Matemática 4 (en todas partes) by ro pes

Matemรกtica en todas partes

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Índice Tabla de contenidos.......................................... 3

Capítulo 6. Triángulos................................... 32 Contenidos y recursos en internet . ................................. 32

Datos de los alumnos....................................... 8

Respuestas a los problemas . ............................................. 32

Capítulo 1. Sistema de numeración....... 9

Capítulo 7. Cuadriláteros y polígonos........................................... 36

Fichas de actividades........................................................... 35

Contenidos y recursos en internet . ....................................9 Respuestas a los problemas . ................................................9

Contenidos y recursos en internet . ................................. 36

Fichas de actividades........................................................... 12

Respuestas a los problemas . ............................................. 36 Fichas de actividades........................................................... 38

Capítulo 2. Operaciones con números naturales............................................13

Capítulo 8. Cuerpos y espacio................ 39

Contenidos y recursos en internet . ................................. 13

Contenidos y recursos en internet . ................................. 39

Respuestas a los problemas . ............................................. 13

Respuestas a los problemas . ............................................. 39

Fichas de actividades........................................................... 18

Fichas de actividades........................................................... 41

Capítulo 3. Fracciones...................................19

Capítulo 9. Longitud, capacidad y tiempo............................................. 42

Contenidos y recursos en internet . ................................. 19 Respuestas a los problemas . ............................................. 19

Contenidos y recursos en internet . ................................. 42

Fichas de actividades........................................................... 22

Respuestas a los problemas . ............................................. 42 Fichas de actividades........................................................... 44

Capítulo 4. Decimales. .................................. 23 Contenidos y recursos en internet . ................................. 23

Capítulo 10. Perímetro y área. ................ 45

Respuestas a los problemas . ............................................. 23

Contenidos y recursos en internet . ................................. 45

Fichas de actividades........................................................... 26

Respuestas a los problemas . ............................................. 45 Fichas de actividades........................................................... 47

Capítulo 5. Ángulos y circunferencias................................................... 27 Contenidos y recursos en internet . ................................. 27 Respuestas a los problemas . ............................................. 27 Fichas de actividades........................................................... 31

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Planificación anual sugerida. ..................... 6

Indicadores de avance..................................... 5

Tabla de contenidos

Unidad

1. Sistema de numeración

2. Operaciones con números naturales

3. Fracciones

4. Decimales

Contenidos Sistema de numeración decimal. Regularidades de la serie numérica oral y escrita. Ordenar números naturales. Uso de monedas y billetes. Ubicación en la recta numérica. Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa. Valor posicional. Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000. Anterior y posterior. Escalas ascendentes y descendentes. Sistema de numeración romano.

Suma, resta, multiplicación y división. Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones. Proporcionalidad directa. Series proporcionales. Organizaciones rectangulares. Combinatoria. Reparto. Particiones. División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Operaciones combinadas. Uso de la calculadora. Cálculo mental. Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. Fracciones de uso frecuente. Reparto. Repartos equitativos. Partes y enteros. Problemas de partes, fracción de una cantidad. Medida sin usar las unidades convencionales. Proporcionalidad directa con constante fraccionaria. Relación de mitad, doble, triple, etc. Orden. Ubicación en la recta numérica. Fracciones equivalentes. Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí. Cálculo mental. Fracciones decimales. Uso del dinero. Orden. Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida. Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales. Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural. Uso de la calculadora.

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6. Triángulos

7. Cuadriláteros y polígonos

8. Cuerpos y espacio

9. Longitud, peso, capacidad y tiempo

10. Perímetro y área

Recta, semirrecta, segmento. Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción. Uso del transportador. Clasificación de ángulos. Medición y construcción de ángulos. Copiado de figuras midiendo ángulos. Trazado de la bisectriz. Circunferencia y círculo. Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada. Figuras circulares como lugar geométrico. Copiado y dictado de figuras circulares. Construcción de figuras circulares. Construcción de triángulos con regla y compás. Construcción de triángulos con regla y transportador. Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias. Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos. Propiedad triangular. Clasificación de polígonos según la cantidad de lados. Cuadrados y rectángulos. Construcción de cuadrados y rectángulos. Copiado de cuadriláteros. Copiado de polígonos. Poligonales abiertas y cerradas.

Características de los cuerpos geométricos. Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices. Características de cubos y prismas de diferentes bases. Desarrollos planos de prismas. Sistemas de referencia, interpretarlos. Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes. Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales. Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales. Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales. Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses. Estimación de medidas. Expresiones fraccionarias y decimales. Equivalencia de unidades. Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos. Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado. Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas. Comparar perímetros y áreas sin medir. Variación del área y del perímetro. Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

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5. Ángulos y circunferencias

Contenidos © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Unidad

Utiliza propiedades Reconoce operaciones Aplica algoritmos. Usa instrumentos medición

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Aplica estrategias en problemas Propone resultados razonables Reconoce figuras Compara conceptos Intenta superarse Posee autonomía Presta atención Trabaja en grupo Participa en clase Respeta a sus compañeros Respeta a las autoridades

Formula hipótesis

Alumnos

Conoce lenguaje básico

Indicadores de avance

Fecha: Año:

Construcción de conocimientos Actitudes Observ.

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Julio

Junio

Mayo

Abril

Contenidos curriculares

Actividades

Reconocer y usar los números naturales. Explicitar las características del sistema decimal de numeración en situaciones que requieran: - interpretar, registrar, comunicar y comparar cantidades y números; - argumentar sobre el resultado de comparaciones entre números y sobre los procedimientos de cálculo usando el valor posicional de las cifras.

Sistema de numeración decimal. Regularidades de la serie numérica oral y escrita. Ordenar números naturales. Uso de monedas y billetes. Ubicación en la recta numérica. Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa. Valor posicional. Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000. Anterior y posterior. Escalas ascendentes y descendentes. Sistema de numeración romano.

Capítulo 1: Reconocer, nombrar y ordenar números. (Páginas 6, 7 y 9) Completar secuencias. (Páginas 7 y 8) Redondear números. (Página 8) Ubicar números en la recta numérica. (Página 10) Usar billetes y monedas. (Página 11) Leer y escribir números romanos. (Página 12) Componer y descomponer números naturales. (Páginas 13 y 14).

Reconocer y hacer operaciones entre números naturales. Explicitar las propiedades del sistema en situaciones problemáticas que requieran: - multiplicar y dividir con diversos significados; decidiendo si se quiere un cálculo exacto o aproximado y evaluando la razonabilidad del resultado obtenido; - analizar relaciones numéricas para formular reglas de cálculo, producir enunciados sobre las propiedades de las operaciones y argumentar sobre su validez.

Capítulo 2: Sumar y restar números naturales. (Páginas 22, 23 y 24) Multiplicar números naturales. (Página 25) Combinar y permutar. (Página 26) Resolver problemas con varias operaciones. (Página 27) Completar tablas de proporcionalidad directa. (Página 27) Resolver operaciones de distintas maneras. (Página 28) Dividir números naturales. (Páginas 29 y 30) Resolver problemas y cuentas utilizando la división entera. (Páginas 31 a 34) Hallar múltiplos y divisores. (Páginas 35 a 38)

Reconocer y usar fracciones en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar o comparar el resultado de una medición, de un reparto o de una partición, con fracciones, a través de varias escrituras; - comparar fracciones entre sí y con números naturales, a través de varios procedimientos. Reconocer y hacer operaciones de suma y resta entre números fraccionarios.

Fracciones de uso frecuente. Reparto. Repartos equitativos. Partes y enteros. Problemas de partes, fracción de una cantidad. Medida sin usar las unidades convencionales. Proporcionalidad directa con constante fraccionaria. Relación de mitad, doble, triple, etc. Orden. Ubicación en la recta numérica. Fracciones equivalentes. Fracciones decimales. Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí. Cálculo mental.

Capítulo 3 Utilizar fracciones en contextos de uso habitual. (Páginas 46 a 48) Representar partes de enteros con fracciones. (Página 49) Resolver problemas de proporcionalidad directa. (Página 50) Relacionar fracciones entre sí. (Página 51) Ordenar fracciones. (Páginas 52 y 53) Ubicar fracciones en la recta numérica. (Página 52) Fracciones equivalentes. (Páginas 53 y 54) Suma y resta de fracciones. (Páginas 55 y 56) Multiplicación de fracciones por números naturales. (Página 56)

Reconocer y usar expresiones decimales de uso social habitual en situaciones problemáticas que requieran: - interpretar, registrar o comparar cantidades usando expresiones con una o dos cifras decimales; - interpretar la equivalencia entre las expresiones fraccionarias y decimales de uso frecuente para una misma cantidad; - comparar fracciones y expresiones con una o dos cifras decimales de uso frecuente, con números naturales, a través de varios procedimientos.

Fracciones decimales. Uso del dinero. Orden. Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida. Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales. Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural. Uso de la calculadora.

Capítulo 4: Usar decimales en contextos de monedas y billetes. (Páginas 64 a 66) Ordenar decimales. (Páginas 67 a 70) Repartir con decimales. (Página 68) Ubicar decimales en la recta numérica. (Página 69) Sumar, restar y multiplicar números decimales. (Páginas 71 y 72) Usar la calculadora. (Páginas 73 y 74)

Reconocer figuras geométricas; producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: - copiar y construir figuras usando las propiedades conocidas, mediante el uso de escuadra, regla y compás; - evaluar la figura obtenida en relación con la información dada; - comparar y medir ángulos con varios recursos.

Capítulo 5: Reconocer rectas, semirrectas y segmentos. (Página 82) Reconocer y trazar rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. (Páginas 82 a 84) Clasificar ángulos. (Página 85) Medir, copiar y construir ángulos. (Páginas 85 a 88) Trazar bisectrices. (Página 87) Trazar circunferencias. (Páginas 89 y 90) Construir figuras con circunferencias. (Páginas 91 y 92)

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Objetivos y propósitos

Marzo

Periodo

Planificación anual sugerida

Periodo Agosto

Objetivos y propósitos Reconocer figuras geométricas; producir y analizar construcciones considerando las propiedades involucradas en situaciones problemáticas que requieran: - copiar y construir figuras usando las propiedades conocidas, mediante el uso de escuadra, regla y compás; - evaluar la figura obtenida en relación con la información dada; - comparar y medir ángulos con varios recursos.

Construcción de triángulos con regla y compás. Construcción de triángulos con regla y transportador. Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias. Clasificación de triángulos según sus lados. Clasificación de triángulos según sus ángulos. Propiedad triangular.

Capítulo 6: Construir triángulos a partir de sus lados y de sus ángulos. (Páginas 100 y 101) Identificar características de los triángulos. (Página 102) Copiar figuras. (Páginas 103 y 104) Clasificar triángulos. (Páginas 105 y 106) Construir triángulos. (Páginas 106 y 107) Copiar figuras con circunferencias y triángulos. (Página 108) Construir figuras a partir de instrucciones. (Páginas 109 y 110)

Reconocer y usar relaciones espaciales en situaciones problemáticas que requieran: - describir, reconocer y comparar cuadriláteros, polígonos y otras figuras teniendo en cuenta el número de lados o vértices, la longitud de los lados, el tipo de ángulos, etc; - copiar y construir figuras utilizando las propiedades conocidas mediante el uso de regla, escuadra y compás, y evaluando la adecuación de la figura obtenida a la información dada; - componer y descomponer figuras estableciendo relaciones entre las propiedades de sus elementos; - analizar afirmaciones acerca de propiedades de figuras dadas y argumentar sobre su validez.

Clasificación de polígonos según la cantidad de lados. Cuadrados y rectángulos. Construcción de cuadrados y rectángulos. Copiado de cuadriláteros. Copiado de polígonos. Poligonales abiertas y cerradas.

Capítulo 7: Identificar polígonos. (Página 118) Construir cuadriláteros. (Páginas 119 y 120) Copiar polígonos. (Páginas 121 y 122) Construir a partir de instrucciones. (Página 123) Escribir instrucciones. (Página 124) Componer y descomponer figuras. (Páginas 125 y 126)

Reconocer y usar relaciones espaciales en situaciones problemáticas que requieran: - establecer las referencias necesarias para ubicar objetos en el espacio tridimensional o sus representaciones en el plano; - interpretar y elaborar representaciones del espacio próximo teniendo en cuenta las relaciones espaciales entre los objetos representados. Comprender el proceso de medir considerando varias expresiones posibles para una misma cantidad en situaciones problemáticas que requieran: - estimar, medir efectivamente eligiendo el instrumento y registrar cantidades usando la unidad adecuada según la situación; - comparar y calcular cantidades de uso social habitual estableciendo equivalencias si la situación lo requiere.

Capítulos 8 y 9: Identificar características de los cuerpos geométricos. (Páginas 134 y 136) Armar y construir desarrollos planos de prismas. (Página 135) Interpretar planos, tablas y gráficos. (Páginas 137 y 138) Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de longitud. (Páginas 144 a 146) Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de peso. (Páginas 147 y 148) Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de capacidad. (Páginas 149 y 150) Resolver problemas de equivalencias, mediciones, operaciones y orden de tiempo. (Páginas 151 a 152) Resolver equivalencias y estimaciones de medidas (Páginas 153 y 154)

Medir y comparar perímetros y áreas de figuras rectilíneas en situaciones problemáticas que requieran: - comparar perímetros y áreas sin apelar a la medición; - usar el papel cuadriculado; - usar unidades de medida no convencionales; - variar la medida de los lados de las figuras para comparar el perímetro y el área.

Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos. Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado. Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas. Comparar perímetros y áreas sin medir. Variación del área y del perímetro. Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

Capítulo 10: Calcular perímetros de diversas maneras. (Páginas 162 a 164) Comparar perímetros. (Páginas 165 y 166) Calcular áreas a partir de papel cuadriculado y de otras unidades no convencionales. (Páginas 167 y 168) Comparar áreas sin medir. (Páginas 169 y 170)

Noviembre y Diciembre

Octubre

Septiembre

Matemática

Contenidos curriculares

Actividades

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Nombre

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Apellido DNI Teléfono Dirección

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Datos de los alumnos Observaciones

Página 5. Sistema de numeración

Sistema de numeración

• Sistema de numeración decimal. • Regularidades de la serie numérica oral y escrita. • Ordenar números naturales. • Uso de monedas y billetes. • Ubicación en la recta numérica. • Composición y descomposición en forma aditiva y multiplicativa. • Valor posicional. • Completar grillas de 10 en 10, de 100 en 100 y de 1000 en 1000. • Anterior y posterior.

• Los números romanos se usan para: nombrar los siglos, inscribir años en los monumentos, numerar los tomos de una enciclopedia, comunicar el año de realización de una película, al final de los créditos, etcétera. • 3 se escribe III y 300 se escribe CCC.

Página 6. Nombrar y ordenar números 1. a. Veinte mil cien b. Diez mil cuatrocientos c. Noventa mil doscientos 2. a. 90.200 3. a. 30.200 4. a. Por ejemplo: 80.730. 5. a. 6.532 o 6.542.

b. Porque 9 es mayor que 1 y que 2. b. 5.070 b. Sí, el más grande es: 87.300. b. 1.087

Página 7 6. a. Por ejemplo: 20.469 y se lee veinte mil cuatrocientos sesenta y nueve. 96.420 y se lee noventa y seis mil cuatrocientos veinte. 42.069 y se lee cuarenta y dos mil sesenta y nueve. b. Producción grupal. 7. a. 30.000 30.100 30.200 30.300 30.400 30.500 30.600 30.700 30.800 30.900

• Escalas ascendentes y descendentes.

31.000 31.100 31.200 31.300 31.400 31.500 31.600 31.700 31.800 31.900

• Sistema de numeración romano.

32.000 32.100 32.200 32.300 32.400 32.500 32.600 32.700 32.800 32.900 33.000 33.100 33.200 33.300 33.400 33.500 33.600 33.700 33.800 33.900 34.000 34.100 34.200 34.300 34.400 34.500 34.600 34.700 34.800 34.900

Para leer y resolver de los sistemas de numeración • Para leer sobre los sistemas de numeración egipcio, griego, romano, chino, maya e inca puede buscar: http://www.escolares.net/matematicas/sistemas-denumeracion/ • Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en: http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/ educprimaria/areascurriculares/matematica/2b.pdf

35.000 35.100 35.200 35.300 35.400 35.500 35.600 35.700 35.800 35.900

b. 100

c. 1.000

8. a. 5.000

5.010

5.020

5.030

5.040

5.050

5.060

5.070

5.080

5.090

5.100

5.110

5.120

5.130

5.140

5.150

5.160

5.170

5.180

5.190

5.200

5.210

5.220

5.230

5.240

5.250

5.260

5.270

5.280

5.290

5.300

5.310

5.320

5.330

5.340

5.350

5.360

5.370

5.380

5.390

5.400

5.410

5.420

5.430

5.440

5.450

5.460

5.470

5.480

5.490

5.500

5.510

5.520

5.530

5.540

5.550

5.560

5.570

5.580

5.590

b. 10

c. 100

Capítulo 1

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Semana 1 10.500

Semana 2 21.000

Semana 3 31.500

Semana 4 42.000

0 b.

Semana 5 52.500

80 100 120 136 160

2.010

120

3.150

160

190200 200

4.350 5.000

1.100

2.100

3.100

4.100

5.100

1.100

2.100

3.100

4.100

5.100

21. Producción grupal.

b. Día 1 23.000

Día 2 21.000

Día 3 19.000

Día 4 17.000

Día 5 15.000

Día 6 13.000

Página 9. Ordenar números 13. a. 11.000 b. 2.100 c. 910.900 b. 20.009 c. 100.999 14. a. 789 15. a. 477; 545; 856 b. 112; 126; 215 c. 25; 175; 567 d. 175; 374; 573 16. a. 1.509 b. 755 c. 500 d. 1.030 17. a. 1.087; 1.708; 1.780; 1.870 b. 6.089; 6.980; 8.096; 9.806 c. 1.039; 3.009; 3.019; 3.099 Página 10 18. a.

100

120

2.000

3.500 4.000 4.500

Página 11. Billetes y monedas 22. a. Por ejemplo: 10 billetes de $1.000, 5 billetes de $100, 6 billetes de $10, 1 billete de $5 y 2 billetes de $1. b. Por ejemplo: 31 billetes de $100 y 8 billetes de $1. c. No, porque solo tiene $208, que es menos que $253. 23. a. No. b. $225 c. Sí, es cierto. Les alcanza justo, porque pagan el precio con descuento que es $235.

Página 12. Números romanos b. 99 = XCIX c. 15 = XV 24. a. 45 = XLV d. 502 = DII b. 66 c. 14 d. 2.011 25. a. 24 e. 1.976 f. 3.590 26. a. I, V, X, L, C, D y M. Son 7. b. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Son 10. 27. Por ejemplo: Las fechas que figuran en el obelisco de la ciudad de Buenos Aires y la numeración de los tomos de las enciclopedias. 28. a. VII b. DIX c. CCCXCVIII d. MMMCMXCIX

5.000 Página 13. Componer y descomponer

19.900

20.000

20.200

20.400

19. a.

80 90 100

120

29. b. Por ejemplo: 1.479 y 7.914. c. 1.000 + 400 + 70 + 9 y 7.000 + 900 + 10 + 4. d. Sí. 1.300 + 100 + 79 y 7.900 + 12 + 2. 30. Con c, d y f. 31. a. 3.621 = 1 + 2 × 10 + 6 × 100 + 3 × 1.000 b. 5.088 = 5 × 1.000 + 0 × 100 + 8 × 10 + 8 c. 3.700.760 = 3 × 1.000.000 + 7 × 100 + 7 × 100.000 + 6 × 10 d. 85.693 = 5 × 1.000 + 8 × 10.000 + 6 × 100 + 3 + 9 × 10

2.000

3.500 4.000 4.500

20.000

5.000 5.500

19.900 0

1.100

Capítulo 1

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2.100

20.200 80

20.350 20.400 120

3.100

160

4.100

200

5.100

16/01/2012 10:17:33 a.m.

9. a. 56.010; 56.020; 56.030; 56.040; 56.050; 56.060; 56.070 b. 63.000 10. a. 2.800 b. 5.100 c. 5.100 d. 4.100 e. 3.200 f. 9.200 11. a. 3.740 b. 5.010 c. 1.010 d. 260 e. 130 f. 890 12. a.

20. a. 03

Página 8

Página 14 32. a. 2.300 b. 7.500 c. 75.230 d. 23.750 33. a. 50.000 b. 8.000 c. 4.090.000 d. 8.600.090 34. a. 374 b. 743 c. 374 d. 3 + 10 × 4 + 100 × 7 = 743 y 10 × 7 + 4 + 3 × 100 = 374 35. a. 1.000 b. 4.100 Página 15. Trabajo práctico 1 1. a. Ciento nueve mil ochocientos cincuenta y seis b. Un millón trescientos sesenta y nueve mil setecientos ochenta y cinco c. Doscientos mil sesenta y ocho 2. 6.009; 6.090; 60.009; 90.006 y 99.006. 3. a. 901 b. 2.600 c. 29.192 4. a. Anterior 999.999 85.269 99.998 2.574

Número 1.000.000 85.270 99.999 2.575

Siguiente 1.000.001 85.271 100.000 2.576

Número 589.110 786.005 96.101 57.009

100 después 589.210 786.105 96.201 57.109

b. 100 antes 589.010 785.905 96.001 56.909

5. a. 5.879 = 9 + 5 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10 b. 210.409 = 1 × 10.000 + 2 × 100.000 + 4 × 100 + 9 c. 2.706 = 7 × 100 + 2 × 1.000 + 6 Página 16

c. 39.000 c. 1.750

d. 3.939 d. 175.000.000

Página 17. Trabajo práctico 2 1. a. 2.865 2. 10.000 3. 1.000.099 4. a.

b. 60.749

c. 3.530

d. 29.704

115

1.500

1.650

1.800

1.950

1.350

5. a. Puede hacerlo. b. $167 6. a. 6.099; 6.990; 9.066; 9.606; 9.660. b. 1.025; 1.205; 2.105; 2.501; 5.201. Página 18 7. 8.000

8.100

8.200

8.300

8.400

8.500

8.600

8.700

8.800

8.900

9.000

9.100

9.200

9.300

9.400

9.500

9.600

9.700

9.800

9.900

10.000 10.100 10.200 10.300 10.400 10.500 10.600 10.700 10.800 10.900 11.000 11.100 11.200 11.300 11.400 11.500 11.600 11.700 11.800 11.900 12.000 12.100 12.200 12.300 12.400 12.500 12.600 12.700 12.800 12.900

6. Un billete más de $5. 7. Correctas: 26 = XXVI; 1.059 = MLIX; 1.999 = MCMXCIX 8.

9. Por ejemplo: a. 100.000 + 5.000 + 90 + 9 b. 6 × 10.000 + 7 × 1.000 + 9 c. 1.200.000 + 5.080 + 7 10. a. 3.900 b. 390.000 11. a. 175.000 b. 1.750.000

100

150

200

250

8. a. Ocho mil novecientos b. Trece mil c. Diez mil trescientos dos 9. a. Incorrecta. 6.520 = 6.000 + 500 + 20 b. Correcta c. Incorrecta. 602.200 = 2.000 + 200 + 600.000 d. Incorrecta. 904.730 = 900.000 + 700 + 4.000 + 30 10. a. CCIX b. XCII c. MDXXIX d. MXLVI b. 94 c. 2.544 d. 3.982 11. a. 1.006

Capítulo 1

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16/01/2012 10:17:33 a.m.

1. Escribí con palabras los siguientes números.

1. Completá las siguientes descomposiciones:

a. 123.689

a. 53.268 = 8 + 6 × ................ + 2 × ................... + b. 105.231 = 1 × ................... + ................. × 1.000 + 2 × ................... + ................ × 10 + 1

c. 35.201.035 2. Ordená los siguientes números: 6.035; 3.065; 3.056; 6.053 y 3.506.

c. 3.050.078 = 3 × ................ + 5 × ................ + 7 × ................. + ................. d. ................ = 4 × 1.000.000 + 3 × 100.000 + 5 × 1.000 + 7 × 100 + 3

3. Descubrí cada número siguiendo las pistas. a. Es capicúa y está entre 35.250 y 35.300. b. Es mayor que 1.020.305, menor que 1.020.314 y termina en 9. c. Es mayor que 13.568, menor que 1.618 y termina en 11.

2. Resolvé estas cuentas: a. 245.100 + 1.000 = b. 52.070 + 10 = c. 53.920 + 100 = d. 19.990 + 10 = e. 37.124 × 100 =

4. Indicá qué número se lee cincuenta y tres mil ochenta. a. 5.380 b. 53.800 c. 53.080 d. 530.080

f. 44.320 : 10 =

1. Escribí, en el sistema de numeración romano, los siguientes números.

1. Completá las siguientes rectas numéricas. a.

a. 305:........................................................... b. 1.024:....................................................... c. 591:........................................................... d. 1.998:....................................................... e. 2.659:....................................................... f. 989:............................................................ 2. Escribí en nuestro sistema de numeración los siguientes números romanos. a. MMCCCXXVI:......................................... b. CMLXXXII:.............................................. c. XCVIII:....................................................... d. MCMXCIX:.............................................. e. CDXXXIV:................................................. f. MMMDCCCXXIV:................................... 3. Escribí tres ejemplos de utilización actual de los números romanos. ...............................................................................................

g. 124.237 × 1.000 =

b. c.

2. Ubicá los números de forma aproximada en cada recta. a. 2.600; 3.350; 4.600; 2.000.

b. 20; 130; 170; 10; 85.

c. 18; 27; 42; 37; 3.

...............................................................................................

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16/01/2012 10:17:34 a.m.

................... × 1.000 + 5 × ................... b. 503.207

Página 21. Operaciones con números naturales • 60 libros • 20 libros en cada estante • No.

Operaciones con números naturales

Página 22. Sumas y restas

• Suma, resta, multiplicación y división.

1. Anterior 15.863 48.998 37.659 23.499

• Problemas que involucren distintos sentidos de las operaciones. • Proporcionalidad directa. • Series proporcionales.

Número 15.864 48.999 37.660 23.500

Siguiente 15.865 49.000 37.661 23.501

2. a.

• Organizaciones rectangulares. • Combinatoria.

1.888

• Reparto. Particiones.

720

• División entera. Relaciones entre dividendo, divisor, cociente y resto.

518

• Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos.

395

• Operaciones combinadas. • Uso de la calculadora. • Cálculo mental.

468

13.056 5.224

266

202 79

123

1.501

187

1.888 720

250.000

468

13.056

• Cálculo estimativo usando descomposiciones de los números y cálculos conocidos. 518 202

5.224

266

395

123

Para leer y resolver de las operaciones con números naturales • Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en: http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/ educprimaria/areascurriculares/matematica/3b.pdf

187

1.501

236.944

7.832

3.723

229.112

4.109

225.003

b. 72.000 c. 37.748 d. 30.007 3. a. 33.000 4. b. a.

