Libro de Física 5to by IEP Rosa de Lima

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PRESENTACIÓN Desde las pinturas rupestres pasando por los papiros y luego los libros en su concepto general se han convertido en vehículos que complementan el aprendizaje enseñanza, binomio asociado a la educación. Resulta indudable la trascendencia de la Física en el desarrollo social. La Informática y las computadoras serian una ilusión sin el aporte de las Teorías Físicas. Todo ser humano esta en capacidad de aprender y dominar los contenidos físicos para ello, tanto estudiante como profesores debemos entender que la Física es parte de la experiencia vivencial. No debe ser desligada de la propia vida solo así, estará cumpliendo su misión: Contribuir a mirar y actuar en el mundo de manera más objetiva. Es indispensable poner constantemente en práctica la teoría aprendida, pues solo así afianzaremos nuestros conocimientos sobre los diversos temas, y lo mas importante ejercitaremos nuestras capacidades mentales. Es realmente satisfactorio presentar esta obra que tanto en su presentación como en su contenido constituyen un importante esfuerzo cooperativo y cuya puesta en vigencia, nos marca el inicio de su seguimiento permanente en la irrenunciable tarea de quienes como los autores, en un estándar de calidad educativa que inspira nuestro accionar. El Centro de Investigación de Matemática y Física de la I.E.P. ROSA DE LIMA – CIMATFI. En respuesta a su amplia visión educativa y como una forma de afianzar su propuesta pedagógica sistematizada, presenta este texto que permitirá construir la arquitectura del conocimiento en el Estudiante y por tal su edifico del aprendizaje significativo en el proceso de su vida cotidiana. Dando así una estructura diferente a textos parametrados de una Física Teoría y Experimental desde el 1ro al 5to de Secundaria. Consideremos que todo texto debe servir para que el proceso de enseñanza aprendizaje sea realmente significativo y ayude a los alumnos a aprender mejor. Por tal motivo, y acompañado a nuestro sistema de aprendizaje se adiciona este texto que invita cumplir eficientemente las funciones de lectura y exploración antes de las clases, así como de guía durante las mismas y finalmente de consulta después de terminar la sesión de aprendizaje. Para concluir queremos indicar que este trabajo no esta acabado, todo lo contrario las observaciones y críticas harán de el un texto dinámico que se sujetara a los cambios o aplicaciones necesarias.

Lic. John Jesús CÁRDENAS JÁUREGUI

¿Ves esta foto? ¿Aun no encuentras lo increíble que es?…. pues te diré, en esta foto esta llena de puro genio trascendente, y precisamente es lo increíble y lo grandiosa de esta imagen, no solo son genios, si no son personas que hoy estan en los libros de texto. Fila superior: A. Piccard, E. Henriot, P. Ehrenfest, Ed. Herzen, Th. De Donder, E. Schrödinger, J.E. Verschaffelt, W. Pauli, W. Heisenberg, R.H. Fowler, L. Brillouin Fila intermedia: P. Debye, M. Knudsen, W.L. Bragg, H.A. Kramers, P.A.M. Dirac, A.H. Compton, L. de Broglie, M. Born, N. Bohr Fila inferior: I. Langmuir, M. Planck, Mme. Curie, H.A. Lorentz, A. Einstein, P. Langevin, Ch. E. Guye, C.T.R. Wilson, O.W. Richardso Si el mismísimo Einstein que junto con N. Bohr son de los mas famosos de ahí, ah y también los padres de la mecánica cuántica Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. ¿Grandioso no?, realmente estas cosas son las que nos emocionan mucho por curiosas e increíbles Otro dato curioso: La anécdota de aquel encuentro la protagonizaron las dos figuras de la época: Einstein y Bohr. Cuando ambos discutían sobre el PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG, el primero hizo su famosa objeción: “Dios no juega a los dados” a lo que Bohr replicó: “Einstein, deja de decirle a Dios lo que debe hacer”

Increíble ¿Cuándo Fue?

CAPACIDAD:

VALOR - ACTITUD

TAREA

RAZONAMIENTO Y COMPRENSIÓN – ORIENTACIÓN ESPACIO TEMPORAL DESTREZAS

RESPONSABILIDAD RESPETO CONTENIDOS

MÉTODOS



MICROACTITUDES

Galileo Galilei (Pisa, 15 de febrero de 1564 - Florencia, 8 de enero de 1642), fue un astrónomo, filósofo, matemático y físico que estuvo relacionado estrechamente con la revolución científica. Eminente hombre del Renacimiento, mostró interés por casi todas las ciencias y artes (música, literatura, pintura). Sus logros incluyen la mejora del telescopio, gran variedad de observaciones astronómicas, la primera ley del movimiento y un apoyo determinante para el copernicanismo. Ha sido considerado como el «padre de la astronomía moderna», el «padre de la física moderna» y el «padre de la ciencia».Su trabajo experimental es considerado complementario a los escritos de Francis Bacon en el establecimiento del moderno método científico y su carrera científica es complementaria a la de Johannes Kepler. Su trabajo se considera una ruptura de las asentadas ideas aristotélicas y su enfrentamiento con la Iglesia Católica Romana suele tomarse como el mejor ejemplo de conflicto entre la autoridad y la libertad de pensamiento en la sociedad occidental.

El Sol es un inmenso horno en cuya superficie la temperatura es de unos 6 000 grados. El Sol es nuestra principal fuente de energía y equivale a la explosión controlada de diez mil millones de grandes bombas de hidrógeno cada segundo y desde hace 5000 millones de años. La vida de todo ser humano es un continuo batallar contra una serie de problemas que se presentan por la 1.2 LA TIERRA interrelación establecida entre los hombres, y entre el hombre y la naturaleza que lo rodea. Hablar de naturaleza aquí es hablar de Universo en un término más general; saber qué lugar ocupamos; dónde y en qué momento nos encontramos es poner la primera piedra de un hermoso e impresionante edificio llamado Física. La Física es una de las creaciones más sorprendentes de la mente humana: representa el esfuerzo permanente del hombre para resolver problemas, contestar, comprender, interpretar, predecir y aprovechar el comportamiento de la naturaleza. En pocas palabras, la Física mediante el pensamiento nos lleva hacia lo desconocido; nuestra inteligencia nos permite literalmente penetrar en el firmamento, llegando a nuevas fronteras en busca de conocimientos, de la comprensión de un orden para el universo. Entonces, bienvenidos a bordo....!! Nuestro planeta es uno de los nueve que giran alrededor del Sol, que conforman el sistema 1.1 EL COSMOS planetario solar. La edad de la Tierra es prácticamente la misma que la del Sol, pero su composición es abismalmente diferente, pues tiene grandes cantidades de Hierro, Níquel, Oxígeno, Cobre, etc; algo así como una pequeña contaminación concentrada en un lugar determinado, de sustancias poco comunes a las que predominan en el resto del Cosmos, un pequeño lugar donde hay vida. 1.3 EL HOMBRE

Actualmente los científicos consideran que nuestro mundo y todo lo que lo rodea es un espacio-tiempo unidos solidariamente, cuya forma puede cambiar según el modelo que se utilice para describirlo. La agrupación de materia en el Cosmos da lugar a inmensos cuerpos brillantes constituidos en un 93% por hidrógeno, y casi todo el resto por Helio, los dos átomos más simples que existen. En su mayoría, los cuerpos brillantes del Cosmos tienen dimensiones fabulosas, y se denominan estrellas, las que se agrupan en Galaxias. Nosotros vivimos en una galaxia llamada Vía Láctea, en donde existen cien mil millones de estrellas, siendo una de ellas el sol, el mismo que posee nueve planetas que giran a su alrededor.

Es evidente que el Universo presenta un orden determinado, y los seres vivos no son más que una característica adicional de este orden. El hombre es la criatura que tiene la facultad de pensar, razonar y por ende comprender todo aquello que le rodea. La necesidad del hombre por explicar todo lo que ocurre en el Cosmos ha devenido en la elaboración de las ciencias.

1.4 FENÓMENO

conocimientos para realizar nuevos descubrimientos y elaborar nuevos conocimientos. En forma general puede decirse que la Física permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la naturaleza

Denominamos así a todo aquel cambio que se produce en el Universo. Estos cambios pueden ser de orden físico, químico, biológico, social, político, etc. 1.7 RAMAS DE LA FÍSICA Para un mejor estudio de los fenómenos físicos, La Física se divide en ramas: I. Mecánica

1.5 CIENCIAS NATURALES

II.

Designamos con este nombre a aquellas ciencias que se encargan de estudiar todos aquellos fenómenos físicos, químicos, biológicos, astronómicos, etc. Entre las más conocidas podemos citar a : la Física,la Química, La Biología, La Astronomía, la Geología, etc. Actualmente, nuevos fenómenos descubiertos han obligado al hombre a interrelacionar algunas de estas ciencias originándose así otras como la Astrofísica,la Físicoquímica,La Bioquímica, La Biofísica....,etc.

Estudia el movimiento Acústica

Estudia el sonido III. Calor

1.6. ¿QUÉ ES LA FÍSICA? Dado el carácter formativo de este texto, daremos un concepto bastante simple de lo que es la Física. "La Física es la rama de las ciencias naturales que estudia entre otras cosas: el equilibrio, el movimiento, el calor, la electricidad, el magnetismo, la luz, el micro y el macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio del hombre". La Física está formada por un conjunto de conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, y por métodos que permiten usar esos

Estudia los fenómenos térmicos IV. Electricidad

Estudia los fenómenos eléctricos

Magnetismo

Debemos saber que:

Estudia los fenómenos magnéticos VI. Electromagnetismo

1.8 FÍSICA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA  La ciencia procura comprender los Estudia la interrelación entre la Electricidad y fenómenos de la naturaleza y de la el Magnetismo sociedad, y explicarlos mediante leyes, VII. Óptica principios y teorías.

Estudia la luz VIII. Física Nuclear

 La Física es esa parte de la ciencia que aborda los fenómenos propios a la naturaleza.

Estudia el átomo IX. Física Moderna

Estudia la Teoría de la Relatividad y las características ondulatorias de las partículas subatómicas.

A medida que avances en el desarrollo del curso, irás comprobando que todas estas ramas están muy relacionadas entre sí.

 La tecnología moderna es el conjunto de medios desarrollados para aplicar los conocimientos científicos a las actividades humanas: Medicina, Ingeniería, Sociología....... etc.

MATEMÁTICA PARA LA FÍSICA A.

5. x2 - x - 42 = 0

Realizar el despeje de las siguientes ecuaciones de 1er Grado:

1. 3x + 8 = 5(x + 1) - 1 2. 4(x - 4) + 8 = 3x + 2 3. 4 . (0,5) . (x - 3) + 8 . (0,5) = 6x

18 . 4 . x 9. 7. 8 3.6

14 .100 . 2  5x 7. 4

6.-

(0,5) . 10 . 6 x  3. 4 16

4. x2 + x - 30 = 0

6. x2 + 11x + 24 = 0 7. x 2 + 4x - 21 = 0 8. x 2 - 6x + 8 = 0

TEORÍA DE EXPONENTES Recordar

Ejemplos: a. M8 x M3 = M11

10(0,2) . 18 27.15  3. x 100.9

36 . 1000 .x 4 . 100  27 . 12 2

(0,5) . 16 .14 9 . 12  4 . 12 36 . x

x 2 + 4x + 4 = 0

A 3 L10 2

H3

(M4 )3  M12

 H7

En cada par de ecuaciones hallar "x" e " y"

1. x + y = 8 x - y = 14

Reducir:

2. x + y = 17 x - y = 11

(M4 )3  M3

(L1)2  L10

3. x + y =16 x - y = 12

L3 (T4 )3  T3

4. 3x + 2y = 10 4x - 2y = 4

T2 (T ) .(T1)5 3 2

5. 7x + y = 11 5x - y = 1

T2 (M4 )2.M3.(M2 )2

6. 3x + y = 10 4x - 2y = 10

M4 (M4 )3.M2

7. 6x + 2y = 18 3x + y = 9 8. x + 2y = 6 3x + y = 8

 L12

H4 18 . 14 . 100 3 . 28  7.x 10. 16 . 21 . 9

 A10

Hallar "x" en las siguientes ecuaciones de 2do grado:

1. x2 - 5x + 6 = 0 2. x2 + x - 2 = 0 3. x2 + x - 12 = 0

M-3

M10

L2

L8

 M6

 L6

 L10

(H3 )2  H6

(P4 )2  P8

¿Por qué es importante estudiar Física?

¿Por qué llueve? Todas estas y muchas otras se hizo el hombre desde que

Responderemos esta pregunta en los siguientes casos:

apareció en la Tierra inquietándose por los fenómenos que ocurren en la naturaleza. Luego estudiamos Física porque: En forma general puede decirse que la Física

¿Te imaginas a un hombre primitivo?

permite comprender, emplear, transformar y

¿Qué sucedería con él si repentinamente se produce un trueno o una penumbra solar? (Discútelo con tu profesor)

pronosticar

los

fenómenos

Naturaleza.

La palabra Física proviene del vocablo griego PHYSIS que significa NATURALEZA. En la actualidad la Física está limitada al estudio de los llamados Fenómenos Físicos.

Ahora veamos:

Física es: la rama de las Ciencias Naturales que estudia entre otras cosas: el equilibrio, el movimiento,

¿Por qué cae la piedra y no la Luna?

calor,

electricidad,

magnetismo, la luz el micro y el macro cosmos, con el propósito de comprenderlos y de aplicarlos en beneficio del hombre. La Física esta formada por un conjunto de conocimientos

coherentes,

lógicamente

ordenados, y por métodos que permiten usar esos

¿Por qué podemos caminar sobre Tierra y no sobre una pista de hielo?

conocimientos

descubrimientos

para

realizar

nuevos

elaborar

nuevos

conocimientos. En forma general puede decirse que la Física permite comprender, emplear, transformar y pronosticar los fenómenos de la Naturaleza 2. Fenómeno: Debido al movimiento continuo de la materia, en ella se manifiestan cambios de diversas formas, siendo algunos de ellos

¿Por qué el edificio inclinado de la Vía Expresa no se cae?

perceptibles

nuestros

sentidos

escapan a nuestra percepción inmediata.

otros

En esta oportunidad nos ocuparemos sólo de dos fenómenos. A.

Restringir nuestros conocimientos a un pequeño grupo de personas debilita el espíritu filosófico de un pueblo y lo conduce a una pobreza espiritual.

Fenómenos Físicos: Es el cambio que sufre un cuerpo físico sin alterar su estructura interna, se caracteriza por ser reversible. Ejemplo:

¿Qué sucede con el papel?

ALGUNOS PERSONAJES IMPORTANTES Mencionaremos aquellos que contribuyeron de manera notable en el desarrollo sorprendente de la Física.

Al romper el papel

¿Sigue siendo papel? ____________________ B. Fenómenos Químicos: Es el cambio que sufre el cuerpo

físico, experimentando una alteración en su estructura interna. Se caracteriza por ser irreversible, ósea el cuerpo no vuelve hacer el mismo. Ejemplo : Al quemar madera

¿sigue siendo madera? __________________ C. Fenómenos Biológicos: Relacionado con el movimiento

biológico, que implica todas las formas de vida existentes. El desarrollo, crecimiento y re producción de los animales y plantas, su adaptabilidad al medio en que se desarrollan.

“Dijo Einstein”

GALILEO GALILEI Galileo Galilei nació en Pisa (Italia), el 15 de Febrero de 1564. Galileo fue el pionero del método científico experimental y el primero en utilizar un telescopio refrector, con el que hizo importantes descubrimientos astronómicos. En 1604, Galileo supo de la invención del telescopio en Holanda, y propuso una mejora del modelo, con el que realizó una serie de descubrimientos tales como las lunas del planeta Júpiter y las fases de Venus, similares a las observadas en la Luna. Como profesor de Astronomía de la Universidad de Pisa, Galileo impartió la teoría aceptada hasta entonces, en la que el Sol y todos los planetas giraban alrededor de la Tierra. Más tarde, desde la Universidad de Padua, expuso una nueva teoría propuesta por Nicolas Copérnico, en la que la Tierra y todos los planetas giraban alrededor del Sol. Las observaciones realizadas por Galileo con su nuevo telescopio lo convencieron de la certeza de la teoría heliocéntrica de Copérnico. El apoyo de la teoría heliocéntrica por parte de Galileo le supuso un verdadero problema con la Iglesia Católica Romana. En 1633, la Inquisición lo acusó de hereje y lo obligó a retractarse públicamente de su apoyo a Copérnico. Fue condenado a cadena perpetua, pero dada su avanzada edad vivió sus últimos

días bajo arresto domiciliario en su villa de las afueras de Florencia. La originalidad de Galileo como científico reside en su método de análisis. Primero, reduce el problema a un simple conjunto de relaciones basadas en experiencias de cada día, lógica y sentido común. Luego los analiza y resuelve con formulaciones matemáticas simples. Los métodos con los que él aplica esta técnica al análisis del movimiento abrieron el camino a la Matemática Moderna y a al Física Experimental. Isaac Newton usó una de las formulaciones matemáticas de Galileo, la Ley de Inercia, para fundamentar su Primera Ley del Movimiento. Galileo murió en 1642, el año de nacimiento de Newton.

ARQUÍMEDES DE SIRACUSA Nació: 287 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Murió: 212 a.C. en Siracusa, Sicilia (ahora Italia). Es el mayor matemático de la antigüedad. Aunque es más famoso por sus descubrimientos de Física, fue un matemático comparable a Newton y Gauss. De la vida de Arquímedes se conoce muy poco. Se cree que nació en Siracusa en la isla de Sicilia. En aquella época, Siracusa era un asentamiento griego. Se cree también que era hijo de Pidáis, un astrónomo. Pertenecía a una clase social elevada, se cree que era amigo o familiar del rey Hierón II, lo que le permitió estudiar en Alejandría. En Física es famoso su teorema de Arquímedes de hidrostática, y por las leyes de las palancas. Arquímedes inventó la catapulta, la polea compuesta, los espejos cóncavos y el tornillo de Arquímedes. En matemáticas, hizo una buena aproximación del número Pi (), inscribiendo y circunscribiendo polígonos regulares a una circunferencia. Demostró que el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro

circunscrito. Descubrió teoremas sobre el centro de gravedad de figuras planas y sólidos. Arquímedes utilizaba el método de exhausción, que es una forma primitiva de la integración. Lo mataron en la segunda guerra púnica (guerra entre Cartago y roma. Cartago dominaba el comercio en el Mediterráneo, y Roma que empezaba a ser lo que después llegó a ser, quería controlar el Mediterráneo) cuando los romanos invadieron Siracusa. Dicen que Arquímedes estaba resolviendo un problema, haciendo un dibujo en el suelo del patio de su casa, cuando entraron unos soldados romanos. Uno de los soldados le ordenó que le acompañara y Arquímedes se negó. El soldado lo mató. La tumba de Arquímedes fue descubierta por Cicerón (en el año 75 a.C.) en una visita a la isla de Sicilia. Reconoció la tumba porque tenía una inscripción de una esfera inscrita en un cilindro. La Corona de Oro El rey Hieron II entregó oro a un artesano para que le hiciese una corona. Hieron sospechó que el artesano le había engañado, sustituyendo parte del oro por plata, y encargó a Arquímedes que lo comprobase. La historia dice que Arquímedes, que llevaba tiempo pensando en el problema, lo resolvió al observar que al introducirse en la bañera el agua subía de nivel. La alegría fue tan grande que salió desnudo a la calle gritando eureka (que en griego significa : lo descubrí). Arquímedes midió, el volumen de agua que rebosaba al sumergir en un recipiente lleno a rebosar de agua, de: a) La corona. b) Un trozo de oro de igual peso que la corona. c) Un trozo de plata de igual peso que la corona. Al comprobar que el volumen de la corona era intermedio entre los otros dos, pudo asegurar que la corona tenía mezcla de plata. El Incendio de los Barcos Es muy conocida la historia de la destrucción de los barcos romanos que asediaban Siracusa mediante espejos que

Matemáticos de Filosofía Natural‖, de 1787. Falleció en Londres en 1727.

concentraban los rayos del sol en los barcos y los incendiaban. Durante mucho tiempo se aceptó este relato como hecho cierto, pero hoy se duda mucho de su verosimilitud. Ya Descartes en 1630 lo puso en duda (recuérdese que Descartes publicó un libro sobre óptica). En la actualidad D. L. Simas, un especialista en combustión, niega la posibilidad de que sea cierta la historia, basándose en: a) Las fuentes históricas en que se basa la historia, no tienen valor. Los historiadores que relatan la batalla de Siracusa no citan en ningún momento este hecho. b) Arquímedes, no tenía los medios técnicos necesarios para fabricar tales espejos. c) En las condiciones concretas del asedio a Siracusa, hubiera sido muy difícil realizarlo.

JAMES PRESCOTT JOULE(1818 - 1889) Nació en Inglaterra. Estudió en la Universidad de Manchester, en donde fue discípulo de John Dalton. Durante más de quince años, el excéntrico fabricante de cerveza y científico aficionado a la Física lucho gran parte del tiempo contra el consenso de la época: La existencia del calórico. A finales de 1850 el cuidado y rigor de sus investigaciones le permitió establecer la equivalencia del trabajo y el calor. Sin duda, estos trabajos sirvieron de base para el establecimiento del Principio de Conservación de la Energía.

ISAAC NEWTON Nacido en Woolsthorpe (Inglaterra) en 1642, se formó en Cambridge, donde ejercerá su magisterio. Desde 1696 reside en Londres, donde dos años más tarde es director de la Casa de la Moneda; en 1703 se le elige presidente de la Royal Society, siendo desde 1694 parlamentario. En pagos a sus méritos, la reina Ana le concede un título nobiliario.

GILBERT WILLIAM (1540 - 1603) Empezó a observar diversos fenómenos relacionados con el magnetismo y con las cargas eléctricas estacionarias. En 1672 se abrió el camino para la experimentación sistemática de la electricidad al descubrirse la máquina de producir electricidad por frotamiento por OTTO VON GUERICKE.

MICHAEL FARADAY (1791 - 1867) MICHAEL FARADAY, en 1843, realizó un experimento muy instructivo en el que utilizó un electroscopio y una cubeta, donde consiguió cargar el electroscopio positivamente tuvo la idea de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. Desarrolló la teoría del campo eléctrico.

Newton realizó importantes experimentos en el campo de la óptica formulando la teoría según la cual la luz la componen pequeños cuerpos de tamaño diferente, cuya combinación causa los colores visibles al ojo humano. Detecta la propagación en línea recta de la luz y el fenómeno de la reflexión, observaciones que hoy dan lugar a la teoría cuántica. Sus descubrimientos los recoge en ―Óptica‖ (1704). Sus formulaciones matemáticas las recoge en ―Aritmética Universal‖ (1704) y ―Tratado sobre la cuadratura de las curvas‖. Su mayor aportación la hace en astronomía donde realiza importantes aportaciones al conocimiento de la mecánica celeste, como los principios de inercia, la teoría de la atracción universal, el principio de acción y reacción, etc. Sus teorías aparecen recogidas en su libro ―Principios

CHARLES AGUSTÍN COULOMB (1736 - 1806) Este notable científico nació en Angulma, Francia, y se le recuerda principalmente por la ley física que lleva su nombre, y que explica la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. Nacido en una familia de elevada posición, fue influenciado por las ideas liberales de Voltaire y Rousseau. En su juventud fue ingeniero militar, trabajando como tal en la india. al regresar a Francia se interesó más por la experimentación científica, inventado la "Balanza Electrostática" para medir las fuerzas electrostáticas, lo cual le permitió establecer su célebre ley. También estudió la fricción en

máquinas, la elasticidad de los metales, de fibras de seda, etc. COULOMB, posteriormente logró plantear la ecuación que permite medir la fuerza eléctrica entre dos cargas eléctricas separadas.

BENJAMÍN FRANKLIN (1706 - 1790) Fue el primer científico nacido en América (EE.UU.). Provino de una familia modesta; fue al colegio solo hasta el primer grado de primaria. Se constituyó en un consumado pintor, escritor, político, diplomático, inventor, filósofo y científico. Estudió la electricidad estática, dio la primera explicación científica del funcionamiento de la electricidad atmosférica e inventó el pararrayos, dio el nombre de carga positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado. Asimismo, hizo importantes descubrimientos en los campos de la medicina, fertilizantes topografía y luminiscencia oceánica.

galvánico examinado matemáticamente". lo que más tarde se denominó Ley de OHM, base fundamental para el desarrollo de la Electrotecnia. Aún cuando tales estudios hayan sido una colaboración importante para la teoría de los circuitos eléctricos y sus aplicaciones en su época este aporte fue recibió con frialdad por la comunidad científica, pero, finalmente fue reconocido, y por ello recibió una medalla honorifica por la Real Sociedad de Londres. GEORG OHM (1826) en Alemania, encontró que en un circuito eléctrico, para cualquier resistor, la corriente era directamente proporcional al voltaje. Es decir se llegó a que la relación entre la corriente y el voltaje es constante y que este valor corresponde al resistor.

11.

Descubrió el campo magnético creado por una corriente eléctrica que pasa por un alambre.

12.

J. THOMPSON (1856 – 1940) En una serie de experimentos sobre cargas eléctricas en gases enrarecidos determinó la relación entre la carga y la masa del electrón, adoleciendo de algunos errores, Más tarde R. A. MILLIKAN (1868 - 1953) mejora esta relación utilizando pequeñas gotas de mercurio y dos placas circulares separadas por 16 milímetros y aisladas entre sí y que pued en conectarse en una batería de varios miles de voltios. La corriente eléctrica vino de otra rama de la ciencia. En 1780 un médico anatomista italiano, LUIGI GALVANI (1737 - 1798), estudiando el sistema nervioso de una rana descubre la corriente. Más tarde ALESSANDRO VOLTA ( 1745 - 1827 ), demostró que el nervio era un factor esencial. Todo lo que era necesario es formar un circuito eléctrico completo utilizando alambre. Volta emprendió la construcción de pilas eléctricas, llegando a diseñar la "pila de volta".

10. GEORG SIMON OHM (1787 - 1854) Nació en Baviera-Alemania. Fue profesor de Matemática en Colonia. En 1827 llegó a publicar mediante un folleto el trabajo más importante de su vida, cuyo título fue: "El circuito

HANS CHRISTIAN (1777 - 1851)

EMIL LENZ (1804 - 1865) Descubre cómo puede predecirse el sentido de la corriente si se conoce las circunstancias en las que está cambiando el campo magnético. Más tarde 1845, F. Neumann señalo que la predicción de LENZ se puede explicar a partir del principio de conservación de la energía. Las observaciones sencillas sobre la luz tan antigua como la propia raza humana. La medida de la velocidad de la luz fue llevada a cabo por ALBERT A. MICHELSON, (1852 - 1931) el primer norteamericano que ganó el premio nobel de física.

13.

JAMES C. MAXWELL (1831 - 1879) Físico inglés. Nació en Edimburgo, en 1831. Estudió en su ciudad natal, y más tarde en Cambridge. En Londres explicaba la cátedra de Física y Astronomía del King's College. A los 40 años pasa a desempeñar la cátedra de Física experimental de la Universidad de Cambridge, luego de haber sido discípulo de Michael Faraday. En 1865 propone su "Teoría Electromagnética" que para el estudio del electromagnetismo es solo comparable con las leyes de la Mecánica de Newton, abriendo así de par en par las puertas a la técnica de las

telecomunicaciones de nuestros días. Su propuesta de la existencia de las ondas electromagnéticas fue confirmada experimentalmente por el alemán Heinrich Hertz. JAMES CLERK MAXWELL (1831 - 1879) propuso que al pasar la luz por un punto del espacio, surge en este punto un campo eléctrico, que fluctúa periódicamente, "El campo magnético es perpendicular a dicha línea de propagación y al campo eléctrico" Los dos están en fase. Maxwell los llamó ondas electromagnéticas. En el último decenio del siglo se descubrió la radioactividad y la estructura atómica, paso a ser uno de los principales objetos de investigación. Entonces aparecieron MAX PLANCK ( 1858 1947 ) se encuentra obligado a suponer que la luz se emite en forma de "Paquetes de Luz" concepto que luego fue desarrollado por ALBERT EINSTEIN ( 1875 - 1955 ) y sugirió a NIELS BOHR ( 1855 - 1962 ) su modelo de átomo. Hacia 1930 se extendieron los conocimientos sobre los componentes del átomo y su núcleo y en los últimos años los estudios fueron a su estructura y a las partículas que aparecen en la fisión nuclear.

