III. CURENTUL ELECTRIC CONTINUU III.1. CURENTUL ELECTRIC curentul electric intensitatea curentului electric unitatea de măsură a intensităţii curentului electric tensiunea electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune in interiorul generatorului, unitatea de măsură circuitul electric simplu III.2. LEGEA LUI OHM rezistenţa electrică legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit şi pentru întreg circuitul unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică rezistenţa electrică a unui conductor rezistivitatea electrică, dependenţa rezistivităţii electrice de temperatură, unitatea de măsură a rezistivităţii III.3. LEGILE LUI KIRCHHOFF reţeaua electrică nodul de reţea ochiul de reţea legile lui Kirchhoff III.4. GRUPAREA REZISTOARELOR ŞI GENERATOARELOR ELECTRICE rezistenţa electrică echivalentă a grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistori; rezistenţa electrică echivalentă şi tensiunea electromotoare echivalentă corespunzătoare grupării serie sau paralel a mai multor generatoare electrice; extinderea domeniului de măsurare al unui aparat de măsură (ampermetru sau voltmetru) III.5. ENERGIA SI PUTEREA ELECTRICĂ expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp expresia energiei disipate în interiorul generatorului randamentul unui circuit electric simplu puterea electrică; relaţii ce caracterizează puterea electrică transferul optim de putere într-un circuit electric III.1. CURENTUL ELECTRIC Curentul electric. Când atomii se asociază pentru a forma reţeaua cristalină a unui metal, ei pierd câte un electron, devin ioni pozitivi şi se dispun ordonat în nodurile reţelei cristaline a metalului. Electronii desprinşi din atomi devin electroni liberi care migrează prin această reţea ionică, deci pot fi puşi în mişcare ordonată de un câmp electric. Se spune că un metal este bun conductor de electricitate. În alte tipuri de substanţe, asocierea atomilor (moleculelor) pentru a forma reţeaua cristalină a substanţei nu este însoţită de o ionizare a acestora. În acest caz, în nodurile reţelei cristaline se vor afla atomi neutri astfel 1
încât substanţa nu posedă electroni liberi. Un câmp electric nu poate pune în mişcare electronii legaţi. Spunem că substanţa este neconductoare electric sau izolatoare. Conductorii (de exemplu, metalele) au tendinţa naturală a de a deveni neutre din punct de vedere electric: cel încărcat electric pozitiv tinde să capteze electroni iar cel încărcat negativ tinde să piardă electronii suplimentari. Dacă două corpuri metalice încărcate unul pozitiv şi celălalt negativ se leagă între ele printr-un fir metalic atunci electronii în exces de pe corpul încărcat negativ vor trece pe cel pozitiv (care are lipsă de electroni), adică, în firul de legătură apare o mişcare ordonată a electronilor liberi (pe lângă mişcarea lor termică dezordonată). O particulă încărcată electric poartă numele de purtător de sarcină electrică. O mişcare ordonată a particulelor purtătoare de sarcină electrică reprezintă un curent electric. În cazul de faţă, fiind vorba de mişcarea electronilor spunem că avem de a face cu un curent electronic. O substanţă prin care poate circula un curent electric se numeşte substanţă conductoare de electricitate deci, metalele sunt substanţe conductoare de electricitate. Unele soluţii lichide pot, de asemenea, să transporte curent electric dar în acest caz, curentul este transportat de ioni deci este un curent ionic. Intensitatea curentului electric. Curentul electric se caracterizează prin mărimea fizică numită intensitatea curentului electric care se exprimă prin raportul dintre sarcina electrică Δq care traversează secţiunea conductorului în intervalul de timp Δt şi acest interval, adică Δq . (E.1) I= Δt Când numărul sarcinilor electrice care traversează secţiunea unui conductor în unitatea de timp nu este constant în