EJERCICIOS DE VARIABLES SEPARABLES Hallar la solución general para cada una de las siguientes ecuaciones diferenciales. Si se da una condición inicial, hallar también la solución particular.
1) xy ' = 1 dy − y −2 x − y =e +e dx 9) 1 + x 2 y ' = x
2 2) y ' = xe x
8)e x y
3) y ' = Sen −1 x
(
)
4) xy 4dx + y 2 + 2 e −3 x dy = 0 dz 2 2 =t z ( 1,1/ 3) dt dy 3x + 2 y 6) =e dx 7) 4 y + yx 2 dy = 2 x + xy 2 dx
5)
(
) (
)
(
)
10) y ' = xe x (1, 7) 11) y ' = 2 SenxCosx 12) y ' = ln x
(0,1)
(e, 0)
13)( x 2 − 1) y ' = 1
(2, 0)
14) x( x 2 − 4) y ' = 1 (1, 0) 15)( x + 1)( x 2 + 1) y ' = 2 x 2 + x
(0,1)
Recuerde que es importante tener a mano una tabla de integrales.
ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma:
donde las derivadas parciales de las funciones M y N: Pasos para resolverlas: 1) Identificar M y N.
∂M ∂y
y
∂N ∂x
son iguales.