guardar/ te aparece : etiquetas de añadir libro-descargar-incrustar-compartir/ clic en incrustar seleccionas el código HTML / y lo pegas en el blog de Perú duca
NOTAS: Si deseas editar , borrar o hacer una copia del archivo.ggb ,entonces abres tu trabajo que quieres modificar y le das editar/ aparecerán todas las ventanas para que le des nuevamente formato ahí dale nuevas dimensiones de 540 x300 / guardar.
COMO INTRODUCIR UN APPLET DE GEOGEBRA EN WORD? https://www.youtube.com/watch?v=7OYm_KK7ctQ 1.- Abro hoja de Word en blanco/ barra de herramientas de acceso rápido / desplegar la flechita /más comandos/abre una ventana/ comando disponibles en; elije todos los comando/más controles/agregar/ aceptar. 2.- Barra de acceso rápido / clic en más controles /abre una ventana
/ seleccionas Microsoft Web Browser/ aceptar /
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agrando desde una esquina para poder insertar cómodamente un applet / doble clic sobre la imagen/ se abre una ventana de visual Basic para aplicaciones/ cambio Private Sub WebBrowser1_StatusTextChange(ByVal Text As String) por Publico Sub ejercicio1()/quedando así: Publico Sub Ejercicio() ThisDocument.WebBrowser1.Navigate”https://www.geogebratube.org/student/m4364” End Sub
Archivo/Guardar/como documento habilitado con macros de Word/guardar/ clic en la herramienta play/
Abre una ventana ejecutar
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN. EJERCICIO Nº 01: Propiedades básicas de los triángulos Herramienta 5: Polígono Herramienta 3: Recta Herramienta 4: Paralela Herramienta 8: Ángulo Herramienta 1: Elije y mueve Herramienta 3: Recta (crea 2 rectas paralelas a las rectas secantes AB y BC) Herramienta 8: Ángulo (halla los ángulos externos del triángulo) Se demuestra que: “Propiedades básicas de los triángulos” 1.- La suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180º, y comprueba además que es la mitad de una circunferencia o semicircunferencia. 2.- El ángulo externo de un triangulo es igual a la suma de sus ángulos internos no adyacentes. 3.- La suma de los ángulos externos de un triangulo es 360º 4.- Desigualdad Triangular: a-c < b < a+c
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EJERCICIO Nº 02: Suma de ángulos Internos de un triángulo https://www.youtube.com/watch?v=MKZPYpu4LbM Ángulo B Herramienta 5: Polígono; grafica un triángulo ABC Herramienta 2: Nuevo punto; clic en un espacio en blanco de la zona Grafica. Pto D Herramienta 10: Deslizador; valores Min=0 Max=1 Incremento=0.1 Aplicar Herramienta 9: Homotecia desde un punto por un factor de escala; clic en B y luego en D, aparece una ventana digita d y OK. Herramienta 1: Elije y mueve; manipula el deslizador hasta ubicar el punto B` Herramienta 4: Rectas paralelas; B` paralela con respecto al segmento BC y BA Herramienta 6: Circunferencia dado su centro y radio; clic B` ingresa el valor 1 en la ventana que aparece , Ok, muestra un circulo. Herramienta 2: Intersección de 2 objetos; clic en los intersectos de B´ con respecto a B Herramienta 8: Ángulo; clic en EB´F, encuentras el valor del ángulo B.
Ángulo C Herramienta 9: Homotecia; clic en el punto D y C, digita d, OK, se crea otro pto C´ Herramienta 4: Rectas paralelas; entre C´y AC Herramienta 6: Circunferencia; clic en C´, digita 1, OK
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Herramienta 2: Intersección entre dos puntos; clic en los intersectos de C´ con respecto aC Herramienta 8: Ángulo; clic en GC´H, encuentras el valor del ángulo C.
Ángulo A Herramienta 9: Homotecia; clic en el punto D y A, digita d, OK, se crea otro pto A´ Herramienta 6: Circunferencia; clic en A´, digita 1, OK Herramienta 2: Intersección entre dos puntos; clic en los intersectos de A´ con respecto a A. Herramienta 9: Rotación, ángulo indicado; clic en I y A´, digita (180ºd)º, OK….ojo el símbolo de grados está en la ventana a exhibir. Herramienta 9: Rotación, ángulo indicado; clic en J y A´, digita (180ºd)º, OK. Herramienta 8: Ángulo; clic en I´D´J´, encuentras el valor del ángulo A.