timp, definim valoarea instantanee a intensităţii curentului electric, Δq dq I = lim = (E.2) Δt → 0 Δt dt Unitatea de măsură pentru intensitatea curentului electric este 1C [I ] = = 1 amper (A) . (E.3) SI 1s Aparatul care serveşte la măsurarea intensităţii curentului electric se numeşte ampermetru. Acesta se montează în circuit astfel încât curentul electric măsurat să treacă prin el, adică în serie. Tensiunea electromotoare a unui generator electric, tensiunea la bornele generatorului, căderea de tensiune în interiorul generatorului, unitatea de măsură. În experimentul descris cu un conductor care leagă un corp negativ de unul pozitiv, electronii vor circula de la primul spre cel de al doilea. Prin convenţie, corpul încărcat pozitiv are potenţial mai mare decât cel încărcat negativ. Între cele două corpuri se spune că apare o diferenţă de potenţial. Conform celor arătate mai sus, condiţia necesară ca printr-un fir conductor să treacă un curent electric este ca la capetele lui să existe o diferenţă de potenţial. Aceasta creează un câmp electric în interiorul conductorului care pune în mişcare ordonată electronii liberi. Diferenţa de potenţial între două corpuri încărcate cu sarcină
2
electrică de semn contrar se diminuează rapid când ele sunt legate printr-un fir conductor, astfel încât curentul electric durează un timp foarte scurt. Există dispozitive care pot să menţină constantă diferenţa de potenţial la capetele unui fir conductor un timp oricât de lung, deci care pot să genereze un curent staţionar. Asemenea dispozitive sunt numite generatoare electrice şi se comportă ca nişte pompe de electroni, ele transformând, de fapt, o altă formă de energie în energie electrică. Diferenţa de potenţial pe care o menţine constantă generatorul electric se numeşte tensiune la borne. Electronii circulă prin conductor datorită forţei cu care acţionează câmpul electric asupra electronilor, ceea ce implică efectuarea unui lucru mecanic. Tensiunea electrică sau diferenţa de potenţial între două puncte ale unui conductor prin care circulă un curent electric se defineşte ca raportul dintre lucrul mecanic efectuat pentru a transporta o sarcină electrică q între cele două puncte ale unui conductor şi sarcina q , adică este egală cu lucrul mecanic efectuat pentru a transporta o unitate de sarcină electrică între cele două puncte. Uzual, tensiunea electrică se notează cu U , astfel că, prin definiţie: L U= . (E.4) q Unitatea de măsură pentru tensiunea electrică este [U ]SI =
1joule =1volt (V) . 1coulomb
(E.5)
Tensiunea electrică se măsoară cu un aparat numit voltmetru, care se leagă în punctele din circuit între care vrem să măsurăm diferenţa de potenţial, adică în paralel cu porţiunea de circuit respectivă. Sarcinile electrice care circulă printr-un fir conductor legat la un generator vor circula şi prin interiorul generatorului pentru a închide circuitul. În acest sens, spunem că ansamblul format din generator şi conductor, sau din generator şi sistemul de conductori de diferite tipuri, legat la bornele acestuia formează un circuit electric. Partea de circuit care se leagă la bornele generatorului se numeşte circuit exterior, generatorul însuşi constituind circuitul interior. Un generator electric efectuează un lucru mecanic atunci când creează curent electric într-un circuit. Se spune că generatorul produce energie electrică. Evident că acest fenomen poate avea loc numai pe seama consumului unei cantităţi echivalente de energie de alt tip. Aceasta poate fi energie degajată în reacţii chimice, ca în elementele galvanice utilizate la dispozitive electronice portabile (ex. laptop, telefon mobil) şi în acumulatorii care se utilizează la automobile, energie mecanică în cazul generatoarelor industriale (alternatoare, dinamuri) sau energie luminoasă în celulele fotovoltaice. Una dintre caracteristicile principale ale unui generator electric este tensiunea electromotoare. Tensiunea electromotoare E a unui generator electric se defineşte ca raportul dintre lucrul L efectuat pentru a transporta o sarcină electrică q de-a lungul întregului circuit (atât în circuitul exterior cât şi în cel interior) şi mărimea acestei sarcini, adică L L + Lint E = = ext , (E.6) q q