14. MAX KARL ERNST LUDWING PLANCK (1858 - 1947) Max Karl Ernst Ludwig Planck,físico alemán, premiado con el Nobel, considerado el creador de la teoría cuántica, de quién Albert Einstein dijo: "Era un hombre a quien le fue dado aportar al mundo una gran idea creadora". De esa idea creadora nació la física moderna, que intenta saber si "Dios juega o no a los dados", si el azar existe o no. Como muchas veces suele ocurrir, las primeras inclinaciones intelectuales de Planck no estuvieron orientadas hacia la ciencia, sino que a la filología y la música, pero su profesor Hermann Müller, del Gimnasio Maximiliano, en Munich, le hizo desistir de sus aficiones. Cuando ingresó en 1874 a la Universidad de Munich, y estudió un año en la Universidad de Berlín, dejó su pasión por los románticos alemanes como Brahms, Schubert y Schumann, para internarse en el laberinto que le abrieron sus profesores Hermann von Helmholtz y Gustav Robert Kirchhoff, quienes realizaron investigaciones que utilizó Planck, en 1900, para proponer su teoría de los cuantos (partículas comparables a un grano de luz), que dividió la física en dos etapas: la clásica, desarrollada en los siglos XVII, XVIII y XIX, y la moderna. Así, Planck concluía unas investigaciones que comenzó en 1879, cuando hizo su tesis doctoral sobre el segundo principio de la termodinámica (rama de la física que se ocupa de la energía) del físico Sadi Carnot; ideas con las que el alemán Rudolf Clausius

planteó su teoría de la entropía (cantidad de energía que se podía convertir en trabajo). En el año 1880, ocupa su primer cargo académico en la Universidad de Kiel y, cinco años más tarde, es nombrado profesor titular de una de las cátedras de física, y desde 1889 hasta 1928 ocupó el mismo cargo en la Universidad de Berlín. En 1900 Planck formuló que la energía se radia en unidades pequeñas separadas denominadas cuantos. Avanzando en el desarrollo de esta teoría, descubrió una constante de naturaleza universal que se conoce como la constante de Planck. La ley de Planck establece que la energía de cada cuanto es igual a la frecuencia de la radiación multiplicada por la constante universal. Sus descubrimientos, sin embargo, no invalidaron la teoría de que la radiación se propagaba por ondas. Los físicos en la actualidad creen que la radiación electromagnética combina las propiedades de las ondas y de las partículas. Los descubrimientos de Planck, que fueron verificados posteriormente por otros científicos, promovieron el nacimiento de un campo totalmente nuevo de la física, conocido como mecánica cuántica y proporcionaron los cimientos para la investigación en campos como el de la energía atómica. Durante el proceso en el cual Planck formulaba sus investigaciones, el lenguaje y la teoría necesarios, hoy conocidos como mecánica cuántica, estaban por aquel entonces evolucionando en los institutos de física de Europa. Planck, en sus sustentaciones teóricas, guarda una gran semejanza con las ideas de Goethe: basta una gran vía que permita la búsqueda para explorar todo le explorable, contemplando lo inexplorable. "Lo que se debe interpretar –decía Planck–... debe dirigirse hacia todo lo que sea explorable". Y de su exploración concluyó que el pensamiento causal y el físico son equivalentes. La casualidad, como las direcciones en las que pueden caer las gotas de agua de una catarata, según un ejemplo del físico Richard Feynman, podían ser susceptibles de medición, según la teoría del quantum. El estudio de la distribución de la energía en el campo de influencia de un cuerpo negro resume la teoría de Planck. La energía radiante se emite (el Sol) o absorbe (el cuerpo negro) sólo en múltiplos enteros de un cuanto, cuya magnitud es proporcional a la frecuencia de radiación absorbida o emitida. Un cuerpo negro es un sistema ideal capaz de absorber toda la radiación que incide sobre él. Planck planteó una ecuación simple que describía la distribución de la irradiación de las variadas frecuencias, basado en una suposición: la energía no es divisible infinitamente; como la materia, está formada de partículas, a las que llamó quantum. El tamaño de cada quantum, para cada radiación electromagnética, es directamente proporcional a su frecuencia: constante de Planck, que se representa con la h. Los científicos sabían que el color de la luz que emite un cuerpo –la gama de sus longitudes de onda– está relacionado con el material del que está hecho el objeto y con su temperatura. Hablando en general, la luz azul, con longitudes de onda muy cortas, es la que prevalece en el espectro de los objetos muy calientes; las longitudes de onda rojas, o más largas, indican menos calor. Hay representadas también otras longitudes de onda, pero como regla general, cada temperatura se relaciona con una longitud de onda dominante, que proporciona al objeto resplandeciente

un color característico. Para simplificar su análisis de la radiación, los teóricos del siglo XIX habían conjurado el cuerpo negro. Al contrario que los objetos reales, esta entidad imaginaria absorbe la radiación de todas las frecuencias, lo cual la hace completamente negra. También emite radiación de todas las frecuencias, independientemente de su composición material. Los experimentadores habían creado ingeniosos dispositivos para aproximar esta construcción teórica a los laboratorios, y habían aprendido mucho sobre las características de la radiación del cuerpo negro. Lo que les faltaba era una teoría para predecir la distribución o forma del espectro de radiación del cuerpo negro, es decir, la cantidad de radiación emitida a frecuencias específicas a varias temperaturas. La mayoría de los científicos creían que la clave de este problema se hallaba en comprender la interacción entre radiación electromagnética y materia. En 1900, cuando Planck atacó el problema, aceptó la teoría electromagnética de la luz que sostenía que la luz era un fenómeno ondulatorio y que la materia –que se suponía que contenía pequeños cuerpos cargados eléctricamente, o partículas– irradiaba energía en la forma de ondas de luz cuando esas partículas cargadas eran aceleradas, La sabiduría aceptada decretaba también que la cantidad de energía radiada por una partícula cargada acelerada podía situarse en cualquier parte a lo largo de una gama continua. Para el propósito de estudiar la radiación de un cuerpo negro, Planck imaginó las partículas cargadas como diminutos osciladores, acelerados y decelerados repetidamente de una forma sencilla, suave y regular, como si estuvieran unidos a un muelle ingrávido. Hasta ese momento, se mantenía firmemente dentro del reino de la física del siglo XIX. Pero a partir de ahí se desvió radicalmente. En el camino de calcular el equilibrio de energía entre los supuestos osciladores y su radiación de entrada y salida, Planck halló que necesitaba suponer la existencia de quantums, o ciertas pequeñas divisiones de energía, antes que una gama continua de posibles energías. Definió un quantum de energía como la frecuencia de la oscilación multiplicada por un número diminuto que no tardó en ser conocido como la constante de Planck. Luego utilizó estas suposiciones para resolver el problema del cuerpo negro; su solución matemática predijo perfectamente la radiación del espectro del cuerpo negro. El propio Planck nunca avanzó una interpretación significativa de sus quantums, y aquí quedó el asunto hasta 1905, cuando Einstein, basándose en el trabajo de Planck, publicó su teoría sobre el fenómeno conocido como efecto fotoeléctrico (arriba). Dados los cálculos de Planck, Einstein demostró que las partículas cargadas –que por aquel entonces se suponía que eran electrones– absorbían y emitían energías en cuantos finitos que eran proporcionales a la frecuencia de la luz o radiación. En 1930, los principios cuánticos formarían los fundamentos de la nueva física. Aunque Planck sostuvo que la explicación era un modelo distinto al verdadero mecanismo de la radiación, Albert Einstein dijo que la cuantización de la energía era un avance en la teoría de la radiación. No obstante, Planck reconoció en 1905 la importancia de las ideas sobre la cuantificación de la radiación electromagnética expuestas por Albert Einstein, con quien colaboró a lo largo de su carrera.

En su carrera científica, Planck recibió muchos premios, especialmente, el Premio Nobel de Física, en 1918. En 1930 Planck fue elegido presidente de la Sociedad Káiser Guillermo para el Progreso de la Ciencia, la principal asociación de científicos alemanes, que después se llamó Sociedad Max Planck. Sus críticas abiertas al régimen nazi que había llegado al poder en Alemania en 1933 le forzaron a abandonar la Sociedad, de la que volvió a ser su presidente al acabar la II Guerra Mundial. La oposición de Max Planck al régimen nazi, lo enfrentó con Hitler. En varias ocasiones intercedió por sus colegas judíos ante el régimen nazi. Planck sufrió muchas tragedias personales después de la edad de 50 años. En 1909, su primera esposa Marie Merck murió después de 22 años de unión matrimonial, dejándolo con dos hijos hombres y unas hijas gemelas. Su hijo mayor Karl murió en el frente de combate en la Primera Guerra Mundial en 1916; su hija Margarete murió de parto en 1917, y su otra hija, Emma también murió de parto en 1919. Durante la Segunda Guerra Mundial, su casa en Berlín fue destruida totalmente por las bombas en 1944 y su hijo más joven, Erwin, fue implicado en la tentativa contra la vida de Hitler que se efectuó el 20 de julio de 1944. Por consiguiente, Erwin murió de forma horrible en las manos del Gestapo en 1945. Todo este cúmulo de adversidades, aseguraba su discípulo Max von Laue, las soportó sin una queja. Al finalizar la guerra, Planck, su segunda esposa y el hijo de ésta, se trasladaron a Göttingen donde él murió a los 90 años, el 4 de octubre de 1947. Max Planck hizo descubrimientos brillantes en la física que revolucionó la manera de pensar sobre los procesos atómicos y subatómicos. Su trabajo teórico fue respetado extensamente por sus colegas científicos. Entre sus obras más importantes se encuentran Introducción a la física teórica (5 volúmenes, 19321933) y Filosofía de la física (1936).

15.

ALBERT EINSTEIN Nace en Ulm, Alemania nacionalizado norteamericano, marzo 14 de 1879 muerto en Princeton, New York, 1955. a. Autor de numerosos estudios de Física Teórica. b. Formuló la famosa Teoría de la Relatividad. c. Explico el efecto fotoeléctrico. d. Dijo que la materia y la energía eran la misma cosa, es decir, la materia es otra forma de energía, a través de la siguiente fórmula : E = mc2 m : masa c : velocidad de la luz E : energía e. Ganó el Premio Nobel de la Paz.

Tímido y retraído, con dificultades en el lenguaje y lento para aprender en sus primeros años escolares; apasionado de las ecuaciones, cuyo aprendizaje inicial se lo debió a su tío Jakov que lo instruyó en una serie de disciplinas y materias, entre ellas álgebra: "...cuando el animal que estamos cazando no puede ser apresado lo llamamos temporalmente "x" y continuamos la cacería hasta que lo echamos en nuestro morral", así le explicaba su tío, lo que le permitió llegar a temprana edad a dominar las matemáticas. Dotado de una exquisita sensibilidad que desplegó e el aprendizaje del violín, Albert Einstein fue el hombre destinado a integrar y proyectar, en una nueva concepción teórica, el saber que muchos hombres de ciencia anteriores prepararon con laboriosidad y grandeza. Nacido en Ulm, Alemania el 14 de marzo de 1879. Antes cumplir dos años, su familia se trasladó a Munich, donde permaneció hasta 1895, período en el cual vio su vida trastornada cuando su familia se trasladó a Italia después del hundimiento de la firma eléctrica de su padre en Munich. Dejado en Munich para que terminara el año escolar, Albert decidió muy pronto abandonar el curso. y reunirse con su familia, cuando aún le faltaban tres años para terminar su educación media. El colegio no lo motivaba; era excelente en matemáticas y física pero no se interesaba por las otras materias. Así, a la edad de dieciséis años, Albert tuvo la oportunidad de conocer la gran tradición cultural italiana; admirar las obras de Miguel Ángel, que le impactara profundamente, y recorrer Italia pensando y estudiando por su cuenta. Durante este período empezó a contemplar los efectos del movimiento a la velocidad de la luz, un rompecabezas cuya resolución cambiaría para siempre la, física y la cosmología. En Italia tuvo toda la libertad que quería y gozó por un tiempo de su vida, pero su padre lo obligó a pensar en la universidad. Regresó a Munich y luego se traslado a Zurich, en Suiza, para continuar sus estudios. En esta última ciudad no pudo ingresar a la universidad debido a no haber completado sus estudios secundarios. Alternativamente decidió incorporarse al Instituto Politécnico de Zurich, donde logró estudiar física y matemáticas con Heinrich Weber y Hermann Minkowski. Fue condiscípulo de Marcel Grossmann, que llegó a ser su gran amigo. Pero en la nación helvética, los caminos que tuvo que recorrer Albert Einstein no fueron fáciles. Llegó a conocer el hambre, la segregación académica - por no ser suizo - y también llegó a casarse con una joven matemática croata, Mileva Maric, luego de haber terminado sus estudios, en el año 1900, y de haber obtenido la nacionalidad suiza. Con la graduación llegó el final de la asignación que le pasaba su familia, y Einstein tuvo que buscar trabajo. Sin recomendaciones -más tarde recordó que "no estaba en buenas relaciones con ninguno de sus anteriores maestros"-, no pudo encontrar ningún trabajo permanente y tuvo que arreglárselas de maestro para dictar clases particulares y/o a tiempo parcial. Después de dos años de empleos esporádicos, Einstein se volvió a beneficiar de la amistad de Marcel Grossmann, a quién había conocido en sus tiempos de estudiantes del Instituto Politécnico de Zurich, que por aquel entonces estaba enseñando matemáticas. A través de su contacto familiar, Grossmann consiguió para Einstein un

puesto como experto técnico de tercera clase en la Oficina de Patentes suiza en Berna. Trabajando en la oficina de patentes de Berna, Einstein pudo escamotear tiempo en su trabajo, gracias al dominio que había logrado en las funciones que desempeñaba, y dedicarlo para sus propios estudios sobre temas tales como las propiedades físicas de la luz. Por las noches trabajaba en ciencias o invitaba a algunos amigos a su apartamento para hablar de física, filosofía y literatura. Estas reuniones solían ser animadas y ruidosas duraban hasta altas horas de la noche, ante la irritación de sus vecinos. Aunque Einstein era esencialmente un solitario, la oportunidad de desarrollar ideas y probarlas sobre los agudos intelectos de sus amigos era valiosísima. Empezó a publicar los resultados de sus investigaciones en uno de los principales diarios científicos, y focalizó sus intuitivos análisis sobre las implicaciones de la cuestión que lo había intrigado años antes: ¿Cómo sería cabalgar en un rayo de luz? A la temprana edad de veintiséis años, Einstein publicó cuatro trabajos científicos. En uno postula los cuanta de luz, para explicar el efecto fotoeléctrico. El segundo trabajo era acerca del movimiento browniano. Sin duda el trabajo más importante fue el titulado «Acerca de la electrodinámica de los cuerpos en movimiento», donde expone la relatividad especial. En él plantea dos postulados que tienen inmensas consecuencias:

 Todos los observadores que se mueven entre sí con velocidad constante son equivalentes en lo que a las leyes de la física se refiere. Este es el principio de relatividad que excluye la noción de espacios y tiempos absolutos.  La velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, 299.792 kilómetros por segundo, y es independiente del movimiento relativo entre la fuente de luz y el observador. Este postulado explica el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley. En esos primeros años Einstein plantea su famosa relación E = m x c2, el producto de la masa por el cuadrado de la velocidad de la luz dan la energía asociada a una masa m. Masa y energía son dos formas equivalentes. Esto produjo una revolución en nuestra comprensión de la física del Sol y las estrellas y constituye la base de la energía nuclear. Hacia 1909, fue nombrado profesor del Instituto Politécnico de Zurich. Actividad docente que luego desarrolló en Praga y Berlín. Einstein trabajó afanosamente en una generalización de su teoría de la relatividad. En 1911, formula el principio de equivalencia entre un movimiento acelerado y un campo gravitacional. Separado de su primera mujer, con la cual tuvo dos hijos varones, contrajo matrimonio con su prima Elsa Einstein en 1915, que también era separada y con dos hijas. Un año después, en 1916, dio a conocer su teoría general de la relatividad, en un periodo pleno de vivacidad y alegría. Escribió a uno de sus amigos: "En el curso de este último mes he vencido el periodo más excitante de mi vida y el más fructífero". En la relatividad general, geometriza la gravitación. Una masa deforma el espaciotiempo a su alrededor y Einstein proporciona las matemáticas que permiten calcular punto a punto la "geometría" en la vecindad de una masa. Pese a ser de una concepción eminentemente de base de matemática abstracta, la relatividad general tenía un gran número de aplicaciones concretas. Por un lado, explicaba una desconcertante discrepancia en la órbita de Mercurio, el planeta más interior del sistema solar. El perihelio del planeta -el punto en el que está más cerca del Sol- avanzaba cada año en una cantidad significativamente más grande que la predicha por las leyes de Newton. En sus esfuerzos por explicar la diferencia, los astrónomos habían especulado

durante algún tiempo en la existencia de un pequeño planeta que orbitara entre Mercurio y el Sol. Einstein demostró que ese cuerpo era innecesario. Su nueva teoría de la gravedad explicaba completamente el misterio de la órbita de Mercurio como una consecuencia del espacio intensamente curvado en las inmediaciones del Sol. El éxito de esta primera aplicación de la teoría a la observación complació enormemente a Einstein: " Estuve fuera de mí por el éxtasis durante días", escribió a un amigo. La hazaña impresionó también a sus colegas científicos, pero después de todo era una explicación a hechos ya conocidos. La primera comprobación empírica de la teoría de la relatividad ocurrió, cuando mediciones hechas durante el eclipse total de Sol de 1919 demostraron que sus cálcalos, sobre la curvatura de la luz en presencia de un campo gravitatorio, eran exactos. Cuando se dieron a conocer los resultados en la Royal Society de Londres, su presidente expresó emocionadamente: "No se trata en este caso del descubrimiento de una isla alejada del mundo, sino de todo un nuevo continente de nuevas ideas científicas. Es el más grande descubrimiento concerniente a la gravitación que se haya hecho después que Newton enunció sus principios". Pero junto con la gloria también se hizo presente el dolor. En poco tiempo había perdido a su hijo Eduardo y fallecían dos de sus hijas: Ilsa y la que había tenido con su primera esposa. Albert Einstein fue galardonado con el Premio Nobel de Física en el año 1921, por sus investigaciones sobre el efecto fotoeléctrico y sus grandes aportaciones en el terreno de la física teórica. Desde comienzos de los años '30, y con el avenimiento en Alemania del nazismo, su vida se caracterizó por sus continuos viajes obligados, protegiéndose del régimen gobernante alemán, y por su decidida oposición a éste. Vivió en Coq, Bélgica, accediendo a una invitación de los reyes. Estuvo asimismo en Francia y Gran Bretaña, para finalmente echar raíces en Estados Unidos y, a contar de 1933, establecerse en Princenton. Allí falleció en 1936 su segunda esposa. En 1940, obtuvo la nacionalidad norteamericana y, hasta su muerte, acaecida el 18 de abril de 1955, Einstein trabajó por integrar en una misma teoría las cuatro fuerzas de la naturaleza: gravedad, electromagnetismo, y las subatómica fuerte y débil, las cuales comúnmente reconocemos como «fuerzas de campo». Einstein escribió numerosos artículos de divulgación para revistas científicas, dictó conferencias que transcribieron, y algunos libros. Los títulos más destacados: Electrodinámica de los cuerpos en movimiento, Fundamentos de la teoría de la relatividad general, Sobre la teoría del campo unificado, Mis ideas y opiniones; La física, aventura del pensamiento, esta última obra escrita en colaboración con Leopold Infeld. Einstein fue un científico que legó su preeminencia, hasta ahora, sin contrapesos. Genial y con la misma intuición física de Newton, pero con un carácter simpático; un visionario como Kepler, pero que siempre supo mantenerse aterrizado sobre la Tierra, recibió en vida, al igual que Newton, todos los honores y el respeto que un genio tan excepcional

¿SABÍAS QUÉ...

LA CARRERA PROFESIONAL DE FÍSICA El físico estudia los fenómenos físicos de la naturaleza, la estructura y propiedades de la materia. Elabora modelos teóricos y experimentales para explicar cualitativa y cuantitativamente el comportamiento de la materia. Diseña experimentos, construye prototipos, máquinas, patrones e instrumentos de medida, aplicando sus principios en la solución de problemas relacionados con los procesos industriales y de tecnología diversa. Se busca desarrollar habilidades sobre bases sólidas, capacidad analítica y crítica que le permita al futuro físico tomar decisiones adecuadas al mundo globalizado en que vivimos normalmente. La formación que recibe un físico, tanto en física como en matemática y en otras ciencias básicas, lo capacidad para dedicarse a una carrera en investigación científica, y actividad profesional en física del medio ambiente, física, ciencias de la salud y áreas tecnológicas afines, incluyendo áreas alejadas como telemática y finanzas.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01 01. ¿Por qué debemos estudiar Física? A) Para conocer los fenómenos químicos B) Para saber el lenguaje diario C) Para comprar zapatos D) Por cultura científica E) Todas las anteriores 02. Cuál es el objeto de estudio de la física? A) Estudiar las fuerzas y el movimiento B) Estudiar los fenómenos químicos C) Estudiar los fenómenos físicos D) Estudiar las características de los cuerpos E) Todas las anteriores 03. La Ciencia Física estudia: A) A los componentes de la materia y la energía; y sus interacciones mutuas. B) A las leyes que rigen el universo C) A los fenómenos químicos D) El rebote de una pelota E) A la flotación de los cuerpos 04. Un ejemplo de fenómeno, es: A) El crecimiento de una planta B) La rotación de la tierra C) El movimiento del viento D) La caída de un cuerpo E) Todas las anteriores 05. Estudia todos los fenómenos relacionados con la luz: A) Mecánica B) Óptica C) Calor D) Electricidad E) Acústica

06. Los fenóm enos quím icos se difer encian de los fenóm enos físicos por ser: A) Constantes B) Reversibles C) Duraderos D) Irreversibles E) Todas las anteriores 07. Todo aquello que altera la actividad en la naturaleza se denomina: A) Física B) Cuerpo físico C) Materia D) fenómeno E) Ninguna de las anteriores 08. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno físico? A) La ebullición del agua B) Combustión de la sal C) Mezcla alcohol y agua D) El efecto fotoeléctrico E) Aleación oro y cobre 09. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno químico? A) Oxidación de la sangre B) Fermentación de la fruta C) Combustión de un cigarrillo D) La caída de los cuerpos E) Oxidación de los metales 10. La ebullición del agua podría considerarse como un fenómeno: A) Físico B) Geológico C) Biológico D) Astronómico E) Químico 11. Indica cuál no es un fenómeno químico? I. Encendido de una vela II. Disolución de azucar en el agua III. Agriado de la leche A) I B) II C) III D) I y III E) II y III 12. Las secuencias lógicas del método científico son: A) Hipótesis - exp erim entación - ley B)Observación - hipótesis - exp erim entación C)Observación - hipótesis - exp erim entación gen eralización D) Observación - generalización - hipótesis E) Hipótesis - generalización - observación experimentación.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02

4. ------------------3. Toda aquella actividad que altera a la naturaleza se denomiana: a) materia c) fenómeno e) N.A.

b) cuerpo físico d) física

4. Se caracteriza por ser un proceso irreversible. Sufre una alteración en la materia que lo constituye. a) b) c) d) e)

Método Cientifíco Fenómeno Físico Fenómeno Químico Cuerpo Físico N.A.

5. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno físico? a) b) c) d) e)

La ebullición del agua. Aleación oro y cobre Combustión de la sal o fusión igmea de la sal. Mezcla alcohol y agua. El efecto fotoelectrico.

6. ¿Cuál de los siguientes fenómenos no es un fenómeno químico? a) b) c) d) e)

Combustión de compuestos organicos Amalgama Oxidación de la sangre (coagulación) Oxidación de metales Fermentación de la fruta.

7. La ebullición del agua podría considerarse como un fenómeno: a) geológico c) químico e) biológico

b) astronomico d) físico

8. Estudia todos los fenómenos relacionados con el sonido: a) mecánica b) sonica c) acústica d) calor e) óptica 9. ¿Qué aportes a la medicina se ha dado gracias a las ciencias enumera 3 aportes?:

1. Indicar el concepto de física para usted con sus propias palabras? -----------------------------------------------------

1. ------------------2. ------------------3. -------------------

----------------------------------------------------2. Cita 4 ejemplos de un "cuerpo físico" :

10. Estudia la relación que existe entre la electricidad y el magnetismo: a) mecánica b) estática c) electrostática d) cinemática e) electromagnetismo

1. ------------------2. ------------------3. -------------------

11. ¿Porqué el estudio de la física es deductiva?

5. -------------------

-----------------------------------------------------

2. ¿Quién construyo la 1ra. bomba atómica?

-----------------------------------------------------

12. ¿Porqué se dice que Galileo es "El Padre de la Ciencia"?

----------------------------------------------------3. ¿Quién construyo los reactores nucleares, como fuente de obtención de la energía nuclear? ---------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

13. ¿Cuál fue el aporte más importante de Arquimedes a 4. ¿Qué aporte a la astronomía dio Galileo? ¿Porqué? la Física? ----------------------------------------------------a) La luz ----------------------------------------------------b) El eco c) Empuje en los fluídos d) La aceleración con que caen los cuerpos en la tierra. e) Movimiento planetario 14. ¿Cuál es el aporte de Newton a la mecánica?

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03

---------------------------------------------------------------------------------------------------------



15. ¿Quién observo y estudio el movimiento de caída de los cuerpos en la superficie de la tierra? a) Arquimedes b) Euripides c) Galileo d) Newton e) Aristoteles 16. ¿Quién encontró la relación entre la electricidad y el magnetismo? a) b) c) d) e)

Rene Descartes Torricelli James Clerk Maxwell Michael Faraday N.A.

Señala la alternativa correcta :

1. La palabra Física proviene del vocablo ____ Phycis que significa ____ a) latín – naturaleza b) árabe – piscis c) latín – esperanza

d) griego – ciencia e) griego - naturaleza

2. Es un cambio que sufren los cuerpos de la naturaleza. a) Naturaleza d) Fenómeno

b) Física e) N.A.

c) Ciencia

3. Con la ayuda de tu profesor completa 2 fenómenos físicos. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________________ 4. Con la ayuda de tu profesor completa 2 fenómenos químicos. ______________________________________ ______________________________________ ______________________________________ _____________________________________

1. Dar 5 nombres de cientifícos. Notables de la edad Media con sus respectivos aportes a la física: 1. 2. 3. 4.

-------------------------------------------------------------------------

5. Es un cambio que sufre un cuerpo sin alterar sus propiedades. a) Fenómeno

b) F. Físico

6. Relaciona con flechas

c) F. Químico

a) Oxidación de un metal b) Erosión de una roca

F. Físico F. Químico

19. Descubre cómo puede predecirse el sentido de la corriente si se conoce las circunstancias en las que está cambiando el campo magnético. a) Michelson b) Einstein c) Faraday d) Maxwell e) Emil Lenz

7. Fue el que utilizando un telescopio hizo importantes descubrimientos astronómicos. a) Einstein d) Arquímedes

b) Galileo e) Newton

c) Tu Profesor 20. En 1827 llegó a publicar mediante un folleto el trabajo más importante de su vida, cuyo título fue: "El circuito galvánico examinado matemáticamente". lo que más tarde se denominó Ley de OHM a) Michelson b) Emil Lenz c) Faraday d) Maxwell e) Georg Simon Ohm

8. Una de sus anécdotas es ―La Corona de Oro‖ a) Galileo d) Tu Profesor

b) Einstein c) Newton e) Arquímedes

9. Explicó el efecto fotoeléctrico a) Einstein d) Copérnico

b) Newton e) Galileo

21. En una serie de experimentos sobre cargas eléctricas en gases enrarecidos determinó la relación entre la carga y la masa del electrón, adoleciendo de algunos errores

c) Arquímedes

10. Físico alemán nacionalizado norteamericano que ganó el Premio Nobel de la Paz. a) Newton b) Galileo c) Einstein d) Copérnico e) Arquímedes 11. Descompuso la luz a través de un prisma a) Newton d) Arquímedes

b) Galileo e) Copérnico

a) Michelson d) Maxwell

b) Emil Lenz c) Faraday e) J. Thompson

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

c) Einstein

12. Formuló por primera vez la Teoría Heliocéntrica a) Newton d) Copérnico

1. Menciona 2 ejemplos de fenómenos físicos.  ______________________________

b) Einstein c) Galileo e) Arquímedes

 ______________________________

13. Formuló las Leyes de la Mecánica a) Einstein d) Newton

2. Menciona 2 ejemplos de fenómenos químicos.  ______________________________

b) Galileo c) Copérnico e) Arquímedes

 ______________________________

14. Completa: En la actualidad la Física le interesa especialmente los fenómenos ____________.

3. La Física está relacionado con los hechos que ocurren en :

15. Descubrió el péndulo : a) Einstein d) Arquímedes

b) Galileo e) Copérnico

a) El Átomo b) La Naturaleza

c) Newton

4. Relaciona con flechas :

16. En 1865 propone su "Teoría Electromagnética": a) Einstein d) Arquímedes

 

b) Galileo c) Newton e) James Maxwell

17. Descubrió el campo magnético creado por una corriente eléctrica que pasa por un alambre. a) Einstein d) Maxwell

b) Galileo c) Newton e) Hans Christian

18. El primer norteamericano que ganó el premio nobel de física. a) Newton d) Maxwell

c) El Aire d) La Tierra

Romper una tiza F. Químico Combustión del gas del carro F. Físico

5. Formuló la teoría de la relatividad : a) Newton Galileo d) Maxwell

e) J. Thompson

6. Su tumba tenía una esfera inscrita en un cilindro. a) Einstein Arquímedes d) Maxwell

b) Einstein c) Galileo e) Albert A. Michelson

b) Einstein

b) Galileo e) Georg Simon Ohm

7. Formuló la teoría de la atracción universal.

a) Galileo b) Einstein c) Newton d) Maxwell e) Hans Christian 8. Vivió sus últimos días bajo arresto domiciliario.