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Nota: en la ventana algebraica desactiva las circunferencias y los puntos dependientes Herramienta 1: Elije y mueve; el deslizador Izquierda-Derecha desde el triangulo ABC hasta D
EJERCICIO Nº 03: Primera Apariencia : Algebra y Gráficos Calcular la pendiente de una recta que pasa por dos puntos (Geometría Analítica y plano cartesiano) https://www.youtube.com/watch?v=3-ddGn4yew4 ECUACION GENERAL DE LA RECTA (ec. Lineal de 1° grado)= Expresión algebraica = función Ax +By +C = 0 donde: A,B,C pertenece a los numeros R; A y B no son simultáneamente nulos
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La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje OX., y se representa por “m”. Formula: m= tgα = C.O/C.A Nota: Abcisas = x ; Ordenadas = y Desarrollo: 1.
Ingresa en la barra de entrada los números: x1=3 ; x2=4 ; y1=-1 ; y2=7
2.
Ingresa a la barra de entrada los puntos : A=(x1,y1) ; dale color azul B=(x2,y2); dale color rojo
Clic derecho sobre cada punto/ propiedades/ algebra/ coordenada/ selecciona cartesiana 3.
Herramienta 11: Casilla de entrada / clic en una parte vacía de la vista gráfica/ digitas en el título x1: / en el objeto vinculado buscas x1/Aplica.
Aparece una barra x1:/ clic derecho sobre x1/ Propiedades/ etiqueta estilo/ Longitud de caja de entrada digitas 3/enter/ cierra la ventana. Repite los pasos para x1,y1,y2. 4. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Primer punto ( / ok / luego clic derecho sobre el texto primer punto/propiedades/ color azul/cierra la ventana. Insertas 3 textos más: Segundo Punto (/color rojo; ) color azul y ) color rojo/ ordenas los pares ordenados. 5.. Herramienta 3: Recta / une los puntos A y B . 6. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Recta: / Objeto ubico a /OK. 7. .Barra de entrada/ digitas m=(y2-y1)/(x2-x1) / enter 8. Herramienta 10: texto/ clic en una parte vacía de la vista grafica/digito Pendiente: / Objeto m /OK.. Ordeno
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9. Herramienta 1: elije y mueve /Selecciona todo los textos ordenados / clic derecho / posición absoluta en la pantalla (para que se fije y no se desconfigure su posición) 10. Manipula los valores de los pares ordenados cámbialos, según datos que indiques, verifica como cambia el grafico, pendiente y recta.
EJERCICIO Nº 04: Líneas Notables de un Triangulo Libro del estado pág 142-2°grado Bisectriz (INCENTRO) segmento que divide cada ángulo en dos ángulos congruentes...(Incentro) 1. Vista grafica/ activa ejes y cuadricula. 2. Herramienta 5: Polígono / grafica un triángulo / 3. En la barra de Entrada digitas/ Bisectriz y entre las llaves digitas los pares ordenados de los puntos A,B y C en este orden: Bisectriz ABC, Bisectriz ACB , Bisectriz BAC / observaras en la vista grafica que se crearon rectas que cortan los ángulos de los vértices A,B y C. 4. Herramienta 2: Punto / clic en la intersección de las rectas bisectrices. Se crea el pto.D y con la herramienta 10 : texto le das el nombre de Incentro. 5. Herramienta 8: ángulo / clic en ACB /CBA /BAC , encontraste los ángulos internos del triangulo ABC . 6. Herramienta 2: punto / crea el punto E y F como muestra la fig. 7. Herramienta 8: ángulo / clic en EAD /EBD / FCD ; comprueba que los ángulos encontrados son la mitad del ángulo total. (congruencia de ángulos)
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Mediatriz (CIRCUNCENTRO) segmento perpendicular trazado en el punto medio de un lado...(Circuncentro) 1. Herramienta 6: circunferencia (centro, radio)/ clic en el punto A/ aparece la ventana dale radio el valor que te convenga en este caso radio:6; lo importante es que se intersecte con la otra circunferencia que crearas en el punto B y punto C, encontrando los puntos medios: I, J , D. como se muestra en la figura.