3
unde lucrul mecanic efectuat în circuitul exterior este (E.7) Lext = qU , U fiind tensiunea la bornele generatorului iar Lint este lucrul mecanic efectuat în circuitul interior. Definind căderea de tensiune în interiorul generatorului prin L u = int , (E.8) q tensiunea electromotoare se scrie, E =U +u . (E.9) Observăm că, tensiunea electromotoare, ca şi tensiunea la borne sau căderea internă de tensiune se măsoară în volţi. Circuitul electric simplu. Într-un conductor legat la bornele unui generator electric, electronii circulă de la borna negativă la cea pozitivă. Acesta este aşa numitul sens electronic al curentului electric. În mod convenţional, sensul curentului electric se alege ca fiind invers sensului electronic adică curentul electric circulă printr-un conductor de la borna pozitivă spre cea negativă. Întrucât potenţialul unui corp pozitiv este mai mare decât cel al unui corp negativ, sensul convenţional al curentului este de la potenţialul mai mare spre potenţialul mai mic. În figura E1 este Fig. E1. Circuit electric simplu reprezentat schematic un circuit electric simplu. Ampermetrul şi voltmetrul sunt reprezentate prin cercuri. Legarea voltmetrului la capetele M şi N ale consumatorului (reprezentat ca un dreptunghi) se numeşte legare în paralel cu consumatorul. Am indicat cu săgeţi sensul curentului pe diferite porţiuni ale circuitului şi am arătat că ne referim la intensitatea curentului scriind I în dreptul lor. Consumatorul poate fi de diferite tipuri: un simplu rezistor, cum ar fi un fier de călcat sau un bec, un element de circuit electronic cum ar fi o diodă, etc. III.2. LEGEA LUI OHM Rezistenţa electrică. Dacă tensiunea la bornele generatorului este constantă atunci, tensiunea la bornele consumatorului măsurată de voltmetru precum şi intensitatea curentului prin consumator indicată de ampermetru au valori constante. Pentru o altă valoare a tensiunii la bornele generatorului, valorile indicate de voltmetru şi de ampermetru vor fi diferite. Dacă realizăm mai multe asemenea măsurători, atunci putem face o reprezentare grafică a intensităţii curentului electric prin consumator I ca funcţie de tensiunea la bornele consumatorului U . Curba I = f (U ) se spune că reprezintă
caracteristica electrică a respectivului consumator. În cazul unui bec electric, se constată că aceasta este aproximativ o dreaptă care trece prin origine. Dacă se repetă măsurătorile pentru un bec de alt tip se obţine o curbă caracteristică diferită. Ea este tot o dreaptă care trece prin origine dar care are o pantă diferită. Prin urmare, panta curbei este caracteristică
4
pentru fiecare bec, de fapt pentru fiecare consumator de acest tip. Inversul acestei pante se notează cu R şi poartă numele de rezistenţă electrică a consumatorului respectiv. Legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit. Se poate scrie că, U U R = , sau U = IR , sau I = (E.10) I R ceea ce indică faptul că în cazul unui element de circuit cu caracteristică liniară, intensitatea curentului prin consumator este direct proporţională cu tensiunea aplicată la bornele sale. Această afirmaţie constituie legea lui Ohm pentru o porţiune de circuit. Unitatea de măsură pentru rezistenţa electrică. Unitatea de măsură SI pentru rezistenţa electrică se numeşte ohm: ohm(1 Ω ) = 1volt/1amper. (E.11) Rezistenţa electrică a unui conductor. Rezistivitatea electrică. Un studiu al rezistenţei unui fir conductor ca funcţie de diferite proprietăţi ale acestuia cum sunt lungimea, aria secţiunii sau materialul din care este făcut