• Pueden resolver los problemas que propone el Ministerio de Educación de la Provincia de Buenos Aires en: http://abc.gov.ar/lainstitucion/sistemaeducativo/ educprimaria/areascurriculares/matematica/5b.pdf

Capítulo 2

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16/01/2012 10:17:35 a.m.

3.723

16. De 30 maneras.

5. Por ejemplo: a. 9.000 + 37 y 9.040 – 3 b. 130.627 + 5.000 y 138.627 – 3.000 c. 27.400 + 49 y 27.450 – 1 d. 700.000 + 150.000 y 900.000 – 50.000 6. a. $583 b. Sí. Le sobra $137. 7. Por ejemplo: 8 billetes de $100 y 6 de $10, o 86 billetes de $10, o 7 billetes de $100 y 16 billetes de $10. 8. Por ejemplo: a. 1.747 + 101 + 231 b. 2.006 + 2 – 700 – 100 – 7 – 1 c. 579 + 300 + 122 + 66 Página 24 9. a.

1.300

1.823

2.060

1.600

590

1.113

1.469

1.009

1.003

1.526

3.460

3.000

+ 523

– 460

10. 1.357 = 1.000 + 350 + 7 1.357 = 1 u de mil + 35 d + 7 u 15.300 = 16.000 – 700 463.892 = 463 u de mil + 892 u 463.892 = 460.000 + 3.800 + 92 8.092 = 8.000 + 90 + 2 399.990 = 4 c de mil – 10 u 399.990 = 300.000 + 99.900 + 90 11. a. $266 b. No, le faltan $10.

17. De 6 maneras.

Página 25. Muchos cálculos 12. a. 320 b. 640 c. 2.800 c. 600 13. a. 400 b. 200 14. a. 60.000 y 70.000 c. 60.000 y 65.000 15. a. mayor b. menor

d. 4.200 e. 30.000 f. 60.000 d. 100 e. 2.000 f. 200.000 b. 60.000 y 70.000 d. 105.000 y 110.000 c. menor

18. De 24 maneras distintas. Se elige un orden para las franjas. En la primera pueden ir los cuatro colores, pero por cada uno de esos colores, en la segunda franja pueden ir cualquiera de los otros 3. Hasta ahí van 4 · 3 = 12 posibilidades. Para la tercera franja quedan dos posibles colores y para la última queda determinado, es el color que falta. Entonces hay 4 · 3 · 2 = 24 posibilidades.

Página 27. De compras 19. $90 20. Los dos consumen lo mismo: 1 sachet en 2 días. 21. El doble: 60 litros. La mitad: 15 litros. 22. a. 308 alumnos. b. 1.540 caramelos y 616 chocolatines.

Capítulo 2

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16/01/2012 10:17:35 a.m.

Página 26. Combinar ropas y colores

Página 23

23. a.

Página 30

Cantidad de cajas Cantidad de huevos

1 12

3 36

6 72

Cantidad de paquetes Cantidad de figuritas

2 14

4 28

7 49

9 18 25 50 75 108 216 300 600 900

b. 10 70

12 84

30 60 80 210 420 560

Página 28

30. Para 24 días. 31. $7 32. a. 3.000 : 3 + 600 : 3 + 90 : 3 + 3 : 3 1.000 + 200 + 30 + 1 1.231 b.

24. a. 9.000 × 4 + 250 × 4 36.000 + 1.000 37.000

4.000 : 4 + 800 : 4 + 12 : 4 1.000 + 200 + 3 1.203 c. 29.000 : 2 + 500 : 2 + 18 : 2 14.500 + 250 + 9 14.759

b. 5.000 × 6 + 400 × 6 30.000 + 2.400 32.400

d. 4.000 : 5 + 500 : 5 + 25 : 5 800 + 100 + 5 905

c. 7.000 × 2 + 800 × 2 + 30 × 2 14.000 + 1.600 + 60 15.660

33. 4.320 : 3 = 1.440; 15.025 : 5 = 3.005; 9.436 : 4 = 2.359

d. 6.000 × 5 + 900 × 5 + 70 × 5 30.000 + 4.500 + 350 34.850

Página 31. Repartir y partir 34. Por ejemplo:

25. a. El de 24 cuotas de $134, porque en total pagan menos. b. El primero cuesta $3.240; el segundo, $3.216 y el tercero, $3.456.

Página 29. Repartir en partes iguales 26. a. Puede usar, por ejemplo, las 12 mesas y armar grupos de 5 alumnos. b. No es la única manera. Otra puede ser, por ejemplo, usar 10 mesas, armando grupos de 6 alumnos. c. Hay 4 maneras de disponer a los alumnos en las mesas para que todas tengan la misma cantidad de alumnos: 5 mesas de 12 alumnos, 6 mesas de 10 alumnos, 10 mesas de 6 alumnos o 12 mesas de 5 alumnos. 27. No, porque entonces tendría que tener 16.000 y tiene menos. 28. a. 18 b. Sí, 27. c. 3 29. a. 496 b. 316 c. 315 d. 670 e. 2.400 f. 170

35. 32 discos compactos 36. 6 camiones

Capítulo 2

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16/01/2012 10:17:35 a.m.

Página 32

104 104 104 375 375 375 446 446 446

208 208 b. 208 1.875 1.875 1.875 c.1.792 1.792 1.792

52 52 52 75 75 75 112 112 112

40. a. 16 b. 12 c. 24 41. a. 144 : 12 + 36 × 2 – 54 : 27 = 12 + 72 – 2 = 82 b. 900 : 36 + 57 × 3 – 121 : 11 = 25 + 171 – 11 = 185

26 26 26 15 15 15 28 28 28 d. 8

e. 32

f. 6

Dividendo 5.709 2.091 3.955 396

42. a. 31 monedas 43. 182 alumnos 44. Por ejemplo:

Divisor 26 38 19 15

Cociente 219 55 208 26

Resto 15 1 3 6

47. a. 21 páginas b. 336 figuritas 48. a. b.

o bien

Página 35. Múltiplos y divisores 49. Es múltiplo de 3: 72, 66, 81 y 90. Es múltiplo de 4: 64 y 72. Es múltiplo de 5: 85 y 90. Es múltiplo de 6: 72, 66 y 90. Es múltiplo de 8: 64 y 72. Es múltiplo de 10: 90. b. 1, 3, 5, 6, 10 y 15. 50. a. 1, 2, 4, 8 y 16. 51. Con verde: 450, 90, 30, 300 y 60. Con rojo: 15, 5, 6, 10, 30, 1 y 3.

b. 2 monedas b. Sí, 6 libros.

b. 1 y 13 c. 1, 2, 4, 5, 10 y 20. 52. a. 1, 2, 3, 4, 6 y 12. d. 1, 3, 9 y 27. e. 1, 2, 4, 8, 16 y 32. 53. Por ejemplo: a. 50, 500, 10 y 95 b. 16, 800, 48 y 4.800 c. 100, 20, 960 y 4.000 d. 24, 36, 72 y 120 e. 150, 30, 1.500 y 45 54. No, porque hay infinitos múltiplos de un número. A partir de un múltiplo, se lo puede seguir multiplicando por números naturales y seguimos generando múltiplos. 55. Por ejemplo:

Múltiplo de 2 Múltiplo de 3 Múltiplo de 5 Múltiplo de 10 c

b. 4 medialunas

Página 36

Página 33. Repartir y completar

13 13 13 3 3 3 7 7 7

45. a. 22 bandejas 46.

Tiene 2 cifras 22 30 15 10

Tiene 3 cifras 152 330 555 700

Tiene 4 cifras 9.876 3.006 3.145 8.590

Capítulo 2

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16/01/2012 10:17:36 a.m.

37. 10 viajes 38. a. 47 b. Sí, hay otras 15 formas: 1 fila de 1.974 sillas, 2 filas de 987 sillas, 3 filas de 658 sillas, 6 filas de 329 sillas, 7 filas de 282 sillas, 14 filas de 141 sillas, 21 filas de 94 sillas, 42 filas de 47 sillas, 94 filas de 21 sillas, 141 filas de 14 sillas, 282 filas de 7 sillas, 329 filas de 6 sillas, 658 filas de 3 sillas, 987 filas de 2 sillas y 1.974 filas de 1 silla. 39. a.

Página 34

Página 37

Página 40

56. a. Es múltiplo de 2 y múltiplo de 5: 40, 10 y 60. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 9: 54. Es múltiplo de 4 y múltiplo de 5: 40 y 60. Es múltiplo de 6 y múltiplo de 7: 42. Es múltiplo de 3 y múltiplo de 8: 48. Es múltiplo de 5 y múltiplo de 6: 60. b. Es divisor de 20 y divisor de 10: 10, 2, 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 15: 5 y 1. Es divisor de 20 y divisor de 6: 2 y 1. Es divisor de 12 y divisor de 60: 6, 2 y 1. Es divisor de 49 y divisor de 21: 1 y 7. Es divisor de 70 y divisor de 35: 5, 1 y 7. 57. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

5. 56 filas 6. 60 posibilidades 7. a. 33 b. 216 8. a. Cociente = 2.158. b. Cociente = 3.773. c. Cociente = 42.342.

Resto = 1 Resto = 3 Resto = 0

Página 41. Trabajo práctico 2 Página 38 1. 1

58. Con verde: 11, 7, 5, 2, 23, 3 y 13. Con rojo: 9, 10, 15, 6, 18 y 4. 59. a. Puede armar, por ejemplo: 12 bolsitas. También podría armar 1, 2, 3, 4 y 6 bolsitas. b. Si arma 12 bolsitas, cada una tiene: 2 chupetines, 3 chocolates y 12 caramelos. 60. a. Cada 30 días. b. Cada 10 días.

- 30

130

- 30

100

130 × 9 100 70 7 63 567 c ×9 7 63 567

1 10

1 7

+ 57

103

160

217

274

+ 57

103 : 10 160

217

274

5.103

20.000 2.000 d : 10

200

5.103

20.000 2.000

200

b. 1.200 : 200 + 15 × 9 – 14 × 6 = 6 + 135 – 84 = 57 c. 240 : 16 – 69 : 23 + 12 × 3 × 4 – 157 × 0 = 15 – 3 + 144 – 0 = 156 d. 1.350 : 25 + 26 × 3 – 16 + 14 × 9 = 54 + 78 – 16 + 126 = 242

2 9

2 13

2 12

2. a. 56 : 7 = 8 y 56 : 8 = 7. b. 180 : 15 = 12 y 180 : 12 = 15. c. 117 : 9 = 13 y 117 : 13 = 9. d. 280 : 14 = 20 y 280 : 20 = 14. 3. a. 57 × 3 + 19 × 25 – 98 : 2 = 171 + 475 – 49 = 597

4. Le faltan $24.

Página 39. Trabajo práctico 1 1. a

9 0

8 19

2. 2 × 27; 1 × 54; 6 × 9; 18 × 3. Página 42 a. 7.000 × 5 + 800 × 5 + 50 × 5 35.000 + 4.000 + 250 39.250 b. 4.000 × 4 + 200 × 4 + 10 × 4 + 7 × 4 16.000 + 800 + 40 + 28 16.868 4. Cajas vendidas Bombones vendidos

240

120

5. a. Restar 2.000. 6. a. 1.380 + 30 = 1.410 c. 1.380 × 30 = 41.400 7. Cada 40 segundos.

b. Por ejemplo: 4.728 × 3 × 4. b. 1.380 : 30 = 46 d. 1.380 – 30 = 1.350

Capítulo 2

GD_M4_INTERIOR.indd 17

16/01/2012 10:17:36 a.m.

a. 23 × 2 + 45 × 5 – 17 × 3 = b. 90 : 6 + 3 × 7 × 5 – 85 : 17 =

1. Mariela tiene $306 ahorrados y quiere comprarse una campera de $136, un pantalón de $90 y unas zapatillas de $105. ¿Le sobra o le falta dinero para comprar las tres cosas?, ¿cuánto?

c. 144 : 12 + 125 : 5 + 24 × 7 – 12 = d. 44 × 2 + 34 : 17 – 55 : 5 =

2. Un teatro tiene 1.800 asientos agrupados en forma rectangular. ¿Cuántas filas de asientos tendrá el teatro si cada una tiene 30 asientos?

e. 186 : 2 – 25 × 3 + 49 × 5 = f. 69 : 23 + 3 × 5 × 6 – 55 × 0 = g. 1.400 : 200 + 18 × 25 – 44 : 2 = h. 1.300 : 13 – 14 × 3 + 48 : 4 = 2. Completá la siguiente tabla: Dividendo

Divisor

326

25 14

1.442

401

Cociente

Resto

3. Marta tiene que repartir 451 figuritas entre 14 chicos. Quiere que todos reciban lo mismo y que sobre la menor cantidad sin repartir. a. ¿Cuántas figuritas les debe dar a cada uno? b. ¿Cuántas figuritas más necesita para que todos reciban la misma cantidad y no sobre ninguna?

1. Averiguá, en cada caso, cuál es el número. a. Está entre 40 y 50, y es múltiplo de 12. b. Está entre 30 y 60, es múltiplo de 13 y es par. c. Está entre 328 y 360 y es múltiplo de 25. 2. Hallá el cociente y el resto de las siguientes divisiones enteras. a. 17.035 y 6 b. 3.254 y 12 c. 42.708 y 9 d. 25.305 y 11 3. Hallá todos los divisores de 36. 4. Hallá todos los divisores de 39.