20. Empezó a observar diversos fenómenos relacionados con el magnetismo y con las cargas eléctricas estacionarias. a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) Gilbert William

a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Copérnico e) Faraday 9. Se le considera Padre de la Física Experimental a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Maxwell e) Faraday 10. Completa : Si una piedra cae al piso, se trata de un fenómeno : _____________________ 11. Detecta la propagación en línea recta de la luz a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) J. Thompson 12. Desarrolló la hidrostática a) Newton b) Arquímedes c) Galileo d) Maxwell e) J. Thompson 13. ―La materia es otra forma de energía‖ a) Newton b) Arquímedes c) Einstein d) Maxwell e) Georg Simon Ohm 14. Formula el principio de acción y reacción a) Galileo b) Newton c) Einstein d) Copérnico e) Faraday 15. Inventó la catapulta, las poleas, los espejos cóncavos. a) Arquímedes b) Newton c) Einstein d) J. Thompson e) Faraday

La Radiactividad

16. Estudió la electricidad estática, dio la primera explicación científica del funcionamiento de la electricidad atmosférica e inventó el pararrayos, dio el nombre de carga positiva a la que adquiere el vidrio al ser frotado. a) Michelson b) Emil Lenz c) Faraday d) Maxwell e) Benjamín Franklin 17. Este notable científico nació en Angulma, Francia, y se le recuerda principalmente por la ley física que lleva su nombre, y que explica la interacción entre dos cuerpos cargados eléctricamente. a) Newton b) Einstein c) Faraday d) Maxwell e) Charles Agustín Coulomb 18. Realizó un experimento muy instructivo en el que utilizó un electroscopio y una cubeta, donde consiguió cargar el electroscopio positivamente tuvo la idea de la fuerza eléctrica y la fuerza magnética. a) Newton b) Einstein c) Galileo d) Maxwell e) Michael Faraday 19. A finales de 1850 el cuidado y rigor de sus investigaciones le permitió establecer la equivalencia del trabajo y el calor. a) Newton d) Maxwell

b) Einstein c) Galileo e) James Prescott Joule

El fenómeno de la radiactividad fue descubierto casualmente por Henri Becquerel en 1896. Estudiaba los fenómenos de fluorescencia y fosforescencia, para lo cual colocaba un cristal de Pechblenda, mineral que contiene uranio, encima de una placa fotográfica envuelta en papel negro y las exponía al sol. Cuando desenvolvía la placa la encontraba velada, hecho que atribuía a la fosforecencia del cristal. Los días siguientes no hubo sol y dejó en un cajón la placa envuelta con papel negro y con la sal de Uranio encima. Cuando sacó la placa fotográfica estaba velada, y no podía deberse a la fosforescencia ya que no había sido expuesta al sol. La única explicación era que la sal de uranio emitía una radiación muy penetrante. Sin saberlo Becquerel había descubierto lo que Marie Curie llamaría más tarde radiactividad.

ivir en un mundo donde se respeten los valores no debe ser una quimera, sino el afán de las nuevas generaciones. vancemos así, alentados por los consejos de nuestros padres, guiados por las enseñanzas de los educadores. ibres y soberanos: niños, jóvenes y adultos, hombres y mujeres, asimilemos la teoría y la práctica de los valores. tra opción no nos queda: ¡salvemos al mundo del caos, la corrupción, la delincuencia y el cúmulo de antivalores! escatemos los hermosos testimonios de este libro posee, abrigándolos en las mentes y en nuestros corazones. scogiendo relatos, mensajes y reflexiones se ha seleccionado estas joyas multicolores. on las virtudes humanas, sabiamente clasificadas, que uno entrega como “EL TESORO DE LOS VALORES”.

C IEN C IA es C o n jun to de c o n o c im ie n to s s is te m a tiz a d o s s e c la s ific a n e n:

C IEN C IA

FÁ C TIC A S

FO R M A LES

son

C ie n c ia s b a s a d a s e n h e c ho s , re d e s o e xp e rie n c ia s qu e b us c a n ve rific a r h ip ó te s is .

C ie n c ia s lla m a da s a b s tra c ta s . S u c a m p o d e e s tud io e s ta d a do s ó lo e n lo id e a l

s e c la s ific a n e n:

s e c la s ific a n

C IEN C IA

S O C IA LE S

N ATU R A LES

e s t u d ia

M ATE M Á TIC A

e s t u d ia n

El á m b ito

La n a tu ra le z a y

h um a n o

s us fe n ó m e n o s

s e c la s ific a

H IS TO R IA

LÓ G IC A

s e c la s ific a

FÍS IC A

¡P ER O N O D EB ES O LV ID A R Q U E TO D A S L A S C IEN C IA S E S TÁ N R E L A C IO N A D A S E N

G EO G R A FÍA

B IO LO G ÍA

A N TR O P O LO G ÍA

Q U ÍM IC A

M A Y O R O M E N O R M ED ID A !.

A S TR O N O M ÍA G EO LO G ÍA

Niels Henrik David Bohr (*Copenhague, Dinamarca; 7 de octubre de 1885 – †Ibídem; 18 de noviembre de 1962) fue un físico danés que realizó importantes contribuciones para la comprensión de la estructura del átomo y la mecánica cuántica.Nació en Copenhague, hijo de Christian Bohr, un devoto luterano catedrático de fisiología en la Universidad de la ciudad, y Ellen Adler, proveniente de una adinerada familia judía de gran importancia en la banca danesa, y en los «círculos del Parlamento». Tras doctorarse en la Universidad de Copenhague en 1911, completó sus estudios en Mánchester a las órdenes de Ernest Rutherford.En 1916, Bohr comenzó a ejercer de profesor en la Universidad de Copenhague, accediendo en 1920 a la dirección del recientemente creado Instituto de Física Teórica.En 1943, con la 2ª Guerra Mundial plenamente iniciada, Bohr escapó a Suecia para evitar su arresto por parte de la policía alemana, viajando posteriormente a Londres. Una vez a salvo, apoyó los intentos angloamericanos para desarrollar armas atómicas, en la creencia errónea de que la bomba alemana era inminente, y trabajó en Los Álamos, Nuevo México (EE. UU.) en el Proyecto Manhattan.Después de la guerra, abogando por los usos pacíficos de la energía nuclear, retornó a Copenhague, ciudad en la que residió hasta su fallecimiento en 1962.

¿ Q U É E S L A C IE N C IA ?

La palabra ―Ciencia‖ deriva del vocablo latín ―SCIRE‖ que significa ―saber‖. Los filósofos y ―científicos‖ tiene distintas formas de explicar que es la ciencia, pues todos ellos concatenan en una misma escencia, nosotros comprendmos la ciencia como un conjunto de conocimientos, ciertos o probables, que obtenidos de manera metódica y verificados en la realidad se sitematizan para explicar coherentemente los objetos de sus estudio. Las ciencias se basan y desarrollan a partir de leyes y principios que rigen su comportamiento. ¿ C U Á N D O S E O R IG IN A LA C IE N C IA ?

CIENCIA LECTURA:

Los esfuerzos para obtener y ordenar el conocimiento se remontan a los tiempos prehistóricos, como atestiguan los dibujos que los pueblos del paleolítico pintaban en las paredes de las cuevas, o los objetos fabricados por las civilizaciones del neolítico. Los testimonios escritos más antiguos de investigaciones protocientíficas proceden de las culturas mesopotámicas, y corresponden a listas de observaciones astronómicas, sustancias químicas o síntomas de enfermedades. Otras tablillas que datan aproximadamente del 2000a.n.e. demuestran que los babilonios conocían el teorema de Pitágoras, resolvían ecuaciones cuadráticas y habían desarrollado un sistema sexagesimal de medidas (basado en el número 60) del que se derivan las unidades modernas para tiempos y ángulos. En el valle del Nilo se han descubierto papiros de un período cronológico próximo al de las culturas mesopotámicas que contienen información sobre el tratamiento de heridas y enfermedades, la distribución de pan y cerveza, y la forma de hallar el volumen de una parte de una pirámide. Algunas de las unidades de longitud actuales proceden del sistema de medidas egipcio y el calendario que empleamos es el resultado indirecto de observaciones astronómicas prehelénicas.

Nos movemos en nuestro ambiente diario sin entender casi nada acerca del mundo. Dedicamos poco tiempo a pensar en el mecanismo que genera la luz solar que hace posible la vida, en la gravedad que nos ata a la tierra y que de otra forma nos lanzaría al espacio, o en los átomos de los que estamos constituidos y de cuya estabilidad dependemos de manera fundamental. Pocos de nosotros dedicamos tiempo a preguntarnos por qué la naturaleza es de la forma que es, de donde surgió el cosmos, o siempre estuvo aquí, si el tiempo correrá en sentido contrario algún día y los efectos a las causas, o si existen limitaciones fundamentales acerca de lo que los humanos pueden saber. Hay incluso niños y yo he conocido algunos que quieren saber a qué se parece un agujero negro, o cuál es el trozo de materia más pequeño, o por que recordamos el pasado y no el futuro, o como es que, si hubo caos antes, existe aparentemente, orden hoy y, en definitiva, por qué hay un universo. En nuestra sociedad aun sigue siendo normal para los E n e l s ig lo III a . n . e . e l m a te m á tic o g r ie g o A r q u ím e d e s e n u n c io e l p rin c ip io d e la p a la n c a . E s to e s u n a m u e s tra q u e la c ie n c ia tie n e padres y los maestros responder a estas cuestiones m u c h o s a ñ o s d e a n tig ü e d a d y s u o rig e n n o s e p u e d e d e te r m in a r. con un encogimiento de hombros, o con una referencia a creencias religiosas vagamente recordadas. Algunos ¿ P O R Q U É E S T U D IA R C IE N C IA ? se sienten incómodos con cuestiones de este tipo, porque nos muestran vividamente las limitaciones del Porque la ciencia osea el ―conocimiento científico‖ es importante para todos los seres humanos, pues usada entendimiento humano. sabiamente puede mejorar nuestra calidad de vida. Pero debemos aprender a pensar de manera científica y sistemática, para no aceptar ciegamente todo lo que

se dice y asi no emitir juicios apresurados de los QUÍMICA: Estudio de la composición, estructura y hechos. propiedades de las sustancias materiales, de sus interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al ¿ LA C IE N C IA S E C LA S IF IC A ? añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas. Claro, la ciencia como conjunto de conocimientos se SOCIOLOGÍA: Ciencia que estudia el desarrollo, la clasifica de acuerdo a la naturaleza y objeto de estudio estructura y la función de la sociedad. de los conocimientos, los filósofos y científicos aún no se ponen de acuerdo en la clasificación de las ciencias Química, estudio de la composición, estructura y y es porque cada vez surgen nuevos campos propiedades de las sustancias materiales, de sus científicos, como la electrónica que se desarrollo en el interacciones y de los efectos producidos sobre ellas al último siglo, y otras más, a continuación resolveremos añadir o extraer energía en cualquiera de sus formas. una clasificación tradicional de las ciencias, con ayuda ZOOLOGÍA: Ciencia dedicada al estudio del reino de un mapa conceptual. (ARQUITECTURA DE LA Animal (Animalia). CIENCIA)

G r a c ia s a l e s t u d io y d e s a r r o llo d e la c ie n c ia h o m b r e a p e d id o lle g a r in c lu s o a e x p lo t a r e s p a c io in t e r e s t e la r.

EJERCICIOS PARA CALENTAR

el el

GLOSARIO

¡DOS EJERCICIOS PARA QUE TE DIVIERTAS! 1. A continuación encontrarás dos columnas: en una de ellas, están los nombres de algunas Ciencias ANATOMÍA: Ciencia que estudia la organización Naturales; en la otra, distintos temas que abordan estructural de los seres vivos. cada una de ellas. Relaciona cada tema con la ANTROPOLOGÍA: Ciencia que estudia los seres ciencia que se ocupa de él, copiando el número humanos desde una perspectiva biológica, social y que se encuentra a la izquierda del nombre de la humanista. ciencia junto al tema que corresponda. ASTRONOMÍA: Ciencia que se ocupa de los cuerpos FÍSICA Funcionamiento del aparato digestivo celestes del Universo, incluidos los planetas y sus satélites, los cometas y meteoroides, las estrellas y la BIOLOGÍA Composición interna de la Tierra materia interestelar, los sistemas de estrellas llamados ASTRONOMÍA Estructura y disposición de las vértebras FISIOLOGÍA Transformaciones de las sustancias galaxias y los cúmulos de galaxias. ANATOMÍA El ecosistema lacustre BIOLOGÍA: Ciencia que estudia los organimos vivos. ZOOLOGÍA Funciones de la raíz FÍSICA: Ciencia que se ocupa de los componentes QUÍMICA Astros que componen nuestra galaxia fundamentales del Universo, de las fuerzas que éstos GEOLOGÍA Factores bióticos y abióticos BOTÁNICA Formas de la energía ejercen entre sí y de los efectos de dichas fuerzas. FISIOLOGÍA: Ciencia que estudia los procesos físicos y PARA DESARROLLAR químicos que tienen lugar en los organismos vivos durante la realización de sus funciones vitales. F IS IL E S 2. Encuentras las siguientes palabras enT RelACienciletras: GEOGRAFÍA: Ciencia que estudia la distribución y la F ÍS IC A A H F A E L J E Q E T G I disposición de los elementos en la superficie terrestre. M A I E U L A U Z O I L T B O T Á N IC A GEOLOGÍA: Campo de la ciencia que se interesa por el B C S N C S I E F Z S S M E C O LO G ÍA M U I L C M B F M T O S O origen del planeta Tierra, su historia, su forma, la Q U ÍM IC A T R C B I O L O G I A U L B IO LO G ÍA materia que lo configura y los procesos que actúan o A S A C A I G O L O C E S han actuado sobre él. G T A L B O T A N I C A M LÓGICA: Ciencia que estudia los principios formales del conocimiento humano. APRENDIENDO FÍSICA MATEMÁTICAS: Estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades, 1. Conjuntos de conocimientos obtenidos de la magnitudes y propiedades desconocidas. sistematización de la experiencia. MEDICINA: Ciencia y arte que trata de la curación y la prevención de la enfermedad, así como del Rpta.: ....................................................... mantenimiento de la salud.

El fundamento y desarrollo de toda ciencia radica en sus ___________ y ______________.

Algunos datos históricos demuestran que los babilónicos tenían conocimientos del famoso 13. El conjunto de conocimientos sobre seres suprocenales teorema de ___________. (dioses) tendrá bases científicas:

A las ciencias basadas en hechos reales o experiencias que buscan verificar hipótesis se les denomina:

C) saber

D) inteligencia

Rpta.: .......................................................

A) Si Explique:

B) No

Rpta.: .......................................................

Rpta.: ....................................................... 5.

14. Ciencias que estudian la naturaleza A) sociales B) formales C) lógicas D) naturales En la clasificación de las ciencias fácticas, la física

está dentro de las ciencias.

Rpta.: ....................................................... 15. Gracias al desarrollo de qué ciencia tenemos Rpta.: ....................................................... conocimientos del espacio fuera de nuestro planeta: A) geografía B) astrología Mencione si la proposición planteada es verdadera C) cosmonautica D) astronomía o falsa: Rpta.: ....................................................... ―No hubo conocimientos científicos en astronomía, si no 16. Ciencia que estudia la relación entre cantidades y después de la inversión del telescopio‖. magnitudes: Rpta.: ....................................................... A) lógica B) física C) matemática D) contabilidad Rpta.: ....................................................... También se les conoce como ciencias abstractas, son las ciencias________________. 17. La lógica estará relacionado con la medicina A) Si B) No Sería correcto afirmar que la historia está relacionada Explique: con la matemática. Rpta.: ....................................................... Rpta.: ....................................................... ¿En qué clasificación de las ciencias fácticas ubicarías a 18. Cualquier conjunto de conocimientos será ciencia A) Si B) No la psicología? Rpta.: ....................................................... Rpta.: .......................................................

19. Cuando alguien explica que el maremoto surgió porque 10. ¿La astrología es una ciencia? ―POSEIDON‖ estuvo enojado, habla dando una Rpta.: ....................................................... explicación: 11. Desarrolla coherentemente la respuesta a la siguiente A) sintética B) científica pregunta. C) acientífica D) concisa ¿Qué es la ciencia? Rpta.: ....................................................... Desarrollo: 20. Dijo: ―DADME UN PUNTO DE APOYO Y MOVERÉ EL MUNDO‖. A) Arquimedes B) Aristóteles C) Galileo D) Newton Rpta.: .......................................................

12. La palabra ―CIENCIA¨es un vocablo latín ―SCIRE‖ que significa: 1. A) conocimiento B) experiencia

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA Podría existir un conocimiento científico que no este basado en leyes y principios.

A) Si B) No Explique: Un conjunto de conocimientos sistematizados verificados recibe el nombre de: A) método B) ciencia C) empírismo D) propiedades Ciencia que estudia los organismos vivos. A) geología B) historia C) ecología D) biología

¿Cómo se expresan los Valores? ☻ Mediante las actitudes que se demuestran en los diferentes actos de una vida.

Es una ciencia fáctica de la naturaleza: A) psicológica C) geología

verdad, actuar con honestidad, buscar la justicia – lo perfeccionan.

B) geográfica D) antropología

Fue uno de los más grandes científicos del siglo XX. A) Newton C) Galileo

B) Eistein D) Hawking

¿Qué son las Actitudes?  Son aquellas formas de actuar, demostraciones del sentir y pensar. ¿Por qué son importantes las Actitudes?  Por que responden a los intereses y a las motivaciones, y reflejan la aceptación de normas o recomendaciones.

¿Qué son los Valores? ¿Qué contienen las ☻ Constituyen el sustento que orienta la Actitudes? conducta y comportamiento individual  Las Actitudes tienen elementos y grupal de las personas. cognitivos (relativos al conocimiento), ¿Qué son los Valores afectivos y conductuales ; y se trabajan Morales? paralelamente en todas las áreas y ☻ Todo aquello que lleve al hombre a espacios. defender y crecer en su dignidad de persona. El valor moral conduce al bien Clases de Actitudes: moral: bien es aquello que mejora, 1. Respeto a las normas de perfecciona, completa. Este valor afina convivencia. al hombre - en cuanto a su ser – en su 2. Perseverancia en la tarea. voluntad, en su libertad, en su razón. Se 3. Disposición emprendedora. puede tener buena o mala salud, más o 4. Disposición cooperativa y menos cultura, pero esto no afecta democrática. directamente el ser hombre. Sin 5. Sentido de organización. embargo vivir en la mentira, el hacer uso de la violencia o el cometer un ¿Qué son las Capacidades? fraude degradan a la persona, empeoran  Son potencialidades inherentes a las al ser humano, lo deshumanizan. Por el personas, las que pueden desarrollar a lo contrario, las acciones buenas – vivir la 30

largo de toda la vida, dando lugar a la determinación de los logros educativos. ¿Cómo se cimentan nuestras Capacidades?  En la interrelación de procesos cognitivos (de conocimientos), socio – afectivos y motores. Capacidades Fundamentales: Son aquellas que se caracterizan por su alto grado de complejidad, y sintetizan las grandes intencionalidades del currículo. Clases de Capacidades: 1. 2. 3. 4.

Pensamiento Creativo. Pensamiento Crítico. Solución de Problemas. Toma de Decisiones.

OBSERVACIÓN

Reconocimiento de un suceso y sus características

MEDICIÓN

Toma de datos de todas las magnitudes que participan

CONTROL DE VARIABLES

Conocimiento de las magnitudes que varían cuando se desarrolla el suceso

HIPÓTESIS

Formulación de una posible explicación (TEORÍA)

EXPERIMENTACIÓN

Repetición controlada del suceso, en donde se prueba la veracidad 31 de la hipótesis

Nació en Brunswick el 30 de abril de 1777, en el seno de una familia humilde. Estudió lenguas antiguas, aunque ya desde muy pequeño mostró unas excepcionales aptitudes para las matemáticas, especialmente en los procesos en los que había que efectuar cálculos numéricos. Según él mismo decía, siendo ya adulto, aprendió a contar antes que a leer. A los diez años, delante de su maestro de escuela, calculó casi de inmediato el resultado que se obtiene al sumar los cien primeros números naturales. Consciente de su talento, el duque de Brunswick le concedió una beca que le permitió seguir estudiando e ingresar en el Colegio Carolino de Brunswick. Durante los tres años que permaneció en dicho centro, redescubrió la ley de Bool, el teorema del binomio y la media aritmética-geométrica, así como la ley de reciprocidad cuadrática y el teorema de los números primos. A los 18 años intentó dar una solución al problema clásico de la construcción de un heptágono (figura de siete lados) regular, con una regla y un compás. No solamente consiguió probar que esto era imposible, sino que siguió aportando métodos para construir figuras de 17, 257 y 65.537 lados. Durante estos estudios, probó que la construcción, con regla y compás, de un polígono regular con un número de lados impar sólo era

LA HIPÓTESIS En esta etapa se plantean suposiciones que jusfiquen lo observado y que puedan ser verificadas. En el ejemplo anterior, Newton supuso que todos los cuerpos – sin excepción – se atraen unos a otros con una fuerza que depende de su masa y distancia.

LA PRUEBA DE HIPÓTESIS La hipótesis se contrasta con las observaciones de la primera parte y con nuevas observaciones. Así, en el ejemplo habría que comparar los resultados de la teoría con los datos observados, y verificar si los resultados de nuevos experimentos – como la observación de la caída de un cuerpo desde diferentes alturas – son predichos por la teoría.

LA CONCLUSIÓN Basándose en los datos experimentales se acepta o se rechaza la hipótesis planteada. La conclusión dependerá del experimentador, de sus instrumentos y de su criterio.

EL MÉTODO CIENTÍFICO

En efecto, la comunidad científica considero válida por mucho tiempo la teoría gravitatoria de Newton. Sin embargo, 1859, Leverier encontró una anomalía Cada una de estas ciencias tendrá que resolver el en la órbita de Mercurio, inexplicable mediante la problema de que pasos debe seguir para construir un teoría gravitatoria Newtoniana. Y tuvieron que pasar saber. En Física, construir un saber significa crear más de cincuenta años para que Einstein la pudiera teorías se recurre al Método Científico. explicar, gracias a su teoría de la Relatividad General. Convencionalmente, el Método Científico comprende los siguientes pasos: la formulación de una pregunta, De este queda como lección que las hipótesis – y, por la observación de la naturaleza, la formulación y ende, las teorías – no pueden ser totalmente prueba de una hipótesis y la conclusión o afirmación demostradas. Solo se puede afirmar que son válidas final. según los datos experimentales observados. Sin embargo, siempre es posible que en el futuro se efectúe una medición que contradiga lo dicho por una LA PREGUNTA teoría aceptada. El primer paso es formular una pregunta que pueda dar lugar a una investigación. Aquí aparecen la curiosidad científica y la habilidad del científico para LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA identificar y delimitar un problema. Una pregunta clásica ha sido, por ejemplo: ¿Se mueven los Astros?, y si así fuese, ¿Cómo lo hacen y por qué? El ser Humano permanentemente esta realizando investigaciones. Por ejemplo, cuando tienes interés en conocer a una determinada persona, buscara la LA OBSERVACIÓN forma de obtener la mayor información posible; es decir, dedica su esfuerzo a indagar y tener respuestas Consiste en efectuar una serie de experimentos en precisas. Así también, la ciencia, para conocer y todas las condiciones posibles y medir las variables explicar los hechos o acontecimientos de la que sean de interés. Es importante realizar un gran naturaleza, basa su estudio en la investigación número de observaciones. Pero mucho más científica. Esta es el conjunto de conocimientos importante aún es la identificación de observaciones obtenidos mediante metodologías que involucran una relevantes que puedan aportar indicios para la secuencia ordenada de pasos que conducen a resolver situaciones problemáticas. La investigación posterior formulación de la hipótesis. Así, al observar el cielo común telescopio y anotar los científica tiene su propio lenguaje y terminología. movimientos de diferentes constelaciones y planteas puede dejar de ser relevante si se efectúan observaciones aportan mejor información sobre el CARACTERÍSTICAS DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA movimiento de los Astros.

 Es Sistemática: Porque implica que hay una disciplina constante.  Es controlada: Porque los hechos o fenómenos son profundamente investigados.  Es Empírica: Porque su estudio se desprende de la realidad, son hechos observables.  Es crítica: Ya se evalúa objetivamente los resultados, sin que interfieran las preferencias personales y juicios de valor del investigador. E l c o n o c im ie n to e m p íric o s e a d q u ie re p o r m e d io d e la

LOS PROPÓSITOS DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA

re p e tic ió n c o n s ta n te d e a lg u n o s a c to s, e s d e c ir, re su lta d e n u e str a e x p e r ie n c ia .

La Investigación Científica ha permitido conocer el mundo que nos rodea, sus conocimientos son de carácter universal y han determinado la evolución dela humanidad. Tiene dos propósitos fundamentales:  Producir conocimiento y teorías.  Resolver problemas de su entorno.

1 0 Kg .

Sea como fuere, la mejor manera de plantear, abordar y solucionar un problema es mediante el camino que ha seguido la ciencia, en su construcción, que es la metodología Científica, que es al fin, la que utilizan todas las demás ciencias hoy en día en la búsqueda de explicaciones de los sucesos afines de su campo de estudio.

( t ro n c o )

Lo s

c u e rp o s

hunden

flo t a n d e

a cu e rd o

d e n s id a d

C o n o c im ie n to c ie n tífic o se a d q u ie re a tra v é s d e p a s o s m e tó d ic o s y re fle x iv o s q u e n o s c o n d u c e n a c o n o c e r e l q u é y p o r q u é d e lo s fe n ó m e n o s o h e c h o s.

LECTURA:

- Los primeros conocimientos científicos fueron el resultado de un análisis concienzudo y disciplinado Al final del siglo XVI en general se creía que la de la experiencia diaria, donde cada pregunta tenía gravedad hacia que los objetos pesados cayesen más una respuesta y cada fenómeno una explicación, rápido que los objetos livianos. La leyenda dice que el ambas sujetas a comprobación. científico italiano Galileo creía otra cosa. Galileo conjeturó que las fuerzas que actúan sobre un objeto - El físico italiano Galileo Galilei (1564 - 1642) y el que cae son independientes al peso de este objeto. En filósofo inglés Francis Bacón (1561 - 1626) son 1590, Galileo planeó un experimento. El subió a lo alto considerados como los fundadores del método de la inclinada Torre de Pisa y, desde arriba, dejó caer científico un método muy eficaz para adquirir, varios objetos grandes. organizar y aplicar conocimientos nuevas. G A LILE O G A LILE I F R A N C IS B A C Ó N Los dos diferentes objetos caen exactamente a la (1 5 6 4 - 1 6 4 2 ) (1 5 6 4 - 1 6 4 2 ) misma velocidad. El experimento de Galileo probó que su hipótesis era correcta, las fuerzas que influyen E l m é to d o c ie n tífico e s e l m o d o o rd e n a d o d e p ro c e d e r p a ra e l c o n o c im ie n to d e la p o sib le sobre un objeto son independientes del peso del v e rd a d , e n e l á m b ito d e d e te rm in a d a mismo. ¿Por qué? Galileo había descubierto que la d isc ip lin a c ie n tífic a . E ste m é to d o a b a rca u n fuerza de la gravedad (que no sería definida hasta c o n ju n to siste m á tic o d e p ro c e so s d e a c ció n varias décadas más tarde por un científico llamado Sir y d e n o rm a s q u e o rie n ta n e l p ro c e so d e in v e stiga ció n . Isaac Newton) era constante. A pesar de sus pesos diferentes, dos objetos caerán (en realidad los objetos son jalados) al suelo exactamente a la misma Características del método científico: velocidad. Los hechos son su fuente de información y respuesta M É TO D O C IE N T ÍF IC O Se atiene a reglas metodológicas Los conocimientos que las personas tienen respecto a Se vale de la verificaciòn empírica un hecho o fenómeno puede ser de carácter científico o empírico, a continuación mostramos un ejemplo de Es auto correctivo y progresivo El método científico consta de las siguientes fases: cada uno. pasos

Observación Formulación de hipótesis

33 1 Kg . (p ie d ra )

Experimentación Emisión de conclusiones

tiempo. Si seguimos esta línea de investigación y lanzamos una hoja de papel arrugada y otra hoja sin arrugar desde la misma altura, vemos que la hoja arrugada llega mucho antes al suelo.

Ahora describiremos cada una de las fases del método científico con su respectivo ejemplo: PASO 4 PASO 1:

E M IS IÓ N D E C O N C LU S IO N E S

O B S E R VA C IÓ N

El análisis de los datos experimentales permite al Los científicos se caracterizan por una gran curiosidad científico comprobar si su hipótesis era correcta y dar y el deseo de conocer la naturaleza. Cuando un una explicación científica al hecho o fenómeno científico encuentra un hecho o fenómeno interesante lo observado. primero que hace es observado con atención. La emisión de conclusiones consiste en la interpretación de los hechos observados de acuerdo La observación consiste en examinar atentamente los con los datos experimentales. hechos y fenómenos que tienen lugar en la naturaleza y A veces se repiten ciertas pautas en todos los hechos y que pueden ser percibidos por los sentidos. fenómenos observados. En este caso puede Ejemplo: Queremos estudiar si la velocidad de caída enunciarse una ley. Una ley científica es la formulación libre de los cuerpos depende de su masa. Para ello, de las regularidades observadas en un hecho o dejamos caer, desde una misma altura una tiza y una fenómeno natural. Por lo general, se expresa hoja de papel. Observamos que la tiza llega mucho matemáticamente. antes que el papel al suelo. Si medimos la masa de la Ejemplo: tiza, vemos que ésta es mayor que la masa del papel. A la vista de los resultados experimentales, se puede PASO 2 concluir que no es la masa la que determina que un F O R M U LA C IÓ N D E H IP Ó TE S IS objeto caiga antes que otro en la tierra; más bien, será Como Después de las observaciones, el científico se plantea la forma del objeto la determinante. comprobación de nuestro resultado deducimos que el cómo y el porqué de lo que ha ocurrido y formula una nuestra hipótesis inicial era incorrecta. Tenemos, por hipótesis. ejemplo, el caso de un paracaidista: su masa es la Formular una hipótesis consiste en elaborar una misma con el paracaídas abierto y sin abrir, sin explicación provisional de los hechos observados y de ¡Ah o ra más a m igo rápido estud ia nte tesi pel lan teóparacaídas el reto d e embargo, cae mucho se sus posibles causas. encuentra cerrado.enco ntra r cad a un o d e la s siguien tes p alabras en el Ejemplo: Fisiletras!. Tien es u n tiem p o m áxim o d e 6 m in u to s Podemos formular, como hipótesis, el siguiente MÉTODOLETRAS pFara Ucon seguirlo. X N P O X Y Z T A G A L G S C razonamiento: N O I C A T N E M I R E P C R Q T ¡C O M IE N ZA AH O R A ! ―Cae con mayor velocidad el cuerpo que posee mayor F IS ILE T R A S

B U S CAR

M ÉTO D O

masa‖. PASO 3 E X P E R IM E N TA C IÓ N

C IE N TÍF IC O

O B S E R VA C IÓ N

H IP Ó T E S IS

C O N C LU S IO N E S

C O N O C IM IE N T O S

G A LILE I

N E

B AC O N

FEN Ó MEN O

F ÍS IC A

Una vez formulada la hipótesis, el científico debe comprobar si es cierta. Para ello realizará múltiples experimentos modificando las variables que intervienen en el proceso y comprobará si se cumple su hipótesis. Experimentar consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar, modificando las circunstancias que se consideren convenientes. Durante la experimentación, los científicos acostumbran a realizar múltiplos medidas de diferentes magnitudes 1. físicas. De esta manera pueden estudiar qué relación existe entre una magnitud y la otra. Ejemplo:

PA S O S

G R Á F IC A

C O

E M P ÍR IC O

Si lanzamos la tiza junto a una hoja de papel arrugada, vemos que llegan al suelo prácticamente al mismo

APRENDIENDO FÍSICA Los conocimientos que expliquen un hecho o fenómeno puede ser científico o ___________. Rpta.: .......................................................