arată că rezistenţa unui fir conductor este cu atât mai mare cu cât lungimea lui este mai mare şi cu cât aria secţiunii sale este mai mică. Rezistenţa unui conductor filiform este direct proporţională cu lungimea lui l şi invers proporţională cu secţiunea lui S , adică l R=ρ , (E.12) S unde constanta de proporţionalitate ρ poartă numele de rezistivitate şi depinde de materialul din care este făcut firul (este o mărime de material). Unitatea de măsură a rezistivităţii. Dependenţa rezistivităţii electrice de temperatură. Rezistivitatea unui material se măsoară în Ω m2/m = Ω m. (E.13) Se constată experimental că rezistivitatea materialelor conductoare creşte cu creşterea temperaturii adică rezistivitatea la o temperatură t este dată de relaţia: ρ = ρ0 ⎡⎣1 + α ( t − t0 ) ⎤⎦ , (E.14)
unde ρ0 este rezistivitatea materialului la temperatura t0 . Coeficientul α se numeşte coeficient termic al rezistenţei şi se măsoară în grad-1. Legea lui Ohm pentru întregul circuit. Un generator electric, pe lângă tensiunea electromotoare, se caracterizează şi printr-o rezistenţă internă care se notează cu r . Consecinţa acestui fapt este că intensitatea curentului prin generator, care este aceeaşi ca prin circuitul exterior, este dată de ecuaţia u u = Ir I = , sau (E.15) r Utilizând relaţia (E.16), ecuaţia (E.9) pentru tensiunea electromotoare devine E = I ( R + r ) sau I=
E , R+r
(E.16)
5
relaţie care poartă numele de legea lui Ohm pentru întregul circuit. În relaţia (E.16), R reprezintă rezistenţa electrică a întregului circuit exterior, iar r rezistenţa electrică a întregului circuit interior. III.3. LEGILE LUI KIRCHHOFF Reţeaua electrică. Nodul de reţea. Ochiul de reţea. Legile lui Kirchhoff reprezintă o generalizare a legii lui Ohm pentru circuite complexe, cu mai multe ramificaţii adică, pentru reţele electrice. O reţea electrică oricât de complexă cuprinde trei elemente primare: nodul de reţea, latura de reţea şi ochiul de reţea. În figura E.2 este reprezentată o reţea cu un singur ochi de reţea, format din laturile AB, BC şi CA. Punctele A, B şi C în care se întâlnesc trei sau mai multe laturi constituie nodurile reţelei. Pe fiecare latură trebuie să existe cel puţin un element de circuit (generator, consumator, rezistor, etc); de exemplu, pe ramura AB din figura E2 există un generator şi un consumator (rezistor). Legile lui Kirchhoff. Pentru asemenea reţele, Fig. E2.Ochi de reţea Kirchhoff a demonstrat două legi care permit calculul intensităţilor curenţilor care circulă prin fiecare ramură a reţelei. Prima lege a lui Kirchhoff se referă la nodurile de reţea şi afirmă că suma intensităţilor curenţilor care intră într-un nod este egală cu suma intensităţilor curenţilor care ies din acel nod sau altfel spus, suma algebrică a intensităţilor curenţilor care se întâlnesc într-un nod de reţea este egală cu zero. Sub formă matematică, prima lege a lui Kirchhoff pentru un nod în care se întâlnesc n curenţi electrici se scrie: n
∑I k =1
k
= 0.
(E.17)
Această lege este o consecinţă a legii de conservare a sarcinii electrice. Prin convenţie, în relaţia (E.18) se consideră pozitive intensităţile curenţilor care intră în nod şi negative intensităţile curenţilor care părăsesc nodul. De exemplu, prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul A din figura E2 se scrie I1 − I 2 − I 5 = 0 , iar pentru nodul B: I 2 − I 3 − I 4 = 0 . Sensurile curenţilor se aleg arbitrar de la început. Dacă din calcule rezultă valori negative ale intensităţilor curenţilor, înseamnă că sensul real acestora este invers celui ales la început. Cea de a doua lege a lui Kirchhoff se referă la ochiul de reţea. Ea afirmă că suma algebrică a tensiunilor electromotoare ale generatoarelor din laturile unui ochi este egală cu suma algebrică a căderilor de tensiune de pe laturile ochiului sau, sub forma matematică, n
m
∑ E = ∑ ( IR ) k =1
k
j =1
j
.