1. Mariana se viste para ir a una reunión. Tiene 6 remeras, 4 pantalones y 3 pares de zapatillas. ¿De cuántas maneras puede combinar toda su ropa? 2. Julián, Pedro, Ariel y Lucas se sientan en una sala de teatro a ver un espectáculo. ¿De cuántas maneras pueden sentarse uno al lado del otro? 3. Al sacar el número ganador de un sorteo, el animador dice: “Es un número de 3 cifras que tiene los dígitos 7, 6 y 9.” ¿Cuántos números pueden ser los ganadores? 4. En una casa de comidas se prepara un menú con las siguientes opciones: ensalada rusa o una empanada como entrada; ravioles, estofado o milanesas como plato principal; y flan, budín, helado o ensalada de frutas como postre. ¿De cuántas formas se puede elegir el menú?

5. Hallá todos los números primos entre 18 y 26.

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1. Resolver las siguientes operaciones combinadas.

Página 45. Fracciones

Fracciones

• Fracciones de uso frecuente. • Reparto. Repartos equitativos. • Partes y enteros. • Problemas de partes, fracción de una cantidad. • Medida sin usar las unidades convencionales. • Proporcionalidad directa con constante fraccionaria. • Relación de mitad, doble, triple, etc. • Orden. • Ubicación en la recta numérica. • Fracciones equivalentes. • Fracciones decimales. • Operaciones de suma y resta de fracción con natural y de fracciones entre sí.

• Porque al dividir 17 por 2, 17 por 3 y 17 por 6, ninguno de estos números es un número natural, sino que son números fraccionarios; entonces, no se puede dar una cantidad entera de fichas a cada jugador. Si hicieron al división entera, les dan restos distintos de cero y si hicieron la división con la calculadora, les dieron números con coma. • Porque si agregan una ficha, tienen 18, que al dividirlo por 2, por 3 y por 6, da 9, 6 y 3, y ahí sí se pueden repartir las fichas. • Número fraccionarios

Página 46. De compras en el supermercado 1. 2 kilos 2. 2 kilos y 1/2. 3. 3 sobres 4. a. El pote de 1 kilo y 3 potes de 1/2 kilo. b. No, porque se pasa. Lleva 2 1/4 kilos de más.

Página 47. De paseo con amigos 5. a. 1 1/2 kilos b. Por ejemplo: 6 potes de 1/4 kilo; 3 potes de 1/2 kilo; o 1 pote de 1 kilo y 1 pote de 1/2 kilo. 6. 4 1/4 chocolates a cada uno 7. 3/4 de pizza y 2 1/2 empanadas cada uno 8.

• Cálculo mental.

Para leer y resolver con fracciones • Podés experimentar con fracciones en: http://palmera.pntic.mec.es/~jcuadr2/fraccion/ • Podés resolver problemas de fracciones en: http://www.reducativa.com/webs/fracciones/nivel2.htm • Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires: http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/ pdf/primaria/mate_alumno4.pdf

Sabrina Victoria Julieta Laura

Partidos perdidos

Partidos ganados

Cantidad que jugó

1 0 2 3

3 3 6 4

4 3 8 7

Fracción de partidos ganados 3/4 3/3 6/8 4/7

Página 48 9. Tiene razón María. 7/5 es menor que 6/4. 10. a. Dos cuartos. 2/4 b. Cinco octavos. 3/8 d. Un medio. 1/2 c. Siete onceavos. 4/11 11. Repartir en partes iguales

entre

Cada una recibe

Fracción que lo representa

8 naranjas 1 torta 16 alfajores 24 dulces

16 personas 6 personas 4 personas 3 personas

media naranja un sexto cuatro alfajores ocho dulces

1/2 1/6 1/4 1/3

Capítulo 3

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__ 1

0 Página 50

1/4 kilo $3

1 kilo $12

1/2 kilo $6

2 kilos $24

1 1/2 kilos $18

1/3 kilo $4

16. 1 kilo 3/4 kilo 1 litro

2 kilos 3/2 kilo 2 litros

3 kilos 9/4 kilos 3 litros

4 kilos 3 kilos 4 litros

1/2 kilo 3/8 kilo 1/2 litro

17. a. Compra Descuento Paga

$5 $1 $4

$7 $1 $6

$10 $2 $8

$32 $6 $26

$17 $3 $14

b. No, porque no es proporcional. c. Sí, porque suman lo que se pasan de un múltiplo de 5 y pueden alcanzar otro múltiplo de 5. Página 51. Entre fracciones y rectas 18. a. 3 vasos b. 1/4 litro 19. a. 1/4 en cada una b. Porque hay distintas formas de dividir un entero en cuatro partes. 20. 6 monedas 21. a. 1/5 kilo b. 10 paquetes

__ 5

__ 7

__ 1

__ 4 17 4

28. El primero y el último tienen sombreado 1/2. Los dos del medio tienen sombreado 3/8. 29. 2/10 = 1/5, 2/16 = 1/8, 3/12 = 1/4, 2/5 = 4/10, 8/8 = 1 y 4/2 = 2. 30. La hermana de Patricio. 31. 8/10, 6/10, 5/10, 1/10. 32. 2/10, 4/8, 5/5, 3/2. Página 54 33. a. Es falsa. Por ejemplo, 1/2 es fracción y no es un número _3_ natural, 0 está entre 0 _3y_ 1. _1_ _9_ 1 2 16decir que 4 se divide un entero en cierta b. Verdadera. Porque8 quiere cantidad de partes y se toman más partes que las que integran un entero, entonces el número representa más de un entero. c. Falsa. Por ejemplo: 1/5 = 2/10 = 3/15. d. Falsa. Por ejemplo, 3/2 tiene denominador 2 pero no puede ser equivalente a 1/2 porque es mayor. e. Verdadera. Porque al hacer la división del numerador por el denominador el resultado debe ser natural, es decir con resto cero, _1_ 0 0,25 1 1,1 y esto hace que el primer2 número sea múltiplo del segundo. 34. a. 1 3 3 9 6 18

Página 52 22. a. menor

__ 3

Página 53. Iguales, menores y mayores

15.

Ciruelas Azúcar Agua

26. No, no es cierto. Eso sólo sucede con las fracciones que son “medios” pero cuyo numerador es impar, porque las que tienen numerador par, como 20/2, son equivalentes a números naturales. 20/2 = 10. 27.

14.

Cantidad de pan Precio

25.

__ 3

24.

__ 1

c. 1/8

b. mayor

c. mayor d. mayor e. menor f. igual b. Las tres fracciones representan la misma parte del mismo entero. Porque son equivalentes.

Capítulo 3

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7 __ 4

4 __

3 __

1 __ 2

3 __

5 __ 2

2 2

16/01/2012 10:17:38 a.m.

12. a. 1/4 b. 3/8 13. a.

23.

Página 49. Partir y repartir

35. 4 __

3 __

1 __ 2

3 __

5 __ 2

9 __ 4

2 __

5 __ 4

__ 1

39. $100 40. 0 __1

1 2 Mitad

__ 3

3 __7 2Fracción 2

__ 3

__ 5

1/4 1/8 3/16 __1 4/12 5 6/10

f. 2/3 f. 3/2

Doble 1 1/2 13/4 4/3 12/5

1/2 1/4 3/8 2/3 6/5

b. 7/12

Leche 1 litro 2 litro 3 litro 4 litro

Azúcar 1/2 kilo 1 kilo 3/2 kilo 2 kilo

__ 4 17 4

Bicarbonato 1 cucharadita 2 cucharaditas 3 cucharaditas 4 cucharaditas

3. 1/8, 1/4, 1/3, 1/2. 4. _3_

_1_ _9_

2 16

_3_

5. No, porque 2/5 de 22 bombones no es una cantidad entera de bombones y no se los puede partir; le corresponderían 8 bombones y 4/5 de bombón para el segundo lugar. b. Tampoco, porque 2/5 de 28 bombones no es una cantidad entera; le corresponderían 11 bombones y 1/5 de bombón para el segundo lugar.

0,25

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9 __ 4

2 __

5 __ 4

8. 3/8 9. Carne (en kg) Cantidad de amigos

1/4 1

3/4 3

7/4 7

2 1/2 10

3 1/4 13

b. 5/16

c. Para 5 días

1. Sí, porque las fracciones equivalentes representan la misma parte del mismo entero. 2.

5 __ 2

Página 59. Trabajo práctico 2

Página 57. Trabajo práctico 1

3 __

10. a. 3/10

41. 4 horas 42. a. 7 cuadraditos 43. 7/10

1 __ 2

6. 16 monedas de 5 centavos, 7 monedas de 10 centavos y 5 monedas de 25 centavos. 7. a.

36. a. 2 paquetes de 150 g y uno de 210 g. b. 150/1.000 + 150/1.000 + 210/1.000 = 510/1.000 37. a. 3/12 b. 7/8 c. 5/11 d. 1/2 e. 5/4 38. a. 5/3 b. 3/2 c. 11/5 d. 3/4 e. 9/10 Página 56 2

3 __

Página 58

4 __

c. Sí, porque el primer puesto recibe 15 bombones, el segundo recibe 12 bombones y el tercero recibe 3 bombones.

Página 55. Jugar y comparar con fracciones

7 __ 4

_1_

1. $21,25 2. 4 chocolates y 1/4 para cada uno. 3. a. 20 paquetes. 10 paquetes. 5 paquetes. b. Llevando 5 paquetes de 1/2 kilo. 4. 5/4 y 6/5 b. 7/9 c. 2/17 5. a. 4/7 6. a. 1/2 b. 8/5 c. 2/4

d. 3/28 d. 9/7

Página 60 7. El segundo día. 8. De gaseosa. 9. 6 libros. 10. 1 1/4 kilo 11. Por ejemplo: 3 monedas de $1 y una moneda de 25 centavos; 65 monedas de 5 centavos; o 4 monedas de 50 centavos, 10 monedas de 10 centavos y 5 monedas de 5 centavos. 12. a. 3/5 b. 9/7 c. 1/10 e. 3.501/1.000 f. 1.809/100 d. 26/15 13. 20 monedas

1 1,1

Capítulo 3

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1. ¿Cómo se pueden repartir 15 chocolates entre 6 chicos?

2. Ubicá las siguientes fracciones en la recta numérica: 5/16; 3/4; 7/8; 1/4 y 17/32.

2. Mariela tiene que comprar 3 kilos y 1/2 de café y en el supermercado hay paquetes de 1/4 kilo, 1/2 kilo, 1 kilo y 3/4 kilo. a. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar todos paquetes de 1/8 kilo?

1 2

3. Silvia reparte 2 tortas entre 5 invitados de modo que todos reciben la misma cantidad y no sobra nada. ¿Cómo corta las tortas? ¿Qué fracción de torta recibe cada uno?

4. Tres chicos compran 5 pizzas para compartir. Tomás dice que a cada uno le toca 1 + 2/3, Matías dice que cada uno recibe 5/3 y Lucas dice que cada uno recibe 10/6. ¿Es cierto que los tres piensan en repartos en los que todos comen lo mismo y no sobra pizza?

1. Indicá cuáles de estos números son mayores que 1: 7/4; 2/3; 16/19; 19/16; 1/5; 8/7. 2. Completá las cuentas para que el resultado sea 1. a. 3/4 + ........................ = 1 b. 2/7 + ....................... = 1 c. 14/17 + ................... = 1 d. 2/3 + ....................... = 1 3. Completá las cuentas para que el resultado sea 3. a. 11/4 + ..................... = 3 b. 7/3 + ....................... = 3 c. 11/5 + ..................... = 3 d. 3/2+ ........................ = 3

b. ¿Cuántos paquetes necesita si quiere llevar todos paquetes de 1/4 kilo? c. ¿De qué manera puede llevar la menor cantidad posible de paquetes? 3. 2/3 de las cucharitas que hay en el cajón son de café, las 5 restantes son de té. ¿Cuántas cucharitas de café hay? 4. En una bolsa hay 60 chupetines. Martín se lleva 3/5 de los chupetines. ¿Cuántos se llevó?

1. Tomando esta figura como un entero, dibujá figuras que representen lo pedido.

a. 3/4 de entero

b. 1 3/5 enteros

c. 2 1/10 entero 2. Indicá la parte pintada de cada una de las siguientes figuras. a. b.

4. Seis chicos se reparten 2 pizzas. A cada uno le toca la misma cantidad y no sobra nada. Escriban un número fraccionario que represente la cantidad que recibe cada uno.

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1. Ordená las siguientes fracciones de menor a mayor: 1/2; 1/5; 2/3; 17/13 y 5/4.

Página 63. Decimales • Respuesta personal. • Respuesta personal.

Decimales

• Fracciones decimales. • Uso del dinero. • Orden. • Comparación de números decimales en contextos de dinero y medida. • Relaciones entre décimos, centésimos y milésimos con fracciones decimales. • Operaciones de suma y resta entre decimales y de multiplicación por un natural. • Uso de la calculadora.