Un conocimiento que resulta simplemente de nuestra 13. El método científico es autocorrectivo y ___________. experiencia es un conocimiento ______________. * decisivo * funcional Cuando una persona afirma que al soltar dos esferas del * progresivo * fundamental mismo tamaño, una de hierro y la otra de madera, la esfera de hierro caerá primero; estamos frente a un 14. No es un paso del método científico: conocimiento. * observan * experimentan Rpta.: ....................................................... * calcular * formular hipótesis El conocimiento _____________ se adquiere a través de pasos metódicos. 15. Cuando un científico encuentra un hecho o fenómeno interesante, lo primero que hace es Rpta.: ....................................................... __________________. La ____________ es el primer paso en la aplicación del método científico. Rpta.: .......................................................

Después de las observaciones, el científico se plantea el cómo y el por qué de lo que ha ocurrido y formula una _____________. Rpta.: .......................................................

____________ consiste en reproducir y observar varias veces el hecho o fenómeno que se quiere estudiar.

* *

fotografiarlo describirlo

* *

observarlo dibujarlo

16. Formular una _______ consiste en elaborar una explicación provisional de los hechos observados. * *

pregunta hipótesis

* *

conclusión gráfica

17. El paso que es determinante para la emisión de las conclusiones es la: * *

observación * experimentación formulación de la * formulación de Rpta.: ....................................................... pregunta hipótesis 18. La hipótesis no es otra cosa que una posible a una La emisión de conclusiones consiste en la interrogante respecto a un fenómeno. _____________ de los hechos observados de acuerdo con los datos experimentales. * pregunta * respuesta * conclusión * gráfica Rpta.: .......................................................

Pepini observa todos los días el cielo y concluye que el 19. Los científicos generalmente aplican el método científico calor del espacio externo a la tierra es celeste azulado (o en la matemática. porchi) entonces afirmamos que Pepini tiene un conocimiento ______________ * verdad * falso Rpta.: ....................................................... Explique: 10. ¿En alguna experimentación podría formularse la 20. El análisis de los datos experimentales permite al hipótesis luego de la experimentación? Explique. científico comprobar si su __________ era correcta o no. Rpta.: ....................................................... * pregunta * observación * hipótesis * idea 11. Son considerados fundadores del método científico:

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

Rpta.: ....................................................... 12. Una característica del método científico es que se atiene a reglas. 1. * *

ciertas metodológicas

* *

falsas materialistas

Un conocimiento humano sobre un fenómeno basado en leyes y principios no es: A) empírico C) popular

B) científico D) idólatra

Es el último paso del método científico A) observación C) emisión de conclusiones

B) formulación de hipótesis D) experimentación

10.

La corriente eléctrica es un flujo de electrones.

Albert Einstein es el físico más grande del siglo XX.

Nuestra galaxia no es la única, hay muchas en el universo.

B) los escritos D) los científicos

Rpta.: .......................................................

Para que un conocimiento impírico de la naturaleza sea científico este debe ser verificado aplicando el método: A) deductivo C) científico

12.

B) falso

No es una ciencia fáctica Rpta.: .......................................................

B) analítico D) inductivo

Las ciencias sociales aplican generalmente el método científico en sus diversos campos científicos. A) verdad Explique:

Es una ciencia natural Rpta.: .......................................................

13.

14.

¿Cuál de los siguientes enunciados es una hipótesis científica?

Una característica del método científico es que los Rpta.: ....................................................... _____________ son su fuente de información. 11. Es la ciencia más fundamental de las ciencias A) los libros C) los hechos

Rpta.: .......................................................

Ciencia es a:.................. como tecnología es a: ....................... Rpta.: .......................................................

15.

Indicar cuál no es una hipótesis científica A) el agua hierve a 100ºC B) el agua se fusiona a 0ºC

REFORZANDO MI APRENDIZAJE

C)Luis fue el mejor alumno del año pasado D)las personas son mamíferos E) el SIDA es una enfermedad mortal Rpta.: .......................................................

¿Qué significa la palabra latina SCIENTIA? Rpta.: .......................................................

16.

Es el paso o etapa que caracteriza al método científico de otros métodos.

¿Cuál es la clasificación más aceptada de la ciencia? ciencias

.............................................

Rpta.: .......................................................

ciencias ............................................. 17. 3.

Rpta.: ....................................................... 4.

Es la posible explicación al fenómeno:

¿Cuáles son las ciencias naturales? Rpta.: .......................................................

La matemática no es experimental y ¿por qué es ciencia?

18.

Indicar verdadero (V) o falso (F):

Rpta.: .......................................................

La ciencia es el estudio de las reglas

¿Cuál es el método que identifica a la ciencia?

ii)

de la naturaleza................................ 5.

Rpta.: .......................................................

expresar las ideas de la ciencia sin ambigüedad.....................................

¿Quiénes propusieron al método científico?

( )

El uso de las matemáticas ayuda a

iii)

( )

La química es una ciencia fáctica........ ( )

Rpta.: ....................................................... Rpta.: ....................................................... 7.

Analiza un fenómeno utilizando el método científico. Rpta.: .......................................................

19.

¿Es lo mismo ciencia y tecnología? ¿Por qué?

Se le atribuye el método científico. Rpta.: .......................................................

Rpta.: ....................................................... 20 9.

Realizar un comentario acerca del C.T.S.

Ciencias que se basan en los hechos experimentales.

Rpta.: ....................................................... 21.

¿Cuál no es una hipótesis científica?

i) ii) iii)

Mario Vargas Llosa es el mejor escritor peruano actual. El cáncer ya es curable Al entorno de un cable conductor hay un electromágnetico

campo

Rpta.: ....................................................... 22.

Investigar cuáles son las ciencias naturales y las ciencias sociales. Rpta.: .......................................................

23. Realizar el análisis del crecimiento de un árbol utilizando el método científico. Rpta.: ....................................................... 24.

¿Cuál es una seudociencia? A)

astronomía

B) lógica

astrología

D) astrofísica

geofísica

Rpta.: .......................................................

ALEGRÍA POR DOQUIER Rabindranath Tagore … Está en la verde cubierta de nuestro planeta. … En la azul serenidad del cielo. … En la temeraria exuberancia de la primavera. … En la severa abstinencia del gris invierno. … en la carne viva que anima nuestro cuerpo. … En el perfecto equilibrio de la figura humana noble y bien parada. … En el vivir. En el ejercitar nuestros poderes. En el aprender. … En el luchar contra el mal… ¡La alegría está en todas partes! 37

“Entre todas las alegrías, la absurda es la más alegre: es la alegría de los niños, de los labriegos y delos salvajes; es decir, de todos aquellos seres que están más cerca de la naturaleza que nosotros”. Azorín

Nicolás Copérnico — en polaco Mikołaj Kopernik, en latín Nicolaus Copernicus - (Toruń, Prusia, Polonia, 19 de febrero de 1473 – Frombork, Prusia, Polonia, 24 de mayo de 1543) fue el astrónomo que estudió la primera teoría heliocéntrica del Sistema Solar. Su libro, "De revolutionibus orbium coelestium" (de las revoluciones de las esferas celestes), es usualmente concebido como el punto inicial o fundador de la astronomía moderna, además de ser una pieza clave en lo que se llamó la Revolución Científica en la época del Renacimiento. Copérnico pasó cerca de veinticinco años trabajando en el desarrollo de su modelo heliocéntrico del universo. En aquella época resultó difícil que los científicos lo aceptaran, ya que suponía una auténtica revolución.Entre los grandes eruditos de la Revolución Científica, Copérnico era matemático, astrónomo, jurista, físico, clérigo católico, gobernador, administrador, líder militar, diplomático y economista. Junto con sus extensas

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01 01.A todo aquello que se puede comparar con otra de su misma especie, se llama: A) Fenómeno B) Unidad C) Número D) Magnitud E) Cantidad 02. Indica cuál no es una magnitud f ísica: A) Longitud B) Volumen C) Alegría D) Densidad D) Temperatura 03. ¿Cuál de las siguientes magnitudes es f undamental? A) Volumen B) Densidad C) Área D) Tiempo E) v elocidad 04. A las magnitudes elegidas como pilares de construcción de las demás magnitudes físicas existentes se llama: A) Deriv adas B) Escalares C) Fundamentales D) Vectoriales E) Todas las anteriores 05. Indica v erdadero (V) o f also (F): ( ) La intensidad luminosa es una magnitud f undamental ( ) Las magnitudes f undamentales del S.I. son siete ( ) El hombre medía antes con partes de su cuerpo A) FFF B) FFV C) VVV D) VVF E) VFF 06. Las magnitudes deriv adas se expresan en f unción de las magnitudes: A) Escalares B) Fundamentales C) Vectoriales D) Escalar-v ectorial E) Todas las anteriores 07. Una magnitud v ectorial se caracteriza por tener: A) Valor, dirección y sentido B) Valor y sentido C) Unidad, dirección y sentido D) Módulo y unidad E) Valor, unidad, dirección y sentido 08. En el Perú se establece la obligatoriedad de la enseñanza del S.I. a partir de: A) 1989 enero 1 B) 1987 enero 10 C) 1987 enero 1 D) 1986 enero 11 E) 1985 enero 1 09. ¿Cuál de las siguientes no es una magnitud escalar?

18. La v elocidad es una magnitud ............. A) Fuerza B) Tiempo C) Volumen A) Fundamental -escalar D) Calor E) Densidad B) Deriv ada-escalar 10. De las siguientes expresiones, cuántas no C) Deriv ada-v ectorial son magnitudes: D) Vectorial-escalar l. Volumen ll. Cólera E) Fundamental -deriv ada lll. Dolor lV. Amor 19. Quién dijo que: "Cuando se puede medir V. Superf icie VI. Responsabilidad aquello de que se habla y expresarlo en A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 números siempre se sabe algo más acerca 11. El símbolo de la unidad de medida de la de ello" intensidad de corriente eléctrica, es: A) Arquímedes B) Lord Kelvin A) I B) A C) K D) cd E) s C) Newton D) Faraday 12. La temperatura es una magnitud: E) Galileo A) deriv ada B) escalar 20. De las siguientes magnitudes ¿Cuántas no son C) suplementaria D) v ectorial fundamentales en el S.I? E) f undamental y escalar 13. La masa es una magnitud ......... y ........... Velocidad - Volumen - TemperaturaTiempo - Intensidad de corriente - potencia. A) f undamental - escalar B) v ectorial - escalar a) 0 b) 1 c) 2 C) f undamental - derivada d) 3 e) 4 D) escalar v ectorial E) v ectorial - deriv ada 14. Indica las relacionea correctas: I. 50 kg ------------------ masa II. 100 km ---------------- tiempo III. 900 s ----------------- longitud A) I B) II C) III D) II y III E) I y III 15. El torque es una magnitud ................y 1. .............. A) f undamental - escalar B) deriv ada - escalar 2. C) deriv ada - v ectorial D) suplementaria- v ectorial E) f undamental - vectorial 16. Indica si las relaciones son correctas: 3. 5 I. 2x10 s - masa II. 100 km - longitud 2x10 5 s

III. - segundo A) I B) II C) III 4. D) I y III E) II y III 17. ¿Cuántas proposiciones están erradas respecto a su símbolo * Amperio A * Candela Cd * Segundo S 5. * Kilogramo kg * Kelvin K * Metro m A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02 Realice la conversión de 1km al S.I. Rpta.: Realice la conversión de una hora al S.I. Rpta.: Realice la conversión de 3 toneladas al S.I. Rpta.:

Se tiene una rapidez de conversión de ésta al S.I.

km h

. Realice la

Rpta.:

Realice la conversión de una rapidez de S.I. Rpta.:

km h

La densidad del agua es: 1 g/cm 3. Realice la 16. Convertir cuatro nanoamperios al S.I. conversión de ésta al S.I. Rpta.: Rpta.:

Realice la conversión de 50 micrometros (m) al 17. Convertir S.I. Rpta.:

g mm 3

al S.I.

Rpta.: 8.

18. ¿Cuántos gramos contiene mil toneladas? (Use prefijos). Determine a cuántos kilómetros equivale un año luz (use prefijos). Rpta.: Rpta.: 6

Determine cuántos centímetros cúbicos hay en un metro cúbico (use prefijos). Rpta.:

19. Convertir

g cm 3

al S.I.

Rpta.: 20. La estrella próxima Centauri se encuentra a cuatro años luz de la Tierra. Convierta dicha longitud a km. Rpta.:

NOTA Año luz, unidad de longitud empleada en astronomía para 10. Determine cuántos milímetros hay en 10km (use medir grandes distancias. Es igual a la distancia recorrida por la luz en un año solar medio. Tomando para la velocidad de la prefijos). luz un valor de 300.000 km/s, un año luz equivale en números redondos a 9.461.000.000.000 km. Rpta.: Parsec, unidad de medida utilizada en astronomía, junto con la de años luz, para determinar las distancias estelares. Cuando 11. Realice la conversión de 750km al S.I. la paralaje de una estrella observada desde lados opuestos de la órbita de la Tierra es de dos segundos de arco, se dice que dicha estrella está situada a un parsec de distancia respecto a Rpta.: la Tierra. (La palabra parsec es una contracción de paralaje y segundo.) El parsec equivale a 30,86 billones de kilómetros. Un 12. Realice la conversión del tiempo "un día" al S.I. parsec es igual a 3,26 años luz y a 206.265 unidades Rpta.: astronómicas. 13. Convierta ocho milímetros al S.I. LOS ASTRÓNOMOS BUSCAN UNA DIMENSIÓN

Rpta.:

14. Convertir

108

km h

al S.I.

Rpta.:

El grupo de Feng ha intentado comprender la materia oscura, que es invisible y cuya existencia se deduce por sus efectos sobre galaxias visibles. Se dieron cuenta de que una

15. Convertir nueve microgramos al S.I. Rpta.:

posibilidad es que la materia oscura consista en partículas de Kaluza Klein, que llevan el nombre de dos físicos que postularon la existencia de dimensiones adicionales fuera de las tres que conocemos. “Esas dimensiones adicionales son muy pequeñas y, por eso, no se puede ver las partículas viajando en esa dirección. Pero la energía extra se manifestaría a nosotros como una gran masa” , dice Feng. El resultado serían versiones más pesadas que las normales de las partículas ordinaria que componen la mayoría de los átomos. Esas partículas pesadas tenderían a acumularse en lugares con mucha fuerza gravitatoria, como el centro del sol. Allí chocarían entre ellas, emitiendo neutrinos muy energéticos, que los físicos podrían observar. “Existen ideas extravagantes sobre la materia oscura en dimensiones adicionales, ninguna de las cuales es posible demostrar” , dice Feng. Pero él calcula que los detectores de neutrinos más modernos, como AMANDA, cerca del Polo Sur, tienen “una probabilidad razonable” de identificar un flujo de neutrinos energéticos del sol. El Espectrómetro Magnético Alfa, un detector que según se planea estará volando en la Estación Espacial Internacional el 2005, debería poder detectar esas partículas de antimateria creadas cuando las partículas Kaluza Klein se aniquilan unas a otras. “Esta no es sólo una teoría matemática”, dice Feng. “Podríamos verificarla dentro de dos a cinco años”.

d) 16 m e) 20 m 5. Determinar el perímetro del triángulo : a) b) c) d) e)

¿SABIAS QUE:...

3m 6m 8m 7m 9m

3m 6. Determine el perímetro del triángulo :

LA CARRERA PROFESIONAL DE MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA

El Microbiólogo Parasitólogo estudia los microorganismos y los parásitos, considerando sus aspectos morfológicos, bioquímicos, moleculares, evolutivos taxonómicos, así como sus interrelaciones entre sí, con otros organismos y el medio ambiente. Es un estudio profesional con criterio científico, tecnológico y humanístico; con capacidad de aplicar los conocimientos de la microbiología y parasitología para el control de plagas y enfermedades que afectan al hombre, animales y plantas; así como para la prevención y el control de la contaminación. Aplica sus conocimientos de la ingeniería de diseños y procesos para la explotación industrial de microorganismos benéficos. Evalúa y califica la calidad microbiológica de materias primas, insumos empleados en la producción de alimentos, bebidas, cosméticos, fármacos, etc. Posee capacidad de gestión empresarial y de organización de proyectos de inversión, producción y de servicios.

a) 1 d) 10

1. 3 pies a pulgadas b) 4 e) 24

a) 16 d) 72 b) 4 e) 10

b) 2 m e) 8 m

c) 10 000

b) 32 e) 108

c) 64

c) 6 11. Convertir 1 ks a ms a) 1 d) 1000

a) 103 -15 d) 10

c) 100

b) 10-12 -18 e) 10

c) 10-14

13. 1 g a Gg a) 10 d) 10-18

2m 5m

b) 1 00 000 e) 10 000

12. 1 pm a km

c) 3 m

4. Determine el perímetro del rectángulo en la figura : a) 2 m b) 7 m c) 14 m

b) 1000 e) 20

10. En 2 libras, ¿cuántas onzas hay?

3. Determine el perímetro de un cuadrado de 5m de lado. a) 5 m d) 20 m

c) 100

c) 48

2. 3 m a pies a) 2 d) 8

b) 1 e) 10 000

9. En 1 kg, ¿cuántos gramos hay?

Convertir :

a) 12 d) 36

4m 7. En 2 decalitros, ¿cuántos litros hay? a) 20 b) 2 c) 2000 d) 200 e) 25 8. En 1 Hm, ¿cuántos metros hay? a) 10 d) 1000

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03 

5m 3m

-15

b) 10 e) 10-9

-12

c) 10

a) 2 x 10-6 d) 10-12

14. 1 cm a Tm a) 10-12 d) 10-15

b) 10-13 e) 10-11

c) 2 x 10-3

b) 10-3 e) 10-6

c) 10-4

c) 10-14 6. 5 pm a m a) 10-2 d) 10-5

15. Hallar el volumen del pozo. a) b) c) d) e)

b) 2 x 10-12 e) 10-6

24 m 3 12 m 3 36 m 3 48 m 3 54 m

7. 3 km a Pm -12

-9

a) 3 x 10 d) 10-12

-5

b) 3 x 10 e) 10-9

c) 3 x 10

b) 10-6 e) 10-15

c) 10-9

8. 1 fm a am a) 10-3 d) 10-12

9. 3 libras a onzas

4m 3m  10.

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 

a) b) c) d) e)

Convertir :

1. 9 pies a pulgadas a) 100 d) 18

b) 108 e) 36

b) 8 e) 20

c) 12

7m 4m 3m 14 m 10 m

b) 30 e) 15

a) b) c) d) e)

c) 300

b) 1015 e) 1021

10 m

12. Hallar el volumen de la caja :

4. 5 Eg a gramos a) 1012 g d) 1018

6m a) b) c) d) e)

3. 3 Hm a metros a) 10 d) 3000

14 m 24 m 34 m 16 m 18 m

11.

c) 154

2. 6 m a pies a) 4 d) 16

a) 16 b) 32 c) 45 d) 48 e) 51 Hallar el perímetro de las figuras :

12 x 1011 m3 12 m3 24 m3 3 36000 m 2400 m3

2000 mm

2 x106 m

300 cm 13. Del ejercicio anterior, ¿cuántas botellas de gaseosa de3 litros cada uno se vaciarán sobre dicha caja para poder llenarlo por completo?

c) 1016

5. 2 ns a ks

a) 4 d) 400

b) 40 e) 40 000

general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que x es la fórmula dimensional de x, tal que:



c) 4000

x  La M bT c d I e J f N g

14. Convertir 3h a minutos a) 18 min d) 108

b) 180 e) 540

c) 1800

Aquí debes reflexionar en torno a esto: ―Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas‖ . Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.

15. Convertir 2h a segundos a) 36 s d) 7200

b) 3600 e) 10800

c) 3800

Ecuaciones dimensionales básicas. 2 [Área] = L 3

[Volumen] = L

 Desplazamiento  L -1 = LT  = Tiempo T  

[Velocidad]

= 



[Aceleración] =  

ANÁLISIS DIMENSIONAL 1. ANÁLISIS DIMENSIONAL: El estudio de las distintas formas que adoptan las magnitudes derivadas nos obliga a desarrollar un conjunto de leyes, reglas y propiedades en un campo propiamente matemático. Tal estudio se hace básicamente para descubrir valores numéricos de lo que en adelante llamaremos dimensiones, los mismos que aparecen como exponentes de los símbolos de las magnitudes fundamentales. Diremos como por ejemplo que la dimensión del

1. Relacionar una magnitud física con otras elegidas como fundamentales. 2. Establecer el grado de verdad de una fórmula. 3. Elaborar fórmulas empíricas para fenómenos de simple desarrollo. 2. FÓRMULAS DIMENSIONALES: Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo

=  

  = 

3. ECUACIONES DIMENSIONALES: Son aquellas relaciones de igualdad en donde algunas magnitudes son conocidas y las otras, o no lo son, o tienen dimensiones desconocidas. Veamos los siguientes ejemplos: a)

L3M X   L3 Y   L3MT 1 Incógnitas: X , Y  (Magnitudes)

b) L .T . s

área es L , aunque esto solo sea convencional, para minimizar la complejidad del análisis. Un análisis correcto de las unidades y/o dimensiones de las magnitudes físicas nos permitirá:



[Fuerza]

  = 

2

 L4 .T r . 2r u

Incógnitas: r, u, s (Números) ECUACIÓN FÍSICA Es una igualdad que relaciona a magnitudes físicas. Por ejemplo: Si A, B, C y D son magnitudes físicas, entonces:

A  B  C  D3 es una ECUACIÓN FÍSICA. Si en una ecuación física, los términos expresan a la misma magnitud física, se dice que dicha ecuación es HOMOGÉNEA. PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD

-1

LT - LT = LT

-1

Dado por Fourier, establece que si una ecuación física es dimensionalmente correcta u homogénea, 6m - 2m 4m entonces cada uno de los términos de la misma, debe s s s  tener las mismas dimensiones. ―Toda ecuación será dimensionalmente correcta si los 3.- En el análisis dimensional, se admiten las términos que componen una adición o sustracción son operaciones algebraicas a excepción de la suma ó de iguales dimensiones, y si en ambos miembros de la resta como se ha visto en el punto anterior. igualdad aparecen las mismas magnitudes afectadas de  [ABC]  [A][B][C] los mismos exponentes.‖  A  [A] Ejemplo:  B   [ B] Si A, B, C, D, P, Q y R son magnitudes físicas, tales    que establecen la ecuación física homogénea: [Cn ]  [C]n 

A  PQ  B 

CD R

n m  n  D   [D] 

Entonces se cumplirá: 4.-

 CD  [A ]  [P Q]  [B]     R 

Las expresiones que se encuentran como exponentes en las ecuaciones físicas homogéneas, son siempre cantidades numéricas, y por lo tanto dimensionalmente son iguales a la unidad. Ejemplo:

y  PQ4sen.xy Esto significa que cada término de la ecuación física está asociado a las mismas magnitudes físicas y por tanto a las mismas unidades.

es una ecuación homogénea, entonces:

[4sen.xy]  1

Propiedades 1.- Todo número, razón trigonométrica, medida de 5.- Si en un problema físico, participan varias magnitudes físicas, la dependencia de uno de ellos ángulo, función logarítmica y exponencial que se respecto de los demás, se puede expresar como el encuentre como coeficiente, dimensionalmente es producto de potencias de éstos últimos. Es decir: igual a la unidad.



Ejemplo: Dada la ecuación física homogénea: 3 5P  tg40º.QR  log82.M  e3.R



Q o  kQ1 1 Q 2 2 Q3 3 ..... Q n n Siendo:

1, 2 , 3 , .......... . n

3 5  tg40º  log82  [e3]  1

Entonces:

k es una constante experimental carente de dimensiones.

2.- Al sumar ó restar dimensiones de la misma magnitud física, se obtiene como resultado la misma dimensión. Ejemplos:

L + L = L 

números reales

3m + 2m 5m

Este procedimiento Rayleigh".

es llamado

"Método

EJERCICOS PARA CALENTAR

Rpta.:.......................................................................... 3.

Determine la fórmula dimensional de N; si: N = Trabajo  Área

Determine la fórmula dimensional de Y; si: Y = Velocidad  Volumen

La fórmula de la energía cinética está expresada por: Ec 

Rpta.:..........................................................................

Donde: m = masa; v = velocidad. A partir de dicha fórmula: a) Demuestre la fórmula dimensional de la energía. b) Determine las unidades de medida de la energía en el S.I. c) ¿A cuánto equivale un Joule (J) en el S.I.?

Determine la fórmula dimensional de R, si: R 

(T ra b a jo )

 (Vo lu m e n )

( Áre a )

Rpta.:.......................................................................... 5.

Determine la fórmula dimensional de M; si: Sec60º

M = (Velocidad)

Resolución:

Tg45º

(Trabajo)

Rpta.:.......................................................................... 6.

Determine la fórmula dimensional de Z; si: Z 

( Á re a )

( T ra b a jo )

Rpta.:.......................................................................... 2.

La segunda Ley de Newton se expresa mediante la fórmula: FR = m . a 7. Donde: m = masa; a = aceleración; FR = fuerza resultante. A

Determinar la fórmula dimensional de: S 

E n e rg ía  L o n g itu d F u e rza

partir de dicha fórmula: a) Demuestre la fórmula dimensional de toda fuerza. b) Determine las unidades de medida de la fuerza en el S.I. 8. c) ¿A cuánto equivale un Newton en el S.I.?

Rpta.:.......................................................................... Determinar la fórmula dimensional de: Q = (Área) (Densidad) (Aceleración)

Resolución:

Rpta.:.......................................................................... 9.

Determinar la fórmula dimensional de Y, si: Y  ( Á re a ) (V e lo c id a d )

Rpta.:.......................................................................... 10. Determinar la fórmula dimensional de "I", si:

APRENDIENDO FÍSICA 1.

I 

(T ie m p o ) (F u e rza ) (Ve lo cid a d ) (F re cu e n cia )

Determine la fórmula dimensional de R; si: R = Fuerza  Velocidad

Rpta.:.......................................................................... 11. Si la ecuación:

Rpta.: .........................................................................

5 Q t  4 m D  21

es dimensionalmente correcta, determine [W]; si: v: Velocidad A: Longitud

es dimensionalmente correcta; determine [D] y [P]; si: Q: Caudal ; t: tiempo m: Masa y W: Energía

Rpta.:..........................................................................

Rpta.: .........................................................................

18. Si la expresión dada es dimensionalmente correcta. Determine: [x] e [y] m = masa t = tiempo my + x = mt–2 Rpta.:..........................................................................

12. Si la ecuación: P · V = E · d + QW es dimensionalmente correcta; determine [E] y [W]; si: P: Presión ; V: Volumen d: Aceleración y Q: Caudal

19. Determine el valor de "b" para que la fórmula dada sea dimensionalmente correcta. a

M T

2 b a

 M T

Rpta.:..........................................................................

Rpta.:.......................................................................... 13. Si la ecuación: 20. Si la siguiente fórmula:

I = K + mZ es dimensionalmente correcta; determine [Z]; si: I: Impulso m: Masa

P 

es dimensionalmente correcta, determine: [k]; si: P = Presión v = Velocidad d = Distancia Rpta.:

Rpta.: ......................................................................... 14. Si la ecuación: E 

K ·x

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

es dimensionalmente correcta; determine [K]; si: E: Energía x: Longitud Rpta.: .........................................................................

Determine la fórmula dimensional de Z; si: Z = Área  Aceleración 2

–2

15. Determine el valor de "x" para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta.

–2

2xy

y3

 J

–1

A) L · T

B) L · T

–1

C) L · T

D) L · T

–3

E) L · T

Rpta.: 2.

Determine la fórmula dimensional de U; si: U 

16. Si la siguiente fórmula: f  kh

–2

T ra b a jo  V e lo c id a d C a u d a l  D e n s id a d

A) L · T

es dimensionalmente correcta, determine los valores de "a" y "b".

–3

B) L · T

C) L · T

D) L · T

–1

E) L · T

Si: f = frecuencia

h = altura

Si: X

 M · L

· T

g = aceleración k = constante adimensional

X · Z Determine:    

–4

A) M · L · T

Rpta.: 17. Si la ecuación:

–2

C) M · L · T v = AW sen53º

–6

E) M · L · T

Z y 

 M · L · T

–8

–6

B) M · L · T D) M · L · T

–3

E: Tiempo 4.