2. Herramienta 4: perpendicular / doble clic en el punto I, J y D / observa las tres rectas se intersectan. 3. Herramienta 2: punto / clic sobre la intersección de las tres rectas creadas/ dale nombre Circuncentro con la herramienta 10: Texto
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Mediana (BARICENTRO) es el segmento trazado desde un vértice al punto medio del lado opuesto..... (Baricentro)
1. Herramienta 3: Recta / clic en el punto A y el punto medio del lado opuesto, lo mismo con el punto B y C con sus puntos medios de sus lados opuestos/ en la intersección de las tres rectas formadas colócale un punto y dale el nombre de Baricentro. Lic. Rolando Castro Balcázar
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Altura (ORTOCENTRO) es el segmento perpendicular trazado desde un vértice al lado opuesto....(Ortocentro) 1. Herramienta 4 : perpendicular / clic en el punto A y clic en el segmento del lado opuesto / los mismo para el punto B y C / a la intersección de las tres rectas le colocas un punto y le das el nombre de Ortocentro
https://www.youtube.com/watch?v=38-aVWfgiXQ
EJERCICIO Nº 05: Programación Lineal Problema01: En una panadería se dispone diariamente de 80Kg de masa y de 24 Kg de frutas para preparar dos tipos de panetones: Panetón Especial(x): 200g (0.2Kg) de fruta y 1Kg de masa; se vende a S/.18 Panetón Premium (y): 400g (0.4Kg) de fruta y 1Kg de masa; se vende a S/.24 Lic. Rolando Castro Balcázar
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Determina las restricciones y plantea la función objetivo que determina el Máximo ingreso. (Problemas del libro del estado de quinto de secundaria – Pág. 55) Solución: Organización de la información: Insumos por panetón Disponibilidad por Día (Kg) Especial Premium Masa (Kg) 1 1 80 Frutas(Kg) 200g = 0.2 Kg 400g= 0.4 Kg 24 Precio (S/.) 18 24 Restricciones 1 : x + y ≤ 80 Restricciones 2 : 0.2 x + 0.4 y ≤ 24 Función objetivo: F(x,y) = 18 x +24 y ……máx. ingreso 1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven
2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con el puntero del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo 3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [c, b] interseca [a, b] interseca [a, d ] interseca [c, d ] se forman los puntos A, B,C,D respectivamente 5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.
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6.- Barra de Entrada digito FO: 18 x +24 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre: Valor FO ;Min:0; Max:2000; incremento:1, Aplicar. 8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definicion:18x+24y= Valor FO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada. Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.
Problema 02: Una dieta debe de contener al menos 16 unid. De carbohidratos y 20 de proteínas. El alimento A contiene 2 unid. De carbohidratos,4 de proteínas y cuenta S/1.2 unid, el alimento B contiene 2 unid. De carbohidratos, 1 de proteínas y cuesta S/.0.8 unid. Encontrar el costo mínimo de la dieta a seguir. X: Nº de unidades del alimento A en la dieta Y: Nº de unidades del alimento B en la dieta http://www.youtube.com/watch?v=eCPwpRwINWY Solución: Organización de la información: Contenido - Alimentos Carbohidratos Proteínas Precio (S/.)
A (x) 2 4 1.2
B (y) 2 1 0.8
Restricciones 1 : 2 x + 2 y ≥ 16 Restricciones 2 : 4 x + y ≥ 20 Función objetivo: F(x,y) = 1.2 x +0.8 y ……costo mínimo
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1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven 2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo
el puntero
3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [b, c ] interseca [a, b] interseca [a, d ] interseca [d , e] interseca [e, f ] interseca [c, f ] se forman los puntos A,B,C,D,E,F respectivamente 5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,E,F,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.
6.- Barra de Entrada digito FO: 1.2 x +0.8 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre:ValorFO ;Min:0; Max:10; incremento:1, Aplicar. 8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definicion:1.2 x +0.8 y= ValorFO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada.Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.