Para leer y resolver con decimales • Para leer sobre números decimales http://www.escolares.net/matematicas/numeros-decimales/ • Para resolver con números decimales, del Ministerio de Educación de la Ciudad Autónoma de Buenos Aires: http://estatico.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/ pdf/primaria/mate_alumno4.pdf

Página 64. Monedas y billetes 1. $6,50 2. a. $12,25 b. No, porque le faltan 25 centavos. 3. a. $33,50 b. $16,75 c. Por ejemplo, cada una se queda con 3 billetes de $2, 6 monedas de $1, 3 monedas de 50 centavos, 7 monedas de 25 centavos, 10 monedas de 10 centavos y 10 monedas de 5 centavos. No es la única forma posible. d. Sí, por ejemplo si se queda con las 12 monedas de $1, las 6 monedas de 50 centavos y con 7 monedas de 25 centavos. Página 65 4. a. No, porque con esas monedas puede alcanzar pesos justos, pesos con 25 centavos, pesos con 50 centavos y pesos con 75 centavos, nada más. b. Sí, puede. Reúne $3,75 con monedas de 50 y 25 centavos y luego le agrega una moneda de 10 centavos. c. Por ejemplo: 6 monedas de 50 centavos, 3 monedas de 25 centavos y 1 moneda de 10 centavos. O también: 7 monedas de 50 centavos, 1 de 25 centavos y 1 de 10 centavos. 5. Moneda

Equivalente en pesos

1 centavo 25 centavos 50 centavos 5 centavos 10 centavos

$0,01 $0,25 $0,50 $0,05 $0,10

Cantidad necesaria para reunir $1 100 4 2 20 10

6. a. 1/10 b. 1/2 7. 12 monedas. 28 monedas Página 66 8. No. Le falta recorrer 1,25 km. 9. a. 12 vasos y medio. b. 7 vasos y sobra 0,05 litro. 10. a. 0,02 b. 79,6 c. 0,004 d. 2,5 e. 0,0147 f. 0,205 11. 1/3, 10/8, 100/2 y 1.000/1.001. 12. 35 centavos es equivalente a $0,35; 10 centavos es equivalente a $0,10; 3 pesos con 5 centavos es equivalente a $3,05; 1 centavo es equivalente a $0,01.

Capítulo 4

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__ 1

__ 3

__ 5

__ 7

__ 1

5 Página 67. Ordenar y repartir

13. a. 12/10 b. 98/100 c. 1/100 d. 1/10 14. a. Es incorrecto, porque 0,35 = 35/100. b. Es incorrecto, porque 0,08 = 8/100. c. Es correcta. 15. 3,75 = 375/100. Cuenta los lugares detrás de la coma y esa es la cantidad __ 0 de ceros 1 del denominador. 2 3 4 17 16. 999/1.000 4 17. Rojo: 12/100. Amarillo: 71/100. Violeta: 10/100. Verde: 7/100. Página 68

Número

El número más un décimo

El número más un centésimo

2,29

2,39

2,3

10,08

10,18

10,09

2,98

3,08

2,99

Página 72 36.

18. a. $0,75 b. $0,15 c. Cuatro veces más: $0,6. ii. 10 monedas iii. 9 monedas 19. a. i. 4 monedas b. El doble: i. 8 monedas ii. 20 monedas iii. 18 monedas c. 50 veces más: i. 200 monedas ii. 500 monedas iii. 450 monedas 20. $17,20 21. a. Porque Lucas se quedó con más de la mitad de la ganancia. b. No, porque el que se quede con el billete de $20 ya tiene más que el otro, y éste no se puede partir al medio. _3_

_1_ _9_

_3_

8 2ordenando 16 4 Página 69. Seguimos

0,25

_1_

12,5

0,25

3,75

7,25

10,75

5,5

14,25

22. a. Sí. b. Se olvidaron del 1,0582 c. Al principio de todo. 23. a. > b. > c. = d. < e. < f. < 24. a. $7,52 b. $2,07 25. Por ejemplo:

35.

37. a. Puede llevar las de $1,50 o las de $2,35. b. Si lleva de $1,50, recibe de vuelto $4,50. Si lleva de $2,35, recibe de vuelto $0,25. 38. a. 25,6 b. 24,16 c. 24,07 d. 20,41 39.

1 1,1

Página 70 26. Verdaderas: a y d. Falsas: b y c. 27. Hay muchas posibilidades. Por ejemplo: b. 0,99; 1,01 c. 72,805; 72,9 a. 1,3; 1,34 28. a. 1,05; 1,08; 1,8. b. 20,051; 20,15; 20,51 29. a. 25/100; 0,75; 2.007/1.000; 2,07; 2 + 7 décimos; 740/100. b. 201/100; 2 + 15 centésimos; 251/100; 25,01. Página 71. Sumas, restas y multiplicaciones

Página 73. Uso de la calculadora 40. Haciendo una división, como, por ejemplo, 6 dividido 10 que da 0,6. 41. a. 0,6 b. 0,21 c. 0,09 42. a. No, porque llega hasta 2,55 y si resta una vez más, se pasa a 2,05. b. Sí, restando treinta veces 0,05, habrá restado 1,5, que da 3,05.

30. a. 7,7 b. 5,3 c. 5,05 b. 0,03 c. 3,55 d. 2,1 31. a. 32,8 32. $8,80 33. Resolvió 12,37 – 1,20 en vez de 12,37 – 1,02, que da 11,35. 34. a. 0,15 b. 1 c. 0,45 d. 0,95

Capítulo 4

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16/01/2012 10:17:39 a.m.

Página 74

Página 77. Trabajo práctico 2

43. No, siempre sucede eso, porque a veces da un resultado menor a los factores, por ejemplo, 0,3 · 0,5 = 0,15 que es menor que los dos factores. 44. Respuesta personal. 45. Restar 0,08. 46. Por ejemplo: b. 2 : 1.000 o 6 : 3.000 a. 1 : 100 o 2 : 200.

1. 6 metros 2. $10,38 3. a. 7/10 b. 45/100 c. 236/100 4. $1,25 y $2,05. 5. 1,001 kg; 0,9 kg; 0,40 kg; 0,144 kg. 6. a. 4,9 b. 19,9 c. 2.060 7. 96,5 kg 8. $14,25

d. 1.001/100

d. 1.000

Página 75. Trabajo práctico 1 Página 78 1. 6 monedas de $1, 8 de 10 centavos y 9 de 1 centavo. 2. a. 0,8 se lee ocho décimos o cero coma 8. b. 0,07 se lee siete centésimos o cero coma cero siete. c. 0,5 se lee cinco décimos o cero coma cinco. d. 0,037 se lee 37 milésimos o cero coma cero treinta y siete. 3. a. 27/10 b. 9/100 c. 105/10 d. 1.105/100 e. 129/100 f. 735/100 4. a. > b. < c. < d. < 5. $1,70 y $18,30. 6. a. 7,08; 7,8; 7,88. b. 0,9; 1,01; 1,1.

9. $20 10. a. 1 + 1 – 1 – 0,85 = 1 – 0,85 = 0,15 b. 6 + 2 – 6 – 0,724 = 2 – 0,724 = 1,276 c. 3 + 3 + 0,06 – 3 – 0,06 – 0,03 = 3 – 0,03 = 2,97 11. 1,75 12. Verde: 8/100. Rojo: 34/100. Marrón: 1/100. Violeta: 6/100. Celeste: 26/100. Fucsia: 25/100. 13. a. Restar 0,006. b. Restar 0,7.

Página 76 7. a. 0,7

b. 2,03

c. 0,51

d. 0,2

8. Número

El número más un décimo

El número más un centésimo

El número más un milésimo

1,263

1,363

1,273

1,264

9,898

9,998

9,908

9,899

6,789

6,889

6,799

6,79

9. a. 0,2 b. 1,25 10. 23,75 m 11. 6,14 m 12. $5,09; $5,19; $5,20; $5,29; $5,90. 13. 135 monedas

c. 9,87

d. 560

Capítulo 4

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16/01/2012 10:17:40 a.m.

a. 3/10:.......................................................... b. 15/100:.................................................... c. 77/1.000:................................................. d. 89.532/10.000:......................................

1. Colocá <, > o = según corresponda. a. 0,7 ........ 0,9 b. 0,24 ........ 0,3 c. 1,25 ........ 0,125 d. 7,5 ........ 7,05

d. 0,085:.......................................................

2. Indicá qué importes podés pagar usando solamente monedas de 10 centavos y sin que te den vuelto. a. $1,35 b. $0,50 c. $35,23 d. $21,40

3. Escribí los siguientes números como decimales. a. 2 décimos y 4 centésimos

3. Ordená los siguientes números de menor a mayor. a. 1,7; 1,07; 1,007.

..................................................................... b. 5 décimos, 4 centésimos y 7 milésimos

..................................................................... b. 12,25; 12,52; 15,22; 15,32.

..................................................................... c. 4 décimos y 7 milésimos

..................................................................... c. 1; 0,99; 1,02; 1,002; 1,2; 0,9.

.....................................................................

1. Completá los siguientes cálculos. a. 0,3 + ........ = 1 b. 1,07 + ........ = 3 c. 2,23 + ........ = 2,24 d. 7,89 + ........ = 7,92 e. 11,28 + ........= 14,38 f. 16,05 + ........ = 36, 75

1. Tomás compra 5 biromes de $1,25 y 2 cuadernos de $3,75. a. ¿Le alcanza un billete de $20 para pagar? Explicá cómo lo pensás sin hacer la cuenta exacta.

2. Escribí las siguientes expresiones decimales como fracciones decimales. a. 0,03:.......................................................... b. 15,2:.......................................................... c. 3,07:..........................................................

2. Completá la siguiente tabla. Número

Más un décimo

Más un Más un centésimo milésimo

0,356 6,991 7,039 3. Completá las siguientes operaciones. a. 3,24 × ........ = 324 b. 2,17 : ........ = 0,0217 c. 0,305 – ........ = 0,245

b. ¿Cuánto gasta? c. Si le alcanza con el billete de $20, indicá cuánto le dieron de vuelto. Si no le alcanza, escribí cuánto le falta. 2. a. ¿Cuántas monedas de 50 centavos se necesitan para pagar cada artículo? Decidí, en cada caso, si sobra dinero y cuánto. i. Paquete de galletitas de $3,65 ii. Paquete de papas fritas de $2,85 iii. Paquete de palitos salados de $4,35 iv. Chocolate de $5,72 b. En los casos anteriores, indicá cómo pagar justo cada precio usando la menor cantidad de monedas de $1, $0,10 y $0,01.

d. 4,231 – ........ = 3,12

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1. Escribí los siguientes números en decimales.

Página 81. Ángulos y circunferencias • Por ejemplo:

Ángulos y circunferencias

• Recta, semirrecta, segmento. • Rectas paralelas, perpendiculares y oblicuas. Construcción. • Uso del transportador. • Clasificación de ángulos. • Medición y construcción de ángulos.

Punto Página 82. Rectas, semirrectas y segmentos Rectas oblicuas Rectas paralelas

Semirrecta Rectas perpendiculares

Rectas paralelas

• Copiado de figuras midiendo ángulos.

Punto

Rectas oblicuas

Recta

Segmento

Rectas oblicuas

Rectas paralelas Semirrecta

• Trazado de la bisectriz.

}

3 cm

• Circunferencia y círculo.

Rectas perpendiculares

Semirrecta

}

3 cm

• Uso del compás. Trazar circunferencias, trasladar segmentos, copiar figuras en hoja lisa y en hoja cuadriculada.

Rectas perpendiculares Segmento

Recta m

• Figuras circulares como lugar geométrico.

Recta

Segmento

• Copiado y dictado de figuras circulares. 2. a.

3 cm

} } } }

• Construcción de figuras circulares.

Para leer y resolver con ángulos y circunferencias • Pueden descargar el programa Regla y Compás de la página de Tinta Fresca: http://tintafresca.com.ar/ • Pueden estimar ángulos con un juego en: http://www.educaplus.org/play-162-Estimación-de-ángulos. html

Punto

3 cm

b. Dos rectas. 3. a.

s1 m

n m

• Para leer sobre ángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2331.pdf

b. Infinitas rectas.

Capítulo 5

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c. Paralelos f. Perpendiculares c.

b. Perpendiculares 4. a. Paralelos d. Paralelos e. Oblicuos g. Oblicuos h. Perpendiculares 5. Verdaderas: b y c. Falsas: a, d, e y f. 6. Copiado.

Página 84 7. a. Paralelas d. Oblicuas 8. a. Paralelas d. Perpendiculares

b. Oblicuas e. Perpendiculares b. Oblicuas e. Oblicuas

c. Perpendiculares f. Paralelas c. Perpendiculares f. Oblicuas

18. a. b.

Página 85. Ángulos 9. Llano. Agudo. Obtuso. Recto. Giro. 10. verde

Página 88 rojo

azul

verde

11. a. 90º

b. 180º

19. Son iguales. 20. Copiado. 21.

rojo

c. 120º

d. 60º

Página 86 12. El de la derecha. 13. Copiado. 14. a. 90º b. 120º 15. a. 125º b. 55º

e. 150º

f. 60º

Página 89. Círculos y circunferencias 22. a. Por ejemplo: c. 60º c. 95º

Página 87 16. a. Por ejemplo: AEB, BED y AED.

b. Por ejemplo:

b. Por ejemplo: MNO, MNP y ONR.

Capítulo 5

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17. a.

Página 83

c. Por ejemplo:

Página 92 29. No se pueden marcar los puntos pedidos porque las circunferencias no se cruzan. La distancia entre los centros es mayor que la suma de los radios.

23. Copiado. Página 90

24. 30. 3 metros 8 metros

25. a.

31. a.

P M

b. M está en el interior de la circunferencia, N está en el exterior de la circunferencia y P está sobre la circunferencia. 26. Copiado.

b. Son perpendiculares.

Página 93. Trabajo práctico 1 Página 91. Construcciones

a. 1. b. c. d. e. f. g. h. i.