Determine la fórmula dimensional de Q; si:

A) –2

B) 2

 E n e rg ía 

C) 1

D) 3

Q 



 Vo lu m e n 

P o te n c ia

–3

A) M · L · T 5

–4

–6

–2

B) M · L · T

C) M · L · T

E) 4 10. Si la siguiente fórmula:

D) M · L · T

m · F = a R6 Dx

E) M · L · T 5.

es dimensionalmente correcta; determine "x"; si:

Determine [P]; si: P 

Im p u ls o  D e n s id a d

–3 B) L · T –1 –3 D) L · T

es dimensionalmente correcta; determine [R]; si: P: Presión

D: Densidad 2

;

D: Densidad

Aceleración

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:

–2

R: Longitud

REFORZANDO MI APRENDIZAJE DE FÍSICA

P = Q + RD

F: Fuerza

E) 5

Si la ecuación:

A) L · T

;

P r e s ió n  F u e rza

–2 3 A) L · T 2 –3 C) L · T –4 E) L · T

m: Masa

B) L · T

–2

m . m2 FG 1 r2

C) L · T

D) L · T

–1

E) L · T 7.

F: Fuerza

Si la siguiente fórmula:

m1 y m2: Masa de los

cuerpos E = mvx

G: Constante

es dimensionalmente correcta; determine x; si:

r : distancia

Determine la dimensión de la constante.

E: Energía

a) ML-2

b) M-1L3T-2

m: Masa

d) L3T-2

e) M-1T-2

c) MLT-2

v: Velocidad A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

Determine la Ecuación Dimensional de m([m]) en:

E) 1/2 8.

Si la siguiente fórmula:

Si: P : Potencia

d · a = cos · vn

[R]3 = m2L5T-4

es dimensionalmente correcta; determine "n"; siendo: d:

Longitud

Aceleración

Velocidad

Q: Caudal (volumen/tiempo) a) ML d) M

A) 2

B) –2

C) 1

D) –1

b) L

c) T

e) LT

-1

En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.

E) 3 9.

4  R3 mQ

P

Dada la siguiente fórmula: E2 A = Sen Bx+y · C · DZ

1 x y D V 3

P: Presión

dimensionalmente correcta; determine: x+y+z; siendo:

D: Densidad

V: Velocidad

A: Fuerza

;

B: Masa

a) 1 y 3

b) 1 y 2

C: Longitud

;

D: Densidad

d) 2 y 4

e) 1 y 4

c) 2 y 3

P = kRxW yDz 4.

Ce  2 -2

calor temperatur a . masa

c) ML 

-2

a) L T

b) LT

d) L2T-2-1

e) L-2-1

Hallar la dimensión del calor latente (L). calor masa

L

a) L2T-1 3 -2

d) L T 6.

[W] = T-1 R: Radio de la hélice D: Densidad del aire K: Número Calcular: x + y + z a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 13 11. En la siguiente fórmula física: E = AV2 + BP Donde: E = Energía; V = Velocidad; P = Donde:

Hallar la dimensión del calor específico (Ce).

b) L2T-2 e) MLT

c) LT-2

Presión Hallar: [A/B] a) ML-3 d) ML-3T

-2

Hallar la dimensión de ―E‖. DV2 g

E

-1 -1

d) M L

b) ML-1

c) ML2T-3

12. Sabiendo que el impulso es I = F . t; donde: F = Fuerza; t = tiempo. Hallar [Z] para que la

D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración a) ML-2

b) ML2 e) ML-4

siguiente correcta:

ecuación

c) ML

I

-3

e) ML

sea

dimensionalmente

W  mZ Z

Donde: W = Trabajo; F = Fuerza; m = masa; t 7.

Exprese la ecuación dimensional de M en la

= Tiempo 2

a) LT d) LT-3

siguiente expresión: M

38a P

a) LT

b) LT

-2

d) T 8.

e) T

c) LT

-2

2H 

Hallar [x] en la siguiente fórmula:

a2bx 3C y

Sen

Donde: H = Altura; b = Radio; a = Velocidad; c = Aceleración a) 1 b) -2 c) 3

PR x QBZ

P: Presión; R: Radio; Q: Densidad; B: Fuerza; Z: Velocidad -1 -1 a) MLT b) MT c) LM -1 -1 d) M LT e) MLT

d) -4

e) 5

14. Calcule la fórmula dimensional de ―a‖ si: a

c) LT-2

13. Hallar ―x + y‖ para que la siguiente ecuación sea dimensionalmente correcta:

a: Aceleración; P: tiempo -3

b) LT-1 e) L2T-1

Halle [K] en el siguiente caso:

4V2 5R

Donde: V = Velocidad; R = Radio -1 -2 a) LT b) LT c) LT d) L-1T e) L-2T

mv 2 K F

m: masa; V: velocidad; F: fuerza -2 a) M b) MLT c) L -2 -2 d) MT e) LT

15. Calcular : [ J ] 2

J = 86Ft Donde : F = Fuerza ; t = Tiempo -1 -2 a) ML b) ML c) ML

10. La potencia que requiere la hélice de un helicóptero viene dada por la siguiente fórmula:

d) M-1L e) M-1L-2 16. Indique las unidades de ―a‖ en el S.I. si se cumple: F V a A y

Donde: F: Fuerza Tangencial; A = Superficie; V = Velocidad; y = desplazamiento a) m . s b) Kg . s c) Kg m.s

m . Kg s

EL MENSAJE:

Kg . s m

Hay decisiones buenas o malas. Y muchas veces se toman, en medio de dificultades o angustias, sin pedir ayuda a los demás. Por eso, nos suceden cosas de las cuales luego nos arrepentimos y culpamos a Dios por ellas, sin mirar el “puente” que nos había facilitado.

17. Si se cumple que: K = 2PVcos Donde: P = Presión; V = Volumen Hallar: [K] a) ML2T-2 b) MLT-2 c) ML2T-3 d)ML-1T-2 e)M2LT-3 18. Hallar [x] x

(Log18) aV2 R

Donde: a = Aceleración; V = Densidad; R = Presión a) ML b) ML-4 c) L2M2 2 -3 -1 -1 d) L M e) M L

DECISIONES EN LA OSCURIDAD El Lazarillo de los olvidados

Era verano y un grupo de excursionistas viajó a la playa, llegando retrasados cuando había oscurecido. Debían caminar 2 km por la playa hasta el campamento, no llevaban linternas, pero aún así decidieron recorre el trecho en medio de la oscuridad. Llevaron cierto recorrido cuando tropezaron con la saliente de un río, sin apreciar su extensión ni que tan hondo era. No sabían que hacer, y aún teniendo un celular no intentaron comunicarse, aventurándose a cruzar a ciegas. Como el rio era profundo con una corriente muy fuerte, perdieron sus mochilas y todos sus aditamentos. Así, riesgosamente, llegaron al otro lado enfilando al campamento. Al día siguiente volvieron a ver si había quedado algo de sus cosas, comprobando que apenas unos metros arriba de donde cruzaron habían unos troncos que servían de puente. Por su apresurada, torpe y negligente decisión pudieron morir en la osadía, echando a perder la excursión y retornando de inmediato a la ciudad.

“Evitad las decisiones desesperadas; pasará el día más tenebroso si tenéis valor para vivir hasta el día siguiente”. William Cowper

¿QUÉ ES LA DECISIÓN? Valor que suele ser crucial en algún momento de nuestras vidas. Es obrar, elegir un camino o una opción inmediata. Puede ser correcta o equivocada, pero también comprensible si va asistida de la razón. Mejor es decidir que mantenerse en el limbo, por más dolorosas y cruentas que sean sus secuelas.

James Clerk Maxwell (Edimburgo, 13 de junio de 1831- Cambridge, Reino Unido, 5 de noviembre de 1879). Físico escocés conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría 1 consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético. Desde ese momento, todas las otras leyes y ecuaciones clásicas de estas disciplinas se convirtieron en casos simplificados de las ecuaciones de Maxwell. Su trabajo sobre electromagnetismo ha sido llamado la 2 "segunda gran unificación en física", después de la primera llevada a cabo por Newton. Además se le conoce por la estadística de Maxwell-Boltzmann en la teoría cinética de gases. Maxwell fue una de las mentes matemáticas más preclaras de su

Existen muchas magnitudes que podemos diferenciarlas en dos grupos: magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Ejemplos: El tien e despla za m iento

H acia ¿Dó nde?

Mi d esplazam iento es 6m (va lor) y a la derecha (direcció n)

¡H a cia la Derecha !

Tú tien es un a tem pera tura de 36º C

¿En que Dirección va m i tem pera tura?

¡N o tiene Dirección !

¡ CONCLUSIÓN !

ANÁLISIS VECTORIAL I

L a s m a g n it u d e s c o n d ire c c ió n , a d e m á s d e s u v a lo r, s o n v e c t o ria le s

INTRODUCCIÓN En el lenguaje de la Física notaremos que usamos con frecuencia términos como: longitud, tiempo, fuerza, masa, área, velocidad, temperatura, desplazamiento, presión, energía, etc; dichos términos son conocidos con el nombre de: magnitudes. Las magnitudes son cantidades que se usan para expresar la medida de ―algo‖ en la naturaleza.

L a s m a g n it u d e s s in d ire c c ió n , s ó lo c o n v a lo r n u m é ric o s o n e s c a la re s

¿Qué es el vector? Es aquel elemento matemático, expresado por un segmento dirigido (flecha), que se utiliza para representar a cualquier magnitud vectorial, por ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración; el impulso, etc.

Por ejemplo, midiendo...

¡ FU ER ZA !

... e l la rgo, a n ch o, a ltu ra ...¡Ah , u sa m o s la m a gn itu d ; lo n gitu d ! ... la d u ra ció n d e la ca íd a , ¡Ah !

E l tie m p o 4

Ve cto r fu e rza

1 seg

Anteriormente vimos que las magnitudes por su naturaleza son escalares y vectoriales.

... L a su p e rficie d e l ca m p o d e fú tb o l, ¡Ah ! E l á re a

En esta sección estudiaremos a las magnitudes vectoriales 1m 2

1. VECTOR Es un segmento de línea recta orientada, que sirve para representar gráficamente a las magnitudes vectoriales. Es un ente matemático que se manifiesta a través de tres características fundamentales: ELEMENTOS DEL VECTOR:

2.3.Coplanares.- Son aquellos v ectores que están contenidos en un mismo plano.

a. Punto de aplicación.- Está dado por el origen del vector. b. Intensidad, Módulo o Magnitud.- Es el valor o medida del vector, y generalmente está dado en escala. Ejemplos: * 3 unidades de longitud 2.4.Vectores Iguales.- Son aquellos v ectores * 3 N, etc. que tienen el mismo módulo, dirección y sentido. c. Sentido.- Es la orientación del vector. d. Dirección.- En el plano cartesiano está dada por el ángulo que forma el vector con el semieje positivo. Es la medida del ángulo antihorario; que inicia del semieje (+x).

NOTACIÓN

Línea de Acción

y (Ordenadas)

B Módulo



2.5. Vector Opuesto.- Se llama vector opuesto (  A )  de un vector A cuando tiene el mismo módulo, la misma dirección pero sentido contrario.

Sentido

2.6.Vectores Equivalentes.- Dos o más vectores son equiv alentes en un cierto  aspecto, si cada uno de ellos produce exactamente el mismo ef ecto en este x aspecto. Se le representa mediante un segmento de recta (Abcisas) Hay que tener en cuenta lo siguiente: orientado. - Los v ectores iguales no necesariamente son equiv alentes, eso depende Notación: enteramente de la situación en que se  V : Se lee vector V esta.   V o V : Módulo del vector V - Los v ectores que no son iguales, pueden ser equiv alentes en algún aspecto. 2. CLASES DE VECTORES Existen tres casos de equivalencias entre vectores: 2.1.Colineales.- Son aquellos v ectores que A. Libre.- Es aquel caso en el cual el v ector están contenidos en una misma línea de puede colocarse en cualquier punto del acción. espacio sin perder o cambiar de significado, siempre que su magnitud o dirección se mantengan intactas.

Dirección

2.2.Concurrentes.- Son aquellos v ectores cuyas líneas de acción se cortan en un solo punto.

vectores uno a continuación de otro y el vector resultante se trazará desde el primer origen hasta el último extremo.

B. Deslizante.- Es aquel caso en el cual el vector puede mov erse a lo largo de una dirección colineal, sin perder o cambiar su significado, siempre que su magnitud y sentido se mantenga intactos.

   R  A B

Donde: 3. Método del Polígono.- Es v álido para dos o más v ectores concurrentes y coplanares. Se C.Vector Fijo.- En este caso el v ector tiene un ordenan los v ectores uno a continuación de punto de aplicación bien def inido y no se le otro uniendo extremos con orígenes y la puede mov er sin modificar las condiciones resultante se traza desde el prim er origen del problema. hasta el último extremo.

IMPORTANTE: Cuando un vector se multiplica por un escalar, resulta otro vector en la misma dirección y de módulo igual a tantas veces el escalar por el módulo del vector dado. En el caso de que el origen del primer vector coincida 3. OPERACIONES CON VECTORES con el extremo del último, el vector resultante es nulo, y 3.1.ADICIÓN. Sumar dos o más vectores, es representarlos por al sistema se le llama "Polígono Cerrado". uno solo llamado resultante. Este vector resultante produce los mismos efectos que todos juntos. Hay que tener en cuenta que la suma vectorial no es lo mismo que la suma aritmética. A.

METODOS GRAFICOS.

1. Método del Paralelogramo .- Este método es v álido sólo para dos v ectores coplanares y concurrentes, para hallar la resultante se une a los v ectores por el origen (deslizándolos) para luego f ormar un IMPORTANTE: En la adición de vectores se cumplen paralelogramo, el v ector resultante es la varias propiedades, estas son: diagonales y su punto de aplicación coincidirá con el origen común de los dos 1. Propiedad Conmutativa     vectores. A B  B A 2. Propiedad Asociativa

         A  B  C  ( A  B)  C  A  (B  C)

METODO ANALÍTICO

1. Suma de Vectores Colineales.- En este caso la resultante se determina mediante la suma algebraica de los módulos de los vectores, teniendo en cuenta la siguiente regla de signos:

   R  A B Donde: 2. Método del T riángulo .- Es v álido solo para dos v ectores concurrentes y coplanares. Para hallar la resultante se unen los dos



Ejemplo: a) Determina la resultante de los siguientes vectores:

B Casos Especiales: a. Si:  = 90º (Vectores Perpendiculares)

Sabiendo: Resolución

A = 9; B = 5; C = 6; D= 7

 R

     R  A BCD

A2  B 2

Teniendo en cuenta la regla de signos: R=9-5-6+7 b. Si A=B y  = 60º R = +5  El signo nos indica que el vector está dirigido R K 3 hacia la derecha. b) Determina la resultante de los siguientes vectores:

A R

K 60º

c. Si A=B y  = 120º

 A

 B

 C

R=K

120º

Si: = 14; =7; = 9. Resolución: Hagamos una regla de signos. Así:

120º 8K

    R  A BC

R = 14 - 7 - 9 R = -2 El signo nos indica que el vector resultante está dirigido hacia abajo.



R=0 K

2. Suma de dos vectores Concurrentes y Coplanares.- En este caso el módulo de la resultante se halla mediante la siguiente f órmula:

A. Método del triángulo:

  C  A B

R2 = A2 + B2 + 2 AB cos 

B. Método del polígono

    R  A B C

 R  A2  B 2  2 AB.Cos

B R

CASO ESPECIAL: Llamado:

R = 7K

LEY DE LOS COSENOS

Cuando el polígono vectorial es cerrado, la resultante es nula. B

luego se unen sus extremos, el v ector "D" será el v ector dif erencia.

R

LA DIRECCIÓN del vector resultante se halla mediante la ley de senos:

   D  A B

R A B   sen sen sen Ejemplo:  | A | 5u y Dados dos vectores, donde

 B  3u

. Halla el módulo de la resultante si el ángulo entre ellos es de 60°. Resolución:

Con la ley de cosenos y operando:

   DBA

B. Método del Paralelogramo .- En este caso se invierte el sentido del v ector que esta acompaña do del signo negativ o, y luego se sigue el mismo procedimiento de la adición de vectores por el método del paralelogramo.

Por la ley de cosenos:

R2 = A2 + B2 + 2 AB cos 60° R2 = 52 + 32 + 2(5)(3)(1/2) R= 7u

D2 = A2 + B2 + 2 AB cos (180° - ) R2 = A2 + B2 - 2 AB cos

Resultante Máxima y Mínima de dos vectores. COMPONENT ES DE UN VECTOR EN a. Resultante Máxima.- Dos v ectores 3.3. DOS DIMENSIONES tendrán una resultante máxima cuando éstos tienen el mismo sentido en la A. Componentes rectangulares de un misma dirección ( = 0°). Vector.Son aquellos v ectores componentes de un v ector que f orman entre sí un ángulo de 90°. Iniciaremos este estudio con los componentes rectangulares en dos dimensiones. Rmax = A + B

Resultante Mínima.- Dos v ectores tendrán una resultante mínima cuando éstos tienen sentidos contrarios en la misma dirección ( = 180°).

   A  Ax  Ay

Rmin = A - B

Donde: Ax = A cos Ay = A sen

3.2. SUSTRACCIÓN A. Método del T riángulo.- En este caso se unen los dos v ectores por sus orígenes y

Entonces: Ax : Componente de A en el eje x.

Ry = 20 sen 53° + 10 sen 37° - 19 = 20(4/5) + 10(3/5) - 19 = 3 (hacia arriba) El módulo, por pitágoras:

A y : Componente de A en el eje y.

Entonces:

Ax  A Cos

Ax  ACos

Ay  A Sen

Ay  ASen C. VECTOR UNITARIO

 A A   A

y A

 Ax

A

Características:  a)     1   b) A  A. A



 A

D. a.

B. Suma de vectores por el Método de Componentes Rectangulares.Para hallar la resultante por este método: 1. Se descompone los vectores en sus componentes rectangulares. 2. Se halla la resultante en el eje X e Y (Rx, Ry). Por el método de vectores colineales. 3. El módulo del vector resultante se halla aplicando el Teorema de Pitágoras.

VECTORES UNITARIOS CARTESIANOS En el Plano:

y  j b.

En el Espacio.

 i

z 2 x

R  R R

2 y

x Ejemplo: En el sistema de vectores mostrado en la figura, halla el módulo del vector resultante.    A B C = 20; = 10; = 19

Resolución Descomponiendo en cada eje: Rx = 20 cos 53° - 10 cos 37° = 20(3/5) - 10(4/5) = 4 (hacia la derecha).

 i

 j

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01 01.El uso de los v ectores ayuda a representar a las magnitudes: A) De base B) Escalares C) Deriv adas D) Vectoriales E) f undamentales 02.Geométricamente, un vector es: A) Una flecha B) Una zaeta C) Una resultante D) Una recta E) Un segmento de recta orientado 03.Son elementos de un v ector: A) Origen, extremo y módulo B) Origen, módulo y sentido C) Línea de acción, origen y extremo

D) Módulo, dirección y sentido E) Módulo y sentido 04.A la longitud de un v ector, se llama: A) Sentido B) Módulo C) Resultante D) Dirección E) Todas las anteriores 05.El sentido de un v ector, señala: A) La orientación del v ector B) El lugar del vector C) El ángulo descrito D) El módulo E) El punto donde se inicia el vector 06.A los v ectores que actúan en una misma línea de acción, se llaman: A) Coplanares B) Concurrentes C) Colineales D) Iguales E) Opuestos 07.A los v ectores cuyas líneas de acción se cortan en un punto, se denominan: A) Coplanares B) Concurrentes C) Colineales D) Iguales E) Opuestos 08.Son v ectores opuestos cuando tienen: A) Igual módulo pero sentidos opuestos B) Igual dirección y sentido C) Igual módulo, dirección y sentido D) La misma línea de acción E) Igual dirección pero sentidos opuestos 09.Determina con v erdad (V) o f also (F): I. El módulo de un v ector unitario es uno II. Solamente hay vectores unitarios i y j III. Todo v ector puede expresarse en f unción de los v ectores unitarios principales A) VFV B) FFF C) VVV D) FFV E) VVF 10.Determina si es v erdad (V) o f also (F): I. La suma de v arios v ectores puede tener módulo igual a cero II.Solamente es posible sumar v ectores de dos en dos. III. La suma de v ectores puede tener menor módulo de los v ectores dados A) VVV B) VFV C) FFF D) FFV E) VVF 11.Determina el vector resultante en términos del v ector "a".



A) a



C) 3 a E) 2

12. Determina el v ector resultante del si stema  mostrado, en f unción del A .

 A) 3 A  4A

 B) 5 A

 C) A

 D) 2A

 13.Halla el v ector "X" en términos de A sabiendo que "P" es punto medio.

   A B x 2

   A B x 4 C)

 y B,

   A B x 3 B)

   D) 2 E) x  A  B 14.La resultante máxima de dos v ectores es 8u y la resultante mínima es 2u, determina el módulo de la resultante cuando los v ectores f orman entre sí un ángulo de 60°. A) 8 u B) 7 u C) 6 u D) 5 u E) 4 u

15.Halla el módulo de la resultante de los tres vectores en la fi gura.

A) 4 B) 4 2 C) 2 2 D) 2 E) 5 16.Determina el módulo del vector resultante de los tres v ectores de la figura, si M es punto medio de BC.

 2a  D) 4 a

A) 5 B) 8 C) 12 D) 16 E) 10 17.Dado el conjunto de v ectores mostrados en la figura, determina el módulo de su v ector resultante, si A = 10; B = 20 ; C = 6; D = 13

c) 3d d) 3f e) 2b 4. a) 2c

b) 2b c) Cero A) 26 B) 39 C) 52 D) 18 E) 13 18.Si la resultante máxima de dos vectores es 7 y la mínima es 1, determina el módulo de la resultante cuando los vectores forman entre sí un ángulo recto. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 19.En un bote se cruza perpendicularmente un rio cuya corriente lleva una v elocidad de 6 m/s . Halla la v elocidad resultante del bote en el rio, si en aguas tranquilas su v elocidad es de 8 m/s . A) 5 m/s 12 m/s C) 15 m/s D) 14 m/s E) 10 m/s

d) b

e) 2d 5.

En los siguientes casos hallar el módulo del V. Resultante: a)  a  = 6 cm

b)  b  = 3 cm



c)  c  = 5 cm



d)  d  = 2 cm d

e) 6 cm 6.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02

a) 3 b) 2 c) 4

NIVEL I 

2

d) 5 e) 6

En los siguientes casos hallar el vector resultante.

2 b

a) 2 b) Cero a c) 5 d) 3

a) 2d d

b) a a

c) 2a

d) 2b

| b | 1 | c | 4

e) 4

| a | 2

| d | 6

e) c

a) 2 cm

b) 3 cm

a) b

b) 2c

c) 5 cm

c) 3c

d) 4 cm c

d) 2a

5 cm

3 cm

e) 8 cm 9.

e) 3a

a) 2 cm b) 5 cm

c) 7 cm

a) 2a

d) 8 cm

b) 3c

d f

5 cm

e) 10 cm 

d) 13 e) 14 17. Hallar el módulo del V. Resultante:

Hallar el módulo del vector resultante en los siguientes casos:

a) 8 b) 2 c) 7 d) 15

10. a) 3

A = 3

b) 9

B = 2

c) 1

3 20º

80º

e) 14 18. Hallar el módulo del V. Resultante:

C = 4

d) 5

e) 7 11.

E = 1 B = 3

a) 2 b) 3

C = 6

c) 5



e) 9

F = 7

D = 4

A = 2

d) 7



60º

d) 11



19.

12.

C = 2

a) 2

B = 3

b) 3 c) 4 A = 5 d) 5 e) 6 13.

D = 3

a) 1

B = 5

d) 4



c) 5 y 12

b) 11 e) 14

60º 4

a) 2 b) 4

2 2

c) 4 3

15 4 º

d) 2 3 e) 4 2

c) 12

16. Hallar el módulo del V. Resultante: cos 60º 

21. Hallar el módulo de la resultante.

15. Del problema anterior hallar el módulo de la resultante si los vectores son perpendiculares.

cos1 20º  

d) 8 e) 3



b) 10 y 7 e) 13 y 4

a) 10 d) 13

c) 4 3

C = 6

14. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la resultante mínima 7. Hallar el módulo de dichos vectores. a) 2 y 5 d) 8 y 9

a) 2 b) 4

A = 9

e) 5

20.

b) 2 c) 3

120º 3

1 ; 2

2 2

22. a) 12

1 . 2

b) 4 c) 24

a) 10 b) 11

d) 16

c) 12

120º 6

e) 4 3

60º

4 60º 8

a) 50N

c) 60

En la figura hallar el módulo del vector resultante, si la figura mostrada es un trapecio a) 2

b) 50 3

NIVEL II

d) 80

30º

e) 90

3

b) 4 A

c) 6

d) 8

Del problema anterior. Hallar el módulo de la componente en el eje de las abcisas.

e) 10

a) 50N d) 80

c) 50 3

b) 60N e) 90

5 2.

Los lados del rectángulo miden 3 y 7. Hallar el módulo del vector resultante.

b) 4

c) 55 d) 60 e) 75

c) 7

3

Hallar la magnitud de la resultante.

e) 14 9. 3.

Las bases del trapecio son 2 y 6. Hallar el módulo del vector resultante. a) 2 A

y 50 m

45º

37º x

e) 50

e) 10

20 2 m

d) 10 29

d) 8

10. Calcular la magnitud de la resultante.

Hallar las componentes del vector A , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N.

a) 1

b) 2 c) 2

53º

b) 60 e) 90

53º

d) 2 2

e) 3

Del ejercicio anterior hallar la componente sobre el eje vertical. a) 50N d) 80

37º

c) 10 13

c) 6

28 cm

b) 10 19

b) 4

a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90

80 cm

Halla el módulo de la resultante de los vectores mostrados: a) 10 6

a) 40 cm b) 50

7

a) 2

d) 9

11. Hallar el módulo de la resultante. a) 1

c) 70

b) 2

El módulo del vector V es 100N. Hallar el módulo de su componente en el eje de las ordenadas.

5 2

45º

c) 3 d) 4

x 53º

e) 5

10 63

c) 2 b

12. Calcular el módulo de la resultante.

d) 2 c

y a) 4 cm

e) 2 a

b) 5 c) 4 2 d) 8

1 cm

3 cm

e) 3 2

7 cm

a) a

b) c

5 cm

d) 2e e) 2f

y a) 10 N

3 N

c) 12 d) 13

e) 5 c

14. Descomponer al vector A Y indicados.

sobre los ejes

A = 10N

a) 2A

c)  3C

d) 3F 37º

b) 3C Ay = 10N Ay = 6N Ay = 8N Ay = 5N Ay = 7N

e) 3G

B C

5. 15. Descomponer al vector B perpendiculares de la figura:

e) f 53º

Hallar el módulo del V. Resultante. a) 5 b) 7 c) 1 3 d) 13 e) 8

7. a) 31 b) 17

a) a a

 En los siguientes casos hallar el vector resultante. c 1.

c) 26 d) 25

d) b

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

b) c

c)  a

B = 5N

b) a x

By = 5N By = 4N By = 3N By = 3N By = 5N

a) Cero

sobre los ejes Y

a) Bx = 4N b) Bx = 3N c) Bx = 4N d) Bx = 5N e) Bx = 3N

c) 3 c d) 4 c

a) Ax = 6N b) Ax = 8N c) Ax = 6N d) Ax = 5N e) Ax = 3N

b c

b) 2 c

a) c

e) 14

10 N 37º

b) 11

c) e

13. Hallar el módulo de la resultante:

e) 30

c) 2 3

d) 8

a) 2

e) 8 3

b) 3

c) 4

15. cos   a) 2 b) 7 c) 6 d) 5 e) 8

d) 5 e) 7

2



Si: Rmáx = 14 y el Rmín = 2 para 2 vectores. Halle el módulo de cada vector. a) 3 y 11 d) 12 y 2

b) 8 y 6 e) 5 y 9

c) 10 y 4

d) 2 e) 10

b) 30 2 c) 30 3

A= 60N 30º

d) 20

37º

e) 20 3

5 5 16

b) 30 2 e) 20 3

a) 30N d) 20





a) 7N b) 24 c) 25 d) 16 e) 15

a) 2 3 3 3

c) 6 3

60º 3 3

20. a)

14.

a) 4

b) 1

b) 4 3

c) 3

c) 30 3

En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante.

19.

d) 9 e) 12

18. Del ejercicio anterior hallar la componente del vector A sobre las ordenadas.

13. b) 3 3

17. Hallar los componentes del vector A sobre el eje de las abcisas.

e) 4 5

a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

c) 1

a) 30N

c) 7 d) 3

b) 5

4 5

b) 3 5



a) 4 m

a) 3 2

12. cos  

16. Hallar el módulo de la resultante en el espacio.

10. Del problema anterior halle el módulo del vector resultante cuando sean perpendiculares. a) 6 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11  Hallar el módulo de la resultante en los siguientes casos: 11. cos37º 

11 24

12N 3N

12N

10 m

10 2

53º 45º

d) 2

60º 4

15 m

b) 2c c) 2b d) 3c e) 3a

21.

y a) 2 cm b)

07. La figura muestra un hexágono regular de lado 2. Calcular el módulo de la resultante de los vectores mostrados.

5 cm

c) 2 2

5 cm

53º

a) 43 b) 23 c) 33 d) 2 e) 4

d) 3 e) 4

45º

3 2 cm

NIVEL III 01. En relación al gráfico mostrado es incorrecto que:

08. Determinar la magnitud de la fuerza resultante.

a) 14 N b) 12 a) A = 8 c) 10 b) C = 10 37º d) 8 c) B = 6 e) 6 d) B = 6 90º e) A = 8 180º 02. Se muestran los vectores de módulos a = 6 y 09. Encontrar el módulo de la resultante de los vectores b = 8. Calcular el módulo de (a + b). mostrados. a) 2 b) 4 a) 13 c) 6 b) 12 d) 8 c) 103 e) 14 d) 8 e) 63 03. El gancho de la figura se encuentra sujeto a dos fuerzas F1 y F2. Determine la magnitud de la fuerza 10. Dos vectores forman un ángulo de 120º, el de resultante. mayor módulo mide 80 y la resultante es perpendicular al menor. Calcular el módulo de dicha a) 3 N resultante. b) 4 c) 5 a) 20 b) 40 c) 403 d) 6 d) 80 e) 15 e) 7 04. Están atadas dos cuerdas a un clavo, las cuales 11. Si la resultante de los tres v ectores son jaladas con una fuerza de 30 N cada una. mostrados es cero. Hallar la medida del Determinar el ángulo  para que el módulo de la ángulo "". fuerza resultante sea 303 N. a) 16º a) 30º b) 30º b) 37º c) 45º c) 45º d) 60º d) 53º e) 60º e) 74º 05. Se tienen dos vectores A = 8 y B = 11. ¿Cuál de los 12. Hallar el módulo de la resultante, si: A = siguientes no pueden ser una resultante de ellos? 2B = 213. a) 8 b) 11 c) 13 d) 2 e) 5 a) 13/2 b) 13 c) 26 d) 34

06. Encontrar la resultante de los vectores mostrados. a) a

e) N.A. 13. En el sistema de v ectores mostrados, halle el módulo del vector resultante (M es punto medio). a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 e) 8

EL RECADO:

14. Determinar el módulo del vector resultante, si el lado del cubo es “a”. a) a b) a2 c) a3 d) a5 e) 2a

Sé entusiasta para todos los afanes que inviten a superarte en todos los campos de la vida: estudio, trabajo, familia, deporte, arte, en fin. Si lo haces con entusiasmo, tu triunfo estará asegurado.