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Problema 03: Un comerciante acude al mercado de frutas a comprar naranjas con S/.1300. Le ofrecen dos tipos de naranjas: las de jugo a S/.1.8 Kg y las de mesa S/.2.6 Kg. Sabiendo que en su camioneta solo dispone de espacio para transportar 700 Kg de naranja como máximo y que piensa vender el Kg de naranja de jugo a S/.2.5 Kg y las de mesa S/3.5 Kg. ¿Cuántos Kg de naranja de cada tipo deberá comprar para obtener la máxima ganancia y cual será esa máxima ganancia? (Problemas del libro del estado de quinto de secundaria) Solución: Organización de la información: Cantidad Naranjas de jugo Naranjas de mesa Transporte 700 x y Valor S/. 1300 1.8 2.6 Restricciones 1 : x + y ≤ 700 Restricciones 2 : 1,8 x + 2,6 y ≤1300 Función objetivo: F(x,y) = 2,5 x +3,5 y ……máx. ingreso 2,5
Despejo y, entonces y = − 3,5 x , queda y = - 0,714 x
Problema 04: Un paciente requiere una dieta estricta con dos alimentos A y B. Cada unida del alimento A contiene 120 calorías y 2 gramos de proteínas. La unidad del alimento B contiene 100 calorías y 5 gramos de proteínas. La dieta requiere como mínimo de 1000 calorías y 30 gamos de proteínas. Si el precio de cada unidad del
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alimento A es de S/.60 y de cada unidad del alimento B es de S/.80 ¿Cuántas unidades de cada alimento debe contener la dieta para que el costo sea mínimo? http://www.youtube.com/watch?v=MK29boPJDcg Solución: Organización de la información: Tipo - Contenido Alimento A (x) Alimento B (y)
Calorías 120 100
Proteínas 2 5
Precio (S/.) 60 80
Restricciones 1 : 120 x +100 y ≥1000 Restricciones 2 : 2 x + 5 y ≥ 30 Función objetivo: F(x,y) = 60 x +80 y ……costo mínimo
1.- Ingresar a la barra de entrada los valores como se ven
2.- Ubicar las rectas formadas en el plano cartesiano con el puntero del mouse arrastrándole dentro del área de trabajo 3.- Dar colores diferentes a las rectas que se intersecan: clic derecho sobre la recta, propiedades, color 4.- Ingresar en la barra de entrada los siguientes intersectos: interseca [a, c ] interseca [a, b] interseca [b, d ] interseca [d , e] interseca [e, f ] interseca [c, f ] se forman los puntos A,B,C,D,E,F respectivamente
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5.- Herramienta 5: Polígono, clic sobre los puntos A,B,C,D,E,F,A para cerrar la fig. sombreando la región factible.
6.- Barra de Entrada digito FO: 60 x +80 y=0 / enter, se visualiza la recta 7.- Herramienta 10: deslizador / clic en vista grafica aparece una ventana / opción numero / digitas Nombre:ValorFO ;Min:0; Max:800; incremento:1, Aplicar. 8.- Clic derecho sobre la recta FO / propiedades / definición: 60 x +80 y = ValorFO /cierro 9.- clic derecho sobre el deslizador / animación activada. Moviliza el deslizador en todo lados encontraras el valor óptimo.
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Quedando el punto B (5,4) como la solución Óptima, Entonces la dieta debe tener 5 unidades del alimento A y 4 unidades del alimento B para minimizar el costo y tener las restricciones de carbohidratos y proteína EJERCICIO Nº 06: Estadística – Histograma http://www.youtube.com/watch?v=cskAiHNZ0e4
1.- Activa la apariencia hoja de cálculo y gráficos / menú vista, activas vista algebraica y campo de entrada. 2.- Pide a los estudiantes que te den sus pesos en Kg, o sus tallas en cm, y llenas en la hoja de cálculo. 3.- Herramienta 1: elije y mueve/ seleccionas todos los datos recogidos/ clic derecho / crear / lista . 4.- Barra de entrada digitas clases, seleccionas la primera opción y lo reemplazas por clases[lista1,8]; donde el número 8 es el número de intervalos con el que deseas trabajar. 5.- Barra de entrada digitas tabla de frecuencias, seleccionas la tercera opción y lo reemplazas por tabla de frecuencias[lista2,lista1]; observa en la vista grafica aparece una tabla donde te da 8 intervalos y sus cuentas que vienen a ser las frecuencias o cantidad de veces que se repiten las variables. 6.- Barra de entrada digitas f={ingresas todos los valores de la frecuencias o cuentas que están en la tabla separadas por comas}/ enter 7.- Barra de entrada digitas Histograma, seleccionas la primera opción y lo reemplazas por Histograma[lista2,f], en la vista algebraica aparece un número representado por a, es
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el valor del Histograma que no es más que un diagrama estadístico como lo es el gráfico de barras , el circular y el Pictograma. 8.- Reduce espacios y desplaza con las herramientas 1 y 12. 9.- Herramienta 1/ clic derecho en la vista gráfica/ vista gráfica/ etiqueta básico/ negrita. Etiqueta ejeX/ distancia 5 / activas solo rama positiva / Rotulo o etiqueta digitas Estatura en cm /cruce en 0. Etiqueta ejeY/ distancia 1 / activas solo rama positiva / Rotulo o etiqueta digitas Frecuencia absoluta / cruce en el valor que te convenga para reducir espacios/ cerrar ventana. 10.- Herramienta 10, texto, digitas Distribución de estatura (cm) / clic derecho / propiedades/ dale color y negrita.