27. a. Por ejemplo:

b. Una circunferencia. 28.

rojo verde amarillo O

Á N

N F

G E O

U R B

L E T

O N U

C S

D B P

I I O

Á S R

C R

M E T R Í A

E C A E R L

T T D C C E

R R O T U L

O I R O L A

I O Z

O S

2. a. Por ejemplo: i. a y b ii. a y c iii. b y d b. Por 12 ejemplo: 1 11 11 12 1 11 12 1 11 12 1 2 2 rectas10b y c. 2 i. 10 El que forman las rectas a y c,2 y el que10forman las 10 3 9 superior 3derecho, 9 y el que 3 ii.9 El que forman las9rectas a y d3 del lado 4 4 4 4 8 8 derecho. 8 forman las rectas b y8 d7del lado superior 7 6 5 7 6 5 7 6 5 6 5 iii. Los dos ángulos agudos del triángulo rectángulo que se forma con las rectas b, c y d. iv. El de cualquier recta a partir de un punto que defina dos semirrectas.

Capítulo 5

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16/01/2012 10:17:41 a.m.

10 9 8

11 12 1

7 6

a. C I S R b. A N c. d. e. f. T R A N g. h. Página 94 i.

D B PC

I I U O

3. Copiado. 4. Por ejemplo: a 2 11 3 10 94 8

D B AP

M E G TE O R I Á M IC S Í E OR R A T

E CU AR B E E RC LA

C R

R Í A

E R L

ÁS N NR F

11 12 1 2 b 11 12 1 3 10 3 9 4 8 4 7 8 6 5

10 1 92

7 6

3 4

7 6

S O I RI O O LZ A

LT ED T

OR NO C U S

T C T DE C C E

R RU OL T U L

11 12 1 2 10 c 12 1 11 9 10 23 43 89 4 87 5 6

O I R O L A

O Z A

O S 2. Copiado. 3. a. Por ejemplo:

O S

11 12 1 2 1012 1 11 3 2 10 9 3 9 4 8 8 7 64 5

7 6

c. d. e. f. g. h. i.

t n

m q

5. remolacha

zapallitos

b. Por ejemplo:

tomates

albahaca

J I

lechuga

A C B

Página 95. Trabajo práctico 2 1. Por ejemplo: a

c T

I A

U S

G O

H C

V X

Agudos: DEF, BAC y CBA. Rectos: ACB, ACK, KGI y GIJ. Llanos: IGH y KCB. Obtusos: DEG y FEA. Página 96 4. Copiado. 5. a. Oblicua d. Oblicua

b. Perpendicular e. Paralela

c. Paralela

a. Paralelos: AB y CD; BC y EF. Perpendiculares: No hay. Oblicuos: BC y EG; FC y CD. Agudos: BHG y BIG. Obtusos: HCD y ABI. b. Paralelos: JK y LM; NQ y OP. Perpendiculares: JL y LM; NQ y QP. Oblicuos: PO y KM; NO y OR. Agudos: PKM y POR. Obtusos: ORS y RST. c. Paralelos: UV y WX; UY y WZ. Perpendiculares: No hay. Oblicuos: WX y VY; UV y UY. Agudos: UVY y XWZ. Obtusos: No hay.

Capítulo 5

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16/01/2012 10:17:42 a.m.

1. Observá las siguientes rectas.

1. Medí los ángulos con el transportador y clasificalos.

2. Construí los ángulos pedidos a partir del lado dibujado. a. Indicá: i. Dos rectas paralelas ii. Dos rectas perpendiculares iii. Dos rectas oblicuas b. Pintá: i. Un ángulo recto de color rojo ii. Un ángulo obtuso de color verde iii. Un ángulo agudo de color azul iv. Un ángulo llano de color amarillo.

1. Copiá las siguientes figuras. a.

a. 25º

b. 130º

1. Trazá estas figuras siguiendo las instrucciones. a. 1. Marcar un punto y llamarlo P. 2. Marcar con el compás todos los puntos que están a 5 cm de P. b.

1. Marcar un punto y llamarlo O. 2. Marcar con el compás todos los puntos que están a 4 cm de O. 3. Pintar todos los puntos que están a una distancia menos o igual que 4 cm de O. c.

1. Marcar un punto P. 2. Con centro en P y radio de 2 cm, trazar una circunferencia. 3. Con centro en P y radio de 4 cm, trazar otra circunferencia. 4. Pintar los puntos que están a más de 2 cm y menos de 4 cm de P.

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16/01/2012 10:17:42 a.m.

• Construcción de triángulos con regla y compás.

Página 100. Construir triángulos 1. a. i.

ii.

iii. No es posible.

• Construcción de triángulos con regla y transportador. • Copiado de triángulos y de figuras con triángulos y circunferencias. • Clasificación de triángulos según sus lados.

iv. v. No es posible.

vi.

• Clasificación de triángulos según sus ángulos. • Propiedad triangular.

Para leer y resolver con triángulos • Para leer sobre triángulos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2327.pdf • Podés ver un video de la clasificación de triángulos en: http://www.wikisaber.es/Contenidos/LObjects/triangle_types/ index.html • Para construir triángulos podés entrar en: http://www.educ.ar/educar/construccion-de-triangulos.html

b. Todos menos iii y v. c. Cuando la suma de los dos lados más chicos es mayor que el lado más grande. Página 101 2. a. i.

ii.

iii. No es posible.

iv. No es posible.

b. i y ii. c. En i y en ii, se pueden construir infinitos, porque se puede elegir la medida del primer segmento que se construye. 3. a. i. ii. iii. iv. No es posible.

b. Todos menos el iv. c. En los tres primeros, se pueden construir infinitos triángulos, porque se puede elegir la medida del primer segmento y en el tercer caso también la medida del segundo segmento. Página 102 4. a. Nunca f. Siempre 5. a. 110º

b. Siempre c. Siempre d. A veces g. Nunca h. A veces i. Nunca b. 50º c. 10º

e. Nunca d. 170º

Capítulo 6

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16/01/2012 10:17:42 a.m.

Triángulos

• Respuesta personal. • Respuesta personal.

Página 99. Triángulos

14.

Página 103. Copiar figuras

Medidas de los lados

6. Copiado. 7. Copiado.

Triángulo A Triángulo B Triángulo C Triángulo D

Página 104 8. Por ejemplo:

5 cm 6 cm 10 cm 3 cm

7 cm 6 cm 12 cm 7 cm

15. a. Isósceles obtusángulo

2 cm 3 cm 14 cm 2 cm

¿Se puede construir? NO SÍ SÍ NO

b. Escaleno acutángulo

Página 107. Construir más triángulos 16. Por ejemplo: a.

9. Copiado 17. Por ejemplo: a.

Página 105. Características de los triángulos 10. rojo

azul

rojo

Página 108

azul

rojo

18. Copiado verde

verde

Página 109. Seguir y dar instrucciones 19. a.

11. verde

verde

verde azul

rojo

12. 1. Es acutángulo e isósceles. 2. Es rectángulo e isósceles. 3. Es rectángulo e isósceles. 4. Es rectángulo y escaleno. 5. Es acutángulo y equilátero. 6. Es obtusángulo y escaleno. 7. Es acutángulo y escaleno. Página 106 b.

Página 110 a.20. Por ejemplo: b.a. E Q U I c. d. e. f. g.

verde rojo

13. a.

rojo

h. i. j.

1. Trazar un segmento de 1,5 cm de longitud y marcar su punto V É R T I C E medio. A C U T Á N G U L O 2. Trazar una circunferencia con centro en el punto medio E S Cy que A comience L E N y termine O del segmento en los extremos del R E C T Á N G U L O segmento. O Bisósceles T U hacia S Áel lado N Gcontrario U L de O la 3. Trazar un triángulo semicircunferencia I S Ó S y tal C que E Lsu EladoS distinto sea el primer segmento trazado yL susA lados midan 2 cm. D iguales O R

Capítulo 6

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16/01/2012 10:17:43 a.m.

Página 112 3. Copiado. 4.

a. b. E

b. 1. Trazar un segmento AB de 3 cm y marcar puntos C y D a 1 cm de distancia de sus extremos. 2. Trazar una circunferencia cuyo centro sea B y su radio sea de 1 cm. 3. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados perpendiculares sea CD y el otro mida 1,5 cm. 4. Trazar un triángulo rectángulo tal que uno de sus lados perpendiculares sea AC, el otro mida 1 cm y se encuentre del lado contrario del triángulo anterior respecto del segmento AB. c. 1. Trazar un triángulo equilátero cuyos lados midan 3,5 cm. 2. Trazar con lápiz, para luego borrarlas, dos circunferencias, una con centro en un vértice y radio de 2 cm y otra con centro en otro vértice e igual radio. 3. Marcar el punto P donde se intersecan las dos circunferencias y está dentro del triángulo. 4. Borrar las circunferencias trazadas con lápiz. 5. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 1 cm. 6. Trazar la circunferencia con centro en P y radio de 2 cm.

b. E

1. c.

i. V

d. e.

h.L

Triángulo AR

Triángulo BI h.

g. i.

Triángulo C j.

IO S

C T Á 5,3 cm

O R

j. C

Medidas de los lados

4 cmS Ó

B C

5,3GcmU

E3,8 Lcm E

L A D O 1,7 cm 6,3 cm C

2. a. ii. i.

ii. Dos.

L Á S R

O 5,3 cm N

7 cm

3,2 cm U

iii.

iii. Muchos.

T A

¿Se puede Cconstruir? O

a. Q

g. h.

iv.

iv. Muchos.

3. Copiado. 4.

Capítulo 6

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2. Verdaderas: a, b, d y f. Falsas: c, e y g.

SÍ

Página 114

1. b. E

Página 113. Trabajo práctico 2 T a.

b. i. Uno.

Página 111. Trabajo práctico 1

4. Trazar un segmento de 1,5 cm a continuación del trazado al comienzo y tal que esté en la misma recta y a su derecha. 5. En el extremo común a los dos segmentos trazar un segmento perpendicular a ellos que mida 2 cm y que esté para el mismo lado que la semicircunferencia, y unir su extremo con el extremo del segmento anteriormente trazado. 6. Trazar un segmento de 1 cm a continuación del trazado al comienzo y tal que esté en la misma recta y a su izquierda. 7. Trazar un triángulo equilátero tal que uno de sus lados sea el último segmento trazado y esté hacia el mismo lado que la semicircunferencia y el triángulo rectángulo.

16/01/2012 10:17:43 a.m.

1. Uní cada triángulo con sus clasificaciones.

Acutángulo Rectángulo Obtusángulo Isósceles Escaleno Equilátero

2. Completá las medidas de los lados de estos triángulos para que sea posible construirlos. a. 3 cm, 3 cm, ................. .

1. Construí los siguientes triángulos. a. Es isósceles y el lado distinto mide 4 cm. b. Es rectángulo, escaleno y un lado mide 5 cm. c. Es acutángulo y escaleno. d. Es obtusángulo e isósceles y los lados iguales miden 3 cm cada uno. e. Tiene un ángulo de 50º y un lado de 7 cm. f. Sus tres lados miden 5 cm. g. Dos lados mide 3 cm y el ángulo entre ellos es de 50º. h. Dos lados miden 5 cm y el tercer lado mide 6 cm. i. Tiene un ángulo de 70º y otro de 100º. 2. ¿Es cierto que dos triángulos pueden tener los mismos ángulos pero sus lados sean diferentes? Explíquenlo mostrando ejemplos.

b. 5 cm, 10 cm, ................. . c. 1 cm, 9 cm, ................. . d. 12 cm, 2 cm, ................. . e. 5 cm, 8 cm, ................. .

1. Copiá las siguientes figuras. a.

1. Construí las figuras siguiendo las 1. Seguí las instrucciones y construí la figura. a. 1. Trazar un segmento AB de 4 cm. 2. Con centro en A, trazar una circunferencia de 4 cm de radio. 3. Con centro en B, trazar una circunferencia de 4 cm de radio. 4. Llamar C a uno de los puntos donde se cortan las dos circunferencias. 5. Unir C con A y con B.

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b. 1. Dibujar un segmento FG de 3 cm. 2. Con centro en F, trazar una circunferencia de 2 cm de radio. 3. Con centro en G, trazar una circunferencia de 4 cm de radio. 4. Llamar H a uno de los puntos donde se cortan las dos circunferencias. 5. Unir H con F y con G.

16/01/2012 10:17:43 a.m.

Página 118. Identificar polígonos

• Clasificación de polígonos según la cantidad de lados.

1. rojo

• Cuadrados y rectángulos.

azul

verde

rojo

azul

azul azul azul

azul

3. verde verde

azul

verde

azul

rojo

azul rojo

rojo

• Para leer sobre cuadriláteros y su construcción: http://ibiguri.wordpress.com/poligono/cua/ • Para leer sobre polígonos y resolver ejercicios: http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatemat icas/1quincena9/1quincena9.pdf

rojo

• Para leer sobre cuadriláteros del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2328.pdf

rojo rojo

• Poligonales abiertas y cerradas.

Para leer y resolver con cuadriláteros y polígonos

rojo

verde

azul

• Copiado de cuadriláteros.

azul

azul rojo

verde

• Construcción de cuadrados y rectángulos. • Copiado de polígonos.

rojo

verde

azul

verde

Página 119. Construir polígonos 4. a. i.

ii.

iii.

b. En los dos primeros. En el tercero se podía elegir el ángulo entre el segmento dado y el siguiente segmento trazado. Página 120 5. a.

Página 121. Copiado de figuras 6. Copiado.