EL INGREDIENTE MÁGICO PADRE MARIANO DE BLAS - ¿Qué es el entusiasmo? – me pregunto una niña, candorosamente. - El entusiasmo – conteste – es el ingrediente mágico para vivir una vida de maravilla. - ¿Un ingrediente que debemos obtener? - Sí. Y precisamente hoy quiero llenar mi cántaro de ese divino tesoro, para luego regalarlo a manos rotas entre mis hermanos… - ¿Y como cantaríamos al entusiasmo? - Insistió la pequeña – tal como te lo voy a decir ahora: “Dame el entusiasmo de los niños, la alegría de los almendros en flor, el canto feliz del ruiseñor, la suavidad de la brisa al amanecer, la nostalgia de una puesta de sol”. - ¡Qué lindo es el entusiasmo! - Grito la niña. - ¡Es el Dios de la Vida! ¡Llena el corazón de alegría de vivir y de la felicidad de trabajar, para mejorar un poco nuestro mundo!

“Cada producción de un genio constituye el producto de su entusiasmo”. Benjamin Franklin

¿QUÉ ES EL ENTUSIASMO? Exaltación del ánimo, excitado por algo que lo admire o cautive. Adhesión fervorosa que impulsa a favorecer una causa o empeño. Como valor positivo del ánimo debe entenderse como elevación del alma para hacer cosas mejores, para perfeccionarnos.

Los primeros conceptos sobre cinemática se remontan al siglo XIV, particularmente aquellos que forman parte de la doctrina de la intensidad de las formas o teoría de los cálculos (calculationes). Estos desarrollos se deben a científicos como William Heytesbury y Richard Swineshead, en Inglaterra, y a otros, como Nicolás Oresme, de la escuela francesa.Hacia el 1604, Galileo Galilei hizo sus famosos estudios del movimiento de caída libre y de esferas en planos inclinados a fin de comprender aspectos del movimiento relevantes en su tiempo, como el movimiento de los 1 planetas y de las balas de cañón. Posteriormente, el estudio de la cicloide realizado por Evangelista Torricelli (1608-47), va configurando lo que se conocería como Geometría del Movimiento.El nacimiento de la cinemática moderna tiene lugar con la alocución de Pierre Varignon el 20 de enero de 1700 ante la academia real 2 de las ciencias de París. En esta ocasión define la noción de aceleración y muestra cómo es posible deducirla de la velocidad instantánea con la ayuda de un simple procedimiento de cálculo diferencial.En la segunda mitad del siglo XVIII se produjeron más contribuciones por Jean Le Rond d'Alembert, Leonhard Euler y André-Marie Ampère, continuando con el enunciado de la ley fundamental del centro instantáneo de rotación en el movimiento plano de Daniel Bernoulli (1700-1782).El vocablo Cinemática fue creado por André-Marie Ampère (1775-1836), quién delimitó el contenido de la Cinemática y aclaró su posición dentro del campo de la Mecánica. Desde entonces y hasta nuestros días la

describir y analizar el fenómeno del movimiento mecánico.

b. Vector Posición ( r ) Llamado también radio vector, nos indica la posición de un cuerpo en cada instante de tiempo con relación a un sistema de referencia. c.

CINEMÁTICA

Parte de la Mecánica que estudia el MOVIMIENTO de los cuerpos sin considerar las causas que la producen.

aquel

cuerpo

que

d. Trayectoria: Es aquella línea que se forma al unir todos los puntos por donde pasa el móvil. De acuerdo a la trayectoria que describe el móvil, el movimiento puede ser:

“El Tren Bala” “El Concorde” El super-jet de pasajeros tiene una velocidad de 2500 km/h.

Elemento del Movimiento Mecánico a.

Sistema de Referencia

Este tren comercial Es un conjunto conformado por de un altaobservador, velocidad, alde cual se le asocia un sistema de ejes coordenados levitación magnética, y un sistema temporal (reloj) viajaque connos unapermite rapidez cercana a los 305 km/h. Los ferrocarriles 69 japoneses y alemanes están trabajando en trenes de levitación

experimenta

movimiento mecánico. (En nuestro caso el balón de Basquetbol).

Mira mamá, es Galileo

¿Qué es el movimiento? Es el cambio de posición que experimenta un cuerpo o una partícula a través del tiempo respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo.

Móvil:

Movimiento rectilíneo

Magnitud vectorial que nos expresa la rapidez con la que cambia de posición una partícula en

Movimiento parabólico

movimiento. Al módulo de la velocidad se le conoce como rapidez. Su Unidad se da en m/s

i. Velocidad Media ( Vm ) : Es la relación que existe entre el vector desplazamiento y el tiempo empleado en el cambio de posición. Vm

Movimiento circunferencial Tierra

 d = t

j. Rapidez Media : Es la relación que existe entre el espacio recorrido por un móvil y el intervalo de tiempo empleado.

Sol

VMP=

Movimiento elíptico k.

B e

e t

Aceleración (a).- Magnitud física vectorial que se define como la rapidez con que el móvil cambia de velocidad. a

v f  Vo t

Unidades m/s2

Tanto la velocidad como la aceleración son entidades relativas, es decir, dependen del sistema de referencia.

CLASIFICACIÓN DEL MOVIMIENTO a. Por su trayectoria i)

e. Espacio recorrido(e): Es la medida de la longitud de la

Rectilíneo

trayectoria descrita por el móvil.

f. Desplazamiento ( d ): Es aquella magnitud vectorial que nos expresa el cambio de posición que experimenta un cuerpo y se representa mediante un vector. Es aquel vector que resulta de unir el punto de inicio con el punto final llegada de un móvil el cual nos indica el cambio de su posición.

b. Por su rapidez i)

g. Distancia : Es el módulo del ―desplazamiento‖ o en otras palabras: ―la medida de la longitud del segmento de recta que une la posición inicial con la posición final.

h. Velocidad ( V ) :

ii)

Uniforme : Velocidad constante

Variado : Velocidad variable

1s V1

1s V2

11 m/s

13 m/s

5m/s

7 m/s

9 m/s

La velocidad en el S.I. se expresa en Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es constante. 



Para convertir una velocidad de km/h a m/s se utiliza:

V  Vi a f t

La unidad de la aceleración es: m/s2

iii) Curvilíneo

metros  m   . seg. s

Circular Parabólico Elíptico

x km h 518 x km 18

= y 158 ms = y 158 ms

De acuerdo a su orientación:  Movimiento traslacional

APRENDIENDO FÍSICA 1.



Un transeunte se dirige desde A hacia B, respecto al poste. Si camina por la vereda. Indique qué afirmación es incorrecta:

Movimiento rotacional

8 m

• • • • •

60 K.P. H. Se lee : 60

km h

¿SABÍAS QUÉ? … El movimiento 2. más rápido que puede hacer el hombre es el parpadeo y este ―abrir y cerrar de 71 ojos‖ sólo dura 2/5 de segundo.

6 m

El sistema de referencia está en el poste. Su trayectoria es Su recorrido es 14 m. La distancia desplazada es de 10 m. Su posición final es

Rpta. __________________________________ Un ciclista se mueve por la pista partiendo en Q, respecto del árbol, y se detiene en P. Indique la afirmación incorrecta:

Un macetero está en caída, tal como se muestra. Determine su desplazamiento al ir de A a B. A ( 0 ;1 8 ) m

9 m y x

B (0 ;3 )m 11 m y x

5 m

Rpta. __________________________________

• • • • •

El sistema de referencia (S.R.) está en el árbol. La trayectoria es Su recorrido es de 30 m. La distancia desplazada es 20 m. La posición inicial es

Desde la torre de control se hace el seguimiento del vuelo de un avión que parte de la posición (A) y su destino es la posición (B). Determine sus posiciones inicial y final, respectivamente. y (k m ) 6 B

Rpta. __________________________________ 3.

Una pelota inicia su movimiento en A y finaliza B. Determine su posición inicial y final, respecto del observador.

A 8

Rpta. __________________________________ x

4 m

21 m

Rpta. __________________________________ 4.

x (k m )

Un ciclista inicia su movimiento en A y finaliza en B. Determine su posición inicial y final, respecto al observador:

Si el auto sale del punto A, y para llegar al punto E, ha pasado por los puntos B, C y D, describiendo la trayectoria ABCDE. Determine el recorrido que realizó y la distancia para dicha trayectoria. 10 m

12 m

y x

A A

15 m

20 m

45 m

Rpta. __________________________________ 5.

Una piedra se mueve verticalmente. Si en el instante iniciado se ubica en A y al final en B, determine sus posiciones inicial y final.

16 m

Rpta. __________________________________

9. 7 m

A 2 m

Rpta. __________________________________

Si el ciclista que estaba en A para llegar a C tuvo que pasar por B, describiendo la trayectoria ABC. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria.

15. Un cuerpo inicialmente se encuentra en su desplazamiento es posición final.

m 3 k

. Determine la

Rpta.:..........................................................................

y A

 d  (3; 5) m

 ro  (2; 6) m

16. La partícula mostrada sale de A y llega a B. Determine su y(m) desplazamiento.

4 km C

Rpta. __________________________________

(-3,3)

10. Juan sale corriendo del punto A, pasando por los puntos B y C para finalmente llegar al punto D, describiendo la trayectoria ABCD. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria. B

x(m) (8,-3) B

Rpta.:..........................................................................

50 m C

17. Determine el desplazamiento de la partícula que va desde C y hasta D.

50 m

7 6 C 5 4 3 2 -5 -4 -3 -2 -1 11 2 3 4 5 6 7 8

Rpta. __________________________________ 11. Un joven sale de su casa y se dirige 8km hacia el norte y 6km hacia el este. Determine el recorrido y la distancia.

-1 -2 -3

Rpta.:..........................................................................

Rpta.: .........................................................................

18. Determine el desplazamiento de la partícula que va desde A hacia B. 12. Sebastián se dirige desde su colegio 5km hacia el oeste y y 12km hacia el sur. Determine el recorrido y la distancia desplazada. (13,6) B

Rpta.: ......................................................................... A

13. Un guía de turista sale de su campamento dirigiéndose 7km hacia el norte y luego 24km hacia el este. Determine el recorrido y la distancia desplazada.

(-7,0)

Rpta.:.......................................................................... Rpta.: .........................................................................



r  (2; 8) m  19. Una partícula inicialmente se encuentra en o  ro  (5 i  8 j)m 14. Una partícula se encuentra en la posición r  (4 ; 6) m y luego de cierto tiempo en f . Determine el y luego de cierto tiempo se encuentra en la posición  desplazamiento. rf  (3 i  14 j)m . Determine el desplazamiento realizado. Rpta.:..........................................................................

Rpta.: .........................................................................

20. Una

partícula

inicialmente en  d  (3 i  7 j)m y su desplazamiento . Determine su posición final.

 r o  (1;  3) m

encuentra

Rpta.: ......................................................................... A) 66 m ; 8 m C) 62 m ; 8 m E) 66 m ; 6 m

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 1.

B) 48 m ; 10 m D) 66 m ; 10 m

Desde la base de un edificio se hace el seguimiento de una pelota que es pateada en la posición A de la azotea para finalmente llegar al piso en la posición B. Determine sus posiciones, inicial y final, respectivamente.

Una hormiga se moviliza describiendo la trayectoria mostrada. Si parte de la posición A y se detiene en B; determine el recorrido y la distancia desplazada. B

A) B) C) D) E)

50 cm ; 50 cm 25 cm ; 20 cm 50 cm ; 25 cm 50 cm ; 40 cm 50 cm ; 100 cm

25 cm

60º A

5. 30 m y

40 m

C) E) 2.

40j (m) ; 30i (m)

40j (m) ; -30i (m)

John sale corriendo del punto A pasando por los puntos B y C para finalmente llegar al punto D, describiendo la trayectoria ABCD. Determine el recorrido y la distancia para dicha trayectoria. A) 250 m ; 100 m B) 100 m ; 250 m C) 210 m ; 100 m D) 100 m ; 300 m E) 220 m ; 100 m

  A) – 30 j (m) ; 40i (m) 30j (m) ; 40i (m)

25 cm

30j (m) ; -40i (m)

Un ave levanta el vuelo en P y se posa en Q. Determine las posiciones inicial y final de su movimiento.

P 35 m

20 m

35i (m) ; 10i (m)

  B) 35i (m) ; 20i (m)

35i (m) ; 20i (m)



MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME M.R.U.

Es aquel movimiento rectilíneo, en el cual la velocidad permanece constante.

35j (m) ; 20i (m)



E) 40 j (m) ; 20i (m) Si el ómnibus sale del punto A, pasando por los puntos B, C y D para llegar finalmente al punto E, describiendo la trayectoria ABCDE. Determine el recorrido que realizó y la distancia en dicha trayectoria. 30 m C

CARACTERÍSTICAS

1. En tiempos iguales, el móvil recorre espacios iguales.

4m E

10 m

22 m

2. La velocidad permanece constante en valor, dirección y sentido.

3. La aceleración es nula.

Tiempo de Cruce (Tc) :

4. El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. Fórmula del d = v.t M.R.U.

Tc =

d A  dM VA

tc VA Unidades de la Velocidad.- La velocidad se puede expresar en : pies pies m km ; ; ; s h s min



km h

Par convertir conversión :

5 18

Solución : 90 x

Luego: 90

m , se usa el factor de s

APRENDIENDO FÍSICA

Ejemplo : Convertir 90 

km m a h s

M.R.U. I

5 = 25 18

km m = 25 h s

Un auto presenta MRU y su rapidez es de 36 km/h, determine cuánto recorre en 7 segundos. Rpta.:..........................................................................

Un cuerpo que desarrolla MRU con 72 km/h emplea 20 segundos en recorrer cierto tramo de una pista. Determine cuánto recorrió.

Fórmulas Particulares del M.R.U.

Tiempo de Encuentro (Te) e V1  V2

Te =

2m/s

Rpta.:.......................................................................... Determine a qué distancia de la pared se encontrará el móvil mostrado que desarrolla MRU, luego de 10 segundos de pasar por A.

45m

Tiempo de Alcance (Ta) : Rpta.:..........................................................................

Ta =

e V2  V1

A qué distancia del poste se encontrará el ciclista luego de 20 segundos de haber pasado por A. El ciclista presenta MRU.

5m/s

Los móviles mostrados presentan MRU, determine luego de cuántos segundos el móvil A alcanza al móvil B.

6m/s

2m/s

A 30m

80m Rpta.:..........................................................................

Rpta.: ......................................................................... 5.

10. Un hombre se encuentra a 1020 m. de una granada. Si de repente esta explota. ¿Después de cuánto tiempo el hombre Los móviles presentan MRU, determine la separación entre escucha el sonido? ellos luego de 5 segundos a partir del instante mostrado. (VSONIDO = 340 m/s)

4m/s

3m/s

10 20 m

100m

Rpta. __________________________________

Rpta.: ......................................................................... 6.

Determine la separación entre los móviles mostrados luego de 8s a partir del instante mostrado. Los móviles presentan MRU. 1. 6m/s 10m/s

M.R.U. II Si los móviles desarrollan MRU, tal como se muestra. Determine el tiempo que tardan en encontrarse. 10m/s

8m/s 180m

200m

Rpta.: .................................................................. Rpta.: ......................................................................... 7.

Si en el instante mostrado los móviles están separados 30m. ¿Cuál es la separación entre ellos luego de 8s si desarrollan MRU?

A partir del instante mostrado, determine el tiempo en que los móviles se encuentran.

35 km/h

45 km/h

8m/s

12m/s

40 km Rpta.: ..................................................................

30m

Rpta.: ......................................................................... 3. 8.

A partir del instante indicado determine la separación entre los cuerpos luego de 10s, los móviles presentan MRU.

2m/s

Del gráfico determine a qué distancia de A ocurre el encuentro.

15 m/s

36 km/h

3m/s A

125 m

Rpta.: ..................................................................

16m Rpta.: .........................................................................

Determine el tiempo en que el móvil A alcanza al móvil B.

60 m/s

45 m/s

15 m/s

90 m 95 m

Rpta.: ..................................................................

75 m

Rpta. __________________________________ 5.

Determine a que distancia de P el móvil (A) alcanza al 10. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma móvil (B). pista. Si inicialmente se encuentran separados 70 m, 35 m/s 18 m/s determine después de qué tiempo A alcanzará a B. 2 m /s

9 m /s

136 m

Rpta.: .................................................................. 70 m

Del gráfico determine la distancia que separa a los móviles luego de cinco segundos. 6 m/s

Rpta. __________________________________ 11. Dos atletas A y B se mueven realizando un MRU sobre una



8 m/s

Rpta. __________________________________

Rpta.: .................................................................. 7.



misma pista con velocidades VA  41i (m/s) y  VA  -3i (m/s) . Si inicialmente se encuentran separados 140 m. determine luego de qué tiempo se encontrarán.

4 0m

Si los móviles parten al mismo tiempo del punto A, según el gráfico. Determine la distancia que los separa al cabo de 6 m/s 10 segundos. A

12. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran. 5 m /s

7 m /s

180 m

Rpta. __________________________________

8 m/s

Rpta.: .................................................................. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 180 m, determine en qué tiempo se encuentran.

13. Dos autos A y B se mueven realizando un MRU sobre una misma pista horizontal. Si ambos se cruzan simultáneamente por el semáforo, determine la rapidez V del móvil A. v

15 m/s

5 m /s

7 m /s

95 m

75 m

Rpta. __________________________________ 180 m

14. Dos atletas A y B se mueven realizando MRU sobre una  VA  5i (m/s) misma pista con velocidades y  Dos autos A y B se mueven realizando un MRU sobre una  VB  2i (m/s) . Si inicialmente A se encuentra a 60 m misma pista horizontal. Si ambos se cruzan detrás de B, determine después de qué tiempo A alcanzará a simultáneamente por el semáforo, determine la rapidez V B. del móvil A. Rpta. __________________________________

Rpta. __________________________________

15. Dos ciclistas A y B se mueven con MRU sobre una misma pista. Si inicialmente se encuentran separados 70 m, determine después de qué tiempo A alcanzará a B.

a) VFF d) FFV

b) VVF e) FVF

c) VFV

2 m /s

9 m /s A

02. Un móvil sale del punto A y recorre los lados AC y CB de un triángulo en 12 s, finalizando su recorrido en B. Encontrar los valores de la rapidez media y la velocidad media (CB = 48 m).

70 m

Rpta. __________________________________

a) 7 m/s ; 5 m/s b) 4 ; 3 c) 7 ; 5 d) 8 ; 10 e) 3 ; 4

16. En el instante mostrado los móviles realizan un MRU y se encuentran separados 60 m. Determine la rapidez V del móvil B, si los móviles cruzan simultáneamente al poste.

25 m/s

03. Indique cuántas proposiciones son verdaderas: I. Si el recorrido es igual a la distancia, el móvil experimenta un MRU. II. La velocidad instantánea siempre es tangente a la trayectoria. III. En un MRU la rapidez media e instantánea son iguales. IV. Todo movimiento con rapidez constante es un MRU.

60 m

90 m

Rpta. __________________________________ 17. A partir del instante mostrado, determine al cabo de qué tiempo los móviles que realizan MRU, estarán separados 200 m. 20 m/s A

a) 0 d) 3

b) 1 e) 4

c) 2

04. En cierto instante la separación entre dos móviles que se acercan rectilínea-mente con velocidades opuestos de 9 m/s y 6 m/s, es 150 m. Hallar el tiempo para el cruce.

a) 4 s d) 10

30 m/s

b) 6 e) 12

c) 8

05. Un automóvil viaja a 90 km/h y lo hace paralelamente a un tren de pasajeros que viaja en el mismo sentido a 72 km/h. ¿Cuántos segundos empleará el auto en adelantar al tren?

Rpta. __________________________________

REFORZANDO MI APRENDIZAJE DE

a) 20 b) 23 c) 21 d) 24 e) 40

partir del instante que se muestra, el auto “A” FÍSICA 06. Adebe situarse a 40 m delante de B. ¿Qué tiempo 01. Seleccione verdadero (V) o falso (F) según corresponda: I. La velocidad media es un vector II. La rapidez media es un vector III. La rapidez media es el módulo de la velocidad media

debe transcurrir para que suceda tal situación, sabiendo que “A” es 5 m/s más rápido que “B”? a) 4 s b) 8 c) 12 d) 16

e) 20 11. Una partícula se mueve sobre el eje “x” según la ley 07. Un joven que se dirige a una muralla con una x = 3t2 + 8. Halle el módulo de su velocidad media rapidez de 6 m/s emite un sonido y escucha el eco entre los instantes t = 2 s y t = 7 s. cuando avanza 12 m. Calcular la distancia del joven a la muralla en el instante inicial. (v sonido = 340 a) 3 m/s b) 5 c) 25 m/s) d) 27 e) 29 a) 340 m d) 368

b) 360 e) 400

c) 346

12. Halle el módulo de la velocidad media desarrollada por la partícula, si para ir de “A” hacia “B” demoró

2 5 s. (R = 5 m)

08. En el instante mostrado se toca la bocina de la caseta. Determine el tiempo que el conductor demora en pasar por la caseta luego de haber escuchado el sonido. (v sonido = 340 m/s, v auto : constante) a) 30 s b) 34 c) 39 d) 33 e) 36

a) 1 m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 13. Halle el módulo de la aceleración media desarrollada por la abeja durante el trayecto mostrado, si para ir de “A” hacia “B” demoró 2 s. a) 1 m/s2 b) 2 c) 2,5 d) 3 e) 3,5

09. En el siguiente gráfico se muestra la trayectoria de una hormiga que se mueve sobre la superficie lateral de un cubo de arista 1 m para ir de “O” hacia “P”. Calcule d/e, siendo “ d ” el desplazamiento y “e” el espacio recorrido.

14. Se muestra el movimiento que realiza un móvil según el gráfico. Indique verdadero (V) o falso (F):

a) (i + j+ k) c) (1/3)(i + j + k) e) 1

b) d)

(1/2)(i + j + k) (1/4)(i + j + k) ( ( ( (

10. Se suelta una esfera lisa en el punto “A”, rueda por la cavidad esférica lisa llegando al punto “B” y retornando al punto “A” luego de  segundos. Determine la rapidez media desarrollada por la esfera. (R = 2 m) a) 1 m/s b) 2 c) 3 d) 4 e) 0

(

) Su velocidad es constante ) Su rapidez es constante ) En tiempos iguales recorre espacios iguales ) En tiempos iguales logra desplazamientos iguales ) Es un MRU, pues su rapidez es constante

a) VVVVV c) FVVFF e) FFFFV

b) FVFVF d) FVFFV

15. Se muestra dos autos que viajan al encuentro, con las rapideces mostradas. ¿A qué distancia del punto de donde partió el móvil “A”, se encontraron? a) 2,7 m

2,7 m/s

7,3 m/s

A 10 0 m

4 m/s

b) 27 c) 7,3 d) 73 e) 100 16. Un auto se acerca a una montaña realizando un MRU a razón de 72 km/h. Si al encontrarse a 1,8 km toca el claxon, determine a qué distancia de la montaña se encontrará cuando escuche el eco. (v sonido = 340 m/s)

72km/ 2,7 m/s h

a) 1,7 km b) 1,5 A c) 1,8 d) 1,6 e) 1,4

7,3 m/s

A) 70 m C) 50 m E) 30 m

10 0 m 1,8km

17. Dos autos viajan por vías perpendiculares entre sí, tal como se muestra en la figura. Halle el máximo acercamiento que experimentan los autos y el tiempo empleado desde el instante mostrado en la figura hasta que ocurre dicho acercamiento.

Un atleta realiza un MRU alejándose de una pared. Si a partir del instante mostrado transcurren 15 s, ¿a qué distancia se encuentra el atleta de la pared?

4 m /s

a) 40 m, 44 s b) 50 m, 44 s c) 30 m, 22 s d) 40 m, 22 s e) 50 m, 18 s

15 m

18. Dos autos con MRU parten simultáneamente al encuentro con las rapideces mostradas, 10 s después de partir el auto “A” se descompone y pierde 5 s y reinicia su viaje con la misma rapidez. Halle el tiempo de retraso para el encuentro. a) 1 s b) 2 A c) 3 d) 4 e) 5

B) 60 m D) 40 m

10m/ 2,7 m/s

A) 60 m C) 90 m E) 120 m

B) 75 m D) 105 m

15m/ 7,3 m/s

Se muestra un atleta que realiza un MRU. Determine su rapidez.

10 0m 500m

(t + 6 s)

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 1.

B 12 m A) 6 m/s C) 4 m/s E) 2 m/s

Un atleta que realiza un MRU, avanza con una rapidez de 4 4. m/s, logrando cruzar el puente en 15 s. Determine la longitud del puente.

C 36 m B) 5 m/s D) 3 m/s

Se muestra a un atleta que realiza un MRU. Indique la afirmación incorrecta: 3 m /s t = 15 s

x P

A) Su velocidad en las posiciones P y Q es

  v = 3i(m/s) .

E) 7 s

B) Su rapidez en P y Q es 3 m/s. C) De P a Q recorrió 45 m. D) La distancia desplazada de P a Q es 45 m. E) Su desplazamiento de P a Q es

 -45i(m)

9. .

A partir del instante mostrado, determine al cabo de qué tiempo los autos que realizan MRU estarán separados 750 m. 9 m/s

¿A qué distancia de una montaña se encuentra una persona, si escucha el eco de su voz 10 s. después de emitida? A) 1800 m C) 1200 m E) 1020 m

B) 1700 m D) 1090 m

6 m/s

A) 30 s C) 70 s E) 90 s

Si en el instante mostrado los motociclistas que realizan un MRU están ingresando a un puente de 120 m, determine después de qué tiempo se encontrarán.

B) 50 s D) 80 s

8 m /s

7 m /s

10. Si en el instante mostrado los móviles que realizan un MRU se encuentran separados 50 m. Determine la rapidez v del móvil A, si los móviles chocan en M. 6 m/s

A) 6 s C) 8 s

50 m

B) 7 s D) 9 s

E) 10 s 7.

20 m

37º M

A) 6 m/s C) 10 m/s E) 15 m/s

8 m/s

Si en el instante mostrado, el jaguar y el venado realizan un MRU, determine la rapidez v del jaguar, si logra alcanzar al venado junto al árbol.

B) 8 m/s D) 12 m/s

11. Un automóvil se desplaza con MRU a razón de km/h. Determine en cuántos segundos recorre 800m.

40 m

A) 16 m/s B) 16 m/s C) 12 m/s D) 10 m/s E) 9 m/s Dos móviles A y B se mueven sobre una misma pista con 20i (m/s) -30i (m/s) velocidades constantes y

A) 15s

B) 20s

D) 30s

E) 35s

144

C) 25s

NOTA

respectivamente. Si inicialmente se encuentran separados 800 m, determine después de qué tiempo estarán separados Año luz, unidad de longitud empleada en astronomía para una distancia de 100 m. por primera vez.

A) 18 s C) 14 s

B) 16 s D) 9 s

medir grandes distancias. Es igual a la distancia recorrida por la luz en un año solar medio. Tomando para la velocidad de la luz un valor de 300.000 km/s, un año luz equivale en números redondos a 9.461.000.000.000 km.

Parsec, unidad de medida utilizada en astronomía, junto con la de años luz, para determinar las distancias estelares. Cuando la paralaje de una estrella observada desde lados opuestos de la órbita de la Tierra es de dos segundos de arco, se dice que dicha estrella está situada a un parsec de distancia respecto a la Tierra. (La palabra parsec es una contracción de paralaje y segundo.) El parsec equivale a 30,86 billones de kilómetros. Un parsec es igual a 3,26 años luz y a 206.265 unidades astronómicas.