(E.18)
În membrul al doilea, trebuie luate în considerare şi căderile de tensiune din interiorul generatoarelor pentru ramurile care conţin generatoare. Am notat prin ( IR ) j 6
căderea de tensiune totală de pe ramura j . Pentru aplicarea legii a doua a lui Kirchhoff este necesar ca, în prealabil, să se aleagă un sens de circulaţie arbitrar în fiecare ochi de reţea. La scrierea ecuaţiilor, se ţine seama de următoarele convenţii: a) pentru tensiunile electromotoare: o tensiune electromotoare se ia cu semnul +, dacă sensul de parcurgere al curentului electric ales pentru ochiul respectiv, cel arătat în figura E2 prin de săgeata curbată, străbate sursa în sens direct (de la borna negativă la cea pozitivă) şi cu semnul − în caz contrar; b) pentru căderile de tensiune: dacă sensul ales pentru intensitatea curentului printro latură coincide cu sensul ales pentru circulaţia prin ochiul din care face parte latura considerată, atunci produsul IR (sau Ir ) este pozitiv şi în caz contrar este negativ. III.4. GRUPAREA REZISTOARELOR ŞI A GENERATOARELOR ELECTRICE Rezistenţa electrică echivalentă grupării serie, paralel sau mixtă a mai multor rezistor. O aplicaţie imediată a legilor lui Kirchhoff se referă la studiul circuitelor formate din mai multe rezistoare. Un circuit în care n consumatori (rezistoare) sunt conectaţi în serie adică sunt legaţi unul după altul astfel încât capătul încărcat pozitiv al unuia să fie legat la capătul încărcat negativ al celuilalt este un circuit serie (fig. E3). Intensitatea curentului într-un circuit serie este aceeaşi în toţi rezistorii. În acest caz, legea a doua a lui Kirchhoff se scrie
Fig. E3. Legarea rezistorilor în serie
Fig. E4. Legarea rezistorilor în paralel
⎛ n ⎞ E = IR1 + IR2 + L + IRn + Ir = I ⎜ ∑ Ri + r ⎟ , (E.19) ⎝ i=1 ⎠ unde R1 , R2 ,L Rn sunt rezistenţele celor n rezistori legaţi în serie, E este tensiunea electromotoare a generatorului la bornele căruia este legată gruparea de rezistori iar r , rezistenţa internă a generatorului. Relaţia (E.19) este identică cu legea lui Ohm pentru circuitul întreg dacă rezistenţa exterioară este egală cu n
Res = ∑ Ri .
(E.20)
i =1
Expresia (E.20) reprezintă rezistenţa echivalentă a grupării de rezistoare legate în serie.