Capítulo 7

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Cuadriláteros y polígonos

• Las figuras exteriores tienen 4, 5 y 6 lados, respectivamente. • Tres en la primera, cuatro en la segunda y en la tercera. • Copiado.

Página 117. Cuadriláteros y polígonos

6. Trazar tres circunferencias de radios de 1 cm y centros en los puntos M, N y O.

Página 122 7. Copiado.

Página 125. Armar rompecabezas de figuras Página 123. Instrucciones y construcciones 8. a. C A

10. a. Copiado. c.

D C

b. Armado.

c. Armado.

Página 126

D B

A B

Página 124 9. Por ejemplo: a. 1. Trazar un cuadrado de 3,5 cm de lado. 2. Marcar los puntos medios de sus lados y unirlos. 3. Marcar los puntos medios de los lados del cuadrado que se formó y unirlos. b. 1. Trazar un rectángulo de ABCD de lados AB y DC de 5 cm y lados BC y AD de 2,5 cm. 2. Marcar el punto medio M de DC y trazar AM y MB. 3. Marcar el punto medio N de AM y el punto medio P de MB, y trazar NP. 4. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un extremo en N y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar Q al otro extremo del segmento. 5. Trazar un segmento perpendicular a NP que tenga un extremo en P y el otro extremo sobre el lado AB. Llamar O al otro extremo del segmento. 6. Marcar el punto medio de NP, llamarlo R y trazar los segmentos QR y OR. c. 1. Trazar un pentágono regular, de lados iguales de 2 cm y ángulos iguales de 108º. 2. Trazar las diagonales del pentágono. 3. Marcar los puntos medios de los lados del pentágono. 4. Con centro en cada punto medio y diámetro igual al lado del pentágono, trazar semicircunferencias que sólo toquen al pentágono en sus vértices. d. 1. Trazar un hexágono regular ABCDEF, de lados iguales de 2,5 cm y ángulos iguales de 120º. 2. Trazar con lápiz, para borrar luego, el segmento AC. Marcar su punto medio M. 3. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en M, el otro extremo se llame N y esté dentro del hexágono, y el ángulo que forma MN con MC sea de 60º. 4. Trazar, con lápiz, un segmento de 2 cm con un extremo en M, el otro extremos se llame O y esté dentro del hexágono, y el ángulo que forma MO con MA sea de 60º. 5. Borrar los segmentos AC, MN y MO, dejando marcados los puntos M, N y O.

11. a. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la naranja, la lila y la celeste. b. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la naranja, la celeste, la violeta y la verde. c. Armar el cuadrado original del tangram y sacar todas las piezas salvo la amarilla, la celeste, la violeta y la verde.

Página 127. Trabajo práctico 1 1. Verdaderas: b, c, d, f, g e i. Falsas: a, e, y h. 2. a. b. c.

Página 128 3. Copiado 4.

Página 129. Trabajo práctico 2 1. a. La tercera, es la única que no tiene un par de lados paralelos. b. La tercera, es la única que no es un pentágono. c. La cuarta, es la única que no tiene ningún ángulo recto. d. La primera, es la única que no tiene lados rectos. 2. Verdaderas: b, c y f. Falsas: a, d y e. 3. a. b.

Página 130 4. Copiado. 5.

Capítulo 7

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a. Un cuadrado de 3 cm de lado. b. Un rectángulo de lados de 4 cm y 5 cm. c. Un pentágono con dos lados que midan 3 cm, dos lados que midan 2 cm y un lado de 4 cm. d. Un hexágono con tres lados de 4 cm y tres lados de 3 cm. e. Un rectángulo con diagonales de 6 cm. 2. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas.

1. Copiá las siguientes figuras. a.

1. Construí las siguientes figuras.

a. Los cuadriláteros tienen 4 diagonales. b. Los cuadrados tienen cuatro lados iguales y cuatro ángulos iguales. c. Las diagonales de un rectángulo son iguales. d. Los polígonos a veces tienen lados curvos. e. Los ángulos de un rectángulo a veces no son rectos.

1. Construí las siguientes figuras siguiendo las instrucciones. a.

1. Dibujar un segmento MN de 5 cm. 2. Apoyar el ángulo recto de la escuadra, con la punta del ángulo en M, y trazar el segmento MP perpendicular a MN de 4 cm. 3. Usando la regla y la escuadra, trazar una paralela a MN que pase por P y marcar el segmento PQ de 3 cm. 4. Unir Q con N. b.

1. Trazar un segmento ST de 4 cm. 2. Con vértice en S y usando el transportador, trazar un ángulo de 50º respecto de ST. 3. Sobre el lado del ángulo recién dibujado, medir 3 cm y marcar el punto P. 4. Con extremo en T, trazar el segmento TO paralelo a SP y que mida 3 cm. 5. Unir O y P.

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1. Escribí una serie de instrucciones que permitan construir cada una de las siguientes figuras. a.

16/01/2012 10:17:44 a.m.

Página 133. Cuerpos y espacio

Cuerpos y espacio

• El cilindro rosa con la lata de salsa, la pirámide naranja con la foto de una pirámide de Egipto, El prisma violeta con la caja, la esfera celeste con la pelota de básquet y el cono verde con el bonete.

Página 134. Los cuerpos geométricos

• Características de los cuerpos geométricos. • Elementos de los cuerpos: caras, aristas y vértices.

1. Redondos: El cono naranja claro, el cilindro naranja y la esfera violeta. Poliedros: Todos los demás. 2.

• Características de cubos y prismas de diferentes bases.

Nombre

Cantidad de caras

Cantidad de aristas

Cantidad de vértices

Forma de las caras

• Desarrollos planos de prismas.

Cubo

Cuadradas

• Sistemas de referencia, interpretarlos.

Prisma de base rectangular

Rectangulares

Prisma de base triangular

Rectangulares y triangulares

Prisma de base pentagonal

Rectangulares y pentagonales

Pirámide de base cuadrada

Triangulares y cuadrada

Pirámide de base triangular

Triangulares

Pirámide de base hexagonal

Triangulares y hexagonal

• Tablas y gráficos: gráficos de barras, otros gráficos sencillos con dos ejes.

Para leer y resolver con cuerpos y espacio • Para leer sobre cuerpos geométricos del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación pueden entrar en: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2329.pdf • Para armar cuerpos geométricos a partir de desarrollos planos que también tienen aletas para pegarlos más fácilmente: http://tdmoc.com.ar/wp-content/uploads/2010/06/Cuerpos_ Geometricos_Desarrollo.pdf • Podés construir gráficos de barras en: http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/ Bargraph/Index.html

Página 135. Armar cuerpos geométricos 3. a. El segundo. segundo.

b. El primero y el cuarto.

c. El primero y el

Página 136 4. a. Cubo: cuadrados. Prisma de base cuadrada: cuadrados y rectángulos. Prisma de base triangular: rectángulos y triángulos. Prisma de base pentagonal: rectángulos y pentágonos. b. Cubo: 6 cuadrados. Prisma de base cuadrada: 2 cuadrados y 4 rectángulos. Prisma de base triangular: 3 rectángulos y 2 triángulos. Prisma de base pentagonal: 5 rectángulos y 2 pentágonos. 5. a. Prisma de base rectangular. b. Prisma de base hexagonal. 6. Tiene 5 caras, 9 aristas y 6 vértices. Dos de sus caras son triangulares y las otras tres son rectangulares.

Capítulo 8

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E 10

g. A N Vóley Fútbol R O

b. c.

d. Página 137. Planos, tablas y gráficos

7. a. Tango: 30. Pop: 50. Melódico: 20. 8. Los dos tienen la misma longitud.

Página 138

b. A 100 personas.

Sa.

d. f.b.

Alumnos 2015

Alumnos 20

9. Negros: 15. De leche: 30. Blancos: 10. 10. a.

Básquet Natación Deportes

2. Verdaderas: b, e, y f. Falsas: a, c y d. 3. Por ejemplo: a.

1510 10 5 Vóley

Vóley

Fútbol

Básquet Natación Deportes

Fútbol

Básquet Natación Deportes

b. 55 alumnos.

Goles 20

4. a. Prisma de base triangular. pentagonal. 5. El último, porque no es un prisma. 6. a.

Página 139. Trabajo práctico 1 1.

a.c. V b.d. c.e. d.f. e.g.

Página 140

ÉP

O R A

TL P

II RI

L PE R

I D I I

E DE C Goles R ÁE U 20

EP RO PS

DR N Á 15 T R

10 N

M D IR

I DN A SO M

D M

Goles 20

5 A

10 b. Prisma de base

b. 53 goles

Goles 20 15

Goles 20

Capítulo 10 8

15 GD_M4_INTERIOR.indd 40

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1. Uní cada cuerpo con su clasificación.

1. Escribí el nombre del cuerpo que cumple con las características dadas.

a. Sus caras son todos cuadrados. b. Tiene tres caras rectangulares y dos triangulares.

Cuerpos redondos Cuerpos poliedros Prismas Pirámide 2. Indicá si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. a. Las pirámides tienen tantos vértices como caras. b. Los cuerpos redondos ruedan. c. Los prismas siempre tienen dos caras que son paralelas. d. Los poliedros no tienen caras curvas.

c. Dos de sus caras son cuadrados y las otras son rectángulos. d. Tiene 6 vértices y cinco de sus caras son triángulos. e. Una cara es cuadrada y las otras cuatro son triangulares. f. Rueda y tiene tres caras. g. Tiene 7 caras y 7 vértices. h. Tiene 5 caras, 3 de ellas son rectangulares, 9 aristas y 6 vértices. i. Tiene 5 caras, 4 son iguales, una es un cuadrado, 8 aristas y 5 vértices. j. Tiene 6 caras, 2 son cuadradas y las otras no y 12 aristas.

60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Durazno Banana

Pera

Naranja Manzana

1. Dibujá un desarrollo plano APRA cada cuerpo. a.

1. Representá en un gráfico de barras la cantidad de golosinas vendidas en un kiosco utilizando los datos de la tabla. Golosina

Chicles sueltos

Caramelos sueltos

Alfajores

Cantidad vendida

130

2. El siguiente gráfico muestra la venta en kilos de las frutas de un mercado. 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

Durazno Banana

Pera

Naranja Manzana

a. ¿Qué fruta se vendió menos? b. ¿Cuántos kilos de cada fruta se vendieron?

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• Longitud: metro, centímetro, milímetro, unidades no convencionales. • Peso: kilogramo, gramo, miligramo, unidades no convencionales. • Capacidad: litro, mililitro, unidades no convencionales. • Tiempo: horas, minutos, días, semanas, meses. • Estimación de medidas. • Expresiones fraccionarias y decimales. • Equivalencia de unidades.

Para leer y resolver con longitudes, pesos, capacidades y tiempos • Para leer sobre las medidas de capacidad y peso en relación con el volumen del Ministerio de Educación, Ciencia y Tecnología de la Nación podés entrar en: http://www.encuentro.gov.ar/Gallery/2332.pdf • Sobre el sistema métrico decimal podés leer y resolver en: http://www.unitao.org/matematicas/PlandeTrabajo206_xA.pdf

Página 144. Longitud 1. Sí, porque las dos tiras miden lo mismo. 2. 100 cm = 1 m; 10 dm = 1 m; 7,5 dm = 0,75 m; 1.500 mm = 1,5 m; 50 cm = 0,5 m. 3. Respuesta personal. 4. a. No. En el primer caso, son metros y en el segundo son kilómetros. b. Tampoco. En el primer caso, es medio metro y en el segundo es medio kilómetro. Página 145 5. a. 50 6.

b. 2.000 En metros

0,85 m 20 cm 40 mm

0,85 0,2 0,04

En centímetros 85 20 4

c. 55 En milímetros 850 200 40

7. 1,36 m; 135,5 cm; 135 cm; 13,4 dm; 1.339 mm. 8. a. 0,25 b. 1,6 c. 0,35 9. No, porque cada medida está en distintas unidades. 10. Respuesta personal

d. 550 Fracción del metro 85/100 2/10 4/100

d. 0,0225

Página 146 11. Sí. 12. 15 mm mide la tira azul; 0,8 dm mide la tira naranja; 0,06 m mide la tira verde; 50 mm mide la tira fucsia. 13. 2.300 m 14. 30 cm b. < c. < d. > 15. a. = 16. Por ejemplo: a. Kilómetro b. Centímetro c. Metro d. Centímetro Página 147. Peso 17. 200 mg; 250 g; 1/2 kilo; 1.000 g. 18. 1 kilo y 650 g. 19. 2,65 kilos b. 16 sobrecitos. Sobran 100 g. 20. a. 8 sobrecitos 21. Por ejemplo: a. 10 pesas de 100 g. b. 10 pesas de 100 g y 2 pesas de 25 g. Página 148 22. a. kg 23. No.

b. toneladas

c. gramos

d. mg

Capítulo 9

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Longitud, peso, capacidad y tiempo

• Sí. • No. • Respuesta personal.