EJERCICIO Nº 07: trigonometría Angulo de elevación y depresión (insertando imágenes) https://www.youtube.com/watch?v=V13L5AZ8nl4 1.- Herramienta 10 : Imagen / clic en espacio vacío de vista grafica / aparece una ventana / selecciona tu imagen Nº01 (estatua de la libertad) 2.- clic derecho sobre la imagen / propiedades/ etiqueta posición /das las siguientes coordenadas Esquina 1: (2,0); Esquina 2: (15,0); Esquina 4: (2,9)/ cierra ventana 3.- Clic derecho sobre la imagen Nº01 / fijar imagen ( para que se fije en la vista grafica). 4.- haces el mismo procedimiento para insertar la imagen Nº02 (niño observado)/ coordenadas Esquina 1: (0,0); Esquina 2: (1.5,0); Esquina 4: (0,2.8) 5.- Herramienta 2: punto/ clic en la altura de vista del niño (Pto A)/ clic en lo alto de la antorcha de la estatua de la libertad (Pto B) y clic en la base de la estatua de la libertad (Pto C) 6.- Herramienta 3: segmento / une los puntos AB y AC (dale formato a los puntos y segmentos) 7.- Herramienta 8: ángulo / clic en CAB 8.- Herramienta 4: paralela / clic en el Pto A y clic en el eje X/ ubico el Pto C en paralelo con respecto a las eje X / clic derecho sobre la recta paralela creada y borra / Fija el Pto C y el segmento AC 9.-Herramienta 10: texto / digitas Angulo de elevación (dar formato) 10.- Insertar la imagen Nº03 (cisne) con coordenadas Esquina 1: (8.5,0); Esquina 2: (10.5,0); Esquina 4: (8.5,1.8)/ cierra ventana / fija la imagen 11.- Herramienta 2: punto / clic en el cisne Pto D 12.- Herramienta 3: segmento / Une los puntos A y D (dar formato) 13.- Herramienta 8: ángulo / clic en DAC. 14.- Herramienta 10: texto / digitas Angulo de depresión (dar formato) 15.- si quieres dar color al fondo de escenario / clic derecho sobre vista grafica/ propiedades / vista grafica/ misceláneas / color de fondo.
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EJERCICIO Nº 08: Lema de Tales /Paralelas equidistantes (Pág. 130 libro del estado 4º año) http://www.youtube.com/watch?v=jV78K81Rlqk Conocimientos previos: 1.-dos rectas cortadas por una secante 2.- lema de Thales y 3.- semejanza de triángulos (sus ángulos son iguales) Lema de Tales: Si varias rectas paralelas determinan segmentos congruentes en una recta secante. También determinan segmentos congruentes sobre cualquier otra recta secante…….Construyamos! Herramienta 02: Punto / marca dos puntos A y B Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos A y B Herramienta 02: Punto / marca dos puntos C y D Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos C y D Herramienta 02: Punto / marca dos puntos E y F sobre la recta a Herramienta 03: Recta / Traza la recta que une los puntos A y C Herramienta 04: Paralela / Traza la recta que pasan por los puntos E y F, clic en el punto E, clic en la recta c /clic en el punto F, clic en la recta c. Herramienta 02: Intersección / encontrar las intersecciones entre las paralelas d, e y la recta b, haciendo un clic sobre sus intersecciones. Herramienta 03: segmento / marca los segmentos AE y EF (dale formato color). Lic. Rolando Castro Balcázar
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Campo de Entrada: Efectúa los cocientes entre los dos segmentos de la recta a y luego de la recta b, digita / g/f , enter / i/h, enter /en la vista algebraica observa los valores de las constantes j, k son iguales.Lqqd. Manipula los puntos E de arriba abajo y A de derecha a Izquierda, observa que los valores de j, k siempre son iguales quedando demostrado el Lema de Tales.