Mai multe rezistoare sunt legate în paralel dacă bornele lor sunt legate împreună şi gruparea este conectată în două puncte ale circuitului. În figura E4 este reprezentat un circuit paralel. Tensiunea la bornele tuturor rezistoarelor va fi aceeaşi. Ceea ce diferă acum 7
de la un rezistor la altul este intensitatea curentului care îi străbate. Prima lege a lui Kirchhoff pentru nodul în care sunt legaţi toţi rezistorii se scrie: n
I = ∑ Ii ,
(E.21)
i =1
unde I i sunt intensităţile curenţilor electrici prin rezistori. Dacă tensiunea electrică pe rezistori este U atunci, conform legii lui Ohm pentru o porţiune de circuit, avem: U = I1 R1 = I 2 R2 = L = I n Rn , adică, pentru oricare ramură (i) avem: U (E.22) Ii = . Ri Înlocuind ecuaţia (E.22) în (E.21), obţinem: n 1 I =U∑ , i =1 Ri adică rezistenţa echivalentă a grupării paralele va fi dată de relaţia n 1 1 =∑ . (E.23) Rep i =1 Ri Rezistenţa electrică echivalentă şi tensiunea electromotoare echivalentă corespunzătoare grupării serie şi paralel a mai multor generatoare electrice. Ca şi în cazul rezistoarelor, generatoarele pot fi legate în serie sau în paralel. Două sau mai multe generatoare sunt legate în serie dacă ele sunt conectate unul după altul astfel încât polul pozitiv al unuia să fie legat la polul negativ al următorului (fig. E5). Sensul convenţional al curentului în circuitul exterior este de la polul plus la polul minus. Ţinând seama că rezistenţele interne ale generatoarelor sunt legate în serie, cea de a doua lege a lui Kirchhoff se va scrie: n n ⎛ ⎞ (E.24) E I R + ∑ rj ⎟ . ∑ j = ⎜ = 1 j =1 j ⎝ ⎠
Fig. E5. Legarea generatorilor în serie
Fig. E6. Legarea generatorilor în paralel
Dacă separăm din această ecuaţie intensitatea curentului, obţinem: n
I=
∑E j =1
j
n
R + ∑ rj
.
(E.25)
j =1
8
Comparând cu legea lui Ohm pentru un circuit întreg, observăm că ele sunt identice dacă n
n
j =1
j =1
E = ∑ E j , r = ∑ rj
(E.26)
adică, s-ar obţine aceeaşi intensitate a curentului electric prin circuit cu un singur generator a cărui tensiune electromotoare este egală cu suma tensiunilor electromotoare ale celor n generatoare legate în serie şi a cărui rezistenţă internă este egală cu suma rezistenţelor interne ale generatoarelor. Când două sau mai multe generatoare se leagă astfel încât bornele pozitive ale lor se leagă toate într-un singur punct al circuitului iar bornele negative se leagă toate în alt punct al circuitului se spune că generatoarele sunt legate în paralel. Considerăm cazul a două generatoare legate în paralel (în figura E.6 lipseşte generatorul E3 ). Legile lui Kirchhoff se scriu: I = I1 + I 2 , IR + I1r1 = E1 şi IR + I 2 r2 = E2 , unde R este rezistenţa circuitului exterior. Din acestea, rezultă E1r2 + E2 r1 . I= R ( r1 + r2 ) + r1r2 Când cele două generatoare sunt identice: E . I= r R+ 2 Extinderea domeniului de măsurare al unui aparat de măsură (ampermetru sau voltmetru) poate fi realizată prin legarea unor rezistenţe în circuitul în care se efectuează măsurarea intensităţii sau tensiunii. Acest fapt este uşor de demonstrat utilizând legile lui Kirchhoff. De exemplu, un ampermetru care poate măsura un curent cu intensitatea maximă de 1A se va deteriora dacă este legat într-un circuit în care circulă un curent de 2A. Problema poate fi rezolvată dacă în paralel cu ampermetrul se va lega un rezistor, astfel încât o parte din curentul din circuitul principal să treacă prin această rezistenţă. Un asemenea rezistor legat în paralel la bornele unui ampermetru pentru a-i extinde domeniul de măsurare se numeşte şunt (fig. E7). Legile lui Kirchhoff pentru acest circuit conduc la relaţia IA RS . = I RA + RS Dacă dorim ca intensitatea prin ampermetru să fie de n ori mai mică decât intensitatea prin circuit, atunci, din această ecuaţie rezultă valoarea necesară pentru rezistenţa şuntului: R (E.27) RS = A . n −1
9
Fig. E7. Legarea şuntului ampermetrului