LECTURA LOS ASTRÓNOMOS BUSCAN UNA DIMENSIÓN

GALILEO GALILEI

JHONATHAN FENG, DE LA UNIVERSIDAD DE California, en Irvine, ha hecho una extraña modificación en los recientes modelos cósmicos. Él y sus colaboradores sugieren que gran parte de la masa del universo consiste en partículas escondidas que viajan fuera de las tres dimensiones conocidas. La idea no es simple especulación: Feng ha mostrado que algunos experimentos pronto podrían poner a prueba su teoría. El grupo de Feng ha intentado comprender la materia oscura, que es invisible y cuya existencia se deduce por sus efectos sobre galaxias visibles. Se dieron cuenta de que una posibilidad es que la materia oscura consista en partículas de Kaluza Klein, que llevan el nombre de dos físicos que postularon la existencia de dimensiones adicionales fuera de las tres que conocemos. “Esas dimensiones adicionales son muy pequeñas y, por eso, no se puede ver las partículas viajando en esa dirección. Pero la energía extra se manifestaría a nosotros como una gran masa” , dice Feng. El resultado serían versiones más pesadas que las normales de las partículas ordinaria que componen la mayoría de los átomos. Esas partículas pesadas tenderían a acumularse en lugares con mucha fuerza gravitatoria, como el centro del sol. Allí chocarían entre ellas, emitiendo neutrinos muy energéticos, que los físicos podrían observar. “Existen ideas extravagantes sobre la materia oscura en dimensiones adicionales, ninguna de las cuales es posible demostrar” , dice Feng. Pero él calcula que los detectores de neutrinos más modernos, como AMANDA, cerca del Polo Sur, tienen “una probabilidad razonable” de identificar un flujo de neutrinos energéticos del sol. El Espectrómetro Magnético Alfa, un detector que según se planea estará volando en la Estación Espacial Internacional el 2005, debería poder detectar esas partículas de antimateria creadas cuando las partículas Kaluza Klein se aniquilan unas a otras. “Esta no es sólo una teoría matemática”, dice Feng. “Podríamos verificarla dentro de dos a cinco años”.

¿SABIAS QUE:...

LA CARRERA PROFESIONAL DE MICROBIOLOGÍA Y PARASITOLOGÍA

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO M.R.U.V.

El gran físico y astrónomo italiano Galileo Galilei, nació en Pisa en 1564 y era hijo de una familia pobre de la nobleza de Florencia. A los 17 años el joven Galileo fue encaminado por su padre hacia el estudio de la medicina, por tratarse de una profesión lucrativa. Pero la carrera médica no fue muy atractiva para Galileo, y su espíritu inquieto lo hizo interesante en otros tipos de problemas. Cuéntase que cierta vez, mientras observaba despreocupadamente las oscilaciones de un candelabro en la catedral de Pisa, se interesó en medir el tiempo de cada oscilación comparándolo con el número de latidos de su pulso (en esa época todavía no se inventaban los relojes ni los cronómetros). Pudo comprobar, sorprendido, que aún cuando las oscilaciones fueran cada vez menores, el tiempo de cada oscilación era siempre el mismo. Al repetir el experimento en su casa, comprobó lo anterior utilizando un péndulo (una piedra atada al extremo de una cuerda), encontrando además que el tiempo de la oscilación dependía de la longitud de la cuerda. Estos descubrimientos llevaron a Galileo a proponer el uso de un péndulo de longitud patrón, para medir las pulsaciones en los enfermos. El empleo de este aparato se volvió muy popular entre los médicos de la época. Esta fue la última contribución de Galileo a la medicina, pues el estudio del péndulo y de otros dispositivos mecánicos alteraron por completo su orientación profesional. Después de cierta discusión con su padre, cambió sus planes académicos y empezó a estudiar matemáticas y ciencias. En sus experimentos con el péndulo, Galileo descubrió otro hecho importante: el tiempo de una oscilación no depende del peso del cuerpo suspendido del extremo de la cuerda, es decir, el tiempo de oscilación es el mismo tanto, para un cuerpo ligero como para uno pesado. Este descubrimiento llevó a Galileo a formular el razonamiento siguiente: una piedra ligera y otra pesada, al oscilar en el extremo de una cuerda, tardan lo mismo para “caer”, es decir, para desplazarse desde la posición más alta a la posición más baja de la trayectoria. Entonces, si tales piedras se soltaran en caída libre desde cierta altura, también deberán caer simultáneamente, y ambas deben tardar el mismo tiempo en llegar al suelo. Esta

conclusión era contraria a las enseñanzas de Aristóteles (como vimos anteriormente), y para comprobarla, se cuenta que Galileo llevó acabo el famoso experimento de la torre de Pisa. Algunos historiadores dudan que Galileo haya realizado verdaderamente este experimento, pero no hay duda que en efecto realizó diversos experimentos, observando distintos objetos en caída, así como péndulos oscilantes quizás en su propia casa. En otras palabras, Galileo basaba sus conclusiones en cuidadosos experimentos y conclusiones, aunadas a un raciocinio lógico. Este método experimental, que él introdujo es el estudio de los fenómenos naturales, por el cual se le considera el precursor de la gran revolución que se llevó a cabo en el campo de la física a partir del siglo XVII. Además de sus trabajos en el campo de la mecánica, Galileo efectuó también importantes contribuciones para el desarrollo de la astronomía. Aprovechando su gran habilidad como experimentador, logró construir el primer telescopio para emplearlo en las observaciones astronómicas. Con este instrumento realizó una serie de descubrimientos, casi todas los cuales contradecían las creencias filosóficas y religiosas de Aristóteles.

más rápido se mueva un cuerpo, en ese sistema de referencia, mayor será el módulo de su velocidad. La dirección de la velocidad del móvil siempre es tangente a su trayectoria en cada uno de sus puntos. Y



V3 



X En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la velocidad se mide en metros por segundo (m/s), aunque suele medirse en kilómetros por hora (km/h).

ACELERACIÓN

Es una magnitud vectorial que mide la rapidez con que cambia la velocidad de un móvil. Es decir, si la velocidad de un móvil cambia en módulo o dirección, éste experimenta una aceleración. Si un cuerpo se mueve rectilíneamente la aceleración a Entre los descubrimientos de Galileo podemos destacar: tendrá la misma dirección que su velocidad V si el módulo de 1. Se dio cuenta de que la superficie de la Luna es rugosa e ésta se encuentra aumentando y tendrá dirección opuesta si se irregular, y no lisa y perfectamente esférica como se creía. encuentra disminuyendo. 2. Descubrió que hay tres satélites que giran alrededor de a Júpiter, contradiciendo así la idea aristotélica de que todos V los astros debían girar alrededor de la Tierra. Algunos V: aumenta filósofos de la época se negaban a mirar a través del telescopio, para no verse obligados admitir la realidad, y a llegaron a afirmar que las observaciones eran irreales y V V: disminuye sólo trucos ideados por Galileo. Si el cuerpo se mueve curvilíneamente su aceleración a 3. Comprobó que el planeta Venus presenta fases (como las siempre apunta hacia la parte cóncava de la trayectoria en de la Luna), observación que llevó a concluir que Venus cada punto y formará un ángulo agudo con la velocidad V si gira alrededor del Sol, como aseguraban el astrónomo el módulo de ésta se encuentra aumentando o formará un Copérnico en su teoría heliocéntrica. ángulo obtuso si se encuentra disminuyendo. X

Con base en estos descubrimientos, Galileo procedió a defender y a divulgar la teoría de que la Tierra, así como los demás planetas, se mueven realmente alrededor del Sol. Estas ideas fueron presentadas en su obra Diálogos Sobre los dos Grandes Sistemas del Mundo, publicada en 1632. VELOCIDAD La velocidad V es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez del movimiento de un móvil, entendiéndose por esto la rapidez con que éste cambia de posición respecto de cierto sistema de referencia. Si un cuerpo se encuentra en reposo en cierto sistema de referencia su velocidad es nula. Por otro lado, si el cuerpo se encuentra en movimiento, en este sistema de referencia, el cuerpo tiene velocidad. Cuanto



(1)

(2) :Obtuso



:Agudo

En la figura anterior, cuando el móvil pasa por el punto (1) el módulo de su velocidad en ese instante (V1) se encuentra disminuyendo y cuando pasa por el punto (2) el módulo de su velocidad (V2) se encuentra aumentando. En el Sistema Internacional de Unidades la aceleración se mide en metros por segundo cuadrado (m/s2), aunque

también puede medirse en centímetros por segundo cuadrado (cm/s2).

Como en el MRUV el módulo de la velocidad aumenta o disminuye de manera uniforme, el valor medio de la velocidad, en un cierto intervalo de tiempo, es igual al MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE promedio de los módulos de la velocidad inicial y final en VARIADO (MRUV) este tramo, es decir la velocidad media será: Se denomina así a aquel movimiento rectilíneo que se V V caracteriza porque su aceleración a permanece constante en el 0 f V  tiempo (en módulo y dirección). m 2 En este tipo de movimiento el módulo de la velocidad aumenta o disminuye uniformemente al transcurrir el tiempo, esto quiere decir que los cambios de velocidad son y el recorrido se puede determinar multiplicando su velocidad proporcionales al tiempo transcurrido, o, lo que es media por el tiempo transcurrido, es decir: equivalente, en tiempos iguales el modulo de la velocidad del móvil aumenta o disminuye en una misma cantidad. d  V t m

Veamos un ejemplo: t= 0

t= 1s

V= 0

t= 2s

V= 2m/s

t= 3s

V= 4m/s

Según esto, el recorrido realizado por el móvil en el primer segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad media en este intervalo de tiempo (Vm=1 m/s) por el tiempo de 1 s. Evaluando:

V= 6m/s

d 1 m

Tomemos el caso tenemos un móvil que se mueve horizontalmente describiendo un MRUV aumentando el módulo de su velocidad en 2 m/s en cada segundo de tiempo.

Del mismo modo, el recorrido realizado en el 2do. Como en cada segundo el módulo de su velocidad cambia segundo se obtiene multiplicando el valor de la velocidad en 2 metros por segundo, el módulo de su aceleración es de 2 media en este tramo (Vm = 3m/s) por el tiempo de 1 s. metros por segundo cuadrado, es decir: Evaluando: a  2 m / s2

d  3m 2

Como en este caso los cambios de velocidad son proporcionales al tiempo transcurrido, podemos construir tabla mostrada a continuación:

De manera análoga se demuestra que: d 5m 3

t(s)

V(m/s)

1 2 3 . . . t

2 4 6 . . . 2t

En general, si un móvil parte del reposo (VO = 0) y se mueve con MRUV, las distancias recorridas en cada segundo aumentan en la forma que se indica en la figura: V0 = 0 1s

d1  d2  De esta tabla concluimos que el cambio de velocidad V 2 2 es igual al producto de la aceleración a por el tiempo ECUACIONES DEL MRUV transcurrido t, es decir:

 V  at V  V  at de donde:

En el ejemplo vemos que el móvil se mueve cada vez más rápido y por tanto los recorridos realizados por el móvil en cada segundo serán diferentes.

d 3  5a 2

N

FÓRMULA V  V a t

1ro.

1 a  t2 2 1 d  V  t  a  t2 f 2 V 2  V 2  2a  d

d  V t 

2do.

3er. 4 to.

V V o f d   2 

5to.

CARACTERÍSTICAS: • Durante un MRUV la aceleración instantánea es igual a la aceleración tangencial e igual a la aceleración media. • En tiempos iguales, el móvil experimenta los mismos cambios de velocidad. • La aceleración del móvil es constante.

 t  

Existen 5 fórmulas básicas para el MRUV. En cada fórmula aparecen cuatro magnitudes y en cada fórmula no aparece una de las cuatro magnitudes que aparecen en las fórmulas. Así por ejemplo en la primera fórmula no interviene el recorrido. En la segunda no aparece la velocidad final Vf. y en la tercera no aparece la velocidad inicial V0. En la cuarta no aparece el tiempo t y en la quinta no aparece la aceleración a. •

Leyenda:

Velocidad Inicial (m/s)

•

Vf :

Velocidad Final (m/s)

•

a :

Aceleración (m/s2)

•

Intervalo de Tiempo (s)

•

d :

1. La aceleración ( a ) del móvil o partícula es colineal con su velocidad.

La velocidad aumenta.

Recorrido (m)

En estas fórmulas la aceleración a tendrá signo positivo cuando el módulo de la velocidad aumenta y signo negativo cuando disminuye.

La velocidad disminuye. MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE FÓRMULA DEL M.R.U.V.

VARIADO M.R.U.V.

1. Vf = Vi ± at Es aquel movimiento en el cual el móvil aumenta o disminuye progresivamente su velocidad, o sea, recorre distancias diferentes en tiempos iguales, por tanto aparece la aceleración constante.

1 s V1

1 s

1 s V2

2. d  Vi t 

3. Vf2  Vi2  2ad

1 s V4

 Vi  Vf    2 

4. d  

5 m/s

7 m/s

9 m/s

11 m/s





La unidad de la aceleración es: m/s2

1 2

5. dnº  V1  a(2n  1)

13 m/s

Donde:

Aceleración(a).- Es la variación de las velocidades en cada unidad de tiempo (m/s2). La aceleración es constante. V  Vi a f t

1 2 at 2

= Velocidad Final (m/s) ¿Cuándo usamos más (+) o menos ()?

= Velocidad Inicial (m/s)

= Aceleración (m/s2)

= Segundos (s)

= Distancia (m)

dnº

= Distancia en el Enésimo segundo (m)

Un cuerpo acelera a razón constante de 3 m/s . Si parte del reposo. Determine su rapidez luego de 4 segundos. Rpta.: ................................................................

(+) = Movimiento acelerado (–) = Movimiento desacelerado Observaciones: 1º Si el móvil parte del reposo: v o = 0 4. 2º Si el móvil llega a detenerse: v f = 0 3º dnº = distancia recorrida en el n-ésimo segundo 4ºCuando un móvil parte del reposo, la distancia recorrida en el primer segundo es la mitad del valor de la aceleración 5ºCuando un móvil parte del reposo, las distancias recorridas en intervalos de tiempos iguales son proporcionales a los números: 1, 3, 5, 7, ... , (2n- 5. 1). Números de Galileo.

Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V., pasa por un punto con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s y luego de 5s el módulo de su velocidad es de 26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. Rpta.: ................................................................ Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V. con una velocidad cuyo módulo es de 2 m/s y luego de 6s; el módulo de su velocidad es de 14 m/s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. Rpta.: ................................................................ Determine el módulo de la velocidad al pasar por los puntos A y B, si los cuerpos mostrados presentan MRUV. 1s

LOS NÚMEROS DE GALILEO En tiempos iguales recorre distancias proporcionales a los números: 1; 3; 5; 7; 9; .........; (2n - 1)

6m/s

4m/s A 1s

8m/s

A 2m/s

Rpta.: ................................................................ 6.

DONDE : K 

a 2

Si en cada caso el cuerpo desarrolla un M.R.U.V., determine el módulo de la velocidad al pasar por los puntos P y Q respectivamente.

1s 5m/s

2m/s

P 1s

2s 15m/s

5m/s

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01

Rpta.: .................................................................. 1.

Un cuerpo que presenta MRUV pasa por un punto con una 2

velocidad de módulo 2 m/s y su aceleración es de 4 m/s . Determine el módulo de la velocidad luego de 5 segundos.

Rpta.: ................................................................

Un auto se desplaza por una pista rectilínea si en cierto instante su rapidez es de 30m/s y desacelera a razón de 2 m/s 2 . Determine cuánto recorre luego de 4 segundos. Rpta.: ..................................................................

Rpta.: ..................................................................

Un auto que desarrolla M.R.U.V. y su aceleración es de 2 2

m/s partiendo del reposo. ¿Cuánto recorrió al cabo de 6 segundos?

16. Determine el recorrido del auto mostrado luego de 5 segundos. 2 3m/s

a= 2m/s

Rpta.: .................................................................. 9.

Un auto

que desarrolla un M.R.U.V. acelerado con 2

Rpta.: ..................................................................

m/s ; pasa por un punto con una velocidad cuyo módulo es de 6 m/s. ¿Cuántos metros recorrió al cabo de 4 17. Un auto parte del reposo con una aceleración constante de 2 segundos? 4 m/s . Determine el recorrido durante el 5to segundo. Rpta.: ..................................................................

Rpta.: ..................................................................

10. Un motociclista partió del reposo con una aceleración 2

constante cuyo módulo es de 4 m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado durante 12 segundos?

18. Un auto parte del reposo y con una aceleración constante de 2 6 m/s . ¿Cuál es el recorrido realizado durante el octavo segundo de su movimiento?

Rpta.: ..................................................................

11. Un cuerpo presenta M.R.U.V. tal que pasa por un punto con 19. Un auto que desarrolla un M.R.U.V. pasa por un punto con 7 m/s y luego de 10 segundos su rapidez es de 27 m/s. 6 m/s; cual es el recorrido realizado durante el tercer Determine el módulo de la aceleración del cuerpo. segundo de su movimiento, si el módulo de la aceleración 2

es de 4 m/s .

Rpta.: .................................................................. 12. Determine la rapidez del móvil luego de 5 segundos tal que presenta M.R.U.V.

2m/s

Rpta.: .................................................................. 20. Un auto inicia M.R.U.V. desde el reposo, tal que en el cuarto segundo recorre 16m. ¿Qué distancia recorre entre el sexto y octavo segundo del movimiento?

a= 4 m/s

Rpta.: ..................................................................

Rpta.: .................................................................. 13. Un cuerpo desarrolla un M.R.U.V; tal que al pasar por un punto, el módulo de la velocidad es de 6 m/s y luego de 5s el módulo de la velocidad es 26 m/s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA 1.

Rpta.: .................................................................. 14. Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo aumenta el módulo de su velocidad a razón constante de 10m/s cada 5s. Determine el módulo de la aceleración del cuerpo.

Un móvil desarrolla un M.R.U.V. tal que al pasar por un punto el módulo de la velocidad es de 6 m/s y luego de 5 segundos el módulo de la velocidad es de 26 m/s. Determinar el módulo de la aceleración del móvil. A) 2 m/s D) 5

B) 3

C) 4

E) 6

Rpta.: .................................................................. 2. 15. Un auto parte del reposo y acelera a razón de 4m/s 2. Determine el recorrido luego de 3 segundos. El auto presenta MRUV.

Determine la velocidad del móvil 14 segundos, después del instante mostrado.

a = 3m/s

Un auto inicia su movimiento, realizando un M.R.U.V. Determine su rapidez cuando está a 100m del puente de partida, si su aceleración es 2 m/s2. Rpta.: ..........................................................

En cierto instante de su M.R.U.V. una partícula posee una rapidez de 12 m/s y 4 s después pose 32 m/s. Determine cuánto recorrió en los 4 s mencionados. Rpta.: ..........................................................

50m/s

A) 10 m/s D) 7 m/s 3.

B) 9 m/s E) 6 m/s

Un cuerpo que desarrolla un movimiento rectilíneo aumenta el módulo de su velocidad a razón constante de 15 m/s cada 5 segundos. Determine el módulo de la aceleración del 10. En cierto instante de su M.R.U.V., una partícula posee una cuerpo. rapidez de 50 m/s y 6 s después tiene 26 m/s. Determine 2 m/s cuánto recorrió en los 6 s mencionados. A) 5 B) 4 C) 3 D) 2

C) 8 m/s

E) 1

Rpta.: ..........................................................

Un móvil recorre en el último segundo de su movimiento 11. Un atleta que efectúa M.R.U.V., pasa por un poste con 6m. Determine el módulo de la velocidad 2 segundos antes cierta rapidez y 8 s después su rapidez se triplica. Si en los de detenerse. 8 s mencionados recorrió 96 m. Determine su rapidez triplicada. A) 12 m/s B) 15 m/s C) 20 m/s Rpta.: .......................................................... D) 24 m/s E) 26 m/s 12. A partir del instante mostrado determine cuántos segundos emplea el auto con M.R.U.V. en ubicarse a 20 m del poste Un auto se mueve con MRUV si parte del reposo y luego de por segunda vez. 5 segundos alcanza una velocidad de 180 km/h. Determine el módulo de la aceleración. A) 2 m/s

v= 10m/s

B) 6

D) 10 6.

C) 8

a= 2m/s 2

E) 20

76 m Rpta.: .......................................................... El atleta de la figura efectúa un M.R.U.V. cuando ingresa al túnel tiene una rapidez de 4 m/s y cuando sale 12 s después, 13. Un bus que experimenta un M.R.U.V., acelera a razón de su rapidez es 7 m/s. Determine la longitud del túnel. 6m/s2. Cuando pasa por A, su rapidez es v, 5 s después pasa por B donde su rapidez es 16v. Determine v (en m/s).

Rpta.: .......................................................... Un ladrillo inicia su descenso sobre la superficie inclinada, determine su rapidez en C si se mueve con aceleración constante.

B Rpta.: ..........................................................

v= 0

0 ,1

n mi v=

APRENDIENDO FÍSICA Nº 02 1.

Rpta.: ..........................................................

Un auto desarrolla un MRUV, y al pasar por un punto A el módulo de su velocidad es de 6 m/s; si luego de 5 s el módulo de su velocidad es de 26 m/s. Determine el módulo de su aceleración. Rpta.: ...........................................

Un camión desarrolla un MRUV acelerado con 4 m/s2; si al pasar por un punto el módulo de su velocidad es de 18 km/h. Determine el módulo de su velocidad al cabo de 6 s.

Determine V si el auto tardo 10 s en dicho recorrido. Rpta.: ...........................................

10. Un bloque desciende por un plano inclinado de gran longitud, si al pasar por el punto A de dicho plano, el módulo de su velocidad es 3 m/s y luego Si el auto mostrado desarrolla en MURV acelerado de descender 65 m pasa por el punto B de dicho con 4 m/s2. Determine a cuántos metros del punto plano. Determine el tiempo que tardo en ir de A A se encuentra al cabo de 12 s. hasta B, si el módulo de la aceleración del bloque es de 4 m/s2. 2m /s Rpta.: ........................................... Rpta.: ...........................................

2 50

11. Un cuerpo inicia un MRUV recorriendo 75 m en los primeros 5 s. Determine cuánto recorre en el tercer segundo de su movimiento.

Rpta.: ........................................... 4.

Rpta.: ........................................... Un motociclista que desarrolla un MRUV, pasa por un punto de su trayectoria con una velocidad cuyo módulo es de 5 m/s y luego de recorrer 44 m el 12. Durante que segundo un cuerpo que inicia un MRUV recorrió los 23/9 de lo que recurrió en el módulo de su velocidad es de 17 m/s. Determine quinto segundo. el módulo de la aceleración del motociclista. Rpta.: ...........................................

Rpta.: ........................................... 5.

Un ciclista que desarrolla un MRUV pasa por un punto de su trayectoria con una velocidad cuyo módulo es de 36 km/h; y luego de 4 s el módulo de su velocidad es de 4 m/s. Determine cuántos metros recorre el ciclista.

13. Un ciclista que realiza un MRUV pasa frente a poste con una velocidad cuyo módulo es de km/h y dos segundos después pasa frente siguiente poste. Determine a que distancia del segundo poste detiene.

un 72 al se

Rpta.: ........................................... 6.

Un auto inicia un MRUV con 8 m/s2; determine el recorrido que realiza en el quinto segundo de su movimiento. Rpta.: ...........................................

32m Rpta.: ...........................................

La ecuación del movimiento de un cuerpo que desarrolla un MRUV está dada por: 14. Un auto inicia un MRUV con 4 m/s2; si luego de 10 s comienza a disminuir el módulo de su velocidad x = 5 + 2t + 4t2 Donde t se expresa en segundos x en metros. a razón de 8 m/s2. Determine cuánto recorrió Determine el módulo de su aceleración y la dicho auto desde el inicio de su movimiento hasta posición del cuerpo en t = 3 s. que se detuvo, grafique además como varía su velocidad del auto en función del tiempo, si dicho Rpta.: ........................................... auto se dirigía hacia la derecha. Rpta.: ........................................... Un cuerpo desarrolla un MRUV recorriendo en los 15. Un auto inicia un MRUV con 3 m/s2, y en el mismo diez primeros segundos 50 m. Determine cuánto instante en que un camión pasa por su lado recorrerá en los siguientes dos segundos. dirigiéndose en la misma dirección que el auto ¿Cuánto recorre el auto hasta alcanzar el camión Rpta.: ........................................... si este desarrolla un MRUV con una velocidad cuyo módulo es de 9 m/s? Un auto que desarrolla un MRUV, pasa por un punto con una velocidad de módulo V y luego de Rpta.: ........................................... recorrer 80 m, el módulo de su velocidad es 7 V.

distancia recorre luego de medio minuto de haber iniciado su movimiento? a) 70 m d) 100

APRENDIENDO FÍSICA Nº 03 1.

Con respecto al MRUV podemos afirmar: I. La velocidad y la aceleración siempre tienen el mismo sentido. II. En tiempos iguales el móvil recorre distancias diferentes.

b) II y III

a) 10 km/h d) 40

e) Sólo III

b) 70 e) 40

a) b) c) d) e)

c) 60 9.

b) 20

c) 30

e) 50

8. Halle el tiempo que debe transcurrir desde el instante mostrado en la figura para que el móvil ―A‖ alcance a ―B‖, si ambos se mueven desarrollando un MRUV.

c) I y

Un móvil con MRUV parte con una rapidez de 72 km/h y una aceleración constante de 6 m/s2.¿Qué rapidez tendrá luego de 10 s? a) 80 m/s d) 50

c) 42

Por delante de un patrullero pasa un motociclista con una excesiva velocidad de 80 km/h, instantáneamente el patrullero inicia su persecución desde el reposo, pero acelerando constantemente a razón de 160 km/h2. ¿Cuál será la máxima separación entre estos móviles?

III. La aceleración puede cambiar de dirección. a) I y II III d) Sólo II

b) 80 e) 96

1s 2 3 4 5

Un auto parte del reposo con MRUV y recorre en el 5to segundo 27 m. Halle el espacio que recorrió en el 3er segundo. a) 9 m b) 10 c) 15 d) 18 e) 21 10. Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba con una a) 1 s b) 2 c) 3 rapidez de 40 m/s. Si la fuerza de gravedad le genera una d) 4 e) 5 aceleración de 10 m/s2 dirigido hacia abajo. ¿Hasta qué altura llegó el cuerpo? Un auto desarrolla un MRUV y triplica su rapidez a) 40 m b) 60 c) 70 en un recorrido de 50 m en 5 s. determinar su d) 80 e) 100 rapidez al terminar dicho recorrido. 11. Un gato observa pasar frente a él a un ratón, con rapidez constante de 5 m/s que se dirige a su escondite distante a) 6 m/s b) 7 c) 5 20 m, el gato inicia su persecución con rapidez nula y d) 15 e) 12 aceleración constante de 3 m/s2. Respecto a la suerte que corrió el ratón se puede afirmar: Un ciclista que desarrolla un MRUV pasa por un a) El ratón se salvó punto P con una rapidez de 2 m/s y luego de b) El pobre ratón tuvo muy mala suerte recorrer 16 m tiene una rapidez de 6 m/s pasando c) El ratón se salvó con las justas por un punto Q. determine su rapidez cuando faltan d) Falta conocer más datos 10 m para que pase por Q. e) No se puede afirmar nada 12. Un auto inicia un MRUV, recorriendo 14 m durante en cuarto segundo de su movimiento; si en un segundo a) 1 m/s b) 2 c) 3 caso el mismo auto recorre 13 m durante el tercer d) 4 e) 5 segundo de su movimiento, comenzando un MRUV con cierta velocidad de Vo. Determine Vo, si en ambos Un atleta inicia su movimiento desde el reposo con casos el módulo de la aceleración es el mismo. 2 A) 1 m/s B) 2 m/s una aceleración constante de 0,4 m/s . Si luego de C) 3 m/s D) 4 m/s 10 s adquiere su máxima velocidad. ¿’Qué

Un atleta parte del reposo con una aceleración constante de 2 m/s2. ¿Qué tiempo empleará en reorrer los nueve primeros metros?

13.

14.

De una misma altura se dejó caer una pluma de gallina y un trozo de E) 5 m/s plomo, ¿cuál de los cuerpos toca primero el suelo si están en el Un tren de 100 m de longitud ingresa a un túnel recto vacío? de 150 m de longitud con 20 m/s. Si la primera mitad del pluma plomo tren sale del túnel con 10 m/s; determine el módulo del tren , si desarrolla un MRUV g A) 0,25 m/s2 B) 0,5 m/s2 C) 0,75 m/s2 D) 1 m/s2 E) 1,25 m/s2 Si el bloque es lanzado tal como se muestra experimentando un MRUV, determine el módulo de su velocidad 2 s antes de detenerse; si en el último segundo de su ascenso recorrió 2 m.

vacío

A) 2 m/s

Las caídas libres de los cuerpos describiendo una trayectoria recta, son ejemplos de movimiento rectilíneo uniformemente variado. GALILEO GALILEI estableció que dichos movimientos son uniformemente C) 4 m/s variados; sus mediciones mostraron que la aceleración estaba D) 8 m/s dirigido hacia el centro de la Tierra, y su valor es aproximadamente 9,8m/s2. E) 7 m/s Con el fin de distinguir la caída libre de los demás movimientos acelerados, Un auto que desarrolla un MRUV recorre en el tercer se ha adoptado designar la aceleración de dicha caída con la letra g. segundo de su movimiento 10 m. ¿En cuánto tiempo Con fines prácticos se suele asumir: recorrerá 50 m desde que inicia su movimiento? g = 10m/s2 A) 6 s B) 8 s Si soltamos del reposo una piedra desde cierta altura presentará un C) 10 s D) 5 s Movimiento Vertical de Caída Libre (M.V.C.L.). E) 15 s Como es soltado su velocidad inicial tiene módulo cero. B) 6 m/s

15.

v 0 0

Segundo a segundo aumenta 10m/s y se utiliza las mismas ecuaciones del M.R.U.V. v= 0 10 m/s

MOVIMIENTO ºVERTICAL DE CAÍDA LIBRE M.V.C.L.

g = 10m/s 2 20 m/s 30 m/s

Si soltamos un cuerpo desde cierta altura, notamos que cae. ¿Por qué? Los cuerpos al ser soltados son atraídos por la tierra pero al ir descendiendo impactan con las partículas del aire, las cuales ofrecen una oposición al movimiento de los cuerpos.