EJERCICIO Nº 09: Lema de Tales en triángulos (Pág. 131 libro del estado 4º año) http://www.youtube.com/watch?v=wqHuRPxLIHY Herramienta 05: Poligono / Triangulo ABC Herramienta 08: distancia o longitud / clic en el punto AB, BC, AC /obtendrás los valores de cada segmento que forma el triángulo. Herramienta 08: ángulo / encuentras los valores de los ángulos A, B y C Herramienta 04: paralela / clic en el segmento AC y creas el punto D. Herramienta 02: intersección / clic sobre la intersección de la recta d y el segmento BC, creas el punto E. Herramienta 08: ángulo / encuentras los valores de los ángulos D y E Herramienta 08: distancia o longitud / clic en el punto BD, BE, DE /obtendrás los valores de cada segmento que forma el segundo triángulo. Herramienta 01: Registro en hoja de cálculo / clic en los valores de los segmentos BD, BE, DE y AB, BC, AC.
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En la hoja de cálculo digitas en la celda G2: AC/DE; celda H2: CB/EB; celda I2: AB/BD. Observa que el Triángulo ABC es semejante al triángulo DBE; cumpliendo con ello el teorema fundamental de semejanza de triángulos
http://www.youtube.com/watch?v=iXURVAxrojo Herramienta 03: Segmento de longitud dada / valor 4 Herramienta 08: ángulo dada su amplitud / clic en segmento a / 65º antihorario Herramienta 03: semirrecta / clic en A y B’ Herramienta 08: ángulo dada su amplitud / clic en A , B / 25º horario Herramienta 03: semirrecta / clic en B y A’ Herramienta 02: Intersección / clic en el intersección de la semirrecta b y c Herramienta 05: Polígono / une los puntos A, B, C Oculta la semirrecta b y c y los puntos A’ y B’/ ordena los valores en el triangulo ABC Crea otro triangulo siguiendo los mismos pasos pero con un segmento de longitud 4 Herramienta 01: Registro en hoja de cálculo /demuestra que los lados de los dos triángulos son proporcionales / digitas en las celdas AB/DE; AC/DF; BC/EF Demuestras: 1.- Que los dos triángulos tienen sus ángulos iguales A=D y B=E; por lo tanto el ángulo C=F 2.- y que sus lados son proporcionales de 0.67
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EJERCICIO Nº 10: Relaciones métricas en el triángulo rectángulo (pág. 136 texto del estado – 4to grado secundaria)
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ayc b h m n
: : : : :
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Catetos Hipotenusa Altura relativa a la hipotenusa Proyecciรณn de a sobre b Proyecciรณn de c sobre b
Principales relaciones: 1.- Teorema de Pitรกgoras.- el cuadrado de la hipotenusa equivale a la suma de los cuadrados de los catetos b2 = a2 + c2 2.- Teorema del Cateto.- el cateto al cuadrado, equivale al producto de la hipotenusa con la proyecciรณn del cateto sobre la misma hipotenusa. a2 = b + m c2 = b + n 3.- Teorema de la altura relativa a la hipotenusa.- la altura relativa a la hipotenusa al cuadrado, equivale al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma hipotenusa. h2 = m . n 4.- En un Triรกngulo rectรกngulo.- el producto de catetos, equivale al producto de la hipotenusa y la altura relativa a la misma hipotenusa. a.c=b.h Ejercicios de aplicaciรณn:
Aplica Relaciรณn 1 y 4
Aplica Relaciรณn 1
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Aplica Relaciรณn 3
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