Fig. E8. Legarea rezistenţei adiţionale a voltmetrului
Analog, prin legarea unui rezistor în serie cu un voltmetru (o rezistenţă adiţională) se realizează o extindere a domeniului de măsurare al voltmetrului (fig. E8). Domeniul de măsură al unui voltmetru, pentru care acesta nu se deteriorează, se referă la tensiunea maximă admisibilă între bornele lui. Legarea rezistenţei adiţionale la voltmetru se face în serie pentru a repartiza tensiunea electrică ce trebuie măsurată atât pe voltmetru cât şi rezistenţa adiţională, Ra . Căderea de tensiune pe voltmetru este UV = IRV , unde RV este rezistenţa voltmetrului, iar căderea de tensiune pe rezistenţa adiţională este U a = IRa , astfel că se măsoară tensiunea electrică U = UV + U a = I ( RV + Ra ) . Dacă se cere ca tensiunea pe voltmetru să fie de n ori mai mică decât cea dintre punctele de măsurare, atunci UV RV = = n, U RV + Ra de unde rezistenţa adiţională va trebui să aibă valoarea: Ra = ( n − 1) RV . (E.28) III.5. ENERGIA ŞI PUTEREA ELECTRICĂ Expresia energiei transmise de generator consumatorului într-un interval de timp. Expresia energiei disipate în interiorul generatorului. Relaţia dintre tensiunea electromotoare a unui generator şi lucrul mecanic efectuat de generator pentru a transporta prin întregul circuit o sarcină electrică q = It este W = EIt . Acest lucru mecanic reprezintă energia electrică notată W . Ţinând seama de ecuaţia E = U + u , relaţia anterioară se scrie: W = (U + u ) It = Wext + Wint , unde Wext = UIt şi Wint = uIt .
10
Wext este energia debitată circuitului exterior (energie utilă) iar Wint este energia consumată de generatorul însuşi. În cazul unui circuit care, în afară de generator conţine un singur consumator de rezistenţă R , tensiunea la bornele consumatorului U este aceeaşi cu tensiunea la bornele generatorului şi conform legii lui Ohm, U = IR . Rezultă U2 (E.29) Wext = I 2 Rt = t. R Analog, căderea de tensiune internă (în interiorul generatorului) fiind u = Ir , energia disipată în interiorul generatorului se scrie: u2 (E.30) Wint = I 2 rt = t . r Energia disipată în interiorul generatorului se transformă în căldură. Dacă consumatorul este un rezistor de rezistenţă R , atunci energia electrică consumată în circuitul exterior se transformă şi ea în căldură (efect termic), căldura produsă fiind egală cu energia electrică disipată de consumator în timpul considerat, Q = I 2 Rt . (E.31) Puterea electrică; relaţii ce caracterizează puterea electrică. Energia electrică consumată (debitată) în unitatea de timp reprezintă puterea electrică: W P= . t Celor trei valori ale energiei le corespund: puterea debitată circuitului exterior, puterea consumată în interiorul generatorului şi puterea totală a generatorului care constă din suma celor două: UIt U2 , (E.32) Pext = = UI = I 2 R = t R uIt u2 , (E.33) Pint = = uI = rI 2 = t R P = Pext + Pint = (U + u ) I = EI . (E.34) Puterea se măsoară în watt şi multiplii acestuia (ca şi puterea mecanică). Prin definiţie, 1watt=1joule/sec. La măsurarea energiei electrice se utilizează unitatea de energie tolerată, (E.35) 1kilowattoră (kWh) = 1kW × 1oră = 3,6.106J. Randamentul unui circuit electric simplu este definit ca raportul dintre puterea utilă (puterea consumată în circuitul exterior) şi puterea totală furnizată de sursă, adică Putilă I 2R R . (E.36) η= = 2 = Pconsumată I ( R + r ) R + r Transferul optim de putere într-un circuit electric. În problemele circuitelor electrice un aspect esenţial este transferul optim de putere. Din a treia expresie (E.32) a puterii debitate în exterior şi legea lui Ohm, putem scrie că
11
P E = , R R+r de unde puterea disipată în circuitul exterior devine, RE 2 . P= 2 (R + r) I=
Reprezentarea grafică a acestei dependenţe este o curbă cu maxim pentru R = r . Puterea maximă are expresia E2 . (E.37) Pmax = 4r Deci există un transfer optim de putere dacă R=r. (E.38)
12