ECUACIONES PARA M.V.C.L

Esta oposición la notamos claramente al soltar una pluma. En este caso el movimiento de la pluma se ve afectado en mayor proporción que el movimiento de la piedra. Por ello describen trayectorias diferentes y si ambos son soltados simultáneamente desde la misma altura la piedra llegará antes que la pluma al piso.

1) 3)

 v0  vF h   2 

  .t 

h  v 0 .t  1 g.t 2 2

2) 4)

v  v 0  g.t F

v 2  v 02  2g.h F

NOTA: Signos en las Ecuaciones (2), (3) y (4) (–) cuando v disminuye (de subida) (+) cuando v aumenta (de bajada) Para que sea una caída libre, se “DESPRECIARÁN Si un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba. LOS EFECTOS DEL AIRE”

Llegan simultáneamente al piso, esto se debe a que los cuerpos sólo están afectados por la atracción de la tierra y caen “libremente” (caída libre). Además las trayectorias descritas son rectilíneas y verticales.

Cuando v = 0 Þ La altura es máxima (Hmáx)

v= 0 v4

v3 Hmáx

subida

Fórmulas :

1. Vf = Vi  gt

bajada

1 2

PROPIEDADES

2. h = Vit 

3. Vf2 = Vi2  2gh

Respecto del mismo nivel de referencia, el módulo de la velocidad de subida es igual al módulo de la velocidad de bajada.

4. h = 2.

Los tiempos de subida y de bajada, son iguales al mismo nivel horizontal

 Vi  Vf   2

gt2

  t 

Ai re

Va cío

ALTURA EN EL ENÉSIMO SEGUNDO (H n ):

MOVIMIENTO VERTICAL DE CAÍDA LIBRE (M.V.C.L.)

H n = Vi 

1 2

g(2n - 1)

( + ) Baja ,

DEFINICIÓN: Es aquel movimiento vertical donde el cuerpo se encuentra influenciado por el campo gravitatorio terrestre. (g = 9,8 m/s2) Galileo comprobó experimentalmente que un cuerpo en caída libre vertical desarrolla un MRUV cumpliéndose: 1. En la Hmax su velocidad es cero. 2. A un mismo nivel las velocidades de subida y bajada son iguales en módulo : V0 = V5, V1 = V4, V2 =  V3

( - ) Sube

Fórmulas Especiales :

Tsub =

Hmax =

Números de Galileo g = 10 m/s 2

Vi2

V=0

1s 5m

10m/s

3. Tiempo subida = Tiempo bajada

1s 15m

4. La aceleración ―g‖ es constante g = 9,8 m/s2. 5. Para mejores cálculos se considera: 2 m/s V

20m/s

g = 10

1s 25m

30m/s V2 Altura Máxima

1s 35m

Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo 35 j (m/s).

con Determine cuanto recorre hasta volver al punto de lanzamiento. (g = 10 m/s2) Rpta.: ........................................... 5.

Desde una azotea de su edificio se suelta una esfera pequeña, tardando 4 s en impactar con el piso. ¿Cuál es la altura de edificio? (g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

Una esfera pequeña es lanzada desde la azotea 30 j (m/s);

de un edificio con si impacta al piso con una velocidad cuyo módulo es de 40 m/s. Determine la altura del edificio (g = 10 m/s2) Rpta.: ........................................... 7.

Una moneda es soltada desde la azotea de un edificio, si en el último segundo de su movimiento desciende 15 m. ¿Cuál es la altura del edificio?(g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

En el instante en que una esfera ―A‖ es soltada; la 5 j (m/s);

esfera ―B‖ es lanzada con Determine la separación vertical de ambas esferas al cabo de 3 s.

APRENDIENDO FÍSICA Nº 01

NIVEL I 1.

Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo

(A)

40 j (m/s).

con Determine el módulo de su velocidad 4,5 s de haber sido lanzado (g = 10 9. m/s2) Rpta.: ........................................... 2.

Una esfera pequeña es lanzada desde el suelo

30 j (m/s).

(B) Rpta.: ...........................................

Del problema anterior determine el recorrido realizado por la esfera durante todo movimiento. Rpta.: ...........................................

10. Desde una altura de 40 m respecto del piso una

con Determine la máxima altura alcanzada (g = 10 m/s2) Rpta.: ...........................................

10 j (m/s).

esfera es lanzada verticalmente con ¿A qué altura se encuentra la esferita cuando falta 1 s para que llegue al piso? (g = 10 m/s2 ) Rpta.: ...........................................

Una naranja es lanzada desde la azotea de un 11. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre con V0 = 30 35 j (m/s). m/s. Si emplea 9 s en llegar a la base de la torre; velocidad será (g = 10 m/s2). calcule la altura de la torre si en el penúltimo segundo de su movimiento recorre 45 m (g = 10 Rpta.: ........................................... m/s2). edificio con

20 j (m/s).

Al cabo de que tiempo su

Rpta.: ........................................... encuentran, ¿qué altura ha recorrido la partícula 12. Se deja caer una moneda desde la azotea de un lanzada desde tierra? (g = 10 m/s2) edificio. Cuando pasa junto a una ventana 2,2, m de altura se observa que la moneda emplea 0,2 s Rpta.: ........................................... en recorrer la altura de la ventana. ¿Qué distancia existe entre la cima del edificio y la parte superior 18. Una esfera de tecnopor es soltada desde en el de la ventana? (g = 10 m/s2) fondo de una piscina y asciende con una aceleración de 6 m/s2 por efecto del agua ¿Hasta Rpta.: ........................................... que altura de la superficie libre del agua ascenderá? (g = 10 m/s2) 13. Un globo aerostático sube verticalmente con una rapidez de 20 m/s. Cuando el globo se encuentra Rpta.: ........................................... a una altura de 105 m se suelta un tomate. Calcule el tiempo que emplea el tomate en impactar el suelo y el módulo de la velocidad de impacto. (g = 19. Un globo aerostático se mueve verticalmente hacia abajo con un rapidez de 20 m/s. En un 10 m/s2) instante dado el piloto del globo lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 35 Rpta.: ........................................... m/s respecto al globo. Simultáneamente el globo desacelera hasta detenerse en el suelo. ¿Cuál 14. Dos cuerpos ―A‖ y ―B‖ se colocan en la misma debe ser la desaceleración del globo si el objeto vertical como se muestran. El cuerpo ―A‖ se lanza llega junto con el globo al suelo? hacia arriba con una velocidad de 6 m/s y en el mismo instante ―B‖ se deja caer. ¿Desde que altura ―h‖ se tendrá que dejar caer ―B‖ de modo que ambos se encuentren en la misma altura recorrida por ―A‖? (g = 10 m/s2) 1. Señalar verdadero (V) o falso (F)  Todo cuerpo en caída libre tiene movimiento B uniforme.  Sólo existe gravedad en la tierra. h  La aceleración de caída libre depende del tamaño de los cuerpos.

NIVEL II

a) FFF d) VVV

b) FVV e) VFV

c) VVF

Rpta.: ........................................... 15. Una bolita es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. Simultáneamente, de cierta altura ‖―h‖ (en la misma vertical) se suelta otra bolita y se encuentran cuando sus velocidades son iguales en el módulo. Calcule ―h‖. (g = 10 m/s2) Rpta.: ........................................... 16. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una rapidez de 30 m/s, otra piedra se deja caer después de 4 s de haber lanzado la primera. ¿Después de qué tiempo de haber lanzado la primera ésta pasará a la segunda? (g = 10 m/s2) Rpta.: ........................................... 17. De una altura de 100 m se deja caer una partícula y al mismo tiempo desde tierra es proyectada otra partícula, si tiene la misma rapidez cuando se

2. Elige las palabras que completen mejor la siguiente oración : ―Todos los cuerpos al caer desde el mismo _____ lo hacen con _____ rapidez‖. Esta fue la hipótesis de _____ a) aire – diferente – Galileo b) lugar – igual – Galileo c) medio – diferente – Newton d) viento – igual – Aristóteles e) aire – mayor – Aristóteles 3. El profesor Jorge lanza su mota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Calcular al cabo de qué tiempo la velocidad de 2 la mota es 30 m/s. (g = 10 m/s ) a) 6 s b) 10 c) 2 d) 4 e) 7 4. Panchito lanza su llavero verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Qué

velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? (g = 10 m/s2) a) 15 m/s b) 13 c) 20 d) 10 e) 18

d) 9

5. Una piedra es lanzada verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Cuánto tiempo dura el vuelo? (g = 10 m/s2) a) 12 s b) 14 c) 9 d) 15 e) 10 6. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 30 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. 2 (g = 10 m/s ) a) 45 m b) 30 c) 35 d) 40 e) 50 7. El profesor Omar olvida las llaves de su departamento en la guantera de su auto y le pide al portero que se las arroje verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Si el profesor logra coger las llaves cuando alcanzan su máxima altura. ¿A qué altura se encuentra el profesor? a) 60 m b) 80 c) 70 d) 65 e) 45 8. Jaimito, jugando con su honda, lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. Determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 7 s b) 4 c) 6 d) 8 e) 9

e) 6

11. Una descuidada señora deja caer la maceta que estaba en su ventana y se observa que luego de transcurrir 4 s se encuentra a 30 m del piso. Determinar de qué altura cayó. (g = 10 m/s2) a) 110 m b) 80 c) 90 d) 100 e) 120 12. Pepito sale corriendo de su departamento y cuando llega al primer piso se percata de haber olvidado su lonchera. La mamá le suelta la lonchera por la ventana y esta emplea un segundo en recorrer los últimos 25 m. ¿Cuál es la altura desde la que cayó la lonchera? 2 (g = 10 m/s ) a) 28 m d) 52

b) 45 e) 44

c) 35

13. Un objeto es soltado desde una altura de 80 m respecto al piso. Calcular el recorrido que experimenta el objeto en el último segundo de su caída. (g = 10 2 m/s ) a) 45 m b) 55 c) 35 d) 65 e) 70 14. Se lanza un objeto verticalmente hacia abajo, comprobándole que desciende 180 m en 5 s. ¿Cuál fue la velocidad inicial de lanzamiento? (g = 10 m/s2) a) 9 m/s b) 10 c) 12 d) 11 e) 13

9. Una manzana es lanzada verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 80 m de altura. Calcular el tiempo que emplea la manzana en llegar al piso, si fue lanzada con una rapidez inicial de 30 m/s. (g = 10 2 m/s ) a) 5 s b) 11 c) 7 d) 8 e) 10

15. En el diagrama mostrado, determine el tiempo que demora el proyectil en ir de ―A‖ hasta ―B‖. (g 2 = 10 m/s ) 4s a) 8 b) 5 c) 6 d) 3

B 10. Un tomate es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 60 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el tomate en llegar al piso, si fue lanzado con una rapidez inicial de 20 m/s. (g = 10 2 m/s ) a) 5 s b) 4 c) 8

15m A

V = 20m/s

b) 18 c) 28 d) 27 e) 29

01. Si se deja caer un cuerpo. ¿Qué rapidez (en m/s) poseerá al cabo de 6 s?. (g = 10 m/s2) a) 30 d) 60

b) 40 e) 80

c) 50

02. Se lanza un cuerpo verticalmenete hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. ¿Al cabo cuantos segundos 07. Se suelta un cuerpo desde una altura H. Si recorre el cuerpo tendrá una velocidad de 10 m/s hacia la mitad de esta altura durante el 4° segundo de su 2 2 arriba?. (g = 10 m/s ) caída. Halle H. (g = 10 m/s ) a) 7 s d) 4

b) 1 e) 9

A) 10 m D) 70 m

c) 2

B) 30 m E) 90 m

C) 50 m

03. Calcular el tiempo para que la pelotita llegue al piso. 08. Una partícula se lanza verticalmente hacia arriba con una velocidad de 50 m/s. ¿Qué espacio recorre (g = 10 m/s2) en el séptimo segundo de su movimiento? a) 9 s b) 5 c) 10 d) 12 e) 15

A) 5 m D) 25 m

40m/s

b) 6 e) 10

c) 7

05. Dos piedras se lanzan verticalmente y en el mismo instante desde A y B con velocidades de 12.5 m/s y 20 m/s respectivamente. ¿Al cabo de que tiempo se encontraran?

A 30 m

A) 80 m D) 100 m

06. Un alumno deja caer un huevo de la azotea del edificio de la academia, con la intención de dar en la cabeza de un profesor. Determine cuanto tiempo debe esperar el alumno aficionado a la física, a partir del instante mostrado para lograr su objetivo. a) 20 s

1m /s

40 m/s

Desde el borde de la azotea de un edificio se lanza hacia arriba una pelota con una rapidez de 60 m/s, luego de 4 s se lanza otra con 40m/s y hacia arriba del mismo lugar de la primera. Determine la separación entre las pelotas 3s después del segundo lanzamiento. (g = 10 m/s2).

A) 2 s D) 4 s

20m

A) 50 m B) 55 m C) 60 m D) 65 m E) 70 m

B) 90 m E) 110 m

C) 95 m

11. Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba desde la azotea de un edificio con una rapidez de 30 m/s, luego de 4 s, otra piedra se deja caer desde la misma posición. ¿Luego de cuánto tiempo después de soltar la segunda piedra, las piedras se encuentran juntas? (g = 10 m/s2).

(g = 10 m/s2) a) 10 s b) 8 c) 7 d) 5 e) 4

C) 15 m

09. La figura se muestra una esfera 6 segundos después de haber sido lanzada. ¿A qué distancia del lugar de lanzamiento se encuentra?. (Considere que el lanzamiento es vertical). g = 10 m/s2.

100 m

04. Un globo aerostático sube verticalmente con una velocidad de V1 = 30 m/s. El piloto a encontrase a una altura H = 240 m lanza hacia abajo con una velocidad V2 = 20 m/s. ¿Al cabo de que tiempo (en s) la piedra tocara el suelo? (g = 10 m/s2) 10. a)4 d) 8

B) 10 m E) 30 m

B) 3 s E) 3,5 s

C) 2,5 s

COMPROBANDO MI APRENDIZAJE EN CASA

Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia abajo con 20 m/s, determine cuanto desciende luego de 7. 5 segundos. (g = 10 m/s2). A) 180m B) 200m D) 230m E) 240m 2 Determine H (g = 10 m/s ).

C) 225m

30 m/s 1s

A) 75m D) 165m 3.

B) 130m E) 190m

Un objeto se suelta desde cierta altura y en sus primeros 3 s recorre igual distancia que en el último segundo antes de impactar en el suelo. Determine desde que altura se dejó se dejó caer el objeto (g = 10 m/s2). A) 60 m B) 70 m C) 80 m D) 100 m E) 125 m

Durante el último segundo de caída libre un cuerpo recorre las 3/4 partes de todo su camino. ¿Cuánto tiempo demora en caer el cuerpo; si este fue soltado? (g = 10 m/s2) A) 0,5 s B) 0,8 s C) 1 s D) 2 s E) 2,5 s

De la llave de una caño que está 7,2 m de altura cae una gota cada 0,1 s. Cuando está por caer la tercera gota se termina de malograr el caño y sale un chorro grande de agua. ¿Cuál deberá ser el módulo de la velocidad con la que sale el chorro para el alcance a la primera gota en el momento preciso en que está choca en el piso? (g = 10 m/s2). A) 1,1 m/s B) 1,5 m/s C) 1,6 m/s D) 2,2 m/s E) 2,8 m/s

C) 150m

Determine H (g = 10 m/s ). 2 0 m /s

A) 280m B) 200m C) 190m D) 185m E) 165m Determine la altura máxima que alcanza un cuerpo que es lanzado con 60 m/s. (g = 10 m/s2). A) 120m

150m

D) 200m 5.

180m

E) 230m

Determine H. si la piedra llega al piso luego de 8 segundos. (g = 10 m/s2). 10 m/s

10. Se muestra en el instante en que los dos cuerpos son lanzados en forma simultánea. Determine el tiempo que la esfera permanece en el interior del tubo (g = 10 m/s2)

3m/s A) 1/15 s

3m A) 300m D) 190m 6.

B) 280m E) 170m

B) 3/4 s

C) 240m

C) 7/15 s Dos esferas son lanzadas verticalmente hacia arriba con 50 m/s y con un intervalo de 4 s. 2m D) 5/4 s Determine la separación que existe entre las esferas luego de 2 s de haberse lanzado la 12m/s primera (g = 10 m/s2). E) 2/15 s A) 30 m B) 35 m 11. Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba C) 40 m D) 45 m con una velocidad de 40 m/s. Calcular al cabo de E) 50 m

qué tiempo la velocidad de la piedra es 10 m/s. (g = 10 m/s2) a) 3 s d) 9

b) 4 e) 2

a) 80 m d) 90

c) 8

12. Si lanzamos un objeto verticalmente hacia arriba con una velocidad de 60 m/s. ¿Qué velocidad tendrá al cabo de 6 segundos? a) 50 m/s d) 30

b) 0 e) 20

c) 40

b) 180 e) 45

c) 125

19. Dentro de un ―pozo de deseos‖ de 80 m de profundidad y seco, se deja caer una moneda. Calcule el tiempo que dura la caída. 2 (g = 10 m/s ) a) 3 s b) 8 c) 7 d) 4 e) 6 20. Se dispara una bala verticalmente hacia arriba con una velocidad de 100 m/s. ¿Qué tiempo 2 tarda en volver a tierra? (g = 10 m/s ) a) 18 s b) 15 c) 10 d) 8 e) 20

13. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 25 m/s. ¿Cuánto tiempo 2 dura el vuelo? (g = 10 m/s ) a) 10 s b) 7 c) 5 d) 9 e) 8

21. Un estudiante suelta una piedra en un pozo y observa que luego de 5s toca el fondo. ¿Qué profundidad tiene el pozo?

14. Desde el piso se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 40 m/s. Determinar la altura máxima que alcanza. (g = 10 m/s2) a) 70 m b) 125 c) 90 d) 80 e) 100

a) 125 m

b) 80

d) 160

e) 200

c) 50

22. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 70 m/s. ¿Luego de qué

15. Del problema anterior, determinar cuánto tiempo debe transcurrir para que el cuerpo adquiera una velocidad de 10 m/s hacia abajo. a) 6 s b) 7 c) 4 d) 8 e) 5

tiempo alcanza su altura máxima? a) 14 s

b) 7

c) 3,5

d) 10

e) 12

23. En la figura, hallar ―t‖ 16. Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba desde la parte superior de una torre de 100 m de altura. Calcular el tiempo que emplea el proyectil en llegar al piso, si fue lanzado con 2 una rapidez inicial de 40 m/s. (g = 10 m/s ) a) 10 s b) 9 c) 8 d) 12 e) 14

V0 = 0

a) 1 s b) 2

180m

c) 6 d) 10 e) 4 24. Un astronauta en la Luna, lanzó un objeto verticalmente hacia arriba, con una velocidad de

17. Se deja caer un cuerpo y se observa que luego de transcurrir 3 s se encuentra a 35 m del piso. Determinar de que altura cayó. 2 (g = 10 m/s ) a) 90 m b) 80 c) 125 d) 45 e) 35

8 m/s. El objeto tardó 10 s en regresar. La altura máxima fue de : a) 16 m

b) 10

d) 20

e) 56

c) 32

25. Un proyectil se lanza verticalmente hacia arriba y consigue una altura máxima de 40 m. Determine

18. Un lapicero se suelta desde la parte superior de un edificio si emplea un segundo en recorrer los últimos 45 m. ¿Cuál es la altura del edificio? (g = 10 m/s2)

la nueva altura máxima si consigue triplicar su velocidad de lanzamiento. a) 60 m

b) 80

c) 160

d) 240

e) 360

26. Se abandona un cuerpo u se observa que luego de 4 s se encuentra a 20 m del suelo. ¿De qué altura se soltó? a) 100 m

b) 60

d) 120

e) 200

c) 80

27. La altura máxima que alcanza un proyectil es 20 m. Determine la velocidad de lanzamiento. a) 10 m/s

b) 20

d) 25

e) 40

c) 30

28. Si el proyectil demora 6 s en desplazarse de ―A‖ hacia ―B‖. Determine la velocidad en ―A‖

BROMEANDO CON LA MUERTE EL BOHEMIO DE LA ANTIGUA CALLEJA Emilio Arrieta, el músico autor de la “Marina”, falleció el 11 de febrero de 1894. Y, precisamente, la noche antes de morir aún bromeaba con los amigos y discípulos que, conocedores de la gravedad en que el ilustre artista se hallaba, rodeaban su lecho de enfermo. -¿Cómo se encuentra usted, maestro? -le pregunto un recién llegado, ocultando dificultosamente su pesar. -¡Muy mal, muchacho, muy mal! -dijo don Emilio-. Tan mal me encuentro que si al amanecer me dicen que he fallecido, no me afectaría nada. Así vivió y murió este virtuoso músico, a quien su buen humor -expresión de su grandeza de espíritu- no lo abandono ni en los momentos en que se estaba despidiendo de la vida.

a) 60 m/s b) 20 B

c) 40 d) 50 e) 80

EL CONSEJO:

Hay tiempo para todo. Para trabajo, la seriedad, la tristeza y el dolor; pero si a todo ello le agregamos una pizca de humor: el más sano, inteligente, oportuno u dosificado, notaremos que las cosas pueden resultar menos complicadas de lo que

VIVIR ETERNAMENTE EL VIEJO RECOLECTOR DE LAS VIVENCIAS Hace muchos años, en Madrid, acudía al consultorio del doctor Marañón- a la llegada de cada primavera- un viejecito de más de noventa años, con el propósito que le realizara un exhaustivo chequeo. Pero la sentencia del galeno era siempre la misma: -No tiene usted absolutamente nada: ¡está perfectamente sano! Y él siempre volvía. Hasta que en otra visita, cuando al doctor le faltaba tiempo de atender a sus enfermos, le dijo algo ofuscado: -¡No vuelva usted más hasta que no se encuentre verdaderamente enfermo! ¡Sus visitas no tienen razón de ser! Y el anciano, con el optimismo propio de los hombres de su edad, con esa ilusión hermosa del que sueña vivir eternamente, contestó: -Perdone, doctor Marañón, pero es un capricho mío no me lo niegue usted. Mientras usted viva, volveré todos los años a su consulta. El galeno sonrió comprensivo. Relajó su mente, recobró su buen humor que hace días había perdido y reviso cuidadosamente a su viejo paciente, el que se fue satisfecho que la salud y la vida aún le sonreían.

“El humor es una gran cosa. Es el minuto en que salen a flote todas nuestras asperezas – todos nuestros resentimientos e irritaciones vuelan lejos- y un espíritu soleado asume su lugar”. Mark Twain

LA LECCIÓN

¿QUÉ ES EL BUEN HUMOR? Es genio, índole, condición; en especial cuando se expresa exteriormente. Es jovialidad y es agudeza, es espontaneidad y ganas de reírse hasta de uno mismo. Es valor imprescindible para llevarnos bien con los demás y con nosotros mismos. Para el genial Friedrich Nietzsche, la potencia intelectual de un hombre se mide por la dosis de humor que es capaz de emplear en la vida.

Sé optimista hasta el último hábito de tu existencia de tu existencia, y en especial con los que te quieran y sigan: habrás sembrado el mejor de los ánimos y ellos te lo agradecerán. 100

LAZOS DE AMOR EL BUEN Y ENTRAÑABLE AMADOR

“Un optimista ve una oportunidad en toda calamidad, un pesimista ve una calamidad en toda oportunidad”. Winston Churchill

Dos hermanos que vivían en granjas adyacentes tuvieron una pelea, después de 40 años de cultivar juntos la tierra heredada de sus padres. Todo termino de pronto. Comenzó con un malentendido y creció hasta llegar hasta los insultos, seguido de semanas de silencio. Un día alguien llamo a la puerta de Aldo el mayor de ellos: -Busco trabajo. Dijo el extraño-quizá pueda raparle algo. Quizá sí-dijo, Aldo-. ¿Ve aquella granja? Ahí vive Luigui, mi hermano menor. Hace poco había una pradera entre nosotros: pero el desvió el arroyo para dividirnos. Quiso dañarme… ¡Me da igual! Constrúyame una cerca de dos metros de alto, ¡no quiero verlo jamás! -Bueno - dijo el carpintero- necesitare madera y herramientas. Le alcanzo todo y se fue al pueblo. El carpintero trabajo todo el día, terminando al atardecer. Cuando Aldo regreso se quedó atónito: ¡no había ninguna cerca! En su lugar había un puente ¡que unía las dos granjas a través del arroyo! Era hermoso. De pronto su hermano menor vino desde su granja y abrazando a su hermano le dijo: -¡Eres grande! Construir este lindo puente luego de todo lo que paso. Vivían su reconciliación. Y al ver marcharse al carpintero: -¡Espera!- le gritó Aldo-. ¡Quédate, tengo muchos proyectos para ti! -¡Me gustaría –dijo él- pero tengo muchos puentes por construir!

¿QUÉ ES EL OPTIMISMO? Propensión e inclinación a ver y juzgar las cosas en su aspecto más favorable. Valor que vence al desánimo, a la frialdad y al pesimismo. Vital par conseguir los más altos propósitos, las más nobles causas.

EL MENSAJE 101

Procura reconciliarte con quienes estés alejado. Sentirás que un enorme peso ha dejado de dañar la espalda de tu espíritu.

LO ÚLTIMO EN FÍSICA DE TEMPERATURAS ULTRABAJAS Hace casi 80 años, Albert Einstein y Satyendra Nath Bose predijeron que los gases de átomos enfriados hasta muy cerca del cero absoluto se comportarían al unísono. En 1995, tres laboratorios produjeron tales condensados de Bose-Einstein y abrieron la puerta para la investigación de las propiedades físicas de átomos a una escala muy fría. David S. Weiss, profesor asociado de física, de la Universidad del Estado de Pennsylvania, ha presentado investigaciones recientes en sistemas cuánticos unidimensionales.

“Reconcíliate y desaparece todos los rencores. Recuerda que sólo así hasta los más pequeños se hacen gigantes”. Zenaida Bacardí Argamasilla

Estos átomos extremadamente fríos pueden actuar como sistemas modelo para ayudar a los investigadores a entender otros sistemas cuánticos. Sus interacciones pueden ser calculadas y controladas con mucha precisión. En un condensado de BoseEinstein, los átomos de metales alcalinos son enfriados utilizando láseres y cierta forma de evaporación, hasta que está apenas un poco por encima del cero absoluto. Los bosones, una clase de partículas que prefieren compartir el mismo estado de energía, cuando se enfrían a tales temperaturas, comienzan a actuar al unísono. Las funciones de onda de los átomos -que describen la posición y cantidad de movimiento de cada uno de ellos- se vuelven todas idénticas. Inicialmente, los condensados de Bose-Einstein eran confinados en trampas magnéticas sin rasgos distintivos, pero los investigadores han llevado los experimentos más lejos.

"Colocando los condensados en trampas de luz versátiles, podemos hacer que las funciones de onda atómicas exhiban una conducta notable" -afirma Weiss. "La mayoría de los fenómenos cuánticos conocidos pueden ser estudiados claramente con átomos extremadamente fríos, y fenómenos desconocidos

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todavía

pueden

ser

concebidos

observados". mecanocuánticos, contestando preguntas que simplemente no se pueden resolver con ninguna computadora clásica concebible". Las trampas a las que Weiss se refiere son trampas de luz creadas por láseres. Reflejando la luz del láser Las nubes superfluidas de átomos, y los átomos muy sobre sí misma, los investigadores crean ondas fríos enrejillados, no son las únicas posibilidades que estacionarias inmóviles que, si se crean en una rejilla los investigadores exploran en la física cuántica tridimensional, pueden atrapar los átomos. Cuando este ultrafría. Otras áreas relacionadas de investigación tipo de rejilla se superpone encima de un condensado incluyen a las redes de vórtices atómicos, la química de Bose-Einstein, los átomos se segregan en trampas cuántica coherente y la interferometría atómica. individuales, creando una matriz de células diminutas con átomos extremadamente fríos dentro. Conectando y desconectando la rejilla puede cambiarse el sistema desde un superfluido hasta algo llamado aislador de Mott, y de nuevo a un superfluido. Los superfluidos y los aisladores de Mott tienen características cuánticas diferentes.

Weiss, que está usando rubidio-87, lleva la rejilla un paso más allá y crea un gas de Tonks-Girardeau unidimensional. Restringiendo la rejilla en dos direcciones de manera que el movimiento es sólo posible en una dimensión, como si el átomo estuviese en un hilo, Weiss crea un sistema donde los bosones átomos de rubidio-87- actúan como los fermiones. A los fermiones, a diferencia de los bosones, no les gusta compartir los estados de energía. Incluso cerca del cero absoluto se evitan unos a otros. En la superconductividad los fermiones actúan como los bosones. En un gas de Tonks-Girardeau, los bosones fuertemente en interacción actúan como fermiones que no interaccionan. Un gas de Tonks-Girardeau unidimensional es uno de los muy pocos sistemas de muchas partículas que se pueden resolver con exactitud por medio de las matemáticas. Esto se hizo en los años 60, pero no había habido ningún sistema experimental. Ahora, Weiss puede verificar experimentalmente los cálculos matemáticos. Usando estas técnicas, los investigadores podrían entender mejor la superconductividad, formar moléculas cuánticas y quizás acabar creando las primeras computadoras cuánticas. Junto con el rubidio, algunos otros elementos potenciales para hacer condensados de Bose-Einstein y permitir estudios de física cuántica ultrafría, son el sodio, el cesio, el litio y el yterbio. Weiss considera a la informática cuántica una manera prometedora de usar átomos ultrafríos. Los átomos pueden actuar como bits cuánticos, o "qubits", con subestados internos que funcionen como los ubicuos 0 y 1 de la informática. "Sin embargo, las computadoras cuánticas solo pueden hacer una cierta clase de cálculos, factorizar números grandes, por ejemplo" -advierte Weiss-. "Se podrían usar también para simular otros sistemas

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