Página 143. Longitud, peso, capacidad y tiempo

24. a. No, porque 76 no es múltiplo de 7, de 10 ni de 15 y combinando las bolsas se llega a 75 kg o a 77 kg. b. 4 bolsas de 15 kg, una bolsa de 10 kg y una bolsa de 7 kg. Así lleva 6 bolsas y lleva 77 kg. 25. Kilogramos Gramos

5 5.000

0,35 350

12,05 12.050

1,01 1.010

2,02 2.020

Página 149. Capacidad 26. Para 5 dosis. Sobran 5 ml. 27. 15 litros 28. 6 latas 29. a. 1.000 b. 2.500 30. 11 vasos 31. 45.000 32. 1 1/2 l; 1.200 ml; 0,15 l; 1/10 l.

c. 250

d. 500

33. 600 g de harina, 60 g de levadura y 240 ml de agua. 34. a. ml b. ml c. l 35. 1 litro 36. 2 1/4 l; 2 l + 0,25 l; 2 y 25/100 l. 37. 15 litros 38. 7 baldes y medio.

d. l

1. a. < b. = c. = 2. 15:30 b. 2 horas 3. a. 120 minutos 4. Respuesta personal 5. Respuesta personal b. 5 cm 6. a. El de Julia.

d. <

7. Respuesta personal 8. 550 km 9. 01:45 del sábado siguiente 10. 1.200 kg 11. Trazado 12. Mide 4 cm.

39. 2 horas y media 40. 4 días y 1/6. 41. Sí. 42. 1.800 43. Primero llegó Pérez y último llegó Fernández. 44. 1/2 min; 35 s; 240 s; 1/6 h. b. 4 c. 52 d. 10 45. a. 3

Página 157. Trabajo práctico 2 e. 1.680

Página 152

1.800 30 1/2

58. a. 3 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa, 2 1/4 kilos de helado y 2,25 kg de carne. b. 5 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 3 1/4 kilos de helado y 3,25 kg de carne. c. 7 botellas de 1 1/2 litros de gaseosa y sobrará, 5 kilos de helado y 5 kg de carne. 59. a. Minuto b. Gramo c. Mililitro 60. a. Aproximada b. Precisa c. Aproximada d. Precisa

Página 156

Página 151. Tiempo

Segundos Minutos Horas

Página 154

Página 155. Trabajo práctico 1

Página 150

46. a. 365,25 días 47. Domingo 48. Más 49. 41 días. 16 horas. 50. 16:55 51.

54. Usa sus pasos. 55. 4, 5 o 6, dependiendo del tamaño. 56. Respuesta personal 57. Respuesta personal

b. Bisiestos

1. 10 metros 2. Eric: 160 pasos, Nahuel: 120 pasos. 3. 750 b. 100 c. 45 4. a. 3 5. a. > b. > c. < 6. a. 2 b. 3 7. Respuesta personal 8. 1,5 litros

d. 7 d. =

Página 158 360 6 1/10

3.600 60 1

2.700 45 3/4

5.400 90 1 1/2

Página 153. Estimación y equivalencias 52. Aproximadamente 3/4 kilo. 53. Entre 10,5 km y 12 km. Porque 1 + 3 + 6 = 10 y 75 + 12 + 80 es menor que 200.

9. 11.520 veces aproximadamente, suponiendo que estamos durmiendo, y por lo tanto con los ojos cerrados, durante 8 hs al día. 10. Verdaderas: d. Falsas: a, b, c y e. b. Sí. 11. a. 30 12. 20; 100. 13. 1/4 hora; 2.500 s; 80 minutos; 1 hora y 1/2; 1 día. 14. 6,962 km

Capítulo 9

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1. Juana compra 1/2 kg de tomates, 1 kg de papas, 750 g de batatas, 250 g de ajíes y 3/10 kg de aceitunas. El doctor le dijo que no puede cargar bolsas que pesen más de 3 kg. ¿Puede llevar todo lo que compró?

a. 250 m en centímetros b. 3,5 kilómetros en metros c. 4,25 dm en milímetros d. 3.526 milímetros en centímetros

2. Para usar una balanza de platillos, hay pesas de 1 kg, 1/2 kg, 100 g, 50g y 2 kg. Si se pone en un platillo lo pedido en cada caso, ¿qué pesas hay que poner en el otro platillo para que la balanza quede equilibrada? a. Un trozo de carne de 1,5 kg.

2. Completá con <, > o =. a. 36 km ........... 20.000 m b. 1,2 mm ........... 12 cm c. 3 dm ........... 3.000 mm

b. Un trozo de queso de 550 g.

d. 0,03 m ........... 25 mm 3. Marquen cuál puede ser la medida de cada objeto. a. Largo de un lápiz

10 cm

10 mm

b. Altura de un árbol

5 cm

5 km

10 m 5m

c. Largo de una cuadra 100 m 100 cm 100 km d. Largo de una cuchara 20 cm 20 mm 2 m

1. Completá las siguientes equivalencias. a. 1,5 litro = ........... mililitros b. 1/5 litro = ........... mililitros c. 2 1/2 litros = ........... mililitros d. 325 mililitros = ........... litro e. 2.562 mililitros = ........... litros f. 25.000 mililitros = ........... litros 2. Julieta tiene dos botellas, una de 250 ml y otra de 2 l. Llena la botellita con agua y la vacía en la botella grande. ¿Cuántas veces tiene que hacer esto para completar la botella grande? 3. Escribí con un número la cantidad de litros que tiene cada botella. a. Botella de 1 1/4 litro b. Botella de 750 ml c. Botella de 350 ml d. Botella de 1 litro y 150 ml.

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c. Un paquete de galletitas de 150 g. d. Un pollo que pesa 2.500 g. 3. Escribí estos pesos en miligramos. a. 15 g b. 1,5 kg

1. Ordená los tiempos de menor a mayor: 250 s, 35 minutos, 1/2 hora, 3 minutos. 2. Indicá cuánto tiempo tarda cada chico en llegar a la escuela. a. Marco sale a las 07:25 y llega a las 08:15. b. Chiara sale a las 07:10 y llega a las 07:55. c. Rocío sale a las 06:45 y llega a las 08:00. d. Nacho llega a las 06:55 y llega a las 08:05. 3. Mara está en la escuela 4 horas. ¿Es cierto que está más de 10.000 segundos? ¿Por qué? 4. Uní los tiempos iguales. 1/2 hora

30 minutos

3.000 segundos 50 minutos

1/4 hora

18 minutos

1.800 segundos

0,30 hora 0,5 hora 0,15 hora

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1. Escribí las equivalencias pedidas.

Página 161. Perímetro y área

Perímetro y área

• El área. • Respuesta personal. Página 162. Cálculo de perímetros 1. a. 120 m 2. a. 12,8 cm

• Cálculos de perímetro de rectángulos y de polígonos. • Medición de áreas de figuras con lados rectos usando papel cuadriculado. • Uso de unidades no convencionales para medir perímetros y áreas. • Comparar perímetros y áreas sin medir. Variación del área y del perímetro. • Figuras de igual área y distinto perímetro y viceversa.

Para leer y resolver con perímetros y áreas

b. 69,5 m b. 12 cm

c. 15,8 cm

Página 163 3. 6 cm 4. a. 3 cm y 7 cm b. Sí, todas aquellas medidas que sumen 10 cm. 5. a. 11 b. 12 6. a. 18 cm b. Sí. 7. Sí. Por ejemplo, tres rectángulos, uno de ellos de lados de 1 cm y 9 cm, el otro de lados de 2 cm y 8 cm y el otro de lados de 6,25 cm y 3,75 cm. Página 164 8. a. 3.300 m 9. a. 12 cm 10. Por ejemplo:

b. 6.600 m b. 16 cm

c. 22 cm

• Para leer sobre cómo los egipcios medían el área de las figuras podés entrar en: http://www.egiptologia.org/ciencia/matematicas/geometria. htm • Podés explorar el área y el perímetro de varias figuras de forma interactiva en una actividad guiada si entrás en: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_ didacticos/primaria/actividades/geometria/poligonos/areas_ formulas/actividad.html

Estas dos figuras tienen un perímetro de 10 cm.

Página 165. Comparar perímetros 11. a. La segunda b. La segunda c. La primera d. La segunda 12. Porque la primera tiene más lados que la segunda. 13. Más de 8 cm. Porque los lados oblicuos miden más que 1 cm y son 4, mientras que los lados horizontales y verticales ya suman 4 cm, por lo tanto todos suman más de 8 cm. Página 166 14. La segunda. 15. Catalina. Porque al sumar los perímetros de las partes estamos contando lados que no son parte del perímetro de la figura total. 16. Cristian

Capítulo 10

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17. Por ejemplo: a.

1. 66 baldosas 2. La primera. Iguales. 3. a. 6 b. 4 4. 86 5. Por ejemplo:

18. Por ejemplo: a

c. 1

d. 1

e. 1

Página 172

6. Por ejemplo: a.

19. a. Perímetro = 12 cm. Área = 9 cm2. b. Perímetro = 12 cm. Área = 6 cm2.

7. Por ejemplo:

Página 168 20. a. Primera figura: perímetro = 4; área = 1. Segunda figura: perímetro 8; área = 4. Tercera figura: perímetro = 12; área = 9. Cuarta figura: perímetro = 16; área = 16. Quinta figura: perímetro = 20; área = 25. b. No. El perímetro va sumando siempre 4 unidades, mientras que el área va sumando cada vez más unidades. 21. a. Conviene la segunda unidad. Mide 17 unidades. b. Conviene la tercera unidad. Mide 10 unidades. c. Conviene la primera medida. Mide 14 unidades.

Página 169. Comparar sin medir 22. No. 23. Sí. 24. a. La del medio a la izquierda.

Página 171. Trabajo práctico 1

Página 167. Usamos el papel cuadriculado

8. Tienen igual área, pero no igual perímetro, la segunda tiene mayor perímetro que la primera. 9. 135 km Página 173. Trabajo práctico 2 1. a. La primera tiene 40 unidades de perímetro y la segunda tiene 32 unidades de perímetro. b. Las dos tienen 64 unidades de área. b. 12 c. 4 2. a. 24 3. Por ejemplo:

b. No.

Página 170 25. La figura de menor área es el pentágono más pequeño. La de mayor área es el pentágono que incluye a las otras figuras. 26. El cuadrado. 27. 5 veces 28. Por ejemplo:

Página 174 4. Por ejemplo: uno de lados de 3 cm y 2 cm y otro de lados de 4 cm y 1 cm. Sus áreas no son iguales, la del primero es de 6 cm2, mientras que la del segundo es de 4 cm2. 5. Por ejemplo:

Tiene 6 cuadraditos de área, como la otra, pero su perímetro es de 10 lados de cuadradito mientras que la anterior tenía 12. 6. 200 m 7. a. 90 b. 11 cubrecamas. 10 cuadrados.

Capítulo 10

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1. Considerá que la siguiente figura es la unidad de área y dibujá lo pedido en cada caso.

¿Cuál es el área de cada una de las figuras?

a. 1/2 de la unidad b. 1 1/4 de la unidad c. 2 unidades 2. Dibujen tres rectángulos que tengan el mismo perímetro que este.

1. Considerá que el siguiente cuadrado es la unidad de área.

1. Usá una regla y calculá el perímetro de estas figuras. a

2. Lola quiere coser puntilla alrededor de sus servilletas. Tiene 90 cm de puntilla y tres servilletas cuadradas de 20 cm de lado. a. ¿Le alcanza la puntilla para todas las servilletas? b. Si le alcanza, calculá cuánto sobra. Si no le alcanza, calculá cuánto falta.

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1. María tejió cuadraditos de diferentes colores para hacer una manta. Si cose todos los cuadraditos en tiras de 8, le alcanza para 10 tiras. a. Si los cose en tiras de 4 cuadraditos, ¿para cuántas tiras le alcanza? b. Si cose 5 tiras, ¿cuántos cuadraditos tiene cada tira?

2. Los vecinos de un barrio quieren cercar el parque. Si saben que el parque es rectangular y mide 400 metros de largo por 300 metros de ancho, ¿cuántos metros de cerca necesitan?

3. En un sector rectangular de la plaza van a colocar baldosas. Calcularon que entran 35 baldosas en el ancho y 42 en el largo. ¿Cuántas baldosas tienen que comprar?

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Organizador Didáctico Matemática en todas partes 4

Gerente general Leandro De Sagastizábal Directora editorial Susana Pironio Vicedirectora editorial Alina Baruj Autora Samantha Matos Corrección Juan Pablo Cesio Jefa de arte Eugenia Escamez Subjefe de arte Pablo Branchini Diseño y coordinación Diego Lucero Diagramación Marcelo Bukavec Coordinación editorial Nora Manrique Asistente editorial Carolina Pizze Producción gráfica Ricardo de las Barreras © Tinta fresca ediciones S. A. Corrientes 526 (C1043AAS) Ciudad de Buenos Aires Hecho el depósito que establece la ley 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN 978-987-576-549-8

Matos, Samantha Organizador didáctico de la Carpeta de Matemática 4. - 1a ed. - Buenos Aires : Tinta Fresca, 2011. 48 p. : il. ; 28x21 cm. ISBN 978-987-576-549-8 1. Guía Docente. I. Título CDD 371.1

Este logo alerta al lector sobre la amenaza que fotocopiar libros representa para el futuro de la escritura. En efecto, la fotocopia de libros provoca una disminución tan importante de la venta de libros que atenta contra la posibilidad de los autores de crear nuevas obras y de las editoriales de publicarlas.

La reproducción total o parcial de este libro en cualquier forma que sea, idéntica o modificada, y por cualquier medio o procedimiento, sea mecánico, electrónico, informático o magnético y sobre cualquier tipo de soporte, no autorizada por los editores, viola derechos reservados, es ilegal y constituye un delito.

En español, el género masculino en singular y plural incluye ambos géneros. Esta forma propia de la lengua oculta la mención de lo femenino. Pero, como el uso explícito de ambos géneros dificulta la lectura, los responsables de esta publicación emplean el masculino inclusor en todos los casos.

Se terminó de imprimir en enero de 2012 en Integral Tech, Paraguay 264, Avellaneda.

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